《探索直线平行的条件》第一课时参考课件2

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探索直线平行的条件-人教免费课件

∴ EF∥GH。
随小堂小练演练习场
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。
A
E1
C
3
B
2F
D
第2题图
∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2，（对顶角相等）
∴ ∠3 =∠1= 55° ∴ AB∥CD.
本节课本你节的课收你获学是到什了么什么？?
答: 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行.
做一做做一做
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
当∠1≠∠2时
当∠1＝∠2时
直线a和b不平行
直线a∥b
两直线平行的条件
当∠1＝∠2时
12
直线a ∥b；
48.5° b
∠1和∠2同位角，相等， ∵同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
议一议
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？试用这种方法
过已知直线外一点画它的平行线.
请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行.
一、放二、靠三、推
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
2 35° A 1 55°
乙甲
同一条直线上，这条直线就是第三条直线.
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 ∠1和∠2不是同位角，
1
2
∠1和∠2是同位角，
平行在日常生活中的应用
如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

新北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件

5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以判断________∥________, 根据是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行

探索直线平行的条件-教学课件

截线 1
4
B
6
7
5
8
D F
观察
问题：1、观察∠1与∠5的位置关系
同位角：
E
2 1 3 6
①在截线EF的同侧
B
②在被截线AB、CD的同方向
1 5 8
A
C
4
5 7
D
F
⑶图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来. C 2 E 1 3 4 D 6 5 B 同位角是 F 形状 A 7 F 8 2 1 3 5 6
c
3 a b
证明思路
同旁内角互补
同角的补角相等同位角相等内错角相等二直线平行
♐
∴ ∠3 = ∠2 ; ( 同角的补角相等）
∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行） .
接做一做
随堂练习随堂练习
p 48
m
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与是同旁内角 ; ∠3 (3) ∠1 与是内错角; ∠2 2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线 m 平行? n (1) ∠1 = ∠4; a∥b. (2) ∠2 = ∠4; l∥m. (3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥n .
c
3 a b
2
证明思路
内错角相等
♐
对顶角相等
同位角相等二直线平行
∴ ∠3 = ∠2; ( 等量代换 ) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行 ) .
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”
做一做
已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所截, 同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
求证: 直线 a∥b. 证明: 设∠1 的补 ∵ ∠1 、 ∠2 互补（角是∠3, ) 已知 3 1 2

2探索直线平行的条件第1课时探索直线平行的条件(1)

过已知直线外一点画它的平行线. 请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行.
●
一、放
二、靠三、推
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
四、画同学们自己动手画一画
议一议
如何判90 断两条直线平行
180 180
90
°
0 0
G R E A T 。PROTRACTOR
a
°
G R E A T 。PROTRACTOR
b ∠和∠同位角，相等，
∵同位角相等，两直线平行，
∴ ∥。
随堂演练
、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）
①∥Βιβλιοθήκη ∵ ∠∠°∴∥ ②∥
（同位角相等，两直线平行）
∵ ∠∠°
请看下面的推理是否正确
∴∥
（同位角相等，
∵ ∠∠
判断两直线平行—— 两直线平行）
一定要借助第三线；
（）木条、的位置关系发生了什么变化？
做一做
当∠＞∠时当∠＝∠时当∠＜∠时
①直线和不平行
②直线∥
③直线和不平行
∠与∠是否相等，决定了直线和是否平行.
同位角的定义探索新知
具有∠与∠这样位置关系的角称为同位角.
CC
3 7
EE11截线被截线
5
DD
4 22
AA
8
F F
6
被BB截线
你能说出同还位有角哪的些位同置位特角征? 吗?
根据“同位角相等，两直线平行
”∴ ∥
∵∠和∠互为同位角，且∠∠ ∴∥
(同位角相等，两直线平行)
利用移动三角尺的方法可以画平行线
为什么通过这种方法得到的两条直线互相平行呢？

2.2探索直线平行的条件第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)

所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
总结
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条直线平行．
1 找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.
解：AB∥CD，EF∥GH.
导引：要说明AB 与CD 平行，需找出AB， CD 被第三条直线所截形成的一组
同位角相等，即要说明∠1＝∠3 即可；要说明∠1＝∠3，由于已知∠1＋∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180° 即可，这可由补角定义得出．
解： AB∥CD. 理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)， ∠2＋∠3＝180°(补角定义)，
程中，什么角始终保持相等？
同位角 B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说，同位角相等，两直线平行.
例2 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是( B )
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为 “F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C， D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发现了什么？
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

探索直线平行的条件(第一课时)课件北师大版数学七年级下册(完整版)5

4.如图，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC, 则∠ADE必须等于多少度？为什么？
A
D
E
B
C
F
探索活动3：过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
ａ
ｂ如果b//a，c//a那么b//c
ｃ
平行于同一条直线的两条直线平行．
· · 读作:AB平行于CD
A
B
b 记作：a//b
a 读作:a平行于b
怎样使得两根木条保持平行呢？
如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角多少度时，才能使木条a与木条b平行？
答：当木条a与墙壁边缘成90度时。
探索活动1：
(1)木条b与c相交，∠1 与∠2 是什么位置的角？固定木条b与c，转动木条a，∠2在不断变化， ∠2 与∠1有何大小关系时，木条a与木条b平行？
小结提升
1、判断两直线平行的条件 “同位角相等，两直线平行”
2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
3.平行于同一条直线的两条直线平行．
祝你学业有成
2024年5月31日星期五3时45分1秒
ba
a
1
22 a
2
c
探索活动1：
b
ab
a
1
2
12
ba
12
∠1>∠2 a、b不平行
∠1=∠2 a、b平行
∠1、∠2是什么位置的
∠1<∠2 a、b不平行
角。
判定公理：
同位角相等,
∥
两直线平行.
归纳：两直线平行的判定公理
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

7.1 探索直线平行的条件(第1课时) 教学课件(2)

解:(1)AB∥CD.
A 1 B 因为∠1与∠C是AB、CD
被AC截成的同位角，且
2
CD
∠1=∠C，
所以AB∥CD
请按照上述说法说出另一组平行线练一练
2.完成书P8的：练一练
3.指出下图中用数字标出的角，哪些是同
位角？
14 23
5
2 1 34
43 5
2 1
4.如图，直线c与直线a、b相交,
1 ∠1=38.5°，问：当∠2为
c 2
多少度时，a∥b？
ab
能力拓展
1.结合图,当
或
时,有a1∥a2.2.如图,回答下列问题:
(1) ∠1与∠2互为什么角?
(2) ∠1与∠2可能相等吗?试说明理由.
1 3
a1
2
4
a2
a
1
b
2
c
课堂小结：通过本节课的学习，你有什么感悟？ 1.知道了同位角的含义,能识别出同位角; 2.能利用同位角相等说明两直线平行; 3.通过探索两直线平行条件的活动过程, 提高对图形的认识能力和分析能力; 4.学会了一些简单的说理.
初一数学备课组
说一说
扶手
双杠
铁轨
你能找出共同点吗?
请指出上面的图案中哪些线互相平行？
找一找图中有哪些平行线？
知识再现
我们通常用“//”表示平
· 行. C
D·
AB//CD
A· ·B
AB平行于CD
b a //b a a平行于b
画一
用三角尺和直尺按下列要求画图：
画已知直线a，画与a平行的直线b.
布置作业:书P10、11 ：1～3
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4

《探索直线平行的条件》课件 (一等奖)2022年最新PPT

1、P 习题2．2 55
第1题、第2题
2、请将你学习这节课的体会记录在数学日记中．
谢谢！

博达助教通
图形的全等
由相似图形想到的……
相似图形的特点：形状相同，大小不一定相同什么情况下形状相同、大小也相同呢？当相似比为1时
博达助教通
我们遇到过形状、大小都相同的图形吗？
博达助教通
观察下面的图形，有没有形状不仅相同，而且大小也一样的图形，如果有，试着找出来
探索直线平行的条件(1)
❖ 教材分析 ❖ 学情分析 ❖ 教法选择与学法指导 ❖ 过程分析
教学内容、地位
教学目标
重、难点分析
知识目标：
1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题.
2、会用三角尺过直线外一点画这条直线的平行线.
能力目标：
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步开展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力.
装修工人正在向墙上钉木条，如果木
条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边
缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
KEY：90°
做一做
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行.
具有∠1与∠2 这样位置关系的角称为
同位角
在上图中,有没有其他的同位角了？请同学们找一找．
(请在课后想一想这些同位角在位置上有什么共同特征?并与同伴交流你的观点)．
结论：
同位角相等，两直线平行
随堂练习
１．找出下面点阵图中互相平行的
线段，并说明理由.
〔点阵中相邻的四个点构成正方

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当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
同位角的定义
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. C 3 E 1 7 上述三个木条 5 所成角的图可 4 2 统一画成如图 A 2—6. 8 F 6
图2--6
D B
你能说出同位角的特征吗?
两直线被第三直线所截,构成的八个角中，位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，位置相同的一对角叫做同位角.
议一议
如何判断两条直线平0
1
2
0
0
G R E A T 。PROTRACTOR
a
48.5° b
180
G R E A T 。PROTRACTOR
∠1和∠2同位角，相等， ∵同位角相等，两直线平行， ∴ a ∥b。
议一议已知直线外一点画它的平行线
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？试用这种方法过已知直线外一点画它的平行线. 请说出其中的道理。
2 1 ∠1和∠2不是同位角， 1 2
∠1和∠2是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向，且不共项点。
回到两直线平行的判断上来
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
1
2
①直线a和b 不平行， ②直线a ∥b； ③直线a和b 不平行。
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。
C 7 4 A
3
E 1 5 D B
2
8 F 6
图2--6
同位角定义的理解
C 3
7
4 2
E 1 5
A
说明同位角都有一条 D 边是在同一条直线上(且方向相同 )，这条直线就 B 是第三条直线.
图2--6
8 F 6
你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗? 互为同位角的两个角没有公共顶点和公共边，但都有一条边在同一条直线上且方向相同。
2.2 探索直线平行的条件（一）
回顾 & 思考 ☞
(填空完成下列) 二直线的分类表：在同一平面内相交平行
空间两条直线
不在同一平面内—— 异面直线
同一平面内，不相交的两直线叫做两平行线. 根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件? ——(1)同一平面内； (2) 没有交点．
说一说你学过的角
学会从复杂图形中分解出简单图形
C 7 4 A
图2--6
3
E 1
5
2
D B
同位角是 2
左上
将上述互为同位角的两个角，从图2—6中分解出来，画出如图①②③④的草图，从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角．
8 F 6
2
F 形状
2
左下右下
2
1
右上
1 ②
①
1 ③
1 ④
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程： ①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③用公理得出“平行”的结论。
作业
作业
教材习题2.2 第1、2题。
G N
B
M
① AB∥CD. ∵ ∠AMP=∠CPF=45° ∴ AB∥CD. ② EF∥GH. ∵ ∠AMP=∠ANQ=45°, ∴ EF∥GH.
判断二直线平行—— 一定要借助第三线；两角必须是同位角。
P
H
Q
D
请看下面的推理是否正确
∵ ∠AMP=∠CQH
∴ EF∥GH。
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。
1、你学过了哪些具有特殊位置关系的角? 2、两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系? 两条直线相交成的四个角中有对顶角两对. 3、若两条直线被第三条直线所截，形成几个角? C 3 E 1 三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系．
7 5
4 2
D B
这就是我们这节课要研究的内容之一．
同位角相等，两直线平行.
●
一、放
0
1
2 0
3 1
4 2
5 3
6 4
7 5
8 6
9 7
10 8 9 10
二、靠
三、推
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
00 11
22 33
44
55
66
77 88
99 10 10
四、画
随堂练习
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）
E A C F
A
8
F
6
平行在日常生活中的应用
如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？答: 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行.
做一做
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行. 当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时
A E 1 3 B D
第2题图
C
∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2（，对项角相等） ∴ ∠3 =∠1= 55° 2 F ∴ AB∥CD.
本节课你的收获是什么？
找同位角的关键是抓住第三线,从F形中去找第三线同侧、另两线的同一方位的两个角。 “同位角相等，两直线平行” 是判断两直线平行的公理。