七年级数学上册用方程解决问题导学案(3)苏科版
苏科版-数学-七年级上册-数学七年级上苏科版4.3用方程解决问题(2) 导学案
执笔：徐城 审核： 课型：新授 时间：14年11月4日学习目标：1．能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题；2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力． 学习重点：运用方程解决实际问题的一般步骤．学习难点：用列表法分析问题．学习过程：一、学前准备1.解方程：(1)()1523+=--x x (2) .32221+-=--x x x2．一本书封面的周长为68 cm ，长比宽多6 cm ．这本书封面的长和宽分别是多少？3．某人从甲地到乙地，全程的12 乘车，全程的13 乘船，最后又步行4 km 到达乙地．甲、乙两地的路程是多少？4.预习疑难摘要： .二、探究活动（一）独立思考·解决问题问题2 邓晴在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg ，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，邓晴买了苹果和橘子各多少？思考1：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表；价格（元/kg）质量/kg总金额/元苹果 3.2橘子 2.6（2）设邓晴买了x kg苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．解：设邓晴买了x kg苹果，则邓晴买了橘子__________kg．根据题意，得：______________________________解方程得：____________答：___________________________ ．思考2：（1）本题数量关系的分析和以前有什么不一样？（2）列表有什么好处？如何列表？议一议：在问题2中，如果设橘子买了y千克，还可以列出怎样的方程？练一练：某班学生两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组的2倍.问从甲组抽调了多少学生去乙组？分析：设从甲组抽调了x人去乙组，根据题意，填写下表原有人数现有人数甲组乙组解：设______________ ，则现在甲组____ _人，乙组_____ 人，根据题意，得：______________________________(二)师生探究·合作交流例1某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣品名辣椒蒜苗批发价（单位：元/kg） 1.6 1.8零售价（单位：元/kg） 2.6 3.3（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？批发价（单位：元/kg）质量（kg）金额（元）辣椒 1.6 x蒜苗 1.8等量关系是：买辣椒的金额＋买的金额＝70元．解：设例2学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析：男同学女同学总数参加人数x 65每人搬砖数共搬砖数1800等量关系是：．解：设三、学习体会1．用方程解决问题的一般步骤是什么？2．预习时的疑难解决了吗？表格建模型问题你现在会解决了吗？3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？四、自我测试1．某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作．现有45根扁担，请你安排一下抬土挑土人数/个扁担/根2．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？数量单价款额笔记本圆珠笔2．一场篮球赛中，谢煜一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中了多少个两分球？多少个三分球？五、思维拓展请设计一些符合表格中数据和方程的应用题，并尝试着解答它并与同学交流．3x。
用方程解决问题3盈余与不足问题
4.3 用方程解决问题（5）
1
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执教者：董世云
情境创设
用绳子量井深， 把绳子三折来量， 井外余绳4尺； 把绳四折来量， 井外余绳1尺， 求井深及绳长。
2
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典题探究
某小组计划做一批“中国结”， 如果每人做5个，那么比计划多了9 个；如果每人做4个，那么比计划 少做了15个。小组成员共多少名？ 他们计划做多少个“中国结”？
5
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模型应用3
某服装厂接到制作校服的任务，原 计划每天完成120件，实际每天比原 计划多完成40件，结果提前6天完成 了制作校服的任务，问这批校服有 多少件？原计划多少天完成任务？
6
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模型应用4
某工人原计划在规定时间内 加工一批零件，如果每小时加工 10个零件就可以超额完成3个；如 果每小时加工11个零件就可以提 前1h完成，问这批零件有多少个 ？按原计划需多长时间完成？
3
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模型应用1
汽车若干辆装运货物一批，每 辆装3.5t，这批货物就有2t不能运 走；每辆装4t，那么这批货物装完 后，还可以装其他货物1t，问汽车 有多少辆?这批货物有多少吨？
4
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模型应用2
一个邮递员骑自行车在规定时间 内把特快专递送到某单位，他每小 时行15千米，可以早到24分钟，如 果每小时行12千米，就要迟到15分 钟。原定时间是多少？他去的单位 有多远？
9
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创新拓展
你能根据方程9x-5=8x+2 编一道 应用题吗？
若干本书分给小朋友，每人m本，则余 14本；每人9本，则最后一人只得6本，问 小朋友共几个？有多少本书？
苏科版-数学-七年级上册-《4.3用方程解决问题(4)》导学案(苏科版)
课题：4.3用方程解决问题（4）学习难点：运用图表和线形图，能较方便地用方程来解决实际问题。
教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？(2)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？二、合作质疑，探索新知问题二：运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？巩固练习：1.甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早出发15分钟，相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离.2.一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．三、课堂小结谈谈你本节课的收获？1、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间．2、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：。
甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是：。
3、环形跑道问题：（1）同时同地同向而行，（2）同时同地背向相遇，四、随堂练习1、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇2、甲、乙两人同时从相距27千米的A、B两地相向而行，3小时相遇，如果甲比乙每小时多走1千米，求甲、乙两人的速度？3、王华上学要经过张咪家，他们两家相差3km，王华骑车上学的时间比张咪步行上学时间少10分钟，如果王华骑车的速度是15km/h，张咪步行的速度是6km/h，则他们上学各需多少时间？4、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙速度的4/3倍。
用方程解决问题(3)
5x个 计划做“中国结”的个数 9个
对于（2），请你在示意图中表示出来。
计划做“中国结”的个数
4x个 15个
解:设小组成员共有x名. 根据题意,得 5x-9=4x+15 解这个方程,得 x=24 5x-9=111 答:小组成员共有24名,他们计划做111个 “中国结”. 小结：一种事情分成两种情况，这两 练习：P163 1、2、 种情况的总量不变。
初中数学七年级上册 （苏科版
知识回顾
列方程解应用题的一般
步骤是什么？
例1 某小组计划做一批“中国结” ，如 果每人做5个，那么比计划多了9个；如 果每人做4个，那么比计划少了15 个。 小组成员共有多少名？他们计划做多少 个“中国结”？
分析：问题的条件有两个： （1） 如果每人做5个，那么比计划多了9个“中国结”； （2）如果每人做4个，那么比计划少了15个“中 国结”。 设小组成员有x名，可以画出示意图来分析:
例2 若干辆汽车装运一批货物,若每辆 装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走； 每辆装4吨，那么这批货物装完后，还 可以装其他货物1吨。问汽车有多少辆？ 这批货物有多少吨？
解 ： 设汽车有x辆，由题意可得 3.5x+2=4x-1 解得 x=6 4x-1=24-1=23 答:汽车有6辆,这批货物有23吨.
1.这节课你学到了什么？ 2.你从同伴身上学到了什么？
我要 说……
作业
P109 7.8.9
知识延伸
某人购买一部手机想入网，当地的移动 公司有两种收费标准，A标准：月租费20元， 本地电话每分钟0.4元(不足一分钟按1分钟计), B标准是:免月租费,本地电话每分钟0.6元(不足 1分钟按1分钟计).假设他打的是本地电话,问 通话时间是多长时,两种标准话费相等?他应 如何根据通话时间长短选择A标准和B标准?
苏科版数学七年级上册4.3.3《用一元一次方程解决问题》教学设计
苏科版数学七年级上册4.3.3《用一元一次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3.3》这一节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，本节内容将进一步巩固学生的知识，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本知识，但实际应用能力较弱。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际应用能力，让学生能够灵活运用一元一次方程解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的基本方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，提高学生运用一元一次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析典型实例，引导学生学会运用一元一次方程解决实际问题。
3.互动教学法：引导学生积极参与课堂讨论，提高他们的实际应用能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题案例，用于课堂讲解和练习。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如购物场景，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题案例，如“小明买了一本书，原价是x元，打8折后花了8元，求原价是多少？”引导学生分析问题，并将其转化为数学模型。
3.操练（10分钟）引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
让学生分组讨论，每组求解一个实际问题，并展示解题过程。
4.巩固（10分钟）对学生的解题过程进行点评，纠正错误，巩固正确解题方法。
同时，让学生完成课本上的练习题，加深对知识的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个实际问题能否用一元一次方程解决？让学生通过讨论，总结出判断方法。
新苏科版七年级数学上册导学案：4.3用方程解决问题(4)
新苏科版七年级数学上册导学案：4.3用方程解决问题（4）学习目标1.通过寻找等量关系，运用方程思想解决追及和相遇问题；2.正确读题，借助表格和线形示意图去分析稍复杂的有关行程类的问题.重点难点根据实际问题建立数学模型,列一元一次方程解决实际问题学习过程感悟栏一.【预习指导】1．阅读课本P105问题4 ，解决以下问题：（1）小红第一次追上爷爷时,小红跑的路程与爷爷跑的路程有何关系？（2）你能用列表和画示意图的方法来分析得出问题的相等关系吗？根据相等关系如何列方程，把你的想法与大家交流.（3）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？二.【效果检测】1、甲乙两地相距120千米，快车每小时走72千米，慢车每小时走48千米，慢车在前，快车在后，若两车同时出发，快车几小时追上慢车？2、某人沿着相同的路径上山、下山共需2h.如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,这条山路长是多少?三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究感悟栏问题1. 敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，（1）我军何时追上敌人？（2）若我军在距敌人1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？探索活动（1）中的相等关系是：速度（km/h）时间（h）路程（km）我军 5 x敌军8列方程得:（2）中的相等关系是：速度（km/h）时间（h）路程（km）我军 5 x敌军8画线形示意图:列方程得:问题2.A、B两地的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，速度为72千米/小时，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，速度为48千米/小时，（1）多长时间两车相遇？（2）两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行使，多长时间以后两车相距100千米.五.【小组交流】学生展示1.本课中追及和相遇问题的关键是什么？2.A、B两站间的路程为500km，甲车从A站开出，每小感悟栏优质文档时行驶20km；乙车从B站开出，每小时行驶30km(1)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?(2)两车同时开出，同向而行，多少小时后乙车追上甲车？六.【课堂训练】拓展延伸1.七年级(4)班某同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度是45km/h，运货汽车的速度是35km/h，？”(划线部分表示被墨水覆盖的若干文字)请你将这道题补充完整，并列方程解答。
苏科版-数学-七年级上册-4.3用方程解决问题(3) 导学案
课题主备主核
执教教师课型新授课使用日期学习目标通过画线图分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。
重点难点预测重点运用画线图分析问题，找出等量关系，并用方程解决问题
难点通过画线图分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。
学生活动过程教师导学过程
一、自主学习（独学）
任务1：某小组计划做一批”中国结”,如果每人做5个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少了15个,小组成员共有多少名?他们计划做多少个”中国结”?
请画出线形示意图并解答
结论:
练习：初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解．
任务2：用火车送一批货物，如果每节车厢装34吨，还剩18吨装不下，如果每节多装26吨，可以少用14节车厢，问共有几节火车车厢？
请画出线形示意图并解答
结论:
练习：汽车运输队运送一批煤,如果每辆车装3.5吨,则要剩下1吨煤运不走;如果每辆车装4吨,就可以少用1辆:问汽车有多少辆,煤有多少吨?
任务3：某中学有住宿生若干人,若每个房间住8个人,则有3人无处住;若每个房间住9人则有两张空床位,问该中学有学生宿舍多少间?住宿生多少人?
练习：工程营接到一项铺设管道任务，若每小时铺30米，那么比规定时间早15分钟完成，若每小时铺15米，则比规定时间晚15分钟完成，现在工程营根据自身状况，打算比规定时间早5分钟完成，问每小时应铺管道多少米？。
苏科版(2024)七年级上册数学第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题 教案
苏科版（2024）七年级上册数学第4章一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题教案【教材分析和学情分析】教材分析：第四章“一元一次方程”是苏科版七年级上册数学中的重要内容，它是在学生学习了基本的算术运算和代数初步知识的基础上展开的。
本章主要介绍了等式的基本性质，一元一次方程的定义、解法以及如何运用一元一次方程解决实际问题。
通过学习，学生不仅可以掌握解决一类数学问题的工具，还能培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。
本章分为几个主要部分：等式的基本性质，解一元一次方程的步骤（包括移项、合并同类项、系数化为1等），以及如何从实际问题中抽象出一元一次方程。
此外，还会涉及到等式的解的概念，包括解的唯一性和无解的情况。
学情分析：在学习这一章之前，大多数七年级的学生已经具备了基本的算术运算能力，对代数表达式有一定的了解，但可能对如何运用代数方法解决实际问题还比较陌生。
他们可能对抽象的概念理解起来会有些困难，特别是将实际问题转化为数学模型的过程。
学生在学习过程中，可能会遇到的困难包括：理解等式性质和解方程的步骤，如何准确地从实际问题中提炼出数学问题，以及如何检查解的合理性。
因此，教学过程中需要通过丰富的实例和适当的引导，帮助学生逐步建立从实际问题到数学模型的转化能力，同时加强练习，巩固解题技巧。
【教学目标】1. 知识与技能：学生能够理解和掌握一元一次方程的概念，学会列一元一次方程解决实际问题，能正确解一元一次方程。
2. 过程与方法：通过实际问题的分析，引导学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程，培养他们的抽象思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，体验数学与生活的紧密联系，提高他们用数学知识解决实际问题的意识。
【教学重难点】1. 教学重点：理解一元一次方程的概念，学会列一元一次方程解决实际问题。
2. 教学难点：如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及正确解一元一次方程。
【教学过程】1. 导入新课：通过生活中的实例，如“小明有10元钱，他买了一本书花了5元，他还剩下多少钱？”引入一元一次方程的概念，让学生初步感知方程的形成。
苏教版七年级数学上册第四章用方程解决问题(3)同步测试题
第8课时 用方程解决问题(3)【基础巩固】1．甲、乙两人在一条环形跑道上练习赛跑，甲每分钟跑260m ，乙每分钟跑240m ，两人同时同地背向而行，经x min 第一次相遇，则环形跑道的长为_______m.2．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 h ，已知步行速度为8 km/h ，公交车的速度为40 km/h ，设甲、乙两地相距x km ，则列方程为_______． 3．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x 天完成这项工程，则可列方程是 ( )A ．41404050x +=+B ．41404050x +=⨯ C ．414050x+=D ．41404050x x++=4．某工厂计划每天烧煤5t ，实际每天少烧2t ，m t 煤多烧了20天，则可列方程是 ( )A ．252m m-= B ．2053m m-= C ．2057m m-=D ．2035m m-=5．甲、乙两人同时从相距27 km 的A 、B 两地相向而行，3h 相遇，如果甲比乙每小时多走1km ，求甲、乙两人的速度．6．王华上学要经过张咪家，他们两家相距2 km，王华骑车上学比张咪步行上学少用10 min若王华骑车的速度是15 km/h，张咪步行的速度是6 km/h，则他们上学各需多长时间？7．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m，乙每秒钟跑6m，甲的速度是乙速度的43．(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2)如果甲在乙的前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？8．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4s后听到回响，问汽车按喇叭时离山谷多远？(声音的传播速度为340 m/s)9．在一段双轨铁道上，两列火车同方向行驶，甲火车在乙火车的前面，甲火车的车速为25 m／s，乙火车的车速为30 m／s，甲火车全长为240 m，乙火车全长为200m．两火车从首尾相接到完全错开要多长时间？10．—条山路，从山下到山顶，走了1h还差1km，从山顶到山下，用50 min 可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，问上山速度和下山速度各是多少，单程山路有多少千米？11．一件工作，甲单独做20 h完成，乙单独做12 h完成．现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做．剩下的部分需要几小时完成？【拓展提优】12．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲速度保持不变，乙先用甲速度的2倍行了全程的一半，又用甲速度的一半走完全程，则最后结果是( ) A．甲、乙同时到达B．地B．甲先到B地C．乙先到B地D．无法确定13．某项工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天，先由甲队做5天，然后两队合做，问再做几天完成工程的58？14．A、B两地的路程为360 km，甲车从A地出发开往B地，速度为72 km/h，甲车出发25 min后，乙车从B地出发开往A地，速度为93 km/h．(1)再过多长时间两车相遇？(2)两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，再过多长时间以后两车相距99 km?15．一水池有一个进水管，5h可以注满空池，池底有一个出水管，10 h可以放完满池的水．如果两水管同时打开，那么经过几小时可把空水池注满？16．甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60 km/h，乙车速度是100 km/h，甲车比乙车早出发15min，相遇时，甲比乙少走65 km求A、B 两地的距离．17．轮船在两个码头之间航行，顺流航行需6h，逆流航行需8h，水流速度为3 km/h，求轮船在静水中航行的速度及两码头之间的距离？18．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．19．已知A港在B港上游，小船于凌晨3：00从A港出发开往B港，到达后立即返回，来回穿梭于A、B两港之间，若小船在静水中的速度为16 km／h，水流的速度为4 km/h，在当晚23：00时，有人看见小船在距离A港80 km处行驶，求A、B两港之间的距离．参考答案【基础巩固】1. 500x 2． 3.6840x x-= 3．D 4．D 5．甲5 km/h ，乙4 km/h 6．王华20 min ，张咪30 min 7.(1)28 s (2)196 s 8.720m 9.88 s 10．上山4 km/h ，下山6km/h ，山路5 km 11.6 h 【拓展提优】12.B 13.4天 14. (1)2h (2)35h 15.10h 16.335 km 17．速度21 km/h ，距离144 km 18.略19．A 、B 两港之间的距离为120 km 或200 km 或100 km.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
2013年苏科版七年级上4.3用方程解决问题(3)课件
解:设原定的时间为x小时，由题意可得方程： 24 15 15（x- 60 ）=12（x+ 60） x=3， 1 12（x+ 4）=39 答：原定的时间是3小时， 他行的路程是39千米.
做一 做Βιβλιοθήκη 3、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装
4吨还剩下8吨没装，每辆汽车装4.5 吨恰好装完，该车队运送货物的汽车 共有多少辆？
做一 做 1、将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如 果每人2颗，就多8颗；如果每人3颗， 就少12颗；这个班共有多少名小朋友？
2、七（5）班举办一次集邮展览，展出的 邮票比平均每人4张多14张，比平均每 人5张少26张，问： （1）这个班共有多少名学生？ （2）展出的邮票共有多少张？
例3 一个邮递员骑自行车在规定时间内 把特快专递送到单位。他每小时行15千 米，可以早到24分钟，如果每小时行12 千米，就要迟到15分钟。原定的时间是 多少？他去的单位有多远？
分析：假如设规定的时间是x小时， 按每小时行15千米计算，邮递员要行的 路程是15（x-24/60）千米； 按每小时行12千米计算，邮递员要行的 路程是12（x+15/60）千米， 根据路程是固定的，可得出相等关系。
例3 一个邮递员骑自行车在规定时间内 把特快专递送到单位。他每小时行15千 米，可以早到24分钟，如果每小时行12 千米，就要迟到15分钟。原定的时间是 多少？他去的单位有多远？
做一 做 4. 体育馆入场券3元一张，若降价后观众 1 增加一半，收入增加 ，那么每张入场券 4 降价多少元？
5. 甲、乙两人生产同一种零件，上月两人计 划生产量的比是4：5，月底甲的实际生产量 超过计划的15%，乙的实际生产量超过计划 的12%，两人实际生产零件一共1632个，甲、 乙原计划各生产零件多少件？
苏科版-数学-七年级上册-《4.3用方程解决问题(5)》导学案(苏科版)
课题：4.3用方程解决问题（5）教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：将一批会计报表输入电脑，甲单独做需要20 h完成，乙单独做需要12 h完成，现在先由甲单独做4h，剩下部分由甲、乙两人合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少？二、合作质疑，探索新知问题二：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由若干人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，才完成这项工作的710，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？问题三：甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合作6天完成工作量的1/3，然后乙、丙合作2天完成余下任务的1/4,剩余的工作三人合作5天才完成。
他们共得900元，根据按劳分配的原则，每人应得多少钱？巩固练习：1．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成?2.整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h、6h完成.现在先由甲单独做1h，然后两人合作整理完这批图书，那么他们合作整理这批图书的时间是多少？3．一个蓄水池共有A，B两个进水管和一个排水管C．单独开A管，6小时可将空池注满水；单独开B管，10小时可将空池注满水；单独开C管，9小时可将满池水排完．现在水池中没有水．若先将A，B两管同时开2.5小时，然后打开C管，问打开C管后，几小时可将水池注满水？4、有两支成分不同且长度相等的蜡烛，其中一支3小时可燃烧完，另一支4小时燃烧完．现在要求到下午四点钟时，其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的2倍，问应在何时点燃这两支蜡烛？5、古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？三、课堂小结谈谈你本节课的收获？四、随堂练习1．一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天宅成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问共要几天完成全部工程？2．某水池有一个进水管和一个排水管，如果单独开进水管，6小时可以注满水池，如果单独开排水管，8小时把水排完，如果同时开放进水管和排水管，那么多少小时可以把水注满？变：如果先开进水管2小时，再同时开放进水管和排水管，需几小时把水注满？3．一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，甲单独开需6小时注满一池水，乙单独开需8小时注满一池水，丙独开需24小时放完一池水，现三管齐开，几小时可注满一池水？4．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．5．一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计算开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代做，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？6．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？7．为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?。
苏科版数学七年级上册《了解用方程解决问题的步骤与方法》教学设计3
苏科版数学七年级上册《了解用方程解决问题的步骤与方法》教学设计3一. 教材分析本节课的教学内容是苏科版数学七年级上册的《了解用方程解决问题的步骤与方法》。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的基本概念和性质的基础上进行学习的，旨在让学生了解和掌握用方程解决问题的方法和步骤，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程的基本概念和性质，具备了一定的代数基础。
但是，学生对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程解决问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将实际问题转化为方程，并掌握解方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解用方程解决问题的步骤与方法，掌握将实际问题转化为方程的基本技巧。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：了解用方程解决问题的步骤与方法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并熟练解方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设计具有实际意义的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2.引导发现法：在教学过程中，引导学生发现知识之间的联系，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题和解题过程。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为课堂练习。
3.教学设备：投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际问题，引导学生思考如何用方程解决问题，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解用方程解决问题的步骤与方法，通过具体的例子，让学生了解如何将实际问题转化为方程，并解方程得到答案。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试用方程解决问题。
七年级数学上册 4.3《用方程解决问题复习》导学案 苏科版
用方程解决问题（复习）导学稿姓名班级学习目标：1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，让学生体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。
2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。
3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
教学过程：引入：家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（）A．2013%2340x⋅= B．20234013%x=⨯C．20(113%)2340x-= D．13%2340x⋅=例1.据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？例2.依法纳税的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：上表中“全月应纳税所得税额”是从收入中减去800元后的余额，朱老师每月收入是不变的，且2001年第四季度缴纳个人所得税99元，问老师每月收入是多少？例3.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，乙班则一次购买苹果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？【课堂作业】班级姓名1．七（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节”期间的销售额.2．用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.求井深及绳长.3、如图的数阵是由一些奇数排成的。
新苏科版七年级上册数学《4.3用方程解决问题(3)》导学案
最新苏科版七年级上册数学《4.3用方程解决问题（3）》导学案【目标导航】1.会用线形示意图分析问题；会将实际问题转化为数学问题；2.能运用生活经验和社会实践对有关数学信息进行归纳与类比；3. 在学习过程中获得成功的经验，增强敢于面对挑战的信心.【要点梳理】1.汽车运送一批货物，若每辆装3吨，则剩5吨，若每辆装4吨，则少5吨才能装满．问共有汽车多少辆？货物多少吨？尝试画线型示意图分析寻找相等关系：线段示意图：【问题探究】知识点.运用线形示意图分析问题例．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个.小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？解：【变式2】汽车若干辆装运货物一批，每辆装3.5t，这批货物就有2t不能运走；每辆装4t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1t，问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？【变式3】某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.试问：初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？【课堂操练】1.A种饮料B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x 元/瓶,那么下面所列方程正确的是 ( ) A.2(1)313x x -+= B.2(1)313x x ++=C.23(1)13x x ++=D.23(1)13x x +-=2. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是 ( ) A ．5(x －2)＋3x ＝14 B ．5(x ＋2)＋3x ＝14 C ．5x ＋3(x ＋2)＝14 D ．5x ＋3(x －2)＝143. 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为 （ ） A ．129 B ．120 C ．108 D ．964. 一车间有工人72人,一车间人数比二车间人数的23还少4人,那么二车间有多少工人?若设二车间人数为x ,依题意可列方程__________｡5. 某厂的两个车间10月份共生产1339个零件,第一车间10月份比9月份增产12%,第二车间10月份比9月份减产24%,若9月份第一车间的产量是第二车间产量的3倍,那么9月份两个车间各生产了多少个零件?设第二车间9月份生产x 个零件,则10月份第一车间生产了_______个零件,第二车间生产了_______个零件,列方程为____________________________.6. 一个长方形的操场,长是宽的2.5倍,根据需要将它扩建,把它的长和宽各加长20m 后,它的长是宽的2倍｡求扩建前长方形操场的周长｡8. 将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1．一个长方形的周长是16cm,长比宽多2cm,那么长是 ( )A.9cmB.5cmC.7cmD.10cm2．小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是 ( ) A. 10x+20=100 B.10x －20=100 C. 20-10x=100 D.20x+10=1003．把一盒苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩下3个,若每人分6个,则最后一个学生能得到的苹果不超过2个,则学生人数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.64．在一次美化校园活动中,先安排32人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍.问支援拔草和支援植树的分别有多少人?若设支援拔草的有x 人,则下列方程中正确的是 （ ） A. 32+x=2×18 B. 32+x=2(38-x) C. 52-x=2(18+x) D. 52-x=2×185．2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是 （ ） A ．30x －8＝31x ＋26 B ．30x ＋8＝31x ＋26 C ．30x －8＝31x －26 D ．30x ＋8＝31x －26 二、填空题（每题5分，共25分）6．某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ．7．某班学生为希望工程共捐款131元,比每人平均2元还多35元.设这个班的学生有x 人,根据题意,列方程为_____________.8．七年级(5)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球拍,如果每人付9元,那么多付5元;如果每人付8元,那么还缺2元,这个小组的人数是______.9．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是_______元.10．小明根据方程5x+2=6x －8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请问手工小组有几人?(设手工小组有x 人)三、解答题（每题10分，共50分）11．某校七年级学生为灾区捐款,(1)班捐款为七年级总捐款的31,(2)班捐款为(1)班、(3)班捐款数的和一半,(3)班捐了380元,求七年级三个班的总捐款数.13．李小亮在学习“第五章一元一次方程”后,联系实际编了一道题:我是7月份出生的,我现在的年龄的2倍加上5,正是我出生那个月的总天数,你猜我现在几岁? ⑴请你求出李小亮现在的年龄;⑵以你自己的年龄或者以你家人的年龄为背景也编一道应用题,并作出解答｡14．早操时,初一、初二两个方队共有学生146人.如果让初一方队中的11人插到初二方队,那么两个方队的人数相等.初一初二方队原来各有多少人?【参考答案】【要点梳理】1.略【问题探究】【课堂操练】1. A6. 280m7.解:设这班有x名学生,根据题意有42555x x+=-x＝30答：这个班共有30名学生.8.分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨．【每课一测】1．B2．A3．B4．B5．D6．15（x＋2）＝3307．235131x+=8．7人9．454ba+13．(1)解:设小亮现在的年龄x岁,则2x+5=31,解得x=13(2)略14．解:设初一方队原来有x人,则初二方队原来有(146-x)人得x-11=146-x+11解得x=84答略15．甲、乙两种帐篷分别有200顶、100顶．。
2022-2023学年苏科版数学七年级上册教案：用方程解决问题
多少个3分球？1、某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人。
每艘船都坐满，问大、小船各租了多少艘？2、甲、乙两球队开展足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分。
甲队胜了几场？解：设小林投中了x个2分球，则投中了(x-4)个3分球。
小结：进一步让学生领会列表法在解决实际问题中的意义。
进球个数得分2分球x 2x3分球(x-4) 3(x-4)等量关系式2分球得分+3分球得分=28方程2x+3(x-4)=28角度的思维。
对学生的成果要给以积极的评价。
板书设计情境创设1、2、例1：………………例2：………………习题………………作业布置P102课后随笔本节课的主导思想是让学生在主动参与、自主探合作学习的过程中，通过阅、思考、分析、概括，学会运用列表法解决较复杂的实际问题，不单纯地进行数学教学。
特别是在本节课“如何列表？”这一难点的突破上，充分调动了学生的能动性，发挥了合作学习的优势，激发了学生的思维，使学生树立了勇于探索的精神。
设计中注重学生感悟知识的转化过程，充分体现了师生互动、生生合作，互补优化的教学特色。
所谓解题建模策略，是帮助学生理解题意，找清楚各量间的关系的一种方法，一种策略，一种途径，一个手段，不要过多地加大对解题策略（列表格）的分析、构建，这不应成为解方程的新的难点.学习时，可用列表格法表示问题的数量关系，列出代数式，帮助理清思路，找准等量关系列方程。
数学：4.3《用方程解决问题》学案(苏科版七年级上)
数学：4．3《用方程解决问题》学案（苏科版七年级上）【教材精讲】1、算术解法与代数解法我们把以前不设未知数直接用算术求解的方法叫算术解法。
把通过设未知数列方程解决问题的方法叫代数解法。
随着学习的深入，代数解法的优势将愈来愈明显。
用代数解法替代算术解法是数学的进步。
2、步骤（1）审题。
分析题意中的已知量、未知量和等量关系。
（2）设未知数。
用字母（如x）表示题目中的一个恰当的未知数，并注明单位名称。
设分直接设（求什么设什么）或间接设（与所求的量相关联的量）两种。
（3）列方程。
根据题目中的等量关系，列出方程。
（4）解方程。
解列出的方程，求出方程的解。
若是间接设未知数，还要利用求出的未知数列算式求出其它解。
（5）检验。
验证求出的解能否使实际问题有意义，若无意义应舍去。
（6）写答案。
写答案时要注明所求量的单位名称。
【例1】（2010·嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）(A)0.8元/支，2.6元/本 (B)0.8元/支，3.6元/本(C)1.2元/支，2.6元/本 ( D)1.2元/支，3.6元/本知识点一列一元一次方程解决实际问题（理解）列一元一次方程解决实际问题时要注意：1、在设未知数时，应寻找最简单的设法，恰当选择题目中的未知数。
在未知量较多时，恰当的设未知数设法可收到事半功倍的效果。
2、列方程时，方程的两边应用同一类量表示（单位统一）。
3、在解方程的六个步骤中，书面格式中主要写“设、列、解、答”四个步骤。
检验过程必不可少，但可以不写出来。
4、在“两头”（即设与答）中必须注明单位名称。
名师指津［解析］：选 D 。
设一支笔x 元，则笔记本每本价格为（10542x - ）元，依题意可列方程： 10x+5×10542x -=30可解得x=1.2。
当x=1.2时，10542x -=102.1542⨯-=3.61、在行程问题中，路程、速度、时间三个量之间的基本关系：路程=速度×时间。
4.3 用一元一次方程解决问题(课件)苏科版(2024)数学七年级上册
只数
足数
鸡
兔
合计
35
94
解：设鸡有 只.根据题意，得 .解得 . .答：鸡有23只，兔有12只.
2.利用列表法找工程问题中的等量关系
工程问题中的等量关系
工作量 工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；合作的效率 各部分单独做的效率和;总工作量 各部分工作量之和.
典例5 （一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？
解：设后两车相距 .根据等量关系，得 ，解得 .答：后快车与慢车相距 .
列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡的数量兔的数量头的数量，鸡的足数 鸡的数量兔的足数 兔的数量 足的总数量
沿直线运动
沿圆周运动（同时同地）
追及问题
同地不同时
同时不同地
等量关系
时间
（行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间）
典例3 （一题多问）甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开出，行驶速度为 ，一列快车从乙站开出，行驶速度为 .
（1）两车相向而行，慢车先开出 ，快车再开.问快车开出多少小时后两车相遇？
解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.
10.4用方程组解决问题(3)
1张 2张 4张 3张 学生自探 组织讨论，充分发表意 见
组织学生讨论 火车头实际走了多长？ 答：桥长加火车长。用 了 1 分钟时间。 桥长减去火车长用了 40 秒时间。
60x 1000 y 40x 1000 y 解：由题意得 x 20 y 200 解这个方程得
P119 1 .2
1 4.已知梯形的高是 4m,面积是 18m ,梯形的上底比下底的 3 多 1cm,求梯形
2
上、下底的长度。 5.甲乙两人一起检修一条 1000m 的煤气管道。如果甲乙合作，需要 4h。 现在已突然有事，甲一人工作，共花费 10h 完成。问甲乙的检修速度各为 多少？ B 组题： 1.先有一批煤从徐州运往镇江，由铁路运送。如果每节车皮装 60 吨，还 缺 3 车皮才能全部运走；如果每节车皮多装 225 吨其他物资，问原有煤多 少吨？车皮有多少？ 2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7，如果这个两位数加上 45， 则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。
教学方法 教 师
学 生 活 动
情景设置： 问题：用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒 （如图） 。如果长方形的宽与正方形的边长相等，150 张正方形硬纸片和 300 张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？
硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒 提出问题中的问题： 每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？ 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？ 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？ 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？ 新课讲解： 探究： 解：设可制作甲种纸盒 x 个，乙种纸盒 y 个
x 2 y 150 4 x 3 y 300 由题意得， x 30 y 60 解这个方程得
江苏省南京市七年级数学上册 用方程解决问题导学案(1) 苏科版
<用方程解决问题（1） >班级 小组 姓名学习目标：知识目标：大致了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问题全部含义的相等关系.能力目标：经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值 情感目标：经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，感悟数学建模思想使用说明：认真阅读课本P102-103重点、难点：寻找等量关系一、自主学习：（一） 复习巩固：1.由实际问题到方程要经历哪些过程?(1) 弄清题意，找出 关系；(2)恰当地设 ；(3)根据 关系列出 ．2.解方程的一般步骤： 3解方程1432312=---x x ①②③④⑤（二） 导学部分：有某种三色冰淇淋180g ，咖啡色、红色和白色配料比是1∶3∶5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少？分析相等关系：咖啡色配料的 + + =180g解：设咖啡色配料的重量为x 克，那么红色配料的重量为 克，白色配料的重量为 克。
由题意，得：方程（解方程）:(解方程后还要算出红色配料和白色配料的重量):答： 。
用方程解决问题的一般步骤？（前三步上面复习巩固中已有）（1）（2）（3）（4）（5）二、合作、探究、展示：1.一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.043m ,做一条桌腿需要木材0.0033m ,现做一批这样的桌子,恰好用去木材10.43m ,共做多少张桌子?分析相等关系： + =10.43m解：2.某商店今年共销售21英寸（54 cm ）、25英寸（64cm ）、29英寸(74cm)3种彩电360台，它们的销售数量的比是1：7：4. 这3种彩电各销售了多少台？分析相等关系：解：3.某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行4km 到达乙地，甲乙两地的路程是多少？分析相等关系：解：三、课堂小结：用方程解决问题的一般步骤？四、布置作业：预习下节导学案五、反思：六、预习指导。