种群J型增长曲线的增长率和增长速率的辨析

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高中生物中有关种群数量增长率和增长速率的比较

高中生物中有关种群数量增长率和增长速率的比较作者：姜文珺来源：《文学教育·中旬版》2017年第01期种群数量变化曲线是高中生物选修三《稳态与环境》中的重要考查内容，常见的题型一般有根据图像判断种群变化所对应的曲线模型，或者判断种群增长率与种群增长速率之间的区别与联系。

种群增长率与种群增长速率之间虽然只相差一个字，但是其所表示的内容却完全不同，高中考生往往很容易将两者概念混淆，导致在做题与日常学习中犯不该犯的错误。

而有关种群的增长，在理想和自然条件下，建立了两种不同的模型，本文将从两种模型分析和讨论增长率与增长速率之间的联系与区别，使大家更好的辨析这两种概念。

一.种群增长率与种群增长速率1.种群增长率的定义与计算公式。

种群增长率：种群在一定的时间内，增加的个体数量占原有数量的比例，称为增长率。

一般还可以认为是出生率与死亡率的差值。

计算公式=（现在的种群个数-原来的种群个数）/原来的种群个数=出生率-死亡率特点：增长率只是数值，不存在“单位”。

其意义在于看新增加个体数的占比。

2.种群增长速率。

增长速率：指新增加的个体数与时间的比值，即在单位时间内种群新增加的个数。

单位一般为“个/年”或者“个/分钟”。

计算公式=（现在的种群个数-原来的种群个数）/增长所用时间特点：种群的增长速率是数量-时间曲线上各个时间点的斜率，有单位，并且在不同的种群模型曲线中，变化不同，其意义在于看数量在单位时间内的变化。

3.联系与区别。

增长率与增长速率都与种群数量变化相关，两者的关系有点类似于高中物理中所学的速度与加速度的关系，增长率始终都是数值，而增长速率是一个比值。

二.J型曲线模型1.模型假设条件。

在理想的条件下，空间条件充裕，气候适宜，食物富足，没有任何天敌的情况下，种群个体数量在一定的时间内将以倍数的形式增长，设定增长倍数为a，而a在理想条件下为定值，保持不变。

在自然界中，一般不存在该种情况，可能会在种群迁入新环境的前期发生。

种群增长率和增长速率的比较

其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能善待自己和他人。一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！

高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析

高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析作者：苗纪强来源：《新教育时代·教师版》2018年第27期人教版高中生物必修三稳态与环境，第四章第二节“种群的数量变化”一节中，“J型曲线”和“S型曲线”的种群增长率和增长速率的区分在高中教学中是一个难点也是易混易错点，学生往往对这两个概念理解不清，在查阅资料和总结题型分析的基础上，笔者就这两个高中生经常容易混淆的概念进行明确的区分和推理。

一、这两个概念本质不同，所用的单位也不同增长率：指单位时间内种群数量的变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占初始个体总数的比率。

增长率=（现有数量-原有数量）/原有的数量×100%=出生率-死亡率推导过程：设：求1年内的增长率，设原来为N0一年后变为N1则：增长率=（N0-N1）＼N0，N1=N0+（新出生个体数-死亡个体数），把N1带入（N0-N1）＼N0，可以得到：增长率=（新出生个体数-死亡个体数）＼N0=出生率-死亡率。

增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。

增长速率=（现有数量-原有数量）/时间所以第一个区分，两者在概念及单位上不同。

增长率是增长量和原有数量的比值，它的单位是百分之几，而增长速率是增长量和时间的比值，他的单位是：只/年或株/年。

比如“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。

而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。

二、两者的曲线图差距很大（一）J型曲线的分析1.模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。

2.对模型假设的分析：从模型假设不难得出：λ=现有个体数/原有个体数。

增长率为（N0λt+1-N0λt）＼N0λt，化简之后可以得到增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。

议一议种群增长率和增长速率

议一议种群增长率和增长速率【摘要】研究种群数量增长时，涉及到两个非常重要的概念，即增长率和增长速率，本文针对这两个概念再进行讨论一下，以供同行参考。

【关键词】增长率；增长速率【中图分类号】g623.58【文章标识码】c 【文章编号】1326-3587（2011）11-0020-02关于增长率和增长速率的争论，从来就没有停止过，很多资料说法不一，就连高考题中，也把它们混为一谈，给广大教师及考生带来不便，下面针对这两个概念笔者谈谈自己的看法。

一、两个概念的定义种群增长速率是指种群在单位时间内的增长量，而增长率是指在单位时间内单位数量上的增长量，也就是出生率减去死亡率。

不妨设种群在t1时数量为n1，在t2时数量为n2，则t1→t2这段时间内种群的增长速率为（n2﹣n1）/（t2﹣t1），种群的增长率为（n2﹣n1）/〔n1（t2﹣t1）〕，很明显两者的关系是：增长速率除以增长前的种群数量就是增长率。

二、几种种群增长理论模型下的增长率与增长速率1、种群的指数增长。

在无限环境（环境中的空间、食物等资源是无限的）或近似无限环境条件下，一些种群的数量按指数增长，其增长曲线像”j”型，也叫“j”型增长。

指数增长又分为世代分离种群的指数增长和世代重叠种群的指数增长。

1.1 世代分离种群的指数增长。

如果所研究的种群为世代不重叠的生物，即一个世代只生殖一次，那么有公式nt =n0λt式中：n0为该种群的起始数量，是个定值；t为世代，是个变量；λ为世代的净繁殖率，是个定值；nt为t世代种群大小，是个随t 变化而变化的变量。

种群的增长速率等于（nt+1－nt）/〔t+1）－t〕= n0λt+1－n0λt = n0λt（λ－1），而种群增长率等于增长速率除以增长前的种群数量，即n0λt（λ－1）/ n0λt =λ－1。

很明显种群的增长速率随t的增大而增大，但增长率是不变的。

1.2 世代重叠种群的指数增长。

大多数种群的繁殖都要延续一段时间并且有世代重叠，就是说在任何时候，种群中都存在不同年龄的个体。

种群的增长率和增长速率有什么区别？

种群的增长率和增长速率有什么区别？在教学过程中，涉及到种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线中有关增长率和增长速率的问题，有些老师讲不清楚，学生也感到困惑。

那么增长率和增长速率到底是怎么一回事？我谈下自己的一些看法。

一、两个概念之间的比较1、种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长率=（Nt2-Nt1）/Nt1。

如某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/a，设一年后出生的个体数为c，死亡的个体数为d，则b=a+c-d，增长率=（b-a）/a=（a+c-d-a）/a=c/a-d/a，根据出生率和死亡率的概念，c/a，d/a分别为出生率和死亡率，即增长率=出生率-死亡率。

2种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率==（Nt2-Nt1）/t2-t1。

同样，如果某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，其种群增长速率为：（b-a）/年。

由此可知，增长速率≠增长率。

二、对两种曲线的理解1、种群增长的“J”型曲线—指数级增长（1）环境条件：没有任何限制因素。

在这种条件下，影响种群数目变动的因素只有自然出生率和死亡率，由于环境能提供足够的充裕的生活条件（这种条件的环境在自然界几乎不存在），种群内不同个体的生理寿命长，因而出生率远大于死亡率，其种群数目连续增长而没有下降。

（2）“J”型数量增长的两种情况A、实验室条件下；B、当一种种群刚迁入一个新的适宜环境时。

（3）种群数量的变化表达式数学表达式：Nt=N0λt2、种群增长的“S”型曲线（1）产生的原因：在自然界中，食物有限，空间有限，又存在该种生物的天敌，还有疾病，自然灾害等，也就是是所谓的“环境阻力”，这些因素的存在都会使一个自然的种群不可能按“J”型曲线增长，（2）环境容纳量——K值一定空间中所能维持的种群的最大数量称为K值。

当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数量将停止增长，并维持在K值范围附近。

高中生物种群数量增长的几种数学曲线模型例析

种群数量增长的几种数学曲线模型例析吉林省梨树县第一高级中学姜万录种群生态学研究的核心是种群的动态问题。

种群增长是种群动态的主要表现形式之一，它是在不同环境条件下，种群数量随着时间的变化而增长的状态。

数学曲线模型能直观反映种群数量增长的规律，它能达到直接观察和实验所得不到的效果。

为了更好理解种群数量增长规律，下面结合实例介绍种群数量增长的几种数学曲线模型。

1．种群数量增长曲线模型种群在“无限”的环境中，即环境中空间、食物等资源是无限的，且气候适宜、没有天敌等理想条件下，种群的增长率不随种群本身的密度而变化，种群数量增长通常呈指数增长。

也就是说，种群数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，t年后种群数量为N t＝N0λt，如果绘成坐标图指数式增长很像英文字母“J”，称之为“J”型增长曲线。

然而自然种群不可能长期地呈指数增长。

当种群在一个有限的环境中，随着密度的上升，个体间对有限的空间、食物和其他生活条件的种内斗争也将加剧，加之天敌的捕食，疾病和不良气候条件等因素必然要影响到种群的出生率和死亡率，从而降低了种群的实际增长率，一直到停止增长。

种群在有限环境条件下连续增长称之为逻辑斯谛增长，这种增长曲线很像英文字母“S”，称之为“S”型增长曲线。

两种类型种群增长模型如右图所示。

例1．右图为某种群在不同环境的增长曲线，据图判断下列说法不正确的是 ( D )A．A曲线呈“J”型，B曲线呈“S”型B．改善空间和资源有望使K值提高C．阴影部分表示有环境阻力存在D．种群数量达到K值时，种群增长最快解析：由图可知，A曲线呈“J”型增长，B曲线呈“S”型增长。

在种群生态学中，环境容纳量（K值）是指在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量。

环境容纳量是一个动态的变量，只要生物或环境因素发生变化，环境容纳量也就会发生相应的变化。

因此，改善空间和资源有望使K值提高。

图像中阴影部分表示环境阻力所减少的生物个体数，代表环境阻力的大小。

种群增长率和增长速率

从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1）， λ不变，增长率（λ-1）也就不变。再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
２．对模型假设的分析
在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
３．结论
ห้องสมุดไป่ตู้
Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。曲线的斜率表示增长速率。 “S“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。 “J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”
二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000） /1000]*100%=10%。而增长速率为（11001000）/1年=100个/年。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率

种群增长曲线中增长率和增长速率的辨析

③当反应达到平衡时ꎬＸ气体被消耗０.０５Ｖꎻ④当反应达到平衡时ꎬＹ气体被消耗０.０５Ｖ.Ａ.②③㊀Ｂ.②④㊀Ｃ.①③㊀Ｄ.①④解析㊀首先ꎬ教师们可以引导学生们根据题意ꎬ列出相应反应关系式:Ｘ(ｇ)＋３Ｙ(ｇ) ２Ｚ(ｇ)㊀ΔＶ起始量/Ｌ１３０２变化量/Ｌ０.０５Ｖ０.１５Ｖ０.１Ｖ０.１Ｖ根据差量法对题目以及化学反应式进行分析可以知道气体Ｘ在反应的过程中被消耗了０.０５Ｖꎬ即③正确.同时ꎬ也可以知晓当反应达到平衡状态时ꎬ气体的体积减少了０.１Ｖ.从而可以知道反应前的混合气体体积为Ｖ＋０.１Ｖ＝１.１Ｖ.故②正确.故该题目答案选Ａ.㊀㊀三㊁守恒法守恒法是化学解题过程中较为常用的方法ꎬ主要根据个数守恒㊁电子个数守恒㊁质量守恒㊁浓度守恒㊁物质的量等对物质进行化学反应的某一特定的量保持不变或成比例进行列式计算并求解.守恒法的运用能够有效省去复杂的计算过程ꎬ提高学生化学解题的能力.例３㊀有ａｍｏｌＮ２和ｂｍｏｌＨ２进行反应并达到平衡时ꎬ生成了ｃｍｏｌ的ＮＨ３ꎬ请问当反应达到平衡后ꎬ混合气体中氨(ＮＨ３)的质量分数为多少?解析㊀在该例题的求解中ꎬ运用质量守恒的定理进行求解可以知道平衡时混合气体的质量等于起始Ｎ２和Ｈ２的质量之和为(２８ａ＋２ｂ)ｇ.进而根据题意的关系式为:Ｎ２(ｇ)＋３Ｈ２(ｇ) ２ＮＨ３(ｇ)ꎬ从而可以得到ｗ(ＮＨ３)＝１７ｃ２８ａ＋２ｂˑ１００％.除了质量守恒外ꎬ教师们还可以在课堂中指导学生们运用物料守恒㊁电子守恒㊁电荷守恒对相应的题目进行求解.总之ꎬ平衡计算题的解题技巧有很多ꎬ除了三步法㊁差量法㊁守恒法以外ꎬ教师们也可以教授学生们估算法㊁赋值法㊁极端假设法等多种解题方法ꎬ帮助学生掌握解题的技巧ꎬ促使学生们能够提升相应的解题能力ꎬ从而使得学生们能够在类似题型中能够灵活运用这些方法.㊀㊀参考文献:[１]罗孟军.高中化学等效平衡探究[Ｊ].高中数理化ꎬ２０１７(１０):５１－５２.[２]王宏斌.高中化学中对化学平衡的巧用探究[Ｊ].考试周刊ꎬ２０１９(４４):２７.[责任编辑:季春阳]种群增长曲线中增长率和增长速率的辨析刘㊀松(广东省珠海市实验中学金湾学校㊀５１９０００)摘㊀要:对中学生物的种群增长曲线中增长率和增长速率的概念进行了分析.关键词:增长率ꎻ增长速率ꎻ曲线ꎻ高中生物中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)２８－０１０４－０２收稿日期:２０２０－０７－０５作者简介:刘松(１９８５.１０－)ꎬ男ꎬ安徽省凤台人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中生物教学研究.㊀㊀在高中生物教学中在种群增长曲线的教学是一个重难点ꎬ现存教辅资料中多将增长率和增长速率混为一谈ꎬ尤其是２０１７年新课标全国Ⅰ卷第５题的出现使得该争议更加频繁出现.现尝试对上述概念进行辨析ꎬ为教学提供建议.㊀㊀一㊁明晰概念增长率:种群在单位时间内单位个体净增加的个体数ꎬ即:(Ｎｔ＋１－Ｎｔ)/(ＮｔˑΔｔ)ꎻ增长速率:种群在单位时间内增加的个体数ꎬ即:(Ｎｔ＋１－Ｎｔ)/Δｔꎻ部分资料书认为增长率就是个百分值ꎬ在此教师可以通过银行存款年利率和月利率的对比来加以解释ꎬ学生便很好理解增长率的分母中需要考量时间因素.通过比较易知:增长速率＝增长率ˑＮｔ.４０１㊀㊀二㊁种群在资源无限条件下的增长在食物㊁空间无限的条件下大多数生物可以连续生殖ꎬ存在世代重叠且没有特定的生殖期ꎬ此情况下ꎬ种群数量动态变化可用下列微分方程表示:ｄＮｄｔ＝(ｂ－ｄ)Ｎ＝ｒＮ其积分式为Ｎｔ＝Ｎ０ｅｒｔ其中ｂ和ｄ分别代表种群中个体的瞬时出生率㊁死亡率ꎬＮ代表种群数量.在理想条件下种群瞬时增长率等于出生率减去死亡率ꎬ即ｒ.ｒ与λ的关系为:λ＝ｅｒ当λ>１ꎬ则ｒ>０ꎬ种群数量上升ꎻ当λ＝１ꎬ则ｒ＝０ꎬ种群数量稳定ꎻ当λ<１ꎬ则ｒ<０ꎬ种群数量下降.此时种群的增长速率为ｄＮｄｔ＝ｒＮ增长率为１ＮｄＮｄｔ＝ｒ即:在Ｊ型曲线中增长率为定值ꎻ增长速率逐渐增大.㊀㊀㊀三㊁种群在资源有限条件下的增长因自然界食物和空间等总是有限的ꎬ随着种群密度增大ꎬ生存斗争加剧ꎬｂ减小㊁ｄ增大ꎬ即ｒ值会随着种群密度的增大而减小ꎬ直至稳定下来ꎬ种群增长曲线大致呈Ｓ型ꎬ也就是经典的逻辑斯蒂曲线(经典Ｓ型曲线).该曲线假设环境条件对种群增长的阻滞作用随着种群密度的增加而按比例增加且存在环境容纳量Ｋ值.种群增长曲线微分方程修正为:ｄＮｄｔ＝ｒＮ(Ｋ－ＮＫ).其中Ｋ－ＮＫ就是逻辑斯谛系数ꎬ易知:增长速率ｄＮｄｔ同时受到Ｎ㊁Ｋ共同影响ꎬ先增大后减小ꎬ增长率为１ＮｄＮｄｔ＝ｒ(Ｋ－ＮＫ)ꎬ逐渐减小.㊀㊀四㊁种群的最低起始密度经典Ｓ型曲线成立的前提是在种群密度最低时种群增长率最大.事实上ꎬ一定的种群密度对于有效寻找配偶和逃离敌害都是必要的ꎬ有些生物在种群密度很低时ꎬ种群数量不断下降ꎬ且会因增长率的下降走向灭绝(阿利氏效应).为改进经典Ｓ型曲线ꎬ将Ｍ(种群增长所必需的起始密度)引入上述方程之中ꎬ使方程进一步修正为ｄＮｄｔ＝ｒＮ(Ｋ－ＮＫ)(Ｎ－ＭＮ)分析可知:当Ｎ<Ｍ时ꎬ新系数[(Ｎ－Ｍ)/Ｎ]是负值ꎬ种群下降ꎻ只有当Ｎ>Ｍ时ꎬ[(Ｎ－Ｍ)/Ｎ]是正值ꎬ种群才能上升.此时增长率为１ＮｄＮｄｔ＝ｒ(Ｋ－ＮＫ)(Ｎ－ＭＮ)绘制曲线如图:当Ｋ＝５８０和ｒ＝０.１８时ꎬ具有最小起始密度(Ｍ＝８０)的种群的增长率高考原题㊀假设某草原上散养的某种家畜种群呈Ｓ型增长ꎬ该种群的增长率随种群数量的变化趋势如图所示.若要持续尽可能多地收获该种家禽ꎬ则应在种群数量合适时开始捕获ꎬ下列四个种群数量中合适的是.上述高考题为在真实情境下的种群增长曲线ꎬ该种群存在最小起始密度和Ｋ值ꎬ种群增长率先增大后减小.本题为结合Ｓ型曲线的转换图来考查种群的数量变化ꎬ主要考查学生的图形转换能力和综合运用能力.根据题图ꎬ种群数量约为Ｋ/２时ꎬ种群增长率最大ꎬ种群有最大持续产量.与甲㊁乙㊁丙点相比ꎬ在丁点时捕获ꎬ捕获后种群处于最大增长率附近ꎬ可以达到预期目的.在后期教学中ꎬ对于类似真实情境的题目ꎬ应该引导学生根据已有知识和题干信息进行综合分析而不是纠结于题目中不熟悉的知识点ꎬ这样才能更好理解高考命题者的命题意图.㊀㊀参考文献:[１]尚玉昌.普通生态系:第三版[Ｍ].北京:北京大学出版社ꎬ２０１０.[责任编辑:季春阳]。

种群增长率与增长速率之辨析

Ｊ型增长因为资源无限，所以又称为非密度制约型增长
模型。
数量的比例。所以它是没有具体单位的，它一般用百分比来表示。在不考虑迁入和迁出的情况下，种群增
２．１Ｊ型曲线显示的种群增长率和种群增长速率分析Ｊ型曲线，设原有种群数量为Ｎ。，单位时间后种群数量为Ｎ，那么Ｎ＝ｈＮ０，是恒值。那么Ｊ行曲线种群增
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７２・
生物学教学２０１３年（第３８卷）第４期
种群增长率与增长速率之辨析
马士杰（山东省滕州市第一中学２７７５００）
种群增长率与增长速率是两个很容易混淆的概念，虽然只有一字之差但有着本质的区别。本文对这两概念进行简要辨析。
２ｏ０９．性学观止（插图第６版）．北京：世界图书出版公司北京公
限，存在环境阻力的情况下种群的增长模型，又称为密２卵巢与睾丸的下降
型曲线的一种修正，增加了环境因子（１一Ｎ／Ｋ），也可以说成剩余空间。ｓ型曲线的种群增长率ｒ＝（１一Ｎ／Ｋ）ｒ０，随着Ｎ的增加增长率ｒ是一直减小的。ｄＮ／ｄｔ指
１何谓种群增长率和种群增长速率１．１种群增长率和种群增长速率的概念种群增长率指的是单位时间内，一个种群的增长量和原有种群
度制约型增长模型，也就是ｓ型增长是与种群密度存

关于种群“增长率”和“增长速率”的精彩解析

（2）数量变化特点：
①食物和空间条件充裕；每年以一定的倍数
②气候适宜；
增长；第二年是第
③没有敌害；
一年的 λ 倍。
④没有迁入迁出等。
（3）指标解读: ①λ= 现有个体数／原有个体数 ②增长率= （现有个体数-原有个体数）／原有个体数 =λ - 1 J型曲线中λ是定值，故增长率也是恒定的
种群数量
增长率
时间
（3）指标解读: ③增长速率= （现有个体数-原有个体数）/时间
由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Nt λ －Nt）不断增多，净增加除以相同的时间，则增长速率是不断增大的。
种群数量
增长速率
N0
时间
数学模型：Nt = N0λt
四、S型曲线下的相关指标解读
增长率和增长速率
一、概念不同 1、增长率：单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数。 2、增长速率：单位时间内增长的数量。
二、公式不同 1、增长率=（现有个体-原有个体）增长前的值）/时间
三、J型曲线下的相关指标解读
种群数量
时间
（1）条件分析：
资源有限，出生率越来越低，死亡率越来越高，增长率持续降低，K值时增长率降成0.
种群数量
五、小结
增长速率
种群数量
增长率
时间
增长速率
时间
J型曲线：增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。
S型曲线：增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。曲线的斜率表示增长速率。
种群数量
（1）条件分析：
①食物和空间条件有限；②有天敌；
时间
（2）数量变化特点：早期增长慢，中期增长快，后期增长慢，最终保持现对稳定。

种群数量变化：增长率与增长速度的辨析

对种群增长率与增长量、增长速度的辨析1 问题的提出普通高考试卷中时常出现考察种群数量变化的试题，教辅资料都对种群的数量变化规律进行解读、对相关高考试题进行解析，但不少资料的解读或解析存在偏差。

1．1 某些资料对种群数量变化的解读摘要1．1．1 种群数量按J型曲线增长，种群的增长率是不变的，可用图—1甲直线表示。

1．1．2 种群J型增长公式N t＝N0 ·λt中，λ与增长率的关系：λ＝1＋增长率＝1＋（出生率－死亡率）λ＜1时，种群为衰退型；λ＝1时，种群为稳定型；λ＞1时，种群为增长型。

1．1．3 种群数量按S型曲线增长，种群的增长率是时刻发生变化的，可用图—1乙直线表示。

1．1．4 J型曲线的种群增长率保持稳定；S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降。

1．2 存在的问题既然“S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降”，那么，其增长率曲线就该是近似图—1丙所示的逐渐下降的曲线，而非图—1乙所示“低→高→低”的峰样曲线。

对种群增长率的解读的偏差，不仅存在于多种教辅资料，在相关的不同的高考试题之间也存在对种群增长率解读的矛盾。

例如：例1．（2005年全国Ⅰ）为了保护鱼类资源不受破坏，并能连续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的S型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。

这是因为在这个水平上（ B ）A．种群数量相对稳定 B．种群增长量最大C．种群数量最大 D．环境条件所允许的种群数量最大例2．（2007年全国Ⅰ）下列有关种群增长的S型曲线的叙述，错误的是（ D ）A．通常自然界中的种群增长曲线最终呈S型 B．达到K值时种群增长率为零C．种群增长受自身密度的影响 D．种群的增长速度逐步下降例3．（2002年广东）在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的营养液。

接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如图—2所示。

图—3中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是（ D ）例1所含的结论是在时间长短相同的各个时段内，K/2所对应的时段种群增长量最大；例2所含的结论是在时间长短相同的各个时段内，K/2所对应的时段种群增长速度最大。

再谈种群的增长率与增长速率

再谈种群的增长率与增长速率在教学过程中，涉及到种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线中有关增长率和增长速率的问题，有些老师讲不清楚，学生也感到困惑。

那么增长率和增长速率到底是怎么一回事？我谈下自己的一些看法。

增长率和增长速度虽一字之差,但内涵完全不同。

这两个概念在习题中经常出现，学生甚至老师有时候把增长率看成了增长速度，这种模糊处理没有科学性。

增长率与增长速率到底有什么差别，本人认为有以下几点：第一：增长率是个百分率，没有单位，而增长速率有单位，是“个（株）/年”。

举个例子来说明这个问题：一个种群有100个个体，一年后增加到110，则该种群的增长率为[（110-100）/100]x100%=10%。

而增长速率为（110-100）/1年=100个/年。

增长率和增长速率没有大小上的相关性。

第二：概念不同。

增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。

计算方法：增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。

在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变，其种群增长率应为λ-1；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。

上图左边是“J ”型曲线的种群增长率，右边为种群的增长速率；上图左边为“S ”型曲线的种群增长率，右边为增长速率；种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。

在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。

在“S”型曲线增长的种群中，增长速率是该曲线上某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”，之后增长变慢，增长速率是逐渐减小；在“S”曲线到达K 值时，增长速率就为0.第三：种群增长率=出生率-死亡率。

在有限的环境中，随着种群数量的增加，导致环境阻力增加，出生率会逐渐减小，而死亡率逐渐增加，可见种群增长率一直减小。

种群增长率“S”型曲线0 t 1因此，"J"型曲线的增长率是不变的，而增长速率是要改变的。

种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分

在“J”型增长曲线中，每年的增长率不变；由于“J”型增长曲线的斜率是在不断变化的，逐渐增大，直至无穷，所以其增长速率也就不断增大。
在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在 1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。
2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。
(此文发表在2008年08期生物学通报)
由题图可知，小球藻种群数量增长呈“S”型增长。该题所提供的答案为D，即种群数量增长率先上升后下降。该高考题所提供的这个答案与现行高中生物教材（必修第二册2004年9月第二版）中有关种群数量增长率的理解相悖。现行高中必修第二册教材P75写到：在食物、养料和空间充裕，气候适宜，没有敌害等理想条件下，种群的数量往往会出现“J”型增长，每年的增长率不变；而在自然界中，环境条件是有限的，个体间由于有限的空间、食物和其它生活条件而引起的种内斗争必将加剧，以该种群为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，从而使种群数量的增长率下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大值（以K表示）时，种群数量将停止生长，有时在K值左右保持相对稳定。假定种群的增长率随着种群密度的增加而按一定比例下降，种群数量达到K值以后保持相对稳定，那么种群的这种增长方式用坐标图表示出来，就会呈“S”型曲线。

“J”和“S”型种群增长曲线的增长率和增长速率

“J”和“S”型种群增长曲线的增长率和增长速率发布者：杨建基发布时间：2010-4-12 9:50:00内容摘要种群是生态系统中一个非常重要的功能单位。

种群增长率和种群增长速率都是反映某一种群，在一段时间内种群数量改变多少的参数。

种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵却完全不同。

正文文字大小：大中小“J”和“S”型种群增长曲线的增长率和增长速率（甘肃省武威第三中学733009 杨建基）种群是指一定空间和时间内同种生物个体的总和。

当然，种群不是同种生物个体的简单相加，而是具有一系列单个个体所不具备的种群特征，即具有种群密度、年龄组成、性别比例、出生率和死亡率等特征，才能成为真正的种群。

此外，对种群的理解中还要特别注意“同种”，“同种”指同物种，而不是同一类。

种群是生态系统中一个非常重要的功能单位。

种群增长率和种群增长速率都是反映某一种群，在一段时间内种群数量改变多少的参数。

种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵却完全不同。

一、种群增长率和种群增长速率的概念和计算1．种群增长率的概念和计算种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数占初始数量的比例，其计算公式为：增长率=（变化后总数-变化前总数）/变化前总数×100％，又可表示为增长率＝出生率-死亡率。

种群增长率是一个百分比值，没有单位。

2．种群增长速率的概念和计算种群增长速率指种群数量在单位时间内的改变数值，即该曲线的斜率。

其计算公式为：增长速率=（变化后总数-变化前总数）/单位时间×100％，又可表示为增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间×100％。

种群增长速率有单位，如个/年等。

假设某一种群，现有个体数量为a,一年后该种群个体数量为b。

那么一年后，该种群的增长率为（b－a）／a×100%，增长速率为（b－a）／1年×100%]。

即dN／dt。

可见，种群增长率不等同于种群增长速率。

种群增长速率和增长率的区别

种群增长速率和增长率的区别种群的增长方式包括指数增长（“J”型增长）和逻辑斯谛增长（“S”型增长），前者是在理想状态下，即资源无限、空间无限和不受其他生物制约的条件下产生的，后者是在现实状态下，即资源有限、空间有限和受其他生物制约的条件下产生的。

若以时间为横坐标，种群中个体数量为纵坐标，那么两种增长曲线如图1所示。

对于上述两种增长方式，需要区别种群增长率和增长速率的变化，但是到目前为止，对于种群增长率和增长速率曲线在中学生物教材和相应的教学辅导资料中还没有一个较为统一的说法，对此，笔者查阅相关资料，同时结合自己多年的教学实践，谈谈自己的看法。

1 种群增长速率和增长率的定义种群增长速率是指种群在单位时间内增加的个体数量，其计算公式为：增长速率 =（现有个体数－原有个体数）／增长时间，单位可以用“个/年”表示。

种群增长率指种群在单位时间内净增加的个体数占原个体总数的比率，其计算公式为：增长率 =（现有个体数－原有个体数）／（原有个体数·增长时间），单位可以用“个/个·年”表示。

种群的出生率减去死亡率就是种群的自然增长率[1]。

2 指数增长的增长速率和增长率种群在理想条件下呈指数增长，其增长曲线符合指数函数Nt =Nλt或Nt+1=Ntλ（N为种群个体数，N为起始种群个体数，t为时间，λ为种群周限增长率，下同），其中λ具有开始和结束时间，它表示种群大小在开始和结束时的比率。

若以年为时间单位，指数增长种群的增长速率为：（N0λt+1－Nλt）个/年=Nλt（λ－1）个/年，所以指数增长种群的增长速率随时间变化呈等比数列，公比为λ，其通项公式为：= N（λ－1）λt（表示种群增长速率）。

此通项公式是（相当于因变量）关于t（相当于自变量）的指数函数，其变化过程如图2所示。

同样以年为时间单位，指数增长种群的增长率为：（Nt+1－Nt）个/ Nt个·年=（N0λt+1－Nλt）个/ Nλt个·年= Nλt（λ－1）个/ Nλt个·年=（λ－1）个/个·年，即该种群在一年时间内平均每个个体增加的个体数为λ－1个。

高中生物对种群增长线的几个认识误学法指导

角顿市安康阳光实验学校高中生物对种群增长曲线的几个认识误区1. “增长率”和“增长速率”一样吗？增长率与增长速率是不同的。

增长率是指新增加的个体数占原来个体数的比例，是一个百分比，无单位；增长速率是指新增加的个体数与时间的比值，即dN／dt，有单位（如个/年等）。

例如，某一种群的数量在某一单位时间t （如一年）内，由初数量No（个）增长到末数量Nt（个），则这一单位时间内种群的增长率和增长速率的计算分别为：增长率＝（末数－初数）/初数×100％＝（Nt－No）／No×100％（无单位）增长速率＝（末数－初数）/单位时间＝（Nt－No）/t（有单位，如个/年） 2. “增长率”就是曲线的斜率吗？先来看人教版高二必修教材中种群数量的两种增长曲线（图1）：“J”型增长曲线（图A）和“S”型增长曲线（图B）。

教材在讲解“J”型增长曲线时，明确指出：种群的增长率不变。

一些资料和教师在讲解“S”型增长曲线时都指出：种群的增长率是先增后减的，且种群数量达到K/2时增长率最大。

两种情况的增长率可表示如图2中的A、B。

这样，从数学角度来看，呈“S”型增长曲线的种群增长率与“S”型曲线的斜率变化同步，而呈“J”型增长曲线的种群增长率与“J”型曲线的斜率变化不同步，好多同学对此迷惑不解。

其实，在种群增长曲线中，增长率不等于曲线的斜率，只有增长速率才可等于曲线的斜率。

“J”型增长曲线的增长率不变，但其增长速率（等于曲线的斜率）却逐渐增大。

而呈“S”型增长曲线的种群增长率是先增后减的，且其增长速率（同于曲线斜率）也是先增后减的。

3. “S”型增长曲线的增长率是持续减小的，还是先增后减的？学生在一些资料和习题上，以及一些教师的讲解中遇到了两种不同的观点：一种观点是呈“S”型增长曲线的种群增长率是持续减小的；另一种观点是呈“S”型增长曲线的种群增长率是先增后减的。

究竟哪一种说法正确呢？笔者认为，“S”型增长曲线既然是一种现实条件下的种群数量增长曲线，种群迁入一个新环境后，起初的一段时间内就势必有一个对新环境的适应过程，此段时间内，种群的净增长量为0，所以，其增长率也一定为0；当种群数量达到环境的最大K值后，种群的净增长量又为0，增长率也为0；而中间一段时间内种群的净增长量不可能为0，当然增长率也不会为0。