【数学】辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试(文)
辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末
2016-2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试高二数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分命题与校对：虞政华一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 是虚数单位，复数的共轭复数是( )A. 2－iB. 2＋iC. －1＋2iD. －1－2i【答案】B【解析】，那么它的共轭复数为，故选B.2. 设全集 ( )A. (0,1]B. [－1,1]C. (1,2]D. (－∞，－1]∪[1,2]【答案】C【解析】由中不等式解得：，即，，由中不等式变形得：，解得：则，故选C.3. 设等差数列取最小值时，等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】由等差数列的性质可得，解得，又，设公差为，所以，解得，则，所以，所以当时，取最小值，故选D.4. 若，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选A.5. 的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，时必有，当时，不一定成立，即的必要不充分条件，故选B.6. 已知满足线性约束条件：，则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】画出性约束条件：表示的可行域，如图，由图由得由得，因为经过点时，，经过时，所以的取值范围是，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A. 192 里B. 96 里C. 48 里D. 24 里【答案】B【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比为的等比数列，由题意知，故选B.8. 把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到图象的函数解析式为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（横坐标不变），可得的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为，故选C.9. 在△ABC中，若，且则A＝( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在中，，由正弦定理可得，，即，解得，所以由余弦定理可得，，故选A.10. 已知命题，；命题，使则下列命题中为真命题的是( )A. B.p∧(q) C. D.【答案】D【解析】由题意可知，命题为假命题，则为真命题；命题为真命题，则为假命题，所以由真值表可得，为真命题，为假命题，为假命题，为假命题，故选D...................11. 已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是( )A. (－∞，1]B. [1，＋∞)C. (－∞，2]D. [2，＋∞)【答案】A【解析】当时，由得，，令，解得，令，解得，在单调递减，是函数的最小值，当时，为增函数，是函数最小值，又，都在，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.12. 设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为( )A. 0B.C. 1D. 3【答案】C【解析】，又均为正实数，（当且仅当时取“=”），，此时，，，当且仅当时取得“=”，满足题意，的最大值为，故选C.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
大连市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含答案)
3 3 , a=- (舍去) ..........4 分 2 2
②若 a e ,则 x a 0 ,即 f x 0 在 1, e 上恒成立, 此时 f x 在 1, e 上为减函数, ∴ f x min =f(e)=1-
a 3 e = , a=- (舍去)............6 分 e 2 2
f 极小 x
16 16 a 0或f 极大 x a 03 3 .........12 分 m 45 ， m 25 ，则从女生中抽取 20 人，所 500 500 400
20、解： （Ⅰ）设从高二年级男生中抽出 m 人，则
a 2 <x .又 x 0, a xln x x 3 ， x
∴ f x 0 , 故 f x 在 0, 上是单调递增函数.......2 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知, f x =
xa . x2
①若 a 1 ,则 x a 0 ,即 f x 0 在 1, e 上恒成立, 此时 f x 在 1, e 上为增函数, ∴ f x min =f(1)=-a=
, 2
2
0
2, 2
+
2
0
2,
-
16 a 3
16 a 3
f 极小 x f 2
16 16 a f 极大 x f 2 a 3 3 .........8 分
当 x 时函数值无限变大，x -时函数值无限变小 所以当函数只有一个零点时
2017～2018 学年第二学期期末考试 高二数学（文科）答案
一、选择题：DBAC 二、填空题：13、4 三、解答题： 17、证明：假设 a CBBC 14、 ABAD
辽宁省大连瓦房店市高级中学2018-2019高二下学期期中考试数学(文)试卷
12．对于函数 y f x ，若存在 x0，使 f x0 f x0 0 ，则称点 x0 , f x0
是曲线 f x 的“优美点 ”已．知 f x
x2 2 x, x 0 ，则曲线 f x 的“优美点 ”个数
x 2, x 0
为（ ）
A．1 B．2
C． 4 D．6
二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分）
瓦房店市高级中学 2018-2019 学年度下学期高二期中考试
注意事项：
数学文科试题
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室 号和座位号。用 2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
B. （ -1,2） C. （ -2,1） D. , 2 1,
11．已知双曲线
C:
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的离心率为 2，左，右焦点分别为
F1, F2，点 A 在双曲线 C上,若 AF1F2的周长为 10a ，则 F1 A F2 A （ ）
A． 4a2
B． 8a 2
C． 10a2
D. 16a 2
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一．单选题（共 12 小题，每小题 5 分） 1．已知集合 A x 1 x 2, x Z , B 1,0,1 则 A B （ ）
辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末
2016-2017学年度下学期瓦房店市高级中学期末考试高二物理一. 选择题（共12小题，每小题4分，共48分,1～7小题只有一个选项符合题目要求，8～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1. 物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（）A．甲在整个t=4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 mB．甲在整个t=4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 mC．乙在整个t=4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 mD．乙在整个t=4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m2．一物体竖直向下匀加速运动一段距离,对该运动过程，下列说法正确的是( )A．物体的机械能一定增加B．物体的机械能一定减少C．相同时间内，物体动量的增量一定相等D．相同时间内，物体动能的增量一定相等3．如图所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管，用硬杆竖直固定在天花板上．有一质量为m的小球（可看作质点）在圆管中运动．小球以速率V0经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为（）A．m B．mg+m C．2mg+m D．2mg﹣m4．如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25m/s，g取10m/s2相对静止时，小车的速度是( )A．5m/s B．4m/s C．8.5m/s D．9.5m/s5．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为 ，图甲中，A、B两球用轻质弹簧相连，图乙中，A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )A．两图中两球的加速度均为g sin θB．两图中A球的加速度均为零C．图乙中轻杆的作用力一定不为零D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍6．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小7．如图所示，发射同步卫星的一种程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4，则四个速率的大小排列正确的是（）A．v1＞v2＞v3＞v4 B．v2＞v1＞v3＞v4C．v1＞v2＞v4＞v3 D．v2＞v1＞v4＞v38．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，则以下说法正确的是（）A．小球在空中的运动时间变为原来的2倍B．夹角α将变大C．PQ间距一定大于原来间距的3倍D．夹角α与初速度大小有关9．一质量为m的物体做平抛运动，在两个不同时刻的速度大小分别为v1、v2，时间间隔为Δt，不计空气阻力，重力加速度为g，则关于Δt时间内发生的变化，以下说法正确的是( ) A．速度变化大小为gΔt，方向竖直向下B．动量变化大小为Δp＝m(v2－v1)，方向竖直向下C ．动量变化大小为Δp ＝mg Δt ，方向竖直向下D ．动能变化为ΔE k ＝12m (v 22－v 21) 10．如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的 光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块 施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )A ．小球对斜劈的压力先减小后增大B ．轻绳对小球的拉力逐渐增大C ．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D ．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大 11．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向运动，一 物体以水平速度v 2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v 2′，则下列说法正确的是（ ）A ．若v 1＜v 2，则v 2′＝v 1B ．若v 1＞v 2，则v 2′＝v 2C ．不管v 2多大，总有v 2′＝v 2D ．只有v 1＝v 2时，才有v 2′＝v 212.如图所示，长为L 的轻质硬杆A 一端固定小球B ，另一端固定在水平转轴O 上。
辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2017-2018学年度下学期期末考试高一试题数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点，，向量，若，则实数的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】分析：先求,再根据求出y的值.详解：由题得，因为，所以y+1-2=0,所以y=1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查向量的坐标运算和向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)设=,=，则||.2. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）A. 30°B. 45°C. 150°D. 30°或150°【答案】A【解析】分析：利用正弦定理求∠C.详解：由正弦定理得.因为c<b,所以C＜B,所以C=.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解三角形时，如果出现多解，要利用三角形内角和定理或边角不等关系进行检验.3. 林管部门在每年3月12日被树节前,为保证树苗的质量,都会对树苗进行检测,现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图,下列描述正确的是（）A. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,且甲树苗比乙树苗长的整齐B. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,但乙树苗比甲树苗长的整齐C. 乙树苗的平均高皮大于甲树苗的平均高度,且乙树苗比甲树苗长的整齐D. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,伯甲树苗比乙树苗长的整齐【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为 ="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"10 =27乙的均值为 ="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"10 =30S甲2＜S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D4. 已知三角形的三边满足条件，则（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】分析：化简已知利用余弦定理求A.详解：由题得所以cosA=故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 余弦定理：△ABC中：；,已知边边边或边角边，一般用余弦定理.5. 如图所示框图，当时，输出的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 8【答案】C【解析】分析:直接按照程序框图运行即得答案.详解：运行程序：3≤5，C=2,A=1,B=2,k=4,4≤5，C=3,A=2,B=3,k=5,5≤5，C=5,A=3,B=5,k=6,6＞5，输出C=5.故答案为：C.点睛：本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的掌握水平,模拟运行程序即可.6. 已知，则（）A. -1B.C.D.【答案】B【解析】分析：由求出的值，然后利用“除1”将化为的不等式，代入得值即可.详解：，则.故选B.点睛：本题考查两角和的正切公式，考查同角三角函数基本关系式的应用：化简求值．将所求式化成的三角式后再求值是技巧．7. 已知的顶点为，，，，则常数的值为（）A. 3B. -3C.D.【答案】B【解析】分析：利用向量的数量积公式，即可求常数的值．详解：由题意，∵，∴故选B.点睛：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，比较基础．8. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，，选A.9. 利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组之间的随机数：,；令；若共产生了个样本点，其中落在所围图形内的样本点数为，则所围成图形的面积可估计为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意，计算对应的面积比即可估计所围成图形的面积．详解：由题意又，由个样本点，，其中落在所围成图形内的样本点数为，则，如图所示；∴所围成图形的面积可估计为．故选B点睛：本题考查了用模拟实验法求对应面积的比值问题，是基础题．10. （）A. 1B.C.D. 2【答案】A【解析】分析：结合诱导公式，和差角公式和切化弦法，可得答案；详解：故答案为1.点睛：本题考查的知识点是三角函数的化简与求值，难度中档．11. 已知是的角平分线与边交于点，且，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：如图，过点分别作的高线，垂足分别是．过点作于点，由勾股定理可得长度，利用面积法可得，即可得．详解：如图，如图，过点分别作的高线，垂足分别是．∵是的角平分线，过点作于点，∵在直角中，．又∴在直角中，由勾股定理得到即解得，又∵在直角中，．故选D.点睛：本题考查了勾股定理、角平分的性质以及含30度角的直角三角形．根据题意作出辅助线，是解题的难点．12. 平行四边形中，，，，点在边，则的最大值为（）A. 2B.C. 5D.【答案】A【解析】平行四边形中，，点在边上，，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立坐标系，,设,则，，设，因为，所以当时有最大值，故答案为.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知单位向量，的夹角为，则__________．【答案】【解析】分析：由题意并且结合平面数量积的运算公式可得|，通过平方即可求解，可得答案．详解：∵单位向量，的夹角为的夹角为，∴，即答案为．点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，属于基础题．14. 已知，则__________．【答案】【解析】分析：由题意设将条件代入化简可得从而得到的值．详解：由题意有可得，∴∴，故答案为．点睛：本题考查两个向量的加减法的法则，向量的数乘以及其几何意义，得到是解题的难点和关键.15. 在锐角三角形中，若，则__________．【答案】8【解析】分析：结合三角形关系和式子可推出，进而得到，又，可得，即可得解．详解：由已知条件，，，两边同除以，，又，可得，，则.故答案为：[8，+∞）．点睛：本题考查了三角恒等式的变化技巧，有一定灵活性，属于中档题．16. 在平面直角坐标系中，，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是__________．【答案】【解析】试题分析：将向量按逆时针旋转后得，则考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练掌握向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面直角坐标系中，已知角终边上一点为.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用三角函数的定义，可求，进而利用二倍角公式即可得出结论．（2）化简，即可得到结论.详解：（1）设，则，所以，，所以.（2）原式.点睛：本题考查利用三角函数定义，二倍角公式，诱导公式进行化简求值，属基础题.18. 为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1-5月的月营业额（单位：万元）与月份的数据，如下表：（1）求关于的回归直线方程；（2）若这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.附：回归直线方程中，，.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据题意计算平均数与回归系数，写出回归方程；详解：（2）用，分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件用列举法可得包含个基本事件，设“恰有一点在回归直线上”为事件，则包含个基本事件，用古典概型直接求概率即可。
辽宁省辽阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(精品解析)
高二数学期末试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得为：，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 全称命题：,全称命题的否定（）：.2.已知集合，则中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简集合B,再求中元素的个数.详解：由题得B={-2,-1,0},所以={0}，故中元素的个数为1，故答案为：B.点睛：(1)本题主要考查集合的化简和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解答集合的题目时，首先要看集合“|”前集合元素的一般形式，如，表示的是函数的值域. 集合表示的是函数的定义域.3.复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A. 点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.4.下列四个函数中，在上为减函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：直接画出每一个选项对应的函数的图像，即得解.详解：对于选项A,函数的图像的对称轴为开口向上，所以函数在上为减函数.所以选项A是正确的.对于选项B,在在上为增函数，所以选项B是错误的. 对于选项C,在在上为增函数，所以选项C是错误的.对于选项D,,当x=0时，没有意义，所以选项D是错误的.故答案为：A.点睛：本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.5.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题意，将自变量的值代入函数解析式，利用对数式和指数式的运算性质，求得关于的等量关系式，从而求得结果.详解：根据题意得，即，解得，故选D.点睛：该题考查的是有关已知函数值，求自变量的问题，在解题的过程中，需要将相关量代入解析式，得到参数所满足的条件，求解即可得结果.6.函数在区间上的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求导得到函数的单调性，即得函数的最小值.详解：由题得，因为x∈，所以所以函数f(x)在上单调递减，所以，故答案为：D.点睛：(1)本题主要考查求导和利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)一般地，函数在某个区间可导，＜0 在这个区间是减函数.7.“”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，解得，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选B.8.现有下面三个命题：常数数列既是等差数列也是等比数列；：，；：椭圆的离心率为.下列命题中为假命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先将题中所给的几个命题的真假作出判断，根据0常数列是等差数列但不是等比数列，得到是真命题，根据二次式和对数式的性质，可得是真命题，求出椭圆的离心率，可得是假命题，之后根据复合命题真值表得到结果.详解：，常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故其为假命题；，当时，，所以，，故其为真命题；，椭圆表示焦点在轴上的椭圆，且，所以，所以其离心率，故其为假命题，所以为真命题，为真命题，为假命题，为真命题，故选C. 点睛：该题考查的是有关命题的真假判断，所涉及到的知识点有简单命题的真假判断和复合命题的真假判断，而要判断复合命题的真假，对于三个简单命题的真值必须要作出正确判断，这就要求平时对基础知识要牢固掌握.9.“已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（）A. 假设且B. 假设且C. 假设与中至多有一个不小于D. 假设与中至少有一个不大于【答案】B【解析】分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选B.详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a 的否定是两个数都小于a.10.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先判断b是负数，再分析出a<1,c>1，即得解.详解：由题得，，.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，一般先把所有的数分成正数和负数两个集合，再把正数和1比较，负数和“-1”比较.11.函数的大致图象为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】∵，∴函数为奇函数，排除B ，D.又，故排除C ，故选：A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 12.已知函数有个零点，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 分析：先构造函数，再利用导数求函数g(x)的单调区间和最值，再通过数形结合分析得到a 的取值范围.详解：设，所以，所以函数g(x)的单调增区间为，单调减区间为，所以.当时，当即时，的图像和y=a-1有两个零点.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)零点问题的处理常用的方法有方程法、图像法和方程+图像法,本题利用的是方程+图像法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数，则__________．【答案】2【解析】分析:先求导,再令x=1即得解.详解：由题得故答案为：2.点睛：本题主要考查函数的求导，意在考查学生对该知识的掌握水平.14.已知函数，则__________．【答案】【解析】分析：先计算，再计算的值.详解：由题得=所以故答案为：.点睛：（1）本题主要考查分段函数求值和对数指数的化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2)分段函数求值，一般从里往外.15.设复数满足，则的虚部为__________．【答案】-7【解析】分析：先求出复数z,再求z的虚部.详解：由题得，所以z的虚部为-7，故答案为：-7.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说:我没去过城市；乙说:我去过的城市比甲多，但没去过城市；丙说:我们三人去过同一城市，由此可判断甲去过的城市为__________．【答案】A【解析】分析：一般利用假设分析法，找到甲去过的城市.详解：假设甲去过的城市为A,则乙去过的城市为A,C，丙去过A城市.假设甲去过的城市为B时，则乙说的不正确,所以甲去过城市不能为B.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查推理证明，意在考查学生对该知识的掌握水平和推理能力.(2)类似本题的题目，一般都是利用假设分析推理法找到答案.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知复数.（1）若是纯虚数，求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）或1-2i.【解析】分析：（1）根据纯虚数的定义得到，解不等式组即得a的值.(2)由题得，解之得a 的值，再求.详解：（1）若是纯虚数，则，所以（2）因为，所以，所以或.当时，，当时，.点睛：（1）本题主要考查复数的概念、复数的模和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.18.已知函数在区间上是减函数；关于的不等式无解.如果“”为假，“”为真，求的取值范围.【答案】【解析】分析：先化简命题p,q得到m的取值范围，再分析“”为假，“”为真时，命题p，q的真假情况，得到m的不等式组，解之得m的取值范围.详解：若为真，则对称轴，即若为真，则，即，解得因为“”为假，“”为真，所以一真一假.若真假，则，得或若真假，则，得综上，所以或，即的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查复合命题真假的判定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.19.（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结论是什么？（2）已知数列满足，求，并由此归纳得出的通项公式（无需证明）. 【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）利用类比推理得到若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为.（2）先根据递推式得到的值，再归纳出.详解：（1）对应的结论为：若两正方体的棱长的比为，则它们的体积之比为.（2）由，得，由此可归纳得到.点睛：（1）本题主要考查类比推理和不完全归纳法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）在平面中类比时，长度的比与面积的比一般类比为空间长度的比与体积的比.20.市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下:（1）根据已知数据把表格数据填写完整；（2）利用(1)完成的表格数据回答下列问题:（i）能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关；（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退体老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.参考公式：，其中.参考数据：【答案】(1)见解析;(2)（i）有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）.【解析】分析：（1）根据已知数据的关系把表格数据填写完整.(2) （i）利用公式求出,再根据参考数据表判定能否有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关. （ii）利用古典概型求至多有位老师的概率.详解：（1）（2）（i）由已知数据可求得所以有的把握认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）从人中任意取人的情况有种，其中至多有位教师的情况有种，故所求的概率.点睛：（1）本题主要考查独立性检验和古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握能力和解决实际问题的能力.(2) 古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.21.已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求的最小值；【答案】(1)的单调递减区间是，单调递增区间是;(2).【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求函数的单调区间.(2)先转化为在上恒成立，再转化为，再求≤0，即得a的最小值.详解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时，，又，故当，即时，.所以，于是，故的最小值为.点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调区间，考查导数解决恒成立问题，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化为，其二是利用二次函数求得.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）直接利用极坐标公式把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)利用直线参数方程t的几何意义解答，求的值.详解：（1）由曲线的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程.（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程可得∴.∴.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和转化能力.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据“零点分段法”分为，，三种情形，分别解出不等式，再取并集即可；（2）法一：对恒成立等价于对恒成立，利用绝对值三角不等式，求得取得最小值，即可求得的取值范围；法二：设，则，根据绝对值三角不等式求得得最小值，从而求得的取值范围.试题解析：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）法一：由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值.所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.法二：设，则，当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故时，即的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。
辽宁省瓦房店市高级中学高二数学下学期期末考试试题文
第11题图（2）′图（1）左视图主视图42015——2016学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ． 4B ． 4-C ． 4iD ． 4i -2．已知集合211{|(),}2xA y y x R +==∈，则满足AB B ⋂=的集合B 可以是（ ）A ．1{0,}2B ．{|11}x x -≤≤C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x > 3. 式子)(sin 21cos 2122R ∈-+-θθθ的最小值为（ ）A. 43B. 23C. 34D. 324. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺 5. 设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//；6. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的 直观图是矩形1111O A B C 如图（2），其中116O A =，112O C =，则该几何体的侧面积为（ ）A ．48B ．64C ．96D ．1287．在平面直角坐标系xOy 中，过定点)1,1(Q 的直线l 与曲线1-=x xy 交于N M 、点，则 =⋅-⋅OQ MO OQ ON （ ）A.2B.4C.6D.88. 在区间[－1,1]上随机取一个数x ，则sin πx 4的值介于－12与22之间的概率为 ( )A.14B.13C.23D.569. 已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，O 为坐标原点，222||OF OF =⋅，若椭圆的离心率等于22，则直线OA 的方程是( ) A ．x y 21=B ．x y 22=C ．x y 23= D ． x y = 10．若执行右面的程序框图，则输出的k 值是 ( )A ．7 B. 6 C. 5 D. 411. 已知向量,为平面向量，若+与的夹角为3π，+与的 夹角为4π，=（ ）A ．33 B ．46 C ．35 D ．36 12. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x 表示的平面区域为D ，点)0,1(),0,0(A O ，若点M 是D的最小值是（ ）A ．10103 B ．55 C ．22D ．1010二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 双曲线1222=-y x 的渐近线方程为____________. 14. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则=+++2021ln ln ln a a a _____.15. 若函数)(x f 是定义域为R 且周期为4的奇函数，它在[]2,0上的解析式为⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,s i n10),1()(x x x x x x f π，则=+)641()429(f f _________.16.已知函数)(x f 定义域为R ，满足1)1(=f 且21)('<x f ，则不等式212)(22+<x x f 的解集为____________________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,,且cos cos sin A B Ca b c+=. （1）证明：sin sin sin A B C =； （2）若22265b c a bc +-=，求tan B .18. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n ∈N )的函数解析式；(2))的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19. 如图所示，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AD ∥FE ，∠AFE ＝60°，且平面ABCD ⊥平面ADEF ，AF ＝FE ＝AB ＝12AD ＝2，点G 为AC 的中点．(1)求证：EG ∥平面ABF ； (2)求三棱锥B －AEG 的体积；(3)试判断平面BAE 与平面DCE 是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．20. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为36，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于32.（1）求椭圆C 的标准方程； （2）过原点且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于P,Q 两点，A 是椭圆C 的右顶点，直线AP,AQ分别与y 轴交于点M,N ，问：以MN 为直径的圆是否恒过x 轴上的定点？若恒过x 轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x 轴上的定点，请说明理由.21. 已知函数()()e ln 1.xf x x =++（1）求曲线()y f x =在点()0(0)f ，处的切线方程； （2）当0x ≥时，()1f x ax ≥+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点C ，过点C 作AC 的垂线，交AD 的延长线于点E .（1）求证：CDE ∆为等腰三角形；（2）若212==CE BC AD ，，求⊙O 的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()R a a x x x f ∈++-=,22. （1）当1=a 时，解不等式()5≥x f ；（2）若存在0x 满足()3200<-+x x f ，求a 的取值范围.2015——2016学年度下学期高二期末考试数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题 13、x y 22±= 14、50 15、165 16、),1()1,(+∞⋃--∞三、解答题17、解：（1）根据正弦定理，设sin a A =sin b B =sin cC=k(k>0)． 则a=ksin A ，b=ksin B ，c=ksin C ． 代入cos A a +cos B b =sin C c 中，有cos sin A k A +cos sin B k B =sin sin Ck C，变形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．在△ABC 中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C ， 所以sin Asin B=sin C ．………………6分（2）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有cos A=2222b c a bc+-=35．………8分所以45．………………9分 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B ，所以45sin B=45cos B+35sin B ， 故tan B=sin cos BB=4．………12分 18、解：(1)当日需求量n≥17时，利润y ＝85. ………………2分当日需求量n<17时，利润y ＝10n －85. ………………4分所以y 关于n 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －85，n<1785，n≥17(n ∈N )．………………6分(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100×(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. ………………9分②利润不低于75元时日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为p ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7. …12分19、解： (1)证明：取AB 中点M ，连FM ，GM.∵G 为对角线AC 的中点，∴GM ∥AD ，且GM ＝12AD.又∵FE ∥AD ，FE=12AD ∴GM ∥FE 且GM ＝FE.∴四边形GMFE 为平行四边形，∴EG ∥FM.又∵EG ⊄平面ABF ，FM ⊂平面ABF ，∴EG ∥平面ABF. ………………4分 (2)作EN ⊥AD ，垂足为N ，由平面ABCD ⊥平面AFED ，平面ABCD∩平面AFED ＝AD ， 得EN ⊥平面ABCD ，即EN 为三棱锥E －ABG 的高． ∵在△AEF 中，AF ＝FE ，∠AFE ＝60°， ∴△AEF 是正三角形．∴∠AEF ＝60°，EF ∥AD 知∠EAD ＝60°，∴EN ＝AEsin60°＝ 3.∴三棱锥B －AEG 的体积为V ＝13·S △ABG ·EN＝13×2×3＝233.………………8分(3)平面BAE ⊥平面DCE.证明如下：∵四边形ABCD 为矩形，且平面ABCD ⊥平面AFED ， ∴CD ⊥平面AFED ，∴CD ⊥AE.∵四边形AFED 为梯形，FE ∥AD ，且∠AFE ＝60°， 又在△AED 中，EA ＝2，AD ＝4，∠EAD ＝60°，由余弦定理，得ED ＝23，∴EA 2＋ED 2＝AD 2， ∴ED ⊥AE.又∵ED∩CD＝D ，∴AE ⊥平面DCE.又AE ⊂平面BAE ，∴平面BAE ⊥平面DCE. ………………12分20、解：（1）依题意，得222,a b c ca ab ⎧=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩………3分 解得1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆C 的标准方程为2213x y +=. …………4分 （2） 设00(,)P x y ，则00(,)Q x y --则直线AP 方程：)3(300--=x x y y直线AQ 方程：)3(300-+=x x y y令0=x 得)33,0(00--x y M ，)33,0(00+-x y N …………6分假设存在满足题意的x 轴上的定点(,0)R t ，则有RM RN ⊥，即0RM RN ⋅=.……8分所以20t =，整理，得220233y t x =--，……10分 又由220013x y +=得220033y x =-，所以21t =，解得1t =或1t =-. 故以MN 为直径的圆恒过x 轴上的定点(1,0)-，(1,0). …………12分21、解： （1） ()11xf x e x '=++，∴()010201f e '=+=+ 又切点)1,0(∴()y fx =在点()()0,0f 处的切线方程为：()120y x -=-，即21y x =+. …………4分（2）令1)1ln(1)()(--++=--=ax x e ax x f x F x则a x e x F x-++=11)('，2)1(1)(''+-=x e x F x …………6分 )(''x F 在[)+∞,0上递增，0)0('')(''=≥∴F x F ，)('x F ∴在[)+∞,0上递增，a F x F -=≥∴2)0(')('…………8分① 若2a ≤，则0)('≥x F ，)(x F ∴在[)+∞,0上递增，0)0()(min ==∴F x F此时不等式()1f x ax ≥+成立…………9分 ② 若2a >，设0)('=x F 的根为0x （00>x ）， 则在),0(0x ，0)('<x F ；在),(0+∞x ，0)('>x F)()(0min x F x F =∴，又0)0(=F ，)(0x F ∴一定小于0，不合题意舍 (11)分综上， a 的取值范围为(],2-∞.…………12分22、解：（1）连接线段DB ， 因为DC 为⊙O 的切线，所以DAB BDC ∠=∠，……3分又因为AB 为⊙O 的直径，BD AE ⊥，所以90CDE CDB DAB AEC ∠+∠=∠+∠=, …………4分所以CDE AEC ∠=∠，从而CDE ∆为等腰三角形. …………5分（2）由（Ⅰ）知CE CD =, 因为DC 为⊙O 的切线， 所以CA CB CD ⋅=2, ……7分所以CA CB CE ⋅=2，即21==CA CE CE CB . …………8分 又ABD Rt ∆∽AEC Rt ∆，故21==AD BD CA CE .…………9分 因为2=AD ，所以1=BD ，5=AB，254S ππ==⎝⎭,所以⊙O 的面积为54π. …………10分23、解：（1）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=,所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=,…3分 又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=,即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.…………………5分 (2)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN 的倾斜角为θ， 所以切线MN 的参数方程为: 00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数).…………………7分代入2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , …8分∴012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈. …………10分24、解：（1）当1=a 时，122)(++-=x x x f . 由5)(≥x f 得5122≥++-x x .当2≥x 时，不等式等价于5122≥++-x x ，解得2≥x ，所以2≥x ； …1分当221<<-x 时，不等式等价于5122≥++-x x ，即2≥x ，所以x ∈∅；…2分当21-≤x 时，不等式等价于5122≥---x x ，解得34-≤x ，所以34-≤x .…3分所以原不等式的解集为{34|-≤x x 或}2≥x . …………5分（2）4)42(22422222)(+=--+≥++-=++-=-+a x a x a x x a x x x x f .…………7分因为原命题等价于min (()|2|)3f x x +-<， …………9分所以43a +<，所以71a -<<- (10)。
辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
12017-2018学年度下学期省六校协作体高二期中考试数学试题（文科）命题学校：瓦房店市高级中学本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则 （ ）A ．B ．C ．D ．2．已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限 （C ）第三象限D ．第四象限 3．等差数列的前项和为，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．21C ．32D ．435．函数f (x )=sin(x +)+cos(x −)的最大值为（ ）A ． B．1 C ．D ．6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（）A.B. C. 3 D. 47．若x，y 满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C ． D ．8．将长宽分别为和的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体外接球的表面积为（）A. B ． C ． D ．29．执行右图中的程序框图，输出的（）A.B ．C ．D．310.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股方圆图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股方圆图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.11．已知函数，且，则（）A.B ． C ．D．12．在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线的方程是 .14．甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。
辽宁省瓦房店市2017_2018学年高二数学10月基础知识竞赛试题文2017110902120
辽宁省瓦房店市2017-2018学年高二数学10月基础知识竞赛试题文一、选择题1．已知集合A1,1,3，B x|y lg x，则A B( )A. 3B. 3C. 1,3D. 1,1,32．已知函数f x x g x x，若有f a g b，则b的取值范围是( ) 2,lgA. 0,B. 0,C. 1,D. 1,3．设和为不重合的两个平面，l是一条直线，给出下列命题中正确的是( )A. 若一条直线l与内的一条直线平行，则l//B. 若平面内有无数个点到平面的距离相等，则//C. 若l与内的无数条直线垂直，则lD. 若直线l在内，且l，则4．为得到函数y sin2x的图象，可将函数sin2的图象( )y x3A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位3 62C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位335．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则可取的最大整k1x22kx k30k 数值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 26．已知等差数列的前项和为，若三点共线，为坐标原点，且a n S M、N、P On nON a OM a OP MP O（直线不过点），则等于( )S15620A. 20B. 10C. 40D. 157．已知等比数列的前n项和公式312，则其首项和公比分别为( )S n a qn1a q13,213,2a q13,2a q a q13,2A. B. C. D.8．直线x ky 10（k R）与圆x2y24x 2y 20的位置关系为( )- 1 -A. 相交B. 相切C. 相离D. 与 k 的值有在开 始9．执行如图所示的程序框图，若输入 n32 ，则输出的结果为()输入 nA. 80B. 84C. 88D. 921 910．数列的通项，其前 项之和为，则在平面直角aannnn n 1 10 S =n坐标系中，直线n 1x y n 0在 y 轴上的截距为()n =n -8A. -10B. -9C. 10D. 9S = S + n11． {a n }是实数构成的等比数列， S n 是其前 n 项和，则数列 {S n }中 否n=0 （）是A ．任一项均不为 0B ．必有一项为 0输出 SC ．至多有一项为 0D ．或无一项为 0，或无穷多项为 012． 在ABC 中 ， a ,b ,c 分 别 是 角 A , B ,C 的 对 应 边 ， 若结束sin C 3cos Ca b 2ca b 2c，则下列式子正确的是() A.B.C.a b 2ca b 2cD.二、填空题x y 2 013．实数 x , y 满足条件0 ，则 zx y 的 x y 2y 022最小值为__________．22主 主 主主 主 主14．一个四棱锥的三视图如图所示，主视图为等腰直角三角形，俯视 图中的四边形为正方形，则该四棱锥外接球的体积为__________．21009 6815．已知函数 f (x ) 定义域为 R ，且图象对称中心为 ( , ) ，1949 20171 2 3 20172主 主主f () f () f () f ()则__________．19491949194919497a x x [3,4) a16．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为__________．x三、解答题17．已知a,b,c 分别是ABC 内角A,B,C 的对边，sin2B 2sin A sin C ．(1)若a b ，求cos B;- 2 -(2)若B90，且a2,求ABC的面积．18．已知点M3,1，直线ax y40及圆22x1y24(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax y40与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为23，求a的值.19．如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，PA1,AB1,AC2,BAC60o. （Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得AC BM，并求PM的值.MC20．已知数列的前项和为，且S(1)2，又数列满足：.a n S n n nb a b nnn n nn(1)求数列的通项公式；an(2)当为何值时，数列b是等比数列？此时数列的前项和为，若存在，b n T mN* n n n使成立，求的最大值.m T mn- 3 -21．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2017年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．组号分组频数1 [4,5) 22 [5,6)83 [6,7)74 [7,8] 3（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7,8内的概率；（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．22．已知为正项等比数列,a a S为等差数列的前项和为a23,6243,n bn n nb13,S535.(1)求数列和的通项公式；a{b}n n(2)设T n a1b1a2b2...a n b n, 求T.n- 4 -高二（文数）参考答案一、选择题1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．A 10．B 11．D 12．C二、填空题2313．0 14．4315．68 16．[,)417．(本题满分10分)(1)由题设及正弦定理可得b22ac又a b，可得b 2c,a 2ca2c2b21由余弦定理可得----------------(5分)cos B2ac4(2)由(1)知b22ac因为B 90，由勾股定理得a2c2b2故a2c22ac，得c a 2ABC所以的面积为1. ----------------(10分)18．(本题满分12分) (1)由题意知圆心的坐标为1,2，半径为r 2，当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x 3.由圆心1,2到直线x 3的距离d 312r知，此时，直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y 1k x3k k2133即kx y 13k 0，由题意知2，解得k.4k1223∴方程为，即.y1x 33x 4y 54故过点M的圆的切线方程为x 3或3x 4y 50. ----------------(6分)22a2223aa(2)∵圆心到直线ax y 40的距离为.∴a124a2123 a4解得.----------------(12分)19．(本题 满分 12分) （Ⅰ）13解：由题设 AB ＝1,AC2, BAC 60 可得 SAC sin 60.ABABC22由 PA面 ABC 可知 PA 是三棱锥 P ABC 的高,又 PA 113所以三棱锥 PABC 的体积----------------(6分)V ＝ SPAABC36- 5 -（Ⅱ）证：在平面 ABC 内，过点 B 作 BN AC ，垂足为 N ，过 N 作 MN // PA 交 PC 于MBM，连接.由 PA 面 ABC 知 PA AC ，所以 MN AC .由于 BN MN ＝N ，故 AC 面 MBN ，又 BM 面 MBN ，所以 ACBM .13在直角BAN 中，AB cosBAC，从而 NC AC AN.由 MN // PA ，得AN 22PMAN 1＝.----------------(12分)MC NC 320．(本题 满分 12分) (1)由 S n(n 1)2n ，当 n1时， a；当 n 2 时，11 ，nnn 1 S a n SS1(n 1) 2(n 2) 2 n 21nn故 数 列的通 项 公 式 为anan(n 1), n 2n1(n 2)----------------(4分)1 (n1),b(2)由a n b n，则，则数列为等比数列，bn n1nn1(n2)()2 1则首项为满足的情况，故，----------------(6分)b1n2111b(1q)1n2n则b b2(.----------------(8分)T b11)n11n2n q1212- 6 -11因为，所以是单调递增的，故且. -----------(11TT)2(1T1 T2nnn1nnn22分) 又存在 mN * ，使 m T 成立，则 m 的最大值为 1. ----------------(12分)n21．(本题 满分 12分) 解法一：（I ）融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为，A1A 2， ；融合指数在 内的“省级卫视新闻台”记为 ， ．从融合指数在 和A 4, 54, 53 1 27,82A A1,2A A内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 家的所有基本事件是： ，，1, 3A AAAAAAA2,32, 13,13,2，， ，，， ， ，，1,11,22,21,2共10个．其中，至少有1家融合指数在7,8内的基本事件是：，， ，A A A 1,A 3A A1, 22, 3AAAAA 1,2A9 1,12,12,23,13,2，，， ， ， ，共 个．9所以所求的概率．----------------(6分)10（ II ） 这 20 家 “ 省 级 卫 视 新 闻 台 ” 的 融 合 指 数 平 均 数 等 于2 87 34.55.56.57.56.0520 202020．----------------(12分)解法二：（I ）融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为，， A ；融合指数在4, 5AA123内的“省级卫视新闻台”记为 ， ．从融合指数在 和 内的“省级卫视新闻台”4, 57,812中随机抽取 2 家的所有基本事件是：A A，，A A，，，1,21, 32, 31, 11,2A AAAAAAA3,21,210 2 , 12,23, 1， ， ，， ，共个．其中，没有1家融合指数在7,8内的基本事件是：，共 个．1,211 91 10 10所以所求的概率．（II ）同解法一． 22．(本题 满分 12分)a q 3 a 1 3 3bb111 11n,,b 2n 1(1),又.---(6,, a3a q243 q 5b 10d 35d 253nn11分)- 7 -(2)T13 35 32 7 ... 3n 1A 2n 1 , n33 3 3 5 3 7 ... 3n 2 1 3n 2 1T2 31A nA n,n相减得AA2T3 3 2 32 2 ... 3n 1 2 3n 2n 1 3 2 3 32 ... 3n 13n 2n 1n3n 3n2n 12n A 3n ,Tn A 3nn----------------(12分)- 8 -。
辽宁省瓦房店市高二数学下学期期末考试试题 文
2016-2017学年度下学期瓦房店市期末考试高二数学试题（文科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2x n ≥”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 2. 函数)6(log 31)(2x x x f -++=的定义域是( )A ．(6，＋∞)B ．[－3,6)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,6)3. 已知全集U ＝{x ∈Z|0<x <8}，集合M ＝{2,3,5}，N ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}，则集合{1,4,7}为( ) A ．M ∩(∁U N ) B ．∁U (M ∩N ) C ．∁U (M ∪N )D ．(∁U M )∩N4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．|ln|)21(x y = C ．y ＝lg x D ．y ＝|x |－15. 曲线y ＝sin x ＋e x在点(0,1)处的切线方程是( )A ．x －3y ＋3＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．3x －y ＋1＝06. 若3sin()45πα-=，则=+)2sin(απ ( ) A ．725-B ．15C ．15-D ． 7257. 已知命题p ：∀x ∈R ，x ＋1x ≥2；命题q ：∃x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x 0＋cos x 0＝2，则下列命题中为真命题的是( )A ．(⌝p )∧qB ．p ∧(⌝q )C ．(⌝p )∧(⌝q )D ．p ∧q 8. 已知函数f (x )＝x 2－2x －3，则该函数的单调递减区间为( )A ．(－∞，1]B ．[3，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．[1，＋∞)9. 把函数y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为( ) A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π610. “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11. 在△ABC 中，若a 2－b 2＝3bc 且A ＋Bsin B＝23，则A ＝( )A. 5π6B.π3C.2π3D. π612. 已知函数321,(,1]12()111,[0,]362x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩，函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x πsin a x g 622+-a (a >0)，若存在12[0,1]x x ∈、，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是( )A ．1[,1]2B ．1(0,]2C ．24[,]33D ． 14[,]23二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 函数)62sin()(π+=x x f 的最小正周期为 .14. 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x， x >1，－x －2，x ≤1，的值域是________．15. 在△ABC 中，若b ＝2，A ＝120°，三角形的面积S ＝3，则三角形ABC 外接圆的半径为________． 16. 若函数f (x )＝x 2－a ln x 在(1，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为_______．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （10分）在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是cos()4πρθ-=，圆C 的极坐标方程是4sin ρθ=．（1）求l 与C 交点的极坐标；（2）设P 为C 的圆心，Q 为l 与C 交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程是1x a y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），求,a b 的值．18. （12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C的对边分别为,,,cos 23A C a b c += （1）求cosB 的值；（2）若2,BA BC b a c ⋅==求和的值。
辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高二12月月考数学(文)试题
高二12月月考数学（文科）试题时间：120分钟满分：150分命题人：一•选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知a,b,c・R，则下列命题正确的是（）A .若a b，则a-c^b-cB .若a b，则- -c cC.若ac bc，则a b D .若a b，则ac2 bc22. 已知集合A 二{x|x2-2x-3 乞％ B 二{x||x-3|"}，则A B等于（）A . {x | -1 _ x _ 4}B . {x | -1 _ x ：： 4} C. {x | 2 _ x ：： 3} D . {x | 2 ：： x _ 3}3. 命题“若a,b都是奇数，则a b是偶数”的逆否命题是（）A. 若a b不是偶数，则a,b都不是奇数B. 若a b不是偶数，则a,b不都是奇数C. 若a b是偶数，则a,b都是奇数D. 若a b是偶数，则a,b不都是奇数2 24. 双曲线—-^=1的焦点到其渐近线的距离为（）4 12A. 2 3B. 3C. 4D. 21 45. 已知a 0,b 0,a ^2 ,则月' 的最小值是（）a b9A. 5B. 4C. 9D.92x - y -1 兰06. 若实数x，y满足*x-5y+3兰0，则z=2x-y的最小值是（）jX+3y+3H0A . 3B . 1C . -6D . 67. 明代程大位《算法统宗》卷10中有题：远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是（）C . 4盏8. 已知直线l 1 : 4x -3y *6=0和直线12: x = 一2，抛物线y 2二4x 上一动点P 到直线l 1和直 线12的距离之和的最小值是(D.3716=1上一点，M ,N 分别是两圆(x 4)2 y^1和D . 12210. 已知F 1,F 2分别为双曲线 冷-爲=1(a ・0,b .0)的左右焦点，P 为双曲线右支上的任 a b意一点'若储的最小值等于8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是()11. 设a,b • R ，则“ a b ”是“ a |a | b | b |的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 12.下列命题中正确的个数是( )① 命题“ x 0 • R, x, 1 - 3x 0 ”的否定是“ - x • R, x 2 T 辽 3x ”② “函数f (x)二cos 2 ax —sin 2 ax 的最小正周期为二”是“ a =1 ”的必要不充分条件 ③ “平面向量a 与b 的夹角是锐角”的充要条件是“ a b 0 ”④ 在ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，贝厂'a b ”是“ A B ”的充要条件 A . 4B . 3C . 2D . 1二 .填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 若抛物线y 2 =4x 上一点P 到y 轴的距离为3,则点P 到抛物线的焦点F 的距离为2 29.设点P 是椭圆—259(x -4)2 • y 2 =1上的点，则| PM || PN |的最大值为 ()C . 11 x 2A . (1,3]B . (1,3C . [33]14. __________________________________________________________ 设S n为等差数列®｝的前n项和，若S3 =3, £=24 ,则a? = _________________________________________________2 215. 已知椭圆C : f 1(a b ■ 0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A, Ba b两点，若AB的中点坐标为(1,一1)，则椭圆C的方程为__________________ •2 216. 已知F是双曲线一- 丫1的左焦点，A(1,4), P是双曲线右支上的动点，则4 12PF|+|PA 的最小值为__________ .三•解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知R，命题p :对-x・[0,1]，不等式2x - 2 _ m2 -3m恒成立；命题q : -X [ -1,1]，使得m_ax 成立.(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a =1时，若p q为假，p q为真，求m的取值范围.18. (本小题满分12分)经过抛物线y2 =8x焦点的直线I交该抛物线于A,B两点.(1)若直线l的斜率是2 2，求|AB|的值；T T(2)若O是坐标原点，求OAOB的值.19. (本小题满分12分)(a 1)x_3;:：1.已知关于x的不等式x -1(1)当a =1时，解该不等式；(2)当a 0时，解该不等式.20. （本小题满分12分）已知一焦点在x 轴上，中心在原点的双曲线的实轴长等于虚轴长， 且经过点（2,、.3）. （1）求该双曲线的方程；⑵ 若直线y 二kx • 1与该双曲线有且只有一个公共点，求实数 k 的值.21. （本小题满分12分）n + 2 数列a?的前n 项和记为S n ,已知印=2,a 「1 ~S n （ n =1,2,3,川）.n（1） 证明：数列§是等比数列；I n J （2） 求数列怎？的前n 项和T n .22. （本小题满分12分）2 2已知椭圆C:笃 与=1（a b 0）的离心率为a b（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线I 与椭圆C 交于A, B 两点，坐标原点O 到直线I 的距离为」，求△ AOB 面 2积的最大值.短轴一个端点到右焦点的距离为3高二12月月考数学（文科）参考答案、选择题二、填空题2 213、414、1515、 — =116、918 9三、 解答题17.解：（1）对任意 x • [0,1]，不等式 2x - 2 _ m 2 -3m 恒成立，二 -2 _ m 2 - 3m ,解得1岂m 乞2. (4)分(2) a =1 时，存在 x [-1,1]，使得 m _ ax 成立.••• m 乞 1. .............. 6 分 p 且q 为假，p 或q 为真,p 与q 必然一真一假，18.解：（1）抛物的焦点是（2,0），直线I 方程是y =2；2（x -2），与y 2 = 8x 联立得2x -5x 4=0，解得 x 1 =1 , x 2 = 4 .所以 | AB |=捲 x 2 4 = 9 .m ：1或 m 2 m -1解得1 ：：： m 乞2或• m 的取值范围是（-：：,1）U（1,2]10分............ 6分2 2 4 (-4)—12 .…8 分(2)当I 垂直于x 轴时，A(2,4), B(2, -4) , OA OB当I不垂直于x轴时，设l:y=k（x -2）, x2y_8代入得k y2-y-2k = 0 ,所以8(% y?)264=4 .故OA OB = ^x2%y2_ -12y”22 2 y1y2=T6，从而x1x2-—8 8 812分x -1x -1等价于(ax_2)(x_1) ：：：0....................... 2分(1)当a =1时，不等式等价于(x_1)(x —2) ：：：0,••• 1 ：： x ：2.•••原不等式的解集为{x|1 ：：: X ：：: 2} . .......4分(2)v 原不等式等价于 (ax _2)(x-1) ：：： 0,又a 0,• (x - 2)(x -1) ：： 0 ..................................... 6 分a2 2当 1，即0：a ：2时，解集为{x|1：：x }; .............. 8分 a a 2当 1，即a = 2时，解集为”；................................. 10分 a 2 2 当 1，即a 2时，解集为{x| x ::: 1} . ........... 12分 a a20.解(1) T a -b, •所求圆锥曲线为等轴双曲线.2 2•••设双曲线方程为 —论0)a a•••双曲线经过点(2,.、3),二 4-(41=1• a =1 ............................... 2 分a a2 2•所求双曲线方程为x-y =1............................. 4分①当k 2 =1时，k 二-1,直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线有一个交点. ............... 8分②当k 2 =1 时，=4k 2 -8(k 2 -1) =0= k 2 =2= k =........... 10分k =「1或k =「用2时，直线与双曲线有且只有一个公共点 ... 12•分19.解：原不等式可化为(a “x_3 “ o ，即a ^2 o ,y = kx + 1⑵“孑(k 2 -1)x 2 2kx 2 = 0综上21. ( °证明：因为a n厂S n1 -S n二山盼乩=2 ,又◎ = 2,n n 十1 n辽宁省瓦房店市高级中学 2017-2018学年高二12月月考数学（文）试题11 / 8Si 卑勺=2 = 0 .害二 21 蛍Jn S数列 21是等比数列，首项为2，公比为2的等比数列. ................ 6分I n J(2)由(1)可知巴=2n ,. S n =n 2nn2 3 n-1 nT n =2+2 2 +3 2 + …(n-1) 2- +n 2 ,2T n =22+2 23+3 24+…+(n-1)2n +n 2n+1,所以 T n -2T n =-T n =2+22+23+24+…+2n -n 2n+1n+1=(1-n)2 -2,所以 T n =(n-1)2n+1+2.… ........... 12分 c _ 7622.解：（1）设椭圆的半焦距为 c ,依题意｛口一 3 I: b = 1 , .................................. 2分2.所求椭圆方程为 y 2 =1. ..................................... 3分3 ⑵设 AX %）, B （X 2, y 2）.① 当AB 丄x 轴时，AB =疥3 . .................................. 4分② 当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y 二kx m .由已知 得 m 2=m (k 2+1).1k 2 2 4把y =kx m 代入椭圆方程，整理得 (3k 2 • 1)x 2 • 6kmx • 3m 2 - 3 =0 ,2 -6km 3(m —1) % % 2 ， X 1X 2 厂 3k 2 1 3k 2 12 AB =(1 k 2)(X 2 —xj 2 =(1 k 2)辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高二12月月考数学（文）试题12 / 836k2m2(3k2 1)212(m2 -1)3k2 1辽宁省瓦房店市高级中学 2017-2018学年高二12月月考数学（文）试题13 / 82 23(k+1)(9k+1) ................................ 2 2 (3k 2 1)2当且仅当9k 2 :，即k 3时等号成立.k 2 3当k = 0时，| AB = - 3，综上所述 AB m 』2 .……11分•.当AB 最大时，AAOB 面积取最大值s=1x ；AB•疋=昼.…12分 2 I I max2 2 2c12k 2 =3 4 2 9k 4 +6k 2t (_0)< 3 忌=4 - 12(k 2 1)(3k 2 1_m 2) 2 2 (3k+1)2。
辽宁省大连市瓦房店长兴岛高级中学高二数学文期末试卷含解析
辽宁省大连市瓦房店长兴岛高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不在表示的平面区域内的点是（）A． B． C．D．参考答案：D2. 设变量、满足约束条件则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B3. 已知三个实数，，，则的大小关系正确的为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 函数在内有极小值，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B5. 已知圆分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（）....参考答案：A略6. 过点且与直线垂直的直线方程是A. B.C. D.参考答案：A7. 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．8. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则()A．在上为减函数B．在处取极小值C．在上为减函数D．在处取极大值参考答案：C略9. 函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，故选B．10. 函数在内(－1,0)有极小值，则实数a的取值范围为（）A．B．(0,3) C. (－∞,3) D．(0,+∞)参考答案：A由函数的解析式可得y′=?3x2+2a，∵函数y=?x3+2ax+a在(?1,0)内有极小值，∴令y′=?3x2+2a=0，则有一根在(?1,0)内，分类讨论：a>0时，两根为，满足题意时，小根在(?1,0)内，则，即0<a<.a=0时，两根相等，均为0，f(x)在(?1,0)内无极小值.a<0时，无实根，f(x)在(?1,0)内无极小值，综合可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，，令，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得= ．参考答案：略12. 数列的前项和是．参考答案：13. 已知△ABC 的直观图是边长为2a 的正三角形，则△ABC 的面积是；参考答案：14. 一城市的汽车牌照是由到的10个数字和除、外的个字母组成的位号码，要求后三位必须是数字，前两位可以数字或字母，字母前面不能有数字，数字不能全为．那么，这个城市最多可以发放的牌照数是 .（以数字作答）参考答案：91539915. 请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么.证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以△≤0，从而得.根据上述证明方法，若个正实数满足，你能得到的结论为_______.参考答案：16. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若 的中点坐标为,则的方程为_________________．参考答案：略17. 已知正数a,b 满足3ab+a+b=1,则ab 的最大值是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省大连瓦房店市高级中学2018-2019高二下学期期中考试数学(文)试卷附答案
瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试数学文科试题一．单选题（共12小题，每小题5分）1．已知集合{}{}1,0,1,,21-=∈≤<-=B Z x x x A 则=⋃B A （ ） A ．{}1,0 B ．[]2,1- C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0,1- 2．在复平面内，复数()i i +-2对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若532sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，且α为第二象限角，则=αtan （ ）A ．34-B ．43-C ．34D ．434.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（ ） A ．命题p,q 都是假命题B ．命题p,q 都是真命题C ．p 是真命题,q 是假命题D ．p 是假命题，q 是真命题5.已知向量b a ,的夹角为22,2,60=-=b a a ，则=b （ ） A ．4 B ．2 C ．2 D ．16．已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛>=0,210,21x x x x f x，则()[]=-4f f （ ） A ．-4 B ．41- C ．4 D ．67．圆C 半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．0422=-+x y xD ．03222=-++x y x 8.设数列是递增等差数列，前3项和为12，前3项积为48，则它的首项是（ ）A.1B.2C.4D.69. 函数()*∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N x y ωπω6cos 一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，则ω最小值（ ）A.1B.2C.4D.810. 已知()x f 是定义在R 上奇函数，当≥x 0时，()x x x f 22+=，若()()a f a f >-22，则实数a 的取值范围是（ ）A.()()+∞⋃-∞-,21,B. （-1,2）C. （-2,1）D.()()+∞⋃-∞-,12,11．已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的离心率为2，左，右焦点分别为21,F F ，点A 在双曲线C 上,若21F AF ∆的周长为a 10，则=⋅A F A F 21（ ）A ．24aB ．28aC ．210a D.216a12．对于函数()x f y =，若存在0x ，使()()000=-+x f x f ，则称点()()00,x f x 是曲线()x f 的“优美点”.已知()⎩⎨⎧≥+-<+=0,20,22x x x x x x f ，则曲线()x f 的“优美点”个数为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 二．填空题（共4小题，每小题5分）13.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
辽宁省瓦房店市高级中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文
2017-2018学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则（ ）)32(i i z +==||z A ． B ． C ．0 D ．15132. 已知集合，，则 （ ）{}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B ==B A A ． B ． C ． D ．{}3{}5{}3,5{}1,2,3,4,5,73. 如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是（ ）A ．如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去．B ．如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去．C ．如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去．D ．如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去．4. 若抛物线的准线与圆相切，则 （ ）)0(22>=p px y 07622=--+x y x =p A ． B ．1 C ．2 D ．4215.若，则 （ ） 1tan 3α=-sin 2α=A ． B ． C ． D ． 45-35-35456. 我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为（ ）A ．B ．C ．D ． 2031103154527. 钝角三角形的面积是， ，则 ( )ABC 122,1==BC AB =AC A ．5 B ． C ．2D ．1 58. 双曲线：的渐近线方程为，则的离心率为（ ） C 12222=-b y a x x y 23±=CA B C D9. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在主视图上的对应点为，圆柱表面上的点M A 在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从N B M到的路径中，最短路径的长度为( )N A ． B ． C ． D ．2310.某数列满足：第1项是0，第2项是1， 从第三项开始，每一项都等于前两项之和．某同学设计了一个求这个数列的前10项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A ．，c a =10i ≤B ．，b c =10i ≤C ．，c a =9i ≤D ．，b c =9i ≤11. 在正方体中，为棱的中点，1111ABCD A B C D -E 1CC 则异面直线与所成角的余弦值为（ ）AE CD A ． B ． C ． D ． 32253555212. 函数在区间上单调递增，则的最大值是（ ）cos()(02)3x y ϕϕπ=+≤<(,)ππ-ϕA ． B ． C ． D ． 6π43π53π116π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省瓦房店市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文
辽宁省瓦房店市高级中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1．已知集合{}1,1,3A =-， {}lg B x y x == ，则A B ⋂= ( ) A. {}1- B. {}3 C. {}1,1,3- D. {}1,32．已知复数43z i =-+ (其中i 为虚数单位)，则其共轭复数z = ( ) A. 43i -- B. 34i + C. 34i -+ D. 34i - 3．以下运算正确的是( )A. lg 2lg3lg 6⨯=B. 2(lg 2)lg 4= C. lg 2lg3lg5+= D. lg 4lg 2lg 2-=4．地铁某换乘站设有编号为A ，B ，C ，D ，E 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下:则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( ) A. AB ．BC ．DD ．E5．一组数据中的每一个数据都减去10，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1，方差是4 ，则原来数据的平均数和方差分别是 ( ) A. 11，4B. 9，4C. 11，15D. 9，66．若a b >-，则下列不等式不恒成立的是( ) A.0a b +> B. ||+0a b >C.110a b+> D. 330a b +> 7．“(3)(5)0x x --≠”是“3x ≠”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8．直线2y kx k =-与圆22(2)(2)4x y -++=的位置关系是( )A.相交B.相切C.相交或相切D. 相离9．下列说法正确的是( )A. 若||=||a b ，则a 、b 的长度相等且方向相同或相反B. 若向量AB 、CD 满足||||AB CD >，且AB 与CD 同向，则AB CD >C. 若a b ≠，则a 与b 可能是共线向量D. 若非零向量AB 与CD 平行，则A 、B 、C 、D 四点共线 10．用反证法证明“,20xx R ∀∈>”，应假设为( ) A. 0,20xx R ∀∈≤ B. 00,20x x R ∃∈≤ C. 00,20x x R ∀∈< D. 00,20x x R ∃∈>11．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，211222n n a -=++++，则n S 的值为( )A. 21n -B. 121n --C. 22n n --D. 122n n +--12．设斜率为的直线过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，与C 交于,A B 两点，且16||3AB =，则p = ( ) A. 4 B. 2 C. 1 D.12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．将一枚质地均匀的硬币掷出10次，结果有7次正面向上，则本次试验中，正面向上的频率为 __________．14．若实数,x y 满足不等式组2200x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最小值是__________．15．函数()sin 2f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在x ∈R 上的最小值等于__________．16．已知函数()sin f x x =，若方程23(())()0f x f x m -+=在5(0,)6π内有两个不同的解，则实数m 的取值范围为__________．三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(12分) 已知在ABC ∆中，a b c 、、分别为角、、A B C 的对边，且22b c 、是关于x 的一元二次方程22()0x a bc x m -++=的两根． (1) 求角A 的值； (2)若a =2b c -的取值范围．18．(12分)随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名. (1)求频数分布表中x ，y 的值；(2)若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，试求2人中，1人使用“余额宝”， 1人使用“财富通”的概率.19．(12分)如图，在三棱锥P ABD -中，平面PAD ⊥平面ABD ，AP PD ⊥，2AP PD BD ===，AB =(1)求三棱锥P ABD -的体积；第19题图AB(2)求点D 到平面PAB 的距离． 20．(12分)已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为4，并且经过点5322-（，）.(1)求该椭圆的标准方程；(2)该椭圆上是否存在一点，它到直线:100l x y --=的距离最小？最小距离是多少？ 21．(12分)已知函数2()xf x me x =-.(1) 若1m =，求曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；(2) 若关于x 的不等式()(4)xf x x me ≥-在[0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按第一题计分.22．(10分)已知直线l 的参数方程为315425x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． (1)求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； (2)设直线l 与曲线C 交于, A B 两点，求AB ．23．(10分)设函数()|2||1|f x x a x =++-，其中a R ∈. (1)当3a =时，求不等式()6f x <的解集； (2)若()()5f x f x +-≥恒成立，求a 的取值范围.高二文数参考答案一、选择题1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．D 12．B 二、填空题13．0.7 14．1 15．2- 16．11(2,)(0,)412--⋃ 三、解答题17．(本题 满分12分)(1) 在ABC ∆中，a b c 、、分别为角、、A B C 的对边，且22b c 、是关于x 的一元二次方程22()0x a bc x m -++=的两根．故：222b c a bc +=+，所以：2221cos 22b c a A bc +-==，由于：0A π<<，所以：3A π=． ----------------(6分)(2)由于：3a A π==，所以：23B C π+=所以：203B π<<，则：662B πππ-<-<．所以：1sin 126B π⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭． 又22sin aR A==，所以：222sin 4sin , 2sin 2sin b R B B c R C C =⋅===，故：24sin 2sin b c B C -=-24sin 2sin 3B B π⎛⎫=--⎪⎝⎭6B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故：2b c <-< ----------------(12分) 18．(本题满分12分) (1) 据题意，得2001200200x y x y -=⎧⎨+=-⎩，所以600400x y =⎧⎨=⎩. ----------------(4分)(2)据600:4003:2=，则被抽取的5人中使用“余额宝”的有3人，记为123,,a a a ；使用“财富通”的有2人，记为12,b b . ----------------(6分) 基本事件空间记为Ω，记事件A =” 所选2人中，1人使用“余额宝”， 1人使用“财富通””则12132312111221223132{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}a a a a a a b b a b a b a b a b a b a b Ω=111221223132{(,),(,),(,),(,),(,),(,)}A a b a b a b a b a b a b = ----------------(10分)所以 63()105P A ==----------------(12分) 19．(本题 满分12分)(1) ∵AP PD ⊥，2AP PD ==，∴AD =又2BD =，AB =222AD BD AB +=，则BD AD ⊥， 又∵平面PAD ⊥平面ABD ，且平面PAD平面ABD AD =，∴BD ⊥平面PAD ，--------------- (4分)∴ 13P ABD B PAD PADV V S BD --==⋅⋅114222323=⨯⨯⨯⨯=； --------------- (6分) (2)由(1)得：BD ⊥平面PAD ，∴BD PA ⊥，又AP PD ⊥，DB DP D ⋂=,PA ⊥平面PBD . PA PB ∴⊥, ∴PB ===∵ D PABB PAD V V --=，即1433PAB S d ∆⋅⋅=，∴44122APBd S===⨯⨯---------------- (12分)20．(本题 满分12分)(1) 由题意 设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则22222c a a b c =⎧⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎩，所以a b ==221106x y +=． ----------------(4分)(2)设直线m 的方程为0x y n -+=，2211060x y x y n ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩由，消去y 得228105300x nx n ++-=，由0∆=，解得4n =±， 当4n =时，直线:40m x y -+=与直线l间的距离d ==当4n =-时，直线:40m x y --=与直线l间的距离d ==此时椭圆上的点坐标为53(,)22-，所以椭圆上存在一点53(,)22-到直线l的最小距离是(求出最小值) ----------------(12分)21．(本题 满分12分)(1) 依题意，2()x f x e x =-，故'()2xf x e x =-.'(0)1f =，而(0)1f =.故所求切线方程为1y x -=，即10x y -+=. ----------------(4分) (2)由()24xxme x x me≥--得2(1)4xme x xx +≥+.即问题转化为当0x ≥时，2max4(1)x x x m x e ⎛⎫+≥ ⎪+⎝⎭. ----------------(6分)令24()(1)x x xg x e x +=+，0x ≥，则()22(2)22'()(1)xx x x e g x x -++-=+.由'()0g x =及0x ≥，得1x =.当1)x ∈时，'()0g x >，()g x 单调递增；当1,)x ∈+∞时，'()0g x <，()g x 单调递减. ----------------(10分)所以当1x =时，1max ()1)2g x g e ==.所以12m e ≥即实数m的取值范围为)12e ⎡+∞⎣. ----------------(12分)22．(本题 满分10分)(1) 直线315:425x t l y t⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），消去t 得：42(1)3y x --=+ 即：4320x y +-=曲线:4C πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即2cos 2sin =+r q q又cos ,sin x y ρρθρθ===，22cos 2sin =+ρρθρθ．故曲线22:220C x y x y +--= ----------------(5分)(2)直线l 的参数方程为315425x t y t⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线22:220C x y x y +--=，消去,x y 得：2430t t ++= 123,1t t ∴=-=-由参数t 的几何意义知，12||312AB t t =-=-+= ----------------(10分) 23．(本题 满分10分)(1)当3a =时，1()2316326x f x x x x ≥⎧=++-<⇔⎨+<⎩或31246x x ⎧-≤<⎪⎨⎪+<⎩或32326x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩， 解得8433x -<<，综上所述，不等式()6f x <的解集为84,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. ----------------(5分) (2)()()|2||1||2||1|f x f x x a x x a x +-=++-+-++--(|2||2|)(|1||1|)|2|2x a x a x x a =++-+-++≥+，所以|2|25a +≥得32a ≤-或32a ≥，即a 的取值范围是33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. ----------------(10分)。
辽宁瓦房店高级中学18-19学度高二暑假功课数学(文)试题(4)
辽宁瓦房店高级中学18-19学度高二暑假功课数学（文）试题（4）第一卷〔选择题 共60分〕【一】选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、假如mii+=-112〔R m ∈，i 表示虚数单位〕，那么=m 〔 〕A 、1B 、1-C 、2D 、0①假设“p 且q ”为假命题，那么p 、q 均为假命题；②命题“假设122,->>b a b a 则”的否命题为“假设a b ≤，那么221a b ≤-”; ③"11,"11,"22≤+∈∃≥+∈∀x R x x R x 的否定是“，④在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中的充分不必要条件、其中不正确．．．的命题的个数是〔〕 A 、4B 、3C 、2D 、13、某程序框图如下图，该程序运行后输出的x 值是〔〕A 、3B 、4C 、6D 、84、()()2,1,1,3,a b ==--且(),a b b λ+⊥那么λ=〔〕A.12B.2C.2-D.12-5.点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且ACt AB AP +=41，其中t 为实数，假设点P 落在ABC ∆的内部，那么t 的取值范围是〔〕A 、104t <<B 、103t <<C 、4341<<t D 、430<<t6.从{1，3，5，7}中随机选取一个数为m ，从{1,2，4}中随机选取一个数为n ，那么n>m 的概率是〔〕 A.43B.21C.41D.617、函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如下图，那么)12(πf ＝A 、0B.-1C 、-2D.23- 8.等比数列{a n }的前n 项和121+⋅=-n n t s ，那么实数t 的值为〔〕A 、-2B 、0或-2C.2D.129、函数(1)f x +是偶函数，当121x x <<时，0)()(1212>--x x x f x f 恒成立，设a f =〔-12〕,(2)b f =,(3)c f =,那么a ,b ,c 的大小关系为〔〕A 、b a c <<B 、c b a <<C.b c a <<D 、a b c <<10、A 、B 是双曲线12222=-by a x 实轴的两个端点，M ，N 是双曲线上关于x 轴对称的两点，直线AM ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，且12120.||||k k k k ≠+若的最小值为2，那么双曲线的离心率A 、2B 、23C 、3D 、211、集合230123{|222}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{0,1}k a ∈(0,1,2,3)k =，且30a ≠那么A 中所有元素之和是A.120B.112C.92D.8412.设函数f 〔x 〕的定义域为A ，假设存在非零实数t ，使得关于任意x ∈C 〔C ⊆A 〕， 有x +t ∈A ，且f 〔x +t 〕≤f 〔x 〕，那么称f 〔x 〕为C 上的t 右方函数、假如定义域为 [0，+∞)的函数f 〔x 〕=－︱x －m 2︱+m 2，且f 〔x 〕为[0，+∞)上的8右方函数， 那么实数m 的取值范围是〔〕A 、[－2，2]B 、[－4，4]C 、[]22,22-，D 、[]2,2-第二卷(非选择题共90分)【二】填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分、13、下图中的三个直角三角形是一个体积为4cm 3的几何体的三视图，那么h ＝___________cm .14.数列{a n }(n ∈N *)满足：⎩⎨⎧∈≥-==-),7()6,5,4,3,2,1(*6N n n a n n a n n那么a 2012＝___15.直线y=kx+1与圆3)1()2(22=-+-y x 相交于M 、N 两点，假设22≥MN ，那么k 的取值范围是___________16、设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有(2)(2)f x f x -=+成立，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭、假设关于x 的方程()log (2)0af x x -+=(1)a >在区间(0,6]内恰有两个不同实根，那么实数a 的取值范围是、 【三】解答题 17、〔本小题总分值12分〕 为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查10000人，依照所得数据画了样本的频率分布直方图〔每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500〕〕，因操作人员不慎，未标出第五组顶部对应的纵轴数据。
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辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试（文）本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设)32(i i z +=，则=||z （ ） A ．5 B ．13 C ．0 D ．12. 已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则=B A （ ） A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73. 如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是（ ） A ．如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去． B ．如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去． C ．如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去． D ．如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去．4. 若抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则=p （ ） A ．21B ．1C ．2D ．45.若1tan 3α=-，则sin 2α= （ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．456. 我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为（ ） A ．2031B ．1031C ．54D ．527. 钝角三角形ABC 的面积是12，2,1==BC AB ，则=AC ( )A ．5B ．5C ．2D ．18. 双曲线C ：12222=-b y a x 的渐近线方程为x y 23±=，则C 的离心率为（ ）A B C ．2D ．39. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在主视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A ．B ．C ．3D ．210.某数列满足：第1项是0，第2项是1， 从第三项开始，每一项都等于前两项之和．某同学设计了一个求这个数列的前10项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ）A ．c a =，10i ≤B ．b c =，10i ≤C ．c a =，9i ≤D ．b c =，9i ≤11. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为（ ） A ．32B ．25 C ．35 D ．55212. 函数cos()(02)3x y ϕϕπ=+≤<在区间(,)ππ-上单调递增，则ϕ的最大值是（ ）A ．6π B ．43π C ．53π D ．116π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量a ，b 的夹角是3π，若||1=a ，||2=b ，则|2|-=a b 14. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥-020620y x y x y x ，设y x z 3+=的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M ________.15. 曲线x e ax y )1(+=在点处的切线的斜率为，则________． 16. 已知e ,0()1,0x x f x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足2(2)()f x f x ->的x 的取值范围为______．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。
（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值18．（12分）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ）， 结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352()01，2-a =乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356（1）根据以上数据，完成两品种的棉花的纤维长度的茎叶图.(2) 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ② ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥ 底面ABCD ．（1）证明：PA BD ⊥；（2）设PD =AD =1，求棱锥D -PBC 的高．20．（12分）已知点,A B 分别为椭圆C ：2214x y +=的左右顶点，P 为C 上异于,A B 的一点，直线,AP BP 的斜率分别是12,k k ． （1）求证：1214k k =-； （2）设,M N 为C 上的两点，O 是坐标原点，若//AP OM ，//BP ON ，求证：△OMN 面积是定值．21．（12分）已知函数3223()39f x x ax a x a =--+．（1）设1=a ，求函数()f x 的极值；（2）若41>a ，且当]4,1[a x ∈时，a x f 12|)(|≤'恒成立，试确定a 的取值范围．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）．（1）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）设,M N 为C 上任意两点，且3MON π∠=，求||||OM ON +的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲] （10分）设)0(||2||)(>-+=a a x x x f ． （1）当1=a 时，解不等式4)(≤x f ；（2）若4)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1-12、BDCCB ABCBD AC13. 2 14. 6 15. 3- 16. (17. 解：（1）由9,5)1(1031-==-+=a a d n a a n 及得⎩⎨⎧-=+=+.99,5211d a d a可解得⎩⎨⎧-==.2,91d a 数列}{n a 的通项公式为.211n a n -=…………（6分）（2）由（1）知.102)1(21n n d n n na S n -=-+= 因为,25)5(2+--=n S n 所以当n=5时，n S 取得最大值. …………（12分） 18. 解：（1）…………（4分）（2）①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．③甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ．④乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀． …………（12分）（以上答出其中任何两条即可）19. 解：（1）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得,BD =从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD …………（6分）（2）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E.已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC.由（1）知BD ⊥AD ，又BC//AD ，所以BC ⊥BD. 故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE.则DE ⊥平面PBC. 由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2，根据DE·PB=PD·BD ，得DE=23，即棱锥D —PBC 的高为.23…………（12分） 20. 证明：（1）设00(,)P x y ，则220014x y =-．因为(2,0),(2,0)A B -，所以所以2020001222000011422444x y y y k k x x x x -=⋅===-+---．…………（4分） （2）当MN 不垂直于x 轴时，设:MN y kx t =+，1122(,),(,)M x y N x y ．由2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，222(14)8440k x ktx t +++-=，则2216(14)0k t ∆=+->，122814ktx x k +=-+，21224414t x x k-=+． 因为//AP OM ，//BP ON ，所以14OM ON k k =-，即121214y y x x =-，因为11y kx t =+，22y kx t =+，所以221212(14)4()40k x x kt x x t ++++=，22214t k =+．||MN ===O 到MN距离d =△OMN 面积1||12S MN d ==．……（10分） 当MN 垂直于x 轴时，2121,y y x x -==，则由14OM ON k k =-，得 412121-=-x y ，即21214y x =，代入椭圆方程解得，22,211±=±=y x 所以△OMN 面积1222221=⨯⨯⨯=S 综上所述，△OMN 的面积为定值1 .21. 解：（1）当1=a 时，2()369f x x x '=--，…………（1分）令()0f x '=121,3x x =-=解得，列表讨论)(),(x f x f '的变化情况：∴)(x f 的极大值是(1)6,(3)26f f -==-极小值是； ………（4分）（2）22()369f x x ax a '=--，()y f x '=的图像是开口向上抛物线，关于a x =对称，由|()|12f x a '≤，得12()12a f x a '-≤≤，当1>a 时，()y f x '=在[1,4]a 最大值是2()12f a a '=，21212a a ≤在1>a 时不能成立，即当a x f a x 12|)(|]4,1[≤'∈时不恒成立， …………（6分）当141≤<a 时，则]4,1[)(a x f 在'上是增函数，从而()[1,4]f x a '在上的最小值是2963)1(a a f --='，最大值是215)4(a a f ='，……（8分）∴22114(1)36912(4)1512a f a a a f a a a⎧<≤⎪⎪⎪'=--≥-⎨⎪'=≤⎪⎪⎩，解得]54,41(∈a ，………（10分）因此使])4,1[(12|)(|a x a x f ∈≤'恒成立的a 的取值范围是].54,41(……（12分） 22. 解：（1）曲线C 的普通方程是2240x y y +-=，cos sin x y ρθρθ==，代入，化简得C 的极坐标方程是4sin ρθ=．…………（5分）（2）不妨设射线OM ：1θθ=，射线ON ：13πθθ=+，则1||4sin OM θ=，1||4sin()3ON πθ=+．所以11||||4sin 4sin()3OM ON πθθ+=++116sin θθ=+1)6πθ=+．当13πθ=，即)3M π，2)3N π时，||||OM ON +取最大值…………（10分） 23. 解：（1）f (x )＝|x |＋2|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2－3x ，x ＜0，2－x ，0≤x ≤1，3x －2，x ＞1．…（2分）当x ＜0时，由2－3x ≤4，得－ 23≤x ＜0；当0≤x ≤1时，1≤2－x ≤2；当x ＞1时，由3x －2≤4，得1＜x ≤2． 综上，不等式f (x )≤4的解集为[－ 23，2]．…（5分）（2）f (x )＝|x |＋2|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －3x ，x ＜0，2a －x ，0≤x ≤a ，3x －2a ，x ＞a ．…（7分）可见，f (x )在(－∞，a ]单调递减，在(a ，＋∞)单调递增． 当x ＝a 时，f (x )取最小值a ．所以，a 取值范围为[4，＋∞)． …（10分）。