华师版初中数学九年级下册自我评价练习题(三)(含答案)
2020年春华师版九年级数学下册2018年上期九年级数学第一次自测试题参考答案及评分意见
资中县2017-2018学年度第二学期第一次自测九年级数学参考答案及评分意见A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C8．D 9．C 10．A 11．C 12．A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．3 14．－1，3 15．1316．20三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：（1）开口向下，………………………………………………………1分对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，3）．………………………………4分（2）列表如下：…………………………………………6分……………………………………8分18．解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AD＝BD，AC＝BC．………………………………2分∴∠DEB ＝∠AOD ＝×52°＝26°；……………………4分（2）在△AOC中，∠ACO＝90°，∴AC4==，…………………6分由（1）知，AC＝BC．∴AB＝2AC＝2×4＝8．…………………………………8分19.解：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为y＝a（x＋1）（x－3），……1分∵抛物线过点（0，－3），∴－3＝a（0＋1）（0－3），………………………………………2分∴a＝1，∴y＝（x＋1）（x－3）即该抛物线对应的二次函数的表达式为y＝x2－2x－3，………3分∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，∴M（1，－4）．…………………………………………………4分（2）∵B（3，0），C（0，－3）．∴OB＝O C，∠BOC＝90°，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°．…………………………………5分∵M（1，－4），MN⊥y轴于点N．∴MN＝1，CN＝ON－OC＝4－3＝1，∴NC＝NM，∠CNM＝90°，∴△CNM也是等腰直角三角形，D∴∠NCM＝45°．…………………………………7分∴∠BCM＝180°－45°－45°＝90°．……………8分20. 解：（1）证明：如图，连结OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB．……………………………1分∵CE丄AB，∴OB∥CE，……………………………2分∴∠OBC＝∠BCE，……………………3分∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．……………………4分∴∠OCB＝∠BCE，∴CB平分∠ACE；……………………5分（2）如图，连结BD，∵CE丄AB，∴∠E＝90°，∵BE＝3，CE＝4，∴BC5==．……6分∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，………………………………7分∴∠E＝∠DBC，∵∠DCB＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC，…………………………8分∴CD BCBC CE=，………………………………9分∴554CD=，解得，CD＝254．A B EB∴OC＝125 28 CD=，即⊙O的半径为258．……………………10分21. 解：（1）当m＝2时，n＝－22＋2×2＝0. ∴此时点P为抛物线与x轴的右交点．∵P M⊥直线y＝54，∴PM＝54．………………………………………………2分∵y＝－x2＋2x的对称轴为直线x＝1，点F的纵坐标为34，∴F（1，34）．……………………………………………3分在△F AP中，∠F AP＝90°，∴PF54 ==．∴PF＝PM．………………………………………………4分（2）PF＝PM仍然成立．理由如下：…………5分过点P作PB⊥AF于点B．当点B与点F重合时，n＝3 4 ,∴－m2＋2m＝34，解得，m＝12或32．……6分∴PF＝12，∵PM＝54－34＝12．∴PF＝PM． (7)当点B与点F不重合时，如图．∴BF＝34n-，BP＝1m-．在△BFP中，∠PBF＝90°，∴PF 2＝BF 2＋BP 2．PF 2＝23()4n -＋2(1)m -＝22325(2)216n n m m -++-．……………9分 ∵点P （m ，n ）在抛物线上， ∴22m m n -+=，∴PF 2＝2325216n n n -+-＝2525216n n -+． ∵PM ⊥直线y ＝54，P （m ，n ），∴PM 2＝（n －54）2＝2525216n n -+．∴PF 2＝PM 2． ∴PF ＝PM ．综上，点P 为抛物线y ＝－x 2＋2x 上任意一点都有PF ＝PM ． ………10分B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22. 35 23. －16 24. ①③④ 25.8325题解析：连结AO 、BO 、CO 、DO 、EO ，再连结PO 交⊙O 于点M ，交CD 于点N ，过点P 作PH ⊥CD 于点H ．∵P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ，∴OA ＝OB ，P A ＝PB ，OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∠APO ＝∠BPO ．∴S △AOP ＝S △BOP ． 又∵CD 切⊙O 于点E ，同理，S △AOC ＝S △EOC ，S △BOD ＝S △EOD ．∴S 四边形AOBP ＝2S △AOP ，S 四边形AOBP ＝S 五边形AOBDC ＋S △PCD ＝2S △DOC ＋S △PCD ． ∴2S △AOP ＝2S △DOC ＋S △PCD ． 即 2×12AO ×AP ＝2×12CD ×OE ＋12CD ×PH ． H N M OEDC PBA在△AOP中，∠OAP＝90°，P A＝4，∠APO＝12∠APB＝12×60°＝30°．∴OA＝tan∠APO×AP＝tan30°×4OP．∴OE4＝CD12 PH）．∴CD ＝3412PH．∵PH≤PN≤PM，当点E与M重合时，H、N也与M重合，取等号．∴当PH＝OP－OMCD最小，最小值为83．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26.解：（1）w＝（x－80）·y……………………………1分＝（x－80）（－2x＋320）…………………………………3分＝－2x2＋480x－25600，w与x的函数关系式为：w＝－2x2＋480x－25600；…………4分（2）w＝－2x2＋480x－25600＝－2（x－120）2＋3200，…………………………5分∵－2＜0，80≤x≤160，∴当x＝120时，w有最大值．w最大值为3200．………………………………7分答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元．……8分（3）当w＝2400时，－2（x－120）2＋3200＝2400．………9分解得x1＝100，x2＝140．……………………10分∵想买得快，∴x2＝140不符合题意，应舍去．………………11分答：销售单价应定为100元．…………………………………12分27.解：（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，BC BD=．…………………………1分∴∠BOD＝2∠CDB．……………………………2分∵∠BDF ＝∠CDB ，∴∠BOD ＝∠CDF ．…………………………………3分 ∵∠BOD ＋∠ODE ＝90°， ∴∠ODE ＋∠CDF ＝90°， 即 ∠ODF ＝90°，∴DF 是⊙O 的切线；………………………………4分 （2）猜想：MN ∥AB ．………………………………5分 证明：连结CB ．∵直径AB 经过弦CD 的中点E ，∴AC AD =，BC BD =． ……………………6分∴∠CBA ＝∠DBA ，CB ＝BD ． ……………………7分 ∵OB ＝OD ， ∴∠DBA ＝∠ODB ．∴∠AOD ＝∠DBA ＋∠ODB ＝2∠DBA ＝∠CBD ．……8分 ∵∠BCG ＝∠BAG ，∴△CBN ∽△AOM ．………………………………………9分 ∴AO OMCB BN=． ∵AO ＝OD ，CB ＝BD ，∴DO OMDB BN =， ∴DO DMDB DN=．…………………………………………10分 ∵∠ODB ＝∠MDN ，∴△MDN ∽△ODB ．………………………………………11分 ∴∠DMN ＝∠DOB ，∴MN ∥AB ． ……………………………………………12分 28. 解：（1）∵OA ＝1，OB ＝3，∴A （－1,0），B （3,0）．……………………………………1分 代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩．………………………2分 解得 b ＝2，c ＝3．∴抛物线对应二次函数的表达式为：y ＝－x 2＋2x ＋3；……3分（2）如图，设直线CD 切⊙P 于点E ．连结PE 、P A ，作CF ⊥DQ 于点F ． ∴PE ⊥CD ，PE ＝P A ． ……………………………4分 由y ＝－x 2＋2x ＋3，得对称轴为直线x ＝1，C （0，3）、D （1，4）．……5分 ∴DF ＝4－3＝1，CF ＝1， ∴DF ＝CF ，∴△DCF 为等腰直角三角形． ∴∠CDF ＝45°， ∴∠EDP ＝∠EPD ＝45°， ∴DE ＝EP ，∴△DEP 为等腰三角形． 设P （1，m ）， ∴EP 2＝12（4－m ）2． ………………………6分 在△APQ 中，∠PQA ＝90°，∴AP 2＝AQ 2＋PQ 2＝[1－（－1）]2＋m 2．……7分 ∴12（4－m ）2＝[1－（－1）]2＋m 2． 解得， m＝4-±∴点P 的坐标为（1，4-+1，4--）．………8分 （3）存在点M ，使得△DCM ∽△BQC ．……………9分如图，连结CQ 、CB 、CM ，∵C （0，3），OB ＝3，∠COB ＝90°， ∴△COB 为等腰直角三角形，∴∠CBQ ＝45°，BC ＝．由（2）可知，∠CDM ＝45°，CD， ∴∠CBQ ＝∠CDM ．……………………………10分 ∴△DCM ∽△BQC 分两种情况． 当DM CDQB CB=时，∴31DM =-，解得 DM ＝23． ∴QM ＝DQ －DM ＝4－23＝103． ∴M 1（1，103）．…………………………………11分 当DM CDCB QB=时，31=-，解得 DM ＝3． ∴QM ＝DQ －DM ＝4－3＝1． ∴M 2（1，1）．综上，点M 的坐标为（1，103）或（1，1）．……12分。
华东师大版九年级数学下册单元测试题全套及参考答案
华东师大版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题）第26章达标检测卷(120分 90分钟) 题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x ＋3)2－4的顶点坐标是( )A ．(3，－4)B ．(－3，－4)C ．(3，4)D ．(－3，4)2．将抛物线y ＝(x －1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是( ) A ．(0，2) B ．(0，3) C ．(0，4) D ．(0，7)3．已知函数y ＝12x 2－x －4，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．－2＜x ＜44．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则( ) A ．ac ＋1＝b B ．ab ＋1＝c C ．bc ＋1＝a D ．以上都不是(第4题)5.若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.146.二次函数y ＝x 2＋x ＋c 的图象与x 轴有两个交点A (x 1，0)，B (x 2，0)，且x 1<x 2，点P (m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是( )A ．当n <0时，m <0B ．当n >0时，m >x 2C ．当n <0时，x 1<m <x 2D ．当n >0时，m <x 17．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y ＝－2x 2相同，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对应的函数表达式为( )A ．y ＝－2x 2－x ＋3 B ．y ＝－2x 2＋4x ＋5 C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8 D ．y ＝－2x 2＋4x ＋68．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图象大致是( )9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s(第9题)10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表.x …－3 －2 －1 0 1 …y …－12 －2 4 6 4 …给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④当x<0时，函数值y随x的增大而减小．从表中可知，上述说法正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y＝2x2－x－3的图象的开口向______，对称轴是直线___________，顶点坐标是__________．12.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________．13.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值，为4，当x＝0时，y＝－14，则此函数的关系式是________________．14.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx ＋c＝0(a≠0)的解是____________．15.已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．16.开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为________．17.如图，某涵洞的截面边缘是抛物线，在图中建立适当的直角坐标系，抛物线对应的函数表达式为y＝－14x 2，当涵洞水面宽AB 为12 m 时，水面到涵洞顶点O 的距离为________．(第17题) (第18题)(第19题) (第20题)18.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，下列结论：①2a ＋b ＝0；②a ＋c ＞b ；③抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)；④abc ＞0，其中正确的结论是________(填序号)．19.如图，把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A (－6，0)和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________．20.已知二次函数y ＝(x －2a )2＋(a －1)(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线对应的函数表达式是y ＝________.三、解答题(21～22题每题8分，23～24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21.已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3(m 是常数)．(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点.(2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？22．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过一次函数y ＝－32x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点，并且也经过点(1，1)，求这个二次函数的关系式，并求x 为何值时，函数有最大(小)值？这个值是多少？23．如图，已知抛物线y ＝12x 2＋bx 与直线y ＝2x 交于点O (0，0)，A (a ，12)．点B 是抛物线上点O 、A之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C 、E .(1)求抛物线对应的函数表达式； (2)若点C 为OA 的中点，求BC 的长；(3)以BC 、BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为(m ，n )，求出m 、n 之间的关系式．(第23题)24．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F .已知点A 的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点M 的坐标； (2)求△EMF 与△BNF 的面积之比．(第24题)25．某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)(2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式.(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？(第25题)26．已知抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋m2－1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．(1)求抛物线对应的函数表达式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、1.B 2.B3．A 点拨：将函数关系式化为y ＝12(x －1)2－412，当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而减小.4．A5．B 点拨：将点(2，0)的坐标代入y ＝ax 2－6x 得0＝a ×22－6×2，解得a ＝3，则y ＝3x 2－6x ＝3(x －1)2－3，∴抛物线的顶点坐标为(1，－3)，由勾股定理得所求距离为12＋32＝10.6．C7．D 点拨：根据题意，得a ＝－2，所以抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对应的函数表达式为y ＝－2(x ＋1)(x －3)，即y ＝－2x 2＋4x ＋6.8．C 9.A 10.A二、11.上 x ＝14 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－31812．y ＝x 2＋2x ＋3 点拨：由题可得y ＝(x ＋1)2－2，向上平移，得y ＝(x ＋1)2＋c ，经过点A (0，3)，则3＝1＋c ，得c ＝2，所以新抛物线对应的函数表达式是y ＝(x ＋1)2＋2＝x 2＋2x ＋3.13．y ＝－2x 2＋12x －14 点拨：本题运用方程思想，根据题意，得y ＝a (x －3)2＋4，将x ＝0，y ＝－14代入得－14＝a ×9＋4，解得a ＝－2. ∴y ＝－2(x －3)2＋4，即y ＝－2x 2＋12x －14.14．x 1＝5，x 2＝－2 点拨：抛物线与x 轴交点的横坐标即是对应方程的两根．15．m ≥－2 点拨：由y ＝x 2＋2mx ＋2＝(x ＋m )2＋2－m 2，得抛物线的对称轴为直线x ＝－m .∵x ＞2时，y 随x 的增大而增大，得－m ≤2，∴m ≥－2.16．－13 点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，由题易知，△AOC ∽△COB ，∴OC 2＝OA ·OB ＝1×9，即OC 2＝9，∴OC ＝3（负值已舍去），∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，3)或(0，－3)，将其分别代入y ＝a (x ＋1)(x －9)＝ax 2－8ax －9a ，得－9a ＝3或－9a ＝－3，解得a ＝－13或a ＝13.又∵抛物线的开口向下，∴a ＝－13.17．9m 18.①④ 19.27220.12x －1 点拨：可以取a ＝－1，a ＝0时，分别求出抛物线的两个顶点，然后将两个顶点的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，即可求出表达式．三、21.(1)证法一：因为(－2m )2－4(m 2＋3)＝－12＜0，所以关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根．所以不论m 为何值，函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象与x 轴没有公共点． 证法二：因为a ＝1＞0，所以该函数的图象开口向上． 又因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3≥3， 所以该函数的图象在x 轴的上方．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点． (2)解：y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3.把函数y ＝(x －m )2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到函数y ＝(x －m )2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，此时这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．所以把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点．22．解：对于y ＝－32x ＋3，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝2.把点(0，3)，(2，0)，(1，1)的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得3,420,1.c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩所以1,25,23.a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩所以二次函数的关系式为y ＝12x 2－52x ＋3.因为y ＝12x 2－52x ＋3＝12252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭－ 18，所以当x ＝52时，函数有最小值，最小值为－18.点拨：本题用待定系数法求a ，b ，c ，再通过配方求函数的最值及对应的x 值． 23．解：(1)∵点A (a ，12)在直线y ＝2x 上， ∴12＝2a ，解得a ＝6.又∵点A 是抛物线y ＝12x 2＋bx 上的一点，将(6，12)代入y ＝12x 2＋bx ，可得b ＝－1，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝12x 2－x .(2)∵点C 是OA 的中点， ∴点C 的坐标为(3，6). 把y ＝6代入y ＝12x 2－x ，解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13(舍去)， ∴点B 的坐标为(1＋13，6)． 故BC ＝1＋13－3＝13－2.(3)∵直线OA 对应的函数表达式为y ＝2x ，点D 的坐标为(m ，n )， ∴点E 的坐标为1,2n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C 的坐标为(m ，2m )， ∴点B 的坐标为1,22n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 把1,22n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y ＝12x 2－x ，可得m ＝116n 2－14n ， ∴m 、n 之间的关系式为m ＝116n 2－14n . 24．解：(1)由题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c ＝0，∴c ＝3.∴y ＝－x 2＋2x ＋3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M (1，4)．(2)∵A (－1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点B (3，0)． ∴EM ＝1，BN ＝2.易知EM ∥BN ，∴△EMF ∽△BNF . ∴2EMF BNFS EM SBN ⎛⎫= ⎪⎝⎭＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14. 25．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为6－1＝5(元)． (2)由图象知，抛物线的顶点为(6，4)， ∴可设关系式为Q ＝a (t －6)2＋4. 又∵图象过点(3，1)，∴1＝a (3－6)2＋4，解得a ＝－13.∴Q ＝－13(t －6)2＋4，即Q ＝－13t 2＋4t －8(t ＝3，4，5，6，7)．(3)由图象可知，M (元)是关于t (月)的一次函数， ∴可设M ＝kt ＋b.∵点(3，6)，(6，8)在其图象上，∴36,68.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,34.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴M ＝23t ＋4.∴W ＝M －Q ＝23t ＋4－21483t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝13t 2－103t ＋12， 即W ＝13t 2－103t ＋12(t ＝3，4，5，6，7)．∵W ＝13t 2－103t ＋12＝13(t －5)2＋113.∴当t ＝5时，W 最小值＝113.∴该公司在一个月内最少获利113×30 000＝110 000(元)．26．解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0，0)， ∴m 2－1＝0， ∴m ＝±1，∴y ＝x 2＋x 或y ＝x 2－3x .∵当x <0时，y 随x 的增大而减小， ∴y ＝x 2－3x . ∴y <0时，0<x <3.(2)①当BC ＝1时，矩形ABCD 的周长为6. ②∵点A 的坐标为(a ，b )，∴当点A 在对称轴左侧时，矩形ABCD 的一边BC ＝3－2a ，另一边AB ＝3a －a 2， ∴周长L ＝－2a 2＋2a ＋6，其中0<a <32.当点A 在对称轴的右侧时，矩形ABCD 的一边BC ＝2a －3，另一边AB ＝3a －a 2， ∴周长L ＝－2a 2＋10a －6，其中32<a <3.周长存在最大值．当0<a <32时，L ＝－2212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋132， ∴当a ＝12时，L 最大值＝132，点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－54.当32<a <3时，L ＝－2252a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋132， ∴当a ＝52时，L 最大值＝132，点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－54.第27章达标检测卷(120分，90分钟) 题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO ＝20°，则∠C 的度数是( )A ．70°B ．50°C ．45°D ．20°2．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8，OC ⊥AB ，垂足为C ，且OC ＝3，则⊙O 的半径为( ) A ．5 B ．10 C ．8 D ．6(第1题) (第2题) (第3题) (第5题)3．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠A ＝30°，则⊙O 的半径是( ) A ．1 B ．2 C. 3 D. 54．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM 为( )A ．6 cmB ．3 cm C.41cm D ．9 cm5．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°6．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )A ．AG ＝BGB ．AB ∥EFC ．AD ∥BC D ．∠ABC ＝∠ADC(第6题) (第7题) (第8题) (第9题)7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm ，水的最大深度是2 cm ，则杯底有水部分的面积是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫163π－43cm 2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫163π－83cm 2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫83π－43cm 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫43π－23cm 2 8．如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为ABO ︵上一点(不与O ，A 两点重合)，则cos C 的值为( )A.34B.35C.43D.459．如图，半圆O 的直径AB ＝10 cm ，弦AC ＝6 cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为( ) A ．4 5 cm B ．3 5 cm C ．5 5 cm D ．4 cm(第10题)10．如图所示，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，点B 为劣弧AN 的中点，点P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( )A. 2 B ．1 C ．2 D ．2 2 二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BC 垂直，垂足为点D .若∠ACB ＝33°，则∠OBC 的度数为______度．12．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为____________(结果保留π)．13．已知扇形的半径为4，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________．(第11题) (第12题) (第15题) (第16题) 14．圆锥底面圆的半径为3 cm ，其侧面展开图是半圆形，则圆锥的母线长为________．15．如图，宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，则该圆的半径为________．16．如图，在⊙O 中，∠CBO ＝45°，∠CAO ＝15°，则∠AOB 的度数是________．17．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD ＝4，则弦AC 的长为________．(第17题) (第18题)(第19题) (第20题)18．如图，在三角尺ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝6，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A ′落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．19．如图，已知AD ＝30，点B ，C 是AD 的三等分点，分别以AB 、BC 、CD 为直径作圆，圆心分别为E 、F 、G ，AP 切⊙G 于点P ，交⊙F 于M 、N ，则弦MN 的长是________．20.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图所示，⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交(E ，F 是交点)，已知EF ＝CD ＝8，则⊙O 的半径为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于点D，若CD＝2，AB＝6，求⊙O的半径OA.(第21题)22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E.(1)求证：DE∥OB.(2)求证：BC·AE＝OC·AD.(3)若⊙O的半径为3，tan∠BDC＝2，求AD的长．(第22题)23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC、BC、BD，OF⊥AC于点F.(1)请写出至少三条与BC有关的正确结论；(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积．(第23题)24．已知A、B、C、D是⊙O上的四个点．(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD.(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．(第24题)25．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB 于点E .(1)求证：AC ·AD ＝AB ·AE .(2)如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC ＝2时，求AC 的长．(第25题)26.如图，⊙E 的圆心E (3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴相交于点C ,直线l 对应的函数表达式为y ＝34x ＋4，与x 轴相交于点D ,以C 为顶点的抛物线经过点B .(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离．(第26题)参考答案一、1.B2．A 点拨：连结OA ，∵OC ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.在Rt △OAC 中，由勾股定理得OA ＝OC 2＋AC 2＝32＋42＝5.3．A 点拨：本题运用数形结合思想，如图，过B 作直径BB ′，连结B′C ，则∠B ′＝30°，∠B′CB ＝90°，∴BC ＝12B′B ，则B′B ＝2×1＝2，故⊙O 的半径为1.(第3题)4．B5．B 点拨：连结OC ，则∠AOC ＝110°，则∠P ＝110°－90°＝20°.6．C 点拨：∵EF 是⊙O 的切线，∴EF ⊥CD ，∴AB ∥EF .根据垂径定理得AG ＝GB ，再根据同弧所对的圆周角相等得∠ADC ＝∠ABC .7．A8．D 点拨：本题运用数形结合思想，连结AB ，如图所示，易知AB 为⊙D 的直径，由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，由同弧所对的圆周角相等，得∠C ＝∠OBA .在Rt △OAB 中，cos ∠OBA ＝OB AB ＝45.(第8题)9．A 点拨：如图，连结BD 并延长，交AC 的延长线于点E ，连结BC ，则∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°.又∵AB ＝10 cm ，AC ＝6 cm ，∴BC ＝8 cm .∵∠BAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∠ADB ＝∠ADE ＝90°，∴△ADB ≌△ADE ，∴AE ＝AB ＝10 cm ，BD ＝ED ，∴CE ＝4 cm .∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＝90°.∴BD ＝12BE ＝1282＋42＝25(cm )，∴AD ＝AB 2－BD 2＝102－（25）2＝45(cm)．故选A.(第9题)10．A 点拨：如图，作点B 关于MN 的对称点B ′，连结OA ，OB ，OB ′，AB ′，则AB ′与MN 的交点P ′即为使PA ＋PB 最小时的点，PA ＋PB 的最小值＝AB ′.∵∠AMN ＝30°，∴∠AON ＝2∠AMN ＝2×30°＝60°，∵点B 为劣弧AN 的中点，∴∠BON ＝12∠AON ＝12×60°＝30°，由对称性知∠B′ON ＝∠BON ＝30°，∴∠AOB ′＝∠AON ＋∠B′ON ＝60°＋30°＝90°，∴△AOB ′为等腰直角三角形，∴AB ′＝2OA ＝2×1＝2，即PA ＋PB 的最小值为 2.故选A.(第10题)二、11.2412．43－43π 点拨：连结OC ，则OC ⊥AB .∵∠A ＝30°，∴∠AOC ＝60°.∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝2∠AOC＝120°.在Rt △AOC 中，OC ＝12OA ＝2，∴AC ＝OA 2－OC 2＝23，∴AB ＝2AC ＝43，∴S △AOB ＝12AB·OC ＝43，S 扇形＝120360π·22＝43π，∴S 阴影＝S △AOB －S 扇形＝43－43π. 13.83π 点拨：弧长为120π×4180＝83π. 14．6 cm15.134 cm 点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，设半径为R cm ，则OC ＝(R －2)cm ，在Rt △OBC中，由勾股定理得BO 2＝OC 2＋BC 2，即R 2＝(R －2)2＋32，解得R ＝134.16．60° 点拨：连结OC ，则∠OCB ＝45°，∠OCA ＝15°，所以∠ACB ＝30°.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB ＝60°.17.2 5 点拨：连结AO 并延长交CD 于点E.连结OD .∵AB 是⊙O 的切线，∴EA ⊥AB .又∵CD ∥AB ，∴AE ⊥CD ，∴CE ＝ED ＝2.在Rt △OED 中，OE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522－22＝32，∴AE ＝52＋32＝4.在Rt △ACE 中，AC ＝42＋22＝2 5.18．2π 点拨：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，则∠A ＝60°，由旋转知AC ＝A′C ，∴△AA′C 是等边三角形，∴旋转角∠ACA ′＝60°，则∠BCB ′＝60°，故点B 转过的路径长为60π×6180＝2π.19．8 点拨：连结GP ，FN ，过F 作FH ⊥MN ，垂足为H ，则△AFH ∽△AGP ，∴FH PG ＝AF AG ，即FH 5＝1525.则FH ＝3.HN ＝FN 2－FH 2＝52－32＝4，∴MN ＝2HN ＝8.20．5 点拨：如图，设⊙O 与BC 相切于点G ，作直线OG ，分别交AD ，劣弧EF 于点H ，I ，再连结OF .在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，而IG ⊥BC ，∴IG ⊥AD ，∴FH ＝12EF ＝4，设球的半径为r ，则OH ＝8－r .在Rt △OFH中，r 2－(8－r )2＝42，解得r ＝5.(第20题)三、21.解：∵CE 为⊙O 的直径，AB ⊥CE ，∴AD ＝12AB ＝3.又CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝OA －2.OA 2－OD 2＝AD 2，即OA 2－(OA －2)2＝32，∴OA ＝134.22．(1)证明：设OB 与CD 交于F .因为CE 是⊙O 的直径，所以∠EDC ＝90°. 又因为BC ⊥AC ，所以BC 是⊙O 的切线．因为AB 是⊙O 的切线，所以BC ＝BD ，∠CBF ＝∠DBF ， 所以OB ⊥CD ，即∠CFO ＝90°.所以∠CFO ＝∠EDC ＝90°，所以DE ∥OB . (2)证明：因为OB ∥DE ， 所以AD BD ＝AE OE .又因为BD ＝BC ，OC ＝OE ，所以AD BC ＝AE OC，即BC ·AE ＝OC ·AD . (3)解：因为BD ＝BC ， 所以∠BDC ＝∠BCD . 因为∠BCO ＝∠CFO ＝90°， 所以∠BOC ＝∠BCD ， 所以∠BOC ＝∠BDC .所以BC ＝OC ·tan ∠BOC ＝3·tan ∠BDC ＝3×2＝6. 设AD ＝x .由(2)得6·AE ＝3x ， 所以AE ＝x2.在Rt △BCA 中，有BC 2＋AC 2＝AB 2，即62＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋x 22＝(6＋x )2.解得x 1＝4，x 2＝－12(舍去)，所以AD ＝4.23．解：(1)①BC ＝BD ；②OF ∥BC ；③OF ＝12BC ；④BC ⊥AC ；⑤BC 2＝BE ·AB ；⑥BC 2＝CE 2＋BE 2等．(2)连结OC ，则OC ＝OA ＝OB ，∵∠D ＝30°，∴∠A ＝∠D ＝30°，∴∠AOC ＝120°.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，∴AB ＝2，AC ＝3.∵OF ⊥AC ，∴AF ＝CF.又∵OA ＝OB ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴OF ＝12BC ＝12，∴S △AOC ＝12AC ·OF ＝12×3×12＝34，S扇形OAC＝120360π×OA 2＝π3，∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △AOC ＝π3－34. 24．(1)证明：∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴AC 、BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形.∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD .(第24题)(2)解：如图，作直径DF ，连结CF 、BF .∵DF 是直径，∴∠DCF ＝∠DBF ＝90°，∴FB ⊥DB .又∵AC ⊥BD ,∴BF ∥AC ，∴CF ︵＝AB ︵，∴CF ＝AB .根据勾股定理，得DF 2＝CF 2＋DC 2＝AB 2＋DC 2＝20，∴DF ＝25，∴OD ＝5，即⊙O 的半径为 5.25．(1)证明：如图，连结DE ， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ADE ＝90°. ∴∠ADE ＝∠ABC .在Rt △ADE 和Rt △ABC 中，∠A 是公共角， ∴△ADE ∽△ABC . ∴AD AB ＝AEAC，即AC ·AD ＝AB ·AE .(第25题)(2)解：如图，连结OD ， ∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD . 在Rt △OBD 中，OE ＝BE ＝OD ， ∴OB ＝2OD ，∴∠OBD ＝30°. 易知∠BAC ＝30°.在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ＝2×2＝4. 26．解：(1)如图，连结AE . 由已知,得AE ＝CE ＝5，OE ＝3. 在Rt △AOE 中，由勾股定理得，OA ＝AE 2－OE 2＝52－32＝4.∵OC ⊥AB ，∴由垂径定理，得OB ＝OA ＝4. 又∵OC ＝OE ＋CE ＝3＋5＝8. ∴B (0，－4)，C (8，0)． ∵抛物线的顶点为点C ，∴设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x －8)2.将点B 的坐标代入，得 64a ＝－4.a ＝－116.∴y ＝－116(x －8)2.∴y ＝－116x 2＋x －4为所求抛物线对应的函数表达式．(第26题)(2)直线l 与⊙E 相切．理由如下：在直线l 对应的函数表达式y ＝34x ＋4中，令y ＝0，得34x ＋4＝0，解得x ＝－163，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－163，0；当x ＝0时，y ＝4，又易知A (0，4)，∴点A 在直线l 上． 在Rt △AOE 和Rt △DOA 中， ∵OE OA ＝34，OA OD ＝34，∴OE OA ＝OAOD. ∵∠AOE ＝∠DOA ＝90°， ∴△AOE ∽△DOA . ∴∠AEO ＝∠DAO . ∵∠AEO ＋∠EAO ＝90°， ∴∠DAO ＋∠EAO ＝90°， 即∠DAE ＝90°.因此，直线l 与⊙E 相切．(3)如图，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ；过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M . 设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，34m ＋4，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－116m 2＋m －4.则PM ＝34m ＋4－⎝ ⎛⎭⎪⎫－116m 2＋m －4＝116m 2－14m ＋8＝116(m －2)2＋314.当m ＝2时，PM 取得最小值314. 此时，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－94. 对于△PQM ，∵PM ⊥x 轴，∴∠QMP ＝∠DAO ＝∠AEO . 又∵∠PQM ＝90°，∴△PQM 的三个内角固定不变．∴在动点P 运动的过程中，△PQM 的三边的比例关系不变． ∴当PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值．PQ 最小＝PM 最小·sin ∠QMP ＝PM 最小·sin ∠AEO ＝314×45＝315.所以，当抛物线上的动点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－94时，点P 到直线l 的距离最小，其最小距离为315.第28章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下问题，不适合用普查的是( )A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱 2．下列说法正确的是( )A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s 甲2＝0.4，s 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式3．为了解某校2 000名师生对我市“三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是( )A ．2 000名师生对“三创”工作的知晓情况B ．从中抽取的100名师生C ．从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况D ．100 4．在选取样本时，下列说法不正确的是( )A ．所选样本必须足够大B ．所选样本要具有代表性C ．所选样本可按自己的爱好抽取D ．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量5．为了了解某校学生早晨就餐情况，四位同学作了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学作了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向初三年级的全体同学作了调查；小珍分别向初一(1)班、初二(1)班、初三(1)班的全体同学作了调查，你认为( )同学的抽样调查较科学．A．小华 B．小明 C．小芳 D．小珍6．从一个果园里随机挑选10棵杏树，称得这些杏树的产量分别为(单位：kg)：10，15，8，9，12，14，9，10，12，10，若该果园里杏树有100棵，则大约可产杏( )A．1 090 kg B．1 100 kg C．1 280 kg D．1 300 kg7．为了了解某市6 000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的数学会考成绩进行统计．在这个问题中，下列说法：①这6 000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每名考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．某市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30 000名初三学生中随机抽取了500名进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100名，则可估计全市30 000名初三学生中视力不良的有( )A．100名 B．500名 C．6 000名 D．15 000名9．下面是利群超市今年5月份中连续七天的利润情况记录：(单位：万元)可估计利群超市这一个月的利润是( )A．6.51万元 B．6.42万元 C．1.47万元 D．5.88万元10．小刚想买双好的运动鞋，于是他上网查找有关资料，得到下表：他想买一双价格在300～600元之间，白蓝相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋，那么他应选( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每题3分，共30分)11．为了解某校学生一周参加课外活动的时间，调查了其中20名学生一周参加课外活动的时间，这个问题中的总体是___________________________，样本是___________________________________________________________________．12．小龙为了知道汤的口味如何，从锅中舀出一勺汤尝尝，这种抽样调查的方法是________的．(填“合适”或“不合适”)13．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本____________随机性．(填“具有”或“不具有”) 14．某市有100万人，在一次对城市标志性建筑设计方案的选取的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6 500人同意甲方案，由此可估计该城市中同意甲方案的有________万人．15．某出租车公司在“五一”期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”)16．果园里有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下(单位：kg)：98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为________kg，估计这200棵果树的总产量为________kg.17．商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额是________万元．18．为了估计某市的空气质量情况，某同学在30天里的记录如下：污染指数(w) 40 60 80 100 120 140天数(天) 3 5 10 6 5 1其中w<50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100<w≤150时空气质量为轻度污染．若1年按365天计算，可估计该市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为________天．19．某学校计划开放A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门．为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校学生人数为2 000人，由此估计选修A课程的学生有________人．(第19题)20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全市中学生实验操作竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图所示的是两人赛前一～五月的五次测试成绩，如果你是他们的辅导老师，应选派学生________参加这次竞赛．(第20题)三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．为了解同学们对教师授课情况的满意程度，教导主任召集全校各班的学习委员开座谈会了解他们的看法，你认为这样的抽样调查合适吗？为什么？22．某中学生为了了解本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：(1)将统计图补充完整；(2)若该校共有1 800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间．(第22题)23．为了了解某商场今年四月份的营业额，抽查了该商场在今年四月份里5天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6.(1)在这个问题中，总体和样本分别指的是什么？(2)求样本的平均数．(3)根据样本平均数估计，这个商场四月份的平均日营业额为多少万元？这个商场四月份的月营业额是多少万元？24．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高(cm)A x<150B 150≤x＜155C 155≤x＜160D 160≤x＜165E x≥165(第24题)根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人.(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号).(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人？25．阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度(A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道)，在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图．根据统计图解答以下问题：(1)若该社区有居民900名，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；(2)该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．(第25题)26．为了提倡“保护自然资源，节约自然资源”，某部门对某县一次性筷子的用量进行了调查.2015年从该县600家高、中、低档饭店中抽取了10家进行调查，得知这些饭店每天消耗的一次性筷子的盒数分别为：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.(1)估计该县2015年各饭店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350个营业日计算)(2)在(1)的条件下，若生产一套学生课桌椅需木材0.07 m3，则该县2015年各饭店使用一次性筷子所消耗的木材可以生产多少套学生课桌椅？(计算中需用到的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5 g，所用木材的密度为0.5×103 kg/m3)(3)通过以上计算，你对保护自然资源有什么看法？请提出两条合理的看法．参考答案一、1.D 点拨：当调查对象数目较大，而且普查没有意义时选择用抽样调查． 2.B3．C 点拨：本调查中的样本是从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况，易错选B. 4．C 点拨：抽取的样本要具有代表性，不能凭自己的爱好抽取． 5．D6．A 点拨：∵(10＋15＋8＋9＋12＋14＋9＋10＋12＋10)÷10＝10.9(kg)， ∴100棵杏树的产量大约为10.9×100＝1 090(kg)． 7．C 8.C9．A 点拨：先算出这七天平均每天的利润：(0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25)÷7＝0.21(万元)，则这一个月的利润大约为：0.21×31＝6.51(万元)．10．D二、11.某校学生一周参加课外活动的时间 其中20名学生一周参加课外活动的时间 12．合适 点拨：这样选取的样本具有代表性．13．不具有 点拨：抽取的编号为连续的自然数，故不具有随机性．14．65 点拨：本题运用方程思想解答．设该城市中同意甲方案的有x 万人，根据题意有：0.651≈x100，解得x ≈65.15．不合理 点拨：样本的选取不具有代表性．16．101；20 200 点拨：先求5棵果树的平均产量：(98＋102＋97＋103＋105)÷5＝101(kg)，则200棵果树的总产量约为200×101＝20 200(kg)．17．96 点拨：先求这6天平均每天的营业额：(2. 8＋3.2＋3.4＋3.7＋3.0＋3.1)÷6＝3.2(万元)，则4月份的总营业额约为3.2×30＝96(万元)．18．292 点拨：30天中达到良以上(含良)的天数为3＋5＋10＋6＝24(天)，设一年中达到良以上(含良)的有x 天，根据题意得2430≈x365，解得x ≈292.19．800 20.甲三、21.解：不合适，因为所选取的样本不具有代表性．22．解：(1)平均每天完成作业所用时间为4小时的学生有50－6－12－16－8＝8(名)，补全统计图如图．(2)1×6＋2×12＋3×16＋4×8＋5×850＝3(小时)，可以估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间≈3×1 800＝5 400(小时)．。
华师版九年级数学下册第28章综合素质评价含答案
华师版九年级数学下册第28章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．数“20241202”中数字“2”出现的频数是()A．1 B．2 C．3 D．42．【2022·内江】下列说法错误的是()A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C．一组数据的方差越小，它的波动越小D．样本中个体的数目称为样本容量3．【教材P79练习题变式】下列调查中，调查方式选择最合理的是() A．调查某市市民实施低碳生活的情况，选择普查B．为了解某市中小学生课后的手机使用情况，选择普查C．为了解某市市民垃圾分类的情况，选择普查D．调查2022年北京冬奥会短道速滑2000 m混合团体接力赛运动员兴奋剂的使用情况，选择普查4．【教材P106复习题T5改编】为了解某校2 800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是()A．2 800名学生是总体B．样本容量是100名学生C．每名学生是总体的一个样本D．100名学生的视力是总体的一个样本5．从如图所示的两个统计图来看，车间生产的合格品的情况为() A．甲车间多B．乙车间多C．一样多D．不能确定6．从某校九年级学生中，随机抽取20名学生，测得他们所穿鞋的鞋码数据如图所示．这个样本数据的四个统计量中，鞋厂最感兴趣的统计量是()A．平均数B．中位数C．方差D．众数7．【2022·金华】观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为()A．5 B．6 C．7 D．88．某市关心下一代工作委员会为了了解全市九年级学生的视力状况，从全市30 000名九年级学生中随机抽取了500名进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100名，则可估计全市30 000名九年级学生中视力不良的有()A．100名B．500名C．6 000名D．15 000名9．为了了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果绘制成如图所示的折线统计图．由此估计一个月(30天)中在该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为()A．9 B．10 C．12 D．1510．某校为了了解全校学生对“智能武汉”的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了如图所示的尚不完整的统计图．下列结论：①参加问卷调查的学生有50人；②参加问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形统计图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加问卷调查的学生中，“非常了解”的学生占10%.其中结论正确的序号是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P105复习题T1变式】从调查方式上看，某地发现新冠疫情后，当地需要进行全民核酸检测属于________．12．【2022·宝应县期中】为了解“双减”后某地区九年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该地区九年级学生中抽取100名学生进行调查．在这个抽样调查中，样本的容量是________．13．一组数据的最大值是132，最小值是89，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是________．14．“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因．从2 000名学生中随机选择150名学生进行调查，有129名学生有“手机阅读”习惯．据此调查，这2 000名学生中有“手机阅读”习惯的约占________%.15．某出租车公司在五一期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，我认为这样的推断__________(填“合理”或“不合理”)．16．为了选拔参加本市无线电测向比赛中的装机比赛的选手，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，甲选手成绩的方差为51，乙选手成绩的方差为12，则成绩比较稳定的是________选手．17．【2022·洞头区模拟】如图是某单位20名职工参加“海霞故事”演讲比赛的成绩频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，比赛成绩在80分及以上的人数为________．18．为了估计某市的空气质量情况，某同学在30天里记录的该市空气质量情况如下表．污染指数w40 60 80 100 120 140天数 3 5 10 6 5 1其中w≤50时空气质量为“优”，50＜w≤100时空气质量为“良”，100<w≤150时空气质量为“轻度污染”．若1年按365天计算，可估计该市在一年中空气质量达到“良”以上(含“良”)的有________天．三、解答题(19、20题每题11分，21、22题每题13分，23题18分，共66分) 19．【教材P105复习题T3变式】为了解同学们对教师授课情况的满意程度，教导主任召集全校各班的学习委员开座谈会了解他们的看法，你认为这样的抽样调查合适吗？为什么？20．为了调查某市噪声污染情况，该市生态环境局随机抽样调查了40个噪声测量点的噪声声级(单位：dB)，结果如下(每组含起点值，不含终点值)．(1)在噪声最高的测点，其噪声声级所在范围是________～________dB；(2)若55～60 dB为轻度污染；60～65 dB为中度污染；不小于65 dB为重度污染．试估计该市噪声污染情况．21．【2022·鞍山一模】第二十四届冬奥会于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩，根据调查结果绘制了不完整的统计图表．根据以下信息，解答下列问题：组别成绩分组(单位：分) 频数频率A 50≤x＜60 3 0.06B 60≤x＜70 a0.2C 70≤x＜80 16D 80≤x＜90 bE 90≤x≤1008 0.16(1)这次抽样调查的样本容量为________，a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)该校有学生800人，成绩在80分以上(含80分)为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．22．【2022·上蔡县模拟】某学校为了解学生对新冠病毒防疫常识的掌握情况，特开展了网络防疫测试．某小组随机抽取部分学生的测试成绩x(单位：分，满分100分)，并进行整理分析，绘制了如下尚不完整的统计图表．学生测试成绩频数分布表组别成绩x/分频数(人数)A 60≤x＜70 nB 70≤x＜80 9C 80≤x＜90 12D 90≤x≤100 6根据以上信息，回答下列问题：(1)本次共抽取了________名学生的测试成绩；(2)m＝________，n＝________；(3)若成绩低于80分，视为对防疫常识了解不到位，根据以上信息，分析学生对防疫常识的了解情况，并向学校提出合理化建议．23．某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%.把实验数据绘制成如图①和②两幅统计图(部分信息未给出)．(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是________株；(2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把条形统计图补充完整；(3)你认为应选哪一品种进行推广？请通过计算说明理由．答案一、1．D2．B3．D4．D5．D6．D7．D8．C9．C10．C二、11．普查12．10013．914．8615．不合理点拨：样本的选取不具有代表性．16．乙17．1118．292点拨：30天中达到“良”以上(含“良”)的有3＋5＋10＋6＝24(天)，设一年中达到“良”以上(含“良”)的有x天，根据题意得2430＝x365，解得x＝292.三、19．解：不合适，因为所选取的样本不具有代表性．20．解：(1)75；80(2)∵440×100%＝10%，1040×100%＝25%，1－10%－25%＝65%.∴该市约10%的地区噪声污染情况为轻度污染，约25%的地区噪声污染情况为中度污染，约65%的地区噪声污染情况为重度污染．21．解：(1)50；10；0.26(2)B组的频数为50×0.2＝10，D组的频数为50－3－10－16－8＝13，补全的频数分布直方图如图所示：(3)800×(0.26＋0.16)＝336(人)，答：估计该校学生成绩为优秀的人数为336人．22．解：(1)30(2)40；3(3)3＋930×100%＝40%，故成绩低于80分所占比例为40%，所占比例是比较高的，建议加强对防疫常识的宣传力度或多开展防疫常识主题班会．(合理即可)23．解：(1)100(2)500×25%×89.6%＝112(株)补全统计图如图所示．(3)1号果树幼苗成活率为135500×30%×100%＝90%，2号果树幼苗成活率为85100×100%＝85%，4号果树幼苗成活率为117500×25%×100%＝93.6%.∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择4号品种进行推广．。
华东师大版九年级数学下册全册综合达标检测卷(含答案)
华东师大版九年级数学下册 全册综合达标检测卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．2cos 45°的值等于( B ) A.22B. 2C.24D. 2 22．(常德中考)下列运算正确的是( D ) A.3＋4＝7B.12＝3 2C.（－2）2＝－2D.146＝2133．(哈尔滨中考)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为( A )A ．20%B ．40%C ．18%D ．36%4．(海南中考)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( D )A.12B.34C.112D.5125．(铜仁中考)如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝7，BD ＝4，CD ＝3，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，则四边形EFGH 的周长为( A )A ．12B ．14C ．24D ．216．如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝20°，P 是弧AB 的中点，则∠P AB ＝( C ) A ．60° B ．40° C ．35° D ．70°7．点A ，点B 的位置如图所示，抛物线y ＝ax 2－2ax 经过A ，B 两点，则下列说法不正确的是( A )A ．点B 在抛物线对称轴的左侧 B ．抛物线的对称轴是x ＝1C ．抛物线的开口向上D ．抛物线的顶点在第四象限8．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于( B )A ．1B. 2C.22D. 39．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋b 2－4ac 与反比例函数y ＝a ＋b ＋c x在同一坐标系内的图象大致为( D )10．如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA ′恰好与⊙O 相切于点A ′(△EF A ′与⊙O 除切点外无重叠部分)，延长F A ′交CD 边于点G ，则A ′G 的长是( B )A ．6B.193C ．7D.223二、填空题(每小题3分，共24分)11．(广州中考)代数式1x －8有意义时，x 应满足的条件是 x ＞8 .12．小强想进一个单位打工，他从侧面打听到这个单位员工月平均工资为2 000元，他打算去应聘，可是后来又详细打听了一下，这家单位共有职工40人，其中领导10人，并且他们的平均工资为5 000元，那么他想每月拿到2 000元工资，他 不该 (选填“该”或“不该”)去这家单位应聘．13．已知：如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (－1，0)，且经过直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点B ，C .则抛物线的表达式为 y ＝x 2－2x －3 .14．(凉山州中考)在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2∶3的两部分，连接BE ，AC 相交于F ，则S △AEF ∶S △CBF 是 4∶25或9∶25 .15．某盏灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，tan α＝43，则圆锥的底面积是 36π 平方米(结果保留π)．16．(通辽中考)取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m ，则数字m 使分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）无解的概率为 15 .17．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P 分别与OA ，OC ，BC 相切于点E ，D ，B ，与AB 交于点F .已知A (2，0)，B (1，2)，则tan ∠FDE ＝ 12.18．已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图所示)，当直线y ＝x ＋m 与这个新图象有四个交点时，m 的取值范围是 －7＜m ＜－3 .三、解答题(共66分) 19．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)求k 的取值范围；(2)若x 1＋x 2＝3，求k 的值及方程的根．解：(1)关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，∴(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＞0，整理得，4k －3＞0，解得k ＞34.(2)∵方程的两个根分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝2k ＋1＝3，解得k ＝1，∴原方程为x 2－3x ＋2＝0，∴x 1＝1，x 2＝2.20．(8分)(安徽中考)如图，在Rt △ABC 中∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，P 为△ABC 内部一点，且∠APB ＝∠BPC ＝135°.(1)求证：△P AB ∽△PBC ； (2)求证：P A ＝2PC .证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC又∠APB＝135°，∴∠PAB＋∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB，又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC.(2)∵△PAB∽△PBC，∴PAPB＝PBPC＝ABBC在Rt△ABC中，AB＝2AC，ABBC＝ 2.∴PB＝2PC，PA＝2PB∴PA＝2PC.21．(9分)(葫芦岛中考)某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．“第二课堂”活动的选修情况条形统计图“第二课堂”活动的选修情况扇形统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有200 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是144°.(2)将条形统计图补充完整；(略)(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．22．(9分)(内江中考)如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米．(结果保留根号)解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAE，则AE＝BEtan∠BAE＝3x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝3x，由题意得，BE＋CE＝120，即3x＋x＝120，解得，x＝60(3－1)，∴AD＝CE＝3x＝180－603，∴DC＝180－603，答：两座建筑物的地面距离DC为(180－603)米．23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)直线CD与⊙O相切，理由如下：如图，连结OD，∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°，∴∠AOD＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠ODC ＝∠AOD ＝90°， 即OD ⊥CD ，又∵点D 在⊙O 上， ∴直线CD 与⊙O 相切．(2)∵⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径， ∴AB ＝2，∵BC ∥AD ，CD ∥AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴CD ＝AB ＝2. ∴S 梯形OBCD ＝（OB ＋CD ）×OD 2＝（1＋2）×12＝32.∴图中阴影部分的面积等于S 梯形OBCD －S 扇形OBD ＝32－14×π×12＝32－π4.24．(10分)(本溪中考)某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y (元)与一次性批发量x (件)(x 为正整数)之间满足如图所示的函数关系．(1)直接写出y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40（0＜x ≤20且x 为整数），－12x ＋50（20＜x ≤60且x 为整数），20（x ＞60且x 为整数）.(2)设所获利润w (元)，当0＜x ≤20且x 为整数时，y ＝40， ∴w ＝(40－16)·x ＝24x ，当x ＝20时，w ＝480(元)， 当20＜x ≤60且x 为整数时，y ＝－12x ＋50.∴w ＝(y －16)x ＝⎝⎛⎭⎫－12x ＋50－16x ， ∴w ＝－12x 2＋34x ，∴w ＝－12(x －34)2＋578，∵－12＜0，当x ＝34时，w 最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．25．(12分)(烟台中考)如图，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3与x 轴交于A (－1，0)，B 两点，与y 轴交于点C ，过点C 作CD ⊥y 轴交抛物线于另一点D ，作DE ⊥x 轴，垂足为点E ，双曲线y ＝6x(x ＞0)经过点D ，连结MD ，BD .(1)求抛物线的表达式；(2)点N ，F 分别是x 轴，y 轴上的两点，当以M ，D ，N ，F 为顶点的四边形周长最小时，求出点N ，F 的坐标；(3)动点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿OC 方向运动，运动时间为t 秒，当t 为何值时，∠BPD 的度数最大？(请直接写出结果)解：(1)由题意知C (0，3)，且CD ∥x 轴，∴D 点的纵坐标y D ＝3. 又∵D 点在双曲线y ＝6x 上，把y D ＝3代入y ＝6x，得x D ＝2，∴D (2，3)，抛物线过A (－1，0)，D (2，3)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋3＝0，4a ＋2b ＋3＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2. ∴y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)M (1，4)，B (3，0)，作M 关于y 轴的对称点M ′，作D 关于x 轴的对称点D ′，连结M ′D ′与x 轴，y 轴分别交于点N ，F ，则以M ，D ，N ，F 为顶点的四边形周长最小即为M ′D ′＋MD 的长；∴M ′(－1，4)，D ′(2，－3)，∴M ′D ′直线的表达式为y ＝－73x ＋53，∴N ⎝⎛⎭⎫57，0，F ⎝⎛⎭⎫0，53. (3)作△PBD 的外接圆N ，当⊙N 与y 轴相切时，此时圆心N 到BD 的距离最小，圆心角∠DNB 最大，则∠BPD 度数最大，此时t ＝9－215.。
华师大数学初三试卷答案
---华师大数学初三模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -52. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 5或-53. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 梯形D. 平行四边形4. 在一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，那么函数图像：A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第二、三、四象限5. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x+3=9B. 3x-4=2C. 4x+1=9D. 5x-2=86. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的面积是：A. 32B. 40C. 48D. 647. 下列哪个函数是单调递增的？A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^3D. y=-x^38. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-2,3)9. 下列哪个数是实数？A. iB. √(-1)C. √9D. √(-9)10. 如果a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，那么a+b的值是：A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果|a|=5，那么a的可能值有______。
12. 在直角坐标系中，点P(-3,4)到原点的距离是______。
13. 函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标是______。
14. 一个等边三角形的边长是6，那么它的面积是______。
15. 下列数列：2, 4, 8, 16, ...的第n项是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2(x-3)+5=3(2x-1)-4。
17. 已知一次函数y=kx+b经过点A(2,3)和B(4,5)，求该函数的解析式。
18. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求这个长方形的对角线长度。
华师版初中数学九年级下册试题及答案
初中毕业班学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上。
毕业学校____________________ 姓名______________ 考生号____________ 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应选项涂黑。
选对的得3分，选错，不选或涂黑超过一个的一律得0分。
1、2-的3倍是（ ）A 、 6-B 、1C 、6D 、5- 2、下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、632=⋅ C 、224=- D3=-3、下列调查方式合适的是（ ）A 、为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B 、为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C 、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D 、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 4、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ） A 、1、2、3、4 B 、1、2、2、4 C 、3、5、9、13 D 、1、2、2、3 5、下列多边形中，不能．．铺满地面的是（ ） A 、正三边形 B 、正四边形 C 、正五边形 D 、正六边形 6、如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角BAC ∠等于（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 7、已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)，作AB PE ⊥于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）. 二、填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8、计算：32a a ⋅=__________9、某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的众数．．是 分． 10、分解因式：442++a a ＝_______________ADBCCF OC BAOxy ABC11、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称叫 ．12、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路约为137000000米,这人数据用科学记数法表示为_______米.13、已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则侧面积为________cm 2．（结果保留π）14、已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝，则菱形的面积为 ㎝2. 15、已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ． 16、若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．17、如图，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ．将 直线43y x =向下平移个6单位后，与双曲线ky x=（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，则C 点的坐标为___________；若2AO BC =，则k = ．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18、(1)（5分）计算： |－2|－(2－3)0＋2)21(-- ；(2)（5分）化简：a （a ＋2）－ a 2bb ；(3)（5分）计算：)3()2)(2(x x x x -+-+.19、（8分）如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和xx--21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值. 20、（9分）如图,在ABC ∆中，90,C P ∠=为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过P 作PE AB ⊥交AC 边于点E ，点E 不与点C 重合,若10,8AB AC ==，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y ． （1）求证：APE ∆∽ACB ∆；（2）写出y 与x 的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象． 21、（8分）2010年4月1日《××日报》发布了俯视图 左视 图 主视图P E C B A -3 x x --21 B ． 0 A ．“2009年××市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）2009年全市畜牧业的产值为 亿元； （2）补全条形统计图；（3）××作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2011年林业产值达60.5亿元，求2010,2011这两年林业产值的年平均增长率． 22、（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x ，3。
华师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套
华师大版九年级数学下册单元测试题及答案全套第26章二次函数单元检测试题考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.若函数是二次函数，则的值为（）A. B.或 C. D.或2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品原价为元，降价后的价格为元，则与的函数关系式为（）A. B.C. D.3.用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（）A. B.C. D.4.若抛物线与的形状相同，开向相反，则的值为（）A.B.C.D.5.二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，同号；②当和时，函数数值相等；③；④当时，的值只能取．其中正确的个数是（）A.个B.个C.个D.个6.如图是二次函数的图象，下列结论：①；②；③．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个7.抛物线的顶点是（）A. B. C. D.8.已知、、都是抛物线图象上的点，则下列各式中正确的是（）A. B.C. D.9.如果将抛物线向右平移个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A. B.C. D.10.二次函数、、为常数且中的与的部分对应值如二次函数有最小值，最小值为；当时，；二次函数的图象与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.抛物线与轴的交点坐标是________．12.已知点在抛物线的图象上，则________．13.将一个抛物线沿轴的正方向平移个单位后能与抛物线重合，则这个抛物线的解析式是________．14.若抛物线的顶点在轴上，则________．15.已知，是整数，且，，则二次函数的最小值的最大值为________．16.某抛物线型拱桥的示意图如图，已知该抛物线的函数表达式为，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点、处要安装两盏警示灯（点、关于轴对称），这两盏灯的水平距离是米，则警示灯距水面的高度是________米．17.若抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数表达式是________．18.把化成的形式后为________，其一次项系数与常数项的和为________．19.抛物线与轴的交点是________，解析式写成的形式是________，顶点坐标是________．20.如图，年里约奥运会上，某运动员在米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为________米．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.抛物线与直线交于、两点，且满足，．试证明：；试比较与的大小；若，，试确定抛物线的解析式．22.如图，抛物线与轴交于，（，分别在轴的左右两侧）两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，已知．求点，的坐标．判断的形状并说明理由．23.利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线________和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．已知函数的图象（如图所示），利用图象求方程的近似解．24.新年在即，某超市为满足市场需求，购进一种品牌年糕，每盒进价是元，超市规定每盒售价不得少于元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出盒．试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种年糕的每盒售价不得高于元．如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售年糕多少盒？25.已知二次函数当时，求这个二次函数的顶点坐标；求证：关于的一元次方程有两个不相等的实数根；如图，该二次函数与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，是轴负半轴上一点，且，直线交于点，求证：．26.如图，在平行四边形中，，，．一动点从出发，以每秒的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．当点运动秒时，设直线与相交于点，求的面积；当点运动秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒的速度匀速运动．过作直线，使．设点运动的时间为秒，直线与截平行四边形所得图形的面积为．①求关于的函数关系式；②（附加题）求的最大值．答案1.A2.C3.C4.A5.B6.A7.D8.C9.C10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.证明：将代入，得，整理得，∵抛物线与直线交于、两点，∴，，∵，∴，∵，∴，∴；解：∵，∵，，∴，∵，∴，∴，∴；解：∵，∴，∵，、，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴或，∵，，∴，∴，∴，∴抛物线的解析式是．22.解：∵抛物线与轴交于点，∴，则抛物线为：，∴，；∵抛物线的顶点为，即，∴，，，∴，∴为直角三角形．23.解：；图象如图所示：由图象可得，方程的近似解为：，．24.解：由题意可得，，即每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式是；由题意可得，，∴当时，取得最大值，此时，即当每盒售价定为元时，每天销售的利润（元）最大，最大利润是元；由题意可得，，解得，，∵，，∴当时，销售利润不低于元，∴当时，销售的盒数最少，此时盒数为：（盒），即如果超市想要每天获得不低于元的利润，那么超市每天至少销售年糕盒．25.解：将代入二次函数可求得，，故抛物线的顶点坐标为：；∵一元次方程，∴，∴关于的一元次方程有两个不相等的实数根；由题意可得：点的坐标为，则，故，，当，则，故则，，可得，，当，解得：，则代入原式可得：，则点坐标为运用距离公式得：，则，，故，则．26.解：当点运动秒时，，由，知，．∴；①当时，点与点都在上运动，如图所示：设与交于点，与交于点，则，，，，，．∴此时两平行线截平行四边形的面积为；②当时，点在上运动，点仍在上运动．如图所示：设与交于点，与交于点，则，，，，，，，而，故此时两平行线截平行四边形的面积为，③当时，点和点都在上运动．如图所示：设与交于点，与交于点，则，，，．∴此时两平行线截平行四边形的面积为．故关于的函数关系式为；②（附加题）当时，的最大值为，当时，的最大值为，（舍去），当时，的最大值为，所以当时，有最大值为．（如正确作出函数图象并根据图象得出最大值，同样给分）第27章圆单元检测试题考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共9 小题，每小题 3 分，共27 分）1.如图，为外一点，，分别切于，，切于点，分别交，于点，．若，则的周长和分别为（）A.，B.，C.，D.，2.下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.圆心角的度数等于圆周角的两倍C.与半径垂直的直线是圆的切线D.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦、弧分别相等3.的弦的长为，弦的弦心距为，则的半径为（）A. B. C. D.4.如图，是的切线，为切点，过点引的割线，依次交于点和点，若，，则等于（）A.B.C.D.5.直角三角形两直角边长分别为和，那么它的外接圆的直径是（）A. B. C. D.6.已知的直径是，点是直线上的一动点，且点到点的最短距离为，则直线与的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法判断7.下列命题中，真命题的个数为（）①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为，，圆心距为，那么两圆内切．A. B. C. D.8.如图，是的切线，切点为，是的直径，交于点，连接，若的度数为，则的大小为（）A. B. C. D.9.已知是的直径，点是延长线上的一个动点，过作的切线，切点为，的平分线交于点，则等于（）A. B. C. D.二、填空题（共11 小题，每小题 3 分，共33 分）10.和的半径分别为和，它们相交于，两点，线段，则两圆的圆心距________．11.如图，已知是的直径，、是半圆的弦，，，若，则的长为________．12.圆内相交两弦，一弦被分为和的两段，另一段被分为的两段，则被分为两段的这条弦长是________．13.如图，将弧长为的扇形纸片围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径与重合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的底面半径是________．14.一个边长为的等边三角形与等高，如图放置，与相切于点，与相交于点，则的长为________．15.如图，数轴上半径为的从原点开始以每秒个单位的速度向右运动，同时，距原点右边个单位有一点以每秒个单位的速度向左运动，经过________秒后，点在上．16.如图，、切于、两点，若，的半径为，则阴影部分的面积为________．17.已知圆锥的侧面积为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为________．18.已知点是的内心，，则________；若是的外心，，则________．19.如图，在中，是的内心，若，则________．20.如图，已知是的直径，是的切线，为切点，且，则________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.同圆或等圆中，圆心角互余的两个扇形叫做互余共轭扇形．如图内接八边形中，已知，．扇形与扇形是否互余共轭扇形？请推理说明．求的半径；求阴影部分的面积．22.如图，在中，，，以为直径的分别交，于点，，过点作的切线，交的延长线于点．求证：；求的度数；若，求的长．23.如图，为的直径，点是上一点，平分交于点，过点作于点．求证：是的切线；若，，求的长．24.如图，是的直径，和是它的两条切线，平分．求证：是的切线；若，，求的长．25.如图，是的外接圆，是的直径，是劣弧的中点，交于点．求证：；若，，求的长．26.如图，是的直径，弦垂直平分半径，为垂足，，连接，过点作，交的延长线于点．求的半径；求证：是的切线；若弦与直径相交于点，当时，求图中阴影部分的面积．答案1.C2.D3.B4.B5.B6.B7.C8.C9.C10.或11.12.13.14.15.或16.17.18.或19.20.21.解：∵，，∴；∴，∴扇形与扇形为互余共轭扇形．如图所示，的延长线于，由知∴；∴，∴是等腰直角三角形∴；，在中：，∵；，∴是等腰直角三角形，∴；即的半径为；如图所示，分别作于；于，∴，，∴；，，扇形．∴阴影扇形22.证明：连接，∵是直径，∴，即，∵，∴．解：∵，，∴，∵是切线，∴，∴．解：连接，∵，，∴，∵，∴，∴弧的长是．23.证明：连接，∵为的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，则为圆的切线；∵为圆的切线，为圆的割线，∴，∵，，∴，即，即，解得：，则，在中，，，根据勾股定理得：．24.证明：过点作，垂足为，∵是的切线，∴，∵平分，，∴，∴是的切线．解：过点作，垂足为，∵，，都是的切线，∴，，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，在中，，∴．25.证明：由是劣弧的中点，得，又∵，∴，∴，∴；解：由是劣弧的中点，得，则∵是直径，∴是直角三角形．∴由得，，解得．26.解：连接．∵垂直平分半径，∴∵，∴，，∴，∴；证明：由知：，，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴是的切线；解：连接．∵，∵，∴，∴，∴．阴影扇形第28章样本与总体单元检测试题考试总分：120 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.调查市场上某灯泡的质量情况B.调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C.调查某品牌圆珠笔的使用寿命D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品2.在绘制频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的（）A.组距B.频数C.频率D.平均数3.在此处键入公式。
(华师大版)初中数学九年级下册期末测试03含答案解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！期末测试一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O 的直径为6 cm ，点A 不在⊙O 内，则OA 的长（ ） A.大于3 cmB.不小于3 cmC.大于6 cmD.不小于6 cm2.已知抛物线223y x x ，下列判断正确的是（ ）A.开口方向向上，y 有最小值是2B.抛物线与x 轴有两个交点C.顶点坐标是（1 ，2 ）D.当1x ＜时，y 随x 增大而增大3.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示＞或等于6分钟而7＜分钟，其它类同）。
华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案
华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A.y＝(x＋2) 2＋2B.y＝(x＋2) 2－2C.y＝(x－2) 2＋2D.y ＝(x－2) 2－22、如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A.向左平移2个单位，向上平移4个单位B.向左平移2个单位，向下平移4个单位C.向右平移2个单位，向上平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）A.abc＞0B.方程ax 2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C.a-b+c ＜0D.当y=4时，x的取值只能为04、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A.4个B.6个C.8个D.10个5、抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A.（3，1）B.（3，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣3，﹣1）6、二次函数y=ax2+bx+c(a子0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③若点A(-3，0)、B( ，y2)、C( ，y3)在该函数图象上则y1<y3<y2；④若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1≤-1<5<x2，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知关于x的二次函数y＝－(x－m)2＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（）A. m≤0B.0＜m≤1C. m≤1D. m≥18、如图，为的直径，过圆上一点作的切线，交的延长线于点，连接，若，则的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°9、已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A. B. C. D.210、已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A.18cm 2B.C.27cm 2D.11、抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为( )A.y＝－2x 2＋4x＋5B.y＝2x 2＋4x＋5C.y＝－2x 2＋4x－1 D.y＝2x 2＋4x＋312、已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：x ﹣4.1 ﹣4.2﹣4.3﹣4.4x2+2x﹣10 ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（）A.﹣4.1B.﹣4.2C.﹣4.3D.﹣4.413、如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A.4B.5C.D.214、函数与y=-mx2+m(m≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.15、一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A.200mB.200 mC.100mD.100 m二、填空题(共10题，共计30分)16、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为________.17、如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1， y2．若y1≠y2，取y1， y2中的较小值记为M；若y 1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：①当x＜0或x＞1时，y1＜y2；②当x＜0时，M=y1；③使得M= 的x的值是﹣或；④对任意x的值，式子=1﹣M总成立．其中正确的是________（填上所有正确的结论）18、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．19、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．20、若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．21、底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于________ ．22、如图，所示线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中=108°，AB=a，=36°，CD=b，则⊙O的半径________ ．23、一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为________度．24、如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________.25、如图，△ABC中，∠A=60°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE。
华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷((有答案))
华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.要得到y＝(x－3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象（）A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；D. 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.2.为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A. 9B. 10C. 12D. 153.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点4.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=63°，则∠BCD为（）A. 37°B. 47°C. 27°D. 63°5.已知二次函数y=x2−3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2−3x+m=0的两实数根是A. x1＝1，x2＝－1B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝36.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当y＞2时，自变量x 的取值范围是（）A. 0＜x＜1B. 0＜x＜2＜x＜1 C. 121 D. -1＜x＜27.二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A. 抛物线的开口向下B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x=﹣528.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于( ).A. 2B. 1C.D.9.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）A. 4√3B. 4C. 2√3D. 210.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x B＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（）A. ①②③④B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③二、填空题（共10题；共30分）11.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于________（结果保留π）．12.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是________．13.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为________人．14.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=________度．15.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为________16.（2017•莱芜）圆锥的底面周长为2π，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）3从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为________．17.在同圆中，若，则AB ________2CD（填＞，＜，=）．18.已知函数y=（k+2）x k2+k−4是关于x的二次函数，则k=________ ．19.如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD=________ ．20.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。
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华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.要得到y＝(x－3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象（）A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；D. 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.2.为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A. 9B. 10C. 12D. 153.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点4.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=63°，则∠BCD为（）A. 37°B. 47°C. 27°D. 63°5.已知二次函数y=x2−3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2−3x+m=0的两实数根是A. x1＝1，x2＝－1B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝36.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当y＞2时，自变量x 的取值范围是（）A. 0＜x＜1B. 0＜x＜2＜x＜1 C. 121 D. -1＜x＜27.二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A. 抛物线的开口向下B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x=﹣528.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于( ).A. 2B. 1C.D.9.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）A. 4√3B. 4C. 2√3D. 210.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x B＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（）A. ①②③④B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③二、填空题（共10题；共30分）11.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于________（结果保留π）．12.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是________．13.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为________人．14.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=________度．15.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为________16.（2017•莱芜）圆锥的底面周长为2π，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）3从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为________．17.在同圆中，若，则AB ________2CD（填＞，＜，=）．18.已知函数y=（k+2）x k2+k−4是关于x的二次函数，则k=________ ．19.如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD=________ ．20.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。
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华师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.要得到y＝(x－3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象（）A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；D. 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.2.为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A. 9B. 10C. 12D. 153.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点4.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=63°，则∠BCD为（）A. 37°B. 47°C. 27°D. 63°5.已知二次函数y=x2−3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2−3x+m=0的两实数根是A. x1＝1，x2＝－1B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝36.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当y＞2时，自变量x 的取值范围是（）A. 0＜x＜1B. 0＜x＜2＜x＜1 C. 121 D. -1＜x＜27.二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A. 抛物线的开口向下B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是﹣2 D. 抛物线的对称轴是x=﹣528.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于( ).A. 2B. 1C.D.9.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）A. 4√3B. 4C. 2√3D. 210.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x B＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（）A. ①②③④B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③二、填空题（共10题；共30分）11.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于________（结果保留π）．12.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是________．13.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为________人．14.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=________度．15.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为________16.（2017•莱芜）圆锥的底面周长为2π，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）3从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为________．17.在同圆中，若，则AB ________2CD（填＞，＜，=）．18.已知函数y=（k+2）x k2+k−4是关于x的二次函数，则k=________ ．19.如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD=________ ．20.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________。
华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案(高分练习)(考试直接用)
华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；B④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（）A.①②③④B.①②④C.①③④D.①②③2、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A.πB.2πC.3πD.4π3、抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.4、如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⊙O上任意一点，则∠BEC 的度数为（）A.45°B.30°C.60°D.90°5、将y＝x2＋4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式，h，k的值分别为( )A.2，－3B.－2，－3C.2，－5D.－2，－56、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则实数b等于（）A.1B.0C.-1D.27、把二次函数表达式.y=x2-2x-1，配方成顶点式为( )A. B. C. D.8、已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c部分的自变量与对应的函数值如下表：当y1>y2时，自变量的取值范围是（）x -1 0 2 4 5y10 1 3 5 6y20 -1 0 5 9或x>5 D.x<-1或x>49、为了解游客在十渡、周口店北京人遗址博物馆、圣莲山和石花洞这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在十渡风景区调查400名游客；方案三：在云居寺风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．其中，最合理的收集数据的方案是（）A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四10、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（）A.abc＜0B.b＞0C.c＜0D.b＋c＜011、某厂今年七月份产品的产量为100吨，以后每月产品的产量与上月相比其增长率都是x，设九月份该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）A.y=100（1﹣x）2B.y=100（1+x）2C.y=D.y=100+100（1+x）+100（1+x）212、矩形中，，，如果分别以、为圆心的两圆外切，且点在圆内，点在圆外，那么圆的半径的取值范围是（）A. B. C. D.13、如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A.2πB.4πC.2D.414、乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（）A.7.5cmB.6.25cmC.5cmD.4.75cm15、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点、、都在上，若，则的度数是________．17、已知圆锥的侧面积为15π，母线长5，则圆锥的高为________．18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________．（结果保留π）．19、如图，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为1，扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为________.20、如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为________（结果保留π）21、某地区为估计该地区的绵羊只数,先捕捉20只绵羊给它们分别做上记号,然后放还,待有标记的绵羊完全混合于羊群后第二次捕捉40只绵羊,发现其中有2只有记号,从而估计这个地区有绵羊________ 只．22、如图，在中，的半径为1,点P是边上的动点，过点P作的一条切线(其中点Q为切点)，则线段长度的最小值为________．23、如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD 长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=________．24、一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是________．25、如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求l1的解析式．28、如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= cm，求⊙O的半径．29、已知抛物线y=x²-4x+3．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像；x ……y ……（3）新图像上两点A（x1， y1），B（x2， y2），它们的横坐标满足x1＜-2，且-1＜x2＜0，试比较y1， y2， 0三者的大小关系．30、如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、A5、B6、B7、B9、D10、B11、B12、C13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案
华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果函数y=（k﹣2）x +kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是（）A.1或2B.0或2C.2D.02、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A.相切B.相离C.相交D.相切或相交3、函数是二次函数，那么m的值是（）A.2B.-1或3C.3D.±14、一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长是( )A. B. C.2 D.35、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（）A.∠A=∠DB.CE=DEC.CE=BDD.∠ACB=90°6、对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是x＝﹣1C.与x轴有两个交点D.顶点坐标是（1，2）7、小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤2020 16 9 5频数（通话次数）则通话时间不超过15min的频率为（）A.0.1B.0.4C.0.5D.0.98、某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论错误的是（）A.2～6月生产量增长率逐月减少B.7月份生产量的增长率开始回升 C.这七个月中，每月生产量不断上涨 D.这七个月中，生产量有上涨有下跌9、若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为( )A.y＝－x 2＋2x＋4B.y＝－ax 2－2ax－3(a＞0)C.y＝－2x 2－4x－5 D.y＝ax 2－2ax＋a－3(a＜0)10、把二次函数y=x2的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位所得图象的函数表达式是（）A.y=(x-2) 2+3B.y=(x+2) 2+3C.y=(x-2) 2-3D.y=(x+2) 2-311、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，给出以下结论：① b2＞4ac；②abc＜0 ；③2a+b=0 ；④ 8a+c＞0 ；⑤9a+3b+c＜0，其中正确结论是（）.A.①②B.②③C.①③④D.①③④⑤12、在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A.y=-2（x+1）2B.y=-2（x-1）2C.y=-2x 2+1D.y=-2x 2-113、把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（）A.y=（x+3）2﹣1B.y=（x+3）2+3C.y=（x﹣3）2﹣1D.y=（x﹣3）2+314、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是（）A.1B.2C.3D.415、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A.y=ax 2+bx+cB.x 2+y﹣2=0C.y 2﹣ax=﹣2D.x 2﹣y 2+1=0二、填空题(共10题，共计30分)16、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（，y2），（－3 ，y3），则你认为y1， y2， y3的大小关系应为________．17、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是________ .18、已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6π，则该圆锥的侧面积为________.19、直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为________.20、二次函数y=x2﹣2x的图像的对称轴是直线________．21、如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是________．22、已知二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为________．23、小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB=24 cm，AC=36 cm，则至少需用彩纸________cm2（接口处重叠面积不计）.24、如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= ：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是________．25、我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D－d.在平面直角坐标系xOy中，图形G为以原点O为圆心，2为半径的圆，则点A(1，－1)到图形G的距离跨度是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
华师版九年级数学下册期末学情评估 附答案 (3)
华师版九年级数学下册期末学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1．二次函数y＝－(x＋3)2＋9的图象的顶点坐标是()A．(－3，9) B．(3，9)C．(9，3) D．(9，－3)2．下列调查适合采用普查的是()A．调查某综艺节目的收视情况B．调查神舟十四号载人飞船的零部件合格情况C．调查一个大型池塘中现有鱼的数量D．调查某城市的空气质量3．若A(－1，7)、B(5，7)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两点，则该抛物线的对称轴是()A．直线x＝1 B．直线x＝2C．直线x＝3 D．直线x＝44．如图，C、D是⊙O上两点，且位于直径AB两侧，连结BC、CD、BD，若∠ABC＝25°，则∠BDC的度数为()A．85°B．75°C．70°D．65°(第4题) (第6题)5．已知(－1，y1)、(0，y2)、(3，y3)都是抛物线y＝ax2－4ax＋c(a＞0)上的点，则() A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y16．如图，PM、PN是⊙O的切线，B、C是切点，A、D是⊙O上的两点，若∠P ＝44°，∠D＝98°，则∠MBA的度数为()A．38°B．28°C．30°D．40°7．如图，⊙O 的直径为6，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P ＝40°，则AB ︵的长为( ) A.53πB.103πC.136πD.133π(第7题) (第8题)8．如图，在等边三角形ABC 中，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB 、BC 相交于点D 、E ，F 是AC 上的点．下列说法错误的是( )A ．若EF ⊥AC ，则EF 是⊙O 的切线B ．若EF 是⊙O 的切线，则EF ⊥AC C ．若BE ＝EC ，则AC 是⊙O 的切线D ．若BE ＝32EC ，则AC 是⊙O 的切线二、填空题(每题3分，共18分)9．为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，随机抽查了其中1 600名学生的体重进行统计分析，则该抽样调查中样本容量是________．10．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点为A (3，0)，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是________．(第10题) (第11题)11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，点E 在AD ︵上，∠E ＝110°，则∠C 的度数为________．12．已知被击打的小球的飞行高度h (m)与飞行时间t (s)之间的关系为h ＝10t －5t 2，则小球飞行的最大高度为________m.13．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－x 2＋mx ＋3的图象过点(4，3)，若当0≤x ≤a 时，y 有最大值7，最小值3，则a 的取值范围是________． 14．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，过点D 作CD ⊥AB 交外圆于点C ，测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径是________cm.(第14题)三、解答题(第15，16题每题5分，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22题10分，其余每题12分，共78分)15．如图，已知C、D是以AB为直径的⊙O上的两点，连结BC、OC、OD、AD、CD，若OD∥BC，求证：AD＝CD.(第15题)16．如图，平面直角坐标系中，有一条圆心角为90°的圆弧，且该圆弧经过点A(0，4)，B(－4，4)，C(－6，2)．(第16题)(1)作出该圆弧所在圆的圆心M，并写出点M的坐标；(2)连结AM，CM，求扇形AMC的面积．17．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)和B(0，－3)．(1)求此二次函数的表达式；(2)求此二次函数图象的顶点坐标；(3)此二次函数图象经过平移，能得到二次函数y＝(x＋5)2－2的图象吗？若能，请写出平移方法；若不能，请说明理由．18．如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，点E为⊙O上一点，AD＝DE，延长DE，交AB的延长线于点C.(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若AC＝6，∠C＝30°，求线段EC的长．(第18题)19．为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2 500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行统计分析，发现考试成绩x(分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．成绩x(分)频数(人数)频率51≤x＜61 a 0.161≤x＜71180.1871≤x＜81 b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计100 1(第19题)请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________，n＝________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6，请你估计全校获得二等奖的学生人数．20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过A(－1，3)、B(4，8)、O(0，0)三点．(第20题)(1)求该抛物线和直线AB的表达式．(2)平移抛物线，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线的表达式：①平移后抛物线的顶点在直线AB上；②设平移后抛物线与y轴交于点C，S△ABC ＝3S△ABO.21．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如下表：若日销售量y(袋)是每袋的销售价x(元)的一次函数，试求：(1)日销售量y(袋)与每袋的销售价x(元)之间的函数表达式；(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？22．阅读下面的材料：我们知道，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而y＝kx＋b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax＋By＋C＝0(A，B，C是常数，且A，B均不为0)．如图①，点P(m，n)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离(d)计算公式是d＝|A×m＋B×n＋C|A2＋B2.例：求点P(1，2)到直线y＝512x－16的距离d′时，先将y＝512x－16化为5x－12y－2＝0，再由上述距离公式求得d′＝|5×1＋（－12）×2＋（－2）|52＋（－12）2＝2113.解答下列问题：如图②，已知直线y＝－43x－4与x轴交于点E，与y轴交于点F，抛物线y＝x2－4x＋5上存在一点M(3，2)．(1)求点M到直线EF的距离；(2)抛物线上是否存在点P，使得△PEF的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．(第22题)23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC的中点，直线OD与⊙O相交于E、F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连结P A、PC、AF，且满足∠PCA＝∠ABC.(1)求证：P A是⊙O的切线；(2)求证：EF2＝4OD·OP；(3)若BC＝8，tan∠AFP＝23，求DE的长．(第23题)24．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，AB＝5 5，BD＝4 5.动点P从点A出发，沿AB以每秒5 5个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，以PB为角的一边作∠BPQ＝∠A，角的另一边交BC 边于点Q，以PQ为一边在PQ的下方作正方形PQMN.设点P的运动时间为t秒，正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S.(1)求∠C的正切值；(2)用含t的代数式表示PB的长；(3)求S的最大值以及S取得最大值时t的值．(第24题)答案一、1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C7.C8．C【提示】如图，连结OE.∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠B＝60°，又∵OB＝OE，∴△BEO为等边三角形，∴∠BOE＝60°.∴∠BOE＝∠BAC，∴OE∥AC.A．∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线．∴A选项正确；B．∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF.又∵OE∥AC，∴EF⊥AC，∴B选项正确；C．易知BE＝OB，∵BE＝CE，∴BC＝AB＝2BO.∵AB＝AO＋OB，∴AO＝OB.过点O作OH⊥AC于点H，∵∠BAC＝60°，∴OH＝32AO≠OB，∴C选项错误；D．∵BE＝32EC，∴EC＝2 33BE.∵AB＝BC，OB＝BE，∴AO＝EC＝2 33OB，∴OH＝32AO＝OB，∴AC是⊙O的切线，∴D选项正确．故选C.(第8题)二、9.1 60010.－1＜x＜311．140°【提示】连结BD，∵∠E＝110°，∴∠ABD＝70°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝70°，∴∠BAD＝180°－70°－70°＝40°，∴∠C＝180°－40°＝140°.12．513.2≤a≤414.50三、15.证明：∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ，∵OD ∥BC ，∴∠AOD ＝∠B ，∠COD ＝∠OCB ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴AD ＝CD .16．解：(1)如图，连结AB 、BC ，分别作线段AB 、BC 的垂直平分线，两直线交于点M .点M 的坐标为(－2，0)．(2)如图，圆弧所在圆的半径为22＋42＝2 5，∴S 扇形AMC ＝90·π·（2 5）2360＝5π.(第16题)17．解：(1)把A (1，0)和B (0，－3)的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧1＋b ＋c ＝0，c ＝－3，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝－3，∴此二次函数的表达式为y ＝x 2＋2x －3.(2)∵y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，∴此二次函数图象的顶点坐标为(－1，－4)．(3)能．(平移方法不唯一)将此二次函数图象先向左平移4个单位，再向上平移2个单位．18．(1)证明：连结AE 、OE ，∵AD ＝DE ，AO ＝EO ，∴∠DAE ＝∠DEA ，∠OAE ＝∠AEO ，∴∠DAO ＝∠DEO .∵AD ⊥AB ，∴∠DAO ＝90°，∴∠DEO ＝90°，∴OE ⊥CD ，又∵OE 是⊙O 的半径，∴CD 与⊙O 相切．(2)解：设⊙O 的半径为r ，则OC ＝AC －OA ＝6－r ，∵CD 与⊙O 相切，∴∠OEC ＝90°，∵∠C ＝30°，∴OE ＝12OC ，∴r ＝12(6－r )，解得r ＝2，∴OC ＝6－2＝4，∴EC ＝OC 2－OE 2＝42－22＝2 3.19．解：(1)10；25；0.25(2)补全的频数分布直方图如图所示．(第19题)(3)2 500×12100×31＋3＋6＝90(人)． 答：估计全校获得二等奖的学生人数为90人．20．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，把(－1，3)、(4，8)、(0，0)代入，得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝3，16a ＋4b ＋c ＝8，c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝0，∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x .设直线AB 的表达式为y ＝mx ＋n ，把(－1，3)、(4，8)代入，得⎩⎨⎧－m ＋n ＝3，4m ＋n ＝8，解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝4，∴直线AB 的表达式为y ＝x ＋4.(2)当x ＝0时，y ＝0＋4＝4，则直线AB 与y 轴的交点坐标为(0，4)，设平移后抛物线的顶点坐标为(t ，t ＋4)，则平移后的抛物线的表达式为y ＝(x－t )2＋t ＋4，当x ＝0时，y ＝(0－t )2＋t ＋4＝t 2＋t ＋4，则C (0，t 2＋t ＋4)，∵S △ABC ＝3S △ABO ，∴12|t 2＋t ＋4－4|×(4＋1)＝3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤12×4×（4＋1），即|t 2＋t |＝12，方程t 2＋t ＝－12没有实数解，解方程t 2＋t ＝12得t 1＝－4，t 2＝3，∴平移后的抛物线的表达式为y ＝(x ＋4)2或y ＝(x －3)2＋7.21．解：(1)依题意，设日销售量y (袋)与每袋的销售价x (元)之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由表格中的数据得⎩⎨⎧25＝15k ＋b ，20＝20k ＋b ， 解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝40，故日销售量y (袋)与每袋的销售价x (元)之间的函数表达式为y ＝－x ＋40.(2)设每日销售利润为w 元，依题意，得w ＝(x －10)·(－x ＋40)＝－x 2＋50x －400＝－(x －25)2＋225.∵－1＜0，∴图象开口向下，∴当x ＝25时，w 取得最大值，最大值为225.故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．22．解：(1)将y ＝－43x －4化为4x ＋3y ＋12＝0，由题中距离公式可得点M 到直线EF 的距离为 |4×3＋3×2＋12|42＋32＝6. (2)存在．设P (t ，t 2－4t ＋5)，则点P 到直线EF 的距离d ″＝|4t ＋3（t 2－4t ＋5）＋12|42＋32， 由图象知t >0，t 2－4t ＋5>0，∴d ″＝|4t ＋3（t 2－4t ＋5）＋12|42＋32＝3t 2－8t ＋275＝35⎝ ⎛⎭⎪⎫t －432＋133.∴当t ＝43时，d ″最小，为133.当t ＝43时，t 2－4t ＋5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫432－4×43＋5＝139，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，139. 在y ＝－43x －4中，令x ＝0，则y ＝－4，∴ F (0，－4)．令y ＝0，则x ＝－3，∴E (－3，0)，∴EF ＝32＋42＝5，∴△PEF 面积的最小值为12×5×133＝656.23．(1)证明：∵D 是AC 的中点，∴OD ⊥AC ，∴PD 是AC 的垂直平分线，∴P A ＝PC ，∴∠P AC ＝∠PCA .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝90°.又∵∠PCA ＝∠ABC ，∴∠PCA ＋∠CAB ＝90°，∴∠P AC ＋∠CAB ＝90°，即AB ⊥P A ，∴P A 是⊙O 的切线．(2)证明：由(1)知∠ODA ＝∠OAP ＝90°，又∵∠AOD ＝∠POA ，∴Rt △AOD ∽Rt △POA ，∴OA OP ＝OD OA ，∴OA 2＝OD ·OP .又∵OA ＝12AB ＝12EF ， ∴14EF 2＝OD ·OP ，即EF 2＝4OD ·OP .(3)解：设AD ＝2a (a ＞0)，在Rt △ADF 中，∵tan ∠AFD ＝AD DF ＝23，∴DF ＝3a .∵∠ADO ＝∠ACB ＝90°，∠DAO ＝∠CAB ，∴△ADO ∽△ACB ，∴OD BC ＝OA AB ＝12，∴OD ＝12BC ＝4，∴AO ＝OE ＝OF ＝3a －4. ∵OD 2＋AD 2＝AO 2，∴42＋(2a )2＝(3a －4)2，解得a ＝245或a ＝0(舍去)，∴DE ＝OE －OD ＝3a －4－4＝325.24．解：(1)在Rt △ABD 中，由勾股定理得AD ＝AB 2－BD 2＝3 5，∴CD ＝AC －AD ＝2 5.∴tan C ＝BD CD ＝4 52 5＝2. (2)PB ＝5 5－5 5t .(3)如图，设PN 、QM 分别与AC 交于点H 、K ，(第24题)∴sin A ＝PH AP ＝BD AB ＝45，∴PH ＝45AP ＝4 5t ，∵∠BPQ ＝∠A ，∴PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BAC ，∴易得PQ ＝BP ＝5 5－5 5t .当MN 在AC 下方时，S ＝PQ ·PH ＝(5 5－5 5t )·4 5t ＝－100t 2＋100t ＝－100⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋25， ∴当t ＝12时，S 取得最大值，最大值为25；当MN 在AC 上方时，易知正方形PQMN 的面积＜四边形PQKH 的面积，不满足题意，舍去；当MN在AC上时，易知正方形PQMN的面积<25.综上，S的最大值为25，S取得最大值时t的值为1 2.。
2020华师大版九年级数学下 二次函数学习评价
【文库独家】九年级（下）二次函数学习评价（时间90分钟， 满分100）一、精心选一选（每题4分，共16分）1．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A .y=21x 2+2x －2 B. y=21x 2+2x+1C. y=21x 2－2x －1 D .y=21x 2－2x+1 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不经过（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．直线y=ax+b 与抛物线y=ax 2+bx+c 中，a 、b 异号 ，b c<0, 那么 它们在同一坐标系中的图象大致为（ ）4．已知h 关于t 函数关系式为h=21gt 2（g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为( )二、耐心填一填（每题4分，共40分） 5．函数y=(m+3)42-+m mx ，当m= 时，它的图象是抛物线.6．抛物线y=21(x －3)2－1开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .7．已知以x 为自变量的二次函数y=(m －2)x 2+m 2－m －2的图象经过原点，则m= ，当x 时y 随x增大而减小.8．函数y=2x 2－7x+3顶点坐标为 . 9．抛物线y=x 2+bx+c ，经过A （－1，0）、B （3，0）两点，则这条抛物线的解析式为 ，它的对称轴为 .10．抛物线y=x 2+bx+c 的顶点为（2，3），则b= ，c= . 11.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=—2，且开口方向，形状与抛物线y=—23x 2相同，且过原点，那么a= ，b= ，c= .12．直线y=－3x+2与抛物线y=x 2－x+3的交点有 个，交点坐标为13．抛物线的顶点是C(2，3)，它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程x 2－4x+3=0的两个根，则AB= ，S △ABC = .14．抛物线y=x 2+bx+4与x 轴只有一个交点则b= ；当x 时y>0.三、细心解一解（第20题9分，其余每题7分，共15．如图二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A 、B 、C三点， （1）观察图象，写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式，（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当x 取何值时，y<0？y=0？y>0?16．函数y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 为常数，a ≠0)所示，x=31171995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币.经论证：上述数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？18．已知二次函数y=(m 2－2)x 2－4mx+n 的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=21x+1上. （1）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=21x+1上移动到点M 时，图象与x 轴交于A 、B 两点，且S △ABM =8，求此时的二次函数的解析式.19．如图（1）是棱长为a 的小正方体，图（2），图（3）由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下，分别叫做第一层、第二层、第三层、… 、第n 层，第n 层的小正方体的个数记为s ，解答下列问题：（1（2）写出当n=10时，S= ；（3）根据上表中的数据，把S 作为纵坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中，描出相应的各点； （4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式.20．在平面直角坐标系中，给定以下五点A(－2，0)，B(1，0)，C(4，0)，D(－2，29)，E(0，6)，从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴.我们约定：把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB （如图所示）（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式请用约定的方法表示出来；（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求抛答案1．B. 2．B. 3．C. 4．A. 5．2. 6．上，（3，－1），直线x=3. 7．－1，>0.8． (47，825). 9．y=x 2－2x －3，对称轴x=1. 10．b=－4，c=7. 11．－23，－6，0. 12．1，(－1，5). 13．2，3. 14．±4，≠±4. 15．（1）y=x 2－2x －3; （2）顶点坐标（1，－4），对称轴是直线x=1;（3）当x<－1或x>4时y>0：当x=－1或x=4时y=0：当－1<x<4时y<0. 16．（1）顶点在第四象限；（2）与x 轴有两个交点；（3）与y 轴交于负半轴； （4）－1<c ，0；（5）当x<31时，y 随x 的增大而减小；（6）当x>31时，y 随x 的增大而增大； （7）a>0； （8）抛物线开口向上等. 17．依题意，可以把三组数据看成三个点：A （0，8.6），B （5，10.4），C （10，12.9），设解析式为y=ax 2+bx+c.把A ，B ，C 三点坐标代入一般式，可得二次函数解析式为y=0.014x 2+0.29x+8.6，令x=15，代入二次函数，得y=16.1.所以2005年该市生产总值将达到16.1亿元人民币. 18．(1)y=-x 2+4x －2 ; (2)y=-x 2+12x －32. 19．（1）（2）S=55; （3）描点（略）; （4）经观察所描各点，它们在一条抛物线上.S=21n 2+21n. 20．（1） 符合条件的抛物线还有5条，分别如下：○1抛物线AEC ；○2抛物线CBE ；○3抛物线DEB ；○4抛物线DEC ；○5抛物线DBC. （2）在（1）中存在的抛物线DBC ，它与直线AE 不相交.抛物线解析式为y=41x 2-45x+1; 直线解析式为y=-3x －6.。
华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案
华师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A. B. C. 或 D. 或2、如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC∥OD3、下列函数中，当x＞0时，y随x增大而增大的是（）A.y=﹣xB.y=C.y=3﹣2xD.y=x 24、函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.5、如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、将抛物线y=3x2经过怎样的平移可得到抛物线y=3(x-1)2+2( )A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7、如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，延长AB，CD相交于点E,若∠CAD＝35°，∠CDA＝40°，则∠E的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°8、二次函数y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A.12B.11C.10D.99、为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（）①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．A.①③B.①④C.②③D.②④10、如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）11、抛物线y= - (x-4)2+1与坐标轴的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个12、已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是（）A.a＜1且a≠0B.a＞1且a≠2C.a≥1且a≠2D.a≤1且a≠13、当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O 与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于( )A.1－B.C.1－D.15、二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离地面的高度AE=10m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN=________m。
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泸县年春期九年级数学自我评价练习题（三）
（ 综合训练一）
测试时间：120分钟
A 卷
一、单项选择题（每小题3分，共39分）
1.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则c （a ＋b ＋d ）等于 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3
2.如图，∠1与∠2互补，∠3=1350
，则∠4的度数是
（ ）
A.450
B.550
C.650
D.750
3.不等式组⎩⎨
⎧<->-0
30
2x x 的解集是 （ ）
A.x ＞2
B.x ＜3
C.2＜x ＜3
D.无解
4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长是 （ ） A.9 B.12 C.12或15 D.15
5.已知x=－1是方程x 2
＋mx ＋1=0的一个根，则m 的值是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.－2
6.已知小明同学身高1.5米，当太阳光照射在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为 （ ） A.90米 B.80米 C.45米 D.40米
7.下列根式中，与3是同类二次根式的是 （ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24
8.为了了解某种空调工作1小时的用电量，从中抽取了10台空调进行调查，这个调查的样本是
（ ）
A.10台空调
B.1 台空调
C.某种空调
D.10台空调工作1小时的用电量
9.若非零实数a 、b 满足4a 2＋b 2
=4ab ，则b/a 等于 （ ） A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.2
10.某同学掷一枚硬币，结果是一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷出硬币时出现正面朝上的概率为 （ ） A.小于1/2 B.大于1/2 C.1/2 D.不能确定
11. ⊙O 的半径为4，圆心O 到直线I 的距离为3，则直线I 与⊙O 的位置关系是 （ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 12.抛物线经过A （－3，－5），B （1，－5），则此抛物线的对称轴是 （ ） A.x=1 B.x=－1 C. x=2 D. x=－2
13.如图，⊙O 的直径CD 过弦AB 的中点G ，∠AOD =600
，则∠DCB 等于 （ ）
A.1200
B.1000
C.500
D.300
二、（每小题7分，共14分） 14.（1）计算：1
)111(-÷
-+a a
a .
（2）分解因式：x x 43
-.
（3）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
①求全体参赛选手年龄的众数和选手的平均年龄；
②小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明你的理由。
三、（本大题2个小题，共16分，每小题8分）
15如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O 。
求证：AC =BD 。
我能答!
16.新学期开学的前一天，李波同学到某超市购买作业本，下面是李波与售货员的对话：
李波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李波：我只有10元钱，请帮我安排买5个大作业本和10个小作业本。
售货员：好，每个大作业本比每个小作业本贵0.2元，退你3元，请清点好，再见。
根据这段对话，你能算出大作业本和小作业本的单价各是多少吗？
四、（本大题2个小题，共16分，每题8分）
17.为了搞好防洪工程建设，需要测量沱江河某段的宽度，如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西300的方向。
求河的宽度。
18.某公司市场营销部的营销人员的个人月收入与该营销员每月的销售成一次函数关系，其图象如图所示。
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；
（2）已知该公司某营销员5月份的销售量为1.2万件，求该营销员5月份的收入。
五、（本大题10分）
19.△ABC为⊙O的内接三角形，AD为BC边的高，AE为⊙O
（1）求证：∠BAE=∠DAC；
（2）若BD=8，CD=3，AD=6。
求AE的长。
B卷
我能填!
一、填空题（每小题4分，共20分）
1.反比例函数y=k/x的图象经过点（tan450,cos600）,则k= .
2.等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4，10，6，则它的下底角为度.
3.将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转900到点B，则点B的坐标是.
4.数字解密：若第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，……，观擦并猜想第五个数应是.
5.小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转300，再沿直线前进10米，又向左转300，……，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米.
二、（每小题6分，共12分）
6.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150名，甲、乙两种工种的工人的工资分别为600元和1000元。
现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？最少工资是多少？
7.学习了统计知识后，某班同学就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图甲和图乙是他通过
（1）该班共有学生多少名？
（2）在图甲中，将表示“步行”的部分补完整；
（3）在扇形统计图中，计算“骑车”部分
所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共有500名同学，请你估算全
年级步行上学的学生人数。
三、（本题8分）
8.在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结P A，分别过点B、D作B E⊥P A，DF⊥P A，垂足为
E、F，如图①。
（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系。
若点P在DC的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论；
（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明。
四、（本题10分）
9.如图，在直角坐标系xoy中，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（其中A在原点左侧，B在原点右侧），C为抛物线上一点，且直线AC的解析式为y=mx＋m(m≠0),∠CAB=450,tan∠COB=2.
(1)求A、C的坐标；
（2）求直线AC和抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点D，使得四边形ABCD为梯形，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
泸县2008年春期九年级数学自我评价练习题（三）
参考答案 A 卷
一、选择题：
1.B ；
2.A ；
3.C ；
4.D ；
5.C ；
6.C ；7B ；8.D ；9.D ；10.B ；11.A ；12.D ；13.D.
二、14.（1）1；（2）)2)(2(-+x x x ；（3）①众数14岁，平均数14.7岁；②小明是16岁年龄组的选手。
三、15.提示：证明△ADC ≌△BCD 。
16.每个大作业本0.6元，每个小作业本0.4元。
四、17.1503米。
18.（1）y=600x ＋400;(2)1120元。
五、19.（1）提示：证△ABE ∽△ADC ；(2)55.
B 卷
一、填空题：
1.1/2；
2.60；
3.（1，－3）；
4.33（或33=17＋16）；
5.120。
二、6.甲50人，乙100人；最少工资130000元。
7.（1）40（人），（2）略，（3）1080，（4）100（人）。
三、8.（1）图①中的结论是BE =E F ＋DF ；图②中的结论是DF =B E ＋EF ；图③中的结论是EF =B E ＋DF ；（2）证明略。
四、9.（1）A （－2，0），C （2，4）；（2）y=x ＋2,y=x 2
＋x －2；(3)存在满足条件的点D ，其坐标为（－3，4）或（5，28）。