2015-2016学年高中毕业班第三次统测数学(文科)试题

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试卷类型：A
肇庆市中小学教学质量评估
2016届高中毕业班第三次统一检测
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{}
0log 2≥=x x A ，}1|{≤=x x B ，则
（A ）A B =∅ （B ）A B R = （C ）B A ⊆ （D ）A B ⊆
（2）若复数z 满足(12)(1)i z i +=-，则||z = （A ）25 （B ）35 （C
（D
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（3）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99. 依编号顺序平均分成10个小
组，组号依次为一，二，三，…，十. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同. 若6m =，则在第七组中抽取的号码是
（A ）63 （B ）64 （C ）65 （D ）66
（4）在函数cos y x x =，x y e x 2=+
，y =sin y x x =中偶函数的个数是
（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0
（5）若直线:220l x y -+=过椭圆22
2
15x y b +
=(0b <的一个顶点，则该椭圆的离心 率为
（A ）51 （B ）52 （C ）5
5 （D ）552 （6）已知数列{}n a 满足111,n n a a a n -=-=(2)n ≥，则数列{}n a 的通项公式n a =
（A ）
1(1)2n n + （B ）1(31)2
n n - （C ）21n n -+ （D ）222n n -+ （7）图1是计算21+41+61++ 201的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是 （A ）10i < （B ）10i > （C ）20i < （D ）20i >
（8）已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝
⎭ （A ）195-
（B ）519- （C ）3117- （D ）1731
-
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（9）一个几何体的三视图如图2所示（单位：cm ），则该几何体的体积是
（A ）
233
3cm （B ）223
3cm （C ）4763cm （D ）73
cm
（10）在ABC ∆
中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高是 （A
）2 （B
（C ）23 （D
）（11）在球内有相距1 cm 的两个平行截面，截面面积分别是25cm π和28cm π，球心不在两
个截面之间，则球面的面积是
（A ）236cm π （B ）227 cm π （C ）220 cm π （D ）2
12 cm π （12）已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0
,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于),0()0,(1+∞-∞∈∀ x ，存在唯一
的2x 且12x x ≠，使得()()21x f x f =. 当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a
（A ）26 （B ）26- （C ）26+3 （D ）2
6-+3.
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）已知,x y 满足不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+-≤-,1,2553,34x y x y x 则函数2z x y =+取得的最大值等于 .
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（14）在ABC ∆中，若)1,2(-=AB ，)1,1(--=BC ，则cos BAC ∠的值等于 .
（15）以双曲线112
42
2-=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 . （16）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，若()f x 的图象向左平移3
π个单位所得的图象与()f x 的图象向右平移
6
π个单位所得的图象重合，则ω的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足356,15S S ==.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2n
n n a a b =
，求数列{}n b 的前n 项和n T .
（18）（本小题满分12分）
某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，比赛成绩等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：
（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.
（Ⅱ）从A 校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.
文科数学 第 5 页 共 6 页 （19）（本小题满分12分）
如图3，四边形ABCD
是平行四边形，已知24,AB BC BD ===，BE CE =，平面BCE ⊥平面ABCD .
（Ⅰ）证明：BD CE ⊥；
（Ⅱ）若BE CE ==D ABE -的高.
（20）（本小题满分12分）
已知点12(2,3),(0,1)P P -，圆C 是以12PP 的中点为圆心，121||2
PP 为半径的圆. （Ⅰ）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求切线方程；
（Ⅱ）若(,)P x y 是圆C 外一点，从P 向圆C 引切线PM ，M 为切点，O 为坐标原点，且有||||PM PO =，求使||PM 最小的点P 的坐标.
（21）（本小题满分12分） 已知函数x x a x f ln )21()(2+-=，ax x f x g 2)()(-=（R a ∈）.
（Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 在区间1,e e
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值； （Ⅱ）若对x ∀∈(1,)+∞，()0g x <恒成立，求a 的取值范围．
文科数学 第 6 页 共 6 页 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图4，AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 为⊙O 的切线，B 、D 为切点.
（Ⅰ）求证：AD ∥OC ；
（Ⅱ）若⊙O 的半径为r ，求AD ·OC 的值.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2,x t y t
⎧=⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，
x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 40ρρθ+-=.
（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）.
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知0,0a b >>，且1a b +=.
（Ⅰ）求ab 的最大值； （Ⅱ）求证：11254
a b a b ⎛⎫⎛⎫+
+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。