苏拉卡尔塔博弈技术分析
博弈论“囚徒困境”的四种形式
博弈论中的“囚徒困境”摘要：“囚徒困境”模型是博弈论中的经典范例，它是1950年Tucker提出的，其完全信息下的静态博弈为广大博弈论的工作者和初学者所掌握，成为解释生活现象的有力工具。
其实“囚徒困境”模型随着博弈论的深入发展，具有各种不同的形式，通常分为：完全信息的静态博弈，完全信息的动态博弈，不完全信息的静态博弈及不完全信息的动态博弈四种形式。
本文将对“囚徒困境”的这四种形式作一个简单的介绍和分析。
关键词：博弈论囚徒困境经济一、完全信息静态“囚徒困境”博弈完全信息静态“囚徒困境”博弈部分地奠定了非合作博弈论的理论基础。
它的基本模型是：警察抓住了两个合伙犯罪的罪犯，由于缺乏足够的证据指证他们的罪行，所以希望这两人中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。
为此警察将这两个罪犯分别关押以防止他们串供，并告诉他们警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”：如果两人中只有一人坦白认罪，则坦白者立即释放，而另一人则将重判5年徒刑；如果两个同时坦白认罪，则他们将各判3年监禁。
当然罪犯知道如果他们两人都拒不认罪，则警方只能以较轻的妨碍公务罪判处他们1 年徒刑。
用矩阵表示两个罪犯的得益如下(得益向量的第一个数字是囚徒1的得益，第二个数字是囚徒2的得益) ：囚徒2囚徒1（表1）假定两个罪犯熟悉彼此，这便是一个同时行动的完全信息静态博弈。
容易看出，由于对于每个囚徒而言，无论对方选择什么策略，坦白都是自己的最优策略，所以(坦白，坦白) 是博弈的Nash均衡。
二、完全信息动态“囚徒困境”博弈——重复“囚徒困境”博弈研究重复博弈的意义在于基本博弈会重复进行，比如犯罪团伙会被警方多次审讯，日常生活中买卖会重复进行，国际间的战争此伏彼起。
而且人们也发现基本博弈的重复进行并非基本博弈的简单累加，比如商业中的回头客问题。
下面继续以表1所示的“囚徒困境”模型为例对多重博弈进行探讨。
首先观察“囚徒困境”的有限博弈，以T记基本博弈的重复次数。
基于强化学习的苏拉卡尔塔博弈算法
第10卷第4期Vol．10No．4智能计算机与应用Intelligent Computer and Applications2020年4月Apr．2020文章编号：2095－2163（2020）04－0006－04中图分类号：TP18文献标志码：A基于强化学习的苏拉卡尔塔博弈算法王仁泉，丁濛，李淑琴，石露颖，戚译中，刘朔言（北京信息科技大学计算机学院，北京100101）摘要：本文探讨了基于蒙特卡洛方法的强化学习博弈程序的原理，基于该原理结合BP 算法设计了一个进行自学习的苏拉卡尔塔博弈程序。
实验证明，该方法能让智能体不断的学习提高棋力，避免了繁琐的手工构建静态评估函数过程。
关键词：强化学习；计算机博弈；苏拉卡尔塔棋；人工神经网络An reinforcement based game algorithm of SurakartaWANG Renquan ，DING Meng ，LI Shuqin ，SHI Luying ，QI Yizhong ，LIU Shuoyan（School of Computer ，Beijing Information Science ＆Technology University ，Beijing 100101，China ）【Abstract 】The author discusses the principle of MCTS －based reinforcement learning．Based on this principle ，BP algorithm is combined ，we design a self －learning game playing program of Surakarta．The experiment shows that the methods can improve the performance of the agent ，avoiding design static evaluating function by hand．【Key words 】Reinforcement Learning ；Computer Game ；Surakarta ；Artificial Neural Network!"#$%&’()’*+,-./!基金项目：北京信息科技大学2019年促进高校内涵发展－大学生科研训练项目（5101923400）。
对博弈论中Shaked_Sutton结论的一个证明
第11卷 第2期运 筹 与 管 理Vol.11,No.22002年4月OPERA TIONS RESEARCH AND MANA GEMEN T SCIENCE Apr.,2002 收稿日期:2001212201作者简介:张树义(19622),男,安徽全椒人,西南交通大学经济管理学院管理科学与工程专业在职博士研究生,研究方向是企业战略管理,现任内(江)昆(明)铁路工程指挥部副指挥长。
①关于这一描述的更正式的表达见罗伯特・吉本斯著,高峰译,博弈论基础,中国社会科学出版社,1999年,第52255页。
对博弈论中Shaked &Sutton 结论的一个证明张树义(西南交通大学经济管理学院,四川成都610031)摘 要:本文运用博弈论基本原理,运用Rubinstern (1982)讨价还价模型,针对贴现系数的不同情况,运用数学归纳法对Shaked &Sutton (1984)的结论进行了证明。
关键词:博弈论;定理;证明中图分类号:O225 文章标识码:A 文章编号:100723221(2002)022*******A Proof for the Theorem of Saked &Sutton (1984)ZHAN G Shu 2yi(College of Econom ic &B usi ness A dm i nist ration ,Southwest JiaotongU niversity ,Chengdu ,610031,Chi na )Abstract :Based on the Rubinstern ’s (1982)bargaining model ,this paper gives a new proof of theShaked &Sutton ’(1984)conclusion concerning the different discount coefficient with mathemat 2ical induction.Key words :game theory ;inductive method ;proof0 引言在Rubinstern (1982)序贯谈判模型中,参与人1和2就某一实物(比如一美元)的分配进行讨价还价,他们轮流提出分配建议:首先参与人1提出一个方案,参与人2可以接受也可以拒绝,如果接受则博弈结束。
stackelberg博弈逆向归纳法
stackelberg博弈逆向归纳法Stackelberg博弈逆向归纳法引言：在博弈论的研究中，Stackelberg博弈是一种重要的博弈模型，它考虑的是一个领导者和一个追随者之间的策略选择问题。
在Stackelberg博弈中，领导者先行动，追随者在观察到领导者的行动后做出决策。
逆向归纳法是一种求解Stackelberg博弈的方法，本文将介绍Stackelberg博弈的基本概念和逆向归纳法的应用。
一、Stackelberg博弈的基本概念Stackelberg博弈是一种序贯博弈，由两个角色参与：领导者和追随者。
领导者先行动并选择策略，接着追随者观察到领导者的策略后做出决策。
与其他博弈模型不同的是，Stackelberg博弈中，领导者的行动对追随者的决策产生影响，而追随者的决策对领导者没有影响。
这种序贯性使得Stackelberg博弈与其他博弈模型的分析方法有所不同。
二、逆向归纳法的基本思想逆向归纳法是一种求解Stackelberg博弈的方法，它的基本思想是逆向推导追随者的最优反应函数，然后将这个反应函数代入领导者的目标函数中，从而求解出领导者的最优策略。
逆向归纳法的求解过程可以分为三个步骤：假设追随者的最优反应函数形式；代入反应函数求解领导者的最优策略；迭代求解追随者的最优反应函数。
三、逆向归纳法的应用实例为了更好地理解逆向归纳法的应用，我们以一个简单的Stackelberg博弈实例来说明。
假设某市场上只有两家公司A和B 在销售某种产品，公司A是领导者，先决定自己的销售策略，公司B是追随者，在观察到公司A的销售策略后做出决策。
我们假设公司B的最优反应函数是一个线性函数，即B的销售数量取决于A的销售数量。
接着，我们代入公司B的反应函数，求解公司A的最优销售策略。
假设公司A的目标是最大化利润，我们可以建立一个目标函数，考虑到市场需求和价格弹性等因素。
然后，我们将公司B的反应函数代入公司A的目标函数，求解出公司A的最优销售策略。
博弈论囚徒困境案例
博弈论囚徒困境案例博弈论囚徒困境案例引言博弈论是研究人类决策行为的一门学科，它探讨的是在多个参与者之间进行决策时，每个参与者的最优策略和最终结果。
其中，囚徒困境是博弈论中比较典型的案例之一。
一、什么是囚徒困境囚徒困境是博弈论中的一个经典问题，它描述了两个犯罪嫌疑人被捕后面临的选择问题。
如果两个嫌疑人都保持沉默，则他们都会获得轻判；如果一个人供出另一个人，则供出者将获得免罪或轻判，而另一个人则会被判重刑；如果两个人都供出对方，则他们都将被判重刑。
这种情况下，每个嫌疑人都会考虑自己的利益和对方可能做出的选择。
二、实际案例分析1. 美苏核武器竞赛美苏核武器竞赛可以看作是一个大规模的囚徒困境问题。
在20世纪50年代和60年代，美国和苏联都在积极研发核武器，这导致了一种军备竞赛的局面。
如果两个国家都不研发核武器，则两国都可以获得和平和安全；如果一个国家研发核武器而另一个国家不研发，则前者可以获得军事优势，后者则会处于劣势；如果两个国家都研发核武器，则两国都将处于危险之中。
这种情况下，每个国家都会考虑自己的利益和对方可能做出的选择。
2. 环保问题环保问题也可以看作是一个囚徒困境问题。
如果每个人都能够积极参与环保行动，那么整个社会将会受益；但是，如果有些人不愿意参与环保行动而其他人却积极参与，那么后者将付出更多的代价。
这种情况下，每个人都要考虑自己的利益和其他人可能做出的选择。
三、如何解决囚徒困境1. 合作合作是解决囚徒困境的最佳策略。
在合作的情况下，两个嫌疑人都会保持沉默，从而都能够获得轻判。
在其他的囚徒困境问题中，合作也可以带来更好的结果。
2. 威慑威慑是解决囚徒困境的另一种策略。
在威慑的情况下，一个嫌疑人会选择供出另一个人，以期望获得免罪或轻判。
这种策略需要有足够的信誉和实力来支持，否则可能会适得其反。
3. 协商协商是解决囚徒困境的另一种策略。
通过协商，两个嫌疑人可以达成共识并保持沉默，从而都能够获得轻判。
博弈论策略与决策分析
博弈论策略与决策分析博弈论（Game Theory）是一门数学工具，用于研究决策者之间相互作用的决策问题。
它通过建立模型和分析不同策略的效果，帮助我们做出更明智的决策。
在本文中，我将介绍博弈论的基本概念，并探讨其在决策分析中的应用。
一、博弈论基本概念1.1 纳什均衡纳什均衡（Nash Equilibrium）是博弈论中的一个重要概念，指的是在一个博弈中，每个参与者根据其他参与者的策略选择，无法通过单方面改变自己策略来获得更好的结果。
换句话说，每个参与者都在做出最优策略选择，考虑其他人的行为。
1.2 帕累托最优解帕累托最优解（Pareto Optimality）是指在一个博弈中，无法通过任何改变的手段，改善一个人的情况而不损害其他人的情况。
换句话说，帕累托最优解是一种达到最优利益分配的状态。
二、博弈论策略2.1 常见博弈策略（这里可以详细介绍不同的博弈策略，如：纳什均衡、完全理性、混合策略等）2.2 博弈策略的分析方法（这里可以介绍博弈论中常用的分析方法，如：博弈树分析、博弈矩阵分析等）三、决策分析中的博弈论应用3.1 商业竞争中的决策分析（这里可以举例说明如何利用博弈论进行商业竞争决策分析，如：定价策略、市场份额竞争等）3.2 政治决策中的博弈论应用（这里可以举例说明如何利用博弈论进行政治决策分析，如：选举策略、政策制定等）3.3 环境资源分配中的博弈论应用（这里可以举例说明如何利用博弈论进行环境资源分配决策分析，如：国际气候谈判、水资源分配等）四、博弈论策略与决策分析的局限性4.1 信息不完全性（这里可以介绍博弈论中信息不完全性对决策分析的影响）4.2 策略限制性（这里可以介绍博弈论中策略限制性对决策分析的影响）五、结论博弈论是一种强大的决策分析工具，可以帮助我们理解参与者之间的相互作用，并优化决策结果。
然而，我们也需要认识到博弈论的局限性，将其与其他决策分析方法结合使用，以获得更全面准确的决策结果。
实现苏拉卡尔塔棋网络博弈平台的吃子算法
实际的网络博弈平台程序中采用的是一维数组的 存储方法， 这种存储结构存储了 36 个棋位。 8 个弧线可以用 8 个偶对来表示。 左上角 2 个弧线： （1， 6） ， （2， 12） 左下角 2 个弧线： （24， 31） ， （18， 32） 右上角 2 个弧线： （4， 11） ， （3， 17） 右下角 2 个弧线： （29， 34） ， （23， 33） 对于吃子， 苏拉卡尔塔棋棋规有个规定， 一方吃掉 另方棋子时必须经过至少一个弧线， 基于上述存储结 构， 网络博弈平台用两个循环队列表示棋盘中两个完整 轨道 [11-13]。 利用这两个轨道， 判定从起点位置到目标点位置是 否经历了 8 个偶对中的至少 1 个偶对， 也就是是否经过 了弧线。
储棋子时， 一种颜色棋子可以用 1 表示， 另一种颜色棋 子用 2 表示。在苏拉卡尔塔棋计算机网络博弈平台的 设计中， 黑色棋子用 1 表示， 白色棋子用 2 表示。
图 6 所示， 若在同一轨道上， 返回值为 1， 否则为 0。
4.3
经过弧的判定算法
当判断出两个棋位在同一轨道上后， 经过弧的判定
基金项目： 辽宁省教育厅科学研究一般项目 （No.L2013145） 。
操作者甲
操作者乙
图 1 “机 -机” 博弈
作者简介： 张利群 （1965—） ， 男， 教授， 主要研究领域为机器博弈、 计算机软件与理论， E-mail： zzllqun@ 。 收稿日期： 2015-08-13 修回日期： 2015-11-03 文章编号： 1002-8331 （2016） 07-0062-05 CNKI 网络优先出版： 2015-11-09, /kcms/detail/11.2127.TP.20151109.0905.012.html
lancaster模型 博弈论
lancaster模型博弈论
Lancaster模型是博弈论中的一个重要模型，用于研究企业之间的竞争和市场行为。
Lancaster模型的核心观点是消费者行为决定了市场的竞争结构。
根据该模型，消费者在购买产品时，不仅仅关注产品的价格，还会考虑产品的特征和性质。
他们会根据产品的特征与自己的需求进行比较和选择。
因此，企业在市场上的竞争不仅仅是通过价格竞争，还需要关注产品的特征和性质。
Lancaster模型提出了三个关键概念来描述消费者的行为：品质效应、特性效应和价格效应。
品质效应指的是消费者对产品特征和性质的偏好。
消费者越喜欢某种特征和性质的产品，他们愿意为这些产品支付更高的价格。
特性效应是指产品特征和性质对消费者需求的影响。
不同的产品特征和性质会对消费者需求产生不同的影响，从而影响市场竞争的结构。
价格效应是指消费者对产品价格的敏感程度。
不同的消费者对价格的敏感程度不同，一些消费者更关注价格方面的竞争，而另一些消费者更关注品质和特性方面的竞争。
根据Lancaster模型，企业在市场上的竞争主要通过品质和特性方面的竞争来影响消费者的需求和选择。
企业可以通过提供
具有独特品质和特性的产品来获得竞争优势，并吸引更多的消费者选择其产品。
总而言之，Lancaster模型通过将消费者行为和产品特征结合起来，为博弈论研究提供了一个更加现实和综合的框架，帮助我们理解市场竞争的本质和企业的竞争战略。
股票市场中不完全信息两阶段博弈分析
股票市场中不完全信息两阶段博弈分析股票市场中不完全信息两阶段博弈分析摘要：股票市场作为一个充满不完全信息的环境，对于投资者而言存在很大的不确定性。
本文将利用博弈论的分析方法，通过两阶段的博弈模型来探讨股票市场中的投资决策问题。
在第一阶段，投资者基于已有的信息作出决策，并表达出预期的市场走势。
在第二阶段，根据市场的实际表现，投资者再次作出决策并调整策略。
通过分析两阶段博弈模型，可以更好地理解股票市场中的投资行为，为投资者提供决策依据。
关键词：股票市场、不完全信息、两阶段博弈、投资决策引言股票市场作为一种充满不完全信息的环境，投资者面临着巨大的不确定性。
在进行投资决策时，投资者往往需要基于市场现有的信息进行判断，但这些信息并不完全反映市场的真实情况。
因此，投资者需要运用各种方法和手段来分析市场走势，并根据自身的判断作出相应的投资决策。
博弈论作为一种经济学分析工具，能够帮助我们更好地理解和解决不完全信息下的决策问题。
博弈论研究的是在一定的策略和规则下个体之间的互动行为。
在股票市场中，投资者之间的交易和决策也可以看作是一种博弈行为。
本文将运用博弈论的分析方法，通过两阶段的博弈模型来探讨股票市场中的投资决策问题。
一、股票市场中的不完全信息不完全信息是指在进行决策时，个体无法获得或掌握全部有关决策环境的信息。
在股票市场中，投资者面临着大量的信息，包括市场行情、公司财务状况、宏观经济政策等。
然而，这些信息往往不够全面和准确，投资者需要在有限的信息基础上做出决策。
投资者在进行投资决策时，往往会借助各种方法和工具来分析市场走势。
例如，投资者可以通过技术分析来研究历史走势，以预测未来的市场表现；或者通过基本面分析来评估公司的财务状况和经营业绩。
这些方法和工具可以帮助投资者更好地理解市场，但并不能保证投资决策的准确性。
二、两阶段博弈模型在股票市场中，投资者的决策是一个连续过程。
为了更好地分析投资者的行为，我们可以将投资过程划分为两个阶段的博弈模型。
酒吧博弈
酒吧博弈的起源
酒吧博弈起源于1950年代，由美国数学家约翰·纳 什提出
纳什在普林斯顿大学攻读博士学位期间，与同学 一起研究博弈论
酒吧博弈是纳什在研究博弈论过程中，为了解释 博弈论的基本原理而设计的一个简单模型
酒吧博弈的起源与纳什的学术生涯密切相关，他 的研究成果对博弈论的发展产生了深远影响
3
酒吧博弈的实例
酒吧博弈的实例分析
酒吧博弈的背景：酒吧博弈是一种描述多人参与、策略互动的博弈模型，通常用于分 析多人决策、竞争和合作等问题。
酒吧博弈的实例：酒吧博弈的实例通常包括多人参与、策略互动、竞争和合作等元素， 例如：多人参与竞拍、多人参与谈判、多人参与合作项目等。
酒吧博弈的分析方法：酒吧博弈的分析方法通常包括博弈论、决策理论、行为经济学 等，通过这些方法可以分析博弈参与者的策略、收益、风险等。
博弈树的构建：根据参与者的选择和支付金额，构建一个博弈树，每个节点表示一个参与者的选择，每个分支表示一 个可能的结果。
纳什均衡：在酒吧博弈中，纳什均衡是指参与者在给定其他参与者选择的情况下，选择使自己收益最大化的策略。
策略分析：在酒吧博弈中，参与者可以选择合作或背叛，合作意味着选择喝酒并支付更多金额，背叛意味着选择不喝 酒并支付更少的金额。在不同的情况下，参与者可以选择不同的策略来最大化自己的收益。
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纳什均衡的应 用：在酒吧博 弈中，参与者 可以通过寻找 纳什均衡来制 定策略，以实 现最优结果
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纳什均衡的局 限性：纳什均 衡并不总是存 在，而且即使 存在，也不一 定是最优的解 决方案
混合策略
混合策略的定义：在博弈中，参与者根据不同的
苏拉卡尔塔博弈技术分析
着法格式
• • • • • • 象棋着法构成：提址，动子，落址，吃子 本棋不分兵种，动子无意义，提址对应动子； 如果是飞行着法，落址便对应被吃掉的子（吃子） 走行着法：（提址，落址） 飞行着法：（提址，变向点1，变向点2…，落址） 着法格式可以统一到 （（提址，落址，吃子标识）， （变向点集合）），令吃子标识用S表示。 • 如果吃子标识S=1，则调出变向点集合，并且在落址处清 除对方棋子。 • 变向点的作用是供对战平台演示棋子飞行路线的。
棋局表示
0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 POSISION 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1
着法表示
• 走行（前进一步的不吃子着法）： • • •
内轨棋位：
1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 16, 19, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 34
内轨回路：
InternalLoop[24]= {6, 7, 8, 9, 10, 11, 4, 10, 16, 22, 28, 34, 29, 28, 27, 26, 25, 24, 31, 25, 19, 13, 7, 1}
初始局面棋子位置矩阵：
Pieces[24]= 0, 6, 24, 30, 1, 7, 25, 31, 2, 8, 26, 32, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 27, 28, 29, 33, 34, 35
棋盘编码：
0, 6, 12, 18, 24, 30, 1, 7, 13, 19, 25, 31, 2, 8, 14, 20, 26, 32, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 15, 16, 17, 21, 22, 23, 27, 28, 29, 33, 34, 35
博弈论与信息经济学-教学大纲全文
可编辑修改精选全文完整版《博弈论与信息经济学》教学大纲课程编号：030412B课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课√专业选修课□学科基础课总学时：32讲课学时：32学分：2适用对象：经济学、经济学实验班先修课程：微观经济学、高等数学一、课程的教学目标《博弈论与信息经济学》是研究策略相互影响的局势中，参与人如何选择自己的策略才能使自身的收益最大化的一门课程。
无论是人类社会的发展变化、社会经济制度的变革，还是人们的日常生活，我们都会经常碰到利益相互影响的博弈问题，也会经常使用博弈去选择策略，不管是自觉的还是无意识的。
近年来，博弈论的思想和建模方法已渗透到了几乎所有的经济分析领域，拓宽了经济学的研究领域，加深了经济学的分析，有以博弈论为基础重构经济学大厦的趋势。
萨缪尔森曾说过，“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解”，可见博弈论的重要性。
而作为经济类本科生，尤其需要掌握博弈论的思想和方法。
通过本课程的学习，目标1：要使学生掌握基本的博弈分析方法，目标2：能建立和分析简单的博弈模型，目标3：并能应用博弈思想分析实际经济问题。
二、教学基本要求本课程由两部分组成：第一部分是博弈论，包括完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈等内容；第二部分是信息经济学，信息经济学本质上是非对称信息博弈论在经济学上的应用，包括委托-代理理论、逆向选择模型、信号传递模型等内容。
对完全信息静态博弈和完全信息动态博弈这两类基本博弈模型要讲透，不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈可做简单讲解，信息经济学可以穿插在博弈论的讲解中。
通过各类博弈模型的对比讲解，可以更好的突出重点，掌握难点，并结合实例，加强重点知识的学习和巩固。
为实现教学目标，除了课堂讲授的方式外，也可以采用课堂讨论、案例分析等教学方式，还可以给学生留一些课后思考题，督促学生课后自学。
教学过程中应注意联系实际，尽量多的介绍现实中的例子，并使学生学习将博弈思想应用于现实的方法。
计算机博弈原理与方法学概述
每方每着棋布子1枚。 • 乙方有一次（只有一次）
连续下两着棋的权利。 • 当一方首先实现三通的
时候终局并获胜。
点格棋（Dots and Boxes）
• 将邻近的两点连成一边，四 边构成方格；
• 最后一个占边者获取这个格 子。并要再连一边。
• 最后占据方格多者为胜。 • 关注死格（dead box）
• 搜索引擎根据极大-极小的搜索算法，找到对于本方而言 最好的结局。然后找到最佳路径（Principal Variation – 主 要变例），从而找到相应的根着法（Root Move），即是 本轮搜索所要给出的当前着法。
• 不难看出，评估和搜索将成为博弈软件的重要部分。
2.2.3
计 算 机 博 弈 软 件 的 构 成
• 分析下棋：
• 棋类要素——了解棋盘、棋子、棋规（着法与胜负规则） • 弈棋要素——用着法推演局面，从有利局面选择当前着法 • 局面评估——指标分析，需要具体棋种的特殊知识
2.2.1 弈棋过程分析
状态演化方程：
Sn1Snqn1
S F S 0q 1q 2..q F . S 0Q
Q q 1q2q 3..q .F. —— 棋谱
• 这里还仅仅是局限于完全信息的棋类博弈。 • 这是一次探索性的归纳与提升，肯定还有不少缺陷与不足，
今后还需要不断地完善和补充。 • 由于目前国际象棋的资料比较丰富，有关方法学的内容主
要还是来自国际象棋的计算机博弈。
2.1 棋类介绍与分类
• 首先需要了解我们研究的对象——棋类 • 不含牌，棋牌性质有很大的区别 • 一般说来：棋类——完全信息动态博弈
1
Bbi,j mn bi,j 0
博弈策略评价方法-概述说明以及解释
博弈策略评价方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述博弈策略评价方法是一种用于衡量和评估博弈策略的方法。
在博弈理论中，策略是指决策者在特定情境下所选择的行动方式。
而评价策略的好坏，则是基于其在博弈中所产生的结果和效果。
博弈策略评价方法是为了帮助人们更好地理解和分析博弈行为，从而在决策过程中做出更明智的选择。
通过评价方法的应用，可以对不同的博弈策略进行量化和比较，从而找到最优的决策方案。
在博弈策略评价方法中，常用的指标包括收益、风险、效用和公平性等。
收益是衡量策略成功的标准，而风险则是指策略背后所面临的不确定性和可能的损失。
效用则是用来衡量策略对决策者个体的满意程度。
公平性则关注于博弈过程中是否存在不公正和偏差。
博弈策略评价方法的选择取决于具体的情境和决策者的目标。
常见的方法包括博弈树分析、收益-风险分析、效用函数、综合评价模型等。
每种方法都有其优势和局限性，可以根据具体的需求进行选择和组合使用。
通过博弈策略评价方法的应用，可以帮助决策者更好地理解和预测博弈过程中的潜在结果，提高决策的准确性和效率。
同时，这些方法也有助于研究者在博弈理论领域进行深入的研究和探索。
总之，博弈策略评价方法在博弈理论和决策科学中具有重要的应用价值。
通过对不同策略的评价和比较，决策者能够做出更明智的选择，实现最优的决策结果。
在今后的研究和应用中，我们还可以进一步探索和发展更加高效和精确的评价方法，从而为博弈决策提供更加科学和可靠的支持。
1.2 文章结构文章结构部分是对整篇文章的概括性介绍，用于引导读者了解文章的组织和内容安排。
在这一部分中，可以包括以下内容：文章结构部分的内容：本文将围绕博弈策略评价方法展开讨论，主要包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分将首先对博弈策略评价方法进行概述，介绍博弈策略评价方法的背景和意义。
然后，明确文章的目的，即探讨博弈策略评价方法的要点和应用。
正文部分将重点讨论两个博弈策略评价方法的要点。
股市心理博弈之向上总比向下好
股市心理博弈之向上总比向下好除了带给人们偶尔的欢欣鼓舞之外，股票市场总是给予技术分析家们和投资咨询家们以剧烈的阵痛和挫折。
尽管他们全力以赴——绝大多数时候，但是，他们仍然不能够说服自己的客户：卖空将是“幸福股市生活”的必要前提。
这或许是因为人们笃定的万能观——向上总比向下好在作祟，也或许是因为那些古老的迷信和传说的影响。
但是，人们考虑买涨或卖空的能力，将是区分专业的、成熟的投资者，与那些不成功的、失败的投资者之间的一条明显的分水岭。
你或许还记得几年前的一部电影——《第三者》[The Third Man、。
电影的主人翁安东。
卡拉斯（Anton Karas）弹得一手美妙的齐特拉琴（Zither，古代的拨弦乐器，有30-40根弦）。
在电影的前半部分，其中有一幕讲述的是，一位找不到自己的朋友的澳大利亚人试图向一位美国人解释发生的这一切：“他走了，到天堂（指向下〉，或者是到地狱（夸张地指向上）”。
这种不熟悉的语言所引起的混淆每毎引来人们的哄堂大笑。
当然，我们每个人都知道天堂在哪儿——天堂高高在上，地狱则在万丈深渊。
当然，当我们认真地思考世界的本质的时候，我们或许并不能够信誓旦旦地得出上述结论。
向下或许意味着地球的内部，它几乎不可能遥远到宇宙“真正的”地狱所在。
向上或许仅仅是指天空的方向，然而天空却无处不在。
我们完全可以就这一有趣的问题展开激烈的讨论。
至于我们究竟需要花费多少时间才能够意识到，我们讨论的题目只不过是一场文字游戏，它与客观的外界事实毫无关系，就像我们根本没有必要争论一支笔尖上究竟可以站住多少位天使一样，问题的答案取决于我们此前所接受过的教育和训练以及我们看待问题的习惯思维。
我们当然可以为天堂和地狱标上方向，只要我们完全明白，无论哪个方面都只不过是一种符号的代表而已，它们属于人们的思想世界，而绝不是客观的物质世界。
只有当我们将抽象概念与物质现象混为一谈的时候，我们才会把那些无稽之谈当回事儿。
对人们这种混淆事物的倾向的最精辟的评论之一，可以在《马克记》（The Book of Mark）一书第2章中找到。
苏拉卡尔塔棋系统的设计与实现
苏拉卡尔塔棋系统的设计与实现车晓菲徐勇蒋宗华(妥徽财经大学管理科学与工程学院，妥徽蚌埠233030)摘要：苏拉卡尔塔棋算法是计算机博弈算法的一个重要分支，笔者采用二维数组表示该棋盘及其棋子信息，设计思路简洁，占用空间较小.首先，针对苏拉卡尔塔棋的基本规则，通过棋盘扫描法利用棋盘的内轨和外轨，找出当前棋盘状态下的有效走法；其次，采用置换表和历史启发与NegaScout搜索算法结合的NegaScout-TT_HH,降低搜索过程中的节点数；最后从棋盘的基本价值、棋子的数量、移动范围和攻击力几方面进行考虑，对该棋的棋局状态进行评估.关键词：苏拉卡尔塔棋；估值函数；搜索函数中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1003-9767(2021)06-070-04Design and Realization of Surakarta Chess SystemCHE Xiaofei,XU Yong,JIANG Zonghua(School of Management Science&Technology,Anhui University of Finance&Economics,Bengbu Anhui233030,China)Abstract：The Surakarta chess algorithm is an important branch of the computer game algorithm.The author uses a two-dimensional array to represent the chessboard and its pieces information.The design idea is simple and it takes up less space.First of all,according to the basic rules of Surakarta chess,the inner and outer tracks of the chessboard are used through the board scanning method to find out the effective moves in the current chessboard state;secondly,the combination of permutation table and historical heuristics and NegaScout search algorithm is adopted.NegaScout_TT_HH,reduce the number of nodes in the search process;finally, consider the basic value of the chessboard,the number of chess pieces,the moving range and the attack power,and evaluate the state of the chess game.Keywords:surakarta chess;valuation function;search function0引言计算机博弈是计算机技术与博弈论的紧密结合，也是人工智能领域一个极具挑战性的研究课题，吸引了许多国内外学者的关注W苏拉卡尔塔棋的名字来源于印尼爪哇岛的苏拉卡尔塔，由于该棋起源于国外，进入计算机博弈领域的时间较晚，所以可以搜索到的相关研究文献数量较少。
具有不完全信息的策略博弈问题求解方法研究
具有不完全信息的策略博弈问题求解方法研究策略博弈是一种涉及多个参与者之间相互作用的决策模型。
在现实生活中，很少有博弈参与者拥有完全的信息，这使得博弈问题变得更加复杂。
因此，研究具有不完全信息的策略博弈问题的求解方法对于理解并解决现实生活中的许多决策问题至关重要。
具有不完全信息的策略博弈的一大特点是参与者之间无法获取到其他参与者的全部信息。
这种不完全信息可以体现在不同方面，包括参与者的利益、策略选择和背景知识等。
这导致了博弈问题的复杂性，因为参与者必须通过推测和猜测来做出决策。
在研究具有不完全信息的策略博弈问题的求解方法时，有几种常见的策略可以使用。
其中一种是贝叶斯博弈，它考虑到参与者的不完全信息，并使用贝叶斯定理来更新参与者对其他参与者策略选择的信念。
贝叶斯博弈的一个重要特点是，它允许参与者通过观察其他参与者的行为来调整自己的策略。
另一种常见的求解方法是使用博弈树来表示不完全信息的策略博弈问题。
博弈树是一种图形化的表示方法，它将参与者的策略选择和结果之间的关系可视化。
通过分析博弈树，参与者可以推理其他参与者的最佳策略，从而做出自己的决策。
除了贝叶斯博弈和博弈树，还有一些其他方法可以用于解决具有不完全信息的策略博弈问题。
例如，游戏理论中的机器学习算法可以用于学习参与者的策略选择模式，并做出相应的反应。
这种方法通过分析大量样本数据，识别和预测参与者的行为模式，从而提高决策的准确性。
此外，演化博弈理论也是研究具有不完全信息的策略博弈问题的重要方法之一。
演化博弈考虑参与者之间的进化和适应性，并假设参与者根据适应性原则来选择策略。
通过模拟演化过程，研究者可以观察到参与者策略的发展和演化规律，从而寻找最优策略。
在具有不完全信息的策略博弈问题的求解中，还存在着一些挑战和难点。
其中之一是计算复杂性的问题。
由于信息的不完全性，参与者必须对可能的策略进行推理和猜测，这导致了计算的复杂性的增加。
因此，寻找高效的求解算法和技术是非常重要的。
基于苏拉卡尔塔棋的差分学习算法研究
步把棋子从某个位置移到另一个位置，我们使用一个平面
来表示移动棋子的位置，再使用另外一个平面来表示棋子
移到的位置。然后，使用一个平面进行表示当前是否为先手
方，如果是先手放，则该平面全部置为1，否则全置为0。笔者 使用的深度神经网络为6层的卷积残差网络，分为策略网络 （见表2）和价值网络（见表3）两个部分。其中，以策略网络 作为36×36的输出，表示所有允许的移动。神经网络中的激 活函数除已说明外，其余皆为relu函数。
图6 同策略差分学习模型（二）
（a）初始化S为当前状态序列的第一个状态。设置A为 ϵ−贪婪法在当前状态S选择的动作。
（b）在状态S执行当前动作A，得到新状态S'和奖励R。 （c）用ϵ−贪婪法在状态S'选择新的动作A'。 （d）更新价值函数Q(S，A): Q(S，A)=Q(S，A)+α(R+γQ(S'，A')−Q(S，A)) （e）S=S'，A=A'。 （f）如果S '是终止状态，当前轮迭代完毕，否则转到步 骤（b）。 对于步长α，将随着迭代的进行逐渐变小，这样才能保 证动作价值函数Q可以收敛。 同策略时间差分sarsa模型算法为：
第12期 2 0 21年 6月
无线互联科技 Wireless Internet Technology
No.12 June，2021
基于苏拉卡尔塔棋的差分学习算法研究
李森潭，刘超富，李宇轩，张楚仪，李若溪
（北京信息科技大学 计算机学院，北京 100000）
摘 要：文章结合深度神经网络与差分学习，在苏拉卡尔塔棋博弈中引入人工神经元为棋子的移动估值，并结合差分学习 得到最有价值的棋子移动。神经网络的输入为棋局，输出为棋子的价值估计，之后用它们来指导即时差分学习（TD）。每出 现一个局面，使用ϵ−贪婪法来选择新的动作和更新价值函数，从而使博弈效果越来越好。 关键词：神经网络；差分学习；损失函数
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着法描述协议
• 按右图编码给出： (提址落址S)(变向点…) • 变向点仅记录飞出点坐标
• 记录棋谱是按回合排列， 并有回合序号。
• 为了简单起见，棋谱中也 可以省去变向点集合。
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棋谱举例
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一维数据结构方案
棋盘编码：
0, 6, 12, 18, 24, 30, 1, 7, 13, 19, 25, 31, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 26, 27, 28, 29, 32, 33, 34, 35
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• 将棋盘坐标填入，即得：
0,0 0,0 0,0 1,1 1,2 2,1 1,3 3,1 EB 6,3 4,1 6,2 5,1 0,0 6,1 0,0 0,0 2,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 5,1 3,1 3,6 2,6 0,0 0,0 1,3 1,4 1,5 1,6 0,0 2,3 2,4 2,5 2,6 1,5 3,3 3,4 3,5 3,6 1,4 4,3 4,4 4,5 4,6 6,4 5,3 5,4 5,5 5,6 6,5 6,3 6,4 6,5 6,6 0,0 4,1 4,6 5,6 0,0 0,0
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飞行着法生成
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 判断是否在外轨或内轨上，如果不在，不考虑飞行； 在，首先判断本轨线上是否有对方棋子，如果没有，不必飞行； 有，吃子标识置0，向上下左右四个方向一步步地飞行； 每走一步，判断有子无子？有子则止，改变飞行方向； 无子则继续前行，到达边缘，延轨道改变前进方向，进入新的直线， 吃子标识置1，并记载变向点；（有可能多次改变前进方向） 每走一步，判断有子无子？有子，再判断是否是对方的子？是，则 构成吃子，完成“提、动、落、吃”，着法完成； 每走一步，判断有子无子？有子，再判断是否是对方的子？不是， 则为非法着法。改变飞行方向。 如果上下左右四个方向都搜索完成，则结束飞行着法生成。 凡是可行的飞行着法都是吃子着法！记载提、落址和变向点。
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飞行是有轨道的
• 轨道有两种： • 绿轨，圆弧在外圈，可以称之为 外轨，用字母g表示。g=1，该棋 位在外轨； • 蓝轨，圆弧在内圈，可以称之为 内轨，用字母b表示。b=1，该棋 位在内轨；
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棋位的轨道属性
此时每个棋位便有了轨道属性 （i，j，g，b）
• 分析盘中的36个棋位： • 外轨棋位：（i，j，1，0），边中心 处8个，盘中心处4个，共12个； • 内轨棋位：（i，j，0，1），近角处 12个； • 双轨棋位：（i，j，1，1），内外轨 相交处8个； • 轨外棋位： （i，j，0，0），四角处 4个
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着法排序
• 每个棋子都可能有走行着法和飞行着法，二者之和构成该 棋子的全部着法。在对阵平台上轮到棋手走棋时，应以绿 点标出全部着法。 • 对于搜索引擎需要给出着法排序。显然，吃子着法优于非 吃子着法。 • 对于能够吃掉同一个对方棋子的着法如何选择？ • 什么情况下具备吃子条件也不吃子？ • 局面评估的深入研究会给出更好的着法排序。
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棋盘的数字表示
• 用6×6的方阵只能表示棋位，没有表示相互的关系
1,1 2,1 3,1 BOARD 4,1 5,1 6,1
1,2
1,3 1,4
1,5
2,2 2,3 2,4 2,5 3,2 3,3 3,4 3,5 4,2 4,3 4,4 4,5 5,2 5,3 5,4 5,5 6,2 6,3 6,4 6,5
苏拉卡尔塔棋 博弈技术分析
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2009.5
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“苏拉卡尔塔”规则
棋盘棋子 1）横竖各6条边构成正方形棋盘，36个 交叉点为棋位，各边由8段圆弧连接， 通常用2种不同颜色表示。 2）红黑双方各12枚棋子。 初始状态：棋子在各方底线排成2排。 玩法 1）双方轮流走棋，每次走动一枚棋子； 2）除了吃子之外，每枚棋子只能沿着垂 直或对角方向走动一格，只能走向 空位； 3）吃对方子时必须经过至少一个完整的 弧线。 胜负：1. 吃掉所有对方棋子一方获胜； 2. 进入循环，剩余棋子多的一方获胜。
1, 7, 0, IDBoard[36]= 0, 13, 19, 2, 8, 0, 0, 14, 20, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 15, 16, 17, 18, 21, 22, 23, 24
初始局面棋子位置矩阵：
Pieces[24]= 0, 6, 24, 30, 1, 7, 25, 31, 2, 8, 26, 32, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 27, 28, 29, 33, 34, 35
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着法格式
• • • • • • 象棋着法构成：提址，动子，落址，吃子 本棋不分兵种，动子无意义，提址对应动子； 如果是飞行着法，落址便对应被吃掉的子（吃子） 走行着法：（提址，落址） 飞行着法：（提址，变向点1，变向点2…，落址） 着法格式可以统一到 （（提址，落址，吃子标识）， （变向点集合）），令吃子标识用S表示。 • 如果吃子标识S=1，则调出变向点集合，并且在落址处清 除对方棋子。 • 变向点的作用是供对战平台演示棋子飞行路线的。
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棋盘编码：
0, 6, 12, 18, 24, 30, 1, 7, 13, 19, 25, 31, 2, 8, 14, 20, 26, 32, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 15, 16, 17, 21, 22, 23, 27, 28, 29, 33, 34, 35
外轨棋位：
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博弈技术总结
• 有没有和棋的可能？ • 进攻与防卫 • 占轨策略 • 连续换子策略
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机器博弈需要进一步考虑的问题
• 棋局表述 • 着法表述“提-动-落-吃”？可以省略？ • 对战平台，通信协议 • 棋局评估：固定子粒值？棋子位置值？灵活度值？相 互配合值？…… • 搜索算法的选用 • 棋谱保留与复盘 • 循环的判断 • 位棋盘技术的使用
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1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
棋子的数字表示
兵种定义：黑子为-1，红字为1，无子为零。则初始局面为
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 INITIAL1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2, 3, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 27, 32, 33
外轨回路：
ExternalLoop[24]= {12, 13, 14, 15, 16, 17, 3, 9, 15, 21, 27, 33, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 32, 26, 20, 14, 8, 2}
兵种编码：
Board[36]=
-1, -1, 0, 0, 1, 1,
-1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1,
-1, -1, 0, 0, 1, 1,
-1, -1, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1,
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初始局面棋子编码矩阵：
转入对应的圆弧变换后的棋位，继续飞行； 如果圆弧变换关系为（0,0），则为非法飞行；
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检查着法合理性
• 如果飞行到达的有子棋位为本方棋子，则为非法 飞行； • 如果飞行到达的有子棋位为对方棋子，则为吃子 着法; • 如果在飞行轨道上没有可以吃掉的对方棋子，则 不能飞行，只能走子。
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棋局表示
1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 POSISION 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1
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着法表示
• 走行（前进一步的不吃子着法）： • • •
(i, j ) (i, j 1) (i, j ) (i 1, j )
(i, j ) (i 1, j 1)
横向（左、右） 竖向（上、下） 斜向（四个方向）
•
落址在棋盘内并为空位，才为有效的可行着法。调整棋盘数据结构，因为没有表示出圆弧的连接关系。 • 吃子可以定义为飞行，因为必须经过圆弧。
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下一步如和进行？
• • • • • • 选好棋种后，熟悉下棋，达到可以和现存软件进行对弈 互有胜负的水平，从中摸索对弈技巧； 尽量查找相关参考文献； 学习C语言，掌握牛角棋博弈程序； 了解对阵平台，规范通信协议； 运用所学的知识，编写所选棋种的博弈程序（参照软件 工程学）； 不断优化提高，要有推倒重来的思想准备。
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引进扩展棋盘（Extended Board）
• 描述圆弧的连接关系，可以引进扩展棋盘
0,0 0,0 2,1 3,1 3,6 2,6 0,0 0,0 1,2 1,3 EB 6,3 6,2 0,0 0,0 0,0 5,1 4,1 4,6 5,6 0,0 0,0 0,0 1,5 1,4 6,4 6,5 0,0 0,0