专题3.4 目标范围与最值,函数处理最相宜-玩转压轴题,突破140分之高三数学高端精品(解析版)
高中数学解题技巧之函数最值求解
高中数学解题技巧之函数最值求解函数最值求解是高中数学中常见的题型，也是考试中的重点内容之一。
掌握函数最值求解的方法和技巧，不仅可以帮助学生在考试中取得好成绩，还能提高数学思维能力和解题能力。
一、函数最大值和最小值的定义在解决函数最值问题之前，我们首先要明确函数最大值和最小值的定义。
对于函数f(x)，如果在定义域D上存在一个数x1，使得对于任意的x∈D，都有f(x)≤f(x1)，那么f(x1)就是函数f(x)在D上的最大值；如果在定义域D上存在一个数x2，使得对于任意的x∈D，都有f(x)≥f(x2)，那么f(x2)就是函数f(x)在D上的最小值。
二、求解函数最值的方法1. 函数图像法通过观察函数的图像，我们可以大致判断出函数的最值所在的区间。
例如，对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，如果a>0，那么函数的图像将开口向上，最小值一定在顶点处取得；如果a<0，那么函数的图像将开口向下，最大值一定在顶点处取得。
举例：求函数f(x)=2x^2+3x-4的最值。
首先，我们可以通过观察函数的图像来判断最值所在的区间。
由于a=2>0，所以函数的图像开口向上，最小值一定在顶点处取得。
根据二次函数的顶点公式，顶点的横坐标为x=-b/2a，代入得到x=-3/4。
将x=-3/4代入函数中求得f(-3/4)=-37/8，所以函数f(x)=2x^2+3x-4的最小值为-37/8。
2. 导数法对于一元函数，我们可以通过求导数来求解函数的最值。
首先，我们求函数的导数，然后求导数为0的点，再通过判断导数的正负性来确定最值所在的区间。
举例：求函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5的最值。
首先，我们求函数的导数f'(x)=3x^2-6x-9。
然后，令导数f'(x)为0，解方程3x^2-6x-9=0得到x=3或x=-1。
接下来，我们可以通过判断导数的正负性来确定最值所在的区间。
当x<-1时，导数f'(x)为正；当-1<x<3时，导数f'(x)为负；当x>3时，导数f'(x)为正。
高考数学冲刺策略函数的值域与最值求解
高考数学冲刺策略函数的值域与最值求解高考数学冲刺策略：函数的值域与最值求解高考数学中，函数的值域与最值问题一直是重点和难点。
在冲刺阶段，掌握有效的求解策略对于提高成绩至关重要。
本文将为同学们详细介绍函数值域与最值的求解方法，并通过实例帮助大家加深理解。
一、函数值域与最值的基本概念首先，我们来明确一下函数值域和最值的定义。
函数的值域是指函数在其定义域内所有可能的输出值的集合。
简单来说，就是当自变量在定义域内取遍所有可能的值时，函数所对应的函数值的范围。
而函数的最值则分为最大值和最小值。
最大值是函数在定义域内所能取得的最大函数值，最小值则是所能取得的最小函数值。
二、常见函数的值域与最值1、一次函数形如 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0）的函数为一次函数。
当 k ＞ 0 时，函数单调递增，值域为 R；当 k ＜ 0 时，函数单调递减，值域也为 R。
2、二次函数二次函数的一般式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）。
其图像是一条抛物线。
当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上，函数有最小值；当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下，函数有最大值。
对于形如 y ＝ a(x h)²＋ k 的顶点式，顶点坐标为（h, k)，当 a ＞ 0 时，函数的最小值为 k；当 a ＜ 0 时，函数的最大值为 k。
3、反比例函数反比例函数 y ＝ k/x（k ≠ 0），其定义域为x ≠ 0。
当 k ＞ 0 时，函数在区间（∞， 0) 和（0, ＋∞）上分别单调递减；当 k ＜ 0 时，函数在区间（∞， 0) 和（0, ＋∞）上分别单调递增。
值域为（∞， 0) ∪（0, ＋∞）。
4、指数函数指数函数 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1），当 a ＞ 1 时，函数在 R 上单调递增，值域为（0, ＋∞）；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数在 R 上单调递减，值域同样为（0, ＋∞）。
5、对数函数对数函数 y ＝logₐx（a ＞ 0 且a ≠ 1），其定义域为（0, ＋∞）。
高考数学圆锥曲线压轴题巧提分最值与范围齐飞，不等式与函数破解
高考数学圆锥曲线压轴题巧提分最值与范围齐飞，不等式与函数破解圆锥曲线压轴题专题：最值与范围齐飞，不等式与函数破解最值与范围问题是解析几何中的重要问题之一，也是高考复习的一个难点，最值与范围问题涉及的知识面宽，解题方法灵活，学生时常感到无从下手.这类问题有较强的综合性，解决它不仅要紧紧把握圆锥曲线的定义，而且要善于综合应用函数、导数、不等式等相关知识.下面结合具体实例分析这类问题的破解策略.典型问题归类1 最值问题解析几何中的最值问题以直线和圆锥曲线作为背景，主要涉及弦长、面积、角度和比例等问题．求解策略是引入参数，将目标函数用参数表示出来，然后转化为求函数的最大值或最小值问题，通常会用到换元、基本不等式及求导等方法和技巧．点评本题主要考查了椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查学生的计算能力及逻辑推理能力，第(2)问的解题关键是将面积转化为斜率k的函数，再通过换元和基本不等式求解函数的最值．点评本题考查了椭圆与抛物线的方程和几何性质，直线与抛物线、直线与椭圆的位置关系以及定直线、最值问题等知识，是一道综合性较强的考题．在第(2)问①中，设出点P的坐标，求出切线的斜率，再利用椭圆的垂径定理求出直线OM的斜率，进而写出直线OM的方程．在第(2)问②中，先利用面积公式表示出S1/S2，再通过换元和二次函数的相关知识求解最值．当然本题也可以利用基本不等式求得最大值：典型问题归类2 范围问题解析几何中的范围问题以直线和圆锥曲线为背景，主要涉及坐标、斜率、面积等问题.求解范围问题的基本思想是建立目标函数或建立不等关系，通过求函数的值域或解不等式使问题得到解决．点评本题考查了轨迹方程的求解以及直线与圆锥曲线的位置关系等知识，意在考查学生的计算能力、转化与化归能力，第(2)问的解题关键是正确利用弦长公式和点到直线的距离公式，将四边形MPNQ的面积S转代为斜率k的函数，进而求得S的取值范围．同时要注意直线斜率不存在的情形．。
高中数学函数最值问题的求解思路与实例分析
高中数学函数最值问题的求解思路与实例分析在高中数学中，函数最值问题是一个常见且重要的考点。
解决这类问题需要掌握一定的数学知识和解题技巧。
本文将从求解思路和实例分析两个方面，详细介绍高中数学函数最值问题的解题方法。
一、求解思路要解决函数最值问题，首先需要明确函数的定义域和值域。
在明确了函数的定义域和值域后，我们可以采取以下步骤来求解函数的最值问题。
1. 找出函数的极值点函数的极值点是函数取得最大值或最小值的点。
要找出函数的极值点，可以先求出函数的导数，然后令导数等于零，解方程得到极值点的横坐标。
再将这些横坐标代入原函数中，求出对应的纵坐标，即可得到函数的极值点。
2. 检查边界点边界点是函数定义域的端点。
在求解函数的最值问题时，需要检查边界点是否可能成为函数的最值点。
将边界点代入函数中，与已经求得的极值点进行比较，找出最大值或最小值。
3. 比较极值点和边界点的大小将已经求得的极值点和边界点进行比较，找出其中的最大值或最小值。
这个值就是函数的最大值或最小值。
二、实例分析为了更好地理解函数最值问题的解题方法，我们来看一个具体的例子。
例题：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1的最大值和最小值。
解题步骤：1. 求导数f'(x) = 6x^2 - 6x - 122. 求极值点的横坐标令f'(x) = 0，解方程得到x = -1和x = 3。
3. 求极值点的纵坐标将x = -1和x = 3代入原函数f(x)中，得到f(-1) = -8和f(3) = -32。
4. 检查边界点由于函数没有明确的定义域，我们需要检查函数的值域。
当x趋于正无穷大时，f(x)也趋于正无穷大；当x趋于负无穷大时，f(x)也趋于负无穷大。
因此，函数的边界点为正负无穷大。
5. 比较极值点和边界点的大小将已经求得的极值点和边界点进行比较，发现f(-1) = -8是最小值，f(3) = -32是最大值。
综上所述，函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1的最大值为-32，最小值为-8。
高三数学备考冲刺140分问题19数列中的最值问题(含解析)(最新整理)
。
(1）求 an 的通项公式；
（2)设 bn
1 an an 1
,数列bn的前 n
项和为 Tn
，若对
恒成立，求实数 t 的最大值。
【分析】(1）首先求得 a1 的值,然后利用 an 与 Sn 的关系推出数列{an}为等差数列，由此求得an
的通项公式；(2）首先结合（1）求得 bn 的表达式,然后用裂项法求得Tn ，再根据数列Tn的单
Sn
，若对任意的正整数
n
，不等
式
恒成立,则常数 m 所能取得的最大整数为
。
【答案】5
【解析】要使
恒成立,只需
。
因
,
所以
,
，
数列
为等差数列，首项为
,
，
,
，,
在数列 中只有 ， , 为正数
的最大值为
故选
5．【湖南师范大学附属中学 2019 届高三上学期月考】已知数列 的前 项和为 ，通项公式
，则满足不等式
∵n 为正数,故当 n=3 时原式取最小值 37 ,故选 D．
8
11 ． 已 知 等 差 数 列 an 的 通 项 公 式 为 an n , 前 n 项 和 为 Sn ， 若 不 等 式
恒成立，则 M 的最小值为__________．
7
【答案】 6 259
2019 届高三数学 备考冲刺 140 分 问题 19 数列中的最值问题（含解析）
【例 3】【贵州省凯里市第一中学 2018 届高三下学期一模】已知an的前 n 项和为
，
且 a1, a4 , a5 2 成等差数列，
，数列 bn 的前
n
项和为 Tn
,则满足 Tn
2017 2018
3.4 目标范围与最值,函数处理最相宜-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品(2019版)(解析版)
【解析】（I）由题意知 e c 2 ， 2c 2 ，所以 a 2,b 1 ， a2
因此 椭圆 E 的方程为 x2 y2 1 . 2
（Ⅱ）设
Ax1, y1 ,B
x2 , y 2
x2
，联立方程
2
y2
1,
y
k1x
3, 2
得
4k12 2
x2 4
3k1x
1
0
，由题意知
0 ，且
x2 y2 1（ y 0 ）. 43
（Ⅱ）当 l 与 x 轴不垂直时,设 l 的方程为 y k(x 1)(k 0) , M (x1, y1) , N(x2, y2) .
y k(x 1)
由
x
2
4
y2 3
得 (4k 2 1
3)x2
8k 2x 4k 2
12 0 .
可得当 l 与 x 轴不垂直时,四边形 MPNQ 面积的取值范围为[12,8 3) . 当 l 与 x 轴垂直时,其方程为 x 1,| MN | 3,| PQ | 8,四边形 MPNQ 的面积为 12. 综上,四边形 MPNQ 面积的取值范围为[12,8 3) .
（I）证明 EA EB 为定值,并写出点 E 的轨迹方程；
（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求四边 形 MPNQ 面积的取值范围.
【解析】（Ⅰ）因为| AD || AC |, EB // AC , 故 EBD ACD ADC ,
所以| EB || ED | ,故| EA | | EB || EA | | ED || AD | .
又圆 A 的标准方程为 (x 1)2 y2 16 ,从而| AD | 4 ,所以| EA | | EB | 4 .
版高考数学一轮总复习函数极值与最值问题的解决思路
版高考数学一轮总复习函数极值与最值问题的解决思路函数极值与最值问题的解决思路函数极值与最值问题是数学中非常重要的一类问题。
在高考数学一轮总复习中，掌握函数极值与最值问题的解决思路对于提高解题能力至关重要。
本文将介绍一些常见的解决思路和方法，帮助大家更好地理解和应用函数极值与最值问题。
一、确定函数的定义域在解决函数极值与最值问题时，首先要确定函数的定义域。
定义域是指函数自变量的取值范围，只有在定义域内的自变量才能满足函数的条件。
通过确定定义域可以帮助我们更好地进行问题的分析和讨论。
二、求函数的导数求函数的导数是解决函数极值与最值问题的重要一步。
导数可以帮助我们判断函数在某一点的增减性，从而判断该点是否是函数的极值点。
具体求导的方法根据函数的不同形式而定，常见的有多项式函数、指数函数、对数函数等。
根据导数的定义和求导法则，可以对函数进行求导，得到导函数。
通过导函数的符号来判断原函数在某一点的增减性，从而找到函数的极值点。
三、求函数的临界点在求得导函数后，我们需要找到函数的临界点。
临界点是指导函数等于零或不存在的点。
这些点可能是函数的极值点，也可能不是。
通过求导函数的零点可以得到函数的临界点。
四、判断函数的极值和最值在找到函数的临界点后，我们需要进行判断，确定哪些是函数的极值点，以及对应的最值。
可以通过导数的正负性来判断函数的增减性，从而确定临界点是否是函数的极值点。
当导数在某一点的右侧为正，左侧为负时，该点为函数的极大值点；当导数在某一点的右侧为负，左侧为正时，该点为函数的极小值点。
此外，还需要比较函数在临界点和定义域端点的取值，确定最大值和最小值。
五、注意特殊情况和边界条件在解决函数极值与最值问题时，还需要注意特殊情况和边界条件。
例如，函数在定义域的端点上是否存在极值点，是否存在开区间上的极值点等。
同时，还要注意函数值是否存在无穷大，以及函数是否有可能趋于无穷大等情况。
六、综合运用解决实际问题函数极值与最值问题是数学理论与实际问题相结合的典型案例。
高考数学压轴题突破140三角函数与最值相关的典题突破.doc
高考数学压轴题突破140三角函数与最值相
关的典题突破
2018年高考数学压轴题突破140三角函数与最值相关的典题突破
二．解题策略
类型一与三角函数的奇偶性和对称性相关的最值问题
类型二与三角函数的单调性相关的最值问题
【指点迷津】熟记三角函数的单调区间以及五点作图法做函数图象是解决单调性问题的关键．
类型四转化为二次函数型的最值问题
【指点迷津】分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.。
(2021年整理)高中数学专题之函数的值域与最值(内附练习及答案)
高中数学专题之函数的值域与最值(内附练习及答案)(推荐完整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学专题之函数的值域与最值(内附练习及答案)(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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函数的值域与最值【基本概念】求函数最值的基本方法： 1、配方法（二次函数） 2、分离常数法（分式函数） 3、反函数法（分式函数） 4、基本函数性质法5、换元法[换元必换限]（无理函数、高次函数等）6、基本不等式法(耐克函数）7、单调性法（单调区间上的值域与最值） 8、数形结合法 【典型例题】例1：求下列函数的值域。
(1）2121x y x -=+； (2）()lg 12cos y x =-; (3）2y x =；(4）2211x x y x -+=+；（5）()2lg 612y x x x x =-+≤≤； （6)3sin 2cos xy x-=-。
专题2.5最值位置不迷惑,单调区间始与末-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品(原卷版)
专题05 最值位置不迷惑，单调区间始与末【题型综述】函数的最值函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值，对于最值，我们有如下结论：一般地，如果在区间[,]a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值. 设函数f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，求f x 在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤为：（1）求f x 在(,)a b 内的极值；（2）将函数f x 的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.[来源:学科网]函数的最值与极值的关系（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间[,]a b 的整体而言；（2）在函数的定义区间[,]a b 内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；（3）函数f (x )的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得. 【典例指引】例1．已知函数cos x f x e x x . （1）求曲线y f x 在点0,0f 处的切线方程；（2）求函数f x 在区间π0,2上的最大值和最小值. 例2．设函数ln ,21x f x x g x xe x .(1)关于x 的方程2103f x x m 在区间1,3上有解，求m 的取值范围；(2)当0x 时，g x a f x 恒成立，求实数a 的取值范围.例3．已知函数322312h x x x x m m R 的一个极值为2．[来源:Z*xx*]（1）求实数m 的值；（2）若函数h x 在区间3,2k 上的最大值为18，求实数k 的值．【同步训练】1．已知函数11ln x f x a e x a a （0a 且1a ），e 为自然对数的底数．（Ⅰ）当a e 时，求函数y f x 在区间0,2x 上的最大值；（Ⅱ）若函数f x 只有一个零点，求a 的值．2．已知函数f(x)＝(x －k)e x，(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．3．已知函数的cos24f x ax x b 图象在点,44f 处的切线方程为54y x . (1)求,a b 的值；(2)求函数f x 在,42值域.4．设函数ln f x x x ，21x g x xe x . （1）关于x 的方程2103f xx x m 在区间1,3上有解，求m 的取值范围；（2）当0x 时，g x a f x 恒成立，求实数a 的取值范围.5．已知函数1ln x f x x x .（Ⅰ）求曲线y f x 在点11,22f 处的切线方程.（Ⅱ）求f x 的单调区间.（Ⅲ）求f x 在1,e 4上的最大值和最小值.6．已知函数．（I ）讨论函数的单调区间；（II ）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围．[来源学科网ZXXK]7．已知函数x f x e ax . （1）当2a 时，求函数f x 的单调区间；（2）若存在,0,2m n ，且1m n，使得1f mf n ，求证：11ae e . 8．已知函数32(1){1x x x f x alnx x .（1）求f x 在区间,1上的极小值和极大值点。
高考数学中的函数极值及最值问题及解题方法
高考数学中的函数极值及最值问题及解题方法在高中数学学习中，函数极值及最值问题是一个重要的考点，也是一个有难度的知识点。
在高考数学中，这个知识点被广泛地应用于各种数学题型中，涉及到的知识点和方法需要大家掌握好。
本文将就函数极值及最值问题及解题方法做一些简单的介绍和详解。
第一部分：什么是函数的最值和极值函数的最大值和最小值是这个函数在定义域内的函数值中的最大值和最小值，也就是说，最大值和最小值都是函数的取值，而不是函数本身。
函数的最大值就是这个函数在定义域内取到的最大值，而函数的最小值就是这个函数在定义域内取到的最小值。
函数的极值也是类似的，极大值指的是某个函数在一个特定的区间内取到的最大值，而极小值就是函数在这个特定的区间内取到的最小值。
第二部分：函数的最值和极值问题的解法1. 求函数的最值对于求函数的最值，一般有两种方法：一种方法是借助函数图像，根据函数图像的形态来看出函数的最值所在的位置。
另一种方法是通过求导数，然后借助导数定理来求解函数的最值。
求函数的最值需要用到极限、导数、函数的性质等多个数学知识点，需要考生们细心地掌握。
2. 求函数的极值对于求函数的极值，可以通过以下几种方法来实现：一种方法是通过求导数，然后求得导函数的零点，从而求出函数的极值点。
另一种方法是对函数求导数，然后再对导数进行求导数，直到得到导函数的函数表达式，从而得到函数的极值点。
还有一种方法是使用极限和数列的性质来求解函数的极值。
总的来说，求函数的极值需要使用到导数、函数的性质、函数图像的图形等多个数学知识点，需要考生们认真学习和练习。
第三部分：函数极值及最值问题的解题实例在高考数学中，函数极值及最值问题的解题实例非常丰富，接下来就给大家介绍一些常见的解题思路。
1. 求函数的最值比如，一道求函数最大值的题目：求函数f(x)=x2+2x+3的最小值。
解题思路：首先可以画出函数的图像，在图像上寻找最小值所在的位置。
另一方面，我们也可以通过求导数来求解函数的最值。
专题3.5 参数范围与最值,不等建解不宜迟-玩转压轴题,突破140分之高三数学高端精品(解析版)
过F ２ 的直线 l 的倾斜角为 ，交椭圆于 A、B 两点，则有：①
AF ２２
b2 b2 2ab 2 ；② AB ２２２ , BF a＋－ c cos a c cos a c cos 2ab 2 （a 为长半轴，b 为短半轴，c 为半焦距） a２２２ c sin
20k 2 9 1 ，解 12(k 2 1)
得k
6 6 或k . 4 4 6 6 ][ ,) . 4 4
所以，直线 l 的斜率的取值范围为 ( ,
类型四
离心率的范围问题
x2 y 2 1 （a＞1）. 2 a
例 4.【2016 高考浙江理数】 （本题满分 15 分）如图，设椭圆
②求 p 的取值范围.
p 【解析】 （1）抛物线 C : y 2 2 px( p 0) 的焦点为 ( ,0) 2
p p 由点 ( ,0) 在直线 l : x y 2 0 上，得 0 2 0 ，即 p 4. 2 2所以抛物Leabharlann C 的方程为 y 2 8 x.
因为 P 和 Q 是抛物线 C 上的相异两点，所以 y1 y2 , 从而 (2 p ) 2 4(2 pb) 0 ，化简得 p 2b 0 . 方程（*）的两根为 y1,2 p
同理可求得焦点在 y 轴上的过焦点弦长为 AB
2ab 2 x 焦点在轴上 a２２２ c cos 结论：椭圆过焦点弦长公式： AB 2ab 2 y 焦点在轴上 c sin a２２２
2.过椭圆
x2 y 2 1 (a b 0) 左焦点的焦点弦为 AB ,则 AB 2a e( x1 x 2 ) ；过右焦 a 2 b2
高中数学函数最值问题的解题思路与举例
高中数学函数最值问题的解题思路与举例在高中数学中，函数最值问题是一个常见且重要的考点。
解决这类问题需要运用一定的解题思路和技巧。
本文将介绍一些常见的函数最值问题及其解题思路，并通过具体的例子来说明。
一、函数最值问题的基本概念和解题思路函数最值问题是指在一定的条件下，求函数的最大值或最小值。
解决这类问题的基本思路是找到函数的极值点，然后比较这些极值点的函数值，得出最值。
对于一元函数，我们可以通过求导数的方法来求解极值点。
具体步骤如下：1. 求函数的导数；2. 令导数等于零，解方程得到极值点；3. 比较这些极值点的函数值，得出最值。
对于二元函数，我们可以通过偏导数的方法来求解极值点。
具体步骤如下：1. 求函数的偏导数；2. 令偏导数等于零，解方程得到极值点；3. 比较这些极值点的函数值，得出最值。
二、函数最值问题的举例及解析1. 求函数 y = x^2 在区间 [0, 2] 上的最大值和最小值。
解析：首先，我们求函数的导数：y' = 2x。
令导数等于零，得到 x = 0。
将 x = 0 代入函数，得到 y = 0。
所以函数在 x = 0 处取得最小值 0。
然后，我们比较区间的两个端点和极值点的函数值。
将 x = 0、x = 2 代入函数，得到 y(0) = 0，y(2) = 4。
所以函数在区间 [0, 2] 上的最大值为 4。
综上所述，函数 y = x^2 在区间 [0, 2] 上的最大值为 4，最小值为 0。
2. 求函数 y = x^3 - 3x 在区间 [-2, 2] 上的最大值和最小值。
解析：首先，我们求函数的导数：y' = 3x^2 - 3。
令导数等于零，解方程得到 x = ±1。
将 x = ±1 代入函数，得到 y(1) = -2，y(-1) = 2。
所以函数在 x = ±1 处取得极值。
然后，我们比较区间的两个端点和极值点的函数值。
将 x = -2、x = 2 代入函数，得到 y(-2) = -14，y(2) = 10。
高考数学压轴题突破140 平面向量最值五种求解小绝招.doc
高考数学压轴题突破140 平面向量最值五种求解小绝招一．方法综述平面向量中的最值与范围问题是一种典型的能力考查题，能有效地考查学生的思维品质和学习潜能，能综合考察学生分析问题和解决问题的能力，体现了高考在知识点交汇处命题的思想，是高考的热点，也是难点，其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值，比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围的等，解决思路是建立目标函数的函数解析式，转化为求函数的最值，同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份，所以解决平面向量的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合．二．解题策略类型一与向量的模有关的最值问题【指点迷津】由已知条件得四点共圆是解题关键，从而转化为求外接圆直径处理.类型二与向量夹角有关的范围问题【指点迷津】求变量的取值范围、最值，往往要将目标函数用某个变量表示，转化为求函数的最值问题，期间要注意变量之间的关系，进而得解．类型三与向量投影有关的最值问题类型五平面向量系数的取请点击此处输入图片描述值范围问题【指点迷津】（1）向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；学*科网（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题；（3）向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.类型六平面向量与三角形四心的结合:【指点迷津】平面向量中有关范围最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．。
高中数学函数最值题型解析教案
高中数学函数最值题型解析教案一、教学目标1.理解函数最值的概念及意义；2.能够利用求导法解决函数的最值问题；3.能够灵活运用最值解题的策略和方法应用到实际问题中。
二、教学重点1.函数的最值及其概念和意义；2.求最值的求导法。
三、教学难点1.综合应用解决实际问题；2.考试分析与应试策略。
四、教学内容1.函数的最值及其概念和意义函数的最值指函数在定义域内取到的最大或最小值。
通过求出函数的最值可以解决很多实际问题，如经济学、物理学、化学等领域的问题。
函数的最值还可以通过分析图像、利用导数和二次函数定理等方法推导出来。
2.求最值的求导法求函数的极值可以通过求导来实现。
具体方法如下：①求出函数的导数；②求导数为0的点，这些点即为函数的极值点。
注意，还需要判断这些极值点的类型，即它们是最大值点、最小值点还是拐点。
三、教学方法1.理论导入法：通过例题讲解最值的概念和意义，让学生了解函数的最值及其应用；2.演练式教学法：通过一道题目，引导学生理解求最值的求导法，并反复练习、应用、深化学生对最值概念和方法的理解和掌握；3.知识串联法：将学生已掌握的相关知识点串联，通过综合应用解决实际问题，灵活运用最值解题的策略和方法。
四、教学过程1.掌握最值的概念和意义通过例题演示，引导学生理解函数的最值及其应用，并举例说明：例1 某公司生产A，B两种产品，其利润函数为P(x，y)＝10x＋5y－0.01x2－0.02y2－xy。
其中，x，y为每天生产的A、B产品的数量。
现在该公司有45小时的维修时间，问当A 产品最大、B产品最大时，该公司的最大利润是多少？由题可知，P(x，y)表示该公司生产A，B两种产品的利润，其中x为生产A的数量，y为生产B的数量。
因为该公司只有45小时的维修时间，所以有x＋y＝45。
现在我们要求最大利润，因此可以列出目标函数：P(x，y)＝10x＋5y－0.01x2－0.02y2－xy。
由目标函数求导得：P'x＝10－0.02x－y，P'y＝5－0.04y－x。
高考数学函数压轴题解题技巧
高考数学函数压轴题解题技巧高考数学函数压轴题不会做，没有思路怎幺办？下面小编整理了一些数学函数压轴题的解题技巧，供大家参考！如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎幺学成绩提高快1数学函数压轴题解题技巧1.函数值域常见求法和解题技巧函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值.但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的. 关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来常用的方法有：观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的解法。
2.函数奇偶性的判断方法及解题策略确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判断;②利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数;③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以避免对自变量的繁琐的分类讨论。
1高考数学压轴题怎幺做最强高考励志书，淘宝搜索《高考蝶变》购买！解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的，这时可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。
若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问当作“已知”，先做第(2)问，跳一步解答。
对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。
“以退求进”是一个重要的解题策略，对于一个较一般的问题，如果一时不能解决所提出的问题，那幺可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论。
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形 MPNQ 面积的取值范围. 【解析】（Ⅰ）因为 | AD || AC | , EB // AC , 故 EBD ACD ADC , 所以 | EB || ED | ,故 | EA | | EB || EA | | ED || AD | . 又圆 A 的标准方程为 ( x 1) y 16 ,从而 | AD | 4 ,所以 | EA | | EB | 4 .
2 1 1 SOT 1 SOT 当且仅当 ，即 t 2 时等号成立，此时 k1 ，所以 sin ，因此 ， 2 t 2 2 2 2 6
所以 SOT 最大值为
3
.综上所述： SOT 的最大值为
3
，取得最大值时直线 l 的斜率为 k1
2 . 2
类型二
距离的最值问题
【解析】（I）由题意知 e 因此 椭圆 E 的方程为
c 2 ， 2c 2 ，所以 a 2, b 1 ， a 2
x2 y2 1 . 2
x2 y 2 1, 2 （Ⅱ）设 A x1 , y1 , B x2 , y2 ，联立方程 y k x 3 , 1 2
【题型综述】
圆锥曲线中的目标取值范围与最值问题关键是选取合适的变量 建立目标函数，转化函 数的取值范围与最值问题，其求解策略一般有以下几种：①几何法：若目标函数有明显几何 特征和意义，则考虑几何图形的性质求解；②代数法:若目标函数的几何意义不明显，利用基 本不等式、导数等方法求函数的值域或最值，注意变量的范围，在对目标函数求最值前，常 要对函数进行变换，注意变形技巧，若一个函数式的分母中含有一次式或二次式、分子中含有一次式
1 2
1 2
上单调递减，因此当 k=
1 27 时， | PA | | PQ | 取得最大值ห้องสมุดไป่ตู้． 2 16
类型三
几何图形的面积的范围问题
2 2
例 3【2016 高考新课标 1 卷】（本小题满分 12 分）设圆 x y 2 x 15 0 的圆心为 A,直线 l 过点 B （1,0）且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. （I）证明 EA EB 为定值,并写出点 E 的轨迹方程； （II）设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求四边
y k ( x 1) 2 2 2 2 由 x2 y2 得 ( 4k 3) x 8k x 4k 12 0 . 1 3 4
可得当 l 与 x 轴不垂直 时,四边形 MPNQ 面积的取值范围为 [12,8 3 ) . 当 l 与 x 轴垂直时,其方程为 x 1 , | MN | 3 , | PQ | 8 ,四边形 MPNQ 的面积为 12. 综上,四边形 MPNQ 面积的取值范围为 [12,8 3 ) .
k1k2
3 交椭圆 E 于 A, B 两点， C 是椭圆 E 上一点，直线 OC 的斜率为 k2 ，且 2
2 ， M 是线段 OC 延长线上一点，且 MC : AB 2 : 3 ， 圆M 的半径为 MC ， OS , OT 是 圆M 的两 4
条切线，切点分别为 S , T .求 SOT 的最大值，并求取得最大值时直线 l 的斜率.
得 4k12 2 x 2 4 3k1 x 1 0 ，由题意知 0 ，且 x1 x2
2 3k1 1 ， , x1 x2 2 2k1 1 2 2k12 1
[来源:学&科&网]
所以 AB 1 k12 x1 x2 2
1 k12 1 8k12 2k12 1
或二次式的二次根式，则可以通过换元的方法把其转化为分母为二次式、分子为一次式的函数式，这样便 于求解此函数式的最值.学@科网
【典例指引】 类型一 角的最值问题
x2 y 2 2 2 1 a b 0 的离心率为 ，焦 2 a b 2
例 1 【2017 山东，理 21】在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E ： 距为 2 . （Ⅰ）求椭圆 E 的方程； （Ⅱ）如图，动直线 l ： y k1 x
2 2
由题设得 A(1,0) , B (1,0) , | AB | 2 ,由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为：
x2 y2 1 （ y 0 ）. 4 3
（Ⅱ）当 l 与 x 轴不垂直时,设 l 的方程为 y k ( x 1)(k 0) , M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) .
.
由题意可知圆 M 的半径 r 为 r
2 2 2 2 1 k1 1 8k1 3 2k12 1
由题设知 k1k2
2 2 2 ，所以 k2 因此直线 OC 的方程为 y x. 4 4k1 4k1
因此
OC r
3 t 3 1 3 1 1， 2 2 2 2t t 1 2 1 1 2 1 1 9 2 2 t t t 2 4
1 4 x 1 ，∵ 1 x 3 ，∴直线 AP 斜率的取值范围 【解析】（Ⅰ）设直线 AP 的斜率为 k，则 k 1 2 2 2 x 2 x2
是 ( 1,1) ．
3 2 令 f ( k ) ( k 1)(k 1) ，因为 f ' (k ) (4k 2)(k 1) ，所以 f(k)在区间 ( 1, ) 上单调递增， ( ,1)
2
例 2.【2017 浙江，21】（本题满分 15 分）如图，已知抛物线 x y ，点 A ( ， ) ， B ( ， ) ，抛物 线上的点 P ( x, y )(
1 1 2 4
3 9 2 4
1 3 x ) ．过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q． 2 2
（Ⅰ）求直线 AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求 | PA | | PQ | 的最大值．