高三数学-【数学】浙江省诸暨中学2018届高三2018月月考试题(理) 精品
推荐-浙江省杭州高中2018—2018学年度高三年级第五次
浙江省杭州高中2018—2018学年度高三年级第五次月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U ={(x , y )｜x ∈R , y ∈R }, A ={(x , y )｜2x －y +m >0},B ={(x , y )｜x +y －n ≤0}，那么点P (2，3)∈A ∩(C U B )的充要条件是（ ）A ．m >－1且n <5B ．m <－1且n <5C ．m >－1且n >5D ．m <－1且n >52．设等差数列{}n a 的前n 项和为9951,18,S a a a S n 则若=++等于 （ ）A ．45B ．36C ．54D ．603．设函数f (x )=1og a x (a >0且a ≠1),若f (x 1·x 2·x 3·…·x 2018)=50,则f(x 12)+f (x 22)+f (x 23)+…+f (x 22007)的值等于（ ）A ．2500B ．50C ．100D ．2log 50a4． x x y 52sin 52cos3+=的图象相邻两对称轴之间的距离为 （ ） A ．52π B ．25π C ．55πD ．π55．一动圆过点A （0，21），圆心在抛物线y=221x 上，且恒与定直线l 相切，则直线l 的方程为 （ ）A ．x=21B ．x=161 C ．y= －161 D ． y= －21 6如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 （ ） A ．192种 B ．144种 C ．96种 D ．72种 7．设复数92)1(,)1(11z i iiz ++++-=则的二项展开式的第7项是 （ ）A ．－84B ．－84iC ．36D ．－36i8．已知A （－1，0），B （1，0），若点C （x ，y ）满足|4|)1(222-=+-x y x ，则|AC|+|BC|=（ ）A ．6B ．4C ．2D ．与x ，y 取值有关9．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当)1,0[∈x 时， 12)(-=x x f ，则)6(log 21f 的值为（ ）A ．25-B ．－5C ．21-D ．－610．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P (n )表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P (0)=0，那么下列结论中错误的是（ ） A ． P (3)=3 B ． P (5)=1 C ． P (101)=21 D ． P (118)<P (118)第Ⅱ卷二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.11．已知某工厂甲、乙、丙三个车间某天中生产的产品件数分别是1500，1300，1200，现用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本，进行质量检查，已知甲车间抽取了30件产品，则n= .12．若31lim 221=-++→x BAx x x ，则直线Ax + By + C = 0的倾斜角为13．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥120y x x y ，则22)3(y x ++的最小值是___________.14．在斜坐标系x O y 中，21,,45e e xOy ︒=∠分别是x 轴，y 轴的单位向量.对于坐标平面内的点P ，如果21ye xe +=，则（x ，y ）叫做P 的斜坐标. （1）已知P 的斜坐标为=||),1,2(则 .（2）在此坐标平面内，以O 为原点，半径为1的圆的方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知向量=(1，1)，向量与向量的夹角为43π,且⋅=－1. （1）求向量；（2）设向量=(1，0)，向量=(cos x ,2cos 2(2x3-π)),若⋅=0,记函数)()(x f +⋅=.求此函数的单调递增区间和对称轴方程16．一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求该考生： （Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？ （Ⅲ）所得分数ξ的数学期望.17．如图，直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC ∩BD=0，A 1C 1∩B 1D 1=O 1，E 是O 1A 的中点.（1）求证：平面O 1AC ⊥平面O 1BD （2）求二面角O 1－BC －D 的大小； （3）求点E 到平面O 1BC 的距离.18．设函数f(x)=d cx bx x a +++4323的图像关于原点对称，f (x )的图像在点P (1，m )处的切线 的斜率为－6，且当x =2时f (x )有极值. （1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若x 1、x 2∈［－1，1］，求证：|f (x 1) －f (x 2)≤344.19．已知圆M P N y x M 为圆点定点),0,5(,36)5(:22=++上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足0,2=⋅=.（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点（2，0）作直线l ，与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设,+=是否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由.20． 已知函数f(x)=x-4x +4(x ≥4)的反函数为)(1x f-，数列{a n }满足：a 1 = 1，)(),(*11N n a f a n n ∈=-+，数列123121,,,----n n b b b b b b b 是首项为1，公比为31的等比数列.（Ⅰ）求证：数列}{n a 为等差数列； （Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式；（III ）若n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和S n .浙江省杭州高中2018—2018学年度高三年级第五次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题ACCBD ，BABCD 二、填空题11．80 12．54arctan 13．8 14．5；01222=-++xy y x 三、解答题15．（1）令n =(x ，y )，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+143cos ·2122πy x y x 即⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-=∴⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+1y 00y 11y 1y 22x x x x 或，故n=(-1,0)或n=(0，-1) （2）∵a=(1，0) n ·a=0 ∴n=(0,-1) n+b=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 32cos cosx,12x 3cos 2cos 2ππ，x)6sin()32cos(cos )(ππ+=-+=∴x x x x f 故单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,322ππππk k ，对称轴为)(,3Z k k x ∈+=ππ16．解：（Ⅰ）设“有两道题可判断两个选项是错误的”选对的为事件A ，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B ，“有一道题不理解题意”选对的为事件C ，111(),(),().234P A P B P C ∴===所以，得60分的概率为11111.223448P =⨯⨯⨯=（Ⅱ）得40分的概率为11236;223448P =⨯⨯⨯=得45分的概率为1211231113112117;22342234223448P C =⋅⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 得50分的概率为1122112311131121111117;223422342234223448P C C =⨯⨯⨯+⋅⨯⨯⨯+⋅⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 得55分的概率为121111112111137.22342234223448P C =⋅⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 得45分或50分的可能性最大. （Ⅲ）6177157540(4045)5560.4848484812E ξ=⨯+⨯++⨯+⨯= 17．（1）∵ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，又OO 1//AA 1，AA ⊥平面ABCD ，OO 1⊥平面ABCD ，∴BD ⊥OO 1，OO 1⋂AC=O ， ∴BD ⊥平面O 1AC ，平面O 1BD ⊥平面O 1AC（2）过O 作O F ⊥BC 于F ，连接O 1F ，∵OO 1⊥面AC ，∴BC ⊥O 1F ，∴∠O 1F O 是二面角O 1－BC －D 的平面角，∵OB=2，∠OB F =60°，∴O F在Rt △O 1O F 在，tan ∠O 1FO=1OO OF =∴∠O 1F O=60° 即二面角O 1—BC —D 为60°（3）在△O 1AC 中，OE 是△O 1AC 的中位线，∴OE ∥O 1C∴OE ∥O 1BC ，∵BC ⊥面O 1OF ，∴面O 1BC ⊥面O 1O F ，交线O 1F . 过O 作OH ⊥O 1F 于H ，则OH 是点O 到面O 1BC 的距离， ∴OH=3.2∴点E 到面O 1BC 的距离等于3.2解法二：（2）∵OO 1⊥平面AC ，∴OO 1⊥OA ，OO 1⊥OB ，又OA ⊥OB ，建立如图所示的空间直角坐标系（如图）∵底面ABCD 是边长为4，∠DAB=60°的菱形，∴OB=2，则A （23，0，0），B （0，2，0）， C （－0，0）， O 1（0，0，3）设平面O 1BC 的法向量为1n=（x ，y ，z ）， 则1n ⊥1O B ，1n ⊥1OC ，∴23030y z z -=⎧⎪⎨--=⎪⎩，则z=2，则x =y=3，∴1n=3，2），而平面AC 的法向量2n =（0，0，3）∴cos<1n ，2n21436||||2121=⨯=⋅n n ， 设O 1－BC －D 的平面角为α， ∴cos α=1,2∴α=60°. 故二面角O 1－BC －D 为60°. （3）设点E 到平面O 1BC 的距离为d ，∵E 是O 1A 的中点，∴1EO =0，32），则d=2323)3(|)2,3,3()23,0,3(|||||22211=++--⋅-=⋅n n EO ∴点E 到面O 1BC 的距离等于32。
最新-浙江省诸暨中学2018届高三理科综合试题 精品
浙江省诸暨中学2018届高三理科综合试题（5.28）二、选择题（本题共8小题。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．2018年9月24日，“嫦娥一号”探月卫星发射升空，实现了中华民族千年奔月的梦想。
“嫦娥一号”沿圆形轨道绕月球飞行，离月球表面大约200km ，目前已经给我们传回了很多有意义的科学数据；据报道，“嫦娥二号”卫星将于2018年前后发射，将在离月球表面100km 的高度沿圆形轨道更加仔细、翔实的观察月球，由以上信息可知（ ） A ．“嫦娥二号”比“嫦娥一号”具有更小的线速度 B ．“嫦娥二号”比“嫦娥一号”具有更大的角速度 C ．“嫦娥二号”比“嫦娥一号”具有更小的加速度 D ．“嫦娥二号”比“嫦娥一号”具有更大的周期15．a 为声源，发出声波；b 为接收者，接收a 发出的声波。
a 、b 在同一直线上沿相同方向运动，速度大小分别为v a 和v b 。
下列说法正确的是（ ） A ．若a 在前方，且v a ＞v b ，则b 收到的声频比a 发出的高 B ．若a 在前方，且v a ＜v b ，则b 收到的声频比a 发出的高 C ．若b 在前方，且v a ＞v b ，则b 收到的声频比a 发出的高 D ．若b 在前方，且v a ＜v b ，则b 收到的声频比a 发出的高 16.在研究性学习的过程中，针对能源问题，大气污染问题同学们提出了如下四个活动方案，哪些从理论上讲是可行的 ( )A ．改进热机的生产工艺，总有一天热机的效率可达到100％B ．发明一种制冷设备，使温度降至绝对零度以下C ．汽车尾气中各类有害气体排入大气后严重污染了空气，想办法使它们自发地分离， 既清洁了空气，又变废为宝D ．将房屋顶盖上太阳能板，可直接用太阳能来解决照明和热水问题 17．原来静止的原子核a b X 衰变放出α粒子的动能为E 0，假设衰变时产生的能量全部以动能的形式释放出来，则在此衰变过程中的质量亏损是：（ ） A ．20c E B ．20)4(c a E - C ．20)4(c E a - D ．2)4(ca aE - 18．第二十九届奥林匹克运动会将于2018年8月8日至8月24日在中华人民共和国首都北京举行，在奥运会的体育比赛项目中，投掷的链球、铅球、铁饼和标枪都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中（ ）A ．物体的机械能先减小后增大B ．物体的机械能先增大后减小C ．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D ．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 19. 一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v －t 图象如图甲所示，则两点A 、B 所在区域的电场线分布情况可能是图乙中的 （ ）20． 如图所示，甲、乙两小车能在光滑水平面上自由运动，两根磁铁分别固定在两车上，甲车与磁铁的总质量为1kg ，乙车和磁铁的总质量为2kg ，两磁铁的同名磁极相对时，推一下两车使它们相向运动，t 时刻甲的速度为3m/s ，乙的速度为2m/s ，它们还没接触就分开了，则（ ）A.乙车开始反向时，甲车速度为0.5m/s ，方向与原速度方向相反B.甲车开始反向时，乙的速度减为0.5m/s ，方向不变C.两车距离最近时，速率相等，方向相反D.两车距离最近时，速率都为1/3m/s ，方向都与t 时刻乙车的运动方向相同21. 如图所示，P 、Q 是用两种透明材料制成的两块直角梯形的棱镜，叠合在一起组成一个长方体。
诸暨中学2018学年上学期高三期中考试数学试卷
诸暨中学2018学年上学期高三期中考试数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)1. 已知集合}22|{≤≤-=x x A ，集合}032|{2≤-+=x x x B ，则=B A （ ）A. }12|{≤≤-x xB.}21|{≤≤x xC. }21|{≤≤-x xD.}23|{≤≤-x x2. 复数z 满足i z i +=⋅2（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 ( )A ． 12i -+B ．12i --C ． 12i -D ． 12i +3. 若函数()f x （x R ∈）是奇函数，函数()g x （x R ∈）是偶函数，则 （ ）A ．函数()()f x g x +是奇函数B ．函数()()f x g x ⋅是奇函数C ．函数[()]f g x 是奇函数D ． 函数[()]g f x 是奇函数4.已知函数)(x f 是定义域为R 上的可导函数，则“)(x f 在1=x 处取得极值”是0)1(='f 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ,则)(X E 为 （ ）A ． 98B ． 78C ．12D ． 6256 6.已知函数2()f x x bx =+的图象在点))1(,1(f A 处的切线的斜率为3，数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2019S 的值为（ ）A ．20172016B ．20182017C ．20192018D ．20202019 7.已知)2sin(2)(ϕ+=x x f ,)2|(|πϕ≤经过)2,1217(πP ，将)(x f 的函数图像平移t个单位，得到一个偶函数的图像，则||t 的最小值为 （ ）A ．12π B ． 6π C ． 125π D ．65π 8.已知非零向量,a b ，若2b a =且2=，则b 在a 方向上的投影为 ( ) A b BC ．D．- 9.已知函数a xe a xe x f x x -+-+=1))(1()()(2有三个不同的零点321,,x x x .其中321x x x <<，则2321)1)(1)(1(321x x x e x e x e x ---的值为 （ ）A ．1B ．2)1(-aC ．1-D ．a -110.若2,0π<<y x ，且y x x cos sin =，则 （ ）A ．4x y <B ．24x y x <<C ．x y x <<2D ．y x < 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知11,66,)(2>≤⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x x x x f ，则______))2((=-f f )(x f 的最小值 .12.已知21tan -=θ，则=+)4tan(πθ .=θ2cos . 13.若5250125(1)(1)(1)x a a x a x a x =+++++++ ，则=4a ，135a a a ++= .14.如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,AC AD ⊥,322sin =∠BAC , 23=AB ,3=AD 则_______,=BD =AC .______15.有3个本校老师和3个外校老师被安排到高三地理选考考试的3个考场，要求一个试场有一个本校老师和一个外校老师负责监考，且本校老师甲不能监考1号试场，外校老师乙不监考2号试场，则共有 种不同安排方案。
诸暨市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
诸暨市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．3C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 2． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.3． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．5． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）6． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 7． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 8． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.10．下列函数中，与函数()3x x e e f x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．xy e =11．已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）12．正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.14．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值． 15．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．16．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
诸暨市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
诸暨市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%2． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞83． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A．B．C ．πD ．2π4． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 5． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A．B．C．D．6． 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 7． （2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）A．﹣B．﹣ C．D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．9． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 310．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．11．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣1012．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．y=±xB ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x二、填空题13．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 ．14．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =，点Q 为线段CD （含端点）上一个动点，且DQ QC λ=,BQ 交AC 于P ，且APPC μ=，若AC BP ⊥，则λμ-= ．16．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．17．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．18．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 三、解答题19．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,A B C D E ，其频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游首先在,,C D E 三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C 组的概率．20．设常数λ＞0，a ＞0，函数f （x ）=﹣alnx ．（1）当a=λ时，若f （x ）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a ，证明：存在实数x 0，当x ＞x 0时，f （x ）＞0．AB CDPQ21．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．22．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；1（Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移个单位得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）在区间[0，m]（3＜m ＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M ，N ，求向量与夹角θ的大小．23．如图：等腰梯形ABCD ，E 为底AB 的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ，使AC=．（1）证明：平面AED ⊥平面BCDE ； （2）求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值．24．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>． （1）试讨论()()0f x x ≥的单调性；（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤； （3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．诸暨市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． 3+ ．14． 9+4 ．15．1- 16．．17． 0.3 ．18．12三、解答题19． 20． 21． 22． 23．24．（1）证明过程如解析；（2）对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤；（3）()g a。
浙江省诸暨市2018届高三上学期期末考试数学试题Word版含解析
浙江省诸暨市2018届高三上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的•1. 已知集合「：I 丫: .■: .■:,那么匚门：q：二；-（）A. [ .- ■B. ■-1. -C. I ". ■ ■ ■D.【答案】A【解析】二厂，所以初选A.2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数（）ZA. 1 -.B.-1 -H.C.D. -1-【答案】B（1十i）2十2i 2] 』【解析】因为，所以，选B ? l-i 2f2x + y-4 < 03. 若•满足约束条件’，则' 的最大值等于（）I心A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】作可行域，则直线沐；「一[.过点（2,0）时取最大值6，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想•需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得•4. 设in㈡是两条不同的直线，/川是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. Li'. : :' :.：;JT JB. ：：：，』.：：：，，：| -C. m 丄OL,TI 匸丄TID. m 丄n,n u 丄ct【答案】C【解析】“：：：■「:: 5]T J或：]]::异面;:'■-.111 ' I■位置关系不定；:■:: : 111 亠.■:;:- ：! 1 :■- 位置关系不定；所以选 C.5. 等比数列中，，则“”是“ ”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】Ai A4【解析】•、：:一■|、「•」一、「■-：l-v I 或UT,得不到切因此“ ”是“ ”的充分不必要条件，选 A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法.1 •定义法：直接判断“若 贝山”、“若 则”的真假•并注意和图示相结合，例如“ .•？为真，则是..的充分条件.2. 等价法：利用 ？..与非.?非，？与非？非，」?与非？非 的等价关系，对于条件 或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3. 集合法：若 ？，则是的充分条件或 是的必要条件；若 =，则是的充要条件. 6. 如图，已知点F 是抛物线上一点，以 为圆心，.为半径的圆与抛物线的准线相切,且与 轴的两个交点的横坐标之积为 5,则此圆的半径.为（ ）因此二=nj •=：选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理.2 •若二迪上心为抛物线+八「：叮：＞ :■■ 上一点，由定义易得1：-；11=匕•;若过焦点的弦.AB 的端点坐 标为W ：、,则弦长为=-\ ; \ j ;匕可由根与系数的关系整体求出；若遇到 其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.7.已知. 都是定义在 上的函数，且 为奇函数，图象关于直线对称，则下列四个命题中错误的是（）A. V - ■-：＜ 十.】为偶函数B. .7 - 为奇函数C.函数V -图象关于直线对称 D. 厂心为偶函数【答案】B【解析】因为■' --M ■ I I - /；.＜： - I III ,所以 v- I :为偶函数;由抛物线定义得与 轴的两个交点必有一个为焦点 （1,0）,所以另一个交点为（5,0）.D. 4【解析】因为n ：y ji ：-： " -：•：：、，所以函数左- i 駛讥%图象关于直线豈…!■对称; 因为二匚小二：氓卜—疋:，所以,3 = 「为偶函数;因为:不一定与 . 相等，所以不一定为奇函数，选B.一J ¥2_ _ 一一8.已知双曲线的标准方程 ，「-「-•为其左右焦点，若F 是双曲线右支上的一a 3b 21点，且：，则该双曲线的离心率为（ ）—【答案】A一， _ nI n 3c 4c 【解析】设：「："：：，所以-■m + c 2 c-m559c 2 16?9(a 2 + b 2)】6(』—『)因此'=In = 1 n —— 32 = 0 a b 扩 b' a - b .2.32b ■?bbcl---..选 A.占匚a"呂亠iT点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的方程或不等式，再根据 的关系消掉 得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等9. 已知ii 3 |的导函数■,.，若满足；..：，：•：-.，且j ；】，则ii Q 的解析式可能是（ ）A. ?dn>' i ：B. :>ln?; :■:C. ■:->ln?; '< D. :广:<【答案】C 【解析】因为，所以舍去B ；因为:•：〔.— ：•••：<.导数为 '二；Ii 二一―；：i ：'；： U 、h:_\ ：■■.'' '：、、 :厂::. 舍 A ； 因为:「7:山丫导数为I --，满足题意；因为.' J 1 . ••导数为-h-'' - '■- ' ■■■■.i ' ' I' ' 2 ■:'_ <lr.'. ■ ■：■ 「.lu …、二•：舍D；综上选C.3 AB 2AC J］丈AB + AC) 一一10. 已知心圧厂，满足，点为线段.上一动点，若最小值|AB| |AC| |AB I AC|为',则V二的面积()A. 9B. .C. 18D.【答案】D【解析】设|AB| |AC| | AB + AC |」」」L IABI |AM| 3bAM| = 3,|AN| = 2,|AD| = v 19,------ -- ----- -- -v|AC| |AN| 2crn, 卡+于一19 1 加兀所以曲上- ■2 3 3DA DC = DA ■ (E>A + AC) = |DA|：+ |DA| |AC|cosy•，所以■■-2161 」」7E 3 - T \|5 3 苗(-从而的面积' - 、、，选D.2 3 4 2 8点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题二、填空题(多空题每小题6分，单空题每小题4分，满，36分，将答案填在答题纸上)11. __________________________________________________________________ 等差数列何｝的前血项和为*，若屯=弟厂垃，则公差―________________________________________ ;通项公式【答案】(1). 1 (2).【解析】因为=■ =-，所以禺]=町+ (□- ])d = 3 IF-1=门+ 212. 某几何体的三视图如图所示(单位:)，则该几何体最长的一条棱的长度是皿| 2d = 5丄W= 122【解祈】几何体为一个四棱锥P-ABCD ,r 如图.最长的一条棱的是PD,长度第牡+ 42 + 42 = 4伍，体 积为扌X 4 X 42 = y13.如图是函数 X ：上.i ：u 、、■：■/：： ，：：：， ]|的部分图象，已知函数图象经过点【解析】由题意得■-6 124 兀■5兀5TC兀兀因为 J- lf:…..;■-. . . ■1262 3JTJT因为刑三，所以「= ” .14. ________________________________________________________________________________ 已知（春十1 f =阳十岂（x +】）一也（x 十1），+…十卯（x 十06,则帥 y 屯卜“■ +陀= ________________________ ；则 吠 ____________ . 【答案】 (1). 1 (2). 60【答案】 ⑴.⑵.【解析】令得：1= ■' +：•；：因为，寸［■■ J ip'所以,1" - 1■■ ■,；-点睛：赋值法研究二项式的系数和问题诫值泼普遍适用于恒等式.是一种重要的方S ,对形如佃x + b)n F(ax2+ bx +Hfab E R)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法.只需令X = 1即可;对形如佝X + bv)n(a,b € R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x = v=1即可.15. 编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4 的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为 __________ .【答案】24【解析】编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，共有『：二种基本事件，其中有两个球的编号与盒子的编号相同基本事件有( 1 , 2, 4, 3), (1, 4, 3, 2), (1, 3, 2,4), (4, 2, 3, 1), (3 , 2 , 1, 4), (2 , 1 , 3 , 4),共 6 种其中有四个球的编号与盒子的编号相同基本事件有( 4 , 3 , 2 , 1)因此至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为24 24点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1) 列举法•(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3) 列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化•⑷排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目16. 已知见b都是正数，且Jb MbJ ab I n卜b = 3 ,贝归曲十日十b的最小值等于______________ .【答案】•【解析】因为.：4 八.--,所以I 1■■- '' I 1■-因此' - 一；•：ab+ 1 ab 十 1 J ab+ 1当且仅当. ■■.il-二：卜、.■时取等号，因此；：自+十:的最小值等于■.':点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意"拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误•亿已知.' w ：：，ii弋；二,、：加；:，若对于任意的、：w |：）•「；-：：、恒成立，则a + 2b = ___________ .【答案】【解析】；对于任意的J亘成立，所以「:匕2 2 2] 1 5 3 97即为. - .1卜2_~2 2~_ 2 2_ _ 2I 7 14 1 7所以^ ,=_ 】••：•■- ■ J . -'I9 3 1因此.，-此时:： i- .■-：.2 2 2点睛：两边夹也是求解或求证不等式相关问题的一个重要方法，通过对范围的不断缩小，直至达成目标，是极限思想的一种体现•三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. '..■■I"'中，内角挖.三.二的对边分别是,且二:宀■■…「小"m i：.（1）求角；（2）若，求：的最大值.【答案】（1）; （2）4【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，根据诱导公式化简可得1 ,, , 即得角；（2）先根据余弦定理得-.:■ ■- I■再利用基本不等式得：J+二的最大值.试题解析：(1)由正弦定理得2 cosC(sinA.c osB 十cusAsinB) = smC , 2cosCsin(A + E) = sinC] 7t化简得：，:m= …■=2 3（2）由余弦定理得4 :; ' . i .'.4 = （a + b）2- 3ab > （a^ b）z - -（a + b）24i -1 - ■. .■■-（等号当且仅当.-二时成立）■:J十：的最大值为4.19. 如图，空间几何体中，四边形- 是边长为2的正方形，「丨：.T I :-.丨，./、=；.（1）求证：2F 平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.2历【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先根据平几知识计算得，丄.■: PI - ■ ■■，再根据线面垂直判定定理得结论，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面法向量, 利用向量数量积得向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求结果试题解析：（1 ）证明：等腰梯形底？中71在」'• I'中，：’：.丨"I I ■. I ，所以平面汇匚（2）作卜：：「一'■卍于，以为轴建立如图的空间直角坐标系，则又「I,所以I-.:p求得平面匸二WF的法向量为=即与平面f三匚所成角的正弦值等于1920. 已知函数沁：I、、.：，.：的图象在u处的切线方程是+ 小:、~：\.（1）求的值；（2）求证函数有唯一的极值点，且上.【答案】（1）.丨' I ；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得解得，再根据切点在曲线上也在切线上求b,（2）先求导数，再研究导函数单调性，根据零点存在定理确定函数有唯一的极值点，再根据零点条件代入，化简为一个对勾函数，根据函数性质求最小值，即证不等式•试题解析：（1）\\\ :,1，由：，U 得三-切线方程为，•:-；-「、，所以（2）令: ■ ■■:A则•_!•'；=「.： 1 严：所以当J;: I时，单调递减，且此时，在：-•「-「内无零点•又当时，单调递增，又I 1・I所以；■：＞ / - 有唯一解，i I .1，有唯一极值点小Je 1 15 3又^ ，八m：j：;-；「［：，x2『狷21. 已知椭圆的离心率为.，且经过点••a2 b33（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于.两点，是轴上的点，若亡匸三门.是以.为斜边的等腰直角三角形，求直线的方程•2 2【答案】（1）一--二:.；（2）”；止宀一壬一匚12 4【解析】试题分析：（1）将点坐标代入椭圆方程，与离心率联立方程组解得a,b，（2）将等腰三角形转化为的中垂线方程过点，且点到直线距离等于AB一半，先设直线方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及弦长公式可得 AB 长以及AB 中点，根据点斜式求.的中垂线x 轴交点得Q 点坐标，根据点到直线距离公式列方程解得直线斜率，即得直线方则二丄，八' 椭圆方程为tr 泣12 4（2）设二土的中点坐标：| “ •，上一 *x y—+ —= 112 4x= ty + 66t.的中垂线方程为 ---------r | 3点.I 到直线•的距离为——V + 3 t 2 + 3川所以；，解得直线的方程为匸- '■-122.已知各项非负的数列满足： .：.r.汀'.(1)求证:s 卜m :（2）记丨 ，求证： :匕i - :%—I{【答案】（1）见解析；（2）见解析'：•!：：.• X I最后利用数学归纳法形式进行证明，（2）根据条件得I I 111 “I，根据裂项相消法化简不等式左边得，再构造等比数列:^II + I _ 1% -1a i_ J ai%，即得，代入即证得不等式a.] + 1-l520试题解析：（1）法一：用数学归纳法证明'方程，求与 试题解析: (1 )由，设椭圆方程为 ---- -- 1a 33b 2 b 2则由 由己沁得，-61 18，'，所以、| 3 /I 3 ,【解析】试题分析：（1）由条件可解得，所以利用二次函数性质11-1当:：丨时，■，结论成立2 1 2假设IJ】时结论成立，则当I：丄•】时I + J】| 4牡 +1 1 + J5°5k +厂--------- ； --- <^— = 2，综上I I法一：+- I - - I - - 1, 1'■--、+ •--八-厂'同号，又•： = ■"-,所以=V又.■-;|■， - :, I :;，所以I I所以—七7；所以1 1 、当为奇数时，i 'a l- 1 a lI 1 1 4 1<----------- --- ——I ---------------------- = ----------------------------要证•—- ■<：玄）此结论显然成立，所以・卜,.■■- - 1当为偶数时，结论显然成立，所以. ■ ■ ■ !,, 1成立点睛：（1）分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径, 使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆⑵利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式。
高三数学-【数学】浙江省诸暨中学2018届高三上学期期
诸暨中学2018届高三第一学期期中考试理科数学试卷2018.11.17一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)全集R U =，A =}4|{2>x x ，B ={1log |3<x x }，则B A =(A){2|-<x x } (B){|23x x <<} (C){|3x x >} (D){2|-<x x 或23x <<}(2)圆05222=--+x y x 关于直线0=-y x 对称的圆的方程为(A)05222=--+y y x (B)05222=-++x y x (C)05222=-++y y x (D)05222=--+x y x (3)“1x >”是“11x<”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)在ABC ∆中，4||=AB ，1||=AC ，3=∆ABC S ，则AC AB ⋅的值为 (A)-2(B)2(C)±4(D)±2(5)若直线)0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长，则ba 11+的最小值是 (A)41 (B)2 (C)4 (D)21(6)将函数x x y cos 3sin -=的图象向右平移α个单位，所得图象关于y 轴对称，则α的最小值是(A)67π (B)2π (C)6π (D)3π(7)双曲线14222=-y ax 的左、右焦点分别为21F F 、，P 是双曲线上一点，1PF 的中点在y 轴上，线段2PF 的长为34，则双曲线的实轴长为(A)3 (B)6 (C)223(D)23 (8)我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税. 已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x 元（叫做税率x ％），则每年的销售量将减少10x 万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元. 则x 的最小值为(A)2 (B)6 (C)8 (D)10(9)若在同一平面上的三个单位向量c b a 、、，它们相互之间的夹角均为120o，且|1k a b c ++>｜，则实数k 的取值范围是(A)0<k (B)2>k (C)0<k 或2>k (D)20<<k(10)设O 为坐标原点，点M 坐标为)2,3(，若点(,)N x y 满足不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x ，当53≤≤s时，则ON OM ∙的最大值的变化范围是 (A)[7，8] (B)[7，9] (C)[6，8] (D)[7，15]二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.(11)若向量),1(k a =，)6,2(-=b ，k R ∈，且a ∥b ，则a +b = ▲ ．(12)过抛物线42y x =的焦点作直线交抛物线于)()(2211y x B y x A ，、，两点，如果621=+x x ，则线段AB 的长为 ▲ ．(13)设}{n a 是公比为q 的等比数列，n S 是它的前n 项和. 若}{n S 是等差数列，则q = ▲ .(14)已知A 地在小岛B 的正南方向10海里处，轮船甲从A 地出发以每小时20海里的速度向正北航行，同时船乙从B 地出发以每小时20海里的速度向北偏东60º的方向航行，甲、乙两船的最短距离为 ▲ .(15)已知函数|2|)31()(x a x f -=的图像关于直线1=x 对称，则a 的值为 ▲ .(16)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=-)6(4)24()6()(5x x ax a x f x ，数列}{n a 满足))((*∈=N n n f a n ，且}{n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是 ▲ .(17)若关于x 的不等式0122≤-+b x a 在]1,0[∈x 时恒成立，则b a +的取值范围是 ▲ .三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． (18)(本题满分14分) 已知函数23cos sin cos 2)(2-+=x x b x a x f ，且23)0(=f ，21)4(=πf . （Ⅰ）求函数()f x 的表达式； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅲ）当]2,0[π∈x 时，求函数()f x 的取值范围.(19)(本题满分14分) 在公差不为零的等差数列}{n a 和等比数列}{n b 中，已知11=a ，且11b a =，3622,b a b a ==.(Ⅰ)求等差数列}{n a 的通项公式n a 和等比数列}{n b 的通项公式n b ； (Ⅱ)求数列}{n n b a ⋅的前n 项和n S .(20)(本题满分14分)命题p ：不等式23x x -≤m ≤xx 4+对一切]1,0(∈x 恒成立；命题q ：不等式8|2|>-+m x x 的解集为R . 如果p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围.(21)(本题满分14分)设G Q 、分别为ABC ∆的外心和重心，且)0,1(-A ，)0,1(B ，AB QG //.（Ⅰ）求点C 的轨迹E ；（Ⅱ）轨迹E 与y 轴两个交点分别为1A 、2A （1A 位于2A 下方），动点N M 、均在轨迹E 上，且满足N A M A 11⊥，试问直线N A 1和M A 2交点P 是否恒在某条定直线l 上？若是，试求出l 的方程；若不是，请说明理由.(22)(本题满分16分)已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，R a ∈.(Ⅰ)讨论1=a 时，()f x 的单调性、极值； (Ⅱ)求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+； (Ⅲ)是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.诸暨中学2018届高三期中考试理科数学试卷参考答案2018.11.17一、选择题： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BAADCCBACA二、填空题：11．(-1，3) 12．8 13．1 14．35 15．2 16．(4，8) 17．]2,2[-三、解答题：18．（Ⅰ）)32sin()(π+=x x f（Ⅱ）)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ （Ⅲ）]1,23[-19．（Ⅰ）4=q ，3=d l23-=n a n 14-=n n b （Ⅱ）14)1(+-=n n n S20．令23)(x x x f -= 2)1()(max ==f x f 令xx x g 4)(+= 5)1()(min ==g x g ∴52:≤≤m p 令⎩⎨⎧<≥-=)2(2)2(22)(m x m m x m x x h 82)(min >=m x h ∴:q 4>m综上，),5(]4,2[∞+⋃∈m .21．解：（1）设),(y x C ，∵)0,1(-A ，)0,1(B ∴)3,3(yx G 又∵Q 是外心，且AB QG // ∴)3,0(y Q ∵||||QC QA =∴9491222y x y +=+， 即)0(1322≠=+y y x . 轨迹E 是以B A 、为焦点，长轴长为32的椭圆除去短轴两端点. （2）由（1）可知)3,0(),3,0(21A A - 设N A 1的方程为3-=kx y ，∵M A N A 11⊥ ∴M A 1的方程为31--=x ky ， 代入方程1322=+y x 得： 032)13(22=++kx x k ，解得1332,0221+-==k kx x ，代入方程31--=x k y 可得)13333,1332(222+-+-k k k k M ∴k k k k k k M A 313323133332222=+--+-=， ∴M A 2的方程为33+=kx y ∴由)32,3(333--⇒⎩⎨⎧+=-=kP kx y kx y ∴点P 在定直线32-=y 上.22.（Ⅰ） x x x f ln )(-=，xx x x f 111)(-=-=' ∴当10<<x 时，/()0f x <，此时()f x 单调递减当e x <<1时，/()0f x >，此时()f x 单调递增 ∴()f x 的极小值为1)1(=f（Ⅱ） ()f x 的极小值为1，即()f x 在],0(e 上的最小值为1， ∴min ()1f x =令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，xx x h ln 1)(-='， 当e x <<0时，0)(>'x h ，()h x 在],0(e 上单调递增，∴min max |)(|12121211)()(x f e e h x h ==+<+==∴在（Ⅰ）的条件下，1()()2f x g x >+.（Ⅲ）假设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，/1()f x a x =-xax 1-=①当0≤a 时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值.②当e a <<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增，3ln 1)1()(min =+==a af x f ，2e a =，满足条件.③当e a ≥1时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值.综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3.。
诸暨市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
15．（若集合 A⊊{2，3，7}，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个． 16．△ABC 中， ，BC=3， ，则∠C= ．
17．设函数 f（x）=
，则 f（f（﹣2））的值为 ．
18．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为 1 的正方形，则这个几何体的表面积为 ．
23． AB=2， AA1=4， E 为 AA1 已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1， 底面三角形 ABC 为正三角形， 侧棱 AA1⊥底面 ABC， 的中点，F 为 BC 的中点 （1）求证：直线 AF∥平面 BEC1 （2）求 A 到平面 BEC1 的距离．
24．（本题满分 15 分） 已知函数 f ( x) ax bx c ，当 x 1 时， f ( x) 1 恒成立．
B．-2
1 2
8． 命题“设 a、b、c∈R，若 ac2＞bc2 则 a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ A．0
9． 双曲线 心率为（ A．2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆 M：（x﹣8）2+y2=25 截得的弦长为 6，则双曲线的离
10．底面为矩形的四棱锥 P-ABCD 的顶点都在球 O 的表面上，且 O 在底面 ABCD 内，PO⊥平面 ABCD，当四
2． 若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
3． 已知 f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且 f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式 x2f（ ）﹣f（x）＞ 0 的解集为（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞） 4． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为 S1 、 S 2 、 S3 ，则（ A． S1 2 S1 S3 }的前 20 项和为（ ） D． S 2 S1 S3
2018届浙江省诸暨市高三上学期期末考试数学试题
2018届浙江省诸暨市⾼三上学期期末考试数学试题2018届浙江省诸暨市⾼三上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共40分）⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题4分,共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合{}{}14,2P x x Q x x =-<<=<，那么()R P C Q ?=（） A ．[)2,4 B ．()1,-+∞ C ．[)2,+∞ D ．(]1,2-2.已知复数z 满⾜()211i i z+=-(i 为虚数单位），则复数z =（）A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i -- 3.若,x y 满⾜约束条件24022x y x y y +-≤??+≥??≤?，则3x y +的最⼤值等于（）A ．7B ．6C ．5D ．44.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平⾯，则下列命题中正确的是（） A ．//,//m n m n αα?? B ．//,////m m αβαβ?C ．,m n m n αα⊥??⊥D ．,m n n m αα⊥??⊥5.等⽐数列{}n a 中，10a >，则“14a a <”是“35a a <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分⼜不必要条件6.如图，已知点P 是抛物线2:4C y x =上⼀点，以P 为圆⼼，r 为半径的圆与抛物线的准线相切，且与x 轴的两个交点的横坐标之积为5，则此圆的半径r 为（）A ．23B ．5C ．43D ．47.已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，且()f x 为奇函数，()g x 图象关于直线1x =对称，则下列四个命题中错误的是（） A. ()()1y g f x =+为偶函数B.()()y g f x =为奇函数C.函数()()y f g x =图象关于直线1x =对称D.()()1y f g x =+为偶函数8.已知双曲线的标准⽅程()222210,0x y a b a b-=>>，12,F F 为其左右焦点，若P 是双曲线右⽀上的⼀点，且12211tan ,tan 22PF F PF F ∠=∠=，则该双曲线的离⼼率为（）A ．5B ．52 C ．355D ．3 9.已知()f x 的导函数()f x '，若满⾜()()2xf x f x x x '-=+，且()11f ≥，则()f x 的解析式可能是（） A ．2ln x x x x -+ B ．2ln x x x x -- C ．2ln x x x x ++ D ．22ln x x x x ++10.已知ABC ?，满⾜()1932AB AC AB ACAB AC AB AC++=+，点D 为线段AB 上⼀动点，若DA DC ? 最⼩值为3-，则ABC ?的⾯积S =（）A ．9B ．93C ．18D ．183第Ⅱ卷（共110分）⼆、填空题（多空题每⼩题6分，单空题每⼩题4分，满,36分，将答案填在答题纸上）11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若335,12a S ==，则公差d = ；通项公式n a = ． 12.某⼏何体的三视图如图所⽰（单位：cm )，则该⼏何体最长的⼀条棱的长度是 cm ；体积为3cm .13.如图是函数()()2sin ,0,2f x x πω?ω=+>≤ 的部分图象，已知函数图象经过点57,2,,0126P Q ππ两点，则ω= ；?= ．14.已知()()()()626012621111x a a x a x a x +=+++++++ ，则0126a a a a ++++= ；则2a = ． 15.编号为1,2,3,4的四个不同的⼩球放⼊编号为1,2,3,4的四个不同的盒⼦中，每个盒⼦放⼀个球，则其中⾄多有⼀个球的编号与盒⼦的编号相同的概率为．16.已知,a b 都是正数，且223a b ab ab a b ++++=，则2ab a b ++的最⼩值等于． 17. 已知,a b R ∈，()2+f x x ax b =+，若对于任意的[]()10,4,2x f x ∈≤恒成⽴，则2a b += ．三、解答题（本⼤题共5⼩题，共74分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）18. ABC ?中，内⾓,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()2cos cos cos C a B b A c +=. （1）求⾓C ；（2）若2c =，求a b +的最⼤值.19.如图，空间⼏何体中，四边形ABCD 是边长为2的正⽅形，//,1AB EF AF EF BE ===,5DF =.（1）求证：BF ⊥平⾯ADF ；（2）求直线BF 与平⾯DCEF 所成⾓的正弦值.20.已知函数()()1x f x x e ax =--的图象在0x =处的切线⽅程是0x y b ++=. （1）求,a b 的值；（2）求证函数()f x 有唯⼀的极值点0x ，且()032f x >-.21.已知椭圆()2222:10x y C a ba b =>>+的离⼼率为63，且经过点()3,1.（1）求椭圆的标准⽅程；（2）过点()6,0P 的直线l 交椭圆于AB 两点，Q 是x 轴上的点，若ABQ ?是以AB 为斜边的等腰直⾓三⾓形，求直线l 的⽅程.22.已知各项⾮负的数列{}n a 满⾜：132a =，()2*11n n n a a a n N ++-=∈. （1）求证：()*1n n a a n N +<∈；（2）记()()1*11n n n b n N a --=∈-，求证：11231112665n n b b b b -??++++≤+? ??? .试卷答案⼀、选择题1-5: ABBCA 6-10: DBACD⼆、填空题11. 1，2n + 12. 43，643 13. 2，3π- 14. 1，6015.172416. 423- 17. 2-三、解答题18. （1）由正弦定理得()2cos sin cos cos sin sin C A B A B C +=，()2cos sin sin C A B C +=化简得：1cos ,23C C π==（2）由余弦定理得 224a b ab =+-()()()2223434a b ab a b a b =+-≥+-+ ()216,4a b a b +≤+≤(等号当且仅当2a b ==时成⽴）a b +的最⼤值为4.19. （1）证明：等腰梯形ABEF 中2,13AB EF AF BE FAB π====?∠=故3,EF AF BF =⊥在DFB ?中，222,BF DF BD BF DF +=⊥所以BF ⊥平⾯ADF(也可以先证明DA ⊥平⾯ABEF )（2）法⼀：作FO AB ⊥于O ，以,OF OB 为,x y 轴建⽴如图的空间直⾓坐标系，则33333,0,0,0,,0,,1,0,0,,22222F B E C ???????? ? ? ? ? ? ????????? 求得平⾯DCEF 的法向量为32,0, 2n ?=⼜33,,022BF ??=- ? ???所以219cos ,19BF n =即BF 与平⾯DCEF 所成⾓的正弦值等于21919法⼆：作BG FE ⊥于G ，则平⾯BCG ⊥平⾯DCEF ，作BH CG ⊥于H ，则BH ⊥平⾯DCEF323,2,219BG BC BG BC BH ==⊥?= 所求线⾯⾓的正弦值为21919BH BF = 本题也可以⽤体积法求平⾯外点到平⾯的距离. 20.（1）()x f x xe a '=- 由()01f '=-得1a =切线⽅程为()()110y x --=--，10x y ++= 所以1b =（2）令()()1x g x f x xe '==- 则()()1x g x x e '=+所以当1x <-时，()g x 单调递减，且此时()0g x <，在(),1-∞-内⽆零点. ⼜当1x ≥-时，()g x 单调递增，⼜()()10,110g g e -<=-> 所以()0g x =有唯⼀解0x ，()f x 有唯⼀极值点由000011x x x e e x =?=，()000000111x f x x x x x ??-=-=-+⼜11022e g ??=-< ，()000115110122g e x x x =->?<2f x >-21. （1）由22633c e a b a ==?= 设椭圆⽅程为222213x y b b+=则222311,4b b b +== 椭圆⽅程为221124x y +=（2）设AB 的中点坐标()00,x y ，()()1122,,,A x y B x y ，:6l x ty =+ 则由2211246x y x ty ?+==+?得()223 12240t y ty +++=。
浙江省绍兴市县鲁迅中学2018年高三数学理月考试题含解析
浙江省绍兴市县鲁迅中学2018年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，下列说法正确的是（）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是上的常函数D．，是上的单调函数参考答案：D函数的定义域为。
当时，。
当时，函数为奇函数。
，若，则，所以函数在区间和上，函数递增。
若，则，所以函数在区间和上，函数递减。
所以D正确，选D.2. 已知z=i（1+i），则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=i（1+i）=﹣1+i，则在复平面内，复数z所对应的点（﹣1，1）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．4参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值．故选：B．4. 函数的定义域是( )A. B. C. D.参考答案：A5. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：A6. “”是“方程至少有一个负根”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：A7. 函数在区间内的零点个数是（）A．0 B．1C．2D．3参考答案：B8. 已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（）A． B． C．D．参考答案：B9. 若集合，，则（）（A）{0,5} （B）{1,2,4} （C）{1,2,3,4} （D）{0,1,2,3,4,5}参考答案：D，本题选择D选项.10. 定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是 ( )A.①B.②C.①③ D.②③参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直角△ABC中, AB=2，AC=1，D为斜边BC的中点，则向量在上的投影为。
诸暨市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
诸暨市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32． 不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1} 3． 已知i是虚数单位，则复数等于（ ） A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i4． 在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或 C ．±1 D．5． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A．B．C．D．6． 三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A2πBπC2πDπ7． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB8． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．10．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．11．等差数列{a n }中，a 2=3，a 3+a 4=9 则a 1a 6的值为（ ） A ．14 B ．18 C ．21 D ．2712．下列命题中正确的是（ ） （A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 （C ） 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ） 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥二、填空题13．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．15．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．16．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为 ．17．已知函数21,0()1,0x xf xx x⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x=-，则((2))f g=，[()]f g x的值域为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.18．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为．三、解答题19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．20．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求B 、C 两点间的距离．21．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.22．如图，已知椭圆C ：+y 2=1，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y=x 上 （Ⅰ）求直线AB 的方程（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM •ON 为定值．23．已知F 1，F 2分别是椭圆=1（9＞m ＞0）的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点P 在第一象限，且|PF 1|=4，PF 1⊥PF 2． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）求点P 的坐标．24．已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．诸暨市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y应平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程y=bx+a必过样本中心点，正确；对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；综上，其中错误的个数是2．故选：C．2．【答案】B【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故选：B3．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：∵函数y=中，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±1故选：C．5． 【答案】 A【解析】解：考虑当向高为H 的水瓶中注水为高为H 一半时，注水量V 与水深h 的函数关系．如图所示，此时注水量V 与容器容积关系是：V ＜水瓶的容积的一半．对照选项知，只有A 符合此要求．故选A ．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．6． 【答案】B 【解析】()sincos 2cossin 2cos 266f x x x x ππ=-+31cos 222sin 2)22x x x x ==-)6x π=+，故选B ．7． 【答案】D 【解析】解：∵A=2B ，∴sinA=sin2B ，又sin2B=2sinBcosB ， ∴sinA=2sinBcosB ，根据正弦定理==2R 得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB ． 故选D8． 【答案】D【解析】解：∵P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，∴sin θcos θ＜0，cos θ＞0，∴sin θ＜0， ∴θ是第四象限角． 故选：D ．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．9． 【答案】A 【解析】10．【答案】A【解析】解：因为直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin （+φ）与sin （+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A ．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．11．【答案】A【解析】解：由等差数列的通项公式可得，a 3+a 4=2a 1+5d=9，a 1+d=3 解方程可得，a 1=2，d=1 ∴a 1a 6=2×7=14 故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题12．【答案】D【解析】对选项A ，因为p q ∨为真命题，所以,p q 中至少有一个真命题，若一真一假，则p q ∧为假命题，故选项A 错误；对于选项B ，2baab+≥的充分必要条件是,a b 同号，故选项B 错误；命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故选项C 错误；故选D ．二、填空题13．【答案】 2 ．【解析】解：设等比数列的公比为q ， 由S 3=a 1+3a 2，当q=1时，上式显然不成立；当q≠1时，得，即q2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．14．【答案】27【解析】由程序框图可知：43符合，跳出循环．15．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．16．【答案】7．【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．-+∞.17．【答案】2，[1,)【解析】18．【答案】60°．【解析】解：∵|﹣|=，∴∴=3，∴cos＜＞==∵∴与的夹角为60°．故答案为：60°【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，∴DF∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；…（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．DF=BC 1==1，A 1D==，A 1F=A 1C=1．在△A 1DF 中，由余弦定理可得：cos ∠A 1DF==，∵∠A 1DF ∈（0，π），∴∠A 1DF=，∴异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∵平面ABB 1A 1∩平面ABC=AB ，∴CD ⊥平面ABB 1A 1，CD==1．∴=﹣S △BDE ﹣﹣=∴三棱锥C ﹣A 1DE 的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC 1和A 1D 所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由曲线C 的参数方程为（y 为参数），消去参数t 得，y 2=4x ．（Ⅱ）依题意，直线l 的参数方程为（t 为参数），代入抛物线方程得 可得，∴，t 1t 2=14．∴|BC|=|t 1﹣t 2|===8．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．21．【答案】ABC ∆为等边三角形． 【解析】试题分析：由2sin sin sin A B C =，根据正弦定理得出2a bc =，在结合2abc =+，可推理得到a b c ==，即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．22．【答案】【解析】（Ⅰ）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得：|PF2|=6﹣4=2，在△PF1F2中，由勾股定理得，，即4c2=20，解得c2=5．∴m=9﹣5=4；（Ⅱ）设P点坐标为（x0，y0），由（Ⅰ）知，，，∵，，∴，解得．∴P（）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，属中档题．24．【答案】已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，从而可得b n=log2=2n，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n=3，或a n=3•（﹣）n﹣3；（Ⅱ）证明：若a n=3，则b n=0，与题意不符；故a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，故b n=log2=2n，故c n==﹣，故c1+c2+c3+…+c n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．。
诸暨市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
诸暨市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关2． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到3． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（2，3）B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）4． 阅读如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）0.45a k （A ） 3 （ B ） 4（C ） 5 （D ） 65． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处6． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣27． 已知变量x 与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ． =﹣0.2x+3.3B ． =0.4x+1.5C ． =2x ﹣3.2D ． =﹣2x+8.68． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确9． 已知、、的球面上，且，，球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=oO ABC 1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）M BC M OA B ．CD ．34π3π10．函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．911．如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=o,M N BC和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO (),203CM x PN x x ==∈（，N AMC -y 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111]12．若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A ．B ．8C ．20D ．2二、填空题13．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答） 14．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．ADOC B15．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ．16．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．17．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．18．与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，且半径为的圆的标准方程为三、解答题19．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．a bx cx x g +-=2)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：，以椭圆的左顶点为圆心作圆：22221(0)x y a b a b +=>>C T T 0,1n =()s n n=+⋅1n n +3?>输出s（），设圆与椭圆交于点、．[_]222(2)x y r ++=0r >T C M N （1）求椭圆的方程；C （2）求的最小值，并求此时圆的方程；TM TN ⋅u u u r u u u rT （3）设点是椭圆C 上异于、的任意一点，且直线，分别与轴交于点（为坐标P M N MP NP x R S 、O 原点），求证：为定值．OR OS⋅【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．21．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，[)160,180[)180,200[)200,220，，，分组的频率分布直方图如图．[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]22．已知函数f （x ）=（log 2x ﹣2）（log 4x ﹣）（1）当x ∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f （x ）＞mlog 2x 对于x ∈[4，16]恒成立，求m 的取值范围．23．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.24．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，．1111ABCD A B C D -60,,BAD AB BD BC CD ∠===o（1）求证：平面平面；11ACC A ⊥1A BD （2）若,,求三棱锥的体积．BC CD ⊥12AB AA ==11B A BD -ABC DA 1C 1B 1D 1诸暨市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C B AD.AAABBC题号1112答案AA二、填空题13． 15 14．15． ①④ ． 16． [] ．17． （﹣4，） ．18． 20)4()2(22=-++y x 三、解答题19．20．21．（１）；（２）众数是，中位数为．0.0075x =23022422．23．（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.24．。
诸暨市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
诸暨市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．2． 已知集合，，则（ ）{2,1,0,1,2,3}A =--{|||3,}B y y x x A ==-∈A B =I A ．B ．C ．D ．{2,1,0}--{1,0,1,2}-{2,1,0}--{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．3． 已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）4． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称5． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（）A ．B ．C ．D ．6． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．47． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ）A ．3B ．6C ．7D ．88． 若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）:1l y kx =-C 1()1ex f x x =-+k A ．－1 B ．C ．1D 12【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．9． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ）A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A ．4320B ．2400C ．2160D ．132011．直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若＝3＋b i ，则a －b 为（）2＋a i1＋iA ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 ．14．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：x 681012y 2356根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元． 15．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .16．△ABC 中，，BC=3，，则∠C= ．17．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单P t 位：小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了0ektP P -=0P k 10%消除的污染物，则需要___________小时.27.1%【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.18．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x（）A．1 B．±1 C D．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[a n]=2．20．已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=，正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作用下得到矩形区域OA′B′C′，如图所示．（1）求矩阵M；（2）求矩阵N及矩阵（MN）﹣1．21．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3， (10)十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？ 22．设数列的前项和为，且满足，数列满足，且（1）求数列和的通项公式（2）设，数列的前项和为,求证:（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围。
诸暨市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
诸暨市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知向量=（2， 3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A．B ．C ．D ．2． 若函数y=x 2+（2a 1）x+1在区间（ ∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[ ，+∞）B ．（ ∞， ]C ．[，+∞）D ．（ ∞，]3． 已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2 6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}4． 设m ，n 是正整数，多项式（1 2x ）m +（1 5x ）n 中含x 一次项的系数为 16，则含x 2项的系数是（）A ． 13B ．6C ．79D ．375． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于 1，则样本1，x 1， x 2，x 3， x 4，x 5的中位数为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）1S 2S 0S A ． B ． C ．D．=0S =0122S S S =+20122S S S =7． 已知不等式组表示的平面区域为，若内存在一点,使，则的取值⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x D D 00(,)P x y 001ax y +<a 范围为（）A ．B ．C ．D ．(,2)-∞(,1)-∞(2,)+∞(1,)+∞8． 下列判断正确的是（）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台9． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（）[]90,100班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，410．已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[ 2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[ 2，2]上的最小值为（ ）A ． 12B ． 10C ． 8D ． 611．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A ．2：1B ．5：2C ．1：4D ．3：112．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式)(x f )0,(-∞)('x f 2')()(2x x xf x f >+的解集为0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x A 、 B 、 C 、 D 、)2012,(--∞)0,2012(-)2016,(--∞)0,2016(-二、填空题13．若a ，b 是函数f （x ）=x 2 px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ， 2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ． 14．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．15．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．16．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则20x y t +-=216y x =A B x O 面积的最大值为.OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.17．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．18．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x a|+|x 1|．（1）当a=3时，求不等式f （x ）≥2的解集；（2）若f （x ）≥5 x 对∀x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．20．已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1 a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．21．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．22．双曲线C：x2 y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．23．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2 2x 2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2 ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．24．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E ，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若，求的值．诸暨市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵向量=（2， 3，5）与向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ= ． 故选：C．【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案． 2．【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a 1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（ ∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤故选B．3．【答案】C【解析】解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2 6x+8≤0⇔（x 2）（x 4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．4．【答案】D【解析】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由含x 一次项的系数为 16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m 、n 为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x 2项的系数．【解答】解：由于多项式（1 2x ）m +（1 5x ）n 中含x 一次项的系数为（ 2）+（ 5）= 16，可得2m+5n=16 ①．再根据m 、n 为正整数，可得m=3、n=2，故含x 2项的系数是（ 2）2+（ 5）2=37，故选：D ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5． 【答案】C【解析】解：因为x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜ 1，题目中数据共有六个，排序后为x 1＜x 3＜x 5＜1＜ x 4＜ x 2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x 5+1）．故选：C ．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．6． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h ，解得A ．220()2()a S a h S a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩=考点：棱台的结构特征．7． 【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域如图所示，先求的最小值，当D z ax y =+12a ≤时，，在点取得最小值；当时，，在点取12a -≥-z ax y =+1,0A （）a 12a >12a -<-z ax y =+11,33B （）得最小值．若内存在一点,使，则有的最小值小于，∴或1133a +D 00(,)P x y 001ax y +<z ax y =+1121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩，∴，选A ．1211133a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩2a <8． 【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C ．9． 【答案】C 【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图．10．【答案】C【解析】解：由已知得f ′（x ）=4x 3cosx x 4sinx+2mx+1，令g （x ）=4x 3cosx x 4sinx+2mx 是奇函数，由f ′（x ）的最大值为10知：g （x ）的最大值为9，最小值为 9，从而f ′（x ）的最小值为 9+1= 8．故选C ．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大． 11．【答案】D【解析】解：设球的半径为R ，圆锥底面的半径为r ，则πr 2=×4πR 2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为： =1：3．故选：D ． 12．【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选二、填空题13．【答案】 9 ．【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b， 2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．14．【答案】 3 ．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y= 2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x= 3，∴直线与坐标轴的交点为（0， 2）和（ 3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．15．【答案】 6 【解析】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7 1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．16．【解析】17．【答案】+=1 ．【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（ 4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R r=10 |BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10 |BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2 c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．18．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴a n＝2n－1.答案：2n－1三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）a=3时，即求解|2x 3|+|x 1|≥2，①当x≥时，不等式即2x 3+x 1≥2，解得x≥2，②当1＜x＜时，不等式即3 2x+x 1≥2，解得x＜0．③当x≤1时，3 2x+1 x≥2，解得2x≤2，即x≤．∴综上，原不等式解集为{x|x≤或x≥2}．（2）即|2x a|≥5 x |x 1|恒成立令g（x）=5 x |x 1|=，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得≥3，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数的最值问题，是一道中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知数列{a n}是公差为2的等差数列，又∵a1=3，∴a n=3+2（n 1）=2n+1．列{b n}的前n项和S n=n2+a n=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，．上式对b1=4不成立．∴数列{b n}的通项公式：；（Ⅱ）n=1时，；n≥2时，，∴．n=1仍然适合上式．综上，．【点评】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题．21．【答案】【解析】解：函数f（x）=，不等式f（x）＜4，当x≥ 1时，2x+4＜4，解得 1≤x＜0；当x＜ 1时， x+1＜4解得 3＜x＜ 1．综上x∈（ 3，0）．不等式的解集为：（ 3，0）．22．【答案】【解析】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x12 y12=2，x22 y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1 x2） （y1+y2）（y1 y2）=0，∴2x（x1 x2） 2y（y1 y2）=0，∴=，∵双曲线C：x2 y2=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），∴，化简可得x2 2x y2=0，（x≥2）（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），l AB：y=k（x 2）由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，∴ ①，所以（k2≠1） ②联立①②得：k2+1=0无解所以这样的圆不存在．23．【答案】【解析】解：∀x∈[2，4]，x2 2x 2a≤0恒成立，等价于a≥x2 x在x∈[2，4]恒成立，而函数g（x）=x2 x在x∈[2，4]递增，其最大值是g（4）=4，∴a≥4，若p为真命题，则a≥4；f（x）=x2 ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a≤1，若q为真命题，则a≤1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，所以a的取值范围为（ ∞，1]∪[4，+∞）．24．【答案】【解析】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE又AE⊥DE∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x又由△AEF∽△DOF可得∴【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题． 。
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诸暨中学2018届高三第二次月考试卷（理科）数学2018.12.23一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数1,z i =+则211zz +=+（ ）A ．4355i -B ．4355i +C ．iD ．i -2．已知集合{|{|12}M x y N x x ==+≤，且M 、N 都是全集I 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A．{|1}x x ≤B ．{|31}z z -≤≤C．{|3z z -≤< D．{|1x x <≤ 3． 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，22008201020082010=-S S ，则2a =（ ） A ．2018 B ．2008- C ．2012 D ．2012-4．已知函数()log (01)a f x x a a =>≠且满足23()()f f a a >，则1(1)0f x->的解是（ ）A ．01x <<B ．1x <C ．0x >D ．1x > 5．设函数f(x)＝x ＋ln(x ＋21x +)，则对于任意实数a 和b ，a ＋b ＜0是f(a)＋f(b)＜0的（ ）条件 A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充要 D ．既不充分也不必要6． 如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于( )A ．1m n C - B. 1m n A - C. m n C D. mn A7． 已知向量,m n 的夹角为6π，且||3m =, ||2n =，在∆ABC 中，,3AB m n AC m n =+=-，D 为BC 边的中点，则||AD =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（ ） A ．60种 B ．100种 C ．300种 D ．600种9．函数3()3f x x x =-在区间2(12,)a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A．(1-B ．(1,2]-C ．(1,4)-D ．(]4,1-10．已知点P 是椭圆22221(0,0)x y a b xy a b+=>>≠上的动点，1(,0)F c -、2(,0)F c 为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且1F M MP ⊥，则||OM 的取值范围是( )A ．(0,)cB ．(0,)aC ．(,)b aD ．(,)c a二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.11． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2018年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为____ ___．12． 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积 ．13．6(1)(1x +展开式中3x 项系数为 ．14．从集合{}1,2,3,0,1,2,3,4---中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于．．．1，则取出这样的子集的概率为_____ __． 15．设x ，y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数3y z x +=的最小值为1，正(主)视图侧(左)视图俯视图则a 的值为____ _．16．在直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，∠BAC ＝2π，AB ＝AC ＝AA 1＝1，已知G 和E 分别为A 1B 1和CC 1的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括端点)， 若GD ⊥EF ，则线段DF 的长度的取值范围为 ．17．计算12323nn n n nC C C nC ++++，可以采用以下方法： 构造恒等式0122(1)n nn n n n n C C x C x C x x ++++=+，两边对x 求导，得12321123(1)n n n n n n n C C x C x nC x n x --++++=+，在上式中令1x =，得1231232nn n n n n C C C nC n -++++=⋅．类比上述计算方法，计算12223223nn n n n C C C n C ++++= ．三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18． 设函数2()cos(2)2sin 3f x x x π=--（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）△ABC ，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c，且1().1,2f B b c ===求a 的值．19．某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为54，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．(Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值；(Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率； (Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．20．如图，在矩形ABCD 中，2,1,AB AD E ==是CD 的中点，以AE 为折痕将DAE ∆向上折起，使D 为D '，且平面D AE '⊥平面ABCE ． （Ⅰ）求证：AD EB '⊥；（Ⅱ）求直线AC 与平面ABD '所成角的正弦值．EAC D '21．设MN 是双曲线22143x y -=的弦，且MN 与x 轴垂直，1A 、2A 是双曲线的左、右顶点． （Ⅰ）求直线1MA 和2NA 的交点的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线y=x －1与轨迹C 交于A 、B 两点，若轨迹C 上的点P 满足OP OA OB λμ=+(O 为坐标原点，λ，R μ∈) 求证：λμμλ71022-+为定值,并求出这个定值．22． 已知定义在实数集上的函数()n n f x x =，n N *∈，其导函数记为()n f x '，且满足：22212121211()()()[()]f f f ξξξξξξξλ'=+-+-12()ξξ≠，12,,λξξ为常数．（Ⅰ）试求λ的值；（Ⅱ）设函数21()n f x -与(1)n f x -的乘积为函数()F x ，求()F x 的极大值与极小值；（Ⅲ）试讨论关于x 的方程11(1)1(1)1n n n n f x f x λλ++'+-='+-在区间(0,1)上的实数根的个数．诸暨中学2018届高三第二次月考数学答题卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）二．填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）11． ；12． ；13．；14．；15．；16．；17．．三．解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．(本题满分14分)２0．(本题满分14分)EAB CD15． 1 ；16．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,55；17．22)1(-+n n n 三．解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（1）,,1)32sin(3)(ππ=∴-+=T x x f - ----------------------4分单调增区间为)(12,125Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ------------------------------------7分 （2）6,3232,21)(),,0(ππππ=∴=+∴=∈B B B f B -------------------------11分 由正弦定理得1,2323或，或==a C ππ---------------------------------------------14分 19．(1)工厂每月生产的三种产品中，合格产品的件数的所有可能结果是：0, 1, 2, 3, 则相应的月盈利额ξ的取值量ξ＝－30, 5, 40, 75………………2分(2)月盈利额ξ的分布量：P(ξ＝－30)＝C 03(51)3＝1251, P(ξ＝5)＝C 13(51)2·54＝12512, P(ξ＝40)＝C 23(54)2·51＝12548, P(ξ＝75)＝C 33(54)3＝12564, 所以P(ξ≥40)＝P(ξ＝40)＋P(ξ＝75)＝125112……………………12分即(3)Eξ＝(－30)×1251＋5×12512＋40×12548＋75×12564＝54 …………14分20．（Ⅰ）在Rt BCE ∆中，BE =在Rt AD E '∆中，AE =∵22222AB BE AE ==+，∴AE BE ⊥．…………………………………………..2分∵平面AED '⊥平面ABCE ，且交线为AE ， ∴BE ⊥平面AED '．∵AD '⊂平面AED '，∴AD BE '⊥．………………………………………………6分 （Ⅱ）（法一）设AC 与BE 相交于点F ，由（Ⅰ）知AD BE '⊥，∵AD ED ''⊥，∴AD '⊥平面EBD '，∵AD '⊂平面AED '，∴平面ABD '⊥平面EBD '，且交线为BD '，……………………………………7分如图19-2，作FG BD '⊥，垂足为G ，则FG ⊥平面ABD '，连结AG ，则FAG ∠是直线AC 与平面ABD '所成的角．…………………………………………..9分 A BCD 'E F G 19-2由平面几何的知识可知12EF EC FB AB ==，∴133EF EB ==． 在Rt AEF ∆中，AF ===在中，FG D E FB D B '='，可求得FG =．∴sin FAG ∠=…………………………………………..14分 （法二）向量法（略）21．（1）交规法求得方程13422=+y x ----------------------6分 （2）联立⎪⎩⎪⎨⎧-==+113422x y y x 得08872=--x x 由韦达定理得78,782121==+x x x x ----------------------9分 A ，B ，P 三点在13422=+y x 上，知1243,124322222121=+=+y x y x 12)2(4)2(32222121222221212=+++++y y y y x x x x μλμλμλμλ--------11分又7604)(474321212121-=++-=+x x x x y y x x --------------13分 171022=-+∴λμμλ---------------------15分 22．（Ⅰ）22()f x x =，则2()2f x x '=，22212112112()[()]ξξξξξξξλ∴=+-+-，又12ξξ≠，2112122() 2.ξξξξξλλ∴+=+-⇒=…………4分 （Ⅱ）令21()()n y F x f x -==⋅21(1)(1)n n n f x x x --=-⋅，则12122221(1)(21)(1)(1)[(21)(31)]n n n n n n y n x x n x x x x n n x -----'=--⋅+-⋅-=⋅----，…3分令0y '=，得123210,,131n x x x n -===-，且123x x x <<，当n 为正偶数时，随x 的变化，y '与y 的变化如下：所以当2131n x n -=-时，y 极大=2131(21)(31)n n n n n n ---⋅-；当1x =时，y 极小=0．…………7分当n 为正奇数时，随x 的变化，y '与y 的变化如下：所以当2131n x n -=-时，y 极大=2131(21)(31)n n n n n n ---⋅-；无极小值．…………10分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，11(1)21(1)21n n n n f x f x ++'+-='+-，即11(1)21(1)(1)(1)21n n n n n x x n x -++-=≠-++-， 所以方程为1121(1)(1)121n n n x n x +-⋅=≠-++-，…………12分 1(21)(1)(21)1(1)20(1)(21)(1)(21)n n nn n n n n x n n +--+-+-∴==>+-+-，…………13分又1221(1)(21)n nn x n ++--=+-，而对于n N *∈，有122n n +>+（利用二项式定理可证）， 1x ∴<。