清华大学大学物理经典课件——电势
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清华大学物理-电磁学.第13章.电势
第十三章电势§13.1 静电场的环路定理△§13.2 电势差、电势△§13.3 电势叠加原理§13.4 电势梯度、等势面△§13.5 电荷在外电场中的静电势能§13.6 电荷系的静电能§13.7 静电场的能量§13.1 静电场的环路定理一. 静电场的保守性在静电场中移动检验电荷q 0，静电力作功：l E q A P P Ld 21)(012⋅=⎰⎰⋅=21)(d 0P P L l E q 需要研究⎰⋅21)(d P P L l E的特点。
要搞清静电力作功的规律，⨯⨯q 0P 1P 2Lld E定义空间P 1 和P 2 点的电势差：d 2121⎰⋅=-P P l Eϕϕ静电场的路径积分与路径无关，可引入标量函数—电势来等价地描述静电场。
△13.2 电势差、电势d d l E⋅=-ϕd ⎰⋅=-==O PO P PO P l Eϕϕϕϕ规定O 点为电势零点，则P 点电势为：电势差和电势零点选择无关。
电势零点选择= 0 。
理论中：对有限大电荷分布，选ϕ∞对无限大电荷分布，选有限区域中的某适当点为电势零点。
实际中：选大地、机壳等为电势零点，接地就是和无穷远等电势。
【演示】高压带电操作（等势概念的应用）△§13.3 电势叠加原理注意：电势零点必须是共同的。
空间某点电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和：∑=iiϕϕ⎰∑=⋅=O P ii E E l Ed 及ϕ由得：l E OP ii d )(⋅=⎰∑ϕl E iO P id ⋅=∑⎰∑=iiϕ证明：1. 电场线与等势面处处正交，并指向电势降低的方向。
2.两等势面相距较近处的场强大，相距较远处场强较小。
电场线（实线）和等势面（虚线）电偶极子在均匀外电场中的静电势能：E p W ⋅-=-++=W W W Ep ⋅-=证明：⎰-+⋅=lE qd )(-+-=ϕϕq θ+ϕp -ϕE力矩会使电偶极子的空间取向保持与外电场方向一致，时电势能最低，最稳定。
电势 PPT
任意点电荷系电场中,移动单位电荷时电场力所作的功为:
任何静电场中,电场力作功只与试探电荷的始末位置有关,而与 运动路径无关,即静电力是保守力,静电场为保守场。
二、 静电场的环路定理(静电场是保守场表述二)
在静电场中,将试探电荷沿闭合路径移到一周时,考虑场强沿闭 合路径的线积分:
E
电场力作 功
与路径无 关
导体上的电荷分布
1 Q 1 q 40 R 40 r
Q R
q
r
可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。
两球的电荷密度分别为
R
Q
4R2
,
r
q
4r 2
可见电荷面密度与半径成反比,即曲率半径愈小 (或曲率愈大),电荷面密度愈大。
例11.7 一个金属球A，半径为R1。它的外面套一个同心的金属 球壳B，其内外半径分别为R2和R3。二者带电后电势分别为 A 和 B 。求此系统的电荷及电场的分布。如果用导线将球和壳连 接起来，结果又将如何？
解
4
1
π 0
q r
4
1
π 0
q r
q
4 π0
r r r r
l r
r r l cos
rr r 2
yA
r
r
r
q
q
x
l
§11、6 电荷在外电场中的静电势能
静电势能(电势能)
一个电荷在电场中某点的电势能等于它的电量与电场中该 点电势的乘积。
11、10 求电偶极子在均匀电场中的电势
能
W q q
解:
A
q1
4 0 R1
q2
4 0 R2
q3
4 0 R3
(1)
B
任何静电场中,电场力作功只与试探电荷的始末位置有关,而与 运动路径无关,即静电力是保守力,静电场为保守场。
二、 静电场的环路定理(静电场是保守场表述二)
在静电场中,将试探电荷沿闭合路径移到一周时,考虑场强沿闭 合路径的线积分:
E
电场力作 功
与路径无 关
导体上的电荷分布
1 Q 1 q 40 R 40 r
Q R
q
r
可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。
两球的电荷密度分别为
R
Q
4R2
,
r
q
4r 2
可见电荷面密度与半径成反比,即曲率半径愈小 (或曲率愈大),电荷面密度愈大。
例11.7 一个金属球A，半径为R1。它的外面套一个同心的金属 球壳B，其内外半径分别为R2和R3。二者带电后电势分别为 A 和 B 。求此系统的电荷及电场的分布。如果用导线将球和壳连 接起来，结果又将如何？
解
4
1
π 0
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4
1
π 0
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q
4 π0
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l r
r r l cos
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yA
r
r
r
q
q
x
l
§11、6 电荷在外电场中的静电势能
静电势能(电势能)
一个电荷在电场中某点的电势能等于它的电量与电场中该 点电势的乘积。
11、10 求电偶极子在均匀电场中的电势
能
W q q
解:
A
q1
4 0 R1
q2
4 0 R2
q3
4 0 R3
(1)
B
大学物理电势课件讲义全
b
E
dl
a
b
称为a 、b两点的电势差
a
若选b点的电势为参考零点 则a点的电势：
讨论
势能零点
a E dl a
把单位正电荷从 a 点沿 任意路径移到电势为零 点时电场力所作的功。
1)电势零点(参考点)的选择任意 视方便而定 参考点不同电势不同 通常：理论计算有限带电体电势时选无限远为参 考点；实际应用中或研究电路问题时取大地、仪 器外壳等
从功能角度研究静电场的性质
10.4 静电场的环路定理 电势
b
一、 静电场力所作的功
E
在点电荷q的电场中,电荷 q0 沿任意
路径由点ab，电场力作的功:
dA F dl
q0E cos dl dr
a
A
rb ra
q0q
40r 2
dr
qq 0
4 0
(1 1) ra rb
dq dx
R
R
O
xx
解：电势叠加法 取电荷元
由点电荷的电势 Q
4 π0r
dU dq
4 0 x
叠加： Uoo q dU q
2R dx ln 2 R 40 x 40
例10.10 求均匀带电圆环轴线上的电势分布。设圆环 半径为R，带电量为q。
2）电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。
静电场力的功
b
Aab q a E dl qquababqq(u(a aub)b )
五、电势的计算
1. 点电荷场的电势 Q
rP
Edl
按定义
(大学物理ppt)第 2 章 电势
ra
静电力作功与具体路径无关，只取决于检验电
荷的始末位置。 定义 电势差
rb A a b E dl ra q0
二、电势差和电势
2.电势
b a E dl ra d E dl
rb
即 若
称为电势零点 rb 则：电场中 a 点的电势 a r E dl
r rb 时， b 0,
a
通常
rb 时，b 0,
电势
a
ra
E dl
二、电势差和电势 电势
Biblioteka r E dl上式表明，电场中某点的电势大小，等于把单 位正电荷从该点经任意路径移到无限远处电场力 所作的功的大小。 电 势 单 位 ： 焦 尔 / 库 仑 ， 称 为 伏 特 ， 简 称 伏
A dA q0 Edr
L ra rb
q0q 1 1 ( ) 40 ra rb
一、静电场环路定理
2.静电场的保守性
在点电荷电场中，电场力对检验电荷所作的
功，只取决于检验电荷 q0 及其始末位置，与连 接始末位置的具体路径无关。这个性质称为静电 场的保守性。
一、静电场环路定理
二、电势差和电势
3.单个点电荷在空间的电势
点电荷在空间任意一点的电势 E dl
r
q
r
p
r
q dr 2 40 r
1
E
1 q 40 r
q e 2 r 40 r 1
积分路径沿位矢方向
二、电势差和电势
1 q 40 r
在正电荷的电场中，各点的电势均为正 值，离电荷越远的点，电势越低； 在负电荷的电场中 ，各点的电势均为负 值，离电荷越远的点，电势越高。
静电力作功与具体路径无关，只取决于检验电
荷的始末位置。 定义 电势差
rb A a b E dl ra q0
二、电势差和电势
2.电势
b a E dl ra d E dl
rb
即 若
称为电势零点 rb 则：电场中 a 点的电势 a r E dl
r rb 时， b 0,
a
通常
rb 时，b 0,
电势
a
ra
E dl
二、电势差和电势 电势
Biblioteka r E dl上式表明，电场中某点的电势大小，等于把单 位正电荷从该点经任意路径移到无限远处电场力 所作的功的大小。 电 势 单 位 ： 焦 尔 / 库 仑 ， 称 为 伏 特 ， 简 称 伏
A dA q0 Edr
L ra rb
q0q 1 1 ( ) 40 ra rb
一、静电场环路定理
2.静电场的保守性
在点电荷电场中，电场力对检验电荷所作的
功，只取决于检验电荷 q0 及其始末位置，与连 接始末位置的具体路径无关。这个性质称为静电 场的保守性。
一、静电场环路定理
二、电势差和电势
3.单个点电荷在空间的电势
点电荷在空间任意一点的电势 E dl
r
q
r
p
r
q dr 2 40 r
1
E
1 q 40 r
q e 2 r 40 r 1
积分路径沿位矢方向
二、电势差和电势
1 q 40 r
在正电荷的电场中，各点的电势均为正 值，离电荷越远的点，电势越低； 在负电荷的电场中 ，各点的电势均为负 值，离电荷越远的点，电势越高。
大学物理电势精品PPT课件
Aab ab q0 E dl
(Wb Wa ) W
Aab
0, Wb Wa
0, Wb Wa
电势能的大小是相对的， 电势能的差是绝对的。
Aab (Wb Wa )
电势能的参考点选择是任意的，
若取 b 点为电势能的零点 （零势点），即：
令 Wb 0
则电场中A点的电 势能 为：
Wa
ab
q0 E dl q0 E dl
a1b
a2b
q0( E dl E dl ) 0
1
b
a
2E
a1b
b2a
l E dl 0
静电场中，场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 。
静电场力是保守力，静电场是保守场。
说明：
l E dl 0
1）环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路
定理检验一个电场是不是静电场。
7.4 静电场力的功 电势
静电场的性质： 1）电荷在电场中受到电场力
电场强度 E
2）当电荷在电场中移动时， 电场力要对电荷作功。
电势 V
先从库仑定律和场强叠加原理出发，证明静电 场力的功与路径无关，说明静电场是保守场，然后 引入描述静电场的另一个物理量 —— 电势。
一、静电场的环路定理
1、 静电场力所做的功
• 在实际问题中，常选地球或仪器外壳的电势为零。
• 对无限带电体不宜选无穷远为电势零点，只能选 有限区域的某一位置为电势零点。
Va a E dl
Va
P0
E
dl
a
（选无穷远为电势零点） （选 P0 为电势零点）
电势差
b
Uab Va Vb
E dl
a
当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在 电场中移动时电场力所做的功。
电势能电势和电势差(绝对经典)课件
电势差与电场强度的关系
电场强度与电势差呈正比关系，即电场强度越大，电势差也 越大。
在匀强电场中，电场强度的大小与电势差成正比。电场强度 越大，两点之间的电势差也越大。同时，沿着电场线方向， 电势差逐渐减小。
04
电场力做功与电势能 变化的关系
电场力做功的特点
静电力做功与路径无关
01
在静电场中，电场力做功仅与初末位置的电势差有关，而与路
电势能的计算公式是 (E = qvarphi)。
详细描述
电势能的大小与电荷量 (q) 和电势 (varphi) 有关，其计算公式为 (E = qvarphi) 。其中，(varphi) 表示电荷所在位置的电势。
02
电势
电势的定义
总结词
电势是描述电场中某点电荷所具有的势能与其电荷量的比值 。
详细描述
电势的计算
总结词
电势可以通过积分或查表的方式进行计算。
详细描述
计算电势的方法主要有两种，一种是通过对电场进行积分来计算电势，另一种是通过查表来获取电势值。在实际 应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
03
电势差
电势差的定义
电势差是衡量电场中两点间电势能差 值的物理量，表示为电压或电动势。
VS
详细描述
在匀强电场中，各点的电场强度相等，因 此电荷所受的电场力大小与电荷的电量成 正比，与电荷所在位置的电势差成正比。 也就是说，在匀强电场中，电势差越大， 电荷所受的电场力也越大。这个关系是库 仑定律的一种应用，也是理解电场和电势 差关系的重要基础。
匀强电场中电势差与电场力做功的关系
总结词
电势差是指电场中两点之间的电势之 差，通常用电压或电动势来表示。在 电路中，电势差是电流做功的驱动力 ，也是电荷移动的能量来源。
清华大学自用 大学物理一 教学课件第八章 电势
点电荷的电场线与等势面
-
第八章 电势
25
物理学
两平行带电平板的电场线和等势面
++++++++++++
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
-
+
第八章 电势
26
物理学
8-4 电势梯度
Er
Edrcosθ
EcoθsEl
Er
r
Er
limd
r0 r dr
r A
El
B
E
I
II
第八章 电势
27
物理学
Er
d dr
通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面
的轴线上任意点的电势. dq2πrdr
1 R 2πrdr ( x2R2 x) 4πε0 0 x2 r2 2ε0
xR
x2 R2 xR2 2x
Q 4 π ε0 x
dr
x2 r2
r
R ox Px
第八章 电势
18
物理学
计算电势的方法
（2）场强积分法
利用
AA B
1 eV 1.60 12 1 0J9
第八章 电势
10
物理学
几种常见的电势差（V）
生物电
10-3
普通干电池 1.5
汽车电源 12
家用电器 110或220
高压输电线 已达5.5105
闪电
108-109
第八章 电势
11
物理学
电势的计算
1．点电荷电场中的电势
E
aaEdr
q
4o
1 ra
rrr1a4qo •r2d 正r电荷q激e发r 的r电场中，
-
第八章 电势
25
物理学
两平行带电平板的电场线和等势面
++++++++++++
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
-
+
第八章 电势
26
物理学
8-4 电势梯度
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E
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II
第八章 电势
27
物理学
Er
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通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面
的轴线上任意点的电势. dq2πrdr
1 R 2πrdr ( x2R2 x) 4πε0 0 x2 r2 2ε0
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第八章 电势
18
物理学
计算电势的方法
（2）场强积分法
利用
AA B
1 eV 1.60 12 1 0J9
第八章 电势
10
物理学
几种常见的电势差（V）
生物电
10-3
普通干电池 1.5
汽车电源 12
家用电器 110或220
高压输电线 已达5.5105
闪电
108-109
第八章 电势
11
物理学
电势的计算
1．点电荷电场中的电势
E
aaEdr
q
4o
1 ra
rrr1a4qo •r2d 正r电荷q激e发r 的r电场中，
清华大学大学物理课程讲义PPT课件
31
“ 怒 发 冲. 冠 ”
32
二. 电通量e
定义：
Φe
Eds
S
1.Фe是对面而言，不是点函数。
S
2.Фe 是代数量，有正、负。
ds
Φ e 的几何 意义：
d Φ e E d s E co d s s
EdsdN
cos ds=ds E 线 对Φ 闭e合曲N （ 面，Φe穿 S的 E E线 过 ds 条
.
24
几种电荷的 E线分布
带正电的 点电荷
电偶极子
.
均匀带电 的直线段
25
几种电荷的 E线分布的实验现象
单个点. 电 极
26
正 负 点. 电 极
27
两 个 同 号 的. 点 电 极
28
单 个 带 电. 平 板 电 极
29
正 负 带 电 平. 行 平 板 电 极
30
正 点 电 极 和 .负 平 板 电 极
.
6
二. 点电荷的场强（intensity of point charge）
·
E p ×场点
r
q “源”点电荷 （相对观测者静止）
由库仑定律和电场 强度定义给出：
E
q
4
er
or2
点电E荷 分布 . 特E点 r1： 2 7
三.
······ q1
点q2 电rEi 荷× p系Ei的场电由强荷叠q加i E的原 场理强，i：总4E场qi i强eor：ri4i2qieorri i2
已知：均匀带电环面， ，R1，R2
R2
求：轴线上的场强 E
P
解：─
0 R1
x x（1）划分电荷元
dqds
清华大学大学物理经典课件——电势
电磁学（第三册）
第3章 电势
陈信义编
1
目录
§3.1 静电场的保守性 §3.2 电势差和电势 §3.3 电势叠加原理 §3.4 电势梯度 §3.5 电荷在外场中的静电势能 §3.6 电荷系的静电能 §3.7 静电场的能量 补充：静电场环路定理的微分形式
【演示实验】高压带电操作、电容器储能
2
§3.1 静电场的保守性
电场线 等势面
23
电场线
等势面
平行板电容器
24
人心脏的等电势 线，类似于电偶 极子。
25
二、场强和电势的关系
静电场中某点的电场强度，等于该点电 势的负梯度
EU
U xiUy jUz k
证明见力学§4.8由势能求保守力。 电势梯度矢量：U
静电场强等于负电势梯度矢量。
26
U 的基本特征：U 垂直于过该点的等势 面，方向是电势升高最快的方向。
i
U(p)p 0E drp 0E idr U i(p)
p
ip
i
15
1、点电荷体系
U(p)in14qi0ri
qj dqqi
p ri
2、连续分布的电荷体系
p
dq
r U(p)电荷 体4系 dq0r
16
【例】均匀带电圆环轴线上的电势
q
dq
r
R
O
x
p
U(
p)
dq
40r
1 4
0r
q
dq
q q
40r 40 R2x2
7
二、电势 选 p0 点为电势零点：Up0 0，则 p点电势
p0
U ( p) E dr p
—把单位正电荷自该点移到电势零点，电 场力作的功。
第3章 电势
陈信义编
1
目录
§3.1 静电场的保守性 §3.2 电势差和电势 §3.3 电势叠加原理 §3.4 电势梯度 §3.5 电荷在外场中的静电势能 §3.6 电荷系的静电能 §3.7 静电场的能量 补充：静电场环路定理的微分形式
【演示实验】高压带电操作、电容器储能
2
§3.1 静电场的保守性
电场线 等势面
23
电场线
等势面
平行板电容器
24
人心脏的等电势 线，类似于电偶 极子。
25
二、场强和电势的关系
静电场中某点的电场强度，等于该点电 势的负梯度
EU
U xiUy jUz k
证明见力学§4.8由势能求保守力。 电势梯度矢量：U
静电场强等于负电势梯度矢量。
26
U 的基本特征：U 垂直于过该点的等势 面，方向是电势升高最快的方向。
i
U(p)p 0E drp 0E idr U i(p)
p
ip
i
15
1、点电荷体系
U(p)in14qi0ri
qj dqqi
p ri
2、连续分布的电荷体系
p
dq
r U(p)电荷 体4系 dq0r
16
【例】均匀带电圆环轴线上的电势
q
dq
r
R
O
x
p
U(
p)
dq
40r
1 4
0r
q
dq
q q
40r 40 R2x2
7
二、电势 选 p0 点为电势零点：Up0 0，则 p点电势
p0
U ( p) E dr p
—把单位正电荷自该点移到电势零点，电 场力作的功。
清华大学大学物理经典课件——电势-PPT课件
q q 2 2 4 r 4 0 R x
0
【例】两同心带电球 面，求 A，B，C 点的 电势。
q2
A B rA
q1
R2
单独在该点的电势的和!
rB rC C
R1
q q q q 1 2 1 2 U ＝ U ＋ U A 1 A 2 A 4 r r r 0 A 4 0 A 4 0 A q q 1 2 U ＝ U ＋ U ＝ B 1 B 2 B 4 r R 0 B4 0 2 q q 1 2 U ＝ U ＋ U ＝ C 1 C 2 C 4 R R 0 1 4 0 2
电磁学（第三册）
第3章 电势
陈信义编
1
目
录
§3.1 静电场的保守性 §3.2 电势差和电势 §3.3 电势叠加原理 §3.4 电势梯度 §3.5 电荷在外场中的静电势能 §3.6 电荷系的静电能 §3.7 静电场的能量 补充：静电场环路定理的微分形式
【演示实验】高压带电操作、电容器储能
2
§3.1 静电场的保守性 一、静电场是保守场
18
§3.4 电势梯度 一、等势面 电势相等的点组成的曲面。 等势面特征： 1、电场线与等势面处处正交，并指向电势 降低的方向。 2 、 两等势面相距较近处的场强大，相距 较远处场强较小。
0 R
r0
电势零点不能选在无限远！
14
§3.3 电势叠加原理 在电荷体系的电场中，某点电势等于各电 荷单独在该点产生的电势的代数和
U Ui
i
注意：各电荷的电势零点必须相同。
应用电场叠加原理证明 ： E Ei
i
p U ( p ) d r d r U p ) i i( E E
电势能和电势ppt-经典课件1
电势能和电势ppt-经典课件1PPT-精品 课件（ 实用版 ）
电势能和电势ppt-经典课件1PPT-精品 课件（ 实用版 ）
2、一个点电荷，从静电场中的a点移至b点，
其电势能的变化为零，则（ ）D
A．a、b两点的场强一定相等 B．该电荷一定沿等势面移动 C．作用于该点电荷的电场力与其移动方 向总是垂直的
四、等势面
地理上，等高线表示地势的高低。 在电场中常用等势面来表示电势的高低。 电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面
【约定】为了使等势面能够反映电场的强弱 ，通常使相邻等势面之间的电势差相等—等 差等势面
1、几种典型电场的等势面 ： （1）点电荷电场中的等势面 ：
以点电荷为球心的一簇球面
（2）等量异种点电荷 电场中的等势面：
• 负电荷顺电场线移动，电场力做负功，电势能 增加
• 正电荷逆电场线移动，电场力做负功，电势能 增加
• 负电荷逆电场线移动，电场力做正功，电势能 减少
课堂训练
1、一个电荷只在电场力作用下从电场中的A 点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，
那么 ( CD )
• A．电荷在B处时将具有5×10－6J 的电势能 • B．电荷在B处将具有5×10－6J 的动能 • C．电荷的电势能减少了5×10－6J • D．电荷的动能增加了5×10－6J
Aq + ө F
B
q+
E
q + x2 F
M
q
+
A
X1
F
B
q+
F
F
E
M
W1 = q E ·x1
W2 = q E ·x2
W3 = q E ·x3
………… x1 + x2 + x3 +…=?
第13章静电场电势 清华大学版大学物理
第13章 电势 章
功能问题是物理学的各个研究领域的 重要关注点， 重要关注点， 本章将讨论电场力做功的 性质，给出静电场的环路定理， 性质，给出静电场的环路定理，揭示静电 场有势性，并进一步讨论静电场的能量。 场有势性，并进一步讨论静电场的能量。
第13章 电势 章
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 静电场的保守性 电势差和电势 电势叠加原理 电势梯度 电荷在外电场中的静电势能 电荷系的静电能 静电场的能量
二、 静电场环路定理
L1 P2 L2
A = ∫ Fdr = ∫ q Edr 12
0
P1
=∫
p2 p1 ( L ) 1
p2 p1 ( L ) 1
v r p1 q0 E ⋅ dr + ∫
p2 ( L2 )
v r q0 E ⋅ dr
=∫
v r p2 q0 E ⋅ dr − ∫
p2 ( L2 )
v r q0 E ⋅ dr = 0
O
q
当静电场是由点电荷产生的 当静电场是由点电荷产生的
A12 = ∫
( p2 ) ( p1 )
r 1
v r
P1
v dr
q0 L dr
θ
v E
q0 E ds cosθ =
∫
r2 r1
q0qd r 4πε 0 r 2
cosθds = dr
q0 q 1 1 ( − ) = 4πε 0 r1 r2
只与P 位置有关， 只与 1、P2位置有关， 而与路径L无关 而与路径 无关
在点电荷系q 产生的电场中， 在点电荷系 1、q2、… 、qn产生的电场中， 移动q 移动 0，电场力做功 v r p2 v r p2 A12 = ∫ F ⋅ dr = ∫ q0 E ⋅ dr
功能问题是物理学的各个研究领域的 重要关注点， 重要关注点， 本章将讨论电场力做功的 性质，给出静电场的环路定理， 性质，给出静电场的环路定理，揭示静电 场有势性，并进一步讨论静电场的能量。 场有势性，并进一步讨论静电场的能量。
第13章 电势 章
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 静电场的保守性 电势差和电势 电势叠加原理 电势梯度 电荷在外电场中的静电势能 电荷系的静电能 静电场的能量
二、 静电场环路定理
L1 P2 L2
A = ∫ Fdr = ∫ q Edr 12
0
P1
=∫
p2 p1 ( L ) 1
p2 p1 ( L ) 1
v r p1 q0 E ⋅ dr + ∫
p2 ( L2 )
v r q0 E ⋅ dr
=∫
v r p2 q0 E ⋅ dr − ∫
p2 ( L2 )
v r q0 E ⋅ dr = 0
O
q
当静电场是由点电荷产生的 当静电场是由点电荷产生的
A12 = ∫
( p2 ) ( p1 )
r 1
v r
P1
v dr
q0 L dr
θ
v E
q0 E ds cosθ =
∫
r2 r1
q0qd r 4πε 0 r 2
cosθds = dr
q0 q 1 1 ( − ) = 4πε 0 r1 r2
只与P 位置有关， 只与 1、P2位置有关， 而与路径L无关 而与路径 无关
在点电荷系q 产生的电场中， 在点电荷系 1、q2、… 、qn产生的电场中， 移动q 移动 0，电场力做功 v r p2 v r p2 A12 = ∫ F ⋅ dr = ∫ q0 E ⋅ dr
大学物理多媒体课件02电势.ppt
d
l
12
这说明 P0点的不同选择，不影响电势差。
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10
P0选择有任意性，习惯上如下选取电势零点。
理论中：对有限电荷分布，选 = 0 。
对无限大电荷分布，选有限区域中
的某适当点为电势零点。 实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。
利用电势定义可以求得如下结果：
1）点电荷
2
2 4 0 R
虽然如此，两种表示反映的却是两种不同观点。
在变化的电磁场中，电场储能的概念被证明为
不仅必要，而且是唯一客观的实在了。
第三章结束
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31
真空中静电场小结提纲
一. 线索（基本定律、定理）：
库 仑 定 律
E E
F
/q0 Ei
E
等势面
从受力
力 E F qE
的角度
描述
电场
从功能
定 量 描 述
P
( P0 ) (P)
E
d
l
E gred
的角度
描述
P 能 W qP
优秀课件，精彩无限！
33
三. 求场的方法：
1. 求E
叠
加
法
（
§3.1 静电场的环路定理
§3.2 电势差、电势 §3.3 电势叠加原理
§3.4 电势梯度
§3.5 点电荷在外电场中的电势能
§3.6 电荷系的静电能
§3.7静电场的能量
附：真空中静电场小结提纲
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电动势 经典课件
2.2电动势
问题1： 电源在电路中的作用？
结论：
搬运电荷
思考： 电源是如何搬运电荷呢？
外电路： 正电荷从正极到负极
静电力
内电路：
正电荷从负极到正极
非静电力
例1、判断题
在电源内部电路中，正电荷 靠静电力由电源的负极流向 正极。
问题2： 电荷在被搬运过程中，电荷的电势能 发生着怎么样的变化呢？
二、电源
电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置
三、电动势
定义：非静电力把q的正电荷在电源内从负极送到正极所做功w与q 的比值 表达式：E=W/q 单位：伏特（V） 标失性：标量 物理意义：表示电源把其他形式能转化为电能的本领。
4J, 6J 铅蓄电池
例 3： 正电荷q在外电路中静电力做功w’, 势 能减少， w’/q表示什么含义？ 在内电路中非静电力做功w，电势能增 加，w/q表示什么含义？
如何测量电源的电动 势？ W’/q=U 电源与电路断开用电压 表测量 W/q=E
2.2电动势 一、电源作用
外电路：静电力把正电荷从电源的正极搬运到负极 内电路：非静电力把正电荷从电源的负极搬运到正极
h= w/mg
w q
E= W/q
电动势
定义：非静电力把q的正电荷在电源 内从负极送到正极所做功w与q的比值 表达式： E=W/q
单位：伏特（V） 标失性：标量 物理意义：表示电源把其他 形式能转化为电能的本领。
例 2：
铅蓄电池的电动势为2V，一节干电 池的电动势为1.5V，将铅蓄电池和 干电池分别接入电路，两个电路中 的电流分别为0.1A和0.2A.试求：两 个电路都工作20s，电源所消耗的化 学能分别为多少？哪一个电源把化 学能转化为电能的本领大？
问题1： 电源在电路中的作用？
结论：
搬运电荷
思考： 电源是如何搬运电荷呢？
外电路： 正电荷从正极到负极
静电力
内电路：
正电荷从负极到正极
非静电力
例1、判断题
在电源内部电路中，正电荷 靠静电力由电源的负极流向 正极。
问题2： 电荷在被搬运过程中，电荷的电势能 发生着怎么样的变化呢？
二、电源
电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置
三、电动势
定义：非静电力把q的正电荷在电源内从负极送到正极所做功w与q 的比值 表达式：E=W/q 单位：伏特（V） 标失性：标量 物理意义：表示电源把其他形式能转化为电能的本领。
4J, 6J 铅蓄电池
例 3： 正电荷q在外电路中静电力做功w’, 势 能减少， w’/q表示什么含义？ 在内电路中非静电力做功w，电势能增 加，w/q表示什么含义？
如何测量电源的电动 势？ W’/q=U 电源与电路断开用电压 表测量 W/q=E
2.2电动势 一、电源作用
外电路：静电力把正电荷从电源的正极搬运到负极 内电路：非静电力把正电荷从电源的负极搬运到正极
h= w/mg
w q
E= W/q
电动势
定义：非静电力把q的正电荷在电源 内从负极送到正极所做功w与q的比值 表达式： E=W/q
单位：伏特（V） 标失性：标量 物理意义：表示电源把其他 形式能转化为电能的本领。
例 2：
铅蓄电池的电动势为2V，一节干电 池的电动势为1.5V，将铅蓄电池和 干电池分别接入电路，两个电路中 的电流分别为0.1A和0.2A.试求：两 个电路都工作20s，电源所消耗的化 学能分别为多少？哪一个电源把化 学能转化为电能的本领大？
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), ),
rR rR
p0
r
0 R r0
r
电势零点不能选在无限远！
14
§3.3 电势叠加原理
在电荷体系的电场中，某点电势等于各电
荷单独在该点产生的电势的代数和
U Ui
i
注意：各电荷的电势零点必须相同。
应用电场叠加原理证明 ：
E
Ei
i
U(
p)
p0
Edr
p0
Ei
dr
Ui
(
p)
p
ip
i
15
1、点电荷体系
19
点电荷的等势面 电场线 等势面
20
电偶极子的等势面 等势面 电场线
+
21
两相等点电荷的等势面
电场线 等势面
22
电场线 等势面23电场线来自等势面平行板电容器
24
人心脏的等电势 线，类似于电偶 极子。
25
二、场强和电势的关系
静电场中某点的电场强度，等于该点电 势的负梯度
E U
Ux
11
3、均匀带电球体的电势
E1
1
4 0
qr R3
rˆ,
rR
E2
1
4 0
q r2
rˆ,
rR
qr R
r R:
U
(r
)
R
r
E1dr
R
E2dr
q
8 0
R
3
3R2 r 2
q
U
(r
)
8
0
R3
3R2 r 2
,
rR
q
4
0r
,
rR
qR U
球心：U(0) 3 q
2 4 0R
0R
r
12
4、无限长圆柱面(线电荷密度) 的电势
p0
U( p) Edr p
—把单位正电荷自该点移到电势零点，电 场力作的功。
把单位正电荷自电势零点移到该点—外 力作的功。
8
电势零点的选择： 电荷分布在有限范围—选无穷远为电势零点
U( p) Edr p
通常选地球为无穷远电势零点。 电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无 限远。
【演示实验】高压带电操作
电场分布： E 0, r R
R
E , rR
2 0r
rp
电势分布：选 p0 (r r0 ) 点为电势零点
r0
r0
r
R
:U(r)
r
Edr
Edr R
2 0
ln(
r0 R
)
r0
r
R :U(r)
r
Edr
2 0
ln(
r0 r
)
R
rp r0
p0
13
U(r)
2
2
0 0
ln(
r0 R
ln( r0 r
q2
rA rB
BC
q1 R 2
R1 rC
U
A＝U1 A＋U 2 A
q1
4 0rA
q2
4 0rA
q1 q2
4 0rA
U
B＝U1B＋U
＝ q1
2B 4 0rB
q2
4 0R2
U C＝U1C＋U 2C＝4q10
R1
q2
4 0R2
18
§3.4 电势梯度 一、等势面 电势相等的点组成的曲面。 等势面特征： 1、电场线与等势面处处正交，并指向电势 降低的方向。 2、两等势面相距较近处的场强大，相距 较远处场强较小。
b
Edr
b
aL
aL
i
Ei
dri
b Ei
aL
dr
i
b
a
Ei
dr
路径无关
路径无关
二、静电场的环路定理 — 保守性的表述
静电场强沿任意闭合路径的积分等于零
Edr0
L
( L)
5
二、高斯定理与环路定理完备描述静电场
EdS
1
0
qi
(对任意电场都成立)
S
(S)
Edr0 (只对静电场成立)
电磁学（第三册）
第3章 电势
陈信义编
1
§3.1 静电场的保守性 §3.2 电势差和电势 §3.3 电势叠加原理 §3.4 电势梯度 §3.5 电荷在外场中的静电势能 §3.6 电荷系的静电能 §3.7 静电场的能量 补充：静电场环路定理的微分形式
【演示实验】高压带电操作、电容器储能
2
§3.1 静电场的保守性
9
三、 几种带电体的电势分布 1、静止点电荷的电势 选无穷远为电势零点
U
(r
)
r
q
4 0
r
2
dr
q
4
0
r
10
2、均匀带电球面的电势
U
(r
)
r
Edr
R
0dr
r
R
q
4 0r
2
dr
r
q
4 0r
2
dr
q
4
0
r
,
q
4 0
r
R R
,
rR
Rq
球面内等电势, 等于球
面上的电势。
U
球面外点的电势等于处
0 R
于球心的“点电荷”在该 r 点的电势。
l
n
n
所以，U的方向是电势升高最快的方向。
电场线指向电势降低最快的方向。
29
【例】均匀带电球面，由电势分布求场强分布。
U
(r
)
q
4 0
q
, R
,
rR rR
4 0r
Rq U
0
r
场强沿径向 只要计算径向分量
E
U (r r
)
r
r
q
4 0
R
0,
rR
q
4
0r
q
4 0r
2
,
rR
30
§3.5 电荷在外场中的静电势能
U
(
p)
i
n 1
qi
4 0ri
qj dqqi
p ri
2、连续分布的电荷体系
p
dq
r
U
(
p)
电
荷体
系
dq
4 0r
16
【例】均匀带电圆环轴线上的电势
q
dq
r
R
O
x
p
U( p)
dq
4 0r
1
4 0r
dq
q
q
q
40r 40 R2 x2
【例】两同心带电球 面，求 A，B，C 点的 A 电势。
单独在该点的电势的和!
i
U
y
j
U
z
k
证明见力学§4.8由势能求保守力。 电势梯度矢量：U 静电场强等于负电势梯度矢量。
26
U 的基本特征：U 垂直于过该点的等势 面，方向是电势升高最快的方向。
证明：
以等势面U上 p点为原点作直角坐标系kˆ,mˆ ,nˆ
nˆ 垂直于等势面，kˆ和 mˆ 与等势面相切
U+DU
nˆ
U kˆ P mˆ
27
U+DU
nˆ
U kˆ P mˆ
U kˆ U mˆ U nˆ U nˆ U k m n n
所以，U垂直于过该点的等势面。 因此
电场线与等势面处处正交。两等势面相距 较近处的场强大，相距较远处场强较小。
28
U+DU
nˆ
lˆ
U P mˆ
kˆ
U nˆ U n
U U lˆ U cos U
一、静电场是保守场
1、点电荷的静电场是保守场
E
q
rˆ 有心力场
4 0r 2
单位正电荷沿任意路径由点ab，电
场力作的功只与起、终点位置有关，与
移动的路径无关。
3
L
Wab
b
aL
q
4 0r
2
rˆ
dr
q
4 0
b a
dr r2
q
4 0ra
q
4 0rb
Ua
Ub
4
2、任意电荷体系的静电场是保守场
电荷体系由点电荷组成—场叠加原理
( L)
【思考】匀速运动电荷
的电场是静电场吗？
环路积分不为零， 所以不是静电场！
Q+ v
6
§3.2 电势差和电势 静电场是保守场—定义电势差
一、电势差 单位正电荷的电势能的差。
b
Ua Ub Edr a
把单位正电荷由点ab电场力作的功。
电势的减少＝电场力作的功
7
二、电势 选 p0 点为电势零点：Up0 0，则 p点电势
W＝qU
电荷的电量×该点的电势 “电荷与电场的相互作用能” 【例】氢原子中电子的静电势能
原子核（质子）的电势：U(r) e
4 0r
电子的静电势能：W＝(e)U(r) e2