黑龙江省牡丹江市2017届九年级上学期第二次月考(期中)考试数学试题(图片版)(附答案)$727210
【初三数学】牡丹江市九年级数学上期中考试测试卷(解析版)
新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB ＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）随着港珠澳大桥的顺利开通，预计大陆赴港澳旅游的人数将会从2018年的100万人增至2020年的144万人，求2018年至2020年这两年的赴港旅游人数的年平均增长率．15．（10分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面水位AB宽20米时，此时水面距桥面4米，当水面宽度为10米时就达到警戒线CD，若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升，问从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图（1），在抛物线y＝ax2+bx+c找一点D，使点D与点C关于抛物线对称轴对称．（2）如图（2），点D为抛物线上的另一点，且CD∥AB，请画出抛物线的对称轴．17．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE 交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．四．（本大题共3小题，每小题10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？20．（10分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的两点M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2018-2019学年江西省赣州市南康区五校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，两根之和为2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，两根之和为4．∵2+4＝6，∴两方程所有的实数根之和是6．故选：C．4．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y＝（x﹣2）2+3，故选：B．5．【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故选：B．6．【解答】解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1）正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（2）错误；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c，∴c＝﹣5a，∴5a+3c＝5a﹣15a＝﹣10a，∵抛物线的开口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0，∴5a+3c＞0；故（3）正确；∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6，故（4）正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20188．【解答】解：∵二次函数y＝（x+1）2+m，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，函数有最小值，顶点坐标为（﹣1，m），∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m的图象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．10．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选：C．2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2．故选：A．3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【分析】根据比例线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm，b＝10mm，所以的值＝，故选：D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y＝﹣中k＝﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选：D．5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣2【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2可知a＝﹣2＜0，∴二次函数开口向下，顶点为（1，﹣2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数y的最小值是﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选：D．7．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC，PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴PF＝AE，∵＝，∴；故B正确；同理，故C错误；故选：C．8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k的符号，再根据k的符号确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，﹣k＜0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＞0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣k＞0，函数y＝x2+kx﹣k的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，∴AC⊥EF，AO＝CO，在矩形ABCD，∠D＝90°，∴△ACD是Rt△，由勾股定理得AC＝＝2，∴CO＝，∵∠EOC＝∠D＝90°，∠ECO＝∠DCA，∴△DAC∽△OFC，∴，∴，∴EO＝，∴EF＝2×＝．故选：B．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：点M从点A到点D的过程中，y＝＝x，（x≤3），故选项A、B、C错误，当点M从D点使点N到点B的过程中，y＝4，（3＜x≤5），点M到C的过程中，y＝4﹣＝﹣x+，（x＞5），故选项D正确，故选：D．二．填空题（共4小题）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AED＝∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【分析】根据∠AED＝∠B和∠A＝∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B 即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AED＝∠B（答案不唯一）．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ．【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x ﹣3＝0的两个根，求得x1＝﹣1，x2＝3，则AB＝|x2﹣x1|＝4．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是（2，）．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得点F的坐标，本题得以解决．【解答】解：设点P的坐标为（a，），∵a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点P的坐标为（1，1），∵点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF，AE＝，∴DF＝，当y＝时，，得x＝2，∴点F的坐标为（2，）．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝1或．【分析】分两种情况，根据相似三角形的判定和性质以及翻折的性质解答即可．【解答】解：①如图1所示，∠GA'C＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，∵∠AA'G＝90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE＝∠ADC＝90°，∠ABE＝∠DAC，∴△ABE∽△DAC，∴＝，即＝，解得：x＝1；②如图2所示，∠A'GC＝90°，∴∠DGC＝∠GAA'＝∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∴＝，设AE＝EA'＝EG＝x，∴＝，解得：x＝，或x＝3（舍去），∴AE＝；综上所述，x＝1或；故答案为：1或．三．解答题（共2小题）15．已知，求的值．【分析】设＝k，得到a＝3k．b＝4k，c＝6k，代入即可得到结论．【解答】解：设＝k，则a＝3k．b＝4k，c＝6k，∴＝＝．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．【分析】（1）根据配方法的要求把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标；（2）当a＞0时，抛物线开口向上，根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标（﹣1，﹣4）；（2）∵函数图象开口向上，其对称轴是直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．四．解答题（共7小题）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC＝2，∵点D为BC的中点，∴CD＝1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1×3＝3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y＝∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1，BE＝，BC＝2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC＝∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y＝kx+b（k≠0）则解得：k＝，b＝∴直线FB的解析式y＝18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【分析】依据格点△ABC的三边长分别为，2、，将该三角形的各边扩大一定倍数，即可画出与△ABC相似但不全等的格点三角形，进而得出与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S＝2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8＝6.519．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【分析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△＝1＞0，于是根据△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到＝﹣＝，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△＝52﹣4（6+k）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x＝﹣＝，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△＝52﹣4（6+k）＝0，∴k＝，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．【分析】（1）证明△ACB∽△ADC，根据相似三角形的性质证明结论；（2）证明△ACB∽△CDB，得到BC2＝BD•AB，与（1）中两式相加，得到答案．【解答】证明（1）∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△ADC，∴＝，∴AC2＝AD•AB；（2）∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△CDB，∴＝，∴BC2＝BD•AB，∴AC2+BC2＝AD•AB+BD•AB＝AB×（AD+BD）＝AB2．21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和W＝甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵函数y2＝ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣x2+x．（2）w＝（8﹣t）﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+6，∴t＝4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（x﹣2）2+3 ；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．【分析】（1）根据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，进而表示出y1+y2，根据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出a，b，c的值，确定出y2，写出满足题意的范围即可．【解答】解：（1）y＝（x﹣2）2+3；故答案为：y＝（x﹣2）2+3；（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2﹣2m+m+2＝2，解得：m＝2，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+c＝（a+2）x2+（b﹣4）x+c+3，∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”，∴y1+y2＝﹣2（x﹣1）2+1＝﹣2x2+4x﹣1，∴，解得：，∴函数y2的表达式为：y2＝﹣4x2+8x﹣4，当0≤x≤3时，y2的最小值为﹣16．23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．【分析】方法一：（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC＝MC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标．方法二：（1）略．（2）求出点M，N的参数坐标，并得到MN的长度表达式，从而求出MN的最大值．（3）因为BM与NC相互垂直平分，所以四边形BCMN为菱形，因为MN∥BC，所以只需MN ＝BC可得出四边形BCMN为平行四边形，再利用NC⊥BM进行求解．【解答】方法一：解：（1）由直线y＝﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y＝﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0）．∴MN＝PN﹣PM＝﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，则当x＝﹣时，MN的最大值为；（3）连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则MN＝BC，且BC＝MC，即﹣x2﹣x＝，且（﹣x+1）2+（x+3）2＝，解x2+3x+2＝0，得：x＝﹣1或x＝﹣2（舍去）．故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．方法二：（1）略．（2）设N（t，﹣），∴M（t，﹣t+1），∴MN＝NY﹣MY＝﹣+t﹣1，∴MN＝﹣，当t＝﹣时，MN有最大值，MN＝．（3）若BM与NC相互垂直平分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且MN＝BC＝，即﹣＝，∴t1＝﹣1，t2＝﹣2，①t1＝﹣1，N（﹣1，4），C（﹣3，0），∴K NC＝＝2，∵K AB＝﹣，∴K NC×K AB＝﹣1，∴NC⊥BM．②t2＝﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC＝＝，K AB＝﹣，∴K NC×K AB≠﹣1，此时NC与BM不垂直．∴满足题意的N点坐标只有一个，N（﹣1，4）．新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形。
2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷
2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A. C.D.2. 下列计算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝3. 在一个不透明袋子中装有个红球、个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A. B. C. D.4. 一组数据，，，的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A. B. C. D.5. 若抛物线经过点，则的值是（）A. B. C. D.6. 下列图象中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间的函数关系的是（）A.B.C.D.7. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和主视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A. B. C. D.8. 如图，直线与轴交于点，与双曲线交于点，若，则的值是（）A. B. C. D.9. 如图，四边形内接于，经过圆心，，则等于（）A. B. C. D.10. 如图，矩形的边在轴上，点在第二象限，点在第一象限，，，将矩形绕点旋转，使点落在轴上，则点对应点的坐标是（）A.B.C.或D.或11. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，、分别交于点，，连接、，且．下列结论：①，；②；③；④；⑤图中只有对相似三角形．其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，满分27分）12. 同步卫星在赤道上空大约米处，请将数用科学记数法表示为________．13. 在函数中，自变量的取值范围是________．14. 如图，点，分别放在的边、上，、交于点，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形是平行四边形，你所添加的条件是________．15. 某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打________折．16. 请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数，，，组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为，你列出的算式是________（只写一种）17. 在半径为的中，弦，点在弦上，且，则________．18. 下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第个图形的周长为，第个图形的周长为，第个图形的周长为，…，按此规律排列，第个图形的周长为________．19. 若将图中的抛物线向上平移，使它经过点，则此时的抛物线位于轴下方的图象对应的取值范围是________．20. 在中，，，，点在的边上，且，将折叠，使点落在点处，折痕交边于点，交另一边于点，则________．三、解答题（满分52分）21. 先化简，再求值：，其中．22. 如图，在中，，于，于，求证：．23. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，对称轴是直线，，，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出抛物线顶点的坐标，并判断与的位置关系，不需要说明理由．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是24. 菱形的周长为，，以为腰，在菱形外作底角是的等腰，连接，．请画出图形，并直接写出的面积．25. 为了解某中学七年级学生分钟跳绳情况，随机抽查了七年级部分学生分钟跳绳的次数，并绘制成如下不完整的统计图表．请根据图表信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了________名学生，________，请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，分钟跳绳次数低于次所在扇形的圆心角是________度；（3）若该校七年级有名学生，请通过计算估计该校七年级学生中分钟跳绳次数不低于次的有多少人．被抽查学生分钟跳绳次数的频数分布表26. ，，三地在同一条公路上，地在，两地之间，甲、乙两车同时从地出发匀速行驶，甲车驶向地，乙车先驶向地，到达地后，调头按原速经过地驶向地（调头时间忽略不计），到达地停止行驶，甲车比乙车晚小时到达地，两车距地的路程与行驶时间之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是________，并在图中括号内填入正确的数值；（2）求图象中线段所表示的与的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）在乙车到达地之前，甲、乙两车出发后几小时与地路程相等？直接写出答案．27. “一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产，两种机械设备，每台种设备的成本是种设备的倍，公司若投入万元生产种设备，万元生产种设备，则可生产两种设备共台．请解答下列问题：（1）、两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若，两种设备每台的售价分别是万元，万元，公司决定生产两种设备共台，计划销售后获利不低于万元，且种设备至少生产台，求该公司有几种生产方案；（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输次，水路运输每次运台种设备，航空运输每次运台种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．28. 已知：如图，直线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，线段的长是方程的一个根，请解答下列问题：（1）求点坐标；（2）双曲线与直线交于点，且，求的值；（3）在（2）的条件下，点在线段上，，直线轴，垂足为点，点在直线上，坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1.【答案】B【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；2.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】、＝，故此选项错误；、＝，正确；、＝，故此选项错误；、＝，故此选项错误；3.【答案】D【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】由于共有个球，其中红球有个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，4.【答案】C【考点】算术平均数中位数众数【解析】分别假设众数为、、，分类讨论、找到符合题意得的值，再根据平均数的定义求解可得．【解答】若众数为，则数据为、、、，此时中位数为，不符合题意；若众数为，则数据为、、、，中位数为，符合题意，此时平均数为；若众数为，则数据为、、、，中位数为，不符合题意；5.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】把代入可得，再将所求的式子变形，整体代入即可求出答案【解答】∵抛物线经过点，∴，整理得，，∴，6.【答案】C【考点】函数的图象等腰三角形的判定与性质【解析】等腰三角形的两个底角相等，由内角和定理可知：，从而得，由得，又，故，据此可得答案．【解答】由等腰三角形的性质知，且，7.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】做出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最少时的数字即可．【解答】做出该几何体的俯视图，画出数字，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是，8.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】令代入，可求出，由，可求出的坐标为，从而可求出的坐标为，将代入即可求出的值．【解答】令代入，∴∴∴过点作轴于点∵，∴∴∴的纵坐标为将代入∴∴将代入∴，∵∴9.【答案】B【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】由是的直径，得到，根据，求得，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵四边形内接于，∴，10.【答案】C【考点】矩形的性质坐标与图形变化-旋转【解析】根据矩形的性质得到，，根据已知条件得到，，①当顺时针旋转至时，过作于，②当逆时针旋转至″″时，如图，过″作″″于，解直角三角形即可得到结论．【解答】在矩形中，∵，，∵，∴，，①当顺时针旋转至时，如图，，，过作于，则，，∴，②当逆时针旋转至″″时，如图，″″，″，过″作″″于，则″，″，∴″，综上所述：点对应点的坐标是，，11.【答案】B【考点】正方形的性质相似三角形的判定【解析】①正确，只要证明，即可解决问题；②正确．只要证明即可；③正确．只要证明，即可；④正确．如图中，首先证明，可得，推出，再证明，即可解决问题；⑤错误．相似三角形不止对相似三角形．【解答】将绕点逆时针旋转得到．∵四边形是中正方形，∴，，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，，故①正确，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，，故②正确，∵，，∴，∴，故③正确，∵，，∴，∴，∴，如图中，将绕点逆时针旋转得到，易证，是直角三角形，∴，∴，∴，故④正确，图中相似三角形有，，，等，故⑤错误，二、填空题（每小题3分，满分27分）12.【答案】【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】同步卫星在赤道上空大约米处，请将数用科学记数法表示为函数自变量的取值范围【解析】根据分母不等于解答即可．【解答】由题意得，，解得．14.【答案】【考点】平行四边形的性质与判定【解析】根据平行四边形的性质得出，再根据平行四边形的判定定理得出即可．【解答】，理由是：∵四边形是平行四边形，∴，即，∵，∴四边形是平行四边形，15.【答案】【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】设打折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】设打折，根据题意得：，解得：，即至多打折，16.【答案】【考点】有理数的混合运算【解析】首先用除以，构造出；然后用与的积除以，即可使运算结果为．【解答】17.作于点，根据垂径定理求出的长，根据勾股定理求出的长，分当点在线段上和当点在线段上两种情况计算即可．【解答】作于点，∴，，又，∴，当点在线段上时，，当点在线段上时，．18.【答案】【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】观察不难发现，相邻两个图形的周长的差为从开始的连续偶数，然后分别求出第、个图形的周长即可．【解答】∵，，∴第个图形的周长为，第个图形的周长为．19.【答案】【考点】二次函数图象与几何变换抛物线与x轴的交点【解析】设平移后的抛物线解析式为，把点的坐标代入进行求值即可得到的值，然后求得抛物线与轴的交点坐标，即可得到结论．【解答】设平移后的抛物线解析式为，解得，则该函数解析式为．当时，，解得：，，∴此时的抛物线位于轴下方的图象对应的取值范围是：，20.【答案】或【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】分两种情况：①在边上，易得；②在边上，根据角平分线的性质可求．【解答】分两种情况：①在边上，如图．∵将折叠，使点落在点处，折痕交边于点，交另一边于点，∴，∵，，∴，∴；②在边上，如图．∵在中，，，，∴，∵，∴，∴，∵将折叠，使点落在点处，折痕交边于点，交另一边于点，∴与重合，∴，∴，∴，解得．三、解答题（满分52分）21.【答案】，当时，原式．【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】，当时，原式．22.【答案】证明：连接，∵，∴．∵于，于，∴在与中，∵，∴，∴，∵，∴．【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】连接，先根据得出，再由已知条件根据定理得出，由此可得出结论．【解答】证明：连接，∵于，于，∴在与中，∵，∴，∴，∵，∴．23.【答案】∵，抛物线的对称轴是直线，∴，根据题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；当时，，∴顶点，当时，，∴，设直线的解析式为：，把和代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，同理可得：直线的解析式为：，∴．【考点】待定系数法求二次函数解析式抛物线与x轴的交点【解析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）根据对称轴求抛物线的顶点的坐标，利用待定系数法求直线和的解析式，由相等可知：．【解答】∵，抛物线的对称轴是直线，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；当时，，∴顶点，当时，，∴，设直线的解析式为：，把和代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，同理可得：直线的解析式为：，∴．24.【答案】的面积为或．①如图，当时，，∴，∴，∵菱形的周长为，∴，∴；②如图，当时，作于，连接，则，∴，∴，∵菱形的周长为，∴，∴中，，∴，等腰三角形的判定与性质菱形的性质【解析】分两种情况进行讨论：当时，；当时，作于，连接，分别根据等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，进行计算即可得到的面积．【解答】的面积为或．①如图，当时，，∴，∴，∵菱形的周长为，∴，∴；②如图，当时，作于，连接，则，∴，∴，∵菱形的周长为，∴，∴中，，∴，∴．25.【答案】,，；【考点】用样本估计总体【解析】（1）利用的人数是人，所占的比例是即可求得这次共抽查了多少名学生，再根据频率频数数据总和求得，补全频数分布直方图；（2）求得分钟跳绳次数低于次的百分数，扇形的圆心角度数是度乘以对应的百分数即可求解；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数即可求解．【解答】（名），．答：这次共抽查了名学生，，（名），（名），如图所示：．答：分钟跳绳次数低于次所在扇形的圆心角是度；（人）．答：估计该校七年级学生中分钟跳绳次数不低于次的有人．故答案为：，；．26.【答案】乙的速度为，点的横坐标为．∴线段所表示的与的函数解析式为．线段所表示的与的函数解析式为，线段所表示的与的函数解析式为．当时，有，解得：（舍去）；当时，有，解得：，．答：在乙车到达地之前，甲、乙两车出发后小时或小时与地路程相等．【考点】一次函数的应用【解析】（1）观察图象找出、两地间的距离，再根据速度路程时间，即可求出甲车行驶的速度；由甲车比乙车晚小时到达地结合甲车小时到达地，可得出乙车到达地所用时间；（2）根据速度路程时间可求出乙车的速度，由时间路程速度可得出点的横坐标，再根据路程速度（时间），即可得出线段所表示的与的函数解析式；（3）根据路程速度时间（路程速度时间），可得出线段所表示的与的函数解析式，分以及两种情况，找出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】、两地间的距离为，甲车行驶的速度为，乙车达到地所用时间为．故答案为：；．乙的速度为，点的横坐标为．∴线段所表示的与的函数解析式为．线段所表示的与的函数解析式为，线段所表示的与的函数解析式为．当时，有，解得：（舍去）；当时，有，解得：，．答：在乙车到达地之前，甲、乙两车出发后小时或小时与地路程相等．27.【答案】设种设备每台的成本是万元，种设备每台的成本是万元．根据题意得：，∴＝．答：种设备每台的成本是万元，种设备每台的成本是万元．设种设备生产台，则种设备生产台．根据题意得：，解得：．∵为整数，∴＝，，，，，∴该公司有种生产方案．设水路运输了次，则航空运输次，该公司赠送台种设备，台种设备，根据题意得：＝，整理得：＝，解得：＝．∵，，且、均为正整数，∴＝或．当＝时，＝，∴＝，＝．∵，∴＝不合适，舍去；当＝时，＝，∴＝，＝．∵，∴＝符合题意．∴水路运输的次数为次．【考点】分式方程的应用一元一次不等式组的应用【解析】（1）设种设备每台的成本是万元，种设备每台的成本是万元．根据数量＝总价单价结合“投入万元生产种设备，万元生产种设备，则可生产两种设备共台”，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设种设备生产台，则种设备生产台．根据销售后获利不低于万元且种设备至少生产台，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再根据为正整数即可得出的值，进而即可得出该公司生产方案种数；（3）设水路运输了次，则航空运输次，该公司赠送台种设备，台种设备，根据利润＝销售收入-成本结合公司获利万元，即可得出关于、的二元一次方程，根据、的取值范围结合、均为正整数，再代入值验证生产的种设备是否低于赠送的种设备，由此即可得出结论．【解答】设种设备每台的成本是万元，种设备每台的成本是万元．根据题意得：，解得：＝，经检验＝是分式方程的解，∴＝．答：种设备每台的成本是万元，种设备每台的成本是万元．设种设备生产台，则种设备生产台．根据题意得：，解得：．∵为整数，∴＝，，，，，∴该公司有种生产方案．设水路运输了次，则航空运输次，该公司赠送台种设备，台种设备，根据题意得：＝，整理得：＝，解得：＝．∵，，且、均为正整数，∴＝或．当＝时，＝，∴＝，＝．∵，∴＝不合适，舍去；当＝时，＝，∴＝，＝．∵，∴＝符合题意．∴水路运输的次数为次．28.【答案】解方程得：，或，∵线段的长是方程的一个根，∴，∴，代入得：，∴∴；在中，，，∴，过点作轴于，如图所示：则，∴，∴，即，解得：，，∴，∴，∵双曲线经过点，∴；存在，理由如下：分两种情况：①当为以、、、为顶点的矩形的一边时，过作轴于，作交直线于，如图所示：则，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴设直线的解析式为，把点代入得：，解得：，∴直线的解析式为，当时，，∴，∴，∵，∴点的坐标为；当为以、、、为顶点的矩形的一边时，同理得出满足条件的另一点的坐标为；②当为以、、、为顶点的矩形的对角线时，作于，于，如图所示：则，，，∵四边形是矩形，∴，由角的互余关系得：，∴，∴，∴，又∵，∴，，∴的坐标为，∵，，∴；当为以、、、为顶点的矩形的对角线时，同理得出满足条件的另一点的坐标为；综上所述：存在以、、、为顶点的四边形是矩形，点的坐标为或或或．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）解方程得：，或，得出，，代入求出，即可得出；（2）在中，由勾股定理求出，过点作轴于，则，由平行线得出，得出，求出，，得出，，代入双曲线切线即可；（3）分两种情况：①当为以、、、为顶点的矩形的一边时，由矩形的性质和相似三角形的判定与性质得出点的坐标为或；②当为以、、、为顶点的矩形的对角线时，由矩形的性质和相似三角形的判定与性质得出点的坐标为或．【解答】解方程得：，或，∵线段的长是方程的一个根，∴，∴，代入得：，∴∴；在中，，，∴，过点作轴于，如图所示：则，∴，∴，即，解得：，，∴，∴，∵双曲线经过点，∴；存在，理由如下：分两种情况：①当为以、、、为顶点的矩形的一边时，过作轴于，作交直线于，如图所示：则，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴设直线的解析式为，把点代入得：，解得：，∴直线的解析式为，当时，，∴，∴，∵，∴点的坐标为；当为以、、、为顶点的矩形的一边时，同理得出满足条件的另一点的坐标为；②当为以、、、为顶点的矩形的对角线时，作于，于，如图所示：则，，，∵四边形是矩形，∴，由角的互余关系得：，∴，∴，∴，又∵，∴，，∴的坐标为，∵，，∴；当为以、、、为顶点的矩形的对角线时，同理得出满足条件的另一点的坐标为；综上所述：存在以、、、为顶点的四边形是矩形，点的坐标为或或或．。
2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷解析
2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•南通）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2017•牡丹江）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤03．（3分）（2017•牡丹江）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12 C．（﹣3a2b）2=6a4b2 D．a5÷a3+a2=2a24．（3分）（2017•牡丹江）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+45．（3分）（2017•牡丹江）学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2017•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）（2017•牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A．32° B．38° C．52° D．66°8．（3分）（2017•牡丹江）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）（2017•牡丹江）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（）A．7 B．8 C．8或17 D．7或1710．（3分）（2017•牡丹江）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE＜S四边形BMFE；（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C． 3 D． 4二、填空题（每小题3分，满分30分）11．（3分）（2017•牡丹江）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为．12．（3分）（2017•牡丹江）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．13．（3分）（2017•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．14．（3分）（2017•牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．15．（3分）（2017•牡丹江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=．16．（3分）（2017•牡丹江）一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是．17．（3分）（2017•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．18．（3分）（2017•牡丹江）一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为．19．（3分）（2017•牡丹江）如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O 旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为．20．（3分）（2017•牡丹江）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017•牡丹江）先化简：（x﹣）÷，其中的x选一个适当的数代入求值．22．（6分）（2017•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．23．（6分）（2017•牡丹江）在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．24．（7分）（2017•牡丹江）为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？25．（8分）（2017•牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．26．（8分）（2017•牡丹江）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=．27．（10分）（2017•牡丹江）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．28．（10分）（2017•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC 的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•南通）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•牡丹江）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式求解即可．解答：解：由题意得，x≥0．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•牡丹江）下列计算正确的是（）A．2a•3b=5ab B．a3•a4=a12 C．（﹣3a2b）2=6a4b2 D．a5÷a3+a2=2a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据单项式的乘法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）（2017•牡丹江）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+4考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式．解答：解：抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度的函数解析式为y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，故选C．点评：此题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．5．（3分）（2017•牡丹江）学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：=．故选C．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2017•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．解答：解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．7．（3分）（2017•牡丹江）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A．32° B．38° C．52° D．66°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=52°，∴∠A=90°﹣∠ABD=38°；∴∠BCD=∠A=38°．故选：B．点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）（2017•牡丹江）在平面直角坐标系中，点P（x，0）是x轴上一动点，它与坐标原点O的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据x轴上的点到原点的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．解答：解：x＜0时，y=﹣x，x＞0时，y=x．故选：A．点评：本题考查了动点函数图象，x轴上的点到原点的距离等于点的横坐标的绝对值．9．（3分）（2017•牡丹江）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（）A．7 B．8 C．8或17 D．7或17考点：解直角三角形．专题：分类讨论．分析：首先根据特殊角的三角函数值求得∠B的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD和CD的长后即可求得线段BC的长．解答：解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图1，∵AB=12，∠B=45°，∴AD=BD=12，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5，∴BC=BD﹣CD=12﹣5=7；当△ABC为锐角三角形时，如图2，BC=BD+CD=12+5=17，故选D．点评：本题考查了解直角三角形的知识，能从中整理出直角三角形是解答本题的关键，难点为分类讨论，难点中等．10．（3分）（2017•牡丹江）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM=∠CDE；（2）S△BDE＜S四边形BMFE；（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF．其中正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°﹣x从而可得到∠DBE=∠DEB=180°﹣（90°﹣x）﹣45°=45°+x，∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x﹣45°=x，从而可得到∠DBM=∠CDE；（2）可证明△BDM≌△DEF，然后可证明：△DNB的面积=四边形NMFE的面积，所以△DNB 的面积+△BNE的面积=四边形NMFE的面积++△BNE的面积；（3）可证明△DBC∽△NEB；（4）由△BDM≌△DEF，可知DF=BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=AC．解答：解：（1）设∠EDC=x，则∠DEF=90°﹣x∴∠DBE=∠DEB=∠EDC+∠C=x+45°，∵BD=DE，∴∠DBM=∠DBE﹣∠MBE=45°+x﹣45°=x．∴∠DBM=∠CDE，故（1）正确；（2）在Rt△BDM和Rt△DEF中，，∴Rt△BDM≌Rt△DEF．∴S△BDM=S△DEF．∴S△BDM﹣S△DMN=S△DEF﹣S△DMN，即S△DBN=S四边形MNEF．∴S△DBN+S△BNE=S四边形MNEF+S△BNE，∴S△BDE=S四边形BMFE，故（2）错误；（3）∵∠BNE=∠DBM+∠BDN，∠BDM=∠BDE+∠EDF，∠EDF=∠DBM，∴∠BNE=∠BDM．又∵∠C=∠NBE=45°∴△DBC∽△NEB．∴，∴CD•EN=BN•BD；故（3）正确；（4）∵Rt△BDM≌Rt△DEF，∴BM=DF，∵∠B=90°，M是AC的中点，∴BM=．∴DF=，故（4）正确．故选：C．点评：本题主要考查的是全等三角形、相似三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，利用面积法证明S△BDE=S四边形BMFE是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，满分30分）11．（3分）（2017•牡丹江）位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约36000平方千米，数36000用科学记数法表示为 3.6×104．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：首先统一单位，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：用科学记数法表示为3.6×104．故答案为：3.6×104．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•牡丹江）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件BO=DO（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可．解答：解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：BO=DO．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．13．（3分）（2017•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个．考点：由三视图判断几何体．专题：计算题．分析：根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．解答：解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为：7．点评：此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．14．（3分）（2017•牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．考点：一元一次方程的应用．分析：根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%﹣100，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x=x×10%，求出即可．解答：解：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案是：100．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．15．（3分）（2017•牡丹江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=4﹣．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OC，根据垂径定理得出CE=ED=CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的长度．解答：解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE==，∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案为4﹣．点评：本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度．16．（3分）（2017•牡丹江）一组数据1，4，6，x的中位数和平均数相等，则x的值是﹣1或3或9．考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数的定义和平均数的定义得到=或=或=，然后解方程即可．解答：解：根据题意得，=或=或=，解得x=﹣1或3或9．故答案为﹣1或3或9．点评：本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．17．（3分）（2017•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，即2b﹣4a=﹣1，再利用等式的性质在两边同乘以，即可解答．解答：解：把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，2b﹣4a=﹣1，3b﹣6a=﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求出a、b的关系式是解题的关键，主要利用了整体思想．18．（3分）（2017•牡丹江）一列单项式：﹣x2，3x3，﹣5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为﹣13x8．考点：单项式．专题：规律型．分析：根据规律，系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是负数，第偶数个是正数，x的指数是从2开始的连续自然数，然后求解即可．解答：解：第7个单项式的系数为﹣（2×7﹣1）=﹣13，x的指数为8，所以，第7个单项式为﹣13x8．故答案为：﹣13x8．点评：本题考查了单项式，此类题目，难点在于根据单项式的定义从多个方面考虑求解．19．（3分）（2017•牡丹江）如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O 旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，所以∠AOB=60°，然后分类讨论：当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，易得A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO 绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，作OA1⊥y轴于C，计算出∠COA1=30°，在Rt△COA1中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CA1=1，OC=，则A1（1，﹣），综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．解答：解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，∴OA==2，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，此时A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，作OA1⊥y轴于C，∴∠COA1=30°，在Rt△COA1中，CA1=OA1=1，OC=CA1=，∴A1（1，﹣），综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．故答案为（﹣2，0）或（1，﹣）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．（3分）（2017•牡丹江）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为6或2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB===3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．解答：解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017•牡丹江）先化简：（x﹣）÷，其中的x选一个适当的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=﹣1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2017•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．分析：（1）由于抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）先得到点E（2，﹣3），根据勾股定理可求BE，再根据直角三角形的性质可求线段HF 的长；解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）∵点E（2，m）在抛物线上，∴m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE==，∵点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，即H为AB的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH=BE=×=．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，勾股定理，直角三角形的性质，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．23．（6分）（2017•牡丹江）在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．考点：勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，进而利用勾股定理以及锐角三角函数关系求出BC的长，进而求出答案．解答：解：如图所示：过点D作DE⊥BC延长线于点E，∵AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD，∴∠BAD=90°，∠ABC=∠ACB=75°，AB=AD=DC=4，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠DBE=30°，∠DCE=45°，∴DB=4，则DE=EC=2，BE=BDcos30°=2，则BC=BE﹣EC=2﹣2，则△BCD的面积为：×2（2﹣2）=4﹣4．点评：此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，得出BC的长是解题关键．24．（7分）（2017•牡丹江）为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162°．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是9°度；（3）若该城市有32万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据坐公交车的人数是80人，占总人数的40%，即可求得总人数；（2）先算出骑自行车、电动车和开私家车所占的比例，然后求其他所占的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）求出“骑自行车、电动车”和“坐公交车”所占的百分比，计算即可．解答：解：（1）本次调查的学生数是：80÷40%=200（人），即本次调查共收回200张问卷；（2）==12.5%，162÷360=45%，200×45%=90，1﹣40%﹣45%﹣12.5%=2.5%，200×2.5%=5，360°×2.5%=9°，（3）32万×（40%+45%）=27.2万．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（8分）（2017•牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），计算出4v=360，则可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；（3）先计算60×=40，则可得到C（0，40），再利用待定系数法求出直线CF的解析式为y=60x+40，和直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），然后利用函数值相差15列方程：当60x+40﹣90x=15，解得x=；当90x﹣（60x+40）=15，解得x=；当40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=．解答：解：（1）a=4.5，甲车的速度==60（千米/小时）；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），4v=360，则D（4，360），E（4.5，360），设直线EF的解析式为y=kx+b，把E（4.5，360），F（7，460）代入得，解得．所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；（3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C（0，40），设直线CF的解析式为y=mx+n，把C（0，40），F（7，460）代入得，解得，所以直线CF的解析式为y=60x+40，易得直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，当乙车在CG段时，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意；当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小时之间，符合题意；当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之间，不符合题意；当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之间，符合题意．所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米．。
【中学数学试题试卷】2017届九年级上学期第二次月考数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100 C．64（1﹣x）2=100 D．100（1﹣x）2=643．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°5．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE 的度数为（）A．40° B．60° C．50° D．80°7．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．正三角形的内切圆与外接圆的面积的比为（）A.1:3 B 1:4 C1:2 D 3:410．已知直线y1=﹣2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0或1＜x＜2 B．x＜1 C．0＜x＜1或x＜0 D．x＞211．等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定[来源:]12．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①ｂ2﹣4ac＜0；②ａ+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是______．14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3m﹣mn+n=______．15．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．16．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为_________.17．如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．三、解答题[来源:学科网]18．解方程：(每小题4分，共8分)（1）3x2﹣4x+1=0（2）（2x+1）2﹣4x﹣2=0．19．（7分）如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．20. (10分)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1= 1/2 x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．[来源:学科网ZXXK]21．（9分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是______．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．（3）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．22.（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热 5 min后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？[来源:学,科,网Z,X,X,K]23．（10分）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；[来源:]（3）求图中阴影部分的面积．24．（12分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx-2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是x轴上的一点,是否存在一点P使△ABP是等腰三角形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，说明理由．九年级第二次月考数学试题答案一、选择题（每小题3分，共36分）ADCAD CCBBA BC二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）(13) 2/3 (14) 8 (15)1 (16)根号2 （17）4.5三．解答题18. 解方程：(每小题4分，共8分)（1）x1=1/3 x2=1 (2)x1=1/2,x2=-1/219．（7分）(1)图略（2）A’(2,1) B’(-2,2) C’(-1,-2) D’(1,-1)（3） S=920. (10分)解：（1）根据题意，得R1=P（Q1-20）=（-2x+80）=-x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2=P（Q2-20）=（-2x+80）（45-20）=-50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；（2）在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1=-（x-10）2+900，当x=10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵在R2=-50x+2000中，R2的值随x值的增大而减小，∴当x=21时，R2的最大值是950，∵950>900，∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元。
2017年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷(含答案)
黑龙江省牡丹江市2017年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分27分）1．（3分）（2017•牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形．故此选项错误；C、既是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误．故答案选：C．点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）（2017•牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≠0 D．x＞0且x≠1考点：函数自变量的取值范围．分析：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x＞0，故选B．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．3．（3分）（2017•牡丹江）下列计算正确的是（）C．（﹣a2）3÷a4=﹣a D．2a2•3a3=6a5A．2a2+a=3a2B．2a﹣1=（a≠0）考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、2a2+a，不是同类项不能合并，故A选项错误；B、2a﹣1=（a≠0），故B选项错误；C、（﹣a2）3÷a4=﹣a2，故C选项错误；D、2a2•3a3=6a5，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题关键是熟记法则．4．（3分）（2017•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．6考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．解答：解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．点评：本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．5．（3分）（2017•牡丹江）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先根据顶点式确定抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），在利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，3），于是得到移后抛物线解析式为y=x2+3，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标．解答：解：抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．（3分）（2017•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5 B．C．D．5﹣考点：比例的性质．分析：根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选A．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．7．（3分）（2017•牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．解答：解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=∠D=60°，故选：C．点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值．8．（3分）（2017•牡丹江）如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P 从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（）A．B．C ．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据∠A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．解答：解：∵∠A=60°，AB=4，∴菱形的高=4×=2，点P在AB上时，△APD的面积S=×4×t=t（0≤t ≤4）；点P在BC上时，△APD的面积S=×4×2=4（4＜t≤8）；点P在CD上时，△APD的面积S=×4×（12﹣t）=﹣t+12（8＜t≤12），纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键．9．（3分）（2017•牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FB⊥OC，OM=CM；②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM．③先证得∠ABO=∠OBF=30°，再证得OE=OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；④根据三角函数求得MB=OM/，OF=OM/，即可求得MB：OE=3：2．解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∴△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，∴MB=OM/，OF=OM/，∵OE=OM，∴MB：OE=3：2，正确；故选C．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识．二、填空题（每小题3分，满分33分）10．（3分）（2017•牡丹江）2017年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元，请将数87900000000用科学记数法表示为8.79×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于87900000000有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：87 900 000 000=8.79×1010．故答案为：8.79×1010．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．11．（3分）（2017•牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE（答案不唯一），使△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．解答：解：添加AB=DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案可为：AB=DE（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．12．（3分）（2017•牡丹江）某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为160元．考点：一元一次方程的应用．分析：设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程求解．解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，240×0.8﹣x=10%x，解得：x=160，即每件商品的进价为160元．故答案是：160．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．13．（3分）（2017•牡丹江）一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是3．考点：中位数；算术平均数；众数．分析：先根据数据2，3，x，y，12的平均数是6，求出x+y=13，再根据数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，求出x，y的值，最后把这组数据从小到大排列，即可得出答案．解答：解：∵数据2，3，x，y，12的平均数是6，∴（2+3+x+y+12）=6，解得：x+y=13，∵数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，∴x=12，y=1或x=1，y=12，把这组数据从小到大排列为：1，2，3，12，12，则这组数据的中位数是3；故答案为：3．点评：本题考查了众数、平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．14．（3分）（2017•牡丹江）⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为1或3．考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．解答：解：如图所示：∵⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得OD=1，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1；当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3．故答案为：1或3．点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．15．（3分）（2017•牡丹江）在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是3的倍数的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看两次取出的小球的标号之和是3的倍数情况数占总情况数的多少即可．解答：解：树状图如下：共9种情况，两次取出的小球的标号之和是3的倍数的情况数有3种，所以两次取出的小球的标号之和是3的倍数的概率为=．故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到两次取出的小球的标号之和是3的倍数的情况数是解决本题的关键．16．（3分）（2017•牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为n2+2．考点：规律型：图形的变化类．分析：分析数据可得：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…则知第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）．据此可以求得答案．解答：解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2．故答案为：n2+2．点评：此题考查图形与数字结合规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．17．（3分）（2017•牡丹江）如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四边形ACDE=28．考点：旋转的性质．分析：利用旋转的性质得出∠B=∠BDE=45°，BD=4，进而由S=S△ACB﹣S△BDE求四边形ACDE出即可．解答：解：由题意可得：∠B=∠BDE=45°，BD=4，则∠DEB=90°，∴BE=DE=2，∴S△BDE=×2×2=4，∵S△ACB=×AC×BC=32，∴S四边形ACDE=S△ACB﹣S△BDE=28．故答案为：28．点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形面积求法，得出S△BDE是解题关键．18．（3分）（2017•牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=0．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．故答案为0．点评：本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0）是解题的关键．19．（3分）（2017•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为y=﹣x+．考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C 中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．解答：解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．故答案为y=﹣x+．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式．20．（3分）（2017•牡丹江）矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=﹣2或+2．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．专题：分类讨论．分析：依题意画出图形：以点D为圆心，DA长为半径作圆，与直线BC交于点P（有2个），利用等腰三角形的性质分别求出CE的长度．解答：解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，由勾股定理得：BD=．如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD于点P1、P2，连接AP1、P2A并延长，分别交直线BC于点E1、E2．∵DA=DP1，∴∠1=∠2．∵AD∥BC，∴∠4=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠4，∴BE1=BP1=，∴CE1=BE1﹣BC=﹣2；∵DA=DP2∴∠5=∠6∵AD∥BC，∴∠5=∠7，∴∠6=∠7，∴BE2=BP2=+1，∴CE2=BE2+BC=+2．故答案为：﹣2或+2．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形等知识点．考查重点是分类讨论的数学思想，本题所求值有2个，注意不要漏解．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017•牡丹江）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，当x=cos60°=时，原式==﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（6分）（2017•牡丹江）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）将A与B代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式；（2）利用顶点坐标公式表示出D坐标，进而确定出E坐标，得到DE与OE的长，根据B坐标求出BO的长，进而求出BE的长，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的长．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），∴将A与B坐标代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）由D为抛物线顶点，得到D（1，4），∵抛物线与x轴交于点E，∴DE=4，OE=1，∵B（﹣1，0），∴BO=1，∴BE=2，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD===2．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（6分）（2017•牡丹江）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．分析：根据题意画出两个图形，再利用勾股定理得出AF的长．解答：解：如图1所示：∵AB=AC=5，BC=6，∴AM=4，∵∠ACM+∠DCF=90°，∠MAC+∠ACM=90°，∴∠CAM=∠DCF，在△AMC和△CFD中，∴△AMC≌△CFD（AAS），∴AM=CF=4，故AF==，如图2所示：∵AB=AC=5，BC=6，∴AM=4，MC=3，∵∠ACM+∠DCF=90°，∠MAC+∠ACM=90°，∴∠CAM=∠DCF，在△AMC和△CFD中，∴△AMC≌△CFD（AAS），∴AM=FC=4，∴FM=FC﹣MC=1，故AF==．注：每图1分（图1中没有辅助线、没有直角符号均不给分；图2中没有辅助线、没有直角符号、点B在正方形外均不给分）．点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用分类讨论得出是解题关键．24．（7分）（2017•牡丹江）某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是144度；（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据轻度近视的人数是14人，占总人数的28%，即可求得总人数；（2）设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和2x，列方程求得x的值，即可求得不近视的人数，然后利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）本次调查的学生数是：14÷28%=50（人）；（2）设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和2x，则x+2x+14=50，解得：x=12，则中度近视的人数是12，不近视的人数是：24﹣4=20（人），则“不近视”对应扇形的圆心角度数是：360°×=144°；（3）1050×=630（人）．答：该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约630人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（8分）（2017•牡丹江）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据行程问题的数量关系速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出结论；（2）由（1）的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论；（3）根据（2）的结论，由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得慢车的速度为：480÷（9﹣1）=60千米/时，∴a=60×（7﹣1）=360．答：慢车的行驶速度为60千米/时和a=360千米；（2）由题意，得5×60=300，∴D（5，300），设y OD=k1x，由题意，得300=5k1，∴k1=60，∴y OD=60x．∵快车的速度为：（480+360）÷7=120千米/时．∴480÷120=4小时．∴B（4，0），C（8，480）．设y AB=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y AB=﹣120x+480∴，解得：．∴480﹣160=320千米．答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米；（3）设直线BC的解析式为y BC=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y BC=120x﹣480；设直线EF的解析式为y EF=k4x+b4，由题意，得，解得：，∴y EF=60x﹣60．当60x﹣（﹣120x+480）=200时，解得：x=；当60x﹣（﹣120x+480）=﹣200时解得：x=；当120x﹣480﹣（60x﹣60）=200时，解得：x=＞9（舍去）．当120x﹣480﹣（60x﹣60）=﹣200时解得：x=＜4（舍去）；当120x﹣480﹣60x=﹣200时解得：x=．综上所述：两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为200千米．点评：本题考查了行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（8分）（2017•牡丹江）如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD；（提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M．）（2）当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（2）的条件下，若∠ADC=30°，S△ABC=4，则BE=8，CD=4或8．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）通过△MEF≌△CDA即可求得ME=CD，因为通过证四边形BCFM是平行四边形可以得出BM=CF，从而证得CF+BE=CD；（2）作FM∥BC，得出四边形BCFM是平行四边形，然后通过证得△MEF≌△CDA 即可求得，（3）根据△ABC的面积可求得AB=BC=AC=4，所以BD=2AB=8，所以BE=8，图②CD=4图3CD=8，解答：（1）证明：如图①，过点F作FM∥BC交射线AB于点M，∵CF∥AB，∴四边形BMFC是平行四边形，∴BC=MF，CF=BM，∴∠ABC=∠EMF，∠BDE=∠MFE，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=AC，∴∠EMF=∠ACB，AC=MF，∵∠ADN=60°，∴∠BDE+∠ADC=120°，∠ADC+∠DAC=120°，∴∠BDE=∠DAC，∴∠MFE=∠DAC，在△MEF与△CDA中，，∴△MEF≌△CDA（AAS），∴CD=ME=EB+BM，∴CD=BE+CF．（2）如图②，CF+CD=BE，如图3，CF﹣CD=BE；（3）如图②图③，BE=8，CD=4或8．点评：本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半等．27．（10分）（2017•牡丹江）某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80﹣x）件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，求出其解即可；（2）设所获利润为W元，根据总利润=A型号产品的利润+B型号产品的利润建立W 与x之间的函数关系式，求出其解即可；（3）根据（2）的结论，设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，建立方程，根据题意只有n最小，m最大才可以得出m+n最大得出结论．解答：解：（1）设生产A型号产品x件，则生产B型号产品（80﹣x）件，由题意，得，解得：38≤x≤40．∵x为整数，∴x=38，39，40，∴有3种购买方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．（2）设所获利润为W元，由题意，得W=35x+25（80﹣x），w=10x+2000，∴k=10＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=40时．W最大=2400元．∴生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．（3）设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，由题意，得40m+60n=24002m+3n=120．∵m+n要最大，∴n要最小．∵m≥4，n≥4，∴n=4．∴m=9．∵购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，一次函数的解析式的运用，二元一次不定方程的解法的运用．解答时由一次函数的解析式求解时关键．28．（10分）（2017•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC 的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）先求出一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根就可以求出OA，OC的值，进而求出点A，C的坐标；（2）先由勾股定理求出AB的值，得出AE的值，如图1，作EM⊥x轴于点M，由相似三角形的现在就可以求出EM的值，AM的值，就可以求出E的坐标，由待定系数法就可以求出结论；（3）如图2，分别过C、E作CE的垂线交坐标轴三个点P1、P3、P4，可作出三个Q 点，过E点作x轴的垂线与x轴交与p2，即可作出Q2，以CE为直径作圆交于y轴两个点P5、P6，使PC⊥PE，即可作出Q5、Q6．解答：解：（1）∵x2﹣18x+72=0∴x1=6，x2=12．∵OA＞OC，∴OA=12，OC=6．∴A（12，0），C（﹣6，0）；（2）∵tan∠ABO=，∴=，。
九年级(上)第二次月考数学试卷
九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差2．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3-B ．3C ．3-D ．33．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．58B ．58πC ．54πD ．545．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－26．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+47．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1 B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-8．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ） A ．12B ．1：2C ．1：3D ．1：410．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=11．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变12．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 13．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．914．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1915．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°二、填空题16．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．18．一元二次方程290x 的解是__．19．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.20．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.21．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．22．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．23．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________． 24．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．25．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______. 26．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．27．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______． 28．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____． 29．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 30．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？ 32．在平面直角坐标系中，已知抛物线24y x x =-+.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24y x x =-+的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴相交于点C ，连接BC .若点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，求PBC ∆的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q ，使QBC ∆是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，说明理由. 33．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .34．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号)①ABM ；②AOP ；③ACQ（2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为12，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．35．解方程： （1）x 2－8x ＋6＝0 （2）(x -1)2 -3(x -1) =0四、压轴题36．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．38．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．39．如图，一次函数122y x =-+的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B 点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C ． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程230x -=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解：由题可知p,q 是方程230x -=的两根, ∴, 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°， ∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.5．D解析：D 【解析】 【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.6．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 7．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．8．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.9．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x222++=-+，x x8494x+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.11．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．13．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．14．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．15．C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．18．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.19．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．20．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 21．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．22．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.23．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 24．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．25．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x 可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．26．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-， 设P （x ，313x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（313x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.27．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2，所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．28．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．29．y＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
牡丹江市中考二模数学考试试卷
牡丹江市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2019·天水) 已知，是2的相反数，则的值为（）A . -3B . -1C . -1或-3D . 1或-32. （2分）(2017·河西模拟) 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜5. （2分）(2017·东营模拟) 已知点P（a+1，﹣ +1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016七下·重庆期中) 某公园“6.1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票共花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱．王斌家计划去1个大人和1个小孩，请你帮他计算一下，需准备（）元钱．A . 12B . 24C . 34D . 367. （2分） (2020九下·镇江月考) 如图，在坡度为的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）B . 3 mC . 12mD . 6m8. （2分）(2016·温州) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A . 一直减小B . 一直不变C . 先减小后增大D . 先增大后减小9. （2分）(2017·济宁模拟) 已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·温州期中) 数据1,2,3,4,4的众数是（）B . 2C . 3D . 411. （2分）(2014·衢州) 如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM 上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A . y=﹣B . y=﹣C . y=﹣D . y=﹣12. （2分）已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2-6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（）A . 10B . 11C . 10或11D . 11或1213. （2分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时加工这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A . =B . =C . =D . =14. （2分） (2019八上·孝感月考) 如图，已知，，于点，于点，若，则长度是（）A .B .C . 3D . 215. （2分）药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后，血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（）A .B .C .D .16. （2分）(2013·河南) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A . AG=BGB . AB∥E FC . AD∥BCD . ∠ABC=∠ADC二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2017八下·黄冈期中) 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是________．18. （1分） (2017九上·曹县期末) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________．19. （1分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是________三、解答题 (共7题；共82分)20. （5分）(2017·柳江模拟) 计算：（﹣1）2017﹣+3tan30°+|﹣ |21. （15分） (2017九下·萧山月考) 如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B 在第一象限内，BO＝10，sin∠BOA＝．（1）在图中，求作△ABO的外接圆；（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；（3）若A，O位置不变，将点B沿轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写出平移距离．22. （15分）(2019·德惠模拟) 如图，在三角形ABC中，，点D为边BC的中点，射线交AB于点点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角设点P的运动时间为秒 .（1）用含t的代数式表示线段EP的长.（2）求点Q落在边AC上时t的值.（3）当点Q在内部时，设和重叠部分图形的面积为平方单位，求S与t之间的函数关系式.23. （10分） (2017八上·德惠期末) 某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号电动车的销量做了统计，绘制成如图所示的两幅统计图（均不完整）（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整．24. （15分）(2019·绍兴模拟) 在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+1交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点B，与直线y=﹣ +1交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作ME∥y轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求△DEM的周长．（3）将△AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．25. （10分）试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：当仅有3个点时，可作多少个三角形？当有4个点时，可作多少个三角形？当有5个点时，可作多少个三角形？（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数．26. （12分）(2016·镇江) 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标________．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；（3）点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为________时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；（4）如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c （a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共82分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
[数学试卷试题]2017届九年级上学期第二次月考数学试题
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∵由 A （﹣ 2， 1）， B （8， 16）可求得
AB
2
=325 ．
设点 C（ m， 0），同理可得 AC 2=（ m+2） 2+12=m2+4m+5，
BC
2
=
（
m﹣8）
2+162=m
2﹣
16m+320，
①
若∠ BAC=90 °，则
AB
2+AC
2
=BC
2，即
325 +m2+4m+5=m 2 ﹣ 16m +320 ，解得：
。
13、若点 (a， 1)与 (－ 2，b)关于原点对称，则 ab＝
。
14、如图，△ AOB 中， AB ⊥ OB， AB ＝ 3 ， OB ＝1，把△ ABO
绕 O 旋转 120°后，得△ A 1B1O，则点 A 1 的坐标为
。
15、如果函数 y
( a 1) x2
3x
a
5
的图象经过平面直角坐标系的四个象限，
积；
②若 PA＝ 2， PB＝ 4，∠ APB ＝ 135°，求 PC 的长。 (2) 如图 2，在 (1) 的条件下，若 PA2＋ PC2＝ 2PB2，请说明点 P 必在对角线 AC 上。
24、如图，已知一条直线过点（ 是－ 2。 (12 分 )
0， 4），且与抛物线 y
1 x 2 交于 A ，B 两点，其中点 A 的横坐标 4
（ 3）设 M （ a， a2），如图 2，设 MP 与 y 轴交于点 Q，
在 Rt△ MQN 中，由勾股定理得 MN=
= a2+1，
又∵点 P 与点 M 纵坐标相同，∴
黑龙江省牡丹江市九年级上学期期中数学试卷
黑龙江省牡丹江市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·萧山期中) 给出一种运算：对于函数，规定。
例如：若函数，则有。
已知函数，则方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·青岛期中) 用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣1=0时，配方正确的是（）A . （x﹣）2=B . （x+ ）2=C . （x﹣）2=D . （x+ ）2=4. （2分） (2019九上·长春月考) 一元二次方程的根的情况为（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 两个相等的实数根D . 两个不相等的实数根5. （2分）下列定理中，没有逆定理的是（）①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（）=A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个7. （2分） (2019九上·宁波月考) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了1.4m，则此时排水管水面宽为（）A . 1.2mB . 1.4mC . 1.6mD . 1.8m8. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018九上·镇平期中) 一元二次方程x（x﹣7）=0的解是________.10. （1分）(2013·茂名) 如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为________（结果保留π）．11. （1分）(2017·青山模拟) 若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2 ，则x1（x2+x1）+x22的最小值为________．12. （1分）(2017·新疆模拟) 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为________．13. （1分）将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为________．14. （1分）(2017·上海) 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是________微克/立方米．15. （1分）若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．16. （1分）(2016·泰安) 如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为________．17. （1分） (2018九上·衢州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB<AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为________．18. （1分） (2019九上·潮南期末) 函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为________．三、解答题 (共7题；共75分)19. （10分）阅读下面的问题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）综上所述，原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程（1） x2﹣|x﹣1|﹣1=0（2） x2=|2x﹣1|+4．20. （5分）如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，求弦AB 的长.21. （10分） (2016九上·丰台期末) 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），距桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）如果y是t的函数，①如图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；②当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）如果y是关于x的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？22. （5分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元） 80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？23. （10分） (2017九下·沂源开学考) 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE 相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．24. （20分）(2017·百色) 如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（4，4），C （0，4），直线l：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）．设四边形OABC 在l右下方部分的面积为S1 ，在l左上方部分的面积为S2 ，记S为S1、S2的差（S≥0）．（1）求∠OAB的大小；（2）当M、N重合时，求l的解析式；（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；（4）求S与b的函数关系式．25. （15分）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C 交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共75分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、。
黑龙江省牡丹江市中考数学二模试题
A．1个B．2个C．3个D．4个
第6题图 第7题图 第10题图
二、填空题（每题3分，共30分)
11.我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2520立方米，用科学记数法表示2520立方米是_____________立方米.
12。函数 中，自变量x的取值范围是_________ _____。
（3）若用（2)中所求得的利润再次建造楼房,请直接写出获得最大利润的建造方案．
28．（本题10分）
如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,AB=25，顶点C在y轴的负半轴上,AO:OC=3：4,点P在线段OC上，且PO、PC的长（PO<PC)是关于x的方程x2-12x+32=O的两根．
（1)D级学生的人数占全班人数的百分比为；
（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为；
（ 3)该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；
（4）若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?
25、(本题8分）在社会主义新农村建设中，某农场决定对A、B两个作业站之间的公路进行改造,并有甲工程队从A作业站向B作业站方向修筑，乙工程队从B作业站向A作业站
黑龙江省牡丹江市2017届中考数学二模试题
温馨提示： 1.请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。
2.数学试题共三道大题，28道小题，总分120分，考试时间120分钟.
一、选择题(每小题3分，满分30分）
1.下列计算正确的是( )
A． B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2D．a•a3=a4
第17题图
17如图所示,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2"和“10"（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．
牡丹江市九年级上学期数学期中试卷
牡丹江市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在△ABC中，，则△ABC为（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 含60°的任意三角形D . 是顶角为钝角的等腰三角形2. （2分）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A . －5或1B . 1C . 5D . 5或－13. （2分） (2020八下·莆田月考) 与可以合并的二次根式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015八下·绍兴期中) 将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）A . （x+2）2=1B . （x+4）2=1C . （x+2）2=﹣3D . （x+2）2=﹣15. （2分）下列说法正确的是（）A . 为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B . 某彩票设中奖概率为，则购买100张彩票就一定会中奖1次C . 某地会发生地震是必然事件D . 若甲组数据的方差S甲2＝0.1，乙组数据的方差S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组波动性小6. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，已知A（3，2）、B（-2，3），则∠OAB的等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°7. （2分）(2018·绵阳) 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD 的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九下·福田开学考) 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A . 4.8mB . 6.4mC . 8mD . 10m二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017八下·江海期末) 计算：÷ =________．10. （1分） (2018八上·昌图期末) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.11. （1分） (2020七下·桦南期中) 若电影院中的5排2号记为(5，2)，则7排3号记为________．12. （1分）(2020·海淀模拟) 如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是________.13. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是________ ．14. （1分） (2020八下·沈阳月考) 如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为________.三、解答题 (共10题；共83分)15. （5分）(2018·安徽) 计算：16. （5分） (2019八下·潜山期末) 解下列方程（1） x2+x=2（配方法）；（2） 2x2-7x+6=0（公式法）．17. （5分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣1、1、2的小球，除所标有的数字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸取一个小球，记录所摸取的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸取一个小球，记录小球上的数字，用列表法或树形图法求两次记录数字之和是正数的概率．18. （10分） (2019七上·威海期末) 尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．19. （5分） (2020九上·石城期末) 用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图(②)。
黑龙江省牡丹江市九年级上学期期中考试数学试卷
黑龙江省牡丹江市九年级上学期期中考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016八上·凉州期中) 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·重庆月考) 下列方程中是一元二次方程的是（）A . 2x+1=0B . y2+x=1C . x2+1=0D .3. （2分）(2017·瑞安模拟) 要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）A . 1B . 2C .D .4. （2分）人们通常用c表示摄氏温度(℃)，f表示华氏温度(℉)，c与f之间的关系式为c＝ (f－32)，当华氏温度为59度时，摄氏温度为（）A . －15 ℃B . 15 ℃C . 112.6 ℃D . 95.8 ℃5. （2分） (2019七上·江阴期中) 已知a﹣b=2，d﹣b=﹣2，则的值为（）A . 2B . 4C . 9D . 166. （2分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）A . y=-(x-1)2+3B . y=-(x+1)2+3C . y=-(x-1)2-3D . y=-(x+1)2-37. （2分） (2017九上·上城期中) 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线，最小值是B . 对称轴是直线，最大值是C . 对称轴是直线，最小值是D . 对称轴是直线，最大值是8. （2分）已知二次函数y=mx2-7x-7的图象和x轴有交点，则m的取值范围是（）A . m>-B . m>-且m≠0C . m≥-D . m≥-且m≠09. （2分） (2019九上·长白期中) 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a等于（）A . 4B . —4C . 0或4D . 0或—410. （2分） (2019九上·港口期中) 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A . （3 ，1）B . （3 ，2）C . （2 ，3）D . （1 ，3）11. （2分） (2018九上·武威月考) 下列图形中，哪一个右边的图形不能通过左边的图形旋转得的（）A .B .C .D .12. （2分）已知⊙O的直径为8cm，点A与O距离为7cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O内B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O外D . 不能确定13. （2分）在△ABC中，若∠A=∠B=40°，则∠C等于（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 100°14. （2分）(2018·富阳模拟) 如图，线段是⊙ 的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（）A .B .C .D .15. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c，若a＞0，c＜0，那么它的图象大致是（）A .B .C .D .二、解答题 (共9题；共105分)16. （5分）解方程：（1）x2+4x+1="0" （2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．17. （10分） (2015八下·杭州期中) 如果方程x2+px+q=0的两个根是x1 ， x2 ，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求 + 的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．18. （10分）(2014·茂名) 如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF（1）求证：△AED≌△CFD；（2）将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？19. （10分） (2017九上·下城期中) ⊙ 的两条弦，相交于点．（1）若，且，，求的长．（2）若AB是⊙O的直径，AB⊥CD，且AE=2，CD= 8 ，求⊙O的半径．20. （15分）(2018·高邮模拟) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．21. （15分） (2019九上·房山期中) 下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1﹣0123…y…m﹣1﹣2﹣12…（1）二次函数图象的开口向________，顶点坐标是________，m的值为________；（2）当x＞0时，y的取值范围是________；（3）当抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时，n的取值范围是________．22. （10分）(2017·马龙模拟) 电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？23. （15分）(2019·崇川模拟) 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．（探究证明）（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为________，________；（4）图n中，“叠弦三角形”________等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为________（用含n的式子表示）24. （15分）如图,已知二次函数 y＝(x＋2)2 的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B．（1）求点A、点B 的坐标;（2）求S△AOB ;（3）求对称轴;（4）在对称轴上是否存在一点P,使以 P、A、O、B 为顶点的四边形为平行四边形? 若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共105分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、23-5、24-1、24-2、24-3、24-4、。
牡丹江市九年级上学期数学期中考试试卷
牡丹江市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（）A . x1=-1，x2=3B . x1=-2，x2=3C . x1=1，x2=3D . x1=-3，x2=12. （2分） (2019九上·东莞期末) 在平面直角坐标系中，点A(6，﹣7)关于原点对称的点的坐标为（）A . (﹣6，﹣7)B . (6，7)C . (﹣6，7)D . (6，﹣7)3. （2分） (2019八下·泰兴期中) 下列图形中，是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，方程可变形为（）A . （x﹣3）2=10B . （x﹣6）2=37C . （x﹣3）2=4D . （x﹣3）2=15. （2分）(2017·丰南模拟) 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1．则的长是（）A .B .C .D .6. （2分）下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A . （1），（4）B . （1），（3）C . （1），（2）D . （3），（4）7. （2分）如图，已知抛物线:与x轴分别交于O、A两点，它的对称轴为直线x=a，将抛物线向上平移4个单位长度得到抛物线，则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为A . 4B . 6C . 8D . 168. （2分）若关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0的一个根为2，则m的值为（）A . -1或3B . -1或-3C . 1或-3D . 1或39. （2分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A . 2B . -2C . 4D . -410. （2分）(2016·娄底) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A . 不变B . 增大C . 减小D . 先变大再变小11. （2分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（2，0），以原点为位似中心，将线段AB放大，得到线段CD，若B点的对应点D的坐标为（6，0），则点C的坐标为（）A . （2，4）B . （2，6）C . （3，6）D . （4，6）12. （2分）利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A . 100万个B . 160万个C . 180万个D . 182万个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·云梦期中) 若x=0是一元二次方程x2+2x+a=0的一根，则另一根为________．14. （1分） (2017九上·商水期末) 若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=________．15. （1分）(2013·贺州) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的是________．（填正确结论的序号）16. （1分） (2017八下·大冶期末) 如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥AB，垂足为D，已知AB=10，BC=16，则AD的长为________．17. （1分） (2017八下·宜兴期中) 在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y 轴、x轴的正半轴上，点O在原点。
牡丹江市九年级第二次调研测试数学试卷
牡丹江市九年级第二次调研测试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在-（-2），-|-2|，（-2）2 ， -22这4个数中，属于负数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018七上·阿城期末) 太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A . 千米B . 千米C . 千米D . 千米3. （2分） (2016七上·滨海期中) 下列运算正确的是（）A . 3x﹣2y=1B . x2+x2=x4C . 2mn﹣2nm=0D . 4a2b﹣5ab2=﹣ab4. （2分）(2017·商水模拟) 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）小明记录了某市连续10天的最高气温如下：最高气温（℃）10202530天数1324那么关于这10天的最高气温的说法正确的是（）A . 中位数30B . 众数20C . 方差39D . 平均数21.256. （2分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A . ac＞bcB . |a﹣b|=a﹣bC . ﹣a＜﹣b＜cD . ﹣a﹣c＞﹣b﹣c7. （2分）由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看，它的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状是（）A .B .C .D .8. （2分）等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）．A . 100°B . 100°或40°C . 40°D . 80°9. （2分）用以下图形为基本单位，不能进行密铺(铺满地面)的是（）A . 等边三角形B . 矩形C . 正五边形D . 正六边形10. （2分） (2019七下·枣庄期中) 如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF等于（）A . 100°B . 90°C . 80°D . 70°11. （2分） (2019九上·黄石期末) 对于非零实数，规定，若，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·仲恺期中) 关于二次函数y=3（x﹣2）2+6，下列说法正确的是（）A . 开口方向向下B . 顶点坐标为（﹣2，6）C . 对称轴为y轴D . 图象是一条抛物线二、填空题. (共4题；共5分)13. （1分）(2017·江北模拟) 若（a﹣2）2﹣1=0，则5+8a﹣2a2的值为________．14. （1分）一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为________15. （1分）(2012·河南) 如图，点A、B在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________．16. （2分） (2017九上·下城期中) 二次函数与直线的交点为、，则线段________；若抛物线的图像经过点、，则 ________．三、解答题. (共6题；共30分)17. （5分） (2016九上·盐城期末) 某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18. （5分）某市教育系统在开展党的群众路线教育实践活动中，号召党员教师于贫困学生“手拉手”结成帮扶对子，市教育局从全市300所学校中随机抽取A、B、C、D、E、F六所学校，对活动中各校的先进党员教师人数进行了分析统计，制订了如下两幅不完整的统计图．（1）市教育局采取的调查方式是（填“普查”或“抽样普查”），市教育局所调查的六所学校先进党员教师共有人．请把图2补充完整，请估计全市360所学校此次活动中共先进党员教师的额人．（2）市教育局决定从A、B两所学校先进党员教师中任意抽两人参加总结座谈会，用树状图或列表法求抽出两名先进党员教师恰好来自同一所学校的概率．19. （5分） (2015八上·宜昌期中) 如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20. （5分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.21. （5分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）22. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．(1)当α＝60°时，求CE的长；(2)当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共6题；共30分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、。
牡丹江市九年级上学期期中数学试卷
牡丹江市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题。
(共9题；共9分)1. （1分）关于x的一元二次方程 -bx-c=0的a的取值范围________．2. （1分）(2017·宝山模拟) 已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+ 的图像上两点，则y1________y2 ．（填不等号）3. （1分）如图，⊙O的半径OC=5cm ，直线l⊥OC ，垂足为H ，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm ，则l沿OC所在直线向下平移 ________cm时与⊙O相切．4. （1分） (2016九上·临海期末) 如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=________秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．5. （1分） (2017九上·东丽期末) 如图，在半径为的⊙ 中，弦，于点，则 ________6. （1分）(2017·丹东模拟) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述判断中，正确的是________．7. （1分）(2017·金乡模拟) 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4 ，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=________．8. （1分）如图，△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转50°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=________°．9. （1分）(2017·海口模拟) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC 分别切于点D、E，则⊙O的半径长为________．二、选择题 (共9题；共18分)10. （2分）一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜2且k≠1B . k＞2且k≠1C . k＞2D . k＜211. （2分）(2017·蒸湘模拟) 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 等边三角形C . 正方形D . 圆12. （2分）已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（）A . 点A在圆内B . 点A在圆上C . 点A在圆外D . 不能确定13. （2分）解为x=0的方程是（）A . 2x﹣6=0B . 3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5xC .D .14. （2分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣3）2 ，则这个平移过程正确的是（）A . 向左平移3个单位B . 向右平移3个单位C . 向上平移3个单位D . 向下平移3个单位15. （2分）用配方法解方程 -4x+3=0，下列配方正确的是（）A . =1B . =1C . =7D . =416. （2分）小明从右边的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x<0时，y>0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1>y2 ，（6）对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 517. （2分）下列命题中错误的是（）A . 两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的平行四边形是矩形C . 两条对角线垂直的平行四边形是菱形D . 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形18. （2分） (2017九下·杭州开学考) 已知（1，y1）、（﹣2，y2）、（﹣4，y3）都是抛物线y=﹣2ax2﹣8ax+3（a＜0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）A . y1＜y3＜y2B . y3＜y2＜y1C . y2＜y3＜y1D . y1＜y2＜y3三、解答题 (共8题；共82分)19. （10分） (2019九上·阜宁月考)（1）解方程3（x﹣3）2＝4（x﹣3）（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．20. （7分）平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．21. （5分）如图，⊙O是Rt的外接圆，，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA ＝ PB。
【5套打包】牡丹江市初三九年级数学上期中考试测试卷(解析版)
新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y ＝的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S＝2，△BFO则k＝﹣4．故选：B．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB ＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）若点C 坐标为（2，4），则点A '的坐标为（﹣1，0），点C ′的坐标为 （1，2）， 周长比C △A ′B ′C ′：C △ABC ＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE ＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP ＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE 与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC 可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD＝20．∴S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，又∵S△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1 9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．。
黑龙江省牡丹江市中考数学二模试卷
黑龙江省牡丹江市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·历下模拟) ﹣3的倒数是（）A .B . 3C . ﹣3D . ﹣2. （2分）(2019·高台模拟) 某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九下·福田模拟) 2017年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区,成为全球第二大湾区;1.4万亿美元用科学记数法表示为（）A . 1.4×103亿美元B . 1.4×104亿美元C . 1.4×108亿美元D . 1.4×1012亿美元4. （2分）(2019·福田模拟) 在一次“爱心义卖活动”中，某校9年级的六个班级捐献的义卖金额数据如下：900元，920元，960元，1000元，920元，950元．这组数据的众数和中位数分别是（）A . 920元，960元B . 920元，1000元C . 1000元，935元D . 920元，935元5. （2分） (2020八上·青山期末) 下列四个命题中的真命题有（）①两条直线被第三条直线所截同位角相等；②三角形的一个外角等于它的两个内角之和；③两边分别相等且一组内角相等的两个三角形全等；④直角三角形的两锐角互余A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2016七下·迁安期中) 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A . 8B . 4C . 10D . 58. （2分） (2016九上·大石桥期中) 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A . 2x2﹣6x+1=0B . 3x2﹣x﹣5=0C . x2+x=0D . x2﹣4x+4=09. （2分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A . y=x2﹣1B . y=x2+1C . y=（x﹣1）2D . y=（x+1）210. （2分）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法：⑴他们都行驶了18千米；甲在途中停留了0.5小时；⑵乙比甲晚出发了0.5小时；相遇后甲的速度小于乙的速度；⑶甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A . 2个B . 1个C . 3个D . 0个二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分）分解因式：a4﹣16=________.12. （1分）除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是________．13. （2分）如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（结果保留整数，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）14. （2分） (2017七下·金乡期末) 在△ABC中，∠A=30°，D是AC边上的点；先将△ABC沿着BD翻折，翻折后△ABD的边AB交AC于点E；又将△BCE沿着BE翻折，C点恰好落在BD上，此时∠BEC=78°，则原三角形的∠ABC=________度．15. （1分） (2017八下·罗山期中) 使式子有意义的x的取值范围是________．16. （1分） (2017八下·兴化期末) 以3、－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是________．17. （2分）(2017·济宁) 如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2 ，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是________.18. （1分）(2017·江北模拟) 如图，正方形ABCD中，F为BC边上的中点，连接AF交对角线BD于G，在BD上截BE=BA，连接AE，将△ADE沿AD翻折得△ADE′，连接E′C交BD于H，若BG=2，则四边形AGHE′的面积是________．三、解答题 (共10题；共110分)19. （10分）(2017·姑苏模拟) 计算：（π﹣3.14）0+| ﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2017 ．20. （5分） (2017八上·安定期末) 计算题（1）分解因式①x3－6x2＋9x；②a2(x－y)＋4(y－x)．（2）利用乘法公式简便计算：①－992 ；②20152－2016×2014．21. （10分） (2020九下·信阳月考) 在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5 千米的C处.（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？(结果保留根号)（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由.22. （15分）(2019·海州模拟) 小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率．23. （10分） (2017八下·江都期中) 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．24. （15分）(2016·深圳模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD= ，AC=8，求AB和CE的长．25. （5分）如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C 作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．（1）当tan MOF=时，求的值；（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．26. （10分） (2019八下·尚志期中) 某文教用品商店计划从厂家购买同一品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用15元，若用300元购买钢笔和用240元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半.（1）求购买该品牌一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，厂家给予该文教用品商店购买一支钢笔赠送一个该品牌笔记本的优惠，如果该文教用品商店需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还多6个，且该商店购买钢笔和笔记本的总费用不超过2760元，那么该文教用品商店最多可购买多少支该品牌的钢笔？27. （15分）(2020·郑州模拟) 在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）（1）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是________三角形；∠ADB的度数为________．（2）在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；（3）在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2．请直接写出线段BE 的长为________．28. （15分） (2016九上·滨海期中) 已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；（3）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共110分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
牡丹江市九年级上学期数学期中联考试卷
牡丹江市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）由于“黑网吧”严重危害未成年人的心理健康，我市对市区“网吧”进行了一次全面整顿，你认为以下对“全面整顿”理解正确的是（）A . 只是对举报无证开设的“网吧”进行整顿B . 只对宣传“暴力”网页的“网吧”进行整顿C . 只是对学校200米以内的“网吧”进行整顿D . 对全市市区所有“网吧”进行清查和治理2. （2分）(2017·大石桥模拟) 下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／54. （2分） (2017九上·宁波期中) 在△ABC中，若|sinA﹣ |+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）A . 75°B . 90°C . 105°D . 120°5. （2分） (2017九上·宁波期中) 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A . AD=2OBB . CE=EOC . ∠OCE=40°D . ∠BOC=2∠BAD6. （2分） (2017九下·启东开学考) 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·宁波期中) 若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A . b＜1且b≠0B . b＞1C . 0＜b＜1D . b＜18. （2分） (2017九上·宁波期中) 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A . πB .C . 2πD . 3π9. （2分） (2017九上·宁波期中) 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A . 24mB . 25mC . 28mD . 30m10. （2分） (2017九上·宁波期中) 如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（）A . 30°B . 29°C . 28°D . 20°11. （2分）如图，抛物线y1= （x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a= ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2017九上·宁波期中) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC其中正确的是（）A . ①②③④B . ②③C . ①②④D . ①③④二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概为________．14. （1分）(2012·河池) 有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．15. （1分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E 的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为________ ．16. （1分） (2017九上·宁波期中) 如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=________．17. （1分） (2017九上·宁波期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．18. （2分） (2017九上·宁波期中) 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．（1）如图1，若BC=4m，则S=________m2 ．（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m．三、解答题 (共8题；共93分)19. （8分）(2018·龙湖模拟) 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为________，并将图①中条形统计图补充完整________ ；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是________度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20. （15分） (2017九上·宁波期中) 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE ，求P点坐标．21. （15分） (2017九上·宁波期中) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC= ，DE=3．求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．22. （10分） (2017九上·宁波期中) 如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C 的仰角为45°．（取,计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．23. （10分） (2017九上·宁波期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．24. （10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m 的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．25. （15分） (2017九上·宁波期中) 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且AD=CD，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．26. （10分） (2017九上·宁波期中) 如图，抛物线y= x2+ x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11、答案：略12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题 (共8题；共93分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
黑龙江省牡丹江市九年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则b3的值为（）A．﹣ B．C．﹣8 D．84．抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）5．已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值X围为（）A．m＜0 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＞﹣16．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1，0），则9a+3b+c的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．37．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=28．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3 D．411．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=（）A．55° B．60° C．65° D．70°12．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AO=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC；⑤BO=OC+AO，其中正确的结论有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）13．一个直角三角形的两边的长是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则此直角三角形的斜边中线长为．14．某镇2014年有绿地面积50公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2016年达到72公顷，则该镇2014年至2016年绿地面积的年平均增长率是．15．若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点与原点的距离为5，则c的值为．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．17．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为．18．如图，扇形的半径OA=20厘米，∠AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为．19．如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数y与n 的关系式为．20．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．三、解答题（本大题共6小题，70分）21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转90°，请画出旋转后的△A′B′C′；（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22．如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P在边DC上，且△PAB是直角三角形，请在图中标出符合题意的点P，并直接写出PC的长．23．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B 两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与点A不重合），点D是抛物线的顶点，请解答下列问题．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△BCD的形状，并说明理由；（3）求△BCD的面积．24．菱形ABCD中，∠B=60°，∠MAN=60°，射线AM交直线BC于点E，射线AN交直线CD 于点F，连结EF，请解答下列问题：（1）如图1，求证：EC+FC=AC；（2）将∠MAN绕点A旋转，如图2，如图3，请直接写出线段EC，FC，AC之间的数量关系，不需要证明；（3）若S菱形ABCD=18，∠CAE=30°，则CF=．25．某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“国庆节”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：（1）降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？（2）如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？（3）每件服装降价多少元服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？26．如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠C=60°，AC交y轴于点E，AC，BC的长是方程x2﹣16x+64=0的两个根且OA：OB=1：3，请解答下列问题：（1）求点C的坐标；（2）求直线EB的解析式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年某某省某某市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．2．从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得能组成三角形的概率．【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，5，6）、（3，5，9）、（3，6，9）、（5，6，9），能组成三角形的可能性是：（3，5，6）、（5，6，9），∴能组成三角形的概率为：，故选D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则b3的值为（）A．﹣ B．C．﹣8 D．8【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，得b是﹣2的相反数，b=2，∴b3=8，故选：D．4．抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．【解答】解：∵y=x2﹣6x+5，=x2﹣6x+9﹣9+5，=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（3，﹣4）．故选A．5．已知关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值X围为（）A．m＜0 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＞﹣1【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=4+4m＞0，解得：m＞﹣1．故选D．6．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1，0），则9a+3b+c的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．3【考点】二次函数的性质．【分析】由对称轴可求得b=﹣4a，把点的坐标代入可求得c=﹣3a，代入所求代数式可求得答案．【解答】解：∵抛物线对称轴为x=2，∴﹣=2，解得b=﹣4a，∵抛物线过（1，0），∴a+b+c=0，即a﹣4a+c=0，∴c=3a，∴9a+3b+c=9a﹣12a+3a=0，故选A．7．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选B．8．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可对①进行判断；根据抛物线开口方向得a＜0，再根据对称轴得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以可对②③④进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则b=﹣2a，抛物线与x轴正半轴另一交点坐标大于2，所以当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，于是可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口相下，∴a＜0，所以②错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以④正确；∵对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标大于2，∴当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以⑤错误．所以正确的有①③④共3个．故选：B．10．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3 D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．11．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】利用四边形OABC为平行四边形，可得∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得∠D+∠B=180°．利用同弧所对的圆周角和圆心角可得∠D=∠AOC，求出∠D=60°，进而即可得出．【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D=∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°﹣∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°﹣（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°﹣（60°+120°+60°+60°）=60°．故选B．12．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AO=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC；⑤BO=OC+AO，其中正确的结论有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①根据等边三角形的性质可得出BC=AC、CD=CE、∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS 判定△BCD≌△ACE，再根据全等三角形的对应边相等即可证得①成立；②由全等三角形的对应角相等即可得到∠CBF=∠CAG，根据ASA证得△BCF≌△ACG，再根据全等三角形的对应边相等即可得出BF=AG，即②不成立；③同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③成立；④过点C作CM⊥AE于点M，⊥BD于点N，由全等三角形的对应角相等即可得到∠CDN=∠CEM，根据AAS证得△CDN≌△CEM，再根据全等三角形的对应边相等即可得出CM=，结合角平分线的性质即可得出OC为∠BOE的角平分线，易得④成立；⑤在AE上寻找点P，连接CP使得CP=CO，根据全等三角形的性质可得出EM=DN，再由边与边之间的关系利用SSS即可证出△CMG≌△F，通过角的计算即可得出∠CPE=∠COD，再结合∠CDO=∠CEP利用AAS即可证出△COD≌△CPE，从而得出OD=PE，由边与边之间的关系即可找出BO=AO+OC，即⑤成立．综上即可得出结论．【解答】解：①∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=∠ACE．在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE，结论①成立；②∵△BCD≌△ACE，∴∠CBF=∠CAG．∵∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACG=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°．在△BCF和△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴BF=AG，结论②不成立；③∵△BCF≌△ACG，∴CF=CG．∵∠FCG=60°，∴△CFG为等边三角形，∴∠CFG=60°．∵∠BCF=60，∴∠BCF=∠CFG，∴FG∥BE，结论③成立；④过点C作CM⊥AE于点M，⊥BD于点N，如图所示．∵△BCD≌△ACE，∴∠CDN=∠CEM．在△CDN和△CEM中，，∴△CDN≌△CEM（AAS），∴CM=，∴OC为∠BOE的角平分线，∴∠BOC=∠EOC，结论④成立；⑤在AE上寻找点P，连接CP使得CP=CO，如图2所示．∵△CDN≌△CEM，∴EM=DN，∵BD=AE，BF=AG，∴MG=NF．在△CMG和△F中，，∴△CMG≌△F（SSS），∴∠MCG=∠NCF，∴∠M=∠GCF=60°，∴∠MON=360°﹣∠M﹣90°﹣90°=120°．∵∠BOC=∠EOC，∴∠BOC=∠EOC=∠MON=60°，∴∠COD=180°﹣∠BOC=120°．∵CP=CO，∠COP=60°，∴△COP为等边三角形，∴∠CPO=60°，OP=OC，∴∠CPE=180°﹣∠CPO=120°=∠COD．在△COD和△CPE中，，∴△COD≌△CPE（AAS），∴OD=PE．∴BO=BD﹣OD=AE﹣PE=AO+OP=AO+OC，结论⑤成立．综上所述：正确的结论有①③④⑤．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）13．一个直角三角形的两边的长是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则此直角三角形的斜边中线长为 2.5或2 ．【考点】根与系数的关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】解方程x2﹣7x+12=0求出直角三角形的两边是3，4，这两边可能是两条直角边，根据勾股定理求得斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边中线长；也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边是4，斜边中线长为2．【解答】解：∵一个直角三角形的两边的长是方程x2﹣7x+12=0的两个根，∴直角三角形的两边是3，4，当这两边都是直角边时，根据勾股定理得其斜边为=5，斜边中线长是2.5；当这两边一条是直角边和一条斜边时，斜边一定是4，斜边中线长是2．故答案为2.5或2．14．某镇2014年有绿地面积50公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2016年达到72公顷，则该镇2014年至2016年绿地面积的年平均增长率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2016年的绿地面积，根据2016年的绿地面积达到72公顷建立方程求出x的值即可；【解答】解：设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得50（1+x）2=72解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；故答案为：20%．15．若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点与原点的距离为5，则c的值为13或5 ．【考点】二次函数的性质．【分析】先用c表示出抛物线的顶点坐标，再根据勾股定理求出c的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点坐标为（3，c﹣9），∴32+（c﹣9）2=52，解得c=13或c=5．故答案为：13或5．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为10 厘米．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16﹣x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16﹣x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16﹣x）2+82=x2解得：x=10故答案为：10．17．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为（0，﹣4）或（﹣2，﹣2）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AOB=60°，然后分①顺时针旋转，点A′在y轴负半轴，根据OA′的长度写出点A′的坐标即可；②逆时针旋转时，求出OA′与x轴负半轴夹角为30°，过点A′作A′C⊥x轴于C，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出A′C，再利用勾股定理列式求出OC，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，∴∠AOB=60°，①若是顺时针旋150°，如图1，点A′在y轴负半轴，则OA′=OA=4，所以，点A′的坐标为（0，﹣4）；②若是逆时针旋转150°，如图2，∵旋转角为150°，∴OA′与x轴负半轴夹角为30°，过点A′作A′C⊥x轴于C，则A′C=OA′=×4=2，由勾股定理得，OC===2，所以，点A′的坐标为（﹣2，﹣2），综上所述，点A′的坐标为（0，﹣4）或（﹣2，﹣2）．故答案为：（0，﹣4）或（﹣2，﹣2）．18．如图，扇形的半径OA=20厘米，∠AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为7.5厘米．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥底面的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式进行计算．【解答】解：设圆锥底面的半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=7.5．故答案为7.5厘米．19．如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数y与n 的关系式为y=n（n+1）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n的关系．【解答】解：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数y与n的关系式为y=n（n+1）．故答案为：y=n（n+1）．20．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有可能的情况数，找出之和为5的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：2 3 42 （2，2）（3，2）（4，2）3 （2，3）（3，3）（4，3）4 （2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有9种，其中之和为5的情况有2种，则P之和为5=．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，70分）21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转90°，请画出旋转后的△A′B′C′；（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图﹣旋转变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B 的解析式，进而可得出P点坐标．【解答】解：（1）如图1所示；将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转90°得到△A′B′C′，将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°得到△A″B″C″，（2）如图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，∵A（﹣3，2），∴A′（﹣3，﹣2）．设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=2x+4，∵当y=0时，x=﹣2，∴P（﹣2，0）．22．如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P在边DC上，且△PAB是直角三角形，请在图中标出符合题意的点P，并直接写出PC的长．【考点】圆周角定理；矩形的性质．【分析】以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC=x，则PD=10﹣x，证△ADP∽△PCB得=，即，解之可得答案．【解答】解：如图，以AB的中点O为圆心，AB的一半5为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC=x，则PD=10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAP+∠APD=90°，∵∠APB=90°，∴∠APD+∠BPC=90°，∴∠DAP=∠CPB，∴△ADP∽△PCB，∴=，即，解得：x=2或x=8，即PC=2或PC=8．23．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B 两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与点A不重合），点D是抛物线的顶点，请解答下列问题．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△BCD的形状，并说明理由；（3）求△BCD的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据直线y=3x﹣3分别交x轴，y轴于A，B两点，可以求得点A和点B的坐标，由抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，从而可以得到抛物线的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以分别求得点C和点D的坐标，从而可以求得BC、BD、CD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题；（3）根据（2）中的判断，然后根据三角形的面积公式即可解答本题．【解答】解：（1）∵直线y=3x﹣3分别交x轴，y轴于A，B两点，当y=0时，x=1，当x=0时，y=﹣3，∴点A（1，0），点B（0，﹣3），∵抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，∴，解得，，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）△BCD是直角三角形，理由：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4=（x+3）（x﹣1），∴当y=0时，x=﹣3或x=1，此抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），∵抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与点A不重合），点D是抛物线的顶点，∴点C（﹣3，0），点D（﹣1，﹣4），∵点B（0，﹣3），∴BC==3，CD==2，BD==，∵，∴BC2+BD2=CD2，∴△BCD是直角三角形；（3）由（2）知△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，，CD=，BD=，∴△BCD的面积是：，即△BCD的面积是3．24．菱形ABCD中，∠B=60°，∠MAN=60°，射线AM交直线BC于点E，射线AN交直线CD 于点F，连结EF，请解答下列问题：（1）如图1，求证：EC+FC=AC；（2）将∠MAN绕点A旋转，如图2，如图3，请直接写出线段EC，FC，AC之间的数量关系，不需要证明；（3）若S菱形ABCD=18，∠CAE=30°，则CF= 3或12 ．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先证明△ABC为等边三角形，然后再证明△ABE≌△ACF，依据全等三角形的性质可知BE=CF，然后通过等量代换可得到EC+CF=AC；（2）图2可先证明△ABC为等边三角形，然后再证明△ABE≌△ACF，由全等三角形的性质可得到BE=CF，然后通过等量代换可得到AC+CF=EC；图3可证明△ACE≌△ADF，从而得到CE=DF，通过等量代换可得到CF=AC+CE；（3）图1中，依据等腰三角形三线合一的性质可知AE⊥BC，BE=CE，然后可求得AE=AB，依据菱形的面积公式可求得AB=6．，从而得到BE=EC=3，由（2）可知CF=BE，从而可求得CF 的长，图3在Rt△ABE中，可求得BE=12，然后由CF=BE可求得CF的长．【解答】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°∴AB=BC，∠ACF=∠B=60°．又∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．∴AC=BC=AB，∠BAC=60°．又∵∠MAN=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF．∴EC+CF=EC+BE=BC．又∵BC=AC，∴EC+CF=AC．（2）如图2所示：AC+CF=EC．∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°∴AB=BC，∠ACD=∠B=60°．∴∠ACF=120°．∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形．∴AC=BC=AB，∠ABC=60°．∴∠ABE=120°．∴∠ABE=∠ACF．∵∠MAN=∠BAC=60°∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF．∴FC+BC=BE+BC=CE．∵BC=AC，∴FC+AC=CE．如图3所示：又∵BC=AC，∴EC+CF=AC．如图3所示：CF=AC+CE．在△ACE和△ADF中，△ACE≌△ADF（ASA）．∴CE=DF．∴CF=CD+DF=CD+CE=AC+CE，即CF=AC+CE．（3）如图1所示：∵∠CAE=30°，∠CAB=60°，∴AE平分∠CAB．又∵AB=AC，∴AE⊥BC，BE=CE．∴AE=AB．∵S菱形ABCD=18，∴AB•AB=18．∴AB=6．∴BE=EC=3．∴CF=3．如图3所示：∵∠CAE=30°，∠BAC=60°，∴∠BAE=90°．又∵AB=6，∠B=60°，∴BE=12．∴CF=AC+CE=BC+CE=12．综上所述，CF=3或CF=12．故答案为：3或12．25．某服装店在销售中发现，进货价每件60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“国庆节”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：（1）降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？（2）如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？（3）每件服装降价多少元服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以求得降价前服装店每天销售该服装可获的利润；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件服装应降的钱数，注意要使顾客得到更多的实惠；（3）根据题意可以得到利润与降价的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，降价前服装店每天销售该服装可获利：×20=40×20=800（元），即降价前服装店每天销售该服装可获利800元；（2）设每件服装降价x元，（20+2x）=1200，解得，x1=10，x2=20，∵要使顾客得到更多的实惠，∴每件服装应降价20元；（3）设每件服装降价x元，利润为W元，W=（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x=15时，W取得最大值，此时W=1250，即每件服装降价15元服装店可获得最大利润，最大利润是1250元．26．如图所示，平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠C=60°，AC交y轴于点E，AC，BC的长是方程x2﹣16x+64=0的两个根且OA：OB=1：3，请解答下列问题：（1）求点C的坐标；（2）求直线EB的解析式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BEP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）解方程x2﹣16x+64=0，可得到AC=BC=8，进而证得△ABC是等边三角形，得到AB=8，再由OA：OB=1：3，得到OA、OB的长，从而求得A、B的坐标即可求得C的坐标；（2）应用待定系数法即可求得直线AC的解析式，从而求得E的坐标，然后再根据待定系数法即可求得直线EB的解析式；（3）可设P点坐标为（x，0），则可表示出BP、EP，且可求得BE的长，当△BEP为等腰三角形时，则有BP=EP、BP=BE和EP=BE三种情况，可分别得到关于x的方程，可求得x的值，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣16x+64=0得x1=8，x2=8，∴AC=BC=8，∵∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=8，∵OA：OB=1：3，∴AO=2，OB=6，过点C作CH⊥x轴于点H，则AH=AB=4，CH=AB=4，∴OH=AH﹣AO=4﹣2=2，∴C（2，4）；（2）设直线AE解析式为y=kx+b（k≠0），把A（﹣2，0）、C（2，4）代入可得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，令x=0可得y=2，∴E（0，2），∵B（6，0），设直线BE的解析式为y=rx+s，∴，解得，∴直线BE的解析式为y=﹣x+2；（3）设P点坐标为（x，0），∵B（6，0），E（0，2），∴BE==4，BP=|x﹣6|，PE==，若△BEP为等腰三角形，则有BP=EP、BP=BE和EP=BE三种情况，①当BP=EP时，则|x﹣6|=，解得x=2，此时P点坐标为（2，0）；②当BP=BE时，则4=|x﹣6|，解得x=6+4或x=6﹣4，此时P点坐标为（6+4，0）或（6﹣4，0）；③当EP=BE时，则=4，解得x=6或x=﹣6，当x=6时，点E和点B重合，不合题意，舍去，∴x=﹣6，此时P点坐标为（6，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（2，0）或（6+4，0）或（6﹣4，0）或（6，0）．。