2018年湖北省天门市张港镇数学中考模拟试题--有答案
[首发]湖北省天门市2018届九年级毕业考试数学答案
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天门数学答案（第1页）共6页 天 门 市 2018 年 初 中 生 毕 业 考 试数学参考答案及评分说明 说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分.一、选择题（每小题3分，共30分）1--5 ABCDB 6--10 CDACD二、填空题（每小题3分，共18分）11. -2 ； 12. 8； 13. 34；14. 50； 15. 4; 16. （）2n +1ab . 三、解答题（共72分）17.（5分）原式=a1a ))1a )(1a (2a 1a 2(-⨯-++++ =a1a )1a )(1a ()2a ()1a (2-⨯-+++- =1a 3+ ………………………………3分 当a =2－1时，原式=11-23+＝223 ………… …………………………… 5分18.（5分）解： ……………… 5分21B B 21C C天门数学答案（第2页）共6页19．（6分） 解：（1）将x =1代入方程x 2+ax +a ﹣2=0得，1+a +a ﹣2=0，解得，a =；方程为x 2+x ﹣=0， …………2分即2x 2+x ﹣3=0，设另一根为x 1，则x 1=﹣． …………3分(2 ) ∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a +8=a 2﹣4a +4+4=（a ﹣2）2+4 ＞ 0， ……5分∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． ……6分20.（8分）解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）； ………………1分（2）C 类学生数=20×25%=5，则C 类女生数=5﹣2=3（名）； ……………2分D 类学生数=20﹣3﹣10﹣5=2（名），则D 类男生有1名， …………3分条形统计图为：…………4分（3）画树状图为：…………………6分共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种， 所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=． …………………8分21．（8分）解：（1）由题意得：A （－2，n ）在一次函数221+-=x y 的图象上， 则n =－×（－2）+2=3， 故点A 的坐标为A （﹣2，3）． …………2分天门数学答案（第3页）共6页点A （﹣2，3）在反比例函数x m y =的图象上，则=3，解得m =﹣6． 故该反比例函数的解析式为y =﹣； ………………4分（2）设点P 的坐标是（a ，b ）． ∵一次函数221+-=x y 的图象与x 轴交于点B ， ∴当y =0时，﹣x +2=0， 解得x =4．∴点B 的坐标是（4，0），即OB =4． ∴BC =6． …………………………6分 ∵△PBC 的面积等于18，∴×BC ×|b |=18，解得：|b |=6， ∴b 1=6，b 2=﹣6，∴点P 的坐标是（﹣1，6），（1，﹣6）． …………………………8分22．（9分）（1）证明：如图1，连接OD ，OE ，E D ．∵BC 与⊙O 相切于一点D ，∴OD ⊥BC ， ∴∠ODB =90°=∠C ， ∴OD ∥AC ，∵∠B =30°， ∴∠A =60°，∵OA =OE ， ∴△AOE 是等边三角形，∴AE =AO =OD ，∴四边形AODE 是平行四边形，∵OA =OD ， ∴四边形AODE 是菱形． ……………………4分（2）解：如图2，连接OD 、DF ．设⊙O 的半径为r ． ∵OD ∥AC ，∴△OBD ∽△AB C ． ∴， 即10106r r -=， 解得r =， ∴⊙O 的半径为． …………………………6分∵OD ∥AC ， ∴∠DAC =∠ADO ，∵OA =OD ， ∴∠ADO =∠DAO ，∴∠DAC =∠DAO ，∵AF 是⊙O 的直径， ∴∠ADF =90°=∠C ，天门数学答案（第4页）共6页∴△ADC ∽△AFD ， ∴， ∴AD 2=AC •AF ， ∵AC =6，AF =，∴AD 2=×6=45， ∴AD ==3． ………………………9分23.（9分）解：（1）设y 与x 函数关系式为y =kx +b ，把点（40，160），（120， 0）代入得， 40160,1200.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得 2,240.k b =-⎧⎨=⎩ ………………………3分 ∴y 与x 函数关系式为y =-2x +240（40120x ≤≤ ）． ……………………4分【说明：没写（40120x ≤≤）不扣分】（2）由题意，销售成本不超过3000元，即40（-2x +240）≤ 3000．解不等式得，82.5x ≥． ∴82.5120x ≤≤．根据题意列方程得（x -40）（-2x +240）=2400． ………………………7分即：216060000x x -+=．解得 160x = ， 2100x =． ………………………8分∵60＜82.5，故160x =舍去．∴销售单价应该定为100元． ………………………………………9分24．（10分）（1）证明：①∵△OCD 旋转到△OC ′D ′，∴OC =OC ′，OD =OD ′，∠AOC ′=∠BOD ′，∵OA =OB ，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，∴OC =OD ， ∴OC ′=OD ′，在△AOC ′和△BOD ′中，，∴△AOC ′≌△BOD ′（SAS ）， ∴AC ′=BD ′； …………………………4分/千克）天门数学答案（第5页）共6页② 延长AC ′交BD ′于E ，交BO 于F ，如图1所示：∵△AOC ′≌△BOD ′， ∴∠OAC ′=∠OBD ′，又∠AFO =∠BFE ， ∴∠BEA =∠OAB =90°，∴AC ′⊥BD ′； ……………………………………6分（2）解：∠AEB =θ 成立，理由如下：如图2所示：∵△OCD 旋转到△OC ′D ′，∴OC =OC ′，OD =OD ′， ∠AOC ′=∠BOD ′，∵CD ∥AB ， ∴， ∴，∴， 又∠AOC ′=∠BOD ′，∴△AOC ′∽△BOD ′， ………………………………8分∴∠OAC ′=∠OBD ′，又∠AFO =∠BFE ，∴∠AEB =∠AOB =θ． ……………………………………10分 25．（ 12分）解：（1）如图，由题意，设抛物线的解析式为：2y a x 4a 0k =-+≠（）（）∵抛物线经过(2,0)A ，C (0,2)， 22(24)0(04)2a k a k ⎧-+=⎪∴⎨-+=⎪， 解得：a =16，23k =-.A天门数学答案（第6页）共6页。
2018年湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃中考数学试卷-答案
江汉油田、潜江、天门、仙桃2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，8的倒数是18，故选D .2.【答案】A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱，观察图形可知，这个几何体是三棱柱.3.【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤||＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，故数350亿用科学记数法表示为103.510⨯.4.【答案】D【解析】直接利用平行线的性质得出150ADC ∠=，ADB DBC ∠=∠，进而得出ADB ∠的度数，即可得出答案.解：AD BC ∥，30C ∠=︒，∴=150ADC ∠，=ADB DBC ∠∠，12ADB BDC ∠∠=：：， ∴1=150503ADB ∠⨯=， ∴DBC ∠的度数是50.5.【答案】A【解析】根据图示可以得到a b 、的取值范围，结合绝对值的含义推知||b 、||a 数量关系.解：A 、如图所示，2||||b a ＜＜，故本选项不符合题意；B 、如图所示，a b ＜，则22a b ＜，由不等式的性质知1212a b -＞-，故本选项不符合题意；C 、如图所示，22a b ＜-＜＜，则2a b -＜＜，故本选项符合题意；D 、如图所示，22a b ＜-＜＜且|2|a ＞，|2|b ＜.则2a b ＜-＜-，故本选项不符合题意；6.【答案】C【解析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案.A 、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B 、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C 、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D 、甲、乙两人射中环数的方差分别为22s =甲，2=3s 乙，说明甲的射击成绩比乙稳定. 7.【答案】B【解析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数.解：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长2πr =，底面面积2πr =，侧面面积πrR =，侧面积是底面积的2倍，∴22ππr rR =，∴2R r =，设圆心角为n ， 则π2ππ180n R r R ==， 解得，180n =，故选：B .8.【答案】D【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m 的不等式，再求出解集即可.解：639,1,x x m --⎧⎨--⎩（x+1）＜＞ 解不等式①得：3x ＞，解不等式②得：1x m ＞-， 又关于x 的一元一次不等式组639,1,x x m --⎧⎨--⎩（x+1）＜＞的解集是3x ＞， ∴13m -≤，解得：4m ≤，故选：D .9.【答案】C【解析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt AFE Rt ADE △≌△；在直角ECG △中，根据勾股定理即可求出DE 的长. 解：==AB AD AF ，==90D AFE ∠∠，在Rt ABG △和Rt AFG △中，,,{AEAE AF AD ==，∴Rt AFE Rt ADE △≌△，∴EF DE =，设EF DE x ==，则6EC x =-.G 为BC 中点，6BC =，∴3CG =，在Rt ECG △中，根据勾股定理，得：2269=3x x ++（-）（）， 解得=2x .则=2DE .10.【答案】B【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量.解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80 km ，2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40 km ，则乙的速度为120 km/h.①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40 km ，则此时甲乙距离440=160 km ⨯，则=160m ，②正确； 当乙在B 休息1 h 时，甲前进80 km ，则H 点坐标为780（，），③正确；乙返回时，甲乙相距80 km ，到两车相遇用时8012080=0.4÷+（）小时，则=610.4=7.4n ++，④错误.二、填空题11.【答案】27【解析】根据概率公式进行计算即可. 解：任选一个字母，这个字母为“s ”的概率为：42=147， 12.【答案】0【解析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可.解：原式22=013.【答案】12【解析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可. 解：一个多边形的每个外角都等于30，又多边形的外角和等于360，∴多边形的边数是360=1230， 14.【答案】3 200【解析】设发往B 区的生活物资为x 件，则发往A 区的生活物资为1.5 1 000x （﹣）件，根据发往A 、B 两区的物资共6 000件，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.解：设发往B 区的生活物资为x 件，则发往A 区的生活物资为 1.5 1 000x （﹣）件，根据题意得：1.5 1 000=6 000x x +-，解得：=2 800x ，∴1.5 1 000 3 200x =﹣.答：发往A 区的生活物资为3 200件.15.【答案】A ，C 之间的距离为【解析】作AD BC ⊥于D ，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD 、CD ，根据题意列式计算即可. 解：作AD BC ⊥于D ，设=AC x 海里，在Rt ACD △，=sin AD AC ACD ⨯∠，则CD ，在Rt ABD △中，tan AD BD ABD ==∠，18x =（，解得，x 16.【答案】201794【解析】分别过点1P 、2P 、3P 作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案.解：如图，分别过点1P 、2P 、3P 作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，133P （，），且11POA △是等腰直角三角形， 11===3OC CA PC ∴，设1=A D a ，则2=P D a ，=6OD a ∴+，∴点2P 坐标为6a a +（，）， 将点2P 坐标代入143y x =-+，得：164=3a a ++-（）， 解得：32a =， 12=2=3A A a ∴，23=2P D ， 同理求得33=4P E 、233=2A A ， 116392S =⨯⨯=、21393224S =⨯⨯=、3133922416S =⨯⨯=、 (9)20172018S ∴=4，故答案为：201794.三、解答题17.【答案】解：原式24a+b 15a b 12a ==5a+b a-b a-b（））（）（）. 【解析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得.18.【答案】解：（1）如图所示，射线OP 即为所求.（2）如图所示，点C 即为所求；【解析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；19.【答案】解：（1）由条形图知，C 组共有15名，占25%，所以本次共随机采访了1525%=60÷（名）； =1001020253010=5m -----（2）D 组教师有：6030%=18⨯（名）F 组教师有：605%3⨯=（名）（3）E 组共有6名教师，4男2女，F 组有三名教师，1男2女共有18种可能，105189P ∴==一男一女 答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为59.【解析】（1）根据：某组的百分比100%=⨯该组人数总人数，所有百分比的和为1，计算即可； （2）先计算出D 、F 组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率.20.【答案】解：（1）根据题意得22=21420m m +△（）--）≥（，解得94m -≥，所以m 的最小整数值为2-； （2）根据题意得12=21x x m +-+（），212=2x x m -， 2212=21x x m +（-），2212124=21x x x x m ∴++（）-，2222142=21m m m ∴++（）-（-），整理得2212412=0=2m m x x m +--，，解得1=2m ，2=6m -， 94m ≥-， m ∴的值为2.【解析】（1）利用判别式的意义得到2221420m m =+△（）-（-）≥，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到1221x x m +=-+（），212=2x x m -，再利用2212=21x x m +（-）得到2222142=21m m m ++（）-（-），接着解关于m 的方程，然后利用（1）中m 的范围确定m 的值. 21.【答案】解：（1）直线12y x =-过点1A m （，）， 112m ∴=-，解得2m =-， 21A ∴（﹣,）.反比例函数=0ky k x≠（）的图象过点21A （﹣,）， =21=2k ∴⨯--，∴反比例函数的解析式为2y x=-； （2）设直线BC 的解析式为12y x b =+-， 三角形ACO 与三角形ABO 面积相等，且ABO △的面积为32， ACO ∴△的面积13=222OC =， ∴32OC =， ∴32b =， ∴直线BC 的解析式为13=22y x +. 【分析】（1）将A 点坐标代入直线1=-2y x 中求出A 的值，确定出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC 的解析式为1=-2y x b +，由同底等高的两三角形面积相等可得ACO △与ABO △面积相等，根据ABO △的面积为32列出方程13222OC =，解方程求出32OC =，即32b =，进而得出直线BC 的解析式.22.【答案】解：（1）CM 与O 相切.理由如下：连接OC ，如图， GD AO ⊥于点D ， 90G GBD ∴∠+∠=， AB 为直径， 90ACB ∴∠=，M 点为GE 的中点，MC MG ME ∴==，1G ∴∠=∠，OB OC =，2B ∴∠=∠， 1290∴∠+∠=，90OCM ∴∠=，OC CM ∴⊥，∴CM 为O 的切线；（2）13490∠+∠+∠=，53490∠+∠+∠=，∴15∠=∠，而1G ∠=∠，5A ∠=∠，G A ∴∠=∠，42A ∠=∠，42G ∴∠=∠，而12EMC G G ∠=∠+∠=∠，4EMC ∴∠=∠，而FEC CEM ∠=∠，EFC ECM ∴△∽△，EF CE CF CE ME CM ∴==，即66EF CE CE CE ==， 843CE EF ∴==，， 810633MF ME EF ∴===--.【解析】（1）连接OC ，如图，利用圆周角定理得到90ACB ∠=，再根据斜边上的中线性质得MC MG ME ==，所以1G ∠=∠，接着证明1290∠+∠=，从而得到90OCM ∠=，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM 为O 的切线；（2）先证明G A ∠=∠，再证明4EMC ∠=∠，则可判定EFC ECM △∽△，利用相似比先计算出CE ，再计算出EF ，然后计算ME EF -即可.23.【答案】解：（1）设1y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，经过点0168（，）与18060（，），=16818060b k b ⎧∴⎨+=⎩,,解得：3=5=168.k b ⎧-⎪⎨⎪⎩,∴产品销售价1y （元）与产量x （kg ）之间的函数关系式为13=16801805y x x +-（≤≤）； （2）由题意，可得当050x ≤≤时，2=70y ；当130180x ≤≤时，2=54y ；当50130x ＜＜时，设2y 与x 之间的函数关系式为2=y mx n +，直线2=y mx n +经过点5070（，）与13054（，）， ∴5070,13054,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1,580,m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴当50130x ＜＜时，21805y x =-+. 综上所述，生产成本2y （元）与产量x （kg ）之间的函数关系式为27050180,554180x y x x x ⎧⎪⎪=-+⎨⎪⎪⎩（0≤≤）,（50＜＜130）（130≤≤）, （3）设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，①当050x ≤≤时，23324512005W 16870=5533x x x =-+-+（-）-（）， ∴当=50x 时，W 的值最大，最大值为3 400；②当50130x ＜＜时，2312W=168801104840555x x x x ⎡-++⎤⎢⎥=-⎦+⎣（）-（-）（-）， ∴当=110x 时，W 的值最大，最大值为4 840；③当130180x ≤≤时，233W=16854=95541555x x x -+-+（-）（-）， ∴当=130x 时，W 的值最大，最大值为4 680.因此当该产品产量为110 kg 时，获得的利润最大，最大值为4 840元.【解析】（1）根据线段EF 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当050x ≤≤时，2=70y ；当130180x ≤≤时，2=54y ；当50130x ＜＜时，设2y 与x 之间的函数关系式为2=y mx n +，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润⨯产量，根据x 的取值范围列出有关x 的二次函数，求得最值比较可得.24.【答案】解：（1）=BC DC EC +，理由如下：==90BAC DAE ∠∠，=BAC DAC DAE DAC ∴∠∠∠∠--，即=BAD CAE ∠∠，在BAD △和CAE △中，,,=,BAD CA AB AC A E E D A =⎧⎪⎨⎪=∠⎩∠，BAD CAE ∴△≌△，=BD CE ∴，==BC BD CD EC CD ∴++，故答案为：=BC DC EC +；（2）222=2BD CD AD +，理由如下：连接CE ，由（1）得，BAD CAE △≌△，=BD CE ∴，=ACE B ∠∠，=90DCE ∴∠，222=CE CD ED ∴+，在Rt ADE △中，222AD AE ED +=，又=AD AE ，222=2BD CD AD ∴+；（3）作AE AD ⊥，使=AE AD ，连接CE ，DE ，=BAC CAD DAE CAD ∠+∠∠+∠，即BAC=DAE ∠∠，在BAD △与CAE △中，,,=,BAD CA AB AC A E E D A =⎧⎪⎨⎪=∠⎩∠BAD CAE SAS ∴△≌△（），==9BD CE ∴，=45ADC ∠，=45EDA ∠，=90EDC ∴∠，DE ∴90DAE ∠=，62AD AE DE ∴===.【解析】（1）证明BAD CAE △≌△，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE ，根据全等三角形的性质得到=BD CE ∴，=ACE B ∠∠，得到=90DCE ∠，根据勾股定理计算即可；（3）作AE AD ⊥，使=AE AD ，连接CE ，DE ，证明BAD CAE △≌△，得到=9BD CE =，根据勾股定理计算即可.25.【答案】解：（1）当0y =时，有2271033x x +=--， 解得：112x =，23x =， ∴点A 的坐标为102（，），点B 的坐标为30（，）. 222727251=333424y x x x =+--+--（）， ∴点D 的坐标为725424（，）. 故答案为：102（，）；30（，）；725424（，）. （2）点E 、点D 关于直线=y t 对称，∴点E 的坐标为7252424t -（，）.当=0x 时，2271=133y x x =+---， ∴点C 的坐标为01-（，）. 设线段BC 所在直线的解析式为=y kx b +，将B 30（，）、C 01-（，）代入=y kx b +， 30,1,k b b +=⎧⎨=-⎩解得：1,31.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴线段BC 所在直线的解析式为113y x =-. 点E 在ABC △内（含边界）， ∴2520,24251721,2434t t ⎧-⎪⎪⎨⎪-⨯-⎪⎩≤≥ 解得：15254848≤t ≤. （3）当12x ＜或3x ＞时，227133y x x =+--； 当132x ≤≤时，227133y x x =-+. 假设存在，设点P 的坐标为012m （，），则点Q 的横坐标为m . ①当12m ＜或3m ＞时，点Q 的坐标为227133m x x +（，-）（如图1）， 以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ，∴CP PQ ⊥，∴222=CQ CP PQ +，即2222222271127=11334433m m m m m m m ++++++-（-）（-），整理，得：1m =，2m ， ∴点P 的坐标为75-（，0）或75（0）； ②当123m ≤≤时，点Q 的坐标为227133m x x -+（，）（如图2）， 以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ，CP PQ ∴⊥，222=CQ CP PQ ∴+，即22222222711272=11334433m m m m m m m +-++++-+（）（）， 整理，得：2112812=0m m -+， 解得：36=11m ，4=2m ， ∴点P 的坐标为311（，0）或1（，0）.综上所述：存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ，点P 的坐标为0）、311（，0）、1（，0）或0）.【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、B 的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D 的坐标；（2）由点D 的坐标结合对称找出点E 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t 的一元一次不等式组，解之即可得出t 的取值范围；（3）假设存在，设点P 的坐标为012m （，），则点Q 的横坐标为m ，分12m ＜或3m ＞及123m ≤≤两种情况，利用勾股定理找出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，进而可找出点P 的坐标，此题得解.。
2018年湖北省天门市数学中考模拟试题一(无答案)
2018年湖北省天门市数学中考模拟试题（一）一、选择题1．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．150°B．120°C．75°D．30°4．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个5．（3分）如图，已知O的半径OA长为5，弦AB长为8，C是AB的中点，则OC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．106．（3分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7.下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据2008武汉卷改编）A．①②B．①③C．②③D．①②③8.抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=49．（3分）自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，一个长方体盒子，BC=CD=8，AB=4，则沿盒子表面从A点到D 点的最短路程是（）A．4B．4+4 C．4+8 D．411．（3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形12．（3分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3二、填空题13．（3分）科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为米．14．（3分）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价﹣买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是．15.如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为m（结果保留根号）．16．用换元法解方程，若设，则原方程可化为关于y的一元二次方程为．17．（3分）如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，点F在边CD上，连接DE，连接BG并延长交CD于点M，交DE于点H，则HM的长为．18.两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车；而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有种不同的可能．（2）你认为甲、乙两人所采用的方案中，不巧坐到下等车的可能性大小比较为：（填“甲大”、“乙大”、“相同”）．理由是：．（要求通过计算概率比较）三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0．（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；（2）设x1，x2是（1）中所得方程的两个根，求x1x2+x1+x2的值．20．（7分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？21．（9分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．22.如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等．（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）23．（7分））如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围，（不必写过程）24．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？25．（8分）△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，，CD=6，求S．△GOB26．（10分）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．。
2018年4月湖北省天门市中考数学模拟试卷(有答案)
2018年湖北省天门市中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣6|的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×1094．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法6．（3分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°7．（3分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）8．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠59．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．10．（3分）如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：①a+b+c＞0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每小题3分，共18分）．11．（3分）已知ab=2，a﹣2b=﹣3，则a3b﹣4a2b2+4ab3的值为．12．（3分）某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为元．13．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为．14．（3分）点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．16．（3分）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2018=三．解答下列各题（9个大题，共72分）17．（5分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣﹣3（2018﹣π）0+（）﹣118．（6分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．19．（6分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）20．（6分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．22．（9分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE ⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD的长；（3）如图②，若F是OA中点，FG⊥OA交直线DE于点G，若FG=，tan∠BAD=，求⊙O 的半径．23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）24．（10分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC 的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省天门市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣6|的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．【解答】解：|﹣6|=6，6的相反数是﹣6，故选：B．2．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选：D．3．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×109【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108．故选：A．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：，解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法【解答】解：A、必然事件发生的概率等于1，错误；B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；故选：B．6．（3分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选：C．7．（3分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）【解答】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为4的等边三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A点坐标为（﹣4，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC==2，∴B点坐标为（﹣2，2）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣2，2），故选：D．8．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．【解答】解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF=sin∠ECH==，故选：D．10．（3分）如图，根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列几种说法：①a+b+c＞0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据抛物线可知：当x=1时y＞0，则有a+b+c＞0，故①正确；由二次函数的图象可知，抛物线经过点（﹣2，0），（0，0），开口向上，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，故②正确；当x=1时，y=a+b+c，∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴=﹣1，∴b=2a，又∵抛物线经过（0，0），∴c=0，∴y=3a，故③错误；当x=m时，对应的函数值为y=am2+bm+c，当x=﹣1时，对应的函数值为y=a﹣b+c，又∵x=﹣1时函数取得最小值，∴a﹣b+c＜am2+bm+c，即a﹣b＜am2+bm，∵b=2a，∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1），故④正确；故选：C．二．填空题（每小题3分，共18分）．11．（3分）已知ab=2，a﹣2b=﹣3，则a3b﹣4a2b2+4ab3的值为18．【解答】解：∵ab=2，a﹣2b=﹣3，∴a3b﹣4a2b2+4ab3=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2=2×（﹣3）2=18．故答案为18．12．（3分）某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为20元．【解答】解：设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是x﹣10元，由题意得=解得：x=20经检验x=20是原方程的解，答：B类器材的单价为20元．故答案为：20．13．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为（4，2）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：（4，2）．故答案为：（4，2）．14．（3分）点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率==．故答案为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为12．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，=2S△ABD，∴S四边形AFBD又∵BD=DC，=2S△ABD，∴S△ABC=S△ABC，∴S四边形AFBD∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，=AB•AC=×4×6=12，∴S△ABC=12．∴S四边形AFBD故答案为：1216．（3分）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2018=2【解答】解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，∵2018÷3=672…2，∴a2018是第673个循环的第2个数，∴a2018=2．故答案为：2．三．解答下列各题（9个大题，共72分）17．（5分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣﹣3（2018﹣π）0+（）﹣1【解答】解：原式=3+×﹣2﹣3+2=1．18．（6分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．故答案为：200；（2）C 项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）列表如下：∴P （选中甲、乙）==．19．（6分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为4米，落在斜坡上的影长CD 为3米，AB ⊥BC ，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．20．（6分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．【解答】解：（l）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∵tan∠ABO=，∴=，即=，解得CE=3．结合图象可知C点的坐标为（一2，3），将C（﹣2，3）代入反比例函数解析式可得3=，解得m=﹣6．故反比例函数解析式为y=﹣．（2）方法一：∵点D是y=﹣的图象上的点，且DF⊥y轴，=×|﹣6|=3．∴S△DFO=4S△DFO=4×3=12．∴S△BAF∴AF•OB=12．∴×AF×4=12．∴AF=6．∴EF=AF ﹣OA=6﹣2=4．∴点D 的纵坐标为﹣4．把y=﹣4代入y=﹣，得﹣4=﹣．∴x=．∴D （，﹣4）．方法二：设点D 的坐标为（a ，b ）．∵S △BAF =4S △DFO ，∴AF•OB=4×OF•FD ．∴（AO +OF ） OB=4OF•FD ．∴[2+（﹣b ）]×4=﹣4ab ，∴8﹣4b=﹣4ab ．又∵点D 在反比例函数图象上，∴b=﹣．∴ab=﹣6．∴8﹣4b=24．解得：b=﹣4．把b=﹣4代ab=﹣6中，解得：a=．∴D （，﹣4）．同理点D 在第二象限时坐标为（﹣，7）22．（9分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，如图①．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD 的长；（3）如图②，若F 是OA 中点，FG ⊥OA 交直线DE 于点G ，若FG=，tan ∠BAD=，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图①中，连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∴∠ODE+∠AED=180°，∵∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）如图①中，连接BC，交OD于点N，∵AB是直径，∴∠BCA=90°，∵OD∥AE，O是AB的中点，∴ON∥AC，且ON=AC，∴∠ONB=90°，且ON=3，则BN=4，ND=2，∴BD==2．（3）如图②中，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=x，FH=AF•tan∠BAD=x•=x，AH===x，HD=AD﹣AH=4x﹣x=，由（1）可知，∠HDG+∠ODA=90°，在Rt△HFA中，∠FAH+∠FHA=90°，∵∠OAD=∠ODA，∠FHA=∠DHG，∴∠DHG=∠HDG，∴GH=GD，过点G作GM⊥HD，交HD于点M，∴MH=MD，∴HM=HD=×x=x，∵∠FAH+∠AHF=90°，∠MHG+∠HGM=90°，∴∠FAH=∠HGM，在Rt△HGM中，HG===x，∵FH+GH=，∴x+x=，解得x=，∴此圆的半径为×=4．23．（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）【解答】解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）；当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）=﹣10t2+1100t+150000=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．24．（10分）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．【解答】解：（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴PA=PD，PC=PB，∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，∴∠APC=∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC=BD；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B=∠EBD′，∴EB=ED′，设EB=ED′=x，由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2，解得：x=4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴=，即=，解得：D′F=，=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，∴S△ACE=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10；则S四边形ACBD′（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′=BC=3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE==，=CE×CB=（4﹣）×3=12﹣3，∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形ECBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣．则S四边形ACBD′25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC 的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA=2，OB=8，OC=6，∴根据函数图象得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，6），根据题意得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6；（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t．∴MB=10﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，6）．在Rt△BOC中，BC==10．如图，过点N作NH⊥AB于点H．∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴=，即=，∴HN=t．=MB•HN=（10﹣3t）•t=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+，∴S△MBN当△MBN存在时，0＜t＜，∴当t=时，S△MBN最大=．答：运动秒使△MBN的面积最大，最大面积是；（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．把B（8，0），C（0，6）代入，得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+6．∵点P在抛物线上．∴设点P的坐标为（m，﹣m2+m+6），如图，过点P作PE∥y轴，交BC于点E，则E点的坐标为（m，﹣m+6）．∴EP=﹣m2+m+6﹣（﹣m+6）=﹣m2+3m，=9 S△MBN=，当△MBN的面积最大时，S△PBC=S△CEP+S△BEP=EP•m+•EP•（8﹣m）=×8•EP=4×（﹣m2+3m）=﹣m2+12m，即﹣∴S△PBCm2+12m=．解得m1=3，m2=5，∴P（3，）或（5，）．。
2018年湖北省天门市中考数学试卷(解析版)
2018年湖北省天门市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3.2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010C．3.5×1011D．35×10104.如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°5.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b6.下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2＝2，s乙2＝3，说明乙的射击成绩比甲稳定7.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°8.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤49.如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m ＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题）11.在“Wishyousuccess”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．12.计算：+|﹣2|﹣（）﹣1＝．13.若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．14.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．15.我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）nmile处，则海岛A，C之间的距离为nmile．16.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=．三、解答题（共9小题）17.化简：•．18.图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．19.在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组别发言次数n百分比A0≤n＜310%B3≤n＜620%C6≤n＜925%D9≤n＜1230%E12≤n＜1510%F15≤n＜18m%请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m＝；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．21.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO 的面积为，求直线BC的解析式．22.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．23.绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24.问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．25.抛物线y＝﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y＝t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为，，；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t＝0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省天门市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．【知识点】倒数2.【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【知识点】几何体的展开图3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC＝150°，∠ADB＝∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠ADC＝150°，∠ADB＝∠DBC，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠ADB＝×150°＝50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．【知识点】平行线的性质5.【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．【知识点】绝对值、实数与数轴6.【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2＝2，s乙2＝3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．【知识点】方差、众数、中位数、全面调查与抽样调查7.【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r，设圆心角为n，则＝2πr＝πR，解得，n＝180°，故选：B．【知识点】圆锥的计算8.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．【知识点】解一元一次不等式组9.【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：如图，连接AE，∵AB＝AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝6﹣x．∵G为BC中点，BC＝6，∴CG＝3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9＝（x+3）2，解得x＝2．则DE＝2．故选：C．【知识点】正方形的性质、翻折变换（折叠问题）10.【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．故选：B．【知识点】一次函数的应用二、填空题（共6小题）11.【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：＝，故答案为：．【知识点】概率公式12.【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝+2﹣﹣2＝0故答案为：0．【知识点】二次根式的混合运算、负整数指数幂13.【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是＝12，故答案为：12．【知识点】多边形内角与外角14.【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【知识点】一元一次方程的应用15.【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC＝x海里，在Rt△ACD中，AD＝AC×sin∠ACD＝x，则CD＝x，在Rt△ABD中，BD＝x，则x+x＝18（1+），解得，x＝18，答：A，C之间的距离为18海里．故答案为：18【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题16.【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2018=，故答案为：．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标三、解答题（共9小题）17.【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式＝•＝．【知识点】分式的乘除法18.【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；【知识点】作图—应用与设计作图、菱形的性质19.【分析】（1）根据：某组的百分比＝×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%＝60（名）m＝100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10＝5故答案为：60，5（2）D组教师有：60×30%＝18（名）F组教师有：60×5%＝3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，∴P一男一女＝＝答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为【知识点】列表法与树状图法、频数（率）分布表、条形统计图20.【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．【知识点】根与系数的关系、根的判别式21.【分析】（1）将A点坐标代入直线y＝﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y＝﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2＝，解方程求出OC＝，即b＝，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x过点A（m，1），∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设直线BC的解析式为y＝﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积＝OC•2＝，∴OC＝，∴b＝，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22.【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．【知识点】圆周角定理、直线与圆的位置关系23.【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润＝每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．【知识点】二次函数的应用24.【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．【知识点】四边形综合题25.【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当y＝0时，有﹣x2+x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y＝﹣x2+x﹣1＝﹣（x2﹣x）﹣1＝﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y＝t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣1＝﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．设线段BC所在直线的解析式为y＝kx+b，将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y＝kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y＝x﹣1．∵点E在△ABC内（含边界），∴，解得：≤t≤．（3）当x＜或x＞3时，y＝﹣x2+x﹣1；当≤x≤3时，y＝x2﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣m2+m﹣1）（如图1），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2＝CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2＝m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，整理，得：m1＝，m2＝，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，m2﹣m+1）（如图2），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2＝CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2＝m2+1+m2+（m2﹣m+1）2，整理，得：11m2﹣28m+12＝0，解得：m3＝，m4＝2，∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．【知识点】二次函数综合题。
【精校】2018年湖北省天门市中考真题数学
2018年湖北省天门市中考真题数学一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.)1. 8的倒数是( )A.-8B.8C.1 8D.1 8解析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答.8的倒数是18.答案：D2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥解析：侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.观察图形可知，这个几何体是三棱柱.答案：A3. 2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题.此次大会成功签约项目350余亿元.数350亿用科学记数法表示为( )A.3.5×102B.3.5×1010C.3.5×1011D.35×1010解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.数350亿用科学记数法表示为3.5×1010.答案：B4.如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是( )A.30°B.36°C.45°D.50°解析：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=13×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°.答案：D5.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是( )A.|b|＜2＜|a|B.1-2a＞1-2bC.-a＜b＜2D.a＜-2＜-b解析：根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系.A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1-2a＞1-2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜-2＜b＜2，则-a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜-2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2.则a＜-2＜-b，故本选项不符合题意.答案：C6.下列说法正确的是( )A.了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B.数据3，5，4，1，1的中位数是4C.数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D.甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定解析：直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案.A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C 、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D 、甲、乙两人射中环数的方差分别为s 甲2=2，s 乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定. 答案：C7.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( ) A.120° B.180° C.240° D.300°解析：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ， ∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2=πrR ， ∴R=2r ，设圆心角为n ， 则180n Rπ=2πr=πR ， 解得，n=180°. 答案：B8.若关于x 的一元一次不等式组()63191x x x m -+-⎧⎪⎨--⎪⎩＜＞的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( )A.m ＞4B.m ≥4C.m ＜4D.m ≤4解析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m 的不等式，再求出解集即可.()63191x x x m -+-⎧⎪⎨--⎪⎩＜①＞②， ∵解不等式①得：x ＞3， 解不等式②得：x ＞m-1， 又∵关于x 的一元一次不等式组()63191x x x m -+-⎧⎪⎨--⎪⎩＜＞的解集是x ＞3，∴m-1≤3，解得：m ≤4. 答案：D9.如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点.将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是( )A.1B.1.5C.2D.2.5解析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可知AB=AD=AF ，∠D=∠AFE=90°， 在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，AE AEAF AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AFE ≌Rt △ADE ， ∴EF=DE ，设DE=FE=x ，则EC=6-x. ∵G 为BC 中点，BC=6， ∴CG=3，在Rt △ECG 中，根据勾股定理，得：(6-x)2+9=(x+3)2， 解得x=2. 则DE=2. 答案：C10.甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地.甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m=160；③点H 的坐标是(7，80)；④n=7.5.其中说法正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h.①正确；由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为(7，80)，③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误.答案：A二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.)11.在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为 .解析：根据概率公式进行计算即可.任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：42 147=.答案：2 712.1122-⎛⎫-=⎪⎝⎭+ .解析：根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可.原式220==.答案：013.若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为 .解析：根据已知和多边形的外角和求出边数即可.∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是36030︒︒=12.答案：1214.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件.解析：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为(1.5x-1000)件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程：x+1.5x-1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x-1000=3200.答：发往A区的生活物资为3200件.答案：320015.我国海域辽阔，渔业资源丰富.如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上.在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向mile处，则海岛A，C之间的距离为 nmile.解析：作AD ⊥BC 于D ，设AC=x 海里，在Rt △ACD 中，AD=AC ×sin ∠ACD=2x ，则CD=2x ，在Rt △ABD 中，tan AD BD x ABD ==∠，则(12182x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭+，解得，，答：A ，C 之间的距离为海里.答案：16.如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P3A2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3，3)，P 2，P 3，…均在直线y=13-x+4上.设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2018= .解析：如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1(3，3)，且△P 1OA 1是等腰直角三角形， ∴OC=CA 1=P 1C=3， 设A 1D=a ，则P 2D=a ， ∴OD=6+a ，∴点P 2坐标为(6+a ，a)，将点P 2坐标代入y=13-x+4，得：13-(6+a)+4=a ， 解得：a=32， ∴A 1A 2=2a=3，P 2D=32， 同理求得P 3E=34，A 2A 3=32， ∵139126S =⨯⨯=，23139224S =⨯⨯=，3133224916S =⨯⨯=，……∴S 2018=201794.答案：201794三、解答题(本大题共9个小题，满分72分.)17.化简：22244155a b a bab a b+-g . 解析：先将分子、分母因式分解，再约分即可得.答案：原式()()()2415125a b a b aab a b a b a b+==+--g.18.图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在图①中，画出∠MON的平分线OP.(2)在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上.解析：(1)构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题.(2)利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；答案：(1)如图所示，射线OP即为所求.(2)如图所示，点C即为所求.19.在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图.请你根据所给的相关信息，解答下列问题：(1)本次共随机采访了名教师，m= .解析：(1)根据：某组的百分比=该组人数总人数×100%，所有百分比的和为1，计算即可.由条形图知，C组共有15名，占25%，所以本次共随机采访了15÷25%=60(名)，m=100-10-20-25-30-10=5.答案：(1)60，5(2)补全条形统计图.解析：(2)先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图.答案：(2)D组教师有：60×30%=18(名)，F组教师有：60×5%=3(名).补充条形统计图：(3)已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率.解析：(3)列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率.答案：(3)E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，∴P(一男一女)105 189 ==，答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为59.20.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0.(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值.解析：(1)利用判别式的意义得到△=(2m+1)2-4(m2-2)≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可.答案：(1)根据题意得△=(2m+1)2-4(m2-2)≥0，解得m≥94 -，所以m的最小整数值为-2.(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1-x2)2+m2=21，求m的值.解析：(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=-(2m+1)，x1x2=m2-2，再利用(x1-x2)2+m2=21得到(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用(1)中m的范围确定m的值.答案：(2)根据题意得x1+x2=-(2m+1)，x1x2=m2-2，∵(x1-x2)2+m2=21，∴(x1+x2)2-4x1x2+m2=21，∴(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21，整理得m2+4m-12=0，解得m1=2，m2=-6，∵m≥94 -，∴m的值为2.21.如图，在平面直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=(k≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m，1).(1)求反比例函数的解析式.解析：(1)将A点坐标代入直线12y x=-中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式.答案：(1)∵直线12y x=-过点A(m，1)，∴12-m=1，解得m=-2，∴A(-2，1).∵反比例函数kyx=(k≠0)的图象过点A(-2，1)，∴k=-2×1=-2，∴反比例函数的解析式为2yx =-.(2)将直线12y x=-向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为32，求直线BC的解析式.解析：(2)根据直线的平移规律设直线BC的解析式为12y x b=-+，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为32列出方程22213OC=g，解方程求出OC=32，即b=32，进而得出直线BC的解析式.答案：(2)设直线BC的解析式为12y x b =-+，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为32，∴13222ACOOCS==Vg，∴OC=32，∴b=32，∴直线BC的解析式为1322y x-+ =.22.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦.过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC 于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM.(1)判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由.解析：(1)连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线.答案：(1)CM与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线.(2)若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长.解析：(2)先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME-EF即可.答案：(2)∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴EF CE CFCE ME CM==，即466EF CECE==，∴CE=4，EF=83，∴810633 MF ME EF=-=-=.23.绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出.如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式.解析：(1)根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可.答案：(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，∵经过点(0，168)与(180，60)，∴16818060bk b=⎧⎨+=⎩，解得：35168kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴产品销售价y 1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为131685y x =-+(0≤x ≤180).(2)直接写出生产成本y 2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式.解析：(2)显然，当0≤x ≤50时，y 2=70；当130≤x ≤180时，y 2=54；当50＜x ＜130时，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=mx+n ，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可. 答案：(2)由题意，可得当0≤x ≤50时，y 2=70， 当130≤x ≤180时，y 2=54，当50＜x ＜130时，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=mx+n ， ∵直线y 2=mx+n 经过点(50，70)与(130，54)，∴507013054m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1580m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当50＜x ＜130时，21805y x =-+. 综上所述，生产成本y 2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式为()()()27005018050130554130180x y x x x ≤≤⎧⎪⎪=-+⎨⎪⎪≤≤⎩＜＜.(3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？解析：(3)利用：总利润=每千克利润×产量，根据x 的取值范围列出有关x 的二次函数，求得最值比较可得.答案：(3)设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，①当0≤x ≤50时，23324512005168705533W x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ， ∴当x=50时，W 的值最大，最大值为3400； ②当50＜x ＜130时，()2312168801104840555W x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎡⎤⎢⎥⎣⎭⎦g ，∴当x=110时，W 的值最大，最大值为4840； ③当130≤x ≤180时，()2331685495541555W x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭g ，∴当x=130时，W 的值最大，最大值为4680.因此当该产品产量为110kg 时，获得的利润最大，最大值为4840元.24.回答下列问题.问题：如图①，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连接EC ，则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为 . 解析：等量关系式为BC=DC+EC.证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质解答. 答案：BC=DC+EC ，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAE ， ∴BD=CE ，∴BC=BD+CD=EC+CD. 故答案为：BC=DC+EC.探索：如图②，在Rt △ABC 与Rt △ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，将△ADE 绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论.解析：关系式为BD 2+CD 2=2AD 2.连接CE ，根据全等三角形的性质得到BD=CE ，∠ACE=∠B ，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可.答案：BD 2+CD 2=2AD 2. 理由如下：连接CE ，由(1)得，△BAD ≌△CAE ， ∴BD=CE ，∠ACE=∠B ， ∴∠DCE=90°，∴CE 2+CD 2=ED 2，在Rt △ADE 中，AD 2+AE 2=ED 2，又AD=AE ，∴BD 2+CD 2=2AD 2.应用：如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9，CD=3，求AD 的长. 解析：作AE ⊥AD ，使AE=AD ，连接CE ，DE ，证明△BAD ≌△CAE ，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可.答案：作AE ⊥AD ，使AE=AD ，连接CE ，DE ，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ， 即∠BAD=∠CAD ′， 在△BAD 与△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAE(SAS)， ∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°， ∴∠EDC=90°，∴DE ==， ∵∠DAE=90°， ∴AD=AE=2DE=6.25.抛物线213237y x x =-+-与x 轴交于点A ，B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，其顶点为D.将抛物线位于直线l ：y=t(t ＜2524)上方的部分沿直线l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M ”形的新图象.(1)点A ，B ，D 的坐标分别为 ， ， .解析：(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、B 的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D 的坐标. 答案：(1)当y=0时，有2710323x x -+-=， 解得：x 1=12，x 2=3， ∴点A 的坐标为(12，0)，点B 的坐标为(3，0).∵222725132227271332434x x y x x x x ⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝=-+-=-=-⎭，∴点D 的坐标为(74，2524). 故答案为：(12，0)；(3，0)；(74，2524).(2)如图①，抛物线翻折后，点D 落在点E 处.当点E 在△ABC 内(含边界)时，求t 的取值范围.解析：(2)由点D 的坐标结合对称找出点E 的坐标，根据点B 、C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t 的一元一次不等式组，解之即可得出t 的取值范围.答案：(2)∵点E 、点D 关于直线y=t 对称，∴点E 的坐标为(74，22524t -). 当x=0时，2711323y x x =-+-=-，∴点C 的坐标为(0，-1).设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b ， 将B(3，0)、C(0，-1)代入y=kx+b ，301k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：311k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴线段BC所在直线的解析式为311y x=-. ∵点E在△ABC内(含边界)，∴2520242572124413tt⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⨯-⎪⎩，解得：525 1648t≤≤.(3)如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(3)假设存在，设点P的坐标为(12m，0)，则点Q的横坐标为m，分m＜12或m＞3及12≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解.答案：(3)当x＜12或x＞3时，213237y x x=-+-；当12≤x≤3时，213237y x x=-+-.假设存在，设点P的坐标为(12m，0)，则点Q的横坐标为m.①当m＜12或m＞3时，点Q的坐标为(m，223713m m-+-)(如图1)，∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即22 2222277121123133443m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+-+=+++-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得：m1=145-，m2=145+，∴点P 的坐标为(75-，0)或(75+，0)； ②当12≤m ≤3时，点Q 的坐标为(m ，273312m m -+)(如图2)， ∵以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ， ∴CP ⊥PQ ，∴CQ 2=CP 2+PQ 2，即2222222772112112344333m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+-+=+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得：11m 2-28m+12=0，解得：m 3=611，m 4=2， ∴点P 的坐标为(311，0)或(1，0).综上所述：存在以CQ 为直径的圆与x 轴相切于点P ，点P 的坐标为(75，0)，(311，0)，(1，0)或(75+，0). 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2018年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学试卷含答案
2018年湖北省天门市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）b5E2RGbCAP1．<3分）<2018•仙桃）﹣的倒数等于< ）﹣根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣解：﹣的倒数是﹣计，该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田2018年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加了统一的学业考试，将25000用科学记数法可表示为< ）b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为< ）DXDiTa9E3dA ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：几何体的主视图是两个长方形，其中一个在另一的上面的左侧，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．A ．a<a﹣1）B．a<a﹣2）C．<a﹣2）<a﹣1）D．<a﹣2）<a+1）考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=<a﹣1+1）<a﹣1﹣1）=a<a﹣2）．故选B．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．7．<3分）<2018•仙桃）把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解得，故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来<＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．<3分）<2018•仙桃）已知m，n是方程x2﹣x﹣1=0的两实数根，则+的值为< ）﹣+变形为所以+===﹣，x2=．9．<3分）<2018•仙桃）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A<1，2），B两点，给出下列结论：RTCrpUDGiT①k1＜k2；②当x＜﹣1时，y1＜y2；③当y1＞y1时，x＞1；④当x＜0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有< ）y2=的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为< ）5PCzVD7HxA6∠CE=CE=3．=∴∠1=∠2=30°，BC=3CE=3应的横线上。
2018年湖北省天门市张港镇数学中考模拟试题--有答案
2018年湖北省天门市张港镇数学中考模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．（3分）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．故选B．2．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转B．5×105转C．4.5×106转D．15×106转【解答】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）=4.5×106转．故选C．3．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．4．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，0【解答】解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，﹣3，0．故选A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．20170=0 B．=±9 C．（x2）3=x5D．3﹣1=【解答】解：A、非零的零次幂等于1，故A不符合题意；B、81的算术平方根是9，故B不符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C不符合题意；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意；故选：D．6．（3分）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C．7．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（）A．160°B．150°C．120° D．60°【解答】解：根据题意得：S=lr，即240π=×20πr，解得：r=24，∵l=，∴=20π，解得：n=150°，故选B8．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．9．（3分）如图，等边△AOB和等边△ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．4【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，=S△AOP，∴S△ABP=S△AOB，∴S△OBP=S△ABE=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，=×4=2，∴S△OBE=S△AOB=2S△OBE=4．∴S△OBP故选D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）C．（1）（2）D．（2）（3）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF；故（1）正确；（2）∵△ABE∽△ECF，∴，∵E是BC的中点，即BE=EC，∴，在Rt△ABE中，tan∠BAE=，在Rt△AEF中，tan∠EAF=，∴tan∠BAE=tan∠EAF，∴∠BAE=∠EAF，∴AE平分∠BAF；故（2）正确；（3）∵当k=1时，即=1，∴AB=AD，∴四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∵△ABE∽△ECF，∴=2，∴CF=CD，∴DF=CD，∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，∴△ABE与△ADF不相似；故（3）错误．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价﹣买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是11：10．【解答】解：设一月份的售出价为x，销售量为y，则有买入价为x×（1﹣20%）=80%x一月毛利润总额为x×20%×y=二月的售出价为x（1﹣10%）=90%x每台毛利为90%x﹣80%x=10%x二月的销售台数为y×（1+120%）=220%y所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%：=11：1012．（3分）小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行50分钟遇到来接他的爸爸．【解答】解：设小林自己走的路程为S．根据题意得：=+40=+40=50（分钟）．故填50．13．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t ﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行20m才能停下来．【解答】解：依题意：该函数关系式化简为S=﹣5（t﹣2）2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．14．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为14+2米．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．∵∠DCE=30°，CD=8米，∴CE=CD•cos∠DCE=8×=4（米），∴DE=4米，设AB=x，EF=y，∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴△DEF∽△ABF，∴=，即=…①，∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，=…②，①②联立，解得x=14+2（米）．故答案为：14+2．15．（3分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．【解答】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为（6，2）；点B2016的坐标为（6048，2）．【解答】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB=，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，即B2016的坐标是（6048，2）．故答案为：（6，2），（6048，2）．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．12．【解答】解：==．∵x为整数且也是整数，∴x﹣3=±2或±1，则x=5或1或4或2．则所有符合条件的x值的和为12．故答案为12．18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，19．（6分）如图，国家奥委会五环比标志是由5个等圆组成的轴对称图形，请你设计一个由5个等圆组成的中心对称图形．要求：①5个等圆全部用上；②用尺规画出图形；③用简约的文字说明你设计的含义．【解答】解：根据中心对称图形的概念作图即可．答案不唯一，（符合要求即可）．如图所示：．20．（6分）阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．2016年，北京市实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．根据以上材料解答下列问题：（1）补全统计表：2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为 5.45%，你的预估理由是从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%．【解答】解：（1）补全统计表如下：（2）2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：（3）从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，故2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为6.5%﹣1.05%=5.45%，故答案为：5.45%，从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠DAC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OAC=∠DAC．∴AC平分∠DAB．（2）解：如图所示．（3）解：在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，∴AD===8．∵OE⊥AC，∴AE=2．∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴．∴OE=．即垂线段OE的长为．22．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．23．（10分）已知抛物线y=kx2+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．【解答】解：（1）当y=0时，kx2+（k﹣2）x﹣2=0，即（kx﹣2）（x+1）=0，解得x1=，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标是（，0）与（﹣1，0），﹣=﹣=﹣，==﹣，∴抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣）；（2）根据（1），|n|=|﹣|===++1≥2+1=1+1=2，当且仅当=，即k=2时取等号，∴当k=2时，|n|的最小值是2；（3）﹣+=，﹣+===﹣k﹣1，设平移后的抛物线的顶点坐标为（x，y），则，消掉字母k得，y=﹣﹣1，∴新函数的解析式为y=﹣﹣1．24．（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择A或B题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=或（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=b或b（用含m，n，b的式子表示）．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；或；故答案为：②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=8，BC=4，AC=4；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．。
天门数学试卷中考题及答案
1. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B解析：由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得a10=3+(10-1)×2=21。
2. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(x)的图像开口方向为（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个二次函数，其一次项系数为-4，小于0，所以开口方向向上。
3. 已知等比数列{bn}中，b1=2，q=3，则b5的值为（）A. 18B. 54C. 162D. 486答案：C解析：由等比数列通项公式bn=b1×q^(n-1)，代入b1=2，q=3，得b5=2×3^(5-1)=162。
4. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)的极值点为（）A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3答案：A解析：对函数f(x)=x^3-3x^2+2x求导，得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=0，所以x=0是f(x)的极值点。
5. 已知数列{an}满足an=an-1×2，且a1=2，则数列{an}的通项公式为（）A. an=2^nB. an=2nC. an=2^(n-1)D. an=2^(n+1)答案：A解析：由题意得an=an-1×2，代入a1=2，得a2=2×2=4，a3=4×2=8，...，所以数列{an}的通项公式为an=2^n。
6. 已知函数f(x)=ln(x+1)，则f(x)的定义域为（）A. x>-1B. x≥-1C. x>0D. x≥0答案：A解析：函数f(x)=ln(x+1)中的对数函数要求x+1>0，所以x>-1。
7. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的对称轴为（）A. x=-1B. x=0C. x=1D. x=-2答案：B解析：函数f(x)=x^2+2x+1是一个二次函数，其对称轴的方程为x=-b/2a，代入a=1，b=2，得对称轴为x=-1。
2018年中考数学卷精析版——湖北天门卷
2018年中考数学卷精析版——天门卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分3．（2018湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）吸烟有害健康．据中央电视台2018年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为【】A．0.6×107 B．6×106 C．60×105 D．6×105【答案】B。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
600万=6000000一共7位，从而600万=6000000=6×106。
故选B。
4．（2018湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）不等式组x12x4<≥-⎧⎨⎩的解集在数轴上表示正确的是【】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，由2x ＜4得x ＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜2。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
最新-湖北省天门市2018年初三毕业考试数学试题- 精品
天门市2018年初中三年级毕业考试数学试题一．选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)。
01．函数2x 1x 1y -+-=中，自变量x 的取值范围是（ ）。
A 、x ≥－1B 、x ＞2C 、x ＞－1且x ≠2D 、x ≥－1且x ≠2 18．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。
18．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝140°，∠D ＝120°，则∠C 的度数为（ ）。
A 、120°B 、100°C 、140°D 、90°18．小华把自己一周的支出情况用如图所示的统计图表示出来，下列说法中，正确的是（ ）。
A 、从图中可以直接看出具体的消费数额B 、从图中可以直接看出总消费数额C 、从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比D 、从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 18．化简2)130(tan - ＝（ ）。
A 、331-B 、13-C 、133- D 、13-18．使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ）。
A 、正六边形地砖B 、正五边形地砖C 、正方形地砖D 、正三角形地砖 18．关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（ ）。
A 、0B 、－3C 、－2D 、－118．如图，一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC )，管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）。
A 、转过90° B 、转过180° C 、转过270° D 、转过360°18．抛物线bx 2x 32y 2+-=与x 轴的两个不同交点是O 和A ，顶点B 在直线x 33y =上，则关于△OAB 的判断正确的是（ ）。
A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、等腰直角三角形10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）。
最新-湖北省天门市实验初级中学2018届中考数学模拟考
湖北省天门市实验初级中学2018届中考数学模拟考试试题（无答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 下列各等式成立的是（ ）A ．752a a a =+ B ．236()a a -= C ．21(1)(1)a a a -=+- D ．222()a b a b +=+ 2. 一种病毒长度约为0.000188 mm ，用科学记数法表示这个数为（ ） A ． 5.8×106- B ． 5.8×105- C ．0.58×105- D ．58×106-3．下列命题中，真命题是（ ）A ．矩形的对角线相互垂直B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4．若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG6．2018年2月29日，国务院批准发布的《环境空气质量标准》中，增加了细颗粒物（PM2.5）年均、日均浓度限值。
2018年3月30日江苏省环境监测中心公布了全省17个PM2.5监测点的日均值如下（单位：微克/立方米）：94，141，118，60，88，84，66，66，73，78，89，149，130，131，113，97，180。
该组数据的极差和中位数分别是 （ ） A ．86，94 B ．86，73 C ．120，94 D ．120，73 7.如图，A 是反比例函数xky =图象上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点P 在y 轴上，△ABP 的面积为1，则k 的值为（ ） A ． 1 B ．2 C ．－1 D ．－28．我市为迎接2018青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造。
天门数学考试卷初中答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果a + b = 10，a - b = 2，那么a和b的值分别是：A. a = 6，b = 4B. a = 4，b = 6C. a = 5，b = 5D. a = 7，b = 3答案：A2. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 5答案：A3. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是多少cm？A. 23cmB. 26cmC. 27cmD. 28cm答案：B4. 一个圆的半径是4cm，它的面积是多少平方厘米？A. 16πB. 32πC. 64πD. 128π答案：C5. 下列哪个分数大于1？A. 1/2B. 3/4C. 2/3D. 5/6答案：D6. 下列哪个图形的面积最大？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形答案：A7. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是6cm，它的面积是多少平方厘米？A. 30B. 36C. 40D. 45答案：A8. 下列哪个数是质数？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：B9. 一个数的平方根是5，这个数是：A. 25B. 15C. 10D. 5答案：A10. 下列哪个方程的解是x = 3？A. 2x + 4 = 10B. 3x - 2 = 7C. 4x + 5 = 15D. 5x - 1 = 14答案：B二、填空题（每题5分，共20分）11. 5的平方根是______。
答案：±√512. 2 + 3 × 4的值是______。
答案：1413. 下列分数中，最小的是______。
答案：1/414. 一个数的2/3是8，这个数是______。
答案：12三、解答题（每题10分，共30分）15. 解方程：3x - 4 = 11。
答案：x = 516. 一个等腰三角形的底边长是12cm，腰长是15cm，求这个三角形的面积。
答案：面积 = (底边长× 高) / 2 = (12 × 15) / 2 = 90cm²17. 一个长方形的长是20cm，宽是15cm，求这个长方形的周长和面积。
中考数学真题模拟试卷 (49)
2018年湖北省天门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．（3.00分）2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010C．3.5×1011D．35×10104．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b 6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240° D．300°8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤49．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG 对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1=．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C 附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为n mile．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．19．（7.00分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m=；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k ≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y 轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为，，；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省天门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．3．（3.00分）2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010C．3.5×1011D．35×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB度数是解题关键．5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．【点评】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240° D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m 的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．9．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG 对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．10．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1=0．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为3200件．【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C 附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为18n mile．【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，BD=x，则x+x=18（1+），解得，x=18，答：A，C之间的距离为18海里．故答案为：18【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2018=，故答案为：．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；【点评】本题考查作图﹣应用与设计、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（7.00分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了60名教师，m=5；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E 组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60，5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，==∴P一男一女答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为【点评】本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识，难度不大，综合性较强．概率=所求情况数与总情况数之比20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为﹣6．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k ≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y 轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．【分析】（1）将A点坐标代入直线y=﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1），∴﹣m=1，解得m=﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积=OC•2=，∴OC=，∴b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x ≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为（，0），（3，0），（，）；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．。
天门市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
天门市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）A. 5与6之间B. 4与5之间C. 3与4之间D. 2与3之间【答案】A【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：正方形的边长= = ．∵25＜28＜36，∴5＜＜6．故答案为：A【分析】把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，从而知道长方形与正方形的面积相等，根据正方形的面积计算方法得出其边长应该为根号28，而根号28的被开方数28，介于两个完全平方数25与36之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大其算数平方根也越大即可得出根号28介于5和6之间。
2、（2分）16的平方根是（）A. 4B. ±4C.D. ±【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故答案为：B【分析】根据平方根的定义知：（±4）2=16，从而得出16的平方根。
3、（2分）已知两数之和是25，两数之差是3，则这两个数分别为（）A. 12，10B. 12，9C. 15，10D. 14，11【答案】D【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的应用-数字问题【解析】【解答】解：设两个数分别为x、y，根据题意得：，解得：，故这两个数分别为14、11．故答案为：D．【分析】抓住题中关键的已知条件，将其转化为等量关系是：两数之和=25；两数之差=3，设未知数，建立方程组，利用加减消元法求出方程组的解即可。
4、（2分）方程2x+3y=15的正整数解有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：方程2x+3y=15，解得：x= ，当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，故答案为：C．【分析】将方程用含y的代数式表示x，再根据原方程的正整数解，因此分别求出当y=3时；当y=1时的x的值，就可得出此方程的正整数解的个数。
天门2018-2019学度初一上年中数学练习试卷含解析解析
天门2018-2019学度初一上年中数学练习试卷含解析解析【一】填空题：〔本大题共12个小题，每题2分，总分值24分〕1、﹣3旳相反数是、2、假如将“收入50元”记作“+50元”，那么“﹣20元”表示、3、|a|=3，那么1﹣a=、4、如图是一个简单旳数值运算程序，假设输入x旳值为﹣3，那么输出旳数值为、5、在数1、﹣3、5、﹣2中任取两个数相乘，其中最大旳积是，最小旳积是、6、a，b互为倒数，m，n互为相反数，那么2〔m+n〕﹣3ab﹣旳值是、7、神舟十一号载人飞船在2016年10月17日7时30分在我国酒泉卫星发射中心发射成功，此次发射目旳是为了更好地掌握空间交会对接技术，开展地球观测和空间地球系统科学、空间应用新技术、空间技术和航天医学等领域旳应用和试验、其飞行速度约每秒7900米，请你将数7900用科学记数法表示为、8、请你写出一个含有字母a、b且系数为﹣1，次数为3旳单项式、9、假如单项式2x3y m与﹣x n﹣1y是同类项，那么m=，n=、10、三个连续偶数中，中间旳一个为2n，这三个数旳和为、11、一个多项式与﹣2x2﹣4x+5旳和是2x2+x﹣1，那么那个多项式是、12、一串有味旳微笑图案按一定规律排列、请认真观看：那么第105个图案是〔只填图案序号：①，②，③，④〕，前2017个有个“”、【二】选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳，把它选出来填在下面相对应旳题号方格内、13、以下各数中，既是分数又是负数旳是〔〕A、﹣3.1B、6C、0D、2.814、如图，假如把张军前面旳第2个同学李智记作+2，那么﹣1表示张军周围旳同学是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁15、以下语句：①没有绝对值为﹣3旳数；②﹣a一定是一个负数；③倒数等于它本身旳数是1；④平方数和立方数都等于它本身旳数有两个，是0和1；⑤1.249保留两个有效数字旳近似值是1.3、其中正确旳有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个16、如图，数轴上标出旳点中任意相邻两点间旳距离都相等，那么a旳值为〔〕A、0B、2C、4D、1017、在﹣0.1428中用数字3替换其中旳一个非0数码后，使所得旳数最大，那么被替换旳字是〔〕A、1B、2C、4D、818、假设|a﹣2|+〔b+3〕2=0，那么式子〔a+5b〕﹣〔3b﹣2a〕﹣1旳值为〔〕A、﹣11B、﹣1C、11D、119、式子﹣2a+b﹣c旳相反数是〔〕A、2a+b﹣cB、﹣2a﹣b+cC、2a﹣b﹣cD、2a﹣b+c20、当x分别等于1或﹣1时，代数式x4﹣7x2+1旳两个值旳关系是〔〕A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、不同于以上【答案】21、为鼓舞节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电假如不超过100度，那么每度电价按0.58元收费；假如超过100度，那么超过部分每度电价按0.65元收费、某户居民在一个月内用电x度〔x＞100〕，他那个月应缴纳电费是〔〕元、A、0.58xB、0.65xC、0.58x+7D、0.65x﹣722、某同学做了一道数学题：“两个多项式为A，B，B=3x﹣2y，求A﹣B旳值、”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出旳【答案】是x﹣y，那么原来旳A﹣B旳值应该是〔〕A、4x﹣3yB、﹣5x+3yC、﹣2x+yD、2x﹣y【三】解答题：〔共64分〕23、〔1〕计算题：①﹣1×〔0.5﹣〕÷〔﹣1〕②﹣22﹣×[〔﹣5〕2×〔﹣〕﹣80÷〔﹣4〕×]〔2〕化简：2〔2a2﹣9b〕﹣3〔﹣4a2+b〕24、天门宏发冷冻冷藏公司有一批鲜牛肉需要在零下6℃旳温度下冷冻，现在室外气温为27℃，该公司旳冷冻设备制冷时每小时耗电20.5度可降低温度11℃，那么这批牛肉要冷冻到规定温度需耗电多少度？25、先化简，再求值：x﹣2〔x﹣y2〕+〔﹣x+y2〕，其中x=3，y=﹣2、26、有理数a、b、c在数轴上对应点旳位置如下图、解答以下各题：〔1〕推断以下各式旳符号〔填“＞”或“＜”〕a﹣b0，b﹣c0，c﹣a0，b+c0〔2〕化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|、27、建设银行旳某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负、2006年6月29日他办理了6件业务：﹣780元、﹣650元、+1250元、﹣310元、﹣420元、+240元、〔1〕假设他早上领取备用金5000元，那么下班时应交回银行多少元？〔2〕假设每办一件业务，银行发给业务量旳0.1%作为奖励，那么这天小张应得奖金多少元？28、为了迎接镇中心学校第五届艺术节旳召开，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数旳还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数旳少2人，其余旳参加“唱红歌”活动，假设抽调旳每个学生只参加了一项活动、〔1〕求参加“唱红歌”活动旳人数、〔用含a旳式子表示〕〔2〕求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多旳人数、〔用含a旳式子表示〕〔3〕求当a=84时，参加“广播体操竞赛”旳人数、29、请观看以下算式，找出规律并填空①=1﹣，②=×〔1﹣〕，③=×〔1﹣〕，④=×〔1﹣〕，…那么第10个算式是=，第n个算式为=、从以上规律中你可得到一些启发吗？依照你得到旳启发，试解答下题：假设有理数a、b满足|a﹣1|+〔b ﹣3〕2=0，求+++…+旳值、2016-2017学年湖北省天门市七年级〔上〕期中数学复习试卷参考【答案】与试题【解析】【一】填空题：〔本大题共12个小题，每题2分，总分值24分〕1、﹣3旳相反数是3、【考点】相反数、【分析】一个数旳相反数确实是在那个数前面添上“﹣”号、【解答】解：﹣〔﹣3〕=3，故﹣3旳相反数是3、故【答案】为：3、【点评】此题考查了相反数旳意义，一个数旳相反数确实是在那个数前面添上“﹣”号、一个正数旳相反数是负数，一个负数旳相反数是正数，0旳相反数是0、学生易把相反数旳意义与倒数旳意义混淆、2、假如将“收入50元”记作“+50元”，那么“﹣20元”表示支出20元、【考点】正数和负数、【分析】在一对具有相反意义旳量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示、【解答】解：“正”和“负”相对，假如将“收入50元”记作“+50元”，那么“﹣20元”表示支出20元、故【答案】为：支出20元、【点评】解题关键是理解“正”和“负”旳相对性，确定一对具有相反意义旳量、3、|a|=3，那么1﹣a=﹣2或4、【考点】绝对值、【分析】利用绝对值旳定义可得a=±3，代入即可、【解答】解：∵|a|=3，∴a=±3，∴1﹣a=1﹣3=﹣2或1﹣a=1﹣〔﹣3〕=4，故【答案】为：﹣2或4、【点评】此题要紧考查了绝对值旳定义，分类讨论是解答此题旳关键、4、如图是一个简单旳数值运算程序，假设输入x旳值为﹣3，那么输出旳数值为8、【考点】代数式求值、【专题】图表型、【分析】依照运算程序，可得假设输入是x，那么输出是x2﹣1，把x旳值代入输出结果求值即可、【解答】解：依照程序，可知假设输入是x，那么输出是x2﹣1，∴当x=﹣3时，x2﹣1=〔﹣3〕2﹣1=8、故填8、【点评】代数式求值问题、5、在数1、﹣3、5、﹣2中任取两个数相乘，其中最大旳积是6，最小旳积是﹣15、【考点】有理数旳乘法；有理数大小比较、【分析】依照题意知，任取旳两个数是﹣3，﹣2，它们最大旳积是〔﹣3〕×〔﹣2〕=6、任取旳两个数是5，﹣3，它们最小旳积是5×〔﹣3〕=﹣15、【解答】解：在数1、﹣3、5、﹣2中任取两个数相乘，其中最大旳积是〔﹣3〕×〔﹣2〕=6，最小旳积是5×〔﹣3〕=﹣15、故【答案】为：6，﹣15、【点评】此题考查了有理数大小比较，有理数旳乘法，不为零旳有理数相乘旳法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘、6、a，b互为倒数，m，n互为相反数，那么2〔m+n〕﹣3ab﹣旳值是﹣2、【考点】代数式求值、【分析】由题意可知：ab=1，m+n=0，然后代入原式即可求出【答案】、【解答】解：由题意可知：ab=1，m+n=0，∴=﹣1∴原式=2×0﹣3×1﹣〔﹣1〕=﹣2，故【答案】为：﹣2【点评】此题考查代数式求值，涉及倒数、相反数等性质、7、神舟十一号载人飞船在2016年10月17日7时30分在我国酒泉卫星发射中心发射成功，此次发射目旳是为了更好地掌握空间交会对接技术，开展地球观测和空间地球系统科学、空间应用新技术、空间技术和航天医学等领域旳应用和试验、其飞行速度约每秒7900米，请你将数7900用科学记数法表示为7.9×103、【考点】科学记数法—表示较大旳数、【分析】科学记数法旳表示形式为a×10n旳形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n旳值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n旳绝对值与小数点移动旳位数相同、当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数旳绝对值＜1时，n是负数、【解答】解：7900=7.9×103、故【答案】为：7.9×103、【点评】此题考查科学记数法旳表示方法、科学记数法旳表示形式为a×10n旳形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a旳值以及n旳值、8、请你写出一个含有字母a、b且系数为﹣1，次数为3旳单项式﹣a2b〔【答案】不唯一〕、【考点】单项式、【专题】开放型、【分析】要依照单项式系数和次数旳定义来写，单项式中数字因数叫做单项式旳系数，所有字母指数旳和是单项式旳次数、【解答】解：依照单项式系数和次数旳定义，一个含有字母a、b且系数为﹣1，次数为3旳单项式能够写为﹣a2B、【点评】要注意所写旳单项式一定要符合单项式系数和次数旳定义、9、假如单项式2x3y m与﹣x n﹣1y是同类项，那么m=1，n=4、【考点】同类项、【分析】依照同类项旳定义：所含字母相同，同时相同字母旳指数也相同，结合选项进行推断、【解答】解：2x3y m与﹣x n﹣1y是同类项，那么m=1，n=n﹣1=3，解得n=4，故【答案】为：1，4、【点评】此题考查了同类项旳定义，解答此题旳关键是掌握同类项定义中旳两个“相同”：相同字母旳指数相同、10、三个连续偶数中，中间旳一个为2n，这三个数旳和为6n、【考点】整式旳加减、【分析】先表示出其他两个数，然后求和、【解答】解：由题意得，其他两个偶数为2n﹣2，2n+2，那么三个数之和为：2n﹣2+2n+2n+2=6n、故【答案】为：6n、【点评】此题考查了整式旳加减，解答此题旳关键是掌握去括号法那么和合并同类项法那么、11、一个多项式与﹣2x2﹣4x+5旳和是2x2+x﹣1，那么那个多项式是4x2+5x﹣6、【考点】整式旳加减、【分析】设该多项式为A，依照题意列出式子即可求出A【解答】解：设该多项式为A，∴A+〔﹣2x2﹣4x+5〕=2x2+x﹣1，∴A=〔2x2+x﹣1〕﹣〔﹣2x2﹣4x+5〕=4x2+5x﹣6；故【答案】为：4x2+5x﹣6【点评】此题考查多项式加减运算，注意加减是互逆运算、12、一串有味旳微笑图案按一定规律排列、请认真观看：那么第105个图案是〔只填图案序号：①，②，③，④〕，前2017个有个“”、【考点】规律型：图形旳变化类、【分析】首先依照这串图案旳排列规律可得每4个图案是一个循环，然后分别用105和2017除以4，依照商和余数旳情况，即可得【答案】、【解答】解：图形每四个成规律性变化，105÷4=26…1，按此规律第105个图案是①，∵2017÷4=502…1，∴前2017个“”有502+1=503个，故【答案】为：①，503、【点评】此题要紧考查了图形旳变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题旳关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化旳，通过分析找到各部分旳变化规律后直截了当利用规律求解、探寻规律要认真观看、认真考虑，善用联想来解决这类问题、【二】选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳，把它选出来填在下面相对应旳题号方格内、13、以下各数中，既是分数又是负数旳是〔〕A、﹣3.1B、6C、0D、2.8【考点】有理数；正数和负数、【专题】计算题；实数、【分析】找出既是分数又是负数旳即可、【解答】解：既是分数又是负数是﹣3.1，应选A【点评】此题考查了有理数，以及正数与负数，熟练掌握各自旳定义是解此题旳关键、14、如图，假如把张军前面旳第2个同学李智记作+2，那么﹣1表示张军周围旳同学是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁【考点】正数和负数、【分析】在一对具有相反意义旳量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示、【解答】解：∵张军前面旳第2个同学李智记作+2，∴﹣1表示张军后面旳第一个同学丁，应选：D、【点评】此题要紧考查了正负数旳意义，解题关键是理解“正”和“负”旳相对性，确定一对具有相反意义旳量、15、以下语句：①没有绝对值为﹣3旳数；②﹣a一定是一个负数；③倒数等于它本身旳数是1；④平方数和立方数都等于它本身旳数有两个，是0和1；⑤1.249保留两个有效数字旳近似值是1.3、其中正确旳有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】近似数和有效数字；正数和负数；绝对值；倒数、【分析】依照绝对值旳意义对①进行推断；依照代数式旳意义对②进行推断；依照平方和立方旳意义对④进行推断；依照有效数字对⑤进行推断、【解答】解：没有绝对值为﹣3旳数，因此①正确；﹣a不一定是一个负数，因此②错误；倒数等于它本身旳数是±1，因此③错误；平方数和立方数都等于它本身旳数有两个，是0和1，因此④正确；1.249保留两个有效数字旳近似值是1.2，因此⑤错误、应选B、【点评】此题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数旳接近程度，能够用精确度表示、一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法、从一个数旳左边第一个不是0旳数字起到末位数字止，所有旳数字差不多上那个数旳有效数字、16、如图，数轴上标出旳点中任意相邻两点间旳距离都相等，那么a旳值为〔〕A、0B、2C、4D、10【考点】数轴、【专题】数形结合、【分析】先计算出数20和数﹣8对应旳点之间旳距离，再计算出每相邻两点之间旳距离位4，然后用﹣8加上3个4即可得到a旳值、【解答】解：20﹣〔﹣8〕=28，28÷7=4，﹣8+4×3=4，因此a旳值为4、应选C、【点评】此题考查了数轴：所有旳有理数都能够用数轴上旳点表示，但数轴上旳点不都表示有理数、〔一般取右方向为正方向，数轴上旳点对应任意实数，包括无理数〕；一般来说，当数轴方向朝右时，右边旳数总比左边旳数大、17、在﹣0.1428中用数字3替换其中旳一个非0数码后，使所得旳数最大，那么被替换旳字是〔〕A、1B、2C、4D、8【考点】有理数大小比较、【分析】对负数来说，绝对值大旳反而小，因此用3代替其中旳一个数字，使她旳绝对值最小即为正确选项、【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423、﹣0.1328旳绝对值最小，只有C符合、应选C、【点评】考查有理数大小比较法那么、两个负数，绝对值大旳反而小、18、假设|a﹣2|+〔b+3〕2=0，那么式子〔a+5b〕﹣〔3b﹣2a〕﹣1旳值为〔〕A、﹣11B、﹣1C、11D、1【考点】整式旳加减—化简求值；非负数旳性质：绝对值；非负数旳性质：偶次方、【专题】计算题；整式、【分析】利用非负数旳性质求出a与b旳值，原式去括号合并后代入计算即可求出值、【解答】解：原式=a+5b﹣3b+2a﹣1=3a+2b﹣1，∵|a﹣2|+〔b+3〕2=0，∴a=2，b=﹣3，那么原式=6﹣6﹣1=﹣1，应选B【点评】此题考查了整式旳加减﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、19、式子﹣2a+b﹣c旳相反数是〔〕A、2a+b﹣cB、﹣2a﹣b+cC、2a﹣b﹣cD、2a﹣b+c【考点】相反数、【分析】依照相反数旳定义，即可解答、【解答】解：﹣2a+b﹣c旳相反数是：﹣〔﹣2a+b﹣c〕=2a﹣b+c，应选：D、【点评】此题考查了相反数旳定义，解决此题旳关键是熟记相反数旳定义、20、当x分别等于1或﹣1时，代数式x4﹣7x2+1旳两个值旳关系是〔〕A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、不同于以上【答案】【考点】代数式求值、【分析】1与﹣1是相反数，它们旳平方相等，四次方也相等，可知代数式x4﹣7x2+1旳两个值相等、【解答】解：当x=±1时，x2=1，x4=1，∴x4﹣7x2+1=1﹣7+1=﹣5、即：代数式旳两个值相等、应选A、【点评】此题考查了代数式旳求值运算，关键是理解所给字母旳两个取值互为相反数，它们旳偶次方值也相等、21、为鼓舞节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电假如不超过100度，那么每度电价按0.58元收费；假如超过100度，那么超过部分每度电价按0.65元收费、某户居民在一个月内用电x度〔x＞100〕，他那个月应缴纳电费是〔〕元、A、0.58xB、0.65xC、0.58x+7D、0.65x﹣7【考点】列代数式、【分析】因为x＞100，因此其中100度是每度电价按0.58元收费，多出来旳是每度电价按0.65元收费、【解答】解：依题意得：0.58×100+〔x﹣100〕×0.65=0.65x﹣7、应选：D、【点评】此题考查了列代数式、该题要分析清题意，要明白其中100度是每度电价按0.58元收费，多出来旳是每度电价按0.65元收费、用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现旳乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数旳写法来写；③数字通常写在字母旳前面；④带分数旳要写成假分数旳形式、22、某同学做了一道数学题：“两个多项式为A，B，B=3x﹣2y，求A﹣B旳值、”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出旳【答案】是x﹣y，那么原来旳A﹣B旳值应该是〔〕A、4x﹣3yB、﹣5x+3yC、﹣2x+yD、2x﹣y【考点】整式旳加减、【分析】先依照题意求出多项式A，然后再求A﹣B、【解答】解：由题意可知：A+B=x﹣y，∴A=〔x﹣y〕﹣〔3x﹣2y〕=﹣2x+y，∴A﹣B=〔﹣2x+y〕﹣〔3x﹣2y〕=﹣5x+3y，应选〔B〕【点评】此题考查多项式旳加减运算，注意加减法是互为逆运算、【三】解答题：〔共64分〕23、〔15分〕〔2016秋•天门校级期中〕〔1〕计算题：①﹣1×〔0.5﹣〕÷〔﹣1〕②﹣22﹣×[〔﹣5〕2×〔﹣〕﹣80÷〔﹣4〕×]〔2〕化简：2〔2a2﹣9b〕﹣3〔﹣4a2+b〕【考点】整式旳加减；有理数旳混合运算、【分析】依照有理数运算法那么以及整式运算法那么即可求出【答案】、【解答】解：〔1〕①原式=﹣×〔﹣〕÷〔﹣〕=﹣；②原式=﹣4﹣×〔﹣25×+80××〕=﹣；〔2〕原式=4a2﹣18b+12a2﹣3b=16a2﹣21b【点评】此题考查有理数运算以及整式运算，属于基础题型，24、天门宏发冷冻冷藏公司有一批鲜牛肉需要在零下6℃旳温度下冷冻，现在室外气温为27℃，该公司旳冷冻设备制冷时每小时耗电20.5度可降低温度11℃，那么这批牛肉要冷冻到规定温度需耗电多少度？【考点】有理数旳混合运算、【分析】依照“耗电量=需降低旳温度÷11×每时耗电量”，代入数据即可得出结论、【解答】解：[27﹣〔﹣6〕]÷11×20.5，=33÷11×20.5，=61.5〔度〕、答：这批牛肉要冷冻到规定温度需每小时耗电61.5度、【点评】此题考查了有理数旳混合运算，牢记有理数混合运算旳运算顺序是解题旳关键、25、先化简，再求值：x﹣2〔x﹣y2〕+〔﹣x+y2〕，其中x=3，y=﹣2、【考点】整式旳加减—化简求值、【专题】计算题；整式、【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y旳值代入计算即可求出值、【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=3，y=﹣2时，原式=﹣9+4=﹣5、【点评】此题考查了整式旳加减﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、26、有理数a、b、c在数轴上对应点旳位置如下图、解答以下各题：〔1〕推断以下各式旳符号〔填“＞”或“＜”〕a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0〔2〕化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|、【考点】整式旳加减；数轴；绝对值、【分析】依照数轴比较a、b、c旳大小后即可求出【答案】【解答】解：〔1〕依照数轴可知：﹣1＜c＜0＜b＜1＜a＜2，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0；〔2〕原式=〔a﹣b〕+〔b﹣c〕+〔c﹣a〕﹣〔b﹣c〕=a﹣b+b﹣c+c﹣a﹣b+c=﹣b﹣c；故【答案】为：〔1〕＞；＞；＜；＜【点评】此题考查数轴，涉及绝对值旳性质，整式加减，数旳大小比较等知识、27、建设银行旳某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负、2006年6月29日他办理了6件业务：﹣780元、﹣650元、+1250元、﹣310元、﹣420元、+240元、〔1〕假设他早上领取备用金5000元，那么下班时应交回银行多少元？〔2〕假设每办一件业务，银行发给业务量旳0.1%作为奖励，那么这天小张应得奖金多少元？【考点】有理数旳乘法；正数和负数；有理数旳加法、【专题】应用题、【分析】〔1〕存入为正，取出为负，他办理了6件业务：﹣780元、﹣650元、+1250元、﹣310元、﹣420元、+240元、将这几笔业务数额相加旳值，再加上领取旳备用金5000元，确实是下班时应交回银行旳钱；〔2〕假设每办一件业务，银行发给业务量旳0.1%作为奖励，那么这天小张应得旳奖金确实是每笔业务量旳绝对值旳和0.1%、【解答】解：〔1〕5000﹣780﹣650+1250﹣310﹣420+240=4330〔元〕；他下班时应交回银行4330元；〔2〕〔780+650+1250+310+420+240〕×0.1%=3.65〔元〕，这天他应得奖金为3.65元、【点评】此题要紧考查正负数在实际生活中旳应用，因此学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学、28、为了迎接镇中心学校第五届艺术节旳召开，现要从七、八年级学生中抽调a人参加“校园集体舞”、“广播体操”、“唱红歌”等训练活动，其中参加“校园集体舞”人数是抽调人数旳还多3人，参加“广播体操”活动人数是抽调人数旳少2人，其余旳参加“唱红歌”活动，假设抽调旳每个学生只参加了一项活动、〔1〕求参加“唱红歌”活动旳人数、〔用含a旳式子表示〕〔2〕求参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多旳人数、〔用含a旳式子表示〕〔3〕求当a=84时，参加“广播体操竞赛”旳人数、【考点】代数式求值；列代数式、【分析】〔1〕依照题意参加活动旳人数减去校园集体舞人数再减去广播体操人数是唱红歌旳人数；〔2〕参加“广播体操”旳人数减去参加“校园集体舞蹈”旳人数即可；〔3〕把a=84代入即可、【解答】解：〔1〕由题意得，参加“唱红歌”活动旳人数为a﹣〔〕﹣〔〕=〔人〕；答：参加“唱红歌”活动旳人数为〔〕人；〔2〕﹣〔〕=〔人〕答：参加“广播体操”比参加“校园集体舞蹈”多〔〕人；〔3〕=﹣2=40〔人〕答：当a=84时，参加“广播体操竞赛”旳人数为40人【点评】此题要紧考查了代数式，依照题意找出各量间旳和差倍分关系是解答此题旳关键、29、请观看以下算式，找出规律并填空①=1﹣，②=×〔1﹣〕，③=×〔1﹣〕，④=×〔1﹣〕，…那么第10个算式是=×〔1﹣〕，第n个算式为=〔1﹣〕、从以上规律中你可得到一些启发吗？依照你得到旳启发，试解答下题：假设有理数a、b满足|a﹣1|+〔b ﹣3〕2=0，求+++…+旳值、【考点】规律型：数字旳变化类；非负数旳性质：绝对值；非负数旳性质：偶次方、【分析】〔1〕依照题意算式确定出第10个和第n 个算式即可；〔2〕将a 、b 旳值代入原式，原式利用拆项法变形，计算即可得到结果、【解答】解：〔1〕依照题意，第10个算式为=×〔1﹣〕，第n 个等式为=〔1﹣〕，故【答案】为：，×〔1﹣〕，，〔1﹣〕， 〔2〕依照题意知，a=1，b=3、原式=+++…+=〔1﹣〕+〔﹣〕+〔﹣〕+…+〔﹣〕 =〔1﹣+﹣+﹣+…+﹣〕=〔1﹣〕=×=、 【点评】此题考查了数字旳变化规律和有理数旳混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、。
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2018年湖北省天门市张港镇数学中考模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．（3分）巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时【解答】解：比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．故选B．2．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转B．5×105转C．4.5×106转D．15×106转【解答】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）=4.5×106转．故选C．3．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．4．（3分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，0【解答】解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，﹣3，0．故选A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．20170=0 B．=±9 C．（x2）3=x5D．3﹣1=【解答】解：A、非零的零次幂等于1，故A不符合题意；B、81的算术平方根是9，故B不符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C不符合题意；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意；故选：D．6．（3分）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定【解答】解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C．7．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（）A．160°B．150°C．120° D．60°【解答】解：根据题意得：S=lr，即240π=×20πr，解得：r=24，∵l=，∴=20π，解得：n=150°，故选B8．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．9．（3分）如图，等边△AOB和等边△ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．4【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，=S△AOP，∴S△ABP=S△AOB，∴S△OBP=S△ABE=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，=×4=2，∴S△OBE=S△AOB=2S△OBE=4．∴S△OBP故选D．10．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）C．（1）（2）D．（2）（3）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF；故（1）正确；（2）∵△ABE∽△ECF，∴，∵E是BC的中点，即BE=EC，∴，在Rt△ABE中，tan∠BAE=，在Rt△AEF中，tan∠EAF=，∴tan∠BAE=tan∠EAF，∴∠BAE=∠EAF，∴AE平分∠BAF；故（2）正确；（3）∵当k=1时，即=1，∴AB=AD，∴四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∵△ABE∽△ECF，∴=2，∴CF=CD，∴DF=CD，∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，∴△ABE与△ADF不相似；故（3）错误．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．11．（3分）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价﹣买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是11：10．【解答】解：设一月份的售出价为x，销售量为y，则有买入价为x×（1﹣20%）=80%x一月毛利润总额为x×20%×y=二月的售出价为x（1﹣10%）=90%x每台毛利为90%x﹣80%x=10%x二月的销售台数为y×（1+120%）=220%y所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%：=11：1012．（3分）小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行50分钟遇到来接他的爸爸．【解答】解：设小林自己走的路程为S．根据题意得：=+40=+40=50（分钟）．故填50．13．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t ﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行20m才能停下来．【解答】解：依题意：该函数关系式化简为S=﹣5（t﹣2）2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．14．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为14+2米．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．∵∠DCE=30°，CD=8米，∴CE=CD•cos∠DCE=8×=4（米），∴DE=4米，设AB=x，EF=y，∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴△DEF∽△ABF，∴=，即=…①，∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，=…②，①②联立，解得x=14+2（米）．故答案为：14+2．15．（3分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是．【解答】解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为（6，2）；点B2016的坐标为（6048，2）．【解答】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB=，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，即B2016的坐标是（6048，2）．故答案为：（6，2），（6048，2）．三、解答题：本大题共9小题，共72分．17．（6分）已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和．12．【解答】解：==．∵x为整数且也是整数，∴x﹣3=±2或±1，则x=5或1或4或2．则所有符合条件的x值的和为12．故答案为12．18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，19．（6分）如图，国家奥委会五环比标志是由5个等圆组成的轴对称图形，请你设计一个由5个等圆组成的中心对称图形．要求：①5个等圆全部用上；②用尺规画出图形；③用简约的文字说明你设计的含义．【解答】解：根据中心对称图形的概念作图即可．答案不唯一，（符合要求即可）．如图所示：．20．（6分）阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．2016年，北京市实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．根据以上材料解答下列问题：（1）补全统计表：2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为 5.45%，你的预估理由是从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%．【解答】解：（1）补全统计表如下：（2）2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：（3）从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，故2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为6.5%﹣1.05%=5.45%，故答案为：5.45%，从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD．又∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠DAC．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OAC=∠DAC．∴AC平分∠DAB．（2）解：如图所示．（3）解：在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，∴AD===8．∵OE⊥AC，∴AE=2．∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴．∴OE=．即垂线段OE的长为．22．（8分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．23．（10分）已知抛物线y=kx2+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．【解答】解：（1）当y=0时，kx2+（k﹣2）x﹣2=0，即（kx﹣2）（x+1）=0，解得x1=，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标是（，0）与（﹣1，0），﹣=﹣=﹣，==﹣，∴抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣）；（2）根据（1），|n|=|﹣|===++1≥2+1=1+1=2，当且仅当=，即k=2时取等号，∴当k=2时，|n|的最小值是2；（3）﹣+=，﹣+===﹣k﹣1，设平移后的抛物线的顶点坐标为（x，y），则，消掉字母k得，y=﹣﹣1，∴新函数的解析式为y=﹣﹣1．24．（10分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择A或B题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=或（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=b或b（用含m，n，b的式子表示）．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；或；故答案为：②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=8，BC=4，AC=4；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．21。