板状构件的疲劳裂纹形成及疲劳寿命预估

e σx =
2
板状构件疲劳裂纹形成及疲劳寿 命的封闭解
假设含损伤平面应力板状构件的位移场与
（ 7）
具有相同形状 、 相同载荷 、 相同约束的无损伤 构件的位移场是相似的 。 以 u 、 v 表示含损伤板
e e 状构件的位移分量 ， u 、 v 表示对应的无损伤
为对应的无损伤板状构件的本构方程 。 下面应用虚功原理建立含损伤板状构件的平 衡方程，给广义位移 ζ 以虚位移 δζ。 由式 （ 1 ） 含 损伤板状构件的虚位移为
e σ x = ζ（ 1 － D） σ x e σ y = ζ（ 1 － D） σ y
δW e = ζ［ WdA －
A

DWdA］δζ
A
（ 14 ）
（ 15 ）
根据虚功原理 δW i = δW e ，有 ζ
[ WdA － DWdA ] = P
A A
（ 16 ）
对于无损伤板状构件应用虚功原理， 容 易 证明 （ 6） （ 17 ） ， 得
dD c 1 )e = α ( εe c dN 1 － ξD c 积分式（ 31 ） ，得
(
)
m
（ 31 ）
由式（ 19 ） 与式（ 22 ） 可得 dD = α εe dD c εc
e
( )
m c
（ 23 ）
e m α（ ε c ） Ncr =
1 1 ［ 1 － （ 1 － ξ） ξ m +1
(
)
· 34·
重型机械
2010 No. 6
板状构件的疲劳裂纹形成及疲劳寿命预估
谭文锋，王银海，张文志
（ 燕山大学，河北 摘 秦皇岛 066004 ）
要： 采用虚功原理分析了大范围损伤条件下平面应力板状构件的疲劳裂纹形成及疲劳寿命预
估问题。导出了平面应力板状构件在大范围损伤条件下的疲劳裂纹形成及疲劳寿命预估的封闭解答 。 该方法力学概念清晰、明确，可广泛用于分析各类板状构件在大范围损伤条件下的疲劳裂纹形成及疲 劳寿命预估问题。为预估板状构件的疲劳裂纹形成及疲劳寿命提供了新思路和新方法 。 关键词： 损伤力学； 板状构件； 疲劳裂纹； 寿命预估 中图分类号： TU581 文献标识码： A 文章编号： 1001 － 196X（ 2010 ） 06 － 0034 － 04
e e σ c = Eε c
（ 24 ）
本文认为材料无初始损伤， 即当 N = 0 时， D = D c = 0 。式（ 24 ） 代入式（ 18 ） ，得 ξ （ I0 － D c I m ） = I0 式中 I0 = Im 令 Im ξ= I0 则由式（ 25 ） ，可得 ζ= 1 1 － ξD c （ 28 ） （ 27 ） （ 25 ）
τ xy = ζ（ 1 － D） τ xy 式中
}
WdA = P
A
（ 17 ）
式 （ 15 ） 变 分 后 代 入 式 （ 16 ） 并 考 虑 到 式
· 36· ζ
重型机械
2010 No. 6
[（ σ ε
A e x
e x
e e e + σe y ε y + τ xy γ xy ） d A －
Prediction of fatigue crack initiation life of platelike component
TAN Wenfeng，WANG Yinhai，ZHANG Wenzhi
（ Yanshan University，Qinhuangdao 066004 ，China） Abstract： This paper analyzed the prediction of fatigue crack initiation life of plane stress plateshaped component which leads to large range damage by use of virtual work principle and derived the closedform solution about the predicting fatigue crack initiation life of plane stress plateshaped component which leads to large range damage． The method adopted in this paper with clear and definite mechanical concept ，can be widely used in analysis of predicting fatigue crack initiation life of various plateshaped component which leads to large range damage． A new thinking and new method is provided for predicting fatigue crack initiation life of plateshaped component． Key words： damage mechanic； plateshaped component； fatigue crack； pred x
e x
e e e = + σe y ε y + τ xy γ xy ） d A
] （ σ ε
A e x
e x
e e e + σe y ε y + τ xy γ xy ） d A （ 18 ）
含损伤板状构件内任意点和临界点的损伤演 化方程分别为 dD c dD ， = αε m αε c dN dN （ 19 ）
2
+
3 2 γ 2 xy
（ 20 ）
无损伤板状构件的等效应变为
e ε =
2 槡 2 （ 1 + v）
槡
e （ εe x － εy ）
2
e + （ εe y － εz ）
2
e + （ εe z － εx ）
2
+
3 （ γe xy ） 2
2
（ 21 ）
由式（ 3 ） ，有 ε = ζε
e
（ 22 ）
e m
界点的损伤度； α 为与循环特征有关 的 材 料 常 数； m 为材料常数， m ＞ 1 ； 而 ε、 ε c 分别为任 意点和临界点的等效应变
［2 ］
式中，N 为循环次数； D、D c 分别为任意点和临 ε = 2 槡 2 （ 1 + v） （ εx － εy ）
2
槡
+ （ εy + εz ）
2
+ （ εz － εx ）
（ 33 ）
令 k= 1 1 ［ 1 － （ 1 － ξ） ξ m +1 α m （ σe c ） N cr = k Em
= (ε ) （σ ε ε
A e x e x e e c e A e x
（ σ ε + σ ε + τ γ ） d A，
e x
e y
e y
e xy
e xy
(
)
m +1
］
（ 34 ）
A x y ST x y
式中 u e εx = x
e εy = e
内力虚功为 e u + y
［1 ］
δW i = （ 4）
（ σ δε
A x
x
+ σ y δε y + τ xy δγ xy ） dA （ 12 ）
v y
e
将式（ 3 ） 变分并代入式（ 12 ） ，得
A x y ST x
T y δ v） d s （ 2） 式中，A，S T 分别为板的面积和静力边界。 将式（ 8 ） 代入式（ 9 ） ，可得 δW e = Pδζ 式中，P 为在 δξ 上做功的广义外力 （ 3） P =
（ 9）
（ 10 ）
（ F u + F v） dA + ∫ （ T u + T ） ds （ 11）
1
概述
板状构件是机械工程中的常见构件 。其疲劳
的方法。这种方法利用已有的标准试验结果 ， 依 照经验性的当量原则或修正办法，对实际情况的 疲劳指标进行估算。然而，要对千差万别的实际 情况进行完备的修正， 必须进行大量的统计试 验，这是不现实的。 应力集中程度较低的平面应力状态板状构 件的疲劳裂纹影响寿命问题属于大范围损伤问 题 。 对于大范围损伤问题 ， 可以与大范围塑性 问题类似 ， 援引经典固体力学中关于位移与应 1］提 出 并 讨 论 了 大 范 围 变模态的假设 。 文献［ 损伤情况 构 件 疲 劳 裂 纹 形 成 寿 命 预 估 的 方 法 ， 本文将其推广应用于预估平面应力状态下的板 状构件的疲劳裂纹形成及疲劳寿命问题 。
m
（ 36 ）
将式（ 28 ） 代入式（ 22 ） ，得 ε= 从而 εe = 1 e ε 1 － ξD c c （ 30 ） 1 e ε 1 － ξD c （ 29 ）
3
板状构件的疲劳裂纹形成及疲劳 寿命预估
损伤演化方程 dD = αε m 中材料常数 α、m 可 dN
将式（ 30 ） 代入式 （ 19 ） 第二式， 可得临界点的损 伤演化方程
裂纹影响寿命，本文应用损伤力学方法对其进行 分析。 对于一般工程构件，疲劳失效过程一般分为 裂纹形成与裂纹扩展两个阶段。就裂纹形成阶段 而言，一般采用两种分析方法。其一是完全的试 验方法，直接通过与实际情况相同或相似的试验 来获取所需要的疲劳数据， 这种方法虽然可靠， 但成本高且费时。其二是试验与统计经验相结合
收稿日期： 2010 － 07 － 25 ； 修订日期： 2010 － 09 － 30 作者简介： 谭文锋（ 1962 － ） ，男，燕山大学建筑工程与力学学 院副教授。