北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学文试题
数学---北京四中2018届高三(上)期中试卷(文)(解析版)
北京四中2018届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}，B={﹣2，﹣1}，那么A∪B等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1} D．{﹣1} 2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）已知向量，满足=0，（）•=2，则||=（）A．B．1 C．D．24．（5分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b5．（5分）设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）A．B．C．D．7．（5分）实数x，y满足则z=2x+y的最小值为（）A．15 B．3 C．﹣3 D．﹣158．（5分）设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f（x+m）＞f（x），则称f（x）为D上的“m型增函数”．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R）．若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜5 C．a＜10 D．a＜20二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）若函数则f（f（2））等于．10．（5分）已知双曲线方程为=1，则该双曲线的渐近线方程为．11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜ϕ＜2π）的部分图象如图所示，则ω=，φ=．12．（5分）已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值是．13．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BA=4，BC=2，D是AC边上一点，且，则=．14．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数ϕ（x）组成的集合：对于函数ϕ（x），存在一个正数M，使得函数ϕ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sin x时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B，现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②若函数f（x）∈B，则f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B④若函数f（x）=，则f（x）有最大值且f（x）∈B，其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，，且a2是S2与1的等差中项．（I）求{a n}的通项公式；（II）若数列的前n项和为T n，且对∀n∈N*，T n＜λ恒成立，求实数λ的最小值．16．（13分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知b=5，，△ABC的面积S△ABC=（I）求边c的值；（II）求sin C的值．17．（13分）已知函数f（x）=2（cos x﹣sin x）sin x，x∈R．（I）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（II）求函数f（x）在上的最大值与最小值．18．（13分）已知函数，a∈R．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；（II）当a=1时，试问曲线y=f（x）与直线y=2x﹣3是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由．19．（14分）已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+a ln x，a∈R（I）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（II）讨论函数f（x）在[1，e]上的单调性；（III）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．20．（14分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵B={﹣2，﹣1}，集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}={﹣1，0}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0}．故选：B．2．C【解析】∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．3．C【解析】∵向量，满足=0，（）•=﹣=2﹣==2，则||=，故选：C．4．B【解析】1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．5．A【解析】依题意，∥⇔3﹣（x﹣1）（x+1）=0⇔x=±2，所以“x=2”是“∥”的充分但不必要条件；故选A6．C【解析】对于A，当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，不符合题意；对于B，令f（x）=0得x4=1，∴x=±1，即f（x）有两个零点，不符合题意；对于D，f（x）的定义域为（0，+∞），不符合题意；故选C．7．C【解析】画出实数x，y满足的可行域，如图：由，解得A（﹣3，3）．得在直线x﹣y+1=0与直线x+y=0的交点A（﹣3，3）处，目标函数z=2x+y的最小值为：﹣2×3+3=﹣3．故选：C．8．B【解析】∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣a（a∈R），∴f（x）=，∵f（x）为R上的“20型增函数”，∴f（x+20）＞f（x），当x≥0时，|20+x﹣a|﹣a＞|x﹣a|﹣a，解得a＜10．当x=﹣10时，由f（﹣10+20）＞f（﹣10），即f（10）＞f（﹣10），得：|10﹣a|﹣a＞﹣|10﹣a|+a，∴|10﹣a|＞a，∴10﹣a＞a或10﹣a＜﹣a，解得a＜5，∴实数a的取值范围是a＜5．故选：B．二、填空题9．3【解析】∵函数，∴f（2）=8，f（f（2））=f（8）=3，故答案为：310．【解析】双曲线方程为=1，则该双曲线的渐近线方程为：．故答案为：．11．2【解析】由函数f（x）=A sin（ωx+φ）的部分图象知，T=﹣=，∴T=π，∴ω==2；又f（）=sin（2×+φ）=0，∴由正弦函数的图象和性质可得：φ=2kπ+π﹣，k∈Z，且0＜φ＜2π，∴φ=．故答案为：2，．12．4【解析】正数x，y满足x+y=1，则=（x+y）（+）≥2•2=4，当且仅当x=y=，取得最小值4，故答案为：4．13．﹣4【解析】△ABC中，∠ABC=120°，BA=4，BC=2，，∴=+=+=+（﹣）=+，∴=（+）•（﹣）=﹣﹣•+=﹣×42﹣×4×2×cos120°+×22=﹣4．故答案为：﹣4．14．①③④【解析】（1）对于命题①，“f（x）∈A”即函数f（x）值域为R，“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”，∴命题①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值．∴命题②“函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值．”是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．∴f（x）+g（x）∈R．则f（x）+g（x）∉B．∴命题③是真命题．（4）对于命题④，∵函数f（x）=，有最大值，当x＞0时，x+≥2，∴0＜，即0＜f（x）；当x=0时，f（x）=0；当x＜0时，x+≤﹣2，∴﹣＜0，即﹣，∴≤f（x）＜即f（x）∈B．故命题④是真命题．故答案为：①③④．三、解答题15．解：（I）因为a n+1=2a n（n∈N*），可得数列{a n}的公比为2，所以S2=a1+a2=a1+2a1=3a1，因为a2是S2与1的等差中项，所以2a2=S2+1，即2×2a1=3a1+1，所以a1=1，所以{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以；（II）由（I）可得：，所以，，所以是以1为首项，为公比的等比数列，所以，数列的前n项和，因为，所以，所以，若对∀n∈N*，T n＜λ恒成立，则λ≥2，所以实数λ的最小值为2．16．解：（I）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知b=5，，由，解得，c=6．（II）由锐角△ABC中，可得，由余弦定理可得：，解得：a=4．由正弦定理：，即．17．解：函数f（x）=2（cos x﹣sin x）sin x，x∈R．化简可得：（I）f（x）的最小正周期为，令，k∈Z，解得，所以函数f（x）的单调增区间为，k∈Z（II）因为，所以，所以．于是，所以0≤f（x）≤1当且仅当x=0时f（x）取最小值f（x）min=f（0）=0当且仅当，即时取最大值．18．解：（I）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，所以f'（1）=a+1=2，即a=1（II）当a=1时，，x∈（0，+∞）令，当x＞1时，g'（x）＜0，g（x）在（1，+∞）单调递减；当0＜x＜1时，g'（x）＞0，g（x）在（0，1）单调递增．又g（1）=0，所以g（x）在（0，1）∪（1，+∞）恒负因此，曲线y=f（x）与直线y=2x﹣3仅有一个公共点，公共点为（1，﹣1）．19．解：（Ⅰ）a=﹣2时，f（x）=x2﹣2ln x，∴f′（x）=2x﹣，∴f'（1）=0，∵f（1）=1∴所求切线方程为y=1，（Ⅱ），x∈[1，e]当即a≤2时，f'（x）≥0，此时，f（x）在[1，e]上单调增；当即2＜a＜2e时，时，f'（x）＜0，f（x）在（1，）上单调减；时，f'（x）＞0，f（x）在上单调增；当即a≥2e时x∈[1，e]，f'（x）≤0，此时，f（x）在[1，e]上单调减；（Ⅲ）方法一：当a≤2时，∵f（x）在[1，e]上单调增，∴f（x）的最小值为f（1）=﹣a﹣1，∴﹣1≤a≤2当2＜a＜2e时，f（x）在上单调减，在上单调增，∴f（x）的最小值为，∵2＜a＜2e，∴，，∴，∴2＜a＜2e，当a≥2e时，f（x）在[1，e]上单调减；∴f（x）的最小值为f（e）=e2﹣（a+2）e+a，∵，∴f（e）＜0，∴a≥2e综上，a≥﹣1；方法二：不等式f（x）≤0，可化为a（x﹣ln x）≥x2﹣2x，∵x∈[1，e]，∴ln x≤1≤x且等号不能同时取，∴ln x＜x，即x﹣ln x＞0因而令，又当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，ln x≤1，x+2﹣2ln x＞0从而g'（x）≥0，（仅当x=1时取等号），∴g（x）在[1，e]上为增函数，故g（x）的最小值为g（1）=﹣1，∴a的取值范围是[﹣1，+∞）20．解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，由题意可得，又a2=b2+c2，所以因为椭圆C经过（1，），代入椭圆方程有解得a=2所以c=1，b2=4﹣1=3故椭圆C的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴时，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），k≠0由，消去y，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又==即又圆O的半径所以化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得（舍）所以，，故圆O的方程为：．。
北京海淀区高三上学期数学期中考试试卷(附答案)
=
−
3 2
，b3
=
−
3 2
，b4
=
1．
(2) （必要性）当数列 {an} 是等差数列时，设其公差为 d，
当 d > 0 时，an − an−1 = d > 0，
所以 an > an−1，
5
5
根据余弦定理 c2 = a2 + b2 − 2ab
所以 △ABC 的面积 S△ABC
=
1 2
cos C 和 ab sin C
=a +6√b 6=．11，c
=
7，得到
ab
=
30，
19.
(1) 函数 f (x) 的定义域为 (0, +∞) 且 m ̸= 0．
f ′ (x) = 2mx − 1 − 1 = 2m2x2 − mx − 1 = (2mx + 1) (mx − 1) ．
B. 4
C. − 3
3
3
4
D. 3 4
5. 在等差数列
{an}
中，a1
=
1，
a6 a5
= 2，则公差 d 的值是 (
)
A. − 1
B. 1
C. − 1
3
3
4
D. 1 4
6. 已知数列 {an} 的通项公式为 an = n +
a n
，则“a2
> a1”是“数列 {an} 单调递增”的 (
)
A. 充分而不必要条件
y
−
( −
3 2a
−
23
3)
=
a
(27 x
−
( −
2
)) ，
【高三数学试题精选】2018年海淀区高三文科数学上册期中复习试卷(有答案)
截取一个矩形块，使点在边上．
（Ⅰ）设米，米，将表示成的函数，求该函数的解析
式及定义域；
（Ⅱ）求矩形面积的最大值．
19．（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）若时，取得极值，求的值；
（Ⅱ）求在上的最小值；
（Ⅲ）若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围．
20．（本小题满分14分）
2018年海淀区高三文科数学上册期中复习试卷（有答案）
5 c海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（科）2018 11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
在中，，，点是斜边上的一点，且．
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求的值．
16．（本小题满分13分）
已知等差数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的最小值．
17．（本小题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间．
18．（本小题满分13分）
如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中
1．已知全集，集合，则
A．
B．
c．
D．
2．下列函数中，在定义域内是减函数的是
A．
B．
c．
D．
3．在平面直角坐标系中，已知，，，则的值为
A．
B．
c．
D．
4．函数的值域为
A．
B．
c．
D．
北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科） 2018.1第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知是虚数单位，若，则实数的值为A. B. C. D.（2）已知，若，则A. B. C. D.（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为A.4B.5C.6D.7（4）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：已知两组数据的平均数相等，则的值分别为A. B. C. D.（5）已知直线与圆相交于两点，且为正三角形，则实数的值为A. B. C.或 D.或（6）设，则“”是“直线与直线平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,（7）在中，是的中点，则的取值范围是A. B. C. D.（8）已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则长度的最小值为A. B. C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为 .（10）若变量满足约束条件，则的最大值是 .（11）中，且的面积为，则 .（12）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是 .（13）函数的最大值为；若函数的图像与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是 .（14）某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的则甲同学答错的题目的题号是，其正确的选项是 .三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）已知等差数列的前项和，且.（Ⅰ）数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列前项和.（16）（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的值域.（17）（本小题14分）据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。
北京市海淀区2018-2019学年高三上学期期中数学试卷(文科)PDF版含解析
2018-2019学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
要求的一项．1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x＞2或x＜1}2．已知向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，则x的值为（）A．﹣2 B． C．D．23．已知命题p：?x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（）A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q4．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=（）A．B． C．D．5．已知函数y=x a，y=log b x的图象如图所示，则（）A．b＞1＞a B．b＞a＞1 C．a＞1＞b D．a＞b＞16．设，是两个向量，则“|+|＞|﹣|”是“?＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．给定条件：①?x0∈R，f（﹣x0）=﹣f（x0）；②?x∈R，f（1﹣x）=f（1+x）的函数个数是下列三个函数：y=x 3，y=|x﹣1|，y=cosπx中，同时满足条件①②的函数个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知定义在R上的函数f（x）=，若方程f（x）=有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．﹣≤a＜B．C．0≤a＜1 D．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．计算lg2﹣lg+3lg5=．10．已知sinα=，则cos2α=．11．已知函数y=f（x）的导函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数y=f（x）在x=处取得极值．12．在正方形ABCD中，E是线段CD的中点，若=λ+μ，则λ﹣μ=．13．在△ABC中，cosA=，7a=3b，则B=．14．去年某地的月平均气温y（℃）与月份x（月）近似地满足函数y=a+bsin（x+φ）（a，b为常数，0＜φ＜）．其中三个月份的月平均气温如表所示：x 5 8 11y 13 31 13则该地2月份的月平均气温约为℃，φ=．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．16．已知数列{a n}是等差数列，且a2=﹣1，数列{b n}满足b n﹣b n﹣1=a n（n=2，3，4，…），且b1=b3=1．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．17．如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求CD的长．18．已知函数f（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．19．已知{a n}是等比数列，a2=2且公比q＞0，﹣2，a1，a3成等差数列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）已知b n=a n a n+2﹣λna n+1（n=1，2，3，…），设S n是数列{b n}的前n项和．若S1＞S2，且S k＜S k+1（k=2，3，4，…），求实数λ的取值范围．20．已知函数f（x）=x 3﹣9x，g（x）=3x2+a．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点处具有公共切线，求a的值；（Ⅱ）若存在实数b使不等式f（x）＜g（x）的解集为（﹣∞，b），求实数a的取值范围；（Ⅲ）若方程f（x）=g（x）有三个不同的解x1，x2，x3，且它们可以构成等差数列，写出实数a的值．（只需写出结果）2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|x＞2或x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：1＜x＜3，即B={x|1＜x＜3}，∵A={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：B．2．已知向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，则x的值为（）A．﹣2 B． C．D．2【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，x），=（﹣2，4）．若∥，可得﹣2x=﹣4，解得x=2．故选：D．3．已知命题p：?x＞0，x+≥2命题q：若a＞b，则ac＞bc．下列命题为真命题的是（）A．q B．￢p C．p∨q D．p∧q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断四个选项的真假，首先判断命题p和q的真假，对于p，根据基本不等式即可得出命题p为真命题，对于q，若a＞b＞0，c＜0，显然ac＞bc不成立，从而得出命题q为假命题，这样即可找出正确选项．【解答】解：∵x＞0时，，当且仅当x=1时取“=”；∴命题p为真命题，则￢p假；若a＞b＞0，c＜0，则ac＞bc不成立；∴命题q为假命题；∴p∨q为真命题．故选C．4．若角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵角θ的终边过点P（3，﹣4），则tan（θ+π）=﹣tanθ=﹣=﹣=，故选：C．5．已知函数y=x a，y=log b x的图象如图所示，则（）A．b＞1＞a B．b＞a＞1 C．a＞1＞b D．a＞b＞1【考点】函数的图象．【分析】由图象得到0＜a＜1，b＞1，【解答】解：由图象可知，0＜a＜1，b＞1，故选：A．6．设，是两个向量，则“|+|＞|﹣|”是“?＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量数量积的定义和性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若|+|＞|﹣|，则等价为|+|2＞|﹣|2，即||2+||2+2?＞||2+||2﹣2?，即4?＞0，则?＞0成立，反之，也成立，即“|+|＞|﹣|”是“?＞0”的充要条件，故选：C．。
北京市第四中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题+Word版含解析
北京四中2018届上学期高三年级期中考试数学试卷（文科）（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合，，那么等于A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，根据集合的并集的概念得到等于。
故答案为：B。
2. 若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：二倍角公式3. 已知向量a,b满足，，则A. B. C. D. 2【答案】C【解析】由条件知，。
故答案为：C。
4. 设，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由函数的单调性可知由单调性可知，由函数单调性可知，所以有，故选B考点：函数单调性比较大小5. 已知，，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】已知，。
根据向量平行的坐标表示得到故是的充分不必要条件。
故答案为：A。
6. 函数的图象如图所示，则的解析式可以为A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，故当时，的符号不确定，因此不单调，即答案A不正确；对于答案B，因，故函数是递减函数，但函数有两个零点，则答案B不正确；对于答案D，因时，无零点，故答案不正确；而，故函数在时，是单调递减函数，当时，函数也单调递减函数，应选答案C。
点睛：解答本题的关键是搞清楚函数的图像的变化情况与题设的要求，将每一个函数解析式的导数求出，再运用比较对比的方法将函数的解析式选出，从而使得问题获解。
7. 实数x,y满足则的最小值为A. 15B. 3C. -3D. -15【答案】C【解析】根据不等式组画出可行域，如图：目标函数可化简为：,根据图像得到当目标函数过点（-3，3）时候，目标函数有最小值，代入得到z=-3.故得到答案为：C。
点睛：这个题目考查的是较为简单的线性规划问题；需要注意的是线规问题，可行域中的线是实线还是虚线，目标函数是什么模型，常见的有形如这个函数的截距型，还有面积型，距离型，斜率型等，注意最值能否取倒。
2018-2019学年北京市海淀区高三上学期期中模拟练习数学(文)试题及答案-精编试题
高三上学期期中模拟测试数学（文）试题本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{0,1}A ，{|02}B x xR ，则AB（）（A ）{0}（B ）{1}（C ）[0,1]（D ）(0,1)（2）若等比数列{}n a 满足153a a a ，则3a （）（A ）1（B ）1（C ）0或1（D ）1或1（3）设132a ，3log 2b ，cos100c，则（）（A ）c b a （B ）a c b （C ）cab（D ）abc（4）已知点(1,0),(0,1)A B ，向量(1,1)a ，那么（）（A ）ABa （B ）AB ∥a（C ）AB a （D ）AB a（5）已知函数2()f x ax x （a 为常数），则函数(1)f x 的图象恒过点（）（A ）(1,0)（B ）(0,1)（C ）(1,1)（D ）(1,0)（6）设,a b R ，则“1a b ”是“22ab ab ”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）函数π1()sin 12f x xx在区间(0,4)内的零点个数为（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（8）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .在同一个坐标系中，()na f n 及()nS g n 的部分图象如图所示，则（）-0.4-0.80.7O 87a n (S n )n（A ）当4n 时，n S 取得最大值（B ）当3n 时，n S 取得最大值（C ）当4n时，n S 取得最小值（D ）当3n时，n S 取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知角的终边过点(1,3)，则tan______．（10）已知(1i)(1i)2a （i 为虚数单位），则实数a 的值为_____．（11）已知两个单位向量,a b 的夹角为60，且满足()t a b a ，则实数t 的值是________.（12）已知函数21,10,()1(), 01,2xxx x f x x ≤≤≤则((0))f f _______；()f x 的最小值为 .（13）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：mg /L ）随时间t （单位：h ）的变化关系为2204t Ct，则经过_______h 后池水中药品浓度达到最大.（14）已知全集1234{,,,}Ua a a a ，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若1a A ，则2a A ；②若3a A ，则2a A ；③若3a A ，则4a A .则集合A___________.（用列举法表示）三、解答题共6小题，共80分。
北京市海淀区2018届高三第一学期期末练习数学(文)试卷(含答案)
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科） 2018.1第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知i 是虚数单位，若()1+i a i i +=，则实数a 的值为 A. 1B. 0C.1-D. 2-（2）已知,a b R ∈，若a b p ，则A. 2a b pB. 2ab b p C.1122a b p D. 33a b p （3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.4 B.5 C.6 D.7（4）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次 数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：已知两组数据的平均数相等，则,x y 的值分别为 A.0,0B.0,5C.5,0D.5,5（5）已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且AOB ∆为正三角形，则实数m 的值为 A.3 B. 6 C. 3或3- D. 6或6-（6）设，则“1a =”是“直线10ax y +-=与直线++10x ay =平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,（7）在ABC ∆中，=1,AB AC D =是AC 的中点，则BD CD ⋅u u u r u u u r的取值范围是A. 31(,)44-B. 1(,)4-∞ C. 3(,)4-+∞D. 13(,)44（8）已知正方体的1111ABCD A B C D -棱长为2，点,M N 分别是棱11,BC C D 的中点，点P 在平面1111A B C D 内，点Q 在线段1A N 上，若5PM =，则PQ 长度的最小值为 A.21-B.2C.3515- D. 355第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知双曲线221ax y -=的一条渐近线方程为y x =，则实数k 的值为 .（10）若变量,x y 满足约束条件010220y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值是 .（11）ABC ∆中， 1,7,a b ==且ABC ∆的面积为32，则c = . （12）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中最大的值是 .（13）函数2,0()(2),0x x f x x x x ⎧≤=⎨-⎩f 的最大值为 ；若函数()f x 的图像与直线(1)y k x =-有且只有一个公共点，则实数k 的取值范围是 .（14）某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一1 2 3 4 5 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 则甲同学答错的题目的题号是 ，其正确的选项是 .三、解答题共6小题，共80分。
2018-2019学年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷(文科)
2018-2019学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x|x﹣a≤0}，若2∈A，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．[4，+∞）2．（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上存在最小值的是（）A．f（x）=x2﹣x B．f（x）=|lnx|C．f（x）=x3D．f（x）=sinx 3．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）满足，则的值是（）A．0B．C．D．14．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则向量，夹角的大小为（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）=log a x，g（x）=b x，的图象都经过点，则ab 的值为（）A．1B．2C．4D．86．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）数列{a n}的通项公式为，若数列{a n}单调递增，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（﹣∞，2）D．[1，+∞）8．（5分）已知向量，，满足++=，且2＞2＞2，则•、•、•中最小的值是（）A．B．C．D．不能确定的二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）角θ的终边经过点P（4，﹣3），则tanθ=．10．（5分）等差数列{a n}中，a1=5，a2+a5=0，则{a n}中为正数项的项的个数为．11．（5分）已知，是不共线的两个向量，=，则=．12．（5分）函数在区间[0，π]上的最大值为．13．（5分）能说明“若存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0），则f（x）不是偶函数”为假命题的一个函数f（x）是．14．（5分）已知函数．（1）当a=1时，函数f（x）的值域是；（2）若函数f（x）的图象与直线y=a只有一个公共点，则实数a的取值范围是三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．16．（13分）设{a n}是等比数列，其前n项的和为S n，且a2=2，S2﹣3a1=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若S n+a n≥48，求n的最小值．17．（13分）如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=5，AC=7，∠B+∠D=π．（Ⅰ）求cosD的值；（Ⅱ）若AC是∠DAB的角平分线，求DC的长．18．（14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax﹣1．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：直线y=ax﹣1是曲线y=f（x）的切线；（Ⅲ）写出a的一个值，使得函数f（x）有三个不同零点（只需直接写出数值）19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且．（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；＜a2+a4+a6+…+a2n．（Ⅱ）求证：a1+a3+a5+…+a2n+120．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）求证：存在x0，使得f（x0）＜1．2018-2019学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x|x﹣a≤0}，若2∈A，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：∵2∈A；∴2﹣a≤0；∴a≥2；∴a的取值范围为[2，+∞）．故选：C．2．（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上存在最小值的是（）A．f（x）=x2﹣x B．f（x）=|lnx|C．f（x）=x3D．f（x）=sinx 【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=x2﹣x，f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x≠﹣f（x），不是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）=|lnx|，f（﹣x）=ln|﹣x|=lnx=f（x），为偶函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）=x3，为幂函数，是奇函数，但在（0，+∞）上不存在最小值对于D，f（x）=sinx，为正弦函数，是奇函数，在（0，+∞）上存在最小值﹣1；故选：D．3．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）满足，则的值是（）A．0B．C．D．1【解答】解：由f（x）=sin（x+φ）满足，得sin（φ）=1，即φ=，k∈Z．则φ=，k∈Z．∴f（x）=sin（x+φ）=sin（x+）=sin（x+）．∴=sinπ=0．故选：A．4．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则向量，夹角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：设向量，夹角的大小为θ，θ∈[0，π]，∵向量=（1，2），=（3，1），∴cosθ===，故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=log a x，g（x）=b x，的图象都经过点，则ab 的值为（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：函数f（x）=log a x，g（x）=b x，的图象都经过点，∴=2，=2，解得a=，b=16．则ab=8．故选：D．6．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“C=”⇔“A+B=”⇔“A=﹣B”⇒sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，∴A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）数列{a n}的通项公式为，若数列{a n}单调递增，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（﹣∞，2）D．[1，+∞）＞a n，可得：n+1+＞n+，化为：a＜【解答】解：数列{a n}单调递增⇔a n+1n2+n．∴a＜2．故选：C．8．（5分）已知向量，，满足++=，且2＞2＞2，则•、•、•中最小的值是（）A．B．C．D．不能确定的【解答】解：∵；∴，，；∴，，；∵；∴，；∴；∴．故选：A．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）角θ的终边经过点P（4，﹣3），则tanθ=．【解答】解：∵角θ的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，则tanθ==﹣，故答案为：﹣．10．（5分）等差数列{a n}中，a1=5，a2+a5=0，则{a n}中为正数项的项的个数为3．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1=5，a2+a5=0，∴5+d+5+4d=0，∴d=﹣2，∴a n=5﹣2（n﹣1）=﹣2n+7，a1＞0，a2＞0，a3＞0，n≥4时，a n＜0，则{a n}中为整数的项的个数为3，故答案为：3．11．（5分）已知，是不共线的两个向量，=，则=．【解答】解：，是不共线的两个向量，=，∴==，则==，故答案为：．12．（5分）函数在区间[0，π]上的最大值为2．【解答】解：由于：x∈[0，π]，所以：，则：，则，所以函数的最大值为2，故答案为：213．（5分）能说明“若存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0），则f（x）不是偶函数”为假命题的一个函数f（x）是f（x）=x2﹣1．【解答】解：“若存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0），则f（x）不是偶函数”为假命题，例如：f（x）=x2﹣1．当x=﹣1时，满足f（﹣1）=0，f（1）=0，满足存在x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0），但是函数f（x）是偶函数，故答案为：f（x）=x2﹣1．14．（5分）已知函数．（1）当a=1时，函数f（x）的值域是R；（2）若函数f（x）的图象与直线y=a只有一个公共点，则实数a的取值范围是[0，1]【解答】解：（1）当a=1时，即当x≤1时，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x＞1时，f（x）=x＞1，综上所述当a=1时，函数f（x）的值域是R，（2）由f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，其对称轴x=1，当a＞1时，根据f（x）=﹣x2+2x的图象，存在直线y=a没有交点；当0≤a≤1时，根据f（x）=﹣x2+2x的图象和f（x）=x，存在直线y=a只有一个交点当a＜0时，根据f（x）=﹣x2+2x的图象和f（x）=x，存在直线y=a没有交点；要使函数f（x）的图象与直线y=a只有一个公共点，则实数a的取值范围是[0，1]；故答案为：R；[0，1]．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数．当x=0时，可得f（0）=（Ⅱ）由函数==sinx+cosx=sin（x+）令x+得：≤x≤∵x，∴函数f（x）的单调递增区间[，），k∈Z．16．（13分）设{a n}是等比数列，其前n项的和为S n，且a2=2，S2﹣3a1=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若S n+a n≥48，求n的最小值．【解答】解：（1）设等比数列的公比q，∵S2﹣3a1=0，∴a2=2a1=2，∴q=2，a1=1，∴=2n﹣1（2）∵S n==2n﹣1，∵S n+a n=2n﹣1+2n﹣1=3•2n﹣1﹣1≥48，∴3•2n﹣1≥49，∴，∴n≥6即n的最小值6．17．（13分）如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=5，AC=7，∠B+∠D=π．（Ⅰ）求cosD的值；（Ⅱ）若AC是∠DAB的角平分线，求DC的长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=7，∴由余弦定理可得cos∠B===﹣，∵∠B+∠D=π，∴cos∠D=cos（π﹣∠B）=﹣cos∠B=．（Ⅱ）∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，∴由正弦定理，在△ABC中，有，在△ADC中，有，∵sin∠ABC=sin∠DAC，且sin∠B=sin（π﹣∠D）=sin∠D，∴DC=BC，∴DC=5．18．（14分）已知函数f（x）=x3+x2+ax﹣1．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：直线y=ax﹣1是曲线y=f（x）的切线；（Ⅲ）写出a的一个值，使得函数f（x）有三个不同零点（只需直接写出数值）【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=x3+x2+ax﹣1的定义域为（﹣∞，+∞），当a=﹣1时，f（x）=x3+x2﹣x﹣1，∴f′（x）=3x2+2x﹣1，令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：）∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（，+∞），单调递减区间为（﹣1，）；（Ⅱ）证明：∵f′（x）=3x2+2x+a，令f′（x）=）=3x2+2x+a=a，解得x1=0，x2=，而f（0）=﹣1，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y+1=a（x﹣0），即y=ax﹣1，∴无论a为何值，直线y=ax﹣1是曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线；（Ⅲ）解：取a的值为﹣2．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且．（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；＜a2+a4+a6+…+a2n．（Ⅱ）求证：a1+a3+a5+…+a2n+1【解答】（I）解：∵．∴a1=S1=1﹣1=0，a1+a2=22+1，a1+a2+a3=32﹣1，联立解得：a1=0，a2=5，a3=3．（II）证明：n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+（﹣1）n﹣[（n﹣1）2+（﹣1）n﹣1]=2n﹣1+2（﹣1）n．当n为偶数时，a n=2n+1；当n为奇数时，a n=2n﹣3（n＞1）．=0+3+7+……+2（2n+1）﹣3==2n2+n．∴a1+a3+a5+…+a2n+1a2+a4+a6+…+a2n=5+9+……+（2n+1）==2n2+3n．∵2n2+3n﹣（2n2+n）=2n＞0．∴a1+a3+a5+…+a2n＜a2+a4+a6+…+a2n．+120．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）求证：存在x0，使得f（x0）＜1．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞）且m≠0，f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=﹣或x=，当m＞0时，x，f′（x），f（x）的变化如下：）故函数f（x）在x=处取得极小值f（）=，当m＜0时，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：（﹣）故函数f（x）在x=﹣处取得极大值f（﹣）=+；（Ⅱ）当m＜0时，由（Ⅰ）知，f（x）的最小值是f（）=，存在x0，使得f（x 0）＜1⇔f（）＜1，则f（）﹣1=，设g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，故g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，=g（1）=﹣1＜0，故g（x）最大值故f（）﹣1＜0，原结论成立．。
2018年海淀区高三期中数学试卷及答案
2018年海淀区高三年级第一学期期中练习数 学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合{1,1,2}A =-，{|10}B x x =+≥，则A B =( A )A. {1,1,2}-B. {1,2}C. {1,2}-D. {2}2. 下列函数中，值域为(0,)+∞的函数是( C )A. ()f x =B. ()ln f x x =C. ()2x f x =D. ()tan f x x =3. 在ABC ∆中，若tan 2A =-，则cos A =( B )B. D. 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC ，则实数m 的值为( C )A. 2-B. 12-C. 12D. 25.若a ∈R ，则“2a a >”是“1a >”的（ B ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)nn a n =-，则数列的前n 项和n S 的最小值是（ B ） A. 3SB. 4SC. 5SD. 6S7. 已知函数sin cos ()sin cos x xf x x x+=，在下列给出结论中：① π是()f x 的一个周期； ② ()f x 的图象关于直线x 4π=对称； ③ ()f x 在(,0)2π-上单调递减. 其中，正确结论的个数为（ C ） A. 0个B.1个C. 2个D. 3个二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
981(21)d x x +=⎰___________.29. 已知数列{}n a 为等比数列，若13245,10a a a a +=+=，则公比q =____________.2 10. 已知23log 5,23,log 2b a c ===，则,,a b c 的大小关系为____________.a b c >>11. 函数π()2sin()(0,||)2f x x =+><ωϕωϕ的图象如图所示，则ω=______________，ϕ=__________.2π3,π612. 已知ABC ∆是正三角形， 若AC AB λ=-a 与向量AC 的夹角大于90，则实数λ的取值范围是__________.2λ>13. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：① 当[1,3)x ∈时，()1|2|f x x =--；②(3)3()f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,,n x x x .若1a =，则123x x x ++= ；若(1,3)a ∈，则122n x x x +++=________________.答案：14；6(31)n -三、解答题: 本大题共6小题，共80分。
【全国区级联考】北京市海淀区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知i是虚数单位，若，则实数的值为A. 1B. 0C. -1D. -2【答案】A【解析】故，选2. 已知，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】已知，若，则A：，当两个数值小于0时就不一定成立；B. ，当b=0时，不成立；C. ，当两者均小于0时，根式没有意义，故不正确；D. ，是增函数，故正确。
故答案为：D。
3. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】执行程序框图，可知：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时满足判断条件，终止循环，输出，故选B.4. 下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5各同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5分，共8道题）：已知两组数据的平均数相等，则的值分别为A. 0，0B. 0，5C. 5，0D. 5，5【答案】B【解析】根据平均数的概念得到根据选项得到故选5. 已知直线与圆相交于A,B两点，且△AOB为正三角形，则实数m的值为A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】由题意得，圆的圆心坐标为，半径.因为为正三角形，则圆心到直线的距离为，即，解得或，故选D.6. 设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件,【答案】C【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则,且解得故选点睛：这是一道关于充分条件和必要条件判断的题目。
考查的主要是充分条件，必要条件，熟练掌握掌握充分条件和必要条件的判定方法。
本题中，利用直线平行的条件是解决问题的关键。
7. 在△ABC中，AB=AC=1，D是AC的中点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】根据向量的运算得到设BC=x,,代入上式得到结果为.故答案为：A。
2018年北京海淀区高三期中数学试题(文)
北京市海淀区2015年高三第一学期期中考试数学（文）试题2014.11一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{0,1}A =，{|02}B x x =∈<<R ，则A B =（ ）（A ）{0}（B ）{1}（C ）[0,1]（D ）(0,1)（2）若等比数列{}n a 满足153a a a =，则3a =（ ） （A ）（B ）1- （C ）0或 （D ）1-或（3）设132a =，3log 2b =，cos100c =，则（ ） （A ）c b a >> （B ）a c b >> （C ）c a b >>（D ）a b c >>（4）已知点(1,0), (0,1)A B -，向量(1,1)=a ，那么（ ） （A ）AB =a（B ）AB ∥a（C ）AB ⊥a（D ）AB ≠a（5）已知函数2()f x ax x =+（a 为常数），则函数(1)f x -的图象恒过点（ ）（A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(1,1) （D ）(1,0)（6）设,a b ∈R ，则“1a b >>”是“22a b a b -<-”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）函数π1()sin 12f x x x=-+在区间(0,4)内的零恒谦点个数为（ ） （A ）（B ）2（C ）3（D ）4（8）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则（ ）-0.4-0.80.7O87a n (S n )n（A ）当4n =时，n S 取得最大值 （B ）当3n =时，n S 取得最大值 （C ）当4n =时，n S 取得最小值 （D ）当3n =时，n S 取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2018北京市第十三中学高三(上)期中数学(文)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 页至第 2 页；第Ⅱ卷第 3 页至第 4 页，
答题纸第 1 页至第 6 页.共 150 分，考试时间 120 分钟.请在答题纸第 1,3,5 页左侧密封线内书写班级、姓名、准考
证号.考试结束后，将本试卷的答题纸和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题共 40 分)
E
(1)求证： AB ⊥ DE ；
(2)求证：平面 AED ⊥ 平面 BCE ；
(3)线段 EA 上是否存在点 F ，使 EC // 平面 FBD ？
A B
若存在，求出 EF ；若不存在，说明理由．
C
D
EA
19.(14
分)已知椭圆
C
:
x a
2 2
+
y2 b2
= 1过点 A(2, 0), B(0,1) 两点.
x + y − 2 0
14 ． 定 义 在 区 间 [a,b] 上 的 连 续 函 数 y = f (x) ， 如 果 [a,b] ， 使 得
f (b) − f (a) = f '( )(b − a) 则称 为区间[a,b] 上的“中值点”．下列函数：
① f (x) = 3x + 2 ；② f (x) = x2 − x +1； ③ f (x) = ln(x +1) ；④ f (x) = (x − 1)3 中，
16.(13 分)已知：函数 f (x) = 2 3 sin2 x + sin 2x .
(1)求 f (x) 的最小正周期；(2)求 f (x) 的单调递增区间；
(3)把函数 y = f (x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单 3
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海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（文科）2018.11
本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则A
B =
A.{1}x x >
B.{23}x x <<
C.{13}x x <<
D.{2x x >或1}x < 2. 已知向量(1,),(2,4)x =-=-a b . 若a b ，则x 的值为
A.2-
B.12-
C.1
2
D.2 3. 已知命题p ：0x ∀>，1
x x
+
≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是 A.q B.p ⌝ C. p q ∨ D.p q ∧ 4.若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+= A.
34 B.34- C.43 D.4
3-
5.已知函数,log a b y x y x ==的图象如图所示，则 A.1b a >> B.1b a >> C.1a b >> D.1a b >>
6. 设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7. 给定条件：①0x ∃∈R ,00()()f x f x -=-；
②x ∀∈R ,(1)(1)f x f x -=+的函数个数是
下列三个函数：3,|1|,cos πy x y x y x ==-=中，同时满足条件①②的函数个数是 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．已知定义在R 上的函数错误！未找到引用源。
若方程1
()2
f x =有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 A.1122a -
≤≤ B.102a ≤< C.01a ≤< D.1
2a -<≤
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9.计算1
lg2lg 3lg54
-+=___.
10. 已知2
sin 3
θ=
，则cos 2θ=___. 11. 已知函数()y f x =的导．
函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数()y f x =在x =___处取得极值.
12. 在正方形ABCD 中，E 是线段CD 的中点，若AE AB BD λμ=+，则λμ-=___. 13. 在ABC ∆中，13
cos 14
A =
，73a b =, 则B =___. 14.去年某地的月平均气温y （℃）与月份x （月）近似地满足函数π
sin()6y a b x ϕ=++
（,a b 为常数，π
02
ϕ<<
）.其中三个月份的月平均气温如表所示：
则该地2月份的月平均气温约为___℃，ϕ=___.
三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15.（本小题满分13分）
已知函数π(
)cos(2)cos23
f x x x =--. （Ⅰ）求(0)f 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.
16. （本小题满分13分）
已知数列{}n a 是等差数列，且21a =-，数列{}n b 满足1n n n b b a --=(2,3,4,)n =，且
131b b ==.
（Ⅰ）求1a 的值；
（Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式.
17. （本小题满分13分）
如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在边BC 的延长线上，且2BC CD =
,AD =（Ⅰ）求
sin sin CAD
D
∠∠的值；
（Ⅱ）求CD 的长.
18.（本小题满分14分）
已知函数1
()e x
ax f x -=
. （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）当0a <时，求函数()f x 在区间[0,1]上的最小值.
19.（本小题满分13分）
已知{}n a 是等比数列, 22a =且公比0q >，132,,a a -成等差数列. （Ⅰ）求q 的值；
（Ⅱ）已知21(1,2,3,)n n n n b a a na n λ++=-=，设n S 是数列{}n b 的前n 项和. 若12S S >，且
1(2,3,4,)k k S S k +<=，求实数λ的取值范围.
20．（本小题满分14分）
已知函数3()9f x x x =-，2()3g x x a =+.
（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点处具有公共切线，求a 的值； （Ⅱ）若存在实数b 使不等式()()f x g x <的解集为(,)b -∞，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若方程()()f x g x =有三个不同的解123,,x x x ，且它们可以构成等差数列，写出实数a 的值. (只需写出结果)。