2011年上海市宝山区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
宝山区一模初中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，既是正整数又是完全平方数的是（）A. 16B. 25C. 36D. 492. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=15，则a^2+b^2+c^2的值为（）A. 45B. 60C. 75D. 903. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）4. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是（）A. 24cm^3B. 30cm^3C. 36cm^3D. 48cm^35. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则第四项为（）A. 54B. 72C. 108D. 2166. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=2x+1B. y=x^2+1C. y=-x^2+1D. y=x^37. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程无实数根D. 无法确定9. 下列数中，有最小整数解的是（）A. 2x-3B. 3x+2C. 4x-1D. 5x+310. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 25二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=15，则ab+bc+ca的值为______。
12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的外接圆半径R为______。
13. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，其两个根的乘积为______。
14. 在等差数列{an}中，若a1=5，公差d=-2，则第n项an的通项公式为______。
2011年上海市金山区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
金山区2010学年第一学期初三数学质量抽查试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每题4分，满分24分） 1、二次函数221y x =+的图像有（ ）A 、最高点（0,1）B 、最低点（0,1）C 、最高点（2,1）D 、最低点（2,1）2、与cot 38°值互为倒数的锐角三角比是（ ）A 、sin 38°B 、cos 38°C 、tan 38°D 、tan 52°3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝1，那么cosB 等于（ ）A、5、5C 、1D 、124、若AB e = ，4CD e =- ，且AD BC =，那么四边形ABCD 是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、等腰梯形D 、不等腰梯形5、如右图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）A 、AD BC DF CE =B 、BC DFCE AD = C 、CD BC EF BE =D 、CD ADEF AF= 6、二次函数221y ax x a =++-的图像可能是（ ）二、填空题（本大题共12题，满分48分）7、二次函数22(3)1y x =--+的图像的顶点坐标是_________________. 8、抛物线23(2)1y x =+-的对称轴是______________.9、计算：()()_____________m a bm n a ---=.10、已知抛物线23y x x m =-+经过点（－1,2），那么抛物线的解析式是_____________.11、已知：23x y =，那么34x y x y-=+_________. 12、如图，已知DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝3，AE ＝1，那么AC 的长是__________.13、已知△ABC ∽△A ´B ´C ´，A 、B 、C 的对应点分别是A ´、B ´、C ´且△ABC 的周长是25，AB ＝5，A ´B ´＝4，那么△A ´B ´C ´的周长等于____________.14、已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，2sin 5A =，那么BC ＝__________. 15、已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，:3:2AB BC =，那么∠B 的正切值是____________. 16、如图，已知点P 是△ABC 的重心，PD ＝2，那么AB ＝__________.17、如图，某人在B 处测得地面点A 的俯角为60°，BC ⊥AC ，AC ＝8米，那么BC 的高为_______米. 18、把抛物线2y x =-沿着x 轴方向平移两个单位，那么平移后的抛物线的解析式为__________.19、（本题满分10分）已知一个二次函数的解析式是(3)(1)y x x =--- 求（1）把这个二次函数的解析式化成一般式并指出开口方向； （2）用配方法求出对称轴、顶点坐标.20、（本题满分10分）如图，小明为了测量氢气球离地面的高度CD ，在地面上相距100米的A 、B 两点分别测量，在A 处测得氢气球的仰角是45°，在B 处测得的氢气球的仰角是30°，已知A 、B 、D 三点在同一条直线上，那么氢气球离地面的高度是多少米？（保留根号）21、（本题满分10分）已知抛物线经过点A （1,0）、B （2，－3）、C （0,4） （1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D 在这条抛物线上，点D 关于这条抛物线对称轴的对称点是点C ，求点D 的坐标.22、（本题满分10分）已知，如图，点E 、F 、G 分别在AB 、AC 、AD 上，且EG ∥BD ，FG ∥CD ，2AE =，四边形BCFE 的面积比三角形AEF 的面积大17， （1）求证：EF ∥BC （2）求△ABC 的面积23、（本题满分12分）如图，小河的横断面是梯形ABCD ，河床底宽CD 为13米，上口宽AB 为20米，斜坡BC 的坡度11:1.5i =，斜坡AD 的坡度为21:2i =， （1）求河的深度；（2）现将2000米长的小河加深2米，DE 的坡度与AD 的坡度相同，CF 的坡度与 BC 的坡度相同，需挖土多少立方米？24、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：44y xa=+（a≠0）分别交x轴、y轴于B、A两点，直线AE分别交x轴、y轴于E、A两点，D是x轴上的一点，OA＝OD，过点D作CD⊥x轴，交AE于C，连接BC，当动点B在线段OD上运动（不与点O点D重合）且AB⊥BC时（1）求证：△ABO∽△BCD；（2）求线段CD的长（用a的代数式表示）；（3）若直线AE的方程是1316y x b=-+，求tan∠BAC的值.25、（本题满分14分）已知边长为4的正方形ABCD截去一个角后变为五边形ABCFE（如图），其中EFcot∠DEF＝12，（1）求线段DE、DF的长；（2）若P是线段EF上的一个动点，过P做PG⊥AB，PH⊥BC，设PG＝x，四边形BHPG的面积为y，求y和x 的函数关系式（写出定义域），并画出函数大致图像；（3）当点P运动到四边形BHPG相邻两边之比为2:3时，求四边形BHPG的面积.金山区2010学年第一学期初三数学质量抽查试卷参考答案一、选择题1、B2、C3、B4、C5、A6、B 二、填空题7、（3,1） 8、直线x ＝－2 9、na mb - 10、232y x x =-- 11、65- 12、5213、20 14、2 1516、 17、 18、22(2)(2)y x y x =-+=--或 三、解答题19、解：（1）2(43)y x x =--+……………………………………………………（1分）243x x =-+-……………………………………………………（1分）∴这个二次函数的解析式的一般式为243y x x =-+-，开口方向向下 …………（2分） （2）22(4)3(2)1y x x x =---=--+……………………………………………………（2分） ∴对称轴是x ＝2 、顶点坐标（2,1）………………………………………………（2分+2分） 20、解：由题意得，CD ⊥AB ，AB ＝100，∠A ＝45°，∠B ＝30°……………………（4分）在Rt △ACD 中，cot 45AD CD =︒…………………………………………………………（1分） 在Rt △CDB 中，cot 30DB CD =︒…………………………………………………………（1分） ∴(cot 45cot 30)AD DB CD +=︒+︒∴50cot 45cot 30AB CD ===︒+︒………………………………………………（2分）答：氢气球离地面的高度是（50）米.……………………………………………（1分） 21、解：设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠………………………………………（1分）则03424a b c a b c c=++⎧⎪-=++⎨⎪=⎩ 解得12924a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩……………………………………………………（2分+2分）∴抛物线的解析式为219422y x x =-+…………………………………………………（1分） （2）∵抛物线的对称轴为直线92x =，且点D 、C 关于对称轴对称，…………………（2分）∴点D 的坐标是（9,4）……………………………………………………………………（1分） 22、（1）证明：∵EG ∥BD ∴AE AGEB GD=………………………………………………（1分） ∵FG ∥CD ∴AF AGFC GD=……………………………………………………………………（1分） ∴AE AFEB FC=……………………………………………………………………………（1分） ∴EF ∥BC ……………………………………………………………………………………（1分） （2）∵EF ∥BC ∴△AEF ∽△ABC ……………………………………………………（1分） ∴2()AEF ABC S AE S AB= ……………………………………………………………………………（2分） 由题意设=AEF S S ，则17BCEF S S =+四边形，且23AE BE = ∴22()175S S S =++…………………………………………………………………………（1分）∴4S =……………………………………………………………………………………（1分） 所以△ABC 的面积为25. ……………………………………………………………………（1分） 23、解：（1）作DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ………………………………（1分） 则MN ＝DC ＝13设DM ＝CN ＝h ，由11:1.5i =知，BN ＝1.5h ………………………………………………（1分） 由21:2i =知，AM ＝2h ………………………………………………（1分） ∵AB ＝AM ＋MN ＋NB ＝20 ∴ 2h ＋13＋1.5h ＝20 ……………………………………（1分） ∴h ＝2 …………………………………………………………………………………………（1分） 答：河的深度为2米. ………………………………………………………………（1分） （2）作EG ⊥CD ，FH ⊥CD ，垂足分别为G 、H 则EF ＝GH ，EG ＝FH ＝2；由11:1.5i =知，HC ＝3；……………………………………………………………………（1分） 由21:2i =知，DG ＝4；……………………………………………………………………（1分） ∴EF ＝GH ＝DC －DG －HC ＝13-4-3=6；…………………………………………………（1分）∴1=+=2DEFC S ⨯四边形（613）219………………………………………………………………（1分） ∴需挖土方为：192000=38000⨯立方米.………………………………………………（1分） 答：需挖土38000立方米.………………………………………………………………（1分） 24、（1）∵CD ⊥BE ∴∠CDO ＝∠AOD ＝90°……………………………………（1分） ∴∠ABO ＋∠BAO ＝90°∵CB ⊥AB ∴∠ABO ＋∠CBD ＝90°∴∠BAO ＝∠CBD …………………………………………………………………………（1分） ∴△ABO ∽△BCD …………………………………………………………………………（1分） （2）∵A （0,4） B （﹣a ，0）（a ＜0）∴AO ＝4 BO ＝﹣a ……………………………………………………………………（2分） ∵△ABO ∽△BCD ∴CD BDOB AO= ∵OD ＝AO ＝4， ∴BD ＝4＋a …………………………………………………………（1分）∴(4)4a a CD -+=（﹣4＜a ＜0） ………………………………………………………（2分） （3）∵C （4，(4)4a a -+），b ＝4∴(4)1344416a a -+=-⨯+ 即：21243013a a a a ++==-=- ………………………………………………（2分）∵△ABO ∽△BCD ∴BC BD AB AO= 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°tan ∠BAC ＝44BC BD aAB AO +== 当11a =-时，tan ∠BAC ＝34 ……………………………………………………………（1分）当23a =-时，tan ∠BAC ＝14………………………………………………………（1分）25、（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝90° ∵cot ∠DEF ＝12DE DF = 设DE ＝m ，则DF ＝2m ……………………………………………………………（1分）∴222DE DF EF += ……………………………………………………………………（1分） 即255m = m ＝1 ∴DE ＝1 DF ＝2 ……………………………………………（2分） （2）延长GP 交DC 于M ∵PG ⊥AB ，PH ⊥BC∴GP ∥DA ∥BC ∴PH ∥BG ∴PM FMDE FD= ……………………………………………………………………………（1分） ∵PG ＝x ，GM ＝BC ＝4 PM ＝4－x FM ＝2（4－x ） ……………………………（1分） ∴PH ＝MC ＝CF ＋FM ＝10－2x ………………………………………………………（1分） ∴2(102)210y x x x x =-=-+（3≤x ≤4） ……………………………………………（2分） 画图正确 ……………………………………………………………………………（2分）（3）当23PG PH =时，即21023x x =- ∴207x =（不合题意舍去） …………………（1分）当23PH PG =时，即10223x x -= ∴154x = …………………………………………（1分） 758y = …………………………………………………………………………………（1分）。
2012宝山初三一模答案
宝山区2011学年第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题1．C; 2．A; 3．D; 4．B; 5．A; 6．D. 二、填空题7．91； 8．21-； 9．)1)(1)(2(2-++x x x ； 10．1>a ；11．22-=x y ； 12．)1,1(-； 13．21； 14．3； 15．4； 16. 33； 17. 2161+-； 18. 54。
三、解答题 19．解：原式=)1(1)1)(1(1+÷-+a a a a ---------------------------（2+1分）\ =1-a a---------------------------（2分） 当2=a 时，原式=22122+=- ---------------------------（3分）20. 解 (1) 由432zy x ==，设k z k y k x 4,3,2===，---------------------------（1分） ∴ 14622-=-=-kk k z y x ---------------------------（2分）(2)y z x -=+3 化为k k =+32 ---------------------------（1分）∴232k k =+，即0322=--k k ---------------------------（2分）3=k 或1-=k ，---------------------------（2分） 经检验，1-=k 是增根，∴3=k ，从而62==k x ．---------------------------（1分）21．解 (1) 设函数的解析式为c bx ax y ++=2（0≠a ），--------------（1分）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+-1230abc c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=321c b a ---------------------------（3分）∴ 函数解析式为322++-=x x y ---------------------------（1分）(2) 函数图像开口向下，顶点为（1,4），---------------------------（2分）在直线x=1的左侧，图像上升，在直线x=1的右侧，图像下降。
上海市宝山区、嘉定区2011学年第二学期初三数学二模试卷附答案1
上海市宝山区、嘉定区2011学年中考预测数学试卷（测试时间：100分钟，满分150分） 2012.4. 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试不使用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列计算正确的是 （ ）．（A ）422a a a =+； （B ）236a a a =÷； （C ）32a a a =⋅； （D ）532)(a a =． 2．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．（A ）c b c a +<+； （B ） c b c a +-<+-； （C ）bc ac <； （D ）cbc a <． 3．一次函数1-=x y 的图像不．经过（ ）． （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2-，3）、（2，3-）、（2-，3-）、 （3，2-）、（23-，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在， 这个点是（ ）．（A ）（2，3-）； （B ）（2-，3）； （C ）（2-，3-）； （D ）（23-，4）． 5．如图1，在编号为错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形是（ ）．（A ）错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
； （B ）错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
； （C ）错误！未找到引用源。
宝山中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的字母填在题后的括号内）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = a，则a的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,5)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3,4)B. (4,3)C. (3,5)D. (5,4)3. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 84. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -2.5D. √-15. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 206. 若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项bn的值为（）A. 48B. 54C. 60D. 667. 已知函数y = kx + b（k≠0），若函数图像经过点A(1,2)，则k+b的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 08. 在三角形ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 14cmC. 15cmD. 18cm9. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 相邻角互补C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直10. 若函数y = -x^2 + 4x - 3的图像开口向下，则a的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为________。
12. 在直角坐标系中，点P(-3,4)，点Q(2,-1)，则线段PQ的长度为________。
13. 已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=3，则第n项an的表达式为________。
14. 若等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则前n项和Sn的表达式为________。
2011年上海市普陀区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
普陀区2010学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2011.1.11（时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列四个函数中，一定是二次函数的是（ ▲ ） （A ）21y x x=+； （B ）2y ax bx c =++； （C ）()227y x x =-+； （D ）(1)(21)y x x =+-．2．下列说法中不正确．．．的是（ ▲ ） （A ）如果m 、n 为实数，那么()m n a ma na +=+；（B ）如果0k =或0a =，那么0ka = ；（C ）长度为1的向量叫做单位向量；（D ）如果m 为实数，那么()m a b ma mb +=+．3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ▲ ） （A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0； （B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0； （C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0； （D ）a ＜0，b ＜0，c ＞0．4．如图，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ ） （A ）AD ∶AB =DE ∶BC ； （B ）AD ∶DB =DE ∶BC ； （C ）AD ∶DB =AE ∶EC ； （D ）AE ∶AC =AD ∶DB ．E DCBA（第4题图）5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，如果CD ＝2， AC ＝3，那么sin B 的值是（ ▲ ） （A ）23； （B ）32； （C ）34； （D ）35． 6．如图， A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ ∽△ABC ，那么点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ▲ ） （A ）甲； （B ）乙； （C ）丙； （D ）丁．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知抛物线的表达式是()221y x =--，那么它的顶点坐标是 ▲．8．如果二次函数223y x ax =++的对称轴是直线1x =，那么a 的值是 ▲ ． 9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线235y x =+向右平移4个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．10．实际距离为3000米的两地，在比例尺为1:100000的地图上的距离为 ▲ 厘米． 11．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为 ▲ ． 12． 已知点M 是线段AB 的黄金分割点（AM ＞MB ），如果AM ＝215-cm ， 那么AB ＝ ▲ cm ．13．已知点G 是△ABC 的重心，AD 是中线，如果AG =6，那么AD = ▲ ． 14．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在边DC 、BC 上，AE ⊥EF ,如果53DE EC =,那么AE ∶EF 的值是 ▲ ． 15．如图，直线 A A 1∥BB 1∥CC 1，如果12AB BC =， 12AA =，15CC =，那么线段BB 1的长是 ▲ ．16．如果一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为10米，那么这段斜坡的坡比 i = ▲ ．(第15题图)A BCA 1B 1C 1CABD（第5题图）（第6题图）F EDCBA（第14题图）17．如图， 已知在△ABC 中，AD =2，DB =4，DE BC ∥．设AB a = ，AC b =，试用向量a 、b表示向量BE = ▲ ．18．已知在ABC ∆中，20AB =，12AC =，16BC =，点D 是射线BC 上的一点（不与端点B 重合），联结AD ，如果△ACD 与△ABC 相似，那么BD ＝ ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：()02tan 60cot 452011cos60cos30sin 30︒+︒+-︒︒-︒．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量→a 、→b ．先化简，再求作：2(→a ＋12→b )－12(2→a －4→b )．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过()0,1A 、()1,3B 、()1,1C -三点， 求这个函数的解析式，并用配方法求出图像的顶点坐标．22.（本题满分10分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长均为l 米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且66DAB ∠=（1）求点D 与点C 的高度差DH 的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD ＋AB ＋BC 结果精确到0.1米）.（参考数据：sin 660.91≈，cos660.41≈，tan 66 2.25≈ ，cot 660.45≈ ）（第17题图）ED CBA（第20题图）→a→bGF（第22题图）23．（本题满分12分）如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，点E 在线段DC 上，EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．求证：（1）EG CGAD CD=； （2）FD ⊥DG ．24. （本题满分12分）如图，已知ABC △为直角三角形，90ACB ∠=，AC BC =，点A 、C 在x 轴上，点B坐标为（3，m ）(m ＞0)，线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的二次函数图像经过点B 、D ．（1）用m 表示点A 、D 的坐标； （2）求这个二次函数的解析式；（3）点Q 为二次函数图像上点P 至点B 之间的一点， 且点Q 到ABC △边BC 、AC 的距离相等，联结PQ 、BQ ， 求四边形ABQP 的面积．25、（本题满分14分）在ABC △中，90ACB ∠=，4AC =,3BC =，D 是边AC 上一动点（不与端点A 、C重合），过动点D 的直线l 与射线AB 相交于点E ，与射线BC 相交于点F ， （1）设1CD =，点E 在边AB 上，ADE △与ABC △相似，求此时BE 的长度． （2）如果点E 在边AB 上，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似，设CD ＝x ， BF ＝y ，求y 与x 之间的函数解析式并写出函数的定义域． （3）设1CD =，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点E 、A 、D 为顶点的三角形相似， 求:△△EBF EAD S S 的值．GF EDCBA（第23题图）（第25题图）ABC ABC（备用图）ABC（第24题图）普陀区2010学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C) ； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ()1,0； 8. －1； 9. ()2345y x =-+ ； 10. 3； 11． 12. 1 13．9； 14．83； 15．3； 16．51:4； 17． 13b a -； 18．7或25或32．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解:原式=11++…………………………………………………………………………5′=32 ……………………………………………………………………3′=5+ ……………………………………………………………………2′20．解：原式=22a b a b +-+…………………………………………2′=3a b +. ………………………………………………2′……………………………5′3ba3a b + BACa（第20题图）∴AC =3a b +. ……………………1′21．解：（1）设所求的二次函数解析式为c bx ax y ++=2()0a ≠.由这个函数的图像过()0,1A ，可知1c =.………………………1′ 再由这个函数的图像过点()1,3B 、()1,1C -，得∴31,1 1.a b a b =++⎧⎨=-+⎩ …………………………2′∴1,1.a b =⎧⎨=⎩…………………………2′所以这个二次函数的解析式为：21y x x =++ . …………………1′ （2）21y x x =++213()24y x =++. ………………………………………2′∴这个二次函数的顶点坐标为13(,)24-. ……………………2′22．解：（1）DH ＝0.43⨯＝1.2（米）. ……………………………………2′（2）过点B 作BM ⊥AH ，垂足为M . ………………………1′由题意得：MH ＝BC ＝AD= 1，66A ∠=.∴AM ＝AH －MH ＝1 1.21+-＝1.2. …………………2′ 在Rt △AMB 中，∵cos AMA AB =， ……………………………………………………1′ ∴AB ＝1.22.92cos 660.41AM ≈=︒（米）. …………………………2′ ∴l ＝AD ＋AB ＋BC 1 2.921 4.9≈++≈（米）. ……………………1′答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米. …1′23．（1）证明：在ADC △和EGC △中，GFAD 是BC 边上的高， EG AC ⊥，∴90ADC EGC ∠=∠= ， ………………………1’又 C ∠为公共角，ADC EGC ∴△∽△.………………………………………1’ EG CG AD CD∴=.………………………………………………2′ （2）证明：在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ，∴四边形AFEG 为矩形. ………………………………1′AF EG ∴=. ………………………………………………1′由（1）知EG CGAD CD =， AF CG AD CD ∴=. AF AD CG CD∴=.………………………………………1′ ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠.………………………………………1′ AFD CGD ∴△∽△.……………………………………1′ ADF CDG ∴∠=∠.………………………………………1′又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠= .即90FDG ∠=………………………………1′FD DG ∴⊥.………………………1′24．解：(1) ∵点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，∴3OC =，BC m =. ∵AC BC =， ∴AC m =，∴点A 坐标为()3,0m -.………………………………………2′ 由题意得：AO OD =,∴点D 坐标为()0,3m -. …………………………………………2′ (2)设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为()21y k x =-()0k ≠，……1′∵抛物线过点B 、D ，∴()()2231,301.m k m k ⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩解得：4,1.m k =⎧⎨=⎩ ……………………………………2′所以二次函数的解析式为()21y x =-. …………………1′ 即：221y x x =-+.(3)设点Q 的坐标为(x ，y )，显然1＜x ＜3，y ＞0． 据题意，3y x =-，即x 2－2x ＋1＝3－x ，整理得 x 2－x －2＝0．解得2x =，1x =-(舍去)．所以1y =，点Q 的坐标为(2，1)，点Q 到边AC 、BC 的距离都等于1．…………2′ 联结CQ ，四边形ABQP 的面积＝△ABC 的面积－四边形CBQP 的面积＝△ABC 的面积－(△CBQ 的面积＋△CPQ 的面积)＝12×4×4－(12×4×1＋12×2×1)＝5．……………… 2′25．解：(1)由勾股定理得：5AB =.……………………………………1′∵过动点D 的直线l 与射线BC 相交于点F ，即DE 不平行于BC ， ∴只可能DE ⊥AB ，即△ADE ∽△ABC （如图1）．……………1′由AD AE AB AC =，解得125AE =， ………………………………1′ ∴135BE =.………………………………………………………1′(2)如图2，过点D 的直线l 交线段AB 于点E ， 交BC 的延长线于点F ， ∵A B ∠≠∠，2A ∠≠∠，如果BEF △与EAD △相似，那么只能1A ∠=∠. 又∵34∠=∠，∴FDC △∽ABC △.……………………2′∴CD CF CB CA =. ∴334x y -=．∴493x y +=(0＜x ＜4)．……………………………………2′+1′(3) 如图2，当直线l 交线段AB 于点E ，交BC 的延长线于点F 时，C BAD E如图1l4321FE DABC 如图21CD =时，133BF =,3AD =． 由EBF△∽EDA △得:△△EBF EAD S S ＝2BF AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝16981．………………………………………2′ 如图3，当直线l 交线段AB 的延长线于点E 、 交线段BC 于点F 时，CD ＝1，AD ＝3． 由1A ∠=∠得EBF △∽EDA △， 进而，由FDC△∽ABC △，得CD CFCB CA=． 由134CF =，得CF ＝43． ∴BF ＝53．……………………………………………………1′由EBF△∽EDA △得：:△△EBF EAD S S ＝2BF AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2581． ………………………………2′ 综上所述，:△△EBF EAD S S 的值等于16981或2581．如图3321F ED AB Cl。
宝山区2011学年第一学期九年级数学一模试卷(0113)
2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共26题；2． 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列各式中，正确的是（ ▲ ）． （A ）4222a a a =+； （B ）a a a =-23； （C ）532a a a =⋅；（D ）222)(b a b a +=+．2．下列各数中，是无理数的为（ ▲ ）．（A ）6； （B ）38； （C ）0π； （D ）︒60cos ． 3．关于二次函数122+-=x y 的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）． （A ）对称轴为直线1=x ； （B ）顶点坐标为（2-，1）；（C ）可以由二次函数22x y -=的图像向左平移1个单位得到； （D ）在y 轴的左侧，图像上升，在y 轴的右侧，图像下降．4．已知△ABC ∽△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若△ABC 和△DEF 的周长 分别为24、36，又BC =8，则下列判断正确的是（ ▲ ）．（A ）12=DE ； （B ）12=EF ； （C ）18=DE ； （D ）18=EF ． 5．飞机在空中测得地面上某观测目标A 的俯角为α，且飞机与目标A 相距12千米，那么这时飞机离地面的高度为（ ▲ ）．（A ）αsin 12； （B ）αcos 12； （C ）αtan 12； （D ）αcot 12． 6．下列关于向量的说法中，不．正确．．的是（ ▲ ）． （A ）33a a = ； （B ）3()33a b a b +=+；（C ）若b k a =(k 为实数)，则a ∥b ； （D ）若b a 3=，则b a 3=或b a 3-=.二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：=-23▲ ．8．已知向量a 、x 满足x a x a +=-)(31，则x = ▲ ．（用向量a 表示） 9．分解因式：=-+224x x ▲ ．10．已知抛物线1)1(2+-=x a y 的顶点是它的最高点，则a 的 取值范围是 ▲ ．11．如图1，已知抛物线2x y =，把该抛物线沿y 轴方向平移，若平移后的抛物线经过点A （2，2），那么平移后的抛物线 的表达式是 ▲ ．12．已知抛物线222++-=x x y 的顶点为A ，与y 轴交于点B ，C 是其对称轴上的一点，O 为原点，若四边形ABOC 是等腰 梯形，则点C 的坐标为 ▲ ．13．如图2，已知平行四边形ABCD ，E 是边AB 的中点，联结AC 、DE 交于点O . 则OCAO的值为 ▲ ． 14．已知一个斜坡的坡角为α，坡度为3:1，则αcot 的值为 ▲ ．15．如图3，ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC ，若2:1:=DC BD ，ABC ∆的面积为92cm ，则四边形AEDF 的面积为 ▲ 2cm ． 16．如图4，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且AD ⊥BD ，若AB =3，CD=1，那么A ∠的正弦值为 ▲ ．17．如图5，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DB AD 2=，EC AE =.若设a AB =，b BC =，则DE = ▲ ．（用向量a 、b 表示） 18．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=9，32cos =A ，把△ABC 绕着点C 旋转，使得点A 落在点A ’，点B 落在点B ’. 若点A ’在边AB 上，则点B 、B ’的距离为 ▲ ． 三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分） 19．先化简，再求值： )111()1112(2+-÷---+a a a a a ，其中2=a ． 20．已知432z y x ==， (1) 求zyx 2-的值； (2) 若y z x -=+3，求x 值．ADBCEO(图2)Ay2O 112 3 x(图1)ADBCE (图5)ADBCF E(图3)(图4)ABCD21．已知一个二次函数的图像经过点A （-1，0）、B （0，3），且对称轴为直线1=x ， (1) 求这个函数的解析式；(2) 指出该函数图像的开口方向和顶点坐标，并说明图像的变化情况．22．如图6，已知△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 在边BC 上， 满足∠EAF=∠C ，求证：BF·CE= AB 2；23．如图7，已知△ABC 的边BC 长15厘米，高AH 为10厘米，长方形DEFG 内接于△ABC ，点E 、F 在边BC 上，点D 、G 分别在边AB 、AC 上． (1) 设x DG =，长方形DEFG 的面积为y ，试求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；(2) 若长方形DEFG 的面积为36，试求这时AB AD 的值．24．据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航．已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10:00巡逻船在A 处发现北偏东53.1°方向，相距10海里的C 处有一个不明物体正在向正东方向移动，10:15巡逻船在B 处又测得该物体位于北偏东18.4°方向的D 处．若巡逻船的速度是每小时36海里， (1) 试在图8中画出点D 的大致位置，并求不明物体移动的速度；(2) 假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向和速度也不变， 试问什么时间该物体与我巡逻船之间的距离最近？【 备用数据：8.01.53sin =︒， 6.01.53cos =︒， 75.01.53cot =︒；32.04.18sin =︒， 95.04.18cos =︒， 34.18cot =︒；】ABCEF(图6)GCHDFE AB(图7)北东ACB(图8)四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分） 25．（本题共3小题，4分+5分+3分，满分12分）我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图9，P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，若M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应实数a 、b ，则有序数对（a ，b ）叫做点P 在斜坐标系xOy 中的坐标．(1) 如图10，已知斜坐标系xOy 中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A (-2，2)， 并求点O 、A 之间的距离；(2) 如图11，在斜坐标系xOy 中，已知点B （4，0）、点C （0，3），P （x ，y ）是线段BC 上的任意一点，试求x 、y 之间一定满足的一个等量关系式；(3) 若问题（2）中的点P 在线段BC 的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x 、y 之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．26．（本题共3小题，3分+6分+5分，满分14分）如图12，已知线段AB ，P 是线段AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），分别以AP 、BP 为边，在AB 的同侧作等边△APD 和△BPC ，联结BD 与PC 交于点E ，联结CD ． (1) 当BC ⊥CD 时，试求∠DBC 的正切值；(2) 若线段CD 是线段DE 和DB 的比例中项，试求这时PBAP的值； (3) 记四边形ABCD 的面积为S ，当P 在线段AB 上运动时，S 与BD 2是否成正比例， 若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．xPy NOM(图9)x-1y1O 1(图10)xP （x ，y ）y COB (图11)ABPCDE(图12)ABPCDE(备用图)宝山区2011学年第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题1．C; 2．A; 3．D; 4．B; 5．A; 6．D. 二、填空题7．91； 8．a 21-； 9．)1)(1)(2(2-++x x x ； 10．1>a ； 11．22-=x y ；12．)1,1(-； 13．21； 14．3； 15．4； 16. 33； 17. b a 2161+-； 18. 54。
2011-2012学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷
2011-2012学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）（2015春•公安县期末）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜02．（4分）（2012春•宝山区期末）用换元法解方程时，如果设，那么可以得到一个关于y的整式方程，该方程是（）A．y2﹣3y﹣1=0 B．y2+3y﹣1=0 C．y2﹣3y+1=0 D．y2+3y+1=03．（4分）（2012春•宝山区期末）如图，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形．那么这个条件可以是（）A．BA=BC B．AC=BDC．AB∥CD D．AC、BD互相平分4．（4分）（2012•泰州模拟）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形5．（4分）（2012春•宝山区期末）根据你对向量的理解，下列判断中，不正确的是（）A．B．如果，那么C．D．+（+）=（+）+6．（4分）（2012春•宝山区期末）我们知道“必然事件和不可能事件称为确定事件”．那么从平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，下列事件中，确定事件是（）A．选出的是中心对称图形B．选出的既是轴对称图形又是中心对称图形C．选出的是轴对称图形D．选出的既不是轴对称图形又不是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）（2012春•宝山区期末）方程x3=8的根是．8．（4分）（2006•静安区一模）方程的根是．9．（4分）（2015春•武昌区期末）将直线y=2x+1向下平移2个单位，所得直线的表达式是．10．（4分）（2012春•宝山区期末）已知一个一次函数的图象经过点（﹣3，2）和（1，﹣1），那么该一次函数的函数值y随着自变量x的增大而（填“增大”或“减小”）．11．（4分）（2014春•普陀区期末）化简：﹣+=．12．（4分）（2012春•宝山区期末）某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元，如果每月降低开支的百分率相同，设为x，则由题意可以列出关于x的方程是．13．（4分）（2012春•宝山区期末）甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中能分出胜负的概率是．14．（4分）（2012春•宝山区期末）学习概率有关知识时，全班同学一起做摸球实验．布袋里装有红球和白球共5个，它们除了颜色不同其他都一样．每次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，一共摸了100次，其中63次摸出红球，由此可以估计布袋中红球的个数是．15．（4分）（2012春•宝山区期末）如果一个多边形的每个内角都等于140°，那么关于这个多边形是边形．16．（4分）（2012春•宝山区期末）如图，平行四边形ABCD中，已知AB=3，AD=5，∠BAD 的平分线交BC于点E，则CE=．17．（4分）（2012春•宝山区期末）某地区采用分段计费的方法计算电费，月用电量x（度）与应缴纳电费y（元）之间的函数关系如图所示．那么当用电量为260度时，应缴电费元．18．（4分）（2012春•宝山区期末）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且BC+CD=AB，设∠A=x°，∠B=y°，那么y关于x的函数关系式是．三、简答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．（8分）（2012春•宝山区期末）解方程组：．20．（8分）（2012春•宝山区期末）如图，已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面积为10．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线AC的表达式．21．（8分）（2012春•宝山区期末）如图，平面直角坐标系xOy中，O为原点，已知点A（﹣2，1）、B（0，1）、C（2，0）、D（0，3），（1）画出向量、，并直接写出||=，||=；（2）画出向量．四、解答题：（本大题共4题，每题10分，满分40分）22．（10分）（2012春•宝山区期末）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E、F分别是边BC、CD的中点，直线EF交边AD的延长线于点M，连接BD．（1）求证：四边形DBEM是平行四边形；（2）若BD=DC，连接CM，求证：四边形ABCM为矩形．23．（10分）（2012春•宝山区期末）为了改善部分经济困难家庭的居住条件，某市计划在一定时间内完成100万平方米的保障房建设任务．后来市政府调整了计划，不仅保障房建设任务比原计划增加了20%，而且还要提前1年完成建设任务．经测算，要完成新的计划，平均每年需要比原计划多建设10万平方米的保障房，那么按新的计划，平均每年应建设多少万平方米的保障房？24．（10分）（2012春•宝山区期末）如图，已知平行四边形ABCD，E是对角线AC延长线上的一点，（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BE=DE；（2）写出（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，试给出证明；若是假命题，试举出反例．25．（10分）（2012春•宝山区期末）如图，直线y=﹣2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB=OA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足AB=BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．五、探究题：（本题满分14分，第（1）、（2）题每小题14分，第（3）小题题4分）26．（14分）（2012春•宝山区期末）已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接CF，P是CF的中点，连接EP、DP．（1）如图1，当点E在边AB上时，试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系；（2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°，试在图2中画出符合题意的图形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；（3）把（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图3），试按题意把图形补画完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立．2011-2012学年上海市宝山区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．B；2．C；3．D；4．C；5．A；6．D；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．2；8．-1；9．y=2x-1；10．减小；11．；12．25000（1-x）2=16000；13．； 14．3；15．九；16．2；17．172；18．y=180°-2x；三、简答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．；20．；21．2；；四、解答题：（本大题共4题，每题10分，满分40分）22．；23．；24．；25．；五、探究题：（本题满分14分，第（1）、（2）题每小题14分，第（3）小题题4分）26．；。
2011年上海市宝山区、嘉定区中考数学模拟卷(含答案)
宝山、嘉定2011年学业考试数学模拟卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．下列根式中，与2为同类二次根式的是（▲） （A ）21； （B ）a 2； （C ）2.0； （D ）12.2．关于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列判断正确的是（▲）（A ）图像开口向上； （B ）图像的对称轴为直线1=x ； （C ）图像有最低点； （D ）图像的顶点坐标为(1-，2). 3．关于等边三角形，下列说法不．正确的是（▲） （A ）等边三角形是轴对称图形； （B ）等边三角形是中心对称图形； （C ）等边三角形是旋转对称图形； （D ）等边三角形都相似.4．把一块周长为20cm ，面积为202cm 的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（▲） （A ）10cm ，52cm ； （B ）10cm ，102cm ； （C ）5cm ，52cm ； （D ）5cm ，102cm .5．已知1e 、2e 是两个单位向量，向量12e a =，22e b -=，那么下列结论中正确的是（▲）． （A ）21e e =； （B ）b a -=； （C ）b a =； （D ）b a -=. 6．图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不．正确的是（▲） （A ）汽车在途中加油用了10分钟； （B ）汽车在加油前后，速度没有变化；（C ）汽车加油后的速度为每小时90千米； （D ）甲乙两地相距60千米.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：=⋅-a a 2)( ▲ ．8．计算：=---112m mm m ▲ ．(图1)S (千米) t (分)6030 553525 0(图2)9．在实数范围内分解因式：222--x x = ▲ ． 10．方程x x -=+32的解为： ▲ ．11．已知12)(3-=x x f ，且3)(=a f ，则=a ▲ ．12．已知函数2-+=k kx y 的图像经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．把抛物线x x y 22-=向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： ▲ ．14．已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m ，那么所得方程有实数根的概率是 ▲ ．15．如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则=∠DAB cos ▲ ． 16．如图4，小芳与路灯相距3米，他发现自己在地面上的影子（DE ）长2米，如果小芳的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度（AB ）是 ▲ 米.17．如图5，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 1、⊙O 2的直径分别是OA 、OB ，⊙O 3与⊙O 、⊙O 1、⊙O 2均相切，则⊙O 3与⊙O 的半径之比为 ▲ ．18．已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕点B 顺时针方向旋转90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分10分） 计算：1312)23(6)8()13(-+--+-．(图4)CBED A(图5)ABO O 1O 2O 3CD(图3)BA如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的 图像在第一象限的交点为A （2，4）. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式； （2）平移直线OA ，平移后的直线与x 轴交于点B ， 与反比例函数的图像在第一象限的交点为C （4，n ）. 求B 、C 两点的距离．21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）如图7，△ABC 中，AB=AC ，54cos =∠ABC ，点D 在边BC 上，BD =6，CD=AB .(1) 求AB 的长； (2) 求ADC ∠的正切值.A （2，4）yxO(图6)DCBA(图7)如图8，已知B 是线段AE 上一点，ABCD 和BEFG 都是正方形，联结AG 、CE ． (1) 求证：AG =CE ； (2) 设CE 与GF 的交点为P ，求证：AG PE CG PG .23．（本题满分12分，每小题各4分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是 ▲ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ▲ ； (2) 对于某个群体，我们把一周内 收看某热点新闻次数不低于3次的人 数占其所在群体总人数的百分比叫做 该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻 的“关注指数”比女生低5%，试求 该班级男生人数；(3) 为进一步分析该班级男、女生 收看“两会”新闻次数的特点，小明 给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当 计算女生的有关统计量，进而比较该 班级男、女生收看 “两会”新闻次数 的波动大小.统计量 平均数（次） 中位数（次）众数（次）方差…… 该班级男生3 34 2……ABCDEFG P(图8)0 14 23 次数(次)2 3 5 6 7人数(人)O5(图9)1女生 男生4 （表1）如图10，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OB OA =. (1) 求c b +的值；(2) 若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是 平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线， 与抛物线交于点P ，求点P 的坐标.CBAOy x(图10)25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结PA 并延长，交⊙M 于另外一点C .(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长；(3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.图12Q POM备用图QPOAB图11CQ P O M宝山、嘉定2011年九年级数学模拟测试评分参考标准一、1. A ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. B.二、7. 3a ； 8. m ； 9. )31)(31(--+-x x ； 10. 1-=x ；11. 32； 12. 20<<k ； 13. 12-=x y ； 14.32； 15.41； 16. 4； 17. 3:1； 18. )1,2(-. 三、19．解：原式=2362324+--- （5分）=)23(6322--- （2分） =3223322+-- （2分） =232- （1分）20.解（1）设正比例函数的解析式为x k y 1=，反比例函数的解析式为xk y 2= （1分）根据题意得：241⨯=k ，242k = （2分） 解得：21=k ，82=k所以，正比例函数的解析式为x y 2=，反比例函数的解析式为xy 8=. （2分） （2）因为点C （4，n ）在反比例函数xy 8=的图像上 所以，248==n ，即点C 的坐标为)2,4( （1分） 因为AO ∥BC ，所以可设直线BC 的表达式为b x y +=2 （1分） 又点C 的坐标为)2,4(在直线BC 上所以，b +⨯=422，解得6-=b ，直线BC 的表达式为62-=x y （1分） 直线BC 与x 轴交于点B ，设点B 的坐标为)0,(m可以得：620-=m ，解得3=m ，所以点B 的坐标为)0,3( （1分） ∴ 5=BC ……………………1分21.解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H （1分）∵AC AB = ∴BC HC BH 21== （1分）设x CD AC AB === ∵6=BD∴6+=x BC ， 26+=x BH （1分）在Rt △AHB 中，ABBH ABC =∠cos ，又54cos =∠ABC∴5426=+x x （2分） 解得：10=x ，所以10=AB （1分）（2）821===BC HC BH2810=-=-=CH CD DH （1分）在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH （1分） 在Rt △AHD 中，326tan ===∠DHAH ADC∴ADC ∠的正切值是3 （2分）22.证明：（1）∵四边形ABCD 和BEFG 是正方形∴CB AB =，BE BG =，︒=∠=∠90CBE ABG （3分）∴△ABG ≌△CBE （1分） ∴CE AG = （1分） （2）∵PG ∥BE∴CBCG BEPG =，CEPE CB BG = （2分）∵BE BG =，CE AG =∴CBBG CGPG =，AGPE CB BG = （2分）∴AGPE CGPG = （1分）23.（1）20 （2分）， 3 （2分）；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为%65%1002013=⨯ （1分） 所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为%60 （1分） 设该班的男生有x 人则 %60)631(=++-x x （1分）， 解得：25=x （1分）答：该班级男生有25人.（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为3202554635221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， （2分）女生收看“两会”新闻次数的方差为：101320)53(2)43(5)33(6)23(5)13(222222=-+-+-+-+-因为2>1013，所以男生比女生的波动幅度大. （2分）24.解：（1）由题意得：点B 的坐标为),0(c ，其中0>c ，c OB = （1分） ∵OB OA =，点A 在x 轴的负半轴上，∴点A 的坐标为)0,(c - （1分） ∵点A 在抛物线c bx x y ++-=2上，∴c bc c +--=20 （1分） ∴ 1=+c b （因为0>c ） （1分） （2）∵四边形OABC 是平行四边形∴c AO BC ==，又BC ∥x 轴，点B 的坐标为),0(c∴点C 的坐标为),(c c （1分） 又点C 在抛物线上，∴c bc c c ++-=2∴0=-c b 或0=c （舍去） （1分）又 由（1）知：1=+c b ∴21=b ，21=c . 抛物线的解析式为21212++-=x x y . （2分） （3）过点P 作⊥PM y 轴，⊥PN BC ，垂足分别为M 、N ∵ BP 平分CBO ∠ ∴ PN PM = （1分）设点P 的坐标为)2121(2++-x x x ，∴x x x =++--)2121(212 （1分） 解得：23=x 或0=x （舍去） （1分） 所以，点P 的坐标为)21,23(- （1分）25.（1）图画正确 （1分）过点M 作AC MN ⊥，垂足为N∴y NC AN 21== 由题意得：AB PM ⊥， 又AB 是圆O 的直径∴1==OP OA ∴︒=∠45APO ， 2=PA∴y PN 212+=（1分） 在Rt △PNM 中，PMPNNPM =∠cos 又x PM +=1，︒=∠45NPM∴ 22121245cos =++=︒x y∴ y 关于x 的函数解析式为22-=x y （1>x ） （2分）（2）设圆M 的半径为r因为 OA ⊥MA ，∴∠OAM=90°，12+=r OM又△OMA 与△PMC 相似，所以△PMC 是直角三角形。
2011年上海市奉贤区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
第6题图2009年奉贤区调研测试九年级数学 2010.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．一次函数32+-=x y 的图像不经过A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限； 2． 已知二次函数的解析式为()122+-=x y ，则该二次函数图象的顶点坐标是A ．(－2，1)；B ． (2，1)；C ． (2，－1)；D ． (1，2) ；3. 梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，DC =2，AB =4，设AB a =，则EF 可表示为A ．3a 2 ；B ．43a ；C ．34a ；D ．45a ；4．已知Rt △ABC 中，∠A =90º，则 cb是∠B 的A ．正切；B ．余切；C ．正弦 ；D ．余弦； 5．已知半径为4的圆O 与直线l 没有公共点，，那么圆心O 到直线l 的距离d 满足A ．4=d ；B ．4>d ；C ．4<d ；D ．4≤d ； 6．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ， 下列各式中错误．．的是 A ．AE EF AB CF = ；B ．BCAF BE AE =； C ． AE AF AB DF = ； D ． AE AF AB BC = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．若23a b =，则ba a b+-的值等于_____________； 8． 方程421x =-的解是_____________；9．抛物线122+-=x y 在y 轴右侧部分呈_________趋势（填“上升”，“下降”）； 10．如图所示的抛物线是二次函数132-+--=a x x y 的图象，那么a 的值是 ；11．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，如果要使ABC DCA △∽△，那么还要补充的一个条件 是 （只要求写出一个条件即可）；12．计算：=+)53a（ ； 13．如果一斜坡的坡度是1∶3，那么坡角α= 度．14．如图：正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，BM ⊥CE ，AB =4，则BCM ∠cot = ______； 15．如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =α，则拉线AC 的长为 米； （用含α的式子来表示）16．如果正多边形的中心角等于300，那么它的每个内角为 度；17. 已知一个弓形所在圆的直径10厘米，弓形的高为2厘米，那么这个弓形的弦长为 厘米； 18．在△ABC 中，AB=3，AC=4，△ABC 绕着点A 旋转后能与△AB ’C ’ 重合，那么△ABB ’与△ACC ’的周长之比为 ； 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.023,222y xy x y x20．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，点E 在BD 的延长线上，BA ·BD=BC ·BE ． 求证：AE =AD ；第15题图ADCB第11题图D第14题图AD B第20题图C21．（本题满分10分）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 分别相交于点E 和点C ，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点F ，交⊙O 于点D ，联结PD ， （1）求证：PC =PD ；（2）如果PE 的长等于⊙O 的半径，∠APC =20°，求∠AOC 的度数。
01实数(11年)参考答案
第一章实数一、选择题【第1题】（2011年1月宝山区第一学期期末九年级数学质量检测试卷第1题）下列算式中，正确的是（）．（A）24±=；（B）532=+；（C）2818=-；（D）2332=-.【答案】C【第2题】（2011年4月宝山嘉定两区学业考试数学模拟卷第1题）下列根式中，与2为同类二次根式的是（）（A）21；（B）a2；（C）2.0；（D）12.【答案】【第3题】（2A011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第1题）已知42=6×7， 6和7都是42的( )A．素因数B．合数C．因数D．倍数【答案】C【第4题】（2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第2题）若1<a，化简()21-a=( )A．()1-±a B．a-1C．1-a D．()21-a【答案】B【第5题】（2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第4题）已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) ( )A．B．C．D．【答案】C【第6题】（2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第1题）(-a)2·a3等于( )（A）-a5；（B）a5；（C）-a6；（D）a6．【答案】B【第7题】(2011年4月奉贤区调研测试数学试卷第1题）计算32a a ⋅的结果是（ ）A ．5a ；B ．6a ；C ．8a ；D ．9a ．【答案】A【第8题】 (2011年4月奉贤区调研测试数学试卷第2题）下列运算不正确的是（ ）A ．2(2=；B =C =D = 【答案】D【第9题】 （2011年4月黄浦区初三学业考试模拟考数学卷第1题）数轴上点A 到原点的距离为2.5，则点A 所表示的数是（ ）.（A ）2.5 （B ）5.2- （C ）2.5或5.2- （D ）0【答案】C【第10题】 （2011年4月金山区初三中考模拟数学卷第1题）下列实数中，属于有理数的是 ( )A 、8B 、722C 、2πD 、32【答案】B【第11题】 （2011年4月静安区学习质量调研数学卷第1题） 下列各数中与213-相等的是( )（A ）3 （B ）3- （C ）33（D ）33-【答案】C【第12题】 （2011年4月卢湾区初中毕业统一学业模拟考试数学卷第1题）2的倒数是（ ）A ．12-；B ．12； C ．2-； D ．2．【答案】B【第13题】 （2011年4月闵行区九年级质量调研数学卷第1题）数轴上任意一点所表示的数一定是( )（A ）整数； （B ）有理数； （C ）无理数； （D ）实数.【答案】D【第14题】 （2011年4月浦东新区中考数学预测卷第2题）下列根式中，属于最简二次根式的是( )（A ）x 1； （B ）y x 2； （C ）x 8； （D ）22y x +．【答案】D【第15题】 （2011年5月上海市统一毕业学业考试试运转卷第1题）下列各实数中，属有理数的是( )A ．πB ．2C ．9D ．cos 45°【答案】C【第16题】 （2011年4月徐汇区学习能力诊断卷数学卷第2题）汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2011年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（ ）A ．7×108升；B ．7×109升；C ．6.5×108升；D ． 6.5×109升． 【答案】A【第17题】 （2011年4月杨浦区基础考、崇明二模数学卷第1题）两个连续的正整数的积一定是（ ）（Ａ）素数； （Ｂ）合数； （Ｃ）偶数； （Ｄ）奇数．【答案】C【第18题】 （2011年5月杨浦区二模数学卷第1题）下列各数：2π3·,cos 60°,227,0.303003…,1 （ ） （Ａ）2个； （Ｂ）3个； （Ｃ）4个； （Ｄ）5个．【答案】C【第19题】 （2011年4月闸北区九年级数学学科期中练习卷第1题）(A ) 53.9710⨯亿元； (B ) 50.3910⨯亿元 ；(C ) 53.9810⨯亿元 ； (D ) 43.9810⨯亿元．【答案】C 【第20题】 （2011年4月松江区初中毕业生学业模拟考试数学卷第2题）下列各式中，最简二次根式是( )（A ）a 8； （B ）2a ； （C ））2a ； （D ）42-a ． 【答案】D 【第21题】 （2011年4月虹口区初三年级数学学科中考练习卷第1题）一个数的相反数是2-，则这个数是( )A .12-B .12C .2D .2- 【答案】C二、填空题【第22题】 （2011年1月宝山区第一学期期末九年级数学质量检测试卷第7题）计算：=32)2(a ．【答案】68a【第23题】 （2011年4月宝山嘉定两区学业考试数学模拟卷第7题）计算：=⋅-a a 2)( ．【答案】3a【第24题】 （2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第8题）计算:()()21+-m m = .【答案】22m m +-【第25题】 （2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第10题）【答案】61.032710⨯【第26题】 （2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第7题） 如果二次根式12-x 有意义，那么x 的取值范围是 ． 【答案】12x ≥ 【第27题】 （2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第8题）已知地球自转周期约为86164.09秒，那么这个数值用科学记数法表示为 ．【答案】48.61640910⨯【第28题】 （2011年4月奉贤区调研测试数学试卷第7题）截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73 080 000人，用科学记数法表示是 人．【答案】77.30810⨯【第29题】 （2011年4月虹口区初三年级数学学科中考练习卷第7题）＝ .【第30题】 （2011年4月黄浦区初三学业考试模拟考数学卷第7题）8与12的最大公因数是_______________.【答案】4【第31题】 （2011年4月金山区初三中考模拟数学卷第7题）9的平方根是 .【答案】3±【第32题】 （2011年4月静安区学习质量调研数学卷第7题） 计算：|21|20-+= ．【第33题】 （2011年4月卢湾区初中毕业统一学业模拟考试数学卷第7题）x 的取值范围是 ．【答案】3x ≥【第34题】 （2011年4月闵行区九年级质量调研数学卷第7题） 计算：32(2)a = .【答案】64a【第35题】 （2011年5月闵行区九年级综合练习数学卷第7题） 9的平方根是 ．【答案】64a【第36题】 （2011年4月浦东新区中考数学预测卷第7题）2)3(-的平方根等于 ．【答案】64a【第37题】 （2011年4月普陀区初三质量调研数学卷第7题）计算： 312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ .【答案】8 【第38题】 （2011年4月普陀区初三质量调研数学卷第10题）【答案】64.2510⨯【第39题】 （2011年4月青浦区初中学业模拟考试数学卷第7题） 求值：=-23 ． 【答案】19【第40题】 （2011年5月上海市统一毕业学业考试试运转卷第7题）求值：38-= .【答案】2-【第41题】 （2011年4月杨浦区基础考、崇明二模数学卷第9题）若最简二次根式-是同类二次根式，则x = .【答案】1【第42题】 （2011年4月闸北区九年级数学学科期中练习卷第7题） 计算：124＝ ．【答案】2三、解答题【第43题】 （2011年4月宝山嘉定两区学业考试数学模拟卷第19题） 计算：1312)23(6)8()13(-+--+-．【答案】2-【第44题】 （2011年4月长宁区初三数学教学质量检测试卷第19题） 计算:()12011211245tan 36-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-︒-+ 【答案】1【第45题】 （2011年5月上海市初中教学质量抽样分析试卷第19题） 计算：201131)1(1212831-+-⨯+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-．【答案】2+【第46题】 （2011年4月黄浦区初三学业考试模拟考数学卷第19题）计算：(()01142011tan 6012-⎛⎫⨯--+︒- ⎪⎝⎭.【答案】322+ 【第47题】 （2011年4月金山区初三中考模拟数学卷第19题） 计算: 60sin )13(2271+-+-°)14.3(--π°【第48题】 （2011年5月闵行区九年级综合练习数学卷第19题）13627-⨯．【答案】4【第49题】 （2011年4月徐汇区学习能力诊断卷数学卷第19题） 127219⎛⎫--+ ⎪⎝⎭tan 60︒【答案】233【第50题】 （2011年5月杨浦区二模数学卷第19题）（1（2）若a b ==1）中代数式的值。
2011年上海市宝山区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
2009学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共26题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列算式中，正确的是（ ）． （A ）523121=+； （B ） 532=+； （C ) 632=⨯； （D ） 222)(b a b a -=-．2．已知b a >，那么下列结论一定成立的是（ ）． （A ）22b a >； （B ）b a 2121-<-； （C ）11-<-b a ； （D ）b a 11<．3．根据你对相似的理解，下列命题中，不．正确的是（ ）． （A ）相似三角形的对应角相等； （B ）相似三角形的对应边成比例； （C ）相似三角形的周长比等于相似比； （D ）相似三角形的面积比等于相似比． 4．直线x y 2=与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ）. （A ）2tan =α； （B ）2cot =α ； （C ）2sin =α； （D ）2cos =α.5．已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O . 下列命题中，正确的是（ ）． （A ）=； （B ）2=+； （C=； （D ）AB OB OA =-．(O xyα6．已知c bx ax x f ++=2)(（其中c b a 、、为常数，且0≠a ），小明在用描点法画)(x f y =的图像时，列出如下表格.根据该表格，下列判断中，不．正确的是（ ）向下； （B ） 抛物线（A ）抛物线)(x f y =开口)(x f y =的对称轴是直线1=x ；（C ）2)3(-=f ； （D ）)8()7(f f <．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 4的平方根是 ．8． 不等式012<-x 的解集是 ．9． 方程1112-=-x x x 的解为 ． 10． 平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是 ．11． 抛物线2)1(2++-=x y 的顶点坐标为 ．12． 把抛物线23x y =先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，这时抛物线的解析式为： ．13． 一条抛物线具有下列性质：（1）经过点)3,0(A ；（2）在y 轴左侧的部分是上升的，在y 轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. ． 14． 某小山坡的坡长为200米，山坡的高度为100米，则该山坡的坡度i = ．15． 在平面直角坐标系中，已知点)0,1(A 、)2,0(B 、)2,2(C .记向量=，则-= （用表示）．16． 已知ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC . 若ADE ∆的面积与四边形BCED 的面积相等，则ABAD的值为 . x … 1- 0 1 2 …y… 2- 2.5 4 2.5 …17． 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点M 、N 分别是AD 、BC 的中点，AB DE ⊥，垂足为点E . 若四边形BCDE 是正方形，且点M 、N 关于直线DE 对称，则DAE ∠的余切值为 ．18．如图，已知菱形ABCD 中，︒=∠60ABC ，点E 在边BC 上，︒=∠25BAE .把线段AE 绕点A 逆时针方向旋转，使点E 落在边CD 上，则旋转角α的 度数为 ．（︒<<︒1800α）三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分） 19． 先化简，再求代数式12)1311(2-÷-+++x xx x x 的值．其中︒-︒=45cos 60sin x ．20. 如图，已知向量、，求作向量x ，满足2)2(21a b a x -=+-. （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）21．如图，ABC ∆中，点D 在边BC 上，DE ∥AB ，DE 交AC 于点E ，点F 在边AB 上，且AECE FB AF =．（1）求证：DF ∥AC ；ADBE(第17题图)AEDM N． ． B (第16题图)ab（2）如果2:1:=DC BD ，ABC ∆的面积为182cm ，求四边形AEDF 的面积．22、为了预防“流感”，某学校对教室进行“药熏”消毒。
2010-2011学年上海宝山区九年级上期期中考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前 2010-2011学年上海宝山区九年级上期期中考试数学试卷（带解析） 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知3:2:=y x ，下列等式中正确的是（ ）. （A ）3:1:)(=-y y x ； （B ）1:2:)(=-y y x ； （C ）3:)1(:)(-=-y y x ； （D ）2:)1(:)(-=-y y x . 2．如图，用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不．正确的是（ ）． （A ）边AB 的长度也变为原来的2倍； （B ）∠BAC 的度数也变为原来的2倍； （C ）△ABC 的周长变为原来的2倍； （D ）△ABC 的面积变为原来的4倍； 3．已知ABC ∆中， 90=∠C ，若2=BC ，3=AC ，下列各式中正确的是（ ）. （A ）32sin =A ； （B ）32cos =A ； （C ）32tan =A ； （D ）32cot =A ． 4．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，下列比例式中不能．．判定DE ∥BC 的是（ ）5．若与的方向相反，且，，则下列用表示的式子中，正确的是（ ）.6．如图，在直角坐标平面内，点P 与原点O 的距离3=OP ，线段OP 与x 轴正半轴的夹角为α，且32cos =α，则点P 的坐标是（ ）.（A ）（2，3）； （B ）（2，3）；（C ）（5，2）； （D ）（2，5）．7．已知线段=AB 2cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >PB ，则线段=AP cm ．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题8．已知x是2和6的比例中项，则=x．9．计算：60sin230cot-=．10．已知：432cba==，且6=-+cba，则cba+-的值为 .11．已知ABC∆∽111CBA∆，顶点A、B、C分别与1A、1B、1C对应，若A∠= 40°，C∠= 60°，则1B∠=________度.12．如图，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为 m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.13．如图，ABC∆的两条中线AD、BE相交于点G，如果ABGS∆＝2，那么ABCS∆＝．14．如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF，2:1:=EABE，若2=AD，5=BC，则EF= ．划扩建该游乐场. 要求新游乐场以MN 为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为2∶1．又新游乐场的一条边在直线BC 上，请你在图中画出新游乐场的示意图．16．如图, 在ABC ∆中, 点D 、E 分别在BC 、AC 上，BE 平分∠ABC ，DE ∥BA ，若AB=7 ，BC=8．则线段DE 的长度为 ．17．△ABC 中，已知点D 在边BC 上，且BD=2DC ，设AB =a ，AC =b ，则AD 等于 .18．如图，ABC Rt ∆中， 90=∠ACB ，6=AC ，8=BC ，D 是AB 边的中点，P 是BC 边上一点（点P 不与B 、C 重合），若以D 、C 、P 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则线段=PC .三、解答题19．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上，连结DF 交BC 于点E ．求证：EC BE AB BF =. 20．如图，已知：ACAE AB AD BC DE ==. 求证：(1)EAC DAB ∠=∠；(2) EC AB AC DB ⋅=⋅． 21．如图，等边ABC △中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上的点，联结CD 、EF 交于点G ，且60CGF ∠= . （1）请直接写出图中所有与BDC △相似的三角形（不用证明）； （2）若54=DC EF ，试求AE EC 的值． 22．如图，在ABC ∆中，5=AB ，6=BC ，53sin =B ，求（1）ABC ∆的面积；（2）C cot 的值.23．如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上， BC AH ⊥，垂足为H ．已知12=BC ，8=AH . （1）当矩形DEFG 为正方形时，求该正方形的边长；（2）当矩形DEFG 面积为18时，求矩形的长和宽．24．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC ．（1）若2=∆AD E S ，5.7=∆BCE S ，求BDE S ∆；（2）若m S BD E =∆，n S BCE =∆，求ABC S ∆（用m 、n 表示）.25．如图，已知AC AB =，AB 的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，BD 平分ABC ∠.（1）求证：ABC ∆∽BCD ∆；（2）求AC AD的值；（3）求A cos 的值；26．如图，已知△ABC 中，4=AB ，5=BC ，6=AC ，把线段AB 沿射线BC 方向平移至PQ ，直线PQ 与直线AC 交于点E ，又联结BQ 与直线AC 交于点D ． （1）若3=BP ，求AD 的长； （2）设x BP =，y DE =，试求y 关于x 的函数解析式； （3）当BP 为多少时，以Q 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．参考答案1．C【解析】解：3:2:=y x ，3:)1(:)(-=-∴y y x ，故选C 。
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2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1. 本试卷含四个大题，共 26题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤..选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】4. 已知非零向量a 、b 、c ,下列命题中是假命题的是16. 如图边长为 3的等边△ ABC 中，D 为AB 的三等分点 (AD= BD ), 2 三角形边上的动点 E 从点A 出发，沿A T C -B 的方向运动，到达点 B 时停止.设点E 运动的路程为x , DE 2=y ，则y 关于x 的函数图象 大致为 ................... ()1.如图，在直角厶 ABC 中， C 90 ° , BC=1 , AC= 2 , 下列判断正确的是 ....................... ()A . / A=30B . / A=45C . cotA=tan A 」2.如图，△ ABC 中， D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE // BC卜列判断错误的疋 ...... ()ADAE AD DE A AEAD DA .；BCDDBECDBBC 'AAC 'ABBA •这两条弦所对的圆心角相等;B •这两条弦所对的弧相等;C •这两条弦都被与它垂直的半径平分;D •这两条弦A .如果a 2b ，那么a // b ； C .如果a ,那么 a // b ；B .如果a 2b ，那么a // b ； D .如果 a 2b , b 2c 那么 a // c .5. 已知O O 半径为3, M 为直线 AB 上一点，若 MO=3，则直线AB 与O O 的位置关系 A .相切； B .相交;C .相切或相离；D .相切或相交第1题3.如果在两个圆 中有两条相等的弦，那么.填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 线段b是线段a和c的比例中项，若a=i, b=2，则c=_ ▲.& 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为一▲.9. 已知两圆半径分别为3和7,圆心距为d,若两圆外离，贝U d的取值范围是▲.10. 已知ABC的三边之比为2:3:4，若△ DEF与ABC相似，且△ DEF的最大边长为20, 则厶DEF的周长为 _ ▲_.J3 J311. 在ABC 中，cotA —,cosB 二，那么C ▲.3 212. B在A北偏东30o方向(距A) 2千米处，C在B的正东方向(距B) 2千米处，则C和A之间的距离为_ ▲_千米.13. 抛物线y (x 3)2 4的对称轴是_ ▲ __________ .14. 不经过第二象限的抛物线_______________ y ax2 bx c的开口方向向亠▲.15. 已知点A(x 1, y1)、B(x2, y2)为函数y = —2(x —1)2+ 3的图象上的两点，若X1>X2>1，则y1__A__y2。
2011年上海市徐汇区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
徐汇区2010学年第一学期初三年级数学学科期末学习能力诊断卷 2011、11．在直角坐标平面内，如果抛物线2)1(--=x y 经过平移可以与抛物线2x y -=互相重合，那么这个平移是（ ）．（A ）向上平移1个单位； （B ）向下平移1个单位； （C ）向左平移1个单位 ； （D ）向右平移1个单位．2．在Rt △ABC 中,∠C=90°，若AC=3，BC=4，则tanA 的值为（ ）（A ）43 （B ）53 （C ） 34 （D ）54 3．下列命题不一定．．．成立的是（ ） （A ）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；（B ）两个等腰直角三角形相似；（C ）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； （D ）各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似．4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论正确的是（（A ）ab>0； （B）当x ≤1时，y 随x 的增大而增大；（C ）ac>0；；（D ）方程ax 2+bx+c=0有两个正实数根．5．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是边AC 、BC 的中点，设=，=，用、 表示EF ，下列结果中正确的是 ( )（A ）)(21→→+b a ； （B ）)(21→→+-b a ；（C ）)(21→→-a b ； （D ）)(21→→-b a ．6．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，DF=3FC ，联结AE 、AF 、EF ，那么下列结果错误．．的是（ ） （A ）△ABE 与△EFC 相似； （B ）△ABE 与△AEF 相似； （C ）△ABE 与△AFD 相似； （D ）△AEF 与△EFC 相似．EBA第4题第5题第6题二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．如果57a a b =+，那么ab= . 8．计算：=⋅-60cot 45sin 30cos 2 .9．二次函数2365y x x =-+的图像的顶点坐标是 .10．抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A (1,0),B (－3，0)两点，则二次函数解析式是 . 11．如图，已知21//l l 3//l ，若AB : BC =3:5，DF =16，则DE = .12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x =2，若与x 轴交点为A （6，0），则由图像可知，当0>y 时，自变量x 的取值范围是 .13．在Rt △ABC 中,∠ACB =90°，CD AB ⊥，若AC =4，BC=3，则cos ∠DCB = ．14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AE ⊥AB ，交BD 于点G ，交BC 的延长线于点E ，那么GEAG= ．15.某滑雪运动员沿着坡比为的斜坡滑行了200米，则他身体下降的高度为_____米． 16．如图，是用手电来测量古城墙高度的示意图, 将水平的平面镜放置在点P 处,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，若AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度约是 米．17. 如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，如果∠B =∠ACD ，AB =6cm ，AC =4cm ，若S △ABC =36cm 2，则△ACD 的面积是 cm 2．18．如图，在△ABC 中，AC =BC =2，∠C =900，点D 为腰BC 中点，点E 在底边AB 上，且DE ⊥AD ,则BE 的长为 .第12题第14题第11题PDCBA 第16题DCBA第17题第18题三．（本大题共6题，第19~22题每题10分；第23、24题12分，满分64分）19．已知：□ABCD 中，E 是BA 边延长线上一点，CE 交对角线DB 于点G ，交A D 边于点F ．求证：2CG GF GE =⋅20． 已知：如图，□ABCD 中，E 是BC 中点，AE 交BD 于点F ， 设→→=a BA 、→→=b BC ． （1）用x a y b →→+（x y 、为实数）的形式表示→FA ；（2）先化简，再直接在图中作：)41()21(→→→→+-+-b a b a ．21．已知：如图，在△ABC 中，13==AC AB ，135cos =C ，中线BE 和AD 交于点F ． 求：△ABC 的面积以及sin EBC ∠的值．22．冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机。
2011年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷及解析
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．(A)13； (B)15； (C)17； (D)19 ． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D)a bc c> ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．计算：23a a ⋅=__________．8．因式分解：229x y -=_______________．9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．10．函数y =_____________．11．如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a = ，BC b = ，那么向量AM =____________（结果用a 、b表示）． 16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________． 17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________． 18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：0(3)1-+．20．（本题满分10分）解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．（1）求线段OD 的长； （2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长．图522．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．图6 图710%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上赞同31%很赞同39%不赞同18%一般23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数 y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ．（1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12 sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图答案及评分参考19. (本题满分10分) [解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2 = -23。
最新初中中考数学题库 2011数学上海宝山模拟卷试卷
宝山区2010年九年级学业模拟考试数学试题（满分: 150 分，考试时间：100分钟）考生注意：1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．下列运算正确的是（ ▲ ）(A) 10a ÷52a a = (B) 422a a a =+ (C) 222)(b a b a +=+ (D) 632)(a a =2．1=x 是下列哪个方程的解？（ ▲ ）(A) 1112-=-x x x (B) x x -=23(C) 01=+x (D) 1=+y x 3．下列不等式组中，解集为12<≤-x 的是（ ▲ ） (A) ⎩⎨⎧>-≥+0102x x (B) ⎩⎨⎧<-≥-0102x x (C) ⎩⎨⎧>-≥+0102x x (D) ⎩⎨⎧>-≥-0102x x4．已知0<k ，0>b ，那么一次函数b kx y +=的大致图像是（ ▲ ）5．已知四边形ABCD ，下列条件中，不．能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ▲ ） (A) AB ∥CD 且AD ∥BC ； (B) AB ∥CD 且 AB = CD ； (C) AB ∥CD 且AD = B C ； (D) AB ∥CD 且C A ∠=∠. 6．已知两个相似三角形的相似比是1︰2，则下列判断中，错误．．的是（ ▲ ） (A) 对应边的比是1：2； (B) 对应角的比是1：2； (C) 对应周长的比是1：2； (D) 对应面积的比是1：4； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）Oyx(A)Oyx(C)Oyx(B)Oyx(D)[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：=-219▲ ．8．因式分解：a a 43-= ▲ ．9．用配方法解方程261x x -=时，方程的两边应该同加上 ▲ ，才能使得方程左边 配成一个完全平方式．10．经过点A （2， 1）且与直线y x =-平行的直线表达式为 ▲ ． 11．解方程2232=---x x x x 时，如果设y xx =-2，那么原方程可以化为关于y 的整式方程．这个整式方程是 ▲ ．12．某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务, 原计划x 天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务。
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宝山区2010学年第一学期期末 九年级数学质量检测试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2B 铅笔填涂] 1．下列算式中，正确的是（ ▲ ）．（A ）24±=； （B ）532=+； （C ）2818=-； （D ）2332=-. 2．下列方程中，有实根的是（ ▲ ）．（A ）012=+-x x ； （B ）023=+x ； （C ）111-=-x x x ； （D ）02=-+x x ． 3．关于二次函数2)1(+=x a y 的图像，下列说法中，正确的是（ ▲ ）． （A ）是一条开口向上的抛物线； （B ）顶点坐标为（1，0）；（C ）可以由二次函数2ax y =的图像向上平移1个单位得到； （D ）可以由二次函数2ax y =的图像向左平移1个单位得到．4．已知一个斜坡的坡角为α，坡度为5.2:1，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）．（A ）5.2tan =α； （B ）52tan =α ； （C ）52cot =α； （D ）52sin =α．5．已知△ABC 与△DEF 相似，且∠A=∠D ，那么下列结论中，一定成立的是（ ▲ ）．(A ）∠B=∠E ； (B ）DFAC DE AB =； (C ）相似比为DE AB ； (D ）相似比为EF BC.6．已知C 是直线AB 上一点，且21=，那么下列结论中，正确的是（ ▲ ）．（A ）-=； （B ）=； （C ）AC AB 21=； （D ）AC AB 21-=．二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[将答案直接填在答题纸相应的题号后] 7．计算：=32)2(a ▲ ．8．不等式组⎩⎨⎧≥->+01012m m 的解集是 ▲ ．9．因式分解：1+--b a ab = ▲ ． 10．已知函数1)(+=x xx f ，则=)2(f ▲ ． 11．如图1，已知抛物线2x y =，把该抛物线向上平移，使平移后的抛物线经过点A （1，3），那么平移后的抛物线的表达式是 ▲ ．12．抛物线1442+++=a ax ax y (0≠a )的顶点坐标是 ▲ ．13．已知一个二次函数的图像具有以下特征：（1）经过原点；（2）在直线1=x 左侧的部分，（ 图1 ）图像下降，在直线1=x 右侧的部分，图像上升．试写出一个符合要求的二次函数解析式． ▲14．已知A 、B 是抛物线122-+=x x y 上的两点（A 在B 的左侧），且AB 与x 轴平行， AB = 4，则点A 的坐标为 ▲ ．15．已知△ABC 中，AB =AC =6，31cos =B ，则边BC 的长度为 ▲ ．16．如图2，已知平行四边形ABCD ， E 是边AB的中点，联结AC 、DE 交于点O . 记向量a AB =，=，则向量OE = ▲ （用向量、17．如图3，已知ABC ∆中，︒=∠90ACB ，D 是边AB 的中点，AB CE ⊥， 垂足为点E ，若53sin =∠DCE ，则=A cot ▲ ．18．如图4，平面直角坐标系中，已知矩形OABC ，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（1，2），连结OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，点A 落在点D 的位置. 则点D 的坐标为 ▲ ．三、（本大题共6题,第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分,满分52分）19．解方程：11)1(212=--+x xx20．图5所示的工件叫燕尾槽，它的横断面是一个等腰梯形， ∠ABC 叫做燕尾角，AD 叫做外口，BC 叫做里口，点A 到 BC 的距离叫做燕尾槽深度. 经测量，AD=10cm ，燕尾角 为50.2°，燕尾槽深度为6cm ，试求里口BC 的长．【备用数据：768.02.50sin =︒，640.02.50cos =︒，20.12.50tan =︒】21．如图6，已知菱形ABCD ，点G 在BC 的延长线上， 联结AG ,与边CD 交于点E ，与对角线BD 交于点F ， 求证: FG EF AF ⋅=2．22．如图7，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，CD ＝1.C( 图6 )（ 图5 ）（ 图3 ）CAD EB（ 图4 ）（ 图2 ）（1）若BC ＝3，AD=AB ，求∠A 的余弦值；（2）联结BD ，若△ADB 与△BCD 相似，设x A =cot ，y AB =， 求y 关于x 的函数关系式.23．如图8，已知正方形网格中每个小正方形的边长为1，点O 、M 、N 、A 、B 、C 都是小正方形的顶点.（1）记向量=，=，试在该网格中作向量22-=； （2）联结AD ，试判断以A 、B 、D 为顶点的三角形与ABC ∆是否相似， （3）联结CD ，试判断BDC ∠与ACB ∠的大小关系，并证明你的结论．24．如图9，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮框（A ）的仰角为16.7°、篮球架底端（B ）的俯角为24.2°，又已知篮框距离地面约3米. （1）请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮框的水平距离； （2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约2.2米，球在空中运行的水平距离为2.5米时，达到距离地面的最大高度为3.45米，试通过计算说明球能否准确落入篮框.【注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮框看作是一个点；投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上. 备用数据：29.07.16sin =︒， 96.07.16cos =︒， 30.07.16tan =︒；41.02.24sin =︒， 91.02.24cos =︒， 45.02.24tan =︒；】四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分）( 图8 )25．（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分8分）如图10，已知抛物线 c bx x y ++-=2过点A （2，0），对称轴为y 轴，顶点为P . (1) 求该抛物线的表达式，写出其顶点P 的坐标，并画出其大致图像；(2) 把该抛物线先向右平移m 个单位，再向下平移m 个单位(m > 0 )，记新抛物线的顶点为B ，与y 轴的交点为C .① 试用m 的代数式表示点B 、点C 的坐标； ② 若∠OBC =45°，试求m 的值.26．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）如图11，已知2tan =∠MON ，点P 是MON ∠内一点，OM PC ⊥，垂足为点C ,2=PC ，6=OC ，A 是OC 延长线上一点，联结AP 并延长与射线ON 交于点B .（1）当点P 恰好是线段AB 的中点时，试判断△AOB 的形状，并说明理由； （2）当CA 的长度为多少时，△AOB 是等腰三角形；（3）设k ABAP =，是否存在适当的k ，使得k S S OBPC APC =∆四边形，若存在，试求出k 的值；若不存在，试说明理由. 宝山区2010学年第一学期期末九年级数学质量检测评分参考( 图10 )三、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C. 2． B ． 3． D ． 4． B ． 5． D. 6． A ．四、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 68a ． 8． ． 9． ()()11--b a ． 10． 22-． 11． 22+=x y ． 12． ()1,2-． 13． ()2,3-． 14．x x y 22-=（答案不唯一）．15． 4． 16． ． 17． 2． 18． ．三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）19． 解：0122=-+x x ……………………3分 ()()0112=+-x x ……………………2分 ……………………2分经检验： 是增根舍去， 是原方程的根。
…1分 20. 解：过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E根据题意，得AD=10，∠ABC =50.2°，AE =6 ……………2分在Rt △ABE 中，BEAE ABE =∠tan ……………………2分∴ ……………………2分 因为等腰梯形ABCD∴11=BC ……………………2分21． 证【法一】：∵菱形ABCD∴AD ∥BG ，AB ∥CD …………………2分 ∴ BFDF FGAF = ……………………2分AFEF AF EF = ………2分可得AFEF FGAF = ， 即FG FE AF ⋅=2……………………2分【法二】：联结CF ，∵菱形ABCD ， 证得CF=AF , …………………2分 证明△FCE ∽△FGC ，…………………3分可得CFEF FG CF = ，从而FG FE CF ⋅=2…………………2分 即FG FE AF ⋅=2 ……………1分 22．解：（1）过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，( 图6 )3161-⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,53121≤<-m ()12212-=--x x x 1,2121-==x x 211=x 5=BE 12-=x设x AE =，则1+=x AD ……………1分 根据题意，在Rt △ADE 中，222DE AE AD += ∴ ()2219+=+x x ……………………1分解得4=x ……………………1分 即5,4==AD AE ∴54cos ==∠AD AE A ……………………1分 (2) ∵AB ∥CD ， ∴∠BDC=∠ABD ∵∠ABC ＝90°，△ADB 与△BCD 相似， ∴△ADB 是直角三角形，且∠ADB ＝90°……1分∴∠DBC ＝∠A ，在△BCD 中，由CD ＝1，x A DBC ==∠cot cot 得x BC = ………1分 从而 12+=x DB由△ABD ∽△BDC ， 得DC BD BD AB = 即1BDBD y =∴ 12+=x y ……………………2分【或：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，DE=BC=x ，从而2x AE =，12+=x y 】 23． 解：（1）作向量b a BD 22-= ………2分22=……………………1分 （2）相似根据题意得，∠ABD =∠CBA =135°………1分 2,22,2===BC BD AB …………1分∴ABBCBD AB =……………………1分 ∴△ABD ∽△CBA （注：利用三角形三边对应成比例证明相似同样正确）…1分 （3）经计算得，AC=CD ， ∴∠CAD =∠CDA 又△ABD ∽△CBA ， ∴∠ADB=∠CAB∴∠CAD-∠CAB=∠CDA-∠ADB 即 ∠BAD=∠BDC ……………………2分∵∠BAD=∠BCA ， ∴B D C ∠=ACB ∠……………………1分ABCD【或：计算得21tan =∠BDC ，21tan tan =∠=∠DAB ACB ，得证。