2016年高考新课标1卷文科数学试题解析版.docx

）））））2016 年高考数学新课标Ⅰ（文）试题及答案解析（使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东）一、选择题，本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 1．设集合 A= {1,3,5,7} ，B= { x|2 ≤x ≤5}，则 A ∩B= ()A ． {1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ． {1,7}【答案】 B【解析】取 A ， B 中共有的元素是 {3,5} ，故选 B【 2016 新课标Ⅰ（文） 】2．设 (1+2i)(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则 a= ()A ． -3B ． -2C ． 2D ． 3 【答案】 A【解析】 (1+2i)(a+i )= a-2+(1+2 a)i ，依题 a-2=1+2a ，解得 a= -3，故选 A【 2016 新课标Ⅰ（文） 】3．为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概 率是 ( )11 2 D ．5A ．B ．C ．6323【答案】 C【解析】设红、黄、白、紫 4 种颜色的花分别用 1,2,3,4 来表示，则所有基本事件有(12,34)，(13,24)， (14,23)， (23,14)， (24,13)， (34,12)，共 6 个，其中 1 和 4 不在同一花坛的事件有4个， 其概率为 P=42 ，故选 C 6 3【 2016 新 课 标 Ⅰ （ 文 ）】 4 ．ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c. 已 知a5 , c 2 , c oAs 23，则 b= ()A ． 2B ． 3C ．2D ． 3【答案】 D【解析】由余弦定理得：5=4+b 22 2，故选 D-4b ×， 则 3b-8b-3=0 ，解得 b=33【 2016 新课标Ⅰ（文） 】5．直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为 ()41 1C ．23A ．B ．3D ．324【答案】 B【解析】由直角三角形的面积关系得bc=12b b 2 c 2 ，解得 ec 1 ，故选 B4a 2）））））【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 6．若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移1个周期后，所得图像对应的函数为 ()64A ． y=2sin(2x+ )B ． y=2sin(2x+ )C ． y=2sin(2x – )D ．y=2sin(2 x – )【答案】 D4343【解析】对应的函数为y=2sin[ 2( x-1)+ ] ，即 y=2sin(2 x – )，故选 D4 63【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是 28 ， 则它的表面积是 ()3A ． 17πB ． 18πC ． 20πD ． 28π 【答案】 A【解析】依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积V4 R 3728 ，解得 R=2，表面积 S 4 227 + 32217 ，故选 B3838 4【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 8．若 a>b>0，0<c<1，则 ()A ． log a c<log b cB ． log c a<log c bC ． a c <b cD ． c a >c b 【答案】 B【解析】取特值 a=1， b=0.5， c=0.5，可排除 A ， C ，D ，故选 B【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 9．函数 y=2x 2–e |x|在 [ –2,2] 的图像大致为 ()yyyy1111-2 O2 x -2O2 x -2 O 2 x -2O2 xA BCD【答案】 D【解析】当 0≤x ≤2时， y'=4x –e x ，函数先减后增，且 y'|x=0.5>0，最小值在 (0,0.5) 内 .故选 D 【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 10．执行右面的程序框图，如果输入的 x=0， y=1， n=1，则输出 x ， y 的值满足 ( )C开始A ． y=2xB ． y=3 x 输入 x,y,nC ． y=4xD ． y=5 xn 1, y ny 【答案】 Cn ， x ， y 依次为 n=n+ 1 x x 【解析】运行程序，循环节内的2 (1,0,1) ， (2,0.5,2) ，(3,1.5,6) ， 输出 x=1.5， y= 6， 否故选 Cx 2+y 2≥36? 【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 11．平面 α过正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，是）））））则 m ， n 所成角的正弦值为 ()32C ．31A ．B ．3D ．223【答案】 A【解析】平面 A 1B 1C 1D 1∩平面 CB 1D 1= B 1D 1 与 m 平行，平面 CDD 1C 1∩平面 CB 1 D 1= CD 1与 n 平行，所以 m ， n 所成角就是 B 1D 1 与 CD 1 所成角，而 CB 1D 1 是等边三角形，则所成角 是 60°，故选 A 【 2016 新课标Ⅰ（文）】12．若函数 f (x) x- 1sin2x asinx 在(- ∞ ,+ ∞)单调递增，则 a 的取值范围是 ()3A ． [-1,1]B ． [-1, 1C ． [-,1 ] D ． [-1,-1]3 ]【答案】 C33【解析】f (x)x- 2sinxcosxasin x ， f '(x) 1- 2(cos 2 xsin 2 x)a cosx ，3acosx ≥ 2cos2x3依 题 f' (x) ≥0 恒 成 立 ， 即1 恒 成 立 ， 而 (acosx)min =-|a| ，321 1 1 1cos2x 1，|a |，解得 a [，] ，故选 C3333 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在横线上．【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 13．设向量 a =( x ，x+1) ， b =(1， 2)，且 a ⊥ b ，则 x=.【答案】232 【解析】依题 x+2( x+1)=0 ，解得 x=3π 3【 2016 新课标Ⅰ（文） 】14．已知 θ是第四象限角，且，则 tan(θ- π.sin(θ+)= )=4454【答案】34【解析】依题 ππππθ+ 是第一象限角，cos(θ+ )=， tan(θ- )=- tan( -θ)44 5 444 π ππ ππππ π=- tan[-(θ+)]=- sin[-(θ+ )]/cos[-(θ+)]=- cos( θ+)/ sin( θ+ )=324242444【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 15．设直线 y=x +2a 与圆 C ：x 2+y 2-2ay-2=0 相交于 A ，B 两点，若|AB |= 2 3 ，则圆 C 的面积为.【答案】 4π【解析】圆方程可化为x 2+ (y-a)2 =a 2+2，圆心 C 到直线距离 d=| a |，由 d 2+3= a 2+2，解得 a 2=2，所以圆半径为 2，则圆面积为 4π2【 2016 新课标Ⅰ（文） 】 16．某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .）））））生 一件 品 A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工 ； 生 一件 品 B 需要甲材 料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3 个工 ，生 一件 品 A 的利 2100 元，生 一件品 B 的利 900 元 . 企 有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ， 在不超 600 个工 的条件下，生 品 A 、 品 B 的利 之和的最大 元 .【答案】 216000【解析】 生A 、B 两种 品各 x 件、 y 件，利 之和是 z ＝ 2100x+900 y ， 1.5x 0.5 y 150 3x y 300 yx 0.3 y 90 10 x 3 y 900束条件是，即5x 3y6005x 3 y 600300Cx 0, y 0x 0, y 0200作出可行域四 形 OABC ，如 .B画出直 l 0： 7x+3y =0，平移 l 0 到 l ，OAx当 l 点 B z 最大， 立 10x+ 3y= 900 与 5x+ 3y= 600②③解得交点 B(60,100)，所以 z max = 126000+ 90000=216000.l 0①三、解答 ：解答 写出文字 明， 明 程或演算步.只做 6 ，共 70 分 .【 2016 新 Ⅰ（文） 】 17.（本 分 12 分）已知 { a n } 是公差3 的等差数列，数列 { b n } 足 b 1=1， b 2 =1， a n b n+1+b n+1=nb n .3(Ⅰ )求 { a n } 的通 公式；(Ⅱ )求 { b n } 的前 n 和 .【解析】 (Ⅰ )依 a 1b 2+b 2=b 1 ，b 1=1， b 2=1，解得 a 1=2⋯ 2 分a n =2+3( n-1)=3n-13通 公式⋯ 6 分(Ⅱ )由 (Ⅰ )知 3nb n +1=nb n ， b n+1= 1 b n ，所以 { b n } 是公比1的等比数列 .⋯ 9 分331 ( 1) n3 1所以 { b n } 的前 n 和 S n =3⋯ 12 分1223n 113【 2016 新 Ⅰ（文） 】 18.（本 分 12 分）如 ，已知正三棱P-ABC 的 面是直角三角形， PA=6， 点 P 在平面 ABC 内的正投 影 点 D ，D 在平面 PAB 内的正投影 点 E ， P 接 PE 并延 交 AB 于点 G.F(Ⅰ ) 明 G 是 AB 的中点；(Ⅱ )在答 卡第（ 18） 中作出点 E 在平面 PAC AEC内的正投影 F( 明作法及理由 )，并求四面体 PDEF 的体 ．GD【解析】 (Ⅰ ) 明： PD ⊥平面 ABC ，∴ PD ⊥ AB ．B又 DE ⊥平面 PAB ，∴ DE ⊥ AB ．∴ AB ⊥平面 PDE ．⋯ 3 分又 PG 平面 PDE ，∴ AB ⊥ PG ．依 PA=PB ，∴ G 是 AB 的中点．⋯ 6 分(Ⅱ )在平面 PAB 内作 EF ⊥ PA （或 EF// PB ）垂足 F ，F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 .⋯ 7 分理由如下：∵ PC ⊥ PA ， PC ⊥ PB ，∴ PC ⊥平面 PAB ． ∴ EF ⊥ PC作 EF ⊥PA ，∴ EF ⊥平面 PAC ．即 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 .⋯ 9 分 接 CG ，依 D 是正 ABC 的重心，∴ D 在中 CG 上，且 CD =2DG ．）））））易知 DE// PC， PC=PB=P A= 6，∴ DE =2， PE = 2PG2 3 2 2 2 ．33在等腰直角PEF 中， PF=EF= 2，∴PEF 的面 S=2．14⋯12 分所以四面体 PDEF 的体VS DE.33【 2016 新Ⅰ（文）】19.（本小分12分）某公司划 1 台机器，种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易零件，在机器，可以外种零件作件，每个200 元 . 在机器使用期，如果件不足再，每个 500元 .需决策在机器同几个易零件，此搜集并整理了100台种机器在三年使用期内更的易零件数，得下面柱状：x 表示 1 台机器在三年使用期内需更的易零件数，y 表示 1 台机器在易零件上所需的用（位：元）， n 表示机的同的易零件数.(Ⅰ )若 n=19 ，求 y 与 x 的函数解析式；(Ⅱ )若要求“需更的易零件数不大于n”的率不小于0.5，求 n 的最小；(Ⅲ )假 100 台机器在机的同每台都19 个易零件，或每台都20 个易零件，分算100 台机器在易零件上所需用的平均数，以此作决策依据，1 台机器的同19 个是 20个易零件？【解析】 (Ⅰ )当 x≤19 ， y=3800 ；当 x>19 ， y=3800+500( x-19)=500 x-5700.所以 y 与 x 的函数解析式y 3800,x19⋯ 3 分500x5700,x(x N*)19(Ⅱ )由柱状知，需更的易零件数不大于18 0.46，不大于 19 0.7，所以 n 的最小 19.⋯ 6 分(Ⅲ )若每台机器都19 个易零件，有70 台的用3800， 20 台的用 4300，10 台的用4800，所以100 台机器易零件用的平均数1(3800 ×70+4300 ×20+4800 ×10)=4000.⋯ 9 分100若每台机器都 20 个易零件，有 90 台的用4000， 10 台的用4500，所以 100 台机器易零件用的平均数1(4000 ×90+4500 ×10)=4050.⋯ 11 分100比两个平均数可知， 1 台机器的同 19 个易零件 .⋯ 12 分【 2016 新Ⅰ（文）】20.（本小分12 分）在直角坐系xoy 中，直 l ： y=t(t≠0)交 y 于点 M，交抛物 C： y2=2px(p>0) 于点 P，M 关于点 P 的称点 N， ON 并延交 C 于点 H.）））））(Ⅰ )求OH； (Ⅱ )除 H 以外，直 MH 与 C 是否有其它公共点？ 明理由.ON【解析】 (Ⅰ )依 M (0, t)， P(t 2t 2, t)，ON 的方程 y px ., t). 所以 N(2 p pt22⋯ 4 分立 y =2px ，消去 x 整理得 y =2 ty. 解得 y 1=0， y 2=2 t.所以 H (2t 2OH⋯ 6 分,2t). 所以 N 是 OH 的中点，所以=2.pON(Ⅱ )直 MH 的方程 y tpx ， 立 y 2=2px ，消去 x 整理得 y 2 -4ty+4 t 2=0.2t解得 y 1=y 2=2 t. 即直 MH 与 C 只有一个交点 H.所以除 H 以外，直 MH 与 C 没有其它公共点 .⋯12 分【 2016 新 Ⅰ（文） 】 21.（本小 分12 分）已知函数 x2f(x)=( x -2)e +a(x -1) .(Ⅰ )f(x)的 性； (Ⅱ )若有两个零点，求a 的取 范 .【解析】xxx ∈ R ⋯ 2 分 (Ⅰ ) f '(x)=( x -1)e +a(2x -2)=(x -1)(e +2a). (1) 当 a ≥0 ，在 (-∞,1)上， f '(x)<0 ， f( x) 减；在 (1,+ ∞)上， f '( x)>0 ，f(x) 增 . ⋯ 3 分 (2) 当 a<0 ，令 f' (x)=0，解得 x =1 或 x=ln(-2 a).①若 a=e， ln(-2 a) =1 ， f '(x)≥0 恒成立，所以 f(x)在 (-∞,+ ∞)上 增 .2②若 a>e， ln(-2 a)<1 ，在 (ln(-2 a),1)上， f '(x)<0 ， f( x) 减；2在 (-∞, ln(-2 a))与 (1,+ ∞)上， f '(x)>0 ， f(x) 增 .③若 a<e， ln(-2 a)>1 ，在 (1,ln(-2 a))上， f '(x)<0 ， f( x) 减；2在 (-∞,1)与(ln(-2 a),+∞)上， f '(x)>0 ， f(x) 增 .⋯ 7分x⋯ 8 分(Ⅱ ) (1)当 a=0 ， f(x)=(x -2)e 只有一个零点，不合要求 .(2) 当 a>0 ，由 (Ⅰ )知 f(x)在 (-∞,1)上 减；在 (1,+∞)上 增 .ab a最小 f(1)=- e<0，又 f(2)= a>0，若取 b<0 且 b<ln， e < .2 2从而 f( b)> a(b 2)a(b 1)2a(b 23b ) 0 ，所以 f( x)有两个零点 . ⋯ 10 分22e (3)当 a<0 ，在 (-∞,1] 上， f(x)<0 恒成立；若 a ≥，由 (Ⅰ )知 f(x)在 (1,+∞)上 增，e 2不存在两个零点 .若 a< ，f(x)在 (1,ln(-2 a)) 上 减；在 (ln(-2 a),+∞)上 增，也不存在两个零点 .2上 a 的取 范 是(0,1).⋯ 12 分）））））【 2016 新Ⅰ（文）】22.（本小分10 分）修4-1：几何明如，OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°. 以 O 心，1OA 半径作 .2 (Ⅰ )明：直AB 与⊙ O 相切；(Ⅱ )点 C,D 在⊙ O 上，且 A,B,C,D 四点共，明：AB∥ CD.明： (Ⅰ ) E 是 AB 的中点，接OE，因 OA=OB ，∠ AOB=120°. 所以 OE⊥AB ，∠ AOE=60°.⋯3分在Rt AOE 中， OE= 1OA. 即心 O 到直 AB 的2距离等打半径，所以直AB 与⊙ O 相切 .⋯5分1(Ⅱ )因 OD=OA，所以 O 不是 A,B,C,D 四点共的心，故其心O'， O'在2AB 的垂直平分上 .又 O 在 AB 的垂直平分上，作直O O' ，所以 O O' ⊥ AB.⋯ 8 分同理可 O O' ⊥ CD .所以 AB∥ CD .⋯ 10 分【 2016 新Ⅰ（文）】23.（本小分10 分）修4—4：坐系与参数方程在直坐系xoy 中，曲 C1的参数方程x a cost（ t 参数， a>0）.在以坐y1a sin t原点极点， x 正半极的极坐系中，曲C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ )明 C1是哪种曲，并将C1的方程化极坐方程；(Ⅱ )直C3的极坐方程θ=α，其中α足 tanαC1与 C2的公共点都在000=2，若曲C3上，求 a.【解析】 (Ⅰ )消去参数 t 得到 C1的普通方程 x2+(y-1) 2=a2.所以 C1是以 (0,1) 心 a 半径的 .⋯ 3 分将 x= cos， y=sin 代入可得 C1的极坐方程2-2sin+1-a2=0. ⋯ 5 分(Ⅱ )立2-2sin+1- a2=0 与ρ=4cosθ消去ρ得 16cos2-8sin cos +1- a2=0，由 tanθ=2 可得 16cos2-8sin cos= 0. 从而 1-a2=0，解得 a=1.⋯ 8 分当 a=1 ，极点也是C1与 C2的公共点，且在C3上，上 a=1.⋯10 分【2016 新Ⅰ（文）】24.（本小分10分），修4—5：不等式已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ )在答卡第24 中画出y=f(x)的像；(Ⅱ )求不等式 | f(x)|>1的解集 .x4,x1【解析】 (Ⅰ ) f ( x)3x2,3 1 x2x4,3 x2）））））y=f(x)的 像如 所示 . ⋯ 5 分(Ⅱ )由 f(x)的 像和表达式知，当 f(x)=1 ，解得 x=1 或 x=3.当 f(x)=-1 ，解得 x=1或 x=5.⋯ 8 分31或 1< x<3 或 x>5}.合 f( x)的 像可得 | f(x)|>1 的解集 { x|x<⋯ 10 分32016 年全国高考新 第Ⅰ卷 一、 ，本大 共 12 小 ，每小 5 分，共 一 是符合 目要求的．1． 集合 A= {1,3,5,7} ，B= { x|2 ≤x ≤ 5}， A ∩B= (A ． {1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}1 卷文科数学60 分．在每小 出的四个 中，只有)D ． {1,7}2． (1+2i)(a+i )的 部与虚部相等，其中 a 数，A ． -3B ． -2C ． 2 a= (D ．3)3． 美化 境，从 、黄、白、紫 4 种 色的花中任 2 种花种在一个花 中，余下的种花种在另一个花 中， 色和紫色的花不在同一花 的概率是 ( )21 12 5 A ．B ．C ．D ．32364． ABC 的内角 A,B,C 的 分 a,b,c.已知 a5, c2，2,cos Ab= ( )3A ． 2B ． 3C ．2D ． 35．直 l 的一个 点和一个焦点，若 中心到l 的距离 其短 的1， 的离心率()411C ．23A ．B ．3D ．3246．若将函数 y=2sin (2 x+)的 像向右平移1个周期后，所得 像 的函数()64A ． y=2sin(2x+) B ． y=2sin(2x+ ) C ． y=2sin(2x – ) D ．y=2sin(2 x – )43437．如 ，某几何体的三 是三个半径相等的 及每个中两条相互垂直的半径 .若 几何体的体 是 28 ， 它的表面 是 ()3A ． 17πB ． 18πC ． 20πD ． 28π8．若 a>b>0， 0<c<1， ( )C ． a c <b cD ． c a >cbA ． log a c<log b cB ． log c a<log c b 9．函数 y=2x 2–e |x|在[ –2,2] 的 像大致 ()-2O 2 x -2O 2 x -2O 2 x -2O 2 x）））））开始 10．执行右面的程序框图，如果输入的x=0 ，y=1， n=1，输入 x,y,n则输出 x ， y 的值满足 ( )A ． y=2xB ． y=3 xn=n+ 1x xn1, y nyC ． y=4xD ． y=5 x211．平面 α过正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，否22≥36? α//平面 CB 1D 1， α∩平面 ABCD=m ，x +y是α∩平面 ABB 1A 1=n ，则 m ， n 所成角的正弦值为 ()x,y32 C ．3 D ．1输出 A ．B ．3322结束12．若函数 f (x)x - 1sin2x asin x 在 (-∞ ,+ ∞)单调递增，则 a 的取值范围是 ()3 1 1 1 1A ． [-1,1]]D ． [-1,-B ． [-1,C ． [-, ]]33 33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答， 第 22 题 ~第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在横线上． 13．设向量 a =(x ， x+1) ， b =(1 ， 2)，且 a ⊥ b ，则 x= .14．已知 θ是第四象限角，且 sin(θ+π π .4)= 3，则 tan(θ-)=5415．设直线 y=x +2a 与圆 C ： x 2+y 2-2ay-2=0 相交于 A ，B 两点，若 |AB|= 23 ，则圆 C 的面积为 .16．某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A 需要甲材 料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ， 用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元 .该企 业现有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产 品 B 的利润之和的最大值为 元 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .只做 6 题，共 70 分 .17.（本题满分 12 分）1， a n b n+1+b n+1=nb n .已知 { a n } 是公差为 3 的等差数列，数列 { b n } 满足 b 1=1， b 2 = (Ⅰ )求 { a n } 的通项公式；(Ⅱ )求 { b n } 的前 n 项和 .3）））））18.（本题满分12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点影为点 D ，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G.(Ⅰ )证明 G 是 AB 的中点；(Ⅱ )在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．P 在平面 ABC 内的正投PEA CGDB19.（本小题满分12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元 . 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元 .现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ )若 n=19 ，求 y 与 x 的函数解析式；(Ⅱ )若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求 n 的最小值；(Ⅲ )假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分12 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l ： y=t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C： y2=2px(p>0) 于点 P， M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.）））））(Ⅰ )求OH；(Ⅱ )除H以外，直线MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由. ON21.（本小题满分12 分）已知函数 f(x)=( x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ )讨论 f(x)的单调性；(Ⅱ )若有两个零点，求 a 的取值范围 .请考生在 22、23、24 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°. 以 O 为圆心，1OA为半径作圆. 2(Ⅰ )证明：直线AB 与⊙ O 相切；(Ⅱ )点 C,D 在⊙ O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：AB∥ CD.）））））23.（本小 分10 分） 修 4— 4：坐 系与参数方程x a cost在直 坐 系 xoy 中，曲 C 1 的参数方程（ t 参数， a>0）.在以坐y 1 a sin t原点 极点， x 正半 极 的极坐 系中，曲C 2： ρ=4cos θ. (Ⅰ ) 明 C 1 是哪种曲 ，并将 C 1 的方程化 极坐 方程；(Ⅱ )直 C 3 的极坐 方程θ=α，其中 α 足 tan α C 1与 C 的公共点都在0 0 0=2，若曲2C 3 上，求 a.24.（本小 分 10 分）， 修 4—5：不等式 已知函数 f(x)=|x+1| -|2x-3|.(Ⅰ )在答 卡第 24 中画出 y=f(x)的 像； (Ⅱ )求不等式 | f(x)|>1 的解集 .2016 年全国高考新 1 卷文科数学 参考答案一、 ，本大 共 12 小 ，每小 5 分，共 60 分．1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C二、填空 ：本大 共 4 小 ，每小 5 分，共 20 分．2 14．413．15． 4π16． 21600033.只做 6 ，共 70 分 .三、解答 ：解答 写出文字 明， 明 程或演算步 17．【解析】 (Ⅰ )依 a 1 b 2+b 2=b 1，b 1=1， b 2=1，解得 a 1=2⋯ 2 分a n =2+3( n-1)=3n-13通 公式⋯ 6 分(Ⅱ )由 (Ⅰ )知 3nb n +1=nb n ， b n+1= 1 b n ，所以 { b n } 是公比 1的等比数列 .⋯ 9 分3 3）））））11 nP( )31所以 { b n } 的前 n 和 S n =3⋯ 12 分F12 2 3n 113AEC18．【解析】 (Ⅰ ) 明： PD ⊥平面 ABC ，∴ PD ⊥AB ．GD又 DE ⊥平面 PAB ，∴ DE ⊥ AB ．∴ AB ⊥平面 PDE ． ⋯ 3 分B又 PG 平面 PDE ，∴ AB ⊥ PG ．依 PA=PB ，∴ G 是 AB 的中点．⋯6 分(Ⅱ )在平面 PAB 内作 EF ⊥ PA （或 EF// PB ）垂足 F ，F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 .⋯ 7 分理由如下：∵ PC ⊥ PA ， PC ⊥ PB ，∴ PC ⊥平面 PAB ． ∴ EF ⊥ PC作 EF ⊥PA ，∴ EF ⊥平面 PAC ．即 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 .⋯ 9 分 接 CG ，依 D 是正 ABC 的重心，∴ D 在中 CG 上，且 CD =2DG ． 易知 DE// PC ， PC=PB=P A= 6，∴ DE =2， PE = 2PG2 3 2 2 2 ．33在等腰直角 PEF 中， PF=EF= 2，∴ PEF 的面 S=2．所以四面体 PDEF 的体 V1 S DE 4 . ⋯12 分3319．【解析】 (Ⅰ )当 x ≤19 ， y=3800；当 x>19 ， y=3800+500( x-19)=500x-5700. 所以 y 与 x 的函数解析式y3800, x 19N*)⋯ 3 分500x5700,x(x19(Ⅱ )由柱状 知，需更 的易 零件数不大于18 0.46，不大于 19 0.7，所以 n 的最小 19.⋯ 6 分(Ⅲ )若每台机器都 19 个易 零件， 有 70 台的 用3800， 20 台的 用4300，10 台的 用 4800，所以 100 台机器 易 零件 用的平均数1 (3800 ×70+4300 ×20+4800 ×10)=4000.⋯ 9 分100若每台机器都 20 个易 零件， 有90 台的 用4000， 10 台的 用4500，所以 100 台机器 易 零件 用的平均数1 (4000 ×90+4500 ×10)=4050.⋯ 11 分100比 两个平均数可知， 1 台机器的同 19 个易 零件 .⋯ 12 分20．【解析】 (Ⅰ )依 M(0, t)， P(t 2 , t). 所以 N( t 2, t)， ON 的方程 ypx .2 ppt立 y 2=2px ，消去 x 整理得 y 2=2 ty.解得 y 1=0， y 2=2 t.⋯ 4 分 2t 2 OH⋯ 6 分所以 H (,2t). 所以 N 是 OH 的中点，所以=2.pON(Ⅱ )直 MH的方程 y tp2222t x ， 立 y =2px ，消去 x 整理得 y -4ty+4 t =0.解得 y 1=y 2=2 t. 即直 MH 与 C 只有一个交点 H.所以除 H 以外，直 MH 与 C 没有其它公共点 .⋯12 分）））））21．【解析】 (Ⅰ ) f '( x)=( x -1)e x +a(2x -2)=( x -1)( e x +2a).x ∈ R⋯2 分(1) 当 a ≥0 ，在 (-∞,1)上， f '(x)<0 ， f( x) 减；在 (1,+ ∞)上， f '( x)>0 ，f(x) 增 .⋯ 3 分(2) 当 a<0 ，令 f' (x)=0，解得 x =1 或 x=ln(-2 a).①若 a=e f(x)在 (-∞,+ ∞)上 增 .， ln(-2 a) =1 ， f '(x)≥0 恒成立，所以2②若 a>e ， ln(-2 a)<1 ，在 (ln(-2 a),1)上，f '(x)<0 ， f( x) 减；2在 (-∞, ln(-2 a))与 (1,+ ∞)上， f '(x)>0 ， f(x) 增 .e ③若 a<， ln(-2 a)>1 ，在 (1,ln(-2 a))上， f '(x)<0 ， f( x) 减； 2在 (-∞,1)与(ln(-2 a),+∞)上， f '(x)>0 ， f(x) 增 .⋯ 7 分(Ⅱ ) (1)当 a=0 ， f(x)=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求 . ⋯ 8 分(2) 当 a>0 ，由 (Ⅰ )知 f(x)在 (-∞,1)上 减；在 (1,+∞)上 增 . 最小 f(1)=- e<0，又 f(2)= a>0，若取 b<0 且 b<lna， e b < a .22从而 f( b)> a(b 2)a(b 1)2a(b 23b) 0 ，所以 f(x) 有两个零点 . ⋯ 10 分22 e(3)当 a<0 ，在 (-∞,1] 上， f(x)<0 恒成立；若 a ≥，由 (Ⅰ )知 f(x)在 (1,+∞)上 增，e 2不存在两个零点 .若 a<，f(x)在 (1,ln(-2 a)) 上 减；在 (ln(-2 a),+∞)上 增，也不存在两个零点 .2上 a 的取 范 是(0,1). ⋯ 12 分。