基于偏最小二乘回归法的城市水资源承载力影响因子研究
偏最小二乘法的应用
偏最小二乘法的应用
最小二乘法（Ordinary Least Square，OLS）是统计学和线性代数关于最小化损失函数的一种方法，它的核心在于通过最小化误差的平方来拟合数据。
偏最小二乘法（Partial Least Squares, PLS）是一种比OLS改进的拟合方法，主要用于多变量分析中的回归分析，它比OLS更有效的解决了多变量依赖的问题。
PLS是一种把多个自变量当作综合变量来进行回归分析，它把自变量之间的相关性从模型式中除去，从而得到一种更加有效且能将变量和结果更有效地关联的模型，通过分量回归可以做出更准确更易理解的模型。
应用场景：
1. 利用现有的产品评价调查数据，建立一个有效的模型来判断产品的市场接受度，来分析客户行为；
2. 利用包含有因素和指标的客户账户数据，来构建一个模型来预测客户行为，即客户消费偏好；
3. 利用多自变量的市场数据来研究产品定价策略，以便确定最好的定价；
4. 从市场调查中，从多自变量中挖掘出有用的数据，从而进行新产品的开发研究；
5. 借由偏最小二乘法建立模型，估计新的市场的需求量，以便更好地进行水泥厂的销售计划。
中国水文区划及水文分区方法综述
第 1 期水 利 水 运 工 程 学 报No. 1 2024 年 2 月HYDRO-SCIENCE AND ENGINEERING Feb. 2024 DOI:10.12170/20221028003孙周亮，王婕，刘艳丽，等. 中国水文区划及水文分区方法综述[J]. 水利水运工程学报，2024（1）：77-86. （SUN Zhouliang, WANG Jie, LIU Yanli, et al. Evaluation of hydrological zoning technique and its utilization in China[J]. Hydro-Science and Engineering, 2024（1）: 77-86. （in Chinese））中国水文区划及水文分区方法综述孙周亮1, 2，王婕1，刘艳丽1, 3, 4，陈鑫1，刘翠善1, 3, 4，王国庆1, 3, 4(1. 南京水利科学研究院水灾害防御全国重点实验室，江苏南京 210029； 2. 水资源工程与调度全国重点实验室（武汉大学），湖北武汉 430072； 3. 水利部应对气候变化研究中心，江苏南京 210029； 4. 长江保护与绿色发展研究院，江苏南京 210098)摘要: 水文区划是水资源规划的重要依据，也是无资料地区水文研究的有效手段。
中国早期的水文区划工作主要是适应水资源规划的需求，全国性的水文区划主要出现在1950s，20世纪末集中出现了更精细、完善的省级水文区划研究。
水文分区是水文区划工作的核心内容，主要包括分区指标和分区方法的确定。
当前采用的水文分区指标主要包括气候、水文、下垫面三类，水文分区方法以聚类方法为主。
目前主要用于解决水文缺资料问题，同时也发展出生态水文分区方法，提高了生态性评价的合理性。
基于当前研究进展，提出未来研究重点如下：（1）在水文分区中纳入水文相似理论；（2）水文区域性规律研究及其在水资源、环境、生态等领域的应用；（3）水文分区结果的检验与科学解释。
正交偏最小二乘法
正交偏最小二乘法正交偏最小二乘法（Orthogonal Partial Least Squares, OPLS）是一种常用的多元统计分析方法，广泛应用于数据建模、特征选择、变量筛选等领域。
本文将介绍正交偏最小二乘法的原理、应用和优势，以及其在实际问题中的应用案例。
正交偏最小二乘法是基于偏最小二乘法（Partial Least Squares, PLS）的改进方法。
偏最小二乘法是一种回归分析的方法，通过将自变量和因变量进行线性组合，建立回归模型。
但是在应用过程中，偏最小二乘法可能存在多个潜在的自变量对应一个因变量的情况，这就导致了模型的不稳定性和可解释性差。
正交偏最小二乘法通过引入正交化的步骤，解决了偏最小二乘法的不足。
其基本思想是，在建立回归模型的过程中，除了考虑与因变量相关的部分（预测分量），还引入与因变量不相关的部分（正交分量），从而提高模型的解释能力和稳定性。
通过正交化的操作，正交偏最小二乘法能够将数据进行更好的降维，去除噪声和冗余信息，提取出对预测结果有用的信息。
正交偏最小二乘法在实际问题中具有广泛的应用。
例如，在药物研发领域，研究人员可以利用正交偏最小二乘法对大量的分子结构和活性数据进行建模和预测，快速筛选出具有潜在药效的化合物。
在工业过程控制中，正交偏最小二乘法可以用于建立传感器数据与产品质量之间的关系，实现对产品质量的在线监测和控制。
此外，正交偏最小二乘法还可以应用于生物信息学、化学分析、图像处理等领域。
与其他方法相比，正交偏最小二乘法具有以下优势。
首先，正交偏最小二乘法能够解决多重共线性问题，降低模型的复杂度，提高模型的解释能力。
其次，正交偏最小二乘法能够处理高维数据，提取出对预测结果有用的特征，减少冗余信息的干扰。
此外，正交偏最小二乘法还可以进行特征选择，帮助研究人员挖掘出对预测结果具有重要影响的变量。
下面以一个实际应用案例来说明正交偏最小二乘法的应用。
假设我们需要建立一个模型来预测商品的销售量。
偏最小二乘回归分析
x y xy 101.8389 b 2 2 , x x a y b x -28.6883
y
2 [ y ( a bx )] i i
n2
0.931912
利用肖维涅舍弃判据来剔除测量值中带有粗差的数 据，列表如下（n=16时,Cu=2.15)：
递推关系:
P0(x)=1, P1(x)=x,
2 P2 ( x) 1 ( 3 x 1) 2
则： a 28.7 0.4 b 101.8 0.1
即回归方程为：
y 28.7 101.8 x
附：临界相关系数 R表
N-2 a
0.05 0.01
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.997 0.950 0.878 0.811 0.754 0.707 0.666 0.632 0.602 0.576 1.000 0.990 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765 0.735 0.707
1.3 相关关系
相关关系的描述 相关关系最直观的描述方式——坐标图（散点图）
非线性相关
零相关
正相关
负相关
相关系数 — 相关程度的度量
X和Y的总体 相关系数： •
Cov( X , Y ) Var ( X )Var (Y )
其中： Var(X)-----X 的方差 Var(Y)-----Y的方差 Cov（X，Y）-----X和Y的协方差
解： 1.列表
n x
y x2 y2 xy
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.11
82.5 1.2321 6806.25 91.575
数学建模论文题目优选专业题目128个
数学建模论文题目优选专业题目128个1. 基于偏最小二乘法的回归模型研究2. 城市道路网优化设计模型研究3. 基于多元时间序列的股票价格预测模型4. 基于PCA的图像压缩算法研究5. 基于神经网络的手写数字识别模型研究6. 基于逻辑回归的信用评分模型研究7. 基于多元回归的考试成绩预测模型8. 基于分层抽样的调查数据分析模型研究9. 基于粒子群算法的车辆路径规划模型10. 基于高斯混合模型的人脸识别模型研究11. 基于时间序列的气象预测模型研究12. 基于模糊数学的交通运输成本评价模型13. 基于Bayesian模型的风险管理模型研究14. 基于熵权法的供应链绩效评价模型研究15. 基于人工神经网络的物流配送路径规划模型16. 基于聚类分析的消费者购物行为模型研究17. 基于ARIMA模型的股票价格预测研究18. 基于线性规划的资源优化配置模型研究19. 基于灰色关联分析的品牌效应评价模型20. 基于神经网络的信用卡欺诈检测模型研究21. 基于分类决策树的客户流失预测模型22. 基于支持向量机的情感分类模型研究23. 基于聚类分析的企业竞争战略研究24. 基于随机森林算法的文本分类研究25. 基于多元回归的商品价格预测模型研究26. 基于模糊层次分析法的公共设施优化布局模型27. 基于BP神经网络的电网负荷预测模型研究28. 基于熵增资金流动模型的投资组合优化研究29. 基于支持向量机的时序自然语言处理模型研究30. 基于贝叶斯网络的风险评估模型研究31. 基于特征选择的糖尿病研究模型32. 基于ARMA-GARCH模型的黄金价格预测研究33. 基于随机森林算法的房价预测模型研究34. 基于半监督学习的数据建模方法研究35. 基于神经网络的新闻情感分析模型研究36. 基于多元回归的用户购买意愿预测研究37. 基于主成分分析法的医学数据挖掘模型研究38. 基于熵增二次规划的环保决策模型研究39. 基于支持向量机的产品缺陷分析模型研究40. 基于遗传算法的旅游路线规划模型研究41. 基于BP神经网络的房产估价模型研究42. 基于多元线性回归的企业税收影响因素研究43. 基于LDA主题模型的新闻推荐模型研究44. 基于半监督学习的文本分类方法研究45. 基于动态规划的优化管理模型研究46. 基于人工神经网络的汽车质量控制模型研究47. 基于SVM的留学生综合评价模型研究48. 基于熵权法的企业绩效评价模型研究49. 基于色彩分类的图像检索模型研究50. 基于PCA的公司财务分析模型研究51. 基于最小二乘法的时序预测模型研究52. 基于BP神经网络的信用风险评估模型研究53. 基于ARIMA模型的国际贸易数据预测研究54. 基于分层抽样的公共政策效果评价模型研究55. 基于遗传算法的网络优化模型研究56. 基于Logistic回归的客户流失模型研究57. 基于主成分回归的能源消费预测模型研究58. 基于熵增多目标规划的医院资源配置模型研究59. 基于LSTM的短期气温预测模型研究60. 基于支持向量机的销售预测模型研究61. 基于偏最小二乘法的时间序列分析模型研究62. 基于线性规划的物流成本控制模型研究63. 基于粒子群算法的生产排程问题研究64. 基于K-Means算法的用户购物行为分析模型研究65. 基于BP神经网络的就业市场预测模型研究66. 基于多元回归的房价分析模型研究67. 基于PCA-LDA算法的股票投资组合优化研究68. 基于熵增法的金融客户信用评估模型研究69. 基于ARIMA模型的出口贸易预测研究70. 基于主成分回归的汽车销售预测研究71. 基于支持向量机的客户信贷风险评估模型研究72. 基于自回归模型的煤矿生产数据分析模型研究73. 基于半监督学习的文本聚类算法研究74. 基于偏最小二乘法的多元时间序列预测模型研究75. 基于数据挖掘的酒店客户消费分析模型研究76. 基于BP神经网络的固定资产折旧预测模型研究77. 基于LSTM的外汇汇率预测模型研究78. 基于GARCH模型的期货价格波动预测研究79. 基于随机森林算法的个人信用评估模型研究80. 基于分层抽样的医院评价模型研究81. 基于主成分回归的员工绩效评价模型研究82. 基于特征选择的电商商品分类预测研究83. 基于组合多目标规划的供应链资源配置模型研究84. 基于支持向量机的农村扶贫模型研究85. 基于因子分析法的股票投资风险评估模型研究86. 基于熵权法的环境效益评价模型研究87. 基于ARMA-GJR模型的期权价格波动预测研究88. 基于线性规划的房地产项目开发决策模型研究89. 基于支持向量机的人体姿势识别模型研究90. 基于逻辑回归的疾病风险评估模型研究91. 基于随机森林算法的人群画像建模研究92. 基于特征选择的电商用户购买行为模型研究93. 基于主成分回归的债券价格预测研究94. 基于半监督学习的视频分类方法研究95. 基于GARCH模型的黄金价格波动预测研究96. 基于线性规划的物流配送网络优化模型研究97. 基于神经网络的推荐系统算法研究98. 基于多元回归的城市房价分析模型研究99. 基于决策树的产品质量评估模型研究100. 基于熵增的生态系统评价模型研究101. 基于ARMA-GARCH模型的汇率波动预测研究102. 基于偏最小二乘法的长期股票价格预测模型研究103. 基于支持向量机的广告点击率预测模型研究104. 基于最小二乘法的用户行为分析模型研究105. 基于主成分分析的国际贸易影响因素研究106. 基于熵权法的固体废物处置模型研究107. 基于BP神经网络的猪价预测模型研究108. 基于多元回归的医疗保险费用预测模型研究109. 基于半监督学习的语义分析方法研究110. 基于GARCH模型的股票市场风险度量研究111. 基于多元回归的房屋安全预测模型研究112. 基于主成分回归的银行收益预测模型研究113. 基于支持向量机的人脸识别模型研究114. 基于逻辑回归的考生录取预测模型研究115. 基于随机森林算法的股票涨跌预测模型研究116. 基于线性规划的生产物流系统优化研究117. 基于支持向量机的非线性预测模型研究118. 基于LSTM的股票走势预测模型研究119. 基于因子分析法的环保技术影响因素分析研究120. 基于聚类分析的电商平台用户行为分析研究121. 基于人工神经网络的物流配送路线优化模型研究122. 基于多元回归的房产投资模型分析研究123. 基于主成分回归的教育支出预测研究124. 基于熵增的商业银行绩效评价模型研究125. 基于遗传算法的能源资源优化配置模型研究126. 基于半监督学习的情感分类方法研究127. 基于GARCH模型的商品期货价格波动研究128. 基于支持向量机的房地产投资风险评估模型研究。
偏最小二乘法回归系数值
偏最小二乘法回归系数值一、偏最小二乘法回归系数值的定义偏最小二乘法回归系数值是用来量化自变量与因变量之间关系强度的参数，用来衡量自变量和因变量之间关系的强度和方向的统计量。
它通过最小化预测误差方和来估计回归系数，从而得到回归方程。
二、偏最小二乘法回归系数值的意义偏最小二乘法回归系数值是在回归分析中，偏最小二乘法是一种常用的方法，它通过对自变量和因变量进行线性回归分析，得出回归系数值，从而揭示出自变量对因变量的影响程度。
三、偏最小二乘法回归系数值的特点偏最小二乘法回归系数值的特点在于自变量的变换过程，它使用了典型相关分析的目标函数和主成分分析的约束方程，变换是求解组间相关性最强的变量，不过它的约束条件是控制变换向量的范数。
四、偏最小二乘法回归系数值的影响从形式上看，它使用了典型相关分析的目标函数和主成分分析的约束方程。
另一个角度看，偏最小二乘的回归参数也是使用最小二乘估计的，所以它在回归参数求解的时候，对于多个因变量的参数是单独求解的。
在偏最小二乘法回归分析中，回归系数值的正负表示自变量和因变量之间的相关关系方向，正值表示正相关，负值表示负相关。
回归系数值的绝对值大小则表示自变量对因变量的影响程度。
一般来说，如果回归系数值的绝对值较大，说明自变量对因变量的影响程度较大，反之则较小。
五、解释偏最小二乘法回归系数值的注意事项首先，回归系数值并不是一个概率或概率比值，它只表示自变量和因变量之间的相关关系强度和方向。
其次，回归系数值的大小并不代表预测的准确性，预测的准确性需要使用其他统计方法进行评估。
最后，回归系数值并不是固定不变的，它们会随着样本数据的变化而变化。
六、偏最小二乘回归系数值的计算步骤1.收集数据，建立样本矩阵。
2.对样本矩阵进行标准化处理。
3.计算样本矩阵的协方差矩阵。
4.对协方差矩阵进行特征值分解。
5.提取主成分，保留前k个主成分。
6.建立回归模型，使用主成分作为自变量，因变量为原始数据中的因变量。
偏最小二乘回归
偏最小二乘回归偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression，简称PLSR）是一种主成分回归方法，旨在解决多元线性回归中自变量数目较多，且存在共线性或多重共线性的问题。
本文将介绍偏最小二乘回归的原理、应用案例以及优缺点。
1. 偏最小二乘回归原理偏最小二乘回归是基于多元线性回归的一种方法，通过压缩自变量的空间，将高维的自变量转化为低维的潜在变量，从而避免了多重共线性的问题。
在偏最小二乘回归中，我们定义两个主成分，其中第一个主成分能最大化自变量与因变量之间的协方差，而第二个主成分垂直于第一个主成分，以此类推。
2. 偏最小二乘回归应用案例偏最小二乘回归在众多领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用案例：2.1 化学分析在化学领域中，我们常常需要使用红外光谱仪等仪器进行样本的分析。
然而，由于样本中存在大量的杂质，导致光谱数据存在共线性等问题。
通过偏最小二乘回归可以降低样本数据的维度，提取出有用的信息，从而准确地进行化学成分的分析。
2.2 生物医学在生物医学领域中，研究人员常常需要通过大量的生理指标预测某种疾病的发生风险。
然而，由于生理指标之间存在相互关联，使用传统的线性回归模型时，很容易出现共线性的问题。
通过偏最小二乘回归，可以降低指标的维度，减少共线性对预测结果的影响，提高疾病预测的准确性。
2.3 金融领域在金融领域中，偏最小二乘回归也有广泛的应用。
例如，在股票市场的分析中，研究人员常常需要通过一系列宏观经济指标预测股票的涨跌趋势。
然而，这些指标之间往往存在较强的相关性，导致传统的回归模型难以提取出有效的信息。
通过偏最小二乘回归，可以从多个指标中提取出潜在的主成分，预测股票的涨跌趋势。
3. 偏最小二乘回归的优缺点3.1 优点（1）解决了多重共线性问题：偏最小二乘回归通过降低自变量的维度，有效地解决了多重共线性问题，提高了模型的稳定性和准确性。
（2）提取了潜在的主成分：通过偏最小二乘回归，我们可以从高维的自变量中提取出潜在的主成分，这些主成分更具有解释性，有助于理解自变量与因变量之间的关系。
偏最小二乘法原理(一)
偏最小二乘法原理(一)偏最小二乘法什么是偏最小二乘法？偏最小二乘法(PLS)，是一种回归分析方法，主要用于多元多品种属性向量，特别适用于变量间共线性较强，样本数据量少的情况下。
PLS主要通过特征提取的方式进行建模，从而提高了建模的精度和准确性。
偏最小二乘法原理偏最小二乘法主要是从两个方向出发：1.最大化自变量的方差，同时找到与因变量具有最大相关性的新变量2.在新变量上建立回归模型PLS的具体步骤1.数据预处理：对原始数据进行标准化处理或中心化处理2.选取潜在变量（Latent Variable）：通过对原始数据进行特征提取，得到与自变量具有最大相关性的新变量3.建立回归模型：通过对新变量进行回归模型拟合，得到最终模型4.模型验证：通过对样本外数据进行预测和验证，评估模型泛化能力PLS与其他回归方法的比较1.与PCA的比较对于相同的数据集，PCA和PLS都可以进行降维处理，但其目的不同。
PCA的目的是最大化变量之间的协方差，而PLS的目的是最大化自变量与因变量之间的相关性。
因此，PLS通常比PCA更适合解决回归问题。
2.与传统回归模型的比较传统回归模型主要依靠自变量与因变量之间的线性关系来建立模型，但这种模型很容易出现过度拟合的情况。
在自变量之间存在共线性的情况下，PLS可以通过特征提取的方式减少冗余信息，从而提高模型的泛化能力。
总结偏最小二乘法是一种很有用的回归分析方法，尤其在多元多品种属性向量、变量之间共线性较强、样本数据量少的情况下，PLS具有很好的优化效果。
但是，在应用过程中需要注意数据预处理、潜在变量的选取和数据验证等方面的问题，才能保证模型的精度和准确性。
PLS的应用领域PLS主要应用于以下方面：1.化学领域：如药物分析、食品工业等2.生物医学领域：如疾病诊断、蛋白质研究等3.工业领域：如质量控制、过程优化等4.土木工程领域：如工程设计、性能预测等PLS的优点1.PLS可以通过特征提取的方式解决变量间共线性的问题，从而提高模型的泛化能力2.PLS可以在有限的数据量下得到较为准确的预测结果，尤其适用于数据样本量较少，但变量较多的情况3.PLS可以采用交叉验证的方法对模型进行评估，从而提高模型的鲁棒性PLS的缺点1.PLS需要对数据进行预处理，特别是当数据存在噪声、异常点等问题时，可能会影响模型的准确性2.PLS需要考虑潜在变量的选取和合适的回归模型建立，因此需要一定的专业知识和经验3.PLS在处理大量变量时，可能会导致过拟合问题，因此需要对模型进行调整和优化结语偏最小二乘法是一种非常实用的回归分析方法，在多种领域有广泛的应用。
偏最小二乘回归分析
偏最小二乘回归分析偏最小二乘回归（Partial Least Squares Regression）是一种多元统计分析方法，用于建立预测模型，可以同时考虑多个自变量之间的共线性问题。
与传统的最小二乘回归方法相比，偏最小二乘回归通过引入主成分分析的思想，将原始自变量空间转换为一组最佳主成分，从而降低变量之间的相关性，提高模型的预测能力。
在偏最小二乘回归分析中，我们有一个自变量矩阵X，其中包含n个样本和p个自变量，和一个因变量向量Y，包含n个样本。
我们的目标是找到一组新的变量T，使得X投影到T上后Y的方差最大。
这一过程可以通过以下几个步骤来实现：1.数据预处理：对于自变量矩阵X和因变量向量Y，进行标准化处理，使其均值为0，方差为1、这样做的目的是消除量纲的影响，保证特征的权重在同一尺度上。
2.建立主成分回归模型：偏最小二乘回归使用主成分分析的思想进行变量压缩。
通过对变量矩阵X进行奇异值分解，得到一组新的主成分向量，这些主成分向量对原始自变量矩阵进行正交变换。
可以选择前k个主成分作为新的自变量矩阵X'。
3.计算权重系数：利用最小二乘法，估计主成分回归模型中每个主成分对因变量Y的影响程度。
这些权重系数可以通过回归方程的计算得到。
4.选择最佳主成分数：通过交叉验证等方法，选择最佳的主成分数，以避免模型过拟合现象。
5.预测模型构建：将主成分回归模型中的权重系数应用到待预测的自变量矩阵X'上，得到因变量Y的预测值。
与传统的最小二乘回归方法相比，偏最小二乘回归具有以下几个优点：1.克服自变量之间的共线性问题：通过主成分分析的方法，可以将原始自变量空间转换为一组不相关的主成分，从而降低各个自变量之间的相关性。
2.减少噪声的影响：主成分分析可以通过去除各个主成分中的噪声部分，减少模型的误差，提高预测精度。
3.降低变量维度：偏最小二乘回归将原始自变量矩阵通过压缩降维的方式转换为新的自变量矩阵，减少需要考虑的变量个数。
《偏最小二乘方法》课件
首先对数据进行预处理和特征选择，然后利用偏最小二乘方法提取 主成分，最后建立预测模型并进行模型评估。
预测建模效果
通过偏最小二乘方法建立的预测模型具有较好的稳定性和泛化能力 ，能够为实际应用提供可靠的预测结果。
04
偏最小二乘方法在机器学习中的 应用
分类问题
偏最小二乘方法在分类问题中可以用于特征提取和模型训练。通过提取数据中的潜在特征，偏最小二 乘方法能够降低数据维度，同时保留分类信息，提高分类准确率。
提高可解释性 为了更好地理解模型的内在机制 ，未来研究可以进一步探索如何 提高偏最小二乘方法的结果可解 释性。
扩展应用领域
随着大数据和人工智能技术的不 断发展，偏最小二乘方法可以进 一步扩展到更多领域，如自然语 言处理、图像处理等。
结合其他算法
未来研究可以将偏最小二乘方法 与其他算法结合，如深度学习、 强化学习等，以获得更好的性能 和更广泛的应用。
金融数据分析
总结词
偏最小二乘方法在金融数据分析中广 泛应用于预测股票价格、评估投资组 合风险和回报等方面。
详细描述
通过分析历史股票数据和市场信息， 偏最小二乘方法能够建立有效的预测 模型，帮助投资者做出更明智的决策 。
市场细分分析
总结词
偏最小二乘方法在市场细分分析中用于识别不同消费者群体的特征和行为模式，从而制定更有针对性的营销策略 。
线性回归（Linear Regression）
PLS和线性回归都是预测模型，但PLS更适合处理具有复杂相关性和非线性的数据集， 而线性回归假设数据服从正态分布且变量独立。
支持向量机（SVM）
PLS和SVM都是监督学习算法，但PLS更适用于高维度和多因多果的问题，而SVM主要 应用于分类问题。
《2024年区域水资源承载力评价研究》范文
《区域水资源承载力评价研究》篇一摘要水资源是地球生命体系中至关重要的资源，而随着人类社会与经济的飞速发展，水资源的可持续利用成为一项迫切需要解决的课题。
本篇论文针对区域水资源承载力评价展开深入研究，旨在通过科学、系统的评价方法，为区域水资源的合理配置与高效利用提供理论支持与实践指导。
一、引言区域水资源承载力是指某一特定区域内，在满足社会、经济、环境等可持续发展需求的前提下，水资源能够持续供给并支撑当地人口、经济和环境持续发展的能力。
由于人类活动、气候变化和地形地貌等因素的综合影响，区域水资源承载力的评估与调整变得尤为关键。
本文基于多源数据及评价方法，力求深入挖掘并客观分析某一典型区域的水资源承载力状况。
二、研究区域概况本文选取的典型区域具有丰富的水资源储备和复杂的水资源利用情况。
该区域受自然环境与人为活动双重影响，水资源承载力呈现出一定的动态变化特征。
因此，对该区域进行深入的研究，有助于我们更好地理解水资源承载力的影响因素及其变化规律。
三、研究方法与数据来源本研究采用综合评价法，结合地理信息系统（GIS）技术，对区域水资源承载力进行定量与定性分析。
数据来源包括遥感数据、水文地质资料、社会经济统计数据等。
通过多源数据的整合与分析，力求全面、客观地反映该区域水资源承载力的实际情况。
四、评价模型构建根据区域特点及数据可获取性，构建了包括水资源量、水质状况、水生态状况、水资源利用效率及社会经济适应性等五个方面的评价指标体系。
其中，水资源量和水质状况为基本指标，水生态状况反映水资源的生态环境功能，水资源利用效率体现水资源的经济价值，社会经济适应性则反映社会经济发展对水资源的需求和承受能力。
五、评价结果与分析1. 水资源量与水质状况评价：该区域水资源量相对丰富，但部分地区存在季节性缺水问题。
水质状况总体良好，但局部地区受到一定程度的污染。
2. 水生态状况评价：水生态状况良好，但受人类活动影响，部分河流生态系统存在退化现象。
偏最小二乘回归方法(PLS)
偏最小二乘回归方法1 偏最小二乘回归方法（PLS）背景介绍在经济管理、教育学、农业、社会科学、工程技术、医学和生物学中，多元线性回归分析是一种普遍应用的统计分析与预测技术。
多元线性回归中，一般采用最小二乘方法（Ordinary Least Squares :OLS）估计回归系数，以使残差平方和达到最小，但当自变量之间存在多重相关性时，最小二乘估计方法往往失效。
而这种变量之间多重相关性问题在多元线性回归分析中危害非常严重，但又普遍存在。
为消除这种影响，常采用主成分分析（principal Components Analysis :PCA）的方法，但采用主成分分析提取的主成分，虽然能较好地概括自变量系统中的信息，却带进了许多无用的噪声，从而对因变量缺乏解释能力。
最小偏二乘回归方法（Partial Least Squares Regression ：PLS）就是应这种实际需要而产生和发展的一种有广泛适用性的多元统计分析方法。
它于1983年由S.Wold 和 C.Albano 等人首次提出并成功地应用在化学领域。
近十年来，偏最小二乘回归方法在理论、方法和应用方面都得到了迅速的发展，己经广泛地应用在许多领域，如生物信息学、机器学习和文本分类等领域。
偏最小二乘回归方法主要的研究焦点是多因变量对多自变量的回归建模，它与普通多元回归方法在思路上的主要区别是它在回归建模过程中采用了信息综合与筛选技术。
它不再是直接考虑因变量集合与自变量集合的回归建模，而是在变量系统中提取若干对系统具有最佳解释能力的新综合变量（又称成分），然后对它们进行回归建模。
偏最小二乘回归可以将建模类型的预测分析方法与非模型式的数据内涵分析方法有机地结合起来，可以同时实现回归建模、数据结构简化（主成分分析）以及两组变量间的相关性分析（典型性关分析），即集多元线性回归分析、典型相关分析和主成分分析的基本功能为一体。
下面将简单地叙述偏最小二乘回归的基本原理。
偏最小二乘法回归系数值正负
偏最小二乘法回归系数值正负
以偏最小二乘法回归系数值正负为题，我将从人类的视角出发，用准确的中文描述这个主题。
在回归分析中，偏最小二乘法是一种常用的方法，它可以用来估计自变量对因变量的影响程度。
而回归系数则是衡量这种影响程度的指标，它的正负可以告诉我们自变量与因变量之间的关系是正相关还是负相关。
在实际应用中，回归系数值的正负可以对我们的研究结果产生重要的启示。
如果回归系数为正，表示自变量与因变量呈正相关关系，也就是说自变量的增加会导致因变量的增加；而如果回归系数为负，表示自变量与因变量呈负相关关系，也就是说自变量的增加会导致因变量的减少。
举个例子来说明，假设我们研究某城市的温度对空调用电量的影响。
我们收集了一段时间内的温度和空调用电量的数据，并使用偏最小二乘法进行回归分析。
结果显示，温度的回归系数为正，这意味着温度的增加会导致空调用电量的增加。
这个结果是符合常识的，因为在高温天气下，人们通常会增加空调的使用，从而导致用电量的增加。
另外一个例子是研究学生的学习时间和考试成绩之间的关系。
通过回归分析，我们发现学习时间的回归系数为正。
这意味着学习时间
的增加会导致考试成绩的提高。
这个结果也是符合我们的预期的，因为在相同的学习内容下，投入更多的时间和精力，自然会取得更好的成绩。
总结起来，偏最小二乘法回归系数值的正负可以为我们的研究提供重要的信息。
它可以告诉我们自变量与因变量之间的关系是正相关还是负相关。
通过这些结果，我们可以更好地理解变量之间的相互影响，为实际问题的解决提供参考和指导。
基于PLS的城市水资源承载能力影响因子分析
第３ Ｏ卷第 ４期 ２０ ０ ８年 ４月
人
民
黄
河
Ｖｏ ． Ｉ ３０． ． Ｎｏ ４ Ａｐ ．， ０ ８ ｒ ２ ０
ＹＥＩＩ０Ｗ ＲＩ ＪＪ ＶＥＲ
【 资ห้องสมุดไป่ตู้ 】 水
基于 Ｐ Ｓ的城市水资源承载能力影响 因子分析 Ｌ
张 满银 张 虎元 孙 志 忠 高全 全 ， ， ，
式的归数量。 扣Ｉ ，和 分 中回系向ｐ 、 别 ： ｒ ＝
为两 回归方程 的残差矩 阵。 （ ）以交叉 有效性方 法检验算法 的收敛性 ， 不满足精度 ３ 若 （ ≥０ ０ ７５ 要求 ， ．９ ） 则用残差矩 阵 和 Ｆ 取代 和 进 行第二轮成分提取 、 回归及 检验。 重复 上述步 骤直 到得 到满 意 精度 。 若在第 ｍ步 ， 方程满足精度要求 ， 则得 到 ｍ个主成 分 ｔ， 。
ｆ， ， ， 施 在 ｔ， ， ， ２… ｔ 实 。ｆ … ｔ 的 回归 得 ： ２ 上
Ｆ ｏ＝ ｒｔ ｌ ｌ＋ｒｆ ２ ２＋… ＋ｒ ｔ ．爪 （） １
多 目标层次分析法 、 模糊评价法 、 主成分 分析法等 ＩＪ这些 方 ４，
法均以不同的数学手段对影响 因子进行量化 与简化处理 ， 却 但 很难充分考虑到分析模型的全面性 、 整体性 和准确性 。而偏 最 小二乘 回归（ ａｔｌ ｅｓ—Ｓ ｕｒｓｒｇ ｓｉ ， Ｐｒａ Ｌａｔ ｑ ａｅ ｒ ｓ ｎ 简记为 Ｐ Ｓ 是一 ｉ ｅｅ ｏ Ｌ） 种新型的多元统 计数据分析方法 ， 该方 法可充分反映分析模 型 的整体性 ， 能有效地解决变 量间 的多重相 关性 问题 ， 并适合 样 本容量小于变量个数情况下的 回归分析 ， 能够 同时实现对调查
（） 照标准化的逆过程 ， ５按 将 （ ）的 回归 方 程 还 原 为 ｔ Ｙ 对 的 回 归方 程 。
上海商品房价格的影响因素研究——基于偏最小二乘回归法
经济研究上海商品房价格的影响因素研究——基于偏最小二乘回归法肖晚秋（广东培正学院经济学系，广东 广州 510830）摘 要：综合供给、需求及政策因素，采用偏最小二乘回归法，对上海市商品房价格的影响因素进行研究。
结果表明：上海房价最重要的影响因素是人均存款，其次是房地产开发投资额，再其次是常住人口数量和房屋造价，最后是广义货币供给M2和小学生数量。
政府应进行分配制度改革以避免少数人手中聚集大量的投资和投机性资金；积极开发新的金融产品，拓宽投资渠道；规范企业对商品房的投资；控制货币供给量；调整产业结构，适度控制房地产投资规模；降低商品房成本。
关键词：商品房；价格；影响；偏最小二乘法0 引言我国2000年完成了住房制度改革，此后房价迅速上升，尤其是北上广深等大城市的房价，上升速度更是惊人。
从2000年到2019年，上海市的房价上涨了7.6倍。
房价的非理性上升，已经超出了普通民众的接受水平。
党的十九大提出“房住不炒”的指导思想，为控制房价指明了方向。
早期的研究者提出了各种商品价值和价格的决定理论，如李嘉图等的劳动价值论、马歇尔的供求均衡价格理论和马克思的市场价值论等。
在上述理论的基础上，各国的学者对影响房价的具体因素，从多个角度进行了研究。
例如陆铭（2018）指出减少土地供给将明显推高房价。
朱孟楠等（2018）发现人民币汇率预期升值加快了房价上升。
余泳泽等（2017）认为限购政策可以缓解城市房价上涨的负面影响。
李嘉楠等（2017）指出外来人口占比与城市房价之间存在显著的正相关关系。
现有的研究采用的算法大部分是最小二乘法，但是众多的影响因素之间存在着比较严重的多重共线性问题，普通的最小二乘法无法解决这一问题。
本文采用偏最小二乘法（PLS法）来解决这一问题，该方法不但能够消除共线性，还能够保留所有的自变量，并且适用于小样本。
我国的房地产市场发展时间短、样本少，该方法非常适合用来研究我国商品房价格的影响因素。
多重共线性问题的偏最小二乘估计
多重共线性问题的偏最小二乘估计多重共线性是回归分析中常见的问题，指的是自变量之间存在高度相关性的情况。
在存在多重共线性的情况下，普通最小二乘法（OLS）估计的结果可能会出现严重的偏差，导致对模型的解释和预测能力产生负面影响。
为了解决多重共线性问题，偏最小二乘估计（PLS）成为了一种常用的方法。
偏最小二乘估计（PLS）是一种用来处理多元共线性问题的方法，它能够减少自变量之间的相关性，从而改善回归估计的效果。
下面我们将详细介绍偏最小二乘估计的原理、方法和应用。
一、多重共线性问题的原因和影响多重共线性通常是由于自变量之间存在较高的相关性而导致的。
当自变量之间存在线性相关性时，OLS估计的结果会变得不稳定，其标准误和t统计量可能会出现很大的偏差，从而影响对回归系数的显著性检验和对因变量的预测能力。
在多重共线性存在的情况下，自变量的系数估计可能会出现颠倒、符号错误等问题，导致对模型的解释产生困难。
多重共线性还会导致模型的方差膨胀因子（VIF）增大，从而使得模型的精确性下降。
解决多重共线性问题对于提高回归分析的准确性和稳定性非常重要。
二、偏最小二乘估计的原理偏最小二乘估计是一种基于主成分分析的方法，它通过将自变量进行线性变换，使得变换后的新自变量之间不再存在相关性，从而减少多重共线性的影响。
偏最小二乘估计的核心思想是通过一系列的主成分分析，找到一组新的自变量，使得与因变量的相关性最大，同时自变量之间的相关性最小。
具体来说，偏最小二乘估计通过以下步骤实现：1. 计算原始自变量矩阵的主成分分析得到新的自变量矩阵。
2. 然后，选取一个较小的主成分数，将原始自变量矩阵进行主成分投影，得到新的自变量矩阵。
3. 使用新的自变量矩阵进行回归分析，得到偏最小二乘估计的结果。
通过以上步骤，可以在减少自变量之间的相关性的最大程度地保留原始自变量矩阵对因变量的解释能力，从而提高回归分析的稳定性和精确性。
偏最小二乘估计有两种常用的方法：偏最小二乘回归（PLSR）和偏最小二乘路径分析（PLSPA）。
偏最小二乘结构方程模型_样本贡献率_概述说明以及解释
偏最小二乘结构方程模型样本贡献率概述说明以及解释引言部分是文章的开篇，旨在向读者介绍文章的背景、目的和结构。
下面是“1. 引言”部分的内容：1. 引言1.1 概述偏最小二乘结构方程模型（Partial Least Squares Structural Equation Modeling，简称PLS-SEM）是一种广泛应用于社会科学和管理研究的统计方法。
它通过结合最小二乘回归和主成分分析的思想，旨在揭示潜在变量之间的关系，并对复杂的研究模型进行估计和验证。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述：首先，在第2节中我们将对偏最小二乘结构方程模型进行理论概述，包括其起源、基本原理以及与其他统计方法的比较。
接着，在第3节中我们将详细介绍样本贡献率的意义和计算方法，探讨其在PLS-SEM 应用中的重要性。
然后，在第4节中我们将进一步解释样本贡献率对模型影响，探讨如何利用样本贡献率优化模型拟合度以及可能遇到的挑战与应对策略。
最后，在第5节中，我们将总结本文的主要观点和发现，并展望未来研究方向和研究价值。
1.3 目的本文的目的在于系统概述偏最小二乘结构方程模型及其应用领域，并重点探讨样本贡献率这一重要指标。
通过探索样本贡献率的意义、计算方法以及对模型分析与优化的作用，我们希望为研究者提供更全面、准确的数据分析方法，促进管理科学领域相关研究的发展。
以上就是“1. 引言”部分内容的详细描述。
引言旨在引导读者了解文章背景和目的，并为后续章节打下基础。
2. 偏最小二乘结构方程模型2.1 理论概述偏最小二乘结构方程模型（Partial Least Squares Structural Equation Modeling, PLS-SEM）是一种多变量统计分析方法，用于建立和验证复杂的因果关系模型。
它是在传统的最小二乘法基础上发展而来，通过降低变量间的共线性问题，能够更准确地估计模型参数。
2.2 方法介绍在偏最小二乘结构方程模型中，首先对指标进行汇总和加权处理，得到潜在变量的构造得分。
偏最小二乘法路径
偏最小二乘法路径一、概述偏最小二乘法（Partial Least Squares, PLS）是一种常用的多元统计分析方法，它可以在面对高维数据和多重共线性时，有效地降低数据维度并提取主要特征。
PLS方法在许多领域都有广泛的应用，如化学、生物信息学、金融和工程等。
二、原理PLS方法通过寻找两个方向，即X和Y的潜在方向，使得它们之间的协方差最大。
具体而言，PLS首先对X和Y进行标准化处理，然后通过最小二乘法求解X和Y之间的回归系数。
随后，PLS基于回归系数的大小进行特征选择，选择其中最重要的特征。
这样，就得到了X和Y的主成分，也就是PLS路径。
三、应用1. 数据建模PLS方法在数据建模中具有重要的应用价值。
在建立预测模型时，PLS可以有效地处理高维数据和多重共线性问题。
通过提取主要特征，PLS可以减少模型的复杂度，提高模型的预测准确性。
2. 特征选择在特征选择中，PLS可以帮助我们从大量特征中选择出最相关的特征。
通过计算回归系数的大小，PLS可以确定哪些特征对目标变量具有最大的影响，从而进行特征选择。
3. 数据降维在面对高维数据时，PLS可以将数据降维到较低的维度。
通过提取主要特征，PLS可以减少数据的冗余信息，从而提高数据处理的效率。
4. 数据探索PLS方法还可以用于数据的探索性分析。
通过分析PLS路径，我们可以了解各个变量之间的关系，从而深入理解数据的内在结构。
5. 预测分析由于PLS方法能够有效处理高维数据和多重共线性问题，因此在预测分析中也有广泛的应用。
通过建立PLS模型，我们可以对未知数据进行预测，从而为决策提供参考。
四、总结偏最小二乘法路径是一种重要的多元统计分析方法，它可以在面对高维数据和多重共线性时，提取主要特征并降低数据维度。
通过特征选择、数据降维和预测分析等应用，PLS方法为数据分析和建模提供了有效的工具和方法。
希望通过本文的介绍，读者能对偏最小二乘法路径有更加深入的理解，并将其运用到实际问题中。
偏最小二乘算法
偏最小二乘算法以偏最小二乘算法（Partial Least Squares Regression，简称PLSR）是一种在统计学和数据分析领域中常用的多元回归方法。
它主要用于处理具有多个自变量和一个因变量的数据，通过寻找最佳的线性组合来建立模型，从而解决数据分析和预测问题。
本文将介绍PLSR算法的原理、应用和优势，以及其在实际问题中的应用案例。
1. PLSR算法的原理PLSR算法基于最小二乘法，通过将自变量和因变量进行线性组合，找到一组最佳的投影方向，使得投影后的变量之间的协方差最大，并且与因变量之间的相关性最大。
这样，就可以通过建立线性模型来预测因变量的值。
PLSR算法在处理高维数据和多重共线性问题时具有很好的效果。
2. PLSR算法的应用PLSR算法可以应用于多个领域，如化学、生物医学、食品科学等。
在化学领域，PLSR算法常用于分析和预测化学物质的性质，例如预测某种化学物质的溶解度、反应速率等。
在生物医学领域，PLSR算法可以用于分析遗传数据，如基因表达谱和蛋白质组学数据，以及预测药物的活性和副作用。
在食品科学中，PLSR算法可以用于分析食品的成分和品质，以及预测产品的口感和营养价值。
3. PLSR算法的优势相比于其他回归方法，PLSR算法具有以下几个优势：（1）PLSR算法可以处理高维数据和多重共线性问题，避免了过拟合和模型不稳定性的问题。
（2）PLSR算法可以同时考虑自变量和因变量之间的关系，可以更准确地建立预测模型。
（3）PLSR算法可以通过选择最佳的投影方向来降低数据的维度，减少自变量的数量，提高模型的可解释性和预测能力。
（4）PLSR算法可以处理非线性关系，通过引入非线性变换或核技巧，可以拟合更复杂的数据模式。
4. PLSR算法的应用案例以药物研发为例，研究人员常常需要建立药物活性和物理化学性质之间的关系模型。
通过收集一系列药物分子的物理化学性质数据和生物活性数据，可以使用PLSR算法建立预测模型，从而预测新药物的活性。
偏相关与偏最小二乘
偏相关与偏最小二乘
偏相关分析和偏最小二乘回归是两种常用的多元统计分析方法，用于处理多个预测变量和一个响应变量的关系。
偏相关分析是一种确定多个变量之间相关性的方法，它控制其他变量的影响，只考虑特定两个变量之间的相关性。
这种方法用于探索变量之间的依赖关系，并通过控制其他变量的影响来理解变量之间的纯粹关系。
偏相关分析可以揭示变量之间的真实关系，即使它们受到其他变量的影响。
偏最小二乘回归是一种回归分析技术，用于建立因变量和自变量之间的关系模型。
它通过迭代过程同时估计回归系数和提取对因变量有最大影响的自变量特征。
在每一步迭代中，它使用最小二乘法估计回归系数，并提取新的特征，直到达到收敛或达到预设的迭代次数。
总之，偏相关分析用于探索和理解变量之间的相关性，而偏最小二乘回归则用于建立预测模型和预测因变量的值。
这两种方法在多元统计分析中都是非常重要的工具，可以根据具体的数据和分析目标选择使用其中一种或结合使用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
、地下水Ground water Jan.,2019 Vol.41NO.12019年1月第41卷第1期基于偏最小二乘回归法的城市水资源承载力影响因子研究i.韩嫣然(河北省唐山水文水资源勘测局，河北唐山063000)［摘要］城市水资源承载力评价为城市水资源开发利用、经济社会发展和生态环境改善提供重要的技术支撑。
城市水资源承载力影响因素包含了社会、经济，生态、水质等诸多方面，构建主要影响因素评价指标体系，运用偏最小二乘法建立回归分析模型对唐山市进行水资源承载力综合评价。
结果表明，偏最小二乘法能够较全面解水资源承载力变化中精确的因子信息，遴选的9个评价指标自变量与因变量呈现依据关系，符合唐山市妁实际情况。
［关键词］偏最小二乘回归法；水资源承载力；评价指标；因子分析［中图分类号］TV213.4［文献标识码］B［文章编号］1004-1184(2019)01-0156-02承载力一词源于物理学中的一个物理量，是指物体在不产生任何破坏时所能承受的最大极限。
随着土地退化、环境污染和人口膨胀等问题的出现，承载力的概念被延展并应用到整个自然界.使得在不同的发展阶段，产生了不同的承载力概念，承载力概念和意义也发生着相应的变化，这种承载力概念的演化与发展是对发展中出现的问题的反映11□水资源作为一种可再生在资源，也应该具有承载力的概念，目前，对水资源承载力概念的研究还没有统一的概念，内容还存在模糊，界定还存在一定分歧和不足。
因此，水资源承载力的研究越来越受到相关学者和专家关注。
城市水资源承载力研究涉及人口、资源、社会及生态环境等多方面因素，无论是城市水资源承载力分析，还是资源优化配置等均为多因素的综合评价问题。
经过国内外研究学者的深入研究.城市水资源承载力的研究方法已经由过去的单一体系、静态分析发展到系统交叉、多体系的动态综合分析⑵。
目前，城市水资源承载力的目前研究的主要方法有主成分分析法、系统动力学法、集对分析法、投影寻踪法、、优化模型法等,5-7!o1研究方法偏最小二乘回归法是一种多因变量对多自变量的回归建模方法，该方法在建立回归模型的过程中，眈考虑了尽量提取因变量和自变量中的主成分，又考虑分别从自变量和因变量中提取主成分之间的最大相关性。
总之，偏最小二乘回归法是主成分、典型关联分析和多元线性回归这三种基本方法组合的产物，更具有整体性、实用性、准确性和可解释性等优点。
根据算法定义，设自变量X=(X1,x2,L,x m)nxm,因变量Y=(yi),基本步骤如下8-9：(1)对自变量X和因变量Y进行数据标准化处理，得到处理后的自变量矩阵A和因变量矩阵B o(2)从自变量矩阵A中提取一个成分5,即u,=A()・卩。
将A°和B°在w上进行回归分析，得到相对应的自变量I"A()—u］p1+A］和因变量的回归方程：，IB。
二u"+B］甘rH A()•B°Ao•U］其中：3|=||A.R||，且II3］II=1，P!=------，几=II Ao•B o II II U|II芒寻，A］和B’为回归方程的自变量残差矩阵和因变量残II u,II差矩阵。
(3)对收敛性进行有效性检验，即K：>0.0975(i=1,2,…，m)满足要求，在不满足精度要求的情况下，将残差矩阵A,和B,替代A o和B。
，进行成分提取、回归分析和有效性检验。
重复替代，直到第1步时，回归方程能满足精度要求，即得到1个主成分t,,t2,L,t|o(4)其中1个主成分t,很丄山是矩阵A。
线性组合，可以得到标准化后的回归方程：彳=8X：+a2x z2+L+a m x'm按照逆过程标准计算，将因变量y的回归方程还原为成分为t的自变量的回归方程。
图1城市水资源承载力主要影响因素关系2因素分析与评价指标选取2.1因素分析区域水资源承载力受其周边诸多因素的影响，主要体现在水的空间属性、时间属性、用水特点、供需平衡、水质要求等特点，其影响区域水资源的承载力主要因素包括水资源的数量和质量、开发利用现状、水资源活动的经济评价、生态环［收稿日期］2018-07-12［作者简介］韩嫣然(1993-),女，河北唐山人，助理工程师，主要从事水资源论证与评价方面研究工作。
156第41卷第1期地下水2019年1月境水平、人口与生活条件、其他资源和社会因素，主要影响因 素及其相互关系见图1。
据此认为，城市人口数量、生产总 值、城镇化率等因素在影响城市水资源承载力中起到主导因 素，与水资源之间既存在相互关联性又具有相互独立性。
根 据相关研究成果和专家咨询，将城市水资源评价指标作为特 征向量，试图通过建立城市水资源承载力数学模型进一步的 阐述影响因子之间的定量关系。
2.2评价指标选取城市水资源承载力的评价指标选取必须以科学为依据， 能科学、客观的反映城市水资源承载力的本质特性，从水资 源可持续利用的原则岀发，反映出城市水资源可持续发展的 内涵和目标，也能够充分体现城市间社会经济发展差距和相 互间协调平衡，用科学的评价方法得到真实的评价结果。
以河北省唐山市为研究区域，选用该城市2007 - 2016 年的序列数据资料为原始数据，综合考虑城市水资源、社会 经济、生态环境等影响因素，根据指标体系构建的科学性、整 体性、区域性、可操作性、静态与动态性等五个原则,遴选 岀9个主要自变量因子，即年降水量x,，地表水可利用量x 2, 表1各个变量因子之间的相关系数矩阵x i x 2X3X4 X5x 6 x 7X 8X9 y X 1 1.000x 2-0.454 1.000X 3-0. 127-0.574 1.000x 40.082-0. 6640.914 1.000x 50.091-0.6630.9010.999 1.000x 6-0. 127-0.5680.9560.7910.773 1.000x 70.2890.088-0.669-0.536-0.527-0.724 1.000X8-0.063-0. 1700.3710.5650.5740. 211-0.265 1.000x 90. 114-0.7270. 8100.7740.7670.790-0.5530.005 1.000y 0.268-0.3170.6950.6720.6720.614-0.7030.3200.746 1.000根据研究方法中介绍的偏最小二乘回归法基本原理，通 过标准化处理，根据表2中的相关系数矩阵，提取主成分，进 行回归计算和有效性性检验，经过重复替代，最终的有效性 检验 K, = 0. 806 ＞ 0. 097 5 . K ； = 0. 547 ＞ 0. 097 5 , K ；= -0.350 ＞0.097 5通过，直到终止计算，回归分析能满足精 度要求.即提取到1个主成分，得到相应的多远回归分析方 程：y' =0. 744x'「+0. 632x\ +0. 707X 1, +0. 91 lx ； +0.715 x's +0.701x ‘6 +0. 537x'? +0. 506x's +0. 135x\ + 1.209其中R 2 =0.928,趋近于1.按照逆过程标准计算，将标 准化的因变量y'的回归方程还原为成分为实际的自变量的 回归方程：y = 0. 01 lx, + 0. 109x2 + 0. 987x3 + 34. 954x 4 + 28. 718xs +0. 094x6 +0. 006x 7 +49. 714x 8 +3.312x, + 186. 2根据上式可见.通过偏最小二乘回归法模型建立的回归 方程能够较全面解释唐山市水资源承载力变化中精确的因 子信息，模型预测精度较高，遴选的9个评价指标自变量与1 个因变量呈现依据关系，具有客观实际性。
根据城市水资源承载力的9个评价指标自变量因子.按 总人口 X ’，生产总值x＜；人均GDP x 5 ,城镇化率"，固定资产 投资价格指数X-供水综合生产能力冷，污水日处理能力X 90 同时，将选取全年供水总量y 作为因变量因子。
3建模与分析对原始数据进行标准化处理，并进行影响因素的相关性 检验，得到各个变量之间的相关系数矩阵，见表1。
根据相关系数矩阵结果可知.各个指标变量之间存着多重相关性，如（X 4,x 5） =0.999,（x 3,x 6） =0.956,通过最小二乘多元回归 分析法建立回归方程：y = - 0. 177x| + 2. 109x 2 - 4. 874x 3 + 0. 372x 4 + 3. 988x 5 + 1.452x 6 + 1.786x 7 + 3. 602x 8 - 0. 602x 9 + 1.209其中R 2 =0.884 7,说明建立最小二乘多远回归分析模型精度较高，但是在模型的计算过程中，出现了相关系数（y, X,） =0.268,而y 对X|的回归系数为-0. 177,表示与实际情 况不符合，岀现了降水量、人口数增加的同时总供水量减少 的矛盾的情况.因此采用最小二乘多元回归分析法建模是不 准确的。
照主成分分析法计算的累计贡献程度进行排序，得到供水综 合生产能力x 8 ＞生产总值x 4 ＞人均GDP x 5 ＞污水日处理能 力X, ＞总人口 X3 ＞地表水可利用量x 2 ＞城镇化率x 6 ＞年降 水量X, ＞固定资产投资价格指数X,。
结果表明，供水综合生 产能力、生产总值、人均GDP 是影响唐山市水资源承载力的 主因子，年降水量和固定资产投资价格指数等因素对承载力 影响较小，这以唐山处于京津唐工业基地中心城市的实际情况较符合，在国民经济中工业发展起主导作用.而该产业对 水资源循环利用率要求较高，故而对国民生产总值、人口数量及相关因子对水资源承载力影响较为显著。
4结语通过系统的分析水资源承载力的发展趋势和国内外研究成果，水资源承载力存在多个领域，具有复杂性和动态性.以 唐山市水资源研究为对象，选遴io 个影响因子构建评价指 标体系，运用偏最小二乘回归法进行水资源承载力计算和分 析，取得了较为满意的成果，为唐山市水资源的可持续发展提供全面、科学的依据。
（下转第186页）157第41卷第1期地下水2019年1月根据对41年资料的统计蒸发量变化趋势的MK统计检验结果见表2,Z=-5.93,由于IZ丨>2.32>0,所以可以得出临夏市折桥站年蒸发量变化呈明显下降趋势，并且通过了99%显著性检验。
利用Mann-Kendal方法对临夏市折桥水文站蒸发观测数据进行趋势检验，绘制临夏市折桥水文站年蒸发量M-K统计曲线见图4,从趋势检验结果中可以看出临夏市折桥水文站年蒸发量折桥站年蒸发量变化呈明显下降趋势，突变情况为在1982年开始发生突变。