八年级数学有理数的乘除法教学设计

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《有理数的乘除法》教案

《有理数的乘除法》教案一、教学目标：1. 让学生掌握有理数的乘法法则，包括同号相乘、异号相乘和零乘以任何数的结果。

2. 让学生理解并掌握有理数的除法法则，包括除以正数、除以负数和除以零的特殊情况。

3. 培养学生运用有理数的乘除法解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 有理数的乘法法则：（1）同号相乘：两数同号，乘积为正；（2）异号相乘：两数异号，乘积为负；（3）零乘以任何数等于零。

2. 有理数的除法法则：（1）除以正数：相当于乘以这个正数的倒数；（2）除以负数：相当于乘以这个负数的倒数，并改变符号；（3）除以零：无意义，没有定义。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：有理数的乘法法则和除法法则。

2. 教学难点：有理数乘除法法则的应用和解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲授法讲解有理数的乘除法法则；2. 利用例题展示法让学生理解并掌握有理数乘除法的应用；3. 采用小组讨论法让学生探讨有理数乘除法在实际问题中的应用。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习加减法，引导学生过渡到乘除法的学习。

2. 讲解有理数的乘法法则，并用多媒体展示相应的例题；3. 讲解有理数的除法法则，并用多媒体展示相应的例题；4. 组织学生进行小组讨论，探讨有理数乘除法在实际问题中的应用；5. 课堂练习：布置一些有理数乘除法的练习题，让学生巩固所学知识；六、教学评估：1. 课堂练习：通过实时练习，观察学生对有理数乘除法的掌握情况。

2. 课后作业：布置有关有理数乘除法的习题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。

3. 小组讨论：在小组讨论环节，观察学生之间的互动和合作情况，了解学生对有理数乘除法的理解程度。

七、教学资源：1. 多媒体课件：通过多媒体课件展示有理数的乘除法法则和例题，增加课堂的趣味性和互动性。

2. 练习题库：准备一些有理数乘除法的练习题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。

3. 小组讨论材料：提供一些实际问题，让学生在小组讨论中应用有理数乘除法进行解决。

《有理数的乘除法》教案

《有理数的乘除法》教案一、教学目标：1. 让学生掌握有理数的乘法法则，包括同号相乘、异号相乘以及零的乘法。

2. 让学生理解有理数的除法实质，即乘法的逆运算，并能熟练运用除法法则进行计算。

3. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用有理数的乘除法解决生活中的问题。

二、教学内容：1. 有理数的乘法法则：同号相乘、异号相乘、零的乘法。

2. 有理数的除法实质：乘法的逆运算。

3. 除法法则的应用：熟练运用除法法则进行计算。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：有理数的乘法法则，除法法则的应用。

2. 教学难点：理解有理数乘除法的实质，熟练运用除法法则进行计算。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解有理数的乘除法法则及应用。

2. 利用例题演示，让学生通过观察、分析、归纳，理解有理数乘除法的实质。

3. 开展小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高解题能力。

4. 布置适量练习题，巩固所学知识。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习加减法，引出乘除法，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解有理数的乘法法则，通过例题演示，让学生理解并掌握同号相乘、异号相乘以及零的乘法。

3. 讲解有理数的除法实质，引导学生理解除法是乘法的逆运算。

4. 教授除法法则，让学生熟练运用除法法则进行计算。

5. 开展小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高解题能力。

6. 布置课堂练习题，巩固所学知识。

7. 总结本节课所学内容，强调重点、难点。

8. 课后作业：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。

9. 课后反思：根据学生课堂表现和练习情况，对教学方法进行调整，以提高教学效果。

10. 下一节课内容预告：将有理数的乘除法应用于实际问题解决。

六、教学评价：1. 评价学生对有理数乘法法则的掌握情况，通过课堂提问、练习题等方式进行。

2. 评价学生对有理数除法实质的理解，以及运用除法法则进行计算的能力。

3. 结合学生课堂表现、练习情况，对教学效果进行评价。

七、教学反思：1. 针对学生在学习过程中遇到的问题，分析原因，调整教学方法。

有理数的乘除法_教学设计_教案

教学准备1. 教学目标知识技能 1、巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法并能运用计算器进行有理数的乘法运算.数学思考发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力.解决问题能够确定多个有理数相乘时积的符号.情感态度能让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益.2. 教学重点/难点重点多个有理数相乘时积的符号的确定方法.难点正确进行多个有理数的乘法运算.3. 教学用具4. 标签教学过程一、交流合作，探求新知1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（-5），2×3×（-4）×（-5），2×（-3）×（-4）×（-5），（-2）×（-3）×（-4）×（-5）.3、出示问题：你能看出下列式子的结果吗？如果能，请说明理由：7.8×（-8.1）×0×（-19.6）.4、教科书中的练习出示例4用计算器计算（-5）×（-14）二、巩固练习计算下列各式的值，并用计算器加以验算：（1）4/5×（-25/6）×（-7/10）（2）（-24/13）×（-16/7）×0×4/3（3）5/4×（-1.2）×（-1/9）（4）（-3/7）×（-1/2）×（-8/15）课堂小结1、多个有理数相乘时的符号确定方法.2、计算器的使用.课后习题1、计算：（1）7.5×（-8.2）×0×（-19.1）（2）（-0.12）×1/12×（-100）（3）（-4）×5×（-0.25）（4）（-3/5）×（-5/6）×（-2）2、用“＞”,“＜”“＝”填空：（1）若a＜0，b＞0，则a×b 0；（2）若a＜0，b＜0，则a×b 0；（3）若a＝0，b≠0，则a×b 0；（4）若a＜c＜0＜b，则a×b×c 0。

【初中数学精品辅导资料】第一章第4节有理数的乘除法—有理数的乘法

年级初一学科数学版本人教新课标版课程标题第一章第4节有理数的乘除法——有理数的乘法编稿老师巩建兵一校黄楠二校林卉审核王百玲一、学习目标：1、理解有理数的乘法法则及其运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算．2、掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化乘法运算．3、能运用乘法的符号法则，判断几个有理数的符号与它们乘积的符号之间的关系．二、重点、难点：重点：会进行有理数乘法运算．难点：会正确运用运算律，简化运算．三、考点分析：本讲所涉及的重要考点内容是两个有理数相乘或多个有理数相乘的乘法法则，有理数的乘法法则和倒数的概念是中考命题的热点内容，在中考中单独命题的形式较少，一般和其他知识一起综合命题。

1、有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同0相乘，都得0．（3）几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．（4）几个数相乘，如果其中有任何一个因数为0，则积等于0． 2、倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为：a ×1a＝1（a ≠0）．就是说，a 和1a 互为倒数，即a 是1a 的倒数，1a 是a 的倒数．注意：（1）0没有倒数．（2）求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置．（3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．（4）倒数等于它本身的数是1和－1，不包括0． 3、有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ab ＝ba ．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即（ab ）c ＝a （bc ）．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a （b ＋c ）＝ab ＋ac ．知识点一：有理数的乘法例1：计算：（1）－12×（－13）；（2）313×（－115）．思路分析：1）题意分析：本题考查有理数的乘法法则的运用． 2）解题思路：（1）和（2）都是两个有理数相乘，同号两数相乘积得正，异号两数相乘积得负，再把绝对值相乘．注意：计算过程中，先把带分数化为假分数．解答过程：（1）－12×（－13）＝12×13＝16；（2）313×（－115）＝－103×65＝－4．解题后的思考：在运用有理数的乘法法则时，要先确定符号，再计算它们的绝对值．例2：计算：（1）（－7）×8×（－57）×15；（2）1.6×（－145）×（－2.5）×（－38）．思路分析：1）题意分析：本题考查的是运用有理数乘法法则解决多个有理数相乘的问题．2）解题思路：几个不等于0的数相乘，首先要确定积的符号，然后把绝对值相乘，一般地，将小数化为分数，将带分数化为假分数，这样便于约分．解答过程：（1）（－7）×8×（－57）×15＝7×8×57×15＝8；（2）1.6×（－145）×（－2.5）×（－38）＝－85×95×52×38＝－2710．解题后的思考：几个有理数相乘时，先观察有没有因数0，如果有，积为0；如果没有，先确定积的符号，再确定积的绝对值．小结：有理数的乘法法则可以推广为：（1）几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．（2）几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．反之，如果积为零，那么至少有一个因数为零．知识点二：有理数的乘法运算律例3：计算：（1）691516×（－8）；（2）（－370）×（－14）＋0.25×24.5＋（＋512）×14．思路分析：1）题意分析：（1）题如果把带分数化成假分数，运算量较大；（2）题是加法和乘法的混合运算，每个乘法算式中都含有因数14．2）解题思路：对于（1）可利用拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用乘法分配律进行运算．而拆成70－116就比拆成69＋1516简便；对于（2），由于每个乘法算式中都有一个共同的因数14，可逆用乘法分配律进行运算．解答过程：（1）原式＝（70－116）×（－8）＝70×（－8）－116×（－8）＝－55912；（2）原式＝370×14＋14×24.5＋512×14＝14（370＋24.5＋5.5）＝14×400 ＝100．解题后的思考：在计算前要认真分析题目中数据的特点，从而选用恰当的运算律来简化运算．小结：乘法运算律在乘法运算中的作用主要是使运算简便，提高计算速度和准确性．能否灵活、合理运用运算律是解题能力高低的具体体现．应注意在运算律中，a 、b 、c 表示任意有理数，可以是正数、负数或0．知识点三：有理数乘法的综合应用例4：求下列各数的倒数：（1）－123；（2）2；（3）0.45；（4）－57．思路分析：1）题意分析：根据倒数的定义求解．2）解题思路：根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是要确定与这个数的乘积为1的数．求一个整数的倒数时，可直接写成以这个数为分母，1为分子的数；求一个小数的倒数时，先把小数化成分数，再把分子、分母颠倒位置即可．解答过程：（1）因为－123＝－53，（－53）×（－35）＝1，所以－123的倒数是－35；（2）因为2×12＝1，所以2的倒数是12；（3）因为0.45＝920，920×209＝1，所以0.45的倒数是209；（4）因为（－57）×（－75）＝1，所以－57的倒数是－75．解题后的思考：求一个数的倒数时应注意：0没有倒数，正数的倒数是正数，负数的倒例5：完成下列各题：（1）绝对值不大于5的所有负整数之积为__________．（2）绝对值不大于10的所有整数之积为__________．（3）若︱m ︱＝3，︱n ︱＝6，则︱mn ︱＝__________．思路分析：1）题意分析：本题考查有理数的乘法与有理数的有关概念．2）解题思路：这三个小题有一个共同特点，都是求一些数的积．解决本题的关键是根据题意确定因数的情况，尤其要正确理解“不大于”、“负整数”等条件的意义．解答过程：（1）绝对值不大于5的所有负整数为：－5、－4、－3、－2、－1，它们的积为（－5）×（－4）×（－3）×（－2）×（－1）＝－120．（2）绝对值不大于10的所有整数，包括0在内，其积为0．（3）由︱m ︱＝3知，m ＝±3，由︱n ︱＝6知n ＝±6．因此，︱mn ︱的值有以下四种情况：①当m ＝3，n ＝6时，︱mn ︱＝︱3×6︱＝18；②当m ＝3，n ＝－6时，︱mn ︱＝︱3×（－6）︱＝18； ③当m ＝－3，n ＝6时，︱mn ︱＝︱（－3）×6︱＝18；④当m ＝－3，n ＝－6时，︱mn ︱＝︱（－3）×（－6）︱＝18．所以︱mn ︱＝18．解题后的思考：有理数乘法可与绝对值、有理数的加减法及其他知识综合在一起进行考查，当有理数乘法与绝对值综合在一起考查时，要注意分析解的情况．例6：在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能小兔子．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下，……．而且它每跳一下的距离均为20厘米．如果小兔子第一次向正南跳，那么跳完第80次后，它在起跳点的__________（填“正南”或“正北”处），距离起跳点__________米．0起跳点南北思路分析：1）题意分析：这是一道关于有理数的实际应用问题．2）解题思路：我们可以规定向北为正，向南为负，第一次跳动后，（－1）×0.2＝－0.2（米），表示小兔子在起跳点正南0.2米；第二次跳动后，（＋2）×0.2＝0.4（米），－0.2＋0.4＝0.2（米），表示小兔子在起跳点正北0.2米；……．跳完第80次后，把所有数据相加，和为正则表示在正北方向，和为负则表示在正南方向．解答过程：根据题意可得：（－1）×0.2＋（＋2）×0.2＋（－3）×0.2＋（＋4）×0.2＋…＋（－79）×0.2＋（＋80）×0.2＝0.2×（－1＋2－3＋4－…－79＋80）＝0.2×1×40＝8（米），所以跳完第80次后，小兔子在起跳点的正北8米处．解题后的思考：解决实际问题的关键是根据问题情境找出数量关系，将实际问题转化为所学的数学问题．小结：解决有理数乘法的综合问题时，要弄清楚有理数、绝对值、倒数等相关概念．有理数的乘法是解决其他数学问题的基础，一般不会直接考查，往往和绝对值、倒数等内容相结合，或以解决实际应用、规律探究型问题的形式出现．1、有理数相乘时，先分析其结构特点，能用运算律解决的，尽可能使用运算律，注意确定积的符号，带分数相乘时，要把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数，再进行运算．2、有理数的加法法则和乘法法则的比较．二者的共同点：先确定结果的符号，再确定结果的绝对值．二者的不同点：和的符号是由绝对值较大的加数的符号决定的，积的符号是由负因数的个数决定的．有理数的除法（1.4.2）一、预习新知1、除法的意义是什么？2、有理数的除法有几种情况？二、预习点拨探究与反思探究任务一：有理数的除法【反思】（1）有理数的除法法则是怎样的？（2）如何把除法转化为乘法？探究任务二：有理数的混合运算【反思】（1）有理数的加减乘除混合运算中，如果没有括号应先算什么，后算什么？（2）有理数的混合运算中，如果有括号应遵循什么样的运算顺序？（答题时间：60分钟）一、选择题．1、几个非零有理数相乘，积的符号由（） A. 正因数的个数决定 B. 负因数的个数决定 C. 因数的个数决定 D. 负因数的大小决定2、下列计算正确的是（） A. －3＋2＝1 B. ︱－2︱＝－2C. 3×（－3）＝－9D. －2×（－12）－1＝13、下列说法正确的是（）A. 14和－0.25互为倒数 B. 14和－4互为倒数 C. 0.1和10互为倒数 D. 0的倒数是04、三个有理数的积为正数，和为负数，则这三个数的符号一定是（） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一个负数，两个正数 D. 一个正数，两个负数5、如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（） A. 符号相反 B. 符号相反，绝对值相等C. 符号相反，且负数的绝对值较大D. 符号相反，且正数的绝对值较大*6、若︱x －1︱＋︱y ＋2︱＋︱z －3︱＝0，则（x ＋1）（y －2）（z ＋3）的值为（） A. 48 B. －48 C. 0 D. xyz *7、下列说法正确的有（）①数a 的相反数是－a ，数a （a ≠0）的倒数是1a ；②任何一个有理数都有相反数，但不是任何有理数都有倒数； ③相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是＋1和－1；④若两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 **8、若a 、b 都是有理数，则下列命题中，正确的是（） A. 若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0 B. 若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0 C. 若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0 D. 若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0二、填空题．9、计算（1－2）（2－3）（3－4）…（19－20）的积的符号为__________，因为负因数的个数为__________个．10、大于－3且小于4的所有整数的积是__________．**11、若︱a ︱＝5，b ＝－2，且ab ＞0，则a ＋b ＝__________． **12、计算1－2＋3－4＋5－6…＋2009－2010＝__________．三、解答题． 13、计算：（1）710×（－314）×（－29）×（－14）；（2）（－10）×（＋3）×（－12）×（－513）×（＋45）；14、计算：（1）（－76）×（－15）×（－67）×15；（2）－34×（8－43－0.04）；（3）（－74）×（－18）＋（－24）×（－18）；（4）－17×14－0.47×16＋（－0.47）×56＋34×（－17）．*15、刘亮的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到市场去卖，下面是她一周送出的20筐菜的重量记录表，每筐以25kg 为标准重量．筐数2 534 2 4与标准重量比较（kg ）－0.8 ＋0.6 －0.5 ＋0.4 ＋0.5 －0.3求她一周送出20筐新鲜蔬菜的总重量．*16、计算：（1）（－16）×1；（2）（－19）×（－1）；（3）（－1）×0；（4）0×1；（5）23×（－1）；（6）72×1．你能发现什么规律？一、选择题：1、B2、C3、C4、D5、D6、B 解析：因为︱x －1︱＋︱y ＋2︱＋︱z －3︱＝0，所以x ＝1，y ＝－2，z ＝3，所以（x ＋1）（y －2）（z ＋3）＝2×（－4）×6＝－48．7、D 解析：这四句话都正确．8、D 解析：若a ·b ＞0，则a 、b 都是正数或都是负数，故A 错；若a ·b ＜0，则a 、b 一个是正数，一个是负数，故B 错；若a ·b ＝0，则a 、b 至少有一个为0，即a ＝0或b ＝0，故C 错，D 正确．二、填空题： 9、负，1910、0 解析：大于－3且小于4的所有整数中包括0．11、－7 解析：因为︱a ︱＝5，所以a ＝5或－5．因为ab ＞0，所以a 和b 都是正数或都是负数，又因为b ＝－2，所以a ＝－5．所以a ＋b ＝－7．12、－1005 解析：原式＝（－1）＋（－1）＋（－1）＋…＋（－1）＝（－1）×1005＝－1005．三、解答题：13、解：（1）原式＝－（710×314×29×14）＝－1120；（2）原式＝－10×3×12×163×45＝－64．14、解：（1）原式＝－76×67×15×15＝－3；（2）原式＝－34×8＋34×43＋34×0.04＝－6＋1＋0.03＝－4.97；（3）原式＝74×18＋24×18＝18×（74＋24）＝18×98＝18×（100－2）＝1800－36＝1764；（4）原式＝（－17）×（14＋34）－0.47×（16＋56）＝－17×1－0.47×1＝－17－0.47＝－17.47．15、解：20×25＋2×（－0.8）＋5×0.6＋3×（－0.5）＋4×0.4＋2×0.5＋4×（－0.3）＝501.3（kg ）．16、解：（1）（－16）×1＝－16；（2）（－19）×（－1）＝19；（3）（－1）×0＝0；（4）0×1＝0；（5）23×（－1）＝－23；（6）72×1＝72．规律：一个数乘以－1，得这个数的相反数；一个数乘以1，仍得这个数本身；零与任何数相乘都得零．。

有理数的乘除法教案

有理数的乘除法教案一、教学目标：1. 理解有理数的乘法法则，能够正确进行有理数的乘法运算。

2. 理解有理数的除法法则，能够正确进行有理数的除法运算。

3. 能够解决实际问题，运用有理数的乘除法进行计算和解答。

二、教学重点：1. 有理数的乘法法则。

2. 有理数的除法法则。

3. 有理数乘除法的实际应用。

三、教学难点：1. 理解并掌握有理数乘法的运算规律。

2. 理解并掌握有理数除法的运算规律。

3. 解决实际问题时，正确运用有理数的乘除法。

四、教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 教学道具或计数器。

3. 练习题库。

五、教学过程：1. 导入：通过复习小学学过的整数乘除法知识，引导学生进入初中阶段有理数的乘除法学习。

2. 新课讲解：a. 有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

b. 有理数的除法法则：除以一个不等于零的有理数，等于乘这个数的倒数。

c. 举例讲解，让学生跟随老师一起动手操作，加深理解。

3. 课堂练习：让学生独立完成练习题，检验对有理数乘除法的掌握程度。

4. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调重点，解答学生的疑问。

5. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。

6. 教学反思：课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

六、教学活动：1. 小组讨论：让学生分组讨论有理数乘除法的应用，举例说明在日常生活中或数学问题中如何运用有理数乘除法。

2. 课堂展示：每组选代表进行汇报，分享他们的讨论成果。

七、案例分析：1. 教师展示一些实际问题，如购物时计算折扣、计算利息等，让学生运用有理数乘除法进行解答。

2. 学生独立解答问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

八、拓展延伸：1. 教师提出一些拓展问题，如探讨有理数乘除法的规律，让学生进行思考。

2. 学生尝试解答拓展问题，教师给予鼓励和指导。

1. 教师引导学生对本节课的内容进行小结，强调有理数乘除法的法则和应用。

2. 学生分享自己的学习收获，提出存在的问题。

有理数的乘法教案人教版有理数的乘法教案优秀6篇

【有理数的乘法教案人教版】有理数的乘法教案优秀6篇初中数学《有理数的乘法》教学设计篇一掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性一、重点：熟练进行有理数的乘除运算二、难点：正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律一、创设情景，谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容，同学们回答以下问题：1、有理数的乘法法则：（1）同号两数相乘___________________________________（2）异号两数相乘___________________________________(3)0与任何自然数相乘，得____2、有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：ab=_________（2）乘法结合律：(ab)c=_______（3）乘法分配律：(a+b)c=________3、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________初中数学《有理数的乘法》教学设计篇二1、知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便。

2、过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。

3、情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心。

重点：熟练运用运算律进行计算。

难点：灵活运用运算律。

（一）创设情境，导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好。

《有理数的乘除法》的教案

《有理数的乘除法》的教案《有理数的乘除法》的教案「篇一」[教学目标]1、使学生理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；2、运用转化思想，理解有理数除法的意义，培养学生新旧知识之间联系的思维能力，通过乘除法之间的逆运算，培养学生逆向思维的能力，提高学生的`计算能力，培养转化和全面分析问题的能力。

[教学重点、难点]1、教学重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算；2、教学难点：理解零不能做除数，零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件；3、疑点：乘除法运算顺序。

[教学过程设计]一、课前复习提问1、有理数乘法法则；2、有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；3、倒数的意义。

二、讲授新课（一）有理数除法法则的推导[问题]怎样计算8（—4）呢？[提问]小学学过的除法的意义是什么？得出①8（—4）=—2；又②8（）=—2；《有理数的乘除法》的教案「篇二」有理数的除法教案教学目标进一步理解有理数乘法和除法的法则，熟练进行有理数乘除混合运算。

重点难点：重点：有理数的乘除混合运算难点：处理结果的符号。

教学过程一激情引趣，导入新课1 复习：（1）有理数乘法运算的法则是什么？两个有理数相乘，同号得___,异号得__,并把绝对值相乘。

（2）有理数的除法运算法则是什么？(两个有理数相除，同号得___,异号得__,并把绝对值相除。

除以一个数等于乘以这个数的____.)3 什么叫互为倒数？（如果两个数的积等于__,那么这两个数互为倒数。

如-5的倒数是__,-0.25的倒数是___.-(- )的倒数是___）。

2 在非负数的范围内，你是怎样进行有理数的乘除混合运算的？3 怎样计算（-10）÷(-5)×（-2）？这节课我们来探究有理数的`乘除混合运算。

二合作交流，探究新知1 只含有除法的混合运算例1 计算：（1）（-56）÷（-2）÷（-8）（2）（-3.2）÷0.8÷（-2）（3）（4）2 含有乘除法的混合运算例2 计算：（1），（2）对于多个有理数相乘，对于确定结果的符合，你有什么经验？3 含有加减乘除的混合运算例3 计算：（1）（2）(3) （4）练一练：P 40 练习题1，2三反思小结，巩固提高有理数乘法除法混合运算的顺序是什么？如果是加减乘除的混合运算呢？四作业：P 42A 4 B组 1、2《有理数的乘除法》的教案「篇三」从实际生活引入，体现数学知识源于生活及数学的现实意义。

八年级数学备课组集体备课教案

八年级数学备课组集体备课教案第一章：实数的性质和运算1.1 有理数的加减乘除法教学目标：理解有理数的加减乘除法运算规则，能够熟练进行计算。

教学内容：讲解有理数的加减乘除法运算方法，举例说明运算规则，进行练习题的讲解。

1.2 实数的定义和性质教学目标：理解实数的概念，掌握实数的性质。

教学内容：讲解实数的定义，介绍实数的性质，如正负性、奇偶性、绝对值等，进行相关练习题的讲解。

第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数的定义和性质教学目标：理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

教学内容：讲解一次函数的定义，介绍一次函数的性质，如斜率、截距等，进行相关练习题的讲解。

2.2 二次函数的定义和性质教学目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数的性质。

教学内容：讲解二次函数的定义，介绍二次函数的性质，如开口方向、顶点等，进行相关练习题的讲解。

第三章：几何图形的性质和计算3.1 三角形的性质和计算教学目标：理解三角形的性质，掌握三角形的计算方法。

教学内容：讲解三角形的性质，如内角和、两边之和大于第三边等，介绍三角形的计算方法，如周长、面积等，进行相关练习题的讲解。

3.2 四边形的性质和计算教学目标：理解四边形的性质，掌握四边形的计算方法。

教学内容：讲解四边形的性质，如对角线互相平分、四边之和大于第三边等，介绍四边形的计算方法，如周长、面积等，进行相关练习题的讲解。

第四章：概率和统计4.1 概率的基本概念教学目标：理解概率的概念，掌握概率的计算方法。

教学内容：讲解概率的定义，介绍概率的计算方法，如古典概率、条件概率等，进行相关练习题的讲解。

4.2 统计的基本概念教学目标：理解统计的概念，掌握统计的计算方法。

教学内容：讲解统计的定义，介绍统计的计算方法，如平均数、中位数、众数等，进行相关练习题的讲解。

第五章：方程和不等式5.1 线性方程的解法教学目标：理解线性方程的概念，掌握线性方程的解法。

教学内容：讲解线性方程的定义，介绍线性方程的解法，如加减法、代入法等，进行相关练习题的讲解。

有理数的乘法教案

有理数的乘法教案有理数的乘法教案15篇有理数的乘法教案1教学目的：1、要求学生会进行有理数的加法运算;2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。

教学分析：重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。

难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。

教学过程：一、知识导向：有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。

在学习中应掌握有理数的乘法法则。

二、新课：1、知识基础：其一：小学所学过的乘法运算方法;其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。

2、知识形成：(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出发地点多少米?列式：即：小虫位于原来出发位置的东方6米处拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出发地点多少米?列式：即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把中的一个因数3换成它的相反数-3时，所得的积是原来的积6的相反数-6同理，如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积是原来的积6的相反数-6概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数3、设疑：如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积又会有什么变化?当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。

综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与零相乘，都得零。

例：计算：(1)(2)三、巩固训练：P52.1、2、3四、知识小结：本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。

在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。

五、家庭作业：P57.1、2，3六、每日预题：1、小学多学过哪些乘法的运算律?2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况? 有理数的乘法教案2一、学情分析：在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。

《有理数的乘除法》教案

《有理数的乘除法》教案一、教学目标理解有理数乘法和除法的意义，掌握有理数乘法和除法法则。

能熟练进行有理数的乘法和除法运算。

培养学生的观察、分析、归纳和运算能力。

二、教学重难点教学重点有理数乘法和除法法则的理解与运用。

有理数乘法和除法运算的准确性。

教学难点多个有理数相乘时积的符号确定。

除法转化为乘法的理解。

三、教学方法讲授法：讲解有理数乘法和除法的法则及运算方法。

演示法：通过实例演示有理数乘法和除法的运算过程。

练习法：让学生进行大量的有理数乘法和除法运算练习。

讨论法：组织学生讨论有理数乘法和除法运算中的问题和解决方法。

四、教学过程导入新课回顾有理数的加法和减法运算，引出有理数的乘法和除法问题。

提出问题：如何进行有理数的乘法和除法运算呢？激发学生的学习兴趣。

有理数乘法法则结合实例讲解有理数乘法的几种情况：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如：(+3)×(+4)=12，(-3)×(-4)=12，(+3)×(-4)=-12。

任何数与 0 相乘，都得 0。

引导学生总结有理数乘法法则，强调法则的要点。

多个有理数相乘讲解多个有理数相乘时积的符号确定方法：几个不为 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

举例说明多个有理数相乘的运算过程。

有理数乘法运算练习出示一些有理数乘法的练习题，让学生进行运算。

请学生到黑板上进行演示，教师点评并纠正错误。

有理数除法法则讲解有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。

例如：6÷(-3)=6×(-1/3)=-2。

分析除法转化为乘法的原理和方法，让学生理解除法的本质。

有理数除法运算练习给出一些有理数除法的练习题，让学生进行运算。

强调运算过程中的注意事项，如符号的变化、倒数的求法等。

课堂小结回顾有理数乘法和除法法则的内容。

总结有理数乘法和除法运算的要点和注意事项。

有理数的乘除法教案

有理数的乘除法教案一、教学目标1.理解有理数的乘法和除法的概念及其性质；2.掌握有理数的乘法和除法的计算方法；3.能够应用有理数的乘法和除法解决实际问题。

二、教学重点1.有理数的乘法和除法的概念及其性质；2.有理数的乘法和除法的计算方法。

三、教学难点1.有理数的乘法和除法的性质；2.有理数的乘法和除法的应用。

四、教学内容1. 有理数的乘法（1）有理数的乘法定义有理数的乘法是指将两个有理数相乘，得到一个新的有理数的运算。

设有理数a和b，则它们的乘积为a×b，记作ab。

（2）有理数的乘法性质•交换律：a×b=b×a•结合律：(a×b)×c=a×(b×c)•分配律：a×(b+c)=a×b+a×c（3）有理数的乘法计算有理数的乘法计算方法与整数的乘法计算方法相同。

具体步骤如下：1.将两个有理数的绝对值相乘，得到新的有理数的绝对值；2.确定新的有理数的符号：当两个有理数的符号相同时，新的有理数的符号为正；当两个有理数的符号不同时，新的有理数的符号为负。

例如，计算(−34)×(25)：(−34)×(25)=34×25=620=−3102. 有理数的除法（1）有理数的除法定义有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数，得到一个新的有理数的运算。

设有理数a和b，其中b≠0，则它们的商为ab。

（2）有理数的除法性质•除法的逆运算：a÷b=a×1b•除数不能为零：a÷0无意义（3）有理数的除法计算有理数的除法计算方法与整数的除法计算方法相同。

具体步骤如下：1.将被除数的绝对值除以除数的绝对值，得到新的有理数的绝对值；2.确定新的有理数的符号：当被除数和除数的符号相同时，新的有理数的符号为正；当被除数和除数的符号不同时，新的有理数的符号为负。

例如，计算(−34)÷(25)：(−34)÷(25)=(−34)×(52)=−158五、教学方法1.讲解法：通过讲解有理数的乘法和除法的定义、性质和计算方法，让学生掌握相关知识点；2.案例法：通过实际例子，让学生了解有理数的乘法和除法的应用；3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识。

有理数的乘除教案

有理数的乘除教案教案：有理数的乘除一、教学目标1. 让学生了解有理数的乘法和除法的定义和性质。

2. 掌握有理数的乘法和除法法则。

3. 能够灵活运用有理数的乘法和除法进行问题求解。

二、教学重点1. 有理数的乘法法则。

2. 有理数的除法法则。

三、教学难点1. 在计算过程中注意有理数的符号运算。

2. 灵活运用乘法和除法法则解决实际问题。

四、教学准备1. 教学课件及投影设备。

2. 黑板、粉笔。

3. 教材和练习册。

五、教学过程1. 导入（10分钟）在黑板上写出一个包含有理数的运算式，例如：（-3）×（-5）。

提问学生这个运算式的结果是多少，并让学生说明他们的思路。

2. 学习有理数的乘法（20分钟）（1）引入有理数的乘法法则的定义和性质。

根据教材内容，讲解有理数的乘法法则的定义和性质，如相同符号的有理数相乘结果为正数，不同符号的有理数相乘结果为负数等。

（2）例题练习解答一些有理数的乘法例题，帮助学生熟悉有理数的乘法运算。

3. 学习有理数的除法（20分钟）（1）引入有理数的除法法则的定义和性质。

根据教材内容，讲解有理数的除法法则的定义和性质，如两个正数相除结果为正数，两个负数相除结果为正数等。

（2）例题练习解答一些有理数的除法例题，帮助学生熟悉有理数的除法运算。

4. 习题训练（30分钟）根据教材和练习册中的题目，让学生在课堂上进行习题的训练，检验学生对有理数的乘法和除法是否掌握。

5. 实际问题应用（20分钟）设计一些实际问题，要求学生运用所学的有理数的乘法和除法知识进行解答。

例如：小明乘坐公交车，一张车票价格为2.5元，他乘坐了5次，请问他总共花费了多少钱？通过这一环节，让学生将所学的知识应用到实际问题中，增加学生对知识的运用能力。

6. 总结归纳（10分钟）对本堂课的重点内容进行总结，强调有理数的乘法和除法的要点和注意事项。

七、作业布置布置相关的习题作业，要求学生独立完成，并在下节课前交。

八、板书设计有理数的乘除1. 有理数的乘法法则- 相同符号相乘为正数，不同符号相乘为负数。

初中数学有理数加减乘除混合运算教案

课题实验课有理数加减乘除混合运算教学设计141中学马如雪有理数加减乘除混合运算授课教师：马如雪授课时间：教学目标：知识与技能：通过授课，夯实有理数的加减乘除法的运算以及运算法则。

过程与方法：通过训练，锻炼学生的运算能力。

情感态度、价值观：在学习过程中，培养学生的小组合作能力及类比的思想。

教学重点：有理数加减乘除混合运算法则教学难点：复杂的有理数的混合运算教学方法：小组合作、讲练结合教具使用：多媒体、卡片、彩色粉笔教学过程一、作业反馈计算常出现的问题：二、知识反馈（1） (-17) + (-15)=（2）-5+0=（3）-3+3=（4）0 ×（-4）=（5）0 ÷（）=设计目的：通过作业反馈环节发现学生在运算符号、运算顺序及约分等出现的问题作为引入课题，并为本节课的内容做错因分析，提醒学生避免作业中再现类似情况。

还有一个目的是通过作业反馈和知识反馈帮助学生回忆有理数的加法、减法、乘法、除法的相关运算法则，提高作业的准确率。

三、活动1：（类比与思考）（1）8+4-2 -8+4-（-2）（2）8 × 4 ÷2 -8 × 4 ÷ （-2）（3）4+8÷ 2 ×3 -4+8÷（-2）×3有理数的加减乘除混合运算法则：1.先算_______；2.再算_______；3.有括号时先算________；4.同级运算，按照___________________.课堂作业：1、 2、设计目的：通过让学生用整数的混合运算法则来类比总结出有理数的加、减、乘、除混合运算法则，体现类比思想。

然后通过课堂作业的两个题目来反馈学生的掌握情况。

四、活动2：（实践演练）-8、4、、-1 、-2 、 +、-、×、÷例：设计目的：通过逆向思维让学生实践与演练，加深巩固学生对有理数的加、减、乘、除混合运算法则的理解与掌握，强化本节课的重点与难点。

《有理数的除法》阮利格教学设计

教学方法
教学方法分为老师的教法和学生的学法，教和学是相辅相成的。我通过多媒体技术将问题呈现在学生面前，通过创设问题情景等活动形式，组织学生进行分组讨论，培养学生活动组织能力和分析问题、解决问题的能力。
教学过程
我将本节课的教学过程分为七个环节。先出示教学目标（电子白板）
一、知识回顾，复习导入
师：前面的学习中，我们已经学习了有理数的乘法和有理数的倒数，你能不能很快的说出有理数的乘法法则和下面各数的倒数？（电子白板出示）
二、探索新知，讲授新课
（一）有理数的除法法则的探讨
学生可以根据一个因数等于积除以另一个因数得到
72÷9=8，（-8）÷4=-2，（-6）÷（-3）=2.紧接着出示72× ，
（-8）× ，（-６）×－。它们的积分别是8、-2、2，由此得到72÷9=72× ，（-8）÷４＝（－８）× ，
（－６）÷（－３）＝（－６）×（－）
情感态度和价值观：通过让学生独立思考，自己解答疑难，增强学生学习数学的信心。
教学重难点
教学重点：会进行有理数的乘除法运算。
教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。
学情分析
学生在小学已掌握了倒数的意义，学习了0和正数的有关运算,并且刚刚学过有理数的加法、减法和乘法，学生虽然说对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，这些都是学习本节课的重要基础。
学生的积极性非常高，气氛比较活跃。
六、学生讨论，归纳小结
学生总结：分组讨论，学生口答．
【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结，而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力．

人教版初中数学《有理数的乘除法》单元教材教学分析

探究，观察，猜想，归纳
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯
课时安排
第一课时：有理数乘法法则
第二课时：有理数乘法应算律
第三课时：有理数除法法则
第四课时：有理数乘除法混合应算
……
说明
人教版段及学科
初中数学
教材版本
人教版
单元名称
《《有理数的乘除法》》
单元教材主题内容与价值作用
本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。
单元目标
让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用，在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。
重点、难点与关键
会进行有理数的乘除法运算，有理数乘除法法则的探索与运用
教学方法和手段的设计

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八年级数学
有理数的乘除法（精品教学设计）
(一)有理数乘法
有理数乘法是乘法意义的一次扩展，由于负数的出现，有理数乘法的意义很难寻求到直观的解释，因而有理数乘法法则也就很难像整数、分数那样从直观的角度得到推导和证明。

1、我们用两个例子来帮助大家理解有理数乘法法则的合理性。

直观：一只蜗牛在数轴上爬行，它现在的位置恰好在原点处。

我们规定：向左为负，向右为正。

(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
表示为：(+2)×(+3)= +6
(+2)×(+3)的意义是(+2)×(+3)= +2 + +2 + +2
(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
表示为：(-2)×(+3)= -6
(-2)×(+3)的意义是(-2)×(+3)= -2 + -2 + -2
对此(+2)×(+3)= +6
(-2)×(+3)= -6 (-2)×(+3)= -6
(-2)×(-3)= +6
如果在最后一个填空时遇到困难，可以从另一个角度理解：如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行，那么3分钟前它在什么位置？(原点右侧6cm)
从旧知识的发展看，按照规律填写下列式子：
(1)3×3= 9 3×2= 6 3×1= 3 3×0= 0
3×(-1)= -3 3×(-2)= -6 3×(-3)= -9
(2)(-3)×3= -9 (-3)×2= -6 (-3)×1= -3
(-3)×0= 0 (-3)×(-1)= 3 (-3)×(-2)= 6
(-3)×(-3)= 9
2、由此归纳出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

练习：①(-7)×(-4)= + (7×4)= 28
②-7×4= - (7×4)= -28
③
④-99×0= 0
3、在有理数范围内，我们仍然规定：乘积是1的两个数互为倒数。

练习：写出下列各数的倒数：
(1)的倒数是；(2)的倒数是
(3)-5的倒数是；(4)+1的倒数是 1
(5)-1的倒数是-1 ；(6)负数a的倒数是
(7)倒数等于它本身的数有1，-1
4、有理数乘法法则的推广：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

因此，与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值。

练习：
计算：(1)-2×(-3)×(-4) (2)100×(-1)×(-0.1)
解：原式=-(2×3×4) 解：原式=+(100×1×0.1)
=-24 =10
(3)(-8)×(-1)×0.5 (4)21×(-71)×0×43
解：原式=+(8×1×0.5) 解：原式=0
=4
注意：有理数乘法运算中务必先定符号再定绝对值5、有理数乘法的运算律：(用字母表示)
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
注意：1. 乘法的运算律与加法运算律类似，可以推广到多个有理数的情况：
如三个以上有理数相乘时，
再如分配律使用时扩展到一个数同多个数的和相乘的情况：
2．在运算律的使用过程中，首先要充分审题，观察其特点，进而找到使运算简便的方法
3．易错点：在使用分配律时，要特别注意符号，最好不要特易跳步。

练习：
(1)25×2004×(-4) (2)
解：原式=-(254)2004 解：原式=
=-1002004=
=-200400=-1999
(3)(4)
解：原式=解：原式=
==
==
=
(5)(6)
解：原式=解：原式=
=10-3 =
=7 =-1200+(-2)
=-1202
思考1. 当、是什么有理数时，等式成立
解：由绝对值性质，再确定、符号
因此，①当时，等式成立
②当时，等式成立
即、异号时，等式成立
③当、两数中至少有一个数为零时，等式成立
思考2. 比较与的大小。

解：当时，
当时，
当时，
(二)有理数除法
1、回顾除法的意义：
除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、有理数除法法则
(1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

练习：
1．化简下列分数：
(1)；(2)；(3)；(4)
解：(1)
(2)
(3)
(4)
点评：①由可知，
②的结果不要写成，而应写为
③可以直接约分，而不一定写成的形式
2．若，则________ 解：当时，原式
当时，原式
当时，原式
当时，原式
综上：
注意：讨论须不重不漏
3．比较与的大小
解：先找“分界点”，再分类
(1)当时，无意义
(2)当或-1时，
(3)当时，
(4)当时，
(5)当时，
(6)当时，
综上：当时，无意义，当时，；
当或时，，当或时，4．若，，则________0，b________0
解：∵
∴、同号
又∵
∴、均为负数
∴
5．已知的相反数为，的倒数为，求代数式的值解：据题意，知
∴。

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