数学(特色班)卷·2018届浙江省宁波市效实中学高一下学期期中考试(2016.04)(必修5,直线方程)

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2015-2016年浙江省宁波市效实中学高一(下)期中数学试卷和答案

2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．（3分）sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（）A．B．C．D．2．（3分）若等差数列a n满足a3+a5+a7+a9+a11=80，则a8﹣=（）A．8B．9C．10D．113．（3分）若A是△ABC的内角，当cosA=，则cos=（）A．B．C．D．4．（3分）已知等差数列{a n}的公差d＞0，则下列四个命题：①数列{a n}是递增数列；②数列{na n}是递增数列；③数列是递增数列；④数列{a n+3nd}是递增数列；其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）若，则α+β为（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．（3分）等比数列{a n}的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为（）A．﹣10B．15C．﹣15D．﹣10或15 8．（3分）已知数列{a n}的首项a1=a，其前n项和为S n，且满足S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若对任意的n∈N*，a n＜a n恒成立，则a的取值范围是（）+1A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣∞，）二、填空题：本大题共7小题，共25分．9．（4分）已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．10．（4分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，数列{a n}的前n项和最大．11．（4分）△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，B=45°，①当b=时，三角形有个解；②若三角形有两解，则b的取值范围是．12．（4分）f（x）=cos（﹣x）•cosx+x的最小正周期为，单调递减区间为．13．（3分）若等差数列{4n+1}与等比数列{3n}的公共项按照原来的顺序排成数列为{a n}，则a8=．14．（3分）设数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，{b n}是单调递增的等比数列，b1=2是a1与a2的等差中项，a3=5，b3=a4+1，若当n≥m时，S n≤b n恒成立，则m的最小值为．15．（3分）数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=（n+1）2（n∈N*），则数列{a n}的前n项和为S n=．三、解答题：本大题共5小题，共51分．要求写出解题过程或演算步骤．16．（8分）请用数学归纳法证明：1+3+6+…+=（n∈N*）17．（10分）已知sin（x﹣）=，cos2x=，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）若b=，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；（Ⅱ）设的取值范围．19．（11分）数列{a n}的前n项和S n满足：2S n=3a n﹣6n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，其中常数λ＞0，若数列{b n}为递增数列，求λ的取值范围．20．（12分）已知数列{x n}满足x1=1，x2=λ，并且=λ（λ为非零常数，n=2，3，4，…）．（Ⅰ）若x1，x3，x5成等比数列，求λ的值；（Ⅱ）设0＜λ＜1，常数k∈N*，证明．2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．（3分）sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin20°cos170°﹣cos20°sin10°=﹣sin20°cos10°﹣cos20°sin10°=﹣（sin20°cos10°+cos20°sin10°）=﹣sin30°=﹣．故选：C．2．（3分）若等差数列a n满足a3+a5+a7+a9+a11=80，则a8﹣=（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵等差数列a n满足a3+a5+a7+a9+a11=80，∴由等差数列的性质可得5a7=80，解得a7=16，设数列的公差为d，则a8﹣=（16+d）﹣（16+2d）=8，故选：A．3．（3分）若A是△ABC的内角，当cosA=，则cos=（）A．B．C．D．【解答】解：∵A是△ABC的内角，cosA=，∴A是锐角，∴是锐角，∴cos===．故选：D．4．（3分）已知等差数列{a n}的公差d＞0，则下列四个命题：①数列{a n}是递增数列；②数列{na n}是递增数列；③数列是递增数列；④数列{a n+3nd}是递增数列；其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4﹣a n=d＞0，∴数列{a n}是递【解答】解：∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n+1增数列成立，是真命题．﹣na n=nd+a n+1，不对于数列数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n+1一定是正实数，故是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于，不一定是正实数，故是假命题．+3（n+1）d﹣a n﹣3nd=4d 对于数列数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于a n+1＞0，故数列{a n+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选：B．5．（3分）若，则α+β为（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanα+tanβ﹣tanαtanβ+1=0，∴tanα+tanβ=﹣1+tanαtanβ，∴tan（α+β）==﹣1，∵，∴π＜α+β＜2π，∴．故选：D．6．（3分）在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A．∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcosA∴2sinBcosA=2sinAcosA．∴cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0或sinA=sinB．∵0＜A，B＜π，∴A=或A=B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．故选：D．7．（3分）等比数列{a n}的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为（）A．﹣10B．15C．﹣15D．﹣10或15【解答】解：设前8项的和为x，∵{a n}是等比数列，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等比数列，∵等比数列{a n}的前4项和为5，前12项和为35，∴（x﹣5）2=5×（35﹣x），解得x=﹣10或x=15，∵S4，S8﹣S4，S12﹣S8它们的公比是q4，它们应该同号，∴﹣10舍去故选：B．8．（3分）已知数列{a n}的首项a1=a，其前n项和为S n，且满足S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若对任意的n∈N*，a n＜a n+1恒成立，则a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣∞，）【解答】解：由S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），可以得到S n+1+S n=3（n+1）2+2（n+1）+4，两式相减得a n+1+a n=6n+5，故a n+2+a n+1=6n+11，两式再相减得a n+2﹣a n=6，由n=2得a1+a2+a1=20，a2=20﹣2a，故偶数项为以20﹣2a为首项，以6为公差的等差数列，从而a2n=6n+14﹣2a；n=3得a1+a2+a3+a1+a2=37，a3=2a﹣3，=6n﹣9+2a，从而a2n+1由条件得，解得＜a＜，故选：C．二、填空题：本大题共7小题，共25分．9．（4分）已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．【解答】解：∵钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，∴=1××sinB，解得：sinB=，∴B=或，∵当B=时，由余弦定理可得AC===1，此时，AB2+AC2=BC2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去．∴B=，由余弦定理可得AC===，故答案为：；．10．（4分）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，数列{a n}的前n项和最大．【解答】解：由等差数列的性质得，a7+a8+a9=3a8＞0，a7+a10=a8+a9＜0，∴a8＞0、a9＜0，且|a8|＜|a9|，∴等差数列{a n}的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当n=8时，数列{a n}的前n项和最大，故答案为：8．11．（4分）△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，B=45°，①当b=时，三角形有1个解；②若三角形有两解，则b的取值范围是（2，2）．【解答】解：①∵△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，B=45°，b=，由正弦定理，得，解得sinA=1，∴A=90°，三角形只有一个解．故答案为：1．②BC=a=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x==sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴b的取值范围是（2，2）．故答案为：（2，2）．12．（4分）f（x）=cos（﹣x）•cosx+x的最小正周期为π，单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【解答】解：∵f（x）=cos（﹣x）•cosx+x=sinx•cosx+=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，∴最小正周期T==π，∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得其单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．故答案为：π，[kπ+，kπ+]，k∈Z．13．（3分）若等差数列{4n+1}与等比数列{3n}的公共项按照原来的顺序排成数列为{a n}，则a8=98．【解答】解：∵9=4×2+1=32，81=4×20+1=34，729=4×182+1=36，…∴等差数列{4n+1}与等比数列{3n}的公共项有9，81，729，…，∴{a n}是首项为9公比为9的等比数列，∴．故答案为：98．14．（3分）设数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，{b n}是单调递增的等比数列，b1=2是a1与a2的等差中项，a3=5，b3=a4+1，若当n≥m时，S n≤b n恒成立，则m的最小值为4．【解答】解：∵b1=2是a1与a2的等差中项，∴a1+a2=4，∵a3=5，∴，解得a1=1，d=2，则a4=a3+d=5+2=7，则S n=n+=n2，则b3=a4+17+1=8，∵b1=2，∴公比q2=，∵{b n}是单调递增的等比数列，∴q=2，则b n=2•2n﹣1=2n，当n=1时，S1≤b1成立，当n=2时，S2≤b2成立，当n=3时，S3≤b3不成立，当n=4时，S4≤b4成立，当n＞4时，S n≤b n恒成立，综上当n≥4时，S n≤b n恒成立，故m的最小值为4，故答案为：415．（3分）数列{a n}满足：2a1+22a2+23a3+…+2n a n=（n+1）2（n∈N*），则数列{a n}的前n项和为S n=﹣．【解答】解：∵2a1+22a2+23a3+…+2n a n=（n+1）2（n∈N*），∴2a1=22，解得a1=2．n≥2时，2a1+22a2+23a3+…+2n﹣1a n﹣1=n2，可得：2n a n=2n+1，∴a n=．∴a n=．则n=1时，S1=2．n≥2时，数列{a n}的前n项和S n=2++…+．=1++…++，∴=1++2﹣=2+﹣=﹣，∴S n=﹣．（n=1时也成立）．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共51分．要求写出解题过程或演算步骤．16．（8分）请用数学归纳法证明：1+3+6+…+=（n∈N*）【解答】证明：①n=1时，左边=1，右边==1，等式成立；②假设n=k时，结论成立，即：1+3+6+…+=，则n=k+1时，等式左边=1+3+6+…++=+=，故n=k+1时，等式成立由①②可知：1+3+6+…+=（n∈N*）．17．（10分）已知sin（x﹣）=，cos2x=，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sin（x﹣）=，⇒（sinx﹣cosx）=，⇒sinx﹣cosx=①，⇒1﹣2sinxcosx=，⇒sinxcosx=﹣②，∴由①②可得：cox＜0，又∵cos2x=2cos2x﹣1=，解得：cosx=﹣，由①可得：sinx=，∴=cos（+﹣x）=cos cos（﹣x）﹣sin sin（﹣x）=cos（x﹣）+sin（x﹣）=×（﹣+）+×=．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：cosx=﹣，sinx=，∴==﹣．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）若b=，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；（Ⅱ）设的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵1﹣===，化简可得：a2+c2﹣b2=ac，则=1，∴cosB==，又∵B∈（0，π），∴B=…3分∵由正弦定理可得：，∴△ABC的周长l=a+b+c=2（sinA+sinB+sinC）=2sinA++2sin（﹣A）=3sinA+cosA+=2sin（A+），…5分∵0，∴＜A+＜，当A+=时，即A=时，△ABC周长l取最大值3，由此可以得到△ABC为等边三角形，=…7分∴S△ABC（Ⅱ）∵=6sinAcosB+cos2A=3sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣）2+，…9分∵0，∴0＜sinA≤1，当sinA=时，取得最大值，…11分∴的取值范围为（1，]…12分19．（11分）数列{a n}的前n项和S n满足：2S n=3a n﹣6n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，其中常数λ＞0，若数列{b n}为递增数列，求λ的取值范围．【解答】解：（I）∵2S n=3a n﹣6n（n∈N*），∴n=1时，2a1=3a1﹣6，解得a1=6．当n≥2时，2a n=2（S n﹣S n﹣1）=3a n﹣6n﹣[3a n﹣1﹣6（n﹣1）]，化为：a n+3=3（a n +3）．﹣1∴数列{a n+3}是等比数列，首项为9，公比为3．∴a n+3=9×3n﹣1，∴a n=3n+1﹣3．（II）=，其中常数λ＞0，∵数列{b n}为递增数列，∴b n＞b n，+1∴＞，化为：λ＜=3+．∵数列单调递减，∴0＜λ≤3．∴λ的取值范围是（0，3]．20．（12分）已知数列{x n}满足x1=1，x2=λ，并且=λ（λ为非零常数，n=2，3，4，…）．（Ⅰ）若x1，x3，x5成等比数列，求λ的值；（Ⅱ）设0＜λ＜1，常数k∈N*，证明．【解答】（I）解：∵x1=1，x2=λ，并且=λ（λ为非零常数，n=2，3，4，…）．∴x3==λ3，x4==λ6，x5==λ10．∵x1，x3，x5成等比数列，∴=x1•x5，∴（λ3）2=1×λ10，λ≠0，化为λ4=1，解得λ=±1．（II）证明：设0＜λ＜1，常数k∈N*，=λ，=λ．∴=λ•λn﹣1=λn，∴x n=•…••x1=λn﹣1•λn﹣2•…•λ•1=．∴==．∴++…+=++…+=•＜＜．。

浙江省宁波效实中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(WORD版,无答案)

宁波效实中学2018-2019学年第一学期期中考试高一数学说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分第I 卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{|06}U x N x =∈≤≤，集合{4,5,6}A =，则U C A =（）A. {1,2,3}B. {0,1,2,3}C. {|03}x x ≤≤D. {|03}U x N x =∈<≤2.下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A. ()1f x x =-,21()1x g x x -=+B. ()1f x x =+,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C. ()1f x =,0()(1)g x x =+D. ()f x =,2()g x =3.已知0a b c d >>>>，以下一定成立的是（）A. ab cd >B. ac bd >C. a b c d >D. c d a b> 4.设函数1(1)21f x x +=+，则()f x 的表达式为（） A. 11x x +- B. 11x x +- C. 11x x -+ D. 21x x + 5.三个数20.3a =，0.3(1.9)b =，0.32c =之间的大小关系是（）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a <<6.函数2x y x =⋅的图象是（）7.不等式123x -<<的解集是（）A. 11(,)32- B. 11(,)23- C. 11(,)(,)32-∞-+∞ D. 11(,)(,)23-∞-+∞ 8.已知()f x 为R 上奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =（）A. 22x x -B. 22x x -+C. 22x x +D. 22x x --9.已知()312x f x =-+，若关于x 的方程[]2()(2)()20f x a f x a -++=有三个实根，则实数a 的取值范围是（）A. 12a <<B. 2a >C. 23a <<D. 3a >10.给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =.设函数{}()f x x x =-，二次函数2()g x ax bx =+，若函数()y f x =与()y g x =的图象有且只有一个公共点，则,a b 的取值不可能是（）A. 4,1a b =-=B. 2,1a b =-=-C. 4,1a b =-=-D. 5,1a b ==第II 卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分.11.（1）12.55(0.64)-=_________；（2）7log 22lg5lg47++=_________. 12.关于x 的不等式210ax bx ++>的解释(3,2)-，则a =________，b =________.13.函数221()3x x y -+=的值域是____________，单调递增区间是____________.14.已知0,0x y >>，且24x y +=，则xy 的最大值是，12x y+的最小值是________.15.若集合{|x y R ==，则实数12.55(0.64)-=的取值范围是______________. 16.函数2()2g x x =-，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是______________. 17.已知0a >时，对任意0x >，有2()()0x a x bx a -+-≥恒成立，则a b的取值范围是_________________.三、解答题：本大题共5小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知集合{|A x y ==，{}22|60B x x ax a =--<，其中0a ≥. （1）当1a =时，求集合A B ，R C A B ；（2）若R C A B B =，求实数a 的取值范围.19.解关于x 的不等式（1）3232x x --+<；（2）226(3)0ax a x a a+--<（,0a R a ∈≠）20.已知函数()(1)(3)x x f x a a =-+（1a >）（1）求函数()f x 的值域；（2）若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为5-，求a 的值和函数()f x 的最大值.21.已知函数2()2f x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对于任意的[4,6]x ∈，都有()3f x a x ≤-成立，求实数a 的范围.22.已知定义域为R 的函数12()22xx a f x --+-=+是奇函数. （1）求a 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若存在[2,1]t ∈--，不等式2115022t t f f k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⋅< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭有解，求k 的取值范围.。

浙江省效实中学高一数学下学期期中试题文新人教A版

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.ABC ∆中，1,30a b A ===，则B =(A)60 (B) 60或120 (C) 30或150 (D) 1202.若A 是ABC ∆的内角，当7cos 25A =，则cos 2A = (A)35± (B)35 (C)45± (D)45 3.已知等差数列{}n a 满足281420+++=20a a a a ，若5m a =，则m 为(A) 11 (B) 12 (C) 22 (D) 444.数列{}n a 满足111,40(2)n n a a a n -=+=≥，则2a 与4a 的等比中项是(A) 4 (B) 4± (C) 16 (D) 16±5.已知函数()cos ,(0,2)f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()f x m =有两个不同的实根34,x x .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为(A)12 (B) 12--6.若2παπ-<<-+(A) sin()24απ+)24απ+ (C)sin()24απ-)24απ- 7.函数22sin ()sin ()44y x x ππ=+--的值域是(A)[1,0]- (B) [0,1] (C) [1,1]- (D) 1[,1]2-8．已知数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项通项公式为21n n a =-，则数列{}n a 的奇数项的和为(A) 12(21)1n n +--- (B) 12(41)13n n +--- (C) 12(41)1n n +--- (D) 12(21)13n n +---9.,A B 两地相距200m ，且A 地在B 地的正东方。

浙江省宁波效实中学高一下学期期末考试数学试卷含答案

浙江省宁波效实中学高一下学期期末考试数学试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分。

第I 卷（选择题共30分）一、选择题:本大题共 10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

A. k €（亠1.若直线ax + y 一 1= 0与直线 4x （a -3） =0垂直，则实数a的值2.3.A. 4 3 c. 一50 ,则直线y= - x taiu +1的倾斜角为A.兀B. —+a2C.兀 +a与直线r kx+2没有公共点的充要条件是3 D.2兀------- Gt4. 5.C. k e （ -", 4^3）（3严）D. k e （ -厂 J*3）满足线性约束条件Ox +y 《3,lx+2y<3, x =0, • y 0的目标函数z =x y 的最大值是A. 1B-C. 2D.椭圆x 2 +my 2= 1的焦点在 1A .y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m1的值为C- 2 D. 42 26.经过点M （2「6,— 3/一6）且与双曲线△一丄=]4有共同渐近线的双曲线方程为2 2 y x [B. ——一——=16 8c.2 2 x z 旷———―i 8 62 2YX 乙D . 一一一 =x 2+ y 2-6X -6 y +12 £的最大值为8.设F1，F2分别是双曲线x2 y21的左、右焦点。

若双曲线上存在点A,使a2 b2ZFi AF2=@0 ,H |AFi| =3）AF2| ,则双曲线的离心率为9.已知Fi ,F 2是两个定点，点P 是以Fi 和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且丄PFi -PF2, ei 和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A ・—4-q- =4B ・ ei 2+ej = 4ei 2 e2210.过抛物线y = ax 2（a >0）的焦点F 作一直线交抛物线于 P, Q 两点，若线段 PF 和线段 FQ 的1长分别是p, q ,则_+丄等于p qA. —B. —C. 2nD • 4n4a2a第II 卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共 7小题，每小题 3分，共21分。

数学卷·2016届浙江省宁波效实中学高一下学期期末考试

浙江效实中学2013—2014学年度下学期期末考试高一数学试题【试卷综析】本试卷是高一第二学期期末试卷，该试卷以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆、参数方程、简单的线性规划等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线10ax y +-=与直线4(3)20x a y +--=垂直，则实数a 的值 A ．1- B ．4 C ．35 D ．32- 【知识点】两直线垂直的判定【答案解析】C 解析：因为两直线垂直，所以4a+a －3=0，解得35a =，所以选C. 【思路点拨】利用两直线11122200A x B y C A x B y C ++=++=与垂直的充要条件：12120A B B += A 解答即可.2．若02πα-<<，则直线tan 1y x α=-+的倾斜角为A ．α-B ．2πα+ C ．πα+ D ．2πα-【知识点】直线的倾斜角【答案解析】A 解析：解：因为直线的斜率为()tan tan 02πααα⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，而-，，所以直线的倾斜角为－α，选A. 【思路点拨】根据直线方程求直线的倾斜角通常通过直线的斜率解答，注意倾斜角的范围是[0，π).3．圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是A ．(,(2,)k ∈-∞+∞B ．(k ∈C．(,(3,)k ∈-∞+∞D．(k ∈【知识点】直线与圆的位置关系【答案解析】D 解析：解：若圆221x y +=与直线2y kx=+1>，解得(k ∈ ，所以选D.【思路点拨】一般遇到直线与圆的位置关系的问题通常利用圆心到直线的距离与半径的关系进行解答.4．满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是A ．1B ． 32C ．2D ．3【知识点】简单的线性规划【答案解析】C 解析：解：线性约束条件对应的平面区域为如图的四边形AOBC 内部及其边界对应的区域，显然当直线y=－x+z 经过点C 时，z 得最大值，联立方程2323x y x y +=⎧⎨+=⎩，得C 点坐标为(1，1)，所以目标函数z x y =+的最大值是1+1=2，选C.【思路点拨】解此类问题常用数形结合的方法，先作出不等式组表示的平面区域，再结合z 的几何意义对直线平行移动找出取得最值的点代入目标函数即可.5．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 A ．14 B ． 12C ．2D ． 4 【知识点】椭圆的标准方程【答案解析】A 解析：由椭圆221x my +=得2211y x m+=，因为焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，所以4=，解得m=14，选A.【思路点拨】先把椭圆化成标准方程，即可得出a ，b 对应的值，再结合条件列关系解答即可..6．经过点M -且与双曲线22143x y -=有共同渐近线的双曲线方程为 A ．22168x y -= B ．22168y x -= C ．22186x y -= D ．22186y x -= 【知识点】双曲线的性质【答案解析】B 解析：解：.因为与双曲线22143x y -=有共同渐近线，可设所求双曲线方程为2243x y k -=，将点M -代入得k=－2，代回整理得22168y x -=，所以选B.【思路点拨】一般与双曲线22221x y a b -=有共同渐进线的双曲线可用待定系数法设为2222x y k a b-=进行解答. 7．实数,x y 满足2266120x y x y +--+=，则yx的最大值为 A． B．3+ C．2 D【知识点】圆的方程、直线的斜率【答案解析】B 解析：解：实数,x y 满足2266120x y x y +--+=，所以点(x ，y)在以 (3，3)yx为圆上的点与原点连线的直线的斜率，设过原点的直线方程为y=kx=3k =±yx的最大值为3+，选B. 【思路点拨】理解方程及yx的几何意义是本题解题的关键，利用其几何意义结合图形可知最大值为直线与圆相切时的斜率..8．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点。

浙江省宁波效实中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题及答案

宁波效实中学2018-2019学年第一学期期中考试高一数学说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分第I 卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{|06}U x N x =∈≤≤，集合{4,5,6}A =，则U C A =（）A. {1,2,3}B. {0,1,2,3}C. {|03}x x ≤≤D. {|03}U x N x =∈<≤2.下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A. ()1f x x =-,21()1x g x x -=+B. ()1f x x =+,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C. ()1f x =,0()(1)g x x =+D. ()f x =,2()g x =3.已知0a b c d >>>>，以下一定成立的是（）A. ab cd >B. ac bd >C. a b c d >D. c d a b> 4.设函数1(1)21f x x +=+，则()f x 的表达式为（） A. 11x x +- B. 11x x +- C. 11x x -+ D. 21x x + 5.三个数20.3a =，0.3(1.9)b =，0.32c =之间的大小关系是（）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a <<6.函数2x y x =⋅的图象是（）7.不等式123x-<<的解集是（） A. 11(,)32- B. 11(,)23- C. 11(,)(,)32-∞-+∞ D. 11(,)(,)23-∞-+∞ 8.已知()f x 为R 上奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =（）A. 22x x -B. 22x x -+C. 22x x +D. 22x x --9.已知()312x f x =-+，若关于x 的方程[]2()(2)()20f x a f x a -++=有三个实根，则实数a 的取值范围是（）A. 12a <<B. 2a >C. 23a <<D. 3a >10.给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =.设函数{}()f x x x =-，二次函数2()g x ax bx =+，若函数()y f x =与()y g x =的图象有且只有一个公共点，则,a b 的取值不可能是（）A. 4,1a b =-=B. 2,1a b =-=-C. 4,1a b =-=-D. 5,1a b ==第II 卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分.11.（1）12.55(0.64)-=_________；（2）7log 22lg5lg47++=_________. 12.关于x 的不等式210ax bx ++>的解释(3,2)-，则a =________，b =________.13.函数221()3x x y -+=的值域是____________，单调递增区间是____________.14.已知0,0x y >>，且24x y +=，则xy 的最大值是，12x y+的最小值是________.15.若集合{|x y R ==，则实数12.55(0.64)-=的取值范围是______________. 16.函数2()2g x x =-，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是______________. 17.已知0a >时，对任意0x >，有2()()0x a x bx a -+-≥恒成立，则a b 的取值范围是_________________.三、解答题：本大题共5小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知集合{|A x y ==，{}22|60B x x ax a =--<，其中0a ≥. （1）当1a =时，求集合A B ，R C A B ；（2）若R C A B B =，求实数a 的取值范围.19.解关于x 的不等式（1）3232x x --+<；（2）226(3)0ax a x a a+--<（,0a R a ∈≠）20.已知函数()(1)(3)x x f x a a =-+（1a >）（1）求函数()f x 的值域；（2）若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为5-，求a 的值和函数()f x 的最大值.21.已知函数2()2f x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对于任意的[4,6]x ∈，都有()3f x a x ≤-成立，求实数a 的范围.22.已知定义域为R 的函数12()22xx a f x --+-=+是奇函数. （1）求a 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若存在[2,1]t ∈--，不等式2115022t t f f k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⋅< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭有解，求k 的取值范围.参考答案：1——5 BBDBA 6——10ADBCC11. 4,41- 12.61,61-- 13.[)+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1,,31 14.2；3 15.(]3,-∞- 16. ()+∞⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡-,20,49 17.()()+∞⋃-∞-,01, 18.[)0)2()3,1(,3,3)1(==⋂-=⋃a B A C B A R19.22230;320)2(27,43)1(a x x a x a a x -<><<<->⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈或时，时，20.（1）)3,(-∞值域（2）1639,2max ==y a 21.（1）递增区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 （2）18≥a22.（1）1=a （2）增函数（3）52>k。

数学---浙江省宁波效实中学2016-2017学年高一上学期期中考试试卷

浙江省宁波效实中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{|1},{|1}P x x Q y y =≤=≥-，则有（） A. P Q ⊆B. P Q =∅C. R P Q ⊆ðD. ()R R P Q = ð2. 下列对应是从集合S 到T 的映射的是（）A.}9,4,1,0{=S ，}3,2,1,0,1,2,3{---=T ，对应关系f ：取平方根；B. N S =，}1,1{-=T ，对应关系f ：(1)xx y →=-，S x ∈；C. }5,2,1,0{=S ， }51,21,1{=T ，对应关系f ：取倒数； D. R S =，R T =，对应关系f ：xxy x -+=→22. 3．下列函数既是奇函数又在定义域内是单调函数的为（）A.1y x=-B. 1y x x=+C.2y x =D.||y x x =-4．已知函数()f x 的定义域为[1,3]，则(3)()1x f g x x =-的定义域为（）A. (1,3]B. (0,1)C. [0,1)D. [3,27]5．已知252,4R a x x x =-+∈，2334b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3423c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 从小到大的顺序为（） A. b c a << B. c b a <<C. a c b <<D. a b c <<6．已知函数||2()e x f x x =+（其中常数 2.71828e = ），则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A. 1(,1)3B. 1(,)(1,)3-∞-+∞C. 1(,1)3-D. 11(,)(,)33-∞-+∞7．函数(1)f x -是R 上的奇函数，对任意实数12,x x 都有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，则关于x 的不等式(1)0f x -<的解集是（） A. (,0)-∞B. (0,)+∞C. (,2)-∞D. (2,)+∞8.已知函数24()(0)1xf x x x x x =--<-,2()2(0),R g x x bx x b =+->∈.若()f x 图象上存在,A B 两个不同的点与()g x 图象上,A B ''两点关于轴对称，则b 的取值范围为（） A．(5)-+∞， B．5)+∞， C．(51)-， D．51)，第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共7小题，第9到12题每空2分，第13到15题每空3分，共27分. 9．设I 是全集，集合,,M N P 都是其子集，则集合()I M N P ð在图中用阴影加以表示．10．化简求值：（1）11023239()2|0.064|()54-+⋅--= ；（2）若实数,x y 满足：12x y +=，9xy =且x y <，则11221122x y x y-=+ ．11．函数()()52,R bf x ax a b x=-+∈，若()55=f ，则()=-5f ． 12.函数1()=3f x ⎛ ⎪⎝⎭的递增区间为，该函数的值域为．13. 已知关于x 不等式220x bx c +->的解集为{|1x x <-或3}x >，则关于x 的不等式2(2)(4)0x bx cx -++≥的解集为．14．函数()f x 的定义域为[3,3]-，当[3,0)x ∈-时，2()21f x x x =++．y（1）若函数()f x 为奇函数，则函数解析式为；（2）若函数()f x 满足：当[3,0]x ∈-，(3)()f x f x +=都成立，则函数解析式为． 15．已知指数函数()f x 过点(2,4)，将函数()f x 的图象左平移一个单位，再向下平移4个单位得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为；若对任意*N x ∈，不等式(12)()0x a x g a-⋅≥恒成立，则正数a 的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共49分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．画出下列函数的图象．（I ）1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（II ）2||3()||1x f x x -=-．17. 已知集合{}256==0x x x A --，集合{}20,R xx m m B +=∈=，集合{}22410,R C x x kx k k =--+=∈．（I ）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；（II ）若A C A = ，求实数k 的取值范围．18．求下列函数的值域．（I ）221x y x x -=-+；（II ）121,122x xy x +-=<-．19．图象是连续不断的函数21,0,(),0.x x f x ax bx c x +<⎧=⎨++≥⎩满足(0)(2)f f =，且集合{|(),0}[1,)y y f x x =≥=-+∞.（I ）求函数()f x 的单调区间，并求满足方程()0f x =的x 组成的集合；（II ）根据实数m 的不同取值讨论集合{}2|(||)0,R x f x m x m -=∈中元素个数情况.20. 已知函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈. （I ）若0,0,0a b c <>=，且()f x 在[0,2]上的最大值为98，最小值为2-，试求,a b 的值；（II ）若1c =，01a <<，且()2f x x≤对任意[1,2]x ∈恒成立，求b 的取值范围（用a 来表示）.参考答案第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.C2.B3.D4.C5. B6. A7.C8.D二、填空题：本大题共7小题，第9到12题每空2分，第13到15题每空3分，共27分. 9．10. 25-， 11. 1-； 12. (,0]-∞，(0,1]； 13. 1(,]{2}2-∞- ； 14. （1）2221,30,()0,0,21,03x x x f x x x x x ⎧++-≤<⎪==⎨⎪-+-<≤⎩（2）2221,30,()44,03,4, 3.x x x f x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪=⎩15. 1()24x g x +=-，[3,4]三、解答题：本大题共5小题，共49分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（8分）画出下列函数的图象．（I ）1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（II ）2||3()||1x f x x -=-．17. 解：（I ） 11(,)(,64)(64,)22-∞+∞ ；（II ）1[1,)2-．18．解：（I ）[11--+；（II ）1(,)2-∞．19．解：（I ） 21,0,()2(1)1,0.x x f x x x +<⎧=⎨--≥⎩递增区间(,0],[1,)-∞+∞，递减区间为[0,1]，{1,1}22--+；（II ）当2m <时4个；当2m =时6个；当2m >时8个．20. 解：（I ）抛物线的对称轴为2bx a=-， ①当22ba-<时，即4b a >-时，当2bx a =-时，222max 29()()24248b b b b f x f ac c a a a a -=-=⨯-+=+=， min ()(2)422f x f a b c ==++=-，∴2948422b c a a b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， ∴2,3a b =-=. ②当22ba-≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[0,2]上为增函数，min ()(0)0f x f ==与min ()2f x =-矛盾，无解，综合得：2,3a b =-=.（II ）()||2f x x ≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即1||2ax b x ++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即122ax b x-≤++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，令1()g x ax b x =++，则max min [()]2[()]2g x g x ≤⎧⎨≥-⎩， ∵01a <<1>，2≥，即104a <≤时，()g x 在[1,2]单调递减，此时max min [()](1)2[()](2)2g x g g x g =≤⎧⎨=≥-⎩，即121222a b a b ++≤⎧⎪⎨++≥-⎪⎩，得1522b ab a ≤-⎧⎪⎨≥--⎪⎩，此时57(2)(1)022a a a ----=--<，∴5(2)(1)2a a --<-∴5212a b a --≤≤-.（ⅱ）12<<，即114a <<时，()g x在单调递减，在单调递增，此时，min [()]222g x g b b =≥-⇒≥-⇒≥--只要(1)121(2)2222g a b g a b b ⎧=++≤⎪⎪=++≤⎨⎪⎪≥-⎩13222b a b a b ⎧≤-⎪⎪⇒≤-⎨⎪⎪≥-⎩，31(1)(2)22a a a ---=-当112a ≤<时，3122a a -≥-，3222b a -≤≤- 当1142a <<时，3122a a -<-，21b a -≤≤-. 综上得：①104a <≤时，5212a b a --≤≤-；②1142a <<时，21b a -≤≤-； ③112a ≤<时，3222b a -≤≤-.。

(完整版)2018-2019学年浙江省宁波市效实中学高一下学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年浙江省宁波市效实中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．若五个数1-、x 、y 、z 、16-成等比数列，则（） A ．4y =，16xz = B ．4y =-，16xz = C ．4y =，16xz =- D ．4y =-，16xz =-【答案】B【解析】设等比数列1-、x 、y 、z 、16-的公比为q ，利用等比数列的性质和等比中项的性质可得出结果. 【详解】设等比数列1-、x 、y 、z 、16-的公比为q ，则20y q =-<，由等比中项的性质可得()()211616xz y ==-⨯-=，所以，4y =-，16xz =.故选：B. 【点睛】本题考查等比数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 2．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且535a a =，则95S S =（） A ．3 B ．5C ．9D ．11【答案】C【解析】利用等差数列的求和公式以及等差中项的性质可求得结果. 【详解】由题意可得()()199515539992595552a a S a a a S a +===⨯=+. 故选：C. 【点睛】本题考查利用等差数列求和公式以及等差中项的性质求值，考查计算能力，属于基础题. 3．用数学归纳法证明()()()()()()123213521n n n n n n n n N *+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-∈的过程中，当n从k 到1k +时，等式左边应增乘的式子是（） A ．21k +B ．()()2122k k ++C ．()()21221k k k +++D ．221k k ++ 【答案】C【解析】观察从n k =到1n k =+时，等式左边的变化，通过比较可得出结果. 【详解】当n k =时，等式左边()()()12k k k k =+++L ，当1n k =+时，等式左边()()()()()232122k k k k k k =+++++L ，因此，当n 从k 到1k +时，等式左边应增乘的式子为()()()()()()()()()()2321222122121k k k k k k k k k k k k k +++++++=++++L L .故选：C. 【点睛】本题考查数学归纳法的应用，解答的关键就是观察等式左右两边结构的变化，考查计算能力，属于基础题.4．已知点()1,1A --，()3,2B -，直线l 过点()1,2P 且与线段AB 有公共点，则l 的斜率k 的取值范围是（） A ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)3,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦UD ．(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U【答案】D【解析】作出图形，观察直线l 与线段AB 的交点从点A 到点B 运动时，直线l 的倾斜角的变化，从而可得出直线l 的斜率的取值范围. 【详解】如下图所示，直线l 的斜率为k ，作直线1x =交线段AB 于点E ，当直线l 从PA 的位置运动到直线2x =的位置时，此时，直线l 的倾斜角逐渐增大，倾斜角由锐角逐渐增大为直角，213112PA k +==+，此时32k ≥；当直线l 从直线2x =的位置运动到PB 的位置时，此时，直线l 的倾斜角逐渐增大，倾斜角由直角逐渐增大为钝角，22213PB k +==--，此时2k ≤-. 综上所述，直线l 的斜率k 的取值范围是(]3,2,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查直线的斜率公式，体现了数形结合的数学思想，属于中等题．5．ABC ∆中，60ABC ∠=o ，4AB =，若满足条件的ABC ∆有两个，则边AC 的取值范围为（） A ．)3,4⎡⎣ B ．[)2,4C ．()23,4D ．()2,4【答案】C【解析】根据满足条件的ABC ∆有两个得出sin AB ABC AC AB ∠<<，可求得边AC 的取值范围. 【详解】ABC ∆中，60ABC ∠=o ，4AB =，且满足条件的ABC ∆有两个，则sin AB ABC AC AB ∠<<，即234AC <<.故选：C. 【点睛】本题考查利用三角形解的个数求边长的取值范围，考查运算求解能力，属于基础题. 6．直线l 过点()1,2P -，且倾斜角是直线230x y -+=的倾斜角的两倍，则直线l 的方程为（） A ．460x y --= B ．420x y +-=C ．4320x y ++=D ．43100x y --=【答案】C【解析】设直线230x y -+=的倾斜角为α，可得出tan 2α=，利用二倍角的正切公式可求得直线l 的斜率，利用点斜式可得出直线l 的方程，化为一般式即可. 【详解】设直线230x y -+=的倾斜角为α，则tan 2α=，由题意可知，直线l 的斜率为22tan 4tan 21tan 3k ααα===--，因此，直线l 的方程为()4213y x +=--，即4320x y ++=. 故选：C. 【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及二倍角正切公式的应用，求出直线的斜率是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.7．等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若对于任意n *∈N ，都有12n S S ≤，则（） A ．230S ≥ B ．419S S >C ．11120a a ⋅>D ．{}n a 是递增数列【答案】A【解析】由题意可知，12S 是数列{}n S 的最大值，可得出1112S S ≤且1312S S ≤，进而得出120a ≥，130a ≤，利用等差数列的求和公式结合等差数列的基本性质可得出结果. 【详解】对于任意n *∈N ，都有12n S S ≤，则12S 是数列{}n S 的最大值，则1112S S ≤且1312S S ≥，所以，120a ≥，130a ≤，则()1232312232302a a S a +==≥，A 选项正确；()519194561912151502a a S S a a a a +-=+++==≥L ，则419S S ≤，B 选项错误；120a ≥，130a ≤，且0d ≠，则0d <，所以，数列{}n a 单调递减，则11120a a >≥，所以，11120a a ≥，C 选项错误，D 选项错误.故选：A. 【点睛】本题考查等差数列相关命题的判断，考查了等差数列前n 项和最值的应用以及等差数列求和公式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．在ABC ∆中，若()sin sin sin 2A B C C +-=，则ABC ∆的形状为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】利用两角和与差的正弦公式结合二倍角的正弦公式化简得出cos 0C =或sin sin 0B C -=，进而可判断出ABC ∆的形状.【详解】()sin sin sin 2A B C C +-=Q ，()()sin sin sin 2B C B C C ∴++-=，化简得sin cos sin cos B C C C =，即()cos sin sin 0C B C -=. cos 0C ∴=或sin sin 0B C -=，即2C π=或b c =.因此，ABC ∆为等腰三角形或直角三角形. 故选：D. 【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想判断三角形的形状，涉及两角和与差的正弦公式以及二倍角公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且22cos a b c B +=，若ABC ∆的面积为S =，则ab 的最小值为（）A ．12B ．24C ．28D ．48【答案】D【解析】利用正弦定理边角互化思想结合两角和的正弦公式求得角C 的值，利用三角形的面积公式得出14c ab =，利用余弦定理结合基本不等式可求得ab 的最小值. 【详解】22cos a b c B +=Q ，所以，2sin sin 2sin cos A B C B +=，即()2sin cos 2sin sin 2sin cos 2cos sin sin C B B C B B C B C B =++=++，sin 2sin cos 0B B C ∴+=，0B Q π<<，则sin 0B >，得1cos 2C =-，0C π<<Q ，解得23C π=.由三角形的面积公式得1sin 24S ab C ab ===，14c ab ∴=，由余弦定理得222222cos 23c a b ab C a b ab ab ab ab =+-=++≥+=，即221316ab a b ≤，48ab ∴≥，因此，ab 的最小值为48. 故选：D. 【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了利用余弦定理与基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题.10．已知数列{}n a 满足11a =),2n N n *=∈≥，且()2cos3n n n a b n N π*=∈，则数列{}n b 的前18项和为（） A ．120 B ．174C ．204-D ．3732【答案】B【解析】将题干中的等式化简变形得211n n a n a n --⎛⎫= ⎪⎝⎭，利用累乘法可求得数列{}n a 的通项公式，由此计算出()32313k k k b b b k N *--++∈，进而可得出数列{}n b 的前18项和.【详解】),2n N n *=∈≥Q ，将此等式变形得211n n a n a n --⎛⎫= ⎪⎝⎭，由累乘法得22232121211211123n n n a a a n a a a a a n n--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ， ()2cos3n n n a b n N π*=∈Q ，22cos 3n n b n π∴=， ()()222323134232cos 231cos 29cos 233k k k b b b k k k k k k πππππ--⎛⎫⎛⎫∴++=--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭592k =-，因此，数列{}n b 的前18项和为()591234566921151742⨯+++++-⨯=⨯-=. 故选：B.【点睛】本题考查并项求和法，同时也涉及了利用累乘法求数列的通项，求出32313k k k b b b --++是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.二、填空题 11．ABC ∆中，c =45A =o ，15B =o ，则a =______；AB 边上的高为______.6【解析】求出角C ，利用正弦定理求得a ，由此可计算出AB 边上的高为sin a B ，可得出结果. 【详解】由三角形的内角和定理得180120C A B =--=o o ，由正弦定理sin sin a cA C=得sin sin 3c A a C ===()sin sin15sin 4530sin 45cos30cos 45sin 30B ==-=-=o o o o o o o ，则AB边上的高为sin a B ==.故答案为：3；6. 【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，同时也考查了三角形底边上的高的计算，考查计算能力，属于基础题.12．已知直线()1:210l m x my ++-=与直线()2:10l mx m y +-=，若12//l l ，则m =______；若12l l ⊥，则m =______.【答案】2 0或12-【解析】由两直线平行和垂直的等价条件列等式，可求出对应的m 的值. 【详解】当12//l l 时，则()()221m m m +-=，解得2m =；当12l l ⊥时，()()210m m m m ++-=，即()210m m +=，解得0m =或12m =-. 故答案为：2；0或12-. 【点睛】本题考查利用两直线平行与垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.13．等腰ABC ∆的周长为6，则当腰的长度为______时；腰上的中线长的最小值为______. 【答案】832【解析】设等腰三角形ABC ∆的腰2AC x =，可得出底边长64BC x =-，设腰AC 上的中线为BM ，利用余弦定理可得出BM 关于x 的函数表达式，利用二次函数的基本性质可得出结果. 【详解】设等腰三角形ABC ∆的腰2AC x =，可得出底边长64BC x =-，设腰AC 上的中线为BM ，则6446x x -<<，得3342x <<.由余弦定理得222cos 2AM BM AB AMB AM BM +-∠=⋅，222cos 2CM BM BC CMB CM BM+-∠=⋅， AMB CMB π∠+∠=Q ，()cos cos cos CMB AMB AMB π∴∠=-∠=-∠，则cos cos 0AMB CMB ∠+∠=，则222222022AM BM AB CM BM BC AM BM CM BM+-+-+=⋅⋅，整理得2292418BM x x =-+，当43x =时，2BM 取最小值2. 因此，当等腰三角形ABC 的腰长为832.故答案为：83.【点睛】本题考查三角形中线最值的计算，涉及余弦定理以及二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题.14．已知数列{}n a 的通项公式为2100299n n a n -=-，则当n =______时，n a 最大；当n =______时，n a 最小.【答案】49 50【解析】将数列{}n a 的通项公式变形为11299n a n =--，分49n ≤和50n ≥两种情况讨论，利用数列的单调性可得出结论. 【详解】210011299299n n a n n -==---Q . 当49n ≤时，111299n a n =->-，此时，数列{}n a 单调递增，此时49a 最大；当50n ≥时，111299n a n =-<-，此时，数列{}n a 单调递减，此时50a 最小. 即49501a a >>，因此，当49n =时，n a 最大；当50n =时，n a 最小. 故答案为：49；50. 【点睛】本题考查利用数列的单调性求最大项和最小项，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 15．光线从点()0,5P -出发，经直线210x y -+=反射后到达点()2,0Q ，则光线从P 反射到Q 的总行程为______.【解析】计算出点P 关于直线210x y -+=的对称点P '的坐标，则光线的总行程为P Q '，利用两点间的距离公式可得出结果.【详解】设点P 关于直线210x y -+=的对称点为(),P a b '，则5102512b a b a-⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，解得245135a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即点2413,55P ⎛⎫'-- ⎪⎝⎭，因此，光线从P 反射到Q的总行程为P Q '==【点睛】本题考查光线反射的问题，一般要求出点关于直线的对称点，考查计算能力，属于中等题.16．若()3f x x x π=，则12340372019201920192019f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______. 【答案】12111【解析】计算出()()2f x f x +-的值，利用倒序相加法可求得结果. 【详解】()3f x x x π=Q ，()()()()233226f x f x x x x x πππ∴+-=+--=，因此，14037403720192019123403720192019201920192ff f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3403712111=⨯=.故答案为：12111. 【点睛】本题考查函数值的计算，涉及倒序相加法的应用，计算出()()2f x f x +-的值是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.17．已知等比数列{}n a 满足()143nn n a a n N*++=⋅∈，的前n 项和为nS，若不等式n n S ka ≥对于任意n *∈N 恒成立，则实数k 的取值范围是______.【答案】(],1-∞【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，利用等比数列的定义求出q 的值，结合等式143n n n a a ++=⋅可求得数列n a ，并计算出n S ，由n n S ka ≥可得131223n k -≤-⋅，求出数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小值，即可求得实数k 的取值范围. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()1143nn n n a a q a ++=+=⋅，可得()1211143n n n n a a q a +++++=+=⋅，上述两式相除得()()111433143n n nn q a q q a +++⋅===+⋅，则1443n n n n a a a ++==⋅，得3n n a =，所以，等比数列{}n a 的公比为3，首项也为3，则()111333132n n na S +--==-，由于n n S ka ≥，则11333123223n n n n n S k a +--≤==-⋅，所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭单调递增，当1n =时，数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为111S a =，1k ∴≤. 因此，实数k 的取值范围是(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】本题考查数列不等式恒成立问题的求解，涉及等比数列通项公式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题18．已知等差数列{}n a 的公差2d =，前5项和530S =. （I ）求{}n a 的首项1a ；（II ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（I ）12a =；（II ）44n nT n =+.【解析】（I ）利用等差数列的求和公式求出1a 的值；（II ）求得2n a n =，可得出1111141n n a a n n +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，然后利用裂项求和法可求出n T . 【详解】（1）因为5151030S a d =+=且2d =，解得12a =；（2）由（1）知，()112n a a n d n =+-=，则()()11111112214141n n a a n n n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅+++⎝⎭所以11111111111142233414144n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-==⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【点睛】本题考查等差数列基本量计算与裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.19．在ABC ∆中，角A 、B 、C 对应边分别为a 、b 、c ，若cos23cos 1A A +=. （I ）求角A ；（II）若a =b c +的取值范围. 【答案】（I ）3A π=；（II）(. 【解析】（I ）将等式cos23cos 1A A +=变形为22cos 3cos 20A A +-=，结合1cos 1A -<<可解得cos A 的值，再结合角A 的取值范围可求得A 的值；（II ）利用正弦定理得出4sin b B =，4sin c C =，利用三角恒等变换思想化简函数解析式，将b c +转化为以角B 为自变量的正弦型函数，求出角B 的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得b c +的取值范围. 【详解】（I ）因为cos23cos 1A A +=，可得22cos 3cos 20A A +-=， 0A π<<Q ，1cos 1A ∴-<<，解得cos 2A =-（舍）或12，所以3A π=；（II ）由正弦定理4sin sin sin b c aB C A===， ()234sin sin 4sin sin 4sin 32b c B C B B B B π⎛⎫⎡⎤⎛⎫∴+=+=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，3A π=Q ，所以20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则5666B πππ<+<，所以，1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭.因此，(b c +∈. 【点睛】本题考查三角形中边长之和的取值范围的求解，考查了正弦定理和正弦函数基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题.20．三角形ABC 中，边AB 和AC 所在的直线方程分别为3100x y -+=和20x y +-=，BC 的中点为(3,1)M .（1）求,,A B C 的坐标；（2）求角B 的内角平分线所在直线的方程.【答案】（1）()1,3,(2,4),(4,2)A B C --；（2）2y x =.【解析】（1）根据边AB 和AC 所在的直线方程联立求解可得A ，设1122(,),(,)B x y C x y ，由BC 的中点为(3,1)M ，列出方程解得B 、C ；(2)由（1）得出BC 直线方程为3x +y -10=0,设角B 的内角平分线所在直线的上的点为P （x ，y ），根据角平分线性质，则P 点到AB 、BC 的距离相等，由距离公式可解出P 点轨迹方程即为所求. 【详解】（1）边AB 和AC 所在的直线方程分别为3100x y -+=和20x y +-=， ∴两直线方程联立解得1,3x y =-=， ∴点()1,3A -，∵BC 的中点为(3,1)M ，设1122(,),(,)B x y C x y ，∴11221212310020+=62x y x y x x y y -+=⎧⎪+-=⎪⎨⎪⎪+=⎩，解得1212=24=42x x y y ⎧⎪=⎪⎨⎪⎪=-⎩，即(2,4),(4,2)B C -， (2)BC 直线方程为3x +y -10=0,设角B 的内角平分线所在直线的上的点为P （x ，y ），根据角平分线性质，P 点到AB 、BC 的距离相等，=，化简可得+2100x y -=或者20x y -=，根据三角形ABC 在坐标系中位置，可得角B 内角平分线所在直线的斜率为正值，故为20x y -=. 【点睛】本题考查直线方程，直线方程交点联立求解即可，求角平分线方程可根据角平分线上的点到两边的距离相等求解，属于简单题. 21．已知数列{}n a 满足：()3122322222n n n a a a a n n N *++⋅⋅⋅+=∈. （I ）求1a 、2a 及数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足：11b =，()122n n nnb b n N a *+-=∈-，求数列{}n b 的通项公式.【答案】（I ）11a =，20a =，2n a n =-+；（II ）()322nn b n =+-⋅.【解析】（I ）分别令1n =和2n =，可求得1a 、2a 的值，令2n ≥，由3122322222n n na a a a n ++⋅⋅⋅+=可得出31122311122222n n n a a a a n ----+++⋅⋅⋅+=，两式相减可求得na 的表达式，并检验1a 是否满足n a 在2n ≥时的表达式，进而可求得数列{}n a 的通项公式；（II ）由题意得出12nn n b b n +-=⋅，然后利用累加法可求得数列{}n b 的通项公式.【详解】（I ）()3122322222n n n a a a a n n N *++⋅⋅⋅+=∈Q. 当1n =时，111122a a =⇒=；当2n =时，222110222a a +=⇒=；当2n ≥时，3112231222222n n n n n a a a a a n --+++⋅⋅⋅++=①，31122311122222n n n a a a a n ----+++⋅⋅⋅+=②， ①-②得：()1211222222n n n n n n n n a n n n -----=-==，所以2n a n =-+，因为11a =满足上式，因此，对任意的n *∈N ，2n a n =-+；（2）1122n n n n nn b b b b a n++--==-，12n n n b b n +∴-=⋅，设数列{}2⋅nn 的前n 项和为nS，则1231222322nn S n =⋅+⋅+⋅++⋅L ③，可得()23121222122nn n S n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅L ④，④-③得()()()1231121222222212212n n n n n n S n n n +++⨯-=⋅-++++=⋅-=-⋅+-L .由题意得12112b b -=⋅，23222b b -=⋅，L ，12n n n b b n +-=⋅，上述等式全部相加得()1231111222322122nn n b b n n ++-=⋅+⋅+⋅++⋅=-⋅+L ，()11123n n b n ++∴=-⋅+，因此，()223n n b n =-⋅+.【点睛】本题考查利用数列的前n 项和求通项，同时也考查了利用累加法求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.22．已知数列{}n a 满足：112a =，()132nn n a a n N a *+=∈+. （I ）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）设{}n a 的前n 项和为n S ，求证1116n S <. 【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析.【解析】（I ）证明出11111n na a +++为非零常数，即可得出结论；（II ）利用（I ）中的结论，确定数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的首项和公比，求出该数列的通项公式，进而得出131n n a =-，利用放缩法得出()211123183n nn a n -=≤⋅≥-，然后分1n =和2n ≥两种情况证明不等式1116n S <，由此可得出结论.【详解】（I ）()132nn na a n N a *+=∈+Q ，132131133111111n n nnn n na a a a a a a +++++===+++，因此，数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（II ）1113a +=Q，所以，数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以3为首项，以3为公比的等比数列， 111333n n n a -∴+=⨯=，131n n a ∴=-，当1n =时，1111216S =<；当2n ≥时，()22221111131931838331n n n n n n a ----===≤⋅-⋅-⋅+-， 1230121111111113131313128333n n n S -⎛⎫=+++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+ ⎪----⎝⎭11111113113113112821632161613n n ---⎛⎫=+⋅=+-<+= ⎪⎝⎭-.综上所述，对任意的n *∈N ，1116n S <. 【点睛】本题考查利用数列的递推式证明等比数列，同时也考查了利用放缩法证明数列不等式，考查计算能力与推理能力，属于中等题.。

2018年浙江省宁波市高一下学期期中考试数学(普通班)试题6

高一下学期期中考试数学（普通班）试题请将所有题目的答案填写在答题卡的相应位置一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．sin 20cos170cos 20sin10-=A .BC .12-D .122．若等差数列{}n a 满足35791180a a a a a ++++=,则=-9821a aA ．8B ．9C ．10D ．113．若A 是ABC ∆的内角，当7cos 25A =，则cos 2A=A ．35±B ． 35C ．45±D ． 454．已知等差数列{}n a 的公差0d >，则下列四个命题:①数列{}n a 是递增数列； ②数列{}n na 是递增数列；③数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列； ④数列{}3n a nd +是递增数列；其中正确命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．若tan tan tan tan 10,,(,)2παβαβαβπ+-+=∈，则αβ+为A ． 4πB ． 34πC ． 54πD ．74π6.若sin sin()sin 2C B A A +-=，则ABC ∆的形状为A ．等腰三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 7．等比数列{}n a 的前4项和为5, 前12项和为35, 则前8项和为 A ．10-B ．15C ．15-D ．1015-或8．已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足21324(2)n n S S n n n -+=++≥.若对任意的*n N ∈，1n n a a +<恒成立，则a 的取值范围是 A ．2329(,)44 B ．2029(,)34 C ．2320(,)43D ．20(,)3-∞二、填空题：本大题共7小题，共25分．9．已知钝角．．ABC ∆的面积为12，1AB =，BC B = ▲ , AC = ▲ . 10．若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n = ▲ 时,数列{}n a 的前n 项和有最 ▲ 值.11．ABC ∆中，角A,B,C 所对边分别为,,a b c ，2,45a B == ，①当b =三角形有 ▲ 个解；②若三角形有两解，则b 的取值范围是 ▲ ．12．2()cos()cos 2f x x x x π=-⋅+的最小正周期为 ▲ ,单调递减区间为 ▲ .13．若等差数列}14{+n 与等比数列}3{n 的公共项按照原来的顺序排成数列为}{n a ，则=8a ▲ ．14．设数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，数列{}n b 是单调递增的等比数列，21=b 是1a 与2a 的等差中项，35a =，341b a =+，若当n m ≥*()m N ∈时，n n S b ≤恒成立，则m 的最小值为 ▲ ．15．数列{}n a 满足:*)()1(2222233221N n n a a a a n n ∈+=++++ ，则数列{}n a 的前n 项和为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共51分．要求写出解题过程或演算步骤．16．（本题满分8分）用数学归纳法证明(1)(1)(2)13626n n n n n +++++++= ．17．（本题满分10分）已知sin()410x π-=7cos 225x =，（I ）求7cos 12x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（II ）求2sin 22sin 1tan x xx+-的值.18．（本题满分10分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对边分别为,,a b c ，sin 1sin sin A a bB C a c-=-+-.（I）若b =ABC ∆周长的取值范围；（II ）设()()sin ,1,6cos ,cos 2m A n B A ==，u r r 求m n ⋅u r r 的取值范围.19．（本题满分11分）数列{}n a 的前n 项和n S 满足: *)(632N n n a S n n ∈-= (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设nnn a b λ=,其中常数0>λ,若数列{}n b 为递增数列,求λ的取值范围．20．（本题满分12分）已知数列{}n x 满足11=x ，λ=2x ,并且11-+=n n n n x xx x λ（λ为非零常数， ,4,3,2=n ）．（Ⅰ）若531,,x x x 成等比数列，求λ的值；（Ⅱ）设01λ<<，常数k *∈N ，证明1212()1k k k n k kn x x x n x x x λλ*++++++<∈-N …．高一期中考试数学试卷答题卡座号________________________准考证请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效班级姓名考场号座位号…………………………………………密…………………………………封………………20、高一下学期期中考试数学（普通班）试题答案1~5 CADBD 6~8 BBC9、34π10、8，大； 11、1，； 12、π，511[,],1212k k k Z ππππ++∈； 13、89 ； 14、4；15、112522n n +-16、证明：（1）当1n =时，左边12316⨯⨯===右边，等式成立（2）假设n k =时等式成立，即(1)(1)(2)13626k k k k k +++++++= 当1n k =+时，(1)(1)(2)(1)(2)(1)(2)1362262k k k k k k k k k ++++++++++++=+(1)(2)3(1)(2)(1)(2)(3)66k k k k k k k k ++++++++==，所以等式成立由（1）（2）知，原等式成立。

浙江省宁波市效实中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题及参考答案(标准版)

浙江省宁波市效实中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分必做题和附加题. 必做题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分；附加题5分计入总分，若总分超过100分，以100分计. 请在答题卷内按要求作答第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．0()1,()f x g x x== B ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-C．2(),()f x x g x == D．()()f x g x x==2．设a b >，则下列不等式成立的是A ．22a b >B ．11a b< C ． 33a b > D ． 21a b -< 3．已知集合2{5,35}M a a =-+，{1,3}N =，若M N φ≠ ，则实数a 的值为A ．1B ． 2C ． 4D ．1或24．已知20,0()1,01,0x f x x x x ⎧>⎪=-=⎨⎪+<⎩，则[]{})(πf f f 的值为A ．0B ．1-C ．2D ．21π+．5．设234()3a =，344()3b =，3432c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则c b a ,,的大小关系是A ．b c a >> B ．c b a >> C ．c b a >> D ．a c b >>6．不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{}21x x -<<，则函数()y f x =-的图像为A ．B ．C ．D ．7.已知函数()f x 和()g x 均为奇函数，()()()32h x a f x b g x =⋅-⋅-在区间()0,+∞上有最大值5，那么()h x 在(),0-∞上的最小值为( ).5A - .9B - .7C - .1D -8. 设12,x x R ∈，函数()f x 满足()()121x f x f x +=-，若()()121f x f x +=，则()12+f x x 的最小值为4.5A .2B .4C 1.4D第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：本大题共7小题，其中第9题至第12题每小题4分，第13题至第15题每小题3分，共25分．9. 若函数(1)1f x x +=-+，则()2f -= ，()f x = .10. 集合{|x y A ==，集合{|y y B ==，则=RC B ，A B = .11. 已知函数2()1(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图像恒过定点A 的坐标为，将()f x 的图像向下平移1个单位，再向平移个单位，即可得到函数x y a =的图像.12. 若集合{}1,3,5B =-，试写出一个集合A = ，使得:21f x x →-是A 到B 的映射；这样的集合A 共有个.13. 已知函数()f x =[]2,1--单调递增，则实数a 的取值范围为 .14. 设()22f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围为 . 15. 已知函数222,0(),0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()()3f f a ≤，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，共51分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本题共10分）（1）计算：()233022740.18-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）解关于x 的不等式：2362x x x --<17、（本题10分）已知()24x x f x =-. （1）若[]2,2x ∈-，求函数()f x 的值域；（2）求证：函数()f x 在区间(],1-∞-上单调递增.18、（本题11分）已知函数()33x x f x k -=+⋅为奇函数. （1）求实数k 的值；（2）若关于x 的不等式()()22291+130a x x a x f f ----<只有一个整数解，求实数a 的取值范围.19、（本题10分）设,a b是正实数，且1a b +=，记11,.x ab y a b a b ⎛⎫⎛⎫==++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（1）求y 关于x 的函数关系式()f x ，并求其定义域I ；（2）若函数()g x =I 内有意义，求实数k 的取值范围.20、（本题10分）设()f x 是偶函数，且当x ≥时，()()()()3,03,()3,3x x x fx a R x a x x -≤≤⎧⎪=∈⎨-->⎪⎩.（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在区间[]5,5-上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式.附加题：（本题共5分，成绩计入总分，但若总分超出100分，以100分计.） 21. 已知函数()(),,( 2.71)22x x x xe e e ef xg x e ---+==≈，则(1) 函数()()g f x 的单调递增区间为； (2) 若有()()()1g f a f b =+，实数b 的取值范围为 .2015学年度高一上学期期中考试答案一、选择题：1、D2、C3、D4、C5、 C6、B7、 B8、A 二、填空题：9、4 ，2x -+ 10、()()[],02,,2,2-∞+∞- 11、()2,2，左，212、有7个结果任写一个比如{}0,2,37， 13、 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦14、 (]0,2 15、(-∞ 三、解答题： 16、（1）118（2）2223602362,560x x x x x x x x ⎧-->-<--<⎨--<⎩同解于：即，解集为{}36x x << 17、（1）211,2,4,12,44xy t t t y ⎡⎤⎡⎤=-=∈∴∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2）任设121x x <≤-，则()()1212121212(22)(44)(22)1(22)x x x x x x x x f x f x ⎡⎤-=---=--+⎣⎦121211222x x x x <≤-∴<≤，，()1212220,1220x x x x∴-<-+> ()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<∴<，故()f x 在区间(],1-∞-上单调递增.18、（1）()()()()()1330x x f x f x f x k -∴+-=++= 是奇函数,对一切实数x 都成立， 1k ∴=-0120,,1221212a a a a a≤⎛⎫> ⎪⎝⎭<≤∴≤<当时，显然不符合题设条件；当时，解集必为欲使得包含一个整数，这个整数必为，从而，()()()222224222)131,3,2422210ax x ax ax x ax f x ax x ax ax x -----<-<-<-∴--<（判断知为递增函数，结合奇函数，原不等式可化为:9即：3化为：，19、（1）（2）容易证明函数()212,0,4f x x I x ⎛⎤=+-= ⎥⎝⎦定义域上单调递减，所以()()125144425f x f f x ⎛⎫≥=∴ ⎪⎝⎭，有最大值，由()()1410,.25k f x k k f x ⋅-≥≥≥得恒成立，故 20、（1）（1）()()()()3,303,3x x x f x x a x x -+-≤≤⎧=⎨-++>⎩（2）()()()()29,643,672210,7a a g a a a a ⎧<⎪⎪⎪-⎛⎫=≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-≥⎪⎩附加题：21.（1）[)0+∞，（开区间也对）（2）[)0+∞，。

浙江省宁波市效实中学2018-2019年高一下期中考试数学试题(创新班)(无答案)

宁波效实中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.如果91--，，，，c b a 成等比数列,那么A.93==ac b ，B.93=-=ac b ，C.93-==ac b ，D.93-=-=ac b ，2.下列不等式()()()()，；；；＞≥+≥+≥+++x x abb a x x a a 22222sin 4sin 4231112211其中恒成立的不等式的个数是A.1B.2C.3D.4 3.等差数列{}n a 的前n 项和为，n S 且，，15202010==S S 则=30S A.10 B.-30 C.-15 D.254.等比数列{}n a 的各项均为正数,且，187465=+a a a a 则=+⋯++1032313log log log a a aA.12B.10C.8D.5log 23+5.已知数列{}n a 满足()，63--=n a nn λ且数列{}n a 单调递减,则实数λ的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，23 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，25 6.已知C:，422=+y x 直线，b x y l +=:若圆C 上恰有4个点到直线l 的距离都等于1,则实数b 的取值范围为A.()11，- B.[]11，- C.[]22，- D.()22，- 7.直线3+=kx y 与圆()()42322=-+-y x 相交于M 、N 两点,若，32≥MN 则实数k 的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-043，B.[)∞+⎪⎭⎫⎝⎛-∞-，，043 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3333， C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-，，3333 8.已知c b a 、、分别为三角形ABC 的内角A 、B 、C 所对的边，且，ab c b a 433222=-+则三角形ABCA.可能为锐角三角形B.一定不是锐角三角形C.一定为钝角三角形D.不可能为钝角三角形 9.在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为，、、c b a 若，π，3sin 3sin 32cos cos ==+B C A c C b B 则c a +的取值范围是 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛323， B.⎥⎦⎤ ⎝⎛323， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡323， D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡323， 10.已知点A ()，，01设P 、Q 分别是直线02=++y x 和圆()()11122=-+-y x 上的动点,则PQ PA +的最小值为A.4B.3C.23D.1522-+ 二、填空题(本大题共7小题,共28分,每题4分)11.已知直线033:1=++y ax l 和直线()，：031222=-++y a x l 当=a ____时，；∥21l l 当=a _______时，.21l l ⊥12.直线l 经过点A ()，，54-且在x 轴和y 轴上的截距互为相反数，则l 的方程为_______.13.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(-2,0重合，且点(2018,2019)与点()n m ，重合，则n m -等于_______.14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，设三角形ABC 的顶点分别为()()()000，、，、，c C b B a A ，点P ()p ，0在线段AO 上的一点(异于端点)，这里p c b a 、、、均为非零实数，设直线BP 、CP 分别与边AC 、AB 交于点E 、F ，某同学已正确求得直线OE 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方_______________.15.设直线l 的方程是，023=-+By x 斜角为，α若，π＜＜π436α则B 的取值范围是____. 16.当()()()2221922-+-+++y y x x 达到最小值时，._______==y x ，17.正项数列{}n a 前n 项和为，n S 且满足()，*2082N n n a S a n n n ∈=+⋅-若对任意的*Nn ∈都有，＞k a n 则正整数k 的最大值为_______.三、解答题(本大题共5小题,共42分.解答时应写出文宇说明、证明过程或演算步骤) 18.在三角形ABC 中内角A 、B 、C 所对边的长分别为，、、c b a 若∠A=45°，.51a c = (1)求；C sin(2)若三角形ABC 的面积S=4，求a 的值。

浙江省宁波效实中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

宁波效实中学2018-2019学年第一学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简全集，再根据补集定义求结果.【详解】因为,所以，选B.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2.下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A. ,B. ,C. ,D.,【答案】B【解析】【分析】先求定义域，在定义域相同的情况下判断解析式是否相同，进而确定选项.【详解】A.,,定义域不同；B.,,为同一函数；C. ,,定义域不同；,,定义域不同；因此选B.【点睛】本题考查函数定义域以及函数解析式，考查基本分析与求解能力.3.已知，以下一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质推导D，举反例说明A,B ,C不成立.【详解】2>1>0>-1>-2,21=-1（-2），2（-1）=1（-2），，A，B，C错；因为，所以,因此，即得，D对.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力.4.设函数，则的表达式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令再换元得函数解析式.【详解】令则,所以,从而,选B.【点睛】本题考查换元法求函数解析式，考查基本转化求解能力.5.三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先与1比较大小，再根据幂函数单调性确定大小.【详解】因为，,又为上单调递增函数，所以,综上，选B.【点睛】本题考查比较大小以及幂函数单调性，考查基本分析判断能力.6.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A.【详解】因为为奇函数，所以舍去C,D;因为时,所以舍去B，选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．7.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数性质，分类求解不等式.【详解】当时,;当时,;因此不等式解集为，选D.【点睛】本题考查解分式不等式，考查分类讨论思想与基本求解能力.8.已知为上奇函数，当时,，则当时，( ).A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：取，则，有，因为是上的奇函数，所以，代入前式得，故正确答案为B.考点：1.函数的奇偶性；2.分段函数.9.已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解方程，再根据图象确定满足条件时的取值范围.【详解】因为，所以或,由图象得有一个实根0，所以要使有两个不同非零实根，需，选C.【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.10.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.设函数，二次函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，则的取值不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据定义，逐一求函数与的图象交点个数，再作选择.【详解】当时，，为整数,只需考虑当时，与的图象交点个数，由得,时0；此时与有一个交点（0，0），时,与有一个交点（0，0），时;与有两个交点（0，0），;时与有一个交点（0，0），因此选C.【点睛】合理利用有关性质是破解新定义型问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用性质的一些因素，并合理利用．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分.11.（1）_________；（2）_________.【答案】(1). (2). 4【解析】【分析】(1)根据分数指数幂化简求值；（2）根据对数运算法则化简求值.【详解】(1),【点睛】本题考查分数指数幂以及对数运算法则，考查基本化解求值能力.12.关于的不等式的解集为，则________，________.【答案】(1). (2).【解析】【分析】先根据不等式解集与对应方程根的关系得为方程两根，再根据韦达定理求结果.【详解】由题意得为方程两根，所以【点睛】本题考查二次不等式与二次方程根得关系，考查基本分析求解能力.13.函数的值域是____________，单调递增区间是____________.【答案】(1). (2).【解析】【分析】先求二次函数值域，再根据指数函数单调性求函数值域；根据二次函数单调性与指数函数单调性以及复合函数单调性法则求函数增区间.【详解】因为,所以，即函数的值域是因为单调递减，在（1，+）上单调递减，因此函数的单调递增区间是（1，+）.【点睛】本题考查复合函数值域与单调性，考查基本分析求解能力.14.已知，且，则的最大值是________，的最小值是________.【答案】(1). 2(2).【解析】【分析】根据基本不等式得的最大值，即得的最大值；利用1的代换得,再根据基本不等式求最值.【详解】因为,所以，即得，当且仅当时取等号，所以的最大值是2；因为,当且仅当时取等号，所以的最小值是.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.若集合，则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】【分析】根据函数定义域为R求实数a取值范围.【详解】因为集合，所以恒成立，即，即【点睛】本题考查函数定义域以及不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力.16.函数，，则的值域是______________.【答案】【解析】【分析】先化简函数，再分别求各段值域，最后求并集得结果.【详解】当,,即或时，;当,,即时，,0]因此的值域是【点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.17.已知时，对任意，有恒成立，则的取值范围是_________________.【答案】【解析】【分析】根据条件的为方程的根,化简为一元函数,再求取值范围.【详解】因为对任意，有恒成立，所以为方程的根,即,因为,所以或，即或.【点睛】在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.三、解答题：本大题共5小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知集合，，其中.（1）当时，求集合，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】（1）先求集合B,再根据交集、并集以及补集得定义求结果，（2）先根据条件化为集合关系，再结合数轴求实数的取值范围.【详解】(1)当时，,所以因为,所以(2)因为，所以,当时,,满足条件，,不满足条件，因此.【点睛】防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.19.解关于的不等式（1）；（2）（）【答案】【解析】【分析】(1)根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，(2)先因式分解，再根据两根大小分类讨论，分别求对应解集.【详解】(1)当时,,所以,当时,,所以,当时,,舍去，综上不等式解集为,（2）因为,所以当,解集为当,解集为.【点睛】含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.20.已知函数（）（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先设,转化为二次函数，再根据二次函数性质求值域，（2）【详解】(1)设,则,,即,(2) 设,则,而,所以当时,函数取最小值，即,因为,所以,当时函数取最大值，为.【点睛】研究二次函数性质时，要注意对称轴与定义区间位置关系. 21.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若对于任意的，都有成立，求实数的范围.【答案】（1）递增区间（2）【解析】【分析】(1)先根据绝对值定义将函数化为分段函数形式,再根据各段函数单调性确定增区间,(2)先化简,再利用基本不等式求最值得实数的范围.【详解】(1)因为,所以当时,单调递增, 当时,单调递增, 当时,单调递减,因此函数的单调递增区间为,（2）当时,,令,则,为上单调递减函数,因此时,取最大值18,从而.【点睛】不等式有解问题与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.22.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；(3)若存在，不等式有解，求的取值范围.【答案】（1）（2）增函数（3）【解析】【分析】(1)根据奇函数定义求的值；(2)利用单调性定义判断与证明函数单调性,(3)先根据函数奇偶性与单调性化简不等式,再利用变量分离转化为对应函数最值问题,最后求函数最值得的取值范围.【详解】(1)因为函数是奇函数,所以,.设,则,所以函数为R上单调增函数，（3）因为函数是奇函数,所以等价于,因为函数为R上单调增函数，所以,因此因为当时,所以,当且仅当时取等号,从而【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.。

浙江省宁波效实中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题及答案

宁波效实中学2018-2019学年第一学期期中考试高一数学说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共100分第I 卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{|06}U x N x =∈≤≤，集合{4,5,6}A =，则U C A =（）A. {1,2,3}B. {0,1,2,3}C. {|03}x x ≤≤D. {|03}U x N x =∈<≤2.下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（）A. ()1f x x =-,21()1x g x x -=+B. ()1f x x =+,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩C. ()1f x =,0()(1)g x x =+D. ()f x =2()g x =3.已知0a b c d >>>>，以下一定成立的是（）A. ab cd >B. ac bd >C. a b c d >D. c d a b> 4.设函数1(1)21f x x +=+，则()f x 的表达式为（） A. 11x x +- B. 11x x +- C. 11x x -+ D. 21x x + 5.三个数20.3a =，0.3(1.9)b =，0.32c =之间的大小关系是（）A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a <<6.函数2xy x =⋅的图象是（）7.不等式123x-<<的解集是（） A. 11(,)32- B. 11(,)23- C. 11(,)(,)32-∞-+∞U D. 11(,)(,)23-∞-+∞U 8.已知()f x 为R 上奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =（）A. 22x x -B. 22x x -+C. 22x x +D. 22x x --9.已知()312x f x =-+，若关于x 的方程[]2()(2)()20f x a f x a -++=有三个实根，则实数a 的取值范围是（）A. 12a <<B. 2a >C. 23a <<D. 3a >10.给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =.设函数{}()f x x x =-，二次函数2()g x ax bx =+，若函数()y f x =与()y g x =的图象有且只有一个公共点，则,a b 的取值不可能是（）A. 4,1a b =-=B. 2,1a b =-=-C. 4,1a b =-=-D. 5,1a b ==第II 卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题4分，单空题每小题3分，共25分.11.（1）12.55(0.64)-=_________；（2）7log 22lg 5lg 47++=_________. 12.关于x 的不等式210ax bx ++>的解释(3,2)-，则a =________，b =________.13.函数221()3x x y -+=的值域是____________，单调递增区间是____________.14.已知0,0x y >>，且24x y +=，则xy 的最大值是，12x y+的最小值是________.15.若集合{|x y R ==，则实数12.55(0.64)--=的取值范围是______________. 16.函数2()2g x x =-，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是______________. 17.已知0a >时，对任意0x >，有2()()0x a x bx a -+-≥恒成立，则a b的取值范围是_________________.三、解答题：本大题共5小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知集合{|A x y ==，{}22|60B x x ax a =--<，其中0a ≥.（1）当1a =时，求集合A B U ，R C A B I ；（2）若R C A B B =I ，求实数a 的取值范围.19.解关于x 的不等式（1）3232x x --+<；（2）226(3)0ax a x a a +--<（,0a R a ∈≠）20.已知函数()(1)(3)x x f x a a =-+（1a >）（1）求函数()f x 的值域；（2）若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为5-，求a 的值和函数()f x 的最大值.21.已知函数2()2f x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对于任意的[4,6]x ∈，都有()3f x a x ≤-成立，求实数a 的范围.22.已知定义域为R 的函数12()22xx a f x --+-=+是奇函数. （1）求a 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若存在[2,1]t ∈--，不等式2115022t t f f k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⋅< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭有解，求k 的取值范围.参考答案：1——5 BBDBA 6——10ADBCC11. 4,41- 12.61,61-- 13.[)+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1,,31 14.2；3 15.(]3,-∞- 16. ()+∞⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡-,20,49 17.()()+∞⋃-∞-,01, 18.[)0)2()3,1(,3,3)1(==⋂-=⋃a B A C B A R19.22230;320)2(27,43)1(a x x a x a a x -<><<<->⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈或时，时，20.（1）)3,(-∞值域（2）1639,2max ==y a 21.（1）递增区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 （2）18≥a22.（1）1=a （2）增函数（3）52>k。

宁波市效实中学高一数学下学期5月期中试题含解析

∴ ，
得 ,
∴ ,
故选:C．
【点睛】本题主要考查等差中项，属于基础题．
3。如图，正方形边长为，延长至，使 ,连接、则（ )
A. B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
试题分析:由图象知，所以有，再根据同角三角函数关系式，可求出，选B。
考点:1.两角差的正切公式；2。同角三角函数关系式.
【答案】（1) （2)
【解析】
【分析】
（1）利用直线过点 ,直线 ,斜率之积为，得到两个关系式，求出a，b的值；
（2)利用点到直线距离为1,求出a，再由知斜率相等求得。
【详解】（1) ,
①
又过点
②
由①②得
(2）因为原点到：的距离为1
所以，
解得或，
由
，
当时，解得
此时直线不存在，不符合题意;
12。已知公差不为的等差数列，若，且、、成等比数列，则 _____， _____.
【答案】 (1）。（2)。
【解析】
【分析】
设等差数列的公差为，根据题意得出关于和的方程组，解出这两个量,进而可求得。
【详解】设等差数列的公差为，
由题意，即，解得，
因此, .
故答案为：； .
【答案】
【解析】
【分析】
由题意得出，可得 ,利用切化弦的思想以及两角和的正弦公式得出 ,设，可得出，，利用三角形三边关系可得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围.
【详解】、、成等比数列，则，所以，，
,
设 ,则， ,
由三角形三边关系可得 ,即，即 ,解得 .
因此, 的取值范围是 .

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宁波市效实中学2015-2016学年高一下学期期中考试
数学特色班试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角为
(A)(B)(C)(D)
2．已知两条直线和互相垂直，则等于
(A)(B)(C)(D)
3．若均为正数，则直线不经过的象限为
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
4．设,下列不等式中等号不成立
．．．的是
(A)(B)(C)(D)
5．下面是关于公差的等差数列的四个命题:
①数列是递增数列；②数列是递增数列；
③数列是递增数列；④数列是递增数列；
其中的正确的命题的个数为
(A)(B)(C)(D)
6．设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为
(A)(B)(C)(D)
7．等比数列的前项和为, 前项和为, 则前项和为
(A)(B)(C)(D)
8．设数列是等差数列，前项和为，数列是单调递增的等比数列，是
与的等差中项，，，若当时，恒成立，则的最
小值为
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷（非选择题共76分）
二、填空题：本大题共7小题，其中第9题至第11题每小题3分，第12题至第15题每小题4分，共25分．
9．若等差数列满足,则．
10．过点，且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是．
11．若等差数列与等比数列的公共项按照原来的顺序排成数列为，则．
12．函数的最大值是；最小值是.
13．数列满足:，则的通项公式为.
14．已知正整数a、b、c、d、e满足，则当取最小值时，
= ．
15．的三边成等差，且，则的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共51分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分9分）
等差数列的前项和，已知，．
（Ⅰ）求通项公式；
（Ⅱ）求的最大值．
17．（本题满分10分）
已知中，角的对边分别为，且成等差数列．
（Ⅰ）若成等比数列，求角；
（Ⅱ）若成等比数列，求的取值范围．
18．（本题满分10分）
已知．
（Ⅰ）若，求的最小值．
（Ⅱ）若．求证：，并给出等号成立的条件．19．（本题满分11分）
数列的前项和满足: ．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）设，其中常数，若数列为递增数列，求的取值范围．20．（本题满分11分）
数列满足．数列满足：，.
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）当为等比数列．求证：
.
参考答案
1-8 DDAABCBC
9、2 10、或 11、 12、2，13、 14、132 15、
16、解：（1）（2）
17、（1）或（2）
18、（1）由基本不等式
（2）由得
由柯西不等式得
所以,等号成立条件为
19、（1），，，
，，是等比数列，公比为。

又，，，
（2）
（3），因为数列为递增数列，恒成立。

即恒成立，，
20、 (Ⅰ)证明：，∴①
∴②
①②得.
(Ⅱ) 当时，，∴，
，
∴
=.
由(Ⅰ)知, 可化为，
∴
==.
显然，∴().
当时,, , ∴，
当时, ,
，
，∴.
综上,对,
.。

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