第4章光的偏振4(菲涅耳公式)_905507819

E~2 p E~1 p
2n1 cos i1 n2 cos i1 n1 cos i2
2sin i2 cos i1
sini1 i2 cosi1 i2
>0
7
二. 重要结论 1.反射率与透射率
振幅反（透）射系数 ~r ~t
光强反（透）射率 能流反（透）射率
R Ir T It
I
I
I Ir It
正入射时 i1 i1 i2 0
~rp
n2 n2
n1 n1
~rs
Rp
Rs
n2 n2
n1 n1
2
pˆ1
sˆ1 kˆ1
pˆ1
kˆ1
sˆ1
sˆ2 pˆ2
kˆ2
n1
x
n2
z
14
~tp
E~2 p E~1 p
2n1 cos i1 n2 cos i1 n1 cos i2
2sin i2 cos i1
n2
3
pˆ1
sˆ1 kˆ1
pˆ1
kˆ1
i1 i1 sˆ1
i2
sˆ2
pˆ 2
kˆ2
n1
x
n2
z
根据电磁场量的边界条件，得到如下结果
详细推导参见赵凯华《光学》p. 286
4
平行分量：
~r 振幅反射系数 ~t 振幅透射系数
~rp
E~1p E~1 p
n2 cos i1 n1 cos i2 n2 cos i1 n1 cos i2
11
12
13
~rp
E~1p E~1 p
n2 cos i1 n1 cos i2 n2 cos i1 n1 cos i2
tani1 tani1
i2 i2
~rs
EE~~11ss
n1 cos i1 n2 cos i2 n1 cos i1 n2 cos i2
sini2 sini2
i1 i1
入射角增大 斜入射（掠射） 反射光增强
10
现象： 远眺湖对岸 清晰可见对岸山水的倒影 俯视湖边岸 清晰可见水中的游鱼
解释： 根据菲涅耳反射和折射公式可知
随着入射角的增大，总的光强反射率单调上升； 而总的光强透射率正好相反，是单调下降的。
由此可见，仅从像的亮暗考虑，观察对岸景物的倒 影（反射像），远眺（与大入射角对应）有利；而观察游 鱼（折射像），则俯视（与小入射角对应）有利。
R 与 ~r T 与 ~t
关系？
详细定义见赵凯华《光学》p. 279
实际测量
8
坡印亭矢量（瞬时能流密度） S E H
I
S
1 2
E0 H 0
0r E0 0r H0
r 1 n r
c 1
0 0
R ~r 2
I
n
2c0
E02
nE02
T n2 ~t 2 n1
9
光从空气射入几种不同材料时的 反射率与入射角的关系
tani1 tani1
i2 i2
~tp
E~2 p E~1 p
2n1 cos i1 n2 cos i1 n1 cos i2
2sin i2 cos i1
sini1 i2 cosi1 i2
5
垂直分量：
~rs
EE~~11ss
n1 cos i1 n1 cos i1
n2 n2
cos i2 cos i2
i1 i1
~rp
E~1p E~1 p
n2 cos i1 n1 cos i2 n2 cos i1 n1 cos i2
tani1 tani1
i2 i2
损失
可正 可负
~
~ts
~tp
EE~12ss
2n1 cos i1
n1 cos i1 n2 cos i2
2sin i2 cos i1 sin i1 i2
sini2 sini2
i1 i1
~ts
EE~~12ss
2n1 cos i1
n1 cos i1 n2 cos i2
2sin i2
sini1
cos i1
i2
6
菲涅耳公式
半波
~rs
EE~~11ss
n1 cos i1 n2 cos i2 n1 cos i1 n2 cos i2
sini2 sini2
折射光是平行入射面的分量占优的部分偏振光
18
2）布儒斯特定律
（由菲涅耳公式导出布儒斯特定律）
当
π i2 i1 2
时
tani2 i1
由
rp
tani1 i2 tani2 i1
rp 0
说明在此条件下，平行入射面的分量不反射 19
i2
i1
π 2
rp 0
满足这一条件的入射角叫做布儒斯特角（又称 全偏振角，或起偏角），记为iB
§4.7 光在电介质表面的反射和折射
一.菲涅耳公式
在光的电磁理论建立以前， 1823年法国 的菲涅耳把光当作弹性波，导出了反射光和 透射光的相对振幅，进一步说明了反射定律 和折射定律。不过，这只是唯象的，缺乏统 一性的本质说明。后来又重新用电磁场理论 导出有关的关系式。亥姆霍兹在1870年首先 得到了边值关系，1877年洛伦兹又从边值关 系推导出光在两种介质界面上的传播规律。
1
光波分解为两种线偏振光 s光：偏振方向垂直于入射面 p光：偏振方向平行于入射面
2
符号规定
S:垂直分量 为正
pˆ1
sˆ1 kˆ1
P:平行分量 三矢量关系
pˆ1 sˆ1 kˆ1 pˆ1 sˆ1 kˆ1 pˆ 2 sˆ2 kˆ2
时为正
pˆ1
kˆ1
sˆ1
sˆ2
pˆ 2
kˆ2
z
n1
x
16
2.反射和折射时光的偏振态 布儒斯特定律
①反射光垂直入射面的分量（S）比例大 ②折射光平行入射面的分量（P）比例大 ③水平分量（P）存在 R = 0不反射，全透1射7
1） 一般入射角的情况下
n1····i i ····
P 分量 S 分量
n2 r ·
自然光反射和折射后成为部分偏振光
反射光是垂直入射面的分量占优的部分偏振光
15
归纳：正入射时 i1 i1 i2 0
~rp
n2 n2
n1 n1
~rs
Rp
Rs
n2 n2
n1 n1
ห้องสมุดไป่ตู้
2
~tp
~ts
2n1 n2 n1
Tp
Ts
4n1n2
n2 n1 2
为什么两个分量的上述各值相同呢？
因为：正入射的情况下，入射面不确定，
即无法说明垂直分量和水平分量。
这个结果是必然的。
sini1 i2 cosi1 i2
~ts
EE~~12ss
2n1 cos i1
n1 cos i1 n2 cos i2
2 sin i2 cos i1
sini1 i2
正入射时 i1 i1 i2 0
~tp
~ts
2n1 n2 n1
Tp Ts
4n1n2 n2 n1 2
T n2 ~t 2 n1
由折射定律知
n1 sin iB
n2
sin
π 2
iB
n2
cos iB
tan iB
n2 n1
20
布儒斯特定律 的表述：
光在两各向同性介质表面入射时 如果入射角与两介质折射率存在下述关系