9.1_不等式(第1课时) (1)--赵娟
人教版数学下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
本节目标
了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示
1 不等式的解集 .
2 培养数感，渗透数形结合的思想. .
3 培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神 .
预习反馈
1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，
其中不等式有（B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等式的 解集.求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
典例精析
4.不等式的解集的表示方法 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
人教版数学 七年级下册第9章9.1.1不等式及其解集 课件(公开课 )
拔河时力气的大小
新课探究
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满 足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 2 这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即 3
50 2 x 3
2 x 50 3
标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 10 20
0
5
15
例2： 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1
0
-1
0
⑴
○
⑵
●
-1
0
-1
0
⑷ 总结: ①第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
解：x+y ≤－2； （5）a与b的和的20％至多为15．
解：20%(a+b) ≤15
二.不等式的解： 2 x 50 3
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
动动脑： 不等式的解与方程的解有什 么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是 有区别的．不等式的解是不确定的，是一 个范围，而一元一次方程的解则是一个具 体的数值．
（6）ａ的相反数至少为1．
解：-a≥1.
请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上 表示. （1） 2x＜８
0 1 2 3 4
人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 不等式 不等式的性质(第一课时)
探究新知
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 . （2）2 < 4 ；
2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 . 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一 个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了 什么规律？
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根 据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不 变，得 x-7+7 ＞ 26+7，
x ＞ 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
探究新知
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据
__不__等__式__性__质__1_，不等式两边都减去_2_x__，不等号的方向
探究新知
（3）已知 a<b，则 -a3
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
-b3+2
.
巩固练习
若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
探究新知
如果_a_>_b_且__c_>_0_, 那么_a_c_>_b_c__
(或 a b ) cc
探究新知
不等式基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质(第一课时)教学设计
9.1.2不等式的性质（第一课时）教学设计莆田中山中学雍俊山教学目标1.探索并掌握不等式的性质；2.会用不等式的基本性质进行化简；3.培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力；4.培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神。
教学重难点教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。
教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。
教学方法通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握。
教学过程活动1 复习等式的基本性质问题：等式的基本性质是什么？•性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.•性质2：等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.活动2 探索不等式的性质问题1：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若5＞3 ，则5+2 3+2，5－ 2 3－2；（2）若－ 1 <3 ，则－1+2 3+2，－1－ 3 3－3；规律：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b ，那么a+c ＞b+c(或a-c ＞b-c)b a b +c a +c o问题2：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若6 > 2，则6× 5 ___2×5， 6 ÷ 5___ 2 ÷ 5；规律：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.2、如果 a>b ，c>0 ，那么ac ＞ bc 或 利用数轴解释：aac o b bc问题3：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）若－ 2< 3 ， 则（－ 2）× （－ 6 ） ___ 3×（－6 ） ，（－ 2） ÷ （－ 6）___ 3 ÷ （－ 6）（2）若 7< 4 ，则 7×（－1）______4×（－1）， 7×（－2）______4×（－2）， 7×（－3）______4×（－3）， 7 ÷ （－1）______4 ÷ （－1）， 7 ÷ （－2）______4 ÷ （－2）， 7 ÷ （－3）______4 ÷ （－3）， 规律：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3、如果 a>b ，c<0 ，那么ac ＜ bc 或c b c a >cb c a <aobac bc不等式的性质: 不等式的性质1： 如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c 。
9-1-1不等式及其解集+课时练习
9.1.1《不等式及其解集》课时练习一、选择题1.有下列表达式：－3<0，4x＋2y>0，x=3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3.其中为不等式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中，正确的是()A.a不是负数，则a＞0B.a与3的差不等于1，则a－3＜1C.a是不小于0的数，则a＞0D.a与 b的和是非负数，则a＋b≥03.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为( )A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x=54. “数x不小于2”是指( )A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞25.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )A.x>-2B.x<-2C.x≥-2D.x≤-26.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.下列说法正确的是( )A.2是不等式x-3<5的解集B.x>1是不等式x+1>0的解集C.x>3是不等式x+3≥6的解集D.x<5是不等式2x<10的解集8.不等式x＜－2的解集在数轴上表示为( )二、填空题1.x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为.2．如图，数轴上注明的数x的范围是 .3．某品牌的八宝粥，外包装标明净含量为330 g±10 g，表明这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .4．满足不等式x＞－3的最小整数是，满足不等式x＜2的最大整数是 .5．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，是不等式23x＞1解的有____；是不等式－23x＞1解的有____．6.用适当的符号表示下列关系：(1)a－b是负数：；(2)a比5大：；(3)x是非负数：；(4)m不大于－3： .三、解答题1．利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)－2x≥3(2)－4x+12＜02．用不等式表示下列关系．(1)x的3倍大于－2；(2)y的4倍与1的和小于5；(3)x的平方与2的差是正数；(4)y除以2的商减6是非负数．3．若方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，想一想，不等式(2－m)x＜3的解集是多少？试探究－2，－1，0，1，2这五个数中的哪些数是该不等式的解？4．类比学习：(1)请直接写出下列方程和不等式的解与解集．①x－1＝2；②x－1＞2；③x－1＜2；(2)请根据(1)中结论解答：若不等式2x－a－2＜0的解集为x＜3，求a的值．。
9.1.1不等式及其解集(1)
解:
○ ●
-1 ⑴
○
0
-1 ⑵
●
0
-1 ⑶
0
-1 ⑷
0
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
(1)-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3)4x-2y＜0 (4)a-2b
(5)x2-2x+1＜0
(6) a+b≠c
(7)5m+3=8
(8）x≤-4 (1)(2)(3)(5)(6)(8)是不等式，(4)(7)不是不等式 小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.
9.1.1不等式及其解集
学习目标
1、了解不等式的概念；理解不等式的解集； 能正确的表示不等式的解集。 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，探 究不等式解与解集的不同意义的过程，渗 透数型结合思想。
思考下列问题： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米， 要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
例1:用不等式表示:
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
a+1>0
2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负 3y+2x≥0 数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
2.不等式的解:
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的 解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
人教版数学七年级下册-9-1-1不等式及其解集-课件(2)
x >75在数轴上表示如下
0
75
在表示75的点上画空心圆圈，表 示不包含这一点，向右表示大于
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤:
3.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( B ) A.1 B.2 C.－1 D.－2
4.在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是( C )
5. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0_＞___－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a_＞___a(a＜0)．
一个式子是不等式，要把握两点： 一是含有不等号， 二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
知识点二：列不等式表示不等关系
列不等式的一般步骤是： (1)分析题意，找出题目中的各种量； (2)寻找各种量之间的不等关系； (3)用代数式表示各量； (4)用适当的符号将各量连接起来．
例1 列不等式：
(1)a与1的和是正数：___a_＋__1_>_0____； 表示不等关系的关键词有：
6.直接写出下列不等式的解集. x+3>6的解集是 x>3 ； 4x<8的解集是 x<2 ； x-2>0的解集是 x>2 .
7. 用不等式表示：
(1) a是正数；
(2) a是负数；
(3) a与5的和小于7；(4) a与2的差大于－1；
(5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3.
9.1.2 不等式的性质(第1课时)教学设计
9.1.2 不等式的性质（第1课时）教学设计作者：戴年锴
来源：《学校教育研究》2018年第03期
一、教学分析
1.教材分析
本节内容是在加深对不等式的认识的基础上，着重探究不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。
2.学生分析
从学生的知识上看，学生已经学过等式的定义、性质，并掌握了等式的运算规律等，接下来的任务是通过类比、猜测、验证的方法来探索不等式的性质，掌握不等式的性质，并初步体会不等式与等式的异同。
3.教学目标
知识技能：探索并理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集；
情感态度：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
4.教学重点、难点
重点：探索不等式的性质及简单应用；
难点：不等式性质3的探索及运用。
二、教学过程设计。
七级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集一课一练基础闯关(含解析)(新)新人教
9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集一课一练·基础闯关题组不等式的定义和列不等式1.数学表达式①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④2x-3y；⑤a≠2；⑥7y-6>y+2，其中是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.数学表达式①-5<7、②3y-6>0、⑤a≠2、⑥7y-6>y+2是不等式；③a=6是等式；④2x-3y是代数式.综上不等式有4个.2.(2017·卧龙期中)数x不小于3是指( )A.x≤3B.x≥3C.x>3D.x<3【解析】选B.数x不小于3是指x≥3.3.(2017·利州模拟)高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指( )A.每100克内含钙150毫克B.每100克内含钙不低于150毫克C.每100克内含钙高于150毫克D.每100克内含钙不超过150毫克【解析】选B.根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”.4.下面列出的不等式中，正确的是( )A.a不是负数，可表示成a>0B.x不大于3，可表示成x<3C.m与4的差是负数，可表示成m-4<0D.x与2的和是非负数，可表示成x+2>0【解析】选C.a不是负数，可表示成a≥0；x不大于3，可表示成x≤3；m与4的差是负数，可表示成m-4<0；x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0.【变式训练】下列各项中，蕴含不等关系的是( )A.老师的年龄是你的年龄的2倍B.小军和小红一样高C.小明岁数比爸爸小26岁D.x2是非负数【解析】选D.根据A的题意可列出等量关系；B是等量关系；小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；由x2是非负数可知x2≥0，是不等关系.5.(2017·滕州模拟)用不等号连接下列各组数：(1)π________3.14.(2)(x-1)2________0.(3)-________-.【解析】(1)π>3.14.(2)(x-1)2≥0.(3)-<-.答案：(1)> (2)≥(3)<6.(教材变形题·P115练习T1)用不等式表示：(1)x与1的差是正数.(2)y的2倍与1的和小于3.(3)y的3倍与x的2倍的和是非正数.(4)b 的与c的和是负数.(5)x的绝对值与2的和不小于3.【解析】(1)x-1>0. (2)2y+1<3. (3)3y+2x≤0.(4)b+c<0. (5)|x|+2≥3.【知识归纳】不等关系的描述在描述同类量之间的关系时，常常会用“至少”“不足”“不大于”“不小于”等表示不等关系，常用的不等号有以下5种.种类符号实际意义读法举例小于号< 小于、不足小于3+1<7大于号> 大于、高出大于3+5>7小于或等于号≤不大于、不超过、至多小于或等于(不大于)x≤10大于或等于号≥不小于、不低于、至少大于或等于(不小于)y≥9不等号≠不相等不等于1≠-1题组不等式的解与解集1.(2017·高平期中)下列各数中，是不等式3x-2>1的解的是( )A.1B.2C.0D.-1【解析】选B.只有x=2使不等式成立.2.下面说法正确的是( )A.x=3是不等式2x>3的一个解B.x=3是不等式2x>3的解集C.x=3是不等式2x>3的唯一解D.x=3不是不等式2x>3的解【解析】选A.x=3是不等式2x>3的一个解，故A正确，D错误；由于4，5，6等都适合不等式2x>3，所以x=3不是不等式2x>3的唯一解，更不是不等式的解集，故B，C错误.3.不等式x<2在数轴上表示正确的是( )【解析】选A.x<2是指在数轴上，从表示2的点往左的部分的点表示的数(不含2这个点).【知识归纳】在数轴上表示不等式的解集1.空心点表示不包含该数，实心点表示包含该数.2.大于往右画，小于往左画.【变式训练】把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【解析】选B.大于方向是向右的，含等于是实心点.4.(2017·启东期中)下列数中：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60，是不等式x>50的解的有( )A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】选A.76，79，80，75.1，90满足不等式x>50，所以所给数据中满足不等式解的有5个.5.写出两个使不等式x-4>5成立的数，如x=________，________；写出两个使不等式x-4<5成立的数如x=________，________.【解析】当x=10，23，10.1，11等时，不等式x-4>5成立；当x=8，7，0，-1等时，不等式x-4<5成立. 答案：不唯一.如10 11 0 -16.直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.①x是非负数；②2x>-3；③x+1≤3.【解析】①x≥0，在数轴上表示为：②不等式的解集为x>-，在数轴上表示为：③不等式的解集为x≤2，在数轴上表示为：制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.A型钢板的面积比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选择哪种方案.【解析】设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，则方案Ⅰ用料面积为4x+8y，方案Ⅱ用料面积为3x+9y，所以4x+8y-(3x+9y)=x-y.因为A型钢板的面积比B型钢板的面积大，所以x-y>0.所以从省料的角度考虑，应选择方案Ⅱ.【母题变式】[变式一]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型钢板的面积不大于B型钢板的面积，从省料的角度考虑，应选择哪种方案.【解析】设A型钢板和B型钢板的面积分别是x和y，则方案Ⅰ用料面积为4x+8y，方案Ⅱ用料面积为3x+9y，所以4x+8y-(3x+9y)=x-y.因为A型钢板的面积不大于B型钢板的面积，即x≤y所以x-y≤0.所以从省料的角度考虑，应选择方案Ⅰ.[变式二]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型钢板的价格高于B型钢板的价格，从省钱的角度考虑，应选择哪种方案. 【解析】设A型钢板和B型钢板的价格分别是a和b，则方案Ⅰ的费用为4a+8b，方案Ⅱ的费用为3a+9b，所以4a+8b-(3a+9b)=a-b.因为A型钢板的价格高于B型钢板的价格，即a>b，所以a-b>0.所以从省钱的角度考虑，应选择方案Ⅱ.[变式三]制作某种产品的两种用料方案，方案Ⅰ是用4张A型钢板，8张B型钢板；方案Ⅱ是用3张A型钢板，9张B型钢板.若A型、B型钢板每张需分别用工m，n个，从省工的角度考虑，应如何选择方案. 【解析】若A型钢板和B型钢板每张需用工分别为m和n，则方案Ⅰ需用工4m+8n个，方案Ⅱ需用工3m+9n 个，所以4m+8n-(3m+9n)=m-n.当A型比B型钢板每张用工多时，即m>n，由于m-n>0，所以从省工的角度考虑，应选择方案Ⅱ.当A型与B型钢板每张用工相同时，即m=n，由于m-n=0，所以从省工的角度考虑，选择方案Ⅰ，Ⅱ一样.当A型比B型钢板每张用工少时，即m<n，由于m-n<0，所以从省工的角度考虑，应选择方案Ⅰ.。
9.1.1不等式及其解集.1.1教案
9.1.1不等式及其解集一、教学目标：1、使学生通过具体的情境，探索不等式、不等式的解及其解集、解不等式的有关概念，会把不等式的解集在数轴上正确表示出来；2、使学生经历由具体实例建立不等模型，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、培养学生的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
二、教学重点、难点：重点：不等式、不等式的解及其解集、解不等式的有关概念；难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
三、课时安排：1四、教学过程（一）情境导入我们先来看一组图片：从上面图片可以看出，现实世界和日常生活中不仅存在着相等关系的问题，也存在着大量涉及不等关系的问题。
这就常常需要我们把比较的对象数量化，分析其中的不等关系，列出相应的数学式子——不等式（组），并通过解不等式（组）而得出结论。
（二）探究新知问题1：不等式一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？分析：设车速是x 千米/时。
40分钟=23小时 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23 小时，即 50x ＜23① 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米，即 23x ＞50 ② 这里式子①和②是从不同角度表达了车速应满足的条件。
思考：下列式子有什么区别？（1）50x ＜23 （2）23x ＞50 (3)x ＞-1; (4)x ＜2; (5)x=-1; (6)x= 3; （学生思考、举手回答。
）我们知道:等式是用等号连接表示相等关系的式子，类似地：不等式:用不等号连接表示不相等关系的式子叫做不等式。
不等号包括： ＞ ＜ ≥ ≤ ≠练习11、下列式子哪些是不等式？① －1﹤3 ② －x+2=4③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2⑤ 2x －3 ⑥ 2m ﹤ n（学生思考、举手回答）2. 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？① -2＜5 ②x+3>6 ③4x-2y ≤0 ④ a-2b ⑤a+b ≠c ⑥5m+3=8⑦8+4<7 ⑧31+x ＜25（学生思考、举手回答）检测11.有下列数学表达式：①-1<0; ②3m-2n>0; ③x=4; ④x ≠7; ⑤5x+4=x+5；其中是不等式的有（）（学生思考、举手回答）2.用不等式表示⑴ a与1的和是正数; ⑵ y的2倍与1的和小于3;⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷ x乘以3的积加上2最多为5. （学生思考、交流、讨论、板演）尝试1用不等式表示:⑴ a是正数 ; ⑵ a是非正数 ;⑶ a与5和小于7 ; ⑷ a与2的差不小于－1;（学生思考、交流、讨论、板演）问题2：不等式的解自学指导（1）自学课本第114页。
§9.1.2不等式的性质(第一课时)教学设计
§9.1.2不等式的性质（第一课时）教学设计一、教材分析：本节课是人教版9.1.2第一节的内容，是学生在学习了等式的有关内容后，让学生经历了不等式的等价变形，是学生在经历“数”的大小关系到“式”的大小关系的转变，不等式的性质是不等式的解法的重要依据，是不等式的核心内容，是本章的基础，也是今后研究不等式的基础，因此，内容相当重要.二、教学目标：1、知识与技能：掌握不等式的性质并会根据不等式的性质解简单的不等式.2、过程与方法：经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式异同.3、情感、态度与价值观：通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.三、教学重难点：重点：理解并掌握不等式的性质。
难点：正确运用不等式的性质解简单的不等式。
四、教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程：闯关前热身：1、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？2、研究等式性质的基本思路是什么？第一关，智力比拼1、脑筋急转弯，有两对父子，为什么只有3个人呢？2、爷爷的年龄是70岁，爸爸的年龄是40岁，你能用不等式表示，爷爷与爸爸年龄的大小关系吗？①5年后爷爷与爸爸的年龄如何变化？② 30年前爷爷与爸爸两人的年龄又如何？③ x年前爷爷与爸爸的年龄又怎样变化？3、观察式子，你有什么发现？可以类比等式的性质，说出不等式的性质14、你的猜想否正确？如何验证？5、用“＜”或“＞”完成下列两组填空① 5＞35+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)，5+0 3+0 ；② -1＜3-1+2 3+2， -1+(-3) 3+(-3)，-1+0 3+0．6、归纳：不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
7、不等式的性质1与等式的性质1的区别8、类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?9、研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？如何研究？第二关、探索发现1、在不等式的两边同时乘以（或除以）一个数，不等式又会有怎样变化呢？2、用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：① 6＞2， 6×5 ___2×5， 6×(-5)___ 2 ×(-5)；② -2＜3 ， (-2)×6___ 3×6， (-2)×(-6)___ 3 ×(-6)．③ -2＜3，-2×0____3×03、归纳：不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变如果a ＞b ，c > 0 ,那么 ac >bc ( 或 >a b c c )不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变如果a >b ，c <0 , 那么ac <bc ( 或 <a b c c)4、试比较不等式性质2、3，指出它们有什么区别，再与等式的性质2比较，它们有什么异同？你认为，运用不等式的性质，最应该注意的地方是什么？第三关、小试牛刀1、抢答，看谁答的又快又准练习1. 已知m ＞n ，用“<”或“>”填空，并明理由.① m +5____n +5 ② m -4____n -4② 6m ___6n ④ 11_____33m n --2、巧记口诀加减都用性质1，不等号方向不改变；乘除正数性质2，不等号方向还不变;乘除负数性质3，不等号方向必改变第四关、乘胜追击例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式性质。
9-1不等式课时2-2022-2023学年七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)
(2)比较a,b两数的大小,分三种情况:
如果a与b的差大于0,那么a大于b;
(3)(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0,
如果a与b的差等于0,那么a等于b;
∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7.
如果a与b的差小于0,那么a小于b.
新知探究 知识点：不等式的性质
你能总结出不等式的性质吗？
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
符号语言：如果 a>b，c>0，那么
ac>bc(或
).
注意：两边同乘（或除以）的数不能是
0.
>
新知探究 知识点：不等式的性质
思考3 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
解:∵不等式的两边都除以(1-a)后不等号的方向发生了改变,
∴1-a<0,∴a>1,
∴|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1.
12.同桌的甲、乙两名同学争论一个问题,甲同学说:“5a>4a.”乙同学说:“不
一定.”请你判断两名同学中谁的观点正确,并说明理由.
解:乙同学的观点正确.理由如下:
分三种情况讨论:
①当a>0时,∵5>4,∴5a>4a;
②当a=0时,5a=4a;
③当a<0时,∵5>4,∴5a<4a.
综上,乙同学的观点正确.
拓展延伸：
13.(1)①如果a-b<0,那么a
③如果a-b>0,那么a
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
最新习题课件：9.1.2_第1课时_不等式的性质
思维训练
15．比较下面两列算式结果的大小．(在横线上选填“＞”“＜”或“＝”) 42＋32____＞__2×4×3； (－2)2＋12___＞___2×(－2)×1； ( 2)2＋122___＞___2× 2×12； 22＋22____＝__2×2×2； … 通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．
结论：如果a、b是两个实数，则有a2＋b2≥2ab.证明如下： 因为(a－b)2≥0，所以a2－2ab＋b2≥0，所以a2＋b2≥2ab.
6．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条性质： (1)如果x＋3＞2，那么x__＞____－1，根据是不___等__式__的__性__质___1___； (2)如果23x<4，那么x___＜___6，根据是__不__等__式__的___性__质__2__； (3)如果－32x＞－1，那么x___＜___23，根据是不__等__式___的__性__质__3____.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质
名师点睛
知识点 不等式的性质 不等式的性质1：不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用 字母表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或ac＞bc. 不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用 字母表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或ac＜bc.
基础过关
1．【广西中考】若m＞n，则下列不等式正确的是
A．m－2<n－2
B．m4 >n4
C．6m<6n
D．－8m>－8n
2．若x＋5＞0，则
A．x＋1<0
]四川省达州市渠县静边中学人教版七年级第1课时 9.1.1 不等式及其解集教案
![]四川省达州市渠县静边中学人教版七年级第1课时 9.1.1 不等式及其解集教案](https://img.taocdn.com/s3/m/9b6d2644964bcf84b9d57b78.png)
第1课时9.１.１不等式及其解集教学目标一、知识与能力：1、了解不等式概念；2、理解不等式的解集；3、能用数轴表示不等式的解集；教学重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上．教学难点：正确理解不等式解集的意义.学情分析：学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.教学过程。
一、知识导学１．知识引入1．比较下列数的大小（1）3 0 ，（2）3 -2，（3）-3 -1，（4）3×（-2） -5 2．用不等号“>、<、≤、≥、≠”填空。
（1）大于：（2）小于：（3）大于或等于：（4）不大于：（5）小于或等于：（6）不小于：（7）不超过：（8）至小：3.用不等式表示：（1）a大于5 ；（2）m与3的和小于8 ;（3）a的2倍小于或等于b; (4) m是负数；4.下列各数中，-3，-1，0，2，6，10能使不等式 x+1>2成立的数是２．识记领悟1、的式子叫做不等式。
2、叫做不等式的解。
3、叫做一元一次不等式。
4、下列式子中哪些是不等式？（1）a＋3 = 5 （2）－3＞－5 （3）x≠l1 / 32 /3 （4）x 十3﹤6 （5） 2m ≥ n （6）2x-35、写出下图所表示的不等式的解集二、我会了吗？1．1.下列各式(1)a ＋3 ,(2)x+3＜5,(3) 5a －2b=7, (4)m ≥0, (5)y ≠3 ,(6) 2x ＞4,属于不等式的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.当x 取2时，下列不等式成立的是（ ）A.x ＋2＞0B.x ＋2＜0C.x －2＞0D.x －5＞03. A. x ﹤3 B. x ﹥C . x =3 D. x ≥34．用不等式表示下列各题（1）x 与3的差大于2；（2）2x 与1的和小于0；（3）a 的2倍与4的差是正数；（4）b 的21与的1和是负数；（5）a 与b 的差是非正数；（6）x 的绝对值与1的和不小于1；5．方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。
七年级数学：《9.1.2不等式的性质课件1》课件(祁有刚数学工作室)
乘法性质
不等式两边同时乘以（或除以 ）同一个正数，不等号的方向 不变；不等式两边同时乘以（ 或除以）同一个负数，不等号 的方向改变。
特殊性质
任何数乘以0都等于0，任何正 数都大于0，任何负数都小于0。
不等式的等价变换
01
等价变换的定义
如果两个不等式可以互相推导出来，那么这两个不等式就是等价的。
02 03
05
拓展内容：一元二次不等式简介
一元二次不等式的概念
一元二次不等式是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式。
一般形式为：$ax^2+bx+c>0$ 或 $ax^2+bx+c<0$，其中 $a, b, c$ 是常数，且 $a neq 0$。
一元二次不等式的解ຫໍສະໝຸດ 简介01解一元二次不等式的基本步骤包 括：移项、配方、求解一元二次 方程、根据一元二次方程的解确 定不等式的解集。
$c < 0$，则$ac > bc$。
特殊性质
当不等式两边同时乘以或 除以一个负数时，不等号
的方向会发生变化。
一元一次不等式图像的应用
01
02
03
解不等式
通过观察图像，可以直接 得出不等式的解集。
比较大小
利用图像可以直观地比较 两个表达式的大小关系。
实际问题建模
一元一次不等式及其图像 在解决实际问题（如资源 分配、时间规划等）中具 有重要的应用价值。
七年级数学9.1.2不等式的性 质课件1
目
CONTENCT
录
• 不等式的基本概念与性质 • 一元一次不等式及其解法 • 一元一次不等式与实际问题 • 一元一次不等式的图像与性质 • 拓展内容：一元二次不等式简介
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讲解释疑
x > 24表示了能使5x > 120成立的x的取值范围, 叫做5x > 120的解的集合,简称解集.
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解, 组成这个不等式的解集,求不等式解集的过 程叫做解不等式。
与方程类似,我们把使不等式成立的未知数的 值叫做不等式的解
不等式的解集可以在数轴上表示 实心点：表 你能用什么办法把不等式 x ≥ 1 的解 示 1 在这个 集表示在数轴上?
人教版七年级下册
9.1 不等式
且末县中学 赵娟
感情调节
数量有大小之分，它们之间有 相等关系，也有不等关系.现实世 界和日常生活中存在大量涉及不等 关系的问题.
自学提示一：
自学内容：阅读课本P114 1.常见的不等号有哪几个？ 2.举几个不等式的例子并说出不等式的意义. 3.观察下列不等式，有什么共同点，并试着 给它们起名？（1）x-2≥-1 （2）4x>7 1 （3） y＜ 3 2 知者加速：结合一元一次方程的定义说说什 么是一元一次不等式 自学方法：自己阅读思考后交流
讲解释疑
“＜”
小于 “ ＞ ” 大于 “ ≠ ” 不等于
“≤”
不大于（小于或等于） 不小于（大于或等于）
“≥”
“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、 “ ≥”都是不等号
讲解释疑
不等式: 用不等号表示不等关系的式子
不等式可含有未知数，也可以无未知数
一元一次不等式：
含有一个未知数,未知数的次数是1的 不等式,叫做一元一次不等式.
反馈练习
1. 用不等式表示：
(1)a是正数 (2)a与b的和小于5
(3)x与2的差大于或等于－1 (4)x的4倍大于7 (5)y的一半小于3 (7)x不大于2 (6)m与1的差是非负数
2.下列式子中，是不等式的有 ，是一元一次不 等式的有 （只填序号即可）。 （1）3x+2>x–1 ； (2)-5<0 ； (3)2x=3 ； (4)a+b≠c ； (5) 1 /x +3<5x–1 ；(6) 5x+3<0 ； (7)3x+2； (8) x 2 +3<2x； (9)4x-2y≤0。
自学提示二
内容：课本115页
1.判断下列数中哪些是不等式5x > 120的解?
-10 18 21.5 24 25 √ 38.5 √ 100 √ √ 2000
Hale Waihona Puke 2.你能找出这个不等式其它的解吗?他到底有多少个解呢? 3.你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上?
知者加速：观光园区的学生票价是每人5元;一次购 票满30张时,每张可少收1元.这次游玩总共去了 27位同学,当领队准备好了零钱去售票处买27张 票时，爱动脑筋的李杰同学喊住了领队，提议他 买30张票.有的同学不明白,明明我们只有27人,买 30张票岂不浪费了?那么究竟李杰的提议对不对 呢?
自主建网 这节课你有哪些收获？
• • • • 什么叫不等式？不等式的解？ 两个量之间的不等关系有哪些情况？ 如何用数轴表示不等式的解集？ 什么叫一元一次不等式？
解集内
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x≥1
大于 向右
大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
x>1
x≤2
• 判断下列说法是否正确: (1)x = -1是不等式x ＜ 1的一个解 (2)x = 2是不等式x – 1 ＞ 0的解集 (3)不等式x + 3 ＞6的解是x＞3 (4)不等式1 – x ＜ 0的解有无数多个数 (5)x – 5 ＜ 1的解是x = 2 (6)x = 0是不等式x ≥ 0的解 知者加速：(1)当然如果去观光园区的人数较少(比 如10个人),显然不值得买30张票,还是按实际人数买 票为好.现在问题是:小于30人时,至少要有多少人去 观光园区,买30张票反而合算呢?(设有x个人进入) (2) x取哪些值时,5x>120才成立呢?