(珍藏版)2014最新北师大版九年级第一次月考数学试卷(含答题卷及答案)

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九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。

2014最新北师大版九年级第一次月考数学试卷(含答题卷及答案)

县(市区) 学校班级姓名座位号2014-2015学年度第一学期第一次月考试卷九年级数学(试题卷)题号一二三四五六七八总分得分一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ．B ． a x 2+bx+c=0C ．（x ﹣1）（x+2）=1D ． 3x 2﹣2xy ﹣5y 2=0 2．若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+a 2=0的一个根，则a 的值为（） A ． 1或4 B ． ﹣1或﹣4 C ． ﹣1或4 D ． 1或﹣43．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（） A ． 3.5 B ． 4 C ． 7 D ． 14第3题图第10题图4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直且相等5．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+10x+16=0的两个根，则x 1+x 2的值是（） A ． ﹣10 B ． 10 C ． ﹣16 D ． 166．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（） A ． 438（1+x ）2=389 B ．389（1+x ）2=438 C ． 389（1+2x ）2=438 D ．438（1+2x ）2=389 7．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率 A ． B ． C ． D ． 2 A ．（x+1）2=0 B ．（x ﹣1）2=0 C ．（x+1）2=2 D ．（x ﹣1）2=2 9．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．11或13C．13 D．以上选项都不正确10．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于_________．12．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为_________．13．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为_________．14.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是_____ ____．15．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为_________（请将所有正确的序号都填上）．第15题图三．（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）16. (1)（x﹣3）2﹣9=0．(2) (x＋1)(2－x)=1四、（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17. (1)已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．18.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少? 19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21．第17届亚运会正在韩国仁川如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．六、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）22.如图，AD 是△ABC 的角平分线，线段AD 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点E 、F ，连接DE 、DF.（1）试判定四边形AEDF 的形状，并证明你的结论；（2）若AE=5，AD=8，求EF 的长；（3）△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 是正方形？请说明理由.F A C E B DO23．选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2；②选取二次项和常数项配方：，或③选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy﹣3y+3=0，求x y的值．2014-2015学年度第一学期第一次月考九年级数学参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBAAABCDCD二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11． _2__．12． _6__．13． _-2___． 14． _12 _． 15． _①③④．三．（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）16．(1)解：移项得：（x ﹣3）2=9， (2)开平方得：x ﹣3=±3，则x ﹣3=3或x ﹣3=﹣3，解得：x 1=6，x 2=0．四、（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17．解：∵关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0， ∴[﹣（k ﹣1）]2﹣4（k ﹣1）=0，整理得，k 2﹣3k+2=0，即（k ﹣1）（k ﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2． ∴k=2．18. 解：设该公司缴税的年平均增长率为x 则有40（1+x ）（1+x ）＝48.4 解出x ＝0.1，即10％所以该公司缴税的年平均增长率为10％19．（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DOCE 是平行四边形，∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OC=AC=BD=OD ，∴四边形OCED 为菱形； ∴AE=BE ．五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）（2）列表如下：3 23 9 363 3 426 4 8所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种，则按照此规则小明看比赛的概率P=．六、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）22解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，∴∠B=∠D=90°,AB=AD.∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF.∴Rt△ABE≌Rt△ADF,∴BE=DF,∵BC=CD, ∴CE=CF.（2）在Rt△EFC中，设EC=FC=x 根据勾股定理解得x=2设正方形ABCD的边长为x，则2222)2(=-+xx解得X= 262±（舍负）正方形ABCD的周长为4×262+6222+=23.．。

2014北师大九年级数学第一次月考试题(一)

二、准确填空（每小题 4 分，共 24 分） 11. “平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 12. 如图，在 ABCD 中，AD=8，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，则 EF= .
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揭西县第二华侨中学
13. 如图 3，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形 ABCD 的周长是． A C D
20． (本题 8 分) 在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， AB=5 ， AC=6 ．过
D 点作 DE ∥ AC 交 BC 的延长线于点 E ．求 △ BDE 的周长；
21．(本题 10 分) 如图，菱形 ABCD 中，∠ B=60 °，AB=2 ，点 E 、F 分别是 AB 、
B．OA=OC
A O B
图1
D
C
图2
9．已知▱ABCD，添加下列一个条件：①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD，其中能使▱ABCD 是菱形的为（ A．①③ B．②③ ） C．③④ D. ①②③

10．如图 2，菱形 ABCD 中，∠B＝60° ，AB＝2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、 EF、AF，则△ AEF 的周长为（ A． 2 3 B． 3 3 ） C． 4 3 D．3
揭西县第二华侨中学
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2014~2015 学年度教学质量检验测试九年级数学试卷
题号得分一二三总分

北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷(含答案)

北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷(满分120分,时间120分钟)合要求的)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )=0B.ax²+bx+c=0 C.(x--1)(x+2)=0 D.3x²−2xy−5y²=0A.x2+1x22.四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中能判定此四边形是正方形的是( )①AC=BD,AB∥CD,AB=CD;②AD∥BC,∠BAD=∠BCD;③AO=CO,BO=DO,AB=BC;④AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x²−px+q可分解为( )A.(x+2)(x+3)B.(x-2)(x-3)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x--3)4.如图所示,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K 分别为线段BC,CD,BD 上任意一点,则PK+QK 的最小值为( )A.1B.√3C.2D.√3+15.已知α,β是方程.x²+2006x+1=0的两个根，则(1+2008α+α²)(1+2008β+β²)的值为( )A.1B.2C.3D.46.用配方法解一元二次方程x²−6x−4=0,，下列变形正确的是( )A.(x−6)²=−4+36B.(x−6)²=4+36C.(x−3)²=−4+9D.(x−3)²=4+97.如图所示，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD 即为所求.连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形8.教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是( )x(x+1)=240 A. x(x+1)=240 B. x(x-1)=240 C.2x(x+1)=240 D.129.如图所示,在矩形ABCD 中,边AB的长为3,点E,F 分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形B EDF 是菱形,且 EF=AE+FC,则BC的长为( )√3A.2√3B.3√3C.6√3D.9210.如图所示,在一张矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=8,点 E,F 分别在AD,BC上,将纸片 ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD 上的一点H 处，点 D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形 CFHE 是菱形；②CE平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点 H 与点A 重合时,EF=2√5.以上结论中，你认为正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)=0有实数根，则k的取值范围是 .11.关于x的方程kx2−4x−2312.如图,AB∥GH∥CD,点 H 在 BC 上,AC 与 BD 交于点G,AB=2,BG:DG=2:3,,则GH 的长为13.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H 分别为边AD,AB,BC,CD 的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为 .14.将相同的矩形卡片按如图所示的方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，以此类推，摆放2 014个时,实线部分长为 .。

北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案

北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将一元二次方程3x2=4x-6化为一般形式，得到3x2-4x-6=0.2.由已知条件可得：2的平方-3×2+k=0，即k=2.3.菱形不一定具有对角线互相垂直的性质。

4.将x2+4x-1=0配方法得到(x+2)2=5.5.2x2-3x+1=0的根为x=1/2和x=1，即有两个不相等的实数根。

6.若顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是菱形，则原四边形是矩形。

7.根据勾股定理可得：AC'=√(AD²+CD²)=√(6²+8²)=10.8.∠XXX∠CFA+∠AFD=∠BAD+∠AFD=70°+90°-∠DFC=160°-∠XXX。

9.将矩形沿AE折叠后，DE=AB=3/2，因此DE的长为3/2.10.△BCF的面积最大值为8.二、填空题11.一元二次方程2x2-4x-9的一次项系数是-4.12.方程x2=9的解是x=3或x=-3.13.方程(x+2)(x-1)=0的解是x=-2或x=1.14.已知菱形的边长是10cm，较短的对角线长为12cm，则较长的对角线为20cm。

15.∠AEB=120°。

公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m²，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x，则可列方程$(x-1)(x-2)=18$．17．解方程$x^2+4x-5=0$，得到$x=1$或$x=-5$．18．已知关于x的一元二次方程$x^2+kx-5=0$的一个根是1，由二次方程的性质可知另一个根为$\frac{-5}{1}=-5$，将这个根代入方程中，得到$k=4$．19．在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，$\angle AOB=60°$，$AB=2$，设AD的长为x，则由三角函数可得$OD=\frac{x}{2}$，又由勾股定理可得$AD=\sqrt{4+x^2}$，根据正弦定理可得$\frac{\frac{x}{2}}{sin60°}=\frac{\sqrt{4+x^2}}{sin120°}$，解得$x=2\sqrt{3}$．20．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，由对角线的性质可知$\triangle AOB\cong\triangle COD$，$\triangle AOD\cong\triangle BOC$，因此$\angleAOD=\angle BOC=90°$，又因为DE∥AC，所以$\angleADE=\angle ACD$，$\angle CDE=\angle CAB$，因此$\angle AED=\angle BDC$，又因为CE∥BD，所以$\angle CED=\angle CBD$，因此四边形OCED是菱形．21．解方程$(x+1)-3(x+1)+2=0$，我们可以将$x+1$看成一个整体，设$x+1=y$，则原方程可化为$y-3y+2=0$，解得$y_1=1$，$y_2=2$．当$y_1=1$时，$x+1=1$，解得$x=0$，当$y_2=2$时，$x+1=2$，解得$x=1$，所以原方程的解为$x_1=0$，$x_2=1$．22．如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，已知AB=6，AD=8。

北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案

北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列判断错误的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．如图，菱形ABCD 中,150D ︒∠=，则1∠=（）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒ 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=，则对角线交点E 的坐标为( )A ．(B ．)2C ．)D ．( 4．对于方程()()12=2x x x ---，下面给出的说法不正确的是（）A ．与方程244x x +=的解相同B ．两边都除以2x -，得1=1x -，可以解得=2xC ．方程有两个相等的实数根D ．移项分解因式()22=0x -，可以解得12==2x x ．5．如图，直线l 1∥l 2∥l 3两条直线分别与l 1、l 2、l 3，相交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知ABBC ＝12，则下列等式不成立（）A ．12DE EF =B ．13=DE DFC ．12FE ED = D ．32FD FE = 6．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A ．7mB ．8mC ．9mD ．10m7．如图，在ABC 中，90ABC ∠=，8AB cm =，6BC cm =．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1/cm 秒，点Q 的速度为2/cm 秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为215cm 的是（）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．4秒钟D ．5秒钟8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC=12，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P 的个数是（）A ．0B ．4C ．6D ．89．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是 ( )A ．AB =AD B ．AC ⊥BD C ．∠BAC =∠DAC D ．AC =BD 10．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，折痕为PQ ，则PQ 的长为（）A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题 11．如图，已知菱形ABCD 的对角线,AC BD 交于点,O E 为BC 的中点，若3OE ，则菱形的周长为_____．12．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是____．13．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x 2+5x ﹣14＝0即x （x +5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x +x +5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x ＝2．那么在如图①，②，③三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x 2﹣4x ﹣21＝0的正确构图是_____．（只填序号）14．如图，点,,A B C 在同一直线上，且23AB AC =，点,D E 分别是,AB BC 的中点，分别以,,AB DE BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作123,,S S S ，若1S =23S S +=_____．15．菱形的两条对角线长分别是16cm 和12cm ，则菱形的周长是__________cm ． 16．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若8BD =，则MN 的长为______．三、解答题17．解下列方程：（1）4x 2﹣（3x +1）2＝0；（2）2x 2﹣x ﹣1＝0．18．如图，菱形ABCD 中，作BE ⊥AD 、CF ⊥AB ，分别交AD 、AB 的延长线于点E 、F ．（1）求证：AE ＝BF ；（2）若点E 恰好是AD 的中点，AB ＝2，求BD 的值．19．如图，在△ABC 中，直线DN 平行于BC 的中线AF ，交AB 于点D ，交AC 的延长线于点E ，交边BC 于点N ，求证：AD AB ＝AE AC ．20．已知：矩形ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx +2m ﹣14＝0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB 的长为2，那么矩形ABCD 的周长是多少？21．如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG ∽菱形ABCD ：2，连接EB ，GD ．（1）求证：EB ＝GD ；（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝2，求GD 的长．22．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．（1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝MN；（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF＝ME+FN；（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．25．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝12 AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．参考答案1．D2．D3．D4．B5．C6．A7．B8．D9．D10．B 11．2412．k≠0且k≤1 13．②14．15．4016．217．（1）x1＝﹣15，x2＝﹣1；（2）x1＝-12，x2＝118．（1）见解析；（2）BD=2 19．见解析20．（1）m＝1时，四边形ABCD是正方形，12；（2）矩形ABCD的周长是521．（1）见解析；（2）GD22．（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．23．（1）见解析；（2）四边形BECD是菱形，理由见解析；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由见解析24．（1）见解析；（2）见解析；（3）EF，EF最小值：125．（1）见解析；（2．。

北师大版九年级上册数学第一次月考试卷含答案

北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．用配方法解一元二次方程22310x x--=，配方正确的是（）A．2317416x⎛⎫-=⎪⎝⎭B．23142x⎛⎫-=⎪⎝⎭C．231324x⎛⎫-=⎪⎝⎭D．231124x⎛⎫-=⎪⎝⎭2．下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形3．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B．C．D．4．如图，在菱形ABCD中，CE AB⊥于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°5．某市“菜篮子工程”蔬菜基地2018年产量为100吨，预计到2020年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．100（1+x ）2＝121B ．121（1﹣x ）2＝100C ．100（1+2x ）＝121D ．100（1+x 2）＝121 6．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E 、F 分别为AD 、DC 上的动点，∠EBF ＝60°，点E 从点A 向点D 运动的过程中，AE+CF 的长度（）．A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．保持不变且与EF 的长度相等D ．保持不变且与AB 的长度相等 7．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相较于点O ，能判定它是矩形的是（）． A ．AO CO =，BO OD =B ．AB BC =，AO CO = C ．AO CO =，BO DO =，AC DB ⊥D ．AO CO BO DO ===8．如图，ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件：（1）190DBC ∠+∠=︒；（2）OA OB =；（3）12∠=∠，其中能判定ABCD 是菱形的条件有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（）A ．485B ．325C ．245D ．12510．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AG 平分∠BAC 交BD 于G ，DE ⊥AG 于点H ．下列结论：①AD ＝2AE ：②FD ＝AG ；③CF ＝CD ：④四边形FGEA 是菱形；⑤OF＝12BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．一元二次方程2x5x的根________．12．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为_____．13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．14．如图，在边长为ABCD中，点,E F分别是边,AB BC的中点，连接,,EC FD点,G H分别是,EC FD的中点，连接GH，则GH的长度为__________．15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________.三、解答题16．用恰当的方法解下列方程：（1）x 2+4x ﹣2＝0；（2）4x 2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x ﹣1）（x ﹣3）＝8．17．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于M 、N ．（1）求证：四边形BNDM 是菱形；（2）若24BD =，10MN =，求菱形BNDM 的周长．18．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230-+=有一个相同的根，求此时m的值．x x k19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．20．某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？21．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．22．阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：723 x yxy⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y化简得：2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=_____，x2=_______，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？23．四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现：如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及EC GC的值；（1）操作探究：将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（2）解决问题：将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．参考答案1．A2．B3．B4．B5．A6．D7．D8．C9．C10．C11．x1=0或x2=5 12．1201313．k≤5且k≠1．14．115．16或16．（1）x 1＝﹣，x 2＝﹣2；（2）x 1＝52，x 2＝﹣52；（3）x 1＝x 2＝﹣1.5；（4）x 1＝5，x 2＝﹣1．17．（1）见解析；（2）5218．（1）94k ≤；（2）m 的值为32．19．（1）见解析；（2）20．（1）28000；（2）45人21．（1）见解析；（2）①1.5；②3．22．（1）2，32；（2）不存在，理由见解析；（3）（m+n ）2-8mn≥0，理由见解析.23．（1）CG EG ⊥，EGGC =；（2）成立，理由见解析；（3）2。

2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

北师大版九年级数学上册第一次月考试卷【及参考答案】

北师大版九年级数学上册第一次月考试卷【及参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2）A．2<B．2<<C2<<D2<2．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B C．2 D．43．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人4．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角5．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A．94.610⨯B．74610⨯C．84.610⨯D．90.4610⨯6．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°7．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°9．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能（）A ．B ．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23⨯=______________．2．分解因式：2218x-=______．3．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_____．4．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=__________厘米．5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．6．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：31 1(1)(2)xx x x-= --+2．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值3．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED=∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD DF AC CG =．（1）求证：△ADF ∽△ACG ；（2）若12AD AC =，求AF FG 的值．5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、C5、C6、B7、A8、B9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2(3)(3)x x +-3、0或14、35、3166三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解.2、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=3、（1）略（2）略4、(1)略；（2）1.5、(1)补图见解析；50°；(2)35.6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。

北师大版九年级上册数学《第一次月考》考试题(及参考答案)

北师大版九年级上册数学《第一次月考》考试题（及参考答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．下列说法中正确的是（）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）4．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（）A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．面积为4的正方形的边长是（）A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm=，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．分解因式：x3﹣4xy2=_______．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图，直线343y x=-+与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24221933x x x x =+---+2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、D5、B6、B7、B8、C9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、x （x+2y ）（x ﹣2y ）3、30°或150°．4、5、146、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝12、33、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-. 4、（1）D 的长为10m ；（2）当a ≥50时，S 的最大值为1250；当0＜a ＜50时，S 的最大值为50a ﹣12a 2． 5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.6、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。

2014秋季北师大版九年级数学月考题

协税中学九年级上册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列关于的方程：①；②；③； ④（）；⑤1x +=-1，其中一元二次方程的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、若9x 2 -ax +4是一个完全平方式，则a 等于（）；A. 12B. -12C. 12或-12D. 6或-63、把方程2830x x -+=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值是（）A 、4，13B 、-4，19C 、-4，13D 、4，19 4、已知12x x ,是一元二次方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（） A.21- B.2 C.21 D. 5、已知关于x 的一元二次方程()2k 1x 2x 10--+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．k ＜﹣2 B ．k ＜2 C ．k ＞2 D ．k ＜2且k≠16、若2690,x x +++=则x y -的值为（）A.0B.-6C.6D.以上都不对7、借助一面墙为一边，再用13米的铁丝网围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的长和宽，设长为x 米，根据题意可得方程（）A x (13-x)=20B x 132x -∙=20C x (13-0.5x)=20D 1322x x -∙=20 8、菱形的周长为32cm ，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A ．8cm 和．4cm 和cmC ．8cm 和83cmD ．4cm 和43cm9、若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm 2, 则其周长（）.A. 15cm B .30cm C. 45cm D. 90cm10、如图，在正方形ABCD 中，∠DAF ＝25°，AF 交对角线BD于E 点，则∠BEC ＝( )A ．45°B ．60°C ．70°D ．75°二、填空题（每小题3分，共24分）11、若x 1=－1是关于x 的方程x 2+mx －5=0的一个根，则此方程的另一个根x 2= .12、若（是关于的一元二次方程，则的值________． 13、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程___________________；14、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则，方程(2)50*x +=的解为．15、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离___________16、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD=6cm ，∠ABC=60°，则四边形ABCD 的面积等于__________cm 2． 17、矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.18、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为。

北师大版九年级第一学期第一次月考数学试题及答案 (精选5套试题) (1)

北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷(满分：120，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是（）A.50o B .80o C .50o 或80o D. 不能确定 2.下列方程中，是一元二次方程的是：（）A.052=++y x B.232=-x xC.2)1(12+=++x x x;D.112=+xx3.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高4.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值是（） A.1 B.－1 C.1或－1 D.215.如图所示，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是( ) A. ∠B =∠E ，BC =EF B.BC =EF ，AC =DFC.∠A =∠D ，∠B =∠ED.∠A =∠D ，BC =EF 6.用配方法将二次三项式9642-+x x 变形，结果为（）A.100)2(2++x B.100)2(2--x C.100)2(2-+x D.100)2(2+-x7.三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的周长是（）A. 20 B .20或16 C.16 D .18或218.,则m 的值可以是（）A.4B.3C.2D.09.甲公司前年缴税a 万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b ，则今年该公司应缴税（）万元。

第6题图FEDC B ACEDBAA ．2%)1(b a +B ．2)1(b a +C ．2%)(ab a +D ．2%)1(b a -10.如图，三角形纸片ABC ，cm AB 10=,cm BC 7=,cm AC 6=，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为（） A.9cm B.1 3cm C.16cm D.10cm（第10题图）二、填空题（每小题3分，共18分）11.一元二次方程042=-x 的解是： .12.在△ABC 中，AB =5cm ，BC =6cm ，BC 边上的中线AD =4cm ，则∠ADC 的度数是 ____________-度. 13.关于x 的一元二次方程2(21)51x a x a ax +-+-=+的一次项系数为4，则常数项为： .14.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______________________________________，逆命题是_________命题(填“真”或“假）15.如图所示，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） . 16.已知关于x 的方程：2(2)(1)60m mm x m x --+-+=是一元二次方程，试求m 的值.三、解答题（共72分）17.（12分）用适当的方法解下列方程.(1)49)13(2=-x (2)07432=-+x x (3) (3)(2)6x x -+=18.（8分）已知如图所示，在⊿ABC 中，AB =AC ，D 、E 两点在边BC 上，且AD =AE , 求证： BD =CE19. （10）已知关于x 的方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=;当m 为何非负整数时：（1）方程没有实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个不相等的实数根；20.(10分）已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD =CD . 求证：D 在∠BAC 的平分线上.ED CBA21.（10分）要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙，墙长为18米，另三边用篱笆围成，如篱笆长度为35 米，且要求用完。

北师大版九年级数学上答案第一次月考.docx

初中数学试卷桑水出品四川外语学院重庆第二外国语学校2014—2015学年度九年级上期第一次质量检测数学试题（试题卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1．若一个正方形的边长为4，则它的面积是（ C ）A ．8B ．12C ．16 D. 202．线段d c b a 、、、是成比例线段，224===c b a 、、，则d 的长为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 3．一元二次方程092=-x 的根是（ B ）A ．3B ．3±C ．9D ．9± 4．下列函数中，图象经过点)2 1(-，的是（ D ） A ．x y 1=B ．x y 1-=C ．x y 2= D. xy 2-= 5．如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ C ）A ．BC AB = B ．BD AC ⊥C ．︒=∠90ABCD ．21∠=∠6．用配方法解方程122=-x x 时，配方后所得的方程为（ D ）A ．0)1(2=+x B ．0)1(2=-x C ．2)1(2=+x D ．2)1(2=-x 7．已知点) 2(1y A ，-，) 1(2y B ，-和) 3(3y C ，都在反比例函数xy 3=的图象上，则321y y y 、、的大小关系是（ C ）D5题图A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y << 8. 如图,小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为cm 15，他准备了一支长为cm 20的蜡烛，想要得到高度为cm 4的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ D ）A ．cm 60B ． cm 65C ．cm 70D ． cm 759. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， AB OE ⊥，垂足为E ，若︒=∠130ADC ，则AOE ∠ 的大小是（ B ）A ．︒75B ．︒65C ．︒55D ．︒5010．新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x 元，根据题意可列方程( B )A ．5000)5048)(2900(=⨯+-x x B ．5000)5048)(400(=⨯+-xx C. 5000)508)(2900(4=+-x x D. 5000)508)(400(4=+-xx11．如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形1111D C B A ，算出了它的面积.然后分别取正方形1111D C B A 四边的中点2222D C B A 、、、作出了第二个正方形2222D C B A ，算出了它的面积.用同样的方法，作出了第三个正方形 3333D C B A ，算出了它的面积……，由此可得，第六个正方形6666D C B A 的面积是 ( A )A ．5)21(4⨯ B ．6)21(4⨯ C. 5)41(4⨯ D. 6)41(4⨯ 12．如图，正方形ABCD 位于第一象限，22=AC ，顶点C A 、在直线x y =上，且A 的横坐标为1，若双曲线)0(≠=k xky 与正方形ABCD 有交点，则k 的取值范围是( C )A ．10≤<k 或6≥kB ．61≤≤kD 3C 3B 3A 3D 2C 2B 2A 2C 1D 1B 1A 1EO D ABC12题图8题图9题图11题图xy 1BC OA DC ．91≤≤kD ．10≤<k 或9≥k二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.13．一元二次方程0242=+-x x 的常数项是____2______；14．已知23==d c b a ，（0≠-d b ），则=--d b c a 32；15．如图，点B 在反比例函数xy 2=（)0>x 的图象上，过点B 向x 轴作垂线，垂足为A ，连接OB ，则OAB ∆的面积为_____1_____；16．如图，在矩形ABCD 中，点F E 、分别是CD AB 、的中点，连接DE 和BF ，分别取BF DE 、的中点N M 、，连接MN CN AM 、、.若3=AB ，52=BC ，则图中阴影部分的面积为___________；17．从3211 3---、、、、这五个数中，取一个数作为函数xk y 2-=和关于x 的方程 012)1(2=+++kx x k 中k 的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k 的值共有____3______个； 18. 如图，正方形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，3=OA ，点D 是BC 边的中点，连接OD ，点E 在OC 上且1:2:=OE CE ，过点E 作EF ∥OA 交OD 于点G ，交AB 于点F ，连接DF ，过点G 作DF GH ⊥，垂足为H ，若BC 边上有一点P 与点H 在同一反比例函数的图象上，则点P 的坐标为_____()77,3 1.54,350⎛⎫⎪⎝⎭或_____；三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出xy H GD AOBC EF xy y=2x AOB15题图16题图18题图必要的演算过程或推理步骤. 19．已知：53233=--b a a b ，求ba的值．解：由已知得：()()53=332b a a b -- …………………… (2分)155=96b a a b--21=14b a…………………… (4分)21=14a b …………………… (6分) 3=2a b ∴ …………………… (7分)20．如图，E D 、分别是ABC ∆的边AC 、AB 上的点，6=AE ，10=AC ，15=BC ，且53=AB AD ，求DE 的长．解： 6=AE ，10=AC63105AE AC ∴== 又 53=AB AD AE ADAC AB ∴=…………………… (3分) A A ∠=∠ADE ABC ∴ …………………… (5分)35DE BC ∴= 15=BC3315955DE BC ∴==⨯= …………………… (7分)四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21. 解方程：（1）0222=--x x 解：这里：1,2,2a b c ==-=-()244412120b ac -=-⨯⨯-=> ……………… (2分)A BC D E 20题图2122231322x ±±∴===± ……………… (4分) 121313x x ∴=+=- ……………… (5分)（2）03832=-+x x解：因式分解，得()()31+30x x -=……………… (3分)310+30x x ∴-==或 ……………… (4分)121-33x x ∴== ……………… (5分) 22．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点O ，过点C 作CP ∥DB ,过点B 作BP ∥AC ，两线相交于点P .求证：四边形COBP 是菱形．证明：CP//DB,BP//AC∴ 四边形COBP 为平行四边形……………… (4分)又四边形ABCD 是矩形∴ OB OC = ……………… (8分) ∴ 四边形COBP 是菱形 ……………… (10分) 23．如图，反比例函数xky =与一次函数b ax y +=的图象都经过第二象限的点)2 4(，-A 与第四象限的点)4 (-，m B ，且一次函数的图象交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求反比例函数xky =和一次函数b ax y +=的关系式；（2）求AOB ∆的面积．解：（1）将点)2 4(，-A 代入xky =中，得 2k 84k =∴=--OPA BCD8y x-∴=……………… (3分) 将点)4 (-，m B 代入8yx-=中，得 824m -==- (2 4)B ∴-，将点)2 4(，-A ，(2 4)B -，代入b ax y +=中，得2442a b a b =-+⎧⎨-=+⎩ 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩ 2y x ∴=-- ……………… (6分)（2）02=0=2y x x =∴---令，， ∴ 点()2 0C -， 2OC =过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BF x ⊥轴于点F ，∴ AE 2BF=4=，∴ C C S =S +S AOB AO BO ∆∆∆1122+2422=⨯⨯⨯⨯ 2+4=6= ……………… (10分)24．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BE 平分ABC ∠且交AD 于点P ，交CD 的延长线于点E ；作EO 交AD 于点F ，交BC 于点G ．（1）求证：BG DF =；（2）若6AB，9=AD ，求DF 的长.（1）证明： O 为BD 中点 ∴ OD=OB在□ABCD 中，AD//BC ，AB//DCAOB CBD ∴∠=∠ ……………… (1分)PF EOAD在GOB FOD 和中ADB=CBD DO=BOFOD=GOB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴ GOB ASA FOD ≅（） ……………… (3分)DF=BG ∴ ……………… (4分)（2）解：BE 平分C AB ∠ABP=PBC ∴∠∠AD//BCBC=PB P A ∴∠∠ =P AB A ∴AB=6,AD=9=6,PD=AD 3AP AP ∴-=AB//CDB =A P BEC ∴∠∠又=,=APB EPD APB ABP ∠∠∠∠=BEC EPD ∴∠∠=3ED PD ∴= ……………… (6分)AD//BC=,=EDA C FED FED ∴∠∠∠∠又 EFDEGC ∴FD EDGC EC∴= ……………… (8分) 设 ,,9FD x BG x GC ===则39,994x x x ∴==- ∴DF 的长为94……………… (10分)五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图，用长为cm 40的细铁丝围成一个矩形ABCD （AD AB >）．（1）若这个矩形的面积等于299cm ，求AB（2）这个矩形的面积可能等于2101cm 由；（3）若这个矩形为黄金矩形（AD 与AB 之比等于黄金比215-），求该矩形的面积．（结果保留根号）解：（1）设这个矩形的一边长AB=x ，那么另一边长BC=20-x ，则 ()20-99x x = 220990x x ∴-+=11=11=9x x 解得：，该矩形的边长为9,11cm cm ……………… (4分) （2）设这个矩形的一边长AB=x ，那么另一边长BC=20-x ，则 ()20-101x x = 2201010x x ∴-+=这里：2242041101-4<0b ac -=-⨯⨯= 该方程无解，∴ 这个矩形的面积不可能等于2101cm ……………… (8分)（3）设这个矩形的一边长AB=x ，那么另一边长BC=20-x ，由已知得：20x x -= ∴ )10110x ===∴ ()20201030x -=-=-40cm∴ 这个矩形的面积为：()()()1030100134002-== …… (12分)26. 如图，在菱形ABCD 中，︒=∠120D ，8=AB ，点M 从A 开始，以每秒1个单位的速度向点B 运动；点N 从C 出发，沿C →D →A 方向，以每秒2个单位的速度向点A 运动，若M 、N 同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，过点N 作DC NQ ⊥，交AC 于点Q ．（1）当t ＝2 时，求线段NQ 的长；（2）设AMQ ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）在点M 、N 运动过程中，是否存在t 值，使得AMQ ∆为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）当t ＝2 时，N=4C在R t CNQ ∆中，NCQ=30︒∠中，∴……………… (2分) （2）()()2204486t S t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩……………… (6分)（3） ○1当AM=MQ 时，此时，AM=MQ=t30BAC DCA ︒∠=∠=易得：AQ = 8,AB BC ==又易得：AC =CQ AC AQ ∴=-=2,NC t CQ =∴=又CQ ∴== 247t ∴= ……………… (8分) ○2当AM=AQ 时，AM=AQ=t162DN CD t ∴+==32t ∴=-……………… (10分)○3当AQ=QM 时，163t ∴= ……………… (12分)。

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九年级第一次月考试题卷第1页，共6页
九年级第一次月考试题卷第2页，共6页
2014-2015学年度第一学期第一次月考试卷
九年级数学(试题卷)
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
B 2．若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+a 2=0的一个根，则a 的值为（）
第3题图第10题图
经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）
B C
9．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为（） a 2 B a 2 C a 2 a 2
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足（a ﹣1）2+
=0，那么
菱形的面积等于 _________ ．
12．关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 _________ ．
13．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，则m+n 的值为 _________ ． 14.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是 _____ ____ ． 15．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=BD 其中正确结论的为 _________ （请将所有正确的序号都填上）．
第15题图
三．（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
16. (1)（x﹣3）2﹣9=0．(2) (x＋1)(2－x)=1
四、（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）
17. (1)已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k 的值．
18.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少? 19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
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21．第17届亚运会正在韩国仁川如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，，2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．
（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；
（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．
六、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
22.如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF.
（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论；
（2）若
AE=5，AD=8，求EF的长；
（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.
23．选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例
如
①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2；
②选取二次项和常数项配方：，或
③选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方；
（2）已知x2+y2+xy﹣3y+3=0，求x y的值．
F
A
C
E
B
O
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九年级第一次月考试题卷第 3 页共6页九年级第一次月考试题卷第8页，共6页
2014-2015学年度第一学期第一次月考
九年级数学参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
C
B
A
A
A
B
C
D
C
D
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
11． _2__．12． _6__．13． _-2___． 14． _12 _． 15． _①③④．
三．（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）
16．(1)解：移项得：（x ﹣3）2=9， (2)
开平方得：x ﹣3=
±3，则x ﹣3=3或x ﹣3=﹣3，
解得：x 1=6，x 2=0．
四、（本大题共3小题，每小题6
分，满分18分）
17．解：∵关于x 的方程（k ﹣1）x 2
﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，
∴△=0， ∴[﹣（k ﹣1）]2﹣4（k ﹣1）=0，整理得，k 2
﹣3k+2=0，即（k ﹣1）（k ﹣2）=0，
解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．
∴k=2．
18. 解：设该公司缴税的年平均增长率为x 则有40（1+x ）（1+x ）＝48.4 解出x ＝0.1，即10％
所以该公司缴税的年平均增长率为10％
19．
五、（本大题共2
小题，每小题8分，满分16分）
21. 解：（1）按照爸爸的规则小明能看比赛的概率P=；
（2 3 2 3 9 3 6
3
3 4 2 6
4 8 所有等可能的情况有9种，其中抽取的两数之积是有理数的情况有5种，
则按照此规则小明看比赛的概率P=．
20.
解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品
的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由题意，得（360﹣x ﹣280）（5x+60）=7200，解得：x 1=8，x 2=60∵有利于减少库存， ∴x=60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．
（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DOCE 是平行四边形，
∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，
∴OC=AC=BD=OD ，
∴四边形OCED 为菱形； ∴AE=BE ．
九年级第一次月考试题卷第9页，共6页九年级第一次月考试题卷第10页，共6页
六、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分） 22解：（1）证明：∵四边形ABCD 正方形，
∴∠B=∠D=90°,AB=AD. ∵△AEF 是等边三角形， ∴AE=AF.
∴Rt △ABE ≌Rt △ADF, ∴BE=DF,
∵BC=CD, ∴CE=CF.
（2）在Rt △EFC 中，设EC=FC=x 根据勾股定理解得x=2
设正方形ABCD 的边长为x ，则 2222)2(=-+x x
解得X=
262± （舍负）
正方形ABCD 的周长为 4× 26
2+ 6222+=
23.
．。

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