2017-2018学年河南省商丘市九校高一下学期期末联考数学试题Word版含答案
河南省商丘市高一下学期期末数学试卷
河南省商丘市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2018·虹口模拟) 已知，，且，则实数的范围是________．2. （1分） (2016高一下·无锡期末) 已知△ABC的面积为S，在边AB上任取一点P，则△PAC的面积大于的概率为________．3. （1分） (2016高一下·无锡期末) 某人一周5次乘车上班的时间（单位：分钟）分别为10，11，9，x，11，已知这组数据的平均数为10，那么这组数据的方差为________．4. （1分） (2016高一下·无锡期末) 如图程序运行后，输出的结果为________．5. （1分） (2016高一下·无锡期末) 设M=5a2﹣a+1，N=4a2+a﹣1，则M，N的大小关系为________．6. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在等比数列{an}中，若a1+a3=10，a2+a4=﹣30，则a5=________．7. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在锐角△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2 ，b=3，cosA= ，则角B等于________．8. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在等差数列{bn}中，已知b3 ， b11是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，若b7=3，则 =________9. （1分） (2016高一下·无锡期末) 袋中有3个黑球和2个白球，从中任取两个球，则取得的两球中至少有一个白球的概率为________．10. （1分） (2016高一下·无锡期末) 求和，其结果为________．11. （1分） (2016高一下·无锡期末) 不等式组，所表示的可行域的面积是________．12. （1分） (2016高一下·无锡期末) 如图所示，客轮由A至B再到C匀速航行，速度为2v海里/小时；货轮从AC的中点M出发，沿某一直线匀速航行，将货物送达客轮，速度为v海里/小时．已知AB⊥BC，且AB=BC=20海里．若两船同时出发，恰好在点N处相遇，则CN为________海里．13. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在△ABC中，若2sinA+sinB= sinC，则角A的取值范围是________．14. （1分） (2016高一下·无锡期末) 在数列{an}中，若a1=1，an•an+1=（）n﹣2 ，则满足不等式+ + +…+ + ＜2016的正整数n的最大值为________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2019高一下·中山期末) 一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：①参考数据： =14.45， =27.31， =0.850， =1.042，=1.222．②参考公式：相关系数：r= ．回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = -16. （10分）(2020·安徽模拟) 某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或次．设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X．（1）求X的分布列及其期望；（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数．17. （10分） (2016高一下·无锡期末) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sinA=4cosBsinC+bsin2C，且C≠ ．（1）求c；（2）若C= ，求△ABC周长的取值范围．18. （10分） (2016高一下·无锡期末) 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款．一位大学毕业生向自主创业，经过市场调研、测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润．方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年比上一年增加利润1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息．两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）．（1） 10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？（2） 10年后，哪一种方案的利润较大？19. （10分） (2016高一下·无锡期末) 设函数f（x）=a2x+ （a，b，c为常数，且a＞0，c＞0）．（1）当a=1，b=0时，求证：|f（x）|≥2c；（2）当b=1时，如果对任意的x＞1都有f（x）＞a恒成立，求证：a+2c＞1．20. （15分） (2016高一下·无锡期末) 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣3，数列{bn}的前n项和Tn满足 = +1且b1=1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Pn；（3）数列{Sn}中是否存在不同的三项Sp ， Sq ， Sr ，使这三项恰好构成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题含答案
2017---2018学年下期期末联考高一数学试题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅等于( ) A ．12B ．12- CD．2．已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，且()a b b +⊥，则m =（） A ．—6 B ．8C ．6D ．—83.在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ）A ．80B ．0.8C ．20D ．0.24．下列各数中与)4(1010相等的数是 （ ） A ．)9(76 B ．)8(103 C ．)2(1000100 D ．)3(21115．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；红、黑球各一个C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；至少有一个红球 6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是 （ ）AB ．32- C ．52 D ．4 7．在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，内任意取一点),(y x P ，则122<+y x 的概率是A ．0B ．4π C ．214-πD ．41π- 8.在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（ ）A B C D9. 若1sin 33πα⎛⎫-=⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．79-B ．23C ．23-D ．7910．将函数f ()＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原的12倍，所得图象关于直线＝π4对称，则φ的最小正值为( )A.π8B.3π8C.3π4D.π211.将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（ ）A.61 B.32 C.21 D.31 12. 已知,a b 是单位向量，且0a b ⋅=，若向量c 满足1c a b --=，则c 的取值范围是（ ）A ．11⎤⎦B ．1,2⎤⎦C ．11⎡⎤⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________， 14．求228 与1995的最大公约数 . 15. 已知由样本数据点集合(){},|1,2,3,,i ix y i n =，求得的回归直线方程为1.230.08y x Λ=+ ，且x 4=。
河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期末联考数学试卷
2016-2017学年下期期末联考高一数学试题第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从学号为0〜50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A. 1,2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 8, 10C. 4, 14, 24, 34, 44D. 5, 16, 27, 38, 49 2. 228与1995的最大公约数是（）A . 57B. 59 C . 63 D . 673.已知P（_-、3, y）为角1的终边上的一贝U y的值为点，日• 13届且sin -13111_2A .二一B . —-- D .2224.我校咼中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人, 现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A. 45, 75, 15B. 45, 45, 45C. 30, 90, 15D. 45, 60, 305.将二进制数11001（2）转化为十进制数，结果为（）A . 51 B. 52 C. 53 D. 546•抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A . A 与B B . B 与C C. A 与D D . B 与D7.函数f（x）二Asin（「x •，）（A 0^ 0,| ：h 2）的部分图象如图所示，若31 31X1,X2 乏（一§,§），且f（X1）= f （x2）（X1 HX2），则f （X1 +X2）=（）, 1 & 43A . 1B .C .D .——2 2 2。
2017-2018年河南省商丘市九校联考高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省商丘市九校联考高一（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°等于（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量，，且，则m等于（）A．﹣8B．﹣6C．6D．83．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80B．0.8C．20D．0.24．（5分）下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9）B．103（8）C．1000100（2）D．2111（3）5．（5分）袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个6．（5分）某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）A．﹣B．C．D．47．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0B．C．D．8．（5分）在直角坐标系中，函数f（x）＝sin x﹣的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）若，则＝（）A．B．C．D．10．（5分）将函数f（x）＝4sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．11．（5分）将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）投掷一枚均匀的骰子，则落地时向上的点数是2的倍数的概率是．14．（5分）228与1995的最大公约数是．15．（5分）已知由样本数据点集{（x i，y i）|i＝1，2，…，n}求得的回归直线方程为＝1.23x+0.08，且＝4．若去掉两个数据点（4.1，5.7）和（3.9，4.3）后重新求得的回归直线ℓ的斜率估计值为1.2，则此回归直线ℓ的方程为．16．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②f（0）＝1③f（x）＝﹣f（﹣x）④将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；其中正确的是．三．解答题（本大题共6小题，共70分．写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），（1）求的值；（2）求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值．1018．（12分）国家射击队的某队员射击一次，命中7求（1）射中9环或10（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．19．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（1）若||＝2，且，求的坐标；（2）若||＝，且与2垂直，求与的夹角．20．（12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5，8，9，9，9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10．（Ⅰ）请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（Ⅱ）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．21．（12分）已知函数f（x）＝a sin x+b cos2x+1（a，b∈R）．（Ⅰ）当a＝1，b＝﹣1且时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若b＝﹣1，存在实数x∈[0，π]使得|f（x）|≥a2成立，求实数a的取值范围．22．（12分）某班同学利用春节进行社会实践，对本地[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．（一）人数统计表：（二）各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值；（Ⅱ）从[40，50]岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动．若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45，50]岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；（Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地[25，55]岁的人群中“低碳族”年龄的中位数．2017-2018学年河南省商丘市九校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°＝sin18°•cos12°+cos18°•sin12°＝sin30°＝，故选：D．2．（5分）已知向量，，且，则m等于（）A．﹣8B．﹣6C．6D．8【解答】解：∵，，∴，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选：D．3．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80B．0.8C．20D．0.2【解答】解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，则该长方形对应的频率为0.2又∵样本容量为100，∴该组的频数为100×0.2＝20故选：C．4．（5分）下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9）B．103（8）C．1000100（2）D．2111（3）【解答】解：1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．对于C：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．∴1010（4）＝1000100（2）．故选：C．5．（5分）袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个【解答】解：选项A，“至少有一个白球“说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球“说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；选项B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球“与“至少有一个红球“均发生，故不互斥；选项C，“恰有一个白球“，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球“不互斥选项D，“至少一个白球“发生时，“红，黑球各一个“不会发生，故B互斥，当然不对立；解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D．6．（5分）某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）A．﹣B．C．D．4【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y＝的值，当x＞1时，log2x＝，解得x＝，当x≤1时，x﹣2＝，解得x＝（舍去），综上所述，输入的实数x的值是，故选：B．7．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0B．C．D．【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为＝，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是＝；故选：C．8．（5分）在直角坐标系中，函数f（x）＝sin x﹣的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，f（﹣x）＝sin（﹣x）+＝﹣（sin x﹣）＝﹣f（x）；∴图象关于原点对称，故排除C；当x→0+时，f（x）→﹣∞；故排除B、D；故选：A．9．（5分）若，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝cos（α+），∴＝cos[2（α+）]＝2cos2（α+）﹣1＝2×﹣1＝﹣．故选：D．10．（5分）将函数f（x）＝4sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数f（x）＝2sin（2x+）的图象向右平移ϕ个单位所得图象的解析式f （x）＝2sin[2（x﹣ϕ）+]＝2sin（2x﹣2ϕ+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）＝2sin（4x﹣2ϕ+）．因为所得图象关于直线x＝对称，所以当x＝时函数取得最值，所以4×﹣2ϕ+＝kπ+，k∈Z，整理得出ϕ＝﹣+，k∈Z．当k＝0时，ϕ取得最小正值为，故选：B．11．（5分）将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，基本事件总数n＝，方格的标号与所填的数字没有相同的情况有两种：即1，2，3的三个方格里的数字分别为2，3，1或是3，1，2，∴方格的标号与所填的数字有相同的概率是：p＝1﹣＝．故选：B．12．（5分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1，+1]．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）投掷一枚均匀的骰子，则落地时向上的点数是2的倍数的概率是．【解答】解：投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件是1，2，3，4，5，6共6种；其中点数是2的倍数的基本事件是2，4，6共3种；所以，所求的概率是P＝＝．故答案为：．14．（5分）228与1995的最大公约数是57．【解答】解：∵1995÷228＝8…171，228÷171＝1…57，171÷57＝3，∴228与1995的最大公约数是57，故答案为：57．15．（5分）已知由样本数据点集{（x i，y i）|i＝1，2，…，n}求得的回归直线方程为＝1.23x+0.08，且＝4．若去掉两个数据点（4.1，5.7）和（3.9，4.3）后重新求得的回归直线ℓ的斜率估计值为1.2，则此回归直线ℓ的方程为＝1.2x+0.2．【解答】解：由样本数据点集{（x i，y i）|i＝1，2，…，n}求得的回归直线方程为＝1.23x+0.08，且＝4．＝1.23×4+0.08＝5，去掉两个数据点（4.1，5.7）和（3.9，4.3），＝4．＝5，重新求得的回归直线ℓ的斜率估计值为1.2，回归直线方程设为：＝1.2x+a，代入（4，5），∴a＝0.2∴回归直线ℓ的方程为：＝1.2x+0.2．故答案为：＝1.2x+0.216．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②f（0）＝1③f（x）＝﹣f（﹣x）④将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；其中正确的是①③．【解答】解：由图象可得A＝2，＝﹣＝，解得T＝π；即有ω＝＝2，将（，﹣2）代入f（x）＝2sin（2x+φ），可得﹣2＝2sin（+φ），解得φ＝2kπ+，k∈Z，即有f（x）＝2sin（2x+），可得f（0）＝2sin＝；f（x）+f（﹣x）＝2sin（2x+）+2sin（﹣2x）＝2sin（2x+）﹣2sin（2x+）＝0，即有f（x）＝﹣f（﹣x）；将f（x）的图象向左平移个单位，可得y＝2sin（2x++）＝2sin（2x+）对应的图象，不关于y轴对称，不为偶函数．综上可得①③正确；②④错误．故答案为：①③．三．解答题（本大题共6小题，共70分．写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），（1）求的值；（2）求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（﹣4，3）∴r＝5，sinα＝，cosα＝，∴＝＝＝．（2）sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1＝sinαcosα+2cos2α＝×（﹣）+2×＝．1018．（12分）国家射击队的某队员射击一次，命中7求（1）射中9环或10（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．【解答】解：记事件“射击一次，命中k环”为A k（k∈N，k≤10），则事件A k彼此互斥．﹣﹣（2分）1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件AP（A）＝P（A9）+P（A10）＝0.32+0.28＝0.60﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B 发生．由互斥事件概率的加法公式得P（B）＝P（A8）+P（A9）+P（A10）＝0.18+0.28+0.32＝0.78﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即表示事件“射击一次，命中不足8P（）＝1﹣P（B）＝1﹣0.78＝0.22﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（1）若||＝2，且，求的坐标；（2）若||＝，且与2垂直，求与的夹角．【解答】解：设＝（x，y），∵||＝2，，∴，解得或，∴＝（2，4）或＝（﹣2，﹣4）．（2）∵与2垂直，∴（）•（2）＝0，即2+3﹣2＝0，∴＝﹣，∴cos＜＞＝＝﹣1，∴与的夹角为π．20．（12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5，8，9，9，9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10．（Ⅰ）请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（Ⅱ）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵A班的5名学生的平均得分为（5+8+9+9+9）÷5＝8，（1分）方差；（3分）B班的5名学生的平均得分为（6+7+8+9+10）÷5＝8，（4分）方差．（6分）∴S12＞S22，∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．（8分）（Ⅱ）从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种，（10分）其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，故所求概率为．（12分）．21．（12分）已知函数f（x）＝a sin x+b cos2x+1（a，b∈R）．（Ⅰ）当a＝1，b＝﹣1且时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若b＝﹣1，存在实数x∈[0，π]使得|f（x）|≥a2成立，求实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）＝a sin x+b cos2x+1（a，b∈R）；（Ⅰ）当a＝1，b＝﹣1时，f（x）＝sin x﹣cos2x+1＝sin x﹣（1﹣2sin2x）+1＝2sin2x+sin x＝2﹣；时，sin x∈[﹣1，1]，∴sin x＝﹣时，f（x）取得最小值﹣，sin x＝1时，f（x）取得最大值3，∴f（x）的值域为[﹣，3]；（Ⅱ）b＝﹣1时，f（x）＝a sin x﹣cos2x+1＝a sin x+2sin2x＝2sin2x+a sin x，设t＝sin x，则t∈[0，1]，代入原函数得y＝2t2+at，∵存在实数x使得函数|f（x）|≥a2成立，∴存在t∈[0，1]使得函数|2t2+at|≥a2成立，∴存在t∈[0，1]使得2t2+at﹣a2≥0或2t2+at+a2≤0成立，①当a＝0时，2t2≥0或2t2≤0成立，②当a≠0时，由于2t2+at+a2≤0的△＝﹣7a2＜0，不等式无解，由2t2+at﹣a2≥0得（2t﹣a）（t+a）≥0，当a＞0时，2t2+at﹣a2≥0的解集是[，+∞），由题意可得，≤1，解得0＜a≤2，当a＜0时，2t2+at﹣a2≥0的解集是[﹣a，+∞），由题意可得，﹣a≤1，解得﹣1≤a＜0，综上，实数a的取值范围是[﹣1，2]．22．（12分）某班同学利用春节进行社会实践，对本地[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．（一）人数统计表：（二）各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值；（Ⅱ）从[40，50]岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动．若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45，50]岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；（Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地[25，55]岁的人群中“低碳族”年龄的中位数．【解答】解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5＝0.3，∴高为＝0.06．频率直方图如下：第一组的人数为＝200，频率为0.04×5＝0.2，∴n＝＝1000．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3＝300，∴p＝＝0.65．第四组的频率为0.03×5＝0.15，∴第四组的人数为1000×0.15＝150，∴a＝150×0.4＝60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30＝2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，共有＝10种不同的分法；以a为研究对象，与a同组有：（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），其中[45，50]岁中被抽取的人恰好又分在同一组的有：（b，c）、（b，d）、（c，d）、（m，n）4种，故[45，50]岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率P＝＝（Ⅲ）∵前两组的累积频率5×0.04+5×0.06＝0.5，所以面积相等的分界线为35，即中位数为35．。
河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题(含精品解析)
详解：因为
，
所以 选 A. 点睛：三角函数求值的三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.
（1）记“射击一次，射中 9 环或 10 环”为事件 A，那么当 A9，A10 之一发生时，事件 A 发生，由互斥事件 的加法公式得
P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60 （2）设“射击一次，至少命中 8 环”的事件为 B，那么当 A8，A9，A10 之一发生时，事件 B 发生.由互斥事 件概率的加法公式得
面积和的 ，且样本容量为 100，则正中间的一组的频数为 （ ） A. 80 B. 0.8 C. 20 D. 0.2 【答案】C 【解析】解：∵样本的频率分布直方图中，共有 5 个长方形，
又∵中间一个小长方形的面积等于其它 4 个小长方形的面积和的 ， 则该长方形对应的频率为 0.2
又∵样本容量为 100， ∴该组的频数为 100×0.2=20 故选 C
4. 下列各数中与
相等的数是 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：先根据进制关系化为十进制，再找相等的项.
详解：因为
，
,所以
=
选 C.
点睛：本题考查不同进制转换，考查基本求解能力.
5. 袋内分别有红、白、黑球 3，2，1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
河南省商丘市九校高一数学下学期期末联考试题
2017---2018学年下期期末联考高一数学试题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅等于( )A ．12B ．12- C ．32 D ．32- 2．已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，且()a b b +⊥，则m =（）A ．—6B ．8C ．6D ．—83.在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ） A ．80 B ．0.8 C ．20D ．0.2 4．下列各数中与)4(1010相等的数是 （ ）A ．)9(76B ．)8(103C ．)2(1000100D ．)3(21115．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；红、黑球各一个C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；至少有一个红球6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为12， 则输入的实数x 的值是 （ ）A 2．32- C ．52 D ．4 7．在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，内任意取一点),(y x P ，则122<+y x 的概率是 A ．0 B ．4π C ．214-π D ．41π- 8.在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（ ） 第6题A B C D 9. 若1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．79-B ．23C ．23-D ．7910．将函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x ＝π4对称，则φ的最小正值为( ) A.π8 B.3π8 C.3π4 D.π211.将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（ ）A.61B. 32C.21D. 31 12. 已知,a b 是单位向量，且0a b ⋅=，若向量c 满足1c a b --=，则c 的取值范围是（ ）A ．2121⎡⎤⎣⎦，B ．21,22⎡⎤⎣⎦ C ．121⎡⎤⎣⎦， D ．12+2⎡⎤⎣⎦， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________，14．求228 与1995的最大公约数 .15. 已知由样本数据点集合(){},|1,2,3,,i i x y i n =，求得的回归直线方程为1.230.08y x Λ=+ ，且x 4=。
2017-2018学年河南省商丘市九校联考高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年河南省商丘市九校联考高一（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°等于（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量，，且，则m等于（）A．﹣8B．﹣6C．6D．83．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80B．0.8C．20D．0.24．（5分）下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9）B．103（8）C．1000100（2）D．2111（3）5．（5分）袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个6．（5分）某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）A．﹣B．C．D．47．（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）A．0B．C．D．8．（5分）在直角坐标系中，函数f（x）＝sin x﹣的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）若，则＝（）A．B．C．D．10．（5分）将函数f（x）＝4sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．11．（5分）将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）投掷一枚均匀的骰子，则落地时向上的点数是2的倍数的概率是．14．（5分）228与1995的最大公约数是．15．（5分）已知由样本数据点集{（x i，y i）|i＝1，2，…，n}求得的回归直线方程为＝1.23x+0.08，且＝4．若去掉两个数据点（4.1，5.7）和（3.9，4.3）后重新求得的回归直线L的斜率估计值为1.2，则此回归直线L的方程为．16．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②f（0）＝1③f（x）＝﹣f（﹣x）④将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；其中正确的是．三．解答题（本大题共6小题，共70分．写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），（1）求的值；（2）求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值．1018．（12分）国家射击队的某队员射击一次，命中7求（1）射中9环或10（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．19．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）．（1）若||＝2，且，求的坐标；（2）若||＝，且与2垂直，求与的夹角．20．（12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5，8，9，9，9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10．（Ⅰ）请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（Ⅱ）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．21．（12分）已知函数f（x）＝a sin x+b cos2x+1（a，b∈R）．（Ⅰ）当a＝1，b＝﹣1且时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若b＝﹣1，存在实数x∈[0，π]使得|f（x）|≥a2成立，求实数a的取值范围．22．（12分）某班同学利用春节进行社会实践，对本地[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．（一）人数统计表：（二）各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值；（Ⅱ）从[40，50]岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动．若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45，50]岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；（Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地[25，55]岁的人群中“低碳族”年龄的中位数．2017-2018学年河南省商丘市九校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：sin18°•sin78°﹣cos162°•cos78°＝sin18°•cos12°+cos18°•sin12°＝sin30°＝，故选：D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．2．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：∵，，∴，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选：D．【点评】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，是基础题．3．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，则该长方形对应的频率为0.2又∵样本容量为100，∴该组的频数为100×0.2＝20故选：C．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．4．【考点】EM：进位制．【解答】解：1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．对于C：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．∴1010（4）＝1000100（2）．故选：C．【点评】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题．5．【考点】C4：互斥事件与对立事件．【解答】解：选项A，“至少有一个白球“说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球“说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；选项B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球“与“至少有一个红球“均发生，故不互斥；选项C，“恰有一个白球“，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球“不互斥选项D，“至少一个白球“发生时，“红，黑球各一个“不会发生，故B互斥，当然不对立；解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D．【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．6．【考点】EF：程序框图．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y＝的值，当x＞1时，log2x＝，解得x＝，当x≤1时，x﹣2＝，解得x＝（舍去），综上所述，输入的实数x的值是，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，分析出程序的功能是解答的关键．7．【考点】CF：几何概型．【解答】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为＝，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是＝；故选：C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．8．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由题意，f（﹣x）＝sin（﹣x）+＝﹣（sin x﹣）＝﹣f（x）；∴图象关于原点对称，故排除C；当x→0+时，f（x）→﹣∞；故排除B、D；故选：A．【点评】本题考查了函数的性质应用及函数图象的特征，属于中档题．9．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵＝cos（α+），∴＝cos[2（α+）]＝2cos2（α+）﹣1＝2×﹣1＝﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：将函数f（x）＝2sin（2x+）的图象向右平移ϕ个单位所得图象的解析式f（x）＝2sin[2（x﹣ϕ）+]＝2sin（2x﹣2ϕ+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）＝2sin（4x﹣2ϕ+）．因为所得图象关于直线x＝对称，所以当x＝时函数取得最值，所以4×﹣2ϕ+＝kπ+，k∈Z，整理得出ϕ＝﹣+，k∈Z．当k＝0时，ϕ取得最小正值为，故选：B．【点评】本题考查三角函数图象的变换规律，三角函数的图象与性质．在三角函数图象的平移变换中注意是对单个的x或y来运作的，属于中档题．11．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，基本事件总数n＝，方格的标号与所填的数字没有相同的情况有两种：即1，2，3的三个方格里的数字分别为2，3，1或是3，1，2，∴方格的标号与所填的数字有相同的概率是：p＝1﹣＝．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1，+1]．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，根据题意作出图象，数形结合是解决本题的有力工具．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件是1，2，3，4，5，6共6种；其中点数是2的倍数的基本事件是2，4，6共3种；所以，所求的概率是P＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了利用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．14．【考点】S5：最大公因数．【解答】解：∵1995÷228＝8…171，228÷171＝1…57，171÷57＝3，∴228与1995的最大公约数是57，故答案为：57．【点评】本题考查用辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题．15．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：由样本数据点集{（x i，y i）|i＝1，2，…，n}求得的回归直线方程为＝1.23x+0.08，且＝4．＝1.23×4+0.08＝5，去掉两个数据点（4.1，5.7）和（3.9，4.3），＝4．＝5，重新求得的回归直线L的斜率估计值为1.2，回归直线方程设为：＝1.2x+a，代入（4，5），∴a＝0.2∴回归直线L的方程为：＝1.2x+0.2．故答案为：＝1.2x+0.2【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．16．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：由图象可得A＝2，＝﹣＝，解得T＝π；即有ω＝＝2，将（，﹣2）代入f（x）＝2sin（2x+φ），可得﹣2＝2sin（+φ），解得φ＝2kπ+，k∈Z，即有f（x）＝2sin（2x+），可得f（0）＝2sin＝；f（x）+f（﹣x）＝2sin（2x+）+2sin（﹣2x）＝2sin（2x+）﹣2sin（2x+）＝0，即有f（x）＝﹣f（﹣x）；将f（x）的图象向左平移个单位，可得y＝2sin（2x++）＝2sin（2x+）对应的图象，不关于y轴对称，不为偶函数．综上可得①③正确；②④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，考查正弦函数的周期和对称性、奇偶性和图象变换，考查数形结合思想方法，以及方程思想，运算能力，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，共70分．写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（﹣4，3）∴r＝5，sinα＝，cosα＝，∴＝＝＝．（2）sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1＝sinαcosα+2cos2α＝×（﹣）+2×＝．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题．18．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【解答】解：记事件“射击一次，命中k环”为A k（k∈N，k≤10），则事件A k彼此互斥．﹣﹣（2分）1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件AP（A）＝P（A9）+P（A10）＝0.32+0.28＝0.60﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生．由互斥事件概率的加法公式得P（B）＝P（A8）+P（A9）+P（A10）＝0.18+0.28+0.32＝0.78﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即表示事件“射击一次，命中不足8P（）＝1﹣P（B）＝1﹣0.78＝0.22﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率减法公式，难度中档．19．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：设＝（x，y），∵||＝2，，∴，解得或，∴＝（2，4）或＝（﹣2，﹣4）．（2）∵与2垂直，∴（）•（2）＝0，即2+3﹣2＝0，∴＝﹣，∴cos＜＞＝＝﹣1，∴与的夹角为π．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，平面向量平行与垂直，属于中档题．20．【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差．【解答】解：（Ⅰ）∵A班的5名学生的平均得分为（5+8+9+9+9）÷5＝8，（1分）方差；（3分）B班的5名学生的平均得分为（6+7+8+9+10）÷5＝8，（4分）方差．（6分）∴S12＞S22，∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．（8分）（Ⅱ）从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种，（10分）其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，故所求概率为．（12分）．【点评】本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．21．【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解：函数f（x）＝a sin x+b cos2x+1（a，b∈R）；（Ⅰ）当a＝1，b＝﹣1时，f（x）＝sin x﹣cos2x+1＝sin x﹣（1﹣2sin2x）+1＝2sin2x+sin x＝2﹣；时，sin x∈[﹣1，1]，∴sin x＝﹣时，f（x）取得最小值﹣，sin x＝1时，f（x）取得最大值3，∴f（x）的值域为[﹣，3]；（Ⅱ）b＝﹣1时，f（x）＝a sin x﹣cos2x+1＝a sin x+2sin2x＝2sin2x+a sin x，设t＝sin x，则t∈[0，1]，代入原函数得y＝2t2+at，∵存在实数x使得函数|f（x）|≥a2成立，∴存在t∈[0，1]使得函数|2t2+at|≥a2成立，∴存在t∈[0，1]使得2t2+at﹣a2≥0或2t2+at+a2≤0成立，①当a＝0时，2t2≥0或2t2≤0成立，②当a≠0时，由于2t2+at+a2≤0的△＝﹣7a2＜0，不等式无解，由2t2+at﹣a2≥0得（2t﹣a）（t+a）≥0，当a＞0时，2t2+at﹣a2≥0的解集是[，+∞），由题意可得，≤1，解得0＜a≤2，当a＜0时，2t2+at﹣a2≥0的解集是[﹣a，+∞），由题意可得，﹣a≤1，解得﹣1≤a＜0，综上，实数a的取值范围是[﹣1，2]．【点评】本题考查了二倍角的余弦公式变形应用问题，也考查了换元法、构造法，分类讨论思想的应用问题，是综合题．22．【考点】B3：分层抽样方法；B8：频率分布直方图．【解答】解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5＝0.3，∴高为＝0.06．频率直方图如下：第一组的人数为＝200，频率为0.04×5＝0.2，∴n＝＝1000．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3＝300，∴p＝＝0.65．第四组的频率为0.03×5＝0.15，∴第四组的人数为1000×0.15＝150，∴a＝150×0.4＝60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30＝2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，共有＝10种不同的分法；以a为研究对象，与a同组有：（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），其中[45，50]岁中被抽取的人恰好又分在同一组的有：（b，c）、（b，d）、（c，d）、（m，n）4种，故[45，50]岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率P＝＝（Ⅲ）∵前两组的累积频率5×0.04+5×0.06＝0.5，所以面积相等的分界线为35，即中位数为35．【点评】本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目。
河南省商丘市九校17学年高一数学下学期期末联考试题(含解析)
2016-2017学年下期期末联考高一数学试题第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 8, 10C. 4, 14, 24, 34, 44D. 5, 16, 27, 38,49【答案】C【解析】50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，∴每一组号码间距相同．4, 14, 24, 34, 44∴C有可能．故选：C．2. 228与1995的最大公约数是（）A. 57B. 59C. 63D. 67【答案】A【解析】∴228与1995的最大公约数是57，选A3. 已知为角的终边上的一点，且，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，解得，故选B.考点：三角函数的定义4. 我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A. 45，75，15 B. 45，45，45 C. 30，90，15 D. 45，60，30【答案】D【解析】试题分析：设高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为，则有，解得：，故选择D考点：分层抽样5. 将二进制数转化为十进制数，结果为（）A. 51B. 52C. 53D. 54【答案】A【解析】∵二进制数选6. 抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A. A与BB. B与CC. A与DD. B与D【答案】C【解析】∵抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是4的倍数”，∴A与B是对立事件，B与C是相同事件，A与D不能同时发生，但A不发生时，D不一定发生，故A与D是互斥事件但不是对立事件，B与D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件。
商丘市九校2016-2017学年高一下期末联考数学试题含答案
2016-2017学年下期期末联考高一 数学试题 第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（ ）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 8, 10C. 4, 14, 24, 34, 44D. 5, 16, 27, 38, 49 2．228与1995的最大公约数是（ ）A ．57B ．59C ．63D ．673．已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin 13β=，则y 的值为 A ．12±B ．12C ．12- D ．2± 4．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，30 5．将二进制数110011（2）转化为十进制数，结果为（ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．546．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A ． A 与B B ． B 与C C ．A 与D D ．B 与D 7．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且)()(21x f x f =12()x x ≠，则12()f x x +=（ ）A ．1B ．12C ．2D ．28． 已知程序框图如右图，如果输入三个实数a 、b 、c ， 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中， 应该填入 （ ）．A ．a x >B ．b x >C ．c x <D ．c x > 9．一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求 得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原数据的平均数 和方差分别是 ( )A. 81.2, 84.4B. 78.8 , 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.610．已知关于x 的一元二次方程2220x bx a ++=，若a 是 从区间任取一个数，b 是从区间任取的一个数， 则上述方程有实根的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．3411．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )A ．116B ．14C ．38D ．1212．在直角△ABC 中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P 为AB 边上的点且AP AB λ=，若CP AB PA PB ≥，则λ的取值范围是（ ）A ．[12，1] B ．[22，1 ] C ．[12，12] D ．[12-，12+] 第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上． 13．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数 的和是______________ 14．已知1cos(75)3α+=，其中α为第三象限角， 图1乙甲7518736247954368534321则cos(105)sin(105)sin(15)ααα-+-+-=______.15．用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时,3V 的值为 _________________.16．给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=；②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；③函数1sin sin sin 2--=x xx y 是奇函数；④函数1|sin |2y x =-的周期是π；⑤函数ln |1|y x =-的图象与函数2cos()y x π=-（24x -≤≤）的图像所有交点的横坐标之和等于6．其中正确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上）三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根，且0,22ππαβπ<<<<．(1)求tan()αβ+的值； （2）求αβ+的值．18．（本小题满分12分）已知函数),0,0)(sin()(R x A x A x f ∈<<>+=πϕϕ的最大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知α，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．19. （本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.20.（本小题满分12分）某种产品在五个年度的广告费用支出x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：（II ）据此模型估计某年度产品的销售额欲达到108万元，那么本年度收入的广告费约为多少万元？（回归方程为ˆˆy bx a =+其中：1221,ni ii nii x y nx yb a y b x xnxΛΛΛ==-==--∑∑）21.（本小题满分12分）某校高一（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组.（I ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III ）在（II ）的条件下，第一次做实验的同学A 得到的实验数据为38,40,41,42,44，第二次做实验的同学B 得到的实验数据为39,40,40,42,44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.22．（本小题满分12分）如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是∠=，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出扇形的内接矩形．记COPα这个最大面积．2016-2017学年下期期末联考高一数学参考答案一． 选择题1. C2. A3. B4. D5. A6. C7. D8. D9. C 10. A 11. B 12. B 二．填空题 13. 64 14. 32-22 15. 57- 16. ⑤ 三、解答题 17.答案：（1）.tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根，∴51tan tan ,tan tan 44αβαβ+=-=-．∴5tan tan 4tan()111tan tan 1()4αβαβαβ-++===----……………5分（2）.0,22ππαβπ<<<<，∴322ππαβ<+<，且tan()αβ+1=-，∴34παβ+=………………………10分18． 解：（1）依题意有1A = …………………………1分 则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32ϕπ+=，………3分而0ϕ<<π，536ϕπ∴+=π，2ϕπ∴=， 故()sin()cos 2f x x x π=+=……………………………………………6分 （2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2αβπ∈，…………………8分45sin ,sin 513αβ∴====，…………………10分3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=…………12分19. 解（Ⅰ）成绩落在的学生中任选两人，他们的成绩在同一分数段”，1A 表示“所选两人成绩落在内”，则1A 和2A 是互斥事件，且21A A A ⋃=, 从而)()()(21A P A P A P +=,因为1A 中的基本事件个数为15，2A 中的基本事件个数为3，全部基本事件总数为36，所以 所求的概率为2136315)(=+=A P ……………………………12分20解：（Ⅰ）x==由题意 5 y 48……………………………………………2分5152215200ˆb=10205i ii ii x y x yxx ==-==-∑∑根据公式可得 ，……………………………………6分481052a y bx =-=-⨯=-，故y 关于x 的线性回归方程为：102y x =-……8分 （Ⅱ）当108y =时，代入回归直线方程得11x =，故本年度投入的广告费用约为11万元.……………………………12分 21．解：（Ⅰ）设课外兴趣小组中有x 名男同学，则45,45154x=+解得x =3，所以男同学的人数为3、女同学的人数分别为1. ……………3分（Ⅱ）把三名男同学和一名女同学分别记为123,,,,a a a b 则选取两名同学先后做实验的基本事件有：()()()()()()1213121232,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a a a a b ()1,,b a()()()31323,,,,,,a a a a a b ()()23,,,,b a b a 共12种， …………………5分其中有一名女同学的情况有6种， …………………6分 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61.122P ==…………8分 （Ⅲ）由题知，1384041424441,5x ++++==2394040424441,5x ++++==……9分()()()()()22222213841404141414241444145s -+-+-+-+-==，()()()()()222222239414041404142414441 3.2,5s -+-+-+-+-== (11)分221221,.x x s s ∴=< 故同学B 的实验更稳定. …………………………12分22解：如图，在OBC Rt ∆中，OB=cos α，BC=sin α，在Rt △OAD 中，DAOA =tan60°OA=3DA=3BC=3sin α．所以AB=OB ﹣OA=cos α-3sin α．………………4分 设矩形ABCD 的面积为S ，则S=AB •B C=（cos αα）sin α=sin αcos α -2α=12sin2αcos2=3（2sin2α+12cos2α）﹣6=3sin （2α+6π）-6．………………………………8分由于0＜α＜3π，所以当2α+6π=2π，即α=6π时，S 最大因此，当α=6π时，矩形ABCD 12分。
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2016-2017学年下期期末联考高一 数学试题 第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（ ）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 8, 10C. 4, 14, 24, 34, 44D. 5, 16, 27, 38, 49 2．228与1995的最大公约数是（ ）A ．57B ．59C ．63D ．673．已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin 13β=，则y 的值为 A ．12±B ．12C ．12- D ．2± 4．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，30 5．将二进制数110011（2）转化为十进制数，结果为（ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．546．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A ． A 与B B ． B 与C C ．A 与D D ．B 与D 7．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且)()(21x f x f =12()x x ≠，则12()f x x +=（ ）A ．1B ．12C ．2D ．28． 已知程序框图如右图，如果输入三个实数a 、b 、c ， 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中， 应该填入 （ ）．A ．a x >B ．b x >C ．c x <D ．c x > 9．一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求 得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原数据的平均数 和方差分别是 ( )A. 81.2, 84.4B. 78.8 , 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.610．已知关于x 的一元二次方程2220x bx a ++=，若a 是 从区间任取一个数，b 是从区间任取的一个数， 则上述方程有实根的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．3411．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )A ．116B ．14C ．38D ．1212．在直角△ABC 中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P 为AB 边上的点且AP AB λ=，若CP AB PA PB ≥，则λ的取值范围是（ ）A ．[12，1] B ．[22-，1 ] C ．[12，12] D ．[12，12+] 第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上． 13．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数 的和是______________ 14．已知1cos(75)3α+=，其中α为第三象限角， 图1乙甲7518736247954368534321则cos(105)sin(105)sin(15)ααα-+-+-=______.15．用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时,3V 的值为 _________________.16．给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=；②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则c o s c o s αβ<；③函数1sin sin sin 2--=x xx y 是奇函数；④函数1|sin |2y x =-的周期是π；⑤函数ln |1|y x =-的图象与函数2cos()y x π=-（24x -≤≤）的图像所有交点的横坐标之和等于6．其中正确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上）三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根，且0,22ππαβπ<<<<．(1)求tan()αβ+的值； （2）求αβ+的值．18．（本小题满分12分）已知函数),0,0)(sin()(R x A x A x f ∈<<>+=πϕϕ的最大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知α，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．19. （本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.20.（本小题满分12分）某种产品在五个年度的广告费用支出x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：（II ）据此模型估计某年度产品的销售额欲达到108万元，那么本年度收入的广告费约为多少万元？（回归方程为ˆˆy bx a =+其中：1221,ni ii nii x y nx yb a y b x xnxΛΛΛ==-==--∑∑）21.（本小题满分12分）某校高一（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组.（I ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III ）在（II ）的条件下，第一次做实验的同学A 得到的实验数据为38,40,41,42,44，第二次做实验的同学B 得到的实验数据为39,40,40,42,44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.22．（本小题满分12分）如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇∠=，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这形的内接矩形．记COPα个最大面积．2016-2017学年下期期末联考高一数学参考答案一． 选择题1. C2. A3. B4. D5. A6. C7. D8. D9. C 10. A 11. B 12. B 二．填空题 13. 64 14. 32-22 15. 57- 16. ⑤ 三、解答题 17.答案：（1）.tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根，∴51tan tan ,tan tan 44αβαβ+=-=-．∴5tan tan 4tan()111tan tan 1()4αβαβαβ-++===----……………5分（2）.0,22ππαβπ<<<<，∴322ππαβ<+<，且tan()αβ+1=-，∴34παβ+=………………………10分18． 解：（1）依题意有1A = …………………………1分 则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32ϕπ+=，………3分而0ϕ<<π，536ϕπ∴+=π，2ϕπ∴=， 故()sin()cos 2f x x x π=+=……………………………………………6分 （2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2αβπ∈，…………………8分45sin ,sin 513αβ∴====，…………………10分3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=…………12分 19. 解（Ⅰ）成绩落在的学生中任选两人，他们的成绩在同一分数段”，1A 表示“所选两人成绩落在内”，则1A 和2A 是互斥事件，且21A A A ⋃=, 从而)()()(21A P A P A P +=,因为1A 中的基本事件个数为15，2A 中的基本事件个数为3，全部基本事件总数为36，所以 所求的概率为2136315)(=+=A P ……………………………12分20解：（Ⅰ）x==由题意 5 y 48……………………………………………2分5152215200ˆb=10205i ii ii x y x yxx ==-==-∑∑根据公式可得 ，……………………………………6分481052a y bx =-=-⨯=-，故y 关于x 的线性回归方程为：102y x =-……8分 （Ⅱ）当108y =时，代入回归直线方程得11x =，故本年度投入的广告费用约为11万元.……………………………12分 21．解：（Ⅰ）设课外兴趣小组中有x 名男同学，则45,45154x=+解得x =3，所以男同学的人数为3、女同学的人数分别为1. ……………3分（Ⅱ）把三名男同学和一名女同学分别记为123,,,,a a a b 则选取两名同学先后做实验的基本事件有：()()()()()()1213121232,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a a a a b ()1,,b a()()()31323,,,,,,a a a a a b ()()23,,,,b a b a 共12种， …………………5分其中有一名女同学的情况有6种， …………………6分 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61.122P ==…………8分 （Ⅲ）由题知，1384041424441,5x ++++==2394040424441,5x ++++== (9)分()()()()()22222213841404141414241444145s -+-+-+-+-==，()()()()()222222239414041404142414441 3.2,5s -+-+-+-+-==……………11分221221,.x x s s ∴=< 故同学B 的实验更稳定. …………………………12分22解：如图，在OBC Rt ∆中，OB=cos α，BC=sin α，在Rt △OAD 中，DA OA =tan60°α．所以AB=OB ﹣OA=cos αα．………………4分 设矩形ABCD 的面积为S ，则S=AB •B C=（cos α-3sin α）sin α=sin αcos α -2α=12sin2αα+12cos2sin （2α+6π）．………………………………8分由于0＜α＜3π，所以当2α+6π=2π，即α=6π时，S 最大因此，当α=6π时，矩形ABCD 12分。
商丘市九校2016-2017学年高一下期末联考数学试题含答案
2016-2017学年下期期末联考高一 数学试题 第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（ ）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 8, 10C. 4, 14, 24, 34, 44D. 5, 16, 27, 38, 49 2．228与1995的最大公约数是（ ）A ．57B ．59C ．63D ．673．已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin 13β=，则y 的值为 A ．12±B ．12C ．12- D ．2± 4．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，30 5．将二进制数110011（2）转化为十进制数，结果为（ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．546．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A ． A 与B B ． B 与C C ．A 与D D ．B 与D 7．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且)()(21x f x f =12()x x ≠，则12()f x x +=（ ）A ．1B ．12C ．2D ．28． 已知程序框图如右图，如果输入三个实数a 、b 、c ， 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中， 应该填入 （ ）．A ．a x >B ．b x >C ．c x <D ．c x > 9．一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求 得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原数据的平均数 和方差分别是 ( )A. 81.2, 84.4B. 78.8 , 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.610．已知关于x 的一元二次方程2220x bx a ++=，若a 是 从区间任取一个数，b 是从区间任取的一个数， 则上述方程有实根的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．3411．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )A ．116B ．14C ．38D ．1212．在直角△ABC 中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P 为AB 边上的点且AP AB λ=，若CP AB PA PB ≥，则λ的取值范围是（ ）A ．[12，1] B ．[22-，1 ] C ．[12，12] D ．[12，12+] 第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上． 13．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数 的和是______________ 14．已知1cos(75)3α+=，其中α为第三象限角， 图1乙甲7518736247954368534321则cos(105)sin(105)sin(15)ααα-+-+-=______.15．用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时,3V 的值为 _________________.16．给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=；②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；③函数1sin sin sin 2--=x xx y 是奇函数；④函数1|sin |2y x =-的周期是π；⑤函数ln |1|y x =-的图象与函数2cos()y x π=-（24x -≤≤）的图像所有交点的横坐标之和等于6．其中正确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上）三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根，且0,22ππαβπ<<<<．(1)求tan()αβ+的值； （2）求αβ+的值．18．（本小题满分12分）已知函数),0,0)(sin()(R x A x A x f ∈<<>+=πϕϕ的最大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知α，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．19. （本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.20.（本小题满分12分）某种产品在五个年度的广告费用支出x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：（II ）据此模型估计某年度产品的销售额欲达到108万元，那么本年度收入的广告费约为多少万元？（回归方程为ˆˆy bx a =+其中：1221,ni ii nii x y nx yb a y b x xnxΛΛΛ==-==--∑∑）21.（本小题满分12分）某校高一（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组.（I ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III ）在（II ）的条件下，第一次做实验的同学A 得到的实验数据为38,40,41,42,44，第二次做实验的同学B 得到的实验数据为39,40,40,42,44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.22．（本小题满分12分）如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是∠=，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出扇形的内接矩形．记COPα这个最大面积．2016-2017学年下期期末联考高一数学参考答案一． 选择题1. C2. A3. B4. D5. A6. C7. D8. D9. C 10. A 11. B 12. B 二．填空题 13. 64 14. 32-22 15. 57- 16. ⑤ 三、解答题 17.答案：（1）.tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根，∴51tan tan ,tan tan 44αβαβ+=-=-．∴5tan tan 4tan()111tan tan 1()4αβαβαβ-++===----……………5分（2）.0,22ππαβπ<<<<，∴322ππαβ<+<，且tan()αβ+1=-，∴34παβ+=………………………10分18． 解：（1）依题意有1A = …………………………1分 则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32ϕπ+=，………3分而0ϕ<<π，536ϕπ∴+=π，2ϕπ∴=， 故()sin()cos 2f x x x π=+=……………………………………………6分 （2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2αβπ∈，…………………8分45sin ,sin 513αβ∴====，…………………10分3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=…………12分19. 解（Ⅰ）成绩落在的学生中任选两人，他们的成绩在同一分数段”，1A 表示“所选两人成绩落在内”，则1A 和2A 是互斥事件，且21A A A ⋃=, 从而)()()(21A P A P A P +=,因为1A 中的基本事件个数为15，2A 中的基本事件个数为3，全部基本事件总数为36，所以 所求的概率为2136315)(=+=A P ……………………………12分20解：（Ⅰ）x==由题意 5 y 48……………………………………………2分5152215200ˆb=10205i ii ii x y x yxx ==-==-∑∑根据公式可得 ，……………………………………6分481052a y bx =-=-⨯=-，故y 关于x 的线性回归方程为：102y x =-……8分 （Ⅱ）当108y =时，代入回归直线方程得11x =，故本年度投入的广告费用约为11万元.……………………………12分 21．解：（Ⅰ）设课外兴趣小组中有x 名男同学，则45,45154x=+解得x =3，所以男同学的人数为3、女同学的人数分别为1. ……………3分（Ⅱ）把三名男同学和一名女同学分别记为123,,,,a a a b 则选取两名同学先后做实验的基本事件有：()()()()()()1213121232,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a a a a b ()1,,b a()()()31323,,,,,,a a a a a b ()()23,,,,b a b a 共12种， …………………5分其中有一名女同学的情况有6种， …………………6分 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61.122P ==…………8分 （Ⅲ）由题知，1384041424441,5x ++++==2394040424441,5x ++++==……9分()()()()()22222213841404141414241444145s -+-+-+-+-==，()()()()()222222239414041404142414441 3.2,5s -+-+-+-+-== (11)分221221,.x x s s ∴=< 故同学B 的实验更稳定. …………………………12分22解：如图，在OBC Rt ∆中，OB=cos α，BC=sin α，在Rt △OAD 中，DAOA =tan60°OA=3DA=3BC=3sin α．所以AB=OB ﹣OA=cos α-3sin α．………………4分 设矩形ABCD 的面积为S ，则S=AB •B C=（cos αα）sin α=sin αcos α -2α=12sin2α=3（2sin2α+12cos2α）﹣6=3sin （2α+6π）-6．………………………………8分由于0＜α＜3π，所以当2α+6π=2π，即α=6π时，S 最大因此，当α=6π时，矩形ABCD 12分。
河南省商丘市17学年高一数学下学期期末考试试题理
2016～2017学年第二学期期末考试高一数学试卷（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）从集合}2,1,2{-=A 中随机选取一个数记为a ，从集合}2,1,2{-=B 中随机选取一个数记为b ，则直线0=+-a y bx 不经过第四象限的概率为 A.31 B. 32 C. 92 D. 94（2）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 A.46，45，53 B.47，45，56 C.46，45，56 D.45，47，53 （3）已知向量)sin ,(cos ),3,2(θθ==b a ，若b a ⊥，则=θtan A. 32-B. 32C. 23- D. 23（4）已知曲线x y C sin 1=：，曲线)32cos(2π-=x y C ：，则A. 曲线1C 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位. B. 曲线1C 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移12π个单位.C. 曲线1C 横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6π个单位.D. 曲线1C 横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移12π个单位.（5）已知等比数列}{n a 中，且0>n a .若881=a a ，则=+++822212log ...log log a a aA. 4B. 8C. 12D. 6（6）已知等差数列}{n a 满足3,375-==a a ，则数列}||{n a 的前10项和为 A. 15 B. 75C. 45D. 60（7）在ABC ∆中，O 为ABC ∆的外心，且满足2||=AB ,则=⋅+⋅2 A. 1 B. 2C. 4D. 0（8）已知函数.,0,sin cos )(R x x x x f ∈>+=ωωω若曲线)(x f y =与直线1=y 的交点中，相邻交点的距离的最小值为43π，则)(x f y =的最小正周期为 A. 2πB . π C. π2 D . π3（9）已知程序框图如右，则输出的i 的值为A. 7B. 9C. 11D. 13 (10) 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，cb A 2212cos2+=，则ABC ∆的形状为A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 （11）已知等差数列}{},{n n b a 的前n 项和为n n T S ,，且3212+-=n n T S n n .若数列}{n a 为递增数列，则使0<n a 的最大正整数n 为A. 6B. 7C. 5D. 4(12)已知函数0,cos sin 3)(>+=ωωωx x x f . 若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为A.315π B. 33π C. 321π D.339π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13.已知2tan =θ，则_____________cos sin sin 2=-θθθ.14.在ABC △中，::2:3:4a b c =，则sin 2sin AC= ．15.在矩形ABCD 中，43==AD AB ，,点P 在以A 为圆心且与BD 相切的圆上，且在矩形ABCD 内，若μλμλ++=则,的最大值为__________. 16.如果数列}{n a 的前n 项和为n n S 21+=，则.________=n a 三、解答题17.设函数2()sin(2cos 1366x xf x πππ=--+． (1)求()f x 的最小正周期;(2)若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当3[0,]2x ∈时()y g x =的最大值． 18.已知数列}{n a 是首项为正数的等差数列，数列}1{1+n n a a 的前n 项和为1+n n （1）求数列}{n a 的通项公式;（2）设n n n a b 2)12(∙+=，求数列}{b n 的前n 项和n T .19.在锐角ABC ∆中，内角C B A 、、的对边为c b a 、、.且B cco B a C b s cos 2cos -= （1）求角B 的值;（2）设θ=A ,求函数θθπθ2cos 3)4(sin 2)(2-+=f 的取值范围.20.2016年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：（Ⅰ）若该演员的粉丝数量y 与上春晚次数x 满足线性回归方程，试求回归方程^^^y b x a =+，并就此分析：该演员上春晚11次时的粉丝数量； （Ⅱ）若用(1,2,3,4,5)iiy i x =表示统计数据时粉丝的“即时均值”（精确到整数）： （1）求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差；（2）从“即时均值”中任选2组，求这两组数据之和不超过15的概率. 参考公式：()()()1122211,n ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y bay bx x nxx x-----⋅--===---∑∑∑∑ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：21.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边为c b a 、、.且cb aC A -=2cos cos （1）求角A 的值;（2）设2=a ,求ABC ∆面积的取值范围.22.已知数列}{n a ，}{b n 满足)(),(211+++∈-=-N n b b a a n n n n （1）若,32,11+==n b a n 求数列}{n a 的通项公式;（2）若恒成立，对一切+∈++>==N n a b a n n n n λλ212,2,61求实数λ取值范围.高一数学2016～2017学年第二学期期末试卷（理科）答案 一、选择题 BB二、填空题13. 52 14.8715. 1 16. ⎩⎨⎧≥==-2,21,31n n a n n三、解答题17.（1）3cos 3cos 213sin 23)(x x x x f πππ--=3cos 233sin 23x x ππ-= )33sin 3ππ-=x （.........................4分所以函数的最小正周期为632==ππT .............5分（2）因为函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称， 所以)33sin(3]3)2(3sin[3)2()(xx x f x g ππππ-=--=-=.....7分 因为3[0,]2x ∈[,]3363xππππ-∈-所以.........9分所以]23,21[)33sin(-∈-x ππ，]23,23[)(-∈x g 。
商丘市九校2016-2017学年高一下期末联考数学试题含答案
2016-2017学年下期期末联考高一 数学试题 第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（ ）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 8, 10C. 4, 14, 24, 34, 44D. 5, 16, 27, 38, 49 2．228与1995的最大公约数是（ ）A ．57B ．59C ．63D ．673．已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin 13β=，则y 的值为 A ．12±B ．12C ．12- D ．2± 4．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，30 5．将二进制数110011（2）转化为十进制数，结果为（ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．546．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A ． A 与B B ． B 与C C ．A 与D D ．B 与D 7．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且)()(21x f x f =12()x x ≠，则12()f x x +=（ ）A ．1B ．12C ．2D ．28． 已知程序框图如右图，如果输入三个实数a 、b 、c ， 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中， 应该填入 （ ）．A ．a x >B ．b x >C ．c x <D ．c x > 9．一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求 得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原数据的平均数 和方差分别是 ( )A. 81.2, 84.4B. 78.8 , 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.610．已知关于x 的一元二次方程2220x bx a ++=，若a 是 从区间任取一个数，b 是从区间任取的一个数， 则上述方程有实根的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．3411．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )A ．116B ．14C ．38D ．1212．在直角△ABC 中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P 为AB 边上的点且AP AB λ=，若CP AB PA PB ≥，则λ的取值范围是（ ）A ．[12，1] B ．[22-，1 ] C ．[12，12] D ．[12，12+] 第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上． 13．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数 的和是______________ 14．已知1cos(75)3α+=，其中α为第三象限角， 图1乙甲7518736247954368534321则cos(105)sin(105)sin(15)ααα-+-+-=______.15．用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时,3V 的值为 _________________.16．给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2x x +=；②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；③函数1sin sin sin 2--=x xx y 是奇函数；④函数1|sin |2y x =-的周期是π；⑤函数ln |1|y x =-的图象与函数2cos()y x π=-（24x -≤≤）的图像所有交点的横坐标之和等于6．其中正确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上）三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根，且0,22ππαβπ<<<<．(1)求tan()αβ+的值； （2）求αβ+的值．18．（本小题满分12分）已知函数),0,0)(sin()(R x A x A x f ∈<<>+=πϕϕ的最大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知α，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．19. （本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.20.（本小题满分12分）某种产品在五个年度的广告费用支出x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：（II ）据此模型估计某年度产品的销售额欲达到108万元，那么本年度收入的广告费约为多少万元？（回归方程为ˆˆy bx a =+其中：1221,ni ii nii x y nx yb a y b x xnxΛΛΛ==-==--∑∑）21.（本小题满分12分）某校高一（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组.（I ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III ）在（II ）的条件下，第一次做实验的同学A 得到的实验数据为38,40,41,42,44，第二次做实验的同学B 得到的实验数据为39,40,40,42,44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.22．（本小题满分12分）如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是∠=，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出扇形的内接矩形．记COPα这个最大面积．2016-2017学年下期期末联考高一数学参考答案一． 选择题1. C2. A3. B4. D5. A6. C7. D8. D9. C 10. A 11. B 12. B 二．填空题 13. 64 14. 32-22 15. 57- 16. ⑤ 三、解答题 17.答案：（1）.tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根，∴51tan tan ,tan tan 44αβαβ+=-=-．∴5tan tan 4tan()111tan tan 1()4αβαβαβ-++===----……………5分（2）.0,22ππαβπ<<<<，∴322ππαβ<+<，且tan()αβ+1=-，∴34παβ+=………………………10分18． 解：（1）依题意有1A = …………………………1分 则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32ϕπ+=，………3分而0ϕ<<π，536ϕπ∴+=π，2ϕπ∴=， 故()sin()cos 2f x x x π=+=……………………………………………6分 （2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2αβπ∈，…………………8分45sin ,sin 513αβ∴====，…………………10分3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=…………12分19. 解（Ⅰ）成绩落在的学生中任选两人，他们的成绩在同一分数段”，1A 表示“所选两人成绩落在内”，则1A 和2A 是互斥事件，且21A A A ⋃=, 从而)()()(21A P A P A P +=,因为1A 中的基本事件个数为15，2A 中的基本事件个数为3，全部基本事件总数为36，所以 所求的概率为2136315)(=+=A P ……………………………12分20解：（Ⅰ）x==由题意 5 y 48……………………………………………2分5152215200ˆb=10205i ii ii x y x yxx ==-==-∑∑根据公式可得 ，……………………………………6分481052a y bx =-=-⨯=-，故y 关于x 的线性回归方程为：102y x =-……8分 （Ⅱ）当108y =时，代入回归直线方程得11x =，故本年度投入的广告费用约为11万元.……………………………12分 21．解：（Ⅰ）设课外兴趣小组中有x 名男同学，则45,45154x=+解得x =3，所以男同学的人数为3、女同学的人数分别为1. ……………3分（Ⅱ）把三名男同学和一名女同学分别记为123,,,,a a a b 则选取两名同学先后做实验的基本事件有：()()()()()()1213121232,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a a a a b ()1,,b a()()()31323,,,,,,a a a a a b ()()23,,,,b a b a 共12种， …………………5分其中有一名女同学的情况有6种， …………………6分 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61.122P ==…………8分 （Ⅲ）由题知，1384041424441,5x ++++==2394040424441,5x ++++== (9)分()()()()()22222213841404141414241444145s -+-+-+-+-==，()()()()()222222239414041404142414441 3.2,5s -+-+-+-+-==……………11分221221,.x x s s ∴=< 故同学B 的实验更稳定. …………………………12分22解：如图，在OBC Rt ∆中，OB=cos α，BC=sin α，在Rt △OAD 中，DA OA =tan60°α．所以AB=OB ﹣OA=cos αα．………………4分 设矩形ABCD 的面积为S ，则S=AB •B C=（cos α-3sin α）sin α=sin αcos α -2α=12sin2αα+12cos2sin （2α+6π）．………………………………8分由于0＜α＜3π，所以当2α+6π=2π，即α=6π时，S 最大因此，当α=6π时，矩形ABCD 12分。
河南省商丘市九校2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题含答案
2016-2017学年下期期末联考高一 数学试题第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是（ ）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 6, 8, 10C. 4, 14, 24, 34, 44D. 5, 16, 27, 38, 492．228与1995的最大公约数是（ ）A ．57B ．59C ．63D ．673．已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin β=y 的值为 A ．12±B ．12C ．12- D ．2± 4．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，30 5．将二进制数110011（2）转化为十进制数，结果为（ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．546．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A ． A 与B B ． B 与C C ．A 与D D ．B 与D 7．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且)()(21x f x f =12()x x ≠，则12()f x x +=（ ）A ．1B ．12C ．2 D8． 已知程序框图如右图，如果输入三个实数a 、b 、c ， 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中， 应该填入 （ ）．A ．a x >B ．b x >C ．c x <D ．c x > 9．一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求 得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原数据的平均数 和方差分别是 ( )A. 81.2, 84.4B. 78.8 , 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.610．已知关于x 的一元二次方程2220x bx a ++=，若a 是 从区间任取一个数，b 是从区间任取的一个数， 则上述方程有实根的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．3411．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．把两个玩具各抛掷一次，向下的面的数字之和能被5整除的概率为 ( )A ．116B ．14C ．38D ．1212．在直角△ABC 中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P 为AB 边上的点且AP AB λ=，若CP AB PA PB ≥，则λ的取值范围是（ ）A ．[12，1] B ．，1 ] C ．[12，12+] D ．[12，12] 第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上． 13．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数 的和是______________14．已知1cos(75)3α+=，其中α为第三象限角， 图1乙甲7518736247954368534321则cos(105)sin(105)sin(15)ααα-+-+-=______.15．用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时,3V 的值为 _________________.16．给出下列命题：①存在实数x ，使3s i nc o s 2x x +=；②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；③函数1sin sin sin 2--=x xx y 是奇函数；④函数1|sin |2y x =-的周期是π；⑤函数ln |1|y x =-的图象与函数2cos()y x π=-（24x -≤≤）的图像所有交点的横坐标之和等于6．其中正确命题的序号是 （把正确命题的序号都填上）三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根，且0,22ππαβπ<<<<．(1)求tan()αβ+的值； （2）求αβ+的值．18．（本小题满分12分）已知函数),0,0)(sin()(R x A x A x f ∈<<>+=πϕϕ的最大值是1，其图象经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）求()f x 的解析式；（2）已知α，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．19. （本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率.20.（本小题满分12分）某种产品在五个年度的广告费用支出x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：（II ）据此模型估计某年度产品的销售额欲达到108万元，那么本年度收入的广告费约为多少万元？（回归方程为ˆˆy bx a =+其中：1221,ni ii ni i x y nx yb a y b x x nx ΛΛΛ==-==--∑∑）21.（本小题满分12分）某校高一（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组.（I ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（III ）在（II ）的条件下，第一次做实验的同学A 得到的实验数据为38,40,41,42,44，第二次做实验的同学B 得到的实验数据为39,40,40,42,44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.22．（本小题满分12分）如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的∠=，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大内接矩形．记COPα面积．2016-2017学年下期期末联考高一数学参考答案一． 选择题1.C 2. A 3. B 4.D 5. A 6. C 7. D 8. D 9. C 10. A 11. B 12. B 二．填空题 13. 64 14.32-22 15. 57- 16. ⑤ 三、解答题 17.答案：（1）.tan ,tan αβ是方程24510x x +-=的两根，∴51tan tan ,tan tan 44αβαβ+=-=-．∴5tan tan 4tan()111tan tan 1()4αβαβαβ-++===----……………5分（2）.0,22ππαβπ<<<<，∴322ππαβ<+<，且tan()αβ+1=-，∴34παβ+=………………………10分18． 解：（1）依题意有1A = …………………………1分则()sin()f x x ϕ=+，将点1(,)32M π代入得1sin()32ϕπ+=，………3分而0ϕ<<π，536ϕπ∴+=π，2ϕπ∴=，故()sin()cos 2f x x x π=+=……………………………………………6分（2）依题意有312cos ,cos 513αβ==，而,(0,)2αβπ∈，…………………8分45sin ,sin 513αβ∴====，…………………10分3124556()cos()cos cos sin sin 51351365f αβαβαβαβ-=-=+=⨯+⨯=…………12分 19. 解（Ⅰ）成绩落在的学生中任选两人，他们的成绩在同一分数段”，1A 表示“所选两人成绩落在内”，则1A 和2A 是互斥事件，且21A A A ⋃=, 从而)()()(21A P A P A P +=,因为1A 中的基本事件个数为15，2A 中的基本事件个数为3，全部基本事件总数为36， 所以 所求的概率为2136315)(=+=A P ……………………………12分20解：（Ⅰ）x==由题意 5 y 48……………………………………………2分5152215200ˆb=10205i ii ii x y x yxx ==-==-∑∑根据公式可得 ，……………………………………6分481052a y bx =-=-⨯=-，故y 关于x 的线性回归方程为：102y x =-……8分 （Ⅱ）当108y =时，代入回归直线方程得11x =，故本年度投入的广告费用约为11万元.……………………………12分 21．解：（Ⅰ）设课外兴趣小组中有x 名男同学，则45,45154x=+解得x =3，所以男同学的人数为3、女同学的人数分别为1. ……………3分（Ⅱ）把三名男同学和一名女同学分别记为123,,,,a a a b 则选取两名同学先后做实验的基本事件有：()()()()()()1213121232,,,,,,,,,,,,a a a a a b a a a a a b ()1,,b a()()()31323,,,,,,a a a a a b ()()23,,,,b a b a 共12种， …………………5分其中有一名女同学的情况有6种， …………………6分所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61.122P ==…………8分 （Ⅲ）由题知，1384041424441,5x ++++==2394040424441,5x ++++== (9)分()()()()()22222213841404141414241444145s -+-+-+-+-==，()()()()()222222239414041404142414441 3.2,5s -+-+-+-+-==……………11分221221,.x x s s ∴=< 故同学B 的实验更稳定. …………………………12分22解：如图，在OBC Rt ∆中，OB=cos α，BC=sin α，在Rt △OAD 中，DA OA ，所以α．所以AB=OB ﹣OA=cos α-3sin α．………………4分 设矩形ABCD 的面积为S ，则S=AB•B C=（cos α-3sin α）sin α=sin αcos αsin 2α=12sin2αα=3（2sin2α+12cos2α）﹣6（2α+6π）………8分由于0＜α＜3π，所以当2α+6π=2π，即α=6π时，S 最大 =3﹣6=6．因此，当α=6π时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为12分。
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2017-2018学年河南省商丘市九校高一下学期期末联考数学试题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅等于( ) A ．12 B ．12- C．2 D．2-2．已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，且()a b b +⊥，则m =（） A ．—6 B ．8C ．6D ．—83.在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ）A ．80B ．0.8C ．20D ．0.24．下列各数中与)4(1010相等的数是 （ ） A ．)9(76 B ．)8(103 C ．)2(1000100 D ．)3(21115．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；红、黑球各一个 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；至少有一个红球6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是 （ ）A．32- C ．52 D ．47．在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，内任意取一点),(y x P ，则122<+y x 的概率是A ．0B ．4π C ．214-πD ．41π-8.在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（ ）A B C D 9. 若1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．79-B ．23C ．23-D ．7910．将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x ＝π4对称，则φ的最小正值为( )A.π8B.3π8C.3π4D.π211.将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（ ） A.61 B.32C.21 D. 31 12. 已知,a b 是单位向量，且0a b ⋅=，若向量c 满足1c a b --=，则c 的取值范围是（ ）A ．11⎤⎦B ．1,2⎤⎦C ．11⎡⎤⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________， 14．求228 与1995的最大公约数 . 15. 已知由样本数据点集合(){},|1,2,3,,i ix y i n =，求得的回归直线方程为1.230.08y x Λ=+ ，且x 4=。
若去掉两个数据点()4.1,5.7和()3.9,4.3后重新求得的回归直线l 的斜率估计值为1.2，则此回归直线l 的方程为_________________。
16.函数()sin()f x A x ωϕ=+(,,A ωϕ是常数，且0,0A ω>>)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π； ②(0)1f = ③5()()3f x f x π=--； ④将()f x 的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数； 其中正确的是______________.三．解答题(本大题共6小题，共70分。
写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）已知角α的终边经过点(4,3)P -.（1）求sin()cos()tan()πααπα-+-+的值；（2）求22sin cos cos sin 1αααα+-+的值. 18．（12分）国家射击队的某队员射击一次，命中7~101）射中9环或10（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率。
19.（12分）已知:,,a b c 是同一平面上的三个向量，其中()1,2a =（1）若c 52=，且//c a ,求c 的坐标；(2) 若5b =，且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ。
20.（12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各个学校做问卷调查。
某中学A ，B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分分别为；5, 8, 9， 9， 9：B 班5名学生的得分分别为；6, 7, 8, 9, 10。
（1） 请你分析A ，B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定些；（2） 如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率。
21.（12分） 已知函数),(12cos sin )(R b a x b x a x f ∈++=（Ⅰ）当1,1-==b a 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若1-=b ,对任意的[]π,0∈x 使得()2f x a ≤成立，求实数a 的取值范围.22.（12分）某班同学利用春节进行社会实践，对本地[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。
（一）人数统计表： （二）各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n 、p 、a 的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动。
若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45,50)岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率。
2017--2018数学期末试题参考答案一、选择题二、填空题 13、1214、5715、 1.20.2y x ∧=+16、①③ 三、解答题17（10分）：解、（1）角α的终边经过点P （-4，3）∴r=5，34sin ,cos 55αα==-----------3分∴sin()cos()tan()πααπα-+-+=34sin cos 4553tan 154ααα-+==----------5分（2）1sin 2cos 212αα++=24sin cos 2cos 5ααα⋅+=------------10分18．解：记事件“射击一次，命中k 环”为A k （k ∈N ，k ≤10），则事件A k 彼此互斥。
--2分 （1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A ，那么当A 9，A 10之一发生时，事件A 发生，P （A ）=P （A 9）+P （A 10）=0.32+0.28=0.60----------------5（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B ，那么当A 8，A 9，A 10之一发生时，事件B发生.由互斥事件概率的加法公式得P （B ）=P （A 8）+P （A 9）+P （A 10）=0.18+0.28+0.32=0.78-------------- 9（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B ：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即B 表示事件“射击一次，命中不足8P （B ）=1-P （B ）=1-0.78=0.22-------------------------12分19（12分）：解：（1）由c //a ，可设c=λa=λ(1,2)=(λ,2λ)-------2分,又|c |52=，所以222522）（）（=+λλ解得λ=2或-2，--------5分 所以c =(2,4)或（-2，-4）-------------6分（2）由a +2b ⊥2a -b 得（a +2b ）⋅（2a -b ）=0⇒a ⋅b =-25------9分 所以52cos 1,55a b a bθθπ-⋅===-=所以---------12分20.解：（Ⅰ）∵A 班的5名学生的平均得分为=1x (58999)++++÷58= …1分 方差22222211[(58)(88)(98)(98)(98)] 2.45S =-+-+-+-+-= ……3分B 班的5名学生的平均得分为=2x (678910)++++÷58= (4)分方差22222221[(68)(78)(88)(98)(108)]25S =-+-+-+-+-= ………6分 ∴=1x 2x 且 2212S S >，则B 班预防知识的问卷得分要稳定一些． ………………………8分 （Ⅱ）从B 班5名同学中任选2名同学的方法共有10种， 其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，故所求概率为52104=． …………………………………12分21．解：（Ⅰ）8141sin 2sin sin 2)(22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x x x f.1sin 1:22≤≤-≤≤-x x 得由ππ----------------3分.3)(1sin ,81)(41sin max min ==-=-=∴x f x x f x 时当时当1(),38f x ⎡⎤∴-⎢⎥⎣⎦的值域为： ------------6分（Ⅱ）2()2sin sin ,f x x a x =+[]sin ,0,1,t x t =∈令则------7分[]2()2,0,1g t t at a t =+-∈2令[]2()20,0,1g t t at a t =+-≤∈2则恒成立-------------10分()10,≤则只需g 即可，即220,a a --≥解之得; 21a a ≥≤-或----------12分22（12分）解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=， 所以第二组高为0.30.065=． 频率直方图如下：………3分第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==； ……5分 由题可知，第二组的频率为3.0所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==； 第四组的频率为0.0350.15⨯=所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=。
………7分 （Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中抽取4人，[45,50)岁中抽取2人． …9分 设年龄在[40,45)中被抽取的4个人分别为：1A ，2A ，3A ，4A ； 年龄在[45,50)岁中被抽取的2个人分别为：1B ，2B 。
基本事件有：123412A A A A B B -,124312A A A A B B -,121342A A B A A B -,122341A AB A A B -,134212A A A A B B -,.........412123A B B A A A -。