从数学高考命题看男女生思维差异与学业优势——上海高考试题与澳大利亚高考试题(VCF)之比较
2022年上海市高考数学试卷真题+参考答案+详细解析
2022年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．（4分）已知1z i =+（其中i 为虚数单位），则2z = ．2．（4分）双曲线2219x y -=的实轴长为 ．3．（4分）函数22()cos sin 1f x x x =-+的周期为 ． 4．（4分）已知a R ∈，行列式1||32a 的值与行列式0||41a 的值相等，则a = ． 5．（4分）已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为 ． 6．（4分）0x y -，10x y +-，求2z x y =+的最小值 ．7．（5分）二项式(3)n x +的展开式中，2x 项的系数是常数项的5倍，则n = ．8．（5分）若函数210()000a x x f x x a x x ⎧-<⎪=+>⎨⎪=⎩，为奇函数，求参数a 的值为 ．9．（5分）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为 ．10．（5分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，n S 为其前n 项和，若50S =，则(0i S i =，1，2，⋯，100)中不同的数值有 个．11．（5分）若平面向量||||||a b c λ===，且满足0a b ⋅=，2a c ⋅=，1b c ⋅=，则λ= ．12．（5分）设函数()f x 满足1()()1f x f x=+对任意[0,)x ∈+∞都成立，其值域是f A ，已知对任何满足上述条件的()f x 都有{|()y y f x =，0}f x a A =，则a 的取值范围为 ．二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项. 13．（5分）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = )A ．{2-，1-，0，1}B ．{1-，0，1}C ．{1-，0}D ．{1}-14．（5分）若实数a 、b 满足0a b >>，下列不等式中恒成立的是( ) A．a b +>B．a b +<C．22ab +> D．22ab +< 15．（5分）如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 、S 分别为棱AB 、BC 、1BB 、CD 的中点，联结1A S ，1B D ．空间任意两点M 、N ，若线段MN 上不存在点在线段1A S 、1B D 上，则称MN 两点可视，则下列选项中与点1D 可视的为( )A ．点PB ．点BC ．点RD ．点Q16．（5分）设集合222{(,)|()()4||,}x y x k y k k k Z Ω=-+-=∈， ①存在直线l ，使得集合Ω中不存在点在l 上，而存在点在l 两侧； ②存在直线l ，使得集合Ω中存在无数点在l 上；( ) A ．①成立②成立 B ．①成立②不成立 C ．①不成立②成立D ．①不成立②不成立三、解答题（本大题共有5题，满分76分）.17．（14分）如图所示三棱锥，底面为等边ABC ∆，O 为AC 边中点，且PO ⊥底面ABC ，2AP AC ==． （1）求三棱锥体积P ABC V -；（2）若M 为BC 中点，求PM 与面PAC 所成角大小．18．（14分）33()log ()log (6)f x a x x =++-．（1）若将函数()f x 图像向下移(0)m m >后，图像经过(3,0)，(5,0)，求实数a ，m 的值． （2）若3a >-且0a ≠，求解不等式()(6)f x f x -．19．（14分）在如图所示的五边形中，6AD BC ==，20AB =，O 为AB 中点，曲线CD 上任一点到O 距离相等，角120DAB ABC ∠=∠=︒，P ，Q 关于OM 对称，MO AB ⊥； （1）若点P 与点C 重合，求POB ∠的大小；（2）P 在何位置，求五边形MQABP 面积S 的最大值．20．（16分）设有椭圆方程2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>，直线:420l x y +-=，Γ下端点为A ，M 在l 上，左、右焦点分别为1(2,0)F -、2(2,0)F ．（1）2a =，AM 中点在x 轴上，求点M 的坐标；（2）直线l 与y 轴交于B ，直线AM 经过右焦点2F ，在ABM ∆中有一内角余弦值为35，求b ；（3）在椭圆Γ上存在一点P 到l 距离为d ，使12||||6PF PF d ++=，随a 的变化，求d 的最小值．21．（18分）数列{}n a 对任意*n N ∈且2n ，均存在正整数[1,1]i n ∈-，满足12n n i a a a +=-，11a =，23a =． （1）求4a 可能值； （2）命题p ：若1a ，2a ，，8a 成等差数列，则930a <，证明p 为真，同时写出p 逆命题q ，并判断命题q 是真是假，说明理由；（3）若23m m a =，*()m N ∈成立，求数列{}n a 的通项公式．2022年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．（4分）已知1z i =+（其中i 为虚数单位），则2z = 22i - ． 【解析】1z i =+，则1z i =-，所以222z i =-．故答案为：22i -． 【评注】本题考查了共轭复数的概念，是基础题．2．（4分）双曲线2219x y -=的实轴长为 6 ．【解析】由双曲线2219x y -=，可知：3a =，所以双曲线的实轴长26a =．故答案为：6．【评注】本题考查双曲线的性质，是基础题．3．（4分）函数22()cos sin 1f x x x =-+的周期为 π ．【解析】2222222()cos sin 1cos sin cos sin 2cos cos21f x x x x x x x x x =-+=-++==+，22T ππ==． 故答案为：π．【评注】本题主要考查了三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，倍角公式的应用，属于基础题．4．（4分）已知a R ∈，行列式1||32a 的值与行列式0||41a 的值相等，则a = 3 ． 【解析】因为1||2332a a =-，0||41a a =，所以23a a -=，解得3a =．故答案为：3． 【评注】本题考查了行列式表示的值，属于基础题．5．（4分）已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为 24π． ．【解析】因为圆柱的底面积为9π，即29R ππ=，所以3R =，所以224S Rh ππ==侧．故答案为：24π． 【评注】本题考查了圆柱的侧面积公式，属于基础题． 6．（4分）0x y -，10x y +-，求2z x y =+的最小值 32． 【解析】如图所示：由0x y -，10x y +-，可知行域为直线0x y -=的左上方和10x y +-=的右上方的公共部分， 联立010x y x y -=⎧⎨+-=⎩，可得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即图中点11(,)22A ，当目标函数2z x y =+沿着与正方向向量(1,2)a =的相反向量平移时，离开区间时取最小值， 即目标函数2z x y =+过点11(,)22A 时，取最小值：1132222+⨯=．故答案为：32．【评注】本题考查了线性规划知识，难点在于找到目标函数取最小值的位置，属于中档题． 7．（5分）二项式(3)n x +的展开式中，2x 项的系数是常数项的5倍，则n = 10 ．【解析】二项式(3)n x +的展开式中，2x 项的系数是常数项的5倍，即220353n n n n C C -⨯=⨯，即(1)592n n -=⨯，10n ∴=，故答案为：10．【评注】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．8．（5分）若函数210()000a x x f x x a x x ⎧-<⎪=+>⎨⎪=⎩，为奇函数，求参数a 的值为 1 ．【解析】函数210()000a x x f x x a x x ⎧-<⎪=+>⎨⎪=⎩，为奇函数，()()f x f x ∴-=-，(1)(1)f f ∴-=-，21(1)a a ∴--=-+，即(1)0a a -=，求得0a =或1a =． 当0a =时，1,0()0,0,0x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪>⎩，不是奇函数，故0a ≠；当1a =时，1,0()0,01,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，是奇函数，故满足条件，综上，1a =，故答案为：1．【评注】本题主要考查函数的奇偶性的定义和性质，属于中档题．9．（5分）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为37． 【解析】从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的方法共有112121134134C C C C C C ⋅⋅+⋅⋅种，而所有的抽取方法共有48C 种，故每一类都被抽到的概率为11212113413448303707C C C C C C C ⋅⋅+⋅⋅==，故答案为：37．【评注】本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，属于基础题．10．（5分）已知等差数列{}n a 的公差不为零，n S 为其前n 项和，若50S =，则(0i S i =，1，2，⋯，100)中不同的数值有 98 个．【解析】等差数列{}n a 的公差不为零，n S 为其前n 项和，50S =，∴5154502S a d ⨯=+=，解得12a d =-， 21(1)(1)2(5)222n n n n n dS na d nd d n n --∴=+=-+=-， 0d ≠，(0i S i ∴=，1，2，100)中050S S ==，233S S d ==-，142S S d ==-，其余各项均不相等，(0i S i ∴=，1，2，100)中不同的数值有：101398-=．故答案为：98．【评注】本题考查等差数列的前n 项和公式、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 11．（5分）若平面向量||||||a b c λ===，且满足0a b ⋅=，2a c ⋅=，1b c ⋅=，则λ【解析】由题意，有0a b ⋅=，则a b ⊥，设,a c θ<>=， 21a c b c ⋅=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩⇒2,1,2a c cos b c cos θπθ⎧=⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩①② 则②①得，1tan 2θ=，由同角三角函数的基本关系得：cos θ=，则||||cos 2a c a c θλλ⋅==⋅=，2λ=λ=． 【评注】本题考查平面向量的数量积，考查学生的运算能力，属于中档题．12．（5分）设函数()f x 满足1()()1f x f x=+对任意[0,)x ∈+∞都成立，其值域是f A ，已知对任何满足上述条件的()f x 都有{|()y y f x =，0}f x a A =，则a 的取值范围为)+∞ ． 【解析】法一：令11x x =+，解得x =，当1x ∈时，2111x x =∈+，当1)x ∈+∞时，2111x x =∈+，且当1)x ∈+∞时，总存在2111x x =∈+，使得12()()f x f x =，故51{|(),0}2fy y f x x A -==，若a <易得{}|(),0f y y f x x a ∉=，所以512a -，即实数a 的取值范围为)+∞； 法二：原命题等价于任意10,()()1a f x a f x a >+=++，所以11(1)1a x a x a a⇒-+++恒成立，即1(1)0a a -+恒成立，又0a >，所以512a -，即实数a的取值范围为)+∞． 故答案为：)+∞． 【评注】本题考查了抽象函数的性质的应用，同时考查了集合的应用，属于中档题． 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项. 13．（5分）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = )A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1}-C ．{1,0}-D ．{1}-【解析】[1A =-，2)，B Z =，{1,0,1}A B ∴=-，故选：B ．【评注】本题考查了集合的交集的运算，是基础题．14．（5分）若实数a 、b 满足0a b >>，下列不等式中恒成立的是( ) A．a b +>B．a b +<C．22ab +> D ．22ab +< 【解析】因为0a b >>，所以2a b ab+，当且仅当a b =时取等号， 又0a b >>，所以a b+>A 正确，B 错误，22222a a b b +⨯=22a b =，即4a b =时取等号，故CD 错误，故选：A ． 【评注】本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的理解能力，属于基础题．15．（5分）如图正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 、S 分别为棱AB 、BC 、1BB 、CD 的中点，联结1A S ，1B D ．空间任意两点M 、N ，若线段MN 上不存在点在线段1A S 、1B D 上，则称MN 两点可视，则下列选项中与点1D 可视的为( )A ．点PB ．点BC ．点RD ．点Q【解析】线段MN 上不存在点在线段1A S 、1B D 上，即直线MN 与线段1A S 、1B D 不相交， 因此所求与1D 可视的点，即求哪条线段不与线段1A S 、1B D 相交，对A 选项，如图，连接1A P 、PS 、1D S ，因为P 、S 分别为AB 、CD 的中点，∴易证11//A D PS ，故1A 、1D 、P 、S 四点共面，1D P ∴与1A S 相交，A ∴错误；对B 、C 选项，如图，连接1D B 、DB ，易证1D 、1B 、B 、D 四点共面， 故1D B 、1D R 都与1B D 相交，B ∴、C 错误；对D 选项，连接1D Q ，由A 选项分析知1A 、1D 、P 、S 四点共面记为平面11A D PS ，1D ∈平面11A D PS ，Q ∉平面11A D PS ，且1A S ⊂平面11A D PS ，点11D A S ∉，1D Q ∴与1A S 为异面直线，同理由B ，C 选项的分析知1D 、1B 、B 、D 四点共面记为平面11D B BD ，1D ∈平面11D B BD ，Q ∉平面11D B BD ，且1B D ⊂平面11D B BD ，点11D B D ∉，1D Q ∴与1B D 为异面直线，故1D Q 与1A S ，1B D 都没有公共点，D ∴选项正确．故选：D ．【评注】本题考查新定义，共面定理的应用，异面直线的判定定理，属中档题． 16．（5分）设集合222{(,)|()()4||,}x y x k y k k k Z Ω=-+-=∈， ①存在直线l ，使得集合Ω中不存在点在l 上，而存在点在l 两侧； ②存在直线l ，使得集合Ω中存在无数点在l 上；( ) A ．①成立②成立 B ．①成立②不成立 C ．①不成立②成立D ．①不成立②不成立【解析】当0k =时，集合222{(,)|()()4||,}{(0,0)}x y x k y k k k Z Ω=-+-=∈=， 当0k >时，集合222{(,)|()()4||,}x y x k y k k k Z Ω=-+-=∈，表示圆心为2(,)k k ，半径为r =2y x =上，半径()r f k ==相邻两个圆的圆心距d =，相邻两个圆的半径之和为l =，因为d l >有解，故相邻两个圆之间的位置关系可能相离，当0k <时，同0k >的情况，故存在直线l ，使得集合Ω中不存在点在l 上，而存在点在l 两侧，故①正确， 若直线l 斜率不存在，显然不成立，设直线:l y mx n =+，若考虑直线l 与圆222()()4||x k y k k -+-=的焦点个数，2d =，r = 给定m ，n ，当k 足够大时，均有d r >，故直线l 只与有限个圆相交，②错误．故选：B ． 【评注】本题考查了动点的轨迹、直线与圆的位置关系，属于中档题． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）.17．（14分）如图所示三棱锥，底面为等边ABC ∆，O 为AC 边中点，且PO ⊥底面ABC ，2AP AC ==． （1）求三棱锥体积P ABC V -；（2）若M 为BC 中点，求PM 与面PAC 所成角大小．【解析】（1）在三棱锥P ABC -中，因为PO ⊥底面ABC ，所以PO AC ⊥，又O 为AC 边中点，所以PAC ∆为等腰三角形，又2AP AC ==．所以PAC ∆是边长为2的为等边三角形，PO ∴=，三棱锥体积2112133P ABC ABC V S PO -∆=⋅==，（2）以O 为坐标原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则P，B ，(0,1,0)C，1,0)2M，31(,22PM =， 平面PAC 的法向量(3,0,0)OB =，设直线PM 与平面PAC 所成角为θ， 则直线PM 与平面PAC所成角的正弦值为3sin ||||||3PM OBPM OB θ⋅==⋅ 所以PM 与面PAC 所成角大小为 【评注】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18．（14分）33()log ()log (6)f x a x x =++-．（1）若将函数()f x 图像向下移(0)m m >后，图像经过(3,0)，(5,0)，求实数a ，m 的值． （2）若3a >-且0a ≠，求解不等式()(6)f x f x -． 【解析】（1）因为函数33()log ()log (6)f x a x x =++-，将函数()f x 图像向下移(0)m m >后，得33()log ()log (6)y f x m a x x m =-=++--的图像， 由函数图像经过点(3,0)和(5,0)，所以33log (3)10log (5)00a m a m ++-=⎧⎨++-=⎩，解得2a =-，1m =．（2）3a >-且0a ≠时，不等式()(6)f x f x -可化为3333log ()log (6)log (6)log a x x a x x ++-+-+， 等价于060600()(6)(6)a x x a x x a x x x a x +>⎧⎪->⎪⎪+->⎨⎪>⎪+-+-⎪⎩，解得660(3)0x ax x a x a x >-⎧⎪<⎪⎪<+⎨⎪>⎪-⎪⎩，当30a -<<时，03a <-<，366a <+<，解不等式得3a x -<， 当0a >时，0a -<，66a +>，解不等式得36x <；综上知，30a -<<时，不等式()(6)f x f x -的解集是(,3]a -，0a >时，不等式()(6)f x f x -的解集是[3,6)．【评注】本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，是中档题． 19．（14分）在如图所示的五边形中，6AD BC ==，20AB =，O 为AB 中点，曲线CD 上任一点到O 距离相等，角120DAB ABC ∠=∠=︒，P ，Q 关于OM 对称，MO AB ⊥； （1）若点P 与点C 重合，求POB ∠的大小；（2）P 在何位置，求五边形MQABP 面积S 的最大值．【解析】（1）点P 与点C 重合，由题意可得10OB =，6BC =，120ABC ∠=︒， 由余弦定理可得22212cos 361002610()1962OP OB BC OB BC ABC =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-=，所以14OP =，在OBP ∆中，由正弦定理得sin120sin OP BPPOB=︒∠，6sin POB=∠，解得sin POB ∠POB ∠的大小为；（2）如图，连结QA ，PB ，OQ ，OP ，曲线CMD 上任意一点到O 距离相等，14OP OQ OM OC ∴====，P ，Q 关于OM 对称，P ∴点在劣弧CM 中点或劣弧DM 的中点位置，QOM POM S S α∆∆==，则2BOP AOQ BOP S πα∆∠=∠==-，则五边形面积112()2[sin()sin ]196sin 140cos 222AOQ QOM S S S OQ OA OQ OM παααα∆∆=+=⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅=+)αϕ=+，其中5tan 7ϕ=，当sin()1αϕ+=时，MQABP S 五边形取最大值，∴五边形MQABP 面积S 的最大值为．【评注】本题考查了扇形的性质、正、余弦定理和面积公式在解三角形问题中的应用，同时考查了学生的逻辑推理能力、运算能力等，属于中档题．20．（16分）设有椭圆方程2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>，直线:0l x y +-，Γ下端点为A ，M 在l 上，左、右焦点分别为1(F 、2F ．（1）2a =，AM 中点在x 轴上，求点M 的坐标；（2）直线l 与y 轴交于B ，直线AM 经过右焦点2F ，在ABM ∆中有一内角余弦值为35，求b ；（3）在椭圆Γ上存在一点P 到l 距离为d ，使12||||6PF PF d ++=，随a 的变化，求d 的最小值．【解析】（1）由题意可得2,a b c ==22:1,(0,42x y A Γ+=，AM 的中点在x 轴上，M ∴0x y +-=得M ．（2）由直线方程可知B ，①若3cos 5BAM ∠=，则4tan 3BAM ∠=，即24tan 3OAF ∠=，∴234OA OF ==∴b =②若3cos 5BMA ∠=，则4sin 5BMA ∠=，4MBA π∠=，∴34cos()55MBA AMB ∠+∠=∴cos BAM ∠=tan 7BAM ∴∠=．即2tan 7OAF ∠=，∴OA ，∴b ，综上b =．（3）设(cos ,sin )P a b θθ62a =-，很明显椭圆在直线的左下方，则62a =-，即)θϕ+=，222a b =+，∴)θϕ+=-，据此可得)22a θϕ+=-，|sin()|1θϕ+=，整理可得(1)(35)0a a --，即513a，从而58626233d a =--⨯=．即d 的最小值为83．【评注】本题主要考查椭圆方程的求解，点到直线距离公式及其应用，椭圆中的最值与范围问题等知识，属于中等题．21．（18分）数列{}n a 对任意*n N ∈且2n ，均存在正整数[1i ∈，1]n -，满足12n n i a a a +=-，11a =，23a =． （1）求4a 可能值； （2）命题p ：若1a ，2a ，，8a 成等差数列，则930a <，证明p 为真，同时写出p 逆命题q ，并判断命题q 是真是假，说明理由；（3）若23m m a =，*()m N ∈成立，求数列{}n a 的通项公式． 【解析】（1）32125a a a =-=，43227a a a =-=或43129a a a =-=．（2）1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，7a ，8a 为等差数列，∴*2,21([1,8],)n d a n n n N ==-∈∈， 9823030i i a a a a =-=-<．逆命题q ：若930a <，则1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，7a ，8a 为等差数列是假命题，举例： 11a =，23a =，35a =，47a =，59a =，611a =，713a =，875217a a a =-=，987221a a a =-=．（3）23m m a =，∴12222213,2(2)m m m m i a a a a i m ++++==-，2122(21)m m j a a a j m +=--， 22242m m j i a a a a +∴=--，∴12222244333m m m j i m m m a a a a a +++=-=⨯-==，以下用数学归纳法证明数列单调递增，即证明1n n a a +>恒成立： 当1n =，21a a >明显成立，假设n k =时命题成立，即11210k k k a a a a a -->>>>>>，则120k k k i k k i a a a a a a a +-=--=->，则1k k a a +>，命题得证． 回到原题，分类讨论求解数列的通项公式：1．若2j =1m -，则2212122m j i m i m i a a a a a a a --=+=+>-矛盾， 2．若2j =2m -，则13m j a -=，∴1323m m i j a a -=-=，22i m ∴=-， 此时11212223353m m m m m j a a a --+=-=⨯-=⨯，∴3*2*2115321,32,n n nn a n k k N n k k N -=⎧⎪⎪=⨯=+∈⎨⎪⎪=∈⎩， 3．若2j <2m -，则1223m j a -<⨯，∴1323m m i j a a -=->，21j m ∴=-，2221212m m m a a a ++-∴=-（由（2）知对任意m 成立），6532a a a =-，事实上：6522a a a =-矛盾． 综上可得3*2*2115321,32,n n nn a n k k N n k k N -=⎧⎪⎪=⨯=+∈⎨⎪⎪=∈⎩． 【评注】本题主要考查数列中的递推关系式，数列中的推理问题，数列通项公式的求解等知识，属于难题．。
2021澳大利亚数学竞赛解析
标题：探秘2021澳大利亚数学竞赛：解析与思考1.引言2021年澳大利亚数学竞赛在国际上备受关注，作为数学领域的重要赛事，对于参赛者来说既是一项挑战，也是一次学习和思考的机会。
今天，我们就来深入探讨这场数学盛会，分析其中的问题、解法和思考过程，帮助大家更好地理解和应用数学知识。
2.概览2021年澳大利亚数学竞赛共分为初中组和高中组，每个组别有不同的试题类型和难度。
其中，初中组试题涵盖整数、分数、百分数、代数、方程、三角形、圆等内容，考查了学生的基础数学运算和问题解决能力；高中组试题则涉及代数、几何、概率、统计等更加深入和复杂的数学知识，挑战性更大。
参与竞赛的学生需要在规定的时间内解决一系列的数学问题，展现出他们的数学思维和分析能力。
3.解析与思考针对初中组和高中组试题的不同特点，我们分别进行解析和思考。
(1) 初中组试题初中组试题通常涉及基础的数学知识和运算，但也会有一些思维题和解决问题的能力考查。
“一条皮带可以拉5磅的物体，那么三条这样的皮带可以拉多重的物体？”这样的问题考验了学生对于倍数关系的理解和应用。
初中组的代数和方程题目也会让学生提升逻辑推理和问题求解的能力。
通过分析和解答这些试题，学生可以加深对于基础数学知识的理解，提高数学思维的灵活性。
(2) 高中组试题高中组试题则更加注重数学的抽象性和深入性，涉及的内容更加广泛和复杂。
几何题中可能会涉及到三角函数的运用；代数题中可能会考查对于数学公式和定理的理解和运用。
在解答高中组试题时，学生需要具备较强的抽象思维能力和逻辑推理能力，同时也需要灵活运用所学知识解决实际问题，这对于学生的数学素养和综合能力提出了更高的要求。
4.总结与思考通过全面地解析和思考2021澳大利亚数学竞赛试题，我们不仅能够加深对于数学知识的理解，更能够培养和提升自己的数学思维和解决问题的能力。
在平时的学习中，我们也可以多多借鉴竞赛试题中的思路和方法，将数学知识与实际问题相结合，进一步提高自己的数学水平。
上海外国语大学附属外国语学校2024年高考数学试题命题揭秘与专题练析
上海外国语大学附属外国语学校2024年高考数学试题命题揭秘与专题练析请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若14+=nn n a a （n *∈N ），则5S =（ ）A ．30B ．312C ．152D ．622．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用22()4⨯⨯+=⨯+=勾股股勾朱实黄实弦实-，化简，得222+=勾股弦.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A ．134B ．866C ．300D ．5003．已知符号函数sgnx 100010x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（ ）A ．sgn [g （x ）]＝sgn xB ．sgn [g （x ）]＝﹣sgnxC ．sgn [g （x ）]＝sgn [f （x ）]D ．sgn [g （x ）]＝﹣sgn [f （x ）]4．直线20(0)ax by ab ab +=>与圆221x y +=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交或相切5．设0.08log 0.04a =，0.3log 0.2b =，0.040.3c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c b a >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．b a c >>6．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π7．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．858．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{}29N x y x ==-，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}35x x <≤ B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤9．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰非等边三角形 C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形10．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ） A． BC．D11．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）. A ．432B ．576C ．696D ．96012．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B的距离之比为2，当P ，A ，B 不共线时，PAB ∆的面积的最大值是（ ）A．BC．3D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023高考上海数学理科试卷含详细解答
2023年全国普通高等学校招生统一考试（上海） 数学（理工农医类） 全解全析一 填空（4’×11）1.不等式|1|1x -<地解集是 .【解析】(0,2)【解析】由11102x x -<-<⇒<<.2.若集合A ＝{x |x ≤2}、B ＝{x |x ≥a }满足A ∩B ＝{2},则实数a ＝ .【解析】2【解析】由{2}, 22A B A B a =⇒⇒= 只有一个公共元素.3.若复数z 满足z ＝i (2-z)（i 是虚数单位）,则z ＝ .【解析】1i+【解析】由2(2)11iz i z z i i=-⇒==++.4.若函数f (x )地反函数为f －1(x )＝x 2（x ＞0）,则f (4)＝ .【解析】2【解析】令12(4)()44(0)2f t ft t t t -=⇒=⇒=>⇒=.5.若向量→ a 、→ b 满足|→ a |＝1,|→ b |＝2,且→ a 与→ b 地夹角为π3,则|→ a +→b |＝ .【解析】222||()()2||||2||||cos 7||3a b a b a b a a b b a b a b a b a b π+=++=++=++=⇒+ 6.函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )地最大值是 .【解析】2【解析】由max ()cos 2sin()()26f x x x x f x π=+=+⇒=.7.在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个,这三点能构成三角形地概率是 （结果用分数表示）.【解析】34【解析】已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个无共线地点生成三角形总数为:36C；可构成三角形地个数为:33364315C C C --=,所以所求概率为:3336433634C C C C --=；8.设函数f (x )是定义在R 上地奇函数,若当x ∈(0,+∞)时,f (x )＝lg x ,则满足f (x )＞0地x 地取值范围是 .【解析】(1,0)(1,)-+∞ 【解析】 0 ()0 1 ()00 1 x f x x f x x >>⇔><⇔<<当时，；；由f (x )为奇函数得: 0 ()010 ()0 1 x f x x f x x <>⇔-<<<⇔<-⇒当时，；结论；9.已知总体地各个体地值由小到大依次为2,3,3,7,a ,b ,12,13.7,18.3,20,且总体地中位数为10.5,若要使该总体地方差最小,则a 、b 地取值分别是 .【解析】10.5,10.5a b ==【解析】根据总体方差地定义知,只需且必须10.5,10.5a b ==时,总体方差最小；10.某海域内有一孤岛,岛四周地海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界）,其边界是长轴长为2a ,短轴长为2b 地椭圆,已知岛上甲、乙导航灯地海拔高度分别为h 1、h 2,且两个导航灯在海平面上地投影恰好落在椭圆地两个焦点上,现有船只经过该海域（船只地大小忽略不计）,在船上测得甲、乙导航灯地仰角分别为θ1、θ2,那么船只已进入该浅水区地判别条件是 .【解析】1122cot cot 2h h a θθ⋅+⋅≤【解析】依题意, 12||||2MF MF a+≤1122cot cot 2h h a θθ⇒⋅+⋅≤；11.方程x 2+2x －1＝0地解可视为函数y ＝x +2地图像与函数y ＝1x 地图像交点地横坐标,若x 4+ax －4＝0地各个实根x 1,x 2,…,x k(k ≤4)所对应地点(x i,4x i )（i ＝1,2,…,k ）均在直线y ＝x 地同侧,则实数a 地取值范围是 .【解析】(,6)(6,)-∞-+∞ 【解析】方程地根显然0x ≠,原方程等价于34x a x+=,原方程地实根是曲线3y x a =+与曲线4y x=地交点地横坐标；而曲线3y x a =+是由曲线3y x =向上或向下平移||a 个单位而得到地。
国际高考数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的对称轴为：A. x = 1B. x = -1C. y = 1D. y = -12. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 1/33. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是：A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a + b > 0D. -a - b > 04. 在△ABC中，已知∠A = 60°，∠B =45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = 1/xD. f(x) = x^36. 已知等差数列{an}的公差d = 2，且a1 + a5 = 20，则a3的值为：A. 8B. 10C. 12D. 147. 下列复数中，属于纯虚数的是：A. 2 + 3iB. 1 - 2iC. -3 + 4iD. 4 - 5i8. 已知直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，点P(1, 2)到直线l的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列命题中，正确的是：A. 如果a > b，那么a^2 > b^2B. 如果a > b，那么a^3 > b^3C. 如果a > b，那么ac > bcD. 如果a > b，那么ac > bc（c > 0）10. 下列函数中，在定义域内单调递减的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = √xD. f(x) = e^x二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5 = _______。
2023年上海高考数学真题及参考答案
2023年上海高考数学真题及参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.不等式12<-x 的解集为.2.已知()3,2-=a ，()2,1=b ，求=⋅b a .3.已知{}n a 为等比数列，且31=a ，2=q ，求=6S .4.已知3tan =α，求=α2tan .5.已知()⎩⎨⎧≤>=0,10,2x x x f x ，则()x f 的值域是.6.已知当i z +=1，则=⋅-z i 1.7.已知0422=--+m y y x 的面积为π，求=m .8.在ABC ∆中，6,5,4===c b a ，求=A sin .9.国内生产总值（GDP ）是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长，GDP 稳步增长，第一季度和第四季度的GDP 分别为231和242，且四个季度GDP 的中位数与平均数相等，则2020年GDP 总额为.10.已知()()1001002210100100202320231x a x a x a a x x ++++=-++ ，其中R a a a ∈10021, ，若1000≤≤k 且N k ∈，当0<k a 时，k 的最大值时.11.公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡终点距离水平水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为()θcos 025.1-，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则=θ.12.空间内存在三点C B A 、、，满足1===BC AC AB ，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与C B A 、、可以组成正四棱锥，求方案数为.二、选择题（本题共4题，满分18分，13、14每题4分，15、16每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知{}{}32,21，，==Q P ，若{}Q x P x x M ∉∈=且，则=M （）A .{}1B .{}2C .{}21，D .{}321，，14.根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（）A .身高越高，体重越重B .身高越高，体重越轻C .身高与体重成正相关D .身高与体重成负相关15.设0>a ，函数x y sin =在区间[]a a 2,上的最小值为s ，在[]a a 3,2上的最小值为t ，当a 变化时，下列不可能的是（）A .0>s 且0>tB .0>s 且0<tC .0<s 且0<t D .0<s 且0>t 16.在平面上，若曲线Γ具有下列性质：存在点M ，使得对于任意点Γ∈P ，都有Γ∈Q 使得1=⋅QM PM .则称曲线Γ为“自相关曲线”.现有如下两个命题：（1）任意椭圆都是“自相关曲线”.（2）存在双曲线是“自相关曲线”.则下列正确的是（）A .（1）成立，（2）成立B .（1）成立，（2）不成立C .（1）不成立，（2）成立D .（1）不成立，（2）不成立三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.直四棱柱1111D C B A ABCD -，CD AB ∥，AD AB ⊥，2=AB ，3=AD ，4=DC .（1）求证：111D DCC B A 面⊥（2）若四棱柱1111D C B A ABCD -体积为36，求二面角A BD A --1的大小.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.函数()()()R c a ax cx a x x f ∈++++=,132.（1）当0=a 时，是否存在实数c ，使得()x f 为奇函数（2）函数()x f 的图象过点()3,1，且()x f 的图象与x 轴负半轴有两个不同交点，求实数c 的值及实数a 的取值范围.19.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分2分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A 为小明取到的模型为红色外观，事件B 取到模型有棕色内饰.求：()B P 、()A B P /，并据此判断事件A 和事件B 是否独立（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及外观或内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：奖金额为一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元；请你分析奖项对应的结果，设X 为奖金额，写出X 的分布列并求出X 的数学期望.红色外观蓝色外观棕色内饰128米色内饰2320.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知抛物线x y 42=Γ：，A 为第一象限内Γ上的一点，设A 的纵坐为a （0>a ）.（1）若A 到Γ的准线距离为3，求a 的值；（2）若4=a ，B 为x 轴上的一点，且线段AB 的中点在Γ上，求点B 坐标和坐标原点O到AB 的距离；（3）直线3-=x l ：，P 是第一象限Γ上异于A 的动点，直线P A 交l 于Q ，点H 为点P 在l 上的投影，若点A 满足性质“当点P 变化时，4>HQ 恒成立”，求a 的取值范围.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数()x x f ln =，过函数上的点()()11,a f a 作()x f y =的切线交y 轴于()20a ，，02>a ，过函数上的点()()22,a f a 作()x f y =的切线交y 轴于()30a ，，以此类推，直至0≤m a 时则停止操作，得到数列{}n a ，*∈N n m ,，m n ≤<1.（1）证明：1ln 1-=+n n a a ；（2）试比较1+n a 与2-n a 的大小；（3）若正整数3≥k ，是否存在k 使得k a a a ,,21依次成等差数列？若存在，求出k 的所有取值；若不存在，试说明理由.参考答案一、填空题1.()3,1；解析：3112112<<-⇒<-<-⇒<-x x x2.4；解析：已知42312=⨯+⨯-=⋅b a 3.189；解析：18996482412636=+++++=S 4.43-；解析：43916tan 1tan 22tan 2-=-=-=ααα5.[)∞+，1；解析：当0>x 时，12>=xy ，当0≤x 时，1=y ，故值域为[)∞+，16.5；解析：()i i i z i -=+⨯-=⋅-2111，521=-=⋅-i z i 7.3-；解析：()4222+=-+m y x ，由题意14=+m ，解得3-=m 8.47；解析：436521636252cos 222=⨯⨯-+=-+=bc a c b A ，∴47sin =A 9.946；解析：d c b a <<<，232=a ，241=d ，473=+=+c b d a ，∴946=+++d c b a 10.49；解析：()0202312023100100100<-+=-kkkkkk C C a ，依题意k 为奇数，∴kk -<10020232023，k k -<100，解得50<k ，∴49max =k 11.4140arccos；解析：所消耗的总体力()θθθθsin cos 41.4sin cos 025.14-=-=y ，()0sin cos 1.44sin cos cos 41.4sin 4222=-=--='θθθθθθy ，解得4140cos =θ，∴4140arccos=θ12.9；解析：以A 为尖，若ABC 为正四棱锥的侧面，有两种情况，若ABC 为正四棱锥的对角面，有一种情况，共三种情况；同理，以C B ,为尖，也各有三种情况，∴共9种二、选择题15.解析：1=a 时，A 可能；5.1=a 时，B 可能；2=a 时，C 可能；D 选项，若0<S ，则π>a 2，若0>t ，则[]a a 3,2的区间长度π<a ，同时02sin >a 且03sin >a ，所以()π,02∈a 且()π,03∈a ，与前面的π>a 2矛盾，故D 不可能.16.解析：（1）∵椭圆是封闭的，∴总可以找到满足题意的M 点；（2）∵点P 的任意性，∴+∞→maxPM，∵minQM是固定的，∴无法对任意的Γ∈P ，都存在Γ∈Q 使得1=⋅QM PM .三、解答题17.解：（1）取CD 中点E ，连接E D 1，E D B A 11∥，∴111D DCC B A 平面∥；（2）由题意可得，底面积为9，∴1341==BD AA ，，A 到BD 的距离1361332=⨯=d ，3132tan 1==d AA θ，∴3132arctan =θ,即二面角C BD A --1的大小为3132arctan.18.解：（1）当0=a 时，()12++=++=x cx x c x x x f ，∵x c x y +=为奇函数，∴()1++=xcx x f 不为奇函数，故不存在实数c ，使得()x f 为奇函数（2）()31231=+++=aca f ，∴1=c ，则()()01132=++++=ax x a x x f 即()01132=+++x a x ，∴()04132>-+=∆a 且两根之和()013<+-a ，∴31>a ，若0=+a x 即a x -=是方程()01132=+++x a x 的解，得21=a 或1-=a ，故实数a 的取值范围为31>a 且21≠a .13141516ACDB19.解：（1）()512532=+=B P ，()()()51282=+=⋂=A P B A P A B P ，()522528=+=A P ，()()()B P A P B A P ⋅==⋂252，∴事件A 和事件B 独立.（2）外观和内饰均为同色的概率15049225232221228=+++C C C C C ，外观和内饰都异色的概率25415024225121121318==+C C C C C ,仅外观或仅内饰同色的概率15077225131211218131121218=+++C C C C C C C C C .∴X 的分布列为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1507715049254150300600，期望为2711507715015049300254600=⨯+⨯+⨯（元）20.解：（1）准线为1-=x ，∴2=A x ，∴22==A y a ；（2）()4,4A ，设()0,b B ，线段AB 的中点为⎪⎭⎫⎝⎛+2,24b ，∴()b +=424，解得2-=b ，即()0,2-B ，∴直线AB 为0432=+-y x ，原点O 到AB 的距离13134134==d .（3）设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p p P ,42，∵⎪⎪⎭⎫⎝⎛a a A ,42，∴直线()04=++-ap y p a x AP ：∴()p H p a ap Q ,3,123-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，，∴412122>++=-+-=p a p p p a ap HQ ，即()()2422->-a p 对()()+∞⋃∈,,0a a p 恒成立，当2=a 时，2≠p ，()()2422->-a p 成立；当02<-a 即2<a 时，()()2422->-a p 此时20<<a ∴a 的取值范围是(]2,0.21.解：（1）()xx f 1='，在()()n n a f a ,处的切线方程为，当0=x 时，1ln -=n a y ，即1ln 1-=+n n a a ；()n nn a x a a y -=-1ln （2）作差法：()1ln 21+-=--+n n n n a a a a ，设()1ln +-=x x x g ，则()11-='xx g 令()011=-='xx g ，解得1=x ；()100<<⇒>'x x g ；()10>⇒<'x x g ，∴()()01max ==g x g ，∴()0≤x g ，即21-≤+n n a a 当1=n a 时等号成立；（3）公差1ln 111--=-=---k k k k a a a a d ，设()1ln --=x x x h ，则()11-='xx h 令()011=-='xx h ，解得1=x ；()100<<⇒>'x x h ，此时()x h 单调递增；()10>⇒<'x x h ，此时()x h 单调递减，∴()()21max -==h x h ，即()2-≤x h ，∴2-≤d ，数列递减，∵0→x 时，()-∞→x h ，+∞→x 时，()-∞→x h ，∴1ln 11--=--k k a a d 最多两解，此时2-<d ，即最多三项成等差数列，3=k .。
(2024年高考真题) 2024年普通高中学业水平等级性考试地理试卷 上海卷(含解析)
2024年普通高中学业水平等级性考试上海卷地理试卷养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。
做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。
一.探究城市行道树。
（18分）街景地图是一种实景地图服务，为用户提供城市、街道或其他环境的360°全景图像，用户可以通过该服务获得如临其境的地图浏览体验（如图1）。
某研究员利用街景地图分析研究了北美洲36个城市的行道树品种与不同城市的适合程度，提出了行道树对改善城市景观和环境的作用。
图1 湖北省潜江市体育馆附近的街景地图图2 北美洲简图1. 行道树所属植被类型从新奥尔良到芝加哥、再到魁北克的变化，反映了地域分异规律。
从纽约到芝加哥、再到林肯，反映了地域分异规律。
（2分）2.利用街景系统来观察树，可以看出树的哪些属性 (不定项选择 3分)A.树的科属B.树的蒸腾量C.树的根深D.树干的直径3.探究“叶片叶绿素的多少和叶片的大小，然后测定植物附近干洁空气成分”的实验结果，可以说明道旁树林的功能。
(单选 2分)A.固碳释氧B.调节气候C.美化环境D.净化空气4.下列城市群中的行道树可选择树木种类最多的是 (单选 2分)A.欧洲西北部城市群B.北美五大湖城市群C.中国珠江三角洲城市群D.美国东北部大西洋沿岸城市群5.新奥尔良种植枝叶茂密的行道树种，是为了防止 (单选2分)A.防酸雨问题B.防飓风灾害C.防城市内涝D.防城市热岛6.现在洛杉矶正在评估新的行道树，请你补充评估的表格。
(7分)洛杉矶欲拟种某一种行道树，现要对该行道树功能进行多个指标的分析，请你填写两个一级指标、每个一级指标对应两个二级指标。
二.清平镇的乡村振兴（19分）材料一 清平镇位于四川省绵竹市西北部山区，目前当地居民约5000人，因磷矿储备丰富，是典型的资源开发区，上世纪八十年代以来，磷矿产业一直是清平镇域经济的主要支撑。
2023上海高考数学16题 -回复
第1页（共1页）2023上海高考数学16题-回复
16.（2023•上海）已知P ，Q 是曲线Γ上两点，若存在M 点，使得曲线Γ上任意一点P 都存在Q 使得||||1MP MQ ⋅=，则称曲线Γ是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭
圆
都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则(
)A ．①成立，②成立
B ．①成立，②不成立
C ．①不成立，②成立
D ．①不成立，②不成立
【答案】B
【考点】曲线与方程
【专题】新定义；对应思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理
【分析】根据定义结合图象，验证||||1MP MQ ⋅=是否恒成立即可．
【解答】解： 椭圆是封闭的，总可以找到满足题意的M 点，使得||||1MP MQ ⋅=成立，故①正确，
在双曲线中，||max PM →+∞，
而||min QM 是个固定值，则无法对任意的P C ∈，都存在Q C ∈，使得||||1PM QM =，故②错误．
故选：B ．
【点评】本题主要考查与曲线方程有关的新定义，根据条件结合图象验证||||1MP MQ ⋅=是否成立是解决本题的关键，是中档题．。
2024年上海高三数学竞赛试题及答案
2024年上海市高三数学竞赛试题2024年3月24日上午9:30〜11:30一、填空题(第1〜4题每小题7分，第5〜8题每小题8分，共60分)1.若正实数Q,b满足Ql=2a+b,贝I]q+2。
的最小值是.192.现有甲、乙两人进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为乙胜的概率为注规定谁先胜3局谁赢得胜利，则甲赢得胜利的概率为.(用最简分数表示答案)3.计算「2|「4「6I I「2024、2，厂1厂3«「5「7<(厂2023、2_(口2024一口2024十口2024—^2024^2024)十(口2024—>2024十^2024—口2024^2024；—4.已知~a.T,~c是同一平面上的3个向量，满足|切=3,\~b\=2\/2,~a^~b=-6,且向量~c-~a与~c-~b的夹角为p则\~c\的最大值为.5.若关于z的方程2”+1-防邪-1=0存在一个模为1的虚根，则正整数n的最小值为6.一个顶点为P、底面中心为O的圆锥体积为1,若正四棱锥。
— ABCD内接于该圆锥，平面ABCD与该圆锥底面平行，A,B,C,D这4个点都在圆锥的侧面上，则正四棱锥O一AOCD的体积的最大值是•7.已知函数f(x)=arr2+Inc有两个零点，贝0实数Q的取值范围是.8.若3个整数Q,b,c满足a?+户+c?+3V Qb+3b+3c,则这样的有序整数组(fl,6,c)共有组.二、解答题(每小题15分，共60分)9.在平面直角坐标系明中，已知椭圆「：乎+/=1,4、B是椭圆的左、右顶点.点C是椭圆「内(包括边界)的一个动点，若动点P使得PB PC=0.求|OP|的最大值.10.求所有正整数n(n>3),满足正71边形能内接于平面直角坐标系xOy中椭圆片+%=1(q>b>0).11.数列｛。
曷满足：Q i=Q2=1,a n+2=a n+1+a n(打=1,2,•.•),M是大于1的正整数，试证明:在数列Q3,Q4,Q5,…中存在相邻的两项，它们除以M余数相同.12.将正整数1,2,.・・,100填入10X10方格表中，每个小方格恰好填1个数，要求每行从左到右10个数依次递减，记第2行的10个数之和为&(1=1,2,...,10).设nc｛l,2,...，10｝满足：存在一种填法,使得$,，,•••，Sio均大于第n列上的10个数之和，求n的最小值.2024年上海市高三数学竞赛试题解析一、填空题1.【解析】解:整理得上注=1,因此"2方=（〃+2方）（上+2）=5+2（&0）29,等号成立当且仅当a b a b b a〃=8=3时取得，则最小值是9.2.【解析】解:甲以3：0获胜的税率是P q=（—）3=sy；以3：I获ft的概•率是P]=C；•（—）?=3*以3:2枝胜的概率是p2=Cj・（：）3・（；）2=§■.株上所述，甲获It的概.率•是p=P q+P i+p?=共X I3.【解析】解:由二项式定理可加（"6）皿=㈡抽皿+Um湖"％…CicW板皿“，...+C魏〃皿2024令"=展=|可得（1“皿=£。
2024年上海高考真题数学(含解析)
2024年上海市高考数学试卷注意：试题来自网络，请自行参考（含解析）一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.设全集，集合，则______．【答案】【解析】【分析】根据补集的定义可求.【详解】由题设有，故答案为：2.已知则______．【答案】【解析】【分析】利用分段函数的形式可求.【详解】因故，故答案为：.3.已知则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】求出方程的解后可求不等式的解集.【详解】方程的解为或，故不等式的解集为，故答案为：.4.已知，，且是奇函数，则______．【答案】【解析】【分析】根据奇函数的性质可求参数.【详解】因为是奇函数，故即，故，故答案为：.5.已知，且，则的值为______．【答案】15【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可.【详解】，，解得．故答案为：15．6.在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为______．【答案】10【解析】【分析】令，解出，再利用二项式的展开式的通项合理赋值即可.【详解】令，，即，解得，所以的展开式通项公式为，令，则，．故答案为：10．7.已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______．【答案】【解析】【分析】根据抛物线的定义知，将其再代入抛物线方程即可.【详解】由知抛物线的准线方程为，设点，由题意得，解得，代入抛物线方程，得，解得，则点到轴的距离为．故答案为：．8.某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，他题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．【答案】0.85【解析】【分析】求出各题库所占比，根据全概率公式即可得到答案.【详解】由题意知，题库的比例为：，各占比分别为，则根据全概率公式知所求正确率．故答案为：0.85．9.已知虚数，其实部为1，且，则实数为______．【答案】2【解析】【分析】设，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.【详解】设，且.则，，，解得，故答案为：2.10.设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______．【答案】329【解析】【分析】三位数中的偶数分个位是0和个位不是0讨论即可.【详解】由题意知集合中且至多只有一个奇数，其余均是偶数．首先讨论三位数中的偶数，①当个位为0时，则百位和十位在剩余的9个数字中选择两个进行排列，则这样的偶数有个；②当个位不为0时，则个位有个数字可选，百位有个数字可选，十位有个数字可选，根据分步乘法这样的偶数共有，最后再加上单独的奇数，所以集合中元素个数的最大值为个．故答案为：329．11.已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则______(精确到0.1度)【答案】【解析】【分析】设，在和中分别利用正弦定理得到，，两式相除即可得到答案.【详解】设，在中，由正弦定理得，即’即①在中，由正弦定理得，即，即，②因为，得，利用计算器即可得，故答案为：.12.无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】当时，不妨设，则，结合为闭区间可得对任意的恒成立，故可求的取值范围.【详解】由题设有，因为，故，故，当时，，故，此时为闭区间，当时，不妨设，若，则，若，则，若，则，综上，，又为闭区间等价于为闭区间，而，故对任意恒成立，故即，故，故对任意的恒成立，因，故当时，，故即.故答案为：.【点睛】思路点睛：与等比数列性质有关的不等式恒成立，可利用基本量法把恒成立为转为关于与公比有关的不等式恒成立，必要时可利用参变分离来处理.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.13.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（）A气候温度高，海水表层温度就高B.气候温度高，海水表层温度就低C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势【答案】C【解析】【分析】根据相关系数的性质可得正确的选项.【详解】对于AB，当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误.对于CD，因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，故C正确，D错误.故选：C.14.下列函数的最小正周期是的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可.【详解】对A，，周期，故A正确；对B，，周期，故B错误；对于选项C，，是常值函数，不存在最小正周期，故C错误；对于选项D，，周期，故D错误，故选：A．15.定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先分析出三个向量共面，显然当时，三个向量构成空间的一个基底，则即可分析出正确答案.【详解】由题意知这三个向量共面，即这三个向量不能构成空间的一个基底，对A，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故A错误；对B，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故A错误；对C，由空间直角坐标系易知三个向量不共面，可构成空间的一个基底，则由能推出，对D，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故D错误.故选：C．16.已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（）A.存在是偶函数B.存在在处取最大值C.存在是严格增函数D.存在在处取到极小值【答案】B【解析】【分析】对于ACD利用反证法并结合函数奇偶性、单调性以及极小值的概念即可判断，对于B，构造函数即可判断.【详解】对于A，若存在是偶函数,取,则对于任意,而,矛盾,故A错误；对于B，可构造函数满足集合，当时，则，当时，，当时，，则该函数的最大值是，则B正确；对C，假设存在，使得严格递增，则，与已知矛盾，则C错误；对D，假设存在，使得在处取极小值，则在的左侧附近存在，使得，这与已知集合的定义矛盾，故D错误；故选：B.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.如图为正四棱锥为底面的中心．（1）若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的大小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正四棱锥的数据，先算出直角三角形的边长，然后求圆锥的体积；（2）连接，可先证平面，根据线面角的定义得出所求角为，然后结合题目数量关系求解.【小问1详解】正四棱锥满足且平面，由平面，则，又正四棱锥底面是正方形，由可得，，故，根据圆锥的定义，绕旋转一周形成的几何体是以为轴，为底面半径的圆锥，即圆锥的高为，底面半径为，根据圆锥的体积公式，所得圆锥的体积是【小问2详解】连接，由题意结合正四棱锥的性质可知，每个侧面都是等边三角形，由是中点，则，又平面，故平面，即平面，又平面，于是直线与平面所成角的大小即为，不妨设，则，，又线面角的范围是，故.即为所求.18.若．（1）过，求的解集；（2）存在使得成等差数列，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出底数，再根据对数函数的单调性可求不等式的解；（2）存在使得成等差数列等价于在上有解，利用换元法结合二次函数的性质可求的取值范围．【小问1详解】因为的图象过，故，故即（负的舍去），而在上为增函数，故，故即，故的解集为.小问2详解】因为存在使得成等差数列，故有解，故，因为，故，故在上有解，由在上有解，令，而在上的值域为，故即.19.为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）（3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？（附：其中，．）【答案】（1）（2）（3）有【解析】【分析】（1）求出相关占比，乘以总人数即可；（2）根据平均数的计算公式即可得到答案；（3）作出列联表，再提出零假设，计算卡方值和临界值比较大小即可得到结论.【小问1详解】由表可知锻炼时长不少于1小时的人数为占比，则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数为．【小问2详解】估计该地区初中生的日均体育锻炼时长约为．则估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0.9小时.【小问3详解】由题列联表如下：其他合计优秀455095不优秀177308485合计222358580提出零假设：该地区成绩优秀与日均锻炼时长不少于1小时但少于2小时无关．其中．．则零假设不成立，即有的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关．20.已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.（1）若离心率时，求的值．（2）若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．（3）连接并延长，交双曲线于点，若，求取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据离心率公式计算即可；（2）分三角形三边分别为底讨论即可；（3）设直线，联立双曲线方程得到韦达定理式，再代入计算向量数量积的等式计算即可.【小问1详解】由题意得，则，．【小问2详解】当时，双曲线，其中，，因为为等腰三角形，则①当以为底时，显然点在直线上，这与点在第一象限矛盾，故舍去；②当以为底时，，设，则,联立解得或或，因为点在第一象限，显然以上均不合题意，舍去；（或者由双曲线性质知，矛盾，舍去）；③当以为底时，，设，其中，则有，解得，即．综上所述：.小问3详解】由题知，当直线的斜率为0时，此时，不合题意，则，则设直线，设点，根据延长线交双曲线于点，根据双曲线对称性知，联立有，显然二次项系数，其中，①，②，，则，因为在直线上，则，，即，即，将①②代入有，即化简得，所以,代入到,得,所以,且，解得，又因为，则，综上知，，．【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是采用设线法，为了方便运算可设，将其与双曲线方程联立得到韦达定理式，再写出相关向量，代入计算，要注意排除联立后的方程得二次项系数不为0.21.对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．（1）对于，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；（2）对于，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；（3）已知在定义域R上存在导函数，且函数在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．【答案】（1）证明见解析（2）存在，（3）严格单调递减【解析】【分析】（1）代入，利用基本不等式即可；（2）由题得，利用导函数得到其最小值，则得到，再证明直线与切线垂直即可；（3）根据题意得到，对两等式化简得，再利用“最近点”的定义得到不等式组，即可证明，最后得到函数单调性.【小问1详解】当时，，当且仅当即时取等号，故对于点，存在点，使得该点是在的“最近点”．【小问2详解】由题设可得，则，因为均为上单调递增函数，则在上为严格增函数，而，故当时，，当时，，故，此时，而，故在点处的切线方程为.而，故，故直线与在点处的切线垂直．【小问3详解】设，，而，，若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，设，则既是的最小值点，也是的最小值点，因为两函数的定义域均为，则也是两函数的极小值点，则存在,使得，即①②由①②相等得，即，即，又因为函数在定义域R上恒正，则恒成立，接下来证明，因为既是的最小值点，也是的最小值点，则，即，③，④③④得即，因为则，解得，则恒成立，因为的任意性，则严格单调递减.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是结合最值点和极小值的定义得到，再利用最值点定义得到即可.。
2023届上海市高考复习：历年真题(思辨作文写作)专项练习(附答案)
2023届上海市高考复习：历年真题（思辨作文写作）专项练习一、【2022ꞏ上海ꞏ高考作文真题】小时候人们喜欢发问，长大后往往看重结论。
对此，有人感到担忧，有人觉得正常，你有怎样的思考？请写一篇文章，谈谈你的认识。
要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。
二、【2021ꞏ上海ꞏ高考作文真题】阅读下面的材料，根据要求写作。
有人说，经过时间的沉淀，事物的价值才能被人们认识；也有人认为不尽如此。
你怎么看？请写一篇文章，谈谈你的思考。
要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
三、【2020ꞏ上海ꞏ高考作文真题】阅读下面材料，根据要求写作。
世上许多重要的转折是在意想不到时发生的，这是否意味着人对事物发展进程无能为力？请写一篇文章，谈谈你对这个问题的认识和思考。
要求：①题目自拟，除诗歌之外，文体不限；②不得抄袭，不要套作；③不少于800字。
四、【2019ꞏ上海ꞏ高考作文真题】倾听了不同国家的音乐，接触了不同风格的异域音调，我由此对音乐的“中国味”有了更深刻的感受，从而更有意识地去寻找“中国味”。
这段话可以启发人们如何去认识事物。
请写一篇文章，谈谈你对上述材料的思考和感悟。
五、【2018ꞏ上海ꞏ高考作文真题】阅读下面材料，按要求作文。
生活中，人们不仅关注自身的需要，也时常渴望被他人需要，以体现自己的价值。
这种“被需要”的心态普遍存在，对此你有怎样的认识？请以“被需要”为话题写一篇议论文。
要求：自拟标题，文体明确，不要套作，不得抄袭，不少于800字。
六、【2017ꞏ上海ꞏ高考作文真题】根据以下材料，选取角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章；文体不限，诗歌除外。
预测，是指预先推测。
生活充满变数，有的人乐于接受对生活的预测，有的人则不以为然。
七、【2016ꞏ上海ꞏ高考作文真题】阅读下面的材料，根据要求写作。
随着现代社会的发展，人们的生活更容易进入大众视野，评价他人生活变得越来越常见，这些评价对个人和社会的影响也越来越大。
上海高考数学命题与全国统一高考数学命题的比较分析
万方数据
２
上海中学数学・２０１６年第１—２期
与理科相比，文科高考题顺序略有差异，知识点
数列作为解答题的压轴题（见表２），导致考生在备 考数列内容时，投入很大精力，需要攻克很多难题， 这些难题的很大一部分已经超出了多数学生的理解
基本相同．例如２０１５年文科第２２题为解析几何，第
２３题为数列综合． （三）２０１６年上海最后一次实行高考数学文理
上海中学数学・２０１６年第ｌ一２期
上海高考数学命题与全国统一高考数学命题的比较分析
２０００４０
上海市静安区教育学院
任升录
从２０１６年起，全国共有２５个省（自治区、直辖 市）高考使用全国卷（新课标卷），全国卷的标杆功 能将更加突出．笔者以全国卷作为参照，．比较上海高 考数学试卷，思考２０１７年上海高考数学文理同卷 后，如何保持命题的稳定性和良好的导向作用，并反 过来为全国卷提供可以借鉴的经验． 一、上海高考与全国高考数学命题指导思想的比较 就数学高考试卷而言，上海市单独命题的指导 思想与全国统一高考基本保持一致，却又各有特点． 具体体现在以下两个方面． （一）都以“能力立意”．全国统一高考命题以 《普通高中数学课程标准》（实验）和《普通高等学校 招生全国统一考试考试大纲》要求为主要依据，规定 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考 查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想， 将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学 素养，还将能力界定为“空间想象能力、抽象概括能 力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以 及应用意识和创新意识”． 上海高考数学卷以《上海市中小学数学课程标 准》（试行稿）和《全国普通高等学校招生统一考试上 海卷考试手册》要求为主要依据，不仅明确了以“能 力立意”，还具体规定数学基本知识和基本技能需占 ４０％左右，逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力 也需占４０％左右，分析问题与解决问题的能力、数 学探究与创新能力占２０％左右． （二）都坚持发挥考试的良好导向作用．全国统 一高考明确提出“要发挥数学作为主要基础学科的 作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌 握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的 理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜 能”，从而较好地实现有利于高校科学选拔人才，有 利于中学推进素质教育的功能．上海考试的命题指 导思想是有利于促进学生健康发展，有利于科学选 拔人才，有利于维护社会公平、公正． 上海卷的考试目标及要求与全国卷保持一致， 坚持能力立意；关注通性通法，淡化特殊技巧，突出 对数学思想方法的考查；注意发挥探究性试题的评 价功能．然而，由于《上海市中小学数学课程标准》
“材料极简+观点对立+二元思辨”作文新题型(一)
“材料极简+观点对立+二元思辨”作文新题型（一）【高考风向】题型起源1【2023教育部命制度四省联考作文简析】作文三（吉林）阅读下面的材料，根据要求写作。
(60分)当下，很多人倡导简约的理念，也有不少人肯定繁复的价值。
要求：选准角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。
题型起源2【2022年上海高考卷】小时候人们喜欢发问，长大后往往看重结论。
对此，有人感到担忧，有人觉得正常，你有怎样的思考？请写一篇文章，谈谈你的认识。
【试题特点】“材料极简+观点对立+二元思辨”高考作文命题一直走在求新求变的通途上。
四省联考作文三“简约”与“繁复”，在“话题思辨”的基础上，变化主要表现为“材料极简”，且观点对立。
作文题材料字数最少，题目直截了当，聚焦当下社会的热点话题。
题目将“简约”与“繁复”两个完全对立的生活态度放在一起，要求学生在关注现实社会生活的基础上，在矛盾中思考自己的取舍，再通过这样的取舍来探究背后的根源。
试题体现高考新理念下命题设计的主观性、开放性，引导考生在对立统一中发现世界的复杂性，将思维导向深处。
【方法指导】（概念内涵+逻辑关系+结合现实）从2022年高考上海卷作文，到教育部的四省联考，再到近来的广州二模、深圳二模及各地的二模试题作文来看，材料极简型（甚至单字型作文）的作文题目值得重视。
这类作文材料极简，无过多限制性要求；作文材料大多简要列举两种相反的态度（现象、观点），作文话题坚持思辨主方向；要求立足当下社会，写出新的感悟与思考。
写作时，审题时突出三点：一是迅速找到思辨话题（二元或三元）；理解话题思辨各方在概念内涵（概念内涵不清楚，或了解不精准，后面的写作再怎么努力，得分都不会高。
观点内涵是文章的内核中枢，文之“帅”也），作文材料越简略，意味着思考的空间越广阔；话题的极简，意味着内涵的极丰。
二是理解思辨的逻辑关系所在，构思全文。
三是注现实关联点。
自然辩证法论文
2013 年秋季学期研究生课程考核（读书报告、研究报告）考核科目:自然辩证法学生所在院（系）:航天学院电子科学与技术系学生所在学科:光学工程学生姓名:周博洋学号:13S121024学生类别:工程硕士考核结果阅卷人浅析高校男女比例失调的原因绪论近年来，高校的部分专业出现了男女比例严重失调的情况，并且这个差距也呈现出了逐年递加的趋势，例如：在一些高校的物理、数学等专业很少有女生在读而在新闻、外语等专业经常可以发现有“公主班”的情况发生，男生的比例很少。
那么是什么原因导致了这样的结果呢？这种比例趋势的分配又是什么因素造成的？通过内在原因，也就是男女性思维的不同我们可以分析高校选拔中的问题；通过对于自身在社会下的教育和发展可以看出男女不同的发展方向及女性就业趋势的分析可以从职业的角度看待现在男女比例失调的一些社会性因素。
本次论文将从以上的两个角度进行阐述。
1. 男女性思维与高校选拔从一个传统的角度看待男女思维的问题，很多人都会提出这样的观点：男性更侧重于理性思考，倾向于动手进行解决问题并在解决问题的过程中进行逻辑分析；而女性则更重视感性的认识，同时在记忆和语言方面有着很好的能力和表现。
那么究竟这样的观点是否正确，男女的思维到底对于男女在高校比例又会有怎样的影响，我们可以通过分析高校入学的途径，也就是高考进行分析，通过对于试题的应答及表现可以大致对男女生的思维进行探索，进而对上述问题进行回答。
下面我们将对2009年的上海高考数学试题和澳大利亚高考试题VCE入手进行分析。
1.1 语言方面通过对于我国高考和VEA的分析可以发现，我国高考数学试卷的语言主要是以数学语言、数学符号、图形为主，没有一些更多的日常生活情境的引入，而VEA的试卷则是除了也包含数学语言之外，还会涉及大量的生活类的情境，学生在进行解答的过程当中，不仅需要将自身的数学方面的知识进行运用和发挥，同时需要利用日常的语言将数学语言进行连贯地表述，试题如图 1.1 VEA试题摘录：图 1.1 VEA试题摘录通过对于我国高考试题的结果分析可以发现，单纯的数学语言或者缺少了日常情境嵌入的试题对于男生的优势更大，而对于女生的发挥会有一些限制，因而表现出来就是男孩分数更高。
2016年上海市高考数学试卷（文科）（含解析版）
2016年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14题，每小题4分，共56分）.1.（4分）设xGR,则不等式x-3<1的解集为.2.（4分）设z=」+Ni,其中i为虚数单位，则z的虚部等于.i3.（4分）已知平行直线li：2x+y-1=0,l2：2x+y+l=0,则I”E的距离.4.（4分）某次体检，5位同学的身高（单位:米）分别为1.72, 1.78, 1.80, 1.69,1.76.则这组数据的中位数是（米）.5.（4分）若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a=.6.（4分）已知点（3,9）在函数f（x）=l+a x的图象上，贝J f（x）的反函数厂】（X）=.7.（4分）若x,y满足<y》0,则x-2y的最大值为・、y》x+l8.（4分）方程3sinx=l+cos2x在区间[0,2n]±的解为.9.（4分）在（扳-Z）口的二项式中，所有的二项式系数之和为256,则常数项等于•10.（4分）已知AABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.11.（4分）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为.12.（4分）如图，已知点O（0,0）,A（1,0）,B（0,-1）,P是曲线y=^1_x2上一个动点，则&•商的取值范围是13.（4分）设a>0,b>0.若关于x,y的方程组ax+y=lx+by=l无解，则a+b的取值范围是14.(4分)无穷数列｛an｝由k个不同的数组成，Sn为｛an｝的前n项和，若对任意nGN*,S n e｛2,3),则k的最大值为.二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一脸得零分).15.(5分)设aGR,则"3>1"是“a?〉]”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C,充要条件 D.既非充分也非必要条件16.(5分)如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E、F分别为BC、BBi的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()B,直线AiBi C,直线Ad D,直线BiCi17.(5分)设ac R,be[0,2n),若对任意实数x都有sin(3x-―)=sin(ax+b),3则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为()A.1B.2C.3D.418.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)+g(X)、f(x)+h(X)、g(x)+h(x)均是增函数，则f(X)、g(X)、h(x)均是增函数；②若f(x)+g(x)、f(x)+h(X)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是()A.①和②均为真命题C.①为真命题，②为假命题B.①和②均为假命题D.①为假命题，②为真命题三、简答题：本大题共5题，满分74分19.（12分）将边长为1的正方形AAiOiO（及其内部）绕001旋转一周形成圆柱，如图，亦长为匹，云史长为2L,其中Bi与C在平面AA10Q的同侧.6113（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线0出1与0C所成的角的大小.20.（14分）有一块正方形EFGH,EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分别为两个区域&和S2,其中&中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内&和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点。
2023高考上海卷数学试题及答案
2023高考上海卷数学试题及答案高考如何填报志愿1、登录指定网页：网上填报志愿需要在省级招办指定的网上进行，比如登录指定网页，打开浏览器，输入网报网址;其中指定网页一般会印制在准考证上面，或者打省招办办公定电话咨询。
2、输入用户名和密码：一般来说用户名是考生准考证上的14位报名号数字，而第一次登录网上报名系统的初始密码是身份证号码，所以考生输入用户名和密码后即可登录网上报名系统。
3、阅读考生须知：考生在进入网上填报志愿系统后，网页会跳出“网上填报志愿考生须知”，其主要就是告知考生网上填报志愿的流程和注意事项。
所以考生应当仔细阅读，在具体了解操作流程和相关要求以后再进行下一步的操作，这样主要目的就是为了保持志愿填报的正确无误。
4、修改初始密码：在第一次登录网上填报志愿系统后，考生切记一定要修改初始密码，如不修改则会自动返回到上一步，无法继续往下操作。
一般来说修改的密码的时候尽量填写自己常用的联系方式;在正式修改成功后，再开始填报志愿。
5、选择批次填报志愿：点击“填报志愿”按钮后，选择要填报的批次，然后根据提前草拟的志愿表填报院校代码和所选专业代码到志愿栏，此时需要注意的就是千万不要错栏错位，所以需要仔细且严格按照流程来操作。
6、检查核对：考生在自己的院校代号和专业代号输入完毕后，点击“下一步”按钮，网上填报志愿系统将已填的代号转换成相对应的院校和专业供考生检查核对，在该种情况下考生一定要阅读屏幕上的提示信息，仔细核实显示的学校和专业是不是自己想要填报的。
一般不是的情况是会出现红色字体提示的“无效院校”或“无效专业”，这样就需要及时更正;而想要修改或补填志愿，则可以点击“上一步”按钮，返回到填报界面进行修改或补填。
(这是高考网上填报志愿非常重要的步骤之一)7、保存志愿信息：在检查志愿信息无误后，点击“保存”按钮，只有点击了填报的志愿信息才会储存到网报系统中;不点击的话，志愿信息就保存不了，等于没有填报志愿;且在填好每一个批次的志愿后，都要点击“保存”按钮，保存这个批次的志愿信息;而在保存好以后，再从第五步开始填报其他批次志愿。
澳大利亚高考难题数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1在x=1处的导数是f'(1)= ，则f'(1)的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的公差d=2，若a1=1，则第10项a10= （）A. 19B. 20C. 21D. 223. 若向量a=(1,2,3)，向量b=(2,3,4)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值cosθ= （）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/54. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 05. 若函数g(x) = x^2 + kx + 1在x=1处的导数g'(1)=0，则k的值为（）A. 1B. 0C. -1D. -2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则第5项a5=________。
7. 已知复数z=3+4i，若z的共轭复数是z'，则z'的值为________。
8. 若函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1在x=2处的二阶导数h''(2)=________。
9. 若等差数列{bn}的前n项和Sn=n^2+3n，则第10项b10=________。
10. 若向量c=(4,-2,1)，向量d=(2,3,-1)，则向量c与向量d的点积c·d=________。
三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(x)的导数f'(x)，并求f'(x)在x=1处的值。
12. （15分）设等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求该数列的前10项和S10。
13. （15分）已知复数z=5-6i，求z的模|z|和z的辐角θ。