2019高三数学(人教B文)一轮课件：第四章 三角函数、解三角形 4.7
合集下载
2019高三数学(人教B文)一轮课件：第四章 三角函数、解三角形 4.2
4.2
同角三角函数的基本关系 及诱导公式
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.2
同角三角函数的基本关系及诱导公式
知识梳理 核心考点
-2-
1
2
3
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α= 1
.
π 2
(2)商数关系:
sin������ = cos������
tan α
������ ≠ + ������π,������∈Z .
1.平方关系和商数关系中的角都是同一个角,且商数关系式中
2.利用平方关系解决问题时,要注意开方运算结果的符号,需要根 据角α的范围确定. 3.公式化简求值时,要利用公式化任意角的三角函数为锐角三角 函数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名称和符号的确定.
第四章
考点1 考点2 考点3
4.2
同角三角函数的基本关系及ห้องสมุดไป่ตู้导公式
3
4
5
3.已知 sin
2 A.5
5π + ������ 2 1 B.5
=
1 ,则 5
cos α=(
1 C. 5
)
2 D. 5
关闭
∵sin ∴ Dcos
5π π + ������ =sin + ������ 2 2 1 α=5,故选 C.
=cos α,
关闭
解析
答案
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.2
知识梳理 核心考点
-11-
例1已知α是三角形的内角,且sin α+cos α= . (1)求tan α的值;
思考同角三角函数的基本关系式有哪些用途?
同角三角函数的基本关系 及诱导公式
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.2
同角三角函数的基本关系及诱导公式
知识梳理 核心考点
-2-
1
2
3
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α= 1
.
π 2
(2)商数关系:
sin������ = cos������
tan α
������ ≠ + ������π,������∈Z .
1.平方关系和商数关系中的角都是同一个角,且商数关系式中
2.利用平方关系解决问题时,要注意开方运算结果的符号,需要根 据角α的范围确定. 3.公式化简求值时,要利用公式化任意角的三角函数为锐角三角 函数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名称和符号的确定.
第四章
考点1 考点2 考点3
4.2
同角三角函数的基本关系及ห้องสมุดไป่ตู้导公式
3
4
5
3.已知 sin
2 A.5
5π + ������ 2 1 B.5
=
1 ,则 5
cos α=(
1 C. 5
)
2 D. 5
关闭
∵sin ∴ Dcos
5π π + ������ =sin + ������ 2 2 1 α=5,故选 C.
=cos α,
关闭
解析
答案
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.2
知识梳理 核心考点
-11-
例1已知α是三角形的内角,且sin α+cos α= . (1)求tan α的值;
思考同角三角函数的基本关系式有哪些用途?
(北京专用)2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第七节正弦定理和余弦定理课件理
2
6
3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C= ,则
3
△ABC的面积是 ( C ) A.3
9 3 B. 2 3 3 C. 2
D.3 3
答案 C c2=(a-b)2+6即c2=a2+b2-2ab+6①.由C= 及余弦定理得c2=a2+b2
3
.
6
答案 解析
6
∴B= .
6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=4,sin C=2sin A,sin B=
15 ,则a= 4
15 2 ,S△ABC=
.
15 答案 2;
解析 ∵sin C=2sin A,∴c=2a=4,∴a=2,∴S△ABC= ×2×4× = 15 .
3 6 6
故∠DBC=∠C,DB=DC. 设DC=x,则DB=x,DA=3x.
在△ADB中,由余弦定理得
AB2=DA2+DB2-2DA· DB· cos∠ADB,
即7=(3x)2+x2-2· 3x· x· =7x2,
解得x=1(舍负),即DC=1. (2)在△ADB中,由余弦定理得
1 AB 2 BD 2 AD 2 7 1 9 cos∠ABD= = =- , 2 AB BD 2 7 1 2 7 3 3 又∠ABD∈(0,π),故sin∠ABD= , 2 7 故tan∠ABD=-3 3 .
(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角范围的限制.
1-1 (2018北京海淀高三期末,15)如图,在△ABC中,点D在AC边上,且
AD=3DC,AB= 7 ,∠ADB= ,∠C= .
6
3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C= ,则
3
△ABC的面积是 ( C ) A.3
9 3 B. 2 3 3 C. 2
D.3 3
答案 C c2=(a-b)2+6即c2=a2+b2-2ab+6①.由C= 及余弦定理得c2=a2+b2
3
.
6
答案 解析
6
∴B= .
6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=4,sin C=2sin A,sin B=
15 ,则a= 4
15 2 ,S△ABC=
.
15 答案 2;
解析 ∵sin C=2sin A,∴c=2a=4,∴a=2,∴S△ABC= ×2×4× = 15 .
3 6 6
故∠DBC=∠C,DB=DC. 设DC=x,则DB=x,DA=3x.
在△ADB中,由余弦定理得
AB2=DA2+DB2-2DA· DB· cos∠ADB,
即7=(3x)2+x2-2· 3x· x· =7x2,
解得x=1(舍负),即DC=1. (2)在△ADB中,由余弦定理得
1 AB 2 BD 2 AD 2 7 1 9 cos∠ABD= = =- , 2 AB BD 2 7 1 2 7 3 3 又∠ABD∈(0,π),故sin∠ABD= , 2 7 故tan∠ABD=-3 3 .
(2)解题中注意三角形内角和定理的应用及角范围的限制.
1-1 (2018北京海淀高三期末,15)如图,在△ABC中,点D在AC边上,且
AD=3DC,AB= 7 ,∠ADB= ,∠C= .
2019届高考数学文科人教新课标版一轮复习课件：第4章 三角函数与解三角形 第2讲
【对点通关】 3 1．(必修 4 P19 例 6 改编)已知 cos α＝ ，α 是第四象限角，则 5 tan α＝( 3 A． 4 3 C．－ 4 ) 4 B． 3 4 D．－ 3
3 解析：选 D.因为 cos α＝ ，α 是第四象限角， 5 4 2 所以 sin α＝－ 1－cos α＝－ ， 5 4 － 5 sin α 4 所以 tan α＝ ＝ ＝－ . cos α 3 3 5
3 解析：选 B.由于 sin α＝ ，且 α 是第二象限角． 5 4 2 所以 cos α＝－ 1－sin α＝－ . 5 3 5 sin α 3 所以 tan α＝ ＝ ＝－ . cos α 4 4 － 5
(必修 4 P28 练习 A. 3 3 C. 3
解析：选
23 T6(5)改编)tan－ π的值为( 3
【答案】 (1)D (2)A (3)B
同角三角函数关系式及变形公式的应用 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可以实现角 α 的正弦、余弦的互化， sin α 利用 ＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化． cos α (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋cos α， sin αcos α，sin α－cos α 这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝ 1± 2sin αcos α，可以知一求二．
第四章
三角函数与解三角形
第2讲
同角三角函数的基本关系与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系
2 2 sin α ＋ cos α＝1 ． (1)平方关系：_______________
sin α cos α (2)商数关系：tan α＝__________ ．
2．六组诱导公式 组数 角 正弦 余弦 一 α＋2kπ (k∈Z) sin α cos α 二 π＋α 三 －α －sin α 四 π－α sin α －cos α 五 π －α 2 六 π ＋α 2 cos α
(北京专用)2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第七节正弦定理和余弦定理课件文
14
答案 或2
33
解析 ∵在△ABC中,cos A= 13 ,
14
∴sin A= 1= cos, 2 A 3 3
14
∵7a=3b,
∴sin B= bsi=n A ×7 3 =3 ,3
a 3 14 2
∵B∈(0,π),
∴B= 或2 .
33
故答案为 或2 .
33
.
9
5.(2018北京海淀高三期末)在△ABC中,a=1,b= 7,且△ABC的面积为
在△ABD中,AD= ,7AB=2x,∠B= ,
3
∴由余弦定理可得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B, 即7=4x2+9x2-2x·3x,解得x=1(舍负), ∴CD=1.
规律总结 (1)在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是 两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,如果式子中 含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的 正弦或边的一次式,要考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑 两个定理都有可能用到. (2)解题时注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制.
sin D
(2)求CD的长.
解析 (1)∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC, 又∵BC=2CD,∴AC=2CD,
∴在△ACD中,由正弦定理可得 =CD , AC
sin CAD sin D
∴ sin=CA=D C. D 1
sin D AC 2
(2)设CD=x(x>0),则BC=2x, ∴BD=3x.
4
C3 .
1D.
4
6
答案 B 在△ABC中,∵sin(A+B)= 1 ,∴sin C=1 .
答案 或2
33
解析 ∵在△ABC中,cos A= 13 ,
14
∴sin A= 1= cos, 2 A 3 3
14
∵7a=3b,
∴sin B= bsi=n A ×7 3 =3 ,3
a 3 14 2
∵B∈(0,π),
∴B= 或2 .
33
故答案为 或2 .
33
.
9
5.(2018北京海淀高三期末)在△ABC中,a=1,b= 7,且△ABC的面积为
在△ABD中,AD= ,7AB=2x,∠B= ,
3
∴由余弦定理可得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B, 即7=4x2+9x2-2x·3x,解得x=1(舍负), ∴CD=1.
规律总结 (1)在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是 两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,如果式子中 含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的 正弦或边的一次式,要考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑 两个定理都有可能用到. (2)解题时注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制.
sin D
(2)求CD的长.
解析 (1)∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC, 又∵BC=2CD,∴AC=2CD,
∴在△ACD中,由正弦定理可得 =CD , AC
sin CAD sin D
∴ sin=CA=D C. D 1
sin D AC 2
(2)设CD=x(x>0),则BC=2x, ∴BD=3x.
4
C3 .
1D.
4
6
答案 B 在△ABC中,∵sin(A+B)= 1 ,∴sin C=1 .
高三数学一轮课件 第四章 三角函数与解三角形 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
=
25.
5
关闭 关闭
解析 答案
知识梳理 双基自测
12345
-11-
自测点评
1.平方关系和商数关系式中的角都是同一个角,且商数关系式中
α≠
π 2
+kπ,k∈Z.
2.利用平方关系式解决问题时,要注意开方运算结果的符号,需要
根据角α的范围确定.
3.公式化简求值时,要利用公式化任意角的三角函数为锐角三角
函数,其步骤:去负—脱周—化锐,特别注意函数名称和符号的确定.
(2)若 α∈R,则 tan α=csoins������������恒成立. (
)
(3)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角. ( )
(4)若 cos(nπ-θ)=13(n∈Z),则 cos θ=13. ( )
(1)× (2)× (3)× (4)×
关闭
答案
-7-
知识梳理 双基自测
12345
什(1)么1 ? (2) 3
答案
考点1
考点2
考点3
-25-
解析: (1)原式=-sin 1 200°·cos 1 290°-cos 1 020°sin 1 050°
=-sin(3×360°+120°)cos(3×360°+210°)-
cos(2×360°+300°)sin(2×360°+330°)
=
-
4 5
,
cos������
=
3 5
,
于是 1
cos ������-sin ������
=
1 35- -45
= 57.
考点1
考点2
考点3
2019届高考数学文科人教新课标版一轮复习课件：第4章 三角函数与解三角形 第7讲
解析：选 B. 如图所示，依题意有 AB＝15×4＝60，∠DAC＝ 60°，∠CBM＝15°，
所以∠MAB＝30°，∠AMB＝45°. 60 BM 在△AMB 中，由正弦定理，得 ＝ ， sin 45° sin 30° 解得 BM＝30 2，故选 B.
(必修 5 P19A 组 T1 改编)若点 A 在点 C 的北偏东 30°， 点B 在点 C 的南偏东 60°，且 AC＝BC，则点 A 在点 B 的( A．北偏东 15° C．北偏东 10° B．北偏西 15° D．北偏西 10° )
所以 BD＝BC＝ 6(海里)， 6 则有 10t＝ 6，t＝ ≈0.245(小时)＝14.7(分钟)． 10 故缉私船沿北偏东 60°方向，最快约需 14.7 分钟才能截获走 私船．
求距离问题的注意事项 (1)选定或确定要求解的三角形， 即所求量所在的三角形， 若其 他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三 角形中求解； (2)确定用正弦定理还是余弦定理， 如果都可用， 就选择更便于 计算的定理．
B 点的方位角为 α(如图②)． (4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值．
A．11.4 km C．6.5 km
B．6.6 km D．5.6 km
1 50 000 解析：选 B.因为 AB＝1 000×1 000× ＝ (m)， 60 3 50 000 AB 所以 BC＝ ·sin 30°＝ (m)． sin 45° 3 2 50 000 所以航线离山顶 h＝ ×sin 75°≈11.4(km)． 3 2 所以山高为 18－11.4＝6.6第7讲
正、余弦定理的应用举例
1．应用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题，计算面积问题、航海问 题、物理问题等．
2019高三数学(人教B文)一轮课件：第四章 三角函数、解三角形 4.4
第四章
考点1 考点2 考点3
4.4
函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
知识梳理 核心考点
-12-
第四章
考点1 考点2 考点3
4.4
函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
知识梳理 核心考点
-13-
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式; (2)将y=f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x) 的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为 ,求θ的最小值. 思考作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象有哪些方法?
1 的图象向右平移4个周期后,所得图象
)
π 4
B.y=2sin 2������ + D.y=2sin 2������1 π
π 3
π 3
关闭
由已知周期 T=π,右移4T=4后得 y=2sin 2 ������- 4 + 6 =2sin 2������- 3 的图象,故选 D.
π
Hale Waihona Puke ππD解析
关闭
答案
第四章
4.4
函数y=Asin(ωx+φ)的 图象及应用
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.4
函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用
知识梳理 核心考点
-2-
1
2
3
4
1.“五点法”作三角函数图象的五点 作图的五点是三角函数图象在一个周期内的最高点、最低点及 与x轴的三个交点.
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
126 3 5π π π π ∴2× + φ = 2 k π + , k ∈ Z , ∴ φ = 2 k π ,k∈Z. D.4, 12 3 2 3 π π π 又 φ∈ - , ,∴φ=- ,故选 A. 2 2 3
高考数学复习第四章三角函数解三角形4.7解三角形文ppt市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
B,c=2Rsin C能够实现边角互化.
2.已知两边和它们夹角、已知两边和一边对角或已知三边都能
直接利用余弦定了解三角形,在利用余弦定理时,要注意整体思想
利用.
3.已知两角和一边,该三角形是确定,其解是唯一;已知两边和一
边对角,该三角形含有不唯一性,通常依据三角函数值有界性和大
边对大角定理进行判断.
∴cos
2 +2 -2
A= 2
=
1
,∴A=60°.
2
(2)∵A+B+C=180°,
∴B+C=180°-60°=120°.
由 sin B+sin C=√3,得 sin B+sin(120°-B)=√3,
∴sin B+sin 120°cos B-cos 120°sin B=√3.
3
√3
∴2sin B+ 2 cos B=√3,即 sin(B+30°)=1.
的面积 S=√3,求 a,b 的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断△ABC形状.
21/32
-22考点1
考点2
考点3
考点4
解: (1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4,
1
2
又因为 S=√3,所以 absin C=√3,得 ab=4.
2 + 2 - = 4,
-14考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1 利用正弦定理、余弦定理解三角形
例1在△ABC中,角A,B,C对边分别是
1
a,b,c,已知 cos
2A=,c=√3,sin A=√6sin
中,c=
2.已知两边和它们夹角、已知两边和一边对角或已知三边都能
直接利用余弦定了解三角形,在利用余弦定理时,要注意整体思想
利用.
3.已知两角和一边,该三角形是确定,其解是唯一;已知两边和一
边对角,该三角形含有不唯一性,通常依据三角函数值有界性和大
边对大角定理进行判断.
∴cos
2 +2 -2
A= 2
=
1
,∴A=60°.
2
(2)∵A+B+C=180°,
∴B+C=180°-60°=120°.
由 sin B+sin C=√3,得 sin B+sin(120°-B)=√3,
∴sin B+sin 120°cos B-cos 120°sin B=√3.
3
√3
∴2sin B+ 2 cos B=√3,即 sin(B+30°)=1.
的面积 S=√3,求 a,b 的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=sin 2A,试判断△ABC形状.
21/32
-22考点1
考点2
考点3
考点4
解: (1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4,
1
2
又因为 S=√3,所以 absin C=√3,得 ab=4.
2 + 2 - = 4,
-14考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1 利用正弦定理、余弦定理解三角形
例1在△ABC中,角A,B,C对边分别是
1
a,b,c,已知 cos
2A=,c=√3,sin A=√6sin
中,c=
2019高三数学(人教B文)一轮课件：第四章 三角函数、解三角形 4.1
知识梳理 核心考点 学科素养
知识体系
-6-
1
2
3
3.任意角的三角函数 (1)三角函数的定义:设P(x,y)是角α终边上任一点,且|PO|=r(r>0), 则有sin α= 角为 自变量
������ ������ ������ ,cos α= ������
,tan α=
������ ������
,它们都是以
任意角、弧度制及任意角的三角函数
知识梳理 核心考点 学科素养
知识体系
-11-
1
2
3
4
5
4.(2017河北石家庄模拟)已知角α的终边在直线y=-x上,且cos α<0, 则tan α= .
关闭
关闭
解析
答案
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.1
任意角、弧度制及任意角的三角函数
知识梳理 核心考点 学科素养
按终边位置不同分为
象限角
和轴线角.
(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成 一个集合S={β|β=α+k· 360°,k∈Z}.
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.1
任意角、弧度制及任意角的三角函数
知识梳理 核心考点 学科素养
知识体系
-5-
1
2
3
2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 半径长 的角.弧度记作rad. (2)公式
)
(5)若 α∈
π 0, 2
,则 tan α>α>sin α. (
)
关闭
(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
答案
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
知识体系
-6-
1
2
3
3.任意角的三角函数 (1)三角函数的定义:设P(x,y)是角α终边上任一点,且|PO|=r(r>0), 则有sin α= 角为 自变量
������ ������ ������ ,cos α= ������
,tan α=
������ ������
,它们都是以
任意角、弧度制及任意角的三角函数
知识梳理 核心考点 学科素养
知识体系
-11-
1
2
3
4
5
4.(2017河北石家庄模拟)已知角α的终边在直线y=-x上,且cos α<0, 则tan α= .
关闭
关闭
解析
答案
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.1
任意角、弧度制及任意角的三角函数
知识梳理 核心考点 学科素养
按终边位置不同分为
象限角
和轴线角.
(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成 一个集合S={β|β=α+k· 360°,k∈Z}.
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.1
任意角、弧度制及任意角的三角函数
知识梳理 核心考点 学科素养
知识体系
-5-
1
2
3
2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 半径长 的角.弧度记作rad. (2)公式
)
(5)若 α∈
π 0, 2
,则 tan α>α>sin α. (
)
关闭
(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
答案
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
2019届高考数学一轮复习 第四章 三角函数 解三角形 4-7 正弦定理和余弦定理课件 文
(7)△ABC 为正三角形的充要条件是 A，B，C 成等差数列， 且 a，b，c 成等比数列．
(8)在△ABC 中，最大内角的取值范围是3π，π，最小内角的 取值范围是0，π3.
(9)在锐角△ABC 中，sinA>cosB，sinB>cosC，sinC>cosA 等．
[小题速练]
1．在锐角△ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b.若 2asinB
2．在△ABC 中，已知 a、b 和 A 时，几何法判定三角形解的
情况
A角 情况
A 为锐角
A 为钝角或 直角
图形
关系式 解的个数
a＝bsinA 一解
bsinA<a<b 两解
a≥b 一解
a>b 一解
[温馨提示] 利用几何法判定解的个数其实是分析两边 a，b 与边上高的关系，要结合图形记忆．如①在△ABC 中，A＝60°， a＝ 10，b＝2 3，那么满足条件的△ABC 有__2__个解．若 A＝45°， a＝4，b＝2 3，则△ABC 有__1__个解．
第
四
三角函数 解三角形
章
第七节
正弦定理和余弦定理
高考概览 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量 问题.
吃透教材 夯双基
填一填 记一记 厚积薄发
[知识梳理] 1．正弦定理和余弦定理
[温馨提示] (1)利用余弦定理求边长，实质是解一元二次方 程，得到方程的根即边长，然后根据已知条件对方程的根进行取 舍。如：若 a＝2 3，b＝ 6，A＝45°，则 c＝ 3＋3.
4．(2017·全国卷Ⅲ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c.已知 C＝60°，b＝ 6，c＝3，则 A＝________.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C)=2Rsin(B+C)=2Rsin A=a.
关闭
A
解析 答案
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-10-
1
2
3
4
5
3.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a=√5,c=2,cos A=3,则 b=( A.√2
2
) B.√3 C.2 D.3
第四章
考点1 考点2 考点3 考点4
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-14-
例1在△ABC中,角A,B,C的对边分别是
关闭
(1)求a的值; (2)若角A为锐角,求b的值及△ABC的面积. 思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形?已知怎样的条件能 用余弦定理解三角形?
答案
第四章
考点1 考点2 考点3 考点4
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-6-
1
2
3
4
4.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水 平视线 上方 叫仰角,目标视线在水平视线 下方 叫俯角(如 图1).
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-7-
1
2
3
4
(2)方位角:从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹 角叫做方位角.如点B的方位角为α(如图2). (3)方向角:正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,如南偏 东30° ,北偏西45° 等. (4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的 正切值 .
������2 + ������2 -������ 2������������ cos B=
2
2
2
; ;
a b c 常见 (2)sin A=2R ,sin B=2R ,sin C=2R ; 变形 (3)a∶b∶c=sin A∶ sin B∶sin C
������2 + ������ -������2 2������������ cos C=
关闭
(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×
答案
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-9-
1
2
3
4
5
2.在△ABC中,化简bcos C+ccos B的结果为(
)
A.a
B.b
C.c
D. b
1 2
关闭
由正弦定理,得bcos C+ccos B=2R(sin Bcos C+cos Bsin
知识梳理 双基自测 自测点评
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-4-
1
2
3
4
2.三角形中的常见结论 π (1)A+B+C= . (2)在三角形中,A>B⇔a>b⇔sin A>sin B. (3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
关闭
关闭
解析
答案
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-12-
1
2
3
4
5
5.(2017全国Ⅱ,文16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 2bcos B=acos C+ccos A,则B= .
关闭
关闭
解析
答案
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-13-
1.在一个三角形中,边和角共有6个量,已知3个量(其中至少有一 边)就可解三角形. 2.判断三角形形状的两种思路:一是化边为角;二是化角为边,并 用正弦定理(或余弦定理)实施边、角转换.
3.在△ABC中,若a2+b2<c2,由
,可知角C为钝角,
则△ABC为钝角三角形.反之,若△ABC为钝角三角形,则角C不一定 是钝角.
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
b
△ABC 外接圆的半径) (1)a=2Rsin A,b= 2Rsin B,c=2Rsin C;
a2= b2+c2-2bccos A ; b2= a2+c2-2accos B ; c2= a2+b2-2abcos C
������ + ������2 -������2 2������������ cos A=
-5-
1
2
3
4
3.△ABC的面积公式
1 a· h (1)S= 2
1 1 acsin (2)S=2absin C= 2
1 2
(h表示a边上的高).
B
=2bcsin A= 4������ .
1
������������������
(3)S= r(a+b+c)(r 为内切圆半径).
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.7
解三角形
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-2-
1
2
3
4
1.正弦定理和余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则
正弦定理
a
余弦定理
c
内容
������������������ A
= ������������������ B = ������������������ C =2R(R 为
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.7
解三角形知识Leabharlann 理 核心考点-3-1
2
3
4
正弦定理 (1)已知两角和任一边,求其他 解决 两边和一角; 的 (2)已知两边和其中一边的对 问题 角,求另一边和其他两角
余弦定理 (1)已知三边,求三个角; (2)已知两边和它们的夹 角,求第三边和其他两角
第四章
关闭
由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bccos A,
2 即 5=b2+4-4b× , 即 3 b -8b-3=0, 3
2
又 b>0,解得 b=3,故选 D.
关闭
解析
答案
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-11-
1
2
3
4
5
4.(2017全国Ⅲ,文15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 C=60°,b= ,c=3,则A= .
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-8-
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C, 能用余弦定理求边c. ( ) (2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形. ( ) (3)在△ABC中,sin A>sin B的充分不必要条件是A>B. ( ) (4)在△ABC中,a2+b2<c2是△ABC为钝角三角形的充分不必要条 件. ( ) (5)在△ABC的角A,B,C,边长a,b,c中,已知任意三个可求其他三个. ( )