BP神经网络详解(PPT)

p 1 q ( ((d o (k ) f( who hoh ( k ) bo ) 2 )) hoh (k ) 2 o1 h 1 hoh (k ) hih (k )
(d o (k ) yoo (k )) f ( yio (k )) who
o 1
q
hoh (k ) hih (k )
1 1 f '(net ) y (1 y ) -net net 2 1 e (1 e )
根据S型激活函数的图形可知,对神经网络进行训练，应该将net的值 尽量控制在收敛比较快的范围内
BP网络的标准学习算法
学习的过程： 神经网络在外界输入样本的刺激下不断改变网 络的连接权值,以使网络的输出不断地接近期 望的输出。 学习的本质： 对各连接权值的动态调整 学习规则： 权值调整规则，即在学习过程中网络中各神经 元的连接权变化所依据的一定的调整规则。
w
N 1 ho
w o (k )hoh (k )
N ho
BP网络的标准学习算法
第七步，利用隐含层各神经元的 h (k )和 输入层各神经元的输入修正连接权。
e e hih (k ) wih (k ) h (k ) xi (k ) wih hih (k ) wih w
x (k ) x1(k ), x2 (k ),, xn (k )
BP网络的标准学习算法
第三步，计算隐含层各神经元的输入和 输出
hih (k ) wih xi (k ) bh
n
h 1, 2,, p
hoh (k ) f(hih (k ))
p
i 1
h 1,的连接权值: wih 隐含层与输出层的连接权值: who 隐含层各神经元的阈值: bh 输出层各神经元的阈值: bo 样本数据个数: k 1, 2, m 激活函数: f() q 1 误差函数：e (do (k ) yoo (k ))2
判断是否转入反向传播阶段：
若输出层的实际输出与期望的输出（教师信号）不 符
误差反传
误差以某种形式在各层表示－－－－修正各层单元 的权值
网络输出的误差减少到可接受的程度 进行到预先设定的学习次数为止
BP网络的标准学习算法
网络结构 输入层有n个神经元，隐含层有p个神经元, 输出层有q个神经元 变量定义 x x1, x2 ,, xn 输入向量; 隐含层输入向量； hi hi1 , hi2 , , hi p 隐含层输出向量; ho ho1 , ho2 , , ho p 输出层输入向量; yi yi1 , yi2 , , yiq 输出层输出向量; yo yo1 , yo2 , , yoq 期望输出向量; d o d1 , d 2 , , d q
BP神经网络模型与学习算法
概述
Rumelhart，McClelland于1985年提出了BP网络的误差反 向后传BP(Back Propagation)学习算法
David Rumelhart
J. McClelland
BP算法基本原理 利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差， 再用这个误差估计更前一层的误差，如此一层一层的反 传下去，就获得了所有其他各层的误差估计。
m
q
BP网络的标准学习算法
BP算法直观解释 情况一直观表达
当误差对权值的偏 导数大于零时，权值 调整量为负，实际输 出大于期望输出， 权值向减少方向调整， 使得实际输出与期望 输出的差减少。
e
who
e >0，此时Δwho<0 who
BP网络的标准学习算法
BP算法直观解释 情况二直观表达
2 o1
BP网络的标准学习算法
第一步，网络初始化 给各连接权值分别赋一个区间（-1，1） 内的随机数，设定误差函数e，给定计 算精度值 和最大学习次数M。 第二步,随机选取第 k个输入样本及对应 期望输出
d o ( k ) d1 ( k ), d 2 ( k ),, d q ( k )
BP神经网络学习算法的MATLAB实现
BP网络应用于药品预测对比图
由对比图可以看出预测效果与实际存在一定误差，此误差可以通过 增加运行步数和提高预设误差精度业进一步缩小
BP神经网络的特点
非线性映射能力
能学习和存贮大量输入-输出模式映射关系，而无需事 先了解描述这种映射关系的数学方程。只要能提供足够 多的样本模式对供网络进行学习训练，它便能完成由n 维输入空间到m维输出空间的非线性映射。
BP神经网络学习算法的MATLAB实现
MATLAB中BP神经网络的重要函数和基本功能
newff()
功能 建立一个前向BP网络 格式 net = newff(PR，[S1 S2...SN1]，{TF1 TF2...TFN1}，BTF，BLF，PF) 说明 net为创建的新BP神经网络；PR为网络输入 取向量取值范围的矩阵；[S1 S2…SNl]表示网络 隐含层和输出层神经元的个数；{TFl TF2…TFN1} 表示网络隐含层和输出层的传输函数，默认为 ‘tansig’；BTF表示网络的训练函数，默认为 ‘trainlm’；BLF表示网络的权值学习函数，默认 为‘learngdm’；PF表示性能数，默认为‘mse’。
e
当误差对权值的偏导数 小于零时，权值调整量 为正，实际输出少于期 望输出，权值向增大方向 调整，使得实际输出与期 望输出的差减少。
who
e <0, who
此时Δwho>0
BP神经网络学习算法的MATLAB实现
MATLAB中BP神经网络的重要函数和基本 功能
函数名 newff() tansig() logsig() traingd() 功 能 生成一个前馈BP网络 双曲正切S型(Tan-Sigmoid)传输函数 对数S型(Log-Sigmoid)传输函数 梯度下降BP训练函数
( o (k )who ) f (hih (k )) h (k )
o 1
q
BP网络的标准学习算法
第六步，利用输出层各神经元的 o (k )和 隐含层各神经元的输出来修正连接权 值 who (k ) 。 e who (k ) o (k )hoh (k ) who
BP神经网络模型
三层BP网络
BP神经网络模型
激活函数 必须处处可导
一般都使用S型函数
使用S型激活函数时BP网络输入与输出关系 输入
net x1w1 x2 w2 ... xn wn
1 y f ( net ) 1 e net
输出
BP神经网络模型
输出的导数
logsig()
功能 对数Sigmoid激活函数 格式 a = logsig(N) 说明对数Sigmoid函数把神经元的输入范围从(-∞，+∞)映射 到(0，1)。它是可导函数，适用于BP训练的神经元。
BP神经网络学习算法的MATLAB实现
例2-3，下表为某药品的销售情况，现构建一个如下的三层BP神经 网络对药品的销售进行预测：输入层有三个结点，隐含层结点数 为5，隐含层的激活函数为tansig；输出层结点数为1个，输出层 的激活函数为logsig，并利用此网络对药品的销售量进行预测， 预测方法采用滚动预测方式，即用前三个月的销售量来预测第四 个月的销售量，如用1、2、3月的销售量为输入预测第4个月的销 售量，用2、3、4月的销售量为输入预测第5个月的销售量.如此反 复直至满足预测精度要求为止。 月份 销量 1 2056 2 2395 3 2600 4 2298 5 1634 6 1600
BP神经网络学习算法的MATLAB实现
MATLAB中BP神经网络的重要函数和基本功能
tansig()
功能 正切sigmoid激活函数 格式 a = tansig(n) 说明 双曲正切Sigmoid函数把神经元的输入范围从(-∞， +∞)映射到(-1，1)。它是可导函数，适用于BP训练的神经元。
i 1 n
wih
xi (k )
BP网络的标准学习算法
1 q ( ( d o ( k ) yoo (k )) 2 ) e hoh (k ) 2 o1 hih (k ) hoh ( k ) hih ( k ) 1 q ( (d o (k ) f( yio (k ))) 2 ) hoh (k ) 2 o1 hoh (k ) hih (k )
N 1 ih
w h (k ) xi (k )
N ih
BP网络的标准学习算法
第八步，计算全局误差
1 2 E (d o (k ) yo (k )) 2m k 1 o1
第九步，判断网络误差是否满足要求。当误差 达到预设精度或学习次数大于设定的最大次数， 则结束算法。否则，选取下一个学习样本及对 应的期望输出，返回到第三步，进入下一轮学 习。
p
who
yio who
o
who

ho
h
o
h
who
hoh (k )
1 q ( (do (k ) yoo (k )))2 e 2 o1 (k ) (d o (k ) yoo (k )) yoo yio yio (d o (k ) yoo (k ))f ( yio (k )) o (k )
BP网络的标准学习算法
第五步，利用隐含层到输出层的连接权 值、输出层的 o (k )和隐含层的输出计算误 差函数对隐含层各神经元的偏导数 h (k )。
e e yio o (k )hoh (k ) who yio who
e e hih (k ) wih hih (k ) wih hih (k ) wih ( wih xi (k ) bh )
月份
销量
7
1873