九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性同步检测(新版)湘教版
九下第2章圆2-1圆的对称性新版湘教版
一条劣弧或两个半圆 .
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例4 下列语句中正确的有( )
知3－练
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是
等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧
不一定是半圆 .
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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知3－讲
弧包括优弧、劣弧 和半圆；半圆既不 是劣弧，也不是优 弧
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等圆
能够重合的两个圆叫做等圆 . 容易看出：半径相等的两个圆 是等圆；反过来，同圆或等圆 的半径相等
知3－讲
等圆只和半径的大
小有关，和圆心的
位置无关
等弧只能出现在同
等弧 能够互相重合的弧叫作等弧
圆或等圆中；等弧 是全等的，而不仅
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答案： B
知1－练
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知识点 2 点与圆的位置关系
知2－讲
1.把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距 离大于半径的点叫作圆外的点 .
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2. 点与圆的位置关系
知2－讲
设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离 OP=d，则有：
点和圆的位置关系 点在圆外 点在圆上
警示误区 因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，
所以不能说“圆的对称轴是直径”.
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例5 如图 2.1-2 的图形中，不是轴对称图形的是(
知4－练
)
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解题秘方：由于圆的特殊轴对称性，只需判断圆 内图形是否是以过圆心的直线为对称 轴的轴对称图形即可 .
解：A. 是轴对称图形； B. 不是轴对称图形； C. 是轴对称图形； D. 是轴对称图形 .
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知识点 4 圆的对称性
【2019-2020】九年级数学下册第二章2-1圆的对称性练习(新版)湘教版
【2019-2020】九年级数学下册第二章2-1圆的对称性练习（新版）湘教版2．1 圆的对称性基础题知识点1 圆的有关概念 1．下列说法正确的是(C) A ．直径是弦，弦是直径 B ．过圆心的线段是直径 C ．圆中最长的弦是直径 D ．直径只有一条2．下列命题中正确的有(A)①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，已知AB 是⊙O 的弦，且AB ＝OA ，则∠AOB＝60度．4．如图，在⊙O 中，点A ，O ，D 以及B ，O ，C 分别都在同一条直线上． (1)图中共有几条弦？请将它们写出来； (2)请任意写出两条劣弧和两条优弧．解：(1)2条，它们是弦AE ，AD.(2)答案不唯一，如：劣弧有AC ︵，DE ︵等，优弧有ACE ︵，AEC ︵等．知识点2 点与圆的位置关系5．已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是(C) A ．点A 在⊙O 上B ．点A 在⊙O 内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合6．已知⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(A)A．5 B．6 C．7 D．87．圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是(D)A．(3，4) B．(4，4)C．(4，5) D．(4，6)8．已知⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则点P与圆O的位置关系是点P在⊙O上或⊙O外．9．(教材P46练习T2变式)已知⊙O的半径为5 cm，A为线段OP中点，试判断点A与⊙O的位置关系：(1)OP＝6 cm；(2)OP＝10 cm；(3)OP＝14 cm.解：(1)点A在圆内．(2)点A在圆上．(3)点A在圆外．知识点3 圆的对称性10．下列图形中，不是轴对称图形的是(A)11．如图，⊙O与⊙O′是任意两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，请你作出这个图形的对称轴．解：如图所示．易错点点的位置考虑不全导致漏解12．已知一点到圆的最小距离为1 cm，最大距离为3 cm，则圆的半径为(D)A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．1 cm或2 cm中档题13．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(C)A．50°B．60°C．70°D．80°14．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH ＝c，则下列各式中正确的是(B)A．a＞b＞cB．a＝b＝cC．c＞a＞bD．b＞c＞a15．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝35°.16．如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为2π．(结果保留π)17．如图，在⊙O中，AB为弦，C，D在AB上，且AC＝BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．解：等腰三角形有两个：△OAB，△OCD.理由：∵OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形．∴∠A＝∠B.又∵AC＝BD，OA＝OB，∴△OAC≌△OBD.∴OC＝OD.∴△OC D是等腰三角形．18．由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向转移，如图，距沙尘暴中心300 km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？解：过A作AC⊥BD于点C.∵∠ABC＝45°，∴AC＝BC.又AB＝400 km，AC2＋BC2＝AB2，∴2AC2＝4002.可得AC＝200 2 km＜300 km，即A市会受到这次沙尘暴的影响．综合题19．如图，⊙P 的圆心的坐标为(2，0)，⊙P 经过点B(4，52)．(1)求⊙P 的半径r ；(2)⊙P 与坐标轴的交点A ，E ，C ，F 的坐标；(3)点B 关于x 轴的对称点D 是否在⊙P 上，请说明理由．解：(1)过点B 作x 轴的垂线，交x 轴于点G ，连接BP. 则点G 坐标为(4，0)．在Rt△PBG 中，PG ＝4－2＝2，BG ＝52，斜边PB ＝22＋（52）2＝412.∴⊙P 的半径r ＝412. (2)点E 坐标为(2－412，0)， 点F 坐标为(2＋412，0)， ∵点A 坐标的y 值＝（412）2－22＝52， ∴点A 坐标为(0，52)．点C 坐标为(0，－52)．(3)∵⊙P 关于x 轴对称， 又∵B 与D 关于x 轴对称， ∴D 在⊙P 上．。
初中数学九年级数学下册第二章2.1圆的对称性练习新版湘教版09181102.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列说法正确的是( )A．直径是弦，弦是直径B．过圆心的线段是直径C．圆中最长的弦是直径D．直径只有一条试题2:下列命题中正确的有( )①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题3:如图，已知AB是⊙O的弦，且AB＝OA，则∠AOB＝度．试题4:如图，在⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上．评卷人得分(1)图中共有几条弦？请将它们写出来；(2)请任意写出两条劣弧和两条优弧．试题5:已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是( )A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合试题6:已知⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A．5 B．6 C．7 D．8试题7:圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是( )A．(3，4) B．(4，4)C．(4，5) D．(4，6)试题8:已知⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则点P与圆O的位置关系是点．试题9:已知⊙O的半径为5 cm，A为线段OP中点，试判断点A与⊙O的位置关系：(1)OP＝6 cm；(2)OP＝10 cm；(3)OP＝14 cm.试题10:下列图形中，不是轴对称图形的是()试题11:如图，⊙O与⊙O′是任意两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，请你作出这个图形的对称轴．试题12:已知一点到圆的最小距离为1 cm，最大距离为3 cm，则圆的半径为( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．1 cm或2 cm试题13:如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°试题14:如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( )A．a＞b＞cB．a＝b＝cC．c＞a＞bD．b＞c＞a试题15:如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝°.试题16:如图是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为．(结果保留π)试题17:如图，在⊙O中，AB为弦，C，D在AB上，且AC＝BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．试题18:由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向转移，如图，距沙尘暴中心300 km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？试题19:如图，⊙P的圆心的坐标为(2，0)，⊙P经过点B(4，)．(1)求⊙P的半径r；(2)⊙P与坐标轴的交点A，E，C，F的坐标；(3)点B关于x轴的对称点D是否在⊙P上，请说明理由．试题1答案:C试题2答案:A试题3答案:60试题4答案:解：(1)2条，它们是弦AE，AD.(2)答案不唯一，如：劣弧有，等，优弧有，等．试题5答案:C试题6答案:A试题7答案:D试题8答案:P在⊙O上或⊙O外试题9答案:解：(1)点A在圆内．(2)点A在圆上．(3)点A在圆外．试题10答案:A试题11答案:解：如图所示．试题12答案:D试题13答案:C试题14答案:B试题15答案:35试题16答案:2π试题17答案:解：等腰三角形有两个：△OAB，△OCD.理由：∵OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形．∴∠A＝∠B.又∵AC＝BD，OA＝OB，∴△OAC≌△OBD.∴OC＝OD.∴△OCD是等腰三角形．试题18答案:解：过A作AC⊥BD于点C.∵∠ABC＝45°，∴AC＝BC.又AB＝400 km，AC2＋BC2＝AB2，∴2AC2＝4002.可得AC＝200 km＜300 km，即A市会受到这次沙尘暴的影响．试题19答案:解：(1)过点B作x轴的垂线，交x轴于点G，连接BP.则点G坐标为(4，0)．在Rt△PBG中，PG＝4－2＝2，BG＝，斜边PB＝＝. ∴⊙P的半径r＝.(2)点E坐标为(2－，0)，点F坐标为(2＋，0)，∵点A坐标的y值＝＝，∴点A坐标为(0，)．点C坐标为(0，－)．(3)∵⊙P关于x轴对称，又∵B与D关于x轴对称，∴D在⊙P上．。
湘教版 九年级数学下册 第2章 圆 单元课时同步练习 习题合集(含答案解析)
2．1 圆的对称性知识点 1 圆的有关概念1．下列说法正确的是( )A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．⊙O的半径是4，P是圆内一点，则过点P的最长弦的长度是________．3．如图2－1－1所示，⊙O的半径为4 cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为________cm.图2－1－1知识点 2 点与圆的位置关系4．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．不能确定5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( )A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外6．教材练习第2题变式已知⊙O的半径为4 cm，B为线段OA的中点，当线段OB满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：(1)OB＝3 cm；(2)OB＝2 cm；(3)OB＝1 cm.7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，M为AB的中点．(1)以点C为圆心，3为半径作⊙C，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？(2)若以点C为圆心作⊙C时，点B在⊙C外，点A在⊙C内，则⊙C的半径r的取值范围是什么？知识点 3 圆的对称性8．以下关于圆的对称性的结论，正确的是( ) A ．圆是中心对称图形，但不是轴对称图形B ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，但只有一个对称中心和一条对称轴C ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心只有一个，而对称轴有无数条D ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心有无数个，但对称轴只有一条 9．将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分相互重合，这说明( ) A ．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B ．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴C ．圆的直径相互平分D ．圆上任意一点到圆心的距离都相等10．如图2－1－2所示，三圆同心于点O ，AB ＝4 cm ，CD ⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为________cm 2.图2－1－211．点M 与⊙O 上的点的最小距离为3 cm ，最大距离为8 cm ，则⊙O 的半径是( ) A ．5.5 cm B ．2.5 cmC ．2.5 cm 或5.5 cmD ．5 cm 或11 cm12．如图2－1－3所示，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与M ，N 重合，当点P 在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( )图2－1－3A ．不变B ．变小C ．变大D ．不能确定13．如图2－1－4所示，BD ，CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试证明点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．图2－1－414．如图2－1－5，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上两点，并且AC＝BD，连接OC，OD.求证：OC＝OD.图2－1－515．如图2－1－6，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，延长AB，OC交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，求∠D的度数．图2－1－616．如图2－1－7，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于点Q.是否存在点P，使得QP＝QO.若存在，求出相应的∠OCP的度数；若不存在，请简要说明理由．图2－1－7教师详解详析1．C2．8 [解析] 过圆内点P 最长的弦是圆的直径．3．4 [解析] ∵OA ＝OB ，∠AOB ＝60°，∴△OAB 为等边三角形，∴AB ＝OA ＝4 cm. 4．C 5.A6．解：(1)∵OB ＝3 cm ，∴OA ＝6 cm ＞4 cm ，∴点A 在⊙O 外． (2)∵OB ＝2 cm ，∴OA ＝4 cm ，∴点A 在⊙O 上．(3)∵OB ＝1 cm ，∴OA ＝2 cm ＜4 cm ，∴点A 在⊙O 内．7．[解析] (1)欲判断点与圆的位置关系，只需求出该点与圆心的距离，再与圆的半径相比较即可．解：(1)由于AC ＝3＝r ，故点A 在⊙C 上． 由于BC ＝4>r ，故点B 在⊙C 外． 在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5.又∵M 为AB 的中点，∴MC ＝12AB ＝52<3，∴点M 在⊙C 内．(2)∵AC ＝3，BC ＝4，∴要使点B 在⊙C 外，点A 在⊙C 内，则⊙C 的半径r 的取值范围是3<r <4. 8．C9．B [解析] 根据圆的对称性可以得到：直径所在的直线为圆的对称轴，沿着它的直径翻折后，直径两侧的部分互相重合．10．π [解析] 阴影部分的面积应为14π×(4÷2)2＝π (cm 2)．11．C [解析] 当点M 在圆内时，与最近点的距离为3 cm ，与最远点的距离为8 cm ，则⊙O 的直径是11 cm ，因而半径是5.5 cm ；当点M 在圆外时，与最近点的距离为3 cm ，与最远点的距离为8 cm ，则⊙O 的直径是5 cm ，因而半径是2.5 cm.12．A [解析] 连接OP ，∵四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，∴AB ＝OP ＝半径．当点P 在MN ︵上移动时，半径不变，∴AB 的长度不变，故选A.13．证明：连接ME ，MD .∵BD ，CE 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，∴ME ＝MD ＝MC ＝MB ＝12BC ，∴点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．14．证明：连接OA ，OB .∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA .在△AOC 与△BOD 中，∵AC ＝BD ，∠OAB ＝∠OBA ，OA ＝OB ，∴△AOC ≌△BOD ，∴OC ＝OD .15．解：连接OB ，∵BD ＝OA ，OA ＝OB ， ∴△AOB 和△BOD 均为等腰三角形． 设∠D ＝x °，则∠OBA ＝2x °.∵OB ＝OA ，∴∠A ＝2x °.在△AOB 中，2x ＋2x ＋(105－x )＝180， 解得x ＝25，即∠D ＝25°.16．解：是．(1)当点P 在线段OA 上时，画出图①，在△QOC 中，∵OC ＝OQ ，∴∠OQC ＝∠OCP .在△OPQ 中，∵QP ＝QO ，∴∠QOP ＝∠QPO .又∵∠AOC ＝30°，∴∠QPO ＝∠OCP ＋∠AOC ＝∠OCP ＋30°.在△OPQ 中，∠QOP ＋∠QPO ＋∠OQC ＝180°，即(∠OCP ＋30°)＋(∠OCP ＋30°)＋∠OCP ＝180°，整理，得3∠OCP ＝120°，∴∠OCP ＝40°.(2)当点P 在线段OA 的延长线上时，如图②，∵OC ＝OQ ，∴∠OQP ＝∠OCQ ，∴∠OQP ＝(180°－∠QOC )×12①.∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝∠POQ ，∴∠OPQ ＝(180°－∠OQP )×12②.在△OQP 中，30°＋∠QOC ＋∠OQP ＋∠OPQ ＝180°③，把①②代入③，得∠QOC ＝20°，则∠OQP ＝80°，∴∠OCP ＝100°.(3)当P 在线段OA 的反向延长线上时，如图③，∵OC ＝OQ ，∴∠OCP ＝∠OQC . ∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝∠POQ ， ∴2∠OPQ ＝∠OQC ＝∠OCP .∵∠AOC ＝30°，∠AOC ＝∠OPQ ＋∠OCP ＝3∠OPQ ，∴∠OPQ ＝10°， ∴∠OCP ＝20°.综上，∠OCP 的度数为40°或100°或20°.2.2.1 圆心角一、选择题1．下列说法中，正确的是( )A ．等弦所对的弧相等 B. 等弧所对的弦相等C. 圆心角相等，它们所对的弦相等D. 弦相等，它们所对的圆心角相等2．如图K －11－1，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为( )图K －11－1A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°3．如图K －11－2所示，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，如果∠BOC ＝40°，那么∠AOE 的度数为 ( )图K －11－2A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°4．如图K －11－3所示，⊙O 经过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵的度数为( )图K －11－3A ．25°B ．40°C ．50°D ．55°二、填空题5．如图K －11－4所示，AB ，CD ，EF 都是⊙O 的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O 的弦AC ，BE ，DF 的大小关系是____________.图K －11－46．如图K －11－5所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A 的度数为________．图K －11－57．如图K －11－6，AB 是⊙O 的直径，AC ，CD ，DE ，EF ，FB 都是⊙O 的弦，且AC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FB ，则∠AOC ＝________°，∠COF ＝________°图K －11－6.三、解答题8．如图K －11－7，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE ∥CD 交⊙O 于点E ，连接BD ，DE ，求证：BD ＝DE.图K －11－79．如图K －11－8，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，且AB ＝CD.求证：AD ＝BC.图K －11－810．如图K －11－9，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB.求证：AC ︵＝BD ︵.图K －11－911．如图K －11－10所示，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点，试判断四边形AOBC 的形状，并说明理由．图K －11－1012．如图K －11－11，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆分别交AD ，BC 于点F ，G ，延长BA 交⊙A 于点E.求证：EF ︵＝FG ︵.链接听课例2归纳总结图K －11－1113．如图K －11－12，A ，B ，C 为⊙O 上的三点，且AB ︵＝BC ︵＝CA ︵.(1)求∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 的度数；(2)连接AB ，BC ，AC ，试确定△ABC 的形状； (3)若⊙O 的半径为10 cm ，求△ABC 的周长．图K －11－1214．如图K －11－13，∠AOB ＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点，AB 分别交OC ，OD 于点E ，F.求证：AE ＝CD.图K －11－13素养提升分类讨论思想如图K －11－14，A ，B ，C ，D ，E ，F 是⊙O 的六等分点． (1)连接AB ，AD ，AF ，求证：AB ＋AF ＝AD ；(2)若P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB ，PD ，PF ，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)．图K －11－141．B2．[解析] A ∵∠A ＝50°，OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠A ＝50°，∴∠AOB ＝180°－50°－50°＝80°. ∵C 是AB ︵的中点，∴∠BOC ＝12∠AOB ＝40°.3．[解析] B 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，由BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，得∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝40°，所以∠AOE ＝180°－3×40°＝60°.4．[解析] B 连接OB ，OC.∵OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴△OAB ，△OBC ，△OCD 为等腰三角形．∵∠A ＝65°，∠D ＝60°，∴∠1＝180°－2∠A ＝180°－2×65°＝50°，∠2＝180°－2∠D ＝180°－2×60°＝60°.∵ABD ︵的度数为150°，∴∠AOD ＝150°，∴∠3＝∠AOD －∠1－∠2＝150°－50°－60°＝40°， ∴BC ︵的度数为40°. 5．AC ＝BE ＝DF 6．[答案] 40°[解析] ∵在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵， ∴AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ＝70°， ∴∠A ＝180°－∠B －∠C ＝40°. 7．36 1088．证明：连接OE ，如图． ∵OA ＝OE ， ∴∠A ＝∠OEA. ∵AE ∥CD ，∴∠BOD ＝∠A ，∠DOE ＝∠OEA ， ∴∠BOD ＝∠DOE ， ∴BD ＝DE.9．证明：∵AB ＝CD ， ∴AB ︵＝CD ︵， 即AD ︵＋DB ︵＝DB ︵＋BC ︵， ∴AD ︵＝BC ︵， ∴AD ＝BC.10．证明：连接OC ，OD ，如图．∵AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是AO ，BO 的中点， ∴OM ＝ON.∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ， ∴∠OMC ＝∠OND ＝90°.在Rt △OMC 和Rt △OND 中，OM ＝ON ，OC ＝OD ， ∴Rt △OMC ≌Rt △OND(HL)， ∴∠COM ＝∠DON ，∴AC ︵＝BD ︵.11．解：四边形AOBC 是菱形．理由：连接OC ，∵C 是AB ︵的中点，∴∠AOC ＝∠BOC ＝12×120°＝60°.∵CO ＝BO ，∴△OBC 是等边三角形，OB ＝BC ，同理△OCA 是等边三角形， ∴OA ＝AC.∵OA ＝OB ，∴OA ＝AC ＝BC ＝OB ， ∴四边形AOBC 是菱形．12．证明：如图，连接AG.∵AB ＝AG ，∴∠ABG ＝∠AGB.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ， ∴∠AGB ＝∠DAG ，∠EAD ＝∠ABG ， ∴∠DAG ＝∠EAD ，∴EF ︵＝FG ︵.13．解：(1)∵AB ︵＝BC ︵＝CA ︵， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.又∠AOB ＋∠BOC ＋∠AOC ＝360°， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC ＝120°. (2)∵AB ︵＝BC ︵＝CA ︵， ∴AB ＝BC ＝CA ，∴△ABC 为等边三角形．(3)过点O 作OD ⊥BC 于点D.在Rt △DOC 中，sin ∠DOC ＝DCOC ，∴DC ＝10×32＝5 3(cm)， ∴BC ＝10 3 cm ，∴△ABC 的周长为30 3 cm. 14．证明：连接AC.∵∠AOB ＝90°，C ，D 是AB ︵的三等分点，∴∠AOC ＝∠COD ＝30°， ∴AC ＝CD.又OA ＝OC ， ∴∠ACE ＝75°.∵∠AOB ＝90°，OA ＝OB ， ∴∠OAB ＝45°，∴∠AEC ＝∠AOC ＋∠OAB ＝75°， ∴∠ACE ＝∠AEC ， ∴AE ＝AC ， ∴AE ＝CD. [素养提升]解：(1)证明：如图，连接OB ，OF.∵A ，B ，C ，D ，E ，F 是⊙O 的六等分点，∴AD 是⊙O 的直径，且∠AOB ＝∠AOF ＝60°，∴△AOB ，△AOF 是等边三角形，∴AB ＝AF ＝AO ＝OD ， ∴AB ＋AF ＝AD.(2)当点P 在BF ︵上时，PB ＋PF ＝PD ；当点P 在BD ︵上时，PB ＋PD ＝PF ；当点P 在DF ︵上时，PD ＋PF ＝PB.2.2.2 第1课时 圆周角定理及其推论1一、选择题1．2017·徐州如图K －12－1，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数为( )图K －12－1A ．28° B．54° C ．18° D ．36°2．2018·聊城如图K －12－2，在⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC.若∠A＝60°，∠ADC ＝85°，则∠C 的度数是( )图K －12－2A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°3．2017·苏州如图K －12－3所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°.以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D.E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵，连接OE.过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为( )图K －12－3A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°4．如图K －12－4所示，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交⊙O 于点F ，则∠BAF 的度数为( )图K －12－4A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5° 二、填空题5．如图K －12－5，弦AB ，CD 相交于点O ，连接AD ，BC ，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是____________．图K －12－56．如图K －12－6，在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵，∠DCB ＝28°，则∠ABC ＝________°.图K－12－67．如图K－12－7所示，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，若∠AOB＝30°，∠BCA′＝40°，则∠BOB′＝________°.图K－12－78．如图K－12－8，经过原点O的⊙P与x轴、y轴分别交于点A，B，C是劣弧OB上一点，∠CBO＝25°，则∠ACB＝________°，∠OAC＝________°.图K－12－89．如图K－12－9，在⊙O中，弦AC＝2 3，B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R＝________．图K－12－9三、解答题10．如图K－12－10，点A，C和B都在⊙O上，且AC∥OB，BC∥OA.(1)求证：四边形ACBO为菱形；(2)求∠ACB的度数．图K－12－1011．如图K－12－11，点A，B，C在⊙O上，弦AE平分∠BAC交BC于点D.求证：BE2＝ED·EA.图K－12－1112．2017·长沙模拟如图K －12－12，AB 是⊙O 的一条弦，C ，D 是⊙O 上的两个动点，且在弦AB 的异侧，连接CD.(1)已知AC ＝BC ，BA 平分∠CBD ，求证：AB ＝CD ；(2)若∠ADB ＝45°，⊙O 的半径为1，求四边形ACBD 的面积的最大值．图K －12－1213．如图K －12－13，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是ACB ︵的中点，DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，若AE ＝10，∠ACB ＝60°，求BC 的长．图K －12－13素养提升新定义·探索性问题如图K －12－14，P 为圆外一点，PB 交⊙O 于点A ，B ，PD 交⊙O 于点C ，D ，BD ︵的度数为75°，AC ︵的度数为15°.(1)求∠P 的度数；(2)如果我们把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，请你仿照圆周角定理“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半”来概括出圆外角的性质； (3)请你定义“圆内角”，并概括圆内角的性质．图K －12－141．D2．[解析] D ∵∠A ＝60°，∠ADC ＝85°， ∴∠B ＝∠ADC －∠A ＝85°－60°＝25°， ∴∠O ＝2∠B ＝2×25°＝50°，∴∠C ＝∠ADC －∠O ＝85°－50°＝35°. 3．[解析] C ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝56°， ∴∠ABC ＝34°. ∵CE ︵＝CD ︵，∴2∠ABC ＝∠COE ＝68°. 又∵∠OCF ＝∠OEF ＝90°，∴∠F ＝360°－90°－90°－68°＝112°.4．[解析] B 连接OB.∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC ＝AB.又∵OA ＝OB ＝OC ，∴OA ＝OB ＝AB ，∴△AOB 为等边三角形. ∵OF ⊥OC ，OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF ＝∠AOF ＝30°，由圆周角定理，得∠BAF ＝12∠BOF ＝15°.5．本题答案不唯一，如∠A ＝∠C 6．[答案] 28[解析] ∵AB ︵＝CD ︵，∴AC ︵＝BD ︵，∴∠ABC ＝∠DCB.又∵∠DCB ＝28°，∴∠ABC ＝28°. 7．[答案] 110[解析] ∵∠BCA′＝40°，∴∠BOA ′＝2∠BCA′＝80°.∵将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A ′OB ′＝∠AOB ＝30°，∴∠BOB ′＝∠BOA ′＋∠A′OB′＝110°. 8．90 259．[答案] 6[解析] ∵∠ABC ＝45°，∴∠AOC ＝90°. ∵OA ＝OC ＝R ，∴R 2＋R 2＝(2 3)2， 解得R ＝6，故答案为 6.10．解：(1)证明：∵AC ∥OB ，BC ∥OA ，∴四边形ACBO 为平行四边形． 又∵OA ＝OB ，∴四边形ACBO 为菱形． (2)如图，连接OC.∵四边形ACBO 为菱形，OA ＝OC ， ∴△AOC 为等边三角形，∴∠ACO ＝60°，同理∠BCO ＝60°， ∴∠ACB ＝120°.11．[解析] 欲证BE 2＝ED·EA，只需证BE ED ＝EA BE ，则只需证△BEA ∽△DEB.由于AE 平分∠BAC ，则∠BAE ＝∠CAE.因为∠EBD ＝∠CAE ，所以∠BAE ＝∠DBE.又由于∠E 为公共角，命题可证．证明：∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAE ＝∠CAE. 又∵∠CAE ＝∠DBE ， ∴∠BAE ＝∠DBE. 又∵∠E ＝∠E ， ∴△BEA ∽△DEB ， ∴BE ED ＝EA BE ， 即BE 2＝ED·EA.12．解：(1)证明：∵AC ＝BC ，∴AC ︵＝BC ︵. ∵BA 平分∠CBD ， ∴∠CBA ＝∠DBA ，∴AC ︵＝AD ︵，∴AB ︵＝CD ︵，∴AB ＝CD.(2)∵S 四边形ACBD ＝S △ADB ＋S △ACB .设△ADB 和△ACB 的公共边AB 上的高分别为h 1，h 2，则h 1＋h 2的最大值为⊙O 的直径，即当C 在劣弧AB 的中点、D 在优弧AB 的中点时，四边形ACBD 的面积最大，如图，连接OA ，OB ， ∵∠ADB ＝45°，∴∠AOB ＝90°. ∵AO ＝BO ＝1，∴AB ＝2，∴S 四边形ACBD ＝12AB(h 1＋h 2)＝12×2×2＝ 2.13．解：∵D 是ACB ︵的中点，∴DA ＝BD.∵∠ACB ＝60°，∠ACB 与∠ADB 是同弧所对的圆周角， ∴∠ADB ＝60°，∴△ADB 是等边三角形， ∴∠DAB ＝∠DBA ＝60°， ∴∠DCB ＝∠DAB ＝60°.∵DE ∥BC ，∴∠E ＝∠ACB ＝60°， ∴∠DCB ＝∠E.∵∠ECD ＝∠DBA ＝60°，∴△ECD 是等边三角形，∴DE ＝CD.∵∠EAD 与∠DBC 是同弧所对的圆周角，∴∠EAD ＝∠CBD.在△EAD 和△CBD 中，∠E ＝∠DCB ，∠EAD ＝∠CBD ，ED ＝CD ， ∴△EAD ≌△CBD(AAS)，∴BC ＝AE ＝10. [素养提升]解：(1)如图①，连接AD.∵BD ︵的度数为75°，AC ︵的度数为15°，∴∠BAD ＝12×75°＝37.5°，∠ADC ＝12×15°＝7.5°，∴∠P ＝∠BAD －∠ADC ＝30°.图①图②(2)圆外角的性质：圆外角的度数等于它所对的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半．理由：如图①.∵圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，∴∠BAD ＝12×BD ︵的度数，∠ADC ＝12×AC ︵的度数，∴∠P ＝∠BAD －∠ADC ＝12(BD ︵的度数－AC ︵的度数)，∴圆外角的度数等于它所对的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半．(3)把顶点在圆内，并且两边都和圆相交的角叫圆内角，性质：圆内角的度数等于它和它的对顶角所对两弧的度数和的一半．证明：如图②，延长BA 交⊙O 于点D ，延长CA 交⊙O 于点E ，连接CD.∵∠BAC 是△ACD 的一个外角， ∴∠BAC ＝∠C ＋∠D.∵圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，∴∠C ＝12×DE ︵的度数，∠D ＝12×BC ︵的度数．∴∠BAC ＝∠C ＋∠D ＝12×DE ︵的度数＋12×BC ︵的度数＝12(DE ︵的度数＋BC ︵的度数)．。
湘教版九年级数学下册圆的对称性同步练习题(含答案)
2.1圆的对称性同步练习题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法中，不正确的是（）A. 过圆心的弦是圆的直径B. 等弧的长度一定相等C. 周长相等的两个圆是等圆D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧2.下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.下列命题中，是真命题的为（）A. 三个点确定一个圆B. 一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 同弧所对的圆周角与圆心角相等4.⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为（）A. a＞bB. a≥bC. a＜bD. a≤b5.已知⊙O中，=2，则弦AB和2CD的大小关系是（）A. AB＞2CDB. AB=2CDC. AB＜2CDD. 不能确定6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为( ).A. πB. 3πC. 6πD. 9π7.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BA C=20°，则∠BDC=（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°8.如图，在三个等圆上各自有一条劣弧、、，如果+=，那么AB+CD与EF的大小关系是（）A. AB+CD=EFB. AB+CD＞EFC. AB+CD＜EFD. 不能确定9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°10.如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是（）A. a＞b＞cB. a＝b＝cC. c＞a＞bD. b＞c＞a二、填空题（共8题；共24分）11.将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是________．12.已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为________．13.如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角等于________度.14.如图，⊙O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则∠AOC=________度．15.如图，在⊙O中，，若∠AOB＝40°，则∠COD＝________．16.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC 与点E．则的度数为________．18.如图，圆心角∠AOB＝20°，将旋转n°得到，则的度数是________度．三、解答题（共9题；共66分）19.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．20.如图，AD=CB，求证：AB=CD．21.如图，在⊙O中，AD是直径，弧AB=弧AC，求证：AO平分∠BAC．22.如图,AB,CD,EF都是☉O的直径,且∠1=∠2=∠3,求证:AC=EB=DF.23.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．24.如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．25.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．26.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．（1）求∠AOB的度数;（2）求∠EOD的度数．27.我们学习了“圆心角、弧、弦的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距(弦心距指从圆心到弦的距离，如图1中的OC、OC′，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度)中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题：如图2，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B、C、D．（1）求证：AB＝CD；（2）若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．答案一、单选题1. D2. B3. C4. B5. C6. D7. B8. B9. A 10. B二、填空题11. 140°12. 3cm 13. 12 14. 144 15.40°16. 2 17. 34°18. 20三、解答题19.解：图中的弧为20.证明：∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（ASA）．∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．21.解：∵弧AB=弧AC，∴∠AOB=∠AOC，在△AOB与△AOC中，OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，∴△AOB≌△AOC（SAS）. ∴∠OAB=∠OAC.∴AO平分∠BAC.22.解：在☉O中,∵∠1=∠2=∠3,又∵AB,CD,EF都是☉O的直径,∴∠FO D=∠AOC=∠BOE.∴= = ,∴AC=EB=DF.23.解：连接OE，∵的度数为70°，∴∠AOC=∠BOD=70°，∵CE∥AB，∴∠BOD=∠C=70°，∵OC=OE，∴∠C=∠E=70°，∴∠EOC=180°﹣70°﹣70°=40°24.证明：连接AC、BD，∵C、D是弧AB的三等分点，∴AC=CD=DB，∵∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=30°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴∠AEC=∠EAO+∠AOE=45°+30°=75°，∴∠AEC=∠OCA,∴AE=AC，同理可得：BF=BD，∴AE=BF=CD.25.证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴ = ，∴ + = + ，∴ = ，∴AD=CE26.（1）解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°（2）解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．27.（1）证明：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，则∠OMB＝∠OND＝90°.又∵PO平分∠EPF，∴OM＝ON.∵OM、ON分别是弦AB、CD的弦心距，∴AB＝CD （2）解：上述结论成立．当点P在⊙O上时，由(1)知OM＝ON，∵OM、ON分别是弦PB、PD的弦心距，∴PB＝PD，即AB＝CD。
九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性同步练习2 (新版)湘教版
．1 圆的对称性一、选择题1．下列语句中，不正确的有( )①过圆上一点可以作无数条圆中最长的弦；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆心的距离都相等；④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图K－10－1所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一条直线上，图中弦的条数为( )图K－10－1A．2 B．3 C．4 D．53．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A与⊙O的位置关系是 ( ) A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外 D．不能确定4．半径为5的圆的弦长不可能是( )A．3 B．5 C．10 D．125．已知MN是⊙O的一条非直径的弦，则下列说法中错误的是( )A．M，N两点到圆心O的距离相等B．MN是圆的一条对称轴C．在圆中可画无数条与MN相等的弦D．圆上有两条弧，一条是优弧，一条是劣弧6．如图K－10－2所示，方格纸上一圆经过(2，6)，(－2，2)，(2，－2)，(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为( )图K－10－2A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)7.形如半圆型的量角器直径为4 cm，放在如图K－10－3所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上)，连接60°和120°刻度线的一个端点P，Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为( )图K－10－3A．(－1，3) B．(0，3) C．(3，0) D．(1，3)二、填空题8．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于________．9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm.(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O______；(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O______；(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O______．10．如图K－10－4所示，三圆同心于点O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.图K－10－411．如图K－10－5所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B，C，D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到．如果AB＝5，BC＝12，那么拴羊的绳长l的取值范围是________．图K－10－5三、解答题12．如图K－10－6所示，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO，并延长CO，BO分别交弦AB，AC 于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.图K－10－613．如图K－10－7，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D.求证：AB∥CD.图K－10－714．如图K－10－8，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝120°，M，N分别是AB，AC的中点，AD⊥BC，垂足为D，以D为圆心，3 cm为半径画圆，判断A，B，C，M，N各点和⊙D 的位置关系.链接听课例3归纳总结图K－10－815．图K－10－9，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，垂足为E，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF.求证：(1)AB＝AC;(2)A，B，C三点在以点O为圆心的圆上．1．[解析] B ①②不正确．2．A3．[解析] A d ＝3 cm ＜4 cm ＝r ，所以点A 在⊙O 内． 4．[解析] D 圆中弦的长度小于或等于圆的直径．5．B 6.B 7．[解析] B连接OQ ，PO ，则∠POQ ＝120°－60°＝60°.∵PO ＝OQ ，∴△POQ 是等边三角形，∴PQ ＝PO ＝OQ ＝12×4＝2(cm )，∠OPQ ＝∠OQP ＝60°.∵∠AOQ ＝90°－60°＝30°，∴∠QAO ＝180°－60°－30°＝90°，∴AQ ＝12OQ ＝1 cm .∵在Rt △AOQ 中，由勾股定理，得OA ＝22－12＝3，∴点A 的坐标是(0，3)．故选B . 8．半径9．(1)内 (2)上 (3)外 10．[答案] π[解析] 根据圆是轴对称图形，得阴影部分的面积＝14大圆的面积＝14π(4÷2)2＝π(cm 2)．11．[答案] 5≤l＜13[解析] 根据题意画出图形如图所示：AB ＝CD ＝5，AD ＝BC ＝12，根据矩形的性质和勾股定理得到：AC ＝52＋122＝13.∵AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，而B ，C ，D 中至少有一个点在⊙A 内或上，且至少有一个点在⊙A 外，∴点B 在⊙A 内或上，点C 在⊙A 外，∴要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到，拴羊的绳长l 的取值范围是5≤l＜13. 12．证明：∵OB ，OC 是⊙O 的半径，∴OB ＝OC.又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ， ∴△EOB ≌△FOC ， ∴OE ＝OF ， ∴CE ＝BF.13．证明：∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ， ∴∠OCD ＝12(180°－∠O)．∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ， ∴∠OAB ＝12(180°－∠O)，∴∠OCD ＝∠OAB ， ∴AB ∥CD.14．解：连接DM ，DN.∵在△ABC 中，AB ＝AC ＝6 cm ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°. ∵AD ⊥BC ， ∴AD ＝12AB ＝3 cm ，BD ＝CD ＝3 3 cm .∵M ，N 分别是AB ，AC 的中点， ∴DM ＝DN ＝12AB ＝3 cm ，∴点A ，M ，N 在⊙D 上，点B ，C 在⊙D 外． 15．证明：(1)∵AE ⊥EF, EF ∥BC ， ∴AD ⊥BC. ∵BD ＝CD ，∴AD 是BC 的垂直平分线， ∴AB ＝AC.(2)如图，连接BO ，∵AD是BC的垂直平分线，∴BO＝CO.又∵AO＝CO，∴AO＝BO＝CO，∴A，B，C三点在以点O为圆心的圆上．。
九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性同步练习1 (新版)湘教版
．1 圆的对称性知识点 1 圆的有关概念1．下列说法正确的是( )A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．⊙O的半径是4，P是圆内一点，则过点P的最长弦的长度是________．3．如图2－1－1所示，⊙O的半径为4 cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为________cm.图2－1－1知识点 2 点与圆的位置关系4．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，则点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．不能确定5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( )A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外6．教材练习第2题变式已知⊙O的半径为4 cm，B为线段OA的中点，当线段OB满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：(1)OB＝3 cm；(2)OB＝2 cm；(3)OB＝1 cm.7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，M为AB的中点．(1)以点C为圆心，3为半径作⊙C，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？(2)若以点C为圆心作⊙C时，点B在⊙C外，点A在⊙C内，则⊙C的半径r的取值范围是什么？知识点 3 圆的对称性8．以下关于圆的对称性的结论，正确的是( ) A ．圆是中心对称图形，但不是轴对称图形B ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，但只有一个对称中心和一条对称轴C ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心只有一个，而对称轴有无数条D ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心有无数个，但对称轴只有一条 9．将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分相互重合，这说明( ) A ．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B ．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴C ．圆的直径相互平分D ．圆上任意一点到圆心的距离都相等10．如图2－1－2所示，三圆同心于点O ，AB ＝4 cm ，CD ⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为________cm 2.图2－1－211．点M 与⊙O 上的点的最小距离为3 cm ，最大距离为8 cm ，则⊙O 的半径是( ) A ．5.5 cm B ．2.5 cmC ．2.5 cm 或5.5 cmD ．5 cm 或11 cm12．如图2－1－3所示，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与M ，N 重合，当点P 在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( )图2－1－3A ．不变B ．变小C ．变大D ．不能确定13．如图2－1－4所示，BD ，CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试证明点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．图2－1－414．如图2－1－5，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上两点，并且AC＝BD，连接OC，OD.求证：OC＝OD.图2－1－515．如图2－1－6，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，延长AB，OC交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，求∠D的度数．图2－1－616．如图2－1－7，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于点Q.是否存在点P，使得QP＝QO.若存在，求出相应的∠OCP的度数；若不存在，请简要说明理由．图2－1－7教师详解详析1．C2．8 [解析] 过圆内点P 最长的弦是圆的直径．3．4 [解析] ∵OA ＝OB ，∠AOB ＝60°，∴△OAB 为等边三角形，∴AB ＝OA ＝4 cm. 4．C 5.A6．解：(1)∵OB ＝3 cm ，∴OA ＝6 cm ＞4 cm ，∴点A 在⊙O 外． (2)∵OB ＝2 cm ，∴OA ＝4 cm ，∴点A 在⊙O 上．(3)∵OB ＝1 cm ，∴OA ＝2 cm ＜4 cm ，∴点A 在⊙O 内． 7．[解析] (1)欲判断点与圆的位置关系，只需求出该点与圆心的距离，再与圆的半径相比较即可．解：(1)由于AC ＝3＝r ，故点A 在⊙C 上． 由于BC ＝4>r ，故点B 在⊙C 外． 在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5.又∵M 为AB 的中点，∴MC ＝12AB ＝52<3，∴点M 在⊙C 内．(2)∵AC ＝3，BC ＝4，∴要使点B 在⊙C 外，点A 在⊙C 内，则⊙C 的半径r 的取值范围是3<r <4. 8．C9．B [解析] 根据圆的对称性可以得到：直径所在的直线为圆的对称轴，沿着它的直径翻折后，直径两侧的部分互相重合．10．π [解析] 阴影部分的面积应为14π×(4÷2)2＝π (cm 2)．11．C [解析] 当点M 在圆内时，与最近点的距离为3 cm ，与最远点的距离为8 cm ，则⊙O 的直径是11 cm ，因而半径是5.5 cm ；当点M 在圆外时，与最近点的距离为3 cm ，与最远点的距离为8 cm ，则⊙O 的直径是5 cm ，因而半径是2.5 cm.12．A [解析] 连接OP ，∵四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，∴AB ＝OP ＝半径．当点P 在MN ︵上移动时，半径不变，∴AB 的长度不变，故选A.13．证明：连接ME ，MD .∵BD ，CE 分别是△ABC 的高，M 为BC 的中点，∴ME ＝MD ＝MC ＝MB ＝12BC ，∴点B ，C ，D ，E 在以点M 为圆心的同一个圆上．14．证明：连接OA ，OB .∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA .在△AOC 与△BOD 中，∵AC ＝BD ，∠OAB ＝∠OBA ，OA ＝OB ，∴△AOC ≌△BOD ，∴OC ＝OD .15．解：连接OB ，∵BD ＝OA ，OA ＝OB ， ∴△AOB 和△BOD 均为等腰三角形． 设∠D ＝x °，则∠OBA ＝2x °. ∵OB ＝OA ，∴∠A ＝2x °.在△AOB 中，2x ＋2x ＋(105－x )＝180， 解得x ＝25，即∠D ＝25°.16．解：是．(1)当点P 在线段OA 上时，画出图①，在△QOC 中，∵OC ＝OQ ，∴∠OQC ＝∠OCP .在△OPQ 中，∵QP ＝QO ，∴∠QOP ＝∠QPO .又∵∠AOC ＝30°，∴∠QPO ＝∠OCP ＋∠AOC＝∠OCP ＋30°.在△OPQ 中，∠QOP ＋∠QPO ＋∠OQC ＝180°，即(∠OCP ＋30°)＋(∠OCP ＋30°)＋∠OCP ＝180°，整理，得3∠OCP ＝120°，∴∠OCP ＝40°.(2)当点P 在线段OA 的延长线上时，如图②，∵OC ＝OQ ，∴∠OQP ＝∠OCQ ，∴∠OQP ＝(180°－∠QOC )×12①.∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝∠POQ ，∴∠OPQ ＝(180°－∠OQP )×12②.在△OQP 中，30°＋∠QOC＋∠OQP ＋∠OPQ ＝180°③，把①②代入③，得∠QOC ＝20°，则∠OQP ＝80°，∴∠OCP ＝100°.(3)当P 在线段OA 的反向延长线上时，如图③，∵OC ＝OQ ，∴∠OCP ＝∠OQC . ∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝∠POQ ， ∴2∠OPQ ＝∠OQC ＝∠OCP .∵∠AOC ＝30°，∠AOC ＝∠OPQ ＋∠OCP ＝3∠OPQ ，∴∠OPQ ＝10°， ∴∠OCP ＝20°.综上，∠OCP 的度数为40°或100°或20°.。
初中数学湘教版九年级下册第2章 圆2.1 圆的对称性-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】下列说法错误的是（）A. 圆有无数条直径B. 连接圆上任意两点之间的线段叫做弦C. 过圆心的线段是直径D. 能够完全重合的圆叫做等圆【答案】C【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，所以选项C错误，选C.2.【答题】用12.56分米长的铁丝围成下面图形，（）面积最大。
A. 正方形B. 长方形C. 圆形D. 三角形【答案】C【分析】算出各图形的面积比较即可解答即可.【解答】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大．选C.3.【答题】下列说法中，不正确的是（）A. 过圆心的弦是圆的直径B. 等弧的长度一定相等C. 周长相等的两个圆是等圆D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧【答案】D【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧一定是等弧；选D.4.【答题】下列命题中正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】①弦是圆上任意两点之间的连线段，所以①错误；②半径不是弦，所以②错误；③直径是最长的弦，正确；④弧是半圆，只有180°的弧才是半圆，所以④错误，选A.5.【答题】半径为5的圆的一条弦长不可能是( )A. 3B. 5C. 10D. 12【答案】D【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】∵圆的半径为5，∴圆的直径为10，又∵直径是圆中最长的弦，∴圆中任意一条弦的长度.选D.6.【答题】在以下所给的命题中，正确的个数为（）①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的弧是等弧．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】根据直径和弦的概念，知①正确，②错误；根据弧和半圆的概念，知③正确；根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，故④正确；长度相等的两条弧不一定能够重合，故⑤错误．选C.7.【答题】下列说法，正确的是( )A. 半径相等的两个圆大小相等B. 长度相等的两条弧是等弧C. 直径不一定是圆中最长的弦D. 圆上两点之间的部分叫做弦【答案】A【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】A选项中，根据“半径确定圆的大小”分析可知，A正确；B选项中，根据“等弧的概念”分析可知：长度相等的两条弧不一定能够重合，故B 错误；C选项中，根据“三角形的两边之和大于第三边”，可以证明直径是圆中最长的弦，故C错误；D选项中，因为“圆上任意两点间的部分叫弧”，故D错误．选A.8.【答题】把圆的半径缩小到原来的，那么圆的面积缩小到原来的（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据圆的面积公式解答即可.【解答】设原来的圆的半径为r，则面积S1=πr2，∴半径缩小到原来的后所得新圆的面积，∴ .选D.9.【答题】⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为( )A. a>bB. a≥bC. a<bD. a≤b【答案】B【分析】根据圆的相关概念解答即可.【解答】∵直径是圆中最长的弦，∴.选B.10.【题文】用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．【答案】20㎝．【分析】连接OA、OE，设OE与AB交于点P，根据题意得出四边形ABCD为矩形，根据垂径定理得出PA=8cm，PE=4cm，然后根据Rt△AOP的勾股定理求出OA的值，从而得出圆的直径.【解答】解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD∴四边形ACDB是矩形∵CD=16cm，PE=4cm∴PA=8cm，BP=8cm，在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA﹣4）2解得：OA=10．答：这种铁球的直径为20cm．11.【题文】如图，已知在⊙O中，AB,CD两弦互相垂直，E为垂足，AB被分成4cm和10cm两段.（1）求圆心O到CD的距离；（2）若⊙O的半径为8cm，求CD的长.【答案】（1）3（2）【分析】根据垂径定理解答即可.【解答】（1）根据垂径定理，得AM=7，因为AE=4，所以EM=ON=3（2）连接OD,ND=，所以CD=12.【题文】如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．【答案】（1）OM=1；（2）CD=【分析】（1）作辅助线；首先根据题意求出ON，根据30°角的直角三角形的性质即可求得OM；（2）借助勾股定理求出CM的长度，即可解决问题．【解答】解：∵AB=10，∴OA=5，∵ON：AN=2：3，∴ON=2，∵∠ANC=30°，∴∠ONM=30°，∴OM=ON=1；（2）如图，连接OC，由勾股定理得：CM2=CO2-OM2=25-1=24，∴CM=2，∴CD=2CM=4．13.【题文】如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，•是否采取紧急措施？（）【答案】不采取紧急措施,理由见解析.【分析】连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON=R-4，OM=R-18．根据垂径定理求得AM的长，在直角三角形AOM中，根据勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根据勾股定理求得A′N的值，再根据垂径定理求得A′B′的长，从而作出判断．【解答】解:不采取紧急措施。
2019_2020学年九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性作业设计(新版)湘教版
2．1 圆的对称性一、选择题1．下列语句中，不正确的有( )①过圆上一点可以作无数条圆中最长的弦；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆心的距离都相等；④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图K－10－1所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在同一条直线上，图中弦的条数为( )图K－10－1A．2 B．3 C．4 D．53．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A与⊙O的位置关系是 ( ) A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外 D．不能确定4．半径为5的圆的弦长不可能是( )A．3 B．5 C．10 D．125．已知MN是⊙O的一条非直径的弦，则下列说法中错误的是( )A．M，N两点到圆心O的距离相等B．MN是圆的一条对称轴C．在圆中可画无数条与MN相等的弦D．圆上有两条弧，一条是优弧，一条是劣弧6．如图K－10－2所示，方格纸上一圆经过(2，6)，(－2，2)，(2，－2)，(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为( )图K－10－2A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)7.形如半圆型的量角器直径为4 cm，放在如图K－10－3所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上)，连接60°和120°刻度线的一个端点P，Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为( )图K－10－3A．(－1，3) B．(0，3) C．(3，0) D．(1，3)二、填空题8．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于________．9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm.(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O______；(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O______；(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O______．10．如图K－10－4所示，三圆同心于点O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.图K－10－411．如图K－10－5所示，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊，在B，C，D处各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到．如果AB＝5，BC＝12，那么拴羊的绳长l的取值范围是________．图K－10－5三、解答题12．如图K－10－6所示，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO，并延长CO，BO分别交弦AB，AC 于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.图K－10－613．如图K－10－7，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D.求证：AB∥CD.图K－10－714．如图K－10－8，在△ABC中，AB＝AC＝6 cm，∠BAC＝120°，M，N分别是AB，AC的中点，AD⊥BC，垂足为D，以D为圆心，3 cm为半径画圆，判断A，B，C，M，N各点和⊙D 的位置关系.图K－10－815．图K－10－9，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，垂足为E，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF.求证：(1)AB＝AC;(2)A，B，C三点在以点O为圆心的圆上．图K－10－9参考答案1．[解析] B①②不正确．2．A3．[解析] A d＝3 cm＜4 cm＝r，所以点A在⊙O内．4．[解析] D圆中弦的长度小于或等于圆的直径．5．B 6.B7．[解析] B连接OQ，PO，则∠POQ＝120°－60°＝60°.∵PO＝OQ，∴△POQ是等边三角形，∴PQ ＝PO ＝OQ ＝12×4＝2(cm )，∠OPQ ＝∠OQP ＝60°.∵∠AOQ ＝90°－60°＝30°，∴∠QAO ＝180°－60°－30°＝90°，∴AQ ＝12OQ ＝1 cm .∵在Rt △AOQ 中，由勾股定理，得OA ＝22－12＝3，∴点A 的坐标是(0，3)．故选B . 8．半径9．(1)内 (2)上 (3)外 10．[答案] π[解析] 根据圆是轴对称图形，得阴影部分的面积＝14大圆的面积＝14π(4÷2)2＝π(cm 2)．11．[答案] 5≤l＜13[解析] 根据题意画出图形如图所示：AB ＝CD ＝5，AD ＝BC ＝12，根据矩形的性质和勾股定理得到： AC ＝52＋122＝13.∵AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，而B ，C ，D 中至少有一个点在⊙A 内或上，且至少有一个点在⊙A 外，∴点B 在⊙A 内或上，点C 在⊙A 外，∴要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到，拴羊的绳长l 的取值范围是5≤l＜13. 12．证明：∵OB ，OC 是⊙O 的半径，∴OB ＝OC.又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ， ∴△EOB ≌△FOC ， ∴OE ＝OF ， ∴CE ＝BF.13．证明：∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ， ∴∠OCD ＝12(180°－∠O)．∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∴∠OAB ＝12(180°－∠O)，∴∠OCD ＝∠OAB ， ∴AB ∥CD.14．解：连接DM ，DN.∵在△ABC 中，AB ＝AC ＝6 cm ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°. ∵AD ⊥BC ，∴AD ＝12AB ＝3 cm ，BD ＝CD ＝3 3 cm .∵M ，N 分别是AB ，AC 的中点， ∴DM ＝DN ＝12AB ＝3 cm ，∴点A ，M ，N 在⊙D 上，点B ，C 在⊙D 外． 15．证明：(1)∵AE ⊥EF, EF ∥BC ， ∴AD ⊥BC. ∵BD ＝CD ，∴AD 是BC 的垂直平分线， ∴AB ＝AC. (2)如图，连接BO ，∵AD 是BC 的垂直平分线， ∴BO ＝CO. 又∵AO ＝CO ， ∴AO ＝BO ＝CO ，∴A ，B ，C 三点在以点O 为圆心的圆上．。
湘教版数学九年级下册《圆的对称性》 同步练习及答案
第2章 圆 2.1 圆的对称性1. 下列命题中正确的有( ) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧. A.1个 B.2个C.3个D.4个2.如图所示，MN 为⊙O 的弦，∠N ＝52°，则∠MON 的度数为( )A.38°B.52°C.76°D.104°3.若⊙O 的半径为5，圆心的坐标为(0,0)，点P 的坐标为(4,2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 外C.点P 在⊙O 上D.点P 在⊙O 内或在⊙O 外 4.对于下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是( )A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
20.6.166.16.202022:2822:28:12Jun-2022:282、心不清则无以见道，志不确则无以定功。
二〇二〇年六月十六日2020年6月16日星期二3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
22:286.16.202022:286.16.202022:2822:28:126.16.202022:286.16.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。
6.16.20206.16.202022:2822:2822:28:1222:28:125、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16,20206/16/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性练习 (新版)湘教版
学习资料专题2.1圆的对称性知|识|目|标1．通过观察生活中的圆形物体和自己画圆，理解圆的有关概念．2．通过测量比较，能判断点与圆的位置关系．3．在复习回顾中心对称与轴对称的基础上，理解圆的对称性.目标一理解圆的有关概念例1 教材补充例题下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤长度相等的弧是等弧．其中错误的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个例2 教材补充例题如图2－1－1所示，已知CD是⊙O的直径，∠EOD＝78°，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．图2－1－1【归纳总结】圆中容易混淆的两组基本概念：(1)弦与直径：①直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；②弦是连接圆上任意两点的线段，但直径是经过圆心的弦．(2)弧与半圆：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；②圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫作半圆.目标二能判断点与圆的位置关系例3 教材补充例题2017·陕西模拟⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外【归纳总结】判断点与圆的位置关系的方法：(1)判断点与圆的位置关系的“三步法”：①连接该点和圆心；②计算该点与圆心之间的距离d；③依据圆的半径r与d的大小关系得出结论．(2)点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径的关系，这是从形到数的认识；反过来，也可以通过点到圆心的距离与半径的关系来判断点与圆的位置关系，这是从数到形的认识．目标三理解圆的对称性例4 教材补充例题在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明( ) A．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心B．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴C．圆的直径互相平分D．直径是圆内最长的弦【归纳总结】圆的对称性：(1)轴对称性：圆是对称轴最多的轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，或者说过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．(2)中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．事实上圆绕着圆心旋转任意角度都能和自身重合，圆的这一性质也称为圆的旋转不变性．知识点一圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径．圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径．知识点二点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则点与圆的三种位置关系和d与r的大小关系的对应关系如下表：[注意] 符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．知识点三圆的有关概念1．弦、直径弦：连接圆上任意两点的______叫作弦．直径：经过______的弦叫作直径．直径是圆中______的弦．2．弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意________的部分叫作圆弧，简称弧．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．劣弧：小于半圆的弧是劣弧．优弧：大于半圆的弧是优弧．3．弦与弧的区别：4．把能够重合的两个圆叫作______，把能够互相重合的弧叫作______．知识点四圆的对称性圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆又是中心对称图形，______是它的对称中心．[点拨] “直径是圆的对称轴”这一说法是错误的，因为对称轴都是直线，而直径是线段．1．判断正误：(1)弦是直径；( )(2)半圆是弧；( )(3)长度相等的弧是等弧；( )(4)经过圆内一点可以作无数条直径．( )2．若一个点到一个圆的最短距离为4 cm，最长距离为8 cm，则这个圆的半径为________．答案：6 cm以上答案是否正确？若不正确，请给出正确的答案．教师详解详析【目标突破】例1[解析] C根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；能够互相重合的弧叫作等弧，所以①③⑤的说法是错误的．例2[解析] 已知∠EOD＝78°，与∠A构成了内、外角的关系，而∠E的度数也未知，且AB ＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需作半径OB，从而得到OB＝AB. 解：如图，连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.而∠DOE＝78°，∴3∠A＝78°，∴∠A＝26°.例3A例4[解析] B根据将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，显然说明了圆的轴对称性．【总结反思】[小结]知识点三 1.线段圆心最长2．两点间 4.等圆等弧知识点四圆心[反思] 1.(1)×(2)√(3)×(4)×[解析] 直径是弦，但弦不一定是直径，故(1)不正确；弧包括半圆、优弧和劣弧，故(2)正确；等弧是能够重合的弧，故(3)不正确；经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心)，故(4)不正确．反思：要切实去掌握弦、直径、弧、等弧等各种概念的包含关系与成立条件．2．不正确．当点P在⊙O内时(如图①)，此时PA＝4 cm，PB＝8 cm，AB＝12 cm，因此圆的半径为6 cm；当点P在⊙O外时(如图②)，此时PA＝4 cm，PB＝8 cm，直线PB过圆心O，直径AB＝PB－PA ＝8－4＝4(cm)，因此圆的半径为2 cm.所以这个圆的半径为6 cm或2 cm.图①图②反思：在没有图形的情况下要进行分类讨论．。
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2.1圆的对称性同步检测
一、选择题：
1．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定成立的是( )
A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE C．OE＝BE D．BC＝BD
2．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM的最小值为4，则⊙O的半径为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
3．如图，P为半径为5的⊙O内一点，且PO＝3，在过点P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦有( )
A．2条B．3条 C．4条 D．5条
4．下列语句中，正确的有 ( )
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8 m，最深处水深0.2 m，则此输水管道的直径是 ( )
A．0.4 m B．0.5 m C．0.8 m D．1m
6．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠B AC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为 ( )
A B．2 C． D
7．已知：如图，等边三角形ABC的高和⊙O的半径相等，⊙O在边AB上滚动，切点为T，且⊙O和BC、CA交于点M、N．那么MTN的度数 ( )
A．在0°到30°之间变化 B．在30°到60°之间变化
C．在60°到90°之间变化 D．保持60°不变
8．如图，已知AB是半径为1的⊙O的一条弦，且AB＝a<1．以AB为一边在⊙O内作正三角形ABC，点D为⊙O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交⊙O于点E，则AE的长为 ( )
A a B．1 C D．a
二、填空题：
9．如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知点A的坐标是（－3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 _______．
10．一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为_______．
11．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，
则DM的长为______．
12．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为_______．
13．过⊙O内一点P，最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OP的长为_______．
14．圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为1 cm和5 cm，则圆心到这条弦的距离为_______．15．如图，∠C＝90°，⊙C与AB相交于点D，AC＝5，CB＝12，则AD＝_______．
三、解答题：
，AC与BD相等吗？为什么？
16．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB CD
17．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB＝CD．求证：∠AOC＝∠BOD．
18．如图，⊙O1与坐标轴交于A(1，0)、B(5，0)两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．
19．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB//OC．
(1)求证：Ac平分∠OAB；
(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．A
5．D
6．D
7．D
8．B
9．(－1，0) 10．90°11． 8 12． 60°13．3 cm 14．1 cm
15．50 13
16．略
17．略
18．3
19．(1)略 (2)PE。