八年级数学有理数的乘除法教学设计

八年级数学

有理数的乘除法（精品教学设计）

(一)有理数乘法

有理数乘法是乘法意义的一次扩展，由于负数的出现，有理数乘法的意义很难寻求到直观的解释，因而有理数乘法法则也就很难像整数、分数那样从直观的角度得到推导和证明。1、我们用两个例子来帮助大家理解有理数乘法法则的合理性。

直观：一只蜗牛在数轴上爬行，它现在的位置恰好在原点处。我们规定：向左为负，向右为正。

(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

表示为：(+2)×(+3)= +6

(+2)×(+3)的意义是(+2)×(+3)= +2 + +2 + +2

(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

表示为：(-2)×(+3)= -6

(-2)×(+3)的意义是(-2)×(+3)= -2 + -2 + -2

对此(+2)×(+3)= +6

(-2)×(+3)= -6 (-2)×(+3)= -6

(-2)×(-3)= +6

如果在最后一个填空时遇到困难，可以从另一个角度理解：如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行，那么3分钟前它在什么位置？(原点右侧6cm)

从旧知识的发展看，按照规律填写下列式子：

(1)3×3= 9 3×2= 6 3×1= 3 3×0= 0

3×(-1)= -3 3×(-2)= -6 3×(-3)= -9

(2)(-3)×3= -9 (-3)×2= -6 (-3)×1= -3

(-3)×0= 0 (-3)×(-1)= 3 (-3)×(-2)= 6

(-3)×(-3)= 9

2、由此归纳出有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

练习：①(-7)×(-4)= + (7×4)= 28

②-7×4= - (7×4)= -28

③

④-99×0= 0

3、在有理数范围内，我们仍然规定：乘积是1的两个数互为倒数。

练习：写出下列各数的倒数：

(1)的倒数是；(2)的倒数是

(3)-5的倒数是；(4)+1的倒数是 1

(5)-1的倒数是-1 ；(6)负数a的倒数是

(7)倒数等于它本身的数有1，-1

4、有理数乘法法则的推广：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

因此，与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值。

练习：

计算：(1)-2×(-3)×(-4) (2)100×(-1)×(-0.1)

解：原式=-(2×3×4) 解：原式=+(100×1×0.1)

=-24 =10

(3)(-8)×(-1)×0.5 (4)21×(-71)×0×43

解：原式=+(8×1×0.5) 解：原式=0

=4

注意：有理数乘法运算中务必先定符号再定绝对值5、有理数乘法的运算律：(用字母表示)

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

注意：1. 乘法的运算律与加法运算律类似，可以推广到多个有理数的情况：

如三个以上有理数相乘时，

再如分配律使用时扩展到一个数同多个数的和相乘的情况：

2．在运算律的使用过程中，首先要充分审题，观察其特点，进而找到使运算简便的方法

3．易错点：在使用分配律时，要特别注意符号，最好不要特易跳步。

练习：

(1)25×2004×(-4) (2)

解：原式=-(254)2004 解：原式=

=-1002004=

=-200400=-1999

(3)(4)

解：原式=解：原式=

==

==

=

(5)(6)

解：原式=解：原式=

=10-3 =

=7 =-1200+(-2)

=-1202

思考1. 当、是什么有理数时，等式成立

解：由绝对值性质，再确定、符号

因此，①当时，等式成立

②当时，等式成立

即、异号时，等式成立

③当、两数中至少有一个数为零时，等式成立

思考2. 比较与的大小。

解：当时，

当时，

当时，

(二)有理数除法

1、回顾除法的意义：

除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、有理数除法法则

(1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数

(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

练习：

1．化简下列分数：

(1)；(2)；(3)；(4)

解：(1)

(2)

(3)

(4)

点评：①由可知，

②的结果不要写成，而应写为

③可以直接约分，而不一定写成的形式

2．若，则________ 解：当时，原式

当时，原式

当时，原式

当时，原式

综上：

注意：讨论须不重不漏

3．比较与的大小

解：先找“分界点”，再分类

(1)当时，无意义

(2)当或-1时，

(3)当时，

(4)当时，

(5)当时，

(6)当时，