受弯与压弯构件分析原理
受弯概述及原理
配筋率
h0 h
As ρ= bh0
As a
Reinforcement Ratio
3.2 受弯构件正截面受弯性能
第3章 受弯构件正截面受弯承载力
增大，屈服弯矩M 配筋率ρ 增大，屈服弯矩 y 增大 My→Mu， εc→εcu的过程缩短 第Ⅲ阶段的变形能力减小 当ρ = ρb时，My=Mu “Ⅱa状态”与“Ⅲa状态”重合 Ⅱ 状态 状态” 状态” 状态
状态： Ⅰa状态：计算 cr的依据 状态 计算M 阶段：计算裂缝、 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据
M/Mu
1.0
Mu My
Ⅱ Ⅱa Ⅲ Ⅲa
M
0.8 0.6
εs
Ⅱ阶段截面应力和应变分布
0.4
Mcr
0
Ⅰa Ⅰ
f
3.2 受弯构件正截面受弯性能
第3章 受弯构件正截面受弯承载力
状态： Ⅰa状态：计算 cr的依据 状态 计算M 阶段：计算裂缝、 Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据 状态： Ⅱa状态：计算 y的依据 状态 计算M
φ
0
中应避免采用。 中应避免采用。
3.2 受弯构件正截面受弯性能
试验录像
第3章 受弯构件正截面受弯承载力
少筋梁
◆ 当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到 当配筋率小于一定值时， 屈服强度， 状态” 状态” 屈服强度， 即“Ⅰa状态”与“Ⅱa状态”重合，无第Ⅱ 状态 状态 重合，无第Ⅱ 阶段受力过程。 阶段受力过程。 ◆ 此时的配筋率称为最小配筋率ρmin 此时的配筋率称为最小配筋率 reinforcement ratio lower limit
界限破坏 Balanced Failure 界限弯矩M 界限弯矩 b Balanced moment 界限配筋率ρb Balanced Reinforcement Ratio
6-钢结构基本原理—压弯构件
求解过程：p.197
方程解：
(1 −
一、单向压弯构件的平面内失稳
参阅 §7.4.1
不对称实腹式截面，弯矩使较大翼缘受压时的 补充计算公式
N A
−
β mx M x
γ xWx2 (1 − 1.25N
/ NE)
≤
fd
§3 压弯构件的整体稳定
二、单向压弯构件的平面外失稳
平面外失稳的特征
参阅 §7.4.2
Mx
N
y
v
Mx zN
N
x u,θ
zN
与受弯构件整体失稳的相似点：
边缘屈服准则
N A
+
Nv 0m
≤
W x (1 − N / N E )
fy
M max
=
Nv0m 1-N / N E
2阶效应放大因子（弹性范围）
整理为 p.103（5-30）
σ cr
=
fy + (1+ ε0 )σEx 2
−
[
fy
+ (1+ ε0 )σEx 2
]2
−
fyσ Ex
1 1-N / N E
ε0
=
则 N + Mx ≤1 N p M ex
N An
+ Mx Wxn
≤
fd
§2 单向压弯（拉弯）构件截面强度
三、全截面屈服准则
准则描述：
参阅 §4.2
截面各点应力（拉、压）都达到钢材屈服点
截面强度公式
y σ1 = fy
x
记 屈服轴力 N p = Af y 塑性弯矩 M px = Wpx fy
N 经推导可得
Av 0m Wx
钢结构课件-第6章受弯构件和压弯构件
第7章 拉弯、压弯构件
7.1.3 计算内容
拉弯构件： 承载能力极限状态：强度
正常使用极限状态：刚度
压弯构件： 强度
承载能 力极限 状态
稳定
正常 使用 极限 状态
刚度
实腹式
整体稳定 局部稳定
平面内稳定 平面外稳定
格构式
弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定)
maxmaxx,y []
[] 取 值 同 轴 压 构 件 。
压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯
矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧
向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲（弯
扭失稳）而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构
NN
件弯矩作用平面外的整体失稳；对于理想的压
弯构件，它具有分枝点失稳的特征。
双向压弯构件的失稳——同时产生双向弯 曲变形并伴随有扭转变形属弯扭失稳。
xN AfyW1x1m xxM Nx/NEx1 （7.3.6）
上述边缘屈服准则的应用是用应力问题的表达式来剪力 稳定问题的相关公式
第7章 拉弯、压弯构件
3.压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式
考虑抗力分项系数后，规范设计公式
（1）按边缘屈服准则
N xAW 1x1m xxM Nx/NE xf
N E x
引入塑性发展系数，即：
N Mx 1
Np xMex
（7.2.7）
—塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。
一般控制塑性发展深度≤0.15h。
第7章 拉弯、压弯构件
塑性发 展系数 的取值
第7章 拉弯、压弯构件
7.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
钢结构原理 第五章 受弯构件解析
xp
pnx
M W F
x
nx
(5 3)
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关
F
的形状系数。
X
Y
A1
X Aw
Y 对X轴 F 1.07 ( A1 Aw )
对Y轴 F 1.5
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2.抗弯强度计算 《规范》对于承受静荷载或间接动荷载的梁，梁设 计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。
b
满足:
t
Y
13 235 b 15 235
fy t
fy
时， x 1.0
XX Y
需要计算疲劳强度的梁:
x y 1.0
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
（二）抗剪强度
Vmax Mmax
xx
t max
t VS
max
I tw
fv
(5 6)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
（三）局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
4.梁的计算内容
承载能力极限状态
强度
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
整体稳定
局部稳定
正常使用极限状态 刚度
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
5.1.1 截面强度破坏
◎ 抗弯强度 ◎ 抗剪强度 ◎ 局部压应力 ◎ 折算应力
5.1.2 整体失稳
◆当弯矩不大时，梁的弯曲平衡状态是稳定的。 ◆当弯矩增大到某一数值后，梁会突然出现很大的侧向弯曲 并伴随扭转，失去继续承载能力。 ◆只要外荷载稍微增加些，梁的变形就急剧增加并导致破 坏．这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或梁整体失稳。
第五章 受弯与压弯构件分析原理
1.第一种方法 考虑外包混凝土对钢骨刚度的提高作用，按钢结构稳定理论计算。英国及欧
洲规范采用此方法。 2.第二种方法
假定构件的钢骨与外包混凝土形成一个整体，变形一致；从而套用钢筋混凝 土的有关计算理论。我国及美国ACI规范采用此方法。
第二节 型钢混凝土受弯与压弯构件
3.第三种方法 “强度叠加法”，它不要求钢骨与外包混凝土完全实现整体工作，认为：型
三、数值迭代法求解（简述迭代步骤） 四、长柱的分析
长柱的特性
第二节 型钢混凝土受弯与压弯构件
一、型钢混凝土结构（钢骨混凝土结构SRC）
第二节 型钢混凝土受弯与压弯构件
二、试验研究
1.钢骨与外包混凝土能够较好的共同工作，截面应变符合平截面假定。 2.在柱脚、结构类型转换层等传递较大内力的部位，还应在钢骨翼缘外侧设置栓 钉，以防止钢骨与混凝土之间产生相对滑移。
查得新的
s'u，若所查得的
' 正好与所假设值充分接近，则停止迭代，
su
该
s'u即为所求；将查得的
' su
代入静力平衡方程中可求得叠合梁的抗
弯承载力。
第四节 FRP（纤维增强塑料）受弯构件
一、受力特点
破坏类型、二次受力、滞后应变。
二、理论计算时的基本假定
①正截面应变分布符合平截面假定。 ②混凝土和钢筋的应力应变关系为已知，不考虑混凝土的受拉。 ③FRP材料采用线弹性应力应变关系，当考虑二次受力情况时，应计算FRP材料 的滞后应变。 ④FRP采用的拉应变由平截面假定确定，但不应超过其允许拉应变。
第三节 混凝土叠合受弯构件
2）计算公式
As su
K1K3
fcbxn
受弯、压弯构件
b1h0i
x
- 1)
0.8h0i si e cu Es ( - 1) x
混凝土强度等级C50 时，b1=0.8。
4 受弯和受压构件的承载力计算
4.1.5 钢筋应力
我国规范：
si Ese cu (
b1h0i
x x 简化后受压区高度x b1 xc
1)
预应力钢筋：
pi Ese cu (
1 e0 f cbxc (1 ) 1 n e cu
4 受弯和受压构件的承载力计算
混凝土压应力合力C的作用点至受压边缘的距离 为 x’ f
( xc x' )C c (e c )bxdx
0 xc
c
Mu
xc
C
yc
e cu 令m , 则xc mx0 , 代入上式得 e0
4 受弯和受压构件的承载力计算
混凝土 立方体 强度
中国规范 计算值 规范取值 计算值
欧洲规范 规范取值
a1
b1
a1
1.0
0.99 0.98 0.96 0.94
b1
0.8
0.79 0.78 0.76 0.74
a1
0.973
0.973 0.973 0.938 0.893
b1
0.832
0.832 0.832 0.772 0.732
N
（3）长柱的承载力小于相同条件短柱 的承载力。 《规范》用稳定系数表示。
N长柱= N短柱
回顾
2、受压破坏--- 小偏心受压破坏
e0
N
As太 多
e0
N
sAs
（1）发生条件：
f’yA’s
sAs
钢结构拉弯和压弯构件
钢结构拉弯和压弯构件——性能分析与设计姓名：张世谦班级：土木工程14-3班时间：2016年11月4日一、概述1、拉弯、压弯构件的类型同时承受轴向力和弯矩的构件称为压弯（或压弯）构件。
弯矩可能由轴向力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作用三种因素形成。
2、拉弯、压弯构件的破坏形式拉弯构件需要计算其强度和刚度（限制长细比）压弯构件需要计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
二、强度1、考虑刚才的性能，拉弯和压弯构件是以截面出现塑性铰作为其强度极限。
2、轴向力不变而弯矩增加，截面应力发展过程：边缘纤维的最大应力达到屈服点；最大应力一侧塑性部分深入截面；两侧均有部分塑性深入截面；全截面进入塑性，此时达到承载能力的极限状态。
3、全截面屈服准则：中和轴在腹板范围内(N<=A W F Y )时：1M M N N 14a 12(2p 22=+∙++pxxa ）中和轴在翼缘范围内（N>A W f Y )时：1)12(2)14N N P =∙+++PXXM M a a （考虑截面塑性部分发展：1M M N N x xp =+nxγ令Np=A n f y ，M px =g x W nx f y 并引入抗力分项系数得拉弯和压弯构件得强度计算式：f W M nxx x n ≤+γA N承受双向弯矩的拉弯或压弯构件：f W M W M nyx y nx x x n ≤++γγA N式中 A n ——净截面面积：W nx 、W ny ——对X 轴y 轴的净截面抵抗矩：γx 、γy ——截面塑性发展系数。
三、压弯构件的稳定（一）、弯矩作用平面内的稳定：压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定计算压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法有两大类： 一类是边缘屈服准则的计算方法，另类是精度更高的数值计算方法。
1、边缘纤维屈服准则：yExxlx x f N N W xA N =-+)1(M ϕϕ x ϕ——在弯矩作用下平面内德轴心受压构件整体稳定系数较适用于格构式构件，对于粗实腹杆偏于安全，对细长实腹杆偏于不安全2、最大强度准则：容许截面塑性深入，以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载能力+考虑截面的塑性发展，借用边缘纤维屈服准则公式yExxlx x f N N W x A N =-+)1(M ϕϕ根据极限承载力曲线，得出近似相关公式：yExf N N =-+)8.01(W M A N pxxx ϕW px ——截面塑性模量仅适用于弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件3、规范规定的实腹式压弯构件整体稳定计算式采用等效弯矩βmx M x （M X 为最大弯矩，βmx ≤1）考虑其他荷载作用情况,采用W px =g x W lx 考虑部分塑性深入截面以及引入考虑分析系数g R 得规范所采用实腹式压弯构件弯矩平面内的稳定计算式f N N W M Exlxx x mx ≤-+)8.01(A N'X γβϕN ——轴向压力MX ——所计算构件段范围内的最大弯矩x ϕ——轴心受压构件的稳定系数W lx ——最大受压纤维的毛截面模量N ’Ex ——参数，为欧拉临界力除以抗力分项系数（不分钢种，取γ=1.1），N ’Ex=π2EA/(R γ 1.12x λ）mx β——等效弯矩系数（二）、弯矩作用平面外的稳定1、构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳； 弯扭失稳临界条件)()1)(N N 12E =-∙--crxx Z Ey Ey y M M N N N N （ 根据Ey N /N Z 不同比值可得相关曲线：2、压弯构件整体稳定系数fb 近似计算公式：工字型截面（含H 型钢） 双轴对称时：2354400007.12yyb f ∙-=λϕ单轴对称时：23514000)1.02(07.12y yb lxbf Ah W ∙∙+-=λαϕ式中：)/(211b I I I +=α1I 和2I 分别为受压翼缘和受拉翼缘对y 轴的惯性矩3、压弯构件整体稳定系数fb 近似计算公式：T 形截面弯矩使翼缘受压时： 双角钢T 形：235/0017.01by y f λϕ-=两板组合T形(含T型钢）：235/0022.01b yyfλϕ-=弯矩使翼缘受拉时：235/0005.00.1b yyfλϕ-=（三）、双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定弯矩作用在两个主轴平面内称为双向弯曲压弯构件同轴心受压构件相同的方法，通过限制翼缘和腹板的宽厚比来保证压弯构件中板件的局部稳定四、压弯构件（框架柱）的设计（一）、框架柱的计算高度端部约束条件比较简单的单根压弯构件，利用计算长度系数m直接得到计算长度：mll=框架住计算长度根据上下端构件间约束情况计算（二）、实腹式压弯构件的设计1、截面形式实腹式压弯构件，要接受力大小、使用要求和构造要求选择合适的截面形式弯矩较小时，截面形式与一般轴心受压构件相同弯矩较大时，宜采用在弯矩作用平面内截面高度较大的双轴对称截面或单轴对称截面1、截面选择及验算步骤：强度验算、整体稳定验算、局部稳定验算、刚度验算2、构造要求压弯构件的翼缘宽厚比必须满足局部稳定的要求，否则翼缘屈曲必然导致构件整体失稳压弯构件的腹板高厚比不满足局部稳定要求时，可考虑较薄的腹板或者设置纵向加劲肋等（三）、格构式压弯构件的设计截面高度要求较大的压弯构件常采用格构式形式，且由于存在较大剪力，通常采用缀条式弯矩不大或正负弯矩绝对值相差不大时可用对称截面正负弯矩绝对值相差较大时常采用不对称截面，受压较大一侧采用较大的肢件1、弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件格构式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定：yExxlx x mx x f N N W M ≤-+)'1(A N ϕβϕ分肢的稳定计算：弯矩绕虚轴作用的格构式构件，弯矩作用平面外的整体稳定性由分肢稳定计算保证将整个构件视为一平行桁架，两个分肢为桁架体系的弦杆，分肢所受轴心力计算：aM a y x +=21N N12N N N -=缀条式分肢按轴心压杆计算，分肢计算长度： 缀材平面内取缀条体系的节间长度 缀条平面外整体构件两侧向支撑点间的距离2、弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件弯矩绕实轴作用格构式压弯构件受力性能同实腹式压弯构件完全相同，构件绕实轴产生弯曲失稳计算弯矩作用平面外的整体稳定时，长细比应取换算长细比，整体稳定系数取fb=1.03、双向受弯的格构式压弯构件整体稳定计算公式：f W M N N W M ly y ty Exx lx x mx ≤+-+βϕβϕ)'1(A N x分肢的稳定计算： a M x 21a y N N +=y M y I y I y ∙++=111111y1//I M12N N N -=12y M y y M M -=4、格构式的横隔及分肢的局部稳定格构柱无论截面大小，均应设置横隔设置方法同轴心受压格构柱格构柱分肢局部稳定同腹式柱五、框架中梁与柱的连接在框架结构中，梁与柱的连接节点一般用刚接，少数情况用铰接。
第5章 受弯构件分析
主页 目录 上一章
X Y
A1 X Aw
下一章
Y 对X轴 F 1.07 ( A1 Aw )
帮助
对Y轴 F 1.5
钢结构设计原理
第5章
F 值仅与截面的几何形状有关，而与材料的性质无关， 称 F为截面形状系数,一般截面的 F值如图5 8所示。
主页
X
X
γF =1.5
(a)
X
X
X
γF =1.7
第5章
5.1 受弯构件的种类和截面形式
5.1.1 实腹式受弯构件
翼缘板 腹板
焊缝
焊缝 A种钢
B种钢
(a)
(b)
(c)
(d) (e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
图 5-13钢.1梁.1的焊截缝面连类接型
（a）热轧槽钢；（b）热轧工字钢；（c）热轧T型钢；（d）热轧H 型钢；（e）冷弯薄壁Z型钢；（f）冷弯薄壁C型钢；（g）冷焊 接H型钢；（h）焊接箱型截面；（i）异种钢板梁；（j）弯薄壁 C型钢组合截面；（k）钢-混凝土组合梁
主要内容：
5.1 受弯构件的种类和截面形式 5.2 受弯构件的强度和刚度 5.3 受弯构件的整体稳定 5.4 轴心受压构件的局部稳定和加劲肋设计 5.5 考虑腹板屈曲后强度的组合梁设计 5.6 型钢梁的设计 5.7 组合梁的设计 5.8 梁的拼接、连接与支座
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钢结构设计原理
抗弯强度 强度 抗剪强度
局部压应力 3.1.1 焊缝连接折算应力
整体稳定
正常使用极限状态
局部稳定 刚度
主页 目录 上一章 下一章 帮助
钢结构设计原理
受弯构件的计算原理
弯曲构件的荷载计算
荷载计算是弯曲构件设计的重要一环。我们将介绍如何计算弯曲构件受到的外部荷载，并分析其对构件产生的 影响。
弯矩和曲率的关系
弯曲构件的受力导致了曲率的产生。我们将探讨弯矩和曲率之间的关系，并 介绍弯曲构件的曲率分布。
弯曲构件的截面选择
截面选择是弯曲构件设计中的关键步骤。我们将讨论如何选择适当的截面形状和尺寸来满足设计要求。
弯曲构件的强度验算
弯曲构件的强度验算是确保结构安全性的重要步骤。我们将介绍常见的验算方法和准则。
总结和要点
通过本演示，我们学习了受弯构件的计算原理、设计要点和强度验算。这些 知识对于工程设计和结构分析至关重要。
受弯构件的计算原理
这个演示将介绍受弯构件的基本原理、计算方法和设计准则。了解弯曲构件 的受力分析和荷载计算对于工程师和设计师来说非常重要。
弯曲构件的定义
弯曲构件是指在受力作用下弯曲变形的结构元素。了解弯曲构件的特点和行为对于正确计算和设计结构至关重 用，产生弯矩和剪力。了解弯曲构件受力分析的原理可以帮助我们预测和优化结构的 行为。
抗弯和压弯构件概述
抗弯和压弯构件概述
同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的构件称为拉弯构件或压弯构件（图5-1）。
承受节间荷载的简支桁架下弦杆是拉弯构件的典型例子；压弯构件的应用则更为广泛，如承受节间荷载的桁架上弦杆（图5-2）、轻型厂房的刚架柱、多层和高层建筑的框架柱等。
图5-1 拉弯构件与压弯构件
图5-2 承受节间荷载的桁架上弦杆
拉弯、压弯构件的设计和其他构件的设计一样，要同时满足承载能力和刚度两方面的要求。
拉弯构件的设计需要考虑强度和刚度两个方面的要求，而压弯构件的设计除要考虑强度要求和刚度要求外，也需要考虑稳定性的要求；压弯构件常采用单轴对称或双轴对称的截面。
当弯矩只作用在构件的最大刚度平面内时称为单向压弯构件，而在两个主平面内都有弯矩作用的构件称为双向压弯构件。
工程结构中大多数压弯构件可按单向压弯构件考虑，如图5-3所示。
图5-3 单向压弯构件的常用截面形式
*—轴心压力的作用点或弯矩产生的受压侧
拉弯、压弯构件的截面形式（图5-4）很多，一般可分为型钢截面和组合截面两类，而组合截面又可分为实腹式和格构式两类。
如承受的弯矩很小而轴力很大时，其截面一般与轴心受力构件相似；但是当构件承受弯矩相对很大时，除采用截面高度较大的双轴对称截面外，还可以采用如图5-4所示的单轴对称截面以获得较好的经济效果。
图5-4 拉弯构件、压弯构件的截面形式。
混凝土结构设计中的受弯设计原理
混凝土结构设计中的受弯设计原理一、概述混凝土结构设计中的受弯设计原理是指在混凝土结构受到弯曲作用时，确定其截面的受力状态，进而设计出满足受力条件的结构尺寸和型式的过程。
混凝土结构的受弯设计原理是混凝土结构设计的基础和核心，也是混凝土结构设计中最为重要的部分之一。
混凝土结构的受弯设计原理主要包括弯矩、截面受力状态和受力分析等方面。
下面将对混凝土结构设计中的受弯设计原理进行详细的阐述。
二、弯矩的概念在混凝土结构中，由于外力的作用，构件会发生弯曲变形，这时在构件的截面上会出现弯矩。
弯矩是指在构件截面处由于外力的作用而引起的内力矩，用M表示。
在混凝土结构中，弯矩的大小是由外力的大小和构件的截面形状、尺寸以及材料的力学性质等因素所决定的。
三、截面受力状态的概念在混凝土结构中，由于弯曲作用，构件截面上会发生受力状态的变化，这时构件截面上会出现一些受力状态，如受压区、受拉区、中性轴等。
这些受力状态的存在是由于构件截面上不同部位的受力不同所引起的。
在混凝土结构设计中，需要通过对截面受力状态的分析来确定构件的尺寸和形状，以满足设计要求。
四、受力分析的概念在混凝土结构设计中，需要对构件的受力状态进行分析，以确定其尺寸和形状。
在受力分析中，需要考虑构件的受力平衡条件、受力状态、受力分布等因素。
在混凝土结构设计中，受力分析是设计的重要环节之一，设计者需要通过对受力分析的深入研究，来保证设计的合理性和安全性。
五、截面形状的选择在混凝土结构设计中，截面形状的选择是受力分析结果的直接体现。
截面形状的选择需要考虑受力平衡条件、材料的力学性质、构件的受力状态等因素。
在选择截面形状时，需要保证其满足受力要求，同时还要考虑施工的方便性和经济性等因素。
六、截面尺寸的确定在混凝土结构设计中，截面尺寸的确定是设计的重要环节之一。
截面尺寸的确定需要考虑受力平衡条件、构件的受力状态、材料的力学性质等因素。
在确定截面尺寸时，需要保证其满足受力要求，同时还要考虑施工的方便性和经济性等因素。
受弯与压弯构件分析原理
《结构设计原理》
6.2.3 梁的配筋构造
纵向受力钢筋
单筋、双筋截面 钢筋布置
直径：12~25mm 两种直径相差2mm 受拉钢筋根数2根，最好3~4根 一般布置一层，不超过两层 净距离满足要求 两层以上钢筋中距增大一倍
2014-3-27 13
《结构设计原理》
纵向受力钢筋的保护层
第六章
6.1 6.2 6.3 6.4
受弯与压弯构建分析原理
受弯与受压构件分析原理 混凝土受弯构件的一般构造规定 混凝土受弯构件正截面受力特点 混凝土受弯构件正截面承载力计算
土木工程专业：建筑结构设计原理
土木工程专业：建筑结构设计原理
土木工程专业：建筑结构设计原理
《结构设计原理》
6.2 混凝土受弯构件的一般 构造要求
2014-3-27
20
《结构设计原理》
纵向构造钢筋
设置要求
（1）腹板高度hw450mm，两侧面沿高度 配置腰筋，并用拉筋固定 （2）每侧腰筋的截面面积不小于0.1%bhw， 间距不宜大于200mm
纵向构造钢筋的作用
（1）防止侧面产生垂直于 腰钢 纵 轴线的收缩裂缝 筋筋 向 （2）增强钢筋骨架的刚度 又构 称造 （3）增强梁的抗扭作用
2014-3-27
《结构设计原理》
板的截面尺寸
现浇板厚度为10 mm的倍数 常用厚度60、70、80、100、120mm…
最小厚度
单向屋面（楼面）板：60 双 向 板： 80 密 肋 板：40，50（肋间距>700mm） 悬 臂 板：60，80（悬臂长度>500mm） 无梁楼板：150
2014-3-27 7
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《结构设计原理》
压弯构件原理分析讲诉
轴心压杆的弹性弯曲屈曲
通常，对于细长柱，在轴向应力超过比例极限之前外荷 载就已经达到临界力，构件始终处在弹性工作范围内，属于 弹性稳定问题。
轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲
对于中长柱和短柱，在外荷载达到临界力之前，轴向应 力将超过材料的比例极限，因此，在确定其屈曲荷载时必须 考虑到非弹性性能。
轴心压杆的弹性弯曲屈曲
即：
y0
?
v0 sin
?z
l
内弯矩： Mi ? ? EI y??
外弯矩对：两M端e铰?接P柱( y，? 当v0挠sin曲?线lz )为
正弦半波时能满足边界条件，即
必v1 有—：跨中y挠?度v1增si量n ?lz
矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线
矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线
将大、小偏压 构件的计算公式以 曲线的形式绘出， 可以很直观地了解 大、小偏心受压构 件的 M和 N以及与 配筋率 之间的关系， 还可以利用这种曲 线快速地进行截面 设计和判断偏心类。
受压柱的纵向挠曲
不同长细比柱从加荷载到破坏 N ? M 的关系
若U ? Tr ,则原体系处于稳定平衡 。 若U ? Tr ,则原体系处于不稳定平 衡。 若U ? Tr , 则原体系处于随遇平衡 ，利用此条件确定临界 荷载。
构件失稳的类型
（1）分支点失稳
理想的轴心受压构件 理想的四边支承薄板 受压圆柱壳
（2）极值点失稳
偏心受压构件
（3）跃越失稳
扁壳和坦拱
? 理想的轴心受压构件
（3）材料本构关系已知；
（4）不考虑龄期、环境等影响。
基本公式
变形条件
? ? 1/ ? ? ?c ? ?s ? ?c ? ?s
h0 kh0 (1? k )h0
受弯、压弯构件
Z
T f y As
h0
1 m ( n 2)( 2 1) 2 ' x m 1 m n 1
2
x0
4 受弯和受压构件的承载力计算
简化后的合力及作用位置
C a1 f cbx a1 f cbb1 xc x 1 1 ' x b1 xc b1mx0 2 2 2
4 受弯和受压构件的承载力计算
(2)物理关系
距截面中心轴 yci混凝土的应力
ci c(e ci ) c ( , , yci )
距截面中心轴 ysi钢筋的应力
si s(e si ) s ( , , ysi )
（3）平衡方程
N c (e c )dAc s (e s )dAs ci Aci si Asi M c (e c ) yc dAc s (e s ) y s dAs ci yci Aci si ysi Asi
n
0 e s e y , s e s Es
e e 0 , 常数
0
e s e y , s y
4 受弯和受压构件的承载力计算
4.1.3 受压混凝土应力图形简化
a1fc
fc
Mu
xc
C
yc
Mu
h0
x=b1xc
C yc
Z
T f y As
美国规范 压应力图形的应力取0.85fc’
0.8 f cuk 50 MPa b1 0.8 0.002( f cuk 50 ) 50 MPa f cuk 80 MPa
4 受弯和受压构件的承载力计算
受弯构件计算原理
§4-1 概述
钢结构基本原理及设计
型钢梁加工简 单，造价较廉，但 截面尺寸受规格的 限制。当荷载和跨 度较大致使型钢截 面不能满足要求时， 则采用组合粱。
型钢梁
§4-1 概述
钢结构基本原理及设计
§4-1 概述
钢结构基本原理及设计
§4-1 概述
钢结构基本原理及设计
现场焊接设备基础箱型钢梁
§4-1 概述
钢结构基本原理及设计
2．弹塑性状态
当弯矩继续增加，截面边缘部分截面屈服。 最后弹性核心部分逐渐减少直至全截面进入塑性，形成 两个矩形应力块。 塑性极限弯矩Mp＝Wepfy，Wep为截面塑性抵抗矩，此时 截面形成塑性铰。
弯矩的发展
§4-2 强度和刚度
钢结构基本原理及设计
为了使梁截面有一定的安全储备，设计时不采用塑性抵 抗矩，而是采用较小的弹塑性抵抗矩，采用部分边缘纤维屈服 淮则，规范规定钢梁单向受弯抗弯强度：
§4-2 强度和刚度
钢结构基本原理及设计
开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心必位于对称轴上； 双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合(见图 (a)； 单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必 位于对称轴上接近于较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定 (见图(b))；
§4-2 强度和刚度
钢结构基本原理及设计
上式计算中，σl、σc应计入拉压符号，并取βl ＝1.1(σ1与 σc同号时)或1.2(σ1与σc 异号时)。βl＝1.1或1.2的提高是考虑σz 的最大值只发生在范围很小的局部。
§4-2 强度和刚度
钢结构基本原理及设计
4.2.5 受弯构件的刚度
梁的刚度用标准荷载作用下的挠度度量
按下式验算：
v [v]
钢结构设计原理---受弯构件
M z GIt EIω （4.3.8）
I为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩。量纲为（L）6。
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第4章 受弯构件的计算原理 常用开口薄壁截面的扇性惯性矩Iω值
双轴对称工字形截面
I
I1
h2 2
Iyh2 4
I1——一个翼缘截面对y轴的定
4.4.1 梁整体稳定的概念
15
第4章 受弯构件的计算原理
4.2.4 折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有
较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对这些部位进行验 算。其强度验算式为：
z 2 c2 c 3 2 1 f （4.2.10）
My1
In
——弯曲正应力
9
第4章 受弯构件的计算原理
剪力中心S位置的一些简单规律 （1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截 面形心重和； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中 的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。 常用开口薄壁截面的剪力中心S位置
10
2.弯曲剪应力计算
In—验算截面的净截面惯性矩； y1—验算点至中和轴的距离； S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；
如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。
1—折算应力的强度设计值增大系数。
在式（4.2.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到折算
应力最大值只在局部区域，同时几种应力在同一处都达到最大值， 且材料强度又同时为最小值的概率较小，故将设计强度适当提高。 当和c异号时比同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高， 危险性相对较小故取 1 =1.2。 和c同号时屈服延迟，脆性倾向增
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混凝土压力对中和轴的矩
M F c ybdy b c ydy b c ydy
0 0
y0
xc
y0
xc
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《结构设计原理》
M F b f c 1 - (1 - y/y0 ) ydy b f c ydy
n 0
y0
2 1 y0 1 2 f cbxc 2 (n 1)( n 2) xc
常用直径
6、8、10、12mm
钢筋间距
（1）不宜小于70 mm （2）间距不宜过大 h150mm时，间距不宜大于200mm h>150mm，间距宜1.5h，宜300mm
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《结构设计原理》
单向板的分布钢筋
分布钢筋的作用
（1）将板上荷载有效地传递给受力钢筋
（2）固定受力钢筋的位置，形成钢筋网 （3）防止温度、收缩等原因沿板跨方向产生 裂缝。
弯起钢筋
双重角色
（1）跨中是纵向受力钢筋（抵抗弯曲拉应力） （2）支座附近受剪钢筋（抵抗主拉应力）
弯起角度
一般取45； h>800mm时，采用60
钢筋布置
150<h300mm，smax=150mm 300<h500mm，smax=200mm 500<h800mm，smax=250mm 2014-3-27 h>800mm，smax=300mm
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《结构设计原理》
箍筋最大间距
（1）一般情况，见表 （2）特殊情况—计算需要受压纵筋 s不应大于15d（压筋最小直径），不 应大于400mm; 一层内压筋多于5根且直径>18mm， s不应大于10d。
箍筋锚固要求
箍筋是受拉钢筋 135弯钩 弯钩端头直段长度不 小于50mm，不小于箍筋直径的5倍。
少筋破坏
拉区混凝土开裂 钢筋迅速屈服，强化、拉断
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《结构设计原理》
6.3.3 梁正截面承载力计算方法
基本假定
平截面假定
压区混凝土应变基本符合平截面假定 拉区裂缝的存在，使钢筋和混凝土之间发 生了相对位移，开裂前原为同一个平面， 开裂后受拉截面劈裂为二。不符合平截面 假定，但跨中几条裂缝的平均拉应变大体 c 上符合平截面假定。
混凝土压力的合力
根据平截面假定， 压应变和中和轴的 距离成正比
c / 0 y / y0
当 0 y y0 时
n n y c c f c 1 1 f c 1 1 y 0 0
6.2.1 截面形式和尺寸
板的截面形式和尺寸
板的截面形式
矩形板 空心板 槽形板
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《结构设计原理》
板的分类
单向板 （1）对边支承的板 （2）长跨与短跨之比l1/l23.0的四边支承板 双向板 （1）两邻边支承板 （2）三边支承板 （3）长跨与短跨之比l1/l22.0的四边支承板 四边支承板2<l1/l2<3 宜按双向板计算，也可按短跨方向的 单向板计算、但长跨方向构造要加强 6
6.3.2 梁正截面破坏特征
破坏形态分类
影响因素
截面尺寸 钢筋用量 配筋率
破坏形态
适筋破坏 超筋破坏 少筋破坏
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《结构设计原理》
钢筋混凝土梁正截面破坏特征
适筋破坏
受拉钢筋先屈服 混凝土压区边缘压碎。延性破坏
超筋破坏
混凝土压区边缘压碎 受拉钢筋不屈服
0.0033
当 c 0 时
n c c f c 1 1 0 1 n 2 ( f cu,k 50) 2 60
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当 0 c cu 时 c f c
《结构设计原理》
第六章
6.1 6.2 6.3 6.4
受弯与压弯构建分析原理
受弯与受压构件分析原理 混凝土受弯构件的一般构造规定 混凝土受弯构件正截面受力特点 混凝土受弯构件正截面承载力计算
土木工程专业：建筑结构设计原理
土木工程专业：建筑结构设计原理
土木工程专业：建筑结构设计原理
《结构设计原理》
6.2 混凝土受弯构件的一般 构造要求
应变和曲率之间的关系
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t
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《结构设计原理》
不考虑混凝土的抗拉强度
开裂截面中和轴以下的受拉混凝土截面 小，拉应力很小 忽略其作用偏于安全
已知材料的本构关系
钢筋本构关系 极限拉应变 0.01 应力-应变关系
s Es s , s y
s
fy
s fy , s y
要求
合力相等 作用点相同 （对中和轴之力矩相同）
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《结构设计原理》
阶段III—破坏阶段
裂缝急剧开展，宽度 变大，挠度增大 中和轴不断上升，混 凝土受压区高度缩小 当压区边缘混凝土达 到极限压应变时，受 压混凝土压碎，构件 完全破坏。IIIa状态 正截面受弯承载力计算的依据
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Fc
Ft
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《结构设计原理》
（1）最小保护层厚度与环境、砼强度等级有 关。 （2）保护层过厚，采取防裂措施：钢筋网片
保护钢筋不致锈蚀（耐久性） 保证钢筋与混凝土之间的黏结（共同工作）
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保护钢筋火灾时不过早软化（抗火能力）
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《结构设计原理》
As 纵向受力钢筋的配筋率 bh
矩形截面宽 T形截面肋（腹板）宽
简支 独立梁或整体肋形梁的主梁 整体肋形梁的次梁 1/12~1/8 1/18~1/10 连续 1/14~1/8 1/20~1/12 悬臂 1/6 1/8
梁的宽高比b/h
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矩形截面：1/3.5~1/2.5 T形截面：1/4~1/2.5
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《结构设计原理》
6.2.2 板的配筋构造
受力钢筋
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y
s
0.01
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f y Es y
《结构设计原理》
混凝土的本构关系 混凝土应变0和cu
0 0.002 0.5( f cu, k 50) 10 5
0.002
fc
c c
0
cu
cu 0.0033 ( f cu, k 50) 10 5
《结构设计原理》
梁的截面形式和尺寸
梁的截面形式
矩形 T形、倒L形 I形、花篮形
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《结构设计原理》
梁截面尺寸
截面高度h：800mm，以50mm为模数 >800mm，以100mm为模数 截面宽度b：100、120、150、180、200mm 220、250mm ，以后50为模数 梁的高跨比h/l0
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《结构设计原理》
6.1.4 截面有效高度
有效高度的概念
定义
受拉钢筋合力中心到混凝土受压区边缘 的距离
表示
有效高度用h0表示 h 0 = h - a s 钢筋重心到混凝土受拉 区边缘的距离
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《结构设计原理》
as与混凝土的保护层厚度 c和钢筋的外径d 有关 光面钢筋外径和公称直 径相同，带肋钢筋外径 大于公称直径 一层钢筋 as c d / 2 两层钢筋
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《结构设计原理》
箍筋直径要求
（1）一般要求 h800mm，不宜小于6mm h>800mm，不宜小于8mm 计算需要受压纵筋时，不小于最大纵 筋直径的1/4 （2）常用直径值：6、8、10mm
箍筋的形式 b150mm，单肢箍
b400mm，双肢箍； b>400mm，压筋>3根，复合箍。
分布钢筋的布置
（1）梁式板单位长度上的分布钢筋截面面积 不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%， 且不小于该方向上板截面面积的0.15% （2）直径不小于6mm，间距不大于250mm； 2014-3-27 当集中荷载较大时，间距不大于200mm。 11
《结构设计原理》
双向板受力钢筋：两个方向 长跨内侧、短跨外侧 单向板受力钢筋：短跨方向，外侧 分布钢筋：长跨方向、内侧 2014-3-27
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纵向受力钢 筋截面面积 梁截面高度
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《结构设计原理》
架立钢筋
作用
（1）固定箍筋位置形成骨架 （2）防止温度裂缝、收缩裂缝
数量
两根，受压区外缘两侧平行于纵向受力钢筋
最小直径
梁跨<4m，8mm 梁跨4~6m，10mm 梁跨>6m，12mm
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《结构设计原理》
d 取20mm，单层钢筋
as c d (d或25) / 2
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《结构设计原理》
6.3 混凝土受弯构件 正截面受力特点
6.3.1 适筋梁纯弯曲试验
荷载位移曲线
试验原理
四点弯曲 测截面应变
测跨中挠度
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《结构设计原理》
荷载位移曲线
直线关系： 未出现裂缝 末端开裂Mcr 直线转折为曲线 混凝土开裂 曲率 挠度增长较快 1/mm 末端钢筋开始屈服，My 屈服弯矩 曲线再转折 裂缝急剧开展、挠度急剧增大 曲线的最高点梁开始破坏，Mu极限弯矩
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《结构设计原理》
箍筋
箍筋的作用
（1）抵抗主拉应力 （2）把其他钢筋联系在一起，形成骨架