统计基础与应用课件 第五章
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三年级下册数学ppt课件
1. 建筑设计中的数学：在建筑设计中，数学被用于计算 面积、体积和结构承重等，以确保建筑物的安全性和稳定 性。
2. 机械设计中的数学：在机械设计中，数学被用于计算 运动轨迹、力和扭矩等，以确保机械设备的正常运行和安 全性。
3. 电路设计中的数学：在电路设计中，数学被用于计算 电阻、电流和电压等，以确保电路的正常运行和安全性。
详细描述
教学方法
教学难点与重点
教具和多媒体资源
掌握基本概念，正确辨 认图形，理解图形特征
通过观察、操作等活动 ，初步认识长方形、正 方形、平行四边形、三 角形、圆等平面图形的 基本特征，并能在日常 生活中找到相应的平面 图形。
实物展示、互动游戏、 小组讨论
掌握各种平面图形的特 征，理解不同图形之间 的联系与区别
03
02
详细描述
04
2. 介绍统计表的组成，包括标题、数据和 备注等部分。
3. 演示如何制作统计表，包括收集数据、 整理数据、填写数据和检查数据等步骤。
05
06
4. 给出实例，让学生根据实例制作统计表 。
概率的认识与计算
总结词：了解概率的概念和 计算方法，掌握概率的应用
。
详细描述
1. 解释概率的概念，让学生 了解概率是描述事件发生可 能性的数学量。
小数认识与比较
详细描述
2. 小数数轴的表示 方法
总结词：掌握小数 的基本概念、数轴 表示和比较方法
1. 小数的定义和分 类
3. 小数的比较方法 和大小关系
分数认识与比较
详细描述
2. 分数数轴的表示方法
总结词：掌握分数的基本概念、 数轴表示和比较方法
1. 分数的定义和分类
3. 分数的比较方法和大小关系
2. 机械设计中的数学：在机械设计中，数学被用于计算 运动轨迹、力和扭矩等，以确保机械设备的正常运行和安 全性。
3. 电路设计中的数学：在电路设计中，数学被用于计算 电阻、电流和电压等，以确保电路的正常运行和安全性。
详细描述
教学方法
教学难点与重点
教具和多媒体资源
掌握基本概念，正确辨 认图形，理解图形特征
通过观察、操作等活动 ，初步认识长方形、正 方形、平行四边形、三 角形、圆等平面图形的 基本特征，并能在日常 生活中找到相应的平面 图形。
实物展示、互动游戏、 小组讨论
掌握各种平面图形的特 征，理解不同图形之间 的联系与区别
03
02
详细描述
04
2. 介绍统计表的组成，包括标题、数据和 备注等部分。
3. 演示如何制作统计表，包括收集数据、 整理数据、填写数据和检查数据等步骤。
05
06
4. 给出实例，让学生根据实例制作统计表 。
概率的认识与计算
总结词：了解概率的概念和 计算方法，掌握概率的应用
。
详细描述
1. 解释概率的概念，让学生 了解概率是描述事件发生可 能性的数学量。
小数认识与比较
详细描述
2. 小数数轴的表示 方法
总结词：掌握小数 的基本概念、数轴 表示和比较方法
1. 小数的定义和分 类
3. 小数的比较方法 和大小关系
分数认识与比较
详细描述
2. 分数数轴的表示方法
总结词：掌握分数的基本概念、 数轴表示和比较方法
1. 分数的定义和分类
3. 分数的比较方法和大小关系
统计学基础课件 第五章 平均指标和变异指标
第五章 平均指标和变异指标
第一节 平均指标 第二节 变异指标
第五章 平均指标和变异指标
第一节 平均指标 ❖ 一、平均指标的意义和作用 ❖ 二、平均指标的种类和计算方法 ❖ 三、计算和运用平均指标应注意的问题
第五章 平均指标和变异指标
一、平均指标的意义和作用
❖概念：
又称统计平均数，是用以反映现象一般水平的指标，有静 态平均数和动态平均数之分。本节主要介绍静态平均数。
现资料之间存在一定数学关系，应首先考虑算术平均数 的变形公式 —— 调和平均法。
注: 调和平均法计算平均数时,依据的是加权算术平均法, 但又不能直接使用,须借助于某两个数值相除得到需要的 数值再计算平均数,故调和平均数是算术平均数的变型公 式。
第五章 平均指标和变异指标
数值平均数
❖ (二)调和平均数的计算公式
计算公式
简单式 未分组 加权式 已分组
x
n 1
x
单项式 组距式
m
x
m x
第五章 平均指标和变异指标
数值平均数
【例】某市场上有四种价格的苹果，每公斤分别为4、
5、8、10元，试计算：各买1元钱，平均每公斤多少 钱解？：平均单价：
xH
n
1 x
1 4
1 5
4 1 1
8 10
5.9(元/公斤)
第五章 平均指标和变异指标
数值平均数
【例】某小组5位成员某次考试的成绩分别为60分、88分、
75分、52分、96分，则该小组成员的平均成绩是多少？
解：平均成绩 x x 60 88 75 52 96 74.2(分)
n
5
第五章 平均指标和变异指标
数值平均数
【例】某商品有两种型号，单价分别为2元和3元，已
第一节 平均指标 第二节 变异指标
第五章 平均指标和变异指标
第一节 平均指标 ❖ 一、平均指标的意义和作用 ❖ 二、平均指标的种类和计算方法 ❖ 三、计算和运用平均指标应注意的问题
第五章 平均指标和变异指标
一、平均指标的意义和作用
❖概念：
又称统计平均数，是用以反映现象一般水平的指标，有静 态平均数和动态平均数之分。本节主要介绍静态平均数。
现资料之间存在一定数学关系，应首先考虑算术平均数 的变形公式 —— 调和平均法。
注: 调和平均法计算平均数时,依据的是加权算术平均法, 但又不能直接使用,须借助于某两个数值相除得到需要的 数值再计算平均数,故调和平均数是算术平均数的变型公 式。
第五章 平均指标和变异指标
数值平均数
❖ (二)调和平均数的计算公式
计算公式
简单式 未分组 加权式 已分组
x
n 1
x
单项式 组距式
m
x
m x
第五章 平均指标和变异指标
数值平均数
【例】某市场上有四种价格的苹果，每公斤分别为4、
5、8、10元，试计算：各买1元钱，平均每公斤多少 钱解？：平均单价：
xH
n
1 x
1 4
1 5
4 1 1
8 10
5.9(元/公斤)
第五章 平均指标和变异指标
数值平均数
【例】某小组5位成员某次考试的成绩分别为60分、88分、
75分、52分、96分，则该小组成员的平均成绩是多少？
解：平均成绩 x x 60 88 75 52 96 74.2(分)
n
5
第五章 平均指标和变异指标
数值平均数
【例】某商品有两种型号，单价分别为2元和3元，已
统计 习题课件CH05教学文案
4. 正态分布的两个参数 μ 与 σ，
对应的正态曲线平行右移。
A. 增大 μ B. 减小 μ C. 增大 σ D. 减小 σ E. 增大 μ 同时增大 σ
5．二项分布的概率分布图在
条件下为对称图形。
A. n 50 B. 0.5 C. n 1 D. 1 E. n 5
思考•与练习----补充练习题
X 1.96S
其中， X 和 S 分别为样本的均数和标准差
第三节 正态分布
（二）二项分布、泊松分布的正态分布近似
1．二项分布的正态近似 随着 n 的增大，二项分布趋于对称。理论上可以 证明:当 n 相当大时，只要 π 不太靠近 0 或 1， 特别是当 nπ 和 n(1－π)都大于 5 时，二项分布近似于正态分布。
第三节 正态分布
2．Poisson 分布的正态近似 随着总体均数 的增大，Poisson 分布趋向对称。理论上可以证明, 随着
，Poisson 分布也渐近正态分布。一般，当 20 时 Poisson 分布资料可按 正态分布处理。
和二项分布相同，Poisson 分布也是离散型变量分布。为了借用连续型变量 的分布函数计算概率，也要对概率函数作校正。校正后 Poisson 分布的正态近似 计算方法为
n! X (1 )nX
X 0
X 0 X!(n X )!
第二节 Poisson分布
一、Poisson 分布的概念与特征 基本概念：Poisson 分布可以看作是每个观察对象阳性结果的发生概率很
小，而观察例数 n 很大时的二项分布。除二项分布的三个基本条件以外，Poisson 分布还要求 接近于 0。有些情况和 n 都难以确定，只能以观察单位（时间、 空间、面积等）内某种稀有事件的发生数 X 来近似。
统计原理课件 第五章动态数列分析
(a1 a0 ) (a2 a1) (a3 a2 ) (an1 an ) an a0
②相邻两期累计增长量之差等于相应时期的逐期增 长量，即：
(ai a1 ) (ai1 a1 ) ai ai1
5.2.2 增长水平与平均增长水平
③年距增长量 在实际统计分析中，为了消除季节变动的
5.1.1 动态数列的概念
动态数列也称时间序列或时间数列，它是将 社会经济现象在不同时间上的指标数值，按其发 生的时间先后顺序排列而成的统计数列。
时间数列由两个基本要素组成： 一是被研究现象所属的时间； 二是反映该现象的统计指标数值。
5.1.1 动态数列的概念
动态数列的作用： ⑴ 可以描述总体现象的发展状态和结果。 ⑵ 可以研究总体现象变化的方向、速度和幅度。 ⑶ 可以揭示总体现象发展变化的规律性，从而对未
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑴环比发展速度 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告
期水平与前一期水平之比。用符号表示为 ：
a1 , a2 , a3 ,..., an
a0 a1 a2
an1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑵定基发展速度
定基发展速度是报告期水平与某一固定基 期水平(通常为最初水平或特定时期水平)之 比，表明现象在较长时期内总的发展速度， 也称为总速度。用符号表示为 ：
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累计增长量 时间序列项数 1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⒈ 发展速度 发展速度是两个不同时期的发展水平之比。
它表明现象发展的程度和方向，通常用百分 数或倍数表示，其计算公式为：
发展速度
报告期水平 基期水平
100 %
由于计算时采用的基期的不同，发展速度 又环比发展速度和定基发展速度之分。
②相邻两期累计增长量之差等于相应时期的逐期增 长量，即：
(ai a1 ) (ai1 a1 ) ai ai1
5.2.2 增长水平与平均增长水平
③年距增长量 在实际统计分析中，为了消除季节变动的
5.1.1 动态数列的概念
动态数列也称时间序列或时间数列，它是将 社会经济现象在不同时间上的指标数值，按其发 生的时间先后顺序排列而成的统计数列。
时间数列由两个基本要素组成： 一是被研究现象所属的时间； 二是反映该现象的统计指标数值。
5.1.1 动态数列的概念
动态数列的作用： ⑴ 可以描述总体现象的发展状态和结果。 ⑵ 可以研究总体现象变化的方向、速度和幅度。 ⑶ 可以揭示总体现象发展变化的规律性，从而对未
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑴环比发展速度 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告
期水平与前一期水平之比。用符号表示为 ：
a1 , a2 , a3 ,..., an
a0 a1 a2
an1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⑵定基发展速度
定基发展速度是报告期水平与某一固定基 期水平(通常为最初水平或特定时期水平)之 比，表明现象在较长时期内总的发展速度， 也称为总速度。用符号表示为 ：
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
累计增长量 时间序列项数 1
5.3 .1 发展速度与增长速度
⒈ 发展速度 发展速度是两个不同时期的发展水平之比。
它表明现象发展的程度和方向，通常用百分 数或倍数表示，其计算公式为：
发展速度
报告期水平 基期水平
100 %
由于计算时采用的基期的不同，发展速度 又环比发展速度和定基发展速度之分。
多元统计分析课件第五章_聚类分析
（3）按（5.12）计算新类与其它类的距离。 （4）重复（2）、（3）两步，直到所有元素。并成一类为
止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ些
最小元素的类可以同时合并。
【例5.1】设有六个样品，每个只测量一个指标，分别是1， 2，5，7，9，10，试用最短距离法将它们分类。
（1）样品采用绝对值距离，计算样品间的距离阵D（0） ，见 表5.1
一、系统聚类的基本思想
系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品 （或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总 共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独 自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类； 第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等，限于篇幅，我们只 介绍系统聚类方法。
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量 化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生 物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经 济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费 情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了 研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含 化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要 构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人 口的生育和死亡规律。
止。如果某一步距离最小的元素不止一个，则对应ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ些
最小元素的类可以同时合并。
【例5.1】设有六个样品，每个只测量一个指标，分别是1， 2，5，7，9，10，试用最短距离法将它们分类。
（1）样品采用绝对值距离，计算样品间的距离阵D（0） ，见 表5.1
一、系统聚类的基本思想
系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品 （或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总 共有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独 自聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类； 第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等，限于篇幅，我们只 介绍系统聚类方法。
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量 化分类研究。例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生 物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类。在经 济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费 情况，往往需要划分不同的类型去研究。在地质学中，为了 研究矿物勘探，需要根据各种矿石的化学和物理性质和所含 化学成分把它们归于不同的矿石类。在人口学研究中，需要 构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人 口的生育和死亡规律。
2019_2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册
＝P( A )·P( B )＋P(A)·P( B )＋P( A )·P(B) ＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28. 若 A、B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)·P(B)
方法归纳 解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义，若 A， B 相互独立，则 A 与 B，A 与 B ， A 与 B 也是相互独立的，代入相 互独立事件的概率公式求解．
跟踪训练 3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮 活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮 猜对的概率为23.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结 果也互不影响．求“星队”在两轮活动中猜对 3 个成语的概率．
解析：设 A1，A2 分别表示甲两轮猜对 1 个，2 个成语的事件， B1，B2 分别表示乙两轮猜对 1 个，2 个成语的事件．根据独立性假 定，得 P(A1)＝2×34×14＝38，P(A2)＝342＝196.
(3)“2 人至少有 1 人射中”包括“2 人都中”和“2 人有 1 人 射中”2 种情况，其概率为 P＝P(AB)十[P(A B )＋P( A B)]＝0.72＋ 0.26＝0.98.
(4)“2 人至多有 1 人射中目标”包括“有 1 人射中”和“2 人 都未射中”两种情况．
故所求概率为 P＝P(A] B )＋P(A B )＋P( A B)
解析：(1)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不 影响的，所以事件 A 与 B 相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射 手可能同时击中目标，也就是说事件 A 与 B 可能同时发生，所以事 件 A 与 B 不是互斥事件．
甲、乙击中目标相互不影响，所以相互独立，甲击中目标、乙 击中目标，可以同时发生，所以不互斥．
题型一 相互独立事件的判断[经典例题] 例 1 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设 A＝“抽到 K”，B＝“抽到红牌”，C＝“抽到 J”，那么下列每对事件是否 相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？ (1)A 与 B；(2)C 与 A.
方法归纳 解决此类问题要明确互斥事件和相互独立事件的意义，若 A， B 相互独立，则 A 与 B，A 与 B ， A 与 B 也是相互独立的，代入相 互独立事件的概率公式求解．
跟踪训练 3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮 活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮 猜对的概率为23.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结 果也互不影响．求“星队”在两轮活动中猜对 3 个成语的概率．
解析：设 A1，A2 分别表示甲两轮猜对 1 个，2 个成语的事件， B1，B2 分别表示乙两轮猜对 1 个，2 个成语的事件．根据独立性假 定，得 P(A1)＝2×34×14＝38，P(A2)＝342＝196.
(3)“2 人至少有 1 人射中”包括“2 人都中”和“2 人有 1 人 射中”2 种情况，其概率为 P＝P(AB)十[P(A B )＋P( A B)]＝0.72＋ 0.26＝0.98.
(4)“2 人至多有 1 人射中目标”包括“有 1 人射中”和“2 人 都未射中”两种情况．
故所求概率为 P＝P(A] B )＋P(A B )＋P( A B)
解析：(1)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不 影响的，所以事件 A 与 B 相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射 手可能同时击中目标，也就是说事件 A 与 B 可能同时发生，所以事 件 A 与 B 不是互斥事件．
甲、乙击中目标相互不影响，所以相互独立，甲击中目标、乙 击中目标，可以同时发生，所以不互斥．
题型一 相互独立事件的判断[经典例题] 例 1 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任抽一张，设 A＝“抽到 K”，B＝“抽到红牌”，C＝“抽到 J”，那么下列每对事件是否 相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？ (1)A 与 B；(2)C 与 A.
高中数学 第五章 统计与概率 5.1.2 数据的数字特征课件 b高一第二册数学课件
第十二页，共四十四页。
2．方差与标准差
(1)方差：如果 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则方差可用求
和符号表示为 s2＝ n1i＝n1 (xi－ x )2 .
(2)方差的性质：如果 a，b 为常数，则 ax1＋b，ax2＋b，…， axn＋b 的方差为_a_2_s_2__.
(3)标准差：方差的算术平方根称为标准差. 标准差描述了数 据相对于平均数的 离散程度 ．
第二十页，共四十四页。
[提醒] 求平均数时要注意数据的个数，不要重计或漏计． 2．计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从 大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算． 3．计算百分位数的步骤 第 1 步，按从小到大排列原始数据． 第 2 步，计算 i＝n×p%. 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项 与第(i＋1)项数据的平均数．
C．3
D．4
第二十二页，共四十四页。
解析：在这一组数据中，3 出现次数最多，有 6 次，故众数是 3； 将数据按从小到大顺序排列后，最中间的数据是 3，故中位数是 3；平均数＝2×2＋3×611＋6×2＋10＝4，故只有①正确． 答案：A
第二十三页，共四十四页。
2．[平均数的求法]已知样本数据 x1，x2，…，xn 的平均值 x ＝5， 则样本数据 2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1 的平均值为________． 解析：由条件知 x ＝x1＋x2＋n …＋xn＝5， 则所求平均值 x ′＝2x1＋1＋2x2＋n1＋…＋2xn＋1 ＝2x1＋x2＋n…＋xn＋n＝2 x ＋1＝2×5＋1＝11. 答案：11
s
2
乙
2．方差与标准差
(1)方差：如果 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则方差可用求
和符号表示为 s2＝ n1i＝n1 (xi－ x )2 .
(2)方差的性质：如果 a，b 为常数，则 ax1＋b，ax2＋b，…， axn＋b 的方差为_a_2_s_2__.
(3)标准差：方差的算术平方根称为标准差. 标准差描述了数 据相对于平均数的 离散程度 ．
第二十页，共四十四页。
[提醒] 求平均数时要注意数据的个数，不要重计或漏计． 2．计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从 大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算． 3．计算百分位数的步骤 第 1 步，按从小到大排列原始数据． 第 2 步，计算 i＝n×p%. 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项 与第(i＋1)项数据的平均数．
C．3
D．4
第二十二页，共四十四页。
解析：在这一组数据中，3 出现次数最多，有 6 次，故众数是 3； 将数据按从小到大顺序排列后，最中间的数据是 3，故中位数是 3；平均数＝2×2＋3×611＋6×2＋10＝4，故只有①正确． 答案：A
第二十三页，共四十四页。
2．[平均数的求法]已知样本数据 x1，x2，…，xn 的平均值 x ＝5， 则样本数据 2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1 的平均值为________． 解析：由条件知 x ＝x1＋x2＋n …＋xn＝5， 则所求平均值 x ′＝2x1＋1＋2x2＋n1＋…＋2xn＋1 ＝2x1＋x2＋n…＋xn＋n＝2 x ＋1＝2×5＋1＝11. 答案：11
s
2
乙
新教材高中数学第五章统计与概率5-1统计-数据的收集课件新人教B版必修第二册
解析：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样．(1)总体个数 不是有限的．(2)不符合“等可能性”的要求．
题型2 简单随机抽样的应用[经典例题] 例2 (1)要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请 选择合适的抽样方法，写出抽样过程； (2)某车间工人加工了一批零件共40件．为了了解这批零件的质量情 况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本，写出 抽样步骤．
(2)在随机数表法抽样的过程中要注意： ①编号要求位数相同，读数时应结合编号特点进行读取，如：编号 为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取． ②第一个数字的抽取是随机的． ③读数的方向是任意的，且事先定好．
跟踪训练2 (1)第十三届中国(徐州)国际园林博览会于2021年9月开 幕．为做好徐州园博园运营管理工作，2022年春节期间，还需要从30 名大学生中随机抽取8人作为志愿者，请写出抽取样本的过程；
A．100 B．150 C．200 D．250
答案：A
解析：方法一：由题意可得 70 ＝3
n−70 1
550000，解得n＝100，故选A.
方法二：由题意，抽样比为
3
75000＝510，总体容量为3
500＋1
500＝5
000，故n＝
5 000×510＝100.
4．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，
新知初探·自主学习
教材要点
知识点一 总体与样本 所 考 察 问 题 涉 及 的 对 象 全 体 是 ___总_体____ ， 总 体 中 每 个 对 象 都 是 ___个__体___，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的 个体数目是__样__本____容量． 知识点二 简单随机抽样 1．简单随机抽样的意义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽 样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个 体．简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础．通常只是在总体单位
题型2 简单随机抽样的应用[经典例题] 例2 (1)要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请 选择合适的抽样方法，写出抽样过程； (2)某车间工人加工了一批零件共40件．为了了解这批零件的质量情 况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本，写出 抽样步骤．
(2)在随机数表法抽样的过程中要注意： ①编号要求位数相同，读数时应结合编号特点进行读取，如：编号 为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取． ②第一个数字的抽取是随机的． ③读数的方向是任意的，且事先定好．
跟踪训练2 (1)第十三届中国(徐州)国际园林博览会于2021年9月开 幕．为做好徐州园博园运营管理工作，2022年春节期间，还需要从30 名大学生中随机抽取8人作为志愿者，请写出抽取样本的过程；
A．100 B．150 C．200 D．250
答案：A
解析：方法一：由题意可得 70 ＝3
n−70 1
550000，解得n＝100，故选A.
方法二：由题意，抽样比为
3
75000＝510，总体容量为3
500＋1
500＝5
000，故n＝
5 000×510＝100.
4．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，
新知初探·自主学习
教材要点
知识点一 总体与样本 所 考 察 问 题 涉 及 的 对 象 全 体 是 ___总_体____ ， 总 体 中 每 个 对 象 都 是 ___个__体___，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的 个体数目是__样__本____容量． 知识点二 简单随机抽样 1．简单随机抽样的意义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽 样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个 体．简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础．通常只是在总体单位
统计学PPT课件
19世纪初，法国数学家、统计学家拉普拉斯在总结前人成果 的基础上出版了《概率的分析理论》一书，从而形成完整的应用 理论体系。
二、统计学的产生和发 展
3 古典概率论
古典概率论对统计学的贡献可归纳为以下几点：
（1） 总结了古典概率论的研究成果，初步奠定了数理统计学的 理论基础。 （2） 把大数定律作为概率论与政治算术的桥梁。 （3） 提出应以自然科学的方法研究社会现象，为数理统计的产 生提供了必要的理论依据。
统计活动、统计资料和统计学相互依存、相互联系，共同构成一个完 整的整体，这就是人们所说的统计。
二、统计学的产生和发 展
进入资本主义社会以后，随着社会生产力的发展，人们对 统计数据资料的需求增多，专业的统计机构和研究组织逐渐出 现，统计初步发展为社会分工中的一个独立部门。
到了 17世纪中叶，统计学应运而生。
三、统计学的应用
（二） 统计学在经济领域的应用
统计学最初产生于对经济现象的研究。至今，经济领域仍然是统计 学最重要的研究领域。统计学在经济领域的应用形成了经济统计学。经 济学在研究经济现象及其发展变化的规律性时，除要进行规范性的理论 分析外，还离不开对现实经济活动的实证研究。经济学家只有通过对现 实经济活动的运行条件、运行过程和运行结果的数量分析，才能得出真 正符合客观实际的规律性结论。经济现象是人类参与的活动，其影响因 素异常复杂。对社会经济现象规律性的认识，只能被动地对实际的经济 关系和经济活动的运行情况进行观测。因此，无论是宏观经济学研究还 是微观经济学分析，都需要大量地运用统计方法，通过各种调查方法来 收集实际的经济统计数据，并分析其数量规律性。
《不列颠百科全书》将统计学定义为收集、分析、表 述和解释数据的科学。
一、统计的含义
二、统计学的产生和发 展
3 古典概率论
古典概率论对统计学的贡献可归纳为以下几点：
（1） 总结了古典概率论的研究成果，初步奠定了数理统计学的 理论基础。 （2） 把大数定律作为概率论与政治算术的桥梁。 （3） 提出应以自然科学的方法研究社会现象，为数理统计的产 生提供了必要的理论依据。
统计活动、统计资料和统计学相互依存、相互联系，共同构成一个完 整的整体，这就是人们所说的统计。
二、统计学的产生和发 展
进入资本主义社会以后，随着社会生产力的发展，人们对 统计数据资料的需求增多，专业的统计机构和研究组织逐渐出 现，统计初步发展为社会分工中的一个独立部门。
到了 17世纪中叶，统计学应运而生。
三、统计学的应用
（二） 统计学在经济领域的应用
统计学最初产生于对经济现象的研究。至今，经济领域仍然是统计 学最重要的研究领域。统计学在经济领域的应用形成了经济统计学。经 济学在研究经济现象及其发展变化的规律性时，除要进行规范性的理论 分析外，还离不开对现实经济活动的实证研究。经济学家只有通过对现 实经济活动的运行条件、运行过程和运行结果的数量分析，才能得出真 正符合客观实际的规律性结论。经济现象是人类参与的活动，其影响因 素异常复杂。对社会经济现象规律性的认识，只能被动地对实际的经济 关系和经济活动的运行情况进行观测。因此，无论是宏观经济学研究还 是微观经济学分析，都需要大量地运用统计方法，通过各种调查方法来 收集实际的经济统计数据，并分析其数量规律性。
《不列颠百科全书》将统计学定义为收集、分析、表 述和解释数据的科学。
一、统计的含义
东华大学《概率论与数理统计》课件 第五章 大数定律与中心极限定理
7 8.75E-06 6.2863E-05 7.19381E-05 7.28862E-05 7.2992E-05
8 3.65E-07 7.3817E-06 8.93826E-06 9.1053E-06 9.124E-06
4 0.01116 0.01494171 0.015289955 0.015324478 0.01532831
5 0.001488 0.00289779 0.003048808 0.003063976 0.00306566
6 0.000138 0.00046345 0.0005061 0.000510458 0.00051094
ln n) + 1 ( 2
ln n) = 0
Dn
=
E
2 n
=
1 2
(ln n) +
1 2
(ln n)
=
ln n
→
但 1
n2
n
D( i ) =
i =1
1 n2
n i =1
Di
=
1 n2
n
ln i
i =1
1 n2
n
ln n =
i =1
ln n n
→0
满足马尔可夫条件，{
｝服从大数定律
n
注意: 辛钦大数定律只要求一阶矩存在,但是 随机变量序列是独立同分布的. 若所讨论的 随机变量序列是不服从同分布的要求或不独 立可应用切比雪夫大数定律 或者马尔可夫大 数定律 .
（2）设 n 为 n 次独立重复试验中 A 出现的次数， p 是事件 A 在每次试验中出现的概率， 0 ，
则
lim
n→
P{
n
n
−
p
应用数理统计课件
SPSS在统计中的应用
数据输入与管理
SPSS提供了数据编辑器，方便用户输入和 管理数据。
描述性统计
SPSS可以进行描述性统计，包括频数、均 值、标准差等计算。
高级统计分析
SPSS支持多种高级统计分析方法，如回归 分析、因子分析、聚类分析等。
报告生成
SPSS可以将分析结果导出为各种格式的报 告，方便用户进行汇报和交流。
季节性指数
计算时间序列的季节性指数，通过比较不同时间段的数据，了解季 节性变化对整个序列的影响程度。
季节性图
绘制时间序列的季节性图，直观地展示时间序列的季节性规律和变 化趋势。
08 统计软件应用
Excel在统计中的应用
描述性统计
Excel提供了丰富的函数和工具，可以 进行平均数、中位数、众数、方差、标
应用数理统计课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 概率论基础 • 统计推断 • 回归分析 • 方差分析 • 多元统计分析 • 时间序列分析 • 统计软件应用
01 引言
什么是应用数理统计
定义
应用数理统计是一门将数学原理和统 计方法应用于实际问题求解的学科。 它利用概率论和数理统计的理论，通 过对数据的收集、整理、分析和推断 ，为决策提供依据。
03 统计推断
点估计
总结词
点估计是一种用确定的数值对未知参数进行估计的方法。
详细描述
点估计的基本思想是用一个数值来近似表示未知参数的值。常见的点估计方法包括最大似然估计和最小二乘估计 等。这些方法通过构造适当的统计量，使得估计的参数值尽可能地接近真实值。
区间估计
总结词
区间估计是一种给出未知参数可能取值范围的方法。
核心概念
统计量及其分布ppt课件
图5.1.1 SONY彩电彩色浓度分布图q
表5.1.1 各等级彩电的比例(%)
等级
I
|X-m|<5/3
II
III
5/3<|X-m|<10/3 10/3 <|X-m|<5
IV
|X-m|>5
美产 33.3 33.3 33.3
0
日产 68.3 27.1 4.3
0.3
抽样 ：
5.1.2 样本
要了解总体的分布规律，在统计分析工作中，往往 是从总体中抽取一部分个体进行观测，这个过程称为抽 样。样本
x 344 344 x 347 347 x 351 351 x 355
x 355
由伯努里大数定律：
第25页
两点分布，只要 n 相当大，Fn(x)依概率收敛于F(x) 。
更深刻的结论：格里纹科定理
定理5.2.1 设 x1,x2,L,xn 是取自总体分布函数为F(x) 的样本F，n ( x ) 为其经验分布函数，当n 时，有
若以 p 表示这堆数中1的比例（不合格品率）， 则该总体可由一个二点分布表示：
X01 P 1p p
比如：两个生产同类产品的工厂的产品 的总体分布：
例5.1.2 在二十世纪七十年代后期，美国消费者购买
日产SONY彩电的热情高于购买美产 SONY彩电，原因何在？
原因在于总体的差异上！
➢ 1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登调查报 告指出N(m, (5/3)2)，日产SONY彩电的彩色浓 度服从正态分布，而美产SONY彩电的彩色浓 度服从(m5 , m+5)上的均匀分布。
元件数 4 8 6 5 3 4 5 4
寿命范围 (192 216] (216 240] (240 264] (264 288] (288 312] (312 336] (336 360] (360 184]
高中数学统计学 PPT课件 图文
• 将一个一般的转换为标准正态分布 • 计算概率时 ，查标准正态概率分布表
• 对于负的 x ，可由 (-x)1 x得到
• 对于标准正态分布，即X~N(0,1)，有
• P (a X b) b a • P (|X| a) 2 a 1
• 对于一般正态分布，即X~N( , )，有
• 方差为 D ( X ) ＝ npq
【例】某农庄饲养100只家禽,其中有5只鹅，现 从中任取一只，有放回地抽样3次。求在所抽取 的3只家禽中恰好有2只鹅的概率
解：设 X 为所抽取的3只家禽中鹅的数目，则 X~B ( 3 , 0.05)，根据二项分布公式有
P X 2 C 3 2 (0 .0)2 5 (0 .9)3 5 2 0 .0071
x!
— 给定的时间间隔、长度、面积、 体积内事件出现的平均数
e = 2.71828 x —给定的时间间隔、长度、面积、体
积内事件出现的次数
泊松概率分布的期望和方差
• 泊松分布的数学期望为 E(X)=
• 方差为 D(X)=
泊松分布
——实例3.2.6
【例】假定某人饲养了一群鸡，母鸡在周一产蛋的 个数X服从泊松分布，假设周一产蛋的平均数为2.5 个。试求
• f(x)不是概率
请多加注意啊！
概率密度函数
密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x)
频数
f(x)
(值, 频数)
x
a
b
值
概率密度函数
在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数
x1 < x2，P(x1< X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积
概率是曲线下的面积， 哈哈！
方差为：D(X) 6 xi E(X)2pi i1
• 对于负的 x ，可由 (-x)1 x得到
• 对于标准正态分布，即X~N(0,1)，有
• P (a X b) b a • P (|X| a) 2 a 1
• 对于一般正态分布，即X~N( , )，有
• 方差为 D ( X ) ＝ npq
【例】某农庄饲养100只家禽,其中有5只鹅，现 从中任取一只，有放回地抽样3次。求在所抽取 的3只家禽中恰好有2只鹅的概率
解：设 X 为所抽取的3只家禽中鹅的数目，则 X~B ( 3 , 0.05)，根据二项分布公式有
P X 2 C 3 2 (0 .0)2 5 (0 .9)3 5 2 0 .0071
x!
— 给定的时间间隔、长度、面积、 体积内事件出现的平均数
e = 2.71828 x —给定的时间间隔、长度、面积、体
积内事件出现的次数
泊松概率分布的期望和方差
• 泊松分布的数学期望为 E(X)=
• 方差为 D(X)=
泊松分布
——实例3.2.6
【例】假定某人饲养了一群鸡，母鸡在周一产蛋的 个数X服从泊松分布，假设周一产蛋的平均数为2.5 个。试求
• f(x)不是概率
请多加注意啊！
概率密度函数
密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x)
频数
f(x)
(值, 频数)
x
a
b
值
概率密度函数
在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数
x1 < x2，P(x1< X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积
概率是曲线下的面积， 哈哈！
方差为：D(X) 6 xi E(X)2pi i1
《概率论与数理统计》课件第五章大数定律及中心极限定理
有极其重要的地位？
4.大样本统计推断的理论基础
是什么？
大数定律中心极限定理
随机现象中平均结果的稳定性
大数定律的客观背景
大量抛掷硬币正面出现频率
字母使用频率
生产过程中的废品率
§5.1 大数定律
背景：1. 频率稳定性2. 大量测量结果算术平均值的稳定性
回顾
随机现象的主要研究方法
概率分布
01
证：_x001A__x001B__x001B_,_x001A__x001B__x001B_,⋯, _x001A__x001B__x001B_, ⋯相互独立同分布，则_x001A__x001B__x001B__x001B_,_x001A__x001B__x001B__x001B_, ⋯,_x001A__x001B__x001B__x001B_, ⋯也相互独立同分布,由辛钦大数定律得证.
第五章 大数定律及中心极限定理
§5.1 大数定律§5.2 中心极限定理
要点：用切比雪夫不等式估算概率独立同分布,用中心极限定理计算对于二项分布，当n很大时，计算
本章要解决的问题
1.为何能以某事件发生的频率
作为该事件的概率的估计？
2.为何能以样本均值作为总体
期望的估计？
3.为何正态分布在概率论中占
解：(1)设X表示一年内死亡的人数，则~(, )，其中=，=.%. 设Y表示保险公司一年的利润，=×−.需要求的是_x001A_<_x001B_.
由中心极限定理
_x001A_<_x001B_=_x001A_×−<_x001B_ =_x001A_>_x001B_=−_x001A_≤_x001B_
且，
由中心极限定理
解：设为第i个螺丝钉的重量， 相互独立同分布. 于是，一盒螺丝钉的重量为
4.大样本统计推断的理论基础
是什么？
大数定律中心极限定理
随机现象中平均结果的稳定性
大数定律的客观背景
大量抛掷硬币正面出现频率
字母使用频率
生产过程中的废品率
§5.1 大数定律
背景：1. 频率稳定性2. 大量测量结果算术平均值的稳定性
回顾
随机现象的主要研究方法
概率分布
01
证：_x001A__x001B__x001B_,_x001A__x001B__x001B_,⋯, _x001A__x001B__x001B_, ⋯相互独立同分布，则_x001A__x001B__x001B__x001B_,_x001A__x001B__x001B__x001B_, ⋯,_x001A__x001B__x001B__x001B_, ⋯也相互独立同分布,由辛钦大数定律得证.
第五章 大数定律及中心极限定理
§5.1 大数定律§5.2 中心极限定理
要点：用切比雪夫不等式估算概率独立同分布,用中心极限定理计算对于二项分布，当n很大时，计算
本章要解决的问题
1.为何能以某事件发生的频率
作为该事件的概率的估计？
2.为何能以样本均值作为总体
期望的估计？
3.为何正态分布在概率论中占
解：(1)设X表示一年内死亡的人数，则~(, )，其中=，=.%. 设Y表示保险公司一年的利润，=×−.需要求的是_x001A_<_x001B_.
由中心极限定理
_x001A_<_x001B_=_x001A_×−<_x001B_ =_x001A_>_x001B_=−_x001A_≤_x001B_
且，
由中心极限定理
解：设为第i个螺丝钉的重量， 相互独立同分布. 于是，一盒螺丝钉的重量为
统计培训课件
统计学具有广泛的应用性、客观性、量化性和预测性等特点 。它可以帮助我们更好地理解现实世界，预测未来趋势，做 出科学决策。
统计学的发展历程
古典统计学
古典统计学起源于17世纪，主要研究如何收集、整理和描述数据。其代表人物有英国数学 家格朗特和德国数学家莱布尼茨。
近代统计学
近代统计学始于19世纪末，着重于研究数据的分布规律和推断统计。其代表人物有英国数 学家皮尔逊和美国统计学家费雪。
社会调查
统计学在社会调查中不可或缺，如 人口普查、民意调查、社会现象的 调查等。
环境监测
统计学在环境监测中发挥关键作用 ，如空气质量监测、水体质量监测 等。
02
统计方法与技术
描述性统计
总结词
描述性统计是对数据进行基础性描述，包括求平均数、计算标准差、绘制频 数分布表和散点图等。
详细描述
描述性统计是统计学的基础，它通过对数据的初步分析，了解数据的集中趋 势、离散程度以及数据的分布形态，为后续的统计分析和预测提供基础数据 。
定义问题
通过统计学思维，我们可以更好地定义问 题，并确定需要收集和分析的数据类型。
收集和分析数据
通过统计学方法，我们可以收集和分析相 关数据，从而为解决问题提供依据。
检验假设
通过统计学方法，我们可以检验假设是否 成立，从而得出结论。
预测未来
通过统计学方法，我们可以预测未来的趋 势和发展，从而为决策提供依据。
统计学在未来的发展趋势与挑战
• 发展趋势 • 大数据与统计学：随着大数据的兴起，统计学正朝着更高效、更精确的数据分析方向发展。 • 生物统计与医学：随着生物医学的发展，统计学在医学和生物领域的应用越来越广泛。 • 人工智能与机器学习：随着人工智能和机器学习的快速发展，统计学正朝着更智能化、更自动化的方向发
统计学的发展历程
古典统计学
古典统计学起源于17世纪，主要研究如何收集、整理和描述数据。其代表人物有英国数学 家格朗特和德国数学家莱布尼茨。
近代统计学
近代统计学始于19世纪末，着重于研究数据的分布规律和推断统计。其代表人物有英国数 学家皮尔逊和美国统计学家费雪。
社会调查
统计学在社会调查中不可或缺，如 人口普查、民意调查、社会现象的 调查等。
环境监测
统计学在环境监测中发挥关键作用 ，如空气质量监测、水体质量监测 等。
02
统计方法与技术
描述性统计
总结词
描述性统计是对数据进行基础性描述，包括求平均数、计算标准差、绘制频 数分布表和散点图等。
详细描述
描述性统计是统计学的基础，它通过对数据的初步分析，了解数据的集中趋 势、离散程度以及数据的分布形态，为后续的统计分析和预测提供基础数据 。
定义问题
通过统计学思维，我们可以更好地定义问 题，并确定需要收集和分析的数据类型。
收集和分析数据
通过统计学方法，我们可以收集和分析相 关数据，从而为解决问题提供依据。
检验假设
通过统计学方法，我们可以检验假设是否 成立，从而得出结论。
预测未来
通过统计学方法，我们可以预测未来的趋 势和发展，从而为决策提供依据。
统计学在未来的发展趋势与挑战
• 发展趋势 • 大数据与统计学：随着大数据的兴起，统计学正朝着更高效、更精确的数据分析方向发展。 • 生物统计与医学：随着生物医学的发展，统计学在医学和生物领域的应用越来越广泛。 • 人工智能与机器学习：随着人工智能和机器学习的快速发展，统计学正朝着更智能化、更自动化的方向发
高中数学 第5章 统计与概率 5.3 概率 5.3.4 频率与概率课件 b高一必修第二册数学课件
第二十页，共四十三页。
概率与频率的关系及求法
情
课
境 导
堂
【例 2】 下面的表中列出了 10 次抛掷硬币的试验结果，n 为 小
学
结
·
探 每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试 提
新
素
知 验中正面向上的频率，并考察它的概率．
养
·
·
合
试验序号 抛掷次数(n) 正面向上次数(m) 正面向上的频率
素 养
·
·
合
则取到号码为奇数的频率是( )
课
作
探
A．0.53
究
B．0.5
时 分
层
释
C．0.47
D．0.37
作
疑
难
A [取到号码为奇数的频率是10＋8＋160＋0 18＋11＝0.53.]
业 返
首
页
12/8/2021
第十二页，共四十三页。
·
情
课
境
堂
导
4．(一题两空)在一次掷硬币试验中，掷 30 000 次，其中有 14 984 小
情
课
境
[跟进训练]
导
堂 小
学
结
探
1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图
·
提
新
素
知 所示)，并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次转
养
·
合 动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就
课
作
探 可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计
究
时 分
层
释 数据．
作
疑
业
难
·
返 首 页
概率与频率的关系及求法
情
课
境 导
堂
【例 2】 下面的表中列出了 10 次抛掷硬币的试验结果，n 为 小
学
结
·
探 每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试 提
新
素
知 验中正面向上的频率，并考察它的概率．
养
·
·
合
试验序号 抛掷次数(n) 正面向上次数(m) 正面向上的频率
素 养
·
·
合
则取到号码为奇数的频率是( )
课
作
探
A．0.53
究
B．0.5
时 分
层
释
C．0.47
D．0.37
作
疑
难
A [取到号码为奇数的频率是10＋8＋160＋0 18＋11＝0.53.]
业 返
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12/8/2021
第十二页，共四十三页。
·
情
课
境
堂
导
4．(一题两空)在一次掷硬币试验中，掷 30 000 次，其中有 14 984 小
情
课
境
[跟进训练]
导
堂 小
学
结
探
1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图
·
提
新
素
知 所示)，并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次转
养
·
合 动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就
课
作
探 可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计
究
时 分
层
释 数据．
作
疑
业
难
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人教版六年级上册数学ppt课件
详细描述
混合运算：混合运算包含加减乘除多种运算。掌握运算顺序，先乘除后加减，有括 号先算括号里的。注意避免运算顺序不当导致的错误。
03
第三章：图形与几何
直线、射线与角
总结词
基础概念与性质
射线
定义、性质、端点和方向
直线
定义、性质、平行与垂直关系
角
定义、度量单位、特殊角与性质
三角形
总结词
基础几何形态与性质
总结词
理解运算意义，正确解决实际问题
详细描述
通过复习整数、小数、分数、百分数的加减乘除，让学生 掌握运算顺序，避免在运算过程中出现错误。同时，通过 适当练习，提高学生的运算速度。
详细描述
通过复习各类数的四则混合运算，让学生深入理解运算的 意义，并能够根据实际情况选择合适的算法，正确地解决 实际问题。
三角形分类
等腰、等边、直角等
三角形定义与性质
稳定性、高线、中线、角平分线等
三角形定理与证明
全等、相似、直角三角形定理等
四边形与多边形
01
02
03
04
总结词：组合图形与性质
四边形：定义、性质、特殊四 边形如矩形、菱形等
多边形：定义、性质、多边形 内角和定理等
平面图形周长与面积计算方法
04
第四章：统计与概率
统计表与统计图
01
统计表
统计表是整理和分析数据的图表 ，它能够清晰地展示数据的分布
特征和规律。
03
折线统计图
折线统计图是用线段的升降来表 示数量变化，能够反映数据的趋
势和变化规律。
02
条形统计图
条形统计图是用条形的长度表示 数量的多少，便于比较不同类别
的数据。
混合运算：混合运算包含加减乘除多种运算。掌握运算顺序，先乘除后加减，有括 号先算括号里的。注意避免运算顺序不当导致的错误。
03
第三章：图形与几何
直线、射线与角
总结词
基础概念与性质
射线
定义、性质、端点和方向
直线
定义、性质、平行与垂直关系
角
定义、度量单位、特殊角与性质
三角形
总结词
基础几何形态与性质
总结词
理解运算意义，正确解决实际问题
详细描述
通过复习整数、小数、分数、百分数的加减乘除，让学生 掌握运算顺序，避免在运算过程中出现错误。同时，通过 适当练习，提高学生的运算速度。
详细描述
通过复习各类数的四则混合运算，让学生深入理解运算的 意义，并能够根据实际情况选择合适的算法，正确地解决 实际问题。
三角形分类
等腰、等边、直角等
三角形定义与性质
稳定性、高线、中线、角平分线等
三角形定理与证明
全等、相似、直角三角形定理等
四边形与多边形
01
02
03
04
总结词：组合图形与性质
四边形：定义、性质、特殊四 边形如矩形、菱形等
多边形：定义、性质、多边形 内角和定理等
平面图形周长与面积计算方法
04
第四章：统计与概率
统计表与统计图
01
统计表
统计表是整理和分析数据的图表 ，它能够清晰地展示数据的分布
特征和规律。
03
折线统计图
折线统计图是用线段的升降来表 示数量变化，能够反映数据的趋
势和变化规律。
02
条形统计图
条形统计图是用条形的长度表示 数量的多少，便于比较不同类别
的数据。
统计学课件第五章 统计指数
p0q1
p0
q0
表示（
p0
D
q0
）
A、商品价格变动引起销售额变动的绝对额
B、商品价格和销售量的变动引起销售额变动 的绝对额
C、价格不变的情况下，销售量变动的绝对额
D、价格不变的情况下，销售量变动引起销售 额变动的绝对额
第五章 统计指数
36
练习
某市几种主要副食品调整价格前后资料如下：
第五章 统计指数
37
（1）各商品零售物价个体指数：
K p1
p1 p0
0.4 0.3
133.33%
K p2
p1 p0
2.44 2.20
110.91%
K p3
p1 p0
1.92 1.80
106.67%
K p4
p1 p0
7.60 6.80
111.76%
第五章 统计指数
如何反映三种商品销售量的综合变动情况？
第五章 统计指数
17
计算个体销售量指数如下：
k甲
q 1
q
600件 480件
125%
0
k乙
q 1
q
600千克 500千克
120%
0
k丙
q 1
q
180米 200米
90%
0
第五章 统计指数
18
一、编制综合指数的原理
1、引入 同度量因素 ，使不能直接加总的
K p
p1q1 p0q1
一、编制综合指数的原理
二、综合指数的具体编制
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平均发展水平在动态分析中具有重要意义，它可以将时间 长短不等的问题指标由不可比变为可比，并消除现象在短期 内波动的影响，便于观察现象的发展变化趋势和规律性。
第二节 动态数列的水平指标
计算平均发展水平的方法
由于动态数列可分为绝对数动态数列、 相对数动态数列和平均数动态数列，因 此平均发展水平的计算也分为三种情况。
第五章 学习目标 动态数列
了解动态数列的概念、作用、种类及编制原则；
知识目标
掌握动态数列水平指标和速度指标的计算方法 理解移动平均法和长期趋势预测的应用；
掌握季节变动分析的方法
学习目标
深入理解动态数列分析在统计实践中的应用；
能力目标
学会使用Excel进行时间数列分析。
资料卡
2014年我国国民经济和社会发展统计公报（节选） 2014年，面对复杂多变的国际环境和艰巨繁重的国内发展改革稳 定任务，党中央、国务院团结带领全国各族人民，牢牢把握国内外发 展大势，坚持稳中求进工作总基调，全力推进改革开放，着力创新宏 观调控，奋力激发市场活力，努力培育创新动力，国民经济在新常态 下平稳运行，结构调整出现积极变化，发展质量不断提高，民生事业 持续改善，实现了经济社会持续稳定发展。 ……
国民经济稳定增长。初步核算，全年国内生产总值636 463亿元， 比上年增长7.4%。其中，第一产业增加值58 332亿元，增长4.1%；第 二产业增加值271 392亿元，增长7.3%；第三产业增加值306 739亿元， 增长8.1%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为9.2%，第二产业 增加值比重为42.6%，第三产业增加值比重为48.2%。
发展速度=报告期水平/基期水平×100% 当发展速度大于100%时，表示上升；当 发展速度小于100%时，表示下降。
第三节 动态数列的速度指标
一、发速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
100%
定期发展速度
报告期水平 固定基期水平
100%
（1） 定基发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘积 （2） 两个相邻时期的定基发展速度之比，等于相应的环比发展速度
前一期水平 100
第三节 动态数列的速度指标
三、平均发展速度及平均增长速度
第三节 动态数列的速度指标
三、平均发展速度及平均增长速度
平均速度指标的计算主要是指平均发展速 度的计算，常用的方法有几何平均法和方 程式法两种。
1.几何平均法 x n x1x2 x3 xn n x
（2）由时点数列 计算平均发展水平
逐日登记
①由连续时点数列计算
※间隔相等时，采用简单算术平均数
n
a
a1 a2 ... an
ai
i 1
n
n
间隔不相等的连续
时点数列（发生变
动时才记录一次）
n
a
a1
f1
a2
f2
...
an
fn
f1 f2 ... fn
ai fi
i 1 n
fi
i 1
资料不是逐日登记 （按月（初/末)、
（1） 由一般平均数组成的平均 数时间数列计算平均发展水平
ca b
a a1 a2 a3 an1 an ai
n
n
ca b
（2）由序时平均数组成的平均数 时间数列计算平均发展水平。
② 若时间数列中各个时期间隔不等，则以间隔长度为权数，采用加权 ① 若时间数列中各个时期间隔相等
算术平均法计算其平均发展水平：
二、长期趋势分析
长期趋势是指现象在相当长的时期内，受某种 基本因素的影响，持续增长或不断下降的趋势。
最小平方法
1.时距扩大法 2.移动平均法
3.最小平方法
yt a bt
二、长期趋势的测定 1、时距扩大法 把较小时间跨度转化为较大时间跨 度，从中看出变动趋势。
从表5-14中可以看出，时距扩大后的资料， 可以明显地看出该商场商品销售额呈现出逐 渐增长的趋势。
根据发展水平在时间数列中所处的 位置不同，可将其分为最初水平、最末 水平和中间水平
第二节 时间数列的水平指标
二、平均发展水平
平均发展水平又称动态平均数或序时平均数，是指时间序列中 各个不同时期的发展水平的平均数。它表明了现象在一段时间内发 展水平达到的一般水平，是现象在不同时间不同水平的平均值。
2.方程式法 x +（x）2 （x）3
（x）n a a0
第四节 动态数列的趋势分析
一、动态数列的影响因素
影响时间数列变动的具体因素有很多，难以细分，从内容上看，有政治因素、 经济因素、自然因素等。如果按其性质加以分类，可归纳为四种
1.
长期趋势T
2.
季节变动S
3.
循环变动C
4.
不规则变动I
第四节 动态数列的因素分解
登记）
①由间断时点数列计算
※间隔相等时，采用首末折半法
a
a1 a2 2
a2 a3 2
... an1 an 2
1 2
a1
a2
.
..
1 2
an
n 1
n 1
※时间间隔不相等时，采用时间
间隔长度加权平均
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
n1
... an1 an 2
f n 1
fi
i 1
2、计算相对数和平均数动态数列的平均发展水平
致
（3） 经 济内容一
致
（4） 计 算方法一
致
第二节 动态数列的水平指标
一、发展水平
发展水平又称发展量，是指时间数 列中每一项具体的指标数值。它可以表 现为总量指标，如企业员工总数、利润 总额等；也可表现为相对指标或平均指 标，如人口出生率、工人劳动生产率、 单位产品原材料消耗量等。它是反映社 会经济现象在所属时间所达到的水平， 是计算其他动态分析指标的基础。
2、移动平均法。移动平均法是从动态数列的第一项指标数
值开始，按照一定的时间间隔，逐项移动求其简单算术平均 数，形成一个新的动态数列，以反映现象长期趋势的方法。
具体方法是：从时间数列第一项数值开始，按一定项数求序时平均数，逐 项移动，得出一个由移动平均数构成的新的时间数列。
下面是我国1996-2006年啤酒产量资料：
基本公式
a c
b
第二节 时间数列的水平指标
三、增长量
增长量又称增减量，是指报告期发展水平与基期发 展水平的差额，用以说明社会经济现象在一定时期内增 减变化的绝对数量。其基本计算公式如下：
增长量＝报告期发展水平－基期发展水平
第二节 动态数列的水平指标
三、增长量
1. 逐期增长量 逐期增长量又称环比增长量，是 指报告期水平与前一期水平之差 ，用以表明报告期较前一期增减 变化的绝对量。其用符号表示为 ：a1 a0 , a2 a1, a3 a2 , , an an1
7
2003
8
2004
9
2005
10
2006
11
产量
540 656 643 692 838 1021 1192 1415 1569 1682 1867
5年移动平均
移动平均趋势 4年移动平均
4年移正平均
年份 序号 产量
1996 1 1997 2 1998 3 1999 4 2000 5 2001 6 2002 7 2003 8 2004 9 2005 10 2006 11
年份
产值(万元)
发展速 度（%）
定基 环比
增长速 度（%）
定基 环比
2010 410
-
2011 2012 444 489 108.3 110.1 108.3 119.3 8.3 10.1 8.3 19.3
2013 534 109.2 130.2 9.2 30.2
2014 591 110.7 144.1 10.7 44.1
af
c
f
c a
n
（一）绝对数动态数列计算
1、时期数列计算平均发展水平，采用简单算术平 均数。
a
a1 a2... an
a
n
n
1990 1991 1992 1993 1994
粮食产量 44624 43529 （万吨）
44266 45649
44510
计算“八五”时期年平均粮食产量。
1995 46657
（一） 由绝对数动态数 （二） 由相对数动态数列 （三） 由平均数动态数列计
列计算平均发展水平
计算平均发展水平
算平均发展水平
a 表示平均发展水平；ai
表示各时期（点）发展水
平；n 表示时期（点）指
标项数。
c 表示相对数动态数列的平均
发展水平；a 为分子数列的平
均发展水平，b 为分母数列的
平均发展水平。
2. 相对数动态数列
3. 平均数动态数列
动态数列按指标 表现形式
绝对数动态数列 相对数动态数列 平均数动态数列
时期数列 时点数列
思考： 分析表5-2资料，哪些属于绝对数动态数列、哪 些属于相对数动态数列、哪些属于平均数动态数 列？
第一节 动态数列概述
三、动态数列的编制原则
（1） 时 间长短一
致
（2） 总 体范围一
第三节 动态数列的速度指标
二、增长速度
增长1%的绝对值 为了将速度指标、水平指标结合起来，
深入分析环比增长速度与逐期增长量之间 的关系，进一步反映增长速度的实际效果， 有必要计算环比增长速度每增加一个百分 点所代表的绝对量，通常称为增长1%的 绝对值。其计算公式如下：
资料 卡
增长1%的绝对值
逐期增长量 环比增长速度 100
1
第二节 动态数列的水平指标
计算平均发展水平的方法
由于动态数列可分为绝对数动态数列、 相对数动态数列和平均数动态数列，因 此平均发展水平的计算也分为三种情况。
第五章 学习目标 动态数列
了解动态数列的概念、作用、种类及编制原则；
知识目标
掌握动态数列水平指标和速度指标的计算方法 理解移动平均法和长期趋势预测的应用；
掌握季节变动分析的方法
学习目标
深入理解动态数列分析在统计实践中的应用；
能力目标
学会使用Excel进行时间数列分析。
资料卡
2014年我国国民经济和社会发展统计公报（节选） 2014年，面对复杂多变的国际环境和艰巨繁重的国内发展改革稳 定任务，党中央、国务院团结带领全国各族人民，牢牢把握国内外发 展大势，坚持稳中求进工作总基调，全力推进改革开放，着力创新宏 观调控，奋力激发市场活力，努力培育创新动力，国民经济在新常态 下平稳运行，结构调整出现积极变化，发展质量不断提高，民生事业 持续改善，实现了经济社会持续稳定发展。 ……
国民经济稳定增长。初步核算，全年国内生产总值636 463亿元， 比上年增长7.4%。其中，第一产业增加值58 332亿元，增长4.1%；第 二产业增加值271 392亿元，增长7.3%；第三产业增加值306 739亿元， 增长8.1%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为9.2%，第二产业 增加值比重为42.6%，第三产业增加值比重为48.2%。
发展速度=报告期水平/基期水平×100% 当发展速度大于100%时，表示上升；当 发展速度小于100%时，表示下降。
第三节 动态数列的速度指标
一、发速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
100%
定期发展速度
报告期水平 固定基期水平
100%
（1） 定基发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘积 （2） 两个相邻时期的定基发展速度之比，等于相应的环比发展速度
前一期水平 100
第三节 动态数列的速度指标
三、平均发展速度及平均增长速度
第三节 动态数列的速度指标
三、平均发展速度及平均增长速度
平均速度指标的计算主要是指平均发展速 度的计算，常用的方法有几何平均法和方 程式法两种。
1.几何平均法 x n x1x2 x3 xn n x
（2）由时点数列 计算平均发展水平
逐日登记
①由连续时点数列计算
※间隔相等时，采用简单算术平均数
n
a
a1 a2 ... an
ai
i 1
n
n
间隔不相等的连续
时点数列（发生变
动时才记录一次）
n
a
a1
f1
a2
f2
...
an
fn
f1 f2 ... fn
ai fi
i 1 n
fi
i 1
资料不是逐日登记 （按月（初/末)、
（1） 由一般平均数组成的平均 数时间数列计算平均发展水平
ca b
a a1 a2 a3 an1 an ai
n
n
ca b
（2）由序时平均数组成的平均数 时间数列计算平均发展水平。
② 若时间数列中各个时期间隔不等，则以间隔长度为权数，采用加权 ① 若时间数列中各个时期间隔相等
算术平均法计算其平均发展水平：
二、长期趋势分析
长期趋势是指现象在相当长的时期内，受某种 基本因素的影响，持续增长或不断下降的趋势。
最小平方法
1.时距扩大法 2.移动平均法
3.最小平方法
yt a bt
二、长期趋势的测定 1、时距扩大法 把较小时间跨度转化为较大时间跨 度，从中看出变动趋势。
从表5-14中可以看出，时距扩大后的资料， 可以明显地看出该商场商品销售额呈现出逐 渐增长的趋势。
根据发展水平在时间数列中所处的 位置不同，可将其分为最初水平、最末 水平和中间水平
第二节 时间数列的水平指标
二、平均发展水平
平均发展水平又称动态平均数或序时平均数，是指时间序列中 各个不同时期的发展水平的平均数。它表明了现象在一段时间内发 展水平达到的一般水平，是现象在不同时间不同水平的平均值。
2.方程式法 x +（x）2 （x）3
（x）n a a0
第四节 动态数列的趋势分析
一、动态数列的影响因素
影响时间数列变动的具体因素有很多，难以细分，从内容上看，有政治因素、 经济因素、自然因素等。如果按其性质加以分类，可归纳为四种
1.
长期趋势T
2.
季节变动S
3.
循环变动C
4.
不规则变动I
第四节 动态数列的因素分解
登记）
①由间断时点数列计算
※间隔相等时，采用首末折半法
a
a1 a2 2
a2 a3 2
... an1 an 2
1 2
a1
a2
.
..
1 2
an
n 1
n 1
※时间间隔不相等时，采用时间
间隔长度加权平均
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
n1
... an1 an 2
f n 1
fi
i 1
2、计算相对数和平均数动态数列的平均发展水平
致
（3） 经 济内容一
致
（4） 计 算方法一
致
第二节 动态数列的水平指标
一、发展水平
发展水平又称发展量，是指时间数 列中每一项具体的指标数值。它可以表 现为总量指标，如企业员工总数、利润 总额等；也可表现为相对指标或平均指 标，如人口出生率、工人劳动生产率、 单位产品原材料消耗量等。它是反映社 会经济现象在所属时间所达到的水平， 是计算其他动态分析指标的基础。
2、移动平均法。移动平均法是从动态数列的第一项指标数
值开始，按照一定的时间间隔，逐项移动求其简单算术平均 数，形成一个新的动态数列，以反映现象长期趋势的方法。
具体方法是：从时间数列第一项数值开始，按一定项数求序时平均数，逐 项移动，得出一个由移动平均数构成的新的时间数列。
下面是我国1996-2006年啤酒产量资料：
基本公式
a c
b
第二节 时间数列的水平指标
三、增长量
增长量又称增减量，是指报告期发展水平与基期发 展水平的差额，用以说明社会经济现象在一定时期内增 减变化的绝对数量。其基本计算公式如下：
增长量＝报告期发展水平－基期发展水平
第二节 动态数列的水平指标
三、增长量
1. 逐期增长量 逐期增长量又称环比增长量，是 指报告期水平与前一期水平之差 ，用以表明报告期较前一期增减 变化的绝对量。其用符号表示为 ：a1 a0 , a2 a1, a3 a2 , , an an1
7
2003
8
2004
9
2005
10
2006
11
产量
540 656 643 692 838 1021 1192 1415 1569 1682 1867
5年移动平均
移动平均趋势 4年移动平均
4年移正平均
年份 序号 产量
1996 1 1997 2 1998 3 1999 4 2000 5 2001 6 2002 7 2003 8 2004 9 2005 10 2006 11
年份
产值(万元)
发展速 度（%）
定基 环比
增长速 度（%）
定基 环比
2010 410
-
2011 2012 444 489 108.3 110.1 108.3 119.3 8.3 10.1 8.3 19.3
2013 534 109.2 130.2 9.2 30.2
2014 591 110.7 144.1 10.7 44.1
af
c
f
c a
n
（一）绝对数动态数列计算
1、时期数列计算平均发展水平，采用简单算术平 均数。
a
a1 a2... an
a
n
n
1990 1991 1992 1993 1994
粮食产量 44624 43529 （万吨）
44266 45649
44510
计算“八五”时期年平均粮食产量。
1995 46657
（一） 由绝对数动态数 （二） 由相对数动态数列 （三） 由平均数动态数列计
列计算平均发展水平
计算平均发展水平
算平均发展水平
a 表示平均发展水平；ai
表示各时期（点）发展水
平；n 表示时期（点）指
标项数。
c 表示相对数动态数列的平均
发展水平；a 为分子数列的平
均发展水平，b 为分母数列的
平均发展水平。
2. 相对数动态数列
3. 平均数动态数列
动态数列按指标 表现形式
绝对数动态数列 相对数动态数列 平均数动态数列
时期数列 时点数列
思考： 分析表5-2资料，哪些属于绝对数动态数列、哪 些属于相对数动态数列、哪些属于平均数动态数 列？
第一节 动态数列概述
三、动态数列的编制原则
（1） 时 间长短一
致
（2） 总 体范围一
第三节 动态数列的速度指标
二、增长速度
增长1%的绝对值 为了将速度指标、水平指标结合起来，
深入分析环比增长速度与逐期增长量之间 的关系，进一步反映增长速度的实际效果， 有必要计算环比增长速度每增加一个百分 点所代表的绝对量，通常称为增长1%的 绝对值。其计算公式如下：
资料 卡
增长1%的绝对值
逐期增长量 环比增长速度 100
1