2020年浙江省海宁市实验学校中考一模数学试题
2020年浙江省中考数学全真模拟试卷解析版
2020年浙江省中考数学全真模拟试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）给出四个数：﹣1、0、、，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．3．（3分）下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+a2＝4a4B．（a2）3＝a5C．a•a2＝a3D．（2a）3＝6a3 5．（3分）下列图形中，∠1一定小于∠2的是（）A．B．C．D．6．（3分）某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示．则下列说法错误的是（）A．7月份产量为300辆B．从10月到11月的月产量增长最快C．从11月到12月的月产量减少了20%D．第四季度比第三季度的产量增加了70%7．（3分）如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线在同一平面内，且AB∥l，若∠A＝93°，∠D＝111°，则直线CD与l所夹锐角的度数为（）A．15°B．18°C．21°D．24°8．（3分）数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（﹣1，﹣6），由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y＝2x﹣4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大：③点P（2a，4a﹣4）在该函数图象上；④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．④9．（3分）如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA 交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI，∠AOB＝β，则∠OIB等于（）A．B．180°﹣βC．D．90°+β10．（3分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y＝x2沿射线OC平移得到新抛物线y＝（x﹣m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A．2，6，8B．0＜m≤6C．0＜m≤8D．0＜m≤2或6≤m≤8二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知∠α＝60°，则∠α的余角等于度．12．（4分）掷一枚硬币，反面朝上的概率是．13．（4分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．14．（4分）方程的解为．15．（4分）如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD＝1，BD＝7，则CE的长为．16．（4分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（1，2），过点A分别作x轴、y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，C，延长OA交BC于点D．若△ABD的面积为2，则k的值为．17．（6分）（1）计算：（2）化简：．18．（6分）小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出登元硬币和伍角硬币的质量，于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币，1个1010枚伍角硬币平衡克的砝码平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，1个10克的砝码请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？19．（6分）如图是6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上．请按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）在图中作出一个以点A，B，C，D为顶点的平行四边形．（2）在图中作出△ABC中AB边上的中线．20．（8分）若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：1＝12﹣02，7＝42﹣32，因此1和7都是“和谐数”．（1）判断11是否为“和谐数”，并说明理由；（2）下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由．命题1：数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”，命题2：“和谐数”一定是奇数．21．（8分）某校九年级共有360名学生，为了解该校九年级学生每周运动的时间，从中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，并将获得的数据（每周运动的时间，单位：小时）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．I．学生每周运动的时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：1≤x＜3，3≤x＜5，5≤x＜7，7≤x＜9，9≤x＜11，11≤x≤13）Ⅱ．学生每周运动的时间在7≤x＜9这一组的数据是：7，7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8根据以上信息，解答下列问题（1）求这次被抽取的学生数．（2）写出被抽取学生每周运动的时间的中位数．（3）根据此次问卷调查结果，估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过79小时的学生有多少人？22．（10分）图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，两扇门的大小相同（即AB＝CD），且AB+CD＝AD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°（如图2所示）．（1）点C到直线AD的距离．（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为α（如图3所示），问α为多少度时，点B，C之间的距离最短．参考数据：（sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）23．（10分）已知，抛物线y＝x2+2mx（m为常数且m≠0）．（1）判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（﹣n+5，0），B（n﹣1，0）在该抛物线上，点M为抛物线的顶点，求△ABM 的面积；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该抛物线上，且p＜q＜r，求m的取值范围．24．（12分）数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”．理解：（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，试判断△ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由．发现：（2）如图2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且AD＝BC，试探究BE和CF之间的位置关系．应用：（3）如图3，直线l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，点B，C在直线l1上，点A在直线l2上，AD，BE，CF分别是△ABC的边BC，AC，AB上的中线．若△ABC是“趣味三角形”，BC＝2．求BE2+CF2的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：2﹣2＝＝．故选：A．2．（3分）给出四个数：﹣1、0、、，其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣1是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，故选项C符合题意；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：C．3．（3分）下列各图中，不能折叠成一个立方体的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、有两个面重合，不是正方体的展开图，符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图，不符合题意．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a2+a2＝4a4B．（a2）3＝a5C．a•a2＝a3D．（2a）3＝6a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a2+a2＝4a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a•a2＝a3，故此选项正确；D、（2a）3＝8a3，故此选项错误；故选：C．5．（3分）下列图形中，∠1一定小于∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理，对顶角相等，平行线的性质，以及三角形外角知识，运用排除法，逐题分析判断．【解答】解：A、若两直线平行，则∠1＝∠2；B、如图，根据同弧对的圆周角相等∠2＝∠3，三角形外角大于不相邻的内角，∠3＞∠1，则∠1一定小于∠2；C、三角形外角大于不相邻的内角，则∠1＞∠2；D、对顶角相等；故选：B．6．（3分）某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示．则下列说法错误的是（）A．7月份产量为300辆B．从10月到11月的月产量增长最快C．从11月到12月的月产量减少了20%D．第四季度比第三季度的产量增加了70%【分析】根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，7月份产量为300辆，故选项A正确，从10月到11月的月产量增长最快，故选项B正确，从11月到12月的月产量减少了≈16.7%，故选项C错误，第四季度比第三季度的产量增加了＝70%，故选项D正确，故选：C．7．（3分）如图，一辆超市购物车放置在水平地面上，其侧面四边形ABCD与地面某条水平线在同一平面内，且AB∥l，若∠A＝93°，∠D＝111°，则直线CD与l所夹锐角的度数为（）A．15°B．18°C．21°D．24°【分析】把题意抽象为数学模型解得即可．【解答】解：如图所示，根据题意可知直线CD与l所夹锐角即为∠AED，据题意可得∠ADE＝180°﹣∠ADC＝69°，∠DAE＝180°﹣∠BAD＝87°，∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝24°．故选：D．8．（3分）数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（﹣1，﹣6），由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y＝2x﹣4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大：③点P（2a，4a﹣4）在该函数图象上；④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．④【分析】已知一次函数过两个点A（3，2），B（﹣1，﹣6），可以用待定系数法求出关系式；根据关系式可以判定一个点（已知坐标）是否在函数的图象上；根据一次函数的增减性，可以判定函数值随自变量的变化情况，当k＞0，y随x的增大而增大；根据关系式可以求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而可以求出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，最后综合做出结论．【解答】解：设一次函数表达式为y＝kx+b，将A（3，2），B（﹣1，﹣6）代入得：解得：k＝2，b＝﹣4，∴关系式为y＝2x﹣4，故结论①是正确的；也可以直接验证A（3，2），B（﹣1，﹣6）的坐标是否满足y＝2x﹣4，从而判定①是否正确．由于k＝2＞0，y随x的增大而增大，故结论②也是正确的；点P（2a，4a﹣4），其坐标满足y＝2x﹣4，因此该点在此函数图象上；故结论③也是正确的；直线AB与xy轴的交点分别（2，0），（0，﹣4），因此与坐标轴围成的三角形的面积为：×2×4＝4≠8，故结论④是不正确的；因此，不正确的结论是④；也可以用排除法，①②③均正确，则④为不正确．故选：D．9．（3分）如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA 交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI，∠AOB＝β，则∠OIB等于（）A．B．180°﹣βC．D．90°+β【分析】由点I是△OCD的内心，得：∠COI＝∠BOI，连接IC，由圆的对称性可知：∠OIB＝∠OIC＝90°+∠ODC＝180°﹣β．【解答】解：如图，连接IC，∵CD∥OA∴∠CDB＝∠AOB＝β，∴∠COD+∠OCD＝∠CDB＝β∵点I是△OCD的内心∴OI、CI分别平分∠COD、∠OCD∴∠COI＝∠BOI＝∠COD，∠OCI＝∠OCD∴∠OIC＝180°﹣（∠COI+∠OCI）＝180°﹣（∠COD+∠OCD）＝180°﹣β．在△COI和△BOI中∴△COI≌△BOI（SAS）∴∠OIB＝∠OIC∴∠OIB＝180°﹣β．故选：A．10．（3分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y＝x2沿射线OC平移得到新抛物线y＝（x﹣m）2+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（）A．2，6，8B．0＜m≤6C．0＜m≤8D．0＜m≤2或6≤m≤8【分析】抛物线y＝x2沿射线OC平移，则新的抛物线的顶点在OC上，分别求出C（2，﹣2），B（2，2），进而可得OC的直线解析式为y＝﹣x；则新抛物线的顶点为（m，﹣m），即k＝m，将点B（2，2）代入y＝（x﹣m）2+m中，将点A（4，0）代入y＝（x﹣m）2+m中，则可确定0＜m≤2或6≤m≤8；【解答】解：∵抛物线y＝x2沿射线OC平移，∴新的抛物线的顶点在OC上，∵点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，∴C（2，﹣2），B（2，2），∴OC的直线解析式为y＝﹣x，则新抛物线的顶点为（m，﹣m），即k＝﹣m，将点B（2，2）代入y＝（x﹣m）2﹣m中，∴m＝0或m＝6；将点A（4，0）代入y＝（x﹣m）2﹣m中，∴m＝2或m＝8；∵新抛物线与正方形的边AB有公共点，∴0＜m≤2或6≤m≤8；故选：D．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知∠α＝60°，则∠α的余角等于30度．【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余解答．【解答】解：∠α的余角＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．12．（4分）掷一枚硬币，反面朝上的概率是．【分析】因为一枚硬币只有正反两面，所以共有两种情况，再根据概率公式即可解答．【解答】解：∵一枚硬币只有正反两面，∴掷一枚硬币，反面朝上的概率是．故答案为．13．（4分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝a（a﹣2）2．【分析】观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣4a2+4a，＝a（a2﹣4a+4），＝a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．14．（4分）方程的解为x＝﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣2＝x+1，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故答案为：x＝﹣315．（4分）如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD＝1，BD＝7，则CE的长为．【分析】先由直径所对的圆周角为90°，得∠C＝∠D＝90°，再利用勾股定理求出AB、BC和AC的长，然后利用∠C＝∠D，∠BEC＝∠AED得△BEC∽△AED，根据相似三角形的性质得比例式，进而得关于DE和CE的方程组，解方程组即可得答案．【解答】解：如图，连接AD，BC∵AB为直径∴∠C＝∠D＝90°∵AD＝1，BD＝7，∴AB＝＝＝5∵点C为半圆的中点，∴AC＝BC∴AC2+BC2＝AB2∴2BC2＝50∴BC＝AC＝5∵∠C＝∠D，∠BEC＝∠AED∴△BEC∽△AED∴＝＝＝∴∴故答案为：．16．（4分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（1，2），过点A分别作x轴、y 轴的平行线交反比例函数的图象于点B，C，延长OA交BC于点D．若△ABD的面积为2，则k的值为6．【分析】要求k的值，只要求出点C或点B的坐标即可，根据A（1，2），可到点C的纵坐标为2，点B的横坐标为1，设出点C的横坐标，就能表示出点B的纵坐标，从而得到三角形ABC的两条直角边的比为1：2，根据三角形相似，可以得出△ABD与△ACD 高DH与DG的比是2：1，从而得到△ABD与△ACD的面积相等，求出△ABC的面积，确定点C的坐标，求出k的值．【解答】解：过点C、A分别作CE⊥x轴，AF⊥x轴，垂足为E、F，过D作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足为G、H，∵A（1，2）∴OF＝1，AF＝2＝CE，则点B的横坐标为1，点C的纵坐标为2，设AC＝a，则C（a+1，2），∵点B、C都在反比例函数的图象上，∴1×y＝2×（a+1），即y＝2a+2＝BF，∴AB＝BF﹣AF＝2a∴，由△AOF∽△DAG得：，即，∴S△ABD＝S△ACD＝2，∴S△ABC＝2+2＝4，∴AC•AB＝4，即×a×2a＝4，∴a＝2，∴C（3，2）代入y＝得：k＝6故答案为：6．三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分：第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，则忘了写出必要的过程；作图（包括选加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.17．（6分）（1）计算：（2）化简：．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝+3﹣2＝1；（2）原式＝•＝a﹣b．18．（6分）小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出登元硬币和伍角硬币的质量，于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录：记录天平左边天平右边状态10枚伍角硬币平衡记录一5枚壹元硬币，1个10克的砝码记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币，1个平衡10克的砝码请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？【分析】设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克．两个等量关系为：5枚壹元硬币质量+10＝10枚伍角硬币质量；15枚壹元硬币质量＝20枚伍角硬币质量+10．列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设一枚壹元硬币x克，一枚伍角硬币y克．依题意得：，②﹣①×2，得5x＝30，解得x＝6，把x＝6代入①，得y＝4．所以原方程的解为：．答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克．19．（6分）如图是6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上．请按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）在图中作出一个以点A，B，C，D为顶点的平行四边形．（2）在图中作出△ABC中AB边上的中线．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理画图即可；（2）根据三角形中线的定义画图即可．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示．线段CE即为所求．20．（8分）若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：1＝12﹣02，7＝42﹣32，因此1和7都是“和谐数”．（1）判断11是否为“和谐数”，并说明理由；（2）下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由．命题1：数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”，命题2：“和谐数”一定是奇数．【分析】（1）利用11＝62﹣52即可说明11是“和谐数”；（2）由2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，根据“和谐数”的定义判断命题1即可；设两个连续自然数为n，n+1（n为自然数），则“和谐数”＝（n+1）2﹣n2，利用平方差公式展开得到（n+1+n）（n+1﹣n）＝2n+1，然后利用整除性可说明“和谐数”一定是奇数．【解答】解：（1）11是“和谐数”．理由如下：11＝62﹣52；（2）命题1：数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”，是真命题．理由如下：∵2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，而当n为正整数时，数2n﹣1是正整数，n与n﹣1是两个连续自然数，∴数2n﹣1（n为正整数）是“和谐数”；命题2：“和谐数”一定是奇数，是真命题．理由如下：设两个连续自然数为n，n+1（n为自然数），则“和谐数”＝（n+1）2﹣n2，∵（n+1）2﹣n2＝（n+1+n）（n+1﹣n）＝2n+1，当n为自然数时，2n+1是正整数，且为奇数，∴“和谐数”一定是奇数．21．（8分）某校九年级共有360名学生，为了解该校九年级学生每周运动的时间，从中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，并将获得的数据（每周运动的时间，单位：小时）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．I．学生每周运动的时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：1≤x＜3，3≤x＜5，5≤x＜7，7≤x＜9，9≤x＜11，11≤x≤13）Ⅱ．学生每周运动的时间在7≤x＜9这一组的数据是：7，7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8根据以上信息，解答下列问题（1）求这次被抽取的学生数．（2）写出被抽取学生每周运动的时间的中位数．（3）根据此次问卷调查结果，估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过79小时的学生有多少人？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据直方图中的数据和题目中的条件，可以求得这组数据的中位数；（3）根据直方图中的数据可以求得该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生数为：2+6+12+14+18+8＝60，即本次抽取了60名学生；（2）∵2+6+12＝20，2+6+12+14＝34，在7≤x＜9这一组的数据是：7，7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8，∴被抽取学生每周运动的时间的中位数是：（8.2+8.4）÷2＝8.3，即被抽取学生每周运动的时间的中位数是8.3；（3）360×＝192（人），答：该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有192人．22．（10分）图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，两扇门的大小相同（即AB ＝CD），且AB+CD＝AD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°（如图2所示）．（1）点C到直线AD的距离．（2）将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转，设旋转角为α（如图3所示），问α为多少度时，点B，C之间的距离最短．参考数据：（sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）【分析】（1）如图2，过C作CH⊥AD于H，解直角三角形即可得到结论；（2）当A、B、C三点共线时，B，C之间的距离最短，如图3，过C作CH⊥AD于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图2，过C作CH⊥AD于H，由题意得，∠D＝67°，CD＝AD＝1，∴CH＝CD•sin67°≈0.92米；答：点C到直线AD的距离约为0.92米；（2）当A、B、C三点共线时，B，C之间的距离最短，如图3，过C作CH⊥AD于H，由题意得，∠D＝67°，CD＝AD＝1，∴CH＝CD•sin67°≈0.92米，DH＝CD•cos67°≈0.39，∴AH＝2﹣0.39＝1.61，在Rt△ACH中，tanα＝＝≈0.57，∴α≈29.6°，答：当α为29.6度时，点B，C之间的距离最短．23．（10分）已知，抛物线y＝x2+2mx（m为常数且m≠0）．（1）判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（﹣n+5，0），B（n﹣1，0）在该抛物线上，点M为抛物线的顶点，求△ABM 的面积；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该抛物线上，且p＜q＜r，求m的取值范围．【分析】（1）m为常数且m≠0，则△＝（2m）2＞0，即可求解；（2）x1+x2＝﹣2m＝4，x1x2＝0＝（﹣n+5）（n﹣1），利用则S△ABM＝AB×（﹣y C），即可求解；（3）由题意得：三个点中，只需要对称轴与（2，p）点最为接近即可．【解答】解：（1）m为常数且m≠0，则△＝（2m）2＞0，故抛物线与x轴有两个交点；（2）函数的对称轴为：x＝﹣m，设函数与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，则x1+x2＝﹣2m＝4，x1x2＝0＝（﹣n+5）（n﹣1），解得：m＝﹣2，n＝5或1，则AB＝4，当x＝﹣m＝2时，y＝4+4m＝﹣4，则S△ABM＝AB×（﹣y C）＝4×4＝8；（3）由题意得：三个点中，只需要对称轴与（2，p）点最为接近即可，即：﹣，解得：m故：：m且m≠0．24．（12分）数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”．理解：（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，试判断△ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由．发现：（2）如图2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且AD＝BC，试探究BE和CF之间的位置关系．应用：（3）如图3，直线l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，点B，C在直线l1上，点A在直线l2上，AD，BE，CF分别是△ABC的边BC，AC，AB上的中线．若△ABC是“趣味三角形”，BC＝2．求BE2+CF2的值．【分析】理解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，由勾股定理可求AD＝3，可得AD＝1.5BC，由“趣味三角形”定义可判断△ABC是“趣味三角形”；发现：（2）由三角形中位线定理可得DF∥AC，AC＝2DF，BD＝CD，可得AO＝2DO，由AD＝BC，可得DO＝BD＝CD，可证BE⊥CF；应用：（3）分三种情况讨论，由“趣味三角形”的定义和勾股定理可求解．【解答】解：理解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC∴BD＝CD＝BC＝1∴AD＝＝＝3∴AD＝1.5BC∴△ABC为“趣味三角形”；（2）BE⊥CF连接DF，设AD与CF的交点为O，∵点D，点F分别是BC，AB的中点，∴DF∥AC，AC＝2DF，BD＝CD∴∴AO＝2DO，∴AD＝3DO，AD＝BC，∴DO＝BC∴DO＝BD＝CD∴∠BOC＝90°∴BE⊥CF；（3）①若AD＝BC时，如图，由（2）可知，BE⊥CF∴BO2+CO2＝BC2，∵O是重心∴BO＝BE，CO＝CE，∴BE2+CE2＝（2）2，∴BE2+CE2＝18②若BE＝AC时，如图3，过点E作EH⊥BC于点H，过点A作AK⊥BC于点K，∴EH∥AH，AK＝2∴∴KH＝CH，且AE＝CE∴EH＝AK＝1∵BE2＝BH2+EH2，∴BE2＝（2+CH）2+1，∵AC2＝CK2+AK2，∴AC2＝（2CH）2+4，∵BE＝AC∴BE2＝AC2，∴（2+CH）2+1＝（4CH2+4）∴CH＝0或CH＝当CH＝0时，BE2+CF2＝（2）2+1+[（2）2+4]＝12，当CH＝时，BE2+CF2＝（）2+1+[（）2+4]＝15③若CF＝AB时，同②解法，可得BE2+CF2＝12或15，综上所述：BE2+CF2＝18或12或15。
2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷(三) 解析版
2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（三）一．选择题1．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×10124．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2 6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．8．如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．6B．8C．10D．129．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④11．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣412．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）二．填空题13．把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是．14．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．15．若分式的值为0，则x的值为．16．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC 上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．17．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．18．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三．解答题19．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝5．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．23．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．24．计划在某广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？25．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC．∠ABC＝90°，①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；（2）如图2．在矩形ABCD中，AB＝5．BC＝9，点P是对角线BD中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F．使四边形ABFE是等腰直角四边形，求四边形DPFC的面积．26．如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是P A，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB＝28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC＝AB．（3）在点P的运动过程中①当MP＝4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．2020年浙江省宁波市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题1．在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．2．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（﹣1，﹣2），故选：D．3．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：150000000000＝1.5×1011，故选：C．4．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【分析】根据各自的定义判断即可．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选：A．5．一元一次不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，解不等式x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：C．6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．7．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，∴两次摸出红球的概率为；故选：D．8．如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．6B．8C．10D．12【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合就可以了．【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a＝4，b＝6，则2＜c＜10，12＜三角形的周长＜20，故6＜中点三角形周长＜10．故选：B．9．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：C．10．下列关于函数y＝x2﹣6x+10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3+n时的函数值大于x＝3﹣n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1，∴当x＝3时，y有最小值1，故①错误；当x＝3+n时，y＝（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x＝3﹣n时，y＝（n﹣3）2﹣6（3﹣n）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（3﹣n）+10]＝0，∴n为任意实数，x＝3+n时的函数值等于x＝3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线y＝x2﹣6x+10的对称轴为x＝3，a＝1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＝n+1时，y＝（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x＝n时，y＝n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]＝2n﹣5，∵n是整数，∴2n﹣5是整数，∴y的整数值有（2n﹣4）个；故③正确；∵抛物线y＝x2﹣6x+10的对称轴为x＝3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜3时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④错误，故选：C．11．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh ＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故选：A．12．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离＝21+5＝26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选：B．二．填空题13．把多项式x2﹣3x因式分解，正确的结果是x（x﹣3）．【分析】直接提公因式x即可．【解答】解：原式＝x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）．14．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为3．【分析】根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：设半径为r，由题意，得πr2×＝3π，解得r＝3，故答案为：3．15．若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．16．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC 上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB＝1，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．【分析】设B（m，1），得到OA＝BC＝m，根据轴对称的性质得到OA′＝OA＝m，∠A′OD＝∠AOD＝30°，求得∠A′OA＝60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB＝1，∴设B（m，1），∴OA＝BC＝m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′＝OA＝m，∠A′OD＝∠AOD＝30°，∴∠A′OA＝60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE＝m，A′E＝m，∴A′（m，m），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m＝m，∴m＝，∴k＝．故答案为：．17．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）18．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与CD的距离为5，则a﹣b的值是6．【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，设CD交y轴于E，AB交y轴于F．连接OD、OC．由题意知：DE•OE＝﹣b，CE•OE＝a，∴a﹣b＝OE（DE+CE）＝OE•CD＝2OE，同法：a﹣b＝3•OF，∴2OE＝3OF，∴OE：OF＝3：2，又∵OE+OF＝5，∴OE＝3，OF＝2，∴a﹣b＝6．故答案是：6．三．解答题19．先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝5．【分析】先用平方差公式和单项式乘以多项式的方法将代数式化简，然后将a的值代入化简的代数式即可求出代数式的值．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）＝a2﹣4+a﹣a2＝a﹣4将a＝5代入上式中计算得，原式＝a﹣4＝5﹣4＝120．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x＝1，经检验x＝1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）＝＝．21．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【分析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB＝AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH＝AC•sin∠CAB＝AC•sin25°≈10×0.42＝4.2（千米），AH＝AC•cos∠CAB＝AC•cos25°≈10×0.91＝9.1（千米），在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan∠CBA＝4.2÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6（千米），∴AB＝AH+BH＝9.1+5.6＝14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin∠CBA＝4.2÷sin37°≈4.2÷0.6＝7（千米），则AC+BC﹣AB＝10+7﹣14.7＝2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．22．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD＝∠ADC，∠BCD＝∠EDC＝90°，可得∠ACB＝∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【解答】（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．23．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD＝2即可得出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．（2）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．∴a的值为或．24．计划在某广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【分析】（1）首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵；②A花木数量＝B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设应安排a人种植A花木，则安排（26﹣a）人种植B花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间＝种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：，解得：，答：A种花木的数量为4200棵，B种花木的数量为2400棵；（2）设应安排a人种植A花木，由题意得：＝，解得：a＝14，经检验：a＝14是原方程的解，26﹣a＝12，答：应安排14人种植A花木，应安排，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．25．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC．∠ABC＝90°，①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；（2）如图2．在矩形ABCD中，AB＝5．BC＝9，点P是对角线BD中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F．使四边形ABFE是等腰直角四边形，求四边形DPFC的面积．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF＝AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD＝AC＝＝．②如图1中，连接AC、BD．∵AB＝BC，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴AD＝CD．（2）若EF⊥BC，则四边形ABFE是矩形，AE＝BF＝BC＝4.5，∵AB＝5，∴AE≠AB∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如图2﹣1中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE＝AB＝5，∴S△PDCF＝S△BDC﹣S△BPF＝×5×9﹣×4×＝．②当BF＝AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF＝AB＝5，∴S△PDCF＝S△BDC﹣S△BPF＝×5×9﹣×5×＝，综上所述，四边形DPFC的面积为或．26．如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是P A，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB＝28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC＝AB．（3）在点P的运动过程中①当MP＝4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD 为△P AB的中位线，可得∠MDB＝∠APB＝28°，进而得到＝2∠MDB＝56°；（2）根据∠BAP＝∠ACB，∠BAP＝∠B，即可得到∠ACB＝∠B，进而得出AC＝AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2＝AR2＝AC2+CR2，即可得到PR ＝，MR＝，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ ＝90°时，当∠QCD＝90°时，当∠QDC＝90°时，当∠AEQ＝90°时，即可求得MQ 的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD＝∠GDM，得到GM＝GD＝1，过C作CH ⊥AB于H，由∠BAC＝30°可得CH＝AC＝1＝MG，即可得到CG＝MH＝﹣1，进而得出S△ACG＝CG×CH＝，再根据S△DEG＝，即可得到△ACG和△DEG 的面积之比．【解答】解：（1）∵MN⊥AB，AM＝BM，∴P A＝PB，∴∠P AB＝∠B，∵∠APB＝28°，∴∠B＝76°，如图1，连接MD，∵MD为△P AB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB＝∠APB＝28°，∴＝2∠MDB＝56°；（2）∵∠BAC＝∠MDC＝∠APB，又∵∠BAP＝180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP＝∠ACB，∵∠BAP＝∠B，∴∠ACB＝∠B，∴AC＝AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM＝DP，∴∠DPM＝∠DMP＝∠RCD，∵∠ACR＝∠AMR＝90°，∴AM2+MR2＝AR2＝AC2+CR2，∴12+MR2＝22+PR2，∴12+（4﹣PR）2＝22+PR2，∴PR＝，∴MR＝，Ⅰ．当∠ACQ＝90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ＝MR＝；Ⅱ．如图3，当∠QCD＝90°时，在Rt△QCP中，PQ＝2PR＝，∴MQ＝；Ⅲ．如图4，当∠QDC＝90°时，∵BM＝1，MP＝4，∴DP＝BP＝，∵cos∠MPB＝＝，∴PQ＝，∴MQ＝；Ⅳ．如图5，当∠AEQ＝90°时，由对称性可得∠AEQ＝∠BDQ＝90°，∴MQ＝；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，DE∥AB，∴四边形AMDE是平行四边形，四边形AMDF是等腰梯形，∴DF＝AM＝DE＝1，又由对称性可得GE＝GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF＝90°﹣60°＝30°，∴∠DEF＝75°＝∠MDE，∴∠GDM＝75°﹣60°＝15°，∴∠GMD＝∠PGD﹣∠GDM＝15°，∴∠GMD＝∠GDM，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC＝30°可得CH＝AC＝AB＝1＝MG，AH＝，∴CG＝MH＝﹣1，∴S△ACG＝CG×CH＝，∵S△DEG＝，∴S△ACG：S△DEG＝．。
2020年中考数学第一次模拟考试(浙江)-数学(考试版)
2020年中考数学第一次模拟考试【浙江卷】数 学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个数中，最大的数是A ．()32-B ．32-C ．3|2|--D ．3(2)--2．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．如图，在⊙O 中∠O =50°，则∠A 的度数为A ．25°B ．20°C ．30°D ．50°4．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调x 人到第二组去，下列列方程正确的是A ．2622x x +=-B ．2622x x -=+C ．1(26)222x x -=+D ．126(22)2x x -=+ 5．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差6．如图在△ABC 中∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =64，且BD ：CD =9：7，则点D 到AB 边的距离为A ．18B ．32C ．28D ．247．对于反比例函数y =﹣18x ，下列说法不正确的是 A ．图象分布在第二、四象限 B ．当x >0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（3，﹣6）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1<x 2，则y 1<y 2 8．如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A 点运动到了A '点，则∠OAA '的度数为A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°9．河堤横断面如图所示，迎水坡10AB =米，迎水坡AB 的坡比为1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平度AC 之比），则AC 的长是A ．53米B ．102米C ．15米D ．10米10．在平面直角坐标系中，已知点()1,4A -，()2,1B ，直线AB 与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，若抛物线22y x bx =-+与直线AB 有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN 上（包含A ，N 两个端点），另一个交点在线段BM 上（包含B ，M 两个端点），则b 的取值范围是A ．512b ≤≤B ．1b ≤或52b ≥C ．51123b ≤≤D ．52b ≤或113b ≥ 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a 3﹣ab 2=__________．12．若代数式62x +与4x的值相等，则x =__________. 13．一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是__________度．14．如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1=60°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D 的度数为__________．15．如图，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A ，B ，C三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是__________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =2，E 为斜边AB 的中点，点P 是射线BC 上的一个动点，连接AP 、PE ，将△AEP 沿着边PE 折叠，折叠后得到△EPA ′，当折叠后△EPA ′与△BEP 的重叠部分的面积恰好为△ABP 面积的四分之一，则此时BP 的长为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）先化简，再求值．22221 121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组()2153211x x x -<⎧⎨--≥⎩的整数解中选取．18．（本小题满分8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数； （4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19．（本小题满分8分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，①利用刻度尺在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM =ON ；②利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ；③画射线OP ．则射线OP 为∠AOB 的平分线．（1）请写出射线OP 为∠AOB 的平分线的证明过程．（2）请根据你的证明过程，写出小林的画法的依据__________．20．（本小题满分10分）如图，反比例函数()0k y x x =>的图象与正比例函数32y x =图象交于点A ，且点A 的横坐标为2.（1）求反比例函数的表达式；（2）若射线OA 上有一点P ，且2=PA OA ，过点P 作PM 与x 轴垂直，垂足为M ，交反比例函数图象于点B ，连接AB ，OB ，请求出OAB ∆的面积.（3）定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”.在（2）的条件下，请探究边PA ，PB 与反比例函数图象围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数.21．（本小题满分10分）如图，点F 在▱ABCD 的对角线AC 上，过点F 、B 分别作AB 、AC 的平行线相交于点E ，连接BF ，∠ABF =∠FBC +∠FC B ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若BE =5，AD =8，sin ∠CBE =12，求AC 的长．22．（本小题满分12分）如图所示，已知二次函数经过点B （3，0），C （0，3），D （4，–5）（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC 的面积；（3）若P 是抛物线上一点，且S △ABP =12S △ABC ，这样的点P 有几个请直接写出它们的坐标．23．（本小题满分12分）已知四边形ABCD 内接于O e ，对角线AC BD ⊥于E ，连接OC 交BD 于点P .（1）如图1，求证：ACB OCD ∠=∠；（2）如图2，作DF AB ⊥于F ，交AC 于H ，连接B ，求证：BH BC =；（3）在（2）的条件下，连接EF ，若//BC AD ，:1:3BE DE =，1210AF =，125EF =OC 长.。
2020年浙江省宁波市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2020年浙江省宁波市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（）2．圆锥的高为3cm，底面直径为8cm，这个圆锥的侧面积为（）．A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．24πcm23．如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，12），（0，5）和（2，－3），则a＋b＋c的值为（）A．－4 B．－2 C．0 D．14．若2m-5m+5=-是反比例函数，则m的值是（）(2)y m xA．4 B．1或4 C．3 D．2或-35．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（）A．24 B．20C．10D．56．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A． 19 B．20% C．21% D．22%7．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（）A．定义B．命题C．公理D．定理8．如图，已知直线a,b被直线c所截，a∥b，∠2=50°，则∠1等于（）A．150°B．130°C．40°D．50°9．下列说法正确的是（）A．直棱柱的底面是四边形B．直棱柱的侧棱平行且相等C．直棱柱的侧面可能是三角形D ．直棱柱的侧面一定是正方形10．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．11．将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）二、填空题12．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 (结果用根号表示）13．如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ． 14．当k= 时，函数2(21)kky k x -=-有最大值.15．如图，已知AB ∥CD ，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．16．如图，AM ∥DN ，直线l 与AM ，DN 分别交于点B ，C 在线段BC 上有一点P ，直线l 绕点P 旋转．请你写出变化过程中直线l 与AD ，AM ，DN 围成的图形的名称．(至少写出三个)．17．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=60°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D，则∠DAE的度数为．三、解答题18．如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）19．路灯下，两个亭子及其影子的情况如图所示，请你确定灯泡的位置，并画出灯下小明的影子.20．有两个可以自由转动的均匀转盘A B，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A B，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x-+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x-+=的解”的概率；(2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x-+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x-+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．21．如图，已知△ABC.(1)以点0为位似中心，相似比为12画111A B C ∆； (2)以点 A 为位似中心1相似比为32画222A B C ∆； (3)以 BC 中点为位似中心，相似比为 2 画333A B C ∆22．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE ∥CD 交⊙O 于点 E ，连结 BD 、DE ，求证：BD=DE ．23．如图，将Rt ACB △沿直角边AC 所在直线翻折180，得到Rt ACE △，点D 与点F 分别是斜边AB ，AE 的中点，连接CD ，CF ．求证：则四边形ADCF 是菱形．24．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．25．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 117的解是方程325xy 的一个解，求m 的值．26．某工厂2005年产品销售额为a 万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%． (1)用含a ，m 的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润； (2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？27． 把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．28．利用平移、旋转、轴对称分析右图中图形的形成过程．(从等边三角形①开始)29．解下列方程：(1）3247x x-=-；(2）43(20)57(20)x x x x--=--；(3）911 36x x+-=；(4）2231 46x x+--=.30．求下列各式中的x．(1)380x+=；(2)31020 27x-=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．C5．B6．B7．A8．B9．B10．C11．D二、填空题 12．(3001002)m + 13．∠1＝∠B （答案不唯一）14．-115．50°16．三角形，梯形，平行四边形等17．12．5°三、解答题 18．如图，小明在阴影部分的区域就不会被发现．19．如图所示，虚线交点 P 为灯泡的位置，线段 AB 为小明的影子.20．解：（1）解方程2560x x -+=得1223x x ==，列表：2 3 4 1 1，2 1，3 1，4 2 2，2 2，3 2，4 33，23，33，4(或用树状图）由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：49指针所指两数都不是该方程解的概率是：19(2）不公平！411399⨯≠⨯∵． 修改得分规则为：指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分． 指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分． 此时411499⨯=⨯． 21．（1） （2） （3）如图所示.22．∵AE ∥CD ，∴⌒AC = ⌒DE ，∵∠AOC=∠BOD ，∴⌒AC = ⌒BD ，DE=BD ．23．证明：Rt ACB △沿直角边AC 翻折，∴AB=AE ，∠ACE=90° 又点D 与点F 分别是AB ，AE 的中点，∴ 12AD AB =，12AF AE =∵CD ，CF 分别是Rt ACB △与Rt ACE △斜边上的中线，12CD AB ∴=，12CF AE =，AD AF CD CF ∴===，∴四边形ADCF 是菱形． 24．360°25．253=m 26． （1）2006年：%)1(2.0m a +；2007年：%)1(2.0m a +2；（2）24.2．27．略．28．略29．(1)合并同类项，得5x -=-，解得5x =.(2)移项、合并并同类项，得4(20)x x -=，解得16x =. (3)去分母，得2916x x --=，解得1x =-. (4)去分母，得3(2)2(23)12x x +--=，解得0x =.30．(1) x=-2 (2)43x =。
2020年中考第一次模拟考试《数学卷》附答案解析
中考考前综合模拟测试数 学 试 卷（时间：xx 分钟 总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、选择题1.2019-的倒数是（ ） A. 2019-B. 12019-C.12019D. 20192.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.3.我国倡导的“一带一路”将促进中国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 84410⨯B. 84.410⨯C. 94.410⨯D. 104.410⨯4.已知已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（ ） A. 43-B.83C. 83-D.435.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 坐标为（ ）A. ()2,3-B. ()2,3--C. (2,3)-D. (3,2)--6.下列运算正确的是（ ） A. 347a a a +=B. 47(2)8a a =C. 824a a a ÷=D. 34722a a a ⋅=7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A. 众数是5B. 中位数是5C. 平均数是6D. 方差是3.68.如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC＝30°，过圆心O 作OD⊥BC，垂足为E ，交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 的度数为()A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°9.将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. y=﹣5（x+1）2﹣1B. y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C. y=﹣5（x+1）2+3D. y=﹣5（x ﹣1）2+310.如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1211.如图，二次函数2y ax bx c=++的图象过点()3,0A ，对称轴为直线1x =，给出以下结论：①0abc <；②240b ac ->；③2a b c ax bx c ++≥++：④若22121,(2,())M x y N x y ++、为函数图象上的两点，则12y y <．其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④12.如图，AB 为半圆O 直径，C 是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积为S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ）A. S 1＜S 2＜S 3B. S 2＜S 1＜S 3C. S 1＜S 3＜S 2D. S 3＜S 2＜S 1二、填空题13.分解因式：3249x xy -= __________．14.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____ 15.已知a 、b 满足（a ﹣1）2+2b +=0，则a+b=_____．16.用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m ，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m 2.17.如图，小玲家在某24层楼的顶楼，对面新建了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A 处看图书馆楼顶B 处和楼底C 处的俯角分别是45,60︒︒∘，则两楼之间的距离是__________米．18.如图，把Rt ABC V 绕点A 逆时针旋转44︒，得到Rt A B C '''V 点C 恰好落边AB 上，连接BB '，则BB C ''∠=__________．三、解答题19.（1）计算201()(20)|32|2sin 602π︒----+（2）先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x ----÷+++，其中x 满足2220x x --= 20.据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l 所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．(1)求出图l 中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x 的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整； (2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率． 21.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于(),4B a .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N ，若,O,,A M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.23.如图，ABC V 中，AB AC = ，以AB 为直径的O e 交BC 边于点D ，连接AD ，过D 作AC 的垂线，交AC 边于点E ，交AB 边的延长线于点F ． （1）求证：EF 是O e 的切线；（2）若30F ∠=︒，3BF =，求劣弧AD 的长．24.如图，已知一个三角形纸片ACB ，其中90ACB ∠=︒，86AC BC E F ==，，、分别是AC AB 、边上的点，连接EF ．（1）如图，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF4S EDF =△，求ED 的长；P．试（2）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF CA判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论．25.如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．答案与解析一、选择题1.2019-的倒数是（ ） A. 2019-B. 12019-C.12019D. 2019【答案】B 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案． 【详解】∵2019-×(12019-)=1， ∴2019-的倒数12019-. 故选B.【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 详解：从左边看竖直叠放2个正方形． 故选C ．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.我国倡导的“一带一路”将促进中国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 84410⨯ B. 84.410⨯C. 94.410⨯D. 104.410⨯【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109． 故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.已知已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（ ） A. 43-B. 83C. 83-D.43【答案】D 【解析】【详解】解：∵1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，∴1223x x +=-，122x x =-， ∴1122x x x x -+=24(2)33---=．故选D ．考点：根与系数的关系．5.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A. ()2,3- B. ()2,3--C. (2,3)-D. (3,2)--【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称的性质解决问题即可． 【详解】由题意A ，B 关于O 中心对称， ∵A （2，3）， ∴B （-2，-3）， 故选：B ．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6.下列运算正确的是（ ） A. 347a a a += B. 47(2)8a a =C. 824a a a ÷=D. 34722a a a ⋅=【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A ，根据积的乘方，可判断B ，根据同底数幂的除法，可判断C ，根据单项式乘单项式，可判断D ．【详解】A 、不是同底数幂的乘法指数不能相减，故A 错误； B 、积的乘方等于乘方的积，故B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 错误；D 、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，故D 正确； 故选：D ．【点睛】此题考查同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A. 众数是5 B. 中位数是5C. 平均数是6D. 方差是3.6【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可． 【详解】A 、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确； B 、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确； C 、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．8.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为E，交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为( )A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】【分析】根据已知条件“过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的两个锐角互余求得∠BOE=60°；然后根据同弧BD所对的圆周角∠DCB是所对的圆心角∠DOB的一半，求得∠DCB的度数．【详解】解：如图，∵OD⊥BC，∠ABC=30°，∴在直角三角形OBE中，∠BOE=60°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵∠DCB=12∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB=30°；故选A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．9.将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A. y=﹣5（x+1）2﹣1B. y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C. y=﹣5（x+1）2+3D. y=﹣5（x ﹣1）2+3 【答案】A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x 2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度， 所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A ．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．10.如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】C【解析】 试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC P ．又BF 、CE 分别是ABC ∠和DCB ∠的角平分线．∴ABF FBC ∠=∠，DCE ECB ∠=∠．又AD BC ∥，∴AFB FBC ABF ∠=∠=∠，ABF V 是等腰三角形，即6AF AB ==．同理可证CED V 是等腰三角形．∴6DE DC AB ===．又∵2EF =，∴4AE FD ==．∴42410AD AE EF FD =++=++=．∴10BC =．11.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点()3,0A ，对称轴为直线1x =，给出以下结论：①0abc <；②240b ac ->；③2a b c ax bx c ++≥++：④若22121,(2,())M x y N x y ++、为函数图象上的两点，则12y y <．其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，a ＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1＞0， ∴b ＞0；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故②正确；∵抛物线的对称轴是x=1，与x 轴的一个交点是（3，0），∴抛物线与x 轴的另个交点是（-1，0），∴当x=1时，y 最大，即a+b+c≥ax 2+bx+c ，故③正确；∵B （x 2+1，y 1）、C （x 2+2，y 2）在对称轴右侧，x 2+1＜x 2+2，∴y 1＞y 2，故④错误；【点睛】此题考查抛物线与x 轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、x 轴上点的坐标特点等知识是解题的关键．12.如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积为S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ）A. S 1＜S 2＜S 3B. S 2＜S 1＜S 3C. S 1＜S 3＜S 2D. S 3＜S 2＜S 1【答案】B【解析】解：作OD ⊥BC 交BC 与点D ，∵∠COA=60°，∴∠COB =120°，则∠COD =60°．∴S 扇形AOC =260360R π=26R π.S 扇形BOC =221203603R R ππ=.在三角形OCD 中，∠OCD =30°，∴OD =2R，CD =32R ，BC 3R ，∴S △OBC =234R ，S 弓形=22334R R π-=(23312R π-，(2224333126R R R ππ->>∴S 2＜S 1＜S 3．故选B ．二、填空题13.分解因式：3249x xy -= __________．【答案】x（2x+3y）（2x-3y）【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=x（4x2-9y2）=x（2x+3y）（2x-3y），故答案为：x（2x+3y）（2x-3y）【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____【答案】8个【解析】【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．15.已知a、b满足（a﹣1）2=0，则a+b=_____．【答案】﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．【详解】∵（a﹣1）2=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键. 16.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2.【答案】112.5 【解析】【分析】设矩形的长为xm，则宽为302x-m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值．【详解】设矩形的长为xm，则宽为302x-m，菜园的面积S=x•302x-=-12x2+15x=-12（x-15）2+2252，（0＜x≤20）.∵当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=2252m2，故答案为2252．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键．17.如图，小玲家在某24层楼的顶楼，对面新建了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B 处和楼底C处的俯角分别是45,60︒︒∘，则两楼之间的距离是__________米．【答案】143）【解析】【分析】如图，延长CB交AM于点E，设AE=x．通过解Rt△ABE、Rt△ACE分别求得BE、CE的长度，然后结合图形中相关线段的和差关系列出关于x的方程，通过解方程求得x的值；【详解】如图，延长CB交AM于点E，设AE=x．由题意知，在Rt △ABE 中，∠EAB=45°，∴BE=AE=x ．在Rt △ACE 中，∠EAC=60°，∴CE=3x ， ∵CE-BE=28，∴3x-x=28，解得x=31-=14（3+1）（米），∴两楼间的距离约为14（3+1）米；故答案为：14（3+1）.【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解题关键在于作辅助线．18.如图，把Rt ABC V 绕点A 逆时针旋转44︒，得到Rt A B C '''V 点C 恰好落在边AB 上，连接BB '，则BB C ''∠=__________．【答案】22°【解析】【分析】根据旋转性质可得AB=AB′，∠BAB′=44°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到Rt △AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=12（180°-∠BAB′）=12（180°-44°）=68°， ∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB ，∴∠BB′C′=90°-∠ABB′=90°-68°=22°．故答案为：22°．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键． 三、解答题19.（1）计算201()(20)|2|2sin 602π︒---+ （2）先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足2220x x --=【答案】（1）3-24（2）21x x +，12． 【解析】【分析】（1）先分别根据0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x 满足x 2-2x-2=0得出x 2的表达式，代入原式进行计算即可．【详解】解：（1）原式=1344（2）原式=()22212)(211()1x x x x x x x x --+-÷++ =()2(2111()21)x x x x x x -+⨯+- =21x x +， ∵x 满足x 2-2x-2=0，∴x 2=2x+2，∴原式=()1=1221x x ++． 【点睛】此题考查分式的化简求值，实数的运算，熟知分式混合运算的法则， 0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键．20.据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l 所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．(1)求出图l 中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x 的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．【答案】(1)x ＝20，补图见解析；(2)110. 【解析】【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到x 的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可；（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到一次所选代表恰好是甲和乙的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】(1)1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%＝20%，所以x ＝20，总人数为：140÷10%＝1400(人) 关注教育问题网民的人数1400×25%＝350(人)， 关注反腐问题网民的人数1400×20%＝280(人)， 关注其它问题网民的人数1400×15%＝210(人)，如图2，补全条形统计图，(2)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是甲和乙的有2种结果， 所以一次所选代表恰好是甲和乙的概率为212010． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图及列表法与树状图法，解题的关键是读懂题意，从统计图上获得信息数据来解决问题．21.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解． （2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价（40﹣x ）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，，解得20≤y ＜24．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于(),4B a .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x =>的图象于点N ，若,O,,A M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.【答案】（1）1y x =+.()80y x x =>；（2）M 的坐标为(222,22-或()23,232. 【解析】 分析：（1）根据一次函数y=x+b 的图象经过点A （-2，0），可以求得b 的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M 的坐标，注意点M 的横坐标大于0．详解：（1）Q 一次函数的图象经过点()2,0A -，20b ∴-+=，2b ∴=，2y x ∴=+.Q 一次函数与反比例函数()0k y x x =>交于(),4B a . 24a ∴+=，2a ∴=，()2,4B ∴，()80y x x∴=>. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：22m =或232m =+（负值已舍）， M ∴的坐标为()222,22-或()23,232+.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.如图，ABC V 中，AB AC = ，以AB 为直径的O e 交BC 边于点D ，连接AD ，过D 作AC 的垂线，交AC 边于点E ，交AB 边的延长线于点F ．（1）求证：EF 是O e 的切线；（2）若30F ∠=︒，3BF =，求劣弧AD 的长．【答案】（1）见解析；（2）2π．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出AD ⊥BC ，得出AD 平分∠BAC ，即可推出OD ∥AC ，推出OD ⊥EF ，根据切线的判定推出即可．（2）由OD ⊥DF 得∠ODF=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系OF=2OD ，即OB+3=2OD ，可解得OD=3，再计算出∠AOD=90°+∠F=120°，然后根据弧长公式求解．【详解】证明：（1）连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD过O，∴EF是⊙O的切线．（2）∵OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵∠F=30°，∴OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，∴OD=3，∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，∴劣弧AD的长度=1203180g g＝2π．【点睛】此题考查切线性质与判断，弧长公式，解题关键在于掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24.如图，已知一个三角形纸片ACB ，其中90ACB ∠=︒，86AC BC E F ==，，、分别是AC AB 、边上的点，连接EF ．（1）如图，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF 4S EDF =△，求ED 的长；（2）如图，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF CA P ．试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论．【答案】（1）5（2）菱形，见解析；【解析】【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，则S △AEF =S △DEF ，则易得S △ABC =5S △AEF ，再证明Rt △AEF ∽Rt △ABC ，然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和AB ，AE 的关系，再利用勾股定理求出AB 即可得到AE 的长；（2）连结AM 交EF 于点O ，利用平行线的性质证明AE=EM=MF=AF ，即可判断四边形AEMF 为菱形；【详解】解：（1）∵△ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，∴EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，∴S △AEF =S △DEF ，∵S 四边形ECBF =4S △EDF ，∴S △ABC =5S △AEF ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠EAF=∠BAC ，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴2 AEFABCSAES AB⎛⎫= ⎪⎝⎭VV，即21105AE⎛⎫=⎪⎝⎭，∴AE=25，由折叠知，DE=AE=25（2）连结AM交EF于点O，如图2，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF为菱形.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，折叠的性质，菱形的判定，解题关键在于灵活构建相似三角形．25.如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，G（1，0）；（3）2．【解析】【分析】(1)根据顶点式可求得抛物线的表达式；(2)根据轴对称的最短路径问题，作E关于对称轴的对称点E′，连接E′F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，先求E′F的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G；(3)如图2，先利用待定系数法求AB的解析式，过N作NH⊥x轴于H，交AB于Q，设N(m，﹣m2+2m+3)，则Q(m，﹣2m+6)(1＜m＜3)，表示NQ＝﹣m2+4m﹣3，证明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表达式，根据配方法可得当m=2时，MN有最大值，证明△NGP∽△ADB，同理得PG的长，从而得OP的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2代入计算即可．【详解】(1)设抛物线的表达式为：y＝a(x﹣1)2+4，把(0，3)代入得：3＝a(0﹣1)2+4，a＝﹣1，∴抛物线的表达式为：y＝﹣(x﹣1)2+4＝﹣x2+2x+3；(2)存在，如图1，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小．∵E(0，3)，∴E'(2，3)，设EF的解析式为y=k′x+b′，把F(0，﹣3)，E'(2，3)分别代入，得332bk b''-=+'=⎧⎨⎩，解得33kb=⎧⎨=-''⎩，所以E'F的解析式为：y＝3x﹣3，当x＝1时，y＝3×1﹣3＝0，∴G(1，0)；(3)如图2．设AB的解析式为y=k″x+b″，把A(1，4)，B(3，0)分别代入，得403k b k b ''''''''=+⎧⎨=+⎩，解得26k b ''''=-⎧⎨=⎩， 所以AB 的解析式为：y ＝﹣2x+6，过N 作NH ⊥x 轴于H ，交AB 于Q ，设N(m ，﹣m 2+2m+3)，则Q(m ，﹣2m+6)，(1＜m ＜3)，∴NQ ＝(﹣m 2+2m+3)﹣(﹣2m+6)＝﹣m 2+4m ﹣3，∵AD ∥NH ，∴∠DAB ＝∠NQM ，∵∠ADB ＝∠QMN ＝90°，∴△QMN ∽△ADB ， ∴QN AB MN BD =，∴2m 4m 325MN -+-=， ∴MN 55=-(m ﹣2)255+． 55-Q ＜0， ∴当m ＝2时，MN 有最大值；过N 作NG ⊥y 轴于G ，∵∠GPN ＝∠ABD ，∠NGP ＝∠ADB ＝90°，∴△NGP ∽△ADB ， ∴PG BD 21NG AD 42===，∴PG 12=NG 12=m ， ∴OP ＝OG ﹣PG ＝﹣m 2+2m+312-m ＝﹣m 232+m+3， ∴S △PON 12=OP•GN 12=(﹣m 232+m+3)•m ， 当m ＝2时，S △PON 12=⨯2(﹣4+3+3)＝2．【点睛】本题考查是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于m的方程是解题答问题(3)的关键．。
2020-2021学年浙江省宁波市中考数学一模试卷(及答案解析)
浙江省宁波市中考数学一模试卷一、选择题1 . ﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a23．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．2C．3 D．6．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和217．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A． B．C．4 D．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm10．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A．B．C．D．11．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为．14．计算：= ．15．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为cm2．16．若实数a、b满足|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则的值为．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交点G．设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．计算：（﹣1）2015﹣﹣4sin30°+．20．如图，已知一次函数y1=x﹣6与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果y1﹣y2＞0，根据图象直接写出x的取值范围．21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）22．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”．（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m 过点C且直线m是“A、B的等距线”．（3）如图3，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，﹣2），B（3，﹣1），顶点为C．抛物线上是否存在点P，使S△=S BPC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．APC26．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C 作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．浙江省宁波市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 . ﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．【解答】解：A、应为3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a3•a6=a3+6=a9，正确；D、应为（2a）2=22a2+2=4a4，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．【解答】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°，故选C．【点评】首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．5．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．2C．3 D．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=1．∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD==，∴AB=2AD=2．故选B．【点评】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质，关键在于作辅助线构建直角三角形．6．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21【考点】中位数；算术平均数．【专题】应用题；压轴题．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．故选C．【点评】本题考查平均数和中位数的定义．平均数只要求出数据之和再除以总个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．7．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A． B．C．4 D．【考点】垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】作OD垂直AB于D．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：作OD垂直AB于D．∵半径OA=2，sinA=，∴OD=，根据勾股定理可得，AD=，AB=．故选D．【点评】本题的关键是作辅助线，并利用勾股定理及垂径定理求线段的长．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意，列出树状图即可解答．【解答】解：列树状图为，王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是P=，故选A．【点评】本题考查列表法与树状图法，然后结合概率公式解答：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（cm2），y随x变化的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】利用图象可以发现△PBC的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．【解答】解：y与x的函数关系的图象大致可分三段来分析：（1）当点P从C到D的时候，因为高BC不变，底边PC逐渐增大，所以△PBC的面积随着CP 的增大而增大；（2）当点P在AD上运动的时候，△PBC的底和高都不变，所以面积也不变；（3）当点P在从D到A的时候，因为高不变，底边PC逐渐减小，所以△PBC的面积随着AP的减小而减小．有这三方面性质的图象只有A．故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，注意过程的变化在图象中的反映．12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】根据题意得到OA=OC，AB=BD，由已知得OC2﹣DB2=6，因为点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC﹣BD，求出k的值．【解答】解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=OC，AB=BD，点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC﹣BD，∵OA2﹣AB2=12，∴OC2﹣DB2=6，即（OC+BD）（OC﹣BD）=6，∴k=6，故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，正确表示出点B 的坐标是解题的关键，解答时，注意因式分解的运用．二、填空题13．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为 5.8×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00058=5.8×10﹣4；故答案为：5.8×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．计算：= a﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．15．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm2，则△CGD的面积为 1 cm2．【考点】三角形的重心．【专题】计算题．【分析】由于点D 是BC 的中点，则根据三角形面积公式得到S △ACD =S △ABC =3，再利用重心性质得到AG ：GD=2：1，然后再利用三角形面积公式可计算出S △CGD =S △ACD =1（cm 2）．【解答】解：∵点D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴S △ACD =S △ABC =×6=3，∵G 是重心，∴AG ：GD=2：1，∴S △CGD =S △ACD =×3=1（cm 2）．故答案为1．【点评】本题考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．16．若实数a 、b 满足|b ﹣1|+=0，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 k ≤4，且k ≠0 ．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；一元二次方程的定义．【分析】首先根据非负数的性质求出a和b的值，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式求出k的取值范围．【解答】解：∵实数a、b满足|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，8﹣2a=0，∴b=1，a=4，∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，即方程kx2+4x+1=0有两个实数根，∴△≥0且k≠0，∴△=42﹣4k≥0，∴k≤4，且k≠0故答案为：k≤4，且k≠0．【点评】本题主要考查了根的判别式以及非负数的性质的知识，解答本题的关键是根据非负数的性质求出a和b的值，此题难度不大．17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则的值为．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过P作PQ垂直于MN，利用三线合一得到Q为MN中点，求出MQ的长，在直角三角形OPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQ﹣MQ求出OM的长，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解答】解：过P作PQ⊥MN，∵PM=PN，∴MQ=NQ=，在Rt△OPQ中，OP=10，∠AOB=60°，∴∠OPQ=30°，∴OQ=5，则OM=OQ﹣QM=，∵CD∥ON，∴，∴==，故答案为；．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交点G．设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=x2﹣x+6．．【考点】翻折变换（折叠问题）；根据实际问题列二次函数关系式．【分析】连接EH，由四边形ABCD是矩形，得到∠A=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，由折叠的性质得：EF=DF，于是得到AF=4﹣EF，在直角三角形AEF中，AE2+AF2=EF2，求出EF=，根据勾股定理列方程BE2+BH2=QE2+QH2，求出QH=，于是得到结论．【解答】解：连接EH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，由折叠的性质得：EF=DF，∴AF=4﹣EF，在直角三角形AEF中，AE2+AF2=EF2，∴EF=，∵△EQH与△EBH是直角三角形，∴BE2+BH2=QE2+QH2，（AB﹣AE）2+（BC﹣QH）2=EQ2+QH2，∴（3﹣x）2+（4﹣QH）2=92+QH2，∴QH=，∴y=（QH+EF）•CD=（+）×3 ∴y=x2﹣x+6．故答案为：y=x2﹣x+6．【点评】本题考查了翻折变换问题﹣折叠，勾股定理，矩形的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．计算：（﹣1）2015﹣﹣4sin30°+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+2﹣4×+4=﹣1+2﹣2+4=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知一次函数y1=x﹣6与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）如果y1﹣y2＞0，根据图象直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据两个函数的解析式可得x﹣6=，求得x的值，进而求得点的坐标；（2）y1﹣y2＞0，即y1＞y2，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的未知数的取值范围．【解答】解：（1）解方程x﹣6=，得x1=7，x2=﹣1，∴A（7，1）、B（﹣1，﹣7）；（2）y1﹣y2＞0，即y1＞y2，由图象知﹣1＜x＜0，或x＞7．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠EAH=53°，则∠EAH=53°，然后在△EAH中，利用余弦函数的定义得出EH=AE•cos∠AEH≈0.96米，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度约为2.2米．【点评】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．22．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】切线的性质；正方形的性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，由BC是⊙O的切线得出∠BCA=90°，由DE是⊙O的切线，得出ED=EC，∠ODE=90°，故可得出∠EDB=∠EBD，由此可得出结论．（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．【解答】（1）证明：连接OD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵ED=EB，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接OD得垂直，构造出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答．24．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；图表型．【分析】（1）根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；（2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140﹣x）=﹣x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140﹣x≤3x，解得：x≥35，=﹣35+560=525（元），∴当x=35时，W最大故140﹣35=105（kg）．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．【点评】主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．25．如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”．（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m 过点C且直线m是“A、B的等距线”．（3）如图3，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（1，﹣2），B（3，﹣1），顶点为C．抛物线上是否存=S BPC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．在点P，使S△APC【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E，F，利用AAS证明△AEP≌△AFP，得到AE=BF 即可证明直线CD是点A、B的一条等距线；（2）根据两点等距线的定义直接作出图形；（3）首先利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后由S△APC=S BPC可得A、B两点到直线PC 的距离相等，再分两类进行讨论，即可求出点P的坐标．【解答】（1）证明：分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足为E，F，∴∠AEP=∠BFP=90°，∵P是AB中点，∴AP=BP，在△AEP和△AFP，，∴△AEP≌△AFP（AAS）∴AE=BF，即直线CD是点A、B的一条等距线．（2）如图2，直线m1、m2就是所有的直线；（3）由题意可知，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x﹣，∵S△APC =S△BPC，∴A、B两点到直线PC的距离相等，①当PC∥AB时，计算得直线AB解析式为y=x﹣，直线CP解析式为y=x﹣，联立解得x1=，x2=；∴点P（，﹣），②当直线CP过AB中点时，易求AB中点E（2，﹣），直线CE解析式为y=x﹣10，联立，解得x1=﹣2，x2=；∴点P（﹣2，﹣），=S BPC．综上所述，存在点P（，﹣）或（﹣2，﹣）使S△APC。
2020年中考数学第一次模拟考试(浙江)-数学(参考答案)
2020年中考数学第一次模拟考试【浙江卷】数学·参考答案11．a （a +b ）（a –b ） 12．4 13．15014．420°15．（0，3）16．2或17．【解析】22221 121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 2222221 21x x x x x x x x x x ⎛⎫+-=-÷ ⎪++++⎝⎭ ()()()222211 1x x x x x x xx -+⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭()()()()211 11x x xx x x -+=÷++ 11x =- 不等式组()2153211x x x -<⎧⎨--≥⎩，解得：13x -≤<，即1x =-，0，1，2，当1x =-，0，1时，原方程22221 121x x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭ 11x =-没有意义， 则2x =时，原方程=111211x ==--． 18．【解析】（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40300=160人； （4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人． 19．【解析】（1）在Rt △OPM 和Rt △OPN 中，∵OP OPOM ON =⎧⎨=⎩，∴Rt △OPM ≌Rt △OPN （HL ），∴∠POM =∠PON ．∴OP 为∠AOB 的平分线； （2）由（1）可知：小林的画法的依据是HL ， 故答案为：H L ．20．【解析】（1）把2x =代入32y x =得3y =，∴()2,3A把()2,3A 代入k y x =得6k =，所以6y x=. （2）如图，∵2PA OA =，∴3OP OA =，∴()6,9P ， 把6x =代入6y x=得1y =，∴()6,1B ， 过点B 作BC x ∕∕轴，交OA 于点C ，把1y =代入32y x =得23x =，∴2,13C ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴216633BC =-=， ∴111638223OAB A S BC y =⋅⋅=⨯⨯=V . （3）()()2,3,6,9A P ∴所求区域内，26x <<，x 可取整数值为3，4，5把3x =分别代入32y x =和6y x =，得92y =，2y = 所以所求区域内，922y <<，y 可取整数值为3，4；同理可知4x =时，362y <<，y 可取整数值为2，3，4，5；5x =时，61552y <<，y 可取整数值为2，3，4，5，6，7；综上所述，整点个数总共12个.21．【解析】（1）证明：∵EF ∥AB ，BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形．∵∠ABF =∠FBC +∠FCB ，∠AFB =∠FBC +∠FCB ， ∴∠ABF =∠AFB ，∴AB =AF ，∴▱ABEF 是菱形； （2）作DH ⊥AC 于点H ，∵1sin 2CBE ∠=，∴∠CBE =30°， ∵BE ∥AC ，∴∠1=∠CBE ，∵AD ∥BC ，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE =30°， Rt △ADH 中，AH AD cos 243=⋅∠= DH =AD •sin ∠2=4， ∵四边形ABEF 是菱形， ∴CD =AB =BE =5，Rt △CDH中，CH 3==，∴3AC AH CH =+=．22．【解析】（1）设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c （a ≠0），由题意可得函数经过B （3，0），C （0，3），D （4，–5）三点，将三点坐标代入得：93031645a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以二次函数的解析式为y =–x 2+2x +3； （2）由题意得，当y =0时，–x 2+2x +3=0， 解得：x 1=–1，x 2=3， ∴A 点坐标为（–1，0）， ∵B （3，0），C （0，3）， ∴AB =4，OC =3，S △ABC =4×3÷2=6，即△ABC 的面积是6； （3）设P 点的纵坐标为n ，∵S △ABP =12S △ABC ， ∴S △ABP =3，即12AB •|n |=3，AB =4，代入解得n =±32，∴32=﹣x 2+2x +3， 解得：x或–32=﹣x 2+2x +3，解得：x，∴这样的点P 有4个，它们分别是（22+，32），（22，32），（22，﹣32），（22-，﹣32） 23．【解析】（1）解：延长CO 交⊙O 于K ，连接DK .∵CK 为⊙O 直径，∴∠CDK =90°，∴∠OCD +∠CKD =90°，∵AC⊥BD于E，∴∠BEC=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°，∵∠CBD=∠CKD，∴∠ACB=∠OCD；（2）∵DF⊥AB于F，∴∠DFB=90°，∵AC⊥BD于E，∴∠AEB=90°，∴∠BAC+∠DBF=90°，∴∠BDF+∠DBF=90°，∴∠BDF=∠BAC，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC=∠BDF，∴∠DHC=∠DCH，∴DB垂直平分CH，∴BH=BC；（3）作EQ⊥EF交FD于Q，ON⊥AC于N，OM⊥BD于M，∵BC∥AD，∴∠BCA=∠DAC，∵∠BCA=∠ADB，∴∠DAC=∠ADB，∴△AED与△BEC都为等腰直角三角形，∵△AEF≌△DEQ，∴AF=QD=105，EF=EQ=55，∴FQ12102EF=，∴105FD=，勾股定理得AD=2AE=ED=12，∵BE：DE=1：3，∴BE=CE=4，∴BD=AC=16，∴BM=CN=8，∴OM=EN=4，∴ON=EM=4，∴OC=45。
嘉兴市海宁市2020年中考数学一模试题有答案精析
2020年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各数是负数的是（）A．0 B．﹣1 C． D．2.52．初步测算，2020年海宁市全年实现地区生产总值700.23亿元，比上年增长6.7%．其中700.23亿用科学记数法表示为（）A．700.23×108B．70.023×109C．7.0023×1010D．7.0023×1093．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．若分式的值为0，则x的值为（）A．1或2 B．2 C．1 D．05．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（）A． B． C． D．6．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是全面调查B．样本容量是360C．该校只有360个家长持反对态度D．该校约有90%的家长持反对态度7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC9．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3，…是x轴正半轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…，分别过点A1、A2、A3，…作y轴的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3，…，则△A n B n B n的面积等于（）+1A． B． C． D．10．在平面直角坐标系式xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y=﹣x2+2x+3的图象上，则其“可控变点”Q 的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：1﹣x2=．12．已知方程组，则x+y=．13．在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．14．设n为整数，且n＜＜n+1，则n=．15．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，且AB=4，∠BAC=50°，则AD的长度为cm （结果保留π）．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，2），点P是坐标系内一点，给出定义：若存在过点P的直线l与线段AB，CD都有公共点，则称点P是线段AB，CD的“联络点”．现有点P（x，y）在直线y=x上，且它是线段AB，CD的“联络点”，则x的取值范围是．三、简答题（共8小题，满分80分）17．计算： +cos60°×（）﹣2（2）计算： +．18．（8分）已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，AD=BD，DE=DC．（1）求证：∠1=∠C．（2）当BD=3，DC=1时，求AC的长．19．（8分）某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为，中位数为；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？20．（8分）如图所示，已知AD∥EF∥BC，FG∥CH，且DF=2CF．（1）求AE：BE的值．（2）当CH=6时，求FG的长．21．（10分）如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图，已知BC=7米，AB=6+3米，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2米，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°，楼梯宽度为3米．（1）若要在楼梯上（包括平台DE）铺满地毯，求地毯的长度；（2）沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E点到C点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？22．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BAC=40°时，∠ADE的度数．（3）过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当AO=EF=2时，求图中阴影部分的面积．23．（12分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．（2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．（3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．2020年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各数是负数的是（）A．0 B．﹣1 C． D．2.5【考点】正数和负数．【分析】【分析】根据负数的定义即小于0的数是负数即可得出答案．【解答】【解答】解：A：0不是负数，也不是正数，故选项错误；B：﹣1是负数，故选项正确；C：是正数，故选项错误；D：2.5是正数，故选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了负数的定义，是基础题，比较简单，注意0既不是正数，也不是负数．2．初步测算，2020年海宁市全年实现地区生产总值700.23亿元，比上年增长6.7%．其中700.23亿用科学记数法表示为（）A．700.23×108B．70.023×109C．7.0023×1010D．7.0023×109【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：700.23亿=7.0023×1010，故选C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．若分式的值为0，则x的值为（）A．1或2 B．2 C．1 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1=0，解得：x=1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键．5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（）A． B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】直接利用锐角三角函数关系，结合正切的定义得出答案．【解答】解：如图所示：tan∠AOB==．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．6．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是全面调查B．样本容量是360C．该校只有360个家长持反对态度D．该校约有90%的家长持反对态度【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、调查方式是抽样调查，故A错误；B、样本容量是400，故B错误；C、该校只有2250个家长持反对态度，故C错误；D、该校约有90%的家长持反对态度，故D正确；故选：D．【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．【解答】解：不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，其数轴表示为：故选B【点评】不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无解．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD为直角三角形ABC 斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC=AD，无法得出EC=ED，则∠ECD=∠EDC不成立；由此选择答案即可．【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3，…是x轴正半轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…，分别过点A1、A2、A3，…作y轴的平行线，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点B1、B2、B3，…，则△A n B n B n的面积等于（）+1A． B． C． D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设设OA1=A1A2=A2A3=…a，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出A n B n的值，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设OA1=A1A2=A2A3=…a，则A1B1=，A2B2=，A3B3=，A4B4=，…，∴A n B n=，∴=A n B n•B n B n+1=．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是求出A n B n的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据边长的变化找出变化规律是关键．10．在平面直角坐标系式xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．若点P在函数y=﹣x2+2x+3的图象上，则其“可控变点”Q 的纵坐标y′关于x的函数图象大致正确的是（）A． B． C． D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】画出函数y=﹣x2+2x+3的图象，根据“可控变点”的定义找出y′关于x的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：画出函数y=﹣x2+2x+3的图象，如图所示．将y轴右侧的图象关于x轴颠倒过来，即可得出y′关于x的函数图象．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解“可控变点”的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象的变换找出图形是关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：1﹣x2=（1﹣x）（1+x）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．【解答】解：∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．【点评】本题考查因式分解﹣运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．12．已知方程组，则x+y=5．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组两方程相加即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=15，则x+y=5，故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是．【考点】概率公式．【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【解答】解：袋子里装有2个红球，8个黄球，10个白球共20个球，从中摸出一个球是黄球的概率是，故答案为：【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．设n为整数，且n＜＜n+1，则n=4．【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行估算即可．【解答】解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴n=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．15．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，且AB=4，∠BAC=50°，则AD的长度为πcm（结果保留π）．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；圆周角定理；弧长的计算．【分析】如图，连接AD，OD．（O为圆心）．求出圆心角∠AOD，利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD，OD．（O为圆心）．∵=，∴∠CAD=∠DAB=∠CAB=25°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=25°，∴∠AOD=180°﹣50°=130°，∴的长==π．【点评】本题考查圆周角定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住弧长公式，求出圆心角是关键，属于中考常考题型．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（1，0），D（1，2），点P是坐标系内一点，给出定义：若存在过点P的直线l与线段AB，CD都有公共点，则称点P是线段AB，CD的“联络点”．现有点P（x，y）在直线y=x上，且它是线段AB，CD的“联络点”，则x的取值范围是x≤﹣或x≥0．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】作直线BD、BC、AD以及y=x，根据点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD 的解析式，分x≥0与x＜0两种情况考虑，根据直线y=x在其他直线中间时，即可得出x的取值范围．【解答】解：作直线BD、BC、AD以及y=x，如图所示．设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A（﹣1，0）、D（1，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=x+1．观察图形可知：当x≥0时，直线y=x在x轴（包括x轴上）于直线AD之间，此时直线y=x上的点均为“联络点”；当x＜0时，联立直线y=x与直线AD成方程组，得：，解得：，直线y=在x≤﹣中时，图象在直线AD（包括直线AD上的点）、BC之间，∴当x≤﹣时，直线y=x上的点均为“联络点”．故x的取值范围为：x≤﹣或x≥0．故答案为：x≤﹣或x≥0．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键．三、简答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算： +cos60°×（）﹣2（2）计算： +．【考点】分式的加减法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据开方运算、特殊角三角函数值、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；（2）根据同分母分式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=3+×4=5；（2）===2．【点评】本题考查了分式的加减，同分母分式的加减，分母不变分子相加减是解题关键．18．已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，AD=BD，DE=DC．（1）求证：∠1=∠C．（2）当BD=3，DC=1时，求AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明∠1=∠C，只要证明△BDE≌△ADC即可．（2）求出AD、DC，根据AC=计算即可．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠BDE=∠ADC=90°，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC，∴∠1=∠C．（2）∵AD=BD=3，DC=1，∠ADC=90°，∴AC===．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质解决问题，属于中考常考题型．19．某市为了了解高峰时段16路车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25（1）这组数据的众数为23，中位数为24；（2）计算这10个班次乘车人数的平均数；（3）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？【考点】众数；用样本估计总体；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解；（2）根据平均数的概念求解；（3）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．【解答】解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为：14，16，23，23，23，25，25，26，27，28，则众数为：23，中位数为：=24；（2）平均数=（14+16+23+23+23+25+25+26+27+28=23（人）答：这10个班次乘车人数的平均数是23人．（2）60×23=1380（人）答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．故答案为：23，24．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．20．如图所示，已知AD∥EF∥BC，FG∥CH，且DF=2CF．（1）求AE：BE的值．（2）当CH=6时，求FG的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理得出AE：BE=DF：CF=2：1即可；（2）由平行线得出△DFG∽△DCH，得出对应边成比例，即可求出FG的长．【解答】解：（1）∵AD∥EF∥BC，DF=2CF．∴AE：BE=DF：CF=2：1；（2）∵DF=2CF，∴DF：DC=2：3，∵FG∥CH，∴△DFG∽△DCH，∴=，即，解得：FG=4．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．21．（10分）（2020•海宁市一模）如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图，已知BC=7米，AB=6+3米，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2米，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°，楼梯宽度为3米．（1）若要在楼梯上（包括平台DE）铺满地毯，求地毯的长度；（2）沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E点到C点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由图可知：地毯的总长度是（AB+BC）的长，已知了楼道的宽度，可由矩形的面积公式求出地毯的总面积；（2）关键是求出AN、NE、DF、FC的长，可设AN=x，然后用x表示出EN、DF、CF的长，由于△CDF是等腰直角三角形，则DF=CF，根据这个等量关系，可求出x的值，进而可求出AN、NE、DF、CF的长，然后再根据两段地毯的单价求出铺满楼梯所花费的总价钱．【解答】解：（1）地毯的长度=AB+BC=7+6+3=13+3（米）；（2）设EN=DM=BF=x，则BM=DF=CF=7﹣x，∵EN⊥AB，∠EAB=30°，∴AN=EN=x，∵AB=AN+MN+MB，∴x+2+（7﹣x）=6+3，解得：x=3，即平台的高度为3m，所需费用为100×3×（AN+EN）+120×3×（ED+DF+CF）=100×3×（3+3）+120×3×（2+4+4）=900+4500（元）；答：用地毯铺满整个楼梯共需要花费（900+4500）元钱．【点评】本题考查了勾股定理的应用、解直角三角形中特殊角三角函数的应用，能够正确的求出AN的长是解答此题的关键．22．（12分）（2020•海宁市一模）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BAC=40°时，∠ADE的度数．（3）过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当AO=EF=2时，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）利用等腰三角形的性质，底边上的高也是底边上的中线；（2）先求出∠BAE，再利用圆内接四边形的对角互补即可得出结论，（3）先利用切线得出∠OEF=90°，从而得出等腰直角三角形，再用面积之差求出阴影部分面积．【解答】解：（1）如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）由（1）知，∠BAE=∠BAC=20°，∵四边形ABED是圆内接四边形∴∠ABE=90°﹣∠BAE=70°，∴∠ADE=180°﹣∠ABE=110°，（3）连接OE，∵EF且⊙O于E，∴OE⊥EF，∵AO=EF=OE=2，∴∠BOE=45°，∴S=S△CEF﹣S扇形OBE=×2×2﹣=2﹣【点评】此题是切的性质，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是利用圆内接四边形求出∠ABE．23．（12分）（2020•海宁市一模）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知两种笔记本的进价之和为10元，每个笔记本的利润均为1元，小王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元．（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，则购入甲种笔记本最多多少本？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本300本和乙种笔记本150本．如果两种笔记本的售价各提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本和40本乙种笔记本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10﹣m）元．根据王同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了43元，列出方程即可解决问题．（2）设购入甲种笔记本n本，根据购入这两种笔记本共1000本，花费不超过5200元，列出不等式即可解决问题．（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是（10﹣m）元．由题意4（m+1）+3（01﹣﹣m+1）=43，解得m=6，答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元．（2）设购入甲种笔记本n本，则6n+4（1000﹣n）≤5200，解得n≤600，答：购入甲种笔记本最多600本．（3）设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为W元．则W=（1+x）（300﹣50x）+（1+x）（150﹣40x）=﹣90（x﹣2）2+810，∵a＜0，∴抛物线开口向下，=810，∴x=2时，W最大∴x=2时，最大利润为810元．【点评】本题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2020•海宁市一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，其中点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），点D为对角线OB上一个动点（不包括端点），∠BCD的平分线交OB于点E．（1）求线段OB所在直线的函数表达式，并写出CD的取值范围．（2）当∠BCD的平分线经过点A时，求点D的坐标．（3）点P是线段BC上的一个动点，求CD十DP的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）设线段OB所在直线的函数表达式为y=kx，把B（4，2）代入求出k即可解决问题．（2）如图1中，延长CD交OA于点F，设AF=CF=m，则OF=4﹣m，由OF2+OC2=CF2，列出方程求出m，求出直线CF的解析式，解方程组即可解决问题．（3）如图2中，作点C关于直线OB的对称点F，作FP⊥BC，交OB于D，垂足为P，则点P、D就是所求的点，此时DC+DP=DF+PD=FP最短，求出点F坐标即可解决问题．【解答】解：（1）设线段OB所在直线的函数表达式为y=kx，把B（4，2）代入，得2=4k，解得k=，∴线段OB所在直线的函数表达式为y=x．CD的范围：≤CD＜4．（2）如图1中，延长CD交OA于点F，∵∠ACF=∠ACB=∠CAF，∴AF=CF，设AF=CF=m，则OF=4﹣m，∵OF2+OC2=CF2，∴（4﹣m）2+22=m2，解得m=，∴直线CF的解析式为y=﹣x+2，由解得，∴点D坐标（，）．（3）如图2中，作点C关于直线OB的对称点F，作FP⊥BC，交OB于D，垂足为P，则点P、D就是所求的点，此时DC+DP=DF+PD=FP最短（垂线段最短）．设直线CF的解析式为y=﹣2x+b，把C（0，2）代入得b=2，∴直线CF解析式为y=﹣2x+2，设直线CF交OB于点E，由解得，∴点E坐标（，），∵C、F关于点E对称，∴点F坐标（，﹣），∴CD+PD最小值=PF=2+=。
2020年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的绝对值是()A. 5B. −5C. 15D. −152.计算x3⋅x3的结果是()A. 2x3B. 2x6C. x9 D. x63.不等式1−2x>1的解集为()A. x>0B. x<0C. x>1D. x<14.下列各等式中，是因式分解的是()A. a(a+b)=a2+abB. x2−5x+6=(x−2)(x−3)C. 72=2×2×2×3×3D. a2+a+1=a(a+1)+15.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是()A.B.C.D.6.某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查(每人都只选一项)，并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是()A. 足球B. 篮球C. 踢毽子D. 跳绳7. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，其译文为：现有几人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的格和人数各是多少？若设共同购买该商品的有x 人，该商品的价格是y 元，则可列程组为A. {8y −x =3,7y −x =−4 B. {8x =y +3,7x =y −4 C. {8x +3=y,7x −4=yD. {8x =y −4,7x =y +38. 若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定9. 如图，菱形ABCD 的边长为10，圆O 分别与AB 、AD 相切于E 、F 两点，且与BG 相切于G 点．若AO =5，且圆O 的半径为3，则BG 的长度为( )A. 4B. 5C. 6D. 710. 对于二次函数y =−14x 2+x −4，下列说法正确的是( )A. 当x >0时，y 随x 的增大而增大B. 当x =2时，y 有最大值，且最大值为−3C. 图像的顶点坐标为(−2,−7)D. 图像与x 轴有两个交点二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. (π−3.14)0−√4=______．12. 已知代数式3x −2y 的值是−2，则代数式6x −4y −5的值为_________．13. 星期一早晨，小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学，此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素)，则小红和小丽同乘一辆车的概率为______． 14. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(−3,1)，将OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为______．15. 如图，六边形ABCDEF 与六边形A′B′C′D′E′F′是位似图形，O 为位似中心，OA′：OA =1：2，则B′C′：BC =______．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心，半径为4的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，某居民小区内甲、乙两楼之间的距离MN=30m，两楼的高都是20m，甲楼在乙楼的正南方向，乙楼窗户朝南．乙楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2m，窗户高CD=1.8m.当中午太阳光线与地面成30°角时，甲楼的影子是否影响乙楼内一楼住户的采光？若影响，则挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236).四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.计算：aa2−25b2−12a−10b．19.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．(保留作图痕迹，不写作法)20.如图，反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象相交于点A(1,4)和B(−2,n)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)请根据图象直接写出y1<y2时，x的取值范围．21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6．(1)求证AO：OE=2：1；(2)求OC的长．22.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5(1)完成表中填空①______ ；②______ ；(2)请计算甲六次测试成绩的方差；(3)若乙六次测试成绩方差为4，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．323.【问题背景】如图①所示，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．【类比研究】如图②所示，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D,E，F三点不重合)．(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由；(3)连结AE，若AF=DF，AB=7，求△DEF的边长．24.周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y(元/千克)与时间第x天(x为整数)的数量关系如图所示，日销量p(千克)与时间第x天(x为整数)的部分对应值如表所示：时间第x天135710111215日销量p(千克)3203604004405004003000(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(3)在这15天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元；(4)周老师非常热爱公益事业，若在前5天，周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支，求a的最大值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：D解析：本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握它的运算法则是解题的关键.直接根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．解：x3·x3=x3+3=x6．故选D．3.答案：B解析：解：∵−2x>1−1，∴−2x>0，∴x<0，故选：B．移项、合并同类项、系数化为1即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4.答案：B解析：根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．解：A.不是因式分解，故本选项不符合题意；B.是因式分解，故本选项符合题意；C.不是因式分解，故本选项不符合题意；D.不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．5.答案：C解析：解：从上面看，得到的视图是：，故选：C．根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．6.答案：A解析：本题考查了扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．找出扇形统计图中所占百分数最大的项目即可．解：由图可知，踢毽子占的百分比为1−32%−28%−18%=22%，而足球所占的百分比为32%，高于其它的三个项目，所以学生最喜欢的项目是足球．故选：A．7.答案：B解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.根据题意可得等量关系：人数×8=物品价值+3；人数×7=物品价值−4，根据等量关系列出方程组即可．解：设共同购买该商品的有x人，该商品的价格是y元，。
2020年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷
2020年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2020的绝对值是（）A．2020B．﹣2020C．﹣D．2．（3分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a43．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≥3B．x≥7C．x≤3D．x≤74．（3分）下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（a+3）＝a2+3a B．a2+4a﹣5＝a（a+4）﹣5C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．a2+6a+9＝（a+3）25．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是46．（3分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）A．120人B．160人C．125人D．180人7．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°9．（3分）如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点B，C，且与边AD相切于点E．若AE＝1，ED＝5，则⊙O的半径为（）A．4B．5C．D．10．（3分）对于函数y＝ax2﹣（2a+1）x﹣3a+1（a是常数），有下列说法：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当x＜1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；③若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．其中错误的说法是（）A．①B．①②C．②③D．①③二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）若x＝2y+3，则代数式3x﹣6y+1的值是．13．（4分）在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为．14．（4分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限．已知OA＝2，∠AOB＝30°．将△OAB绕点O按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标是．15．（4分）如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为．16．（4分）如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．在解答“化简：﹣”时，明明的解答过程如下：﹣﹣＝1．明明的解答从第几步开始出错的？请写出正确的解答过程．18．如图，在△ABC中，已知AB＝AC．（1）尺规作图：画△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）．（2）连结OB，OC，若∠A＝45°，BC＝6，求扇形OBC的弧长．19．如图，反比例函数y＝（k≠0）图象与一次函数y＝﹣x+b图象相交于A（1，3），B （m，1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内与一次函数y＝﹣x+b的图象相交于点M，与反比例函数y＝上的图象相交于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．20．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E．（1）求∠BDE的度数．（2）求证：△DEB∽△ADB．（3）若BC＝4，求BE的长．21．某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表甲班乙班平均数 6.5a中位数b6方差 3.45 4.65优秀率30%c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值．（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．22．如图1是某体育看台侧面的示意图，观众区AC的坡度i＝1：2，顶端C离水平地面AB 的高度为15m，顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方，从D处看E处的仰角α＝30°，竖直的立杆上C，D两点间的距离为5m．（1）求观众区的水平宽度AB．（2）求图1中点E离水平地面的高度EA．（3）因为遮阳需要，现将顶棚ED绕D点逆时针转动11°30′，若E点在地面上的铅直投影是点F（图2），求AF．（sin11°30′≈0.20，cos11°30′≈0.98，tan11°30′≈0.20；sin18°30′≈0.32，cos18°30′≈0.95，tan18°30′≈0.33，结果精确到0.1m）23．定义：每个内角都相等的八边形叫做等角八边形．容易知道，等角八边形的内角都等于135°．下面，我们来研究它的一些性质与判定：（1）如图1，等角八边形ABCDEFGH中，连结BF．①请直接写出∠ABF+∠GFB的度数．②求证：AB∥EF．③我们把AB与EF称为八边形的一组正对边．由②同理可得：BC与FG，CD与GH，DE与HA这三组正对边也分别平行．请模仿平行四边形性质的学习经验，用一句话概括等角八边形的这一性质．（2）如图2，等角八边形ABCDEFGH中，如果有AB＝EF，BC＝FG，则其余两组正对边CD与GH，DE与HA分别相等吗？证明你的结论．（3）如图3，八边形ABCDEFGH中，若四组正对边分别平行，则显然有∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H．请探究：该八边形至少需要已知几个内角为135°，才能保证它一定是等角八边形？24．受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨．如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）与周次x（x是正整数，1≤x＜5）的关系可近似用函数y＝x+a刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y与周次x（5≤x≤7）的关系可近似用函数y＝﹣+bx+5刻画．（1）求a，b的值．（2）若前五周该蔬菜的销售量m（kg）与每周的平均销售价格y（元/kg）之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第6周的销售量与第5周相同：①求m与y的函数表达式；②在前六周中，哪一周的销售额w（元）最大？最大销售额是多少？（3）若该蔬菜第7周的销售量是100kg，由于受降雨的影响，此种蔬菜第8周的可销售量将比第7周减少a%（a＞0）．为此，公司又紧急从外地调运了5kg此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第8周的销售价格比第7周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第8周的总销售额与第7周刚好持平，请通过计算估算出a的整数值．2020年浙江省嘉兴市海宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）﹣2020的绝对值是（）A．2020B．﹣2020C．﹣D．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：A．2．（3分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4【解答】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．3．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≥3B．x≥7C．x≤3D．x≤7【解答】解：∵2x+9≥3（x+2），∴2x+9≥3x+6，2x﹣3x≥6﹣9，﹣x≥﹣3，∴x≤3，故选：C．4．（3分）下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（a+3）＝a2+3a B．a2+4a﹣5＝a（a+4）﹣5C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．a2+6a+9＝（a+3）2【解答】解：A．是整式的乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；B．没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式，原变形错误，故此选项不符合题意；C．是整式的乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；D．把一个多项式转化成几个整式的积的形式，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【解答】解：A．主视图的面积为4，此选项正确；B．左视图的面积为3，此选项错误；C．俯视图的面积为4，此选项错误；D．由以上选项知此选项错误；故选：A．6．（3分）如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）A．120人B．160人C．125人D．180人【解答】解：学生总数：200÷25%＝800（人），步行到校的学生：800×20%＝160（人），故选：B．7．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为，故选：C．8．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．9．（3分）如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点B，C，且与边AD相切于点E．若AE＝1，ED＝5，则⊙O的半径为（）A．4B．5C．D．【解答】解：∵AE＝1，ED＝5，∴AD＝6，连接EO并延长交BC于H，∵AD是⊙O的切线，∴EH⊥AD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴EH⊥BC，∴BH＝CH＝3，过A作AF⊥BC于F，则四边形AFHE是矩形，∴FH＝AE＝1，EH＝AF，∴BF＝2，∴AF＝EH＝＝＝4，连接OB，设OB＝OE＝x，∴OH＝4﹣x，∵OB2＝OH2+BH2，∴x2＝（4﹣x）2+32，∴x＝．故选：C．10．（3分）对于函数y＝ax2﹣（2a+1）x﹣3a+1（a是常数），有下列说法：①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；②当x＜1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；③若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．其中错误的说法是（）A．①B．①②C．②③D．①③【解答】解：①反例：a＝0时，只有两个交点．故说法错误；②如a＝1，对称轴x＝，当x＞1时，先减后增；故说法错误；③当a＝0时，函数无最大值、最小值；当a≠0时，y最值＝＝﹣（4a+），∴当a＞0时，有最小值，最小值为负数；当a＜0时，有最大值，最大值为正数．故说法正确．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）计算：＝3．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．12．（4分）若x＝2y+3，则代数式3x﹣6y+1的值是10．【解答】解：把x＝2y+3，代入代数式3x﹣6y+1得，3x﹣6y+1＝3（2y+3）﹣6y+1＝6y+9﹣6y+1＝10，故答案为：10．13．（4分）在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为．【解答】解：记《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》分别为A、B、C，列表如下：A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门课程的概率为＝，故答案为：．14．（4分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限．已知OA＝2，∠AOB＝30°．将△OAB绕点O按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标是（，1）．【解答】解：如图，∵△OA′B′是由△OAB绕点O按逆时针方向旋转150°得到，∴B′落在x轴的负半轴上，OA′＝OA，A′B′＝AB，∠A′OB′＝∠AOB＝30°，作A′M⊥OB′于M，∴A′M＝OA′＝＝1，OM＝OA′＝，∴点A′（﹣，1），故答案为：（﹣，1）．15．（4分）如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为4．【解答】解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，EG∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为24，∴△ADB的面积为12，∵EG∥AD，∴＝＝，∴＝，∴△ADG的面积＝12×＝4，故答案为：4．16．（4分）如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为．【解答】解：延长CB到T，使得BT＝BC，连接AT，DT，AD．∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC＝AC＝BT＝2，∠ACB＝60°，∴∠CAT＝90°，∴AT＝CT•sin60°＝2，∵AD＝1，∴2﹣1≤DT≤2+1，∵CB＝BT，CE＝DE，∴BE＝DT，∴≤BE≤，∴线段BE的最大值与最小值之和为2，故答案为2．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．在解答“化简：﹣”时，明明的解答过程如下：﹣﹣＝1．明明的解答从第几步开始出错的？请写出正确的解答过程．【解答】解：明明的解答从第②步开始出错．．18．如图，在△ABC中，已知AB＝AC．（1）尺规作图：画△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）．（2）连结OB，OC，若∠A＝45°，BC＝6，求扇形OBC的弧长．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）连结OB，OC．∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝6，∴OB＝，∴扇形OBC的弧长＝．19．如图，反比例函数y＝（k≠0）图象与一次函数y＝﹣x+b图象相交于A（1，3），B （m，1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内与一次函数y＝﹣x+b的图象相交于点M，与反比例函数y＝上的图象相交于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数（k≠0）图象经过A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式是，∵反比例函数的图象过点B（m，1），∴m＝3，∴B（3，1）．∵一次函数y＝﹣x+b图象相交于A（1，3），∴3＝﹣1+b，解得b＝4，∴一次函数的表达式是y＝﹣x+4；（2）若PM＞PN，根据图象，可得a的取值范围是1＜a＜3．20．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E．（1）求∠BDE的度数．（2）求证：△DEB∽△ADB．（3）若BC＝4，求BE的长．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵∠B＝36°，∴∠BAD＝36°，∴∠ADC＝72°，∵将△ACD沿AD折叠，∴∠ADC＝∠ADE＝72°，∴∠BDE＝36°；（2）∵∠B＝∠B，∠BDE＝∠BAD＝36°，∴△DEB∽△ADB；（3）∵△DEB∽△ADB，∴，设BE＝x，∵BC＝4，∴AD＝BD＝2，∵∠AED＝∠B+∠BDE＝72°＝∠ADE，∴AD＝AE＝2，∴AB＝x+2，∴x（x+2）＝4，∴x＝（负值舍去），∴BE＝x＝．21．某校七年级甲班、乙班举行一分钟投篮比赛，每班派10名学生参赛，在规定时间内进球数不少于8个为优秀学生．比赛数据的统计图表如下（数据不完整）：甲班乙班1分钟投篮测试成绩统计表甲班乙班平均数 6.5a中位数b6方差 3.45 4.65优秀率30%c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，c的值．（2）你认为哪个班的比赛成绩要好一些？请简要说明理由．【解答】解：（1）甲班的3号同学进球的个数为：6.5×10﹣3﹣5﹣6﹣6﹣7﹣7﹣8﹣8﹣10＝5（个），因此乙班3号同学进球个数也是5个，a＝（3+4+5+6×3+7+9×2+10）＝6.5，甲班10名同学进球的个数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝6.5，故中位数是6.5，即b＝6.5，c＝3÷10＝30%，故a＝6.5，b＝6.5，c＝30%；（2）甲班的比赛成绩要好一些；理由：甲班的中位数略高于乙班，方差小于乙班．22．如图1是某体育看台侧面的示意图，观众区AC的坡度i＝1：2，顶端C离水平地面AB 的高度为15m，顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方，从D处看E处的仰角α＝30°，竖直的立杆上C，D两点间的距离为5m．（1）求观众区的水平宽度AB．（2）求图1中点E离水平地面的高度EA．（3）因为遮阳需要，现将顶棚ED绕D点逆时针转动11°30′，若E点在地面上的铅直投影是点F（图2），求AF．（sin11°30′≈0.20，cos11°30′≈0.98，tan11°30′≈0.20；sin18°30′≈0.32，cos18°30′≈0.95，tan18°30′≈0.33，结果精确到0.1m）【解答】解：（1）∵AC的坡度i＝1：2，BC＝15 m，∴AB＝30m．（2）作CH⊥EF于H，DG⊥EF于G，∴则四边形AHCB、HCDH为矩形，∴DG＝CH＝AB＝30m，GH＝CD＝5 m，而m，AH＝BC＝15 m，∴EA＝EG+GH+AH＝（）m．（3）由（1）知：DE＝m，∵α＝18°30′，∴DG＝DE×cos18°30'≈32.9 m．∴AF≈2.9m．23．定义：每个内角都相等的八边形叫做等角八边形．容易知道，等角八边形的内角都等于135°．下面，我们来研究它的一些性质与判定：（1）如图1，等角八边形ABCDEFGH中，连结BF．①请直接写出∠ABF+∠GFB的度数．②求证：AB∥EF．③我们把AB与EF称为八边形的一组正对边．由②同理可得：BC与FG，CD与GH，DE与HA这三组正对边也分别平行．请模仿平行四边形性质的学习经验，用一句话概括等角八边形的这一性质．（2）如图2，等角八边形ABCDEFGH中，如果有AB＝EF，BC＝FG，则其余两组正对边CD与GH，DE与HA分别相等吗？证明你的结论．（3）如图3，八边形ABCDEFGH中，若四组正对边分别平行，则显然有∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H．请探究：该八边形至少需要已知几个内角为135°，才能保证它一定是等角八边形？【解答】（1）解：①∵八边形ABCDEFGH是等角八边形，∴∠BAH＝∠AHG＝∠HGF＝（8﹣2）×180°＝135°，在五边形BAHGF中，∠ABF+∠GFB+∠BAH+∠AHG+∠HGF＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠ABF+∠GFB＝540°﹣135°﹣135°﹣135°＝135°；②证明：由①得：∠EFG＝∠EFB+∠GFB＝135°，∠ABF+∠GFB＝135°，∴∠EFB＝∠ABF，∴AB∥EF；③解：由②同理可得：BC∥FG，CD∥GH，DE∥HA，用一句话概括：等角八边形的每一组正对边平行；（2）解：其余两组正对边CD＝GH，DE＝HA，证明如下：如图2，连接AF，BE，AG，CE，由①得：AB∥EF，∵AB＝DE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF＝BE，AF∥BE，又∵BC∥FG，∴∠AFG＝∠EBC，又∵BC＝FG，∴△AFG≌△EBC（SAS），∴AG＝EC，∠AGF＝∠ECB，∵∠HGF＝∠BCD＝135°，∴∠AGH＝∠ECD，又∵∠H＝∠D＝135°，∴△AGH≌△ECD（AAS），∴CD＝GH，DE＝HA；（3）解：该八边形至少需要已知5个内角为135°，理由如下：①若4个内角等于135°，则每个内角不一定都为135°，如图4，在等角八边形ABCDEFGH的边GF上取一点P，连接PH，在EF上取点N，过N作NM∥DE，连接CM，则∠BAH＝∠ABC＝∠PFN＝∠DEF＝∠AHG＝∠BCD＝135°，∠MNF＝∠DEF＝135°，∴∠AHP＜135°，∠BCM＞135°，显然八边形ABCMNFPH不是等角八边形；②若5个内角等于135°，∵∠A＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H，∴这八个角中，不论已知哪5个角是135°，都可以推导出其余的内角也是135°；综上所述，该八边形至少需要已知5个内角为135°，才能保证它一定是等角八边形．24．受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨．如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）与周次x（x是正整数，1≤x＜5）的关系可近似用函数y＝x+a刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格y（元/kg）从第5周的6元/kg下降至第6周的5.6元/kg，y与周次x（5≤x ≤7）的关系可近似用函数y＝﹣+bx+5刻画．（1）求a，b的值．（2）若前五周该蔬菜的销售量m（kg）与每周的平均销售价格y（元/kg）之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第6周的销售量与第5周相同：①求m与y的函数表达式；②在前六周中，哪一周的销售额w（元）最大？最大销售额是多少？（3）若该蔬菜第7周的销售量是100kg，由于受降雨的影响，此种蔬菜第8周的可销售量将比第7周减少a%（a＞0）．为此，公司又紧急从外地调运了5kg此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第8周的销售价格比第7周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第8周的总销售额与第7周刚好持平，请通过计算估算出a的整数值．【解答】解：（1）由图1可知，点（1，4.4）在函数y＝x+a上，则4.4＝×1+a，得a＝4，∵函数y＝﹣x2+bx+5过点（5，6），∴6＝﹣×52+5b+5，得b＝0.7，即a，b的值分别为4，0.7；（2）①m＝﹣25y+250；②当1≤x≤4时，∵m＝﹣25y+250，，∴m＝﹣10x+150，∴，∵x是正整数，∴当x＝2或3时，w有最大值624；当x＝5时，，m＝﹣25y+250＝100，当5≤x≤6时，∵m＝100，，∴，∵x是正整数，5≤x≤6，∴当x＝5时，w有最大值600；综上所得：第2周或第3周销售额最大，最大销售额是624元；（3）由题意得：[100（1﹣a%）+5]×5（1+0.8a%）＝5×100，解得：（舍去），∵5＜＜6，且29更靠近25，∴a≈﹣10+5×5＝15．。
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18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，其中点B（﹣3，1），解答下列问题．
（1）将△ABC绕着点O（0，0）顺时针旋转90°得到△A1B1C1，并写出B1的坐标．
（2）在网格图中，以O为位似中心在另一侧将△A1B1C1放大2倍得到△A′B′C′，并写出B′的坐标．
19．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC的延长线于点P、Q．求证：AP∥CQ且AP=CQ．
A．①②B．①③C．②③D．②④
10．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E，交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE=OA；②EF⊥AC；③AF平分∠BAC；④E为AD中点．正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
数学试题
1．直角坐标系中，点P的坐标为（a+5，a﹣5），则P点关于原点的对称点P′不可能在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．掷一枚硬币，正面朝上．B．抛出的篮球会下落．
C．任意的三条线段可以组成三角形D．同位角相等
3．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( )
A． B．
C． D．
7．如图，圆柱底面半径为 cm，高为18cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（ ）
11．已知 ，则 ______．
12．比较大小： ___________ （填“ ”“ ”“ ”）
13．如图，在 中， ，且 把 分成面积相等的两部分．若 ，则 的长为________．
14．如图，直线y1＝k1x＋b和直线y2＝k2x＋b交于y轴上一点，则不等式k1x＋b＞k2x＋b的解集为_____．
24．如图，抛物线 的图象经过点C(0，-2)，顶点D的坐标为（1， ），与 轴交于A、B两点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和 的值.
20．老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．
（1）条形图中被遮盖的人数为，被抽査的学生读书册数的中位数为．
（2）扇形图中5册所占的圆心角的度数为；
（3）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；
（2）若PC＝8，PA＝4，∠ECD＝∠PCA，以点C为圆心，半径为5作⊙C，试判断⊙C与直线BD的位置关系．
22．某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝﹣10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．
（1）求w与x之间的函数关系式；
①求m，k的值；
②直接写出当y1＞y2时x的范围；
（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝ （x＞0）的图象相交于点C．
①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；
②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．
（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？
（3）若销售价不低于40元且不高于55元，请直接写出每月销售新产品的利润w的取值范围．
23．已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝ （m＞0，x＞0）．
（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．
15．如图，点A是射线y═ （x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝ 交CD边于点E，则 的值为_____．
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0）、与y轴交于点C．点M，Q分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．当t＝_____时，△APQ的面的读了6册，将补查数据与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，求最多补查了几人．
21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，点D是 上一点，过点C作⊙O的切线PC，直线PC交BA的延长线于点P，交BD的延长线于点E．
（1）求证：∠PCA＝∠PBC；
A．24cmB．30cmC．2 cmD．4 cm
8．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（）
A． B． C． D．
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．（﹣a3）2＝a6
4．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子里放有黑，白各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，则摸出两个小球为同一颜色概率是（ ）