安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一数学(文)暑假作业 第三十二天 Word版含答案

2017-2018学年第三十二天 完成日期 月 日
学法指导:1.理解空间直线、平面位置关系的定义。

2.会求异面直线所成的角。

3.理解线面平行、垂直的性质与判定。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 给定下列四个：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命 题的是
（ ）
A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．②和④
2. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下正确的是
（ ）
A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂
B ．若//,//l ααβ，则l β⊂
C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥
D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥
3. 正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成 60°角，则11A C 到底面ABCD 的距离为
（ ）
A B ． 1 C ．
D
4. 若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成 60°角，则11A C 到底面ABCD 的距离为
（ ）
A B ．1
C D 5. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，
则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为 （ ）
A B. 15 C. D. 35
6. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 中点，
则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为
（ ）
A.
10
B.
15
C.
10
D.
35
7. 正六棱锥P －ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D －GAC 与三棱锥P －GAC 体积之比为
A. 1：1
B. 1：2
C. 2：1
D. 3：2
（ ）
8. 如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列中，错误．．的为
（ ）
A . AC BD ⊥
B . A
C ∥截面PQMN
C . AC B
D =
D . 异面直线PM 与BD 所成的角为45
二、填空题
9. 设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成45°角的平面截球O 的表面得到圆C 。

若圆C 的面积等于
4
7π
，则球O 的表面积等于 10. 对于四面体ABCD ，下列正确的是________（写出所有正确的编号）。

①相对棱AB 与CD 所在的直线异面；
②由顶点A 作四面体的高，其垂足是∆BCD 的三条高线的交点；
③若分别作∆ABC 和∆ABD 的边AB 上的高，则这两条高所在直线异面； ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

11. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .
12. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中, 以下四个:
⑴BM 与ED 平行；⑵CN 与BE 是异面直线；⑶CN 与BM 成60︒； ⑷CN 与AF 垂直. 其中正确的有 (写出所有正确的序号).
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13. 正四棱台AC 1的高是17 cm ，两底面的边长分别是4 cm 和16 cm ，求这个棱台的侧棱长和斜高.
14. 如图所示，长方体ABCD —''''D C B A 中，用截面截下一个棱锥C —''DD A ，求棱锥C —''DD A 的体积与剩余部分的体积之比.
F
E
A
C B D
N M C
15.四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，
BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H .
图1-4
(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH 是矩形．
16. 如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P ,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列正确的是_______________(写出所有正确的编号). ①当1
02
CQ <<时,S 为四边形; ②当1
2CQ =
时,S 为等腰梯形; ③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足111
3C R =;
④当314
CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S 的面积为2.
17链接高考
[2014·安徽卷] 如图1-5所示，四棱锥P -ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱
长均为.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.
(1)证明：GH∥EF；
(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．
第三十二天
1 D
2 C
3 B
4 D
5 C
6 D
7 C
8 C 9. 8π 10. ①④⑤ 11. 1：8 12.③④
13 设棱台的两底面的中心分别是O 1、O ，B 1C 1和BC 的中点分别是E 1和E ，连接O 1O 、E 1E 、O 1B 1、OB 、O 1E 1、OE ，
则四边形OBB 1O 1和OEE 1O 1都是直角梯形.
∵A 1B 1=4 cm ，AB=16 cm ，∴O 1E 1=2 cm ，OE=8 cm ，
O 1B 1=22 cm ，OB=82 cm ，∴B 1B 2=O 1O 2+（OB-O 1B 1)2=361 cm 2， E 1E 2=O 1O 2+（OE-O 1E 1)2=325 cm 2，∴B 1B=19 cm ，E 1E=513cm. 这个棱台的侧棱长为19 cm ，斜高为513cm. 14.已知长方体可以看成直四棱柱''A ADD —''B BCC . 设它的底面''A ADD 面积为S ，高为h ，则它的体积为V=Sh. 而棱锥C —''DD A 的底面面积为2
1S ，高是h,
因此，棱锥C —''DD A 的体积V C —A ′DD ′=3
1×2
1Sh=6
1Sh. 余下的体积是Sh-6
1Sh=6
5Sh. 所以棱锥C —''DD A 的体积与剩余部分的体积之比为1∶5.
15. (1)由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1，
∴AD ⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝2
3
.
(2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩ 平面ABC ＝EH ，
∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH .同理EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形．
又∵AD ⊥平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形．
16. ①②③⑤
17. (1)证明：因为BC ∥平面GEFH ，BC ⊂平面PBC ，且平面PBC ∩平面GEFH ＝GH ，所以GH ∥BC .
同理可证EF ∥BC ，因此GH ∥EF .
(2)连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK .
所以GK ＝3，故四边形GEFH 的面积S ＝GH ＋EF 2·GK ＝4＋8
2×3＝18.。