上海华师大二附中2015届高一数学上册 集合的运算(二)教学案 沪教版

1上海华师大二附中2015届高一数学上册 集合的运算（二）教学案 沪教学目标：1．理解集合并集的运算性质，掌握集合的并集运算；2．在探究集合的并集运算过程中，通过类比数的加法运算，进一步认识符号运算既有运算性质又可以用文氏图直观描述运算特性.3．在运用并集运算解决问题活动中，体会集合运算是直观与抽象的统一体，培养探究数学的兴趣.教学重点：并集的运算.教学难点：运用集合并集的运算解决问题. 教学过程：1.情景引入：考察下面的三个集合：{}A X =高级中学高一年级学生， {}B X =高级中学高一年级的男生， {}C X =高级中学高一年级的女生.我们可以看到，集合A 是由属于集合B 或属于集合C 的元素组成的集合. 这里集合A 与B 、C 的运算性质，就是我们需要进一步学习“并集”，……2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT 素材，教师启发学生给集合的上述关系取名，即定义概念，激发学生积极思考、参与教学的热情)并集的定义：由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合叫做集合A 、B 的并集，记作“B A ”，读作“A 并B ”.即},|{B x A x x B A ∈∈=或 .数学思考：用文氏图直观表示集合A 与B 的并集，并画图说明.用文氏图直观表示A B ⋃的三种情况，如图1-6,图1-7,图1-8所示，图中的阴影部分表示集合A 与B 的并集.A AB A B B2图1-6 图1-7 图1-8数学交流：依据集合并集的运算定义，分小组完成下列填空，选派代表交流：①A B ⋃ B A ⋃；②A φ⋃ A ；③A A ⋃ A ，A B ⋃ B ，A B ⋃ A ； ④若A B B ⋃=，则A B ；⑤若B A ⊆，则A B ⋃ A .(师生归纳)并集运算性质：,,A B B A A A A A A ⋃=⋃∅⋂=⋃=，A B ⋃⊇B ，A B ⋃⊇A ，若A B B ⋃=，则B A ⊆；反之也成立.3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的)例1 已知集合{}{,,,},{,,,},,,A a b c d B b d e f C a d f ===，求()A B C ⋂⋃. 解 由题可知，{},AB b d =.因此，{}(),,,A B C a b d f ⋂⋃=.例2. 已知集合},12|{},,2|{Z k k x x B Z k k x x A ∈-==∈==，求B A . 解 {}|2,21,AB x x k x k k Z ===-∈或{}|,x x k k Z ==∈，即AB Z =.例3 已知集合{|2},{|}A x x B x x a =<=≥，且AB R =，求实数a 的取值范围.解 首先把集合A 在数轴上表示出来，再表示出集合B ，使之满足AB R =，结合图1-9，可知，所求实数a 的取值范围是2a ≤.图1-9变式练习：已知集合{}{}|23,|21A x x B x x m =≤≤=≤-，当{}|3A B x x ⋃=≤时，求实数m 的取值范围.解题反思：解决有关集合运算中的参数问题，通常画数轴加以讨论，能收到事半功倍的奇效.4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,强化概念的理解和重视概念的应用)3(1)教材练习１.3(2) 12P ：1，2. 13P 3. (2)练习册 3P 习题1.3 A 组4,5,6.5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度） (1)集合的并集运算，用文氏图直观表示并集运算； (2)并集运算的性质；(3)结合文氏图、数轴解决集合之间的关系或运算问题是一种常用方法.6．作业布置：(基础型)必做题：(1) 练习册4P 1.3B 1,2,3；(2) 已知集合{}2|150A x x px =++=，{}2|50B x x x q =-+=，且{}3A B ⋂=，求实数p q 、的值及A B ⋃． (拓展型)选做题：(3) 已知集合{}{}|2,1,|2331A x x x B x a x a =≤->=-≤≤+或，且A B R ⋃=，求实数a 的取值范围．【情景资源】 情景１(新课导入)我们已经知道集合的交集运算与数的乘法运算有某些相似的特性，那么下列三个集合： {}|A x x =是D 医院的男性员工，{}|B x x =是D 医院的女性员工，{}|C x x =是D 医院的员工． 这里集合C 的元素是由属于A 或属于集合B 的元素组成的集合．C 与A B 、的运算关系具有怎样的特性，他与数的哪一种运算具有相似性呢？这就是我们将要继续研究集合的运算—并集……(引入新课：并集) 情景２(过渡衔接)我们已经知道了用文氏图表示集合的交集运算，那么我们还能用文氏图来直观表示集合的并集运算呢？请用图说明你的想法…… 情景３(过渡衔接)并集是集合的另一种运算，通过类比数的加法运算，你可以得出并集运算的相关性质吗？说一说你的想法…… 【题目资源】【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题 【题目】已知集合{}|M x x =是锐角三角形，{}|N x x =是钝角三角形，则M N ⋃= ．4【解答】{}|M N x x ⋃=是斜三角形.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题 【题目】已知集合{}{}21,3,,1,A x B x ==，若AB A =，则满足条件的实数x 的个数是（ ）.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【解答】选(C).【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，中，分析问题解决问题 【题目】已知集合}012|{>-=x x A ，{|}B t t a =≤，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是 .【解答】12a ≥.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题 【题目】已知集合{}{}|1,|2P x x Q x x =≤=>-，1|2S x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则()P Q S ⋂⋃= ．【解答】()P Q S ⋂⋃={}|2x x >-.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，中，分析问题解决问题 【题目】已知集合{}{}42,,|4,A x x k k Z B x x k k Z ==+∈==∈，则A B = .【解答】{}|424,AB x x k x k k Z ==+=∈或 {}|2,x x k k Z ==∈．5【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题 【题目】已知集合{}4,23A a =+，{},B a b =，且{}3A B ⋂=，则A B ⋃＝ .【解答】{}0,3,4A B ⋃=.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，解答题，较难，分析问题解决问题 【题目】已知集合{}|35A x x =-≤≤，{}|43B x x =-<<，{}|40C x x =-≤<，求A B ⋃，()A B C ⋂⋃，()()A C B C ⋃⋂⋃，并比较三者的关系.【解答】{}|45A B x x ⋃=-<≤,{}()|43A B C x x ⋂⋃=-≤<, {}()()|43A C B C x x ⋃⋂⋃=-≤<.三者的关系是：()()A C B C ⋃⋂⋃=()A B C ⋂⋃≠⊂A B ⋃.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】已知集合{}{}|3,|A x x B x x a =>=≥，当a 取何实数值时，有下列各式成立： (1)A B ⊆；(2)B A ⊆；(3)A B B ⋃=.【解答】(1)3a ≤.(2)3a >.(3) 3a ≤.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，解答题，较难，分析问题解决问题 【题目】已知非空集合{}|2132P x m x m =+≤≤-，{}|313Q x x =-<<，若P Q Q ⋃⊆，求实6数m 的取值范围.【解答】∵P Q Q ⋃⊆，又Q P Q ⊆⋃，∴P Q Q ⋃=，即P Q ⊆.∴21332132132m m m m +>-⎧⎪-<⎨⎪+≤-⎩,解得，35m ≤<.∴所求实数m 的取值范围是35m ≤<.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题 【题目】已知集合{}{}|,|A x x B x x ==是能被2整除的整数是能被6整除的整数，则A ⋃B = ．【解答】A ⋃B =A .【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，中，分析问题解决问题 【题目】已知集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->，或，则则A ⋃B = ．【解答】A ⋃B {}|3,4x x x =≤>或.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题 【题目】已知集合{}{}{}|3,,|,,|45A x x x R B x x a x R C x x =>∈=≥∈=-≤≤， 若{}()|4A B C x x ⋃⋂=≥-，则实数a 的取值范围是 ．【解答】4a <-.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，较难，分析问题解决问题7【题目】已知集合{|2,}P x x k k N ==∈, {|3,}Q x x k k N ==∈,则P Q ⋃＝ ．【解答】{}|263,P Q x x k x k k N ⋃===+∈或．【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题 【题目】已知集合{},,,A a b c d =，{},,,B b c d e ={},,C a d f =，则()A B C ⋃⋂与()()A C B C ⋂⋃⋂的关系是 ．【解答】()A B C ⋃⋂＝()()A C B C ⋂⋃⋂.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，中，分析问题解决问题 【题目】已知集合{}{}2230,A x x x B x x a =--==>，且A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.【解答】1a <-.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，较难，数学探究与创新 【题目】定义{}|,A B x x a b a A b B +==+∈∈且，若{}1,2,3,4A =，{}2,3,6B =，则A B += ．【解答】{}|211,A B x x x N +=<<∈.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题 【题目】已知集合{}|0A x x =>，{}|12B x x =-≤≤，则A B ⋃= ．8【解答】{}|1A B x x ⋃=≥-.【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，解答题，较难，分析问题解决问题 【题目】已知集合{}10A x mx m m R =++=∈，，{}2320B x x x x R =-+=∈，，且A B B ⋃=，求实数m 的值组成的集合C ．【解答】 ∵{}2320B x x x x R =-+=∈，＝{}1,2，A B B ⋃=，∴A B ⊆，且满足要求的集合A 可能是A φ=、{}1A =或{}2A =． ∴对应于集合A 的每一种可能情况，可得0m =、12m =-或13m =-. ∴110,,23C ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，解答题，较难，分析问题解决问题 【题目】已知集合{}2|320A x x x =-+=，{}22|2(1)(5)0B x x a x a =-++-=．若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【解答】∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，即{}{}{}121,2B B B B φ===，或，或，或=，对此逐一验证，当且仅当B φ=时符合题意．∴224(1)4(5)0a a ∆=+--<，解得3a <-． ∴所求实数a 的取值范围是3a <-．【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算—并集，填空题，易，分析问题解决问题【题目】9已知集合{}|31M x x =-<<，{}|3N x x =≤-，则M N ⋃= . 【解答】{}|1M N x x ⋃=<．。