【湘教版】九年级上：2.2.2《公式法》
2.2.2+公式法课件+2024—2025学年湘教版数学九年级上册
所以 x ＝
（−1）2 −4×3×（−1）
1±
2×3
所以 x1＝
1
＝
1± 1＋12
1± 13
＝
，
6
6
1＋ 13
1− 13
， x2 ＝
.
6
6
2
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8
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11
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13
3星题
提升练
13. [运算能力][2024·益阳模拟]已知关于 x ， y 的方程组
互为“对称方程”，求 m 、 n 的值及3 x2＋( m －1) x － n
＝0的解.
1
2
3
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13
解：(2)由－3 x2－ x ＝－1得－3 x2－ x ＋1＝0.
因为关于 x 的方程3 x2＋ − x － n ＝0与－3 x2－
x ＝－1互为“对称方程”，
所以 m －1＝－1，－ n ＝－1，解得 m ＝0， n ＝1.
D
A. x ＝－3±
)
B. x ＝3±
C. x ＝－3±2
D. x ＝3±2
方法指导：用公式法解一元二次方程时必须先将方程化
为一般形式.
1
2
3
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13
【变式题】用公式法解方程：2 x2＋7 x ＝4.
解：因为 a ＝2， b ＝7， c ＝4，
所以 b2－4 ac ＝72－4×2×4＝17.
九年级数学初三上册(湘教版)2.2.2 公式法 课件
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如果，b2-4ac＜0；则方程无解
不解方程试判断根的情况 例 2 (1)x2-7x-18=0
解：这里 a=1, b= -7, c= -18. △=b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
方程有两个不相等的实数根
(2)x2 3 2 3x
解：化简：x2 2 3x 3 0
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
温馨提示
用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
例题1 用公式法解方程:2x2-9x+8=0;
解：∵a=2,b=-9,c=8.
b 2 4ac 92 4 2 8 17 0.
x 9 2 17 . 4 16
x 9 17 . 44
x 9 17 . 44
x1
9
4
17
;
x2
9
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.
获取新知
任何的一元二次方程都可以化成一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)， 你可以利用配方法解决这个问题吗？
一、一元二次方程求根公式
ax2+bx+c=0(a≠0)
解 : x2 b x c 0. aa x2 b x c . aa
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3. △=b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
方程有两个不相等的实数根
（3）（x-2)(1-3x)=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.
【最新湘教版精选】湘教初中数学九上《2.2.2《一元二次方程的解法》公式法教案.doc
宣传工作结果情况汇报
近期，我们公司在宣传工作方面取得了一系列的成果，我将在此向大家汇报一
下我们的工作情况。
首先，我们在宣传工作中采取了多种方式，包括线上线下相结合的方式，以及
利用各种媒体平台进行宣传。
我们在各大社交平台发布了公司最新动态和产品信息，吸引了大量关注和转发，提升了公司在公众心目中的知名度。
同时，我们还通过组织线下活动，参加行业展会等方式，加强了与客户的互动，提升了公司形象和产品认知度。
其次，我们在宣传内容的策划上下了一番功夫。
我们注重挖掘公司的特色和亮点，将其融入到宣传内容中，使宣传更具吸引力和说服力。
同时，我们也结合市场需求，根据不同的受众群体，制定了不同的宣传方案，使宣传内容更加精准地触达目标受众，提升了宣传效果。
另外，我们在宣传渠道的选择上也做了一些优化。
通过对各种宣传渠道的调研
和分析，我们选择了更适合公司产品和形象的宣传渠道，使宣传资源得到了更有效的利用，提升了宣传效果。
最后，我们对宣传工作进行了效果评估和总结。
我们通过数据分析和市场反馈，对各种宣传活动的效果进行了评估，发现了一些问题和不足之处，并及时进行了调整和改进。
同时，我们也总结了一些成功的经验和做法，为今后的宣传工作提供了有益的借鉴。
总的来说，我们在宣传工作方面取得了一定的成果，但也存在一些不足之处，
需要进一步改进和提升。
我们将继续努力，不断完善公司的宣传工作，提升公司形象和产品知名度，为公司的发展做出更大的贡献。
感谢大家的支持和配合！。
湘教版数学九年级上册课件：2.2.2公式法
可由学生自己完成，教师作适当补充. 1.经历求根公式的推导过程. 2.会用公式法解一元二次方程. 3.会用b2-4ac判断一元二次方程根的情况. ①当b2-4ac>0时方程有两个不相等的实数根； ②当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根； ③当b2-4ac<0时方程没有实数根；
先自主探索，再小组合作.
验证： 教材第11页例2. 补充例题，见《高效课堂》P9. 教师引导，教师在学生展示的基础上规范格式. 学生先自主，再合作，完成解题过程.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
第二章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
21.2.2 公式法
求根公式的推导和公式法的应用. 一元二次方程求根公式的推导.
一、创设情境，导入新课 温故知新：
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2
2.方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解如何求得？有没有 什么简便方法？
学生观察分析、思考找出解决问题的途径，小组内 讨论交流.
1.实验发现： 当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为 x=b 2ba2 4ac的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式. 总结升华： 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程系数a、b、 c确定，
2.2.2公式法课件2024-2025学年湘教版九年级数学上册
典例精析
例6
用公式法解下列方程：9x2+12x+4=0.
解：这里a=9,b=12,c=4.
因而2 − 4=(12)2-4×9×4=0,
所以x=
−12± 0
2×9
2
=- .
3
因此,原方程的根 x1=
2
x2=- .
3
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.用求根公式解一元二次方程5x2-1-4x=0时a,b,c的值分别是( C )
1.二次项系数化为1：左右俩边同时除以二次项系数;
2.移项：将常数项移至右边，含未知数的项移至左边;
3.配方：左、右两边同时加上一次项系数一半的平方;
4.用直接开平方法求解：利用平方根的定义直接开平方.
新知导入
探究
能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)使用配方法，
求出这个方程的根呢？
作业布置
【综合拓展类作业】
已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为正整数,且该方程的根都是整数,求m的值.
答案： (1)依题意,得b2-4ac=4-4(m-2)>0,
∴m<3,∴m的取值范围是m<3.
(2)∵m为正整数,∴m=1或2,
当m=1时,方程为x2+2x-1=0,解得x=-1± 2,不是整数;
根为：
−± 2−4 2
x=
(
2
− 4≥0).
我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系数a,b,c决定，这也
湘教版九年级数学上册课件2.2.2公式法
∵a＝ 2，b＝4 3，c＝2 2，∴b2－4ac＝(4 3)2－4× 2
×2
2＝32，∴x＝－b±
2ba2－4ac＝－4
3± 22
32＝－
6
± 2，∴x1＝－ 6＋2，x2＝－ 6－2. 请你分析以上解答过程有无错误，如有错误，找出错误的
地方，并写出正确的结果．
解：有错误．c 应为－2 2，∴b2－4ac＝(4 3)2－4× 2×(－
8．(9分)用公式法解下列一元二次方程． (1)3x2－6x－2＝0； 解：x1＝3＋3 15，x2＝3－3 15； (2)x2－2x＝2x－1；
解：x1＝2＋ 3，x2＝2－ 3； (3)23x2＋13x－2＝0. 解：x1＝－2，x2＝32
9．(8 分)解方程： 2x2＋4 3x＝2 2.有一位同学解答如下：
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午12时35分22.4.1300:35April 13, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三12时35分13秒00:35:1313 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
x 1 x 1
1± 13
列式，若 1 x x 1 6 ，则 x＝_____2______．
16．(12分)用公式法解下列方程． (1)6x2－13x－5＝0； 解：x1＝52，x2＝－13；
(2)x2＝2 2x＋12；
解：x1＝ 2＋ 14，x2＝ 2－ 14； (3)23x2＋13x－2＝0. 解：x1＝－2，x2＝32.
2．2.2 公式法
1．将一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)配方得 _(_x_＋__2b_a_)2_＝__b_2_－4_a_4_a_c__． 2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是 _接x_＝_求_－_一_b_元±__二_2_次ab_2_方－__程4_a_的c__根．，用这一种元解二一次元方二程次的方_程_求_的_根_方_公_法_式_叫__作直
2.2.2 公式法(数学湘教版九年级)
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二 次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
助手 用配方法解一元二次方程的
:
1.平方根的意义:如果x2=a,那么x=a . 2.完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式， 且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
2a
22
9 17 . 4
4.代入:把有关数值代入公 式计算;
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
.
5.定根:写出原方程的根.
巩固练习1：
例 1 解方程：x2-x-2=0
x b
b2 4ac 2a
解：这里 a=1, b= -2, c= -2.
∵b2 - 4ac=(-2)2 - 4×1×(-2)=9﹥0,
探索新知
公式法是这样产生的
你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右 边;
3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;
探索新知
公式法是这样产生的
你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类;
x b
b2 4ac 2a
例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49-96= - 47< 0,
2.2.2公式法
6 x2x 4 5 8x
解：化为一般式 2x2 4x 5 0 .
a 2,b 4, c 5.
b2 4ac 42 4 2 5 56.
x 4 2 14 4 2 14 ,
22
4
x1
2 2
14 , x2
2 2
14 .
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由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得
求根公式 X=
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用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1.把方程化成一般形式， 并写出a，b，c的
x 2
3 21
0
23 2
3,
即：x1= x2= 3
此时，方程的两个实数根相等。
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例 解方程：（x-2)(1-3x)=6 解：去括号：x-2-3x2+6x=6
化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0
这里 a=3, b= -7, c= 8. ∵b2-4ac=(-7)2 -4×3×8=49-96=-47< 0, ∴x没有实数解。 此时方程没有实数解。
x
b 2a
2
2
b2 4ac 2a
达 到
两边开平方得
b
b2 4ac
降 次
x
2a
2a
即
x b b2 4ac
2a
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湘教版九年级数学上册2.2.2-公式法ppt课件
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0). 解: 移项，得 ax bx c，
2
方程两边都除以a 配方，得 即
b c x x ， a a
2
2 2
b c b b 2 x x . a a 2a 2a
解： 化简为一般式：x 2 2 3 x 3 0
a 1、 b -2 3、 c 3.
2 Q b2 4ac （ 2 3） 4 1 3 0，
（-2 3） 0 2 3 x 3. 2 1 2
即 ：x1 x2 3.
b b2 4ac x 2a
b b 2 4ac x 2a
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
b b2 4ac x 2a
( 4) 256 4 16 2 8 = 25 10 5
6 x1 2, x2 5
2 解方程：
x 3 2 3x
2
这里的a、b、c的 值是什么？
b b2 4ac x 2a 4a 2 .
2
问题：接下来能用直接开平方解吗？
∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时， 即
b x 2a b 2 4ac . 2a
特别提醒பைடு நூலகம்
x
b
b 2 4ac . 2a
一元二次方程
的求根公式
∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ＜0时，
例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0 解：这里a=9,b=12,c=4 因而 b2-4ac=122-4×9×4=0
湘教版九年级数学上册教案：2.2.2 公式法
2.2.2公式法1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．2．能熟练运用公式法解一元二次方程．阅读教材P35～37，完成下列问题：(一)知识探究1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝______________(b2－4ac≥0)．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．2．运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作________．(二)自学反馈1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，探究求根公式：因为a≠0，方程两边都除以a，得______________．把方程的左边配方，得________________，即(x＋________)2－________＝0.若b2－4ac≥0，原方程可化为(x＋b2a)2＝(________)2.由此得出：x＋b2a＝________或x＋b2a＝－________. x＝________或x＝________.若b2－4ac＜0，则此方程________．2．用公式法解下列方程：(1)2x2－4x－1＝0；(2)5x＋2＝3x2；(3)(x－2)(3x－5)＝0; (4)4x2－3x＋1＝0.活动1小组讨论例1解方程：3x2＝4x－1.解：将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0.a＝3，b＝－4，c＝1，b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4，∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝4±42×3＝4±26． ∴x 1＝1，x 2＝13． 例2 用公式法解方程：x(x －6)＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得x 2－6x ＋9＝0.因此a ＝1，b ＝－6，c ＝9，b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×9＝0，∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝6±02×1＝3. ∴x 1＝x 2＝3.活动2 跟踪训练1．用公式法解x 2＋3x ＝1时，先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 依次为( )A ．1，3，－1B ．1，－3，－1C ．1，－3，1D ．1，3，12．用公式法解下列方程：(1)x 2＋5x －1＝0； (2)x 2＋4x －6＝0；(3)x 2＋22x －1＝0; (4)2x 2－3x ＋1＝0.用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a ，b ，c 的值，再判断Δ的正负． 活动3 课堂小结用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)形式，确定a ，b ，c 的值，求出b 2－4ac 的值； ②若b 2－4ac ≥0，则代入公式求解；若b 2－4ac<0，则原方程无解．【预习导学】知识探究1.－b±b 2－4ac 2a2.公式法 自学反馈1．x 2＋b a x ＋c a ＝0 x 2＋b a x ＋(b 2a )2－(b 2a )2＋c a ＝0 b 2ab 2－4ac 4a 2 ±b 2－4ac 2a b 2－4ac 2a b 2－4ac 2a －b ＋b 2－4ac 2a －b －b 2－4ac 2a无解 2.(1)x 1＝1＋62，x 2＝1－62.(2)x 1＝2，x 2＝－13.(3)x 1＝2，x 2＝53.(4)无解． 【合作探究】活动2 跟踪训练1．A 2.(1)x 1＝－5＋292，x 2＝－5－292.(2)x 1＝－2＋10，x 2＝－2－10.(3)x 1＝－2＋3，x 2＝－2－ 3.(4)x 1＝1，x 2＝12.。
2.2.2公式法教案湘教版
2.2.2公式法教案湘教版篇一：湘教版九年级数学上册优秀教案：2.2.2公式法2.2.2公式法教学目标【知识与技能】1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练.2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.【过程与方法】通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．【情感态度】让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．【教学重点】求根公式的推导和公式法的应用.【教学难点】理解求根公式的推导过程.教学过程一、情景导入，初步认知1.用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0；（2）2x2-3x+5=0.2.由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？【教学说明】这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果．二、思考探究，获取新知1.用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c【归纳结论】由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子就可求出方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：（1）将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错.（2）式子b2-4ac≥0是公式的一部分.【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能否用配方法求出它的解？通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．2.展示课本P36例5(1)，(2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，篇二：20XX年(新)湘教版数学七年级下3.3公式法教案33公式法第5课时公式法（1）教学目标：1.知识与能力：（1）会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．（2）经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．（3）培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．2.过程与方法在导出平方差公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.3.情感态度与价值观通过综合运用提公因式法、平方差公式进行因式分解，进一步培养学生的观察和联想能力.教学重点：利用平方差公式因式分解．教学难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法因式分解，领会因式分解的彻底性．教学过程：一、创设情境，导入新课问题：看谁算得快？（投影出示问题）(1)若a=101，b=99，则a2?b2?(2)能否把多项式x2?25因式分解？二、我会自主学习回顾：因式分解与整式乘法的关系：整式乘法(a?b)(a?b)?a2?b2因式分解a2?b2?(a?b)(a?b)说明：从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式），结论：因式分解与整式乘法正好相反. 像上述例子那样，把乘法公式从右到左使用，可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法.例1：把下列各式分解因式(1)25x2?4y2(2)(x?y)2?(x?y)2三、我会合作探究：例2：因式分解：（1）x4?y4（2）x3y2?x5师：该题的思路是什么？生：由因式分解的平方差公式得出.师：明确公式中的a、b在这儿分别代表什么？解：（略）试一试：把下列各式分解因式（1）9(m?n)2?(m?n)2（2）2x3?8x分析：（1）的思路是把（m+n）、（m-n）分别看成一个整体，运用整体的思想。
湘教版数学九年级上册《2.2.2公式法》教学设计2
湘教版数学九年级上册《2.2.2公式法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册《2.2.2公式法》是代数领域的一个重要内容，主要介绍了公式法在解一元二次方程中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握公式法解一元二次方程的步骤，并能灵活运用公式法解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程有一定的了解。
但部分学生可能对公式法的理解不够深入，解题过程中容易出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握公式法解一元二次方程的步骤，能够熟练运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和毅力。
四. 教学重难点1.重点：公式法解一元二次方程的步骤及应用。
2.难点：灵活运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.合作学习法：鼓励学生互相讨论，共同进步。
4.反馈评价法：及时了解学生学习情况，有针对性地进行教学调整。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示公式法解题步骤及例题。
2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度，引入一元二次方程的概念。
提问：如何解决这类问题？引发学生思考，为新课学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍公式法解一元二次方程的步骤：确定a、b、c的值，代入公式求解。
通过投影仪展示公式法解题过程，让学生直观地感受公式法的运用。
3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导。
湘教版数学九年级上册2.2.2《公式法》教学设计
湘教版数学九年级上册2.2.2《公式法》教学设计一. 教材分析《公式法》是湘教版数学九年级上册2.2.2的内容，主要包括一元二次方程的解法——公式法。
此部分内容是学生在学习了方程的解法、一元二次方程的概念等基础知识后，进一步学习一元二次方程的解法，对于学生理解和掌握一元二次方程的解法，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生通过之前的学习，已经掌握了方程的解法、一元二次方程的概念等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但学生在解决实际问题时，还存在着对一元二次方程解法的理解不够深入、运用不够熟练的问题。
因此，在教学《公式法》时，需要结合学生的实际情况，注重引导学生理解和掌握一元二次方程的解法，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握一元二次方程的公式法解法，能够熟练运用公式法解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习意识，使学生感受到数学在生活中的运用。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的公式法解法。
2.难点：理解和掌握公式法解法的原理，以及如何在实际问题中运用公式法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握一元二次方程的公式法解法。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.实践操作法：通过让学生解决实际问题，巩固和拓展一元二次方程的公式法解法。
六. 教学准备1.准备相关的生活情境素材，用于引导学生理解和掌握一元二次方程的公式法解法。
2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活情境的创设，引导学生理解和掌握一元二次方程的公式法解法。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的公式法解法，引导学生理解和掌握公式法解法的原理。
湘教版九年级数学上册第2章教学课件：2.2.2 公式法(共14张PPT)
解： a 1,b 3,c 1 4
b2 4ac 31 4 0
x( 3) 4 32
2
2
解：x2 3 0 a 1,b 0,c 3 b2 4ac 012 12 0
x0 122 3
2
2
x1
32 2 ,x2
32. 2
x1 3,x23.
2.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关 于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2max=0有两 个相等的实数根，请判断△ABC的形状.
课堂小结
求根 公式
x b b2 4ac 2a
公式法
步骤
一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.
x 1 9 13, 21 2
即：x1=2, x2= -1.
例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0
解：这里a=9,b=12,c=4
因而 b2-4ac=122-4×9×4=0
所以 x12 0 2
29 因此，原方程的根为
3
x1
x2
2 3
要点归纳 公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
2022九年级数学上册2.2.2公式法学案无答案新版湘教版20220601342
2.2 一元二次方程的解法2.2.2 公式法【学习目标】1.会用公式法求解一元二次方程.2.经历一元二次方程求根公式的推导过程，初步培养学生的逻辑推理能力和运算能力.重点：用公式法求解一元二次方程．难点：求根公式的推导.【预习导学】学生通过自主预习教材P35-P37完成下列各题.1.用配方法解下列方程：（1）x2-6x-7=0；（2） 2x2+5x=6.2. 用配方法解一元二次方程的步骤是怎样的?【探究展示】(一)合作探究运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）,使用配方法，求出这个方程的根呢？分析：方程两边同除以a，得x2+ + =0.把方程的左边配方，得 x2++ - =0因此（x + ）2= .当b2—4ac≥0时，根据平方根的意义，解得X1= , X2 = .于是，一元二次程ax2 +bx+c=0（a≠0）在b2—4ac≥0的条件下,它的根为：X= (b2—4ac≥0).归纳：由上可知，一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）在利用求根公式解一元二次方程时，应先将方程化为一般形式，当b2—4ac 0时，•将a、b、c代入式子就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有个实数根．(二)展示提升1.用公式法解下列方程：(1)x2-x-2=0； (2) x2-2x=1；(3) 4x2-3x-1= x-2.2.用公式法解方程：9x2+12x+8=0.【知识梳理】以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.【当堂检测】1.用求根公式解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的步骤是：（1）；（2）；（3） .2.方程（x+2）(x-3)=1化为一般形式为，其中a= ,b= ,c= ,b2—4ac= ,用求根公式解得x1= ，x2= .3.用公式法解下列方程：(1)x2-6x+1=0； (2) 2t2-t=6；(3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
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x1 x2 3.
2 14 2 14 （6） x1 , x2 . 2 2
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小结：
1.回顾一元二次方程的求根公式是什么？它是
如何推导的？
2.怎样通过一元二次方程的根的判别式
Δ=b2-4ac 判断根的情况？
3.应用公式法解一元二次方程的基本步骤有
程的系数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次 方程的根与系数a，b，c之间的一个关系. 运用一元二次方程的求根公式直接求每一个 一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法 叫作公式法.
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用公式法解方程 x2-x-2=0 解： a ＝ 1， b ＝ -1， c ＝ -2.
因而b2 - 4ac ＝ (- 1) 2- 4 × 1 × (- 2) ＝ 1 ＋ 8 ＝ 9 ＞ 0，
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法
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教学目标
学会用公式法解一元二次方程，其一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值。
2、求出b2-4ac 的值.
特别注意:当b2-4ac≥0时原方程有实数解。 b b2 4ac x 3、代入求根公式 ： 2a 4、写出方程的解：x1=？，x2=?
有实数根．
b x1 x 2 ; 2a
（3）当 b 2
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4ac 0
时，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）
没有实数根．
我思
我进步
通过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
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哪些？
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归纳总结
（1）当
b 4ac 0
2
2 时，一元二次方程 ax bx c 0 （a 0）
有实数根．
b b2 4ac b b2 4ac x1 , x2 ; 2a 2a
（2）当
b 2 4ac 0
时，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）
7 121 7 11 x 21 2
即：
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x1 9 x2 2
课堂练习
用公式法解下列方程：
1 1 x x 6 0; 2 x 3x 0; 4 2 2 3 3 x 6 x 2 0; 4 4 x 6 x 0;
一元二次方程
ax bx c 0 （a≠0）
2
在b2-4ac≥0时，它的根为
b b2 4ac x (b2-4ac≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程
的求根公式. ax 2 bx c 0（a≠0）
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由求根公式可知， 一元二次方程的根由方
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新课引入
用配方法解关于x的方程：ax2+bx+c=0
b c x x 0 解:把方程两边都除以a ，得： a a b c 2 x 移项，得： x a a 2 2 b c b b 2 配方，得： x x a a 2a 2a
2
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b b2 4ac 即 x 2 2 a 4 a
2
∵ 4a2 > 0，∴ 当b2-4ac≥0时
b b 4ac x 2a 4a 2
2
2
即
b b2 4ac x 2a 2a
b b 4ac x 2a
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1 ± 9 1 ±3 所以 x ＝ = 2 ×1 2
因此， 原方程的根为x1＝ 2，x2＝ -1.
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用公式法解方程： x2 7Fra bibliotekx 18 0
解： 这里 a 1 b 7 c 18
因而b2 - 4ac ＝ (- 7) 2- 4 × 1 × (- 18) ＝ 49 ＋ 72 ＝ 121 ＞ 0，
2 2
5 x
2
4 x 8 4 x 11 ; 6 x 2 x 4 5 8x.
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, x2 －3. 答案：（1） x1 ２
2 3 32 （2） x1 , x2 . 2 2 3 15 3 15 （3） x1 , x2 . 3 3 3 （4） x1 0, x2 . 2