材料力学重点总结-材料力学重点

材料力学阶段总结

一.材料力学的一些基本概念

1.材料力学的任务：

解决安全可靠与经济适用的矛盾。

研究对象：杆件

强度：抵抗破坏的能力

刚度：抵抗变形的能力

稳定性：细长压杆不失稳。

2.材料力学中的物性假设

连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。

均匀性：构件内各处的力学性能相同。

各向同性：物体内各方向力学性能相同。

3.材力与理力的关系 , 内力、应力、位移、变形、应变的概念

材力与理力：平衡问题，两者相同；

理力：刚体，材力：变形体。

内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。

应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、

和符号规定。

压应力

正应力拉应力

线应变

应变：反映杆件的变形程度角应变

变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

4.物理关系、本构关系虎

克定律；剪切虎克定律：

拉压虎克定律：线段的拉伸或压缩。 E ——

Pl l

EA

剪切虎克定律：两线段夹角的变化。Gr

适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。

5.材料的力学性能（拉压）：

一张σ - ε图，两个塑性指标δ 、ψ ，三个应力特征点：p、s、b，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。

拉压弹性模量，剪切弹性模量，泊松比

v ， G

E

（V）

E G

2 1

塑性材料与脆性材料的比较：

变形强度抗冲击应力集中

塑性材料流动、断裂变形明显

较好地承受冲击、振动不敏感

拉压s 的基本相同

脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感

6.安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数

安全系数：大于 1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使

构件安全性下降；过大，浪费材料。

许用应力：极限应力除以安全系数。

s0

塑性材料

s

n s

b

脆性材料0b

n b

7.材料力学的研究方法

1)所用材料的力学性能：通过实验获得。

2)对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理

论应用的未来状态。

3)截面法：将内力转化成“外力” 。运用力学原理分析计算。

8.材料力学中的平面假设

寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。

1)拉（压）杆的平面假设

实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。

2)圆轴扭转的平面假设

实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力

为零。

3)纯弯曲梁的平面假设

实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分

布规律。

9小变形和叠加原理

小变形：

①梁绕曲线的近似微分方程

② 杆件变形前的平衡

③ 切线位移近似表示曲线

④ 力的独立作用原理

叠加原理：

① 叠加法求内力

② 叠加法求变形。

10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念）

1)荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶，

极限荷载。

2)单元体，应力单元体，主应力单元体。

3) 名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。 4) 自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。

5) 纯弯曲， 平面弯曲， 中性层， 剪切中心 （弯曲中心），主应力迹线 , 刚架，跨度 , 斜 弯曲，截面核心，折算弯矩，抗弯截面模量。

6) 相当应力，广义虎克定律，应力圆，极限应力圆。 7) 欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性。 8) 动荷载，交变应力，疲劳破坏。

二 . 杆件四种基本变形的公式及应用

1. 四种基本变形 ：

基本变形

截面几何 刚度

应力公式

变形公式

备注

性质

拉伸与压缩

面积： A

抗拉(压)

N

l

Nl

注意变截面及

刚度 EA

变轴力的情况

A

EA

面积： A

剪切

——

Q

—— 实用计算法

A

圆轴扭转

极惯性矩 抗扭刚度

M T max

M T l

2

dA

GI P

max

I p

W p

GI P

纯弯曲

惯性矩

抗弯刚度

M

max

d 2 y M （ x ） 挠度 y

dy

I z

2

EI Z

dx 2

EI Z 转角

y dA

max

W Z

dx

1 M （ x ）

（

EI Z

2. 四种基本变形的刚度，都可以写成

：

刚度 = 材料的物理常数×截面的几何性质

1) 物理常数：

某种变形引起的正应力：抗拉（压）弹性模量E ； 某种变形引起的剪应力：抗剪（扭）弹性模量G 。

2) 截面几何性质：

拉压和剪切：变形是截面的平移：

取截面面积 A ；

扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：

取极惯性矩 I ；

梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴的惯性矩

I Z 。

3. 四种基本变形应力公式都可写成：

内力

应力 =

截面几何性质

I

对扭转的最大应力 ：截面几何性质取 抗扭截面模量

W

p

max