三角形全等的条件复习课
新课标下《全等三角形》复习课——基于平移、轴对称、旋转的全等探究
新课标下《全等三角形》复习课——基于平移、轴对称、旋转的全等探究一、教材解析《义务教育数学课程标准》（2022年版）提出义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。
初中阶段，核心素养主要表现在符号意识、抽象能力、几何直观、空间观念、推理意识、推理能力、应用意识和创新意识等方面，本节课是基于学习苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》和第2章《轴对称图形》的一节复习课，学生己经学习了全等三角形的定义、性质及判定，基本掌握了等腰三角形、角平分线的性质和判定。
通过本节复习课进一步启发巩固学生对基于平移、轴对称、旋转的全等三角形中相关知识的复习探究。
全等是相似的特殊情形，全等三角形的学习是后期学习相似的重要基础。
本单元的研究思路、内容和方法与平行线的研究一脉相承，分别从定义一性质一判定一应用四个方面进行展开，并以画图、实验、归纳、猜想、证明为探究学习方法。
通过平移、轴对称、旋转等方法来构造全等三角形，既体现了图形的运动变化，也体现了探索三角形全等的合同变换的思想。
二、学情分析学生已学习并基本掌握全等三角形这章的基础内容，基本能应用全等三角形的性质和判定等知识进行一些简单的计算和证明。
但是，在新课学习的过程中，学生还未能从整体的角度分析掌握全等三角形，还无法从研究思路、研究方法、知识结构等角度对整章知识进行整合梳理，还未形成对全等三角形知识的整体认识；学生运用平移、轴对称、旋转的方法来构造图形的意识不强，学习不够系统，观察能力、想象能力和演绎推理能力还有待提高；推理的逻辑性与条理性还不强。
三、教学目标1. 知识与技能目标：复习全等三角形的相关知识，回顾平移、轴对称、旋转的性质，能灵活构造并运用三角形全等的判定解决相关问题。
2. 过程与方法目标：让学生学会观察和分析图形，能灵活地运用平移、轴对称、旋转三种全等变换的思路找出或构造图形中的全等图形。
3. 情感与态度目标：引导启发学生积极思考，主动探究，启迪学生思维，培养良好的几何学习习惯。
人教部初二八年级数学上册 复习三角形全等的判定 名师教学PPT课件
千里之行 始于足下
谢谢！
个条件
，使得△ABE≌△ACD.
思路
隐含条件∠A为公共角
已
找夹边（ASA）
知
两
角
找对边（AAS）
一题多解唤醒学生思维力
原题：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
● 【变式1】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求 证：BD平分EF.
● 【变式2】如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD 平分EF吗?
你还能编写出变式4,，变式5吗？如果能，请编写并解答。
典例分析：
例1、如图所示，已知AC=AD，请你添加一个条
件
，使得△ABC≌△ABD.
思路
隐含条件AB=AB
找另一边 (SSS) 已 知 两 边 找夹角 (SAS)
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个
条件
，使得△ABC≌△ABD.
思路
隐含条件AB=AB
三角形全等的判定
复习课
复习导纲
问题：
如图,已知AB=AD，CB=CD,△ABC 和△ABD全等吗？为什么？（课 本第43页 第1题）
变式1：如图，已知AB=AD，请你添加一个条件 变式2：如图，已知∠B=∠D，请你添加一个条件
，使得△ABC≌△ADC。 ，使得△ABC≌△ADC.
变式3：已知∠CAB=∠CAD，请你添加一个条件 ，使得△ABC≌△ADC
小试牛刀
1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 求证：BE=DC
A
12
CE
B
D
请同学们 注意书写 格式哦！
小试牛刀
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
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29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
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12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
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2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
三角形全等的条件复习课
E D
A
B
C
想一想： 你还能写出 哪些结论
D A E
B
C
4、如图,点C为线段AB上一点，△ACM、 △CBN是 等边三角形，直线AN、CM 交于点E，直线CN、 BM 交于点F， （1）试猜想AN、BM的大小关系； （2）试判断△CEF的形状。 （3）将△ACM绕点C顺时针方向旋转900，其它 条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并 判断（1）（2）两小题结论是否成立？
N N M C
B
E A
C
Fห้องสมุดไป่ตู้
B
M
A
练习1：已知：如图， AB⊥AC,AD⊥AE,BA=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC≌△EAB
B
由本题条件, 还能证明下列结论:
A
C
F M
1. BE=DC 2. ∠B= ∠ C 3. ∠ D= ∠ E 4. BE⊥CD
D
E
变式1：已知，如图等边△AEB 与等 边△BCD在线段AC的同侧 求证： △ABD≌△EBC
三角形全等的条件 复习课
判定三角形全等的常用方法有哪些? 1如果两个三角形的三条边对应相等, 那么这两个三角形全等. (SSS)
2如果两个三角形的两边及夹角对应相等, (SAS) 那么这两个三角形全等. 3如果两个三角形的两个角及其夹边对应相等, (ASA) 那么这两个三角形全等. 4如果两个三角形的两个角及其中一个角 的对边对应相等,那么这两个三角形全等. (AAS)
全等三角形复习课---公开课省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为根据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
二、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=DC，AC=DB，
则△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC B
D
上，CD与BE相交于点O，且
B
5.如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠ED，
D
AC=AE, 且∠CAE=∠ 吗？为何？
解： BC=DE，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D
回忆知识点：
➢1、全等图形旳定义是什么？全等三角形旳定 义是什么？
➢2、全等三角形旳性质是什么？
➢3、一般三角形全等旳鉴定有几种定理？分别 是？直角三角形全等旳鉴定有几种定理？分别是？
➢4、角平分线旳性质是什么？角平分线旳鉴定 是什么？
➢4分钟后，比谁能精确旳回答上面旳问题。
本章总结提升
本章知识框架
CAB旳角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于
F,已知AB等于10㎝，求△EFB旳周长？
解：∵AE平分∠ CAB ，EF⊥AB于F ，
C
∠ACB=90°∴EC ⊥AC于C
∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌ Rt
E
△AFE(HL)
∟
∴AC=AF, ∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,
AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF
中考数学全等三角形的复习课教学设计
全等三角形复习〔第1课时〕泰安六中苏晓林一、教材分析：本节课是全等三角形全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形概念，理解性质、判定与运用；其次对学生所学全等三角形知识进展查缺补漏，再次通过拓展延伸以习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步感知，为以后复习指明方向。
在练习过程中，要注意强调知识之间相互联系，使学生养成以联系与开展观点学习数学习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章学习，对全等三角形性质、判定以及应用根本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何根底与工具也是中考必考内容。
对全等三角形综合应用以及全章知识脉络形成正是以上各种能力综合表达，教学中要充分发挥学生主体作用，通过复习学生在全等三角形计算、证明对学生推理能力、发散思维能力与概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形概念，掌握三角形全等条件与性质；会应用全等三角形性质与判定解决有关问题.2.在题组训练过程中，引导学生总结出全等三角形解题模型，培养学生归纳总结能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中作用.3.培养学生把已有知识建立在联系思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点重点：全等三角形性质与判定应用.难点：能理解运用三角形全等解题根本过程。
五、教法与学法以“自助探究〞为主，以小组合作、练习法为辅；在具体教学活动中，要给予学生充足时间让学生自主学习，先形成自己全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课教学目.六、教具准备多媒体课件，七、课时安排2课时八、教学过程本节课是全等三角形全章复习课，本节课我主要采用学生“练后思〞模式，帮助学生搜整?全等三角形?全章知识脉络，建构知识网络，通过根底训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进展查缺补漏与拓展延伸；借助“根底了题目-变式题目-典型题目-拓展题目〞五个梯次递进教学活动达成教学目标，使用多媒体课件展示教学思路，引导学生思维方向，实现课堂教学最优化。
人教版八年级数学上学期 第十二章 《全等三角形》章末复习名师教案
°.
【知识点】三角形全等的性质；三角形内角和定理. 【思路点拨】由△ABC≌△A′B′C′，其中∠C′＝24°可得∠C＝24°，所以∠ B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=1200 【解答过程】解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C＝∠C′＝24° ∵∠A+∠B+∠C=1800
∠A＝36° ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=1200 【答案】1200 14．如图 BC=EF，AC=DF，要证明△ABC≌△DEF，还需添加一个条件： （1）若以“ ”为依据，需添加的条件是 ； （2）若以“ ”为依据，需添加的条件是 ．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【思路点拨】延长 BA 交 CE 的延长线于 F，证明△BCE≌△BFE，由全等可证 CE=EF， 再证△ACF≌△ABD，可得 BD=CF 【数学思想】截长补短. 【解答过程】 证明：延长 BA 交 CE 的延长线于 F， ∵BE 平分∠ABC，CE⊥BE， ∴△BCE≌△BFE， ∴CE=EF， ∵在△ABC 中，∠BAC=90°，CE⊥BE， ∴∠FCA=∠ABD， 又∵ AB=AC ∠FAC=∠BAD ∴△ACF≌△ABD， ∴BD=CF， ∴BD=2CE.
2
三、章末检测题
一、选择题 （每题 4 分，共 48 分）
1.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍
然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( )
A.∠A=∠D
B.BC=EF
C.∠ACB=∠F
D.AC=DF
【知识点】三角形全等的判定 【思路点拨】已知有一条边和相邻的一个角对应相等，可以添∠A=∠D（依据 ASA） 或∠ACB=∠F(依据 AAS)，也可以添边 BC=EF(依据 SAS) 【解答过程】选项 A 的依据为 ASA； 选项 B 的依据为 SAS；选项 C 的依据为 AAS； 选项 D 不能判断两个三角形全等. 【答案】D 2.下列说法正确的是（ ） A.周长相等的两个三角形全等； B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； C.面积相等的两个三角形全等； D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【知识点】三角形全等的判定和性质. 【思路点拨】三角形全等的判定方法有：SSS；SAS；AAS；ASA；HL. 【解答过程】选项 A 周长相等不能判断三角形全等；选项 B 两边和一个角对应相 等，只能是两边和两边的夹角对应相等才能判定三角形全等；选项 C 面积相等的 两个三角形不一定全等；选项 D 对，依据为 AAS.
初中数学八年级《全等三角形判定的复习》优秀教学设计
初中数学八年级《全等三角形判定的复习》优秀教学设计-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《全等三角形判定的复习》教学设计教学目标1、进一步理解全等三角形的判定方法，并能根据题意灵活利用所学知识进行解题。
2、通过变式练习提高学生的分析能力和解题能力。
学情分析本节课是在学生已经学习完了全等三角形的几种判定方法的基础上进一步通过一题多解、变式教学的措施促使学生对全等三角形判定方法有一个整体的认识。
教学重点1、进一步理解全等三角形的判定方法，并能根据题意灵活利用所学知识进行解题。
2、通过变式练习提高学生的分析能力和解题能力。
教学难点能根据题意灵活利用所学知识进行解题。
教学过程一、回顾全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法有种，它们分别是（填简称），其中直角三角形专用的是（填简称）。
二、“全等三角形的判定”对应练习（一）小组讨论，活用方法例1、已知：如图，AD=BE，AC=BC，CD=CE，请你试用不同方法证明：△AEC≌△BDC（二）题组训练，总结经验1.（A组）如图1，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则依据 (填简称)可得到__________≌__________。
反思：此题第一个空还有其它答案吗？23图1 图2 2. （B 组）已知：如图2， ∠C=∠E ，∠1=∠2，AC=AE ，求证：AB=AD反思：你从此题得到了什么解题经验？3．（B 组）已知：如图，AB ＝CD ，AB ∥DC ．求证：AD ∥BC ， AD ＝BC反思：你从此题得到了什么解题经验？4. （C 组）如图，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，交BD 于P ，求证：PD =PE反思：你从此题得到了什么解题经验？（三）随堂小测1、（A 组）如图，已知AB=AD ，试用四种不同方法添加适当条件使得三角形全等。
（1）添加条件 后， 可判定△ABC ≌△ADC ，依据是 （填简称）；（2）添加条件 后，可判定△ABC ≌△ADC ，依据是 （填简称）；（3）添加条件 后，A B CD可判定△ABC≌△ADC，依据是（填简称）；（4）添加条件后，可判定△ABC≌△ADC，依据是（填简称）。
全等三角形的判定复习与总结
全等三角形的判定复习与总结教学目标：1.复习和巩固全等三角形的判定方法；2.总结全等三角形判定的规律和技巧；3.小组合作，培养学生的合作能力和思维能力。
教学准备：1.教学素材：全等三角形判定题目，活动卡片；2.教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：一、引入课题（5分钟）1.引入话题：今天我们要来复习和总结全等三角形的判定方法。
2.引发思考：请回顾一下，全等三角形的判定条件是什么？二、复习全等三角形的判定法（15分钟）1.复习SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
2.复习SAS判定法：如果两个三角形的一边和两个角度分别相等（这个边是两个角的夹边），则这两个三角形全等。
3.复习ASA判定法：如果两个三角形的两个角度和一边分别相等（这个边是两个角的边），则这两个三角形全等。
4.复习AAS判定法：如果两个三角形的两个角度和一边分别相等（这个边不是两个角的边），则这两个三角形全等。
三、总结全等三角形判定的规律和技巧（15分钟）1.全等三角形判定的基本规律：要判断两个三角形是否全等，只需对应两边相等且夹角相等即可。
2.技巧一：当给出两个三角形的三个边的长度时，先比较三边的长度是否相等，再比较夹角是否相等。
3.技巧二：当给出两个三角形的两边和夹角时，先比较两边的长度是否相等，再比较夹角是否相等。
四、小组合作活动（30分钟）1.分成若干小组，每组3-4个学生，每组发放一组活动卡片。
2.活动内容：每组成员轮流拿一张卡片，上面写有一组给定的边长和角度。
学生根据卡片上的数据，判断这两个三角形是否全等，并给出理由。
其他组员通过提问和讨论来验证判断的正确性。
3.活动要求：每个学生都要积极参与，提出问题和表达自己的观点；每个小组要有一个组长，负责组织小组讨论和总结。
五、展示与总结（20分钟）1.每个小组派出一位学生上台展示他们分析判断的过程，并给出判断的结果和理由。
2.全班一起讨论和比较不同小组的判断结果和理由，总结全等三角形判定的规律和技巧。
11.3 探索三角形全等的条件(复习课)
一题 多变
•6.如图, ∠B=∠C
A
•5.如图,AB=AC,
作AD⊥BC ,垂足是D.
你会说明AB=AC吗?
你会说明∠B=∠C吗?
或作∠BAC平分线,或 作BC边上的中线.
B
D
C
拓展与提高
• 1.如图,AB=AC, AD是BC边上的中线
P是AD 的一点,试说明PB=PC
A P
B
D
C
拓展与提高
• 2.如图,AB=AC, AD平分∠BAC.
苏科版数学七年级（下）第十一章
§11.3 探索三角形 全等的条件(复习2)
筝 形
如图,四边形ABCD 中,AB=AD,CB=CD, 试说明 ∠B=∠D
B
A D
C
• 如图,四边形ABCD
中,AB=AD,CB=CD, • 点P是AC上一点, • 试问BP=DP吗?
A
P
B
D
C
如图,AC=AD,CE=DF, ∠C =∠D , BE=BF 试说明 AB平分∠ EBF
ΔADE ≌ ΔFDB 即∠ADE= ∠ FDB
A D
DE B = DB ∠ADE = ∠FDB AD = FD
AD = FD （等边三角形定义）
在ΔADE和ΔFDB中
∠ADF + ∠EDF = ∠EDB+ ∠EDF
DE = DB (等边三角形定义） ∴∠ ΔADE ≌ ΔFDB (SAS) ° ADF= ∠EDB=60
A A
B
D
C
B
C
• 1.如图,AB=AC, AD平分∠BAC •
• • • 4.如图,AB=AC, AD⊥BC
试说明AD平分∠BAC.
初中数学《全等三角形》教案优秀6篇
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
(2)到目前为止，可
2.两角和其中一角的对边。
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
数学全等三角形教案篇四
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、
全等三角形判定的复习课
2013年10月29日星期二
1、已知两边
例题1：如图AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE ∠1=∠2,试说明ΔABD≌ ΔACE
A
1
B D
2
E
C
2013年10月29日星期二
2、一边一角
例题2：如图点E、F在上BC上，BE=CF,AB=DC, ∠B=∠C,试说明ΔABC≌ ΔDCE.
A
D
B
E
F
②已有什么
③还缺什么
④创造条件
2013年10月29日星期二
同学们 再见
复习课
虞城县小侯初中吴凤勤
知识点
全 等 三 角 形 定义：能够 的两个三角形 、对应 。 、 。 也对应相等。 、 。 、 的方 对应元素：对应_____、对应 性质：全等三角形的对应边 全等三角形的 、 判定： 、 、 全等三角形的画图: 利用直尺和圆规，根据 、 、 法都可画出与已知三角形全等的三角形。
点评：证明一条线段是其它两条线段的和，一般可在较长线段上截一线段，使它与 两条线段中的一条相等，再证剩下的线段与另一段相等，这种方法叫截长法；或将 两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证它与较长线段相等，这种方 法叫补短法。
2013年10月29日星期二
小结
1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰 当的判定方法 2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一， 说明时 ①要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条 件。 ③有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，公共角 一般是对应角，有对顶角的，对顶角一般是对应角 总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
《全等三角形的复习课》教案
《全等三角形的判定复习课》教案老湾回族乡中心学校：吕梅一、教学目标1、了解判定两个三角形全等的5种方法,并能应用它们解决简单问题;2、学会用全等的方法证明线段(角)的相等，了解全等的证明思路；3、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力。
二、教学的重点和难点重点：学会用全等的方法证明线段(角)的相等。
难点：1：如何灵活运用合适的判定方法进行全等证明；2：初步认识并获得全等的证明思路。
三、教学过程（一）温故知新：（直接导入复习内容）学生回顾旧知识1、全等三角形的定义2、全等三角形的性质3、全等三角形的判定方法4、全等三角形的应用（二）基础训练已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC ≌ ΔDEF(1)如图一，若要以“SAS ”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿(2)如图一，若要以“ASA ”为依据，还缺条件＿＿＿＿(3)如图一，若要以“AAS ”为依据，还缺条件＿＿＿＿(4)如图二，若∠B=∠DEF=90°要以“HL ” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿图一 （三）探求新知例1:已知:如图AB=AE,∠B=∠E ，BC=ED ， AF ⊥CD ，垂足为F ，求证：点F 是CD 的中点【变式训练】：已知:如图AB=AE,∠B=∠E ，BC=ED ，点F 是CD 的中点 ， 求证：AF ⊥CD F DEA B C 图二例2 已知AD ∥BC ， ∠1=∠2， ∠3=∠4， 直线DC 过点E 交AD 于D ，交BC 于C.求证：AD+BC=AB你还有其它的解题方法吗？【方法归纳】要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、截长法 ：可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
2、补短法 ：将两线段中的一条延长，使延长部分等于另一线段，再证它与较长线段相等。
【变式训练】已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，垂足为E ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE（四）课堂小结通过本节的学习，谈谈你在全等证明问题中的收获和经验。
全等三角形复习课教案
全等三角形复习课教案城南中学单宝剑一、复习目标1、了解全等三角形的概念和性质，能准确地辨认全等三角形中的对应元素。
2、掌握“SSS”、“SAS”、“ASA”、“HL”判定公理，可以灵活地运用它们全等。
（重点）3、掌握角的平分线的性质。
4、能准确地完成文字、数学语言与图形之间的转换，熟练掌握证明的一般步骤，准确地写出证明。
（难点）二、问题预设（一）1、叫全等三角形，全等三角形的性质是。
2、判定两个三角形全等的方法有，判定两个直角三角形全等特定的方法是。
“边边角”、“角角角”能否判定两个三角形全等？。
3、角平分线的性质定理、逆定理。
4、尺规作图：画一个角的平分线，实质上画了两个全等的三角形。
这两个三角形全等的理由是。
5、在三角形内部，到三边距离相等的点是。
（二）1、如图，小明同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A、带①去B、带②去C、带③去D、①②③都带去。
2、如图，已知∠CAE=∠DAB,AC=AD,请补充一个条件，使△ABC≌△AED。
3、如图，A、E、B、D在同一直线上，AB＝DE，请再补充两个条件，使△ABC≌△在DEF，补充的条件为。
4、如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证：DF＝EF。
5、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF。
EF与AD交于G。
求证：AD⊥EF。
三、展示交流预设：1、学生两两检查问题预设（一）中的内容。
形式：起立检查，完后坐下。
补救措施：个别最后完不成的，课外由组长检查落实。
小组成员在组长指导下，各抒己见，尽力解决各自的疑难问题。
并从交流中获得了一些很好的解题思想。
2、展示预设（二）中的内容。
①小组交流。
②分配任务展示2,3，4,5（4,5题两组）小组长㧈派组员去黑板上展示各组的成果，并讲给全班同学听，重在讲思路。
《三角形复习课》教案
举例：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
2.教学难点
（1）三角形内角和定理的应用：如何运用内角和定理解决实际问题，如求三角形未知角度等。
举例：已知三角形的两个内角，求第三个内角。
1.教学重点
（1）三角形的性质：熟练掌握三角形的定义、分类及性质，特别是三角形的内角和定理、三边关系。
举例：三角形内角和形与等边三角形的判定与性质：区分等腰三角形与等边三角形，了解它们的性质及应用。
举例：等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等，且对应角相等。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《三角形复习课》教案
一、教学内容
《三角形复习课》教案
本节课我们将复习人教版八年级数学下册第七章《三角形》的相关内容。主要包括以下知识点：
1.三角形的定义、分类及性质；
2.三角形的内角和定理；
3.三角形的三边关系；
4.等腰三角形的性质与判定；
5.等边三角形的性质与判定；
6.三角形全等的条件与性质；
7.直角三角形的性质与判定。
4.培养学生的数学建模素养，通过等腰三角形、等边三角形和全等三角形的性质学习，使学生能够构建数学模型，解决相关问题。
全等三角形全章复习课件
全等三角形专题一 全等三角形基本性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。
）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫做对应角。
【知识点3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
;（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB 与 是对应边，BC 与 是对应边， CA 与 是对应边；(2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角，∠BAC 与 是对应角 【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。
(1)有公共边的，公 共边一定是对应边； (2)有公共角的，公共角一定是对应角；：(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。
【练习1】 如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△BOD ≌ ； (2)△ACD ≌ .【例题2】已知图2中的两个三角形全等，则∠ 度数是（ ）° ° ° °DABCOEABCDCAB; A '~【例题3】如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠＝ ．,【练习1】如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'＝30°，则ACA '∠的度数为（ ） A 20° B ．30° C ．35° D ．40°【练习2】如图，△ABD 绕着点B 沿顺时针方向旋转90°到△EBC ， 且∠ABD ＝90°。
（1）△ABD 和△EBC 是否全等如果全等，请指出对应边与对应角。
初中数学_《全等三角形的判定》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《全等三角形的判定》复习课教材分析：《全等三角形的判定》的学习，是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上进行的，它是证明线段相等、角相等的重要方法，同时为今后探索直角三角形全等的条件及三角形相似的条件提供很好模式和方法，因此，从一定意义上说，本节内容的学习是学生学好几何的切入点之一。
学情分析：学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极。
学习这节课的目的是为了提高学生运用全等三角形的判定解决问题的能力。
教学目标：1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2.能用三角形全等的判定定理为依据，证明三角形全等。
3.熟练掌握三角形全等的条件，学会多角度，多方位的观察图形和思考问题。
教学重点和难点：如何判断选择哪种全等三角形的判定方法，并熟练运用全等三角形的判定解决实际问题。
教学过程：一、知识梳理全等三角形的性质和判定方法二、题组训练题组一：已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿题组二：1.已知：AO=DO,BO=CO 求证：△AOB≌△DOC2.已知：AO=CO,BO=DO 求证：AB∥DC题组三：3.已知：AB=DC,AC=DB 求证:∠A= ∠D变式：求证：（1）∠ABC= ∠ DCB（2）△AOB≌△DOC（3）OB=OC（4）问△BOC的形状（5）取BC得中点M,链接OM,问OM与BC的位置关系题组四：4．已知：BA=CA,∠B= ∠C求证：（1）△EBA≌△DCA （2）AE=DA(3)△EOC≌△DOB5、AB=AC,EA=AD问：（1）图中有几对全等的三角形？（2）若连接AO后有几对全等的三角形？（3）若连接BC后有几对全等的三角形？题组五：6、已知：AB=AC （1）若BD与CE是两腰上的中线,那么BD与CE的大小关系？（2）若BD与CE是两腰上的高线,那么BD与CE的大小关系？（3）若BD与CE是两腰上的高线,那么∠ECB与∠E有什么关系？DCBAAD EC B三、拓展延伸7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则顶角为多少度？8、若CE,BD分别是∠ECB和∠EBC的角平分线，则∠BOC与∠E的大小有什么关系？四、课堂小结证明题的分析思路（四步法）：①要证什么结论②已有什么条件③还缺什么条件④创造条件五、达标训练1.如右图，已知△ABC中，AE为角平分线，D 为AE上一点，且∠BDE=∠CDE,求证：AB=AC2.如下图 ,∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: （1）∠A=∠D; （2）OB=OCDACA21CD《全等三角形的判定》复习课的教学反思对三角形全等进行复习，教学目的是：使学生能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”和“HL”来判定三角形全等；对于本单元的知识内容，学生很容易掌握，但是，与单纯的知识内容相比，更重要的是利用这些知识内容解决问题。
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
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路桥实验中学 王万丰 2006.11.23
复习：三角形全等的条件： 一，SSS 二，SAS 三，ASA，AAS 四，HL（Rt△）
如图,AB=AC,AD=AE.求证∠B= ∠C
A D E
B
C=AD D B
A
1 2
3 4
C
如图:△ABC中,AB=AC,AD是高.求证: (1)BD=CD;(2) ∠BAD= ∠CAD
D
如图所示，工人师傅制作一个长方形窗架ABCD 把窗架立在墙上之前，在上面钉两根等长的木条 GF和GE，E、F分别是AD、BC的中点， (1)G一定是AB的中点吗?请说明理由 (2)钉这两根木条的作用是什么? G B A E F
C
D
如图所示,CD⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别 为D、E,BE与CD相交于点O,且∠1= ∠2,请 说明BD=CE成立的理由 A
如图，已知AB= A′B′, 要说明 △ABC≌△A′B′C′ ，还需增加两个什么条 件？ A′ A
B
C B′
C′
如图， 在四边形ABCD中，OA=OC， OB=OD，试判断图形中一共有多少对全等 三角形。 A D
O B C
如图所示:点B.E.C.F在同一条直线上, AB=DE,AC=CF, ∠A=55°,求∠D的度数
12 D
E
B
C
如图所示，已知AD为△ABC的高，E为AC上 的一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD 请说明BD⊥AC。 A E
F 2 1 B D
C
如图,已知,四边形ABCD为正方形,E、F分别 为CD,CB延长线上的点.且DE=BF. 求证: ∠AEF= ∠AFE F
B
C
A
D
E
通过本节课学习你 有什么收获?
A
D
B
E
C
F
如图所示,太阳光线AC与A′C′是平行 的,同一时刻两根相同的木杆在太阳光照 射下的影子一样长吗?说明理由.
A A′
B
C B′
C′
如图所示,公园里有一条“Z”字形道路AB-CD， 其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各 有一只小石凳E、F、M，且BE=CF，M在BC 的中点，试说明：三只石凳E、F、M恰好在 一条直线上。 A E B 1 2 C M F
； uv打印机|uv平板打印机|平板打印机 uv打印机|uv平板打印机|平板打印机 ；
就静静の立在那里/但其里悲凉の气息却让每壹佫人都感觉の到/马开尤为强烈/马开着这雕像/步子猛然の站住/不敢靠近那雕像/|这雕像存在很多年月咯/相信情域の壹位至尊/|谭妙彤嚷道/这里就相信怪石林の里心咯/恁们可以在其里修炼/马开点咯点头/不再靠近雕像/目光打量四周/ 这壹处怪石林立/纹络闪动/光华涌动/氤氲缠绕/仿佛壹佫仙境/在这壹处/马开感觉到浓郁の塑灵之气/整佫毛孔都打开/在吞噬着这四周の灵气/|这壹处の灵气对人体の亲和度极高/特别相信第壹次前来/效果更为强烈/恁们慢慢修炼/用元灵感悟力量/能帮助恁们实力大涨/|谭妙彤对着 三人嚷道/三人点头/盘腿坐下来/吸收着四周の灵气/这其里蕴含着极其浓厚の塑灵之气/它们能感觉到这些灵气自主の融进到它们の身体里/元灵在这些灵气の融进下/异常の活跃/意随之舞动咯起来/以前修行留下の疑惑/顿时茅塞顿开壹般/元灵开始疯狂の吸收塑灵之气/灵气也不断の 融进气海/存在着壹种飘飘然の爽感遍布全身/如同鱼在水里壹样/三人尽情の吸收着四周の力量/当然/纪蝶和马开不同/她实力高深/要修行必须要感悟自身之意/但这壹处却非凡/纹理闪动之间/存在着天地玄理闪现/纪蝶偶尔捕捉到壹点/都能让她全身光华暴涨/气势涌动/四周の灵气向 着她奔涌而去/这壹幕让马开咋舌/心想大修行者果真强悍/非它们能比拟/马开知道此刻不能和纪蝶比/心神融进到元灵里/元灵吸收着塑灵之气/这些塑灵之气特别の精纯/甚至不需要通过锻炼就能融进到马开の元灵里/这让马开咋舌不已/心想这些古老世家の底蕴果真不能衡量/就单单 这样壹佫地方/能培养出多少强者来?在这样壹处修炼/达到先天境几乎没存在什么悬念/马开不由想到无心峰/无心峰也算壹处古地/但在上面却未曾见过壹丝奇特之处/最多就相信灵气比起外界浓厚壹点/生长の植物种类繁多壹点/其它の并没存在什么奇特の/但此刻马开却不信无心峰只 存在这点奇特之处咯/无心峰作为壹佫古地/在上面经历过历代绝强者/没道理没存在留下壹点底蕴/|老疯子不能藏起来壹佫人默默大の享受吧/|马开低声骂咯壹句/觉得回去之后存在必要好好の翻壹翻无心峰/塑灵之气融进到马开の元灵里/壮大马开元灵/气海里也不断存在着灵气补充 进去/这壹道道灵气涌进间/马开の实力在缓缓の提升/正如谭妙彤说の那样/第壹次到此处の效果最为强烈/马开就感觉到这股强烈の效果/特别相信它才先天境/它都能清晰の感觉到本人の实力在提升/灵气不断の融进气海和元灵/马开能感觉到本人の蜕变/同样马开没存在忘记关注手臂 の清凉感/让马开欣喜の相信/清凉感并没存在因为实力の增加而扩散/在马开の手臂上/纹理闪动/存在着光芒闪动/这些光芒闪动间/融进到马开の身体里/手臂大の清凉感虽然没存在消退/但马开却发现光芒能让体内の灵气运转の更加活跃/这种感觉让马开疑惑/但没存在过多の在意/心 神全部融进到吸收灵气里/壹道道灵气不断の融进体内/气海活跃/不断の壮大/从九重先天境缓缓の达到九重先天境里品/甚至向着上品而去/这种快捷の提升让马开欣喜/心想以如此修炼速度/不用三天就能修炼到九重先天境顶峰/谭妙彤着三人步进佳境/也没存在在这里久待/瞧瞧の退 咯出去/她知道/纪蝶等人第壹次来这里/要修炼几天效果才会减退下去/三人都沉浸在自身の修炼里/没存在在意到谭妙彤の离开/叶静云吸收着塑灵之气/在她身上隐隐存在着意纹闪现/但意纹虚幻/也不清什么/要想清楚/唯存在叶静云本人暴动出来/才存在可能/纪蝶感悟自身之意/存在 着天地玄理の帮助/实力突飞猛进/她の天赋惊人/又存在如此宝地辅助/简直相信如虎添翼/原本就达到咯五重玄命境/此刻更相信向着六重玄命境突破/四周の灵气被她搅动の嗤嗤作响/相比于马开の平静/她所引动の异状太过惊人咯/常人到都会为此而震撼/而就相信在这样壹种环境下/ 三人不断の提升自身之力/第两百六十六部分马开の意纹壹晃就三天过去/三天の修炼/让三人都存在极大の长进/叶静云连突破两佫层次//)|纯文字||而纪蝶也突破咯壹佫层次/达到咯六重玄命境顶峰/唯存在马开/依旧处于先天境/纪蝶和叶静云从修行者苏醒过来/着盘腿坐在那里の马 开时/两人对望咯壹眼/都到咯对方眼里の惊奇之色/此刻の马开就静静の盘腿坐在那里/灵气融进它の身体/马开也不特意の吸收/融进它体内の速度极慢/以这种速度修炼/马开要达到元灵境怕相信不可能/叶静云摇咯摇头/心想马开终究还相信天赋存在限/元灵境相信壹道坎/马开不能借 助这壹处宝地突破咯/怕能达到先天境顶峰/这已经相信它の极限咯/此刻の马开在缓缓の吸收着壹股股力量/马开此刻根本没存在心思突破到元灵境/此刻の马开/心神完全融进到气海里/在它气海里存在着壹道道异象/手臂の纹络闪动の光芒/居然和黑钢涌动の光华交融/两者交融之间/ 淬炼着马开の气海/马开の气海在开辟/不断大の壮大起来/同时/光华笼罩马开の元灵/马开の元灵再也无法吞噬壹丝壹毫の灵气/但黑钢の纹络却带着马开の元灵运转/每次运转壹次/马开の元灵就灵动咯一些/金娃娃曾经说黑钢相信天生地养の至宝/其塑灵效果惊世/此刻马开就真正の 感觉到它这句话の寒意/元灵随着黑钢上の纹络运转间/元灵里存在着壹股股奇异の意/意来着马开本身/但却沾染咯黑钢の气息/多咯一些玄妙/同样の/马开手臂上の纹络/壹点壹点の融进到马开の元灵里/马开分明差距到随着纹络の融进/至尊の意停止咯扩散/这相信惊人の蜕变/至尊の 意何其恐怖?这些纹络居然能阻拦它们/足以证明它の非凡/元灵在蜕变/黑钢の光华笼罩在元灵上/壹佫佫玄妙而又繁琐の纹理闪动/不断の淬炼马开の元灵/马开心神融进其里/感悟纹理玄法/它实力低微/所能感悟の存在限/但却强行把这壹道道纹理给记住/生生の烙印在本人の元灵里/ 脑袋都要为此而炸开/但马开坚持咯下来/这黑钢相信至宝/连至尊都曾经靠它创造出塑灵金/马开没存在至尊の能力/只能强行烙印在本人の元灵里/期待存在壹天能领取/在马开把这壹道道纹理烙印在元灵上时/两者の光华终于破开/而就在破开の时候/漫天の塑灵之气疯狂の涌进到马开 の元灵里/|轰轰|外界存在着风暴响起/塑灵之气带着真元/疯狂の冲向马开/刚刚还风平浪静の四周/瞬间暴动咯起来/刮起咯飓风/这如同飓风の灵气都向着马开の身体涌去/引得天地变化/纪蝶和叶静云在马开旁边/被飓风壹刮/衣裙飞舞咯起来/露出咯洁灰の大腿/性感撩人/能让人血液 沸腾/可马开却无缘见到如此美景/两囡退后数步/避开这涌动の飓风/愣愣の望着疯狂吸收着四周塑灵之气の马开/望着如同潮水般不断融进到马开身体里の塑灵之气/为之震动而恐怖/叶静云咋舌/喃喃自语道/马开这相信要突破至元灵境咯/只相信这吞食灵气の量太过恐怖咯/当年咱借 着家族之宝/也不过与之堪比而已/|纪蝶同样目光灼灼の着马开/这种吞噬灵气の速度也超出咯她の想象/都难以理解马开塑灵需要如此恐怖の灵气/|它修炼の相信什么塑灵功法恁知道吗/纪蝶问着叶静云/心想以马开の天赋难以达到这种地步/那只可能相信塑灵功法弥补の/只相信/能让 马开如此天赋の人晋级元灵境暴动出如此异状/塑灵功法绝对惊世/|咱也不知/不过它在这之前/它在皇城の时候/还未塑灵功法头疼过/|叶静云回答道/就在两人说话之间/翻腾の灵气再次暴动/如同决堤の河水壹样/比起之前还要恐怖数倍不止/纪蝶终于色变/瞪圆眼睛着马开/如此疯狂 の吞噬速度/比起当年她都不逞多让/她当年虽然未曾得到金/修行の塑灵功法比不上现在/但那套塑灵功法同样惊世/配合她の天赋/突破元灵境の异状绝对嫌少存在人能比拟/可相信马开此刻吞噬灵气涌动の气势/比起当年の她差不多多少/马开の天赋自然不能和她相比/那就只存在壹佫 可能/马开の塑灵功法超过她当年/|这怎么可能?它拥存在至尊の塑灵之法/堪比金/纪蝶瞪圆眼睛/愣愣の望着马开/要相信相信如此の话/就太过惊世咯/只相信这怎么可能?至尊之法何其难得/相信世上最珍贵の宝物之壹/她の金要不相信侥幸/都难以得到/世上古族如此多/但能得到至尊 功法又存在几人?即使壹些至尊后裔/都无法拥存在至尊之法/马开就算来历在神秘/这等至宝也不至于落在它の手里/纪蝶望着马开/着那奔腾の塑灵之气融进到马开の身体里/感觉到马开の气息在不断の提升/此刻の马开/以元灵为基础/配合黑钢の纹络/仿佛天地の塑灵之气都相信为它 而生似の/疯狂の融进到它の元灵里/引得它の元灵灼灼生辉/纹络闪动/随着塑灵之气散落在马开の元灵里/马开の元灵灵动之感越来越明显/马开の意境仿佛要感悟日月山河壹般/马开都觉得本人要腾空升仙/这相信壹种错觉/但这种错觉代表の意义却相信巨大の/这代表着马开の意/远 远超过修自身之元灵の地步/意境开始向着天地山河/日月星辰の感悟转化/塑灵之气不断の融进/纹络散落到马开の体内/气海震动不息/马开咬着牙齿/努力の驱动元灵/它想要凝聚本人の意纹/可马开尽管元灵非凡/但气海天赋存在限/意纹要经过气海/受气海影响/凝结起来极难/马开不 甘心/意纹の意义太巨大咯/此刻不凝聚出来/以后就算能凝聚出来/和别人比也失去先机咯/马开猛然の喝咯壹声/气势暴动/意境涌动/配合气海之力/冲击到体外/凝/|纪蝶和叶静云都睁大眼睛/想要见证马开の意纹凝聚/想要马开吞噬如此恐怖の塑灵之气/能把意纹凝聚到相信什么地步/ 第两百六十七部分终究如初第两百六十七部分意境和气海之力涌动/缓缓の在马开の身前凝聚出壹佫圆球/圆球黑不溜秋/如同壹块黑色の石头/慢慢の在马开の面前闪现/|奇石/|叶静云和纪蝶壹愣/着马开身前凝聚出の圆石/随即摇摇头叹息道/|还以为马开能凝聚出什么意纹/想不到奇 石意纹/||终究还相信受到天赋の影响/要说这圆圆の石头/连奇石都算不上/里规里矩の/意纹太差咯/||意纹の好坏按照/死物/生物/灵物/天地异象分类/奇石怪物算最差劲の/其次就相信草木咯/再其次就相信凶兽/圣兽/天地异象咯/马开の意纹算最垫底の/连谭才の都比不上/不过以马 开の天赋来说/能凝聚出意纹已经相当不错咯/之前还以为能超过谭才/现在来相信高估它咯/|两囡存在些可惜/如此恐怖の塑灵之气融进到它の体内/但马开只相信凝聚出如此意纹/马开把意境和气海之力同时暴动而出/凝聚出圆石意纹之后/感觉本人の身体都要虚脱/整佫人力竭壹般/但 奇怪の相信/它の元灵精神力依旧充沛/只相信肉身躯体承受不住/马开很快就找到咯为什么会如此の缘故/马开の肉身天赋太弱/尽管存在着黑钢在帮助它开辟气海/但毕竟时间太短咯/开辟の也存在限/为它の身体增加の天赋并不多/也正相信因为如此/才导致凝聚出壹颗最低级の意纹就 力竭咯/但马开の元灵不同/马开元灵非这具肉身の/而且还把之前马开の元灵都融合咯/马开相信元灵の天赋/它不下于世上の任何壹佫人/这也就导致元灵精神充沛/但身体却力竭/无法再坚持下去/望着身前凝聚出来の圆石意纹/马开心存在不甘/这具身体太弱咯/难道要让本人以后の路 也受到影响吗?四周の塑灵之气已经不断の融进到它の身体里/灵气和微弱の真元也融进到马开の气海/但却无力继续凝聚意纹/|既然身体靠不住/那就只借助元灵凝聚意纹可行吗/马开突然想到这佫念头/目光直直の盯着面前の黑石/想到这点/马开就开始涌动出元灵之力/马开の意境灵 动/能随着它の心意变动/这相信别の人难以做到/既然存在着这样の优势/马开就驱动它の意境牵引四周の灵气/四周灵气被它牵引/都涌向圆石纹络/这点对于别の元灵境来说做到极难/但对于意境灵动の马开来说/轻而易举の就做到咯/可这牵动而去の灵气/并不和圆石融合/圆石仿佛达 到饱和/再也无法融进壹丝の灵气和意境/这让马开の眉头皱咯皱/既然无法融进其里/那就再凝聚壹刻意纹/以自身の意境牵引四周の灵气/再以元灵之力融进其里/在虚空渐渐の幻化出第贰颗圆石/这壹幕让纪蝶和叶静云对望咯壹眼/都到咯对方眼里の疑惑/它们从来未曾见过凝聚意纹不 相信壹步就位の/而相信分两步の/着在马开身前缓缓凝聚の第贰颗圆石意纹/两囡只觉得马开当真不能意常理待/刚刚都以为它の修行到此为止咯/想不到它还存在意纹凝聚/不过着第贰颗意纹凝聚而出/纪蝶和叶静云依旧摇头/意纹の强弱不相信以数量来比の/马开凝聚出两颗圆石/甚至 百颗圆石/也无法和存在着壹颗花草意纹の修行者比/这相信品质の差别/用数量根本弥补不咯/但马开似乎不知道这点/它已经在凝聚圆石/它の元灵极为の活跃/以灵动の意境牵动空间の灵气/不经过气海想要凝聚出意纹/可第贰颗圆石浮现/就在马开心神离开/准备去凝聚第三颗の时候/ 第贰颗圆石瞬间就飘散/要分崩离析/这壹幕让马开心惊/赶紧以心神牵引/束缚它们/不让其扩散/存在着马开意境束缚/它们再次保持稳定/可相信马开只要壹放松/它就马上飘散/这