对数(2)
对数2
例4 求下列各式的值：
(1) log2 (4 2 )
7 5
(2) lg 100
5
(3) log3 18 log3 2
(4)3
1log3 2
例5 计算：
1 (1)4 lg 2 3 lg 5 lg 5
( 2) lg 4 lg 9 2 (lg 6) lg 36 1
条件： 0且a 1，M 0，N 0 a
loga（MN）＝logaM十logaN
简述为：积的对数=对数的和
探究二
loga（MN）＝logaM十logaN 令 M=N
loga M nlog M (n R) a
n
简述为：n次幂的对数=对数的n倍
探究三
loga（MN）＝logaM十logaN
对数与对数运算（2）
课前练习
计算下列各式
(1)log232 (2)lg(lne)
(3)2
2 log2 3
对数式与指数式的互化:
=N ↓↓ ↓ 底数
指数 幂
b a
logaN ＝ b ↓ ↓ ↓
真数 对数 底数
两种特殊对数：
(1) 常用对数：以10为底数的对数,
并把 log10 N 记为 lg N .
M loga loga M loga N N 简述为：商的对数=对数的差
log2 4 2， 2 32 5, log2 8 3 log
log2 4 log2 32 log2 8
32 log2 log2 32 log2 8 8
积、商、幂的对数运算法则 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 ,那么：
求证：loga（MN）＝logaM十logaN
对数的运算 (2)
＝25lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12lg2＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝21lg10＝21.
(方法 2)原式＝lg472－lg4＋lg(7 5)
＝lg4
2×7 7×4
5＝lg(
2×
5)＝lg
10＝12.
(2)原式＝1＋lglg40＋.6l＋g3lg2＝lg10×lg102.6×2＝llgg1122＝1.
如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0.那么：
(1)loga(M·N)＝ logaM＋logaN
.
(2)logaMN＝ logaM－logaN
.
(3)logaMn＝
nlogaM
(n∈R)．
[答一答] 1．若 M，N 同号，则式子 loga(M·N)＝logaM＋logaN 成立吗？
提示：不一定，当 M>0，N>0 时成立，当 M<0，N<0 时不成立．
必修第一册
4.3.2 对数的运算
【学习目标】
[目标] 1.理解对数的运算性质；2.能用换底公式将一般对数转 化成自然对数或常用对数；3.了解对数在简化运算中的作用． [重点] 对数的运算性质的推导与应用． [难点] 对数的运算性质的推导和换底公式的应用．
【要点整合】ຫໍສະໝຸດ 知识点一 对数的运算性质[填一填]
规律方法 利用换底公式可以统一“底”，以方便运算.在用换底公式 时，应根据题目特点灵活换底.由换底公式可推出常用结论： logab·logba＝1.
[变式训练 2] 计算下列各式： (1)(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)． (2)lloogg8293×log6432. 解：(1)方法 1：原式＝log253＋lloogg22245＋lloogg2258log52＋lloogg55245＋lolgog515825 ＝3log25＋22lloogg2252＋3lloogg2252·log52＋22lloogg5525＋33lloogg5525 ＝3＋1＋31log25·(3log52)＝13log25·lloogg2225＝13.
公开课：对数函数(2)
例1: 解下列关于x的不等式: (1) log0.5x > log0.5(1-x) (2) log2(x+3) > 2
变式：
1 1已知 log a 0 ,那么a的取值范围是 1. 2 1 2已知 log a 1 , 那么 a的取值范围是 2
2. 已知 log a 2 log b 2 0,那么（ Ａ、 0 a b 1 C、 0 b a 1 ）
log 1 x 3 2
2
小 结 求函数定义域的方法:
1. 分数的分母不能为零; 2. 零的指数不能为零和负数; 3. 偶次方根的被开方数大于等于零; 4. 对数的真数必须大于零; 5. 指数、对数的底数必须大 于零且不等于1. 6.实际问题要有实际意义。
学点三
1.求函数
求复合函数的单调区间
四.课后作业
2. 若
，求x的取值范围？
4. （1） （2）
5.求下列函数的值域：
6、已知函数 f (x) lg | x | （1）判断f(x)的奇偶性； （2）画出函数f(x)的草图，并指出函数f(x)的 单调区间。
谢谢指导!
2017年11月1日
瓦房店市第八高级中学徐万山
2017年11月1日星期三
二.复习旧知：
1.对数函数的概念 函数
y=logax(a>0,且a≠1)
叫做对数函数.
2.对数函数的图象和性质. 图在下一页
函数
a的取值 定义域 值域
y=logax （a>0,a
0<a<1
1）
a>1
(0,)
R
图象
图象 特征
在y轴的右侧，过定点（1，0） 当x>0且x→0时,图象趋 当x>0且x→0时，图象趋 近于 y轴正半轴. 近于 y轴负半轴. 在(0,+∞)上是减函数. 当 在(0,+∞)上是增函数. 0<x<1 时，y<0;
高一数学对数2
1.基本性质:若a>0且a≠１,N>0,则 1a log N
a N
2 loga a b
b
2.常用性质:若a>0且a≠１,则 (1)loga1=0 (2)logaa=1 3.运算性质:若a>0且a≠１,M>0,N>0,则
重 要 结 论
1 log a MN log a M log a N
(3)思考题 若 ， 是关于x的方程
=
lg(3x) lg(5x) 1的两实根，则
课堂小结
1.进一步熟悉对数定义与幂的运算性 质 2.理解对数的运算性质的推导过程. 3.熟悉对数的运算性质的内容. 4.熟练运用对数的运算性质进而化简 求值. 5.明确对数运算性质与幂的运算性质 的区别.
你能用所学的知识证明你的结论吗？
证明：设 loga M p,loga N q, 则由指对互化可得
a M , a N , M N a a a
p q p q
M N
( p q )
log a
log a
a( pq )
p q log a log a
（1）lg2+lg5
2 2
变式：(1) (lg 2) (lg5) 2lg 2 lg5 (2) (lg5)3 (3)
2
(lg 2) 3lg 2 lg5
3
(lg5) lg 2 lg5 lg 2
例4（1）已知lgx+lg(x+3)=1,则x=
a （2）已知lga+lgb=2lg(a-2b),则 b
；股票新闻 股票新闻
；
不上,自己现在圣果很是充裕,每月给他一些也无妨. 行走在二层,白重炙没有想去打扰兰妃,而是向去
对数函数(2)
对数函数（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点：对数函数的图象和性质． 教学难点：对对数函数的性质的综合运用． 教学过程： 一、 回顾与总结 1． 函数xy x y x y lg ,log ,log 52===的图象如图所示，回答下列问题．（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数x y a log =与x y a1log =,0(>a 且)0≠a 有什么关系？图象之间 又有什么特殊的关系？○1 ○2 ○3（3）以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础，在同一坐标系中画出x y x y x y 1015121log ,log ,log ===的图象．（4）已知函数xy x y x y x y a a a a4321log ,log ,log ,log ====的图象，则底数之间的关系： ．教log =y x a1 log =y x a2 log =y x a3 log =y x a42． 完成下表（对数函数x y a log =,0(>a 且)0≠a 的图象和性质）3． 根据对数函数的图象和性质填空． ○1 已知函数x y 2log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y；当10<<x 时，∈y ；当4>x 时，∈y．○1 已知函数x y 31log =，则当10<<x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当5>x 时，∈y ；当20<<x 时，∈y；当2>y 时，∈x ．二、 应用举例例1． 比较大小：○1πa log ，e a log ,0(>a 且)0≠a ；○2 21log 2，)1(log 22++a a )(R a ∈． 解：（略）例2．已知)13(log -a a 恒为正数，求a 的取值范围． 解：（略）[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．．例3．求函数)78lg()(2-+-=x x x f 的定义域及值域． 解：（略）注意：函数值域的求法．例4．（1）函数x y a log =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值；（2）求函数)106(log 23++=x x y 的最小值． 解：（略）注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．例5．（2003年上海高考题）已知函数xx xx f -+-=11log 1)(2，求函数)(x f 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性． 解：（略）注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．例6．求函数)54(log )(22.0++-=x x y x f 的单调区间． 解：（略）注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数)23(log 221x x y --=的单调区间．三、 作业布置 考试卷一套。
课件6： 3.2.1 对数及其运算(二)
跟踪训练 3 (1)已知 lg 2＝0.301 0,lg 3＝0.477 1,求 lg 45;
探究点二 换底公式与自然对数
导引 在实际应用中,常常碰到底数不为 10 的对数,如何求这
类对数呢？如何求 log35?
问题 1
假设lloogg2253＝x,则 log25＝xlog23,即 log25＝log23x,从而
有 3x＝5,进一步可得到什么结论？
答 把 3x＝5 化为对数式为:log35＝x, 又因 x＝lloogg2253,所以得出 log35＝lloogg2253的结论.
小结 在问题 3 中的第(2)题中,我们得到 loga(MN)＝m＋n,又由 logaM＝m,logaN＝n,进行 m,n 的代换后就得到对数的一条运算性质, 即:loga(MN)＝logaM＋logaN.因为同底数幂相乘,不论有多少因数,都 是把指数相加,所以这个性质可推广到若干个正因数的 积:loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk.
( C)
13 2.log3 27＋lg 25＋lg 4＋7 log72＋(－9.8)0＝_____2_____.
解析 原式＝12log333＋lg(25×4)＋2＋1＝32＋2＋3＝123.
3.求证:(1)logxylogyz＝logxz;(2)logan bn＝logab. 证明 (1)因为 logxylogyz＝logxyllooggxxyz＝logxz, 所以 logxylogyz＝logxz. (2)logan bn＝llooggaabann＝nnllooggaaba＝logab.
对数函数2(清晰版)
(一)对数函数的概念： 对数函数的概念： 形如 y = log a x ( a > 0 , 且a ≠ 1 ) 的函数叫做 对数函数．其中 x 是自 变量，函数的定义域是( 变量，函数的定义域是(0，+∞). 它是指数函数 y = a 的反函数。 ≠1 ) 的反函数。
x
,
log ( x −1) > 0, 求 x
2 的范围. 的范围. x−1
的解
（5）log
(1− 4x ) > 2 2 x+3
真数大于0不能漏
集
注意:
变式训练： 变式训练：求函数的定义域
y = 1 − log 2 ( 1 − x )
注意:
真数大于0不能漏
例2 解下列对数方程： 解下列对数方程： (1) log 2 (3 x ) = log 2 ( 2 x + 1) (2) (3) (4)
解: 由
4 x + 3 > 0 2− x ≥ 0
3 ∴函数的定义域是 x − < x ≤ 2 4
3 x > − 4 得 x ≤ 2
求具体函数定义域的方法: 求具体函数定义域的方法:
1. 2. 3. 分数的分母不等于零; 分数的分母不等于零; 零的指数不能为零和负数; 零的指数不能为零和负数; 偶次方根的被开方数大于
(1)
y = log2 ( x + 1)
(2)
y = log2 x + 1
(3) (5)
y = log1 x
2
(4)
y = log 2 x
y = log 2 x
变式训练：讨论方程根的个数 变式训练：
对数(2)_韦余玲
3.2.1对数（2）教学背景：1．面向学生：高中2．学科：数学教材分析:"对数与对数运算"作为高一新教材的内容,被安排在第一册第二章"基本初等函数"的第二节,共分三个课时完成,对数概念为第一课时.对数概念对于高一的学生来讲是一个全新的概念.此前,学生已学习了指数及指数函数,明白了指数运算是已知底数和指数求幂值,而对数则是已知底数和幂值求指数,二者是互逆的关系.对数概念的引入,是研究学习后续知识对数函数与性质的必备基础知识．学习本节课，要体现本节内容的基础性、工具性、实用性．教学目标：1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的运算法则及推导与应用；教学难点：对数的运算法则及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义．2．情境问题（1）已知log a2＝m，log a3＝n，求a m n的值．（2）设log a M＝m，log a N＝n，能否用m，n表示log a(M·N)呢？二、数学建构1．对数的运算性质．（1）log a (M ·N )＝log a M ＋log a N (a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0)；（2）log a M N＝log a M －log a N (a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0)； （3）log a M n ＝n log a M (a ＞0，a ≠1，M ＞0，n ∈R )．2．对数运算性质的推导与证明由于a m ·a n ＝a m +n ，设M ＝a m ，N ＝a n ，于是MN ＝a m +n ．由对数的定义得到log a M ＝m ，log a N ＝n ，log a （M ·N ）＝m +n ．所以有 log a （M ·N ）＝log a M +log a N ．仿照上述过程，同样地由a m ÷a n ＝a m -n 和(a m )n ＝a mn 分别得出对数运算的其 他性质．三、数学应用例1 求值．（1）log 5125；（2）log 2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2； （4）．例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：（1）lg12； （2）2716lg ； （3）例3 设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，求log 4a b的值． 例4 求方程lg(4x ＋2)＝lg2x ＋lg3的解．练习：1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg 23＝lg9；（3）若log a (M ＋N )＝b ，则M ＋N ＝a b ；（4）若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N ．其中真命题有 （请写出所有真命题的序号）．2．已知lg2＝a ，lg3＝b ，试用含a ，b 的代数式表示下列各式：（1）lg54； （2）lg2.4； （3）g45．3．化简：（1）333322log 2log log 89-+； （2）211)；（3）333log log log 2+-．4．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，求x y的值． 四、小结1．对数的运算性质；2．对数运算性质的应用．五、作业课本P 76习题2，4．六、课后探究化简：（1）2|log 0.2|12-；（2）lg3lg223-．教学反思： 著名数学家哈墨斯曾经说过：“问题是数学的心脏！”考虑到在知识方面，学生已经在前一节课上学习了对数的概念并会进行简单的对数计算，能够进行对数式与指数式的相互转化，学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，我再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成探究、发现、证明、应用的全过程的。
对数函数2
0＜a＜1
(0,+∞)
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0
值分布
单调性 趋势
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0
在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 底数越大，图象越靠近 x 轴
当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
在( 0 , + ∞ )上是减函数 底数越小，图象越靠近 x 轴
注 意 ： 法 则 的 正 用 和 逆 用
五、换底公式
logaN logbN= logab 1 . logba
换底公式在对数运算中的作用: n log ambn= m logab; logab=
3.
指数式与对数式 的 关系
复习
a N
b
底数
指数
幂
e 1
0
可互化
真数
loge 1 0
简记
log a N b
y
·
0
(a, b)
y=x
关于什么对称？ 直线 y=x 对称
若函数 y=f(x) 的图象上 互为反函数的图象 有点（a, b), 则 上，对称点的坐标 反函数 y=f-1(x) 的图象上 必然有点（b, a)
(b, a)
1 y ( x 1) x 2
·
提供了画反函数 图象的一种方法。
有什么关系？
0
·
(1, 0) x
当 0<x<1时, y>0.
29
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1 图 象
o y (1, 0) x y
0<a<1
（1, 0) o
2.5对数函数(2)课件-高一上学期劳保版(第七版)中职数学(上册)
54 625
log 5 625 = 4
1
m
5.73
3
log 1 16 - 4
2
log10 100 = m
log 1 5.73 m
3
1 - 4
2
16
10 m = 100
思考：解决这类问题的依据是什么？ 对数的定义 思考：指对数互化的步骤是什么？1.定形式 2.找底数 3.写结果
9
对数式与指数式的关系 分组讨论
思考：你有什么发现？
loga 1 0, loga a 1.
四个结论：1.负数和零没有对数； 2.1的对数是0； 3.底数的对数是1；
4.对数恒等式：如果把 a b N 中的 b写成 loga N , 则有aloga N N , loga ab b
10
对数式与指数式的关系 例题分析
例3 求下列各式的值.
(3)
log2
6
log2
3
log2
6 3
log2
2
1
(4) log3
243
log3
1
2432
1 2
log3
35
5 2 log3 3
5 2
3
对数的运算法则 例题分析
例2 已知 loga 2 x, loga 3 y, 求 a3x2y 的值.
解 loga 2 x, loga 3 y, ax 2, a y 3.
其中x是自变量，函数的定义 域为(0,).
① y ln x ④ y log x x
② y lg(x 1)
⑤ y log 1 x 1
2
①⑥ ③ y log x e
⑥ y log 1 x
3
13
22.对数(2)
22.对数（2）教学目标：理解并学会运用对数运算性质进行化简、求值，知道用换底公式能将一般对数转换成常用对数或自然对数问题.教学过程：一、引入我们知道，指数运算有如下性质：n m n m a a a +=⋅， n m n ma aa -=， mn n m a a =)(. 那么，对数运算也有相应的性质吗？二、建构?)42(log 2=⨯ ?4l o g 2l o g 22=+ 5lg 3lg )53lg(+=⨯（计算器） 那么N M MN lg lg )lg(+=吗？令m a M =，n a N =，则M m a log =，N n a log =，又n m aMN +=，则)(log MN n m a =+， 故有N M MN lg lg )lg(+= ① 类似地，N M NM lg lg )lg(-= ② M n M a n a log log = ③说明：（1）①②③式称为对数的运算性质；（2）对数运算性质成立的条件是：0,0,1,0>>≠>N M a a .（3）对数运算性质的作用是：使乘除运算变为加减运算.例1 求下列各式的值：（1）352log (24)⨯ （2）5lg 2lg + （3）5log 45log 33-注意：对数运算性质正向、反向运用.例2 已知3010.02lg ≈，4771.03lg ≈，求下列各式的值（结果保留4位小数）：（1）lg12 （2）27lg16 （3）25lg练习：书P60 1，2，3例3 用常用对数表示5log 3.说明：)0,1,1,0,(log log log >≠≠>=N c a c a a N N c c a 且，此公式称为对数换底公式.例4求83log 9log 32⨯的值.例5 求方程5.084.0=x 近似解.三、小结1. 对数运算性质①②③；2. 换底公式四、作业。
对数的运算(2)(新教材教师用书)
课时作业35 对数的运算(2)知识点一 换底公式的应用1.若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 答案 A解析 ∵log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12.同理log x c ＝16，log x b ＝13.∴log abc x ＝1log x (abc )＝1log x a ＋log x b ＋log x c＝1.2．已知log 189＝a,18b ＝5，用a ，b 表示log 3645的值． 解 解法一：∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b . 于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 18(18×2)＝log 189＋log 1851＋log 182＝a ＋b1＋log 18189＝a ＋b 2－a .解法二：∵log 189＝a,18b ＝5，∴log 185＝b . 于是log 3645＝log 18(9×5)log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b2－a .解法三：∵log 189＝a,18b ＝5，∴lg 9＝a lg 18， lg 5＝b lg 18.∴log 3645＝lg 45lg 36＝lg (9×5)lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b 2－a. 3．设3x＝4y＝36，求2x ＋1y 的值．解 由已知分别求出x 和y ，∵3x ＝36,4y ＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得：x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364，∴1x ＝log 363，1y ＝log 364，∴2x ＋1y ＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝log 3636＝1. 4．计算： (1)log 89×log 2732； (2)log 927；(3)log 21125×log 3132×log 513； (4)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)． 解 (1)log 89×log 2732＝lg 9lg 8×lg 32lg 27 ＝lg 32lg 23×lg 25lg 33＝2lg 33lg 2×5lg 23lg 3＝109. (2)log 927＝log 327log 39＝log 333log 332＝3log 332log 33＝32.(3)log 21125×log 3132×log 513 ＝log 25－3×log 32－5×log 53－1 ＝－3log 25×(－5log 32)×(－log 53) ＝－15×lg 5lg 2×lg 2lg 3×lg 3lg 5＝－15.(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3 ＝12＋14＋13＋16＝54.知识点二 对数在实际中的应用5.测定古植物的年代，可用放射性碳法．在植物内部含有微量的放射性元素14C ，在植物死亡后，新陈代谢停止，14C 就不再产生，且原有的14C 会自动衰变，经过5730年(14C 的半衰期)它们的残余量就只有原始含量的12.经过科学测定，若14C 的原始含量为a ，则经过t 年后的残余量a ′与a 之间满足关系式a ′＝a ·e －kt.现有一出土古植物，其中的14C 的残余量占原始含量的87.9%，试推算出这个古植物生活的年代．(lg 2≈0.301，lg 0.879≈－0.056)解 因为a ′＝a ·e －kt，所以a ′a ＝e －kt.两边取以10为底的对数，得lg a ′a ＝－kt lg e.因为14C 的半衰期是5730年，即当t ＝5730时，a ′a ＝12. 所以lg 12＝－5730k lg e. 所以k lg e ＝lg 25730，所以t ＝－5730lg 2·lg a ′a ，此式为计算古植物年代的公式． 因为a ′a ＝0.879，所以t ＝－5730lg 2·lg 0.879≈1066. 答：这个古植物约生活在1066年前. 易错点 运用换底公式不熟练致误 6.log 29×log 34＝( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4易错分析 本题易在使用对数的运算公式时，尤其换底公式的使用过程中发生错误．答案 D正解 log 29×log 34＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3 ＝2×2＝4.一、选择题1.log 29log 23＝( )A.12 B ．2 C.32 D.92 答案 B解析 由换底公式log 39＝log 29log 23.∵log 39＝2，∴log 29log 23＝2.2．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 27＝( ) A ．a ＋b B ．a －b C ．ab D.ab 答案 C解析 log 27＝log 23×log 37＝ab .3．设2a＝5b＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )A.10 B ．10 C ．20 D ．100 答案 A解析 ∵2a ＝5b ＝m ，∴a ＝log 2m ，b ＝log 5m . 1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10. 又∵m >0，∴m ＝10，选A.答案 C5．已知2a ＝3b ＝k (k ≠1)，且2a ＋b ＝ab ，则实数k 的值为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 答案 D解析 ∵2a＝3b＝k (k ≠1)，∴a ＝log 2k ，b ＝log 3k ，∴1a ＝log k 2，1b ＝log k 3，∵2a ＋b ＝ab ，∴2b ＋1a ＝2log k 3＋log k 2＝log k 9＋log k 2＝log k 18＝1，∴k ＝18.二、填空题6．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________． 答案 4解析 由换底公式得log 9(x ＋5)＝12log 3(x ＋5)． ∴原方程可化为2log 3(x －1)＝log 3(x ＋5)， 即log 3(x －1)2＝log 3(x ＋5)，∴(x －1)2＝x ＋5.∴x 2－3x －4＝0，解得x ＝4或x ＝－1.又∵⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ＋5>0，∴x >1，故x ＝4.答案 28．若log a b ·log 3a ＝4，则b 的值为________． 答案 81解析 log a b ·log 3a ＝lg b lg a ·lg a lg 3＝lg blg 3＝4，所以lg b ＝4lg 3＝lg 34＝lg 81，∴b ＝81.三、解答题9．求值：(1)lg 5＋lg 20；(2)log 89·log 2732－(3－1)lg 1＋log 535－log 57.解 (1)lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg 10＝1.(2)log 89·log 2732－(3－1)lg 1＋log 535－log 57＝lg 9lg 8×lg 32lg 27－1＋log 5357＝2lg 33lg 2×5lg 23lg 3－1＋1＝109.10．2016年我国国民生产总值为a 亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2016年的2倍(lg 2≈0.3010，lg 1.08≈0.0334，精确到1年)．解 设经过x 年国民生产总值为2016年的2倍． 经过1年，国民生产总值为a (1＋8%)， 经过2年，国民生产总值为a (1＋8%)2， ……经过x 年，国民生产总值为a (1＋8%)x ＝2a ， ∴1.08x ＝2，两边取常用对数，得x ·lg 1.08＝lg 2. ∴x ＝lg 2lg 1.08≈0.30100.0334≈9.故约经过9年，国民生产总值是2016年的2倍．。
对数函数2
y1 a x
y
y2 b
x
y=x
y
1
2
log b x
y
-1 -1
1
log a x
0
1
X
若仍以100%的速度增长,由1万元增加至64万计 算经历了几年?
y log2 , x 64 y log2 6
x 26
若要使甲,乙两个同学都有256万元的资产,但甲是以 300%的增长率递增的,而乙由于各种因原还是以100% 的速度增长的.则他们谁先能先达到这个数目呢?
苹果公司也从一个不显眼的车库，一跃成为世界闻名的大企业。 两个年轻人也因此成为亿万财富的主人。 如果按现在的这个速度，两个年轻人要经过多少年才会成为百亿 千亿、万亿. . .富翁？ 假如你现在有1万元资金，你能够使它以每年100%的增长率递增， 那么几年之后，你将成为百万、千万、亿万. . . 富翁？ 设年数为x，拥有的资产为y则：
5 4 0.8 5
； / 膜结构雨棚工程
mqx60jop
家都进了东房里好一阵忙活，把那个角落里放的大缸小瓮、盆盆罐罐坛子什么的全部腾挪开了，又从南房里搬过来两把长凳子 摆放好了，一起动手把这个“寿喜”抬进来紧靠墙角架在长凳子上。然后，又把那些个大缸小瓮、盆盆罐罐坛子什么的规整一 番。看看拾掇得差不离儿了，耿正和耿英出来，把东房门前原先架寿棺的那两把长条凳子又搬回南房里放好，然后出来掩上房 门。耿直和尚武也从东房里出来了，兄妹们无言地互相望望。耿老爹最后出来，回身看看房子里重新摆放好的家什儿，然后拉 上门对大家说：“好了！咱们洗手擦脸去，早饭大概已经做好了。”23第百十九回 “梦呓”失望入宅贼|（午夜过后人困时， 三歹人果然来行窃；开棺未见值钱物，“梦呓”失望入宅贼。）送走大壮后，郭氏关上院门，大家一起返回堂屋。郭氏吩咐家 里的男丁们：“这个大水罐儿里都是烧好的热水，西边屋里已经放了脸盆儿和脚盆儿，你们洗涮了早点儿歇息哇！那条大炕睡 你们父子四个宽松着呢！”耿老爹说：“你们娘儿仨也早点儿歇息了哇！别再躺在被窝里唠嗑儿了，英子累了呢！”郭氏说： “俺知道。你和娃娃们也早点儿歇息了哇！”于是，两边各自收拾歇息。耿老爹吩咐耿直和尚武先洗涮，俩人就合用一个盆儿 洗涮开了。耿正看看放在一边的软皮箱、父亲的搭连和尚武的硬壳小皮箱，对耿老爹说：“爹，咱们应该把这三件东西放到炕 储里边！”耿老爹说：“是哩，放里边省心！”于是，耿正拉开炕储把它们都放了进去。炕储设在火炕靠墙的一侧，储门漆成 了和炕砖相同的颜色和图案，只在靠墙一侧的边上挂了一根细细的拉绳，乍一看根本就看不出来是一个可以放东西的所在。然 后，耿正又去南房柴火间拿来四条捅火棍立在门后。要说这捅火棍，耿家的柴火间里原先就有三条呢。耿正兄妹三人这次千里 迢迢带着巨额细软归来，以防不测，又带了两条回来。如今若说需要这个作为“武器”，真可谓绰绰有余了。尚武看了大哥如 此安排，心里已经明白了八九分。耿直悄悄儿地对尚武说：“有咱哥在，你只管放心睡觉哇！你不知道，俺们当年在景德镇的 时候，咱哥就用这么长短的一条捅火棍，把一个狂妄的入宅窃贼打得屁滚尿流的！当然啦，咱哥那次打的是进了邻家的窃贼， 为此还救了两位善良的老人呢！要说咱哥那个时候的年龄，比咱俩现在也大不了多少，可他不但得带着俺和咱姐白手起家创业， 而且还得照顾和保护俺们俩呢。在俺的眼里，咱哥就是大英雄，俺佩服得很哪！”尚武听了，用敬佩的眼神望着耿正不断地点 头。看这两个弟弟在悄悄地谈论自己，耿正说：“天儿不早了，快洗涮了睡觉哇！俺给你俩铺到炕西边了啊！”看这小哥俩只 是脱了外衣就躺下了，耿老爹和耿正也没有说什么，只给他们拉
对数函数(2)
1. 求y=loga(x－2)+1(a>0,a≠1) － 的反函数. 的反函数 解 由原式可得 由原式可得: loga(x－2)=y－1 － － ∴ x－2=a －
y－1 －
பைடு நூலகம்即x=a
x－1 －
y－1 －
+2
故所求反函数为:y=a 故所求反函数为
+2(x∈R) ∈
2.填空题： 2.填空题： 填空题
(4) log3π , log20.8.
小 结
同在(0,1) 在logab中,当a ,b 同在 中当 或(1,+∞)内时 有logab>0;当a,b 内时,有 内时 当 不同在(0,1) 内,或不同在 或不同在(1,+∞) 不同在 或不同在 内时,有 内时 有logab<0.
例2. 将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9 由小到大排列. 由小到大排列. 已知log 例3. 已知 m5>logn5,试确定 试确定 m和n的大小关系 和 的大小关系 的大小关系.
教材P113 教材P113 A 3 B 3
lg(x－3)＜1, － 已知3 已知
求x的取
值范围. 值范围.
4. 若1<x<10,试比较 试比较lgx ,(lgx) 试比较 的大小. 与lg(lgx)的大小 的大小 5. 设a>0,a≠1,比较 a(a +1) 比较log 比较 的大小. 与loga(a +1)的大小 的大小
3 2
2
2
作 业
小 结 比较大小的方法
(1) 利用函数单调性(同底数) 利用函数单调性(同底数) 函数单调性 (2) 利用中间值（如:0,1.） 利用中间值（ ） (3) 变形后比较 (4) 作差比较
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对数（二）
教学目标：
1.知识与技能：
正确掌握对数的运算性质、换底公式，并能初步运用公式进行对数式的化简与计算。
2.过程与方法：让学生亲生经历问题求解的探索过程，不仅注意对问题结果的掌握，更要关注问题的思维过程。
3.情感、态度与价值观：培养学生的自主学习能力，探究问题意识和合作学习精神。
教学重、难点：
联系指数理解对数运算性质及换底公式，并能初步运用公式进行对数化简计算。
【活动过程】
活动一：
1.填空
(1)=32log 2____；=+8log 4log 22____；(2）=27log 3____；=+3log 9log 33____；
(3)=2log 2____；=-2log 4log 22____；(4）=16log 4____；=-4log 64log 44____；
(5)=222log ____；=2log 22______；(6)=2100lg ______；=100lg 2______。
想一想：通过上述计算你发现对数有哪些运算结论呢？
思考：上述运算结论如何证明？
练一练：判断（其中0,1,,0a a x y >≠>）
（1）log ()log log a a a xy x y =⋅ （2）log ()log log a a a x y x y +=+
（3）log log ()log a a a x x y y
-= （4）333log 15log (3)log (5)=-⋅- （5）(log )log n a a x n x = （6）(log )log n n a a x x =
活动二：求值
例1.求下列各式的值：
（1）)42(log 532⨯ （2）125log 5 （3）5100lg （4）lg 2lg5+
（5）5log 38log 9
32log 2log 2533
3-+- （6）50lg 2lg )5(lg 2∙+
变式：用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：（其中0a >且1a ≠，,,0x y z >）．
25(1)log ()a xy z
(2)log a
例2.已知b a ==3lg ,2lg ，用b a ,表示下列各式的值。
（1）12lg （2）16
27lg
（3）50lg
活动三：（换底公式）
思考：你能用常用对数表示3log 2吗？
例3.求值：
（1）32log 9log 38⨯ （2）421
9432log 2log 3log -∙
例4.设b a ,均不等于1的正数，利用换底公式证明：
（1）a b b a log 1log =
（2）()0,,log log ≠∈=n R n m b n m b a m a n
练一练：已知236m n ==，则
11_____m n
+= 活动四：反馈训练
1．求值：
（1）25log 20lg 100+ （2）3log 12.05
-
2.设,3643==y x 求
y
x 12+的值。
3.已知b a ==7log ,3log 32，用b a ,表示56log 42的值。
4.已知lg 2lg(3)lg 4a b a b =--，则
______b a
=
5.设),0(,+∞∈y x ，且y x 43=，试比较y x 4,3的大小。