原子物理学第四章碱金属原子

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-e
价电子远离原子实
二、原子实极化、轨道贯穿
1.原子实极化(形成电偶极子),使电子又受到电 偶极子的电场的作用,能量降低,同一n值,越小 ,极化越强。 2.轨道贯穿(电子云的弥散),对于那些偏心率很 大的轨道, 接近原子实的那部分还可能穿入原子 实发生轨道贯穿,这时Z*>1,从而使能量降低。 3.光谱项为: RZ 2 T n2
1 1 ~ T ( m) T ( n ) R ( 2 2 ) m n

R ~ ~ T (m) 2 当 n 时, m
系限.
n Tm* Tn*
1.有效量子数
1 1 R R( ) 2 2 m* n* n *2
氢原子:主量子数n 是整数 碱金属原子 n *m * 不是整数有效量子数 2.量子数亏损
4、电子自旋磁矩
电子轨道运动磁矩:
5、单电子总角动量
e s ps me
e pl 2me
p j pl ps 相应量子数记为j:
j=+s,+s-1,....-s
对于单电子s=1/2,所以:
1 对 l 0, j ; 2 1 1 对 l 0, j l , l 2 2
第4 第3 第2 第1 条 条 条 条 ~ 1; ~ , ~ 0; ~ 只有一个 ~
~ ~ ~ 1辅最大 2辅 主最大 ~ 1; ~ , ~; ~ 只有两个 ~
一辅:
二. 推理解释
s
4 3 4s 3s
4.3 碱金属原子光谱的精细结构 1. 引入: 用高分辨率的仪器观察谱线,发现一条→二/三条 2.本节中心: 谱线精细结构→能级分裂
一.实验事实 主线 系: 二 辅 一 辅
~
增加
线系 限
第4 条
第3 条
第2 条
第1 条
主线 系: 二 辅 一 辅
~
线系 限
增加
主线系: 二辅 :
~ 常数; ~ 两个
E B
2、自旋-轨道相互作 用能 电子的自旋运动和 轨道运动之间通过 磁相互作用。 在电子为静止的 坐标系上,原子 实(Z*e)绕电子 旋转,并产生磁 场B,并与自旋磁 矩作用。
* * 0 q r 0 Z e (r m ) 0 Z e pl B 3 3 4 r 4 m r 4 m r 3 e 0 Z *e 0 Z *e2 El , s s B ps pl ps pl 3 2 3 m 4 mr 4 m r
2.本节中心: 电子自旋;
Rhc Z E 3 n l (l 1)
2
*4
原子态:
n
2 s 1
lj
4.4 电子自旋与轨道运动的相互作用
一、电子自旋
1、电子自旋概念的提出
为了说明碱金属原子光谱的双线结构,和解释斯特恩-革拉赫 实验结果,两位不到25岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特 大胆地提出电子的自旋运动的假设。
Li原子 p d f
4p
4d 3d
4f
3p
2
2s Li基态
2p
s
4 3 4s
p
d
f
4p
3p
4d 3d
4f
3s
2
2s Li基态
2p
主线系:
1 ~ ~ , ~ 0; ~ 只有一个 ~ ;
二辅:
~ 常数; ~ 两个
n 增加,ΔE下降
d
一辅 : 左右两成分间隔取决于P能级双层,与二辅线同.
第二辅线系: 柏格曼系:
~
~
R R ~ 2 p ns (2 p) 2 (n s) 2
R R ~ 3d nf (3 d ) 2 (n f ) 2
T R R n *2 n 2
碱金属原子光谱项:
li 原子跃迁图:
2 ps pl j ( j 1) ( 1) s( s 1)] 2
代入整理得:
Rhc 2 Z *4 j ( j 1) l (l 1) s ( s 1) El , s 1 2 3 n l (l )(l 1) 2
原子的总能量 (不包括相对论修正):
4.1 碱金属原子光谱
引入: 碱金属光谱→能级→结构 中心: 碱金属原子光谱规律:四系; 三端; 两数; 一定则. 一. 碱金属原子光谱------结构相近, 明显分线系
主线系(Principle series): 红光, 紫外E>3.0, E<1.6 第一辅线系(Diffuse series):可见光, 由轮廓弥散的谱 线组成. (漫线系) 第二辅线系(Sharp series):红外, 可见光,由轮廓细锐 的谱线组成.(锐线系) 基线系(Bergmann series): 红外,与氢线系类似, E<1.6
l n n *
R n* T
3.光谱项
锂原子的四个线系,可用下列公式表示:
主线系:
第一辅线系:
~
~
R R ~ 2s np (2 s) 2 (n p) 2
R R ~ 2 p nd (2 p) 2 (n d ) 2

改写后:
R R T 2 n 2 n ( ) Z
所以 n*<n
a 非贯穿轨道
b 贯穿轨道
价电子的轨道运动
三、量子力学定量处理
远离原子实运动
Z e V(r) 4πε0 r
* 2
* 2
靠近原子实运动 V (r ) Z e ep 2 40 r 40 r 能量和光谱项
“你们还年轻,有些荒唐没关系”(导师埃 按照这一假设,电子除轨道运动外,还存在一种自旋运动, 伦菲斯特)
和自旋运动相联系还存在自旋角动量。
2、电子自旋角动量量子数
3 电子自旋角动量大小 Ps s( s 1) 2
3、电子自旋角动量空间取向量子化
1 s 2
1 s z ms 2 1 1 ms s , s 1,......, s , 2 2 ms :自旋磁量子数
hcR En 2 (n Δ )

R T(n,) 2 (n Δ )
2 ep 4 0 2 ( 2 1)
与氢原子的差别
(1)能量由(n, )两个量子数决定,主量子数 相同,角量子数不同的能级不相同。各能级均低 于氢原子相应能级。 (2)对同一n值,不同值的能级,值较大的能级 与氢原子的差别较小;对同一值,不同n值的能级, n值较大的能级与氢原子的差别较小。 (3)n很大时,能级与氢的很接近,少数光谱线 的波数几乎与氢的相同。
1 Z 3 3 3 r n ( 1/ 2)( 1)a03
☆ s 的处理:
p j ps pl
2 2 2 p j pl ps 2 ps pl

2 2 2 2 2 而 p j j ( j 1) , pl ( 1) , pls s( s 1)2
En,l
Enj En,l El ,s
El ,s :能级的精细结构
对一给定
R hc (n l ) 2
n, 能级,即给定 En ,l

Es
仍与
j
有关。
能量E由
n, l , j 三个量子数决定。
3、碱金属原子能级的分裂
1 当 0 时, j 能级不分裂 2 1 Rhc 2 Z *4 j El , s 1 2 3 2n (l )(l 1) 2 当 0 时, Rhc 2 Z *4 1 El , s j 1 2 3 2n l (l ) 2
与核结合的很松,可以把内层电子和原子核看 作一个整体称为原子实。价电子绕原子实运动 ,原子的化学性质及光谱都决定于这个价电子 。
锂原子的价电子的轨道:n*
≥ 2 钠原子的价电子的轨道:n* ≥ 3 原子实的有效电荷数 :Z*=Z-(Z-1)=1
价电子远离原子实运动
相当于价电子在n 很大的轨道上运动, 价电子与原子实间的作用很弱,原子实电 荷对称分布,正负电荷中心重合在一起。 有效电荷为+e,价电子好象处在一个单位 正电荷的库仑场中运动,与氢原子模型完 全相似,所以光谱和能级与氢原子相同。
厘米-1
s
=0
p =1 5 4 3 5 4 3
d =2 5 4
f =3
柏 格 曼 系
H
5 4 3
7 6 5 4 3
2
2
2 锂原子能级图
§4.2 原子实的极化和轨道贯穿
一、原子实模型 二、原子实极化、轨道贯穿 三、量子力学定量处理
碱金属原子的
价电子模型:
一、原子实模型
内层电子 与原子核结合的较紧密,而价电子
图4.1 锂的光谱线系
Δ 几个光谱名词 一个线系的 线系限 :同一线系中最大的波数,或波数 公式中的第一个光谱项(不动的光谱项)。 原子的 共振线:该原子从基态到第一激发态吸收的谱 线。一个原子共振线只有一条。 一个线系的 主线:该线系的第一条谱线或该线系的波 数最小的谱线。
二、线系公式

H原子光谱:
右边两成分取决于d能级双层,
p
一辅:
~
1 ~ ~ , ~; ~ 只有两个 ~ ;
1辅最大
~
2辅
~
主最大
结论: S为单能级,其它p,d,f,e等为双能级, 同一个l, n 增加,ΔE下降.
4.4 电子自旋同轨道运动相互作用
1.引入.:为什么单价原子光谱 有双线精细结构?
能级分裂为双层, 间隔:
Rhc 2 Z *4 E 3 n l (l 1)
l0
讨论:
1.能级由

l 0 时, j s ,能级不分裂;
Rhc 2 Z *4 n j l 三个量子数决定, E n3l (l 1)

1 l 0 时,j l , 能级分裂为双层。 2
变换回以核为静止的坐标系,并考虑两坐标系变换的相对 论(时间差)效应后,再乘以因子 1 得:
2
0 Z *e 2 El , s 8 m 2 r 3 ps pl
详见:史斌星《量 子物理》附录
1 量子力学方法:按几率分布所得 ☆ 3 的处理: 的平均值 1 代替。 r r
3
对碱金属原子,
1s 2s 2p 3s 2 2 6 1 1 s 2 s 2p 3p 激发态电子组态: 2 2 6 1 1s 2s 2p 4s
2
2
6
1
................
碱金属原子的状态,可由描述价电子状态的量子数描述。
碱金属原子态符号:
n 2 s 1L j
n : 价电子的主量子数
n
2 s 1
j :电子的总角动量。
Li原子
s
4s
p
d
f
4
3
4p 3p
4d 3d
4f
Leabharlann Baidu
3s
2
特点:
四系谱线,四个线系;
2s Li基态
2p
三个终端:2s,2p,3d; 二个量子数:n, l ;
一条选择定则:
l 1
注:除四线系外,高能级到 低能级的跃迁也有,只是强 度小与1/n3成正比.
4.能级图
0 10000 20000 30000 40000
2.能级分裂的间隔由 n l 决定 当 n 一定时,l 大,E 小,即
E4 p E4d E4 f

n 大,E 小,即 l 一定时,
E2 p E3 p E4 p
4、碱金属原子态符号表示 电子态描述符号:n 如 2p电子,3S电子等,小写符号 电子组态:原子核外电子的排布,如: Na Z=11 基态电子组态:
pl
pj
1928年,Dirac从 量子力学的基本方 程出发,很自然地 导出了电子自旋的 ps 性质,为这个假设 提供了理论依据。
p j守恒,大 在无外场情况下,
小、方向不变, pl 和 ps
绕 p j 进动,且保持夹角不变。
二、自旋-- 轨道运动相互作用能
1、磁性物体在磁场中运动的附加能量
2 s 1:
L : 价电子的轨道角动量,用大写eS , P, D, F , G... 表 示 0,1,2,3,4...
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