2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高三数学上一轮复习过关考试(二)(理)试题(含答案)
甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第三次阶段性复习过关考试试题文
武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（三）数 学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合}032|{2<--∈=x x N x A 的真子集的个数是（ ）A.6B.7C.8D.9 2．i i z -=2，则复数z 在复平面对应点的坐标是（ ）A. )2,1(--B. )2,1(-C. )2,1(-D. )2,1( 3．已知b a , 表示不同的直线，βα,表示不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A.若βαβα//,//,//b a ，则b a // B.若,,,//βα⊂⊂b a b a ，则βα//C.若直线a 与b 是异面直线，且,,βα⊂⊂b a ，则βα//D.若直线a 与b 是异面直线，αββα//,,//,b b a a ⊂⊂，则βα// 4．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为（ ）A. 2 B3 C4 D.-2 5．已知向量, 满足,0)(,31=-∙=-=b a a则=- （ ）A.2B.6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )A ．24里 B. 48里 C ．96里 D.192里 7．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a ，是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A. )1,0(B. )31,0(C. )1,71[D. )31,71[ 8．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b <D ．若0a b <<，则b aa b> 9．正数b a ,满足,191=+ba 若不等式b a m x x +≤-++-1842对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.]9,(-∞ B. ),9[+∞ C.]6,(-∞ D.),6[+∞ 10．已知函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 相邻两条对称轴间的距离为23π，且0)2(=πf ，则下列说法正确的是( ) A. 2=ω B.函数)2(π-=x f y 是偶函数C. 函数()f x 的图象关于点)0,43(π 对称 D. 函数()f x 在 )2,(ππ--上单调递增 11．()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈，均有()()2f x f x +=，已知当[)0,1x ∈时， ()21xf x =-，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 的图象关于1x =对称B. ()f x 有最大值1C. ()f x 在[]1,3-上有5个零点D. 当[]2,3x ∈时， ()121x f x -=-12．已知函数(),()ln(21)xf x e exg x ax e =-=++，若存在x ∈(0，1)，使得00()()f xg x =成立，则a 的取值范围为 A ．1(,)22e e +--, B ．1()2e e +-- C ．(,)2e-∞- D ．(,1)e -- 二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．tan 20tan 4020tan 40︒︒︒︒++=14．在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ∈N ﹡),且2446=-a a ,6453=a a ,则{a n }的前6项和是15．某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为 .16．设()sin 3f x x x =+，则不等式(2)(1)0f x f x +-<的解集为 三、解答题：17．（本题满分12分）已知数列}{n a 是首项41=a ，公比0q >的等比数列，且15312,,5a a a 成等差数列. （1）求公比q 的值；（2）求21222log log .......log n n T a a a =+++的值．18．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知223cos cos 222C A a c b +=． （1）求证：a b c 、、成等差数列；（2）若,3B S π==b ．19．（本小题满分12分）如图, 在矩形ABCD 中,2AB BC = , ,P Q 分别为线段,AB CD的中点, EP ⊥平面ABCD . （1）求证: AQ ∥平面CEP ；（2）若1EP AP ==, 求三棱锥E AQC -的体积.20．（本题满分12分）已知函数x x x f ln )(=，（1）求函数)(x f 的极值点；（2）设函数)1()()(--=x a x f x g ，其中R a ∈，求函数)(x g 在区间[]e ,1上的最小值。
甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第一轮复习第五次阶段性过关考试试题理
武威六中2018-2019学年度高三一轮复习过关考试（五）数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B = （ ）A ．{}1-B ．{}7 C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．复数i iz -=22（i 为虚数单位）所对应的点位于复平面内 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量()1,2-=a，()x A ,1-，()1,1-B ，若()1,2-=aAB ⊥a ，则实数x 的值为（ ） A ．5-B ．0C ．1-D ．54．已知α为锐角，且43tan =α，则α2sin 等于 ( ) A.35 B.45 C.1225 D.24255．在等差数列{}n a 中，若55119753=++++a a a a a ,33=S ， 则5a 等于 （ ） A.5B.6C.7D.96．已知平面α，直线n m ,满足αα⊂⊄n m ,，则“n m //”是 “α//m ”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 8. （ ） 开始输出A1A =1S =2A A =+1S S =+A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为 （ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．2213y x -= D ．2213x y -= 10．在长方体1111D C B A ABVD -中，1==BC AB ，31=AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 （ ） A ．51 B ．65 C ．55 D ．22 11．已知函数()()2e 32xf x x a x =+++在区间()1,0-有最小值，则实数a 的取值范围（ ）A B C D 12．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为 （ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．设等比数列{}n a 满足121-=+a a ，331-=-a a ，则=4a .14．函数x x y cos 3sin -=的图像可由函数x y sin 2=的图像至少向右平移 个单位长度得到.15．已知变量,x y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最大值为__________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为Aa sin 32.（1）求C B sin sin ； （2）若1cos cos 6=C B ，3=a ，求ABC ∆的周长．18.（本题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，23a =，1a ，31a a -，81a a +成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和n S ，求满足3625n S >的最小的n 的值．19．（本题满分12分）如图，在三棱锥ABC P -中，22==BC AB ，4====AC PC PB PA ，O 为AC 的中点．（1）证明：ABC PO 平面⊥；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角C PA M --为30，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：()2,1M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 平行于为OM （O 坐标原点），且与椭圆C 交于A ，B 两个不同的点，若AOB ∠为钝角，求直线l 在y 轴上的截距m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()2e 1xf x ax =-+，()()e 22g x x =-+，且曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y bx =+． （1）求a ，b 的值； （2）证明：当0x >时，()()gx f x ≤．22．（本题满分10分）直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+=⎧⎨⎩（α为参数），曲线222:13x C y +=． （1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程；（21C 异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB ．。
甘肃省武威市高三数学上学期第二次阶段性过关考试试题
2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（二）数 学（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}|35,|55M x x N x x x =-<≤=<->或，则=MN ( )A ．{}|53x x x <->-或 B ．{}|55x x -<< C ．{}|35x x -<< D ．{}|35x x x <->或 2.设i 是虚数单位，复数i2ia +- 是纯虚数，则实数a ＝ ( ) A ．2B ．12C ．－12D ．－23.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a 等于 ( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．144．为得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin(2)y x =-的图像（ ） A ．向右平移π3个长度单位 B ． 向左平移π3个长度单位 C ．向右平移π6个长度单位 D ．向左平移π6个长度单位5.已知函数xxa x f ln ln )(+=在[)+∞,1上为减函数,则实数a 的取值范围是( )A.ea 10<< B.e a ≤<0 C.e a ≤ D. e a ≥6．已知命题:,23x xp x ∃∈>R ；命题π:(0,),tan sin 2q x x x ∀∈>，则下列命题是真命题的是( )A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝7．若函数()|22|xf x b =--有两个零点,则实数b 的取值范围是( )A ．(2,0)-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,2)89．已知()3π1sin 2(2π),tan 522αααβ=<<-=，则()tan αβ+= ( ) A ． 2- B ．1- C ．1011-D ．211-10．已知4||()x f x x e =+，则满足不等式12(ln )(ln )(2)f t f f t-≤的实数t 的集合为（ ）A ．1[,]e e - B ．22[,]e e - C ．2[0,]e D ．2[,]e e -11．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(0)2f =，则不等式()2e 0xf x -<的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(2,)-+∞D ．(,2)-∞ 12．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） A ．1ln 2- B ．1ln 2+ C ln 2)- D ln 2)+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.定积分121(sin )xx dx -⎰+= ________；14．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a ≠，q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________；15．已知函数22,0(),0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()(2)f a f a >-，则a 的取值范围是 ；16．设函数22(1)sin 2()1x xf x x -+=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=__ __． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题12分）已知：2π[sin()tan(π)cos(π)]12()3π4sin()cos(π)cos(2π)2f ααααααα-+---=++-+- (Ⅰ)化简)(αf (Ⅱ)若ππ33α-<<，且41)(<αf ，求α的取值范围.18．（本小题12分）已知函数πππ()cos(2)2sin()sin()344f x x x x =-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间ππ[,]122-上的值域．19．（本小题12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象过原点,且在1x =处取得极值,直线033=+-y x 与曲线)(x f y =在原点处的切线互相垂直. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若对任意实数的]2,2[,-∈n m ,恒有t n f m f ≤-|)()(|成立,求实数t的取值范围.20．（本小题12分）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为23． （Ⅰ）求比赛三局甲获胜的概率； （Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）设甲比赛的次数为X ，求X 的数学期望．21. （本小题12分）已知函数 21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-,a ∈R . (Ⅰ)当 1a = 时,求函数 ()f x 的最小值； (Ⅱ)当 0a ≤ 时,讨论函数 ()f x 的单调性；(Ⅲ)是否存在实数a ,对任意的 ()12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠,有2121()()f x f x a x x ->-,恒成立,若存在求出a 的取值范围,若不存在,说明理由．22.（本小题10分）在直线坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ=+=．(Ⅰ)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（二）数学（理）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.2314.(1,2] 15.(1,)+∞ 16. 2 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）αααααααcos cos cos 41]cos tan [cos )(2+---+=fαααcos41)cos (sin 2--+=αααcos 4cos sin 2-=αsin 21-= （5分） （2）由已知得：41sin 21<-α∴21sin ->α ∴67262ππαππ+<<-k k ∵33παπ<<- ∴36παπ<<-18.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 2x x x x =+- 1cos 22cos 22x x x =-sin(2)6x π=- （3分）2T 2ππ==周期∴ （4分）由2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3x k k Z ππ=+∈ （6分）（2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈- 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又1()()1222f f ππ-=<=，当12x π=-时，()f x 取最小值所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ （12分）19.解:(I),23)('2b ax x x f ++=)(x f y = 图象过原点,,0,0)0(==∴c f 得,023)1(',)(1=++=∴=b a f x f x 取极值处在 ①曲线)(x f y =在原点处切线斜率,)0('b f k == 又直线033=+-y x 与切线垂直,,3-=∴b 代入①得a=0,x x x f -=∴3)(（6分）(II)由(I)),1)(1(3)('+-=x x x f易知(][),,1,1,)(+∞-∞-在x f 上为增函数,在[-1,1]上为减函数 又2)2(,2)1(,2)1(,2)2(=-==--=-f f f f]2,2[)(-∴在x f 上的最大值是2,最小值为-2要使对任意t n f m f n m ≤--∈|)()(|]2,2[,恒成立,只需|)2(2|--≥t 即4≥t （12分）20．解：记甲n 局获胜的概率为n P ，3,4,5n =，（Ⅰ）比赛三局甲获胜的概率是：333328()327P C ==； （2分）（Ⅱ）比赛四局甲获胜的概率是：2343218()()3327P C ==； 比赛五局甲获胜的概率是：232542116()()3381P C ==；甲获胜的概率是：3456481P P P ++=． （6分）（Ⅲ）记乙n 局获胜的概率为'n P ，3,4,5n =．333311'()327P C ==，2343122'()()3327P C ==；23254128'()()3381P C ==； 故甲比赛次数的分布列为：1882168107()3()4()5()27272727818127E X =⨯++⨯++⨯+=（12分）21.解;(Ⅰ)显然函数()f x 的定义域为()0,+∞,当22(2)(1)1,()x x x x a f x x x---+'===时 ∴ 当()0,2,()0x f x '∈<时,()2,,()0x f x '∈+∞>. ∴()f x 在2x =时取得最小值,其最小值为 (2)2ln 2f =-（4分）(Ⅱ)∵22(2)2(2)()()(2)a x a x a x x a f x x a x x x+---+'=-+-==, ∴(1)当20a -<≤时,若()0,,()0,()x a f x f x '∈->时为增函数;(),2,()0,()x a f x f x '∈-<时为减函数;()2,,()0,()x f x f x '∈+∞>时为增函数.(2)当2a =-时,(0,)x ∈+∞时,()f x 为增函数; (3)当2a <-时,()0,2,()0,()x f x f x '∈>时为增函数;()2,,()0,()x a f x f x '∈-<时为减函数;(),,()0,()x a f x f x '∈-+∞>时为增函数（8分）(Ⅲ)假设存在实数a 使得对任意的 ()12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠,有2121()()f x f x a x x ->-,恒成立,不妨设120x x <<,只要2121()()f x f x a x x ->-,即:()()2211f x ax f x ax ->-令()()g x f x ax =-,只要 ()g x 在()0,+∞为增函数又函数21()2ln 22g x x a x x =--. 考查函数()22222(1)122a x x a x ag x x x x x-----'=--==要使()0g x '≥在()0,+∞恒成立,只要1120,2a a --≥≤-即 , 故存在实数a 1(,]2∈-∞-时,对任意的 ()12,0,x x ∈+∞,且12x x ≠, 有2121()()f x f x a x x ->-,恒成立,（12分）22．解：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=. ……5分（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值， 即为P 到2C 的距离()d α的最小值，|()|sin()2|3d παα==+-. ………………8分 当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α，此时P 的直角坐标为31(,)22. ………………10分。
甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期第二次学段考试数学试题含答案
武威六中2017—2018学年度第一学期 高一数学《必修1》模块学习第二次终结性检测试卷 （本试卷共2页，大题6个,小题1个。
答案要求写在答题卡上) 一、选择题：（共12题 每题5分 共60分） 1．已知集合{}{},42|,3|>=<=xx B x x A 则B A =A 。
ΦB 。
{}30|<<x x C. {}31|<<x x D 。
{}32|<<x x 2．下列四组函数中表示同一个函数的是A.()23x x f =与()2x x g =B 。
()0x x f =与()1=x gC. ()11+•-=x x x f 与()12-=x x g D 。
()x x f =与()2x x g =3．函数()10<<=a a y x的图象是4．函数f (x ）＝2x －1＋log 2x 的零点所在区间是A.错误! B 。
错误! C.错误! D ．（1，2）5．函数()()13lg 132++-=x xx x f 的定义域是A 。
⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 B 。
⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,6．已知函数f （x ）＝()⎩⎨⎧≤+>0,30,log 2x x f x x ,则()10-f 的值是A 。
－2 B.－1 C 。
0 D.1 7。
，则设6.0log ,4.0,3.032121===c b aA.a b c << B 。
b ac <<C 。
c b a <<D 。
c a b <<8．已知()43-+=bx axx f ，若()22=-f ，则()2f 的值等于A.—2B.-4 C 。
-6 D.-109．函数()223log +-=x y a的图象必过定点A. ()2,1B 。
()2,2C 。
()3,2D.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32 10．在y ＝2x ，y ＝log 2x ,y ＝x 2这三个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使1212()()22xx f x f x f ++⎛⎫⎪⎝⎭＞恒成立的函数的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个11．若b a ==3lg ,2lg ，则15lg 12lg 等于 A.ba ba +-+12 B.ba ba +++12 C.ba ba +-+12 D 。
甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第一次阶段性复习过关考试试题文
甘肃省武威市第六中学高三数学上学期第一次阶段性复习过关考试试题文武威六中2020届高三一轮复习过关考试（一）数 学（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)·(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( ) A.{1} B.{1，2} C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3} 2．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.21y x =+ C.y=sinx D.y=cosx 4．已知命题p ：∀x >2，x 3－8>0，那么¬p 是( ) A ．∀x ≤2，x 3－8≤0 B ．∃x >2，x 3－8≤0 C ．∀x >2，x 3－8≤0 D ．∃x ≤2，x 3－8≤0 5．函数22xy x =-的图象大致是（ ）6．设函数()3,1,2,1,x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b = ( ) A ．1 B ．78 C ．34 D ．127．设0.61.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 8．设A ：xx －1<0，B ：0<x <m ，若B 是A 成立的必要不充分条件，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)9．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f(－25)<f(11)<f(80)B ．f(80)<f(11)<f(－25)C ．f (11)<f (80)<f (－25)D ．f (－25)<f (80)<f (11) 10．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数，若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 11．已知命题p:q: ∀x ∈R ，均有x 2+m x+1≥0 , 若p ∨（¬q ）为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．（-∞，0）∪（2，+∞）B ．[0,2]C ．RD ∅12．若函数f (x )＝x 33－a2x 2＋x ＋1在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，52C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，103D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103二、填空题（每空5分，共20分） 13．=-+-1)21(2lg 225lg。
甘肃省武威市第六中学2020届高三数学上学期第一次阶段性复习过关考试试题文
武威六中2020届高三一轮复习过关考试（一）数 学（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)·(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( ) A.{1} B.{1，2} C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3} 2．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.21y x =+ C.y=sinx D.y=cosx 4．已知命题p ：∀x >2，x 3－8>0，那么¬p 是( ) A ．∀x ≤2，x 3－8≤0 B ．∃x >2，x 3－8≤0 C ．∀x >2，x 3－8≤0 D ．∃x ≤2，x 3－8≤0 5．函数22xy x =-的图象大致是（ ）6．设函数()3,1,2,1,x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩ 若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b = ( )A ．1B ．78 C ．34 D ．127．设0.61.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 8．设A ：xx －1<0，B ：0<x <m ，若B 是A 成立的必要不充分条件，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)9．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( ) A ．f(－25)<f(11)<f(80) B ．f(80)<f(11)<f(－25) C ．f (11)<f (80)<f (－25) D ．f (－25)<f (80)<f (11)10．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数，若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 11．已知命题p:q: ∀x ∈R ，均有x 2+m x+1≥0 , 若p ∨（¬q ）为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．（-∞，0）∪（2，+∞）B ．[0,2]C ．RD ∅12．若函数f (x )＝x 33－a2x 2＋x ＋1在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，52C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，103D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103二、填空题（每空5分，共20分） 13．=-+-1)21(2lg 225lg。
甘肃省武威市第六中学高考数学第一轮复习阶段性过关测
武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（三）数 学（文）一、选择题：每小题5分，共60分.1. 若函数()x x f -=1的定义域为A ，函数()()[]11,2,1lg ∈-=x x x g 的值域为B ，则A ∩B 等于( )．A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．D ．12. 已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f , 且21)('<x f ， 则不等式212lg )(lg 22+<x x f的解集为（ ）),10.()10,101.(),10()1010.()1010.(+∞+∞D C B A Y ，，二、填空题：每小题5分，共20分13. 数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩＜＝＜，且167a ＝，则20a = .14. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥,0),1(,1y x a a y x 若目标函数y x z +=的最大值为4，则实数a 的值为.15. 若关于x 的不等b ax >的解集为)51,(-∞，则关于x 的不等式0542>-+a bx ax 的解 集为 .16. 定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________.武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（三）数 学（文）答题卡二、填空题：每小题5分，共20分13． 14. 15. 16. 三、解答题17. （ 本小题10分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11232,,2,3a S S S =成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）数列{}n n b a -是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{}n b 的前n 项和.18. （ 本小题12分）已知向量,cos )a x x =r ，(cos ,cos )b x x =r ，设函数()f x a b =⋅rr .（Ⅰ）求函数()f x 单调增区间； （Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求函数()f x 的最值，并指出()f x 取得最值时x 的取值.19.（ 本小题12分）已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a x b x ==-r r．（Ⅰ）当//a b r r 时，求2cos sin 2x x -的值；（Ⅱ）设函数()2()f x a b b =+⋅r r r，已知在△ ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫⎝⎛++62cos 4πA x f （0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的取值范围．20.（ 本小题12分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12log .n n b a =（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++<L 都有．21．（ 本小题12分）设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ． （Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的极大值和极小值； （Ⅱ）当3a >时，在区间]0,1[-上是否有实数k 使不等式()()22cos cos f k x f k x -≥-对任意的x ∈R 恒成立，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由．22. （ 本小题12分）若22(ln 1)(0)()(ln 1)()x a x x e f x x a x x e ⎧--<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，其中R a ∈．（Ⅰ）当2a =-时，求函数()f x 在区间2[,]e e 上的最大值； （Ⅱ）当0a >时，若[)+∞∈,1x ，a x f 23)(≥恒成立，求a 的取值范围．武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（三）文科数学答案一、 选择题二、 填空题 13.57 14.2=a 15.)54,1(- 16. )2,0(三、解答题17. 解：（Ⅰ）由已知得21343S S S =+,则()()21111431a a q a a q q +=+++.代入12a =，得230q q -=，解得0q =（舍去）或13q =.所以1123n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭. 5分（Ⅱ）由题意得28n n b a n -=-，所以11282283n n n b a n n -⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭.设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则()12136281213n n n n T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭-+-⎢⎥⎣⎦=+-121733n n n -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. 10分18. 解：（Ⅰ） 21cos 2()cos cos 22x f x a b x x x x rr Q +=⋅=+=+112cos 2sin(2)2262x x x π=++=++ 2分 当222262k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z ， 3分即222233k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，即36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z 时，函数()f x 单调递增， 5分所以，函数()f x 的单调递增区间是[,]36k k ππππ-+，（k ∈Z ）； 6分 （Ⅱ）当[,]63x ππ∈-时，52666x πππ-≤+≤，1sin(2)126x π-≤+≤， 8分∴当1sin(2)62x π+=-时，原函数取得最小值0，此时6x π=-， 10分∴当sin(2)16x π+=时，原函数取得最大值32，此时6x π=. 12分19.解：（Ⅰ）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-r r Q…………2分22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ …………6分（Ⅱ）()2())4f x a b b x π=+⋅=+r r r +32由正弦定理得sin ,sin sin 4a b A A A B π===可得所以或43π=A ………9分因为a b>，所以4π=A ………………10分()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f=)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q 112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f …………12分 20.解：（Ⅰ）由11612S a =-，得11612a a =-，解得118a =． …………1分 由612n n S a =- ……①，当2n ≥时，有11612n n S a --=- ……②， ①－②得：114n n a a -=， …………3分 ∴数列{}n a 是首项118a =，公比14q =的等比数列 …………4分12111111842n n n n a a q-+-⎛⎫⎛⎫∴==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， …………5分2111221log log 212n n n b a n +⎛⎫∴===+ ⎪⎝⎭． …………6分（Ⅱ）Q 1=21n n n c c b n +-=+，∴()11=211n n n c c b n ---=-+，()2n ≥ (1)()122=221n n n c c b n ----=-+， (2)…………，322=221c c b -=⨯+，211=211c c b -=⨯+， …………7分(1)+(2)+ ……+(1n -)得()211=21+2+3++11=1n n c c b n n n --=-+--L ，()2n ≥…8分∴()()=11n c n n -+，()2n ≥，当1n =时，10c =也满足上式，所以()()=11n c n n -+ …………9分∴()()1111111211n c n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， …………10分 ∴231111*********=1232435211n c c c n n n n ⎛⎫+++-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭L L11113111=1+221421n n n n ⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， …………11分 Q111021n n ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭，∴2311134n c c c +++<L 对任意*2,n n N ≥∈均成立． …12分 21.（I ）解：2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---． 令()0f x '=，解得3ax =或x a =．由于0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3x =处取得极小值3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且3327f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； 函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =． ………………6分（Ⅱ）假设在区间[]10-，上存在实数k 满足题意． 由3a >，得13a>，由（Ⅱ）知，()f x 在(]1-∞，上是减函数，…………8分 当[]10k ∈-，时，cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤． …………9分 要使22(cos )(cos )f k x f k x --≥，x ∈R只要22cos cos ()k x k x x --∈R ≤即22cos cos ()x x k k x --∈R ≤ ① …………… 10分设2211()cos cos cos 24g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则函数()g x 在R 上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k -≤．……………… 11分所以，在区间[]10-，上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立． ……………… 12分 22.解：（Ⅰ）当2a =-，2[,]x e e ∈时，2()2ln 2f x x x =-+，∵x x x f 22)(-='，∴当],[2e e x ∈时，()0f x '>， ∴函数2()2ln 2f x x x =-+在2[,]e e 上单调递增，故2222max ()()()2ln f x f e e e ==-422e +=- ……………5分(Ⅱ)①当e x ≥时，a x a x x f -+=ln )(2，()2a f x x x'=+，0>a Θ，()0f x '>，∴f （x ）在),[+∞e 上增函数，故当e x =时，2min )()(e e f x f ==；②当e x <≤1时，2()ln =-+f x x a x a ，)2)(2(22)(a x a x x x a x x f -+=-='，（7分） （i ）当,12≤a即20≤<a 时，)(x f 在区间),1[e 上为增函数，当1=x 时，a f x f +==1)1()(min ，且此时)()1(e f f <2=e ； （ii）当1e <≤，即222a e <≤时，)(x f在区间⎛ ⎝上为减函数，在区间e ⎤⎥⎦上为增函数，故当2a x =时，2ln 223)2()(min a a a a f x f -==，且此时)()2(e f af <2=e ； （iii ）当e >，即22a e >时，2()ln =-+f x x a x a 在区间上为减函数， 故当e x =时，2min )()(e e f x f ==.综上所述，函数)(x f y =的在[)+∞,1上的最小值为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-≤<+=222min 2,22,2ln 22320,1)(ea e e a a a a a a x f ）由⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤<,231,20a a a 得20≤<a ；由⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤<,232ln 223,222a a a a e a 得无解；由⎪⎩⎪⎨⎧≥>,23,222a e e a 得无解；故所求a 的取值范围是(]2,0． …………… 12分。
2018年高三最新 甘肃省武威六中2018届高三上学期第二次月考数学文 精品
武威六中2018～2018学年度高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，把你认为正确的答案填写在答题卡上） 1．sin(690)-︒的值为（ ）A ．2B ．12-C ．12D ．2-2．已知集合{|{|31}M x y N x x ==-≤≤，且M 、N 都是全集I 的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合为 （ ）A ．{|3z z -<≤B ．{|31}z z -≤≤C ．{|1}x x ≤D ．{|1x x <3．若2sin cos tan 2,sin 2cos ααααα-=+则的值为 （ ）A ．0B ． 34C ．1D ．544若0<<b a ，则下列不等关系中不能成立．．．．的是 （ ） A ．b a 11> B ．ab a 11>- C ．||||b a > D ．22b a > 5．设向量a b 与的模分别为6和5，夹角为120︒，则||a b +等于 （ ）A ．23 B ．23- C D 6. “1a >”是“11a<”的 （ ）A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的中点，则BE CF +与AD ( ) A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直8．在等差数列{n a }中，π2362=+a a ，则)32sin(4π-a =（ ） A.23 B.21 C.23- D.21-9．已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω（其中)22,0,0πϕπω<<->>A ，其部分图像如下图所示：则)(x f 的解析式为 （ ）A ．()sin(2)4f x x π=+B ．()sin(2)4f x x π=-C. ()sin()4f x x π=+ D. ()sin()4f x x π=-10．设向量()111,0,,22a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是 （ ）A ．a b =B ．22a b ⋅=C ．a b -与b 垂直D ．//a b11．定义在R 上的偶函数()2f x 周期为，且在上单调递增，(3)a f =，(2),,,b f c f a b c ==则大小关系是 （ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>12．2()2,()2(0)f x x x g x ax a =-=+>，对任意[],2,11-∈x 存在[]2,10-∈x ，使10()()g x f x =，则a 的取值范围是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上）13．已知a ＝(1，0)，b ＝(1，1)，a +λb 与a 垂直，则λ的取值为________． 14． =++027tan 18tan 27tan 18tan ．15．数列11{},1,23(1)n n n a a a a n +==+≥中若，则该数列的通项公式 ． 16．设函数1)32cos()(++=πx x f ，有以下结论：①点)()0,125(x f 是函数π-图象的一个对称中心；②直线)(3x f x 是函数π=图象的一条对称轴；③函数)(x f 的最小正周期是π；④将函数)(x f 的图象按向量(,0)6a π=平移，平移后的函数是偶函数。
甘肃省武威市第六中学高三上学期第一次阶段性复习过关考试数学理试题含答案
武威六中2020届高三一轮复习过关考试（一）数 学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，复数2ii 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限2．已知U R =，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，2{|0}N x x x =-<，则下列结论正确的是（ ）A ．M N N ⋂=B ．()U MC N φ⋂= C ．M N U ⋃=D ．()U M C N ⊆3．知f(x)=ax²+bx 是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（ ）A.14-B. C.12D.12- 4．设246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨-+>⎩，则不等式f(x)f(-1)的解集是（ ）A.(-3,-1)(3,+) B.（-3，-1）（2，+）C.（-3，+）D.（-，-3）（-1，3）5．已知命题p ：x ∀∈N *,1123xx⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈N *,12222x x -+=题中为真命题的是( )A ．p q ∧ B.()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝ D.()()p q ⌝∧⌝ 6．已知实数b a ,满足,23,32==b a 则b x a x f x -+=)(的零点所在的区间是( )A.)1,2(--B.)0,1(-C.)1,0(D.)2,1(7．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（）A ． Ｂ． C ． D ． 8．若()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(3)0f =，则()0xf x <的解集是（ ） A.{303}x x x -<<>或； B.{33}x x x <-<<或0 C.{33}x x x <->或； D.{303}x x x -<<<<或09．设函数f (x)= f (1x )lgx ＋1，则f (10)的值为 （ ） A ．1 B ．-1 C ．10 D ．110 10．定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x ，则0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是（ ）A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③11．已知函数a x a x e e x f +--+=)(，若c b a==3log 3，则( )A.)(a f <)(b f <)(c fB.)(b f <)(c f <)(a fC.)(a f <)(c f <)(b fD.)(c f <)(b f <)(a f12．已知函数1,)21(1,2542{)(≤>-+-=x x x x x x f ，若函数()()g x f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1,6304⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．1,6304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．][1,2ln2,6304⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝⎦D ．][1,2ln2,6304e ⎛⎤-∞-⋃- ⎥⎝⎦xyO11-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数()y f x =的图像过点12⎛ ⎝⎭，则()22log f 的值为____________； 14．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上周期为2的奇函数，当]1,0(∈x 时，)1lg()(+=x x f ，则=+14lg )52018(f ____________ 15．已知函数()4f x x x =+，()2x g x a =+，对任意的11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在[]2,32x ∈，有()()12f x g x ≤，则a 的取值范围为____________.16．设函数f (x) 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝－f (x)，已知当x ∈[0，1]时，f (x)＝3x .则① 2是f (x)的周期； ② 函数f (x)的最大值为1，最小值为0； ③ 函数f (x)在(2，3)上是增函数； ④ 直线x ＝2是函数f (x)图象的一条对称轴. 其中所有正确命题的序号是三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知m ＞0，p ：x 2﹣2x ﹣8≤0，q ：2﹣m≤x≤2+m ． （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若m=5，“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题，求实数x 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数1()ln f x x ax x=+-. （1）若()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，求a 的值； （2）当2a =-时，求()f x 的单调区间.19.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。
甘肃省武威六中高三数学上学期第二次阶段性学科达标考试试题 理 (答案不全)新人教A版
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 若复数z 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为A ． 3+5i B. 3-5i C.-3+5i D. -3-5i2.已知集合A={x ∈z||x -1|≤2,B={X|log 2(x-1)≤1},则集合A ∩B 的元素个数为（ ） A.0 B. 2 C.5 D.83.下列说法中，正确的是（ ）A.命题“若am 2﹤bm 2则a ﹤b ”的逆命题是真命题 B.命题“若∃x ∈R,X 2-X ﹥0”的否定是：“∀x ∈R,X 2-X ≤0”C.命题“若“p 或q ”为真命题，则命题 “p ”和 命题“q ”均为真命题D.已知x ∈R ，则“X ﹥1”是 “X ﹥2”的充分不必要条件4.设x ∈R ，向量a ＝（x ，1），b ＝（1，－2），且a ⊥b ，则｜a ＋b ｜＝D.10 5.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ） A ．1y x =-B ．2lg(4)y x =-C ． ||e x y = D ．sin()2y x π=+ 6.已知a 是函数f(x)=2x－12log x 的零点，若0＜X 0＜a,则f(x 0)的值满足A. f(x 0)=0B. f(x 0) ＜0C. f(x 0) ＞0D. f(x 0)的值无法确定7.已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则tan α=A. -1B. 2-C. 2D.1 8. 设123log 2,ln 2,5a b c ===，则( ) A ． c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<9.在△AOB 中（O 为坐标原点）, =(2cos α,2sin α),=(5cos β,5sin β).若OA =-5则S △AOB 的值为（ ）A . 3 B. 23 C. 53 D.23510.定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x ∈[0,2π]时，f(x)=sinx,则f(35π)的值为（ ）A. －21B. 23C. －23D. 2111.在ABC ∆中，内角A ， B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b=5c ，C=2B ，则cosC=（ ） A.257 B.257- C. 257± D. 252412．已知定义的R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，不等式()()12f ax f x +≤-对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. []3,1--B. []2,0-C. []5,1--D. []2,1- 二、填空题（每小题5分,共20分）13．函数()f x 的定义域为______ 14.设a ＞0.若曲线y =x ＝a ，y=0所围成封闭图形的面积为a ，则a=______。
甘肃省武威六中2018届高三一轮第三次阶段过关数学(文)试卷(含答案)
武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（三）数学（文）一、选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2. 实数，，的大小关系正确的是（）A. B. C. D.3. 一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A. B.C. D.4. 将函数的图像向右平移个单位长度得到，若的一条对称轴是直线，则的一个可能值为（）A. B. C. D.5. 若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.6．下列结论中，正确的是（）①命题“若p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否命题是“若p+q＞2，则p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③命题p：y=a x（a＞0且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真命题；④命题的否定是¬p：∀x∈R，x2﹣3x+1＜0．A．①②B．①④ C．①②④D．①③④7．在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 中点，点E 在线段AB 上运动，则的取值范围是（ ）A ．[，2]B ．[0，]C ．[，]D ．[0，1]8. 已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则（ ）A. -2B.C. 3D.9.设等差数列{}n a 满足3835a a =，且10a >，n S 为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为（ ） A ．15S B ．16S C. 29S D ．30S 10．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋3≥0，x －3y ＋3≤0，y －1≤0，若目标函数z ＝y －ax 仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a 的取值范围为 ( )A.),21(+∞ B ．(3,5)C ．(－1,2)D.)1,31(11.已知函数()xx x f 411212+++=满足条件()[]112log =+a f ，其中1>a ，则()[]=-12log af （ ）A ．1B ．2C ．3D ．412.定义在R 上的奇函数()x f ，当0≥x 时，()()[)[)⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=,1,311,0,1log 21x x x x x f ，则函数()()()10<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）a A 21.- 12.--a B a C --21. 12.-a D二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13.已知α、β都是锐角，且，，则cosα= ．14.已知()()()1011log ≠>+-=a a x x f a 且的图象恒过定点M ，且点M 在直线()0,01>>=+n m nym x 上，则n m +的最小值为 ．15．设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则||= ．16. 已知数列满足,，则___________三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）集合,,,其中.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.18．（12分）已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，，且sinB=2sinC，求△ABC 的面积．19. （12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. （12分）已知函数.（1）当时，求在上的最大值和最小值；（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.21. （12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）设函数.若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.22. （10分）在直线坐标系中，圆的方程为.（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是（为参数），与交于，两点，，求的斜率.武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（三）数学（文）答案一．选择题：（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D B A C C D A A B A 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13.336514.3+22 15. 52 16.2三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 试题解析：(Ⅰ);;所以; ……………………4分(Ⅱ),若,则,若,则; ……………………7分若,则,不满足,舍; ……………………9分若,则,不满足,舍;综上. ……………………12分18．解：（1）=，……3分解得，k∈Z，函数y=f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．………………6分（2）∵f（A）=2，∴，即，又∵0＜A＜π，∴，………………8分∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①………………10分∵sinB=2sinC，∴b=2c，②由①②得，∴．………………12分19. 试题解析：（1）由相减得，即又由得………………2分则数列是以为公比的等比数列………………5分（2）………………7分………………10分………………12分20.试题解析：（1）当时，4==……………2分当时，，当时，∴在上的最大值为，最小值为．………………6分（2）∵=,又在区间上单调递增，∴当时，单调递增，则－，即a………………9分当-1时，f(x)单调递增，则.即a-2，且4+2a－2a－4恒成立，故a的取值范围为………………12分21.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为.当时，. ………………3分所以曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）因为.令，即，解得，.（1）当，即时，由，得或；由，得.所以函数的增区间为，减区间为………………5分（2）当，即时，由，得或；由，得.所以函数的增区间为，减区间为. ………………7分（3）当，即时，在上恒成立，所以函数的增区间为，无减区间.综上所述：当时，函数的增区间为，减区间为；当时，函数的增区间为，减区间为；当时，函数的增区间为，无减区间. ………………8分（Ⅲ）因为对于任意，都有成立，则，等价于.令，则当时，. ………………10分因为当时，，所以在上单调递增.所以.所以.所以. ………………12分[选修4-4：坐标系与参数方程]22.试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程. ………………4分（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得. 于是，. ………………6分.由得，.所以的斜率为或. ………………10分。
甘肃省武威市第六中学2019届高三数学上学期第二次阶段性复习过关考试试题文201901230180
第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.） 1.已知集合 A x x 4, B 2,0,1,2 , 则 A B （
2
） D. {−1,0,1,2}
，求 △ ABC 的面积． 3
21.(本小题满分 12 分)函数 f ( x) ln x, g ( x) x x m,
2
(1)若函数 F ( x) f ( x) g ( x) ，求函数 F ( x) 的极值； (2)若 f ( x) g ( x) x ( x 2)e 在 x (0,3) 恒
3
D. 向右平移
3 个单位
8.已知 f ( x) 为偶函数，对任意 x R ， f ( x) f (2 x) 恒成立，且当 0 x 1 时，
1
f ( x) 2 2 x 2 .设函数 g ( x) f ( x) log 3 x ，则 g ( x) 的零点的个数（ ）
3 ， a 2 ，求 ABC 的最大面积. 4
2 19.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) ax 2ax 2 b( a 0) ，若 f ( x) 在区间 2,3
上有最大值 5 ，最小值 2 ． （1）求 a, b 的值； （2）若 g ( x) f ( x) mx 在 2,4上是单调函数，求 m 的取值范围.
3 2
C.存在 x R, x x 1 0
3 2
1 5.已知 a 4 ， b 2
0.3
0.9
， c 2log 6 2 则 a, b, c 的大小关系是 C. c b a D. b c a
甘肃省武威市高三数学上学期第二次阶段性过关考试试题
2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（二）数 学（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}|35,|55M x x N x x x =-<≤=<->或，则=MN ( )A ．{}|53x x x <->-或 B ．{}|55x x -<< C ．{}|35x x -<< D ．{}|35x x x <->或 2.设i 是虚数单位，复数i2ia +- 是纯虚数，则实数a ＝ ( ) A ．2B ．12C ．－12D ．－23.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a 等于 ( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．144．为得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin(2)y x =-的图像（ ） A ．向右平移π3个长度单位 B ． 向左平移π3个长度单位 C ．向右平移π6个长度单位 D ．向左平移π6个长度单位5.已知函数xxa x f ln ln )(+=在[)+∞,1上为减函数,则实数a 的取值范围是( )A.ea 10<< B.e a ≤<0 C.e a ≤ D. e a ≥6．已知命题:,23x xp x ∃∈>R ；命题π:(0,),tan sin 2q x x x ∀∈>，则下列命题是真命题的是( )A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝7．若函数()|22|xf x b =--错误！未找到引用源。
有两个零点,则实数b 的取值范围是( )A ．(2,0)-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,2)89．已知()3π1sin 2(2π),tan 522αααβ=<<-=，则()tan αβ+= ( ) A ． 2- B ．1- C ．1011-D ．211-10．已知4||()x f x x e =+，则满足不等式12(ln )(ln )(2)f t f f t-≤的实数t 的集合为（ ）A ．1[,]e e - B ．22[,]e e - C ．2[0,]e D ．2[,]e e -11．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(0)2f =，则不等式()2e 0xf x -<的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(2,)-+∞D ．(,2)-∞ 12．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） A ．1ln 2- B ．1ln 2+ C ln 2)- D ln 2)+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.定积分121(sin )xx dx -⎰+= ________；14．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a ≠，q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________；15．已知函数22,0(),0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩错误！未找到引用源。
甘肃省武威第六中学高2021届高2018级高三上学期第二次过关考试理科数学试题及参考答案解析
武威六中2021届高三一轮复习过关考试(二)理 科 数 学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知2{|60A x x x =+-,}x R ∈,{|15B x x =<,}x R ∈,则()RA B =( )A.(3-,5]B.(1,2)C.[3-,5]D.(1,2]【参考答案】B 【试题解析】解一元二次不等式求得集合A ,由此求得RA ,进而求得()AB R .由()()26320x x x x +-=+-≥,解得3x ≤-或2x ≥, 所以{|3A x x =≤-或}2x ≥, 所以{}R|32A x x =-<<, 所以()RA B =(1,2).故选:B本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查集合交集与补集. 2.已知i 是虚数单位,复数61iz i=-,则z 的虚部为( ) A.3-B.3C.2-D.2【参考答案】A 【试题解析】先利用复数的除法和乘法算出z ,再计算z ,从而可得z 的虚部.()()()()6163133111i i iz i i i i i i ⨯+===+=-+--+,所以33z i =--,其虚部为3-, 故选:A.本题考查复数的乘法和除法以及共轭复数、复数的虚部等概念,注意复数(),a bi a b R +∈ 的虚部为b ,不是bi .3.“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【参考答案】A 【试题解析】根据x 轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案.当θ为第一或第四象限角时,cos 0θ>,所以“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的充分条件,当cos 0θ>时,θ为第一或第四象限角或x 轴正半轴上的角,所以“θ为第一或第四象限角”不是“cos 0θ>”的必要条件,所以“θ为第一或第四象限角”是“cos 0θ>”的充分不必要条件. 故选:A本题考查了三角函数的符号规则,考查了充分必要条件的概念,属于基础题. 4.已知命题p :∀x ∈R ,x +1x ≥2；命题q :∃x 0∈π[0,]2,使sin x 0+cos x 0,则下列命题中为真命题的是() A.p ∨(q ⌝) B.p ∧(q ⌝) C.(⌝p )∧(q ⌝) D.(p ⌝)∧q【参考答案】D 【试题解析】利用基本不等式以及正弦型三角函数的值域,即可容易判断命题,p q 的真假,再结合复合命题真假的判断原则,即可容易判断. 对于命题p :当x ≤0时,x +1x≥2不成立, ∴命题p 是假命题,则p ⌝是真命题； 对于命题q :当x 0＝4π时,sin x 0+cos x 004x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭则q 是真命题.结合选项只有(⌝p )∧q 是真命题. 故答案为:D.本题考查或且非命题真假的判断,涉及基本不等式的使用以及正弦型三角函数的值域,属综合基础题.5.如果5cos(2π)α-=,且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,那么tan(π)α-=( ) A23 B.23-C.25D.25-【参考答案】C 【试题解析】利用先求得cos ,sin ,tan ααα的值,由此求得()tan πα-的值. 依题意5cos(2π)cos αα-==, 由于,02πα⎛⎫∈-⎪⎝⎭, 所以22sin 1cos 3αα=--=-, 所以sin 25tan cos 55ααα==-=-, 所以()25tan πtan 5αα-=-=. 故选:C本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式,属于基础题. 6.函数()sin 2x xy e ex -=-的图象可能是( )A. B.C. D.【参考答案】A 【试题解析】因为()sin 2x xy e ex -=-,先判断其奇偶性,在用特殊值法检验,即可求得答案.()()sin 2x x y f x e e x -==-其定义域为R()()()()sin 2sin 2x x x x f x e e x e e x f x ---=--=-=-根据奇函数性质()()f x f x -=-可得,()sin 2xxy e ex -=-是奇函数故排除B ,C.当6x π=,66666663sin 2si 36n f e e e e e e πππππππππ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭根据指数函数xy e =是单调增函数,可得66e e ππ->∴66063f e e πππ-⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当2x π=,2222222sin 2sin 002f e e e e e e πππππππππ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯=-=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故只有A 符合题意 故选:A.本题主要考查了根据函数解析式判断函数图象问题,解题关键是掌握函数奇偶性的定义和图象特征,及其特殊值法的使用,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 7.下列函数中,既是偶函数又在0,上是单调递增的是( )A.cos y x =B.x y e -=C.ln y x =D.3y x =【参考答案】C【试题解析】结合选项和函数单调性奇偶性进行判断. 选项D 为奇函数,不合题意, D 不正确；当0x >时,cos y x =是周期函数,不是单调函数,不合题意,A 不正确； 当0x >时,=xx y ee --=是减函数,不合题意,B 不正确；当0x >时,ln =ln y x x =是增函数,符合题意,C 正确. 故选:C本题主要考查函数的性质,结合基本函数解析式的特征可求性质,属于基础题型. 8.“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量.里氏震级M 地震释放的能量E (单位:焦耳)之间的关系为:216lg 35M E =-.1988年云南澜沧发生地震为里氏7.6级,2008年四川汶川发生的地震为里氏8级.若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为1E ,2E ,则12E E 的值为( ) A.0.610 B.0.610-C.0.410D.0.410-【参考答案】B 【试题解析】求得E 关于M 的表达式,由此求得12E E . 由于216lg 35M E =-,所以32425216324lg ,lg ,103525M E M E M E +=+=+=,所以()()112232433257.680.61223242251010101010M M M M E E +-⨯--+====.故选:B本小题主要考查对数运算,属于基础题.9.已知a ＝log 52,b ＝log 0.50.2,c ＝0.50.2,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.b a c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<【参考答案】B 【试题解析】 利用12和1进行分段,比较出三者的大小关系.551log 2log 2a =<=, 0.50.5log 0.2log 0.51b =>=,而00.21110.50.50.52c =>=>=, 所以a c b <<. 故选:B本小题主要考查指数式、对数式比较大小,属于基础题. 10.已知函数()sin(),(0)6f x x πωω=+> 图象上相邻两条对称轴的距离为2π,把()f x 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的图象向右平移53π个单位长度,得到函数()g x 的图象,则( ) A.()cos 4g x x =- B.()cos 4g x x = C.()cos g x x=-D.()cos g x x =【参考答案】D 【试题解析】由周期求得ω,再由三角函数图像变换得出()g x 的表达式.依题意,22T π=,所以T π=,所以2ππω=,解得2ω=,所以()sin(2)6f x x π=+.把()f x 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到曲线sin()6y x π=+,再把曲线sin()6y x π=+向右平移53π个单位长度,得到曲线5sin()36y x ππ=-+,即cos y x =,故()cos g x x =故选:D .本题考查三角函数图象的变换、诱导公式等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想；考查数学运算、直观想象等核心素养,体现基础性.11.已知函数2()log f x x =,()2g x x a =+,若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得()()12f x g x =,则a 的取值范围是( )A.[5,0]-B.(,5][0,)-∞-+∞C.(5,0)-D.(,5)(0,)-∞-⋃+∞【参考答案】A 【试题解析】根据条件求出两个函数的值域,结合若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得f (x 1)＝g (x 2),等价为两个集合有公共元素,然后根据集合关系进行求解即可.当12≤x ≤2时,log 212≤f (x )≤log 22,即﹣1≤f (x )≤1,则f (x )的值域为[﹣1,1], 当12≤x ≤2时,212⨯+a ≤g (x )≤4+a ,即1+a ≤g (x )≤4+a ,则g (x )的值域为[1+a ,4+a ], 若存在12122x x ，，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得f (x 1)＝g (x 2), 则[1+a ,4+a ]∩[﹣1,1]≠∅, 若[1+a ,4+a ]∩[﹣1,1]＝∅, 则1+a ＞1或4+a ＜﹣1, 得a ＞0或a ＜﹣5,则当[1+a ,4+a ]∩[﹣1,1]≠∅时,﹣5≤a ≤0, 即实数a 的取值范围是[﹣5,0], 故选A .本题主要考查函数与方程的应用,根据条件求出两个函数的值域,结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键.12.R 上的函数()f x 满足:()()1f x f x '+>,()20f =,则不等式2()x x e f x e e <-的解集为( )A.()(),00,2∞⋃-B.()(),02,-∞+∞C.()0+∞，D.(),2∞-【参考答案】D 【试题解析】构造函数()()xxF x e f x e =-,则由题意可证得()F x 在R 上单调递增,又()20f =,()()22222F e f e e =-=-,故2()x x e f x e e <-可转化为()()2F x F <,解得2x <.令()()xxF x e f x e =-,则()()()()()1xxxxF x e f x e f x e e f x f x '''=+-=+-⎡⎤⎣⎦,因为()()1f x f x '+>,所以()()()0xF x e f x f x ''=+>⎡⎤⎣⎦,所以函数()F x 在R 上单调递增,又()20f =,所以()()22222F e f e e =-=-故当2()x x e f x e e <-时,有2()x x e f x e e -<-,即()()2F x F <,由()F x 的单调性可知2x <. 故选:D.本题考查导数与函数的应用,考查构造函数法,根据函数的单调性求解不等式,难度一般.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.=⎰__________.【参考答案】4π 【试题解析】根据积分的几何意义,原积分的值即为单元圆在第一象限的面积则4π=14.已知角α的终边经过点1,33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,则sin 2α=________.【参考答案】9【试题解析】先求得sin ,cos αα的值,由此求得sin 2α的值.由于角α的终边经过点13⎛ ⎝⎭1=,所以1sin 33αα==,所以1sin 22sin cos 2339ααα==⨯⨯=. 故答案为:9本小题主要考查三角函数的定义,考查二倍角公式,属于基础题.15.设函数2,(2)()2,(2)3x x f x x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪+⎩,若0()1f x >,则0x 的取值范围是________.【参考答案】(0,2)(3,)+∞【试题解析】通过分析分段函数()f x 的性质,求得不等式0()1f x >的解集,也即求得0x 的取值范围.当2x <时,()2xf x =单调递增,且2224x <=,由021x >解得002x <<.当2x ≥时,()()2366233x f x x x +-==-++单调递增,()006213f x x =->+, 00061,36,33x x x <+>>+. 综上所述,0x 的取值范围是(0,2)(3,)+∞.故答案为:(0,2)(3,)+∞本小题主要考查函数的单调性,属于中档题.16.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且对任意的x ∈R 恒有()()11f x f x =+-,已知当[]0,1x ∈时,()12x f x -=,有下列命题:①2是函数()f x 的周期；②函数()f x 在()2,3上是增函数；③函数()f x 的最大值是1,最小值是0；④直线2x =是函数()f x 图象的一条对称轴.其中所有正确命题的序号是__________. 【参考答案】①②④ 【试题解析】对于任意的x ∈R 恒有()()11f x f x =+-,所以()()2f x f x +=,即2是函数的周期；当[]0,1x ∈时,()12x f x -=,作出函数()f x 的部分图象即可判断②③④.用1x +换()()11f x f x =+-中的x ,得()()2f x f x +=,所以()f x 是以2为周期的周期函数,故①正确；又函数()f x 是定义在R 上的偶函数且[]0,1x ∈时,()12x f x -=,作出函数()f x 的部分图象如图所示由图知,函数()f x 在()2,3上是增函数,故②正确；函数()f x 的最大值是1,最小值是12, 故③错误；直线2x =是函数()f x 图象的一条对称轴,故④正确. 故答案为:①②④本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的最值,同时考查了分析问题的能力,是中档题.三、解答题(本大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚)17.设p :方程210x mx ++=有两个不等的实根,q :不等式()244210x m x +-+>在R 上恒成立,若p ⌝为真,p q ∨为真,求实数m 的取值范围.【参考答案】12m <≤ 【试题解析】先求出命题p 、q 都真时,m 的取值范围,再求使p 假q 真时m 的取值范围.P ⌝为真,p q ∨为真p ∴为假,q 为真若P 为真命题,则2140m ∆=->,2m ∴<-或2m >P ∴为假时,22m -≤≤,①若q 为真命题,则()22162160m ∆=--<,即13m <<,②由①②可知m 的取值范围为12m <≤【点晴】本题考查的是根据复合命题的真假求参数的范围问题.解决本题的关键有两点:一方面求出命题p 、q 都真时,m 的取值范围;另一方面把p ⌝为真,p q ∨为真正确转化为P 为假,q 为真,再分别求出此时对应的m 的取值范围,结合数轴求出最终m 的取值范围即可.18.已知函数2π()sin(2)4f x x x =--.(1)求函数()f x 的单调增区间；(2)若方程()m f x =在[0x ∈,π]2上有解,求m 的取值范围.【参考答案】(1)3πππ,π()88k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；(2)12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【试题解析】(1)利用两角差的正弦公式、降次公式、辅助角公式化简()f x 解析式,利用整体代入法求得()f x 的单调增区间.(2)求得()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域,由此求得m 的取值范围.详解】(1)函数2()sin(2)4f x x x π=--+2x x x =2x x =sin(2)4x π=+,令222()242k x k k Z πππππ-+++∈,解得:3()88k x k k Z ππππ-++∈, 函数的单调递增区间为:3πππ,π()88k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦,(2)由于:02xπ,则:52444x πππ+,故()1f x .所以m 的取值范围是:12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 本小题主要考查三角恒等变换,考查三角函数值域和单调区间的求法,属于中档题. 19.已知函数()cos x f x e x x =-.(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； (2)求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.【参考答案】(1)1y =；(2)最大值为1,最小值为2π-. 【试题解析】(1)根据曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程的斜率为(0)f '即可求解；(2)讨论()'f x 的正负来判断()f x 的单调性,进而得到最值.(1)因为()e cos x f x x x =-,所以()e (cos sin )1,(0)0x f x x x f ''=--=. 又因为(0)1f =,所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =.(2)设()e (cos sin )1x h x x x =--,则()e (cos sin sin cos )2e sin x xh x x x x x x '=---=-, 当π(0,)2x ∈时,()0h x '<, 所以()h x 在区间π[0,]2上单调递减,所以对任意π[0,]2x ∈有()(0)0h x h ≤=,即()0f x '≤,所以函数()f x 在区间π[0,]2上单调递减,因此()f x 在区间π[0,]2上的最大值为(0)1f =,最小值为()22f ππ=-.本题主要考查导数在研究函数中的应用,利用单调性求最值. 20.设函()()1f x x a nx x a =+-+,a R ∈. (1)设()()g x f x =',求函数()g x 的极值； (2)若1ea,试研究函数()()1f x x a nx x a =+-+的零点个数. 【参考答案】(1)分类讨论,答案见解析；(2)1个. 【试题解析】(1)先求得()g x ,然后求()'g x ,对a 分成0a 和0a >两种情况进行分类讨论,结合单调性求得()g x 的极值.(2)首先判断()f x 在()0,∞+上递增,结合零点存在性定理判断出()f x 的零点个数. (1)()()1f x x a nx x a =+-+,a R ∈,()()a g x f x lnx x ∴='=+,0x >.∴221()a x a g x x x x-'=-=, ①当0a 时,()0g x '>恒成立,()g x 在(0,)+∞上是增函数,无极值. ②当0a >时,x a =,当(0,)x a ∈时,()g x 单调递减；当(,)x a ∈+∞时,()g x 单调递增,()g x ∴的极小值()g a 1lna =+,无极大值.(2)由(1)知,当1e a时,()g x 的极小值()g a 1110lna ln e=++=, 结合()g x 的单调性可知()0min g x ,即()0f x '恒成立.()f x ∴在(0,)+∞上是增函数, 1111()()f a ln a e e e e =+-+1120a a e e e=---+=-<, ()f e ()e a lne e a =+-+220e a e a ae=+-+=>, ()f x ∴在1(e,)e 中有一个零点,∴函数()()1f x x a nx x a =+-+的零点个数为1个.本小题主要考查利用导数研究函数的极值,考查利用导数研究函数的零点. 21.设函数2()ln f x ax a x =--,其中a R ∈. (1)讨论()f x 的单调性； (2)求使得11()e xf x x->-在区间(1,)+∞内恒成立(e 2.718=为自然对数的底数)的a 的取值范围.【参考答案】(1)分类讨论,答案见解析；(2)12a ≥. 【试题解析】(1)利用导数的运算法则得出()f x ',通过对a 分类讨论,利用一元二次方程与一元二次不等式的关系即可判断出其单调性； (2)令12111()()x x g x f x e ax lnx e a x x--=-+=--+-,可得g (1)0=,从而g '(1)0,解得得12a,当12a 时,构造函数1211()()2xF x g x ax e x x-='=-+-,利用导数证明()g x 在(1,)x ∈+∞上恒大于0,综合可得a 所有可能取值.(1)由题意,2121()2ax f x ax x x-'=-=,0x >,①当0a 时,2210ax -,()0f x ',()f x 在(0,)+∞上单调递减.②当0a >时,()f x '=,当x ∈时,()0f x '<,当x ∈)+∞时,()0f x '>, 故()f x在上单调递减,在)+∞上单调递增. (2)原不等式等价于11()0xf x e x--+>(1x ∈.)+∞上恒成立,一方面,令12111()()x x g x f x e ax lnx e a x x--=-+=--+-, 只需()g x 在(1x ∈,)+∞上恒大于0即可, 又g (1)0=,故()g x '在1x =处必大于等于0.令1211()()2x F x g x ax e x x-='=-+-,g '(1)0,可得12a .另一方面,当12a 时,31112323312122()21x xx x x F x a ee e x x x x x ---+-'=+-++-+=+, (1,)x ∈+∞,故320x x +->,又10x e ->,故()F x '在12a 时恒大于0.∴当12a时,()F x 在(1,)x ∈+∞单调递增. ()F x F ∴>(1)210a =-,故()g x 也在(1,)x ∈+∞单调递增.()g x g ∴>(1)0=,即()g x 在(1,)x ∈+∞上恒大于0.综上,12a. 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性,导数在最大值、最小值问题中的应用,考查了计算能力和转化思想,熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、分类讨论的思想方法等是解题的关键.22.已知在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的方程为221164y x +=,以O 为极点,x 轴非负半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为sin()33πρθ+=.(1)求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的参数方程；(2)设(,)M x y 为椭圆C 上任意一点,求1y +-的最大值.【参考答案】(1)直线l 的直角坐标方程为60y +-=,椭圆C 的参数方程为2cos ,(4sin x y φφφ=⎧⎨=⎩为参数)；(2)9. 【试题解析】试题分析:(1)根据题意,由参数方程的定义可得椭圆的参数方程,对直线l 的极坐标方程利用两角和的正弦展开,将x cos ρθ=,y sin ρθ=代入可得直线l 的普通方程；(2)根据题意,设2cos 4sin M （，）θθ,进而分析可得14sin 18sin 13y πθθθ+-=+-=+-（）,由三角函数的性质分析可得答案.试题解析:(1)由sin 33πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得1sin cos 322ρθρθ+=,将cos ,sin x y ρθρθ==代入,得直线l 60y +-=.椭圆C 的参数方程为2,(4x cos y sin φφφ=⎧⎨=⎩为参数).(2)因为点M 在椭圆C 上,所以设()2cos ,4sin M φφ,则14sin 18sin 193y πφφφ⎛⎫+-=+-=+-≤ ⎪⎝⎭,当且仅当sin 13πφ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时,取等号,所以max 19y +-=.。
甘肃省武威市第六中学2019届高三数学上学期第二次阶段性复习过关考试试题理201901230179
2i 在复平面上对应的点位于（ 1 i
C. 第三象限
6
B. 第二象限
D. 第四象限
4.若
sin cos 3 ，则 tan 的值为（ sin cos
B．
）
1 1 C． 2 D． 2 2 5.若条件 p : x 1 ，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 q 可以是（
）
A. ( 1, 4] 2.要得到函数 y sin 2 x A．向左平移 C．向左平移
B. [ 1, 4]
D. (2, 4]
的图象，只需将函数 y sin 2 x 的图象（ 3
B．向右平移 D．向右平移
）
6 3
个单位 个单位
3
个单位 个单位 ）
3. 已知 i 为虚数单位，则复数 z A. 第一象限
A．
6
B．
2 3
D．
5 6
D.
7 9
2 x 1, 0 x 1 12.设 f x 是定义在 R 上的偶函数， 且当 x 0 时， f x ， 若对任意 x 2 2 , x 1
的 x m, m 1 ，不等式 f 1 x f x m 恒成立，则实数 m 的最大值是（ A． t ， 则实数 t 的最小值是（
A．20 B．18 C． 3
） D．0
8． ABC 中 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c 其 面 积 S （ ） A． 135 B． 90 C． 45 D． 30
a 2 b2 c2 ，则角 C 的大小是 4
）
1 3
C．
甘肃省武威第六中学高2021届高2018级高三上学期第二次过关考试文科数学试题及参考答案解析
武威六中2021届高三一轮复习过关考试(二)文科数学一､单选题1.已知集合(){}20A x x x =+>,{}1B x x =<-,则A B =( )A.()(),02,-∞+∞B.()(),21,-∞--+∞C.()(),10,-∞-+∞D.()(),12,-∞-+∞【参考答案】C 【试题解析】先化简集合A ,再求A B .由题得()(),20,A =-∞-+∞, 所以()(),10,AB =-∞-+∞.故选:C .本题主要考查一元二次不等式的解法,考查集合的并集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.已知向量()3,1a =,(),2b m m =+,若//a b ,则m =( ) A.-12 B.-9 C.-6 D.-3【参考答案】D 【试题解析】由题意结合平面向量共线的性质可得()320m m +-=,即可得解. 因为//a b ,()3,1a =,(),2b m m =+, 所以()320m m +-=,解得3m =-. 故选:D.本题考查了平面向量共线的坐标表示,考查了运算求解能力,属于基础题. 3.“sin 0x =”是“cos 1x =-”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【参考答案】B 【试题解析】根据充分条件和必要条件的定义判断.sin 0x =时,22cos 1sin 1x x =-=,cos 1x =±,不充分； cos 1x =-时,22sin 1cos 0x x =-=,sin 0x =,是必要的,故是必要不充分条件. 故选:B .本题考查充分必要条件的判断,掌握充分必要条件的定义是解题关键.4.已知cos 43θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin 2θ的值是( ) A.79-B.29-C.29D.79【参考答案】A 【试题解析】将已知展开化简可得cos si 43n θθ-=平方后,再结合sin 22sin cos θθθ=即可解决.由已知,cos 43θπ⎛⎫+=⎪⎝⎭化简,即)cos cos cos sin sin cos sin 44234θθθπππθθ⎛⎫+=-=-=⎪⎝⎭, 即cos si 43n θθ-=,平方可得:161sin 29θ-=,解得:7sin 29θ=-. 故选:A.本题考查已知三角函数值求三角函数值的问题,解这类题的关键是找到已知式与待求式之间的联系与差异,本题是一道基础题.5.已知数列{}n a 的前项和221n S n =+,n *∈N ,则51a a -=( ).A.13B.14C.15D.16【参考答案】C 【试题解析】数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈,可得113a S ==,554a S S =-,即可得出. 解:数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈,113a S ∴==,22554(251)(241)18a S S =-=⨯+-⨯+=.则5118315a a -=-=. 故选:C .本题考查了数列的递推关系、通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 6.已知6,3,12a b a b ==⋅=-,则向量a 在b 方向上的投影为( ) A.4B.4-C.2-D.2【参考答案】B 【试题解析】根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为cos ,a a b <>求得结果. 由题意得:122cos ,633a b a b a b⋅-<>===-⨯⋅ 向量a 在b 方向上的投影为:2cos ,643a a b ⎛⎫<>=⨯-=- ⎪⎝⎭本题正确选项:B本题考查向量a 在b 方向上的投影的求解问题,关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值.7.等差数列{}n a 的首项为5,公差不等于零.若2a ,4a ,5a 成等比数列,则2020a =( )A.12C. D.2014-【参考答案】D 【试题解析】因为2a ,4a ,5a 成等比数列,所有由等比等比和数列的性质得到2425a a a =,然后利用等差数列的通项公式化简后,将首项为5代入即可求出公差,然后根据首项和公差求出2020a . 解:由题可知等差数列{}n a 的首项为15a =,设{}n a 的公差为d ,由2a ,4a ,5a 成等比数列得2425a a a =,即()()()253554d d d +=++, 解得1d =-,因而()516n a n n =--=-, 故2020620202014a =-=-. 故选:D本题考查等差数列的通项公式,涉及等比数列的概念,属于基础题. 8.函数()()sin f x A x =+ωϕ其中0,||2A πϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图象如图所示,为了得到()f x 图象,则只需将()sin 2g x x =的图象( )A.向右平移3π个长度单位 B.向左平移3π个长度单位 C.向右平移6π个长度单位 D.向左平移6π个长度单位 【参考答案】D 【试题解析】由题意,三角函数()f x 的图象,分别求得,,A w ϕ的值,得到函数()sin(2)3f x x π=+,再根图象的变换,即可求解,得到答案.由题意,三角函数()f x 的图象可知,1A =且741234T πππ=-=,即T π= 又由2T w ππ==,解得2w =,即()sin(2)f x x ϕ=+, 又由777()sin(2)sin()112126f πππϕϕ=⨯+=+=-,解得732,62k k Z ππϕπ+=+∈, 即2,3k k Z πϕπ=+∈,又由2πϕ<,所以3πϕ=,即()sin(2)3f x x π=+,又函数()sin 2g x x =向左平移6π个长度单位,即可得到()sin 2()sin(2)63f x x x ππ=+=+,故选D .本题主要考查了利用函数的图象求解函数的解析式,以及三角函数的图象变换的应用,其中解答中根据函数的图象,正确求解函数的解析式,合理利用三角函数的图象变换求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.9.已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=,则ABC 的形状是( )A.三边均不相等的三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.以上均有可能【参考答案】C 【试题解析】ABAB 和ACAC 分别表示向量AB 和向量AC 方向上的单位向量,0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭表示A ∠平分线所在的直线与BC 垂直,可知ABC 为等腰三角形,再由12AB AC ABAC⋅=可求出A ∠,即得三角形形状。
甘肃省年上学期武威六中高三数学理一轮复习过关考试试题
全卷100分2020年全国高中月考试卷甘肃省2020年上学期武威六中高三数学理一轮复习过关考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设{}1A x x =>，{}220B x x x =--<，则=B A C R )(（ ）A ．{}1x x >-B ．{}11x x -<≤C ．{}11x x -<<D ．{}12x x <<2．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（ ） A ．01x ∃≤，2000x x -≤ B ．1x ∀>，20x x -≤C ．01x ∃>，2000x x -≤D ．1x ∀≤，20x x ->3．已知12132111,log ,log 332a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>4．设函数23()e x xf x -=（e 为自然底数），则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．01x <<B ．04x <<C ．03x <<D ．34x <<5．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则()()21f xg x x =-的定义域为（ ）A ．[)(]0,11,2B ．[)(]0,11,4C ．[)0,1D ．(]1,46．函数()22xf x log x =+的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知命题p ：“[]1,e x ∀∈，ln a x >”，命题q ：“x ∃∈R ，240x x a -+=”若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,4B ．(]0,1 C ．[]1,1-D ．()4,+∞8．设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．5010．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为（ ）A ．392B ．752C ．39D ．6011611．已知()121x a f x =-+是定义域为R 的奇函数，且对任意实数x ，都有()2123f x mx -+>，则m 的取值范围是（ ）A ．22m -<<B ．02m <<C ．44m -<<D ．2m >12．已知偶函数()f x 的定义域为R ，对x R ∀∈，(2)()(1)f x f x f +=+，且当[]2,3x ∈时，()2()23f x x =--，若函数()log (1)()(01)a F x x f x a a =+->≠,在R 上恰有6个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5B ．53(C ．5(D ．3(二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13．设函数()()2log 1,04,0x x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩，则()()23log 3f f -+=______．14．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为________．15．如果函数()f x 的图像与函数1()2⎛⎫= ⎪⎝⎭xg x 的图像关于y x =对称，则()23f x x -的单调递减区间是_______________.16．函数()21lg 0x f x x x R x+=≠∈（），，有下列命题： ①()f x 的图象关于y 轴对称；②()f x 的最小值是2；③()f x 在(),0-∞上是减函数，在()0,∞+上是增函数；④()f x 没有最大值．其中正确命题的序号是______ ．（请填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，命题q ：实数x 满足|3|1x -<．（1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin 1x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩（ϕ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建极坐标系． （1）求C 的极坐标方程；（2）直线1l ，2l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()3R πθρ=∈，直线1l 与曲线C 的交点为O 、M ，直线2l 与曲线C 的交点为O 、N ，求线段MN 的长度．19．（本小题满分12分）我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系，声音的强度用I （单位：2/W m ）表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平I L （单位：分贝）表示，它们满足公式：010lgI I L I =⋅ （0I L ≥，其中120110I -=⨯（2/W m ）），0I 是人们能听到的最小强度，是听觉的开始．请回答以下问题：（1）树叶沙沙声的强度为12110-⨯（2/W m ），耳语的强度为10110-⨯（2/W m ），无线电广播的强度为8110-⨯（2/W m ），试分别求出它们的强度水平；（2）某小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下（不含50分贝），试求声音强度I 的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数()()1xx f x a a e +=-∈R ． （1）当2a =-时，求()f x 的最值； （2）讨论()f x 的零点个数．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1122:12x t C y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），224:4x m C y m⎧=⎨=⎩（m 为参数）（1）将1C 、2C 的参数方程化为普通方程； （2）曲线1C 与2C 交于A 、B 两点，点()2,1P ，求11PA PB-的值．22.（本小题满分12分）已知函数()2ln 1af x x x=+-，a ∈R . （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在()1,+∞上的极值； （3）设函数()()2ln g x x a x=-，若2a ≥-，且对任意的实数[]1,x e ∈，不等式()24g x e ≤恒成立（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.。
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武威六中2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（二）数学（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则()A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意,集合M={x|−3<x⩽5},N={x∣x<−5或x>5}，在数轴上表示可得：则M∪N={x∣x<−5或x>−3}；本题选择A选项.2. 设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a＝()A. 2B.C.D. －2【答案】B【解析】由题意得，，∵复数是纯虚数，，解得.本题选择B选项.3. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于()A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．本题选择B选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．4. 为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位D. 向左平移个长度单位【答案】C【解析】∵向右平移个长度单位∴函数的图象,可由函数的图象向右平移个长度单位。
选项C 正确.5. 已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是( )A. B.C.D.【答案】D 【解析】略 6. 已知命题 ；命题，则下列命题是真命题的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】x =−1时,2x >3x，∴命题p 是真命题；；，即tanx >sinx ，∴命题q 是真命题； ∴是假命题,是假命题,是假命题,是假命题,是假命题,为真命题。
本题选择B 选项. 7. 若函数有两个零点,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】作函数g (x )=|2x−2|的图象如下，∵函数f (x )=|2x−2|−b 有两个零点， 结合图象可知，0<b <2； 本题选择D 选项.点睛：函数零点的求解与判断：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．8. 函数的大致图象为()A. B.C. D.【答案】C【解析】【解析】函数为偶函数，所以去掉A,D.又当时，，所以选C.9. 已知，则()A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得到,所以则，本题选择A选项.点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．10. 已知，则满足不等式的实数的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】即在(0,+∞)上单调递增，∴|lnt|⩽2，解得：e−2⩽t⩽e2，表示为集合形式即：.本题选择B选项.11. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】构造函数，则函数的导数为，∵f′(x)<f(x),∴g′(x)<0，即g(x)在R上单调递减；又，则不等式化为，它等价于g(x)<2，即g(x)<g(0)，∴x>0，即所求不等式的解集为(0,+∞).本题选择B选项.12. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数与互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称，设曲线上任意一点，当过此点的曲线的切线平行于直线y=x时距离最短.令即点到直线y=x时距离最短，为.所以最小值为.本题选择C选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 定积分________；【答案】【解析】试题分析：=。
考点：本题主要考查定积分计算。
点评：简单题，准确求得原函数是解题的关键。
14. 设：实数满足，其中，：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________；【答案】【解析】P为真时，当a>0时，；当a<0时，.Q为真时，.因为是的必要不充分条件，则，所以当a>0时，有，解得；当a<0时，显然，不合题意.综上所述：实数a的取值范围是.15. 已知函数，若，则的取值范围是________；【答案】【解析】函数在R上单调递增，∵f(a)>f(2−a)，∴a>2−a，∴a>1. 表示为区间的形式即：.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．16. 设函数的最大值为，最小值为，则__________. 【答案】2【解析】函数可化为，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0．∴函数的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知：(1)化简(2)若，且，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系化简可得；(2)结合题意和三角函数的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）（2）由已知得：∴∴∵∴18. 已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式可得，则函数的最小正周期为；对称轴方程为；(2)结合函数的定义域和(1)中整理的函数的解析式可得函数的值域为.试题解析：（1）由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为19. 已知函数的图象过原点,且在处取得极值,直线与曲线在原点处的切线互相垂直.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意实数的,恒有成立,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合导函数研究函数切线的方法，得到关于实数a,b的方程，求得实数a,b 的值可得函数的解析式为(Ⅱ)结合(Ⅰ)中求得的函数的解析式可得函数f(x)的最大值是2,最小值为-2，据此可得实数的取值范围是.试题解析：(I)图象过原点,①曲线在原点处切线斜率又直线与切线垂直,代入①得a=0,(II)由(I)易知上为增函数,在[-1,1]上为减函数又上的最大值是2,最小值为-2要使对任意恒成立,只需即20. 某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为.（Ⅰ）求比赛三局甲获胜的概率；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）设甲比赛的次数为，求的数学期望.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由概率公式可得比赛三局甲获胜的概率是；(Ⅱ)计算可得比赛四局甲获胜的概率是；比赛五局甲获胜的概率是；则甲获胜的概率是.(Ⅲ)很明显X可能的取值为3,4,5，计算求得相应的概率值即可确定分布列，然后由分布列计算可得的数学期望是.试题解析：记甲局获胜的概率为，，（Ⅰ）比赛三局甲获胜的概率是：；（Ⅱ）比赛四局甲获胜的概率是：；比赛五局甲获胜的概率是：；甲获胜的概率是：.（Ⅲ）记乙局获胜的概率为，.，；；故甲比赛次数的分布列为：所以甲比赛次数的数学期望是：点睛：（1）求随机变量的分布列的主要步骤：①明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；②求每一个随机变量取值的概率；③列成表格．(2)求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确．21. 已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数的最小值；(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性；(Ⅲ)是否存在实数,对任意的,且,有,恒成立,若存在求出的取值范围,若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ).【解析】略22. 在直线坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出的普通方程和的直角坐标方程；(Ⅱ)设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)最小值为，此时的直角坐标为.【解析】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为. （2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．。