从一道题的解答看高中生的归纳推理能力
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＝１ ６ ＝５— ３ 。 ；
圆圈数为 ２ ｘ ４ ， ｎ＝ ４时圆圈数为 ３× ４ ， 所 以第 ｎ 个 图案的圆圈数为（ ｎ 一 １ ） × ４ ． （ ３ ） 每个 图案 ４个 顶点先不 看 ， 圆圈数就分别
为 ０× ４ ， １ × ４ ， ２× ４ ， 那么第 ｎ个图案圆圈数就是 （ ｎ ２ ）× ４再 加 上 ４个 顶点 ， 所 以就 是 Ｓ ＝４ （ ｎ一 ２ ）
一
Ｓ ＝ ｎ 一（ ｎ一 ２ ） ＝ ４ ｎ－ ４ ．
思路分析 ： 以上两种答案都是先算 出几个图案
＋４．
所对应的圆圈数 目， 再从数字的角度研究规律 ， 反应 的是 学生 的 图形数 目归 纳 能力 ， 其 本 质 上是 式 子 归 纳能 力． 比较这 两种答 案 ， 可 以看 出 ， 同样 一组数 字 ，
养学 生 的合情 推理 能 力 成 为教 师 关 注 的焦 点． 而 合
情推理又分类 比推理与归纳推理． 本 文拟从 一道 考察 学生 归纳 推理 能力 的题 目出
发， 从学 生 的不 同研 究 思路 中探 寻 其 归 纳 推理 能力 的 内在差 异性 ， 了解 教 学 中存 在 的问题 ， 希 望对 今后 的教学 有所启 示．
因此易 于理解 和 接受． 归 纳 能力可 以细 分 为数字 归纳 、 式 子归 纳 、 图形
和提供思路的作用 ， 有利于创新意识 以及创新能力 的培养． 培养 学生合情 推理 能力具 有 十分 重要 的
意 义．
变化规律归纳、 图形的数 目归纳． 学生究竟是在哪一
种归 纳能力 方 面存 在 欠 缺 ， 或 者 在 哪种 能力 方 面 具 有优 势 ， 是 需要 细化 研究 的． 而题 目重点 考查 的是 数 ｏ ｏ ｏ ｏ 学 能力 而 非数 学知识 ， 所 以选题 必须 是 低起 点 ， 方 法 ｏ Ｏ 多样 的． 这 种归 纳推 理能 力是 以观 察力 为前 提 的 ， 学 ｏ ｏ 生通 过 细 致 的观 察 、 比较 、 联 想、 猜测 ， 就 可 以得 到 ｏ ｏ ｏ ｏ 规律 ． 本题 的解 决方 法 很 多 ， 可 以直 接从 图形 中 找 出 变化规律 ， 也可以先计算 出前几个 图形对应的数字 ， 从 数字上 发现 规律 ． 主要 考 查 学 生 图形 的 数 目归纳 和图形 变化 规律归 纳 能力 ． 学 生 经 历 探 究 归 纳 出结 果， 学 生不仅 收获 结 果 ， 还 掌 握 了 发 现 的 方法 ， 既有 活 的知 识 ， 又有活 的方 法．
１ 题 目重 现 与分 析
“ 观察图中各正方形图案 ， 每条边上有 （ ｎ ≥２ ）
个 圆圈 ， 每 个 图 案 中圆 圈 的 总 数 是 ． ｓ ， 按 此规 律 推 出： 当ｎ ≥２时 ， Ｉ ｓ 与 ｎ的关 系式 为
ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ
— —
归 纳推 理能 力作 为一种 数 学能 力 已渗透 于学 生 处理数 学 问题 的很 多 环 节 ， 然 而 现 有 的 大 多数 考 察 学生 归纳 推 理 能 力 的题 目都 是 以填 空 题 的 形 式 出 现， 教师 只能看 到结 果 的对错 ， 难 以暴 露 出学生 的思 维过 程和 研究 方法 ， 更 无 法 得 知 学 生 真 实 的能 力 情 况 和问题 所在． 针对 这一 现象 ， 本题 不 仅让 学生 回答 问题 ， 同时也 要求写 出研 究解 答 过程 ， 从 而使教 师可
１ ． ２ 题 目形式
《 普通高中数学课程标准》 第一次把合 情推理 引入高 中数学课 程， 提 出让学生 “ 结合 已学 过 的数 学实例和生活中的实例 ， 了解合情推理的含义 ， 能利 用归纳和类比等进行简单的推理 ， 体会并认识合情 推理在数学发现中的作用． ” 自此 ， 如何 能更好 的培
以深入 了解 高 中生 的 归纳推 理 能力 的真 实情况 ．
；
ｏ ｏ ｏ
你是如何研究这个 问题 的？请 你写 出研 究 的
过 程． ”
从 试卷 的具 体 答题 情 况 可 以看 出 ， 答 案 丰 富 多
本题 的正确答案是 Ｓ ＝ ４ ｎ一 ４ ．
１ ． １ 题 目内容
后的规律性与统一性 ， 分 完全归纳法与不完全归纳 法． 因为归纳推理与人们认友》
２ ０ １ ４年第 ２ Ｏ期
ｇ ｇ 圈
按照如图规律 ： ｎ ＝ ２时圆圈数为 １ × ４ ， ｎ＝ ３时
（ ２ ） ＝ ４＝ ２ ；
Ｓ ３ ＝ ８— ３ 一１ ； Ｓ ４ ＝１ ２＝ ４ 一 ２ ；
《 数学 之友 》
２ ０ １ ４年第 ２ ０ 期
从一道题的解答看高中生的归纳推理能力
解 索
林 静
（ 南京市第二十七 高级 中学 ， ２ １ ０ ０ ０ ０ ）
合情推理是科学发现过程中不可或缺 的环节 ，
它 在解决 问题 的过 程 中具 有 猜 测 和 发 现结 论 、 探 索
一
２ 题 目解法分析
本题 的正确答案是 Ｓ ＝ ４ ｎ一 ４ ， 主要有 以下几
种 典型思 路
２ ． １ 思 路 一
（ １ ） 第 ｎ个图案 ， 每条边上有 个圆圈， ４条边
共４ ｎ 个圆圈， ４个角处 的圆圈重 复计算 了一遍 ， 所
以一共 要减 去 ４个 ， 最 后答 案是 ４ 一 ４ ．
样， 反映出现阶段高中生的思维十分活跃 ， 并且展现 出多种 优秀 的思 维 方 式 和研 究 方 法 ， 具 有 一 定 的 研
究价值 ．
高 中阶段合情推理能力的培养主要涉及的是归 纳和类 比推理． 本文主要研究 高中生归 纳能力 的差
异性． 归纳是由特殊到一般的认识过程 ， 是通过若干 特殊情形的分析得 出一般结论的思维方法． 归纳思 维的认识依据 同类事物的各种特殊情形 中蕴含的同 性和相似性． 归纳法 的 目的是找 出所观察 事物背
圆圈数为 ２ ｘ ４ ， ｎ＝ ４时圆圈数为 ３× ４ ， 所 以第 ｎ 个 图案的圆圈数为（ ｎ 一 １ ） × ４ ． （ ３ ） 每个 图案 ４个 顶点先不 看 ， 圆圈数就分别
为 ０× ４ ， １ × ４ ， ２× ４ ， 那么第 ｎ个图案圆圈数就是 （ ｎ ２ ）× ４再 加 上 ４个 顶点 ， 所 以就 是 Ｓ ＝４ （ ｎ一 ２ ）
一
Ｓ ＝ ｎ 一（ ｎ一 ２ ） ＝ ４ ｎ－ ４ ．
思路分析 ： 以上两种答案都是先算 出几个图案
＋４．
所对应的圆圈数 目， 再从数字的角度研究规律 ， 反应 的是 学生 的 图形数 目归 纳 能力 ， 其 本 质 上是 式 子 归 纳能 力． 比较这 两种答 案 ， 可 以看 出 ， 同样 一组数 字 ，
养学 生 的合情 推理 能 力 成 为教 师 关 注 的焦 点． 而 合
情推理又分类 比推理与归纳推理． 本 文拟从 一道 考察 学生 归纳 推理 能力 的题 目出
发， 从学 生 的不 同研 究 思路 中探 寻 其 归 纳 推理 能力 的 内在差 异性 ， 了解 教 学 中存 在 的问题 ， 希 望对 今后 的教学 有所启 示．
因此易 于理解 和 接受． 归 纳 能力可 以细 分 为数字 归纳 、 式 子归 纳 、 图形
和提供思路的作用 ， 有利于创新意识 以及创新能力 的培养． 培养 学生合情 推理 能力具 有 十分 重要 的
意 义．
变化规律归纳、 图形的数 目归纳． 学生究竟是在哪一
种归 纳能力 方 面存 在 欠 缺 ， 或 者 在 哪种 能力 方 面 具 有优 势 ， 是 需要 细化 研究 的． 而题 目重点 考查 的是 数 ｏ ｏ ｏ ｏ 学 能力 而 非数 学知识 ， 所 以选题 必须 是 低起 点 ， 方 法 ｏ Ｏ 多样 的． 这 种归 纳推 理能 力是 以观 察力 为前 提 的 ， 学 ｏ ｏ 生通 过 细 致 的观 察 、 比较 、 联 想、 猜测 ， 就 可 以得 到 ｏ ｏ ｏ ｏ 规律 ． 本题 的解 决方 法 很 多 ， 可 以直 接从 图形 中 找 出 变化规律 ， 也可以先计算 出前几个 图形对应的数字 ， 从 数字上 发现 规律 ． 主要 考 查 学 生 图形 的 数 目归纳 和图形 变化 规律归 纳 能力 ． 学 生 经 历 探 究 归 纳 出结 果， 学 生不仅 收获 结 果 ， 还 掌 握 了 发 现 的 方法 ， 既有 活 的知 识 ， 又有活 的方 法．
１ 题 目重 现 与分 析
“ 观察图中各正方形图案 ， 每条边上有 （ ｎ ≥２ ）
个 圆圈 ， 每 个 图 案 中圆 圈 的 总 数 是 ． ｓ ， 按 此规 律 推 出： 当ｎ ≥２时 ， Ｉ ｓ 与 ｎ的关 系式 为
ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ ｏ
— —
归 纳推 理能 力作 为一种 数 学能 力 已渗透 于学 生 处理数 学 问题 的很 多 环 节 ， 然 而 现 有 的 大 多数 考 察 学生 归纳 推 理 能 力 的题 目都 是 以填 空 题 的 形 式 出 现， 教师 只能看 到结 果 的对错 ， 难 以暴 露 出学生 的思 维过 程和 研究 方法 ， 更 无 法 得 知 学 生 真 实 的能 力 情 况 和问题 所在． 针对 这一 现象 ， 本题 不 仅让 学生 回答 问题 ， 同时也 要求写 出研 究解 答 过程 ， 从 而使教 师可
１ ． ２ 题 目形式
《 普通高中数学课程标准》 第一次把合 情推理 引入高 中数学课 程， 提 出让学生 “ 结合 已学 过 的数 学实例和生活中的实例 ， 了解合情推理的含义 ， 能利 用归纳和类比等进行简单的推理 ， 体会并认识合情 推理在数学发现中的作用． ” 自此 ， 如何 能更好 的培
以深入 了解 高 中生 的 归纳推 理 能力 的真 实情况 ．
；
ｏ ｏ ｏ
你是如何研究这个 问题 的？请 你写 出研 究 的
过 程． ”
从 试卷 的具 体 答题 情 况 可 以看 出 ， 答 案 丰 富 多
本题 的正确答案是 Ｓ ＝ ４ ｎ一 ４ ．
１ ． １ 题 目内容
后的规律性与统一性 ， 分 完全归纳法与不完全归纳 法． 因为归纳推理与人们认友》
２ ０ １ ４年第 ２ Ｏ期
ｇ ｇ 圈
按照如图规律 ： ｎ ＝ ２时圆圈数为 １ × ４ ， ｎ＝ ３时
（ ２ ） ＝ ４＝ ２ ；
Ｓ ３ ＝ ８— ３ 一１ ； Ｓ ４ ＝１ ２＝ ４ 一 ２ ；
《 数学 之友 》
２ ０ １ ４年第 ２ ０ 期
从一道题的解答看高中生的归纳推理能力
解 索
林 静
（ 南京市第二十七 高级 中学 ， ２ １ ０ ０ ０ ０ ）
合情推理是科学发现过程中不可或缺 的环节 ，
它 在解决 问题 的过 程 中具 有 猜 测 和 发 现结 论 、 探 索
一
２ 题 目解法分析
本题 的正确答案是 Ｓ ＝ ４ ｎ一 ４ ， 主要有 以下几
种 典型思 路
２ ． １ 思 路 一
（ １ ） 第 ｎ个图案 ， 每条边上有 个圆圈， ４条边
共４ ｎ 个圆圈， ４个角处 的圆圈重 复计算 了一遍 ， 所
以一共 要减 去 ４个 ， 最 后答 案是 ４ 一 ４ ．
样， 反映出现阶段高中生的思维十分活跃 ， 并且展现 出多种 优秀 的思 维 方 式 和研 究 方 法 ， 具 有 一 定 的 研
究价值 ．
高 中阶段合情推理能力的培养主要涉及的是归 纳和类 比推理． 本文主要研究 高中生归 纳能力 的差
异性． 归纳是由特殊到一般的认识过程 ， 是通过若干 特殊情形的分析得 出一般结论的思维方法． 归纳思 维的认识依据 同类事物的各种特殊情形 中蕴含的同 性和相似性． 归纳法 的 目的是找 出所观察 事物背