5[1].2解方程(2)

新人教版7年级上册数学课件第5章 1元1次方程 5.1.1方程(第2课时)方程的解及1元1次方程

5.1 方程5.1.1 从算式到方程
第五章一元一次方程
第2课时方程的解及一元一次方程
学习目标
重点
掌握方程的解的概念，学会判断某个数值是不是方程的解.掌握一元一次方程的概念.
回顾复习
先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
未知数的次数是2
拓展提升
B
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
C
0
谢谢聆听！
归纳小结
1.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.2.求方程的解的过程，叫作解方程.3.一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
知识点1
方程的解
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.
例题详解
例
小结
方程的解与解方程的关系(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程；(2) 方程的解是通过解方程求得的.
注意：(1) 方程的解可能有多个，也可能无解，如x=1和x=2都是方程x2-3x+2=0的解，而方程|x|=-2无解.
1个
1次
都是整式
知识点2
一元一次方程
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
注意：一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.

一元二次方程的解法(二)配方法(基础)

一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（基础）【学习目标】1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法---配方法1．配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．知识点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1.用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．【思路点拨】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【答案与解析】解：2x2+3x﹣1=0x2+x2+）x+x1=【点评】一般地，用先配方，再开平方的方法解一元二次方程，应按以下步骤进行：(1)把形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程中二次项的系数化为1；(2)把常数项移到方程的右边；(3)方程的两边都加“一次项系数一半的平方”，配方得形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；(4)用直接开平方的方法解此题．举一反三：【变式】用配方法解方程.(1)x2-4x-2=0； (2)x2+6x+8=0.【答案】(1)方程变形为x2-4x=2．两边都加4，得x2-4x+4=2+4．利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6．解这个方程，得x-2=或x-2=-．于是，原方程的根为x=2+或x=2-．(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8．两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得 x2+6x+32=-8+32，∴ (x+3)2=1．用直接开平方法，得x+3=±1，∴ x=-2或x=-4．类型二、配方法在代数中的应用2．若代数式221078M a b a =+-+，2251N a b a =+++，则M N -的值（）Ａ．一定是负数Ｂ．一定是正数Ｃ．一定不是负数Ｄ．一定不是正数【答案】B ；【解析】（作差法）22221078(51)M N a b a a b a -=+-+-+++ 2222107851a b a a b a =+-+----29127a a =-+291243a a =-++2(32)30a =-+>．故选Ｂ．【点评】本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.3．用配方法证明：二次三项式﹣8x 2+12x ﹣5的值一定小于0．【答案与解析】解：﹣8x 2+12x ﹣5=﹣8（x 2﹣x ）﹣5=﹣8[x 2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2=﹣8（x ﹣）2﹣，∵（x ﹣）2≥0，∴﹣8（x ﹣）2≤0，∴﹣8（x ﹣）2﹣＜0，即﹣8x 2+12﹣5的值一定小于0．【点评】利用配方法将代数式配成完全平方式后，再分析代数式值的符号. 注意在变形的过程中不要改变式子的值．举一反三：【高清ID 号：388499关联的位置名称（播放点名称）：配方法与代数式的最值—例4变式1】【变式】求代数式 x 2+8x+17的最小值【答案】x 2+8x+17= x 2+8x+42-42+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0，∴当（x+4）2=0时，代数式 x 2+8x+17的最小值是1.4．已知223730216b a a b -+-+=，求4a b -的值．【思路点拨】解此题关键是把3716拆成91416+ ，可配成两个完全平方式．【答案与解析】将原式进行配方，得2291304216b a a b ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2231024a b ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴ 302a -=且104b -=， ∴ 32a =，14b =．∴ 3312222a -=-=-=-．【点评】本题可将原式用配方法转化成平方和等于0的形式，进而求出a ．b 的值．一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. （2015•滨州）用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10=0时，下列变形正确的为（）A ．（x+3）2=1B ．（x ﹣3）2=1C ．（x+3）2=19D ．（x ﹣3）2=192．下列各式是完全平方式的是（）A ．277x x ++B ．244m m --C ．211216n n ++ D ．222y x -+ 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（）A ．3B ．-3C ．3±D ．以上都不对4．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-15．把方程x 2+3=4x 配方，得（）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=26．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（）A ．2．-2．．二、填空题7．（1）x 2+4x+ =（x+ ）2；（2）x 2-6x+ =（x- ）2；（3）x 2+8x+ =（x+ ）2.8．若223(2)1x mx x ++=--，那么m ＝________．9．若226x x m ++是一个完全平方式，则m 的值是________．10．求代数式2x 2-7x+2的最小值为 .11．（2014•资阳二模）当x= 时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为． 12．已知a 2+b 2-10a-6b+34=0，则的值为．三、解答题13. 用配方法解方程（1）（2）221233x x +=14. （2014秋•西城区校级期中）已知a 2+b 2﹣4a+6b+13=0，求a+b 的值．15．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且2226810500a b c a b c ++---+=．(1)求a ，b ，c 的值；(2)判断三角形的形状．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D ；【解析】方程移项得：x 2﹣6x=10，配方得：x 2﹣6x+9=19，即（x ﹣3）2=19，故选D ．2．【答案】C ；【解析】211216n n ++214n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 3.【答案】C ；【解析】若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 2=9,解得m=3±；4.【答案】A ；【解析】a 2-4a+5= a 2-4a+22-22+5=（a-2）2+1 ；5.【答案】C ；【解析】方程x 2+3=4x 化为x 2-4x=-3，x 2-4x+22=-3+22，（x-2）2=1.6.【答案】B ；【解析】方程x 2+4x=10两边都加上22得x 2+4x+22=10+22，x=-214二、填空题7．【答案】（1）4；2；（2）9；3；（3）16；4.【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.8．【答案】-4；【解析】22343x mx x x ++=-+，∴ 4m =-．9．【答案】±3；【解析】2239m ==．∴ 3m =±.10．【答案】-338；【解析】∵2x 2-7x+2=2（x 2-72x ）+2=2（x-74）2-338≥-338，∴最小值为-338， 11．【答案】-1,1【解析】∵﹣x 2﹣2x=﹣（x 2+2x ）=﹣（x 2+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1，∴x=﹣1时，代数式﹣x 2﹣2x 有最大值，其最大值为1；故答案为：﹣1，1．【解析】 -3x 2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，• ∴最大值为3712． 12．【答案】4.【解析】∵a 2+b 2-10a-6b+34=0∴a 2-10a+25+b 2-6b+9=0∴（a-5）2+（b-3）2=0，解得a=5，b=3，∴=4．三、解答题13.【答案与解析】（1）x 2-4x-1=0x 2-4x+22=1+22(x-2)2=5x-2=5 x 1=5x 2=5(2) 221233x x += 226x x +=2132x x += 222111()3()244x x ++=+ 2149()416x += 1744x +=± 132x = 22x =-14.【答案与解析】解：∵a 2+b 2﹣4a+6b+13=0，∴a 2﹣4a+4+b 2+6b+9=0，∴（a ﹣2）2+（b+3）2=0，∴a ﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2﹣3=﹣1．15.【答案与解析】（1）由2226810500a b c a b c ++---+=，得222(3)(4)(5)0a b c -+-+-= 又2(3)0a -≥，2(4)0b -≥，2(5)0c -≥，∴ 30a -=，40b -=，50c -=，∴ 3a =，4b =，5c =．（2）∵ 222345+= 即222a b c +=，∴ △ABC 是以c 为斜边的直角三角形．。

小学数学《解方程(2)》教学课件

3x÷3=2.1÷3 x=0.7
巩固提高
2.列方程并解答。[教材P68 做一做第2题 ]
x元
1.2元
4元
x+1.2＝4 解：x+1.2-1.2＝4-1.2
x＝2.8
2.列方程并解答。[教材P68 做一做第2题 ]
x元
x元 x元
8.4元
3x＝8.4 解：3x÷3＝8.4÷3
x＝2.8
巩固提高
方程左边＝20－x ＝20－11 ＝9 ＝方程右边
所以，x＝11是方程的解。
巩固提高
1.解下列方程。[教材P68 做一做第1题 ]
x+3.2=4.6
x-1.8=4
解：x+3.2-3.2=4.6-3.2 x=1.4
解：x-1.8+1.8=4+1.8 x=5.8
巩固提高
1.解下列方程。[教材P68 做一做第1题 ]
（等式的性质1）
（等式左右两边交换位置）（加法交换律，等式性质1）
探索新知
解方程 20－x＝9 。
[教材P68 例3]
解：20－x＋x＝9＋x 20＝9＋x
9＋x＝20 9＋x－9＝20－9
x＝11
你学会解方程了吗？和同学讨论一下，解方程需要注意什么？
等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。
R·五年级上册
解方程（2）
探索新知
解方程 3x=18 。[教材P68 例2]
x xx
看图列方程： 3x=18
等式两边除以同一个不等于0 的数，左右两边仍然相等。
解：3x÷（ 3 ）=18÷（ 3 ） x=（ 6 ）
请你检验一下。
探索新知
解方程 3x=18 。[教材P68 例2]

《一元二次方程的解法》(二)配方法—知识讲解(基础 2022人教九年级上册专练

一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（基础）【学习目标】1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.【要点梳理】知识点一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．知识点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．【典型例题】类型一、用配方法解一元二次方程1.（2020•岱岳区校级模拟）用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．【思路点拨】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【答案与解析】解：2x2+3x﹣1=0x2+x2+）x+x1=【点评】一般地，用先配方，再开平方的方法解一元二次方程，应按以下步骤进行：(1)把形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程中二次项的系数化为1；(2)把常数项移到方程的右边；(3)方程的两边都加“一次项系数一半的平方”，配方得形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；(4)用直接开平方的方法解此题．举一反三：【变式】用配方法解方程.(1)x2-4x-2=0； (2)x2+6x+8=0.【答案】(1)方程变形为x2-4x=2．两边都加4，得x2-4x+4=2+4．利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6．解这个方程，得x-2=或x-2=-．于是，原方程的根为x=2+或x=2-．(2)将常数项移到方程右边x2+6x=-8．两边都加“一次项系数一半的平方”=32，得 x2+6x+32=-8+32，∴ (x+3)2=1．用直接开平方法，得x+3=±1，∴ x=-2或x=-4．类型二、配方法在代数中的应用2．若代数式221078Ma b a =+-+，2251N a b a =+++，则M N -的值（）Ａ．一定是负数Ｂ．一定是正数Ｃ．一定不是负数Ｄ．一定不是正数【答案】B ；【解析】（作差法）22221078(51)M N a b a a b a -=+-+-+++2222107851a b a a b a =+-+----29127a a =-+291243a a =-++2(32)30a =-+>．故选Ｂ．【点评】本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.3．（2020•甘肃模拟）用配方法证明：二次三项式﹣8x 2+12x ﹣5的值一定小于0．【答案与解析】解：﹣8x 2+12x ﹣5=﹣8（x 2﹣x ）﹣5=﹣8[x 2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2 =﹣8（x ﹣）2﹣， ∵（x ﹣）2≥0， ∴﹣8（x ﹣）2≤0， ∴﹣8（x ﹣）2﹣＜0，即﹣8x 2+12﹣5的值一定小于0．【点评】利用配方法将代数式配成完全平方式后，再分析代数式值的符号. 注意在变形的过程中不要改变式子的值．举一反三：【变式】求代数式 x 2+8x+17的最小值【答案】x 2+8x+17= x 2+8x+42-42+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0，∴当（x+4）2=0时，代数式 x 2+8x+17的最小值是1.4．已知223730216b aa b -+-+=，求4a b -的值．【思路点拨】解此题关键是把3716拆成91416+ ，可配成两个完全平方式．【答案与解析】将原式进行配方，得2291304216b a a b ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2231024a b ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 302a -=且104b -=， ∴ 32a =，14b =．∴ 31314422422a b -=-=-=-．【点评】本题可将原式用配方法转化成平方和等于0的形式，进而求出a ．b 的值．《圆》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD ．如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于( )．A ．70°B ．64°C ．62°D ．51°2．在半径为27m 的圆形广场中心点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO 为( )． A ．54m B ．63m C ．93m D ．183m第1题图第2题图第3题图第4题图3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，且AB=8cm ，以A 为圆心、AD 的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4π+8)cm2B.(4π+16)cm2C.(3π+8)cm2D.(3π+16)cm24．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ).A. B. C. D.5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )A．12.5寸 B．13寸 C．25寸D．26寸6．（2020•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．37．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )．A．80° B．100° C．80°或100° D．160°或200°8．如图所示，AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是( )．A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50°二、填空题9．如下左图，是的内接三角形，，点P在上移动(点P不与点A、C重合)，则的变化范围是__ ________.第9题图第10题图10．如图所示，EB 、EC 是⊙O 是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数是________________. 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 __ __ .12．（2020•巴彦淖尔）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC ，其中正确的序号是．13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______ ________. 14.已知正方形ABCD 外接圆的直径为2a ，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK 的边长为____ ____，面积为_____ ___．15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l 为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____，图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___； (2)求图(m)中n 条弧的弧长的和为____ ____(用n 表示)．16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm 2，高为3.5m ，外围高4 m 的蒙古包，至少要____ ____m 2的毛毡．三、解答题17. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为F ，FH ∥BC ，连结AF 交BC 于E ，∠ABC 的平分线BD 交AF 于D ，连结BF ．（1）证明：AF 平分∠BAC ；（2）证明：BF ＝FD.18.（2020•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B；【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°．∠ADO＝90°-26°＝64°．本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．2．【答案】C；【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．由题意，SO⊥AB于O，∴∠SOA＝∠SOB＝90°．又SA＝SB，∠ASB＝120°，∴∠SAB＝∠SBA＝180120302=°-?°，设SO＝x m，则AS＝2x m．∵ AO＝27，由勾股定理，得(2x)2-x2＝272，解得93x=(m)．3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.∵矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°，，，又AF=AD=4cm，∴ ，∴.4.【答案】A ；【解析】OM 最长是半径5；最短是OM ⊥AB 时，此时OM=3，故选A. 5．【答案】D ；【解析】因为直径CD 垂直于弦AB ，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可. 根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知(寸)，在Rt △AOE 中，，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).故选D. 6．【答案】B.【解析】设OP 与⊙O 交于点N ，连结MN ，OQ ，如图，∵OP=4，ON=2， ∴N 是OP 的中点， ∵M 为PQ 的中点，∴MN 为△POQ 的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M 在以N 为圆心，1为半径的圆上，当点M 在ON 上时，OM 最小，最小值为1， ∴线段OM 的最小值为1．故选B ． 7．【答案】C ；【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为5136010092⨯⨯=°°；圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为413608092⨯⨯=°°．注意分情况讨论． 8．【答案】C ；【解析】连接OC 、OB ，则∠BOC ＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P 在优弧上时，∠BPC ＝12∠BOC ＝65°；点P 在劣弧上时，∠BPC ＝180°-65°＝115°．主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．二、填空题 9．【答案】； 10．【答案】99°；【解析】由EB=EC ，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A=180°-81°=99°. 11．【答案】相交；【解析】求出方程2680x x -+= 的两实根1r 、2r 分别是4、2，则1r -2r <d <1r +2r ,所以两圆相交.12.【答案】①②④；【解析】连接AD ，AB 是直径，则AD ⊥BC ，又∵△ABC 是等腰三角形，故点D 是BC 的中点，即BD=CD ，故②正确； ∵AD 是∠BAC 的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC ﹣∠BAD=45°=2∠CAD ，故④正确； ∵∠EBC=22.5°，2EC ≠BE ，AE=BE ，∴AE ≠2CE ，③不正确； ∵AE=BE ，BE 是直角边，BC 是斜边，肯定不等，故⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②④．13.【答案】7或3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7或3.14.【答案】(21)a -； 2(222)a -；【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a ．如图所示，设正八边形的边长为x ．在Rt △AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL ＝22x ，∴ 222x x a ⨯+=，(21)x a =-，即正八边形的边长为(21)a -．222224[(21)](222)AEL S S S a x a a a =-=-=--=-△正方形正八边形．15.【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；【解析】∵ n 边形内角和为(n-2)180°，前n 条弧的弧长的和为(2)1801(2)3602n n -=-个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴ n 条弧的弧长的和为121(2)(2)2n n ππ⨯⨯-=-．本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为1α，2α，…，n α，则12(2)180n n ααα+++=-…°， ∴ n 条弧长的和为1212111()180180180180n n απαπαππααα⨯+⨯++⨯=+++……(2)180(2)180n n ππ=-⨯=-．16.【答案】720π；【解析】∵ S ＝πr 2，∴ 9π＝πr 2，∴ r ＝3．∴ h 1＝4，∴ 2215l h r =+=，∴ 223523 3.5152136S S S rl rh πππππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=锥柱，2036720S ππ=⨯=总．所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．三、解答题17.【答案与解析】（1）连结OF∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ∵F H ∥BC ，∴OF 垂直平分BC∴BF FC =∴AF 平分∠BAC .（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB =∠FBD ∴BF =FD.18．【答案与解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠DCE ， ∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ， ∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ，A BCDEO 12345HA BCD EO 12∴△ABE 是等腰三角形， ∵EO ⊥CD ， ∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线， ∴ED=EC ， ∵DC=DE ， ∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形， ∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．19.【答案与解析】解：∵公共弦AB ＝120r R a 6624222212060603=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=.20. 【答案与解析】 (1)如选命题①．证明：在图(1)中，∵ ∠BON ＝60°，∴ ∠1+∠2＝60°． ∵ ∠3+∠2＝60°，∴ ∠1＝∠3．又∵ BC ＝CA ，∠BCM ＝∠CAN ＝60°， ∴ △BCM ≌△CAN ，∴ BM ＝CM ．如选命题②．证明：在图(2)中，∵∠BON＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝90°，∴△BCM≌△CDN，∴ BM＝CN．如选命题③．证明：在图(3)中，∵∠BON＝108°，∴∠1+∠2＝108°．∵∠2+∠3＝108°，∴∠1＝∠3．又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝108°，∴△BCM≌△CDN，∴ BM＝CN．(2)①答：当∠BON＝(2)180nn°时结论BM＝CN成立．②答：当∠BON＝108°时．BM＝CN还成立．证明：如图(4)，连接BD、CE在△BCD和△CDE中，∵ BC＝CD，∠BCD＝∠CDE＝108°，CD＝DE，∴△BCD≌△CDE．∴ BD＝CE，∠BDC＝∠CED，∠DBC＝∠ECD．∵∠CDE＝∠DEN＝108°，∴∠BDM＝∠CEM．∵∠OBC+∠OCB＝108°，∠OCB+∠OCD＝108°．∴∠MBC＝∠NCD．又∵∠DBC＝∠ECD＝36°，∴∠DBM＝∠ECM．∴△BDM≌△CEN，∴ BM＝CN．。

4[1].2解一元一次方程(2)

(3)5-x=4x
(4)9x+7=5x-1
重点强调: 重点强调:（1）移动的项要变号，不移动的项不变号。移动的项要变号，不移动的项不变号。的项要变号移项时，左右两边先写原来不移动的项，再写移来的项。（2）移项时，左右两边先写原来不移动的项，再写移来的项。 4、解方程：(1)x－4＝5－2x （提示：注意解题格式的规范性和检验的必要性提示：提示注意解题格式的规范性和检验的必要性）
)
9 A. 2
3、如果 3ab
2 n −1
9 B. − 2
与 ab
n +1
2 C. 9
是同类项，则 n 是(
2 D. − 9
)
A.2 B.1 C. − 1 D.0 4、已知矩形周长为 20cm，设长为 x cm，则宽为 ( A. 20 − x B. 10 − x C. 20 − 2 x D.
)
20 − x 2
教学意图让学生明本节课学习要完成的任务让学生知道学习重点注意事项问题情境：问题情境：学生分组讨论解决问题并总结例题精析 1，先让学生板演，师生再共同解析，有利于学生总结学习的方法及书写的规范。 2，本节课的重点及难点加以强调学生该注意的及易错的地方，要求学生一定要细心仔细展示交流学生巩固学习成果，
(2)
2 x=9-x 3
(3)
1 1 x − 1 = 3x + 3 3
四、总结 1．移项注意事项．移项注意事项: 移动的项要变号，不移动的项不变号。（1）移动的项要变号，不移动的项不变号。移项时，左右两边先写原来不移动的项，再写移来的项。（2）移项时，左右两边先写原来不移动的项，再写移来的项。 2．解方程目标目标: ．解方程目标移项、合并同类项、化系数为，的形式。（3）移项、合并同类项、化系数为 1，把方程变形为 x=a 的形式。

人教五年级数学上册解方程(二)

?[选自《创优作业100分》P45] 1.解：设这个数是x。
2.解：设这个数是x。
5x－6.8=12.7
1.4x+3.2×3=23.6
x=3.9
x=10
答：这个数是3.9。
答：这个数是10。
六、如果x+x+x+y+y=54，x +x +y +y=46，那么x和y 各是多[少选自?《创优作业100分》P45]
x=4.2
解： x-45=128 x-45+45=128+45 x=173
解： 9x=18 9x÷9=18÷9
x=2
解： x÷4=75 x÷4×4=75×4
x=300
2.看图列方程并求解。 [教材P72 练习十五第11题 ]
周长36m
xm
2(x+5)=36
5m 解：
2(x+5)÷2=36÷2
＝8 ＝方程右边
8 2x－32＋32＝8＋32所以，x＝20是方程的解。
2x＝40 2x÷2＝40÷2
x＝20
三、巩固练习
1.看图列方程，并求出方程的解。[教材P69 做一做第1题 ]
x元/本
7.5元 5x+1.5＝7.5 解： 5x＋1.5－1.5＝7.5－1.5
5x＝6 5x÷5＝6÷5
x＝1.2
0.4=1.7
x=37
x－
*3x－4×0.6=5.4
0.4+0.4=1.7＋0.4
解：3x－2.4=5.4 方程左边=3×2.6－4×0.6
3x－2.4+2.4=5.4+2.4
x==27..81-2.4
3x=7.8

人教版小学数学五年级上册第五单元《解方程(二)课时教学设计

[设计意图：锻炼学生归纳总结能力，培养学生思维。]
板书设计
解方程（2）
教学反思与改进
【环节三：巩固拓展】
1.完成教材第68页“做一做”第1题。
学生白主计算解答，再请学生上黑板展示。注意学生的书写格式，并集体订正。(强调要检验)
2.完成教材第68页“做一做”第2题。
(1)先让学生仔细观察图片，找出数量关系，并列出方程。
(2)解答方程，要求验算。
(3)请学生上讲台汇报，汇报时让学生说清楚数量关系。
学情分析
本节课学生由于学生前面已经积累了大量采用逆运算解方程的经验，对于运用天平平衡的原理来解方程造成了极大的干扰，所以在本节课的设计中，借助观察、操作、猜想与验证等教学活动，促进学生进一步理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。
目标确定
1.掌握解方程的格式和写法，掌握形如ax=b,a-x=b,x+a=b类型的简单方程的解法，会检验-个具体的值是不是方程的解。
方程左边=20-x
=20-11
=9
=方程右边
所以，x=11是方程的解。
9.教师:请同学们讨论一下，解方程需要注意什么呢？ (让学生自主说一说，再汇报。)
学生1:根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
［设计意图：让学生充分互动交流，动口动脑又动手，尊重学生的主体地位，发现、比较、归纳出解题方法，知识迁移起到重要作用。］
(2)教师:是不是有点难呀？我们可以根据复习题第2题来思考，
现在动动你们的大脑，把计算方法找出来吧。
教师可以引导学生思考，这是一道减法式子，x在这道题中是减数。根据:减数=被减数-差,来完成。
板书: 20-x=9
x=20-9

人教新课标五年级上册数学教案：5.5《解方程2》

标题：人教新课标五年级上册数学教案：5.5《解方程2》一、教学目标1. 让学生掌握解方程的基本方法，能够解一元一次方程。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 通过解方程的过程，让学生体验数学的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 解方程的基本方法：等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以相同的数（不为0），等式仍然成立。

2. 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

三、教学重点与难点1. 教学重点：解方程的基本方法和步骤。

2. 教学难点：解方程时如何灵活运用等式的基本性质，以及如何处理各种复杂情况。

四、教学过程1. 导入：通过回顾上一节课的内容，引导学生思考如何解方程。

2. 探究：让学生尝试解一些简单的一元一次方程，如2x 3=7，3x-4=2等。

在此过程中，引导学生发现解方程的基本方法，即等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以相同的数（不为0），等式仍然成立。

3. 讲解：讲解解一元一次方程的步骤，如去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。

通过示例演示，让学生理解并掌握这些步骤。

4. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固解方程的方法和步骤。

在此过程中，教师巡视课堂，及时解答学生的问题。

5. 小结：通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，总结解方程的方法和步骤。

6. 作业：布置一些课后作业，让学生在课后巩固所学知识。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和解题能力。

2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，了解学生对解方程方法和步骤的掌握程度。

3. 作业完成情况：批改学生的课后作业，评估学生对本节课知识的掌握程度。

六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学过程中的优点和不足，以便在今后的教学中不断改进，提高教学质量。

同时，关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行教学调整，使每个学生都能在数学课堂上获得更好的学习效果。

五年级【数学(人教版)】解方程(第2课时)-1教学设计

五年级【数学(人教版)】解方程（第2课时）1教学设计一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材的第四章第三节，即解方程。

在这一节中，学生们将学习如何通过代数方法解一元一次方程，掌握解方程的基本步骤和技巧。

二、教学目标本节课的教学目标有三：1. 让学生掌握解一元一次方程的基本步骤和技巧。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维和团队合作能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是一元一次方程的解法，难点是对方程的变形和求解过程的理解。

四、教具与学具准备1. PPT课件，用于展示和解题演示。

2. 白色粉笔，用于板书和解题过程。

3. 练习题，用于随堂练习和巩固知识。

五、教学过程1. 情景引入：以“小明买书”的故事引入，讲述小明用20元钱买了一本书，已知书的单价为x元，求x的值。

通过这个故事，让学生感受到方程在实际生活中的应用。

2. 知识讲解：讲解一元一次方程的定义和解法。

通过PPT课件和板书，演示解题过程，让学生理解和掌握解方程的基本步骤和技巧。

3. 例题讲解：讲解一道典型的一元一次方程例题，让学生跟随步骤求解，巩固解方程的方法。

4. 随堂练习：分发练习题，让学生独立解答。

在解答过程中，我会巡回指导，帮助有困难的学生解决问题。

6. 拓展延伸：布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题。

六、板书设计板书设计如下：一元一次方程：ax + b = 0解方程步骤：1. 移项：将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边。

2. 合并同类项：将移项后的等式中的同类项合并。

3. 系数化为1：将未知数的系数化为1，得到未知数的值。

七、作业设计课后作业：（1）2x 5 = 9（2）5x + 3 = 27（3）3x 6 = 12答案：（1）x = 7（2）x = 5（3）x = 8八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析一、情景引入情景引入是激发学生兴趣和好奇心的重要环节。

通过讲述小明买书的故事，我能够将方程的概念与实际生活联系起来，让学生感受到方程在解决实际问题中的应用。

五年级上册数学《5简易方程：解方程(例2)》教学设计

五年级上册数学《5 简易方程：解方程（例2）》教学设计一、教学目标核心素养：1.知识与技能：1.学生能够进一步理解并掌握等式的性质，特别是等式两边同时乘或除以一个非零数时，等式仍然成立。

2.学生能够运用等式性质解含有乘除法的一元一次方程。

2.过程与方法：1.学生能够通过观察、比较、分析，理解乘除法在解方程中的应用。

2.培养学生通过逻辑推理和实际操作，解决较为复杂的方程问题的能力。

3.情感、态度与价值观：1.激发学生的学习兴趣，培养学生积极主动探索数学规律的态度。

2.培养学生的耐心和细心，让学生在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。

二、教学重点•理解等式两边同时乘或除以一个非零数时，等式仍然成立。

•掌握运用等式性质解含有乘除法的一元一次方程的方法。

三、教学难点•理解和应用等式性质进行方程的变形和解方程的过程。

•解决含有未知数的乘除法运算时的注意事项。

四、教学资源•多媒体课件，包含解方程的例子和练习题。

•黑板或白板，用于展示解题步骤和方程示例。

•练习本和笔，供学生记录和练习。

五、教学方法•讲授法：通过教师讲解，让学生了解等式性质和乘除法在解方程中的应用。

•演示法：通过多媒体或板书，演示解方程的过程和步骤。

•练习法：通过大量练习，让学生熟练掌握解方程的技能。

•小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同解决方程问题。

六、教学过程1. 导入•复习回顾：回顾上一节学习的等式基本性质和解方程的基本方法。

•情境导入：通过一个实际问题（如购买文具的总价计算），引出需要解决的含有乘除法的方程问题。

2. 知识讲解•讲解等式两边同时乘或除以一个非零数时，等式仍然成立的性质。

•引入含有乘除法的方程，解释乘除法在解方程中的应用。

•通过具体例子，详细演示如何运用等式性质解含有乘除法的方程。

步骤包括：去括号、移项、合并同类项、两边同时乘或除以一个非零数等。

3. 巩固练习•提供一系列含有乘除法的方程练习题，让学生尝试独立解方程。

•教师巡视指导，及时纠正学生的错误并解答疑问。

北师大版-数学-七年级上册-【推荐】第五章第二节解方程第二课时

《七年级上第五章第二节解方程第二课时》教案解方程第二课时【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1．进一步体会解方程是运用方程解决实际问题的组成部分，体会方程是刻画现实世界的重要模型．2．学习含有括号的一元一次方程的解法．【教学重点】：1．让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分．2．在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法．【教学难点】：1．抓住实际中的等量关系，列方程．2．用两种方法解方程．【教学工具】：投影片2张◆教学情景导入［师］在本章第一课中，有一个求解操场长和宽的问题．大家还记得吗？［生］记得．长方形的足球场的周长是310米，长和宽的差是25米，问足球场的长和宽各为多少米？［师］我们是如何列的方程呢？［生］如果设足球场的宽为x米，那么长为(x+25)米，由此可得到方程：2［x+(x+25)］=310．［师］我们要想知道足球场的长和宽，必须会解这个方程，而这个方程和我们上一节课学习的方程不同，只利用等式的性质进行移项，系数化为1或合并同类项，显然不行，你是如何想的呢？◆教学过程设计Ⅱ．讲授新课［生］我觉得这个方程可以转化，转化成上一节课方程的形式．［师］你的想法很棒．这就是我们初中数学的一种非常重要的思想——转化思想．你能给大家谈谈你是如何转化的吗？［生］原方程2［x+(x+25)］=310去括号，得2x+2x+50=310移项，得2x+2x=310-50合并同类项，得4x=260．方程两边同时除以4，得x=65．［师］不错．数学中的很多新知识就是将旧知识转化解决的．方程是解出来了，如何来解释这个实际问题呢？［生］x解出来了，就知道了足球场的宽即宽为65米，长比宽长25米即长为(x+25)米，将x=65米代入x+25=65+25=90(米)．所以长方形的足球场的长和宽分别为90米和65米．［生］老师，我有一种不同的解方程的方法．［师］说说看．［生］我用等式的第二个基本性质在方程两边同时除以2，得x+(x+25)=155．然后我再去括号，合并同类项，得2x+25=155．移项，得2x=130．方程两边同时除以2，得x=65．和刚才那位同学的结果一样．［师］大家来比较一下这两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流．(老师可深入到学生当中，听听学生的想法)［生］第二种解法是不是把方程看成了［x+(x+25)］的一元一次方程，即把［x+(x+25)］看成一个整体．+买可乐的钱+3=20．根据所设的未知数和已知条件可知：买果奶的钱为x元，买可乐的钱为4(x+0．5)元．将它们代入等量关系即可得到方程：x+4(x+0．5)+3=20．［师］我们来看怎样解所列的方程呢？(让学生自己独立思考，教师深入学生中了解同学们解方程的情况．由一学生板演，教师讲评，并详细写出解方程的过程)解方程：x+4(x+0．5)+3=20解：去括号，得x+4x+2+3=20．移项，得4x+x=20-3-2．合并同类项，得5x=15．方程两边同时除以5，得x=3．［师］我们将所列的方程解出后，就求出了x值，也就知道一听果奶的价钱即1听果奶为3元钱．．例题讲解(出示投影片§5．2．2B)分析：先由学生独立探索解法，并互相交流．此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于(x-1)的一元一次方程进行求解．解法一：去括号，得-2x+2=4．移项，得-2x=4-2．合并同类项，得-2x=2方程两边同时除以-2，得x=-1．解法二：方程两边同时除以-2，得x-1=-2．移项，得x=-2+1．即x=-1．投影片解：去括号，得2x+3-5-5x=3x-3．移项，得2x-5x-3x=-3+5-3．合并同类项，得-6x=-1．方程两边同时除以-6，得x=答：上述解方程的过程在去括号时有错误．去括号时，要利用去括号的法则或乘法分配律用2去乘括号里的各项；用-5去乘括号里的各项，同时要注意符号的问题．正确的解法如下：解：去括号，得2x+6-5+5x=3x-3移项，得2x+5x-3x=5-6-3合并同类项，得4x=-4方程两边同除以4，得x=-1Ⅵ．课时小结本课我们主要研究了带有括号的一元一次方程的解法，同时进一步体会到解方程是解决实际问题的重要工具，使同学们感受到解方程的重要地位，树立了学好解方程的信心．◆课堂板书设计◆练习作业设计（课堂作业设计）1．解下列方程：(1)5(x-1)=1；(2)2-(1-x)=-2；(3)11x+1=5(2x+1)．(4)4x-3(20-x)=3 (5)-3(x+3)=24 (6)-2(x-2)=12解：（1）去括号，得5x-5=1．移项，得5x=5+1．合并同类项，得5x=6．方程两边同时除以5，得x=．（2）去括号，得2-1+x=-2．移项，得x=-2-2+1．（3）合并同类项，得x=-3．去括号，得11x+1=10x+5．移项，得11x-10x=5-1．合并同类项，得x=4．（4）去括号，得4x-60+3x=3移项，得4x+3x=3+60合并同类项，得7x=63方程两边都除以7，得x=9．（5）去括号，得-3x-9=24．移项，得-3x=33．方程两边同除以-3，得x=-11．（6）去括号，得-2x+4=12．移项，得-2x =8．方程两边同除以-2，得x =-4．解法二：方程两边同除以-2，得x -2=-6．移项，得x =-6+2．即x =-4．2、已知关于x 的方程kx =4-x 的解为正整数，求k 所能取得的整数值．解：关于x 的方程kx =4-x 的解为正整数．将原方程变形得kx +x =4即(k +1)x =4．因此k +1也为正整数且与x 的乘积为4，可得到k +1=4或k +1=2或k +1=1．解得k =3或k =1或k =0．所以，k 可以取得的整数解为0、1、3．3、已知y =-x +b ，当x =-1时，y =-1；当x =1时，y 的值为多少？解：由已知，得x =-1时，y =-1可代入y =-x +b 中，得-1=-(-1)+b ．解得b =-2．所以当x =1时，y =-x +b =-1+(-2)=-3．由上可知y =-3．4、3a 3b 2x 与31a 3b )21(4-x 是同类项，求出(-x )2003、x 2003的值．解：因为3a 3b 2x 与31a 3b )21(4-x 是同类项，根据同类项的定义可得2x =4(x -21) 去括号，得2x =4x -2移项，得2x -4x =-2合并同类项得-2x =-2方程两边同除以-2，得x =1．将x =1代入(-x )2003·x 2003=(-1)2003·12003=1．5、解方程23|x +5|=5．分析：将|x +5|作为一个整体求值，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号．解：由原方程得|x +5|=310．由绝对值的定义可知x +5=310或x +5=-310．所以x =-132或x =-831．。

人教版五年级上册数学(新插图) 简易方程实际问题与方程(2) 教学课件

R·五年级上册
实际问题与方程（2）
一、复习导入
列方程解答：艳艳家有25只鹅，比鸡多10只。鸡有多少只？
解：设鸡有x只。 x+10=25
x+10-10=25-10 x=15
答：鸡有15只。
二、探究新知
足球上黑色的皮都是五边
形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。黑色皮共有多少块？
（36-4a）÷8=0
（36-4a）÷8=1
解：（36-4a）÷8×8=0×8 解：（36-4a）÷8×8=1×8
36-4a=0
36-4a=8
36-4a+4a=0+4a
36-4a+4a-8=8+4a-8
36=4a
28=4a
4a=36 4a÷4=36÷4
4a=28 4a÷4=28÷4
a=9
a=7
五、课堂小结
黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数解：设共有x块黑色皮。 2x－4＝20
怎样解方程呢？
2x－4＝20 2x－4＋4＝20＋4
2x＝24 2x÷2＝24÷2
x＝12
→先把( 2x )看成一个整体。
怎样检验结果对不对呢？
把x=12代入原方程中，左边=2×12－4=24－4=20 右边=20 左边=右边所以x=12是原方程的解。
大家回想一下，列方程解决实际问题有哪些步骤？
①弄清题意，设未知数为x。 ②分析题意，找等量关系。 ③根据等量关系列出方程。 ④解方程。 ⑤检验并作答
设找（关键）列解验
三、巩固练习
1. 1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？ [教材P74 练习十六第5题 ]

部编版五年级上册数学第5单元简易方程：2 解简易方程(2课时)

2解简易方程第1课时方程的意义课时目标导航方程的意义。

(教材第62～63页)1．初步理解“等式”“不等式”和“方程”的意义，并能进行辨析。

2．利用天平的原理，理解不等式和方程。

重点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

难点：会按要求用方程表示出数量关系。

天平、砝码、水杯、墨水。

一、情景引入今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？(天平)同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在托盘两端的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。

二、学习新课1．操作天平。

第一步：在天平的左端放一只空杯子，右端放砖码，使天平平衡，称出一只空杯子重100克。

第二步：往空杯子里倒入约150毫升水(可在水中滴几滴红墨水)，问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。

第三步：增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。

现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100＋x>200。

第四步：再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。

问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100＋x<300。

第五步：把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。

现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100＋x＝250。

2．认识方程。

像这样含有未知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。

请大家试着写出一个方程。

学生试着写出一个方程，互相交流。

提问：判断一个式子是不是方程的条件是什么？教师总结：一看是不是等式，二看有没有未知数。

三、巩固反馈完成教材第63页“做一做”。

第1题：5x＋32＝47和6(y＋2)＝42是方程。

第2题：x＋x＝50x＋73＝166四、课堂小结这节课你学会了什么知识？有哪些收获？方程的意义100＋x>200100＋x<300100＋x＝250像100＋x＝250这样，含有未知数的等式就是方程。

七年级数学上第5章一元一次方程5.2求解一元一次方程第2课时用去括号法解一元一次方程北师大

2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/202022/3/202022/3/203/20/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/202022/3/20March 20, 2022
8．解方程 4(x－1)－x＝2x＋12，步骤如下： ①去括号，得 4x－4－x＝2x＋1； ②移项，得 4x－x＋2x＝1＋4； ③合并同类项，得 5x＝5；④系数化为 1，得 x＝1. 经检验知 x＝1 不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做．错．的一步是( B ) A．① B．② C．③ D．④
14．解方程：278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0.
【点拨】方程左右两边都含有x－1，因此将方程左边括号内的第一项x变为(x－1)＋1后，把x－1视为一个整体进行运算．
解：原方程可化为 278(x－3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0. 逆用分配律，得(278＋463×2－888×7)(x－3)＝0. 因为278＋463×2－888×7≠0，所以x－3＝0. 解得x＝3.
4．解方程－2(x－1)－4(x－2)＝4，去括号正确的是( D ) A．－2x＋2－4x－8＝4 B．－2x＋1－4x＋2＝4 C．－2x－2－4x－8＝4 D．－2x＋2－4x＋8＝4
5．下列解方程过程中，变形正确的是( D ) A．由2x－1＝3，得2x＝3－1 B．由2x－3(x＋4)＝5，得2x－3x－4＝5 C．由－75x＝76，得 x＝－7756 D．由2x－(x－1)＝1，得2x－x＝0

配方法解一元二次方程(2)

7.2.2用配方法解一元二次方程第二课时教学目标(一)教学知识点1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．(二)能力训练要求1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法．2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤．(三)情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力．教学重点用配方法求解一元二次方程．教学难点理解配方法．教学方法讲练结合法．教具准备投影片三张第一张，练习题(A)第二张：例题(B)第三张：做一做(C)教学过程I．巧设现实情景，引入新课[师]上节课我们探讨了一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法．现在来复习巩固一下．(出示投影片A)解下列方程：(1)x2＝2；(2)(x-2)2＝2；(3)x2-4x+4＝5；(4)x2+8x+3＝0；(5)x2+5x+2＝0．[生甲]方程(1)可以用开平方法来解．解：两边同时开方，得x＝±2，即x 1＝2，x 2＝-2．[生乙]只要把方程(2)中的(x-2)看作整体，就化归为方程(1)的形式．解：两边同时开平方，得x-2=±2，即：x-2=2或x-2＝-2∴x 1＝2+2，x 2＝2-2．[生丙]方程(3)的左边是完全平方式，所以就可以变形为(x-2)2，即化归为方程(2)的形式．解：原方程变为(x-2)2＝5.两边同时开平方，得x-2＝±5，即x-2＝5或x-2＝-5．∴x 1=2+5，x 2=2-5[生丁]方程(4)需要利用配方法，把它化为(x+m)2＝n 的形式，然后利用开平方法即可求出其解．解：把常数项移到方程的右边，得x 2+8x ＝-3．两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得x 2+8x+42＝-3+42，即(x+4)2＝13．两边同时开平方，得x+4＝±13，即x+4＝13或x+4＝-13．∴x 1=-4+13，x 2＝-4-13[生戊]方程(5)的一次项系数5是奇数它的一半(即25)是分数，如果利用配方法的话，那么，配的常数项是分数而不是整数．老师，这样是否也能求解呢?[师]噢，那大家想一想，做一做，看戊同学的问题能不能解决?[生]能，我的解答如下：把常数项移到方程的右边，得x 2-5x ＝-2．两边都加上(25)2，得 x 2+5x+(25)2＝-2+(25)2，即(x+25)2=417．两边同时开平方，得x+25＝±217，即x+25＝217或x+25＝-217所以x 1＝2175+-，x 2＝2175--．[师]同学们能触类旁通，这很好．这节课我们继续来探讨利用配方法解一元二次方程．Ⅱ．讲授新课[师]由刚才大家求解的方程可知：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解．下面同学们来用配方法解方程．(出示投影片B)1．用配方法解方程x 2+38x-1＝0． [生甲]解：移项，得x 2+38x ＝1．配方，得 x 2+38x+(34)2＝1+(34)2， (x+34)2=．925两边同时平方，得 x+34＝±35，即x+34=35或x+34＝-35．所以x 1= 31，x 2＝-3．[师]很好．这个方程的一次项系数是分数，所以配方时一定要注意正确性．接下来，我们来看另一题：(出示投影片B)2．尝试将方程3x 2+8x-3＝0的左边配方，并求解这个方程．[师]观察一下，这个方程与前面解的方程一样吗?[生乙]不一样．这个方程的二次项系数是3，而前面解的那些方程的二次项系数是1．[师]噢，那二次项系数不为1的一元二次方程的左边如何配方呢?如何求解这个方程呢?[生丙]完全平方式是a 2±2ab+b 2．由此可知：配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是方程的二次项系数为1，所以，这个方程应先利用等式的性质进行更形，使它的二次项系数为1，然后再利用配了法进行求解．[生丁]噢，我知道了，只要把方程3x 2+8-3＝0的两边都除以3，方程就变形为二次项系数为1的方程，而二次项系数为1的方程我们可以通过配方求解，所以方程3x 2-8x-3＝0也可求解．[师]对，这样我们就把新知识转化为旧知识，新知识便可理解、掌握了．现在我们共同来解方程3x 2+8x-3=0．[师生共析]解：两边都除以3，得x 2+x38-1＝0．移项，得x 2+38x ＝1．配方，得x 2+38x+(34)2=1+(34)2 (x+34)2=925．两边同时开平方，得 x+34=±35，即x+34=35或x+34=-35．所以x 1=31；x 2＝-3．[师]好，下面我们来总结用配方法解方程的一般步骤．(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)(4)方程变形为(x+m)2=n 的形式．(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解．[师]同学们做得很好，下面大家来看一实际问题，你能解答吗?(出示投影片C) 做一做一小球以15 m ／s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t 2．小球何时能达到10 m 高?[生]要求小球何时能达到10m 高，而小球向上弹出时满足h=15t-5t 2，因此根据题意，可得15t-5t 2＝10．这样只需求出方程15t-5t 2=10的解，本题即可解答．[师]这位同学分析得对吗?[生齐声]对．[师]噢，那你能解这个方程吗?[生]能．解：-5t 2+15t ＝10，两边都除以-5，得t 2-3t ＝-2．配方，得t 2-3t+(-23)2=-2+(-23)2， (t-23)2=41，即，t-23=21或t-23=21．所以t 1＝2,t 2=1．[师]很好，这两个解是原方程的解。

人教A版高中数学必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件

快快动手吧！
借助计算器或计算机用二分法求方程 2+x 3x
=7的近似解（精确到0.1）
20:00:06
20
1.二分法的定义；
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
记忆口诀：定区间，找中点，中值计算两边看. 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
3.作业：p92 第3、5题
20:00:06
17
例题分析
例1.用二分法求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内的零点的近似解(精确度0.1)
请看下面的表格：
20:00:06
18
区间
端点的符号
中点的值中点函数值的符号
（2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0
7
分析：如何求方程 x3+3x-1=0 的近似解 x1. （精确度0.1）
-
+
f(0)<0，f(1)>0 0<x1<1
0
1
-
+
f(0)<0，f(0.5)>0 0<x1<0.5
0
- +0.5
1
0 0.25 0.5
1 f(0.25)<0，f(0.5)>0 0.25<x1<0.5
-+
0 0.25 0.375
x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点
x0∈(c,b).
20:00:06
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5.2解一元一次方程 (课件)人教版(2024)数学七年级上册

知识点 3 解一元一次方程——去括号
知3－讲
1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号, 然后利用移项、合并同类项、系数化为1 解方程.
2. 解方程中去括号的顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号.
3. 解一元一次方程的一般步骤去括号→移项 →合并同类项→系数化为1
感悟新知
特别解读 1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实
质是乘法分配律. 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去
括号法则相同. 括号前是负因数时，要注意乘积的符号.
知3－讲
感悟新知
例 3 解方程：4x＋2(4x－3)=2－3(x＋1).
知3－练
解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤解方程. 解：4 x＋2(4 x－3)= 2－3(x＋1). 去括号，得4 x＋8x－6 = 2－3 x－3 . 移项，得 4 x＋8x ＋ 3 x = 2－3 ＋ 6 . 合并同类项，得15x=5 .
变形依据注意事项
去分母
在方程两边同
(1)不要漏乘
乘各分母的最
不含分母的
小公倍数，当
项；(2)若分
分母是小数时，等式的性质2 子是一个多
要利用分数的
项式，去分
基本性质把小
母后要加上
数化为整数
括号
感悟新知
知5－讲
变形名称具体方法变形依据注意事项
去括号
一般先去小括
不要漏括
号，再去中括号，最后去大
最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母. ••••• 2. 解一元一次方程的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1

【人教2025.1.1从算式到方程第2课时方程的解与一元一次方程课件(共17张PPT)

在第二条上，使两条电线长度相等.设截下的那段电线的长度为xm,由
题意可列
（两条电线接头部分的长度忽略不计）.
旧知回顾
1.下列等式中，是方程的是（ D ）
知
识
关
联
①3+6=9；②2x-1；③
A.①②③④⑤
1
x+1=5；
3
④3x+4y=12； ⑤5x2+x=3.
B.①③④⑤ C.②③④⑤ D.③④⑤
2.有两条电线，第一条长90 m,第二条长40 m. 要从第一条裁下一段接
乙队?
列出了方程1.2x+1=0.8x+3,
思考：(1)你能确定x的大致范围吗?
(2)你能确定x的值吗?
探究方程的解
1.2x+1=0.8x+3
探
究
与
应
用
当x=1,2,3,4,5,6,7时，分别代入方程左右两边，看看有什么发现？
只有当x=5时，左边=1.2×5+1=7，右边=0.8×5+3=7，
这时方程左、右两边的值相等.
C.t=3是方程|t|-3=0的解

2
D.x=1是方程 =-2x+1的解
3.若3xn-1=2是关于x的一元一次方程,则n=
4.当n= -4 时,1-n的值是5.
2
.
测
.

3
(1) +8=3;(2)18-x;(3)1=2x+2;(4)5x2=20;(5)x+y=8.
2.下列说法中正确的是
(
)
A.y=4是方程y+4=0的解
B.x=0.0001是方程200x=2的解
C.t=3是方程|t|-3=0的解

第2节第4课时解方程(2)

9.解下列方程。
4x - 2 = 10 6x + 3 = 9 解：6x+3 -3 = 9-3 解：4x-2+2 = 10+2 4x = 12 6x= 6 6x ÷6 = 6÷6 4x÷4 = 12÷4 x=1 x= 3
返回作业设计
9.解下列方程。
18+5x=21
解：18+5x-18=21-18 解：5x-39+39=56+39 5x=3 5x=95 5x÷5=95÷5 5x÷5=3÷5 x=0.6
x =27
返回作业2
x +13-13=20-13 x =7
2.（情景题）MP3和CD机你喜欢哪一种？根据选择列方程，计算现价。
现价： x元现价： x元
优惠：150元
原价：420元
优惠：450元
原价：830元
x +150=420 x =270
x +450=830 x =380
3.（探究题）看图列方程，并解方程。
解:5x÷5=80÷5 x=16
43-x=38 解: 43-x+x=38+x
x+38-38=43-38 x=5
32-x=12 解：32-x+x=12+x
x+12-12=32-12 x=20
6.3÷x=7 x÷4.5=1.2 解：6.3÷x×x=7×x 解:x÷4.5×4.5=1.2×4.5 x=5.4 7x÷7=6.3÷7 x=0.9
根据乘法分配律。
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随堂练习 1.教材第69页“做一做”第1,2题。 1.看图列方程，并求出方程的解。
x元/本 1.5元
7.5元
5x+1.5=7.5 解：5x+1.5-1.5=7.5-1.5 5x=6 5x÷5=6÷5 x=1.2