数学-吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试(理)

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2017-2018学年吉林省东丰县第三中学高一下学期期中考试物理试题

2017-2018学年高一物理下学期期中试题一、选择题：1. 如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为( )A. B. C. D.【答案】A2. 有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期之比为27：1，则它们的轨道半径之比为（）A. 1：27B. 9：1C. 27：1D. 1：9【答案】B【解析】根据开普勒第三定律得，有两颗行星环绕某恒星转动，k一定，则有：，已知，代入上式得：，故选项B正确。

点睛：本题是开普勒第三定律的直接运用，也可以根据万有引力提供向心力列式求解。

3. 所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和公转周期的平方的比值即,那么k的大小决定于( )A. 只与行星质量有关B. 只与恒星质量有关C. 与行星及恒星的质量都有关D. 与恒星质量及行星的速率有关【答案】B【解析】所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值，即，式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量或其他因素无关，故ACD错误，B正确；选B.4. 如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，则正确的（）A. 球的速度B. 球从击球点至落地点的位移与球的质量有关C. 球从击球点至落地点的位移等于LD. 球从击出至落地所用时间为【答案】B【解析】AD、球做平抛运动，根据得，平抛运动的时间，则球平抛运动的初速度，故A错误，D正确；BC、击球点与落地点的水平位移为L，位移，球平抛运动的落地点与击球点的位移与球的质量无关，故B C错误；故选D。

【点睛】根据平抛运动的高度求出运动的时间，结合水平位移和时间求出球的初速度，平抛运动的位移与球的质量无关。

5. 下列说法正确的是A. 做曲线运动时，它所受到的合力一定不为零B. 速度变化的运动必定是曲线运动C. 加速度恒定的运动不可能是曲线运动D. 加速度变化的运动必定是曲线运动【解析】A、曲线运动的条件是合力与速度不共线，一定存在加速度，曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，故A正确；B、速度变化的运动也可以是匀变速直线运动，不一定就是曲线运动，故B错误C、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，但合外力的大小不一定要变化，如平抛运动只受重力，加速度恒为g，故C错误；D、曲线运动的条件是合力与速度方向不共线，但合力大小可以变化，故加速度的大小也可以变化，故加速度变化的运动不一定是曲线运动，故D错误；故选A。

吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二下学期期中考

2017—2018学年第二学期第一次质量检测高二英语试题第一卷第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Which sport does the man like?A.Boating.B. Skiing.C. Swimming.2.How does the woman keep fit and slim?A.She often does some sports.B. She has a balanced diet.C. Both A andB.3.Why does the woman come to the man’s flat?A.To ask for help.B. To visit her friend.C. To say“hello”.4.What does the woman prefer to do?A. Listen to the radio.B. Go shopping.C. Stay at home.5. What does the man’s future company demand for?A. Great responsibility.B. Fluent spoken English.C. Rich knowledge of English history.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

吉林省东丰县第三中学2018届高三上学期第二次质量检测

东丰三中高三第二次质量检测数学试卷（文理合卷）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题，共60总分）一．选择题：（本题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合）1.集合A={-1,0,1},B={y|y=2x+1,x∈A},则A B=（）A.{1,2}B.{-1，1，2}C.{-1，0，1，2 }D.{-1， 1}2.复数Z=(1+i)3i的共轭复数是（）A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3.下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是( )A.y=2xB.y=-3xC.y=-lg|x|D.y=2x4.若等差数列{na}的前n项和为n s，且3a=9，9a=11,则11s=（）A.180B.110C.100D.905.已知p:x≥k,q:31x+<1,若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围（）A.[2，+∞）B.(2，+∞)C.[1，+∞）D.(-∞,-1]6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A．12 B． C．3 D．7.若f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有:f(x+6)=f(x)+f(3),则f(2019)=（）A.0B.3C.4D.20198.（文）设实数x,y 满足不等式组221x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则Z=x+2y 的取值范围是（）A.[1，2]B.[1，，4]8.(理) 设实数x,y 满足不等式组221x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则Z =22x y +的取值范围是（）A.[1，2]B.[1，，4]9.函数f(x)= cos x e x 的图象在点（0，f(0)）处切线的方程是（）A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x-1D.y=-x+110.（理）将函数y=sin(x-6π)的图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（） A.y=sin 12x B.y=sin (1212x π-) C.y=sin (212x π-) D.y=sin (122x π-) 10.(文) 将函数y=sin(x- 6π)的图象向左平移3π个单位，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是( ) A.y=sin(126x π-)B.y=sin (1212x π-) C.y=sin(1212x π+) D.y=sin(212x π+) 11.已知：圆1A 22(2)12x y ++=和点2A (2，0)，则过点2A 且与圆1A 相切的动圆圆心P 的轨迹方程为（） A. 2213x y -= B. 2213x y += C. 222x y -= D. 221128x y += 12.若函数f(x)= 21x ax x++在[1,2]是单调函数，则a 的取值范围是（） A.(- ∞,- 154] B.[-1,+ ∞) C.[ 154-,-1] D.(- ∞,- 154] [-1,+ ∞)二．填空题（本题共20分，共4道小题）13.已知向量a =（1，m ）b =（m,2）,且a b ，则实数m=_______________14.若双曲线C ：22221x y a b-= (a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=12x,则该双曲线的离心率为_____________________15.已知：抛物线22y x =的焦点为F ，点P 是抛物线上的动点，若点M （3,2）则|PM|+|PF| 的最小值为________________16.下列命题：①命题p ：2,10,x R x x ∃∈++<则p ⌝为：不存在x R ∈，210x x ++≥②若直线a ⊥平面α，直线b ⊥平面β，且a b ⊥，则αβ⊥ ③若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1sin 2sin x x +≥ ④(理) 0π=⎰④(文)若某学校共有师生3200人，现用分层抽样方法.从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150，则该样教师人数是200人.⑤(理)若8280128(2).....x a a x a x a x -=++++，则128.......a a a ++=-255⑤(文)在区间（-2,1）随机取一个数a ,则|a |<12的概率是13其中正确命题的序号是____________________________三解答题：17. 已知等差数列{n a }满足11a =则45615a a a ++=（1）求数列{n a }通项公式及前n 项和n S （2）（文）求数列{11n n a a +}的前n 项和n T （2）（理）求数列{1nS }的前n 项和n T 18.在三角形ABC 中，角A,B,C 对边分别为a ,b,c,222sin sin sin sin sin A B C B C =+-(1)求角A 的大小（2）若a =1，b+c=3,求三角形ABC 的面积19.如图，四棱锥P-ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，若PD=DA ，M 是PC 中点（1）证明：面BDM ⊥面PBC(2)（理）求二面角D-PB-C 大小（文）求DP 与面PBC 成角大小20.（文）一个口袋中装有3个红球和2个黑球，从中任取3个球（1）请列举出所有可能的结果（2）求取出的3个球中至少有2个红球的概率20.（理）一个口袋中装有3个红球和2个黑球，从中任取3个球（1）至少有2个红球的概率（2）令取到红球的个数为X ，求X 的分布列和数学期望EX21.若f(x) 3292ax bx x =-++，且f(x)在x=1处的切线方程为：3x+y-6=0（1）求f(x)的解析式及单调区间（2）若对x ∀∈[ 14,2]都有：f(x) 221t t ≥--成立,求函数g(t)= 22t t +-的值域 22.在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=(1)求曲线C 的直角坐标方程(2)设过点P(0，-1),倾斜角为6π的直线交曲线C 于A 、B 两点，求11||||PA PB +的值。

吉林省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(三)

吉林省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=，为z的共扼复数，则•z的值为（）A．﹣2 B．0 C．D．22．已知向量=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．B．﹣ C．﹣2 D．﹣13．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度4．某中学从4名男生和3名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．90种B．60种C．35种D．30种5．设（其中e为自然对数的底数），则的值为（）A．B．C．D．6．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误7．设x，y，z均为正实数，则三个数+， +， +（）A．都大于2 B．都小于2C．至多有一个小于2 D．至少有一个不小于28．设k=（sinx﹣cosx）dx，若（1﹣kx）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a8=（）A．﹣1 B．0 C．l D．2569．的值为（）A．61 B．62 C．63 D．6410．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．已知（x+2）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则（a1+3a3+5a5+7a7+9a9）2﹣（2a2+4a4+6a6+8a8）2的值为（）A．39B．310C．311D．312二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2x﹣1）6的展开式中含x3的项的系数为．14．复数z=（i为虚数单位），则|z|=．15．如图（1）有面积关系=，则图（2）有体积关系=．16．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：[]+[]+[]=3[]+[]+[]+[]+[]=10[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21…按照此规律第n个等式的等号右边的结果为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．17题10分，其余每题12分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．）17．已知m∈R，复数z=（2+i）m2﹣m（1﹣i）﹣（1+2 i）（其中i为虚数单位）．（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．18．已知（+3x）n展开式各项系数和比它的二项式系数和大992．（1）求展开式中含有x4的项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项．19．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点．（1）求||（2）求直线EC与AF所成角的余弦值；（3）求二面角E﹣AF﹣B的余弦值．20．已知函数f（x）=x3﹣x+2，其导函数为f′（x）．（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线l的方程（Ⅱ）求直线l与f′（x）图象围成的图形的面积．21．已知，数列{a n}的前n项的和记为S n．（1）求S1，S2，S3的值，猜想S n的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想．22．如图，已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=A1A=AB=2，点E是棱AB上一点，且=λ．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）若二面角D1﹣EC﹣D的余弦值为，求CE与平面D1ED所成的角．参考答案一、单项选择题1．D．2．B．3．B4．D．5．A6．A．7．D．8．B．9．B．10．B．11．A12．D．二、填空题=•（﹣1）r•（2x）6﹣r，令6﹣13．解：（2x﹣1）6的展开式的通项公式为T r+1r=3，可得r=3，故展开式中含x3的项的系数为﹣•23=﹣160，故答案为：﹣160．14．解：∵z===，∴．故答案为：5．15．解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系：=故答案为：16．解：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以=1，=2，…，因为等式：，，，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10，第3个式子的左边有7项、右边3×7=21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n，故答案为：2n2+n．三、解答题17．解：z=（2m2﹣m﹣1）+（m2+m﹣2）i，（1）由题意得，解得．∴时，复数z为纯虚数．（2）由题意得，解得，∴时，复数z对应的点位于第四象限．18．解：令x=1得展开式各项系数和为4n，二项式系数为，由题意得：4n﹣2n=992，解得n=5…（1）当，∴．…（2）∵n=5，∴展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项，∴，…..（3）展开式中第k+1项系数最大，∴，k∈N．∴k=4，∴=…19．解：（1）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（2，0，0），F（0，1，0），C（0，2，0），E（2，1，2），，…∴…（2）∵，，∴…∴直线EC与AF所成角的余弦值为．…（如果把向量的夹角当成直线的夹角，扣1分）（3）平面ABCD的一个法向量为…设平面AEF的一个法向量为，∵，，∴，令x=1，则y=2，z=﹣1，…则…由图知二面角E﹣AF﹣B为锐二面角，其余弦值为．…（如果把向量的夹角当成二面角的平面角，扣2分）20．解：（Ⅰ）f'（x）=3x2﹣1，∴k=f'（1）=2，又f（1）=2…∴l：y﹣2=2（x﹣1），即：y=2x…（Ⅱ）由…∴…21．解：（1）∵a n=，∴S1=a1==，S2=a1+a2=+=，S3=S2+a3=+==；…∴猜想S n=；（2）证明：①当n=1时，S1=，等式成立；②假设当n=k 时，S k =成立，则当n=k +1时，S k +1=S k +a k +1=+====，即当n=k +1时等式也成立；综合①②知，对任意n ∈N *，S n =．22．解：（1）以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，由：ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体，AD=A 1A=AB=2，则：D （0，0，0），A （2，0，0），B （2，4，0），C （0，4，0），A 1（2，0，2），B 1（2，4，2），C 1（0，4，2），D 1（0，0，2），证明（1）：∵=λ，则E （2，，0），那么=（2，，﹣2），=（﹣2，0，﹣2）则： •=（2，，﹣2）•（﹣2，0，﹣2）=0，故D 1E ⊥A 1D ．得证．（用几何法提示：先证出A 1D ⊥平面D 1AE ，然后证出A 1D ⊥D 1E ）（2）由题意：ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体，D 1D ⊥平面ABCD ， ∴平面DEC 的一个法向量为n 1=（0，0，2）．又，设平面D 1CE 的法向量为n 2=（x ，y ，z ），则所以：向量n 2的一个解是（2﹣，1，2）；因为二面角D 1﹣EC ﹣D 的余弦值为，则，解得λ=1．因为λ=1，所以E（2，2，0），故=（0，0，2），=（2，2，0），=（2，﹣2，0），因此•=0，•=0，故CE⊥平面D1ED．即CE与平面D1ED所成角为．。

2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 word版含答案

2017-2018学年度高二年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为( )A ．k1>k2B ．k1<k2C ．k1＝k2D ．不确定2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <3．设z 是复数,则下列命题中的假命题是（）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <4．一物体以速度v ＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是（）A ．31mB ．36mC ．38mD ．40m5．3．复数31iz i +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题．其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．三次函数f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m<1C ．m≤0D ．m≤18．已知抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( )A ．20B ．9C ．－2D ．29．设f(x)=cos 2tdt ，则f =( )A.1B.sin 1C.sin 2D.2sin 410．“ a=b ”是“直线与圆22()()2x a y b -++=相切的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11．设函数f(x)的图象如图，则函数y ＝f ′(x)的图象可能是下图中的( )12．若关于x 的不等式x3－3x2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．若曲线f(x)＝x4－x 在点P 处的切线垂直于直线x －y ＝0，则点P 的坐标为________14．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝2，则a 等于________．15．220(4)x x dx --=⎰_______________．16．已知z C ，且|z|=1，则|z-2i|（i 为虚数单位）的最小值是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) (1) 求导数22sin(25)y x x =+ (2)求定积分：10(1)x x dx +⎰18. (本题满分12分)设：x2-8x-9≤0，q ：，且非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19．(本题满分12分)已知z 为复数，i z +和i z-2均为实数，其中i 是虚数单位. （Ⅰ）求复数z 和||z ；（Ⅱ）若immzz27111+--+=在第四象限，求m的范围.20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．(本题满分12分) 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋4.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求直线y=2x+4与y=f(x)所围成的图形的面积.22．(本题满分12分) 设函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，4)，且在点P处有相同的切线y=4x+4.(1)求a，b，c，d的值.(2)若存在x≥-2时，f(x)≤k-g(x)，求k的取值范围.20[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.21[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.22【解题指南】(1)根据曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，可将P(0，2)分别代入到y=f(x)和y=g(x)中，再利用在点P处有相同的切线y=4x+2，对曲线y=f(x)和曲线y=g(x)进行求导，列出关于a，b，c，d的方程组求解.(2)构造函数F(x)=kg(x)-f(x)，然后求导，判断函数F(x)=kg(x)-f(x)的单调性，通过分类讨论，确定k的取值范围.【解析】(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f′(0)=4，g′(0)=4.而f′(x)=2x+a，g′(x)=ex(cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+2，g(x)=2ex(x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(kex-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若当k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(ex-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。

吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试(文)数学试题及答案解析

吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（每小题5分）1、已若＋3－2i ＝4＋i ，则等于( ) A. 1＋i B. 1＋3i C. －1－i D. －1－3i2、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（） A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数3、如图所示，输出的n 为（）A. 10B. 11C. 12D. 13 4、4830与3289的最大公约数为（） A. 11 B. 35 C. 23 D. 13 5、给出以下数对序列： (1,1)； (1,2)(2,1)； (1,3)(2,2)(3,1)； (1,4)(2, 3)(3,2)(4,1)；zz记第i 行的第j 个数对为a ij ，如a 43＝(3,2)，则a nm ＝( )A. (m ，n －m ＋1)B. (m －1，n －m)C. (m －1，n －m ＋1)D. (m ，n －m)6、设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实根的概率为（） A.B. C. D. 7、将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（） A.B.C.D.8、甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9、从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A. ① B. ②④ C. ③ D. ①③10、设复数，若，则的概率为（） A.B. C. D. 11、如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此圆形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）,m n 20x mx n ++=1936113671212B A 、rm B A 、()()1,z x yi x y R =-+∈1z ≤y x ≥3142π+112π+1142π-112π-A.B. C. D. 12、已知，是的导函数，则在区间任取一个数使得的概率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分）13、已知复数z 满足（1+i ）z=2，则复数z 的虚部为．14、用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x 4-x 3+3x 2+7,在求x=2时对应的值时,v 3的值为___. 15、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．16、平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆的半径为，外接圆的半为，则.推广到空间，可以得到类似结论：若正四面体（所有棱长都相等的四面体叫正四面体）的内切球的半径为，外接球的半径为，则__________．三、解答题（第17小题10分，其余每小题12分） 17、（本小题10分）已知复数．（1）求|z|；38π316π318π-3116π-()32cos f x x =+()f x '()f x ,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦0x ()01f x '<14341878ABC 1r 2r 1212r r =P ABC -1R 2R 12R R =（2）若z （z+a ）=b+i ，求实数a ，b 的值．18、（本小题12分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间，，，进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为.(1)求的值；(2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人，求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率.19、（本小题12分）某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：[]40,45(]45,50(]50,55(]55,60(]45,50(]50,604:3,a b (]50,60(]55,60男女 15 6 5 4 16 3 5 8 8 2 17 2 3 6 8 8 8 6 5 18 5 71923（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差；（结果精确到小数点后一位）（Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.20、（本小题12分）2016年入冬以来，各地雾霾天气频发，频频爆表（是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物），各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与的浓度是否相关，某市现采集周一到周五某一时间段车流量与2s 2.5PM 2.5PM 2.5PM 2.5PM的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量（万辆）5051 54 57 58 的浓度（微克/立方米） 6970747879（1）请根据上述数据，在下面给出的坐标系中画出散点图；（2）试判断与是否具有线性关系，若有请求出关于的线性回归方程，若没有，请说明理由；（3）若周六同一时间段的车流量为60万辆，试根据（2）得出的结论，预报该时间段的的浓度（保留整数）.参考公式：，.21、（本小题12分）在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；…第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选x 2.5PM y x y y x ˆˆˆybx a =+2.5PM ()1221ˆni i i nii x y nxybx n x ==-=-∑∑()()121()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑ˆˆˆa y bx =-取的40名学生中.（1）求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.22、（本小题12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．附表：[)80,90[]60,100[]90,100参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】A试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，方程x 2+mx+n=0有实根要满足m 2？4n ？0，当m=2，n=1 m=3，n=1，2 m=4，n=1，2，3，4 m=5，n=1，2，3，4，5，6， m=6，n=1，2，3，4，5，6 综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果 ∴方程x 2+mx+n=0有实根的概率是； 7、【答案】B【解析】由题意知，系统抽样的抽取间隔为，因为随机抽的的号码013为一个样本，故在第一组中被抽取的样本编号为3，所以被抽取的样本的标号成首项为3，公差为10的等差数列。

吉林省高三数学下学期期中试题理(含解析)(2021年整理)

吉林省2017届高三数学下学期期中试题理（含解析)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。

若,则＝A。

B. 1 C. 5 D. 25【答案】B【解析】=,则|z｜=1.故选：B.2。

设集合，，则A。

B. C. D.【答案】B【解析】集合A=｛x∣x2−2x−3<0}={x|−1<x〈3}，B=｛x|｜x−2｜⩽2}={x｜−2⩽x−2⩽2｝=｛x｜0⩽x⩽4｝，则A∩B={x|0⩽x〈3}=［0,3).故选：B。

3。

已知平面向量,且,则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,∴，,∵，∴1—m+m（m-5)=m2—6m—1=0解得:m=4. 已知，则的值等于A. B。

C。

D.【答案】C【解析】,故选C．点睛：在应用诱导公式求三角函数值时，除了要掌握应用诱导公式的原则：“负化正”、“大化小"、“小化锐”外，还需善于观察，寻找角的关系，如，，,这样可以沟通已知角与待求值角之间的关系．5. 函数的部分图象大致是A。

B.C. D。

【答案】A【解析】首先函数为奇函数，排除C,D,又当时,,排除B,从而选A．6. 已知［x]表示不超过x的最大整数．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2。

4,则输出z的值为A。

1。

2 B。

0.6 C. 0。

4 D。

－0.4【答案】D【解析】程序运行时，变量值依次为，满足,，，满足，,，不满足，执行，故选D．7。

某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有A。

336种 B。

320种 C。

192种 D. 144种【答案】A【解析】根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加,有种情况；若甲乙两人都参加,有种情况，则不同的发言顺序种数192+144=336种,故选：A。

8。

若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为A. B。

吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试历史试题

东丰三中2017—2018学年度第二学期期中考试高二历史本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共21小题，分值100分。

考试时间90分钟。

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1. 梭伦在诗中曾写道：“我给了一般人民以恰好足够的权力，也不使他们失掉尊严，也不给他们太多；而那些有钱有势的豪富的人们，我也设法不使他们受到损害。

”这表明梭伦改革①着眼点在于缓和平民与贵族的矛盾②恰好满足了平民阶层的需求③没有触动贵族利益④过多地扮演了“调停人”的角色A. ②③B. ①④C. ①②③D. ②③④【答案】B【解析】试题分析：本题考查学生对所学知识的掌握能力。

材料中梭伦阐述了他改革的实质，也就是调解矛盾，维护贵族阶级的利益，因此①④正确。

②错在恰好两个字上；③说法错误，改革一定会损害一定阶级的利益，为了调解矛盾一定会触动贵族阶级利益。

综合来看本题选择B选项。

考点：历史上重大改革·梭伦改革·目的2. 王安石曾写诗道：“自古驱民在信诚，一言为重百金轻。

今人未可非商鞅，商君能令政必行。

”这主要说明A. 取信于民是商鞅新法得以实施的重要原因B. 物质奖励是商鞅推行新法的重要手段C. 奖励军功是提高军队战斗力的重要举措D. 奖励耕织是促进农业发展的主要因素【答案】A【解析】试题分析：本题考查考生阅读和获取信息的能力。

本题解题的关键是准确的提取材料信息，“自古驱民在信诚，一言为重百金轻。

今人未可非商鞅，商君能令政必行。

”体现的是商鞅因为取信于民而使改革顺利进行。

所以本题正确答案为A项，其它三个选项均不符合题目信息。

考点：选修一中外重大改革回眸•商鞅变法•；商鞅变法成功的原因3. 公元前361年，秦孝公继位。

那时各诸侯国会盟，拒绝邀请秦国参加。

公元前343年，周天子派人送礼给秦孝公，各诸侯国也都派人来称贺。

发生这一变化的主要原因是A. 秦国最先进行了变法改革B. 秦国的社会风尚为之一新C. 商鞅变法使秦国成为强国D. 各国害怕秦国发动兼并战争【答案】C【解析】试题分析：材料内容反映的是商鞅变法的积极影响的主要原因。

2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．37．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= ．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B．3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x），∴=2f′（x），故选C．8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= 4+2i ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为4x+y﹣4=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣a f（x）dx=3，﹣∫将 f（x）=x3+ax2代入得：﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，∫求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i， =﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i， ==﹣i，∴﹣ =0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【分析】（1）由题设求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用数学归纳法证明这个结论．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由题设（Sn ﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn 2﹣2Sn+1﹣anSn=0．当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2⇔（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x）时，h′（x）＜h′（1）=0，）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．∴h（x）在[1，x综上，m．。

吉林省东丰县第三中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理

东丰三中2017-2018学年第二学期期中质量检测高二数学（理科）一、单项选择（每小题5分）1、若11izi-=+(i为虚数单位)的共轭复数的虚部为( )A. 1- B. 1 C. i- D. i2、，则( )A. B. C. D.3、已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B. C. D.4、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数5、函数()()23x f x x e =-的单调递增区间是（）A. (),0-∞B. ()0+∞，C. (),3-∞和()1+∞，D. （-3,１）6、给出以下数对序列： (1,1)； (1,2)(2,1)； (1,3)(2,2)(3,1)； (1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；记第i 行的第j 个数对为a ij ，如a 43＝(3,2)，则a nm ＝( )A. (m ，n －m ＋1)B. (m －1，n －m)C. (m －1，n －m ＋1)D. (m ，n －m) 7、曲线ln y x =在点21,2e ⎛⎫-⎪⎝⎭处的切线方程为（） A. 23y e x =- B. 2y e x = C. ()21y e x =+ D. 22y e x =-8、函数ln xy x=的最大值为（） A. 1e - B. e C. 2e D. 1039、若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（）A. ()1,5B. [)1,5C. (]1,5 D. ()(),15,-∞⋃+∞10、已知，则（）A. B. C. D.11、用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（） A.B.C. D.12、点P 是曲线y=e x+x 上的点，Q 是直线y=2x ﹣1上的点，则|PQ|的最小值为（） A ．B ．C ．D ．2二、填空题（每小题5分）13、已知b 为实数， i 为虚数单位，若21bii+-为实数，则b =__________．14、已知函数()11,1xx f x e x -≤≤=> 则()21d f x x -⎰=___________．15、学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位的话是对的，则获得一等奖的是__________．16、若函数f （x ）=x 3﹣tx 2+3x 在区间[1，4]上单调递减，则实数t 的取值范围是．三、解答题（第17小题10分，其余每小题12分） 17、（本小题10分）已知复数．（1）求|z|；（2）若z （z+a ）=b+i ，求实数a ，b 的值．18、（本小题12分）求由抛物线243y x x =-+-与它在点A （0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。

吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案

东丰三中2017-2018学年度高二上学期期中质量检测（数学试卷）一、单项选择（本大题共60分，每小题5分，共12小题）1、对于命题0:p x R ∃∈， 20010x x ++=，命题p ⌝为（）A. 0x R ∃∈， 20010x x ++≠B. x R ∀∈， 20010x x ++≠ C. x R ∀∉， 20010x x ++≠ D. 0x R ∃∉， 20010x x ++≠2、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ( ) A. 16，16，16 B. 12，27，9 C. 8，30，10 D. 4，33，113、执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为 2，则输出S 的值为A. 64B. 84C. 340D. 13644、椭圆2226x y +=的焦点坐标是（）A. (0,B. ()C. ()3,0±D. ()0,3±5、利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为（） A. 73 B. 78 C. 77 D. 766、1337与382的最大公约数是( )A. 201B. 191C. 382D. 37、某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图，则运动时间超过100小时的员工有（）A. 360人B. 480人C. 600人D. 240人 8、在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为A. B. 2 C. 4 D. 59、将一个骰子抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现偶数，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( ) A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件10、如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为( )A.45 B. 35 C.25 D.1511、双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（）B. 12、已知1F ， 2F 分别是椭圆的左、右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M ， N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（）1 B. 2二、填空题（本大题共20分，每小题5分，共4小题） 13、将十位制389化成四进位制数是_____________．14、已知统计某化妆品的广告费用x （千元）与利润y （万元）所得的数据如下表所示：从散点图分析， y 与x 有较强的线性相关性，且0.95y x a =+，若投入广告费用为6千元，预计利润为__________．15、经过点(4,1)M 作直线l 交双曲线2212y x -=于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，则直线l 的方程为y = ．16、已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，的左焦点， A 为右顶点， P 是椭圆上的一点，PF x ⊥轴，若34PF AF =，则该椭圆的离心率是__________．三、解答题（本大题共70分，共6小题）17、已知双曲线与椭圆22y x +=1259的焦点相同,且它们的离心率之和等于145（1）求双曲线的离心率的值（2）求双曲线的标准方程.18、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x 吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y+=ˆ；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆay bx =-）19、设命题:p x m >是250x ->的必要而不充分条件；设命题:q 实数m 满足方程22112x y m m+=--表示双曲线. (1)若“p q ∧”为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.20、某校从高二年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（2）求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．21、为迎接建党96周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：a b c d的值；（Ⅰ）求,,,（Ⅱ）若得分在之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率.22、已知椭圆=1的一个焦点为F （2，0），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为k 的直线l 过点F ，且与椭圆交于A ，B 两点，P 为直线x=3上的一点，若△ABP 为等边三角形，求直线l 的方程．参考答案一、单项选择1、B2、C3、B4、A5、B6、B 7．B 8、C 9、D 10、D 11、B 12、A 二、填空题13．()412011 14、8.3 15、8310x y --= 16、14三、解答题17（1）在椭圆2yx 2+=1259中22259a b ,=,=,所以216c =,即c=4. 又椭圆的焦点在x 轴上,所以其焦点坐标为(4,0)±, ,离心率45e =.根据题意知,双曲线的焦点也应在x 轴上,坐标为(4,0)±且其离心率等于144255-=. （2）故设双曲线的方程为221122111(00),4y x a b c a b -=>,>= 所以22221111124122a c abc a ==,=,=-=, 于是双曲线的方程为221412y x -=. 18、（1)散点图如下(2)4166.5i ii X Y ==∑ 4222221345686ii X==+++=∑ 4.5X = 3.5Y =266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯- ； ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+ (3) 100x =时， 35.70=y (吨)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨) 19、【答案】(1)()5,12,2⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦；(2)[]51,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭.试题分析：首先求得命题p,q 为真是参数m 的取值范围，然后结合题意得到关于实数m 的不等式，求解不等式可得：若“p q ∧”为真命题，实数m 的取值范围是()5,12,2⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦；若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围是[]51,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭. 试题解析：由250x ->，得52x > 命题p 真时，则()5,,2m ⎛⎫+∞⊂+∞⎪⎝⎭，得52m ≤∴命题p 假时，52m >，命题q 真时，得()()120m m --<，解得1m <或2m >，命题q 假时，12m ≤≤（1）若“p q ∧”为真命题，则p 真q 真，所以5{ 212m m m ≤或，所以1m <或522m <≤即实数m 的取值范围为：()5,12,2⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦（2）∵p q ∧为假，p q ∨为真，∴p q 、一真一假.当p 真q 假时，则5{ 212m m ≤≤≤，所以12m ≤≤；当p 假q 真时，则5{ 212m m m >或，所以52m >.综上可知，实数m 的取值范围为：[]51,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【解析】20、【答案】（1）860（2）75,75,74.2试题分析：（1）根据频率分布直方图可求得成绩不低于60分的概率值，结合样本容量可求得相应的人数；（2）众数为出现的次数最多的数，中位数为由小到大排列后的位于中间的数，平均数为各组的频率与该组的频数成绩之和试题解析：（1）成绩不低于60分所占的频率为：1-（0.004+0.010）10=0.86 所以成绩不低于60分的人数估计值为：10000.86=860（人）（2）众数估计值：75设中位数为x ，则（x-70）0.032=0.5-0.04-0.1-0.2，解得x=75平均数估计值：0.04450.1550.2650.32750.24850.19574.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=s 考点：频率分布直方图【解析】21、【答案】（Ⅰ）25500.15,0.5,5,0.150a b c d=⨯===== (4)分（Ⅱ）把得分在之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，女乙），（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共10个基本事件，…………………………8分事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为（女甲，女乙），（女甲，女丙），（女乙，女丙），共3个基本事件，……………………………………………10分获得一等奖的全部为女生的概率310P=………………………………………12分【解析】22、【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为．∴c=2，，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=2．∴椭圆方程为．（Ⅱ）直线l的方程为y=k（x﹣2）．联立方程组，消去y并整理，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．故，．则|AB|=||==．设AB的中点为M（x0，y0）．可得，．直线MP的斜率为，又 x P=3，所以．当△ABP为正三角形时，|MP|=，∴，解得k=±1．∴直线l的方程为x﹣y﹣2=0，或x+y﹣2=0．【解析】。

吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案精品

东丰三中2017----2018学年度上学期高一期中质量检测数学试卷第Ⅰ卷一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分) 1．若集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∩N 等于( )A ．{0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}2．=⋅a a 52( )A ．2013aB ．2017aC ．2019aD ．207a3．计算lg30－lg 3=( )A ．4B ．2C ．1D ．-14．已知π3log =a ，π41log =b ，2-=πc ，则a ，b ，c 三个数的大小关系为( )A ．b >c >aB ．b >a >cC ．a >c >bD ．a >b >c5．已知函数f (x )是R 上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )＞f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫110，1 B ．⎝⎛⎭⎫0，110∪(1，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫110，10 D ．()0，1∪(10，＋∞)6．函数f (x )＝ln x －2x 的零点所在的区间是( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(e ，＋∞)7. 若角600°的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是( )A ．－4 3B ．±4 3 C. 3D ．4 38.半径为πcm ，圆心角为0150的扇形的弧长为( )A ．261π B ． 231π C ．232π D ．265π 9．函数)1(log 327)(5---=x x f x 的定义域为（）A.)3,1(B.(]3,1 C. ()0,3 D. (]0,310. 已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝1213，则cos α等于( ) A.513 B ．－513 C ．－125D.12511. 函数)5lg()(2x x x f -=的单调增区间为( )A.),5(+∞ B. ),25(+∞ C.[)+∞,5 D.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25 12. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,3)23(1,)(x x ax a x f x 为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（）， A ．[)+∞,4 B ．[)6,4 C ． (]6,∞- D ．(4,6) 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．） 13. cos 2π3＝________.14. 设函数)1且0(23≠>-=+a a a y x 的图象恒过的点是___________.15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=)0(,5)0(,log )(2x x x x f x 错误！未找到引用源。

吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

东丰三中2017-2018学年第二学期期中质量检测高二数学（理科）一、单项选择（每小题 5分）1 _i1、 ---------- 若z 二（i 为虚数单位）的共轭复数的虚部为（）1+i A. -1 B. 1 C.-i D. iaJ-dx = 32、 ' ，则（） 1 2 _edJ2A. B. C. D.3、已知函数；的导函数―的图象如图所示，则函数’一的图象可能是（）对结论："自然数a, b, c 中恰有一个偶数”正确的反设为A. a ，b ，c 中至少有两个偶数B. a , b , c 中至少有两个偶数或都是奇数C. a , b , c 都是奇数D. a , b , c 都是偶数A. D.4、用反证法证明某命题时,5、函数f x = 3-x2 e x的单调递增区间是( )A.[-心,0B. 0, m；；C. -：：,3 和1,七埒D. (-3, 1)6、给出以下数对序列:(1,1) ；(1,2) (2,1)；(1.3) (2,2)(3,1) ；(1.4) (2,3)(3,2)(4,1) ；记第i行的第j个数对为a j，如a43= (3,2)，则a nm^ ( )A. (m , n—mi+ 1)B. (m —1, n —m)C. (m —1, n —mi+ 1)D. (m , n —m)7、曲线y =1 nx在点i , -2处的切线方程为( )l e 丿..2 2 2 . 2A. y=ex-3B. y=exC. y=e x 1D. y = ex-2Inx8、函数y 的最大值为()xi 210A. eB. eC. e2D一39、若函数f x =x x -ax-4在区间-1,1内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为()A. 1,5B. 1,5C. 1,5 1D. 」：,1 - 5,-f«= 10、已知=-x + 2xf (3) + Inx3，则」( )2828A. B.3C. 9 D.-91 1 11 + - + —+- + --------- <n11、用数学归纳法证明“’：1( ^ ')”时，由.•的假设证明•时,不等式左边需增加的项数为( ) A. B. 2 _1C. 2D. 2+112、点P是曲线y=e x+x上的点，Q是直线y=2x - 1上的点，贝U |PQ|的最小值为（）A 丄B.二1C.汀D. 2 =5 5二、填空题（每小题5分）13、已知b为实数，i为虚数单位，若 ""为实数，则b=____________________ .1 -i14、已知函数f x］=｛川—X x，一1空1贝y f x dx= ____________ .e X,x：＞1 2115、学校艺术节对同一类的代B,C,D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“是C或D作品得一等奖”；乙说：“ B作品获得一等奖”；丙说：“ A,D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位的话是对的，则获得一等奖的是 ___________________ .16、若函数f （x）=x3- tx 2+3x在区间［1 , 4］上单调递减，则实数t的取值范围是三、解答题（第17小题10分，其余每小题12分）17、（本小题10分）、(1) 求|z| ；(2) 若z (z+a) =b+i，求实数a, b的值.218、（本小题12分）求由抛物线y = -x ，4x-3与它在点A （0, - 3）和点B（3 , 0）的切线所围成的区域的面积。

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吉林省东丰县第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试（理）一、选择题（每小题5分） 1、若 (为虚数单位)的共轭复数的虚部为( ) A. B. C. D.2、，则( )A. B. C. D.3、已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.4、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（） A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数11iz i-=+i 1-1i -i5、函数的单调递增区间是（）A. B. C. 和 D. （-3,１） 6、给出以下数对序列： (1,1)； (1,2)(2,1)； (1,3)(2,2)(3,1)； (1,4)(2,3)(3,2)(4,1)；记第i 行的第j 个数对为a ij ，如a 43＝(3,2)，则a nm ＝( )A. (m ，n －m ＋1)B. (m －1，n －m)C. (m －1，n －m ＋1)D. (m ，n －m) 7、曲线在点处的切线方程为（） A. B. C. D.8、函数的最大值为（） A. B. C. D.9、若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.10、已知，则（）A. B. C. D.11、用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（） A.B.C.D.12、点P 是曲线y=e x +x 上的点，Q 是直线y=2x ﹣1上的点，则|PQ|的最小值为（）()()23xf x x e =-(),0-∞()0+∞，(),3-∞()1+∞，ln y x =21,2e ⎛⎫-⎪⎝⎭23y e x =-2y e x =()21y ex =+22y e x =-ln xy x=1e -e 2e 103()324f x x x ax =+--()1,1-a ()1,5[)1,5(]1,5()(),15,-∞⋃+∞A ．B ．C ．D ．2二、填空题（每小题5分）13、已知为实数，为虚数单位，若为实数，则__________． 14、已知函数则=___________．15、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位的话是对的，则获得一等奖的是__________．16、若函数f （x ）=x 3﹣tx 2+3x 在区间[1，4]上单调递减，则实数t 的取值范围是．三、解答题（第17小题10分，其余每小题12分） 17、（本小题10分）已知复数．（1）求|z|；（2）若z （z+a ）=b+i ，求实数a ，b 的值．18、（本小题12分）求由抛物线与它在点A （0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积b i 21bii+-b =()21,11{ ,1xx x f x e x --≤≤=>()21d f x x -⎰,,,A B C D C D B ,A D C 243y x x =-+-19（本小题12分）、已知f （x ）=ax 2﹣2lnx ，x ∈[0，e]，其中e 是自然对数的底．（1）若f （x ）在x=1处取得极值，求a 的值；（2）求f （x ）的单调区间．20、（本小题12分）设S n ＝＋…＋，写出S 1，S 2，S 3，S 4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．21、（本小题12分）已知函数(为实常数)．（1）若a ＝－2，求证：函数在(1，+∞)上是增函数；111122334⨯⨯⨯＋＋()11n n ＋()2ln f x a x x =+a ()f x（2）求函数在上的最小值及相应的值．22、（本小题12分）已知函数，其中为常数.（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C()f x []1,e x【解析】解：∵结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数” 可得题设为：a ，b ，c 中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数． 5、【答案】D【解析】∵函数f (x)=(3-x 2)e x ， ∴f′(x)=-2xe x +(3-x 2)e x =(3-2x-x 2)e x . 由f′(x)＞0，得到f′(x)=(3-2x-x 2)e x ＞0，即3-2x-x 2＞0，则x 2+2x-3＜0，解得-3＜x ＜1，即函数的单调增区间为（-3，1）. 本题选择D 选项. 6、【答案】A【解析】第n 行的第1个数对为（1，n ），所以第m 个数对为(m,n-m+1),选A 7、【答案】A【解析】,则，所以在点处切线的斜率为，所以切线方程为即 8、【答案】A【解析】∵函数 ∴ 令，得，即函数在上为增函数令，得，即函数在上为减函数 ∴当时，函数取得最大值为 y lnx =1y x '=21,2e ⎛⎫- ⎪⎝⎭2211k e e ==2212y e x e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭23y e x =-ln (0)xy x x=>21ln xy x -='0y '>0x e <<ln xy x=()0,e 0y '<x e >ln xy x=(),e +∞x e =ln x y x=1e -【解析】由题意, ，则，即，解得，另外,当时, 在区间(1,1)恰有一个极值点，当时,函数在区间(1,1)没有一个极值点，实数的取值范围为. 10、【答案】B【解析】∵，∴。

令，则，解得。

选B 。

11、【答案】C【解析】当时左侧为12、【答案】B解：根据题意，设平行于直线y=2x ﹣1的直线y=2x+b 与曲线y=e x +x 相切，此时两平行线间的距离即为|PQ|的最小值，设直线直线y=2x+b 与曲线y=e x +x 的切点为（m ，e m +m ），对于y=e x +x ，其导数y′=e x +1，在切点处的斜率k=y′|x=m =e m +1，则有e m +1=2，解可得m=0，则切点的坐标为（0，1），()2'32f x x x a =+-()()'1'10f f -<()()150a a --<15a <<1a =()()()2321131f x x x x x =+-=+-'13x =5a =()()()2325135f x x x x x =+-=-+'a [)1,5切点在直线y=2x+b 上，则有1=2×0+b ，解可得b=1，则切线的方程为y=2x+1，即2x ﹣y+1=0，平行线y=2x+1与y=2x ﹣1的距离d==；即|PQ|的最小值为；二、填空题 13、【答案】-2 14、【答案】【解析】由积分的运算法则可得。

15、【答案】B【解析】若A 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B 16、【答案】[，+∞）解：∵函数f （x ）=x 3﹣tx 2+3x ， ∴f′（x ）=3x 2﹣2tx+3，若函数f （x ）=x 3﹣tx 2+3x 在区间[1，4]上单调递减，则f′（x ）≤0即3x 2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立， ∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=4时，函数取最大值，∴t≥，即实数t 的取值范围是[，+∞），22e e π+-()2122221-111d 1|22x x f x x x dx e dx e e e ππ-=-+=+=+-⎰⎰⎰三、解答题 17、解：（1）∵，∴；（2）∵（3﹣i ）（3﹣i+a ）=（3﹣i ）2+（3﹣i ）a=8+3a ﹣（a+6）i=b+i ， ∴．18、【答案】试题解析：，，所以过点A （0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是，2分两条切线的交点是（），3分围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积是9424y x '=-+1(0)4,(3)2k y y y '''====-43y 26y x x =-=-+和3,3232x =3333222233022[(43)(43)][(26)(43)]S x dx x x dx x dx x x dx =---+-+-+--+-⎰⎰⎰⎰3323223323220332211(23)(23)(6)(23)33x x x x x x x x x x =---+-+-+--+-94=9419、【答案】解：（1 ） f （x ）=ax 2﹣2lnx ，可得f′（x ）=2ax ﹣=．f （x ）在x=1处取得极值，可得f′（1）=2a ﹣2=0，解得a=1．经检验，a=1符合题意．（2）f （x ）=ax 2﹣2lnx ，可得f′（x ）=2ax ﹣=．1）当a≤0时，f′（x ）＜0，∴f （x ）在（0，e]上是减函数．2）当a ＞0时，f′（x ）=．①若＜e ，即a ＞，则f （x ）在（0，）上是减函数，在（，e]上是增函数；②若，即0，则f （x ）在（0，e]上是减函数．综上所述，当a 时，f （x ）的减区间是（0，e]，当a 时，f （x ）的减区间是（0，），增区间是（，e]．20、【答案】S n ＝试题分析：n ＝1,2,3,4时，S 1＝，S 2＝，S 3＝，S 4＝. 1nn ＋1223344511 猜想：S n ＝. 证明如下：， ∴S n ＝. 21、【答案】（1）见解析（2）当时，的最小值为1，相应的x 值为1；当时，的最小值为，相应的x 值为；当时，的最小值为，相应的x 值为． 22、【答案】（1）2x-y+1=0；（2）. 试题解析：（1），，，又因为切点（0,1）所以切线为2x-y+1=0 (2)令，由题得在恒成立，，所以 ①若，则时，所以函数在上递增，所以则，得②若，则当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，又因为，所以不合题意.综合得. 1n n ＋()11111n n n n =－＋＋111111111122334111n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭－＋－＋－＋＋－＝－＝＋＋＋2a ≥-()f x 222e a -<<-()f x ln 222a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2a -22a e ≤-()f x 2a e +e。