PI迟滞模型的全局滑模跟踪控制器设计

０ 引 言
迟 滞是一 种特 殊 的非线性 ， 的输 出不仅 取决 于 当前 时刻 的输入 ， 且 还 与输 入 的历 史状 态 有关 ， 有 它 而 具 不 可微 、 不光 滑及 多映射 的特 点 ， 由于 它 的存 在 ， 系统 常 常 表 现 出控 制 精 度差 、 荡 ， 至 不稳 定等 缺 陷口 。 振 甚 ］
第 ３期
何凤平等：Ｉ Ｐ 迟滞模型的全局滑模跟踪控制器设计
４７ ２
１ ２ 迟 滞模 型 ． Ｐ 迟滞模 型 是用算 子 （） Ｉ 一
则：
］ 来描 述 ， 中 （） 输人 ， 是 迟滞 输 出 ， 滞 的基本 算子 为 （） 其 ｆ是 （） 迟
启动算子 ， ， ； ］ｆ ［ ， ］ Ｆ［ 让 （ ）： Ｏｔ ×让 一 ［ ， ， Ｅ ｏ ］先给定初值 让 ∈Ｒ： ； ］０ 一 厂（ （）Ｗ ） Ｆ［ 让 （） ｒ ０，－， “
由于传 统 的控 制 变得力 不从 心 ， 别是 当迟滞 未知 时 ， 特 这种 不确 定 因素 的 控制 更 加 困难 ， ］ 因此需 要 各种 有
效 的控 制途径 来 消除迟 滞 的影响 。 为 了处理 带有 迟滞 的动 态系统 ， 首要 的是 对迟 滞进 行 建模 ， 比较 常见 的是 Ｐ ｅｓｃ 型［ ＫＰ模 型［ ｒｉ ｈ模 引、 ａ 、
已知 二 阶系统带 未 知迟滞 模 型 ， 用公 式描述 如下 ：
一甜 ＋如 ＋ｄ ｕ（）＋ ｈ （）
ｒ。。
（） １
（） Ｉ （） ｒ“ ￡； ］ ￡ ｒ ＝ ｒＦ ［ （）让 （） ｄ
Ｊ ห้องสมุดไป่ตู้
（） ２
其中， 参数 ａ ６ｄ为 已知常数 ， 为 系统 未知迟 滞部分 ， 子 Ｆ ［ 让 ］ 密度 函数 （） 在后节 讨 、、 （） 算 ｒ ， 及 ｒ将
浙 江理 工大 学学报 ， ２ 第 ７卷 ， ３ ，０ ０年 ５月 第 期 ２１
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｈ ｊ ｎ ｃ ＴｅｈＵｎｖ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｏ ｅｉ ｇＳ ｉ ｃ ｉｅｓ ｙ Ｚ ａ — ｔ
Ｖｏ ． ７ １ ２ ，Ｎｏ ３ ． ，Ｍ ａ ０ ０ ｙ２ １
文章 编 号 ：１７— ８ １（Ｏ ０ ０ —４ ６ ０ ６ ３ ３５ ２ １ ） ３０ ２— ５
０一 ｔ ＜ ｔ… ＜ ｔ ：ｔ 。 ～＝ Ｅ为时 间 区间［ ， ＝ ０ ］的分割 ， 而使得 （） 从 ￡ 在每 段 区间 Ｅ ，］］是单 调 的 ， 动 ｔ ｔ ＋ 启
算 子关 键在 于 阀值 ｒ 它决 定 了迟 滞 区域 （ ， 平 面 ， ， “ ） 必须 注意 的是 该算 子是 与输 入速 率相 关 的 。 Ｐ 迟 滞模 型可 以作 如下定 义 ： Ｉ
论 。 制 的 目的是设计 一 个控制 “ ￡ 控 （）消除迟 滞 的影 响 ， 使得 状态 “ ｆ （）跟踪 一 个特 定 的轨 迹 （） 即当 ｔ ￡， 一
∞ ， ￡ ｚ（） （） ￡。
收稿 日期 ：２ ０ 一 ｌ — ２ ０９ ２ Ｏ 基 金项 目：国 家 高 技 术研 究 发展 计 划 项 目 （６ ８ ３计 划 ） ２０ ＡＡ ４ １ ９ （０ ９ ０ Ｚ ３ ） 作 者 简介 ：何 凤 平 （ ９４ ）男 ， 西 宁 都 人 ， 士研 究生 ， 事 迟 滞 系 统 的 滑 模 控制 的研 究 。 １８一 ， 江 硕 从
滞 观 测 器 ， 控 制 器上 直 接 加 入 补 偿 ， 保 证 系统 状 态 有 限 时 间 内收 敛 的 前 提 下 ， 取 滑 模 控 制 量 。 给 出 了控 制 器 在 在 求
满足的条件。仿 真 实验表 明 ， 该滑模迟滞补偿具有能有效补 偿迟滞的特性 。
关键 词 ： 艾 迟 滞 ； 局 滑模 ； 定 性 ； 测 器 普 全 稳 观 中 图分 类 号 ： Ｐ ３ Ｔ １ 文 献标 识码 ：Ａ
Ｆ ［ ； ］￡ 一 （ （）Ｆ ［ （ ； ］￡ ） ， 让 （ ， ￡ 让 （ ） ） ）
其 中 ｔ＜ ｔ ｔ １０ ｉ Ｎ 一 １ ， （ 叫）一 ｍａ （ — ｒ ｍｉ（ ｒ 叫） ≤ 汁 ，≤ ≤ ，ｒ ， ｘｕ ， ｎ ｕ＋ ， ）
（） ３
（） ４
迟滞 算子 运算 复杂 的缺点 ， 结合 文献 ［］ 滞 观测器 的设想 ， ９迟 设计 了带 迟滞 观测器 的全局 滑模 控制 ， 然后在 控
制器 中加 人迟滞 的补偿 ， 取得 良好 的跟踪控 制效 果 。
１ 系统 分 析 与 Ｐ 迟 滞 模 型 Ｉ
１ １ 系 统分析 ．
考虑 一个带 有 Ｐ 迟滞 的二 阶系统 ， Ｉ 迟滞 （）一 ｐ ｕ （） 其 中 （） ￡ Ｅ ］ｆ， ￡ 为输 入 ， ￡ （）即为迟滞 输 出 ， 系统 为
Ｐ 迟 滞 模 型 的 全 局 滑 模 跟 踪 控 制 器 设 计 Ｉ
何 凤 平 ，戴 文 战
（ 江理 工 大 学机 械 与 自动 控 制 学 院 ， 州 ３ ０ １ ） 浙 杭 １０ ８ 摘 要 ： 对 Ｐ 迟 滞 模 型 算 子 运 算 复 杂 的缺 点 ， 出 一 种 基 于全 局 滑 模 原 理 的 跟 踪 控 制 器 方 案 。通 过 设 计 迟 针 Ｉ 提
Ｐ 模 型［ ］ 。针对 迟滞 系统 的控制 问题 ， Ｉ ５等 目前 主要做 法是 在迟 滞 建模 基础 上 建立 其 逆模 型进 行 补偿［ 然 ，
而逆补偿 容易 产生 误差 而且鲁 棒性 差 ， 易受 系统参数 变 化影 响 。有学 者 将迟 滞模 型 与 滑模 控 制 的结合 控 制 迟滞 系统 。Ｈｗａ ｇ ｎ 等 采用 了离 散 的神经 网络 自适应 滑模来 补偿 迟滞 的不确 定影 响 ， 只 能针 对单 环 的迟 ］ 但 滞 系统 ， 不能 推广 到多 环迟 滞补偿 中。 并 由于 Ｐ 迟 滞模 型仅带 有一 个变 量 ， 单 易行 ， 文 基此 设 计 一个 二 阶非 线 性 的 系统 ， Ｉ 简 本 同时 为 了避 免 Ｐ Ｉ