2016-2017学年安徽省阜阳九中八年级上期中数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年安徽省阜阳九中八年级上期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：77分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图所示，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个．A ．2B ．4C ．6D ．82、如图，已知点P 是线段AB 上一点，∠ABC=∠ABD ，在下面判断中错误的是（ ）.A ．若添加条件，AC=AD ，则△APC ≌△APDB ．若添加条件，BC=BD ，则△APC ≌△APD C ．若添加条件，∠ACB=∠ADB ，则△APC ≌△APD D ．若添加条件，∠CAB=∠DAB ，则△APC ≌△APD3、如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE=8，则DF 等于（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．24、如图，AB=BC=CD ，且∠A=15°，则∠ECD=（ ）.A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5、工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种作法的道理是（ ）.A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA6、如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为（ ）.A ．16cmB ．28cmC ．26cmD ．18cm7、某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC 空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）.A ．300a 元B ．150a 元C ．450a 元D ．225a 元8、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于 （ ）.A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°9、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（ ）. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）.A ．2，3，5B ．3，3，6C ．2，5，8D ．4，5，6第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③=；④BE+CF=EF ．⑤当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合）．上述结论中始终正确的有 （填序号）．12、如图所示，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点，，连接交OA 于M ，交OB 于N ，=15，则△PMN 的周长为 ．13、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB 为 ．14、如图在中，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，则∠DBC= 度．三、解答题（题型注释）15、（2015•赵县一模）如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a ．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当a 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？16、（2007•乐山）如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ． （1）求证：AD=CE ； （2）求∠DFC 的度数．17、（2014秋•金华期中）如图，已知△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，AE ⊥EC ，BD=EC ．（1）求证：△BDA ≌△CEA ；（2）请判断△ADE 是什么三角形，并说明理由．18、（2004•黄冈）如图所示，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．19、（2014秋•福州校级期末）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC （顶点均在格点上）的面积； （2）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的；（3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．20、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，AD=5cm ，DE=3cm ，你知道BE 的长吗？21、如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．22、如图，107国道OA 和302国道OB 在甲市相交于点O ，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA ，OB 的距离相等，且使PC=PD ，试确定出点P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）23、已知：如图，∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC ，求证：AB=AC ．参考答案1、B.2、A．3、B.4、B．5、B．6、D．7、B．8、C9、B．10、D．11、①②③.12、15.13、10°.14、30.15、(1)证明详见解析；(2) 直角三角形，理由详见解析；(3) 125°或110°或140°.16、(1)证明详见解析；(2)60°．17、(1)证明详见解析；(2) 等边三角形，理由详见解析.18、证明详见解析.19、(1)；(2)作图详见解析；(3)作图详见解析.20、2cm．21、证明详见解析.22、作图详见解析.23、证明详见解析.【解析】1、试题分析：可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC 为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．如图.故选：B.考点：作图——复杂作图．2、试题分析：根据选项所给条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．A、若添加条件，AC=AD，不能证明△APC≌△APD，故此选项符合题意；B、若添加条件，BC=BD，可利用SAS证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；C、若添加条件，∠ACB=∠ADB，可利用AAS证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；D、若添加条件，∠CAB=∠DAB，可利用ASA证明△APC≌△APD，故此选项不合题意；故选：A．考点：全等三角形的判定．3、试题分析：过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG 的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG=4．故选：B．考点：三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．4、试题分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出∠ECD与∠A的关系，已知∠A的度数，则不难求解．∵AB=BC=CD，∴∠A=∠ACB，∠CBD=∠CDB，∴∠ECD=3∠A，∵∠A=15°，∴∠ECD=45°，故选：B．考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．5、试题分析：由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．考点：全等三角形的判定与性质．6、试题分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB=10cm，∵BC=8cm，∴△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB=8+10=18（cm）．故选：D．考点：线段垂直平分线的性质．7、试题分析：作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出=AB×CD=×20×15=150，∵每平方米售价a元，∴购买这种草皮的价格：150a元．故选：B．考点：含30度角的直角三角形．8、试题分析：首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．9、试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴即可选出答案．①三角形，不一定是轴对称图形；②线段，③正方形，④直角都是轴对称图形.故选：B．考点：轴对称图形．10、试题分析：根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．A、2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误；B、3+3=6，故不能构成三角形，故选项错误；C、2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误；D、4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确．故选：D．考点：三角形三边关系．11、试题分析：根据图形旋转的性质及全等三角形的判定定理得出△APE≌△CPF，再根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断，即可得出结论．∵△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，∴，∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形，=，∴①②③正确；∵BE+CF=BE+AE=AB，只有当E与A、B重合时，BE+CF=EF．∴④不正确；故答案为：①②③．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．12、试题分析：P点关于OA的对称是点，P点关于OB的对称点，故有PM=M，PN=N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+M+N==15．故答案为：15考点：轴对称的性质．13、试题分析：根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，然后根据外角定理可得∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴∠A′DB=10°．故答案为：10°．考点：轴对称的性质；三角形的外角性质．14、试题分析：由AB=AC，∠A=40°，即可推出∠C=∠ABC=70°，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=30°．故答案为：30．考点：线段垂直平分线的性质．15、试题分析：（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．试题解析：（1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质．16、试题分析：根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．17、试题分析：（1）易证∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可证明△BDA≌△CEA，即可解题；（2）根据（1）中结论可得AE=CD，根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质可得DE=AD，即可解题．试题解析：（1）∵D是AC中点，∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，∵∠ACB=60°，∴∠ACE=30°，在△BDA和△CEA中，∠BDA=∠CEA，∠ACE=∠ABD，AB=AC，∴△BDA≌△CEA（AAS）；（2）等边三角形，理由如下：∵△BDA≌△CEA，∴AE=CD，∵Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴DE=AC=AD，∵AD=CD，∴AD=DE=AE，所以△ADE是等边三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．18、试题分析：利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．试题解析：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C==30°，∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，在Rt△ABF中，∠B=30°，∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴BF=2CF（等量代换）．考点：线段垂直平分线的性质．19、试题分析：（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求．试题解析：（1）=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点，连接，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAB的周长最小．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．20、试题分析：易证△ACD≌△CBE，即可求得AD=CE，BE=CD，即可解题．试题解析：∵∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，∵在△BCE和△ACD中，∠BEC=∠ADC=90°，∠BCE=∠DAC，BC=AC，∴△BCE≌△ACD，（AAS）∴AD=CE，BE=CD∴BE=CD=CE﹣DE=AD﹣DE=2cm．考点：全等三角形的判定与性质．21、试题分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．试题解析：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．22、试题分析：作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，点P即为所求．试题解析：点P即为所求．考点：作图——应用与设计作图．23、试题分析：先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C，等角对等边所以AB=AC．试题解析：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC．∴∠B=∠C．∴AB=AC．考点：等腰三角形的判定与性质．。