2016-2017学年江苏省徐州市云龙区王杰中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
江苏省徐州市2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案写在答题卡相应位置上）1．已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则实数m的值为．2．集合M={x|﹣2≤x≤2，N=y|0≤y≤2}．给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是．g（f（2））=．4．化简：=．5．用“＜”将0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3从小到大排列是．6．函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．7．已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为．8．若函数f（x）=，则f（﹣4）=．9．函数f（x）=的定义域为．10．设f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为．11．函数的单调增区间为．12．已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是．13．已知f（x）=x5+ax3+bx+1且f（﹣2）=10，那么f（2）=．14．已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数g（x）=f（x）﹣2x的值域．16．设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．17．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣x，（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；（3）若对任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．18．某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？19．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给以证明；（3）求函数f（x）的值域．20．已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案写在答题卡相应位置上）1．已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则实数m的值为0．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f（x）=x2+mx+1是偶函数⇒图象关于轴对称⇒对称轴为Y轴⇒实数m的值．【解答】解：∵f（x）=x2+mx+1是偶函数，∴对称轴为x=﹣=0，故m=0故答案为0．2．集合M={x|﹣2≤x≤2，N=y|0≤y≤2}．给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是B．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数；由此可知，用逐一排除法可做出．【解答】解：如图，由函数的定义知，（A）定义域为[﹣2，0]，不是[﹣2，2]；（C）不是唯一对应，故不是函数；（D）值域不是[0，2]；故答案为B．g（f（2））=4．【考点】函数的值．【分析】直接利用已知条件求解函数值即可．【解答】解：由题意可知f（2）=3，g（f（2））=g（3）=4．故答案为：44．化简：=．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．【解答】解：=1+×+lg1000=1+3+=．故答案为：．5．用“＜”将0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3从小到大排列是log0.22.3＜2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2．【考点】对数值大小的比较．【分析】先根据指数函数与对数函数的图象与性质得到前两个数大于0，第三个数小于0，然后比较两个大于0之间的大小，根据指数函数底数大于1为增函数，底数小于1为减函数，由自变量与0的大小，分别根据函数的增减性即可作出判断，进而得到从小到大的顺序．【解答】解：由指数函数图象与性质得：0.2﹣0.2＞0，2.3﹣2.3＞0，由对数函数的图象与性质得：log0.22.3＜0，∵y=0.2x为减函数，由﹣0.2＜0，0.2﹣0.2＞0.20=1，又y=2.3x为增函数，由﹣2.3＜0，2.3﹣2.3＜2.30=1，∴2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2，则从小到大排列为：log0.22.3＜2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2．故答案为：log0.22.3＜2.3﹣2.3＜0.2﹣0.26．函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f （x ）∈故答案为：7．已知A={x |x ＜2}，B={x |x ＜m }，若B 是A 的子集，则实数m 的取值范围为 m ≤2 ． 【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，在数轴上表示集合A ，利用集合间的关系分析可得答案． 【解答】解：根据题意，若B 是A 的子集， 则必有m ≤2； 故答案为：m ≤2．8．若函数f （x ）=，则f （﹣4）= 1 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】考查函数的解析式，这是一个分段函数，求f （﹣4）的函数值，根据自变量的取值选择相应的解析式代入求函数值即可得到答案【解答】解：∵∴f （﹣4）=f （﹣2）=f （0）=f （2）=log 22=1 故答案为 19．函数f （x ）=的定义域为 [1，2）∪（2，+∞） ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x ∈[1，2）∪（2，+∞）故答案为：[1，2）∪（2，+∞）10．设f （x ）为奇函数，且f （x ）在（﹣∞，0）内是增函数，f （﹣2）=0，则xf （x ）＞0的解集为 （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） ． 【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：不等式xf （x ）＞0等价为或，∵f （x ）为奇函数且在（﹣∞，0）内是增函数，f （﹣2）=0， ∴f （x ）为奇函数且在（0，+∞）内是增函数，f （2）=0， 但当x ＞0时，不等式f （x ）＞0等价为f （x ）＞f （2），即x ＞2，当x＜0时，不等式f（x）＜0等价为f（x）＜f（﹣2），即x＜﹣2，综上x＞2或x＜﹣2，故不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．11．函数的单调增区间为[﹣4，﹣1] ．【考点】复合函数的单调性．【分析】首先求出函数的定义域，然后求出定义域内内层函数的增区间，又外层函数是增函数，所以内层函数在定义域内的增区间即为原函数的增区间．【解答】解：由﹣x2﹣2x+8≥0，得x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2．所以原函数的定义域为{x|﹣4≤x≤2}．令t=﹣x2﹣2x+8，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为．所以当x∈[﹣4，﹣1]时，函数t=﹣x2﹣2x+8为增函数，且函数为增函数，所以复合函数的单调增区间为[﹣4，﹣1]．故答案为[﹣4，﹣1]．12．已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是0≤m≤4．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】问题等价于mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，分m=0，和m≠0两种情况可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域是一切实数，∴mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，当m=0时，上式变为1＞0，恒成立，当m≠0时，必有，解之可得0＜m≤4，综上可得0≤m≤4故答案为0≤m≤413．已知f（x）=x5+ax3+bx+1且f（﹣2）=10，那么f（2）=﹣8．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用已知条件结合函数的奇偶性求解即可．【解答】解：f（x）=x5+ax3+bx+1且f（﹣2）=10，可得﹣（25+8a+2b）+1=10，f（2）=25+8a+2b+1=﹣9+1=﹣8．故答案为：﹣8．14．已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，+∞）．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据函数f（x）=e|x|+|x|的图象可判断y=k，与f（x）的图象的有两个不同的交点，满足的条件．【解答】解：∵函数f（x）=e|x|+|x|，作图如下：∵关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，∴y=k，与f（x）的图象的有两个不同的交点，∴k＞1，故答案为：（1，+∞）二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数g（x）=f（x）﹣2x的值域．【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】（1）要求二次函数的解析式，利用直接设解析式的方法，一定要注意二次项系数不等于零，在解答的过程中使用系数的对应关系，解方程组求的结果；（2）求得二次函数g（x）的解析式，求得对称轴，可得[﹣1，]为减区间，即可得到最值，进而得到值域．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax2+bx+c （a≠0），由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，根据系数对应相等，∴，所以f（x）=x2﹣x+1；（2）当x∈[﹣1，1]时，函数g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣3x+1=（x﹣）2﹣，对称轴为x=，区间[﹣1，1]在对称轴的左边，为减区间，即有x=﹣1时取得最大值，且为5，x=1时取得最小值，且为﹣1．故值域为[﹣1，5]．16．设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算．【分析】（1）化简集合A、B，根据交集的定义进行计算即可；（2）求出A、B的并集，再由根与系数的关系，即可求出a、b的值．【解答】解：集合A={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}={x|﹣4＜x＜2}；（1）集合A∩B={x|﹣3＜x＜2}；（2）∵A∪B={x|﹣4＜x＜3}，且不等式2x2+ax+b＜0的解集为（﹣4，3），∴2x2+ax+b=0的根是﹣4和3，由根与系数的关系得，解得a=2，b=﹣24．17．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣x，（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；（3）若对任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的图象．【分析】（1）利用零点分段法，可将函数解析式化为分段函数，进而结合一次函数的图象和性质，得到函数的图象；（2）数形结合，可得函数的值域、单调区间；（3）若对任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，则a≤|2x﹣1|﹣x的最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x﹣1|﹣x=，函数的图象如下图所示：（2）由图可得：函数的值域为：[﹣，+∞）；单调减区间为：为：（﹣∞，]，单调增区间为：[，+∞）；（3）若对任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，则a≤|2x﹣1|﹣x恒成立，即a≤﹣．18．某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利润函数G（x）=销售收入函数F（x）﹣成本函数R（x），x是产品售出的数量（产量），代入解析式即可；（2）由利润函数是二次函数，可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值．【解答】解：（1）依题意，得：利润函数G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5 （其中0≤x≤5）；（2）利润函数G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5），当x=4.75时，G（x）有最大值；所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大．19．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给以证明；（3）求函数f（x）的值域．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数的定义求解即可：即f（﹣x）+f（x）=0．（2）求函数的定义域，利用定法证明其单调性．（3）对函数进行化简，分离常数法，即可得到值域．【解答】解：（1）由题意：函数f（x）=是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0．即：=0化简整理得：=0可得：a•2x+2=a+2•2x解得：a=2．所以实数a的值为2．（2）由（1）得f（x）=，其定义域为R．函数f（x）在定义域R上单调减函数．证明如下：设x1＜x2，那么：f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴，故得f（x1）﹣f（x2）＞0．所以函数f（x）在定义域R上单调减函数．（3）由（1）可得f（x）===．∵∴f（x），所以函数f（x）的值域为（﹣∞，）∪（，+∞）．20．已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，则，解得a的取值范围；（2）分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析出各种情况下g（x）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，分类讨论各种情况下实数a的取值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若f（x）在区间[1，2]为单调增函数则，解得：…（2）①当0＜＜1，即a＞时，f（x）在区间[1，2]上为增函数，此时g（a）=f（1）=3a﹣2…②当1≤≤2，即时，f（x）在区间[1，]是减函数，在区间[，2]上为增函数，此时g（a）=f（）=…③当＞2，即0＜a＜时，f（x）在区间[1，2]上是减函数，此时g（a）=f（2）=6a﹣3…综上所述：…（3）对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，即f（x）min≥h（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因为函数，所以函数h（x）在[1，2]上为单调减函数，所以，…①当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，（舍去）…②当时，由g（a）≥h（x）max得：，即8a2﹣2a﹣1≥0，∴（4a+1）（2a﹣1）≥0，解得所以…③当时，由g（a）≥h（x）max得：，解得，所以a综上所述：实数a的取值范围为…2016年11月26日。
最新江苏省徐州市-高一上学期期末数学试卷及答案解析(含解析哦)
2016-2017学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案一、填空题1．{}0,1 2．π2 3．(2,1) 4．12 5．12- 6．[e,)+∞ 7． 8．12 9．6 10．35- 11．1 12．0 13．[1,2)[4,)+∞U 14．{}4,24- 二、解答题15．（1）当1a =-时，[)1,1B =-，由于[)0,3A =， 所以[)1,3A B =-U ．…………6分 （2）由A B B =I ，得B A ⊆，………………………………………………………9分于是0,23,a a ⎧⎨⎩+≥≤即01a ≤≤，所以，a 的取值范围是[]0,1．…………………………………………………14分 16．（1）因为145⋅=-a b ，所以142cos 2sin 5αα-+=， 即7sin cos 5αα-=，……………………………………………………………2分 于是22749(sin cos )12sin cos ()525αααα-=-==， 从而242sin cos 25αα=-．………………………………………………………4分 因此，2241(sin cos )12sin cos 12525αααα+=+=-=．……………………6分 （2）因为//a b ，所以2cos (2)sin 0αα--⋅=，即cos sin 0αα+=，……………8分 于是tan 1α=-，………………………………………………………………10分 因此，πsin(π)sin()sin cos 2αααα-⋅+=⋅ …………………………………12分222sin cos tan 1sin cos tan 12αααααα⋅===-++．………14分 17.（1）根据表中已知数据可得：3A =，ππ62ωϕ+=，2π3π32ωϕ+=，解得2ω=，π6ϕ=. 数据补全如下表：…………………………………………………………………………………………3分函数表达式为π()3sin(2)6f x x =+.……………………………………………5分（2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，所以π()3sin()6g x x =+．………………………………………7分当ππ[,]33x ∈-时，πππ[,]662x +∈-，所以π1sin()[,1]62x +∈-．于是函数)(x g 的值域为3[,3]2-．………………………………………………9分 （3）由（1）可得，π()3sin(22)6h x x q =++， 由()h x 图象的一个对称中心为π(,0)12可得，π()012h =， 所以ππ3sin(22)0126q ?+=，即πsin(2)03q +=，………………………12分 从而π2π,3k k Z q +=?，解得ππ,26k k Z q =-?， 由0q >可得，当1k =时，q 取得最小值π3.…………………………………14分18．（1）m =()1=-a ，于是⋅=a b ，……………………………3分 又2=a ，1=b ，所以cos θ⋅==a b a b []0,θ∈π，所以6θ5π=．…………………6分（2）①因为⊥a b ，所以0⋅=a b ，即()1102m -=+，得m =．………8分②m =时，2=a ，1=b ，由()()23t k t ⎡⎤-⊥-⎣⎦++a b a b ，得()()230t k t ⎡⎤-⋅-=⎣⎦++a b a b ， 因为0⋅=a b ，所以()22230k t t --=+a b，于是()234tt k -=，…………12分故()()23222341174324444k t t t t t t t t t -==-=+-+++，当2t =-时，2k t t+取最小值74-．…………………………………………16分19．（1）当甲的用水量不超过5吨时，即55x ≤，1x ≤时，乙的用水量也不超过5吨，()2.65320.8y x x x ==+；…………………………………………………2分当甲的用水量超过5吨，乙的用水量不超过5吨，即55,35,x x >⎧⎨⎩≤513x <≤时， ()5 2.64553 2.627.87y x x x =⨯⨯-⨯=-++；……………………………4分当乙的用水量超过5吨，即35x >，53x >时，()()25 2.6435553214y x x x =⨯⨯⨯⎡--⎤=-⎣⎦++.…………………………6分所以20.8,01,527.87,1,353214,.3x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪->⎪⎩≤≤≤ …………………………………………………7分（2）由于()y f x =在各段区间上均单调增，当[]0,1x ∈时，()134.7y f <≤；……………………………………………9分当5(,)3x ∈∞+时，5()34.73y f >>；…………………………………………11分 当5(1,]3x ∈时，令27.8734.7x -=，解得 1.5x =.…………………………13分 所以甲户用水量为57.5x =（吨）， 付费15 2.6 2.5423y =⨯⨯=+(元)； 乙户用水量为3 4.5x =（吨），付费2 4.5 2.611.7y =⨯=(元)．………………………………………………15分答：甲户该月的用水量为7.5吨、水费为23元，乙户该月的用水量为4.5吨、水费为11.7元．………………………………16分 20．（1）由函数2()45f x x x a =++-的对称轴是2x =-，知()f x 在区间[]1,1-上是增函数， …………………………………2分 因为函数在区间[]1,1-上存在零点，则必有：()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≤≥即800a a -⎧⎨⎩≤≥，解得08a ≤≤，故所求实数a 的取值范围为[]0,8． ………………………………4分（2）若对任意的[]11,2x ∈，总存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x =成立，只需函数()y f x =的值域是函数()y g x =的值域的子集． …………………6分 当0a =时，2()45f x x x =+-，[]1,2x ∈的值域为[]0,7， ………………… 7分 下面求1()427x g x m m -=⋅-+，[]1,2x ∈的值域． 令14x t -= ，则[1,4]t ∈，27y mt m =-+①当0m =时，()7g x =为常数，不符合题意，舍去；②当0m >时，()g x 的值域为[]7,27m m -+，要使[][]0,77,27m m ⊆-+， 需70277m m -⎧⎨+⎩≤≥，解得7m ≥；③当0m <时，()g x 的值域为[]27,7m m +-，要使[][]0,727,7m m ⊆+-， 需2707m m +⎧⎨-⎩≤≥7，解得72m -≤；所以2()(2)4464f t f t t t --=++=-，即2820t t +-=，解得4t =--4t =-+（舍去）； ②当26t -<-≤时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，(2)f -最小， 所以(2)(2)1664f f t --==-，解得52t =-； ③当322t -<<时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，()f t 最小， 所以2(2)()41264f f t t t t -=--+=-，即26t =，解得t =或t =，所以此时不存在常数t 满足题意；综上所述，存在常数t 满足题意，4t =--52t =-．……………………16分。
2016年江苏省徐州市云龙区王杰中学高一上学期数学期中考试试卷
2016年江苏省徐州市云龙区王杰中学高一上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 设全集，，则．2. 函数的定义域为．3. 函数，则的值为．4. 函数的值域是．5. 已知，则．6. 幂函数的图象过点，则．7. 函数的单调递减区间为．8. 已知函数，，则．9. 已知，则．10. 方程的实数解的个数为．11. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为．12. 设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为．13. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为．14. 定义在上的函数满足：，当时，有；若，，；则，，的大小关系为．二、解答题（共6小题；共78分）15. 设集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．16. 计算下列各式的值．（1）；（2）．17. 已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．18. 已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是（单位：万元）和（单位：万元），它们与进货资金（单位：万元）的关系有经验公式和．某商场决定投入进货资金万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润（单位：万元）最大?最大利润是多少万元?19. 已知二次函数满足且．（1）求函数的解析式；（2）令．（i）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；（ii）求函数在的最小值．20. 设，函数．（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．答案第一部分1.【解析】因为，，则．2.【解析】由，得．所以函数的定义域为：．3.【解析】因为函数，所以，．4.【解析】因为，所以，所以，即．5.【解析】由，得到，故．6.【解析】设，因为幂函数图象过，则有，所以，即，所以．7.【解析】因为，所以，因为，所以函数的单调递减区间为．8.【解析】由已知，所以．所以．9.【解析】因为，所以．10.【解析】方程变为，令与，作出两函数的图象如图，两个函数在有两个交点，故方程有两个根．11.【解析】配方可得：，当时，；当时，；因为定义域为，值域为，所以，所以实数的取值范围为．12.【解析】如图所示，不等式的解集为．13.【解析】当时不符合条件，故不可取；当时，，解得，故．14.【解析】因为定义在上的函数满足：，所以令，则，即，令，则，即，所以在是奇函数，因为当时，有，所以当时，有．令，，则所以所以，，因为，，所以．第二部分15. （1）因为，，集合．所以．（2）因为，所以，所以解得．原式16. （1）原式（2）17. （1）当时，有，因为为偶函数，所以，所以．（2）由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立．而在时，，所以．18. 设用于台式电脑的进货资金为万元，则用于笔记本电脑的进货资金为万元，所以，销售电脑获得的利润为（），令，则，则．当，即时，取得最大值为．所以当用于台式机的进货资金为万元，用于笔记本的进货资金为万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为万元．19. （1）由条件设二次函数，则所以，，所以，．又因为，所以．所以函数的解析式为．（2）（i）因为，所以，而在上是单调函数，所以对称轴在[0，2]的左侧或右侧，所以或．（ii），，对称轴．当时，；当时，；当时，．综上所述：20. （1）当，时，作函数图象（图象略），可知函数在区间上是增函数，所以的最大值为（2）①当时，，因为，所以，所以在上单调递增．②当时，，因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减．综上，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是．（3）①当时，，，所以在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数解．②当时，由（1）知在和上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程有三个不相等的实数解．即．令，在时是增函数，故．所以，实数的取值范围是．。
2016-2017年江苏省徐州市云龙区王杰中学高二上学期期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年江苏省徐州市云龙区王杰中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是．2．（5分）若直线ax+2y+2=0与直线x﹣y﹣2=0垂直，则a=．3．（5分）已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是cm2．4．（5分）两条平行直线4x+3y﹣6=0和4x+3y+a=0之间的距离等于2，则实数a=．5．（5分）命题“若a=0或b=0，则ab=0”的逆否命题是（填真命题或假命题）．6．（5分）已知点A（1，）在圆C：x2+y2=4上，则过点A的圆C的切线方程．7．（5分）已知圆C经过三个点A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0），则圆C 的方程为．8．（5分）若直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，则实数m 的取值范围是．9．（5分）若两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=．10．（5分）已知命题p：|x﹣|≤，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q成立的充分非必要条件，则实数a的取值范围是．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（0，2）为圆心，且与直线mx﹣y ﹣3m﹣1=0（m∈R），相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为．12．（5分）设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．其中所有真命题的序号是．13．（5分）过点P（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，三角形ACB的面积为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+y+b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是．二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F 为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：（1）平面EFO∥平面PCD；（2）平面PAC⊥平面PBD．16．（14分）已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．17．（14分）已知直线l过点P（﹣2，1）．（1）当直线l与点B（﹣5，4）、C（3，2）的距离相等时，求直线l的方程；（2）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为时，求直线l的方程．18．（16分）直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AA1=AB=1，点O1、O分别是上下底菱形对角线的交点．（1）求证：A1O∥平面CB1D1；（2）求点O到平面CB1D1的距离．19．（16分）如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2，过点H（0，t）的直线l于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．（1）求圆C的方程；（2）当t=1时，求出直线l的方程；（3）求直线OM的斜率k的取值范围．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x﹣y+=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市云龙区王杰中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是∃x∈R，x2+1≤0．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故答案为：∃x∈R，x2+1≤0．2．（5分）若直线ax+2y+2=0与直线x﹣y﹣2=0垂直，则a=2．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线x﹣y﹣2=0互相垂直，∴﹣=﹣1，解得a=2．故答案为：2．3．（5分）已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是2πcm2．【解答】解：圆锥的母线长l==，故圆锥的侧面积S=πRl==2π．故答案为：；4．（5分）两条平行直线4x+3y﹣6=0和4x+3y+a=0之间的距离等于2，则实数a= 4或﹣16．【解答】解：∵两条平行直线的方程为3x+4y﹣2=0和3x+4y+3=0，∴由平行线间的距离公式可得2=，即|﹣6﹣a|=10，解得a=4或﹣16．故答案是：4或﹣16．5．（5分）命题“若a=0或b=0，则ab=0”的逆否命题是真命题（填真命题或假命题）．【解答】解：命题“若a=0或b=0，则ab=0”是真命题，故其逆否命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”也是真命题，故答案为：真命题6．（5分）已知点A（1，）在圆C：x2+y2=4上，则过点A的圆C的切线方程x+y﹣4=0．【解答】解：因为（1，）是圆x2+y2=4上的点，所以它的切线方程为：x+y=4，即：x+y﹣4=0，故答案为：x+y﹣4=0．7．（5分）已知圆C经过三个点A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0），则圆C 的方程为x2+y2﹣2x+6y﹣15=0．【解答】解：设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，因为点A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0）在所求的圆上，所以，所以D=﹣2，E=6，F=﹣15，所以圆C的方程为x2+y2﹣2x+6y﹣15=0，故答案为x2+y2﹣2x+6y﹣15=0．8．（5分）若直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，则实数m 的取值范围是[0，10] ．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+4=0的圆心（﹣1，2），半径r==1，圆心（﹣1，2）到直线3x+4y﹣m=0的距离d==，∵直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，∴，解得0≤m≤10，∴实数m的取值范围是[0，10]．故答案为：[0，10]．9．（5分）若两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=±3．【解答】解：圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，化成标准方程，得（x﹣m）2+y2=1，圆心为（m，0），半径r1=1x2+y2=4的圆心为（0，0），半径r2=2∵两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则|m|=r1+r2=3，解之得m=±3．故答案为：±3．10．（5分）已知命题p：|x﹣|≤，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q成立的充分非必要条件，则实数a的取值范围是（0，]或[0，）．．【解答】解：由|x﹣|≤，解得：≤x≤1，故p：≤x≤1，由（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得：a≤x≤a+1，故q：a≤x≤a+1，若p是q成立的充分非必要条件，则[，1]⊊[a，a+1]，则，解得：0≤a≤，故答案为：（0，]或[0，）．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（0，2）为圆心，且与直线mx﹣y ﹣3m﹣1=0（m∈R），相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为x2+（y﹣2）2=18．【解答】解：圆心到直线的距离d==3≤3，∴m=1时，圆的半径最大为3，∴所求圆的标准方程为x2+（y﹣2）2=18．故答案为：x2+（y﹣2）2=18．12．（5分）设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．其中所有真命题的序号是①②．【解答】解：若m⊥n，m⊥α，则n⊄α或n∥α，又由n⊄α则n∥α，故①为真命题；若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则由面面垂直的性质定理我们易得到n⊥β，故②也为真命题；若m⊥n，m∥α，则n与α可能平行也可能相交，再由n∥β，则α与β也可能平行也可能相交，故③为假命题；若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，当m，n中一条与交线平行，一条与交线垂直时，n⊥m，故④为假命题；故答案为：①②13．（5分）过点P（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，三角形ACB的面积为．【解答】解：如图，当直线AB与PC垂直时，AB最短，则∠ACB最小，|PC|=．|AB|=．∴．故答案为：．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+y+b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是（﹣4，）．【解答】解：由题意O（0，0），O1（4，0），设P（x，y），则∵PB=2PA，∴（x﹣4）2+y2=4（x2+y2），∴x2+y2+x﹣=0，其圆心坐标为（﹣，0），半径为；∵动点P在直线x+y+b=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，∴该直线与圆x2+y2+x﹣=0相交，∴圆心到直线的距离满足d=＜，化简得|b﹣|＜，解得﹣4＜b＜，∴实数b的取值范围是（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：（1）平面EFO∥平面PCD；（2）平面PAC⊥平面PBD．【解答】解：（1）因为E为PA的中点，O为AC的中点，所以EO∥PC又EO⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，所以EO∥平面PCD同理可证，FO∥平面PCD，又EO∩FO=O所以，平面EFO∥平面PCD．（2）因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC又BD⊂平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．16．（14分）已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4m＞0，解得m＜1；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，∴p与q必然一真一假．当p真q假时，，解得m≤﹣2．当q真p假时，，解得m≥1．∴实数m的取值范围是m≤﹣2或m≥1．17．（14分）已知直线l过点P（﹣2，1）．（1）当直线l与点B（﹣5，4）、C（3，2）的距离相等时，求直线l的方程；（2）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为时，求直线l的方程．【解答】解：（1）①当直线l∥BC时，k l=k BC==．∴直线l的方程为，化为x+4y﹣2=0．②当直线l过线段BC的中点时，由线段BC的中点为M（﹣1，3）．∴直线l的方程为，化为2x﹣y+5=0．综上可知：直线l的方程为x+4y﹣2=0或2x﹣y+5=0．（2）设直线l的方程为．则，解得或．∴直线l的方程为x+y+1=0，或x+4y﹣2=0．18．（16分）直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AA1=AB=1，点O1、O分别是上下底菱形对角线的交点．（1）求证：A1O∥平面CB1D1；（2）求点O到平面CB1D1的距离．【解答】证明：（1）连结OA₁和CO₁，在四边形OCO₁A₁中，OC∥A₁O₁且A₁O₁=OC，∴四边形A₁O₁CO为平行四边形，∴A₁O∥O₁C又O₁C⊂平面CB₁D₁，A₁O⊄平面CB₁D₁，∴A₁O∥平面CB₁D₁；（2）由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，可得B1D1⊥平面O1OC，解：∵B1D1⊂平面CB1D1，∴平面CB1D1⊥平面O1OC，设点O到平面CB1D1的距离为h，则△O1OC中，OC=，O1O=1，∴O1C==，由等面积可得h==，∴点O到平面CB1D1的距离为．19．（16分）如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2，过点H（0，t）的直线l于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．（1）求圆C的方程；（2）当t=1时，求出直线l的方程；（3）求直线OM的斜率k的取值范围．【解答】解：（1）因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），所以圆心C在直线y=1上，设圆C与x轴的交点分别为A、B，由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2：1，得，所以CA=CB=2，圆心C的坐标为（﹣2，1），所以圆C的方程为：（x+2）2+（y﹣1）2=4；（2）当t=1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=mx+1，由得：或，不妨令，因为以MN为直径的圆恰好经过O（0，0），所以•=（，）•（0，1）==0，解得，所以所求直线l方程为或．（3）设直线MO的方程为y=kx，由题意知，，解之得，同理得，，解之得或k＞0．由（2）知，k=0也满足题意．所以k的取值范围是．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x﹣y+=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）因为点O到直线3x﹣y+=0的距离为d==，所以圆O的半径为r==2；…（2分）故圆O的方程为x2+y2=4；…（4分）（2）设直线l的方程为+=1（a＞0，b＞0），即bx+ay﹣ab=0；由已知=2，即+=；…（6分）所以DE2=a2+b2=4（a2+b2）（+）=4（2++）≥16；…（9分）当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0；…（10分）（3）设点M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），且+=4+=4，直线MP与x轴交点为（，0），则m=；…（12分）直线NP与x轴交点为（，0），则n=．…（14分）所以mn=•===4，故mn为定值4．…（16分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
徐州市2016-2017学年度第二学期期中考试高一数学试题
高一数学试题参考答案一、填空题(每小题5分，共70分)1.9-2．6 3．1164.135.33 6.5 7．11 8. 559.20x y -=，250x y +-=10.1535(,)22++ 11. 1 12. 4 13.5314．1712二、解答题： 15.(本小题满分14分)解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，∵58a =，712a =，∴1148,612a d a d +=⎧⎨+=⎩解得102a d =⎧⎨=⎩……… 4分 ∴数列{}n a 的通项公式1(2)12n a a n d n ＝＋－＝－ …… 6分 (2)设{}n b 的公比为()0q q >．∵22n a n ＝－，∴334b a ==，所以33222443b b T q q q q=+=+=， ………8分 解得2q =或23q =-(舍去)，………10分 所以，11b =，122112nn n T -==--.……… 14分 16.（本题满分14分）解：(1)在△ABD 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝4sin60o ＝23．……… 4分在△ACD 中，由余弦定理得，AC 2＝(23)2＋22－2×23×2×cos150o ＝28， ∴AC ＝27． ……… 10分(2)△ABD 中，AB ＝4cos60o ＝2．S △ABC ＝21×2×6×sin60o ＝33． ………… 14分17.（本题满分14分）解：(1)直线1l 的斜率1641222k -==---，所以直线1l 的方程为14(2)2y x -=--，即2100x y +-=；………………4分(2)因为D 是BC 中点，所以(0,5)D ，所以直线2l 的方程为145x y +=-，即54200x y -+=；.…………………………………………8分 (3)设直线2l 的倾斜角为θ，则5tan 4θ=，所以3l 的斜率32522tan 404tan 2251tan 9116k θθθ⨯====---，所以直线3l 的方程为406(2)9y x -=-+，即409260x y ++=..…………………………………………14分18. （本题满分16分）（1）33()sin 2cos cos 2sin cos 2cos sin 2sin 4444f x x x x x ππππ=-++…………2分 2sin 22cos 22sin(2)4x x x π=-=- …………………………………6分 故周期T π=，max ()2f x =………………………………………………………8分 （2）解：由()2f α=，得2sin(2)42πα-=，又(0,)2πα∈，所以32(,)444πππα-∈-，所以244ππα-=，所以4πα=………………………10分所以，1cos()cos()43παββ+=+=，又(0,)2πβ∈， 所以222sin()1cos ()443ππββ+=-+=……………………12分 所以sin()4tan()224cos()4πβπβπβ++==+，……………………14分 所以，tan()tan 22194244tan tan()4471221tan()tan 44ππβππββππβ+---=+-===+++…………16分 19.（本题满分16分）解：(1)在直角OPN ∆中，因为30PON ∠=︒，4OP =，所以2PN =，23ON =，因为PN NQ <，所以点M 在线段AD 上，所以PMQ ∆边PQ 上的高为423+， 所以1(42)(423)12632PMQ S ∆=⨯+⨯+=+……………………………7分 (2)设POC θ∠=，[0,]2πθ∈，则4sin PN θ=，4cos ON θ=，设M 到PQ 的距离为h ，则44cos h DN θ≤=+，所以1(44sin )(44cos )8(1sin cos sin cos )2PMQ S θθθθθθ∆=⨯++=+++， 令sin cos t θθ+=，t 2sin()[1,2]4πθ=+∈，则 2218(1)4(1)2PMQt S t t ∆-=++=+， 当2t =即4πθ=，且点M 在线段AD 上时，PMQ ∆面积取得最大值1282+.…………………………………………16分 20.（本题满分16分）解：(1)设{}n a 的公比为q ， 由234328a a a +=⨯，得2311134a q a q a q +=，解得2q =(负值舍去).所以，2n n a =， 所以，231122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L (1)，2n T =2341122232(1)22n n n n +⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L (2)，(1)-(2)得，2311222222(21)2n n n n n T n n ++-=++++⋅-⋅=--⋅L ， 所以，1122(21)(1)22n n n n T n n ++=⋅--=-⋅+……………………5分(2)由n S 是公差为1的等差数列可设n S n t =+，则2()n S n t =+，所以，211(1)b S t ==+，22123b S S t =-=+，33225b S S t =-=+，由2132b b b =+，解得0t =，得2n S n =，当2n ≥时，221(1)21n n n b S S n n n -=-=--=-，11b =也适合此式，所以2 1.n b n =-……………………10分(3) 11S a ≠，22S a =，33S a ≠，44S a =，下证当5n ≥时，n n S a <，min 22221()1n n n n S a n n <⇔>⇔>，因为122222150()2()1(1)361n n n n n +÷=≥++，所以22{}n n 递增，得min 2232()25n n =，所以5n ≥时，n n S a <， 综上，使n n S a =成立的n 的值有2，4.……………………16分。
徐州市2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学试题
准考 证 号 与您 本 人 是 否 相 符 丅 在其他 位 置
作 答试 题
作答
必 须 用 0 5 毫米 黑 色 墨 水 的 签 字 笔在答 题 卡 上 的指定 位 置 作答
律 无效
5
如需 作 图
须用
2B
铅 笔绘 丄写 清 楚
线条
符 号 等须 加 黑
( 名
X!
加粗
参考公式
•z
样本 数 据 X ,
X
•A
16
( 本 小 题满分 14 分 )
如图
在 四 棱锥 P
Å BCD
,
中
.
4B / / C D
,
A C 上 BD
,
A C 与 B D 交 于点 O
P
,
且平
面 P A C 上 底面 À B C D
m
E
为棱 只 4 上
点
求证
=
BD 上0 E
( 2 ) 若 4B
2CD
,
ÀE
=
2EP
,
求证
E O K 平面 P B C
是 纯 虚数
则 实数
的值 为
10 ,
3 4
数据
5
,
6
的 方差 s
2
•[
抛掷 甲 丄 乙 两 枚质地 均匀 且 四面 上 分别标有
正 四面 体
1,
2,
3,
4
的
记 底 面上 的数字分别 为 X
!
A
则 J 为整 数 的概率
y
是
5
在
2
已 知 双 曲线 ×
豢(
-
1
m
•r
江苏省徐州市云龙区王杰中学2016-2017学年高一上学期
2016-2017学年江苏省徐州市云龙区王杰中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．2．函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为．3．函数f（x）=，则f[f（1）]的值为．4．函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．5．已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=．6．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=．7．函数f（x）=的单调递减区间为．8．已知函数f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，则f（m）=．9．已知a+a﹣1=3，则a+a=．10．方程的实数解的个数为．11．若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为．12．设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．13．已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为．14．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．16．计算下列各式的值（1）（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．17．已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．18．已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？19．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．20．设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市云龙区王杰中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2} ．【考点】并集及其运算．【分析】直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．2．函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为（﹣∞，1）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由对数的性质计算得答案．【解答】解：由﹣x+1＞0，得x＜1．∴函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为：（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．3．函数f（x）=，则f[f（1）]的值为1．【考点】函数的值．【分析】先求出f（1）=﹣1，从而f[f（1）]=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣1，f[f（1）]=f（﹣1）=（﹣1）2=1．故答案为：1．4．函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：5．已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=3x﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案为：3x﹣1．6．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案为：2．7．函数f（x）=的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先求导，再令f′（x）＜0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故答案为：（﹣∞，0），（0，+∞）．8．已知函数f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，则f（m）=5．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】结合函数的奇偶性，利用整体代换求出f（m）的值．【解答】解：由已知f（m）=﹣m3﹣am+3=1，所以m3+am=2．所以f（m）=m3+am+3=2+3=5．故答案为5．9．已知a+a﹣1=3，则a+a=．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案为：．10．方程的实数解的个数为2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将方程变为2﹣x=，方程的根即相关的两个函数的交点的横坐标，故判断方程实数解的个数的问题可以转化求两个函数y=2﹣x与y=的两个函数的交点个数的问题，至此解题方法已明．【解答】解：方程变为2﹣x=，令y=2﹣x与y=，作出两函数的图象如图，两个函数在（0，+∞）有两个交点，故方程有两个根．故应填2．11．若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为2≤a≤8．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，即可确定实数a的取值范围．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤812．设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出．【解答】解：如图所示，不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．13．已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为（0，] ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题中函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，故内层函数ax2﹣2x+2的值域要取遍全体正实数，当a=0时不符合条件，当a＞0时，可由△≥0保障内层函数的值域能取遍全体正实数．【解答】解：当a=0时不符合条件，故a=0不可取；当a＞0时，△=4﹣8a≥0，解得a≤，故0＜a≤，故答案为：（0，]．14．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为R＞P＞Q．【考点】抽象函数及其应用．【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（﹣y）=﹣f（y），判断出f（x）为奇函数，当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0可得当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．令x=，y=，则f（）﹣f（）=f（），求出f（）+f（），从而可将进行比较．【解答】解：∵定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），∴令x=y，则f（x）﹣f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，则f（0）﹣f（y）=f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y），∴f（x）在（﹣1，1）是奇函数，∵当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，∴当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．令x=，y=，则f（）﹣f（）=f（）=f（），∴f（）+f（）=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）=f（）﹣f（），∴P﹣Q=﹣f（）＞0，P＞Q，∵P，Q＜0，∴R＞P＞Q．故答案为：R＞P＞Q．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）利用交集的定义求解．（2）利用并集的性质求解．【解答】解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，解得0≤a≤4．16．计算下列各式的值（1）（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣317．已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当x＜0时，有﹣x＞0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（﹣x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式．（2）由题意得m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立，而在1≤x≤2时，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．18．已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，那么y=P+Q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，可得结论．．【解答】解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，…所以，销售电脑获得的利润为y=P+Q=（50﹣m）+（0≤m≤50）．…令u=，则u∈[0，5]，（不写u的取值范围，则扣1分）则y=﹣u2+u+=﹣（u﹣4）2+．…当u=4，即m=16时，y取得最大值为．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为万元．…19．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g （x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为20．设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数的图象．【分析】（1）通过图象直接得出，（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，（3）将a分区间讨论，求出单调区间解出即可．【解答】解：（1）当a=2，x∈[0，3]时，作函数图象，可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．（2）①当x≥a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述，函数f（x）的递增区间是和[a，+∞），递减区间是[，a]．（3）①当﹣2≤a≤2时，，，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，关于x的方程f（x）=t﹣f（a）不可能有三个不相等的实数解．②当2＜a≤4时，由（1）知f（x）在和[a，+∞）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解．即．令，g（a）在a∈（2，4]时是增函数，故g（a）max=5．∴实数t的取值范围是．2017年1月9日。
江苏省徐州市高一上学期期中数学试卷
江苏省徐州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·安徽模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列四组中的函数f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A . f（x）=1，g（x）=x0B .C .D .3. （2分） (2016高一上·翔安期中) 已知a= ，b=20.5 ， c=0.50.2 ，则a，b，c三者的大小关系是（）A . b＞c＞aB . b＞a＞cC . a＞b＞cD . c＞b＞a4. （2分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2019·上海) 下列函数中，值域为的是（）A .B .C .D .6. （2分）定义2×2矩阵，若，则f（x）（）A . .图象关于（π，0）中心对称B . 图象关于直线对称C . 在区间上单调递增D . 周期为π的奇函数7. （2分）已知幂函数f(x)的图像经过(9,3)，则f(2)-f(1) 等于（）A . 3B .C .D . 18. （2分） (2019高一上·利辛月考) 已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·武邑开学考) 函数y= 的定义域为（）A . （2，+∞）B . （﹣∞，2]C . （0，2]D . [1，+∞）10. （2分） (2016高一上·苏州期中) 已知alog23=1，4b=3，则ab等于（）A . 0B .C .D . 111. （2分） (2017高三下·成都期中) 设函数f（x）=2lnx﹣﹣m，若关于x的方程f（f（x））=x恰有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . （2ln3﹣4，+∞）B . （﹣∞，2ln3﹣4）C . （﹣4，+∞）D . （﹣∞，﹣4）12. （2分） (2016高一上·澄城期中) 下列说法中正确的有（）①幂函数的图象一定不过第四象限；②已知常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=ax﹣1﹣1恒过定点（1，0）；③若存在x1 ，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y=f（x）在I上是增函数；④ 的单调减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·大庆期中) 幂函数在上为减函数，则的值为________；14. （1分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=________15. （1分）已知偶函数在区间上单调递减,则满足的的取值范围是________.16. （1分）集合，，若，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）设集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．（1）求集合A∩（∁RB）；（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且满足A∩C=C，求实数a的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x1 ， x2均有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？19. （10分）在中，角所对的边分别为，若，，，且 .（1）求角C的值；（2）求的最大值.20. （15分）已知a＞1，f（logax）= ．（1）求f（x）的解析式；（2）证明f（x）为R上的增函数；（3）若当x∈（﹣1，1）时，有f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求m的集合M．21. （10分）已知函数f（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．（1）求a，b的值；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞﹣x+m恒成立，求实数m的取值范围．22. （5分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x﹣a）（a＜100），若函数f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，求整数a的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
江苏省徐州市云龙区王杰中学2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省徐州市云龙区王杰中学高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是．2．若直线ax+2y+2=0与直线x﹣y﹣2=0垂直，则a=．3．已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是cm2．4．两条平行直线4x+3y﹣6=0和4x+3y+a=0之间的距离等于2，则实数a=．5．命题“若a=0或b=0，则ab=0”的逆否命题是（填真命题或假命题）．6．已知点A（1，）在圆C：x2+y2=4上，则过点A的圆C的切线方程．7．已知圆C经过三个点A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0），则圆C的方程为．8．若直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是．9．若两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=．10．已知命题p：|x﹣|≤，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q成立的充分非必要条件，则实数a的取值范围是．11．在平面直角坐标系xOy中，以点（0，2）为圆心，且与直线mx﹣y﹣3m﹣1=0（m∈R），相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为．12．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．其中所有真命题的序号是．13．过点P（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，三角形ACB的面积为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+y+b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P 有且只有两个，则实数b的取值范围是．二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：（1）平面EFO∥平面PCD；（2）平面PAC⊥平面PBD．16．已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．17．已知直线l过点P（﹣2，1）．（1）当直线l与点B（﹣5，4）、C（3，2）的距离相等时，求直线l的方程；（2）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为时，求直线l的方程．18．直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AA1=AB=1，点O1、O分别是上下底菱形对角线的交点．（1）求证：A1O∥平面CB1D1；（2）求点O到平面CB1D1的距离．19．如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2，过点H（0，t）的直线l于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．（1）求圆C的方程；（2）当t=1时，求出直线l的方程；（3）求直线OM的斜率k的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，直线3x﹣y+=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l 的方程；（3）设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x 轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市云龙区王杰中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是∃x∈R，x2+1≤0．【考点】命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故答案为：∃x∈R，x2+1≤0．2．若直线ax+2y+2=0与直线x﹣y﹣2=0垂直，则a=﹣1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线x﹣y﹣2=0互相垂直，∴﹣=﹣1，解得a=2．故答案为：2．3．已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是2πcm2．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆锥的母线长=，（其中h为圆锥的高），圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的母线长l==，故圆锥的侧面积S=πRl==2π．故答案为：；4．两条平行直线4x+3y﹣6=0和4x+3y+a=0之间的距离等于2，则实数a=4或﹣16．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】把已知数据代入平行线间的距离公式，计算可得．【解答】解：∵两条平行直线的方程为3x+4y﹣2=0和3x+4y+3=0，∴由平行线间的距离公式可得2=，即|﹣6﹣a|=10，解得a=4或﹣16．故答案是：4或﹣16．5．命题“若a=0或b=0，则ab=0”的逆否命题是真命题（填真命题或假命题）．【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】判断原命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．【解答】解：命题“若a=0或b=0，则ab=0”是真命题，故其逆否命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”也是真命题，故答案为：真命题6．已知点A（1，）在圆C：x2+y2=4上，则过点A的圆C的切线方程x+y﹣4=0．【考点】圆的切线方程．【分析】直接利用圆上的点的切线方程，求出即可．【解答】解：因为（1，）是圆x2+y2=4上的点，所以它的切线方程为：x+y=4，即：x+y﹣4=0，故答案为：x+y﹣4=0．7．已知圆C经过三个点A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0），则圆C的方程为x2+y2﹣2x+6y﹣15=0．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0）的坐标代入，求得D、E、F的值，即可求得圆的方程．【解答】解：设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，因为点A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0）在所求的圆上，所以，所以D=﹣2，E=6，F=﹣15，所以圆C的方程为x2+y2﹣2x+6y﹣15=0，故答案为x2+y2﹣2x+6y﹣15=0．8．若直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是[0，10] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2+2x﹣4y+4=0的圆心（﹣1，2），半径r=1，求出圆心（﹣1，2）到直线3x+4y ﹣m=0的距离d，由直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，得d≤r，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+4=0的圆心（﹣1，2），半径r==1，圆心（﹣1，2）到直线3x+4y﹣m=0的距离d==，∵直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，∴，解得0≤m≤10，∴实数m的取值范围是[0，10]．故答案为：[0，10]．9．若两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=±3．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】将圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0化成标准形式，可得它们的圆心坐标和半径长．如果两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则两圆的半径之和等于它们圆心间的距离，由此建立关于m的方程，解之即可得到m的值．【解答】解：圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，化成标准方程，得（x﹣m）2+y2=1，圆心为（m，0），半径r1=1x2+y2=4的圆心为（0，0），半径r2=2∵两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则|m|=r1+r2=3，解之得m=±3．故答案为：±3．10．已知命题p：|x﹣|≤，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q成立的充分非必要条件，则实数a的取值范围是[0，] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q的不等式，结合集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：由|x﹣|≤，解得：≤x≤1，故p：≤x≤1，由（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得：a≤x≤a+1，故q：a≤x≤a+1，若p是q成立的充分非必要条件，则[，1]⊊[a，a+1]，则，解得：0≤a≤，故答案为：[0，]．11．在平面直角坐标系xOy中，以点（0，2）为圆心，且与直线mx﹣y﹣3m﹣1=0（m∈R），相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为x2+（y﹣2）2=18．【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离d==3≤3，∴m=1时，圆的半径最大为3，∴所求圆的标准方程为x2+（y﹣2）2=18．故答案为：x2+（y﹣2）2=18．12．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．其中所有真命题的序号是①②．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】根据线面平行的判定方法，我们可判断①的真假，根据面面垂直的性质定理，我们易判断②的正误，根据面面垂直的判定方法及定义，我们可以判断命题③的真假，根据线线垂直的定义及面面相交的几何特征，我们可以判断④的对错，进而得到答案．【解答】解：若m⊥n，m⊥α，则n⊄α或n∥α，又由n⊄α则n∥α，故①为真命题；若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则由面面垂直的性质定理我们易得到n⊥β，故②也为真命题；若m⊥n，m∥α，则n与α可能平行也可能相交，再由n∥β，则α与β也可能平行也可能相交，故③为假命题；若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，当m，n中一条与交线平行，一条与交线垂直时，n ⊥m，故④为假命题；故答案为：①②13．过点P（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，三角形ACB的面积为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，可知当直线AB与PC垂直时，AB最短，则∠ACB最小，求出弦心距，进一步求出弦长，代入三角形面积公式求解．【解答】解：如图，当直线AB与PC垂直时，AB最短，则∠ACB最小，|PC|=．|AB|=．∴．故答案为：．14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+y+b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是（﹣，）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出P的轨迹方程，由动点P在直线x+y+b=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，转化为直线与圆x2+y2+x﹣=0相交，即可求出实数b的取值范围．【解答】解：由题意O（0，0），O1（4，0），设P（x，y），则∵PB=2PA，∴（x﹣4）2+y2=4（x2+y2），∴x2+y2+x﹣=0，其圆心坐标为（﹣，0），半径为；∵动点P在直线x+y+b=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，∴该直线与圆x2+y2+x﹣=0相交，∴圆心到直线的距离满足d=＜，化简得|b﹣|＜，解得﹣4＜b＜，∴实数b的取值范围是（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：（1）平面EFO∥平面PCD；（2）平面PAC⊥平面PBD．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）由题意知，EO∥PC，由线面平行的判定定理得到EO∥平面PCD，同理可证，FO∥平面PCD，再由面面平行的判定定理，即得证平面EFO∥平面PCD．（2）由于PA⊥平面ABCD，得到PA⊥BD，再由已知得到BD⊥平面PAC，由面面垂直的判定定理，即得证平面PAC⊥平面PBD．【解答】解：（1）因为E为PA的中点，O为AC的中点，所以EO∥PC又EO⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，所以EO∥平面PCD同理可证，FO∥平面PCD，又EO∩FO=O所以，平面EFO∥平面PCD．（2）因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC又BD⊂平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．16．已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，可得△＞0，解得m；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数，可得m+2＞0，解得m．若“p或q”是真命题，“p 且q”是假命题，可得p与q必然一真一假．【解答】解：命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4m＞0，解得m ＜1；命题q：函数y=（m+2）x﹣1是R上的单调增函数，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，∴p与q必然一真一假．当p真q假时，，解得m≤﹣2．当q真p假时，，解得m≥1．∴实数m的取值范围是m≤﹣2或m≥1．17．已知直线l过点P（﹣2，1）．（1）当直线l与点B（﹣5，4）、C（3，2）的距离相等时，求直线l的方程；（2）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为时，求直线l的方程．【考点】直线的两点式方程；三角形的面积公式．【分析】（1）分直线l∥BC时与直线l过线段BC的中点时两种情况，利用点斜式即可得出；（2）设出直线的截距式，可表示出三角形的面积计算公式及把点P的坐标代入即可解出．【解答】解：（1）①当直线l∥BC时，k l=k BC==．∴直线l的方程为，化为x+4y﹣2=0．②当直线l过线段BC的中点时，由线段BC的中点为M（﹣1，3）．∴直线l的方程为，化为2x﹣y+5=0．综上可知：直线l的方程为x+4y﹣2=0或2x﹣y+5=0．（2）设直线l的方程为．则，解得或．∴直线l的方程为x+y+1=0，或x+4y﹣2=0．18．直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AA1=AB=1，点O1、O分别是上下底菱形对角线的交点．（1）求证：A1O∥平面CB1D1；（2）求点O到平面CB1D1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结OA₁和CO₁，证明四边形A₁O₁CO为平行四边形，可得A₁O∥O₁C，利用线面平行的判定定理证明A1O∥平面CB1D1；（2）先证明出平面CB1D1⊥平面O1OC，利用等面积求点O到平面CB1D1的距离．【解答】证明：（1）连结OA₁和CO₁，在四边形OCO₁A₁中，OC∥A₁O₁且A₁O₁=OC，∴四边形A₁O₁CO为平行四边形，∴A₁O∥O₁C又O₁C⊂平面CB₁D₁，A₁O⊄平面CB₁D₁，∴A₁O∥平面CB₁D₁；解：（2）由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，可得B1D1⊥平面O1OC，∵B1D1⊂平面CB1D1，∴平面CB1D1⊥平面O1OC，设点O到平面CB1D1的距离为h，则△O1OC中，OC=，O1O=1，∴O1C==，由等面积可得h==，∴点O到平面CB1D1的距离为．19．如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2，过点H（0，t）的直线l于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．（1）求圆C的方程；（2）当t=1时，求出直线l的方程；（3）求直线OM的斜率k的取值范围．【考点】圆的标准方程；向量在几何中的应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知圆心在直线y=1上，设出圆与x轴的交点分别为A和B，由被x 轴分成的两段圆弧长之比为1：2得到∠ACB的度数，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，得到半径AC和CB的长，进而得到圆心C的坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆C的方程即可；（2）由t的值得到H的坐标，又直线l的斜率存在，设出直线l的方程，与圆的方程联立即可求出两交点坐标分别设为M和N，由以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O，根据直径所对的圆周角为直角，得到与垂直，利用两向量垂直时数量积为0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，写出直线l的方程即可；（3）设出直线OM的方程，根据直线OM与圆的位置关系是相交，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线OM的距离d，让d小于圆C的半径列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围．【解答】解：（1）因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1），所以圆心C在直线y=1上，设圆C与x轴的交点分别为A、B，由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2：1，得，所以CA=CB=2，圆心C的坐标为（﹣2，1），所以圆C的方程为：（x+2）2+（y﹣1）2=4；（2）当t=1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=mx+1，由得：或，不妨令，因为以MN为直径的圆恰好经过O（0，0），所以•=（，）•（0，1）==0，解得，所以所求直线l方程为或．（3）设直线MO的方程为y=kx，由题意知，，解之得，同理得，，解之得或k＞0．由（2）知，k=0也满足题意．所以k的取值范围是．20．在平面直角坐标系xOy中，直线3x﹣y+=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l 的方程；（3）设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x 轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由点O到直线3x﹣y+=0的距离d，求出圆O的半径r，写出圆O的方程；（2）写出直线l的方程，由d=r以及基本不等式求出DE2取最小值时对应的方程；（3）设出点M、P，根据对称性写出点N，利用圆的方程表示出直线MP、NP与x轴的交点坐标，得出m、n的值，计算mn即可．【解答】解：（1）因为点O到直线3x﹣y+=0的距离为d==，所以圆O的半径为r==2；…故圆O的方程为x2+y2=4；…（2）设直线l的方程为+=1（a＞0，b＞0），即bx+ay﹣ab=0；由已知=2，即+=；…所以DE2=a2+b2=4（a2+b2）（+）=4（2++）≥16；…当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0；…（3）设点M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），且+=4+=4，直线MP与x轴交点为（，0），则m=；…直线NP与x轴交点为（，0），则n=．…所以mn=•=故mn为定值4．…2017年1月12日。
江苏省徐州市王杰中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题
2017—2018学年度第一学期期中测试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}4,2,1=A ，{}4,3,1=B ，则集合=⋂)(B A U C ▲ ．2．函数)1lg()(x x x f -+=的定义域为 ▲ ． 3．已知⎩⎨⎧->--≤+=)1(,1)1(,2)(2x x x x x f ，求[]=-)2(f f ▲ ．4. 如果幂函数αx x f =)(的图象过点)2,2(，则=)4(f ▲ ．5. 若指数函数xa x f )12()(-=是R 上的减函数，则a 的取值范围是▲ ．6. 不等式1log )1(21≥+x 的解集为 ▲ ．7．设2.033.03log ,2,2.0===c b a ，则c b a ,,按照由大到小的关系是 ▲ ．（用“>”号连接）8. 若方程2log 3=+x x在区间),(b a 上有一个零点（b a ,为连续整数），则=a b▲ ．9. 已知函数2)12(log )(-+=x x f a 的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 ▲ . 10. 设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，,22)(a x x f x--=则=)1(f▲ ．11. 已知}{,32+<≤=a x ax A }{51<<-=x x B ，若B B A = ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．函数x x y +-=12的值域为 ▲ ．13. 已知定义域为),0()0,(+∞-∞ 的奇函数()f x 在(0)+∞，上为减函数，且0)2(=f ，则不等式0)()(>--xx f x f 的解集为 ▲ ．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=4,351240,log )(22x x x x x x f ，若存在d c b a <<<且满足)()()()(d f c f b f a f ===，则abcd 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高一上册数学期中考试试题附答案(3份)
江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．全集U是实数集，集合A={x|2＜x≤5}，则∁U A=．2．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．3．已知，则f[f（10）]=．4．函数f（x）=ln（1﹣2x）的单调区间是．5．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B⊆A，则实数m=．6．函数，若f（﹣2）=1，则f（2）=．7．已知，则f（4）=．8．若函数y=2x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是．9．若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为．10．已知，则这三个数从小到大排列为．（用“＜”连接）11．若函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为．12．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．13．若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是．14．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，f（0）=f（2）=﹣3，且y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则a 的取值范围是．二.解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）计算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．16．记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B．（1）若a=2，求A∩B和A∪B；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．17．已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=﹣x2+4x﹣3．（1）求这个函数在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间．18．提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．19．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域．（3）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．20．已知函数（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）对于（2）中函数g（x），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，求m 的取值范围．江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．全集U是实数集，集合A={x|2＜x≤5}，则∁U A=（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S 中的补集，根据定义进行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴C U A={x|x≤2或x＞5}．故答案为：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【点评】本题直接考查了补集以及运算，同时考查了运算求解的能力，解题的关键是补集的概念的掌握，属于基础题．2．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=．【考点】幂函数的图象；函数的值．【专题】待定系数法．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案为：﹣【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．3．已知，则f[f（10）]=2．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：，则f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．4．函数f（x）=ln（1﹣2x）的单调区间是（﹣∞，）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的定义，令t=1﹣2x，由复合函数单调性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，则由t＞0可得函数的定义域为（﹣∞，），∵函数y=lnt在t＞0时单调递增，函数t=1﹣2x单调递减，∴原函数的单调递减区间为：（﹣∞，）故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及复合函数的单调性和函数的定义域，属基础题．5．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B⊆A，则实数m=±1．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B⊆A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出实数m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B⊆A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，当m=﹣1时，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；当m=1时，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案为：±1．【点评】本题考查集合的子集的性质，解题时要认真审题，全面考虑，避免丢解．6．函数，若f（﹣2）=1，则f（2）=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，通过函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：因为函数，函数是奇函数，f（﹣2）=1，所以f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数的值的求法，考查计算能力．7．已知，则f（4）=23．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，直接求解函数值即可．【解答】解：知，则f（4）=f（）=2×10+3=23．故答案为：23．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题．8．若函数y=2x+1+m的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数y=2x+1+m是由指数函数y=2x平移而来的，求出y=2x+1与y轴的交点，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：指数函数y=2x+1过点（0，2），函数是增函数，函数y=2x+1+m过定点（0，2+m）如图所示，图象不过第二象限则，2+m≤0∴m≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]【点评】本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质．9．若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为1．【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解．【解答】解：方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x﹣5在定义域上连续，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题．10．已知，则这三个数从小到大排列为b＜a＜c．（用“＜”连接）【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.70.9＜log0.70.7=1，b=log110.9＜0，c=1.10.9＞1．∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．若函数f（x）=a x+log a（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合函数y=a x与y=log a x的单调性可知f（x）=a x+log a x在[0，1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=a x与y=log a（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性．∴f（x）=a x+log a（x+1）在[0，2]上单调，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+log a1+a2+log a3=a2，化简得1+log a3=0，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．12．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥3上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．【点评】本题考查了分段函数值域的求法，在对每一段分别求最值，比较每一段的最值，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值，考查运算能力，属中档题．13．若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是0＜a＜．【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．14．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，f（0）=f（2）=﹣3，且y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则a的取值范围是．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出函数f（x）的表达式，画出函数y=|f（x）|的图象，得到函数的单调区间，从而得到关于a 的不等式组，解出a的范围即可．【解答】解：∵f（0）=f（2），∴对称轴x=1，又∴二次函数f（x）的最小值为﹣4，∴设函数f（x）=m（x﹣1）2﹣4，由f（0）=﹣3，得：m=1，∴f（x）=（x﹣1）2﹣4，画出函数y=|f（x）|的图象，如图示：，若y=|f（x）|在区间[3a，a+1]上单调，则或或或，解得：a∈说明：端点﹣2，﹣，可开可闭，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，考查数形结合思想，是一道中档题．二.解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（1）计算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质以及指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg5﹣25+8=2lg10﹣17=﹣15，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵，∴由得．【点评】本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．16．记函数的定义域为集合A，函数g（x）=2x+a的值域为集合B．（1）若a=2，求A∩B和A∪B；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题；函数思想；综合法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出A与B的交集，并集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg（3﹣x）+，得到，解得1≤x＜3，∴A=[1，3）；若a=2，则有g（x）=2x+2＞2，得到B=（2，+∞），则A∩B=（2，3）；A∪B=[1，+∞）；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∵A=[1，3），B=（a，+∞），∴a＜1，则a的取值范围是（﹣∞，1）．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=﹣x2+4x﹣3．（1）求这个函数在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据当x∈（0，+∞）时的解析式，利用奇函数的性质，求得x≤0时函数的解析式，从而得到函数在R上的解析式．（2）根据函数的解析式、奇函数的性质，作出函数的图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3，即x＜0时，f（x）=x2+4x+3．当x=0时，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0，所以，f（x）=．（2）作出f（x）的图象（如图所示）数形结合可得函数f（x）的减区间：（﹣∞，﹣2）、（2，+∞）；增区间为[﹣2，0）、（0，2]．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，作函数的图象，求函数的单调区间，属于中档题．18．提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米、小时）是车流密度x（单位：辆/千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量）的函数．当隧道内的车流密度达到210辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30≤x≤210时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤210时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60≤x≤600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，当0≤x≤30时，v（x）=60；当30≤x≤210时，设v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函数．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当0≤x≤30时，f（x）=60x为增函数，∴当x=30时，其最大值为1800．…当30≤x≤210时，，当x=105时，其最大值为3675．…综上，当车流密度为105辆/千米时，车流量最大，最大值为3675辆．…【点评】本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．19．已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域．（3）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）因为函数为奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）设y=f（x）化简求出2x＞0得到y的不等式，求出解集即可得到函数值域；（3）将f（x）代入到不等式中化简得到一个函数f（u）=u2﹣（t+1）•u+t﹣2小于等于0，即要求出f（u）的函数值都小于等于0，根据题意列出不等式求出解集即可得到t的范围【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴∴﹣1＜y＜1，即f（x）的值域为（﹣1，1）．即（2x）2﹣（t+1）•2x+t﹣2≤0，设2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．∴当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即为u∈（1，2]时u2﹣（t+1）•u+t﹣2≤0恒成立．∴，解得：t≥0．【点评】考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，运用函数奇偶性的性质，会求函数值域的能力．20．已知函数（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）对于（2）中函数g（x），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，求m 的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数单调性的定义，取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（2）确定0＜f（x）＜2，利用函数的单调性，可求g（x）的值域；（3）作出y=|g（x）|大致图象，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上，由此可得结论．【解答】（1）证明：，设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，…则…∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，…（2）解：，因为x＞0，所以x+1＞1，所以，即0＜f（x）＜2…又因为x＞0时，f（x）单调递增，y=log2t单调递增，所以y=log2f（x）单调递增，所以g（x）值域为（﹣∞，1）…（3）解：由（2）可知y=|g（x）|大致图象如图所示，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上，设h（t）=t2+mt+2m+3…①当有一个根为1时，h（1）=12+m+2m+3=0，，此时另一根为适合题意；…②当没有根为1时，，得，∴∴m的取值范围为…【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的值域，考查方程根的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．江苏省扬州中学高一数学第一学期期中考试一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分）1、已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，全集{}0,1,2,3,4,5U =，则()U C A B ⋂=2、函数()f x =的定义域是 3、已知幂函数()a f x x =的图像经过点)2，则()2f = 4、已知 3.5 2.5 3.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列5、已知()1x f x e -=，则()1f -=6、已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于 cm 7、函数()()log 120,1a y x a a =++>≠的图像恒过定点A ,则A 的坐标为8、已知函数()22,221,2x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若()()10f f >，则实数a 的取值范围是9、设函数()24xf x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = 10、已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时，()2xf x x =+，则当0x <时， ()f x =11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞单调递增，若实数a 满足()()212log log 21f a f a f ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是12、设函数()22,2,2x a x f x x a x ⎧+>=⎨+≤⎩，若()f x 的值域为R ，则实数实数a 的取值范围是13、已知函数()[]242,3,3f x x a x x =-+-∈-，若()f x 的最大值是0，则实数a 的取值范围是 14、已知m R ∈，函数()()221,1log 1,1x x f x x x ⎧+<⎪=⎨->⎪⎩，()2221g x x x m =-+-，若函数()y f g x m =-⎡⎤⎣⎦有6个零点，则实数m 的取值范围是二、解答题15、求值（1）()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）1lg 25lg 22+-16、设集合{}()22124,230032x A xB x x mx m m -⎧⎫=≤≤=+-≤>⎨⎬⎩⎭（1）若2m =，求A B ⋂;（2）若A B ⊇，求实数m 的取值范围。
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2016-2017学年江苏省徐州市云龙区王杰中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1．（5分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．2．（5分）函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为．3．（5分）函数f（x）=，则f[f（1）]的值为．4．（5分）函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．5．（5分）已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=．6．（5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=．7．（5分）函数f（x）=的单调递减区间为．8．（5分）已知函数f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，则f（m）=．9．（5分）已知a+a﹣1=3，则a+a=．10．（5分）方程的实数解的个数为．11．（5分）若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a 的取值范围为．12．（5分）设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．13．（5分）已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为．14．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）计算下列各式的值（1）（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．17．（14分）已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．18．（16分）已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？19．（16分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．20．（16分）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市云龙区王杰中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1．（5分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2} ．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．2．（5分）函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为（﹣∞，1）．【解答】解：由﹣x+1＞0，得x＜1．∴函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为：（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．3．（5分）函数f（x）=，则f[f（1）]的值为1．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣1，f[f（1）]=f（﹣1）=（﹣1）2=1．故答案为：1．4．（5分）函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：5．（5分）已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=3x﹣1．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案为：3x﹣1．6．（5分）幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=2．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案为：2．7．（5分）函数f（x）=的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故答案为：（﹣∞，0），（0，+∞）．8．（5分）已知函数f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，则f（m）=5．【解答】解：由已知f（m）=﹣m3﹣am+3=1，所以m3+am=2．所以f（m）=m3+am+3=2+3=5．故答案为5．9．（5分）已知a+a﹣1=3，则a+a=．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案为：．10．（5分）方程的实数解的个数为2．【解答】解：方程变为2﹣x=，令y=2﹣x与y=，作出两函数的图象如图，两个函数在（0，+∞）有两个交点，故方程有两个根．故应填2．11．（5分）若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a 的取值范围为2≤a≤8．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤812．（5分）设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：如图所示，不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．13．（5分）已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为（0，] ．【解答】解：当a=0时不符合条件，故a=0不可取；当a＞0时，△=4﹣8a≥0，解得a≤，故0＜a≤，故答案为：（0，]．14．（5分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为R＞P＞Q．【解答】解：∵定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），∴令x=y，则f（x）﹣f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，则f（0）﹣f（y）=f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y），∴f（x）在（﹣1，1）是奇函数，∵当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，∴当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．令x=，y=，则f（）﹣f（）=f（）=f（），∴f（）+f（）=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）=f（）﹣f（），∴P﹣Q=﹣f（）＞0，P＞Q，∵P，Q＜0，∴R＞P＞Q．故答案为：R＞P＞Q．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，解得0≤a≤4．16．（14分）计算下列各式的值（1）（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣317．（14分）已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．18．（16分）已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？【解答】解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，…（2分）所以，销售电脑获得的利润为y=P+Q=（50﹣m）+（0≤m≤50）．…（4分）令u=，则u∈[0，5]，（不写u的取值范围，则扣1分）则y=﹣u2+u+=﹣（u﹣4）2+．…（8分）当u=4，即m=16时，y取得最大值为．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为万元．…（10分）19．（16分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x=m 为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m ﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为20．（16分）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）当a=2，x∈[0，3]时，作函数图象，可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．（2）①当x≥a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述，函数f（x）的递增区间是和[a，+∞），递减区间是[，a]．（3）①当﹣2≤a≤2时，，，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，关于x的方程f（x）=t﹣f（a）不可能有三个不相等的实数解．②当2＜a≤4时，由（1）知f（x ）在和[a，+∞）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解．即．令，g（a）在a∈（2，4]时是增函数，故g（a）max=5．∴实数t的取值范围是．。