二上组合问题PPT课件
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二年级数学上册8数学广角——搭配(一)组合问题课件新人教版
选取其中2个数求和，得数有 几种可能？
理解求和意思，得数有几 种可能是什么意思。
ppt课件
12
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5
7
9
14
3
教学新知
二，巩固练习、拓展思维。 看右图先猜一猜三人一共握手多
少次？再四个人为一小组，三个人握 手，一个人记录。
看来，两个人相互握手，只能算 一次刚才排数，交换数的位置，就变 成另一个拓展提高
2 .有5个小朋友，要互相通一次电话，他们一共要打多少次电话?
解析：第一个同学与剩下四个同学通话4次，第二个同学和剩下 的三个同学通话3次，第三个同学和剩下的两个同学通话 2次，第四个同学和最后一个同学通话1次；这五个同学 总共通话次数：4+3+2+1=10（次）。
4+3+2+1=10（次）答：他们一共通话10次。
02 组合问题
组合问题
教材第98页
ppt课件
1
课题引入
有3个数5、7、9，任意选取其中2个组 成没有重复数字的两位数，能组成几个两位 数？
6个，57、59、75、79、95、97。 你能做到不重不漏吗？ 可以用交换位置的方法，也可以用确定十 位或个位的方法。
ppt课件
2
教学新知
一、小组合作、探究新知 有3个数5、7、9，任意
小黑
小白
小灰
答：小黑、小白、小灰，三只小兔一共握了3次手。
ppt课件
9
课堂练习
2 .小黑、小白、小红和小灰四只兔朋友见面了，每两只小兔握一 次手，四只小兔一共握了（ 6）次手。
小黑
小白
小红
小灰
答：小黑、小白、小红、小灰，四只小兔一共握了6次手。
理解求和意思，得数有几 种可能是什么意思。
ppt课件
12
16
5
7
9
14
3
教学新知
二，巩固练习、拓展思维。 看右图先猜一猜三人一共握手多
少次？再四个人为一小组，三个人握 手，一个人记录。
看来，两个人相互握手，只能算 一次刚才排数，交换数的位置，就变 成另一个拓展提高
2 .有5个小朋友，要互相通一次电话，他们一共要打多少次电话?
解析：第一个同学与剩下四个同学通话4次，第二个同学和剩下 的三个同学通话3次，第三个同学和剩下的两个同学通话 2次，第四个同学和最后一个同学通话1次；这五个同学 总共通话次数：4+3+2+1=10（次）。
4+3+2+1=10（次）答：他们一共通话10次。
02 组合问题
组合问题
教材第98页
ppt课件
1
课题引入
有3个数5、7、9，任意选取其中2个组 成没有重复数字的两位数，能组成几个两位 数？
6个，57、59、75、79、95、97。 你能做到不重不漏吗？ 可以用交换位置的方法，也可以用确定十 位或个位的方法。
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2
教学新知
一、小组合作、探究新知 有3个数5、7、9，任意
小黑
小白
小灰
答：小黑、小白、小灰，三只小兔一共握了3次手。
ppt课件
9
课堂练习
2 .小黑、小白、小红和小灰四只兔朋友见面了，每两只小兔握一 次手，四只小兔一共握了（ 6）次手。
小黑
小白
小红
小灰
答：小黑、小白、小红、小灰，四只小兔一共握了6次手。
二年级数学上册第8单元数学广角(组合问题)PPT课件新人教版
问题：解决这个问题，大家可以怎样想呢？我们一起来回顾 刚才同学们的好办法。
二、探究新知，提升认识
（五）对比分析，提升认识
有3个数5、7、9，任意选取其中2个组成 6个 两位数，一共能组成几个？ 有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和， 得数有几种可能？ 3种
问题1：观察我们研究过的两道题，你有什么发现？
问题2：都是从5、7、9这三个数中选2个，怎么一个能组成6个， 一个却只有3种可能啊？
三、运用方法，解决问题
（一）基本应用，巩固方法
每两个人握1次手，3 人一共握几次手？
问题1：你都知道了什么？ 问题2：每两个人握1次手，3人一共握几次手？请你画一画， 写一写，自己试试。 教师巡视，指导帮助学生。 问题3：一共握几次手？你是怎么知道的？
有一匹年轻的千里马，在等待着伯乐来发现它。商人来了，说：你愿意跟我走吗？马摇摇头说：我是千里马，怎么可能为一个商人驮运货物呢？士兵来了，说：你愿意跟我走吗？ 马摇摇头说：我是千里马，怎么可能为一个普通士兵效力呢？猎人来了，说：你愿意跟我走吗？马摇摇头说：我是千里马，怎么可能去当猎人的苦力呢？日复一日，年复一年， 这匹马一直没有找到理想的机会。一天，钦差大臣奉命来民间寻找千里马。千里马找到钦差大臣，说：我就是你要找的千里马啊！钦差大臣问：那你熟悉我们国家的路线吗？马 摇了摇头。钦差大臣又问：那你上过战场、有作战经验吗？马摇了摇头。钦差大臣说：那我要你有什么用呢？马说：我能日行千里，夜行八百。钦差大臣让它跑一段路看看。马 用力地向前跑去，但只跑了几步，它就气喘吁吁、汗流浃背了。你老了，不行！钦差大臣说完，转身离去。今天你做的每一件看似平凡的努力都是在为你的未来积累能量，今天 你所经历的每一次不开心、拒绝，都是在为未来打基础！不要等到老了跑不动了再来后悔！学历不代表有能力，文凭不代表有文化，过去的辉煌都已成为历史和回忆。所以，昨 天怎么样不重要，关键是今天做了什么，明天会怎么样！感悟人生！珍惜现在，不要做让自己后悔的事！海边，有个年轻人，捡了一条遗弃的漏船，补了又补，可以出海打鱼了。 每天唱着歌出海，即使空网而归，下了船，躺在沙滩上，晒着太阳，唱着歌，非常快乐。有个鱼贩，住在岸边的别墅，每天早出晚归，回到家后，总是忙着算今天赚了多少、失 了多少，整天愁眉苦脸。每天看着大海和天气，担心鱼价的涨跌，根本没有一时一刻的快乐。鱼贩的老婆，听见年轻渔夫的歌声，羡慕年轻人，怎么这么开心。鱼贩看见渔夫每 天早上出去打鱼，唱着歌回家，自己却每天担忧，一点也不开心。鱼贩非常困惑，心想，我拥有这么多鱼，可这么不快乐；他一条鱼都没捞着，怎么这么快乐。鱼贩觉得要好好 找出原因，找个方法让渔夫也不要太高兴。鱼贩对老婆说，我有办法试试他，是不是老天真的厚待他。趁渔夫在岸上唱歌，鱼贩偷偷在渔夫的小船上，放了一大块金子。太阳落 山，渔夫回到小船上，一眼看见这块金子，喜出望外，这是老天给的礼物吗？渔夫手里掂着这块金子。这块金子，可以换掉这条补了又补的漏船，换一条大船。这样他每天都可 以打上一船鱼，然后再买更大的船，雇几个渔夫，为他去打鱼。船，越换越大，整个大海的鱼，都可以属于他了。他在岸上做最大的鱼贩，把鱼价垄断了，他就可以是岸上最富 有的人了。渔夫想了整整一夜，那一晚他忘了唱歌。鱼贩在外面一直观察，他明白了让渔夫不再唱歌的原因是什么。从那夜起，渔夫就有了烦恼心，再也听不见他唱歌了。他卖 了漏船，用那块金子，负上高利贷，买了一条大船。扛了一大笔债务，每天活在压力下，他再也快乐不起来了。鱼贩的老婆再也没听见渔夫的歌声。她从窗口看见渔夫下了船， 面有忧色，心事重重。她问老公：“你是怎么做到的，让他也像我们一样，不知快乐为何物。”鱼贩说：“我只不过是让他拥有比他需要的更多而已，这样就引发了他的贪欲。 贪多一点，就是贫，他就再也没有了快乐。”很多年以后，渔夫也成了鱼贩，住在岸边的别墅，忙着算钱，整天愁眉苦他每天看着大海和天气，担忧鱼价的涨跌。他有太多的忧。 内心没有一时一刻的安静，没有一时一刻的快乐。一场龙卷风让几条渔船触礁，损失惨重。渔夫心情糟透了，一脸焦灼，到沙滩上踱步，碰到一个流浪汉在沙滩上唱着歌。他想 起了自己无忧的日子，问流浪汉：“你一无所有，怎么这么快乐呢?”流浪汉说：“怎么会一无所有呢，我有沙滩，有阳光，有健康，衣食无忧。”渔夫略有所悟，这个世上，只 有知足，才能快乐。知足常乐，不是说说，而是每时每刻，内心真的知足。他看着快乐的流浪汉，本来他也是这样知足常乐的人。他再也回不到从前，再也回不到他的本真。从 那一块金子开始，他不再知足。 那一块金子，夺走了他的快乐。而那块金子，又是什么呢，让人这样轻易而又彻彻底底，丢失了本真，丢失了快乐，丢失了内心的宁静。从那以后，他在每条船上，都刻上“知 足”二字。他知道，对抗压力，唯一的药，就是“知足”。但是，没有一秒钟，他是知足的。欲望，像雪球一样，越滚越有了大船，要更大的船。有了更大的船，要更多的船。 有了别墅，要更大的别墅。有了更大的别墅，要更多的别墅。有了貌美如花的女人，要更年轻风情的女人。欲望，再也不能满足。压力，再也摆脱不了。欲望，是永远也不能满 足的。永远不知足，是一种流行病。我们仔细一看，身边没有知足的人，包括我们自己。我们来到世上，每天忙忙碌碌，无非为了内心快乐。 而我们沉迷于外相，一生都在向外找寻快乐。我们不停地抱怨，压力山大。这些压力，细细想来，不是别人给的，恰恰是自己给自己的。一生就这么过了，没有几个快乐的日子。 快乐，本来就在内心里，反而是财富，让我们忘了快乐。说起来，快乐很简单，就是知足。可当下的人，没有一分钟，是知足的。或许，每天醒来，让自己“知足”三分钟，真 心地对自己说，“我们拥有的已经足够了，该是知足的时候了，” 我们就会渐渐拥有最初本真的笑容。人生很简单，感恩，知足，微笑。人生的道理，就这么一点点，却没几个 人做得到。知足，才能无忧。无忧，才能心静。心静，才能自在。自在，才能发自内心的快乐。不知足，拥有再多财富，也是穷人。知足，才是真正的，不可思议的财富。让知 足成为一种习惯，念念不忘，必有回响。 大海中的一滴水，沙滩上的一粒沙，你没那么重要，何须在意别人的看法。流星背后的月光，落叶堆积的泥沙，世事纷繁变化，何必 沉湎昨日的童话。生活在此处，不在别处，在你的心里，不在别人的眼里。泰戈尔曾说：如果你因错过太阳而哭泣，那么你也将错过群星。别活在别人的眼里生活的感动也不需 要攀比，生活的美好不需要别人定义。每个人有每个人的活法，每个人有每个人的精彩。生活不是数学题，没有标准答案；生活也不是�
二年级上册数学第八单元数学广角--搭配--组合
1、完成课本第99页练习二十四，第3题、第4题。 2、完成优化设计
3人一共握了3次手。
关卡二
下面有3本书，送给天天、兰兰、芳芳各1本，有多少种送法？ 天天
① ① ② ②
兰兰
② ③ ① ③ ① ②
芳芳
③ ② ③ ① ② ①
答：有6种送法。
③ ③
辨析：混淆排列和组合。送书先后顺序不同， 每个人得到的书不同，是排列问题。
关卡三
下面有3本书，明明想买其中的两本，有多少种买法？
①和② ①和③ ②和③ 答：有3种买法。 辨析：混淆排列和组合。买的两本书没有顺序，
是组合问题。
关卡四
学期快结束了，同学们要选“三好生”，有四名同学被 提名，选其中的2个，共有几种推选结果？
小红
小丽
小王
小明
结果可能是： 小红、小丽；小红、小王；小红、小明； 小丽、小王；小丽、小明；小王、小明； 共6种结果。
连线法：
12
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9
得数有 3 种可能。
归纳小结
用两个数字组数，只要把两个数字调换位置，组成 的两个数就不同，像这种跟顺序有关系的叫排列；
而两个数的和，无论两个数怎样调换位置，和都不
变，跟顺序排列没关系的叫组合。
所以说组合明家到迪士尼乐园要经过邮局，他们一共
有(
6
)条路可以走。
A
1 2 3
A2
B
A1 B1
B2
A3 B3
4．明明与乐乐准备买迪士尼乐园门票，请你们
来帮帮忙，可以怎么付钱？
用下面这些钱币，说出 10元钱的付法。
儿童票5元钱一张
10元付法
欢迎来到迪士尼乐园
人教版二年级数学上册第2课时 组合(典中点习题课件)
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
8 数学广角——搭配(一)
第2课时 简单的组合
RJ 2年级上册
教材习题
1．说一说下面右边的照片分别是谁拍的。（选题源于教 材P99第3题）
4种。
2．用下面3枚硬币可以组成多少种不同的币值?（选题 源于教材P99第4题）
7种。
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
知识点 掌握3个数量之间的组合问题
1．从下面的3个数中任意选出2个数求出积，得数有 几种可能？
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
8 数学广角——搭配(一)
第2课时 简单的组合
RJ 2年级上册
教材习题
1．说一说下面右边的照片分别是谁拍的。（选题源于教 材P99第3题）
4种。
2．用下面3枚硬币可以组成多少种不同的币值?（选题 源于教材P99第4题）
7种。
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
知识点 掌握3个数量之间的组合问题
1．从下面的3个数中任意选出2个数求出积，得数有 几种可能？
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
二年级数学课件-简单的排列与组合
乐乐
乐乐
我们三个人握手。 如果每两人握一 次手，三个人一
共握几次手？
2020/7/1
笑笑
小青
乐乐
2020/7/1
笑笑
小青
我想穿得漂亮点去拍 照。帮我看看，我有几 种不同的穿法？
2020/7/1
2020/7/1
笑笑
小青
乐乐
我们三人去拍照。有几种不同的站法？
2020/7/1
2020/7/1
笑笑
数学广角
2020/7/1
你们真聪明！我家 的门牌是这两个数 中最大的那一个。
它是（ 21）。
乐乐
谢谢你们！现在我 就去她家了。
2020/7/1
小青
门的密码是用1、 2、3这三个数字 中的两个组成的
两位数。
2020/7/1
乐乐
门的密码是这6 个数从小到大排 中的第4个。密
码是（23 ）。
2020/7/1
小青
乐乐
2020/7/1
笑笑
乐乐
小青
2020/7/1
乐乐
笑笑
小青
2020/7/1
乐乐
小青
笑笑
2020/7/1小青笑笑乐乐2020/7/1
小青
乐乐
笑笑
2020/7/1
笑笑
小青
乐乐
2020/7/1
笑笑 小青 乐乐
笑笑 乐乐 小青
小青 笑笑 乐乐
小青 乐乐 笑笑
乐乐 小青 2020/7/1
笑笑
乐乐 笑笑 小青
想一想：
这节课你有什么收获？
2020/7/1
高二数学排列组合概率PPT课件
轮船2
第1页/共64页
问题2 某人从甲地出发，经过乙地到达丙地，从甲 地到乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走。那 么，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
B
a
甲
乙
A
丙
C
b
显然，从甲地经过乙地到丙地的不同走法，正好是完成两个 步骤的方法种数的乘积，即3×2=6（种）
第2页/共64页
由问题1可得 分类计数原理： 若完成一件事有n类办法，在第一类办法中有k1种
N=3×2=6
第6页/共64页
单击鼠标继续
1．在读书活动中，指定不同的政治书3本、文艺书5本、 科技书7本，某同学任意选读其中1本，共有多少种不同 的选法？
2．某班有男三好学生5人，女三好学生4人，从中任选1 人去领奖，共有多少种不同的选法？从中任选男女三好 学生各1人去参加座谈会，共有多少种不同的选法？
第8页/共64页
扩展：快速调整魔方
问题1 北京、上海、广州3个民航站之间的直达航线， 需要准备多少种不同的飞机票？
这个问题，就是从3个民航站中，每次取出2个，按 照起点在前、终点在后的顺序排列，求一共有多少种不 同排法的问题。
起点站 北京 上海 广州
终点站
上海 广州
北京 广州
北京 上海
飞机票
北京→上海 北京→广州
N k1 k2 ... kn 种不同的方法。
第3页/共64页
例题解析
例1 书架上层放有5本不同的语文书，中层放有6本不 同的数学书，下层放有4本不同的外语书。求：
（1）从中任取1本，有多少种不同取法？ （2）从中任取语文、数学和外语书各1本，有多少种 不同的取法？
解 （1）从书架上任取1本书，有三类办法：第一类办法是从上层取
组合(课件)高二数学(苏教版2019选择性必修第二册)
4 3 2 1
6 5 4 3 2 1
∴ （n-4）（n-5）<30，∴ n2-9n-10<0，
解得-1<n<10，由题意，n可取的值是6，7，8，9，共四个，故选C.
【答案】C
◆利用组合数公式解方程、不等式的方法技巧
1.化简：先用组合数的两个性质化简；
2.转化：利用计算公式将组合数的形式转化为常规的代数方程、
也相同的两个排列才是相同的；而两个组合只要元素相同，
不论元素的顺序如何，都是相同的.
探究新知
例如， “甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素
的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，但不是相
同的排列.由此，以“元素相同”为标准分类，就可以
建立起排列和组合之间的对应关系，如图 所示.
探究新知
二、组合数
C.100种
D.70种
5.［2020·北京一零一中学高二期末］某中学从4名男生和4名
取法；
第2步，将取出的m个元素作全排列，共有A
种不同的排法.
A .
根据分步乘法计数原理，有A
＝C ·
探究新知
A
C ＝ ＝
A
因此 − 1 − 2 … − + 1
.
！
这里n，m∈N*，并且m≤n.这个公式叫做组合数公式.
因为A
＝
以写成
！
−
m
8
A.1
B.4
C.1或3
2 m 1
8
，则m等于 （
D.3或4
C ）
探究新知
三、组合应用题
1.简单的组合应用题
例4 ［2020·吉林延边二中高二期中］有4名学生要到某公司
6 5 4 3 2 1
∴ （n-4）（n-5）<30，∴ n2-9n-10<0，
解得-1<n<10，由题意，n可取的值是6，7，8，9，共四个，故选C.
【答案】C
◆利用组合数公式解方程、不等式的方法技巧
1.化简：先用组合数的两个性质化简；
2.转化：利用计算公式将组合数的形式转化为常规的代数方程、
也相同的两个排列才是相同的；而两个组合只要元素相同，
不论元素的顺序如何，都是相同的.
探究新知
例如， “甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素
的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，但不是相
同的排列.由此，以“元素相同”为标准分类，就可以
建立起排列和组合之间的对应关系，如图 所示.
探究新知
二、组合数
C.100种
D.70种
5.［2020·北京一零一中学高二期末］某中学从4名男生和4名
取法；
第2步，将取出的m个元素作全排列，共有A
种不同的排法.
A .
根据分步乘法计数原理，有A
＝C ·
探究新知
A
C ＝ ＝
A
因此 − 1 − 2 … − + 1
.
！
这里n，m∈N*，并且m≤n.这个公式叫做组合数公式.
因为A
＝
以写成
！
−
m
8
A.1
B.4
C.1或3
2 m 1
8
，则m等于 （
D.3或4
C ）
探究新知
三、组合应用题
1.简单的组合应用题
例4 ［2020·吉林延边二中高二期中］有4名学生要到某公司
二年级上册简单的排列(14张PPT)人教版
1、2 1、3 2、3
排列方法
十位 个位
12
12
21
13
13
21
31
23
23
31
32
32
课后作业
作业：完成课本P99页1题、2题。
聪明出于勤奋，天才在于积累。
方法三 固定个位法
十位 个位 21
31 12 32 13 23
在个位上分别固定 1,2,3，然后用另 外的数字去搭配。
怎样做才能做到不 重复不遗漏呢？
无论用哪种方法组 数，都应该做到有 序地思考，避免重 复或遗漏。
归纳总结：
质疑：谁没读懂，请举手。 （2）列竖式计算教材49页第5题 教学过程
用三个不同的数字组成十位数和个
个数字（0除外）放到十位上，再把其
（一）回顾感知，导入新课。
余的两个数字依次和它组合。 在了解方程的作用和理解等式的基本性质基础上，能解简易方程，初步体会化归思想。初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。
教师：同学们，这首有趣的诗里面藏着哪些信息呢？
第二个问题：要买1个笔记本和1支带橡皮的铅笔共需要3.7元，因为剩的3.2元小于需要的3.7元，所以小丽的钱不够。
每个盒子中球的总数一样，你为什么不选择②号和③号盒子呢？
位数不重复的两位数时，可以先把每一 C． 香蕉的重量×2＋80 =苹果的重量
2、建立1秒的时间概念。
学生2：还需注意，题目二中应把带未知数的部分看作一个整体进行运算。 学生3：当方程内有两个未知数，先运用乘法分配律进行简化，再运算。
（4）学生演示。 （1）2a＞2a。
组数时，排列顺 序不同，组成的 数也不同。
方法一 调换位置法
1、2、3
排列方法
十位 个位
12
12
21
13
13
21
31
23
23
31
32
32
课后作业
作业：完成课本P99页1题、2题。
聪明出于勤奋，天才在于积累。
方法三 固定个位法
十位 个位 21
31 12 32 13 23
在个位上分别固定 1,2,3，然后用另 外的数字去搭配。
怎样做才能做到不 重复不遗漏呢？
无论用哪种方法组 数，都应该做到有 序地思考，避免重 复或遗漏。
归纳总结：
质疑：谁没读懂，请举手。 （2）列竖式计算教材49页第5题 教学过程
用三个不同的数字组成十位数和个
个数字（0除外）放到十位上，再把其
（一）回顾感知，导入新课。
余的两个数字依次和它组合。 在了解方程的作用和理解等式的基本性质基础上，能解简易方程，初步体会化归思想。初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。
教师：同学们，这首有趣的诗里面藏着哪些信息呢？
第二个问题：要买1个笔记本和1支带橡皮的铅笔共需要3.7元，因为剩的3.2元小于需要的3.7元，所以小丽的钱不够。
每个盒子中球的总数一样，你为什么不选择②号和③号盒子呢？
位数不重复的两位数时，可以先把每一 C． 香蕉的重量×2＋80 =苹果的重量
2、建立1秒的时间概念。
学生2：还需注意，题目二中应把带未知数的部分看作一个整体进行运算。 学生3：当方程内有两个未知数，先运用乘法分配律进行简化，再运算。
（4）学生演示。 （1）2a＞2a。
组数时，排列顺 序不同，组成的 数也不同。
方法一 调换位置法
1、2、3
人教版高中数学必修二 组合与组合数(1)-课件
1
.
对于组合数的概念以及在应用时，需注意：
（1）组合数 Cmn 既表示一个结果，又表示一种运算.
（2）Cmn
A
m n
A
m m
n n 1 n m 1 m m 1 21
n!
n m!m!
（连乘）
（阶乘）
通 使常 用进 连行 乘具形体式计比算较，方或便组，合如数：CC120mn 中1m20较19小时4，5 .
（连乘形式）
n!
（2） Cmn
A
m n
A
m m
n m!
m!
n!
n m!m!
（阶乘形式）
特殊组合数：
（1）当
m
0
时，C0n
n! n!0!
1（注意
0! 1）；
（2）当 m 1 时，C1n
n! n n 1 !1!
；
结合具体问题来直观解 释这3个组合数的含义.
（3）当 m
n
时，Cnn
n! 0!n!
相对于问题（2），问题（1）也可以看作分成两步完成：
第一步，从3所学校中任取2所学校，即完成问题（2），
设有 x 种方法；
第二步，将选出的2所学校全排列，排列数为
A
2 2
.
根据分步乘法计数原理：方法数为 xA22 .
所以
A
2 3
xA22
，即：问题（2）的方法数
x
A32 A 22
.
事实上，问题（2）也是计数问题中的一种重要模型. 问题4：你能否类比排列的知识，从问题（2）中提炼出数学本质吗？
选出剩余（ n–m ）个对象的每一个组合是一一对应的.那
么，从n个不同对象中取出m个对象的组合数 Cmn ，与从n个
人教版二年级上册数学8.2组合问题课件(35张PPT)
谢谢观看
二年级—人教版—数学—第八单元
搭配(一) 第2课时组合问题 答疑
1.小宇有儿童文学、数学趣题 和自然奥秘各一本，想将其中 两本分别送给好朋友小丽和小 清，一人一本，一共有多少种 送法？
2.小宇有儿童文学、数学趣题 和自然奥秘各一本，想将其中 两本送给一位好朋友,一共有 多少种送法？
相同点
有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和， 得数有几种可能？
把选择出来的两个数进行加法运算，并求 出得数。
有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和， 得数有几种可能？
把所有可能出现的情况都写出来，做到 不遗漏，不重复。
有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，
得数有几种可能？
（2）
5（1） 7
中两本分别送给好朋友小丽和小清，一人一本，一共有多
少种送法？
①
③
儿童文学 数学趣题 自然奥秘
②
排列与顺序有关 答：一共有6种不同送法。
小丽 儿童文学 数学趣题 儿童文学 自然奥秘 数学趣题 自然奥秘
小清 数学趣题 ① 儿童文学 ② 自然奥秘 ③ 儿童文学 ④ 自然奥秘 ⑤ 数学趣题 ⑥
2. 小宇有儿童文学、数学趣题和自然奥秘各一本，想
小宇有儿童文学、数学趣
小宇有儿童文学、数学趣
题和自然奥秘各一本，想将其 不同点题和自然奥秘各一本，想将其 中（两1本）分别送给好朋友小丽和 中（两2）本送给一位好朋友,一共有
小清，一人一本，一共有多少 种送法？
送给的人数：2个人
多少种送法？ 送给的人数：1个人
送法：一人一本
送法：一人两本
1.小宇有儿童文学、数学趣题和自然奥秘各一本，想将其
二年级—人教版—数学—第八单元
二年级上册数学课件8.2 组合问题∣人教新课标(秋) (共17张PPT)
5+7=12，5+9=14 , 7+9=16，7+5=12 ,
9+5=149+7=16。
答：一共有6种可能，有三个不同。
6 .用数字4、5、6 可以组成多少个没有重复的两位数?三位数呢?
答：两位数有：45、54、46、64、56、65。一共六个 三位数有：456、465、546、564、645、654。共六个
知识点1 ：排列与顺序有关，组合与顺序无关。
【例】 方方、明明和东东打棒球，他们每两人打一场，一共能打（ 3 ） 场。
解析： 每两人打一场一次，那么每个人要打3-1=2场； 3个人一共打3×2=6场，但这样算每场就算成了 2次，所以要除以2。即3×(3-1)÷2=3×2÷2=3 （场）。
知识梳理
小结:本题考查了握手问题的实际应用，要 注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少 可以用枚举法解答，可以用画图的方法来解 答，如果人数比较多也可以找规律，列式解 答。
拓展提高
1.用数字4、5、6 可以组成多少个没有重复的两位数?三位数呢?
两位数：45、46、54、56、64、65 。一共有6个没有重复的两 位数。
三位数：456、465、546、564、645、654 。一共有6个没有重 复的两位数。
拓展提高
2 .有5个小朋友，要互相通一次电话，他们一共要打多少次电话? 解析：第一个同学与剩下四个同学通话4次，第二个同学和剩下 的三个同学通话3次，第三个同学和剩下的两个同学通话 2次，第四个同学和最后一个同学通话1次；这五个同学 总共通话次数：4+3+2+1=10（次）。
小黑
小白
小灰
答：小黑、小白、小灰，三只小兔一共握了3次手。
8-2简单的组合(课件)- 二年级上册数学 人教版
6+5+4+3+2+1=21（只）答：一共要握21次手。
拓展提升
3张 2张 2张 1张 4张
6张
再见
8
数学广角——搭配（一）
简单的组合 提升练
1.填空。（1）有3个数3、4、2，任意选取其
中2个求和，得数有（ ）种，可能是
（
）。3（2）三位小朋友7、见面5、互6 相握手，
每两个人都要握1次，一共要握（ ）次。四
位小朋友见面互相握手3，每两个人都要握1次，
一共要握（ ）次。（3）有三种水果，任意
选两6 种送给客人，有（ ）种送法。
红
黄
绿
黑
蓝
灰
答：他有9种不同穿法。
8. 有3个数6、7、8,任意选取其中2个求和。
（1）用列表法求得数有几种可能。 （2）用连线法求得数有几种可能。
6 7 13
7 6 13 6 8 14
8 6 14 7 8 15 8 7 15
（ 13 ） 14
6
7
8
15
答：用连线法求得数有3种可能。
答：用列表法求得数有3种可能。
乘数
2
2
7
乘数
7
5
2
积
14
10 14
7
2
5
5
5
7
35 10 35
答：得数有 3 种可能，分别是 14、10、35。
拓展提升
4.小动物聚会 我和每只小动物都握了一次手，我一共握了6次手 (1) 参加聚会的小动物一共有多少只？
6+1=7（只）答：一共有7只小动物。
(2) 如果每两只小动物握一次手,一共要握 多少次手？
拓展提升
3张 2张 2张 1张 4张
6张
再见
8
数学广角——搭配（一）
简单的组合 提升练
1.填空。（1）有3个数3、4、2，任意选取其
中2个求和，得数有（ ）种，可能是
（
）。3（2）三位小朋友7、见面5、互6 相握手，
每两个人都要握1次，一共要握（ ）次。四
位小朋友见面互相握手3，每两个人都要握1次，
一共要握（ ）次。（3）有三种水果，任意
选两6 种送给客人，有（ ）种送法。
红
黄
绿
黑
蓝
灰
答：他有9种不同穿法。
8. 有3个数6、7、8,任意选取其中2个求和。
（1）用列表法求得数有几种可能。 （2）用连线法求得数有几种可能。
6 7 13
7 6 13 6 8 14
8 6 14 7 8 15 8 7 15
（ 13 ） 14
6
7
8
15
答：用连线法求得数有3种可能。
答：用列表法求得数有3种可能。
乘数
2
2
7
乘数
7
5
2
积
14
10 14
7
2
5
5
5
7
35 10 35
答：得数有 3 种可能，分别是 14、10、35。
拓展提升
4.小动物聚会 我和每只小动物都握了一次手，我一共握了6次手 (1) 参加聚会的小动物一共有多少只？
6+1=7（只）答：一共有7只小动物。
(2) 如果每两只小动物握一次手,一共要握 多少次手？
2024(新插图)人教版二年级数学上册第2课时简单的组合问题-课件
蔬菜：
四 培优训练
从下面的食品中选择2种，一共有多 少种不同的选法？
①
②
③
④
一共有6种不同的选法：
①
②
③
④
①+② + ②+③ +
③+④ + ①+③ +
②+④ + ①+④ +
五 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
在解决组合问题时，只要按一定的 规律去思考，就可以不重不漏地把所有 的可能找出来，组合与顺序没有关系。
8 数学广角——搭配（一）
第2课时 简单的组合问题
人教版二年级数学上册
一 复习导入
用3、5和7组成两位数，每个两位数十位数和 个位数不能一样，能组成几个两位数？
35 37 53 57 73 75
一共能组成6个两位数。
二 新课探究 教科书第98页 例2 从5、7、9这3个数中，任意选取其中2个
求和，得数有几种可能？
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。Βιβλιοθήκη 每开个放孩；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
的3个顺不序同没数有字关摆系两，位两数个时数，的从和中，选无 论取两2个个数数字怎，样交调换换位位置置，，可和以都摆不出变。 不同的两位数。
四 培优训练
从下面的食品中选择2种，一共有多 少种不同的选法？
①
②
③
④
一共有6种不同的选法：
①
②
③
④
①+② + ②+③ +
③+④ + ①+③ +
②+④ + ①+④ +
五 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
在解决组合问题时，只要按一定的 规律去思考，就可以不重不漏地把所有 的可能找出来，组合与顺序没有关系。
8 数学广角——搭配（一）
第2课时 简单的组合问题
人教版二年级数学上册
一 复习导入
用3、5和7组成两位数，每个两位数十位数和 个位数不能一样，能组成几个两位数？
35 37 53 57 73 75
一共能组成6个两位数。
二 新课探究 教科书第98页 例2 从5、7、9这3个数中，任意选取其中2个
求和，得数有几种可能？
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。Βιβλιοθήκη 每开个放孩；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
的3个顺不序同没数有字关摆系两，位两数个时数，的从和中，选无 论取两2个个数数字怎，样交调换换位位置置，，可和以都摆不出变。 不同的两位数。
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多余 多余 多余
？
为什么写出了6个算式， 却说得数只有3种可能， 这是怎么回事？
两个加数交换位置， 和是不变的。
列表法：
加数 加数 和
5 7 12
7
5 12 因为得数一样不要
5 9 14
9
5 14 因为得数一样不要
7 9 16
9
7 16 因为得数一样不要
得数有3种可能
有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和， 得数有几种可能？
列表 加数 加数 和
5 7 12
75 59 124
7
9 16
得数有 3 种可能。
连线法：
12
16
14 三种可能
有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和， 得数有几种可能？
画图 12 16
57 9
14
得数有 3 种可能。
对比分析，提升认识
有3个数5、7、9，任意选取其中2个组 成两位数，一共能组成几个？ 6个
Hale Waihona Puke 有3个数5、7、9，任意选取其中2个求和，
得数有几种可能？
3种
问题1：观察我们研究过的两道题，你有什么发现？
问题2：都是从5、7、9这三个数中选2个，怎么一个能组成6个， 一个却只有3种可能啊？
三、达标测评
每两个人握1次手，3人一共 握几次手？
123次
买1个拼音本，可以怎样付钱？
付法一
付法二
付法三
付法四
数学广角 组合问题
问题1
有3个数5、7、9，任意选取其 中2个组成没有重复数字的两位数， 一共能组成几个两位数？
问题2
有3个数5、7、9，任意选取其中2个 数求和，得数有几种可能？
问题2
有3个数5、7、9，任意选取其中2个 数求和，得数有几种可能？
列算式法：
5＋7=12 7＋5=12 5＋9=14 9＋5=14 7＋9=16 9＋7=16