高中数学独立性检验2人教版选修1-2
高中数学人教a版选修1-2课时检测(二) 独立性检验的基本思想及其初步应用 含解析
课时跟踪检测(二) 独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题1．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是( )A．2×2列联表B．独立性检验C．等高条形图D．其他解析：选B A、C只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．2．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( ) A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选B k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大．即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．故选B.3．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是( )A．k≥6.635 B．k＜6.635C．k≥7.879 D．k＜7.879解析：选C 犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.4．(江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表2表3表4A．成绩B．视力C．智商D．阅读量解析：选D 因为k1＝52×(6×22－14×10)2 16×36×32×20＝52×8216×36×32×20，k2＝52×(4×20－16×12)2 16×36×32×20＝52×112216×36×32×20，k3＝52×(8×24－12×8)2 16×36×32×20＝52×96216×36×32×20，。
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答
人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。
它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。
回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。
其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。
独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。
第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。
演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。
两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。
2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。
间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。
第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。
复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。
复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。
3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。
复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。
第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。
它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。
流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。
4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。
它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。
最新人教版高中数学选修1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》温故知新
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
温故知新
新知预习
1.独立性检验实际上就是检验两个分类变量是否相关，在多大程度上相关.常用的直观方法有 、 、 、 等.得到精确结果的做法是进行 .
2.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad 与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc 相差越 ，x 与Y 有关系的可能性越大.
可构造一个随机变量= (其中=+++为样本总量)，使不同样本容量的数
据有统一的评判标准.
基础示例
1.与表格相比，能更直观地反映出相关数据的总体状况的是（ ）
A.列联表
B.三维柱形图
C.二维条形图
D.三维柱形图和二维条形图
解析:由柱形图及条形图的特点易知.
答案:D
2.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就……（ ）
A.越大
B.越小
C.无法判断
D.以上都不对
答案:A
3.三维柱形图与独立性检验判断两个分类变量是否有关系，哪一个能更精确地判断可能程度： .
答案:独立性检验
4.对于左边2×2列联表,在二维条形图中,两个比例的值
b a a +与d
c c +相差越大,H :“x 与Y 有关系”的可能性 .
答案:越大。
数学：1.1《独立性检验》教案(3)(新人教B版选修1-2)
1.1独立性检验教学目标：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
教学重点：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
教学过程（一）、x 2检验的基本步骤1、建立虚无假设：观察的结果与期望的结果无差异。
2、确定检验水平等级 P=0.05 或P=0.01 3、应用公式计算∑-=ee f f f x 202)(其中：f 0 观察实际的次数f e ：期望次数（理论次数）4、根据计算得出x 2值和df 值（自由度）查x 2值表.查出：x 2（df ）0.01或x 2（df ）0.05的值。
5、用x 2值与x 2（df ）0.01或x 2（df ）0.05值比较大小。
若x 2≥x 2（df ）0.01 p ≥0.01 差异非常显著 否定虚无假设 x 2 ≤ x 2（df ）0.05 p ≤0.05 差异显著 否定虚无假设 x 2 < x 2（df ）0.05 p>0.05 差异不显著 承认虚无假设（二）、例1、对某一电教媒体能否在课堂教学使用的问卷调查中，有44名教师发表了意见，其中很同意者23人，同意者13人，不同意者6人，很不同意者2人。
问各类意见之间4df 解：11444====n N f e 态度等级数观察总人数 df=n-1=4-1=31、建立虚无假设：观察的结果与期望的结果无差异2、确定检验水平等级 P=0.013、计算x 2值09.2311)112(11)116(11)1113(11)1123()(2222202=-+-+-+-=-=∑e e f f f x4、查x 2值表：x 2 (3)0.01=11.3455、比较大小 ∵23.09>>11.345 ∴P ＜0.07 差异非常显著结论：意见差异非常大，且同意的意见占很大优势。
(二)统计数是百分数例2、对某校50名学生问卷“你对录像中关于**原理的理解程度？”统计如下，全部理解12%；大部分理解24%；部分理解36%；少部分理解18%；完全不理解10%。
人教A版 选修1-2 1.2 独立性检验的基本思想及初步应用 教案
[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P 10～P 15的内容，回答下列问题． 阅读教材P 10“探究”的内容，思考： (1)是否吸烟、是否患肺癌是什么变量？ 提示：分类变量．(2)吸烟与患肺癌之间的关系还是前面我们研究的线性相关关系吗？ 提示：不是．(3)如何研究吸烟是否对患肺癌有影响？ 提示：独立性检验． 2．归纳总结，核心必记 (1)分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． (2)列联表①定义：列出的两个分类变量的频数表称为列联表． ②2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为(3)等高条形图①图形与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．②通过直接计算或观察等高条形图发现a ＋b a 和c ＋d c相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．(4)独立性检验(1)有人说：“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟和患肺癌有关，是指每100个吸烟者中就会有99个患肺癌的．”你认为这种观点正确吗？为什么？提示：观点不正确．犯错误的概率不超过0.01说明的是吸烟与患肺癌有关的程度，不是患肺癌的百分数．(2)应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的吗？ 提示：不一定．所有的推断只代表一种可能性，不代表具体情况． (3)下面是2×2列联表.则表中a ，b 提示：a ＝46－13＝33，b ＝33＋a ＝33＋33＝66.[课前反思](1)分类变量的定义是什么？(2)列联表的定义是什么？2×2列联表中的各个数据有什么意义？(3)什么是等高条形图，有什么作用？(4)独立性检验的内容是什么？讲一讲1．在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用a ＋b a 与c ＋d c判断二者是否有关系．[尝试解答] 2×2列联表如下：年龄在六 十岁以上 年龄在六 十岁以下 总计 饮食以蔬菜为主 43 21 64 饮食以肉类为主27 33 60 总计7054124a ＋b a ＝6443＝0.671 875.c ＋d c ＝6027＝0.45.显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系．(1)作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．计算时要准确无误．(2)利用2×2列联表分析两个分类变量间的关系时，首先要根据题中数据获得2×2列联表，然后根据频率特征，即将a ＋b a 与c ＋d c c ＋d d的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣．练一练1．假设有两个分类变量X 与Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：y 1y 2x 1 1018 x 2m26则当m 取下面何值时，X 与Y A ．8 B ．9 C ．14 D ．19解析：选C 由10×26≈18m ，解得m ≈14.4，所以当m ＝14时，X 与Y 的关系最弱．讲一讲2．某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类型是否有关系．[尝试解答] 作列联表如下：性格内向 性格外向 总计 考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张94 381 475 总计4265941 020图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的人数的比例，从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向的人数占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向的人数占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关．利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤：练一练2．在调查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，试利用图形来判断色盲与性别是否有关？解：根据题目给出的数据作出如下的列联表：色盲不色盲总计男38442480女6514520总计449561000从等高条形图来看，在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因此，我们认为患色盲与性别是有关系的．讲一讲3．研究人员选取170名青年男女大学生为样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；110名男生在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？用独立性检验的方法判断．(链接教材P 13－例1)附：P (K 2≥k 0)0.10 0.05 0.025 k 02.7063.8415.024[尝试解答]肯定 否定 总计 男生 22 88 110 女生 22 38 60 总计44126170根据2×2k ＝110×60×44×126170×(22×38－22×88≈5.622>5.024.所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“性别与态度有关系”．根据题意列出2×2列联表，计算K 2的观测值，如果K 2的观测值很大，说明两个分类变量有关系的可能性很大；如果K 2的观测值比较小，则认为没有充分的证据显示两个分类变量有关系．练一练3．在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞机航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？附：P (K 2≥k 0)0.10 0.05 k 02.7063.848解：根据题意，列出 晕机 不晕机 总计由公式可得K 2的观测值k ＝(a ＋b n(ad －bc＝55×34×32×5789(24×26－31×8≈3.689>2.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为“在天气恶劣的飞机航程中男乘客比女乘客更容易晕机”．——————————————[课堂归纳·感悟提升]——————————1．本节课的重点是用2×2列联表、等高条形图分析两个分类变量间的关系以及独立性检验．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)用2×2列联表分析两分类变量间的关系，见讲1； (2)用等高条形图分析两分类变量间的关系，见讲2； (3)独立性检验，见讲3.3．解决一般的独立性检验问题的步骤：(1)通过列联表确定a ，b ，c ，d ，n 的值，根据实际问题需要的可信程度确定临界值k 0； (2)利用K 2＝(a ＋b n(ad －bc 求出K 2的观测值k ；(3)如果k ≥k 0，就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“两个分类变量有关系”．其中第(2)步易算错K 2的值，是本节课的易错点．课下能力提升(二) [学业水平达标练]题组1 用2×2列联表分析两分类变量间的关系 1．分类变量X 和Y 的列联表如下：A ．ad －bc 越小，说明X 与Y 关系越弱B ．ad －bc 越大，说明X 与Y 关系越强C ．(ad －bc )2越大，说明X 与Y 关系越强 D ．(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 关系越强解析：选C |ad －bc |越小，说明X 与Y 关系越弱，|ad －bc |越大，说明X 与Y 关系越强．2．假设有两个变量X 与Y ，它们的取值分别为x 1，x 2和y 1，y 2，其列联表为：( ) A ．a ＝50，b ＝40，c ＝30，d ＝20 B ．a ＝50，b ＝30，c ＝40，d ＝20 C ．a ＝20，b ＝30，c ＝40，d ＝50 D ．a ＝20，b ＝30，c ＝50，d ＝40解析：选D 当(ad －bc )2的值越大，随机变量K 2＝(a ＋b n(ad －bc的值越大，可知X 与Y 有关系的可能性就越大．显然选项D 中，(ad －bc )2的值最大．3．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：填“是”或“否”)．解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即a ＋b b ＝5818，c ＋d d ＝4227，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．答案：是题组2 用等高条形图分析两分类变量间的关系4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的百分比为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生不喜欢理科的比为60%解析：选C 从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些． 5．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )解析：选D 在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．6．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：解：等高条形图如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”．题组3 独立性检验7．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A．平均数与方差 B．回归分析C．独立性检验 D．概率解析：选C 判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验．8．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( )A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选B k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大，即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．9．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．解析：K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．答案：③10．为了解决高二年级统计案例入门难的问题，某校在高一年级的数学教学中设有试验班，着重加强统计思想的渗透，下面是高二年级统计案例的测验成绩统计表(单位：分)的一部分，试分析试验效果.附：k ＝(a ＋b n(ad －bc＝50×50×44×56100(32×38－18×12≈16.234. 因为16.234>6.635，所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为高二年级统计案例的测试成绩与高一年级数学教学中增加统计思想的渗透有联系．[能力提升综合练]1．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A 和B 有关系，则具体计算出的数据应该是( )A ．k ≥6.635B ．k <6.635C ．k ≥7.879D ．k <7.879解析：选C 有99.5%的把握认为事件A 和B 有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k 0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k ≥7.879.2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝(a ＋b n(ad －bc 算得，观测值k ＝60×50×60×50≈7.8. 附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：选A 由k ≈7.8及P (K 2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．3．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表3A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量解析：选D 因为K 12＝16×36×32×2052×(6×22－14×10＝16×36×32×2052×82，K 22＝16×36×32×2052×(4×20－16×12＝16×36×32×2052×1122，k 32＝16×36×32×2052×(8×24－12×8＝16×36×32×2052×962， K 42＝16×36×32×2052×(14×30－6×2＝16×36×32×2052×4082，则有K 42>K 22>K 32>K 12，所以阅读量与性别有关联的可能性最大． 4．下列关于K 2的说法中，正确的有________． ①K 2的值越大，两个分类变量的相关性越大； ②K 2的计算公式是K 2＝(a ＋b n(ad －bc ；③若求出K 2＝4>3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H 0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H 0的推断．解析：对于①，K 2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad －bc )应为(ad －bc )2，故②错；③④对．答案：③④5．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．解析：查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k 0＝6.635，本题中，k ≈5.059<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．答案：不能6．随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多，为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为15.(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；(2)现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：解：(1)设患肝病中常饮酒的人有x 人，30＝15，x ＝6.由已知数据可求得K 2＝10×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关．(2)设常饮酒且患肝病的男性为A ，B ，C ，D ，女性为E ，F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种．故抽出一男一女的概率是P ＝158.7．某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本频率分布直方图．表1 甲流水线样本频数分布表(1)根据上表数据作出甲流水线样本频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据作出2×2列联表，并回答在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“产品的包装质量与两条要自动包装流水线的选择有关”．解：(1)甲流水线样本频率分布直方图如下：(2)由表1知甲样本合格品数为8＋14＋8＝30，由图1知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36， 故甲样本合格品的频率为4030＝0.75， 乙样本合格品的频率为4036＝0.9， 据此可估计从甲流水线任取1件产品， 该产品恰好是合格品的概率为0.75. 从乙流水线任取1件产品， 该产品恰好是合格品的概率为0.9. (3)2×2列联表如下：因为K2的观测值k＝(a＋b＝66×14×40×40≈3.117>2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．。
高中数学《1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》导学案2 新人教A版选修1-2
独立性检验的基本思想及其初步应用通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高，让学生亲身体验独立性1416 复习1：统计量2K ：复习2：独立性检验的必要性：二、新课导学 ※ 学习探究新知1：独立性检验的基本思想： 1、 独立性检验的必要性：探究任务：吸烟与患肺癌的关系第一步：提出假设检验问题 H 0：第二步：根据公式求2K 观测值k =（它越小，原假设“H 0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越 ；它越大，备择假设“H 1： ” 成立的可能性越大.）第三步：查表得出结论※典型例题例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？小结：用独立性检验的思想解决问题：第一步：第二步：第三步：例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽k . 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否由表中数据计算得到K的观察值 4.513数学课程之间有关系？为什么？※动手试试练1. 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况Array与生理健康有关”？三、总结提升※学习小结1. 独立性检验的原理：2. 独立性检验的步骤：※知识拓展. Array※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A. 若k=6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病.B. 从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病.C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误.D. 以上三种说法都不对.2. 下面是一个22⨯列联表则表中a,b 的之分别是（ ）D. 54,52 3.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的把握大约为( )A. 99%B. 95%C. 90%D.无充分依据4. 在独立性检验中,当统计量2K 满足时,我们有99%的把握认为这两个分类变量有关系. 5. 在22⨯列联表中,统计量2K = . 为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表 能以97.5%的把握认为药物有效吗?为什么?。
高中数学课件-人教版选修【1-2】1.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》ppt课件
看到这个课题，你能想到什么？
案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人。
调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中 有21人患病，274人未患病。
根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾 病与吸烟有关？
274 295
457
515
一般化：
P(A)、P(B)不知道，怎么办？
频率估计概率
P(A)
P(B)
P(AB)
•
由此估计： 吸烟且患病的人数约为
n•
•
同理，吸烟但不患病的人数约为
n•
•
不吸烟但患病的人数约为
n•
•
不吸烟也不患病的人数约为
n•
•
怎样估计实际观测值与理论估计值的误差？
采用如下的量（称为χ2 统计量）来刻画这个差异：数据整理吸烟 Fra bibliotek吸烟合计
患病
37 21 58
未患病
183 274 457
合计
220 295 515
问题：判断的标准是什么？
吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？
频率估计概率
患 病 未患病 合 计（n）
吸烟 不吸烟
16.82% 83.18% 100%（220） 7.12% 92.88% 100%（295）
卡方临界值表：
0.5 0.4 0.25 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
P( 2 x0 )
xo
0.4 0.7 1.32 2.07 2.7 3.84 5.024 6.63 7.879 10.82
高中数学1-2独立性检验的基本思想及其初步应用同步课件新人教A版选修1-2.ppt
与性别是有关的．
根据列联表中所给的数据，有 a＝38，b＝442，c＝6，
d＝514，a＋b＝480，c＋d＝520，a＋c＝44，b＋d＝956，n
＝1000，得 K2 的观测值
k＝(a＋b)(cn＋(add－)(ab＋c)c2)(b＋d)
＝
1000×(38×514－442×6)2 480×520×44×956
第一种剂量 第二种剂量
合计
死亡 14 6 20
存活 11 19 30
合计 25 25 50
三、解答题
7．在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血 清的人作比较，结果如下表所示.
试画出列表的条形图，并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用？并进行独立
性检验．
[答案] 0.005
[解析] k＝8.654＞7.879，就推断“X与Y有关”犯错误的 概率不超过0.005.
6．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射 照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：
进行统计分析时的统计假设是__________________． [答案] 假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关．
≈27.1.
由
于
k≈27.1>10.828，所以我们有 99.9%的把握认为色盲与性
别有关系．这个结论只对所调查的 480 名男人和 520 名
女人有效．
[点评] 本题应首先作出调查数据的列联表，再根据列联 表画出二维条形图或三维柱形图，并进行分析，最后利用 独立性检验作出判断．
1．利用图形来判断两个分类变量是否有关系，可以画出三 维柱形图，也可以画出二维条形图，仅从图形上只可以粗 略地判断两个分类变量是否有关系，可以结合所给的数值 来进行比较．作图应注意单位统一，图形准确，但它不能 给我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要 作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算．
人教版高中数学选修(1-2)-1.2典型例题：一道独立性检验考题及变式
一道独立性检验考题及变式独立性检验是通过K2统计量，运用假设检验的方法，研究了两个“变量”的关系问题.独立性检验在医学、社会经济、生活、科学技术等方面的应用十分广泛，在处理社会问题时得到得数据中，也常常用到独立性检验.例.（2010年高考辽宁理）为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3：分析 (1)根据各组的频数分布表计算出各组的频率,再除以组距5，此即频率分布直方图中各组的小矩形的高，据此画出频率分布直方图；(2)根据给出的频数分布表和列联表的要求，即可写出列联表，然后根据给出的公式进行计算，再与临界值表进行比较．作出结论．解：（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为991981002002100199C P C == （Ⅱ）（i ）图Ⅰ注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数。
……8分（ii ）表3：22200(70653530)24.5610010010595K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 由于K 2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积于注射药物B 后的疱疹面积有差异”。
人教A版高中数学选修1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》
课题：独立性检验的基本思想及其初步应用教材：人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修1-2一、教学任务分析1. 在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法. 高中数学研究的是两个分类变量各取2个值即2×2列联表的情况：2. 独立性检验与回归分析都可以判断两个变量的相关关系. 两者既有联系又有区别，回归分析适用于定量变量的问题，独立性检验适用于分类变量的问题.二、教学目标（1）能够用列联表、三维柱形图、二维条形图、等高条形图直观地判断两个分类变量是否相关.（2）了解独立性检验的基本思想，能够按照独立性检验的步骤去检验两个分类变量的关系.（3）通过独立性检验的学习，了解数学在统计与概率中的确定性思维特点，体会直观与抽象、感性与理性的联系.三、教学重点、难点教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点：（1）了解独立性检验的基本思想.（2）了解随机变量卡方的含义.四、教学方法与手段采用“活动（课前）→问题→解决问题→总结”的教学方法，即：在教师的引导下，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念的形成过程中所蕴涵的数学思想和方法，加强学生能力的培养．利用计算器进行数据计算，通过Excel软件作图，通过制作的课件呈现更丰富的教学素材.五、课前准备（1）布置实习作业学完《§1.1回归分析的基本思想及其初步应用》后，让学生完成判断两个变量是否相关的题目，一类是可以用回归分析解决的（如问题一），另一类则不行（如问题二）. 把这两类问题以实习作业的形式要求学生进行收集数据、整理分析数据、得出结论并进行估计与预测. 作业要求思路清晰、图文并茂、言之有理.（2）本节课前的实习作业问题一：课外学习时间与学习成绩的关系问题二：高中学生是否喜欢音乐与性别的关系六、教学流程（一）创设情景，问题引入（二）观察感知，启发引导（三）自主探究，体会思想（四）例题学习，变式巩固（五）知识应用，尝试练习（六）解决疑问，尝试小结（七）课后作业，自主学习板书设计八、教学反思1. 注重系统学习，课后作业为下一节课作铺垫.课前作业（即前面学习的作业）的中“问题二”与熟悉的问题有些类似，都是两个变量的相关关系，但却不能使用回归分析的方法来做. 尽管如此，学生还是能够利用比例、图形去解决问题，为新课学习提供了很好的铺垫. 本节课的作业，除了巩固所学知识，也要为下一节课作铺垫.2. 解决疑问，尝试小结在教学设计过程中，预留时间给学生提出自己的问题，尝试自己去小结，可让学生做到自主学习，进行课堂复习，有时还能克服学生在下课前的疲劳状态.给时间学生思考本节课还不懂的问题，可写在小纸上. 对于学生提出的问题，适当解决. 这样可方便进行教学反思，也为下一节课的设计提供一些材料.独立性检验的基本思想及其初步应用的教案说明教材：人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修1-2针对所教班级的数学基础比较弱，本节课通过之前准备的两个实习作业，让学生在一定的感性认识的基础上，带着问题与好奇心，感受数学从感性认识上升到理性认识，共同经历从定性描述到定量描述的过程，从中认识数学解决问题的方法. 根据新课程的特点，本课以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进、共同探究与启发式的教学原则，充分发挥学生的主体作用与教师在适当环节的引导作用．一、对教学目标和教学重难点的认识：根据数学学科的特点、学生身心发展的合理需要，本节课从认知、能力、情感等层面确定了相应的教学目标．想及随机变量卡方的含义二、教学方法的选择：采用“活动（课前）→问题→解决问题→总结”的教学方法，即：在教师的引导下，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念的形成过程中所蕴涵的数学思想和方法，加强学生能力的培养．三、教学手段的利用：采用多媒体技术，通过各种素材的呈现，提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深理解．四、教学过程的说明：针对学生已有的体验以及学生的认知水平，把教学过程分为了七个环节：。
高中数学-选修1-2-3.独立性检验
3.独立性检验教学目标 班级____姓名________1.了解分类变量、列联表、随机变量2K .2.了解独立性检验的基本思想和方法. 教学过程 一、知识要点.1.分类变量：变量不同的值表示个体所属的类别不同.2.列联表：两个分类变量的频数表.3.随机变量：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，010.0)635.6(2≈≥K P （小概率事件）4.独立性检验：运用统计分析的方法确定分类变量的关系. （1）要判断“两个分类变量有关系”；（2）假设结论不成立，即“0H ：两个分类变量没有关系”；（3）确定一个判断规则的临界值0k ：当02k K ≥时，认为“两个分类变量有关系”，否则认为“两个分类变量没有关系”；（0k 是根据允许误判概率的上限来确定的）（4）按照上述规则，误判概率为)(02k K P ≥.0k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.82)(02k K P ≥0.50 0.40 0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001（5）拓展： ①令||dc cb a a W +-+=，则))(())((22d bc ad c b a n W K ++++⨯=； ②令))(())((00d c b a n d b c a k w ++++⨯=；③02k K ≥等价于0w W ≥，所以)(0w W P ≥等价于)(02k K P ≥；④可以用)(0w W P ≥来作为判断依据.二、例题分析.例1：研究吸烟与患肺癌的关系. 1.确定研究对象：吸烟与患肺癌的关系. 2.采集数据——列联表：不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计9874919965（1）由列联表可直观的了解：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异.. （2）常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.（见教科书11P 图） 3.独立性检验：（类似于反证法）（1）假设0H ：吸烟与患肺癌没有关系. 把表中数据用字母代替，得不患肺癌患肺癌总计不吸烟 a b b a +吸烟 cd d c + 总计c a +d b +d c b a +++若“吸烟与患肺癌没有关系”，则dc cb a a +≈+.即“吸烟总数吸烟不患肺癌不吸烟总数不吸烟不患肺癌≈”得0≈-bc ad ，所以||bc ad -越小，说明吸烟与患肺癌关系越弱，反之越强.（2）构造随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（其中d c b a n +++=）（3）科学研究表明：010.0)635.6(2≈≥K P . 即“当635.62≥K 时，事件发生的概率为0.010（小概率事件——几乎不可能发生）”（4）根据所采集的数据算得：在0H 成立的情况下，632.562≈K ，远远大于6.635，所以我们断定0H 不成立，即“吸烟与患肺癌有关系”.误判概率不超过010.0)635.6(2≈≥K P .患慢性气管炎未患慢性气管炎总计 吸烟 43 162 205 不吸烟13121134作业：总计56 283 339 为了探究吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关，调查了339名50岁以上的人，数据如下吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？试用独立性检验的思想说明理由.。
人教版高中数学选修1-2(A版)课件：第一章 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用 (共92张PPT)
人教版数学高二新人教A版选修1—2 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 素材
生活中的独立性检验问题
独立性检验在实际生活中有广泛的应用，解决该类问题的关键是准确的运算。
根据上述数据，试问色盲与性别是否是相互独立的？
依据公式得
()2
2
1000442638514
27.139
95644480520
K
⨯⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯。
由于27.13910.828
>，∴有99%的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立的。
评注：根据假设检验的思想，比较计算出的2
K与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝例2 考察黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系，调查了457株黄烟，得到下表
解析：根据公式得
()2
2
4572514280210
41.61
235222105352
K
⨯⨯-⨯
=≈
⨯⨯⨯
由于41.6110.828
>，说明黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病是有关系的。
评注：计算2
K的值与临界值的大小进行比较即可。
练习：
试问新措施对防治猪白痢是否有效？
2．在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机？
答案：
K≈>，有99%的把握认为新措施对防治猪白痢是有效的
1．提示：27.317 6.635
K≈<，我们不能认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机2．提示：2 2.149 2.706。
人教版高中数学选修1-2《独立性检验》
查找方式： / mdetail/262616/
P(K^2 0.50 >k。) k。
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025 0.010
0.005 0.001 7.879 10.828
0.455 0.70 8
1.323 2.072 2.70 6
独立性检验公式 ：
• 喜欢文理科与性别有一定关系 • 问题及研究价值：男生的思维更理性化，对男生学 习理科相比于女生具有一定的思维优势，且理科的 就业前景较文科而言更广泛。女生较为感性，对文 科的东西更容易理解透彻，所以文科女生多于男生， 正因为文科男生较少，男生在未来就业问题上比女 生更具优势。但文理科的学习一样重要。
独立性检验
性别与选择文理、是否喜欢球类运动、是否喜欢音乐的关系研究
网络QQ调查
P(K^2 0.50 >k。) k。
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0.455 0.70 8
1.323 2.072 2.70 6
3.841 5.024 6.635
3.841 5.024 6.635
独立性检验公式 ：
请大家跟随摄像头回到 调查现场…
P(K^2 0.50 >k。) k。
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3.841 5.024 6.635
独立性检验公式 ：
谢谢
2014-2015学年高中数学(人教版选修1-2)课时训练第一章 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
y
x x1 x2 总计
y1
a c a＋c
y2
b d b＋d
总计
a＋b c＋ d a＋b＋c＋d
栏 目 链 接
在列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应该满足ad －bc≈0.因此|ad－bc|越小，说明两个分量之间的关系越 弱；|ad－bc|越大，说明两个分类变量之间的关系越强．
栏 目 链 接
解析：P(K2＞3.841)＝0.05，判断出错的可能性为5%.
答案：5%
栏 目 链 接
1．重点 通过案例理解分类变量、列联表、独立性检验的含义； 利用列联表的独立性检验进行估计．
栏 目 链 接
2．难点 独立性检验的基本思想；随机变量K2的含义．
第一章
统计案例
1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
栏 目 链 接
1. 了解独立性检验 记住K2的计算公式. 用.
只要求 2×2 列联表
的基本思想，
2. 了解实际推断原理和假设检验的基本思想及其初步应 3. 通过实际问题培养学生的学习兴趣，激发学生学习的 积极性和主动性，增强社会实践能力，培养分析问题、解决 问题的能力.
②图形分析： 利用等高条形图来分析两分类变量之间是否具有相关关系，形象、直 观地反映两个分类变量之间的总体状态和差异大小， 进而推断它们之间是 否有关系． a．绘制等高条形图时，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等， 但对应的条形图的高度是相同的，两列的数据对应不同颜色．b.等高条形 图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，观察下方颜色 a c 区域的高度，如果两个高度相差比较明显(即 和 相差很大)，就判 a＋b c＋d 断两个分类变量之间有关系．
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感冒
合计
使用血清
258
242
500
未使计
474
526
1000
2．练习P11第3,4题
五回顾小结
六课外作业
见胶印纸
教后感
4)如果P(m>5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系;
5)如果P(m>3.841)= 0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系;
6)如果P(m>2.706)= 0.10表示有90%的把握认为”X与Y”有关系
7)如果P(m≤2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系;
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
1)如果P(m>10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关系;
2)如果P(m>7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系
3)如果P(m>6.635)= 0.01表示有99%的把握认为”X与Y”有关系;
三、建构数学
用 2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。
1.一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到
下列联表所示的抽样数据：
类1
类2
总计
类A
a
b
a+b
类B
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
2.要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
（1）提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；
（2）根据2×2列表与公式计算的值；
（3）查对临界值，作出判断。
3.由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。
四、数学应用
1，例题讲解
例1:例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？
课题
独立性检验（2）
课时
教学目标
1、通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
2．经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法
教学重难点
2×2列联表及X2统计量
教学过程设计（教法、学法、课练、作业）
个人主页
一、问题情景
复习独立性检验
二、学生活动
2×2列联表
y1
y2
总计
x1
a