2019成人高考高等数学导学直播课
《高数数学(上)》-导数与微分
解 （1）根据导数定义并运用极限的运算法则
u(x)v(x) lim u(x x)v(x x) u(x)v(x)
x0
x
u(x x)v(x x) u(x)v(x x) u(x)v(x x) u(x)v(x)
定理2.1
函数f (x)在x0 处可导的充要条件是左、右导数都存在
且相等.
7
一、 导数的定义
例 1 若函数f (x)在x=0 处连续，且 lim f (x) 存在， x0 x
证明f (x)在x=0 处可导.
证法一
设 lim f (x) A(A为常数)，则 x0 x
lim f (x) lim x f (x) 0 A 0，
证 若函数y f (x)在x0 处可导，由导数的定义可得
lim
x x0
f (x) f (x0 ) x x0
f (x0 )，所以利用函数极限与无穷小之间的
关系可得
f (x) f (x0 ) x x0
f
( x0
)
，lim x x0
0，即
f (x) f (x0 ) f (x0 )(x x0 ) (x x0 )
x
所以k 1 时，f (x) 在 x 0 处可导. 2
12
本讲内容
01 导数的定义 02 导数的几何意义 03 可导与连续的关系
二、 导数的几何意义
几何意义
若函数 f (x)在x x0 处可导，f (x0 ) 是曲线 y f (x) 在点 (x0 , f (x0 )) 处切线的斜率.
x0
《高等数学》视频教程 蔡高厅教授主讲
《高等数学》视频教程蔡高厅教授主讲中文名称：蔡高厅高等数学上下册RM压缩清晰版本地区：大陆语言：普通话简介：高等数学辅导讲座（蔡高厅）分189讲上册95讲下册94讲！赠送与之配套的电子书课文！本教程讲解之细致，容量之庞大令人叹为观止！适合任何程度的朋友学习。
即使只有高中数学水平，凭此讲座可在一月内快速成为高数高手，也可作为复习后期查缺补漏之用。
本教程是目前国内水平最高的高等数学长期教程，影音俱佳，强烈推荐！！第一章函数第二章极限第三章导数与微分第四章导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章空间解析几何与矢量代数第八章多元函数微积分第九章重积分第十章曲线积分及曲面积分第十一章级数第十二章微分方程适合人群：1、在校大学生2、自考人3、考研人士（高数一，二）4、其它想学习数学的人士[点评][天津大学][高数](蔡高厅)我来谈谈对天津大学蔡高厅高数的一些看法。
这部高等数学教程应该是现在名气最大的，也是好评最高的。
原因我认为有这么些，首先，整部教程体积很小（全部一起不到3G），而北航柳重堪高等数学加起来超过10G，对硬盘空间不是很大的用户是个不小的负担，这点使的很多人选择了它（包括我本人），在着，一共189讲的超大容量，整个高等数学的全部知识，无论巨细，无一遗漏，是其他教程所不能及的（北航柳重堪高等数学），其次，本科学校的正规教程也是个很诱人的地方。
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既然是本科学校的教程，就应该讲究对知识本身和思维的沟通，重点应该是放上创造性上，而不只是知识的简单堆砌，蔡高厅的讲课完全是教科书的移植，加上一点做题的技巧，对基本概念的理解讲解很生硬，缺少沟通性。
跟真正的数学教学相差很远“蔡高厅的讲课完全是教科书的移植”，这点我很同意。
高等数学(雨课堂视频)(可看)
慕课视频片段
视频名称：1.2基本初等函数:1.2.1幂函数和指对数函数
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慕课视频片段
视频名称：1.2基本初等函数:1.2.2三角函数和反三角函数
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慕课视频片段
视频名称：1.1函数的概念和性质:1.1.1函数的概念
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慕课视频片段
视频名称：1.1函数的概念和性质:1.1.2函数的性质
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学习要求
• 1、观看课件《高等数学3（1）》中的学习视频 • 2、学习视频学习内容要有完整的学习笔记 • 3、在学习的过程中有任何问题在QQ群中交流讨论 • 6、将学习笔记拍照后放在一个文件夹内，每张照片按照序号命名，
文件夹命名为“学号+姓名”，做成压缩包以附件的形式3（1）视频学习
第一周学习内容
慕课视频片段
视频名称：2、高等数学课程介绍和学习指导:课程介绍
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慕课视频片段
视频名称：第一讲 函数概念及性质
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成人高考高等数学直播课知识点精讲(二)
例3（. 2016 年高数一） lim 3sinx （） x0 2x
A. 2 B.1C . 3 D.3
3
2
一、函数与极限
真题讲解之——两个重要极限
2
例4（. 2016年高数一）lim（1 x）x （） x0
一、函数与极限
真题讲解之——两个重要极限
例5（. 2016年高数二）若 lim sinax 2，则 a （） x0 x
A. 1 B.1C. 3 D.2
2
2
一、函数与极限
真题讲解之——两个重要极限
例6（. 2015年高数二）lim（1-
2
x
）3
()
x x
一、函数与极限
真题讲解之——两个重要极限
例7（. 2014年高数一）lim（1 1 ）2x （）
x
x
A.e-2 B.e-1C.eD.e2
一、函数与极限
真题讲解之——两个重要极限
例8（. 2014年高数一）设lim sin2x 3，则a （） x0 ax
一、函数与极限
真题讲解之——两个重要极限
例9（. 2014 年高数二） lim x0
sin 2 x x2
（）
A.0 B.1C .2 D.
一、函数与极限
真题讲解之——两个重要极限
例10 . lim（1 - 2 ）3 x （）
x0
一、函数与极限
真题讲解之——两个重要极限
例1（. 2017 高数一）lim（1 2 ）x （）
x
x
A.eB.e -1C .e 2 D.e -2
一、函数与极限
真题讲解之——两个重要极限
例2（. 2017高数一）lim x - 2 （） x2 sin（x - 2）
《高等数学(上)》函数、极限与连续
26
四、 反函数
定理1.1
调函数必有反函数，且单调增加(减少)的函
数的反函数也是单调增加(减少)的.
27
本讲内容
01
预备知识
02
函数的概念
03
函数的性质及四则运算
04
反函数
05
复合函数
06
初等函数
07
建立函数关系举例
五、复合函数
定义1.5 设有函数链
y f (u ), u D f ，
(1.1)
3.双曲函数与反双曲函数
函数名称
函数的表达式
函数的图形
函数的性质
e − e−
双曲正弦 sh =
2
定义域 −∞, +∞ ;
奇函数；
单调增加.
e + e−
双曲余弦 ch =
2
定义域 −∞, +∞ ;
偶函数；
图像过点(0,1).
e + e−
双曲正切 th =
e + e−
定义域 −∞, +∞ ;
的开区间，记作(a, b)，如图1.1 a 所示.
即(a, b) x a x b.
O
a
b
x
（a）
2 满足不等式a x b 的所有实数x 的集合，称为以a、b为端点
的闭区间，记作[a, b]，如图1.1b 所示.
即[a, b] x a x b.
a
x 10，
1.6x，
即y
2.8x 12，x 10.
35
高等数学（上册）（慕课版）
第一章
函数、极限与连续
第二讲 极限的概念与性质
平面及其方程
例3求过％轴及点Md-3,-1)的平面方程. 【例3解】设过%轴的平面为By+ Cz = O
点M°(4, -3, -1)的坐标满足上述方程-3B-C = 0
所求平面的方程为y-3z = 0 (如取B = l,C = -3) 例4求过点(1,1,1)且垂直于二平面x-y + z = 7和 3x + 2y-12z + 5 = 0的平面方程. 【例4解】法向量 n = (l,-l,l) x (3,2,-12) = (10,15,5)// (2,3,1) 所求平 面方程 2(%-l) + 3(y-l) + (z-l) = 0
《高等数学》全程教学视频课
第55讲平面及其方程
通过网格精确描述和生成大飞机复杂外形
第55讲 平面及其方程——问题的引入
平面的点法式方程
设平面TT通过已知点Mo (私y® Zo) 且垂直于非零向量n = (A, B, 设M (的y, z)为平面TT上任一点
丄 n o MQM ・ n = 0 虬
特殊情形： •当D = 0时，Ax + By + Cz = 0表示通过原点的平面; •当4 = 0时+ Cz + Q = 0的法向量
n = (0, Bf C)丄i,平面平行于％轴； • 4% + Cz + D = 0表示平行于y轴的平面；
• + By + D = 0表示平行于z轴的平面；
® --------
丿第55讲平面及其方程——平面的一般方程
Ax + By + Cz + D = 0(42 + B2 + C2 0)
特殊情形： •当A = B = 0时,Cz + D = 0的法向量垂直于i和j , 表示平
莫辉艳-高等数学 第一章第一节函数
第一节
函数
考点一 函数的相关概念：
主要考查两个函数是否为同一个
函数.函数相同需要遵循定义域相同
和对应法则f相同两个原则。
第一节
函数
考点一 函数的相关概念：
1. 函数概念
定义 若D是一个非空实数集合，设有一个对应规
则 f，使每一个x∈ D，都有一个确定的实数y与
之相对应，则称这个对应规则f为定义在D 上的
故应选D.
3
第一节
考点八
函数
函数的奇偶性：
变形例题
设 为奇函数, 判断下列函数的奇偶性:
ሺ1)
ሺ2) 2 + 1
ሺ3)
ሺ4) − −
解 ሺ1)偶函数; ሺ2)奇函数;
ሺ3)偶函数; ሺ4)奇函数.
第一节
函数
考点九 函数的周期性：
3l
2
l
2
l
2
3l
2
两个中间变量w和u复合而成的函数，因为
第一节
考点三
函数
抽象复合函数的定义域：
第一节
函数
考点四 函数的值域：
典型例题
−1, < 0
= 0 的值域为 {-1,0,1}.
函数 y= sgn = ቐ 0,
1,
>0
第一节
函数
考点五 求初等函数的表达式：
（1）基本初等函数包括常数函数、幂函数、
所以 f 是偶函数, 因此函数图象关于 = 0 对称.
故应填 = 0 或 轴.
第一节
考点八
函数
函数的奇偶性：
典型例题2
设 是定义在 −∞, +∞ 内的函数, 且
导数及其应用函数的极值与导数
2023《导数及其应用函数的极值与导数》contents •导数及其应用概述•函数的极值•导数与极值的关系•导数的其他应用目录01导数及其应用概述函数在某一点的导数如果一个函数在某一点处的变化率恒定，那么该函数在该点处可导。
导数表示函数在某一点处的变化趋势和速度。
导数的几何意义导数在几何上表示函数曲线在该点处的切线斜率。
导数的物理意义导数在物理中表示速度或加速度。
1 2 3如果函数在某区间内单调递增（或递减），那么该函数的导数在此区间内大于等于0（或小于等于0）。
函数单调性与导数的关系导数可以通过加、减、乘、除等运算进行计算，并遵循相应的运算法则。
导数的计算法则高阶导数是指一个函数对自变量求导的次数大于1的导数。
高阶导数的计算需要使用递推关系和低阶导数的计算结果。
高阶导数的计算03医学导数在医学中用于研究药物浓度、生理参数等变量的变化规律和趋势，为疾病诊断和治疗提供依据。
导数的应用场景01经济学导数在经济学中用于研究成本、收益、利润等变量的变化规律和趋势。
02工程学导数在工程学中用于研究物体的运动规律、机械振动、流体动力学等问题。
02函数的极值局部极小值函数在某一点的函数值比其邻域内的函数值都小，则称该点为局部极小值点，该点对应的函数值为局部极小值。
全局极小值在整个函数定义域内，函数值比其定义域内所有点的函数值都小，则称该点为全局极小值点，该点对应的函数值为全局极小值。
全局极大值在整个函数定义域内，函数值比其定义域内所有点的函数值都大，则称该点为全局极大值点，该点对应的函数值为全局极大值。
局部极大值函数在某一点的函数值比其邻域内的函数值都大，则称该点为局部极大值点，该点对应的函数值为局部极大值。
极值的定义极值的判定条件必要条件一阶导数在该点的值为零。
充分条件二阶导数在该点的符号发生变化（由正变为负或由负变为正）。
根据极值的定义，通过比较函数值与其邻域内的函数值来判断是否为极值点，然后求出极值。
先求出函数的导数，令导数为零得到极值点，然后根据极值的定义判断是否为极值点，并求出极值。
名师导学高考数学总复习第三章导数及其应用第15讲导数的概念及运算练习文含解析新人教A版
名师导学高考数学总复习第三章导数及其应用第15讲导数的概念及运算练习文含解析新人教A版第三章导数及其应用知识体系【p37】第15讲导数的概念及运算夯实基础【p37】【学习目标】1．了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义．2．能根据导数定义和基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数．【基础检测】1．已知函数y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x＋y－3＝0垂直，则f′(1)＝( ) A．2 B．0 C．1 D．－1【解析】由题可知：函数y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为f′(1)，直线x＋y－3＝0的斜率为－1，故－f′(1)＝－1，得f′(1)＝1，故选C.【答案】C2．函数f (x )＝ln x 过原点的切线的斜率为( )A.1eB ．1C ．eD ．e 2 【解析】设切点坐标为(a ，ln a )，∵y ＝ln x ，∴y ′＝1x， 切线的斜率是1a， 切线的方程为y －ln a ＝1a(x －a )， 将(0，0)代入可得ln a ＝1，∴a ＝e ，∴切线的斜率是1a ＝1e. 故选A.【答案】A3．曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为__________．【解析】y′＝－5e x ，又点(0，－2)在曲线上，所以y′|x ＝0＝－5，切线方程为y －(－2)＝－5(x －0)，即y ＋5x ＋2＝0.【答案】y ＋5x ＋2＝04．直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A (1，3)，则b 的值为__________．【解析】由切点可知k ＋1＝3，1＋a ＋b ＝3.对曲线方程求导可得y′＝3x 2＋a ，可知3＋a ＝k ，解方程组可得b ＝3.【答案】3【知识要点】1．导数的概念(1)函数y ＝f(x)在x ＝x 0处的导数函数y ＝f(x)在x ＝x 0处的瞬时变化率：lim Δy Δx ＝lim f （x 0＋Δx）－f （x 0）Δx为函数y ＝f(x)在x ＝x 0处的导数，记作f′(x 0)或y′|x ＝x 0，即f′(x 0)＝lim Δy Δx＝lim __f （x 0＋Δx）－f （x 0）Δx__. (2)导数的几何意义函数f(x)在点x 0处的导数f′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f(x)上点__P(x 0，y 0)__处的__切线的斜率__(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t 的导数)．相应地，切线方程为__y －y 0＝f′(x 0)(x －x 0)__．(3)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝lim f （x ＋Δx）－f （x ）Δx为f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式 (x n )′＝__nx n －1__，(sin x )′＝__cos ____x__，(cos x )′＝__－sin __x__，(a x )′＝__a x ln __a__，(e x )′＝__e x __，(log a x )′＝__1x ln a __，(ln x )′＝1x. 3．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝__f′(x)±g′(x)__；(2)[f(x)·g(x )]′＝__f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)__；(3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′＝f′（x ）g （x ）－f （x ）g′（x ）[g （x ）]2(g(x)≠0)． 典 例 剖 析 【p 38】考点1 导数的计算例1求下列函数的导数：(1)y ＝5x 2－4x ＋1；(2)y ＝(2x 2－1)(3x ＋1)；(3)y ＝x e x －1(x≠0)； (4)y ＝cos 2x sin x ＋cos x. 【解析】(1)y′＝10x －4；(2)y′＝4x·(3x ＋1)＋(2x 2－1)·3＝18x 2＋4x －3；(3)y′＝x′（e x －1）－x （e x －1）′（e x －1）2＝（1－x ）e x －1（e x －1）2； (4)y′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2x －sin 2x sin x ＋cos x ′＝(cos x －sin x )′ ＝－sin x －cos x.【小结】函数求导的基本步骤：1．求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导；2．准确地把函数分割为能用求导公式的函数的和、差、积、商；3．再利用运算法则求导数并整理结果．考点2 导数的几何意义例2(1)曲线y ＝e x 在点A 处的切线与直线x －y ＋3＝0平行，则点A 的坐标为( )A ．(－1，e －1 )B ．(0，1)C ．(1，e )D ．(0，2)【解析】设A (x 0，ex 0)，y ′＝e x ，所以切线斜率为ex 0＝1，x 0＝0，所以A (0，1)．故选B.【答案】B(2)曲线y ＝x (3ln x ＋1)在第(1，1)处的切线方程为________________．【解析】对曲线求导可得，y ′＝f′(x )＝3ln x ＋1＋x·3x＝3ln x ＋4， 故f′(1)＝4，则切线方程为y －1＝4(x －1)，整理得y ＝4x －3.【答案】y ＝4x －3【小结】曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线方程是y －f (x 0)＝f′(x 0)(x －x 0)． 考点3 导数运算的应用例3(1)已知函数f ()x ＝e x －ln x ，则函数在点()1，f ()1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为__________．【解析】由题，x ∈()0，＋∞，又f′()x ＝e x －1x， 则切线的斜率k ＝f′()1＝e －1，又点()1，f ()1在曲线上，则f ()1＝e ，切点的坐标为()1，e .可得切线的方程为y －e ＝()e －1()x －1，当x ＝0时， y ＝1，当y ＝0时，x ＝11－e， 切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S ＝12×1×⎪⎪⎪⎪⎪⎪11－e ＝12e －2. 【答案】12e －2(2)已知M ，N 分别是曲线y ＝e x 与直线y ＝ex －1上的点，则线段MN 的最小值为______________．【解析】设曲线y ＝e x 在某点处的切线为l ，当切线l 与直线y ＝ex －1平行时，这两条平行直线间的距离就是所求的最小值．因为切线l 与直线y ＝ex －1平行，所以切线l 的斜率为e.设切点为M (a ，b )，又曲线y ＝e x 在点M (a ，b )处的切线的斜率为y′|x ＝a ＝e a ，所以e a ＝e ，得a ＝1，所以切点M 的坐标为(1，e )，故切线l 的方程为y －e ＝e (x －1)，即ex －y ＝0.又直线y ＝ex －1，即ex －y －1＝0，所以d ＝1e 2＋1＝e 2＋1e 2＋1，即线段MN 的最小值为e 2＋1e 2＋1. 【答案】e 2＋1e 2＋1【能力提升】例4已知函数f (x )＝ln x ＋ax x ＋1(a∈R )．(1)若函数f (x )在区间(0，4)上单调递增，求a 的取值范围；(2)若函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝2x 相切，求a 的值．【解析】(1)f ′(x )＝1x ＋a （x ＋1）－ax （x ＋1）2＝（x ＋1）2＋ax x （x ＋1）2， ∵函数f (x )在区间(0，4)上单调递增，∴f ′(x )≥0在(0，4)上恒成立，∴(x ＋1)2＋ax ≥0， 即a ≥－x 2＋2x ＋1x在(0，4)上恒成立， ∵x ＋1x≥2，取等号条件为当且仅当x ＝1， ∴a ≥－4.(2)设切点为(x 0，y 0)，则y 0＝2x 0，f ′(x 0)＝2，y 0＝ln x 0＋ax 0x 0＋1， ∴1x 0＋a （x 0＋1）2＝2， ① 且2x 0＝ln x 0＋ax 0x 0＋1， ② 由①得a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1x 0(x 0＋1)2，代入②得 2x 0＝ln x 0＋(2x 0－1)(x 0＋1)，即ln x 0＋2x 20－x 0－1＝0.令F (x )＝ln x ＋2x 2－x －1，则F ′(x )＝1x ＋4x －1＝4x 2－x ＋1x， ∵方程4x 2－x ＋1＝0的Δ＝－15<0，∴4x 2－x ＋1>0恒成立．∴F ′(x )在(0，＋∞)上恒为正值，∴F (x )在(0，＋∞)上单调递增，∵F (1)＝0，∴x 0＝1，代入①式得a ＝4.【小结】x ＝x 0处的导数值就是该点处的切线的斜率是解决有关切线问题的关键． 方 法 总 结 【p 38】1．掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则．2．导数的几何意义是高考考查的热点问题，应特别注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”意义完全不一样，前者点P 不一定是切点，而后者点P 一定是切点，且在曲线上．走 进 高 考 【p 38】1．(2018·天津)已知函数f (x )＝e xln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(1)的值为________．【解析】由题意得f ′(x )＝e x ln x ＋e x ·1x，则f ′(1)＝e. 【答案】e2．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax .若f (x )为奇函数，则曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝－xC ．y ＝2xD ．y ＝x【解析】因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，由此可得a ＝1，故f (x )＝x 3＋x ，f ′(x )＝3x 2＋1，f ′(0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为y ＝x .【答案】D。
高等数学专题讲座--空间解析几何与向量代数(张晓强)
常见错解分析
向量是学习这一章的基础，同学们经常因为不理解 概念、解题方法不当、思维定势等原因而错解题目。下 面就解题中出现的问题进行分类解析，希望大家避免此 类错误。
常见错误原因
6666
概念不清 主观臆断 考虑不周
22 高等数学专题讲座：空间解析几何与向量代数 主讲：张晓强
September 14, 2019
z 1
3 0
0,
且与平面：x 2 y z 0垂直的平面方程。
正解： 设所求平面方程为1：
x
y
z
1
+
6666
x
2
y
z
3
=0
由1 ，有：
1+ 21 2 1 0
解得： =0
所以所求平面为：x y z 1 0
bx by bz
两向量的夹角：
cos a b
axbx ayby azbz
ab
ax2
a
2 y
az2
bx2 by2 bz2
5 高等数学专题讲座：空间解析几何与向量代数 主讲：张晓强
September 14, 2019
学习重点难点
向量
向量关系 :
a ∥b bx by bz a b =0
常见错解分析
概念不清
例2 将xoz坐标面上的抛物线 z2 5x绕 z 轴旋转一周， 求所生成的旋转曲面方程。
错解：
z2 5
x2
+y
。 2 6666
正解：
z2 5 x2+y2
大学高数现场教学教案
课程名称：高等数学授课班级：XX级XX班授课教师：[教师姓名]授课时间：[具体日期]教学目标：1. 理解并掌握本节课所涉及的高数概念和公式。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学内容：1. 本节课主要讲解一元函数的微分学，包括导数的定义、导数的计算、导数的几何意义等。
2. 结合具体实例，讲解导数在解决实际问题中的应用。
教学重点：1. 导数的定义和计算。
2. 导数的几何意义及其应用。
教学难点：1. 导数的计算方法。
2. 导数在解决实际问题中的应用。
教学方法：1. 讲授法：讲解导数的定义、计算和应用。
2. 讨论法：引导学生讨论导数的实际应用，提高学生的参与度。
3. 案例分析法：通过具体案例，帮助学生理解导数的概念和应用。
教学过程：一、导入1. 回顾上节课的内容，引导学生回顾一元函数的概念。
2. 提出本节课的学习目标，让学生对所学内容有所预期。
二、新课讲解1. 讲解导数的定义，包括导数的定义式和几何意义。
2. 讲解导数的计算方法，包括导数的四则运算法则、复合函数的求导法则等。
3. 结合具体实例，讲解导数在解决实际问题中的应用。
三、课堂练习1. 布置课堂练习题，让学生巩固所学知识。
2. 指导学生独立完成练习，并及时解答学生的疑问。
四、讨论与案例分析1. 引导学生讨论导数的实际应用，提高学生的参与度。
2. 通过案例分析，帮助学生理解导数的概念和应用。
五、课堂小结1. 总结本节课的学习内容，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，了解学生对本节课内容的掌握程度。
2. 关注学生在课堂上的表现，了解学生的学习兴趣和学习效果。
教学反思：1. 教师应注重启发式教学，引导学生主动思考，提高学生的学习兴趣。
2. 注重理论联系实际，通过具体实例帮助学生理解抽象的数学概念。
3. 及时调整教学策略，关注学生的学习需求，提高教学效果。
2019高考数学最后一讲3KP.ppt
1.集合运算 2.反函数 3.函数性质 4.导数应用
大题： 多项式函数与导数的应用
三角函数与平面向量
1.求值
2.三角函数化简及三角函数 性质
大题： 三角函数 解斜三角形 平面向量
3.平面向量
数列
1.等差数列与等比数列性质 与运算
大题：
1.等差数列与等比数列性 质与运算
2.递推公式求通项公式
求和方法
概率，二项式，排列组 合，统计
大题：
1.二项式定Leabharlann 应用概率的求法2.排列组合应用
3.统计
立体几何
1.角 异面直线所成角 线面角，二面角 2.距离 点到面的距离 3.位置关系
4.体积，面积
5.球
大题：
1.证明位置关系 2.求角 异面直线所成角 线面角，二面角
解析几何
1.线性规划
2.直线与圆
大题：
考查椭圆或双曲线与直线 的位置关系
3.椭圆或双曲线的定义及性 质
4.抛物线的定义及性质
1、书写准确，卷面整洁
2、答题规范，条理清楚
3、思维严密，杜绝笔误
同学们 扬起自信的风帆， 勇敢面对挑战吧！
成教优质课教案
成教优质课教案一、教学内容本节课选自《成人高等教育教材·数学》第四章“导数与微分”部分，内容包括：1. 导数的定义与计算规则；2. 微分的定义与计算；3. 导数与微分在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解导数与微分的概念，掌握其计算方法；2. 能够运用导数与微分解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：导数与微分的计算方法，导数与微分在实际问题中的应用；2. 教学重点：导数与微分的定义，导数与微分的计算规则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔；2. 学具：教材，练习册，计算器。
五、教学过程1. 导入：（1）通过实际情景引入，如速度、加速度等概念，引导学生思考变化率问题；（2）回顾函数的极限，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：（1）讲解导数的定义，通过图形展示导数的几何意义；（2）介绍导数的计算规则，结合例题进行讲解；（3）讲解微分的定义，强调微分与导数的关系；（4）介绍微分的计算方法，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用导数与微分解决问题，提高学生的应用能力。
六、板书设计1. 第四章导数与微分2. 定义：导数的定义，微分的定义3. 计算规则：导数的计算规则，微分的计算方法4. 例题：展示例题的解题步骤5. 练习题：列出随堂练习题七、作业设计1. 作业题目：（2）求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 1 在 x = 1 处的微分；（3）已知物体运动的位移函数 s(t) = t^2 2t + 3，求物体在 t = 2s 时的速度和加速度。
2. 答案：（1）f'(x) = 2x, g'(x) = cosx, h'(x) = 1/x;（2）f'(1) = 3, g'(1) = 1, h'(1) = 1；（3）v(2) = 2m/s, a(2) = 2m/s^2。
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定积分的求法
2017.1、2017.2、2016.1、2016.2
定积分的应用
2017.1、2017.2、2016.1、2016.2、2015.1
一、导学课
多元函数微分学常考查知识点汇总
知识点
全微分 多元函数的偏导数 二元函数的极值
考察年份
2017、2、2015、1、2014、1 2017.1、2016、2、2015、1 2016.1、2015.1、2015.2、
题型 单选题 填空题 解答题 总计
高等数学（一） 高等数学（二）
10x4'=40'
10x4'=40'
10x4'=40'
10x4'=40'
5x8'+3x10'=70' 5x8'+3x10'=70'
150'
150'
一、导学课
（三）高等数学一知识点和分值分布
知识点
极限和连续 一元函数微分学 一元函数积分学 空间解析几何 多元函数微积分学
一元函数积分常考查知识点汇总
知识点
考察年份
不定积分的性质
2017.1、2016、2、2015.1、2015.2
不定积分公式
2017.1、2017.2、2015.2、2014.1
换元积分法（凑微分法）
2017.2、2016.1、2015.1
定积分的性质
2017.1、2017.2、2016.1、2016.2
知识点：洛必达求导法则
lim （1）0 型未定式，例如
ex - sinx -1
0
x0
பைடு நூலகம்
x2
（2） 型未定式
（3）0.型、
-
型未定式，通常都是用
简单的恒等变化成
0 0
或
型未定式
lim 例1、
求
x0
ex
- sinx x2
- 1（2017
高数一）
lim 例2、
xsinx （2017 高数二）
x0 1 - cosx
例3、
计算
lim
1
-
e
x
（2016
年高数一）
x0 sinx
lim 例4、计算
x 2 x - 2（2016 年高数二）
x 1
x -1
lim 例5、 x1 sinx（2 x-1-1）（2015年高数一）
lim 例6、
计算
ex - e（2015年高数二）
x1 lnx
THANK S 感谢聆听!
分值
20-24 44-48 46-50 20-26 12-16 150
比例
15% 30% 32% 15% 8% 100%
一、导学课
极限和连续常考查知识点汇总
知识点
考察年份
函数极限的四则运算法则
2017.2、2016.2、2015.2、
两个重要的极限
2017.1、2017.2、2016.1、2015.2、2014.1
2018年10月份成人高考入学考试
高等数学导学直播课程
主讲人：张老师
一、导学课
（一）那些专业要考高等数学？
1、高等数学分为高等数学（一）和高等数学（二）
（1）理工类专业专升本入学考试需要考数学（一）
（2）经管类专业专升本入学考试需要考数学（二）
一、导学课
（二）高等数学的分值和题型分布
1、高等数学（一）、高等数学（二） 满分=150分
无穷级数 常微分方程
总计
分值
16-20 30-36 30-36 4-8 26-30 10-14 15-20 150
比例
12% 24% 24% 3% 20% 7% 10% 100%
一、导学课
（四）高等数学二知识点和分值分布
知识点
极限和连续 一元函数微分学 一元函数积分学 多元函数微分学
概率论初步 总计
2016.1、2016.2、2014.1
复合函数求导
2017.1、2016.2、2016.1、2015.1、2014.1
高阶求导
2017.2、2016.1、20
洛必达法则
2017.1、2016.1、2015.1、
导数的应用
2017.1、2017.2、2016.1、2015.1、2014.1
一、导学课
无穷小量
2017.1、2017.2、2015.1、2015.2
连续的基本理论
2017.1、2016.1、2016.2、2015.2
一、导学课
一元函数微分常考查知识点汇总
知识点
考察年份
导数的定义
2017.1、2015.1、
导数的四则运算
2017.1、2017.2、2016.2、2014.1
基本初等函数的导数公式