交集并集知识

1.3 交集并集（一）
教学目标：结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；
教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
教学过程：
一、创设情境
1．复习引入：
（1）说出
S A
ð的意义；（2）A与
S A
ð中的所有元素共同构成了全集S
（A在S中的补集
S A
ð是由给定的两个集合A，S得到的一个新集合。

）
2．这种由两个给定的集合得到一个新集合的过程，称为集合的运算。

其实，由两个（或几个）给定的集合得到一个新集合的方式还有很多。

二、活动尝试
问题1、已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C= .
问题2、一个小水果摊，第一次进货的水果有：香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果．卖完后店主第二次进货的水果有：猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉，也各进十箱．店主一共卖过多少种水果？
三、师生探究
问题3：请你用韦恩（Venn）图表示上述集合。

图
1图2
如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）．
四、数学理论
1．交集的定义
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：A＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．
A∩B是一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足既属于集合A又属于集合B．2．并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B}．
如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
A∪B也表示一个新的集合，这个集合中的代表元素x满足的条件是：属于集合A或者属于集合B．这里的“或”字很重要，一定不可以省略，如果省略了，就成为交集了．
区间的概念：设,a b是两个实数，且a b
<
1.设A={0，1，2，4，5，7}，B={1，4，6，8，9}，C={4，7，9}，则（A∩B） （A∩C）=_____________
2.已知集合A={x|-3x+2>0},集合B={x|-5<x<0},则A B=___________.
3.设方程x2-px-q=0的解集为A，方程x2+qx-p=0的解集为B，若A∩B={1}，则P= ，q=
4.设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A B={9}，求实数m的值.
5.设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又A B={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值.
交集并集（二）
教学目标：进一步理解交集与并集的概念；熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；掌握集合的交、并的性质；掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合
教学难点：集合的交、并的性质
教学过程：
一、创设情境
1．复习引入：
（1）交集的定义A B=｛x|x∈A，且x∈B｝
（2）并集的定义A B ={x|x∈A，或x∈B}
2．由上节课学习的交集、并集定义，下面几个式子结果应是什么？
A∩A= A∩∅= A∩B= B∩A
A∪A= A∪∅= A∪B= B∪A
二、活动尝试
问题1：给出五个图，集合A、B之间的关系如图所示，请同学们分析A B和A B的结果
(1)若A⊇B,则A B=A，A B=B
(2)若A⊆B则A B=A，A B=A
(3)若A=B, 则A A=A，A A=A
(4)若A,B相交，有公共元素，但不包含，则A B A,A B B，A B A, A B B
(5) )若A,B无公共元素，则A B=∅
三、数学理论
1．交集的性质
(1)A A=A，A ∅=∅，A B=B A (2)A B⊆A, A B⊆B．
2．并集的性质
(1)A A=A (2)A ∅=A (3)A B=B A (4)A B⊇Ａ,A B⊇B
联系交集的性质有结论：∅⊆A B⊆A⊆A B．
3．补集的性质
（1）A (C u A)=U, （2）A (C u A)=∅．
※4．德摩根律：(C u A) (C u B)= C u (A B),
(C u A) (C u B)= C u(A B)(可以用韦恩图来理解)．
※5．容斥原理
一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)．
四、巩固运用
1.已知M ＝｛x 2，2x －1，－x －1｝，N ＝｛x 2＋1，－3，x ＋1｝，且M ∩N ＝｛0，－3｝，则x 的值为______.
2.已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜2｝，N ＝｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠Φ，则a 的取值范围是___.
3.已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2－2x －2，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x 2－2x ＋2，x ∈R ｝，则A ∩B ＝____．
4.已知集合A={y|y=x 2-4x+5},B={x|y=x -5}求A∩B,A ∪B ．
5.已知全集U ＝{x|x≤4}，集合A ＝{x|－2<x<3}，B ＝{x|－3<x≤3}，求U A ð，A∩B ，U A B （）ð，U A
B （）ð
6.设U ＝{a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h}，已知：①{}()(),,,,,,U U A B a b c e f g h = 痧；②{}(),U A B c g = ð； ③{}(),U B A b h = ð，求集合A 、B ．
7.设A={}{}
222
|40,|2(1)10,x x x B x x a x a +==+++-=
（1）若A B B = ，求 a 的值； （2）若A B B = ，求 a 的值.。