2017-2018学年河北省衡水市安平中学高三数学上期中考试(理)试题(含答案)
2018届河北省衡水第一中学高三上学期分科综合考试数学(理)试题 Word版含解析
2017～2018学年度高三分科综合测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，选A.2. 已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：，所以实部为，则，因此复数，则，在复平面内对应点的坐标为，位于第三象限。
考点：复数的运算。
3. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，.选C.4. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最大值 .本题选择B选项.5. 一直线与平行四边形中的两边分别交于点，且交其对角线于点，若，，，则（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】由几何关系可得：，则：，即：，则=.本题选择A选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．6. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若，则，．A. 906B. 1359C. 2718D. 3413【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】根据二分法，程序运行中参数值依次为：，，，，，，，，此时满足判断条件，输出，注意是先判断，后计算，因此输出的，故选B．8. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，则关于函数的性质表述正确的是（）A. 定义域为B. 偶函数C. 周期函数D. 在定义域内为减函数【答案】C【解析】由于表示不超过的最大整数，如，，则，所以定义域为错误；当时，，，，，是偶函数错误，由于，所以函数的的图象是一段一段间断的，所以不能说函数是定义域上的减函数，但函数是周期函数，其周期为1，例如任取，则，，则，则，选C.9. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（）A. 3B.C.D. 4【答案】B10. 已知函数的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点的坐标分别为和，则该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的图像过，则，，则或，又距离原点最近的两个点的坐标分别为和，则，，过，则，，，，取，得，则，其对称轴为，即，当时，该函数图像距离轴最近的一条对称轴方程是，选B.11. 某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图恢复原几何体为三棱锥P-ABC如图，其中，，平面，计算可得，，放在外接球中，把直角三角形恢复为正方形，恰好在一个球小圆中，AC为球小圆的直径，分别过和做圆的垂面，得出矩形和矩形，两矩形对角线交点分别为，连接并取其中点为，则为球心，从图中可以看出点共面且都在的外接圆上，在中，，，利用正弦定理可以求出的外接圆半径，，，平面，则，则球的半径，外接球的表面积为，选A. 【点睛】如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.本题使用“套球”的方法，恢复底面为正方形，放在一个球小圆里，这样画图方便一些，最主要是原三视图中的左试图为直角三角形，告诉我们平面平面，和我们做的平面是同一个平面，另外作平面和平面的作用是找球心，因为这两个矩形平面对角线的交点所连线段的中点就是球心，再根据正、余弦进行计算就可解决.12. 已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，函数在定义域内单调递增，方程即：，即，结合函数的单调性有： .本题选择C选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为__________．【答案】【解析】设正的外接圆圆心为，连接，则，角是与平面所成的角为，由正的边长为可知，所以在中，球的表面积为，故答案为.14. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于__________．【答案】2【解析】的展开式中，，令，展开式中含有常数项，当时，取最小值为；令，展开式中含有常数项，当时，取最小值为2；综上可知：取最小值为2；15. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为__________．【答案】3【解析】，，，，，，，则，又，则，；当且仅当时取等号，则的最小值为3.16. 已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，若，则__________．【答案】【解析】设，则,将代入可得:,即,由题意直线与抛物线相切,则其判别式,即，所以切线的方程为,即.同理可得: .所以，即.又两切线都经过点可得,则是方程的两根,故,所以,因又因为,同理可得,即共线,而,则,即,故在中,高,应填答案。
河北衡水市安平中学2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题(解析版)
安平中学2017-2018学年第二学期期中考试高二数学(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.1.若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1＝( )A. 0B.C.D. 1【答案】B【解析】【分析】由分布列的性质：所有随机变量对应概率的和为列方程求解即可.【详解】因为所有随机变量对应概率的和为，所以，，解得，故选B.【点睛】本题主要考查分布列的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于简单题.2. 若随机变量X～B（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）A. 2×0.44B. 2×0.45C. 3×0.44D. 3×0.64【答案】C【解析】试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值．解：∵随机变量X服从，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故选C．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．3.3.下列说法正确的是( )A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的【答案】C相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用；独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义，故正确答案为C.4.4.已知回归直线方程，其中且样本点中心为，则回归直线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程，将样本点的中心坐标代入，即可求得回归直线方程.【详解】回归直线方程为，样本点的中心为，，，回归直线方程，故选C.【点睛】本题主要考查回归方程的性质以及求回归方程的方法，属于简单题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5.5.已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，且P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826.若μ＝4，σ＝1，则P(5<X<6)＝( )A. 0.135 9B. 0.135 8C. 0.271 8D. 0.271 6【解析】【分析】根据变量符合正态分布和所给的和的值，结合原则，得到，两个式子相减，根据对称性得到结果.【详解】随机变量符合正态分布，，，，，，故选A.【点睛】本题主要考查正态分布的性质，属于中档题.有关正态分布应用的题考查知识点较为清晰，只要熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系，问题就能迎刃而解.6.6.如图所示，表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为（）A. 0.504B. 0.994C. 0.496D. 0.06【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作的概率为，即可靠性为0.994．故选B．考点：相互独立事件同时发生的概率．【名师点睛】1．对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B相互独立；2．若A与B相互独立，则P(B|A)＝P（B），P(AB)＝P(B|A)×P(A)＝P（A）×P（B）3．若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．4．若P(AB)＝P(A)P(B)，则称A，B相互独立．7.7.如图所示的5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）A. 相关系数变大B. 残差平和变大C. 变大D. 解释变量与预报变量的相关性变强【答案】B【解析】分析：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项．详解：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，所以r变大，变大，残差平方和变小．故选B．点睛：本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数r，相关指数R2及残差平方和，属基础题.8. 已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝()A. －1.88B. －2.88C. 5. 76D. 6.76【答案】C【解析】试题分析：因为随机变量X～B(6,0.4)，所以，.故选C.考点：1、离散型随机变量的分布列（二项分布）；2、离散型随机变量函数的方差.9.9.一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），∴3a+2b=2，∴2≥2，∴ab≤（当且仅当a=，b=时取等号）∴ab的最大值为．故答案：D．考点：离散型随机变量的期望与方差．10.10.下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】C【解析】①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．故答案为C11.11.将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）=P（B）=1-P（.B）=1-∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）=考点：条件概率与独立事件12.12.同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X 的均值是( )A. 20B. 25C. 30D. 40【答案】B【解析】抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为，所以X～B.故E(X)＝80×＝25.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.13.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是.【答案】【解析】试题分析：依题意可知甲中靶与乙中靶是相互独立事件，且他们中靶的概率分布为0.8，0.7。
河北省衡水市安平中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(word版含答案)
河北安平中学2017—2018学年第一学期期中考试数学试题 （高二理科）一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
）1.双曲线的虚轴长是（ ）A ．2B ．C ．D ．82.以下四组向量中，互相平行的有（ ）组．（1）(1,2,1)a = ，(1,2,3)b =- ．（2）(8,4,6)a =- ，(4,2,3)b =- ．（3）(0,1,1)a =- ，(0,3,3)b =- ．（4）(3,2,0)a =- ，(4,3,3)b =- ．A ．一B ．二C ．三D ．四3.已知椭圆C ：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|﹣|等于（ ）A ．1B ．C ．3D ．95.已知斜率为3的直线L 与双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0）交于A ，B 两点，若点P （6，2）是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）A ．B ．C ．2D ．6.已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交椭圆C 于P 、Q 两点，若|F 1P|+|F 1Q|=10，则|PQ|等于（ ） A ．8B ．6C ．4D ．28.若=（2，﹣3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），则•（+）=（ ） A ．4B ．15C ．7D ．39.已知F 1、F 2是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点F 1关于渐近线的对称点恰好落在以F 2为圆心，|OF 2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．310．若向量)2,1,2(),2,,1(-==b aλ，且a 与b 的夹角余弦为98，则λ等于（ ）A ．2B ．2-C ．2-或552 D ．2或552-11.过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且倾斜角为的直线与抛物线交于A ，B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点（0，2），则p 等于（ ）A ．B ．C ．D ．12.如图，过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则p 为（ ）A ．B ．2C ．D ．二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
河北省安平中学2017-2018学年高一上学期第四次月考数学(理)试题 Word版 含答案
安平中学2017-2018年度第一学期第四次月考高一数学(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 已知全集U ＝Z ，A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |x 2＝x }，则A ∩(∁U B )为( ) A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}2. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A ．12 B ．23 C ．1 D ．23. 函数x x x f 2)(2-=的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4. 已知()22x x f x -=+，若()3f a =，则(2)f a 等于( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．115. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 、G 、H 分别为1AA 、AB 、1BB 、11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°6. 若()f x 是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，()1f x x =-，则(1)0f x -<的解集是( )A ．(－1,0)B ．(－∞，0)∪(1,2)C ．(1,2)D ．(0, 2)7. 若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与1l ，2l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与1l ，2l 都不相交 8. 下列说法正确的是( )A ．若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥αB ．若直线a 在平面α外，则a ∥αC ．若直线a ∥b ，b ⊂α，则a ∥αD ．若直线a ∥b ，b ⊂α，那么直线a 平行于α内的无数条直线9. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是( )A ．96 3B ．16 3C ．24 3D ．48 310. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm 2)为( )A ．48＋12 2B ．48＋24 2C ．36＋12 2D ．36＋24 211. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）12. 定义一种运算,,,,a ab a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩令()f x 2(32)||x x x t =+-⊗-（t 为常数），且[]3,3x ∈-，则使函数()f x 的最大值为3的t 的集合是（ ）A ．{}3,3-B ．{}1,5-C ．{}3,1-D ．{}3,1,3,5--二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 已知函数1()log (23)x a f x -=-恒过定点，则此定点为 ．14. 一块正方形薄铁片的边长为4 cm ，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如右图所示)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于____cm 3.15. 如下图所示，点P ，Q ，R ，S 分别在正方体的4条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的一个图是________．16. 若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意，恒有()()0=-+x f x f ; ②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。
2017-2018学年河北省衡水市安平中学高一上学期期中考试数学试题
2017-2018学年河北省衡水市安平中学高一上学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合}{3,2,1=A }{4,2=B ,则B A C U ⋃)(为 ( ) A.{}4,2,0 B.{}4,3,2 C.{}4,2,1 D.{}4,3,2,02.已知函数()21f x -的定义域为[]0,1，则()f x 的定义域为 ( )A. []1,1-B. []1,0-C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[]2,1-3.函数()x f =log a （2x-3）-4（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（ ）A.（1，0）B.（1，-4）C.（2，0）D.（2，-4）4．用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f (2)·f (4)<0，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)<0，则此时零点x 0所在的区间是( ) A ． (2,4) B ．(2,3) C ．(3,4)D ．无法确定5. 函数()2x f x e x -=-+的零点所在的一个区间是 ( ) A ．1,0-（）B ．0,1（）C ．1,2（）D ．2,3（）6.下列函数中是偶函数，且在（0，1）上单调递减的是（ ） A. B. C. D.7..函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）．A．B．C．D．8.函数212log (4)y x x =-的值域是（ ）．A ．[2,)-+∞B ．RC ．[0,)+∞D ．(0,4] 9.定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上递减，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足14log 0f x ⎛⎫⎪⎝⎭＜ 的x 的取值范围是（ ）． （A ）(0，12)∪ (2，＋∞) （B ）(12，1)∪(1，2)（C ）(－∞，12)∪(2，＋∞)（D ）(12，1)∪(2，＋∞)10．若函数)3(log )(221a ax x x f +-=在区间),2(+∞上是减函数，则a 的取值范围为( )A ． ),2[]4,(+∞--∞B ．]4,4(-C ．)4,4[-D ．]4,4[-11.函数lg ,(010)()16,102x x f x x x ⎧<⎪=⎨-+>⎪⎩≤，若()()()f a f b f c ==且a ，b ，c 互不相等，则abc 的取值范围是（ ）． A ．(1,10)B ．(10,12)C ．(5,6)D ．(20,24)12.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式2()log (1)f x x +≥的解集是（ ）．A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．计算:1.10＋364＋lg25＋2lg2＝________．14.已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且f (x )在(0，＋∞)上有一个零点，则f (x )零点的个数为________个.15.已知函数)(x g y =的图象与函数xy 3=的图象关于直线x =y 对称,则1()3g =_____.16.若不等式a ·4x －2x ＋1>0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是___．三.解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分）17．已知集合A={x|1<x<3},B={x|2m<x<3-m}，（1）当m=-1时，求B A ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.18．已知22()log (1)log (1)f x x x =++-． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域． （Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性．19.已知函数f(x)=a+b x (b>0,b ≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16). (1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)>2321x -⎪⎭⎫⎝⎛20.已知是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，.（1）求x >0时，的解析式；（2）若关于x 的方程有三个不同的解，求a 的取值范围．21.已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)且幂函数g (x )＝22--m mx (m ∈Z)的图象与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称．(1)求f (x )、g (x )的解析式； (2)当x 为何值时①f (x )>g (x )；22.已知函数()2()2xxf x mx R =+∈为奇函数． (1)求m 的值；(2)求函数()()4,[0,1]4xxg x f x x -=-∈-的值域． 数学答案1-12AADBD DDAAD BC 13.7 14.3 15.-1 16a>1/417.（1）(-2,4); （2）18.（Ⅰ）∵10x +>且10x ->， ∴11x -<<，∴函数()f x 的定义域为：(1,1)-．（Ⅱ）∵()f x 的定义域为(1,1)-，关于原点对称，且 [][]2222()log 1()log 1()log (1)log (1)f x x x x x -=+-+--=-++，∴()()f x f x -=， ∴函数()f x 为偶函数．19.(1)由题知所以或(舍去),所以f(x)=4x .(2)因为4x >,所以22x >,所以2x>x 2-3,所以x 2-2x-3<0,所以-1<x<3,所以不等式的解集为(-1,3).21.(1)设f (x )＝x α，∵f (x )的图象过点(2，2)， ∴2＝(2)α，∴α＝2，∴f (x )＝x 2； 又g (x )＝22--m m x的图象与x 轴、y 轴都无公共点，∴m 2－m －2≤0，∴－1≤m ≤2.∵m ∈Z ，∴m ＝0或±1或2，当m ＝0或1时，g (x )＝x －2是偶函数，图象关于y 轴对称，当m ＝－1或2时，y ＝x 0也满足，故g (x )＝x －2或g (x )＝x 0.(2)若g (x )＝x 0＝1，则由f (x )>g (x )得，x 2>1， ∴x >1或x <－1.若g (x )＝x －2，则由f (x )>g (x )得，x 2>1x2，∴x 4>1，∴x >1或x <－1.综上知，x >1或x <－1时，f (x )>g (x )22.（1）因为函数()2()2xxf x mx R =+∈为奇函数 ， 所以()()0f x f x +-=恒成立． 又11()()22(1)(2)222xx xx x xm f x f x m m +-=+++⋅=++ 因为1202xx+>， 所以10m +=，1m =-．(2)由（1）知函数()22xxf x -=-，所以函数()22xxf x -=-在[0,1]x ∈上为增函数， 所以可得()3[0,]2f x ∈．………6分 令()t f x =，则3[0,]2t ∈且2442x xt -+=+，所以22217(2)2()24y t t t t t =-+=-+-=--- 因为217()24y t =---在1[0,]2t ∈上单调递增，在13[,]22t ∈上单调递减， 所以当12t =时，217()24y t =---的最大值为74-，当32t =时，217()24y t =---的最小值为114-，………12分所以可得()[,]11744g x ∈--。
河北省衡水中学2017—2018学年度第一学期高三第三次调研试题----数学 推荐
衡水中学17—18学年度第一学期第三次调研考试高三年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、含有三个实数的集合可表示为｛a,1,｝,也可表示为｛a+b,0,a2｝,则的值为（）A . 0B . 1C . -1 D. ±12、已知集合，，则为（）3、定义;称为个正数的“均倒数”。
若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为（）4、已知数列{}中， =，+（n，则数列{}的通项公式为A. B.C. D.5、已知函数在区间[0，1]上是减函数，则实数的取值范围是 ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.6、数列的前n项的和，则当时，下列不等式中成立的是 ( )A. B.C. D.7、满足条件的所有集合的个数是（）A．5 B.4 C.3 D.28、对于任意，函数的值恒大于0，则的范围是（）9、已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图像如图所示，给出下列四个命题①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根，其中正确的命题个数为A.1B.2C.3D.410、设函数，函数的图像与的图像关于直线对称，函数的图像由的图像向左移个单位得到，则为（）A. B. C. D.11、已知为等差数列，为等比数列，且，则的范围是（）12、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2衡水中学2009-2010学年度第一学期第三次调研考试高三数学试卷卷Ⅱ（非选择题共90分）注意事项：1．答卷Ⅱ前考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。
河北省衡水中学2017-2018学年高三上学期第三次调研考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥2.复数212ii +-的共轭复数的虚部是（ ） A ．35- B ．35C ．-1D ．13.下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则//αβB ．若直线//l 平面α，直线//l 平面β，则//αβC ．若两直线12l l 、与平面α所成的角相等，则12//l lD ．若直线l 上两个不同的点A B 、到平面α的距离相等，则//l α4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（ ）A ．29B ．31C ．33D ．365.已知实数,x y 满足21010x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩，则22x y z x ++=的取值范围为（ ）A ．100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．(]10,2,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]10,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭6.若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+，则a b +的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．27.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）A ．计算数列{}12n -前5项的和B ．计算数列{}21n-前5项的和C ．计算数列{}21n -前6项的和 D ．计算数列{}12n -前6项的和8. ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（ ） A ．1 BC ．2 D．10.已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-，则()1152392102a a a b b b a ++=++（ ） A ．1941 B ．1737 C ．715D ．204111.已知函数()21,g x a x x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 12.如图，在OMN ∆中，,A B 分别是,OM ON 的中点，若(),OP xOA yOB x y R =+∈，且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（ ）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数()0,1a b ∈、，且满足()114a b ->，则a b 、的大小关系是_____________． 14.若110tan ,,tan 342ππααα⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则2sin 22cos cos 44ππαα⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值为___________．15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_____________．16.已知函数()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是______________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 已知()2sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭，集合(){}|2,0M x f x x ==>，把M 中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{}*,n a n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记211n n b a +=，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <．18.（本小题满分12分）已知向量2,1,cos ,cos 444x x x m n ⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭，记()f x m n =． （1）若()1f x =，求cos 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值； （2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足()2cos cos a c B b C -=，求()2f A 的取值范围． 19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11A B BA ，且12AA AB ==． （1）求证：AB BC ⊥；（2）若直线AC 与平面1A BC 所成角的正弦值为12，求锐二面角1A AC B --的大小．20.（本小题满分12分）已知函数()()()()212ln f x a x x a R =---∈．（1）若曲线 ()()g x f x x =+上点()()1,g 1处的切线过点()0,2，求函数()g x 的单调减区间；（2）若函数()y f x =在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值． 21.（本小题满分12分）已知()(),,,1p x m q x a ==+，二次函数()1f x p q =+，关于x 的不等式()()2211f x m x m >-+-的解集为()(),1,m m -∞++∞，其中m 为非零常数，设()()1f xg x x =-．（1）求a 的值；（2）若存在一条与y 轴垂直的直线和函数()()ln x g x x x Γ=-+的图象相切，且切点的横坐标0x 满足0013x x -+>，求实数m 的取值范围；（3）当实数k 取何值时，函数()()()ln 1x g x k x ϕ=--存在极值？并求出相应的极值点．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知四边形ABCD 为圆O 的内接四边形，且BC CD =，其对角线AC 与BD 相交于点M ，过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ． （1）求证：AB MD AD BM =；（2）若CP MD CB BM =，求证：AB BC =．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．（1）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求FA FB 的值； （2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立． （1）求满足条件的实数t 的集合T ；（2）若1,1m n >>，对t T ∀∈，不等式23log log m n t ≥恒成立，求m n +的最小值．参考答案一、选择题二、填空题13. a b < 14．0 15．80 16．1724b <≤ 三、解答题17．解：（1）∵()2f x =，∴()22x k k Z πππ=+∈，∴21,x k k Z =+∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又∵0x >，∴()*21n a n n N =-∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴()11111111111422314414n n T b b n n n ⎛⎫=++<-+-++-=-< ⎪++⎝⎭ ∴14n T <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．（1）()21113sin cos cos cos sin 4442222262x x x x x x f x m n π⎛⎫==+=++=++ ⎪⎝⎭，由()1f x =，得1sin 262x π⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以21cos 12sin 3262x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为()2cos cos a c B b C -=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，所以2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=，所以()2sin cos sin A B B C =+，因为A B C π++=，所以()sin sin B C A +=，且sin 0A ≠，所以1cos 2B =，又02B π<<，所以3B π=， 则22,33AC A C ππ+==-，又02C π<<，则62A ππ<<，得2363A πππ<+<，所以sin 126A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，又因为()12sin 62f A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故函数()2f A 的取值范围是32⎤⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（1）证明：如图，取1A B 的中点D ，连接AD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 因1AA AB =，则1AD A B ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由平面1A BC ⊥侧面11A ABB ，且平面1111ABC A ABB A B =侧面，．．．．．．．．．．．．．．3分 得AD ⊥平面1A BC ，又BC ⊂平面1A BC ， 所以AD BC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱， 则1AA ⊥底面ABC ，所以1AA BC ⊥． 又1AA AD A =，从而BC ⊥侧面11A ABB ，又AB ⊂侧面11A ABB ，故AB BC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）解法一：连接CD ，由（1）可知AD ⊥平面1A BC ，则CD 是AC 在平面1A BC 内的射影，∴ACD ∠即为直线AC 与平面1A BC 所成的角，因为直线AC 与平面1A BC 所成的角的正弦值为12，则6ACD π∠=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分在等腰直角1A AB ∆中，12AA AB ==，且点D 是1A B 中点，∴112AD A B ==,26ADC ACD ππ∠=∠=，∴AG =．．．．．．．．．．．．．．．．．9分过点A 作1AE AC ⊥于点E ，连接DE ， 由（1）知AD ⊥平面1A BC ，则1AD AC ⊥，且AEAD A =，∴AED ∠即为二面角1A AC B --的一个平面角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 且直角1A AC ∆中，11A A AC AE AC ===，又2AD ADE π=∠=，∴sin 2AD AED AE ∠===，且二面角1A AC B --为锐二面角， ∴3AED π∠=，即二面角1A AC B --的大小为3π．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 解法二（向量法）：由（1）知AB BC ⊥且1BB ⊥底面ABC ，所以以点B 为原点，以1BC BA BB 、、所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系B xyz -，如图所示，且设BC a =，则()()()()10,2,0,0,0,0,,0,0,0,2,2A B C a A ，()()()()11,0,0,0,2,2,,2,0,0,0,2BC a BA AC a AA ===-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设平面1A BC 的一个法向量()1,,n x y z =，由111,BC n BA n ⊥⊥得：220za y z =⎧⎨+=⎩，令1y =，得0,1x z ==-，则()10,1,1n =-．．．．．．．．．．．．10分 设直线AC 与平面1A BC 所成的角为θ，则6πθ=，得111sin624AC n AC n π-===-，解得2a =，即()2,2,0AC =-， 又设平面1A AC 的一个法向量为2n ，同理可得()31,1,0n =， 设锐二面角1A AC B --的大小为α，则1212121cos cos ,2n n n n n n α===，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得3πα=，∴锐二面角1A AC B --的大小为3π．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）∵()()()322ln g x a x a x =----，∴()23g x a x'=--，∴()1g x a '=-，．．．．．．．．2分 又()11g =，∴121110a --==--，得2a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 由()22320x g x x x-'=--=<，得02x <<， ∴函数()g x 单调减区间为()0,2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）因为()0f x <在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立不可能，故要使函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，只要对任意的()10,,02x f x ⎛⎫∈> ⎪⎝⎭恒成立，即对12ln 0,,221xx a x ⎛⎫∈>-⎪-⎝⎭恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 令()2ln 12,0,12x I x x x ⎛⎫=-∈ ⎪-⎝⎭， 则()()()()222212ln 2ln 211x x x x x I x x x --+-'==--．．．．．．．．．．．．．．．．．10分再令()212ln 2,0,2m x x x x ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭， 则()()2221220x m x x x x--'=-+=<， 故()m x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，于是()122ln 202m x m ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭，从而，()0I x '>，于是()I x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，所以()124ln 22I x I ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭， 故要使2ln 21xa x >--恒成立，只要[)24ln 2,a ∈-+∞， 综上，若函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为24ln 2-．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）∵()()(),,,1,1p x m q x a f x p q ==+=+，∴二次函数()21f x x ax m =+++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 关于x 的不等式()()2211f x m x m >-+-的解集为()(),01,m -∞++∞，也就是不等式()22120x a m x m m ++-++>的解集为()(),01,m -∞++∞，∴m 和 1m +是方程()22120x a m x m m ++-++=的两个根，由韦达定理得：()()112m m a m ++=-+-， ∴2a =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）由（1）得()()()2211111f x x x m mg x x x x x -++===-+---， ∴()()()()21ln ln 1,11m mx g x x x x x x x x Γ=-+=-+Γ=---， ∵存在一条与y 轴垂直的直线和()x Γ的图象相切，且切点的横坐标为0x ， ∴()()00200011021m x m x x x x Γ=-=⇒=+--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵0013x x -+>，∴02x >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分令()()122h x x x x =+->，则()()()221111x x h x x x +-'=-=， 当2x >时，()()()2211110x x h x x x +-'=-=>， ∴()12h x x x=+-在()2,+∞上为增函数， 从而()()00011+222h x x h x =->=，∴12m >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （3）()()()()()ln 11ln 11m x g x k x x k x x ϕ=--=-+---的定义域为()1,+∞， ∴()()()()222211111x k x k m mk x x x x ϕ-++-+'=--=--- 方程()2210x k x k m -++-+= （*）的判别式()()222414k k m k m ∆=+--+=+．①若0m >时，0∆>，方程（*）的两个实根为1212k x +=<，或2212k x +=>， 则()21,x x ∈时，()0x ϕ'<；()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，∴函数()x ϕ在()21,x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增，此时函数()x ϕ存在极小值，极小值点为2,x k 可取任意实数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分②若0m <时，当0∆≤，即k -≤()2210x k x k m -++-+≥恒成立，()()0,x x ϕϕ'≥在()1,+∞上为增函数，此时()x ϕ在()1,+∞上没有极值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 下面只需考虑0∆>的情况，由0∆>，得k <-k >当k <-12221,122k k x x ++=<=<，故()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>，∴函数()x ϕ在()1,+∞上单调递增，∴函数()x ϕ没有极值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分当k >121,1x x =>=>， 则()11,x x ∈时，()()120;,x x x x ϕ'>∈时，()()20;,x x x ϕ'<∈+∞时，()0x ϕ'>， ∴函数()x ϕ在()11,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增，此时函数()x ϕ存在极大值和极小值，极小值点2x ，有极大值点1x ．综上所述，若0m >时，k 可取任意实数，此时函数()x ϕ有极小值且极小值点为2x ；若0m <时，当k >()x ϕ有极大值和极小值，此时极小值点为2x ，极大值点为1x（其中12x x ==）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．解：（1）由BC CD =可知，BAC DAC ∠=∠，在ABD ∆中，则AB AD BM DM=，因此AB MD AD BM =；．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由CP MD CB BM =，可知CP BM CB MD =，又由（1）可知BM AB MD AD=， 则CP AB CB AD =，由题意BAD PCB ∠=∠，可得BAD PCB ∆∆， 则ADB CBP ∠=∠，又ADB ACB ∠=∠，即CBP ACB ∠=∠，又PB 为圆O 的切线，则CBP CAB ∠=∠，因此ACB CAB ∠=∠，即AB AC =．．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（1）已知曲线 C 的标准方程为221124x y +=，则其左焦点为()-．则m =-l的参数方程2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与曲线22:1124x y C +=联立，得2220t t --=，则122FA FB t t ==．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由曲线C 的方程为221124x y +=，可设曲线C 上的定点(),2sin Pθθ， 则以P 为顶点的内接矩形周长为()42sin 16sin 032ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⨯+=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 因此该内接矩形周长的最大值为16．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）令()1,11223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩，则()11f x -≤≤，由于0x R ∃∈使不等式12x x t ---≥成立，有{}|1t T t t ∈=≤．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）知，33log log 1m n ≥，根据基本不等式33log log 2m n +≥， 从而23mn ≥，当且仅当3m n ==时取等号，再根据基本不等式6m n +≥≥当且仅当3m n ==时取等号， 所以m n +的最小值为6．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
河北省衡水市安平中学2018届高三上学期期中考试数学理试题 含答案 精品
安平中学2017-2018学年第一学期高三期中考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 已知集合{}()(){}1,2,3,|120A B x Z x x ==∈+-<，则A B = （ ） A ． {}1 B ． {}1,2 C ． {}0,1,2,3 D ．{}1,0,1,2,3-2. 若复数|43|34i z i+=-，则z 的虚部为（ ）A ．-4B ．45-C ．4D ．453. 若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．32D ．24. 已知函数113)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f （ ）A ．32 B ．32- C ．34 D ．34- 5. 已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1=1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．6.曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103 B ．4 C ．163D ．6 7. 已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+uu r uur uu r uuu r等于（ ）A ．19B ．19-C．- D ． 16-8. 在等比数列{}n a 中，5461,422a a a =+=，若,m n a a14a =，则14m n+的最小值是（ ）A ．32B ．2C ．73D ．2569.如图是一个由两个半圆锥和一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． 263π+B ． 83π+C ．243π+D ．43π+10. 已知1,,AB AC AB AC t t ⊥==，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+，则PB PC ⋅ 的最大值等于（ ）A ．13B ．15C ．19D ．2111. 已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积，2=AB ，1=AC ，60=∠BAC ，则此球的表面积等于（ ） A ．5π B ．20π C ．8π D ．16π12. 已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩设a ∈R ，若关于的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则的取值范围是（ ）A ．[2,2]- B．[- C．[- D．[- 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，错误！未找到引用源。
河北省衡水中学2017届高三年级上学期期中考试(理数)
河北省衡水中学2017届高三年级上学期期中考试数学（理科）本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合}34{},2,1{2-<==x x x T S ，则=T S （ ）A ．}1{B ．1C ．}2{D ．22．已知复数21,z z 满足3,12121=-==z z z z ，则21z z +等于（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．33．设正数y x ,满足1=+y x ，若不等式41≥+yax 对任意的y x ,成立，则正实数a 的取值范围是（ ） A ．)1(∞+ B ．),1[+∞ C ．),4(+∞D ．),4[+∞4．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，那么异面直线OE 与AD 1所成角的余弦值等于（ ） A ．33 B ．36C ．26D ．22 5．给出计算201614121++++ 的值的一个程序框图如图，其中 判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞20？B ．i ＜20？C ．i ＞10？D ．i ＜10？6．如图，在Rt △ABC 中，AC =1，BC =x ，D 是斜边AB 的中点， 将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使 得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是（ ）A ．]4,2(B ．]2,22(C ．]32,3(D ．]3,0(7．数列{a n }中，对任意n ∈N *，a 1+a 2+…+a n =2n ﹣1，则a 12+a 22+…+a n 2等于（ ） A ．2)12(-nB ．3)12(2-nC ．314-nD ．14-n8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．334 B ．32 C ．3 D ．332 9．设函数)sin()(ϕω+=x A x f （ϕω,,A 是常数，0,0>>ωA ）， 且函数)(x f 的部分图象如图所示，则有（ ）A ．)67()35()43(πππf f f <<- B ．)35()67()43(πππf f f <<- C ．)43()67()35(πππ-<<f f f D ．)67()43()35(πππf f f <-< 10．若圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y +3=0关于直线2ax +by +6=0对称，则由点（a ，b ）向圆C 所作切线长的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．3D ．6 11．若函数x x x f 3)(3-=在区间)6,(2a a -上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,7(--B ．]1,7(--C ．)2,7(--D ．]2,7(--12．已知)(x f '为函数)(x f 的导函数，且12)1()0(21)(-'+-=x e f x f x x f ，若-=)()(x f x g x x +221，则方程0)(2=--x x ax g 有且仅有一个根时，实数a 的取值范围是（ ） A ．]1,(-∞ B ．}1{)0,( -∞ C ．]1,0( D ．),1[+∞第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设变量x ，y 满足约束条件,222⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥x y x x y 则y x z 3-=的最小值为 ．14．设数列{a n }的n 项和为S n ，且a 1=a 2=1，{nS n +（n +2）a n }为等差数列，则{a n }的通项公式a n = ． 15．已知函数)(x f 的定义域为),2[+∞-，部分对应值如下表．)(x f '为)(x f 的导函数，函数)(x f y '=的图象如下图所示．若两正数a ，b 满足1)2(<+b a f ，则362++a b 的取值范围是 ．16. 已知正三棱锥S ﹣ABC 内接于半径为6的球，过侧棱SA 及球心O 的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为 ．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）△ABC 中，已知3tan tan tan tan 3=--B A B A ，记角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ． （Ⅰ）求∠C 的大小；（Ⅱ）若c =2，且△ABC 是锐角三角形，求a 2+b 2的取值范围．18. （本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且))(1(*∈+=N n n n S n ． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足：1313131333221++++++++=n n n bb b b a ，求数列{b n }的通项公式； （Ⅲ）令)(4*∈=N n b a c nn n ，求数列}{n c 的前n 项和T n ．19. （本小题满分12分）已知圆.0342:22=+-++y x y x C（Ⅰ）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；（Ⅱ）从圆C 外一点),(11y x P 向该圆引一条切线，切点为O M ,为坐标原点，且有PO PM =，求使得PM 取得最小值的点P 的坐标．20. （本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE =3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F —BE —D 的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．21. （本小题满分12分）已知函数2ln )(x x a x f +=（a 为实常数）．（Ⅰ）若2-=a ，求证：函数)(x f 在区间),1(+∞内是增函数； （Ⅱ）求函数)(x f 在],1[e 上的最小值及相应的x 值；（Ⅲ）若存在],1[e x ∈，使得x a x f )2()(+≤成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C 的方程是0422=-+x y x ，圆心为C ，在以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线θρsin 34:1-=C 与圆C 相交于A ，B 两点． （Ⅰ）求直线AB 的极坐标方程；（Ⅱ）若过点)0,2(C 的直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x C 21,232:2（t 是参数）交直线AB 于点D ，交y 轴于点E ， 求CD ∶CE 的值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数3)(--=x m x f ，不等式2)(>x f 的解集为)4,2(． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若关于x 的不等式)(x f a x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案一．选择题1-5 CABB C 6-10 D CADB 11-12 D B ． 二．填空题13．﹣8 14. ．15.16.．三．解答题17．解：（Ⅰ）依题意：，即，又0＜A+B ＜π，∴，∴，................4分（Ⅱ）由三角形是锐角三角形可得，即由正弦定理得∴，，，======，∵，∴，∴，即⎥⎦⎤⎝⎛+∴832022，的取值范围是b a ...............12分18．解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=S 1=2，当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n （n+1）﹣（n ﹣1）n=2n ， 知a 1=2满足该式，∴数列{a n }的通项公式为a n =2n ．（2分） （Ⅱ）∵（n≥1）①∴②（4分）②﹣①得：，b n+1=2（3n+1+1），故b n=2（3n+1）（n∈N*）．（6分）（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，∴T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）（8分）令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①则3H n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得：﹣2H n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴，…（10分）∴数列{c n}的前n项和…（12分）19.解：（Ⅰ）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．-- -------6分（Ⅱ）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．--12分20.证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…........................................（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）21.解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，当x∈（1，+∞），，所以函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；.........2分（Ⅱ），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．故[f（x）]min==．若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e．......................7分（Ⅲ）不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．∵x ∈[1，e]，∴lnx≤1≤x 且等号不能同时取，所以lnx ＜x ，即x ﹣lnx ＞0， 因而（x ∈[1，e]）令（x ∈[1，e]），又，当x ∈[1，e]时，x ﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2lnx ＞0，从而g'（x ）≥0（仅当x=1时取等号），所以g （x ）在[1，e]上为增函数， 故g （x ）的最小值为g （1）=﹣1，所以a 的取值范围是[﹣1，+∞）．.......12分22.解：（Ⅰ）在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系， 极坐标与直角坐标有如下关系 x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线C 1：ρ=﹣sinθ，∴ρ2=﹣4ρsinθ，∴x 2+y 2=﹣4y ，∴曲线C 1：x 2+y 2+y=0，∴直线AB 的普通方程为：（x 2+y 2﹣4x ）﹣（x 2+y 2+4y ）=0，∴y=﹣x ，∴ρsinθ=﹣ρcosθ，∴tanθ=﹣，∴直线AB 极坐标方程为：)(61R ∈-=ρθ．.............5分 （Ⅱ）根据（1）知，直线AB 的直角坐标方程为y=﹣x ，根据题意可以令D （x 1，y 1），则，又点D 在直线AB 上，所以t 1=﹣（2+t 1），解得 t 1=﹣，根据参数方程的定义，得|CD|=|t 1|=，同理，令交点E （x 2，y 2），则有，又点E 在直线x=0上，令2+t 2=0，∴t 2=﹣，∴|CE|=|t 2|=，∴|CD|：|CE|=1：2．............................10分23.解：（Ⅰ）∵f （x ）=m ﹣|x ﹣3|，∴不等式f （x ）＞2，即m ﹣|x ﹣3|＞2，∴5﹣m ＜x ＜m+1，而不等式f （x ）＞2的解集为（2，4）， ∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；........5分 （Ⅱ）关于x 的不等式|x ﹣a|≥f （x ）恒成立⇔关于x 的不等式|x ﹣a|≥3﹣|x ﹣3|恒成立⇔|x ﹣a|+|x ﹣3|≥3恒成立⇔|a ﹣3|≥3恒成立，由a ﹣3≥3或a ﹣3≤﹣3， 解得：a≥6或a≤0．∴.实数a 的取值范围是).,6[]0,(+∞-∞ .............10分。
河北省衡水市安平县安平中学高三数学理期末试卷含解析
河北省衡水市安平县安平中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：由三视图求几何体的体积2. 已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的值为A. B. C. D.参考答案：A当时，，，三点为矩形的三个顶点，可知，由图可知直线过点，此时，故选A.3. 已知复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略4. i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为( ) A．B．C．1 D．参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数==在复平面内对应的点到原点的距离为=．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 某人最近7天收到的聊天信息数分别是5,10,6,8,9,7,11，则该组数据的方差为A. B． C. D．3参考答案：B6. 设集合，则（）A．B．C． D．参考答案：B7. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为A．B． C． D．参考答案：C【知识点】等差数列的通项公式．D2解析：易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为，公差为，根据题意，于是有[20+()+()]()，解得=．故选C.【思路点拨】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得．8. 若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．【解答】解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选D【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．9. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D略10. 在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a cos C，b cos B，c cos A成等差数列，则角B等于A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x,y满足不等式组(其中k为常数),且z=x+3y的最大值为12,则k的值等于 .参考答案：12. 已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，可得c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，≥2=，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=﹣===，双曲线的离心率为： =．故答案为：．13. 命题“”的否定为 _________．参考答案：14. 如右上图，圆O的直径AB = 8，C为圆周上一点，BC = 4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．参考答案：415. 函数)的单调减区间是▲．参考答案：16. （4分）（2015?上海模拟）函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是．参考答案：[﹣2，1]【考点】：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：利用三角函数的倍角公式、两角和差的正余弦公式及三角函数的单调性即可得出．解：∵f（x）==，由得，∴，∴，函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是[﹣2，1]．故答案为[﹣2，1]．【点评】：熟练掌握三角函数的倍角公式、两角和差的正余弦公式及三角函数的单调性是解题的关键．17. 已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，则；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
衡水市安平中学2018届高三数学上学期第三次月考试题 理
安平中学2017—2018学年第一学期高三第三次月考数学(理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1. 已知集合(){}lg 10x x A =-≤，{}13x x B =-≤≤,则B A ⋂=（ ）［］A ．[]1,3-B ．(]1,2C ．(]1,3D ．[]1,2-2。
已知()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（ ） A ．-4 B ．—3 C ．—2D ．-13. 等差数列{}na 中，nS 为na 的前n 项和，208=a,567=S ,则12a =（ ）A ．28B ．32C ．36D ．404. 设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<"是“1sin 2θ<"的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若把函数()(3sin 2)3f x x π=+的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后所得图象关于坐标原点对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6π B ．12π C ． 3π D ． 4π6. 设nS 是等比数列{}na 的前n 项和，425SS =，则3825a a a ⋅的值为（ ）A ．2-B ．2C ．22-或D ．127. 已知点D 是ABC ∆所在平面内的一点,且2BD DC =-，设AD AB ACλμ=+,则λμ-= （ )A ．—6B ．6C ． —3D ．3 错误!未定义书签。
错误!未定义书签。
8. 在等比数列{}n a 中，13282,81nn a aa a -+=⋅=,且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ． 79设函数()f x 的导函数为()f x ',若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为（ )A ．B ．C ．D ．10。
河北衡水中学高三数学上学期期中试题 理 新人教A版
高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ） （A（B）（C ）4 （D ）122．若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知平面向量,m n 的夹角为，在ABC ∆中，22AB m n =+，26AC m n =-，D 为BC 中点，则AD =( ) A.2 B.4 C.6 D.84．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆）， 则该几何体的表面积为（ ） （A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π5．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．526(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（）A7．在△ABC中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cosa Bb A =,则侧视正视图俯视图2sin cos B C -的最大值是( )A ．1 B. 3 C. 7 D. 278．若函数1()e (0,)ax f x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ） （A ）4 （B ）22（C ）2 （D ）29. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是( )A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦10．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（ ）A ．24π B. 32π C. 48π D. 192π11．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ）（A ）10,5,5+∞（]（） （B ）10,[5,5+∞（））（C ）11,]5,775（（）（D ）11,[5,775（））12．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数： ①()()f x x x Z =∈； ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =； ④()1x f x x -=.其中为“敛1函数”的有A ．①②B ．③④C ． ②③④D ．①②③Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13. 过点(1,1)-的直线与圆2224110x y x y +---=截得的弦长为43，则该直线的方程为 。
【真题】2018年河北省衡水市安平中学高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2017-2018学年河北省衡水市安平中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B 等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）若复数，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．3．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．24．（5分）已知函数，若，则f（﹣a）=（）A．B．C．D．5．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．67．（5分）已知点O是边长为1的等边△ABC的外心，则（+）•（+）等于（）A．B．C．D．8．（5分）在等比数列{a n}中，a5=，4a4+a6=2，若a m，a n满足=4a1，则+的最小值是（）A．B．2 C．D．9．（5分）如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6+B．8+C．4+D．4+10．（5分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．2111．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球面上，且PA⊥平面ABC，若该棱锥的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于（）A．5πB．20πC．8πD．16π12．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为．14．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了．15．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是．16．（5分）已知平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AB1，且平面α⊥平面C1BD，平面α∩平面ADD1A1=AS，则∠A1AS的正切值为．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）求的取值范围．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，∠ABC=60°．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）E是侧棱PB上一点，记=λ（0＜λ＜1），是否存在实数λ，使平面ADE与平面PAD所成的二面角为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d≠0，S7=35，且a2，a5，a11成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若T n为数列{}的前n项和，且存在n∈N*，使得T n﹣λa n≥0成立，+1求实数λ的取值范围．20．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=．（1）求sin∠C的值；（2）若△ABD的面积为7，求AB的长．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[1，a]上的最大值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣bx，在（1）的条件下，若函数g（x）恰有3个零点，求b的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．（1）求f（x）的最值；（2）证明：．2017-2018学年河北省衡水市安平中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B 等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．2．（5分）若复数，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．【解答】解：∵=，∴z的虚部为．故选：D．3．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z=0+2×1=2．最大值故选：D．4．（5分）已知函数，若，则f（﹣a）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数=1+，∴f（x）+f（﹣x）=2，∵，∴f（﹣a）=，故选：C．5．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，∴+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．故选：C．6．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．7．（5分）已知点O是边长为1的等边△ABC的外心，则（+）•（+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，取AB，AC的中点分别为D，E．则，．OD===OE，∠DOE=120°．∴（+）•（+）==×cos120°=﹣．故选：D．8．（5分）在等比数列{a n}中，a5=，4a4+a6=2，若a m，a n满足=4a1，则+的最小值是（）A．B．2 C．D．【解答】解：设首项是a1，公比是q，则由a5=，4a4+a6=2，得a1q4=①，4a1q3+a1q5=2②，由①②解得：q=2，而a m，a n满足=4a1，则q m+n﹣2=16=24，故m+n=6，+=1，故+=（+）（+）=+++≥+2=+=，当且仅当n=2m时“=”成立，故选：A．9．（5分）如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6+B．8+C．4+D．4+【解答】解：由三视图可知几何体为两个半圆锥与一个长方体的组合体．半圆锥的底面半径r=1，高为2，长方体的棱长为1，2，2，∴几何体的体积V=×2+1×2×2=+4．故选：C．10．（5分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，当且仅当4t=即t=时取等号，∴的最大值为13，故选：A．11．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球面上，且PA⊥平面ABC，若该棱锥的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于（）A．5πB．20πC．8πD．16π【解答】解：由题意，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，余弦定理可得：cos∠BAC=解得：BC=可得S ABC=AB•ACsin60°=．△ABC外接圆的半径r，则2r=∴r=1∵PA⊥平面ABC，棱锥的体积为，那么：PA=h==4．可得：球的半径R==．那么球的表面积S=4πR2=20π．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．【解答】解：根据题意，函数f（x）=的图象如图：令g（x）=|+a|，其图象与x轴相交与点（﹣2a，0），在区间（﹣∞，﹣2a）上为减函数，在（﹣2a，+∞）为增函数，若不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则函数f（x）的图象在g（x）上的上方或相交，则必有f（0）≥g（0），即2≥|a|，解可得﹣2≤a≤2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．14．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了96里．【解答】解：设他第一天走a1里，由题意{a n}是公比为的等比数列，由等比数列前n项和公式得：=378，解得a1=192，∴．故答案为：96里．15．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是（0，] ．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案为：（0，]．16．（5分）已知平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AB1，且平面α⊥平面C1BD，平面α∩平面ADD1A1=AS，则∠A1AS的正切值为．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD⊥AC1，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面AA1C，又A1C⊂平面AA1C，∴A1C⊥BD，同理，A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD，以A1A为侧棱补作一个正方体AEFG﹣A1PQR，使得侧面AQRA1与平面ADD1A1共面，连结AQ，则AQ∥A1C，连结B1Q，交A1R于点S，则侧面AQS即为平面α，AS即为平面α与平面ADD1A1的交线，∵AQ∥A1C，∴AQ⊥平面C1BD，又AQ⊂α，∴平面α⊥平面C1BD，∴∠A1AS的正切值tan∠A1AS=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）求的取值范围．【解答】解：（1）由已知．利用正弦定理得：，整理得：，即：，由于：sinB≠0，0＜A＜π，则：cosA=，解得：A=．（2），=，=，=，由于：A=，解得：，所以：，求得：，则：，解得：，即：．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，∠ABC=60°．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）E是侧棱PB上一点，记=λ（0＜λ＜1），是否存在实数λ，使平面ADE与平面PAD所成的二面角为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，在三角形ABC中，由AB=4，BC=2，∠ABC=60°，得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=16+4﹣8=12．∴AC2+BC2=12+4=16=AB2，即AB⊥BC．又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC；（2）解：以A为原点，分别以AD，AC，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵PA=3，AD=2，AC=，∴A（0，0，0），D（2，0，0），P（0，0，3），B（﹣2，，0）．设E（x，y，z），由=λ，得．∴（x，y，z﹣3）=λ（﹣2，，﹣3）=（﹣2λ，λ，﹣3λ），∴x=﹣2λ，y=，z=3﹣3λ．则E（﹣2λ，，3﹣3λ）．，=（﹣2λ，，3﹣3λ），．设平面ADE的一个法向量为，由，取z1=1，得；设平面ADP的一个法向量为，由|cos＜＞|=||=||=，得5λ2﹣18λ+9=0，解得λ=3（舍）或λ=．∴存在实数，使平面ADE与平面PAD所成的二面角为60°．19．（12分）已知等差数列{a n}中，公差d≠0，S7=35，且a2，a5，a11成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；≥0成立，（2）若T n为数列{}的前n项和，且存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得：，d≠0，化为，解得，∴a n=2+（n﹣1）=n+1．（2）==．∴T n=++…+=．≥0，即﹣λ（n+2）≥0．化为：λ≤．不等式T n﹣λa n+1∵=≤=．当且仅当n=2时取等号．≥0成立，∵存在n∈N*，使得T n﹣λa n+1∴实数λ的取值范围是．20．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=．（1）求sin∠C的值；（2）若△ABD的面积为7，求AB的长．【解答】解：（1）因为，…（2分）又因为，所以：=，…（6分）（2）在△ADC中，由正弦定理得，故，…（8分），…（10分）在△ADB中，由余弦定理得：，所以，AB=．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1）若是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[1，a]上的最大值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣bx，在（1）的条件下，若函数g（x）恰有3个零点，求b的取值范围．【解答】解：（1）依题意，f′（﹣）=0，即+a﹣3=0，∴a=4．∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x．令f′（x）=3x2﹣8x﹣3=0，得x1=﹣，x2=3．则当x变化时，f′（x）与f（x）变化情况如下表∴f（x）在[1，4]上的最大值是f（1）=﹣6．（2）函数g（x）有3个零点⇔方程f（x）﹣bx=0有3个不相等的实根．即方程x3﹣4x2﹣3x=bx有3个不等实根．∵x=0是其中一个根，∴只需满足方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零不等实根．∴，∴b＞﹣7且b≠﹣3，故实数b的取值范围是b＞﹣7且b≠﹣3．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．（1）求f（x）的最值；（2）证明：．【解答】解：（1），∵f（x）有两个不同的零点，∴f（x）在（0，+∞）内必不单调，故a＞0，此时，∴f（x）在上单增，上单减，∴，无最小值．（2）证明：由题知，两式相减得，即，故要证，即证，即证，不妨设x1＜x2，令，则只需证，设，则，设，则，∴h（t）在（0，1）上单减，∴h（t）＞h（1）=0，∴g（t）在（0，1）上单增，∴g（t）＞g（1）=0，即，在t∈（0，1）时恒成立，原不等式得证．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u=为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，yxo都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
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安平中学2017-2018学年第一学期高三期中考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 已知集合{}()(){}1,2,3,|120A B x Z x x ==∈+-<，则A B = （ ） A ． {}1 B ． {}1,2 C ． {}0,1,2,3 D ．{}1,0,1,2,3-2. 若复数|43|34i z i+=-，则z 的虚部为（ ）A ．-4B ．45-C ．4D ．453. 若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．32D ．24. 已知函数113)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f （ ）A ．32 B ．32- C ．34 D ．34- 5. 已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1=1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．6.曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103 B ．4 C ．163D ．6 7. 已知点O 是边长为1的等边ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+uu r uur uu r uuu r等于（ ）A ．19B ．19-C．- D ． 16-8. 在等比数列{}n a 中，5461,422a a a =+=，若,m n a a14a =，则14m n+的最小值是（ ） A ．32B ．2C ．73D ．2569.如图是一个由两个半圆锥和一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． 263π+B ． 83π+C ．243π+D ．43π+10. 已知1,,AB AC AB AC t t ⊥==，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+，则PB PC ⋅ 的最大值等于（ ）A ．13B ．15C ．19D ．2111. 已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为3，2=AB ，1=AC ，60=∠BAC ，则此球的表面积等于（ ） A ．5π B ．20π C ．8π D ．16π12. 已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩设a ∈R ，若关于的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则的取值范围是（ ）A ．[2,2]- B．[- C．[- D．[- 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为 .14. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了 .15. 2()2,()2(0)f x x x g x ax a =-=+>，对10[1,2],[1,2],x x ∀∈-∃∈-使=)(1x g)(0x f ，则a 的取值范围是 .16. 平面α过正方体1111D C B A ABCD -的面对角线1AB ，且平面⊥α平面BD C 1，平面α平面11A ADD AS =，则AS A 1∠的正切值为 .三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，c o s (2C b A =.（1）求角A 的大小； （2）求25cos()2sin 22CB π--的取值范围. 18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，3PA =，2AD =，4AB =，060ABC ∠=.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）E 是侧棱PB 上一点，记PEPB λ=（01λ<<），是否存在实数λ，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为060？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中,公差0d ≠, 735S =，且2511,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，且存在n *∈N ，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ，102cos -=∠ADB .（1）求C ∠sin 的值；（2）若ABD ∆的面积为7，求AB 的长。
21.（本小题满分12分）已知函数32()3f x x ax x =--. （1）若31-=x 是函数)(x f 的极值点，求函数)(x f 在[]a ,1上的最大值；（2）设函数bx x f x g -=)()(，在（1）的条件下，若函数)(x g 恰有3个零点，求b 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数),(ln )(R b a b ax x x f ∈+-=有两个不同的零点21,x x . （1）求)(x f 的最值； （2）证明：2211ax x <⋅.高三理科数学答案1.C2. D3. D4. C5. C6. C7. D8. A9.C10. A 11.B12. A 13. 3 14. 96 15. 1(0,]2 16.2117. （1cos 2sin cos cos A C B A C A =，)2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =，又B 为三角形的内角，所以sin 0B ≠，于是cos 2A =，又A 为三角形内角，因此，6A π=.（2）255cos()2sin sin cos 1sin cos()1226C B B C B B ππ--=+-=+--，553sin coscos sin sin 1sin 1)166226B B B B B B πππ=++-=--=-- 由6A π=可知，5(0,)6B π∈，所以2(,)663B πππ-∈-，从而1sin()(,1]62B π-∈-，2)1(1]62B π--∈-，故25cos()2sin 22C B π--的取值范围为2(1]2-. 18.（Ⅰ）证明：由已知，得AC ==，∵2BC AD ==，4AB =，又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则P A B C ⊥，∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A = ，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ． （Ⅱ）解：以A 为坐标原点，过点A 作垂直于AB 的直线为x 轴，AB AP ，所在直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图3所示． 则(000)(040)(003)A B P ，，，，，，，，，因为在平行四边形A B C D 中，2460A D A B A B C ==∠=︒，，，则30DAx ∠=︒，∴10)D -，．又(01)PEPB λλ=<<，知(043(1))E λλ-，，． 设平面ADE 的法向量为111()m x y z = ，，，则00m AD m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，即1111043(1)0y y z λλ-=+-=⎪⎩，， 取11x =，则1m ⎛= ⎝⎭ ．设平面PAD 的法向量为222()n x y z =，，，则00n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，即222300z y =⎧⎪-=，，取21y =，则10n ⎫=⎪⎪⎝⎭ ． 若平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒，则1cos cos602m n 〈〉=︒=，，即11012⨯+=，化简得2=，即2914λλ⎛⎫=⎪-⎝⎭，解得3λ=（舍去）或35λ=．于是，存在35λ=，使平面ADE 与平面PAD 所成的二面角为60︒． 19.1n a n =+ 20. （1）因为102cos -=∠ADB ，所以1027sin =∠ADB .又因为,4π=∠CAD所以,4π-∠=∠ADB C所以si 4CAπ∠==1. （2）在ADC ∆中，由正弦定理得ADCACC AD ∠=∠sin sin ，故2210275427sin sin )sin(sin sin sin =⨯=∠∠⋅=∠-∠⋅=∠∠⋅=ADB C AC ADB C AC ADC C AC AD π. 又,710272221sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅⋅=∆BD ADB AB AD S ABD解得5=BD . 在ADB ∆中，由余弦定理得282525(37.10AB =+-⨯⨯-=所以AB =21. 4=a ，6max -=f22. （1）a xx f -=1)('， ∵)(x f 有两个不同的零点，∴)(x f 在),0(+∞内必不单调，故0>a ， 此时a x x f 10)('<⇒>，∴)(x f 在)1,0(a 上单增，),1(+∞a上单减， ∴b a af x f +--==1ln )1()(max ，无最小值.(Ⅱ)由题知⎩⎨⎧=+-=+-0ln 0ln 2211b ax x b ax x ，两式相减得0)(ln 2121=--x x a x x ，即2121lnx x x x a -=，故要证2211ax x <⋅，即证21222121ln )(x x x x x x -<⋅，即证1221212212122)(ln x xx x x x x x x x +-=⋅-<，不妨设21x x <，令)1,0(21∈=t x x ，则只需证t t t 12ln 2+-<，设21ln )(2+--=tt t t g ，则tt t t tt t t g 1ln 211ln 12)('2+-=--⋅=，设t t t t h 1ln 2)(+-=，则0)1()('22<--=t t t h ， ∴)(t h 在)1,0(上单减，∴0)1()(=>h t h ，∴)(t g 在)1,0(上单增，∴0)1()(=>g t g ，即tt t 12ln 2+-<，在)1,0(∈t 时恒成立，原不等式得证.。