北师大版数学八下优辅(难题培优)(7)
八年级数学下学期第7周周末培优卷(无答案)北师大版
八年级下数学培优训练题班级： 姓名: 一、计算题1、解不等式（组），并把解集分别表示在数轴上。
（1)0)7(319≤+-x（2）1213<--m m （3）错误!－错误!≤1，(4)()324x x --≥ （5）1213x x +>- (6）()324,12 1.3x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩（8））解不等式组：｛2x ＋5≤3（x ＋2）2x －1＋3x 2〈1，把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解．BAFDEC二、填空题2、如果关于x 的不等式(a －1)x ＜a ＋5和2x ＜4的解集相同，则a 的值为________．3、 如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是 ．4、 如图8所示,在平面内将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC 。
若AB=5,BC=1，则线段BE 的长为 ．5、 如图9，P 是正方形ABCD 内一点,将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB /P 重合.若PB=3，则P /P = ．6、如图10,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上的点，连结BE,将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF,连结EF,若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为 ．7、图11中两直线l 1与l 2的交点P 的坐标可以看成是方程组_________的解．图11三、解答题图7A E DOB 图108、在图12中，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2,2）,现将△ABC平移．使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′（ , )、C′（， )；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b)，则点P的对应点P′的坐标是( ，）；（3)△ABC的面积为:_________．9、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．10、在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题:（1)将四边形ABCD先向左平移4个单位,再向下平移6个单位,得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；(2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．11、阅读下面材料：如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置;如图（2)，以BC为轴,把△ABC翻折180º，可以变到△DBC的位置;如图(3),以点A为中心，把△ABC旋转180º，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF 的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
北师大版八年级下数学培优提高习题
八年级下“勇攀高峰”第1期（2015年3月）命题人：张志欣一．选择题（共7小题）1．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣22．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．已知不等式组的解集是x＞5，则m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤54．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．5．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣36．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤37．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1二．填空题（共5小题）8．不等式组的最小整数解是．9．已知不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．10．已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为．11．如果1＜x＜2，则（x﹣1）（x﹣2）0．（填写“＞”、“＜”或“=”）三．解答题（共5小题）12．代数式的值不大于的值，求x的取值范围．13．解不等式组：14．解不等式组，并求其整数解．15. 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？。
北师大版数学八下优辅(难题培优)(6)
分式与分式方程培优一、分式方程的解法1、不解下列方程，判断下列哪个数是方程21311323x x x x =+++--的解（ ）. A ．x=1 B ．x=-1 C ．x=3 D ．x=-3 2、关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ）A 、1B 、3C 、－1D 、－33、当m = 时，方程1121=--+x m mx 的解与方程34=+x x 的解互为相反数. 4、当 时，分式1521221-++x x有意义5、已知分式xx x 2422+-的值为零，求x 的值 。
6、如果把代数式xyyx 22+中的x 和y 都扩大10倍，则分式的值（ ） A. 扩大10倍 B.缩小10倍 C.缩小2倍 D. 不变A.不变B.扩大50倍C. 扩大10倍D.缩小到原来的10倍7、方程y x x =++13的整数解有 组。
8、解方程： （1） 2111x x x x ++=+ ⑵12241422-+=-+--xx x x x x9、已知,0232=--x x 求代数式11)1(23-+--x x x 的值 (3)51413121+-+=+-+x x x x （4）11117456x x x x +=+----10、（设参数法）已知432c b a ==，求cb a cb a +++-523的值12、（倒数法）已知三个数x ，y ，z 满足34,34,2-=+=+-=+x z zx z y yz y x xy ，求yxxz xy xyz++二、方程有增根、无解、正解、负解的问题：1、如果关于x 的方程xmx x -=--552无解，则m 等于（ ） A.3 B. 4 C.-3 D.52、若方程xx x --=+-34731有增根,则增根为 . 3、若分式方程0123=---x ax 无解，那么a 的值应为 。
4、当k 时关于x 的方程4162222-=--+-x kx x x x 有解。
北师大版八年级下册数学培优试卷
八年级培优试卷(一)1.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为__________2.如图所示，等边△ABC 内一点P 到三边距离分别为h 1，h 2，h 3，且h 1+h 2+h 3=3， 其中PD=h 1，PE=h 2，PF=h 3，则△ABC 的边BC 上的高为_________3.如图，一块四边形菜地ABCD ，已知∠B=90°，AB=9m ，BC=12m ，AD=8m ，CD=17m ，这块菜地的面积为________.4.若点M （x ，y ）满足 2)(222-+=+y x y x ，则点M 所在的象限是( ) A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第一象限或第二次象限 D. 不能确定5.化简aa 3-的结果是( )A.a 3- B. a 3 C. a 3-- D. 3-6. 若实数a 满足 1122=+-+a a a ，则a 的取值范围是( )A.B.C.D.7. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( ) A. m>0,n>0 B. m>0,n<0 C. m<0,n>0 D. m<0,n<08. 若一次函数y=kx+b,当x 的值减小1,y 的值就减小2,则当x 的值增加2时,y 的值( ) A. 增加4 B. 减小4 C. 增加2 D. 减小29.一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是_______. 10. 直线y=2x+b 经过直线y=x-2与直线y=3x+4的交点,则b 的值为( ) A. -11 B. -1 C. 1 D. 611. 已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x-8的交点的纵坐标为-7,则直线y=kx+b 的表达式为__________12. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-1，2），B （3，1）， 若直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值可能是( )A. -3B. -2C. -1D. 213. 如图，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则∠BAO 的平分线所在的直线AM 的解析式是( ) A. 2521+-=x y B. 321+-=x y C. 2721+-=x y D. 421+-=x yB D CA EF14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-3,3),且与x轴相交于点P,直线321+-=xy与x轴相交于点Q，点Q恰与点P关于y轴对称,则这个一次函数的表达式为( )A. y=x+6B. y=-x-6C. 231+-=xy D. y=-3x-615. 如图,直线AB: 121+=xy分别与x轴、y轴交于点A,点B,直线CD:y=x+b分别与x轴、y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交于点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标是( )A.25,3( B.(8,5) C. (4,3) D.45,21(16. 将一副三角尺按如图所示放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数。
北师大版八年级下册数学 期末培优、拔高 能力提升专题
北师大版八年级下册数学 期末培优、拔高专题1、已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，5＋524＝52×524，….若10＋b a ＝102×b a， 则a ＋b ＝________．2、若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a (km/h)的速度行走，另一半的路程以b (km/h)的速度行走；乙一半的时间以a (km/h)的速度行走，另一半的时间以b (km/h)的速度行走(a ≠b )，则先到达目的地的是( )A. 甲B. 乙C. 同时到达D. 无法确定3、数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．4、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 。
5、已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是 ．6、已知关于x 的不等式组{)2(3242-≥-<-x a x x 恰好有3个整数解，则a 的取值范围7、如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）（1）请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；（2）在x 轴上存在一点P ，使PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标，并求出此时PA+PB 的值．8、先观察下面给出的等式，探究隐含的规律，然后回答问题：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14；….(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝________；(2)[拓展延伸] 接着上面的思路，求下列代数式的值：11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝________(用含n 的式子表示)；(3)[规律运用] 请依据上面探索得到的规律解决下面的问题：已知：代数式11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值．9、为了打造“绿色城市·宜居天堂”的生态环境，某市近年来加快实施城乡绿化工程．某新建社区计划雇佣甲、乙两个工程队种植840棵树木，已知甲队每天种的树是乙队的34，甲队种150棵树所用的天数比乙队种120棵树所用的天数多2天．(1)甲、乙两队每天各种树多少棵？(2)现已知甲队每天的薪酬为200元，乙队每天的薪酬为250元，则雇佣甲、乙两队、单独雇佣甲队、单独雇佣乙队这三种雇佣方案中，哪一种方案所付的薪酬最少？请说明理由．10、如图，在▱ABCD中，连接对角线AC，∠CAD的平分线AF交CD于点F，∠ACD的平分线CG 交AD于点G，AF，CG交于点O，E为BC上一点，且∠BAE＝∠GCD.(1)图①中，若△ACD是等边三角形，OC＝2，求▱ABCD的面积；(2)图②中，若△ACD是等腰直角三角形，且∠CAD＝90°，求证：CE＋2OF＝AC.11、已知11+=kx y 过点(2,-1),与x 轴交于点A,F 点为(1,2).(Ⅰ)求k 的值及A 点的坐标；(Ⅱ)将函数1y 的图象沿y 轴方向向上平移得到函数2y ,其图象与y 轴交于点Q,且OQ=QF,求平移后的函数2y 的解析式；(Ⅲ)若点A 关于2y 的对称点为K,请求出直线FK 与x 轴的交点坐标。
平行四边形的性质专项提升训练(重难点培优)-八年级数学下册尖子生培优必刷题(原卷版)【北师大版】
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】专题6.1平行四边形的性质专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•南海区校级月考）下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补B．邻边相等C．对边平行D．对角线互相平分2．（2022春•隆安县期中）在▱ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中成立的是（）A．∠A+∠C＝180°B．∠D＝60°C．∠A＝100°D．∠B+∠D＝180°3．（2022春•曹妃甸区期末）平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数y与另一个角的度数x之间的关系是（）A．y＝x B．y＝90﹣x C．y＝180﹣x D．y＝180+x4．（2022春•淇滨区校级期末）如图，已知▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，AC＝8，BD ＝4，那么BC的长度为（）A．6B．5C．4D．35．（2022春•辉县市期末）在▱ABCD中，AC，BD交于点O，△OAB的周长等于5.5cm，BD＝4cm，AB+CD ＝5cm，则AC的长为（）A．3cm B．2.5cm C．2cm D．1.5cm6．（2022春•宁都县期末）将平行四边形ABCD放在平面直角坐标系中，顶点A，B，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（5，2），则顶点D的坐标是（）A．（4，3）B．（1，3）C．（1，2）D．（4，2）7．（2021秋•平阳县校级月考）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22B．18C．22或20D．18或228．（2021秋•宁阳县期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）A．B．4C．D．89．（2022秋•永嘉县校级月考）在平行四边形ABCD中，五块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，如图所示，则下列选项中的关系正确的是（）A．S1+S2+S3＝S4+S5B．S2+S3＝S1+S4+S5C．S3+S4＝S1+S2+S5D．S2+S4＝S1+S3+S510．（2022春•鼓楼区校级期中）在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，点C（4，0），B（6，2），直线y＝2x+1以每秒3个单位的速度向下平移，经过多少秒该直线可将▱OABC的面积平分（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•姑苏区校级月考）平行四边形ABCD中，∠B：∠C＝3：2，则∠C＝°．12．（2022秋•任城区校级月考）▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝，则AB与CD之间的距离是；若AB＝3，四边形ABCD的面积是，△ABD的面积是．13．（2022•襄汾县一模）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则四边形ABCD的面积为．14．（2022春•遂溪县期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝10，BD＝6，BC＝4，则平行四边形ABCD的面积为．15．（2022秋•九龙坡区校级月考）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若▱ABCD的面积为16，且AH：HD＝1：3．则图中阴影部分的面积为．16．（2022•景德镇模拟）在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与直线AD交于点E，F，当点A，D，E，F相邻两点间的距离相等时，BC的长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•自贡期末）如图，在▱ABCD中，AF∥CE；求证：BE＝DF．18．（2022春•新化县期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，BD＝14，CD＝5.2，求△AOB的周长．19．（2022春•望城区期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20．（1）求∠ADC的度数；（2）求AB的长．20．（2022春•社旗县月考）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O．有以下三个条件：①AE＝CF；②EO＝OF；③O为BD中点．从中选取一个作为题设，余下的两个作为结论，组成一个正确的命题，并加以证明．21．（2021春•玉林期中）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且EF⊥AE．求证：AE平分∠DAF．李华同学读题后有一个想法，延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF，只需证△AMF是等腰三角形即可．请你参考李华的想法，完成此题的证明．22．（2021春•拱墅区校级期中）如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC 边上点P，AD＝5．（1）求线段AB的长．（2）若BP＝6；求△ABP的周长．23．（2021秋•东平县期末）如图①，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：BE＝DF；（2）若图中的条件都不变，将EF转动到图②的位置，那么上述结论是否成立？说明理由．24．（2022春•成华区校级期中）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G是CD上的一点，连接DF、EG、AG．（1）若CF＝4，AE＝6，求BE的长；（2）若∠CEG＝∠AGE，那么：①判断线段AG和EG的数量关系，并说明理由；②求证：∠1＝∠2．。
北师大版八年级数学下册期末总复习培优练习题(含答案)
期末测试卷一．选择题1．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，EC＝3，则平移的距离为（）A．7 B．5 C．3 D．22．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜43．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．4a＜4bC．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜5．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条6．下列因式分解正确的是（）A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b）C．a2+4b2＝（a+2b）2D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）27．化简的结果是（）A．B．C．D．4y8．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠49．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝1，AB＝3，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，则D点的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，﹣）C．（，1）D．（﹣，﹣1）10．如果kb＜0，且不等式kx+b＞0解集是x＜﹣，那么函数y＝kx+b的图象只可能是下列的（）A．B．C．D．11．已知m2﹣n2＝mn，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣12．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为（）A．3 B．2.5 C．1.5 D．1二．填空题13．因式分解：5x2﹣2x＝．14．若分式的值为零，则x的值为．15．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．16．如图，四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝3，BD＝4，DC＝6，M为AC的中点，则BM的长是．三．解答题17．（1）分解因式：7x2﹣63（2）解分式方程：﹣2＝（3）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C （0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE 并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，边AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E．（1）求证：E为AB的中点；（2）若，求BE的长．22．一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的120倍，用这台机器收割10公顷小麦比80个农民人工收割这些小麦要少用1小时．（1）这台收割机每小时收割多少公顷小麦？（2）通过技术革新，这台收割机的工作效率得到了提升，收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用了0.8小时．求这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的多少倍？23．如图1，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝﹣3x+9，直线BD与x轴交于点A，点B为（2，3），点D为（0，）．（1）求直线BD的函数解析式；（2）找出y轴上一点P，使得△ABC与△ACP的面积相等，求出点P的坐标；（3）如图2，E为线段AC上一点，连接BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒2个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．参考答案一．选择题1． D．2． D．3． C．4． D．5． C．6． D．7． C．8． C．9． B．10． A．11． C．12． C．二．填空题13． x（5x﹣2）．14．﹣2．15． 3．16．．三．解答题17．解：（1）7x2﹣63＝7（x2﹣9）＝7（x+3）（x﹣3）；（2）原方程化为：﹣2＝﹣，方程两边都乘以x﹣2得：4x﹣2（x﹣2）＝﹣4，解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x﹣2≠0，所以x＝﹣4是原方程的解，即原方程的解为x＝﹣4；（3）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2.5，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5，在数轴上表示为：．18．解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当a2+a﹣1＝0时，a2＝1﹣a，则原式＝＝﹣1．19．解：（1）如图所示；（2）如图，旋转中心为（2，﹣1）；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求点，∵A（﹣3，2），∴A′（﹣3，﹣2）．设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝2x+4，∵当y＝0时，x＝﹣2，∴P（﹣2，0）．20．证明：（1）∵点E为CD中点，∴CE＝DE．∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形．（2）∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC．∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°．在Rt△FCG中，CF＝6，∴，．∵DF＝BC＝4，∴DG＝1．在Rt△DCG中，CD＝＝221．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°连接CE，∵线段DE是边AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∵∠A＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝CE＝AE，∠ACE＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＝30°＝∠B，∴CE＝BE，∴AE＝BE，即E为AB的中点；（2）解：∵边AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，CD＝，∴AC＝2CD＝2，∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4，即BE＝AE＝AB＝2．22．解：（1）设一个农民每小时收割小麦x公顷，则一台收割机每小时收割120x公顷，由题意得：﹣1＝，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的根．∴收割机每小时收割小麦：×120＝5公顷，答：这台收割机每小时收割5公顷小麦．（2）设这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的n倍，则由（1）知一个农民每小时收割小麦公顷，一台收割机每小时收割公顷，由题意得：＝+0.8解得：n＝150经检验，n＝150是原方程的根答：这台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍．23．解：（1）设直线BD的函数解析式为，把点D的坐标代入得，解得，∴直线BD 的函数解析式为；（2）过点B 作BP 1∥x 轴交y 轴于点P 1，作直线BP 1关于x 轴对称轴直线l 交y 轴于点P 2，如图1，∴．∴P 1（0，3），∵关于x 轴对称轴，∴l 的解析式为y ＝﹣3，∴P 2（0，﹣3）．（3）以AE 为斜边在AE 下方构造等腰Rt △AEG ，如图2，∴， ∴＝BE +EG ，∴当得B、E、G共线时，BE+EG最小，过点B作BG′⊥AG于点G′，易得A（﹣2，0），∴AG的解析式为y＝﹣x﹣2，BG′的解析式为y＝x+1，，解得，∴，∴t的最小值．。
北师大版数学八下优辅难题培优
29级初二下学期数学优辅（三）——三角形（2）1. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为多少？2. 如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是多少？3. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB为多少度？4. 如图是由四个大小不等的、顶角为120°的等腰三角形拼接而成．已知三角形ABC面积为100，三角形ACD面积为32，三角形ABF的面积为37．组成图形的四个等腰三角形中，最小的一个面积为多少？5. 已知：一张直角三角形纸片如图1放置在平面直角坐标系中，一条直角边OA 落在x轴正半轴上，另一条直角边OB落在y轴正半轴上，且OA=8，OB=6．现再找一个与Rt△ABO有一条公共边且不重叠的三角形，使它们拼在一起后能构成一个大的等腰三角形．例如：如图2，△CBO与△ABO拼成等腰△ABC，则点C坐标为（-2，0）．请直接写出除图2情况外，其他所有的所拼成的等腰三角形中除A、B、O三点外另一顶点P的坐标．6. 如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝23，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q 同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．。
北师大版八年级下数学培优提高习题
八年级下“勇攀高峰”第1期（2015年3月）命题人：张志欣一．选择题（共7小题）1．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣22．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．已知不等式组的解集是x＞5，则m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤54．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．5．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣36．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤37．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1二．填空题（共5小题）8．不等式组的最小整数解是．9．已知不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．10．已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为．11．如果1＜x＜2，则（x﹣1）（x﹣2）0．（填写“＞”、“＜”或“=”）三．解答题（共5小题）12．代数式的值不大于的值，求x的取值范围．13．解不等式组：14．解不等式组，并求其整数解．15. 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？。
新北师大版八下数学培优训练因式分解
因式分解复习
1、因式分解：（1）2
1222++x x （2）44222y x y x -- （3）（a 2+4）2–16a 2
（4）（x 2+x-1）2－1 （5）16x 5-8x 3y 2+xy 4
2、小明在纸上写了一个算式为4x 2 +8x+11，并对小刚说:“无论x 取何值,这个代数式的值都是正值。
”小明说得对吗，为什么?
3、已知a 、b 、c 是三角形三边，且0)(22222=+-++c a b c b a ，则此三角形是什么形状？
4、如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，若点P 在边AC 上移动，求BP 的最小值。
5、如图：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,即∠ACB=∠ADE=90°,AC=BC,AD=DE,过点B作BF⊥CD于点F，过点E作EG⊥CD于点G，已知BF=10cm，EG=3cm，求CD的长。
6、如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D。
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由。
2021北师大八年级下数学培优卷
考号___________________________ 班级______________ 姓名____________________崇州市街子镇学校初2022级八年级（下）能力提升试卷数 学1.为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S ＝1+2+22+23+…+22016，则2S ＝2+22+23+24+…+22017，因此2S ﹣S ＝22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016＝22017﹣1仿照以上推理，计算：1+5+52+53+…+52018的值是（ ） A ．52018﹣1B ．52019﹣1C ．D ．2．菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，点P 、Q 、K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK +QK 的最小值为（ ）（2图） （3图）A ．1B ．3C ．D ．+13．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴与y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（ ） A ．（1，﹣1）B ．（2，0）C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，﹣1）4.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3＝10，则S 2的值是 ． 5．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AB ＝10cm ，点P 是这个菱形内部或边上的一点．若以P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，A （P ，A 两点不重合）两点间的最短距离为 cm ．（5图） （6图）6.如图，P 为口ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别是PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S ＝3，则S 1＋S 2的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．247.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．3（8图）8.如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ，再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ ） A ．23×(12)n －1 B ．223×(12)n －1 C ．23×(12)n D ．223×(12)n9.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为____________.10.设a ，b 是方程x 2＋x －2017＝0的两个不相等的实数根，则a 2＋2a ＋b 的值为_________________.11.如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，∠A ＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.（11图） （12图）12如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 度．13.已知关于x 的方程231x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围是 。
北师大版数学八下优辅(难题培优)(6)-精选.pdf
分式与分式方程培优一、分式方程的解法1、不解下列方程，判断下列哪个数是方程21311323x x xx的解（）.A ．x=1B ．x=-1 C．x=3 D．x=-32、关于x 的方程4332xaax 的解为x=1,则a=（）A 、1B 、3C 、－1D 、－33、当m =时，方程1121x m mx 的解与方程34xx 的解互为相反数.4、当时，分式1521221x x 有意义5、已知分式xxx2422的值为零，求x 的值。
6、如果把代数式xyyx 22中的x 和y 都扩大10倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.缩小2倍D. 不变变式：如果把分式yxx 5的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大50倍C. 扩大10倍D.缩小到原来的10倍7、方程y x x 13的整数解有组。
8、解方程：（1）2111x x x x⑵12241422xx xx x x 9、已知,0232x x求代数式11)1(23x xx 的值(3)51413121xxxx （4）11117456x xxx10、（设参数法）已知432c b a ，求cbac b a 523的值12、（倒数法）已知三个数x ，y ，z 满足34,34,2x z zxz yyz yxxy ，求yxxz xy xyz 二、方程有增根、无解、正解、负解的问题：1、如果关于x 的方程xm x x 552无解，则m 等于（）A.3B. 4C.-3D.52、若方程xx x34731有增根,则增根为 .3、若分式方程0123xax 无解，那么a 的值应为。
4、当k时关于x 的方程4162222xk xx x x 有解。
5、若关于x 的方程313292xx xm 有增根, 则增根是多少?产生增根的m 值又是多少?7、若关于x 的方程11122xx xkxx 不会产生增根，求k 的值。
8、知关于x 的方程323x m x x 解为正数,求m 的取值范围.9、当a 为何值时,)1)(2(21221x x ax x x x x 的解是负数?4、分式方程622132x xm xxx xx 的解不小于1，求m 的取值范围。
北师大版数学八下优辅 难题培优
29级初二下学期数学优辅（2）——三角形的证明1.如果等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别是??????????????????。
2.在△ABC 中，∠BAC=108°，AB=AC ，点D 在BC 上，且△ABD 是等腰三角形，则∠ADB 的度数是?????????????????。
3.已知等腰三角形ABC 中，BC 边上的高AD=21BC ，则∠BAC 的度数是 。
4.在△ABC 中，AB=15，AC=13， 高AD=12，则三角形ABC 的周长为_______。
5.如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线, 且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E 。
图(1) 图(2) 图(3) (1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE 、CE 的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。
(3) 若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE 、CE 的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。
6．已知：如图，在∆ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，∠1=∠2，求证：BC=AB+AD ． 7.AD 是△ABC?的角平分线，且AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C ；8．已知：如图，AD 为ABC ∆中线，求证：AD AC AB 2>+.9.已知：如图，D 是等腰△ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF ．（1）当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明．（2）探索DE 、DF 与等腰△ABC 的高的关系．说明理由．10．已知：如图，)(AC AB ABC ≠∆中，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作DF ∥AB,交AE 于点F ，DF=AC.求证：AE 平分BAC ∠.11.如图，正方形ABCD 中，AB=3，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF 的面积．12.如图，在ABC Rt ∆中，AB=AC ，︒=∠90BAC ，O 为BC 的中点.①写出点O 到ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 的距离的关系（不变证明）②如果点N、M分别在线段AB、AC上移动，在移动中保证AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.13.在△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于点F,求证：DF BC14、如图是由四个大小不等的、顶角为120°的等腰三角形拼接而成．已知三角形ABC面积为100，三角形ACD面积为32，三角形ABF的面积为37．组成图形的四个等腰三角形中，最小的一个面积为15、如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE 满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程．。
北师大版八年级下册数学培优试卷两套
试卷（一）一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1.如图 2 所示，如要将图（ 1）变成（ 2），可经过的变换是（）A ．旋转、平移B ．对称、旋转3x a ≥113.若关于 x 的不等式组有且只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 _____________ ．3 2x > 114.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知 A( 3 ，1)，B(1， 3 )，将△ AOB 绕点 O 旋转 150 °得到△ A ′ OB ，则点 A 的对应点 A ′的坐标为 ________________________ ．C ．平移、旋转D ．旋转、旋转2.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．矩形C ．平行四边形D ．等腰梯形y2x y1 1xx 23.下列代数式：， ， 1 ， ， ，其中属于分式的有（） Bx 5 x ，2 a 1 xA ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个x y15.如图，在△ ABC 中，∠ BAC 的平分线交 BC 于点 D ，AD 的垂直平分线交线于点 E ．则下列结论：①∠ EAD =∠ EDA ；② DF ∥ AC ；③ AD=AE ；④∠_____________________ ．（填写序号）三、解答题（本大题共6 小题，满分 55 分）1 2( x 1)≤ 5A 16.（8 分）解不等式组 3x 2 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来 ．2x2AB 于点 F ，交 BC 的延长 EAC=∠ B ．其中正确的有AF4.若把分式中的 x ， y 都扩大为原来的2 倍，则该分式的值（）Ox2A ．扩大为原来的1 12 倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的245.若 a b ，则下列不等式不一定成立的是（）A ． am b mB ． a(m21) b(m21) C ．a b D ． a2b2226.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A ． x 2y 2B ． x 2 y 2C ． 4 x 2y 2D ． 4 y 27.小玲家有不到 40 只鸡要放入家里的鸡笼中，若每个鸡笼里放4 只，则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放， 且有一笼中的鸡不足 3 只．小玲家有多少只鸡？多少个鸡笼？（A ．41， 10B ．36， 9C ． 37，9D ．38， 98.如图，已知直线 ykx b 经过 A(1 kx b2 的解集为（2， 1)，B(1，2)两点，则不等式组 x21 1D ．1A ．x 2B ．x 1C ． 2 x 1x 1222二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）2 时，分式 xb无意义，当 x 639.已知当 x时，该分式的值为 0，则a ___________．x a b1 12 ，则5x xy 5 y y 10.若y x xy ______________．xy11.若方程6m 1 有增根，则 m 的值为 _________________ ．B1)x( x 1)( x 112.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设AO________________________________________________ ．x17.（ 8 分）把下列各式分解因式．BDC（ 1） a 3a 2b ab 2 b 3 ；（ 2） 9( x y) 2 4( x 2 y)2 ．18.（ 9 分）化简分式x xx 2 x，并从1≤ x ≤ 3 中选取一个你认为合适的整数x 1 x21 x22x 1代入求值 ．19.（ 10 分）解下列分式方程．（ 1）x 313 ； （2）2x 1 ．x 22 x33x 1 9x 320（. 9 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 E ，∠BAC=90 °，∠ CED =45 °，∠ DCE =30）DE2 ，BE 2 2 ，求 CD 的长及四边形 ABCD 的面积．AD21.（ 11 分）某农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型20 台，乙型） 30 台．现将这 50 台联合收割机派往 A ，B 两地区收割小麦，其中 30 台派E往 A 地区，20 台派往 B 地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格如下表：B每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区 1 800 1 600B 地区1 6001 200（ 1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额为yy=kx+b元，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．1 （ 2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79 600 元，则有多少种租y=x赁方案？请将各种方案设计出来．2x（ 3）如何设计方案，才能使租赁公司这50 台联合收割机一天获得的租金总额最高？试卷（二）一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1.下列代数式：1 ，a b ，3x，a 2b 2 1 ，其中属于分式的有（）x32a，b5 mA ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A ． x2x 2 x( x 1) 2B ． (a b)(a b)a2b2E CC ． x 24 ( x 2)( x 2)D ． x 1 x 11Dx3.若 a b 0 ，则下列不等式不一定成立的是（）A ． ac bcB ． a c b cC ．1 1D ． ab b 2ABa b4.下列运算正确的是（）A ．yy B ．2x y 2 C ． x 2 y 2yy x 1x y 3x y 3xD ．2 y 2x yx yx yx12.若关于 x 的不等式组x m 07 2x 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 ______________．≤ 113.若关于 x 的分式方程7 3m有增根，则 m 的值为 _____________ ．x 1x 114.如图，在矩形 ABCD 中， AB=2BC ，点 E 在 CD 边上，且 AE=AB ，则∠ EBC=________ ．15.如图， 在△ ABC 中，已知 AB=AC ，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，且 DE 垂直平分 AB ，BE ⊥ AC ．若 AF ⊥ BC 于点 F ，则∠ EFC =__________ ． 三、解答题（本大题共6 小题，满分 55 分）16.（ 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A ， B ，C 的坐标分别为A( 2 ，3)，B( 3，1)，C( 1， 2)．（ 1）将△ ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，画出平移后的△ A 1B 1C 1；（ 2）将△ ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°，画出旋转后的△ A 2B 2C 2 ．5.如图，在 4 4 的正方形网格中， △ MNP 绕某点旋转一定的角度得到△A ．点 AB ．点 BC ．点 CD ．点 DN 1 yADM 11 AA B1- 1DP O 2 xP CB- 2B FM NM 1N 1 P 1，则其旋转中心是 （）yACBE O xC2x 5 ≥ 3(x 1) 17（ 8 分）解不等式组x x 1 ，并把它的解集表示在数轴上．3 2 118.（ 8 分）先化简：3 x1 x24x 4，然后从1 ≤ x ≤ 2中选取一个合适的整数 x 代入x 1x1求值．19.（ 10 分）解下列分式方程．（ 1）x11 ； （ 2） 5x 4 12 x 5 ．6.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（）A ．一个三角形中至少有两个钝角B ．一个三角形中至多有一个钝角C ．一个三角形中至少有一个钝角D ．一个三角形中没有钝角7.用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 吨，则剩下 20 吨货物；若每辆汽车装满 8 吨，则最后一辆汽车不满也不空．那么汽车共有（ ）A ．5 辆B ．6 辆C ．7 辆D ．8 辆18.如图，已知直线y kx b 经过 A(2， 1)，B( 1， 2)两点，则不等式组2 kx bx 的解集为2（）EA ． x1或 x 2 B ． 2 x 1C ．1 x 2D ． x 2C二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）A9.若分式2x 1 有意义，则 x 的取值范围是 _________________ ．x 1 110.分解因式：2a34a22a _____________________ ．BD11.已知 1 1 3 ，则代数式2x 14 xy2 y的值为 __________．x yx 2xy yx 2x 2 42x 4 2 3x 620.（ 10 分）如图，在△ ABC 中，∠ BAC=120 °，以 BC 为边向外作等边三角形 BCD ，把△ ABD 绕点 D 按顺时针方向旋转 60°，得到△ ECD ．若 AB =3， AC=2，求∠ BAD 的度数及 AD 的长．21.（ 11 分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A ，B 两种型号的大型挖掘机共 100 台．已知该厂所筹生产资金不少于 22 400 万元，但不超过 22 500 万元，所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，且所生产的挖掘机可全部售出．这两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B 成本（万元 /台） 200 240 售价（万元 /台）250300（ 1）该厂有哪几种生产方案？（ 2）该厂如何安排生产这两种型号的挖掘机，才能获得最大利润？（ 3）根据市场调查，每台 B 型挖掘机的售价不会改变，每台 A 型挖掘机的售价将会提 高 m 万元（ m 0 ），则该厂如何安排生产这两种型号的挖掘机，才能获得最大利润？A一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1.下列各式属于最简分式的是（）GEFBDx 2 y x 4x 2 y 2 x 2 y 2A ．B ．C ．y2D ．2x44x24xy 4x22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）AA ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个3.已知不等式 (a 1)x 2 的解集是 x 1，则（） CDBA ． a 2B ． a ≤ 3C ． a 3D ． a34.若 a ， b ，c 为△ ABC 的三边长，且满足 ac2bc2(a b)(a2b 2) ，则△ ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5.在如图所示的单位正方形网格中，△ ABC 经过平移后得到△ A 1B 1C 1，已知 AC 边上的点P(2.4， 2)经过平移后的对应点为P 1，将点 P 1 绕点 O 逆时针旋转180°，得到点 P 2，则点 P 2 的坐标为（）A ． ( 1.6 ， 1)B ．(1.6， 1)yC ． (1.4， 1)D ． (1.4， 1)A6.下列命题的逆命题错误的是（）A ．相等的角是对顶角A 1PB ．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．全等三角形的对应角相等O (B)xCD ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B 11 x a）C 17.若不等式组有解，则 a 的取值范围是（2x 4 ≤ 0A ． a ≤ 3B ． a 3C ． a 2D ． a ≤ 28.一段坡路，小明骑自行车上坡时的速度为每小时 v 1 千米，下坡时的速度为每小时 v 2 千米，则他在这时 针 旋 转 m （ 0 m180）度后，若点 B恰 好 落 在 初 始 Rt △ ABC 的 边 上 ， 则 m 的 值 为_________________ ．14.若关于 x 的分式方程2x a 的解是正数，则a 的取值范围是 ____________________ ．x11115.如图， 直线 y 1mx 与直线 y 2 kx b 交于点 P(2，1)，则不等式组mx kx b 的解集为 三、6 小题，满分 55 分）2三、解答题（本大题共x3x116.（ 8 分）解不等式组32，并把它的解集在数轴上表示出来．1 3( x 1) ≤8x17.（ 8 分）把下列各式因式分解．（ 1） 4xy 24x 2 y y 3 ；（ 2） (a 2 b 2 )2 4a 2b 2 ． 18.（ 9 分）先化简，再求值：a 35 a 2 ，其中 a33 ．2a4a2（ 9 分）已知：线段a ．a19.求作：△ ABC ，使 AB=AC ，且 BC3a ．a ，高 AD220.（ 10 分）当 k 为何值时，分式方程x 6 x 2k 5有增根？1 x2 xx21.（ 11 分）某公司有 A 型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店， 30 件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品时每件的利润（元）如下表：A 型利润B 型利润甲店 200 170乙店160150段坡路上的平均速度为每小时（ ）千米．yA ． v 1 v 2v 1v 22v 1v 2B ．C ．D ．无法确定2v 1 v 2v 1 v 21 P二、填空题（每小题 3 分，共 21分）x 1的值为 0，则 x 的值为 _________________ ．O29..若分式( x 3)( x 1)10.若 x y 5 ， xy2 ，则 x3 y 2x 2 y 2 xy 3 ________________ ．3x y ky 1，则 k 的取值范围是 ______________．11.若关于 x ， y 的方程组3y 的解满足 xx212.如图，在△ ABC 中，∠ BAC 的平分线交 BC 于点 D ， DF ⊥ AB 于点 F ，点 E ，G 分别在边 AB ， AC 上，且 DE=DG ．若△ ADG 和△ ADE 的面积分别为 50 和 39，则△ EDF 的面积为 ______________ ．x（ 1）设分配给甲店 x 件 A 型产品，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W （元），求 W 与 x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围．（ 2）若公司要求总利润不低于 17 560 元，请你为这家公司设计销售方案，并分析哪种方案所获利润最多．（ 3）为了促销，公司决定对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后 A 型产品的每件利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润． 若甲店的 B 型产品及乙店的 A ，B 型产品的每件利润均不变，该公司又如何设计销售方案，才能使总利润达到最大？模拟试卷（一）（北师版）参考答案13.如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90 °，∠ B=50 °，点 D 在 BC 边上，且 BD =2CD ．把△ ABC 绕着点 D 逆一、选择题 1． A 2．B3． C4．B5．D6．B7．C8．C二、填空题1 9．10．3 11． 3 12．在直角三角形中，两个锐角都大于 45°2713．7 a ≤414． (2 ， 0)或( 1，3 )15．①②④三、解答题16．1 ≤ x3，解集在数轴上的表示略．17．（1） (a b)2 (a b) ；（ 2） (5x y)( x 7 y) ．18．原式x，当 x 22 ．（或当 x3 时，原式3时，原式．此题中 x 只能取 2 或 3）x 13419．（1） x1 ；（ 2）原方程无解．20． CD 的长为 2，四边形 ABCD 的面积为3(33) ．221．（1） y200x 74 000 （ 10≤ x ≤ 30 ，且 x 为整数）（2）共有 3 种租赁方案．方案一，派往 A 地区 2 台甲型联合收割机，28 台乙型联合收割机；派往B 地区 18 台甲型联合收割机，2 台乙型联合收割机．方案二，派往 A 地区 1 台甲型联合收割机，29 台乙型联合收割机；派往B 地区 19 台甲型联合收割机，1 台乙型联合收割机．方案三，派往 A 地区 0 台甲型联合收割机，30 台乙型联合收割机；派往B 地区 20 台甲型联合收割机，0 台乙型联合收割机．（ 3）选择方案三，才能使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额最高，即派往 A 地区 0 台甲型联合收割机， 30 台乙型联合收割机；派往B 地区 20 台甲型联合收割机，0 台乙型联合收割机．模拟试卷（二）（北师版）参考答案一、选择题1．C2．C 3． A4． D5．B6．A7．B8． C二、填空题9． x ≥ 1且 x ≠ 2 10．2a(a 1)211． 412． 7 ≤ m6 13．714． 15°15． 45°三、解答题16．作图略．17．3 x ≤ 2 ，解集在数轴上的表示略．x 2 0 时，原式 1 ．（或当 x 1 时，原式 3．此题中 x 只能取 0 或 1）18．原式，当 xx2319．（1） x；（ 2）原方程无解．221．（1）该厂共有 3 种生产方案．方案一，生产 A 型号挖掘机 38 台， B 型号挖掘机 62 台；方案二，生产 A 型号挖掘机 39 台， B 型号挖掘机 61 台；方案三，生产 A 型号挖掘机 40 台， B 型号挖掘机 60 台．（ 2）按方案一安排生产，即生产 A 型号挖掘机 38 台， B 型号挖掘机 62 台，才能获得最大利润．（3）当 0m 10 时，按方案一安排生产， 即生产 A 型号挖掘机 38 台，B 型号挖掘机 62 台，能获得最大利润；当 m 10 时， 3 种方案所获利润相同； 当 m 10 时，按方案三安排生产，即生产 A 型号挖掘机 40 台， B 型号挖掘机 60 台，能获得最大利润．模拟试卷（三）（北师版）参考答案一、选择题1． C 2．C3． D4．D5．B6． C7．B8．C二、填空题9． 110．5011． k21113．80 或 12012．214． a 1 且 a ≠ 2 15．1 x 2三、解答题16． 2 ≤ x 1，解集在数轴上的表示略．17．（1） y(2 x y) 2 ； （ 2） (a b)2 ( a b) 2．18．原式1，当 a3 3 时，原式32(a ．3)619．作图略．20．当 k 的值为5 5时，原分式方程有增根．2 或221．（1） W 20x 16 800 （ 10 ≤ x ≤ 40 ，且 x 为整数）（2）共有 3 种销售方案．方案一，分配给甲店 38 件 A 型产品， 32 件 B 型产品；分配给乙店 2件A 型产品， 28件B 型产品． 方案二，分配给甲店 39 件 A 型产品， 31 件 B 型产品；分配给乙店 1件A 型产品， 29件B 型产品． 方案三，分配给甲店 40 件 A 型产品， 30 件 B 型产品；分配给乙店 0件A 型产品， 30件B 型产品．其中方案三所获利润最多．（3）当 0a 20 时，分配给甲店 40 件 A 型产品， 30 件 B 型产品；分配给乙店 0 件 A 型产品， 30 件 B 型产品，可使总利润达到最大．当 a20 时，无论怎样分配总利润都一样．当 20 a 30 时，分配给甲店 10 件 A 型产品， 60 件 B 型产品；分配给乙店 30 件 A 型产品， 0 件 B 型产品，可使总利润达到最大．20．∠ BAD=60°，AD=5．。
北师大版八年级下册数学 期末培优、能力提升练习(一)(学生A4打印版)
北师大版八年级数学下册期末培优、能力提升练习（一）四边形的最值问题及应用类型一、将军饮马1.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，BE=2, EC=1, 点P在BD上，则PE+PC的最小值是 .2.如图，在正方形ABCD中，P是BD上的一个动点，E在BC上，且BE=1，CE=2，则PE+PC的最小值为。
3.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A、6B、23C、3 D、26类型二、点到直线距离垂线段最短1.在边长为2菱形ABCD中，∠ABC=60°，M、N分别为线段BC和BD上两个动点，则MN+CN的最小值是。
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为_________3.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．类型三、平行线间的距离为最值1.如图，菱形ABCD的边长为5，面积为20，P为CD边上一动点（异于C、D），点M、N分别在BD、BC上运动，则PM+MN的最小值为 .2.如上左图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM＋PN的最小值为________类型四、利用三角形三边关系、三点共线取最值1.如图，∠MON =90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB =2，BC =1，运动过程中，点D 到点O的最大距离为（ ）A +1BC 、5 D 、522. 如图，∠MON =90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上运动，当正方形的边长为2时，OD 的最大值为 .3.如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 为边AD上一动点，AE ⊥BP ，垂足为E ，连DE ，求DE 的最小值.4.如上右图，E、F是正方形ABCD的边上两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，连DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是_______5.如上右图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿,MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是。
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29级初二下学期数学优辅（7）——平行四边形
1．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）
A．90°﹣αB．90°+αC． D．360°﹣α
2．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则S△CEF：S△DGF等于（）
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1
3．则在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
4．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为12cm2，则打开后梯形的周长是多少cm（）
A．32 B．15 C．2+10 D．20
5．如图，▱ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
6．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）
A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+
7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN的长不可能是（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
9．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．
（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM．
10．如图，▱ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．
（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；
（2）求证：AF=CD+CF．
11．已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高．求证：∠EDG=∠EFG．
12．已知：如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．
求证：GF=GC．
13．已知：如图，△ABC中，∠A＞∠B，CR是∠ACB的平分线且交AB于R，AQ⊥CR，垂足为Q，P为AB的中点，求证：PQ=（BC﹣AC）．
14．如图，▱ABCD中，E为CD的中点，AH⊥BC于H，连接HE，∠DEH=3∠EHC．
（1）若∠EHC=55°，求C的度数；
（2）求证：AB=2AD．
15．如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
小明的思路是：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．
问题：如图2，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA 的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．
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